Digitale Messtechnik

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Digitale Messtechnik – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"6950168b-9c0c-4478-aa1e-7f8255dc6014","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Digitale_Messtechnik","wgTitle":"Digitale Messtechnik","wgCurRevisionId":244918980,"wgRevisionId":244918980,"wgArticleId":2109218,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"], "wgCategories":["Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Cite web/temporär","Messtechnik","Digitaltechnik"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Digitale_Messtechnik","wgRelevantArticleId":2109218,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":244918980,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":50000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition": "interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q1224913","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles": "ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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Eine Möglichkeit besteht in der Unterscheidung nach analoger oder digitaler Messtechnik. Spezifische Teilgebiete der digitalen Messtechnik sind ihre Messmethode, die Informationsdarstellung und die Gerätetechnik. <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Grundlagen_–_Definitionen_–_Vergleiche">1 Grundlagen – Definitionen – Vergleiche</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Messmethoden">1.1 Messmethoden</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-3"><a href="#Analoge_Messmethode">1.1.1 Analoge Messmethode</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-4"><a href="#Digitale_Messmethode">1.1.2 Digitale Messmethode</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-5"><a href="#Zur_Quantisierungsabweichung">1.1.3 Zur Quantisierungsabweichung</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-6"><a href="#Definitionen">1.1.4 Definitionen</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Anzeige_der_Messwerte">1.2 Anzeige der Messwerte</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-8"><a href="#Skalenanzeige,_Ziffernanzeige">1.2.1 Skalenanzeige, Ziffernanzeige</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-9"><a href="#Bandanzeige,_Balkenanzeige">1.2.2 Bandanzeige, Balkenanzeige</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-10"><a href="#Vorteile_und_Grenzen_der_Anzeiger">1.2.3 Vorteile und Grenzen der Anzeiger</a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Kodierung">2 Kodierung</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Zählkode">2.1 Zählkode</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-13"><a href="#Gesamtzahl">2.1.1 Gesamtzahl</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-14"><a href="#Zeitlich_befristete_Zählung">2.1.2 Zeitlich befristete Zählung</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-15"><a href="#Positionskode">2.2 Positionskode</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-16"><a href="#Dezimale_Darstellung">2.2.1 Dezimale Darstellung</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-17"><a href="#Binäre_oder_duale_Darstellung">2.2.2 Binäre oder duale Darstellung</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-18"><a href="#BCD-Darstellung">2.2.3 BCD-Darstellung</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-19"><a href="#Bus-Ankopplung">2.2.4 Bus-Ankopplung</a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-20"><a href="#Gerätetechnik">3 Gerätetechnik</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-21"><a href="#Vorbemerkungen">3.1 Vorbemerkungen</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-22"><a href="#Operationsverstärker">3.1.1 Operationsverstärker</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-23"><a href="#Bausteine_der_Binärtechnik">3.1.2 Bausteine der Binärtechnik</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-24"><a href="#Zähler">3.2 Zähler</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-25"><a href="#Zähleraufbau_und_Zusatzeinrichtungen">3.2.1 Zähleraufbau und Zusatzeinrichtungen</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-26"><a href="#Zähleranwendungen">3.2.2 Zähleranwendungen</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-27"><a href="#Universalzähler">3.2.3 Universalzähler</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-28"><a href="#Fehlergrenzen_am_Beispiel_der_Zeitmessung">3.2.4 Fehlergrenzen am Beispiel der Zeitmessung</a> <ul> <li class="toclevel-4 tocsection-29"><a href="#Garantiefehlergrenzen">3.2.4.1 Garantiefehlergrenzen</a></li> <li class="toclevel-4 tocsection-30"><a href="#Messunsicherheit">3.2.4.2 Messunsicherheit</a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-31"><a href="#Digital-Analog-Umsetzer_(DAU)">3.3 Digital-Analog-Umsetzer (DAU)</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-32"><a href="#DAU_in_der_Messtechnik">3.3.1 DAU in der Messtechnik</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-33"><a href="#Repräsentative_Ausführungen">3.3.2 Repräsentative Ausführungen</a> <ul> <li class="toclevel-4 tocsection-34"><a href="#DAU_mit_gewichteten_Widerständen">3.3.2.1 DAU mit gewichteten Widerständen</a></li> <li class="toclevel-4 tocsection-35"><a href="#DAU_mit_Widerstandskettenleiter">3.3.2.2 DAU mit Widerstandskettenleiter</a></li> <li class="toclevel-4 tocsection-36"><a href="#DAU_mit_Pulsdauermodulation">3.3.2.3 DAU mit Pulsdauermodulation</a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-37"><a href="#Analog-Digital-Umsetzer_(ADU)">3.4 Analog-Digital-Umsetzer (ADU)</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-38"><a href="#Messgeräte_für_Prozessgrößen">3.4.1 Messgeräte für Prozessgrößen</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-39"><a href="#Elektrische_Spannungsmessgeräte">3.4.2 Elektrische Spannungsmessgeräte</a> <ul> <li class="toclevel-4 tocsection-40"><a href="#Ausführungsarten">3.4.2.1 Ausführungsarten</a></li> <li class="toclevel-4 tocsection-41"><a href="#Repräsentative_Ausführungen_2">3.4.2.2 Repräsentative Ausführungen</a> <ul> <li class="toclevel-5 tocsection-42"><a href="#Parallel-Umsetzer">3.4.2.2.1 Parallel-Umsetzer</a></li> <li class="toclevel-5 tocsection-43"><a href="#Serieller_Umsetzer">3.4.2.2.2 Serieller Umsetzer</a></li> <li class="toclevel-5 tocsection-44"><a href="#ADU_mit_der_Zwischengröße_Zeit">3.4.2.2.3 ADU mit der Zwischengröße Zeit</a></li> <li class="toclevel-5 tocsection-45"><a href="#ADU_mit_der_Zwischengröße_Häufigkeit">3.4.2.2.4 ADU mit der Zwischengröße Häufigkeit</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-4 tocsection-46"><a href="#Messabweichungen">3.4.2.3 Messabweichungen</a></li> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-47"><a href="#Einzelnachweise">4 Einzelnachweise</a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundlagen_–_Definitionen_–_Vergleiche">Grundlagen – Definitionen – Vergleiche</h2>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Grundlagen – Definitionen – Vergleiche" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Grundlagen – Definitionen – Vergleiche">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Messmethoden">Messmethoden</h3>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Messmethoden" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Messmethoden">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die <a href="/wiki/Messung" title="Messung">Messung</a> ist das Ausführen von geplanten Tätigkeiten zum quantitativen Vergleich der <a href="/wiki/Messgr%C3%B6%C3%9Fe" title="Messgröße">Messgröße</a> mit einer <a href="/wiki/Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Einheit</a> (<a href="/wiki/DIN_1319" title="DIN 1319">DIN 1319</a>-1, Nr. 2.1).<a href="#cite_note-D19-1-1">[1]</a> Was es ausmacht, wenn dieses Messen ein digitales ist, soll durch den Vergleich mit dem analogen Messen beschrieben werden. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Analoge_Messmethode">Analoge Messmethode</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Analoge Messmethode" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Analoge Messmethode">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Sprachliche Grundlage: analog = entsprechend. Der <a href="/wiki/Messwert" title="Messwert">Messwert</a> wird durch ein Analogon dargestellt, einen ähnlichen oder entsprechenden (analogen) Sachverhalt, hier durch eine Zwischengröße, deren Wert leicht als Zahl ablesbar ist. ¹) Beispiel: <a href="/wiki/Drehspulmesswerk" title="Drehspulmesswerk">Drehspul-</a><a href="/wiki/Strommessger%C3%A4t" title="Strommessgerät">Strommessgerät</a>: Der Strom bewirkt die Verschiebung einer Marke auf einer <a href="/wiki/Skale" title="Skale">Skale</a>. Abgelesen wird die Länge oder der Winkel, welche kontinuierlich dem Strom zugeordnet sind. Jedes <a href="/wiki/Messger%C3%A4t" title="Messgerät">Messgerät</a> hat eine <a href="/wiki/Messger%C3%A4teabweichung" title="Messgeräteabweichung">Messgeräteabweichung</a> als Folge der Unvollkommenheit der Konstruktion, Fertigung und <a href="/wiki/Justierung" title="Justierung">Justierung</a>, beschreibbar durch <ol><li><a href="/wiki/Garantiefehlergrenze" class="mw-redirect" title="Garantiefehlergrenze">Garantiefehlergrenzen</a> (Ein geringerer Wert ist möglich durch Korrektur mit einer Kurve der Messabweichungen, die aus dem Unterschied zu besseren Geräten oder einem anderen Vergleichsmaßstab bestimmt worden sind),</li> <li><a href="/wiki/Messunsicherheit" title="Messunsicherheit">Messunsicherheit</a> (Ein geringerer Wert ist möglich durch feinere Skalenteilung, größere experimentelle Erfahrung sowie wiederholtes Messen).</li></ol> Sieht man, um das Wesentliche zu erkennen, von diesen Abweichungen ab, so erkennt man als Merkmale: <ul><li>Das Ausgangssignal (Strecke oder Winkel) ist beliebig fein <a href="/wiki/Aufl%C3%B6sung_(Physik)" class="mw-redirect" title="Auflösung (Physik)">auflösbar</a>.</li> <li>Es ist ein eindeutig umkehrbares Maß für das Eingangssignal.</li></ul> Weitere Beispiele analoger Messmethoden: <ul><li><a href="/wiki/Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a>: Ausdehnung der <a href="/wiki/Fl%C3%BCssigkeitsthermometer" title="Flüssigkeitsthermometer">thermometrischen Flüssigkeit</a></li> <li><a href="/wiki/Druck_(Physik)" title="Druck (Physik)">Druck</a>: Verformung einer <a href="/wiki/Membranmanometer" title="Membranmanometer">Membran</a></li> <li><a href="/wiki/Drehzahl" title="Drehzahl">Drehzahl</a>: Spannung eines <a href="/wiki/Tachogenerator" title="Tachogenerator">Tachogenerators</a></li></ul> Das Messgerät verschafft das Analogon, der Beobachter bestimmt daraus den Zahlenwert und zusammen mit der Einheit den Messwert. ¹) Dieser Satz ist nur als anschaulicher Einstieg zu verstehen. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Digitale_Messmethode">Digitale Messmethode</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Digitale Messmethode" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Digitale Messmethode">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Sprachliche Grundlage: digit(us) = Finger, Ziffer. ²) Der Messwert wird direkt in Ziffernform dargestellt. ¹) <dl><dt>Beispiel <a href="/wiki/Inkrementalgeber" title="Inkrementalgeber">Drehzahlmesser</a></dt></dl> Ein Gerät, das <ul><li>pro Umdrehung ein Zählwerk um eine Eins weiterstellt und</li> <li>die Zählung genau eine Minute lang zulässt.</li></ul> Der Zählerstand liefert direkt den Messwert zur Einheit Umdrehung pro Minute. Anmerkung: Der besondere Name Umdrehung wird als Einheit bei der Spezifikation für drehende Maschinen weitverbreitet verwendet statt der Eins. Entsprechend sind bei der <a href="/wiki/Drehzahl" title="Drehzahl">Drehzahl</a> die Einheiten Umdrehung durch Sekunde oder Umdrehung durch Minute weitverbreitet.<a href="#cite_note-2">[2]</a> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Wh-Br.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/DMT_Wh-Br.svg/260px-DMT_Wh-Br.svg.png" decoding="async" width="260" height="260" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/DMT_Wh-Br.svg/390px-DMT_Wh-Br.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/DMT_Wh-Br.svg/520px-DMT_Wh-Br.svg.png 2x" data-file-width="260" data-file-height="260" /></a><figcaption>Digitale Wheatstone-Brücke</figcaption></figure> <dl><dt>Beispiel <a href="/wiki/Wheatstone-Br%C3%BCcke" class="mw-redirect" title="Wheatstone-Brücke">Wheatstone-Brücke</a></dt></dl> Einstellung der Widerstands-Dekaden bis zum „<a href="/wiki/Kompensation_(Technik)" title="Kompensation (Technik)">Nullabgleich</a>“, genauer gesagt bis <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -U_{q}/2\leq U_{m}-U_{v}\leq U_{q}/2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo>≤</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>≤</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -U_{q}/2\leq U_{m}-U_{v}\leq U_{q}/2}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ab1f30b29855f27b7cb32f2c37137a980c44d74" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:26.527ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle -U_{q}/2\leq U_{m}-U_{v}\leq U_{q}/2}"> .</dd></dl> Dabei ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{q}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{q}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05e27486afb11613504d6d6b9f6bd72e322607c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.576ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{q}}"> der kleinste an <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9dc89a27eceb76c825ea286a7423f0bc1ef3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}}"> einstellbare Spannungsschritt. Wenn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}=R_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}=R_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41eda037784d10a3459ada6ae60477ab929ce15c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.735ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1}=R_{2}}"> ist, dann ist nach dem Abgleich der zu messende Widerstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85a544208f90624bd5716c0fe4f511545cefff01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.439ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{m}}"> gleich dem an den Dekaden-Schaltern eingestellten Widerstand. Im Bild wird abgelesen: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85a544208f90624bd5716c0fe4f511545cefff01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.439ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{m}}"> = ganze Zahl mal kleinste Schrittweite = 235 × 1 Ω.</dd></dl> Auch hier sind Messgeräteabweichungen zu beachten, <ol><li>Garantiefehlergrenzen durch die Fehlergrenzen des eingebauten Vergleichsmaßstabes, <ul><li>im Beispiel Zähler: des Zeitmaßstabes,</li> <li>im Beispiel Brücke: der verwendeten Widerstände,</li></ul></li> <li>Messunsicherheit durch einen Ziffernschritt auf der niederwertigsten Stelle. Diese Quantisierungs- oder Digitalisierungsabweichung kann als <a href="/wiki/Messabweichung" title="Messabweichung">relative Abweichung</a> immer dann unbedeutend klein gemacht werden, wenn es gelingt, mit großen Zahlen zu arbeiten, siehe nachfolgend „Zur Quantisierungsabweichung“.</li></ol> Sieht man, um das Wesentliche zu erkennen, von diesen Abweichungen ab, so erkennt man als Merkmale: <ul><li>Das Ausgangssignal ist in abzählbar viele Schritte <a href="/wiki/Aufl%C3%B6sung_(Digitaltechnik)" title="Auflösung (Digitaltechnik)">unterteilbar</a>.</li> <li>Es ist eine in sich eindeutige Aussage.</li></ul> Die <a href="/wiki/Messgr%C3%B6%C3%9Fe" title="Messgröße">Messgröße</a> kann beliebig feinen Änderungen unterliegen, durch das Messgerät wird ihr Messwert <a href="/wiki/Quantisierung_(Signalverarbeitung)" title="Quantisierung (Signalverarbeitung)">quantisiert</a>, <ul><li>im Beispiel Zähler: der Wert der Drehzahl durch den Impulsgeber,</li> <li>im Beispiel Brücke: der Wert des Widerstandes <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85a544208f90624bd5716c0fe4f511545cefff01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.439ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{m}}"> durch die schrittweise Einstellung des Vergleichswiderstandes.</li></ul> ¹) Dieser Satz ist nur als anschaulicher Einstieg zu verstehen. ²) Der Begriff <a href="/wiki/Digit_(Digitaltechnik)" title="Digit (Digitaltechnik)">Digit</a> wird in der Literatur nicht einheitlich verwendet, oft im Sinne von Ziffernschritt, gelegentlich im Sinne von Stelle. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Zur_Quantisierungsabweichung">Zur Quantisierungsabweichung</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Zur Quantisierungsabweichung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zur Quantisierungsabweichung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Es gelingt, zu einer großen Zahl des Messwertes und damit zu einer kleinen relativen <a href="/wiki/Quantisierungsabweichung" title="Quantisierungsabweichung">Quantisierungsabweichung</a> zu kommen, <ul><li>im Beispiel Zähler, wenn man mehrere Impulsgeber verwendet, z. B.100 Impulse pro Umdrehung,</li> <li>im Beispiel Brücke, wenn man den einstellbaren Vergleichs-Widerstand feiner unterteilt, z. B. noch <a href="/wiki/Widerstandsdekade" class="mw-redirect" title="Widerstandsdekade">Widerstandsdekaden</a> mit Schrittweiten 0,1 Ω und 0,01 Ω hinzufügt.</li></ul> Damit erreicht man eine höhere Ablesegenauigkeit, in den beiden Beispielen durch 2 zusätzliche Stellen. Bei 5 Dezimalstellen ist die relative Quantisierungsabweichung = 1/10000 … 1/99999 = 10−4 … 10−5. Ob die Gesamtgenauigkeit damit größer geworden ist, ist zumindest fraglich. Durch die Eindeutigkeit der Ablesung wird allzu leicht vergessen, die übrigen Quellen für Messabweichungen zu beachten. Wenn in der Brücke jeder Widerstand die relative Fehlergrenze von 10−3 hat, dann ist auch die relative Fehlergrenze des Ergebnisses nicht kleiner, und die Angabe von 5 Stellen wäre nicht vertretbar. Außerdem müsste beim Messaufbau an die Vermeidung <a href="/wiki/Messabweichung" title="Messabweichung">systematischer Abweichungen</a> (<a href="/wiki/Messwiderstand" title="Messwiderstand">Klemmenwiderstände</a>, <a href="/wiki/Thermoelektrizit%C3%A4t" title="Thermoelektrizität">Thermospannungen</a>) besonders sorgfältig gedacht werden. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Definitionen">Definitionen</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Definitionen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Definitionen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Dig-Anal-Meth.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/DMT_Dig-Anal-Meth.svg/480px-DMT_Dig-Anal-Meth.svg.png" decoding="async" width="480" height="302" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/DMT_Dig-Anal-Meth.svg/720px-DMT_Dig-Anal-Meth.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/DMT_Dig-Anal-Meth.svg/960px-DMT_Dig-Anal-Meth.svg.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="630" /></a><figcaption>Zur Erläuterung der Definitionen der Messmethoden</figcaption></figure> <table class="wikitable centered"> <tbody><tr> <td style="width:30em">Definition der analogen Messmethode aus <a href="/wiki/DIN_1319" title="DIN 1319">DIN 1319</a>-2:<a href="#cite_note-D19-2-3">[3]</a> Messmethode, bei welcher der Messwert durch stufenlose Verarbeitung des Messsignals ermittelt wird. </td> <td style="width:30em">Definition der digitalen Messmethode aus <a href="/wiki/DIN_1319" title="DIN 1319">DIN 1319</a>-2: Messmethode, bei welcher der Messwert durch stufenweise Verarbeitung des Messsignals ermittelt wird. </td></tr> <tr> <td>Das entscheidende Kennzeichen: Das Messsignal ist zumindest im Idealfall eine eindeutig umkehrbare Abbildung der Messgröße. (Gegensatz: Bei der digitalen Messmethode ist ein Rückschluss innerhalb der Breite eines Ziffernschrittes ungewiss.) </td> <td>Das entscheidende Kennzeichen: Das <a href="/wiki/Messsignal" class="mw-redirect" title="Messsignal">Messsignal</a> ist eine in fest gegebenen Schritten quantisierte Abbildung der Messgröße. (Gegensatz: Bei der analogen Messmethode kann sich das Messsignal beliebig fein einstellen.) </td></tr></tbody></table> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_SkaZif-Anzeige.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/DMT_SkaZif-Anzeige.svg/220px-DMT_SkaZif-Anzeige.svg.png" decoding="async" width="220" height="122" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/DMT_SkaZif-Anzeige.svg/330px-DMT_SkaZif-Anzeige.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/DMT_SkaZif-Anzeige.svg/440px-DMT_SkaZif-Anzeige.svg.png 2x" data-file-width="900" data-file-height="500" /></a><figcaption>Zur Erläuterung der bevorzugten Anzeigen</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Anzeige_der_Messwerte">Anzeige der Messwerte</h3>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Anzeige der Messwerte" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anzeige der Messwerte">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Skalenanzeige,_Ziffernanzeige">Skalenanzeige, Ziffernanzeige</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Skalenanzeige, Ziffernanzeige" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Skalenanzeige, Ziffernanzeige">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMM_Ziffernrollen.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/DMM_Ziffernrollen.jpg/220px-DMM_Ziffernrollen.jpg" decoding="async" width="220" height="79" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/DMM_Ziffernrollen.jpg/330px-DMM_Ziffernrollen.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/DMM_Ziffernrollen.jpg/440px-DMM_Ziffernrollen.jpg 2x" data-file-width="588" data-file-height="211" /></a><figcaption>Ziffernanzeige mit <a href="/wiki/Skale" title="Skale">Skale</a> zur Ablesung von Zwischenwerten unterhalb des niederwertigsten Ziffernschritts</figcaption></figure> Bei analog arbeitenden Messgeräten wird die <a href="/wiki/Anzeige_(Technik)" title="Anzeige (Technik)">Skalenanzeige</a> bevorzugt. Bei digital arbeitenden Messgeräten wird die <a href="/wiki/Anzeige_(Technik)" title="Anzeige (Technik)">Ziffernanzeige</a> bevorzugt. Aber eine Fehldeutung wäre: <ul><li>Skalenanzeige bedeutet analoge Messmethode.</li></ul> <dl><dd>Gegenbeispiel: Zeitmessung; Bahnhofsuhren, die Skalen verwenden, wobei sich der Minutenzeiger schrittweise weiterdreht.</dd></dl> <ul><li>Ziffernanzeige bedeutet digitale Messmethode.</li></ul> <dl><dd>Gegenbeispiel: Energiemessung; elektromechanische <a href="/wiki/Energiez%C3%A4hler" class="mw-redirect" title="Energiezähler">Energiezähler</a>, die Ziffernrollen verwenden, wobei sich die Rolle für die letzte Stelle kontinuierlich weiterdreht und mit einer Skale für noch weitergehende Auflösung versehen ist.</dd></dl> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Bandanzeige,_Balkenanzeige">Bandanzeige, Balkenanzeige</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Bandanzeige, Balkenanzeige" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Bandanzeige, Balkenanzeige">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Band-Anzeige.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/DMT_Band-Anzeige.svg/220px-DMT_Band-Anzeige.svg.png" decoding="async" width="220" height="79" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/DMT_Band-Anzeige.svg/330px-DMT_Band-Anzeige.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/DMT_Band-Anzeige.svg/440px-DMT_Band-Anzeige.svg.png 2x" data-file-width="560" data-file-height="200" /></a><figcaption>Bandanzeige mit 51 Segmenten</figcaption></figure> Die Bandanzeige enthält eine Reihe von Segmenten (typisch 5 … 200 Segmente), von denen bei steigender Messgröße eine steigende Anzahl eingeschaltet wird. Sie arbeitet digital und verbindet die Digitaltechnik mit den Vorteilen einer Skalenanzeige. Mit ≥ 100 Segmenten fällt die Stufung kaum mehr auf, und man spricht von quasianalog. Die Balkenanzeige auf einem <a href="/wiki/Bildschirm" title="Bildschirm">Bildschirm</a> entspricht auch einer Skalenanzeige, wobei sich die Länge des Balkens mit der Anzahl der Bildpunkte so fein stufen lässt, dass sich subjektiv die Grenze zur kontinuierlichen Einstellung vollends verwischen kann. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Vorteile_und_Grenzen_der_Anzeiger">Vorteile und Grenzen der Anzeiger</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Vorteile und Grenzen der Anzeiger" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Vorteile und Grenzen der Anzeiger">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <table class="wikitable centered"> <tbody><tr> <th style="width:26em">Skalenanzeige </th> <th style="width:26em">Ziffernanzeige </th></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Anzeige </th></tr> <tr> <td align="center">Bei analoger Messmethode ist die Anzeige in ihren Feinheiten nur schätzbar.</td> <td align="center">Bei digitaler Messmethode ist die Anzeige eindeutig ablesbar. </td></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Die Auflösung ist begrenzt </th></tr> <tr> <td align="center">durch die Ablesbarkeit auf 1/2 … 1/10 <a href="/wiki/Skale#Skalenteilungswert" title="Skale">Skalenteilungswert</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>=</mo> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\widehat {=}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b61ab6c77746439e61a30b46013c5d98bfeef490" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.307ex; margin-bottom: -0.645ex; width:1.808ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> 1 … 0,1 % vom Endwert.</td> <td align="center">durch die Stufung auf 1 Ziffernschritt (Digit) ≤0,1 % vom Endwert bei mindestens dreistelliger Anzeige. </td></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Visuelle Betriebsüberwachung </th></tr> <tr> <td align="center">ist auf einen Blick möglich.</td> <td align="center">erfordert bewusstes Lesen und Bewerten der Zahl. </td></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Bei rascher Schwankung der Messgröße </th></tr> <tr> <td colspan="2" align="center">(rasch im Verhältnis zur Einstell- oder Erfassungszeit) </td></tr> <tr> <td align="center">ist eine <a href="/wiki/Gleichwert" title="Gleichwert">mittlere Größe</a> ablesbar.</td> <td align="center">ist der Anzeiger ungeeignet. </td></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Trendbeobachtung oder Störerkennung </th></tr> <tr> <td align="center">ist anhand Kurvenzug (mittels Schreiber oder Bildschirm) anschaulich leicht möglich.</td> <td align="center">ist anhand Zahlenkolonnen (mittels Drucker oder Bildschirm) mühsam. </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kodierung">Kodierung</h2>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Kodierung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Kodierung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Kodierung ist die Darstellung einer Nachricht in einer willkürlich gewählten Form. Je nach den Umständen sind verschiedene Kodierungen zweckmäßig. <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Winkelkod-inkr.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/DMT_Winkelkod-inkr.svg/280px-DMT_Winkelkod-inkr.svg.png" decoding="async" width="280" height="269" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/DMT_Winkelkod-inkr.svg/420px-DMT_Winkelkod-inkr.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/DMT_Winkelkod-inkr.svg/560px-DMT_Winkelkod-inkr.svg.png 2x" data-file-width="520" data-file-height="500" /></a><figcaption>Strichscheibe für inkrementelles Messen</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zählkode">Zählkode</h3>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Zählkode" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zählkode">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Darstellung durch eine Folge von gleichwertigen Zeichen (Impulsen); bei jedem Impuls ist um einen Ziffernschritt weiterzuzählen. Bei nicht elektrischen Messgrößen kann man Impulse durch optische Abtastung (z. B. an Strichscheibe) oder induktive Abtastung (z. B. an Zahnrad) erzeugen. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Gesamtzahl">Gesamtzahl</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Gesamtzahl" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Gesamtzahl">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die <a href="/wiki/Anzahl" title="Anzahl">Anzahl</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"> der Impulse repräsentiert die zu kodierende Zahl selber. Beispiele: <ul><li><a href="/wiki/Strichliste" title="Strichliste">Strichliste</a></li> <li>Anzahl der Umdrehungen einer <a href="/wiki/Welle_(Mechanik)" class="mw-redirect" title="Welle (Mechanik)">Welle</a> oder, bei vielen Impulsen pro Umdrehung, ihre Positionierung.</li> <li>Volumenmessung mit <a href="/wiki/Ovalradz%C3%A4hler" class="mw-redirect" title="Ovalradzähler">Ovalradzähler</a> oder <a href="/wiki/Turbinenradz%C3%A4hler" class="mw-redirect" title="Turbinenradzähler">Turbinenradzähler</a>.</li></ul> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Ovalradz%C3%A4hler.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/DMT_Ovalradz%C3%A4hler.svg/280px-DMT_Ovalradz%C3%A4hler.svg.png" decoding="async" width="280" height="104" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/DMT_Ovalradz%C3%A4hler.svg/420px-DMT_Ovalradz%C3%A4hler.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/DMT_Ovalradz%C3%A4hler.svg/560px-DMT_Ovalradz%C3%A4hler.svg.png 2x" data-file-width="700" data-file-height="260" /></a><figcaption>Ovalradzähler: Mit jeder halben Umdrehung fließen oben und unten je ein „Volumenquant“ hindurch.</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Zeitlich_befristete_Zählung">Zeitlich befristete Zählung</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Zeitlich befristete Zählung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zeitlich befristete Zählung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die Zahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2fca110bac4b3427ef640cdf356ae92a7432214" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.999ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta N}"> der Impulse in einer Zeitspanne <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c28867ecd34e2caed12cf38feadf6a81a7ee542" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.775ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t}"> repräsentiert die zu kodierende Zahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}">. <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\Delta N}{\Delta t}}=n\cdot z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>⋅</mo> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Delta N}{\Delta t}}=n\cdot z}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b945a1f3d1208db48eb17918e74f3db33b509c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:12.096ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Delta N}{\Delta t}}=n\cdot z}"></dd></dl> mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}"> = Zuordnungsfaktor, z. B. Zahl der Impulse pro Umdrehung, wenn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> für die Drehzahl steht. Beispiele: <ul><li>Häufigkeits- bzw. <a href="/wiki/Frequenzz%C3%A4hler" title="Frequenzzähler">Frequenzmessung</a></li> <li><a href="/wiki/Drehzahlmesser" title="Drehzahlmesser">Drehzahlmessung</a></li> <li><a href="/wiki/Durchflussmesser" title="Durchflussmesser">Durchflussmessung</a></li></ul> Ein <a href="/wiki/Frequenz" title="Frequenz">Frequenzsignal</a> besitzt mit seiner Zählbarkeit wesentliche Vorteile eines <a href="/wiki/Digitalsignal" title="Digitalsignal">Digitalsignals</a>, obwohl die Frequenz wegen ihrer stetigen Veränderbarkeit eindeutig ein <a href="/wiki/Analogsignal" title="Analogsignal">Analogsignal</a> ist. Ist die zu messende Größe als frequenz-proportionale Größe durch Zählung zu bestimmen, so muss die Dauer der Zählung begrenzt sein. Die Zählung eignet sich für verschiedene Messaufgaben: <ul><li>am Beispiel des Ovalradzählers:</li></ul> <dl><dd><ul><li>Volumen-Messung für den Verkauf (Abgabemenge),</li> <li>Durchfluss-Messung für den Betrieb (Förderleistung oder Strömungsgeschwindigkeit).</li></ul></dd> <dd>Je nach Aufgabe muss während der (im Ergebnis unwichtigen) Gesamtdauer der Verladung gezählt werden oder befristet nach Zeittakt.</dd></dl> <ul><li>am Beispiel von Induktionsschleifen in der Fahrbahn zum Fußballstadion: <ul><li>Unbefristete Zählung für die Auslastung des Parkplatzes,</li> <li>Befristete Zählung für die Leistungsfähigkeit der Straße.</li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Positionskode">Positionskode</h3>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Positionskode" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Positionskode">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Darstellung durch eine Folge von Zeichen, die je nach Position in einem Verbund unterschiedlich zu werten sind. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Dezimale_Darstellung">Dezimale Darstellung</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Dezimale Darstellung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Dezimale Darstellung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Jede Ziffer hat die Stellenwertigkeit oder den Gewichtsfaktor einer Zehnerpotenz. Beispiel: Dezimalzahl 145 = 5⋅100 + 4⋅101 + 1⋅102 <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Winkelkod-abs.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/DMT_Winkelkod-abs.svg/280px-DMT_Winkelkod-abs.svg.png" decoding="async" width="280" height="280" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/DMT_Winkelkod-abs.svg/420px-DMT_Winkelkod-abs.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/DMT_Winkelkod-abs.svg/560px-DMT_Winkelkod-abs.svg.png 2x" data-file-width="1020" data-file-height="1020" /></a><figcaption>Winkelkodierer mit 9 Binärstellen</figcaption></figure> Die Unterdarstellung der Dezimalziffern ist <ul><li>mechanisch kein Problem, zum Beispiel bei <ul><li><a href="/wiki/Dekadenwiderstand" class="mw-redirect" title="Dekadenwiderstand">Dekadenwiderständen</a>,</li> <li><a href="/wiki/Rollenz%C3%A4hlwerk" class="mw-redirect" title="Rollenzählwerk">Ziffernrollen</a>,</li></ul></li> <li>elektronisch schwierig.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Binäre_oder_duale_Darstellung">Binäre oder duale Darstellung</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=17" title="Abschnitt bearbeiten: Binäre oder duale Darstellung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=17" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Binäre oder duale Darstellung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Im einfachsten Fall, der auch häufig vorkommt, hat jede Ziffer die Stellenwertigkeit oder den Gewichtsfaktor einer Zweierpotenz. Beispiel: Binärzahl/Dualzahl 10010001 = 20 + 24 + 27 = 1 + 1610 + 12810 = 14510 Bei nicht elektrischen Messgrößen kann man Binärziffern mittels Kodescheiben oder Kodelinealen darstellen, die so viele Bahnen besitzen, wie es Stellen gibt. Beispiel: Winkelkodierer <dl><dd>Im Bild wird mit 9 Fühlern längs des gezeichneten Radius von innen nach außen die Binärzahl 111010101 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>=</mo> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\widehat {=}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b61ab6c77746439e61a30b46013c5d98bfeef490" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.307ex; margin-bottom: -0.645ex; width:1.808ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> 330° abgetastet, wenn hell <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>=</mo> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\widehat {=}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b61ab6c77746439e61a30b46013c5d98bfeef490" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.307ex; margin-bottom: -0.645ex; width:1.808ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> 0 und dunkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>=</mo> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\widehat {=}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b61ab6c77746439e61a30b46013c5d98bfeef490" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.307ex; margin-bottom: -0.645ex; width:1.808ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> 1 bewertet wird.</dd></dl> <div style="clear:both;"></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_AbtastProblem.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/DMT_AbtastProblem.svg/280px-DMT_AbtastProblem.svg.png" decoding="async" width="280" height="87" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/DMT_AbtastProblem.svg/420px-DMT_AbtastProblem.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/DMT_AbtastProblem.svg/560px-DMT_AbtastProblem.svg.png 2x" data-file-width="290" data-file-height="90" /></a><figcaption>Vierspuriges Kodelineal mit Problem des Abtast-Fehlers</figcaption></figure> Durch Unvollkommenheit in der Justierung entstehen Fehler bei der Abtastung. Im gezeigten Beispiel eines Kodelineals wird zwischen 11 und 12 eine 8 gelesen, wenn unschraffiert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>=</mo> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\widehat {=}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b61ab6c77746439e61a30b46013c5d98bfeef490" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.307ex; margin-bottom: -0.645ex; width:1.808ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> 0 und schraffiert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>=</mo> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\widehat {=}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b61ab6c77746439e61a30b46013c5d98bfeef490" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.307ex; margin-bottom: -0.645ex; width:1.808ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> 1 bewertet wird. Dieser Fehler kann vermieden werden <ul><li>durch Doppelabtastung,</li> <li>durch Abtastung eines schmalen Synchronisationsfeldes in der Mitte des Feldes der feinsten Stufung,</li> <li>durch Verwendung eines einschrittigen Kodes (im Bild <a href="/wiki/Gray-Code" title="Gray-Code">Gray-Kode</a>), in dem sich bei jedem Übergang <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N\leftrightarrow N+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N\leftrightarrow N+1}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55f6422d3dc152a7822c334eea6fec96f300985b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.744ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle N\leftrightarrow N+1}"> nur auf einer Spur ein Wert ändert; Nachteil: Keine Stellenwertigkeit auf den Spuren. Zu Auswertelogik und Kodeumsetzer siehe nachfolgend den Abschnitt "Bausteine der Binärtechnik".</li></ul> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_DoppAbtast.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/DMT_DoppAbtast.svg/290px-DMT_DoppAbtast.svg.png" decoding="async" width="290" height="110" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/DMT_DoppAbtast.svg/435px-DMT_DoppAbtast.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/DMT_DoppAbtast.svg/580px-DMT_DoppAbtast.svg.png 2x" data-file-width="290" data-file-height="110" /></a><figcaption>Vermeidung des Abtastfehlers durch doppelte Abtastung</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_GrayAbtast.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/DMT_GrayAbtast.svg/280px-DMT_GrayAbtast.svg.png" decoding="async" width="280" height="117" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/DMT_GrayAbtast.svg/420px-DMT_GrayAbtast.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/DMT_GrayAbtast.svg/560px-DMT_GrayAbtast.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="250" /></a><figcaption>Vermeidung des Abtastfehlers durch einschrittigen Kode</figcaption></figure> <div style="clear:both;"></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_4-Bit-Kodes.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/DMT_4-Bit-Kodes.svg/280px-DMT_4-Bit-Kodes.svg.png" decoding="async" width="280" height="310" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/DMT_4-Bit-Kodes.svg/420px-DMT_4-Bit-Kodes.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/DMT_4-Bit-Kodes.svg/560px-DMT_4-Bit-Kodes.svg.png 2x" data-file-width="560" data-file-height="620" /></a><figcaption>Eine Auswahl möglicher Vier-Bit-Kodes</figcaption></figure> Bei intern binärer Darstellung ist zur Messwertanzeige an den beobachtenden Menschen eine Umkodierung auf eine Dezimalzahl erforderlich. Dazu muss das Gerät rechnen (dividieren) können, oder es verwendet die nachfolgende Mischform aus dezimal und binär. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="BCD-Darstellung">BCD-Darstellung</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=18" title="Abschnitt bearbeiten: BCD-Darstellung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=18" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: BCD-Darstellung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Mit einem <a href="/wiki/BCD-Code" title="BCD-Code">BCD-Kode</a> wird jede Dezimalstelle einzeln binär kodiert. Der Mindest-Aufwand beträgt 4 Binärziffern pro Dezimalziffer. Da von den 16 damit möglichen Bitkombinationen nur 10 gebraucht werden, gibt es mehrere gebräuchliche Kodes. Der 8-4-2-1-Kode hält die Stellenwertigkeit bei; andererseits vermeidet der Exzess-3-Kode die Kombinationen 0000 und 1111, die bei Fehlern besonders leicht auftreten können. Beispiel im bevorzugten 8-4-2-1-Kode: 14510 = 0001 0100 0101. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Bus-Ankopplung">Bus-Ankopplung</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=19" title="Abschnitt bearbeiten: Bus-Ankopplung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=19" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Bus-Ankopplung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> In der <a href="/wiki/Automatisierungstechnik" title="Automatisierungstechnik">Automatisierungstechnik</a> gibt es eine Reihe von „<a href="/wiki/Feldbus" title="Feldbus">Feldbussen</a>“, z. B. <a href="/wiki/Profibus" title="Profibus">Profibus</a>, <a href="/wiki/Interbus" title="Interbus">Interbus</a>, <a href="/wiki/EtherCAT" title="EtherCAT">EtherCAT</a>, bei denen die Darstellung der Binärzeichen, der zeitliche Ablauf, der Aufbau eines Telegramms, die Datensicherung und manches mehr festgelegt werden. Darauf kann hier jedoch nicht eingegangen werden. <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Gerätetechnik">Gerätetechnik</h2>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=20" title="Abschnitt bearbeiten: Gerätetechnik" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=20" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Gerätetechnik">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vorbemerkungen">Vorbemerkungen</h3>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=21" title="Abschnitt bearbeiten: Vorbemerkungen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=21" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Vorbemerkungen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Vorab wird ein Abschnitt der Elektronik eingeschoben. Er beschränkt sich auf das Notwendigste, um dem Verständnis der darauf folgenden Abschnitte zu dienen. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Operationsverstärker">Operationsverstärker</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=22" title="Abschnitt bearbeiten: Operationsverstärker" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=22" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Operationsverstärker">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_OpV.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/DMT_OpV.svg/220px-DMT_OpV.svg.png" decoding="async" width="220" height="171" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/DMT_OpV.svg/330px-DMT_OpV.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/DMT_OpV.svg/440px-DMT_OpV.svg.png 2x" data-file-width="360" data-file-height="280" /></a><figcaption>Schaltzeichen des Operationsverstärkers; links zwei Eingänge, rechts ein Ausgang. Hilfsanschlüsse, z. B. zur Speisung, werden im Allgemeinen nicht gezeigt</figcaption></figure> Der <a href="/wiki/Operationsverst%C3%A4rker" title="Operationsverstärker">Operationsverstärker</a> ist schlichtweg das Arbeitstier der Analog-Elektronik, da er je nach Beschaltung mit passiven Bauteilen für sehr vielfältige Aufgaben einsetzbar ist. Die entscheidende Formel zu seinem Verhalten lautet <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}=V_{0}\cdot U_{d}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=V_{0}\cdot U_{d}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2d018d21d5384848d8d5cae8d455cf7becc8f09" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.556ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=V_{0}\cdot U_{d}}"></dd></dl> mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{0}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae15ff9b845587dc4e1816f59c3fed0e71a132f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.409ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{0}}"> = Leerlauf-Spannungsverstärkung. Fast immer bestens zulässige Näherungen führen zum „idealen Operationsverstärker“: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{0}\rightarrow \infty \quad ;\quad I_{P}\ ,\ I_{N}\rightarrow 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mspace width="1em" /> <mo>;</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{0}\rightarrow \infty \quad ;\quad I_{P}\ ,\ I_{N}\rightarrow 0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb2af4f7514ac65b6adda9353068d718de56f6c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:26.202ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{0}\rightarrow \infty \quad ;\quad I_{P}\ ,\ I_{N}\rightarrow 0}"></dd> <dt>Anwendung ohne Rückkopplung als Komparator</dt> <dd>Ohne <a href="/wiki/R%C3%BCckkopplung" title="Rückkopplung">Rückkopplung</a> erfolgt keine Rückwirkung des Ausgangs auf den Eingang.</dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9565fd4c69f836f3389927436673abb8ef229985" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}}"> kann nur zwei Werte annehmen: <ul><li>positiv übersteuert</li> <li>negativ übersteuert.</li></ul></dd></dl> <dl><dt>Anwendung mit Rückkopplung auf den invertierenden Eingang</dt></dl> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_I-U-Umformer.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/DMT_I-U-Umformer.svg/220px-DMT_I-U-Umformer.svg.png" decoding="async" width="220" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/DMT_I-U-Umformer.svg/330px-DMT_I-U-Umformer.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/DMT_I-U-Umformer.svg/440px-DMT_I-U-Umformer.svg.png 2x" data-file-width="360" data-file-height="240" /></a><figcaption>Strom-Spannungs-Umformer</figcaption></figure> <dl><dd>In der Zeichnung ist der invertierende Eingang mit Minuszeichen gekennzeichnet.</dd> <dd>Die Schaltung kann ohne Übersteuerung analog-technisch betrieben werden. Dazu muss sich wegen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{0}\rightarrow \infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{0}\rightarrow \infty }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28cdf3532c35fc2ed2941a526b109a54f69bc0db" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.347ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{0}\rightarrow \infty }"> bei nicht übersteuertem Ausgang <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{d}\rightarrow 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{d}\rightarrow 0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5db5164b73e41543276a60afbd172eb3a80f961b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.456ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{d}\rightarrow 0}"> einstellen. <ul><li>Strom-Spannungs-Umformer</li></ul> <dl><dd>Ein Strom-Spannungs-Umformer entsteht bei ohmscher Rückkopplung. Wegen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{N}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{N}=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e2b6dcf6f1641b937aa53c9a58647c789ccd4f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.975ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{N}=0}"> fließt der gesamte Eingangsstrom <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{e}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{e}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a142c83ab0d8997cd19754da522bcedda6579d07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.022ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{e}}"> durch den Rückkoppel-Widerstand. Bei einem positiven Eingangsstrom erzeugt der Verstärker eine negative Ausgangsspannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9565fd4c69f836f3389927436673abb8ef229985" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}}"> gerade so groß, dass <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{d}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{d}=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbc9ba2aebddb201f9ca60f6159707f1b3bcd7f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.94ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{d}=0}"> wird. Damit gilt <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}=-\,I_{e}\cdot R_{r}\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=-\,I_{e}\cdot R_{r}\ .}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/952f6e3d62db3e08b2a7ec2c386618302a417964" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.649ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=-\,I_{e}\cdot R_{r}\ .}"></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <div style="clear:both;"></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Integrator.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/DMT_Integrator.svg/390px-DMT_Integrator.svg.png" decoding="async" width="390" height="127" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/DMT_Integrator.svg/585px-DMT_Integrator.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/DMT_Integrator.svg/780px-DMT_Integrator.svg.png 2x" data-file-width="860" data-file-height="280" /></a><figcaption>Integrator, Schaltung und Spannungs-Zeit-Diagramm für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{e}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{e}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e82b758ddad8d8d1ff96696823b51ab14f7d1e05" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.586ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{e}}"> = konst > 0</figcaption></figure> <dl><dd><ul><li>Integrator</li></ul> <dl><dd>Ein Integrator entsteht durch kapazitive Rückkopplung.</dd> <dd>Wenn zum Zeitpunkt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{0}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02d3006c4190b1939b04d9b9bb21006fb4e6fa4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{0}}"> an den Eingang die Spannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{e}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{e}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e82b758ddad8d8d1ff96696823b51ab14f7d1e05" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.586ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{e}}"> geschaltet wird, und</dd> <dd>wenn zum Zeitpunkt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{0}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02d3006c4190b1939b04d9b9bb21006fb4e6fa4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{0}}"> am Ausgang die Spannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}=U_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=U_{0}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1de0ee6d167a055ac1653fd160f013b4d897081" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.43ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=U_{0}}"> anliegt,</dd> <dd>dann ist für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t>t_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t>t_{0}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41e02e9ea5fe42219433e4140c99ee5235a956fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.832ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t>t_{0}}"> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}(t)=U_{0}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{t_{0}}^{t}U_{e}(t)\mathrm {d} t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}(t)=U_{0}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{t_{0}}^{t}U_{e}(t)\mathrm {d} t}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ff961b9a2ed3ce72bdd5e2b9e43929fbf94335d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:28.62ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}(t)=U_{0}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{t_{0}}^{t}U_{e}(t)\mathrm {d} t}"></dd></dl></dd> <dd>Falls <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{e}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{e}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e82b758ddad8d8d1ff96696823b51ab14f7d1e05" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.586ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{e}}"> = konst <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}(t)=U_{0}-{\frac {U_{e}}{RC}}(t-t_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}(t)=U_{0}-{\frac {U_{e}}{RC}}(t-t_{0})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd7623786ca0a4329b008097078da60dcc2b0a9d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:25.668ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle U_{a}(t)=U_{0}-{\frac {U_{e}}{RC}}(t-t_{0})}"></dd></dl></dd> <dd>Das ergibt eine Gerade mit dem Anstieg <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\,U_{e}/(RC)\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>R</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\,U_{e}/(RC)\,.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c33f6e08eb5bde26f0de9ae55c521e649d6fa1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.317ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle -\,U_{e}/(RC)\,.}"></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Bausteine_der_Binärtechnik">Bausteine der Binärtechnik</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=23" title="Abschnitt bearbeiten: Bausteine der Binärtechnik" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=23" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Bausteine der Binärtechnik">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <dl><dd>Siehe auch <a href="/wiki/Logikgatter" title="Logikgatter">Logikgatter</a>, <a href="/wiki/Flipflop" title="Flipflop">Flipflop</a></dd></dl> <figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Dualbausteine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/DMT_Dualbausteine.png/530px-DMT_Dualbausteine.png" decoding="async" width="530" height="716" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/DMT_Dualbausteine.png/795px-DMT_Dualbausteine.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/DMT_Dualbausteine.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="1350" /></a><figcaption>Einige elementare Binärbausteine</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zähler">Zähler</h3>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=24" title="Abschnitt bearbeiten: Zähler" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=24" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zähler">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Dezimalteiler_T.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/DMT_Dezimalteiler_T.png/220px-DMT_Dezimalteiler_T.png" decoding="async" width="220" height="63" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/DMT_Dezimalteiler_T.png/330px-DMT_Dezimalteiler_T.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/DMT_Dezimalteiler_T.png/440px-DMT_Dezimalteiler_T.png 2x" data-file-width="992" data-file-height="283" /></a><figcaption>Zähler aus T-Kippgliedern für eine Dezimalstelle in BCD-Darstellung</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Dezimalteiler_Timing.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/DMT_Dezimalteiler_Timing.png/220px-DMT_Dezimalteiler_Timing.png" decoding="async" width="220" height="73" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/DMT_Dezimalteiler_Timing.png/330px-DMT_Dezimalteiler_Timing.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/DMT_Dezimalteiler_Timing.png/440px-DMT_Dezimalteiler_Timing.png 2x" data-file-width="1134" data-file-height="378" /></a><figcaption>Signal-Zeit-Verlauf zu vorstehender Schaltung (jedes Kippglied reagiert auf fallende Flanke)</figcaption></figure> Zähler arbeiten speichernd; sie haben eine Anzahl stabiler Zustände. Jeder Impuls bewirkt die Änderung des Speicherinhaltes um einen Ziffernschritt. Zähler arbeiten bei befristeter Zählung <a href="/wiki/Gleichwert" title="Gleichwert">mittelwertbildend</a> über die Dauer der Zählung. Mechanische Zähler haben Speicherglieder mit zehn stabilen Zuständen. Elektronische Zähler haben Speicherglieder mit zwei stabilen Zuständen. In Dezimalzählern wird dazu ein Speicherglied aus vier Kippgliedern hergestellt. Zur Zählung über mehrere Dezimalstellen kann der Übertragsausgang Ü im gezeigten Schaltplan mit dem Takteingang T einer weiteren Zählstufe für die nächsthöhere Stelle verbunden werden. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Zähleraufbau_und_Zusatzeinrichtungen">Zähleraufbau und Zusatzeinrichtungen</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=25" title="Abschnitt bearbeiten: Zähleraufbau und Zusatzeinrichtungen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=25" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zähleraufbau und Zusatzeinrichtungen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Zaehler.PNG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/DMT_Zaehler.PNG/440px-DMT_Zaehler.PNG" decoding="async" width="440" height="248" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/DMT_Zaehler.PNG/660px-DMT_Zaehler.PNG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/DMT_Zaehler.PNG/880px-DMT_Zaehler.PNG 2x" data-file-width="990" data-file-height="559" /></a><figcaption>Zähler mit Zusatzeinrichtungen</figcaption></figure> Der gezeigte vierstellige Dezimalzähler hat ein paar Zusatzeinrichtungen: <dl><dt>Tor</dt> <dd>Nur solange am unteren Eingang eine 1 anliegt, gelangen Zählimpulse auf den Zähler.</dd> <dt>Rückstellung</dt> <dd>Damit lässt sich der Zähler auf 0 setzen.</dd> <dt>Vorwahl</dt> <dd>Bei Übereinstimmung aller Dezimalstellen mit der Vorwahl-Einstellung wird eine Vorwahl-Meldung ausgegeben. Damit kann man weitere Ereignisse steuern, z. B. <ul><li>Zählung beenden,</li> <li>Zähler zurücksetzen und ab 0 weiterzählen.</li></ul></dd></dl> Darüber hinaus gibt es Vor-/Rückwärtszähler. Diese enthalten einen weiteren Steuereingang für die Zählrichtung und erfordern eine Meldung über die Richtung einer Veränderung. Solche Zähler werden beispielsweise verwendet <ul><li>bei der Positionsmessung mittels <a href="/wiki/Inkrementalgeber" title="Inkrementalgeber">Inkrementalgeber</a>, wenn beide Bewegungsrichtungen zulässig sind,</li> <li>bei der Spannungsmessung mittels <a href="/wiki/Analog-Digital-Umsetzer#Nachlauf-Umsetzer" title="Analog-Digital-Umsetzer">Nachlauf-Umsetzer</a> bei steigender oder fallender Spannung.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Zähleranwendungen">Zähleranwendungen</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=26" title="Abschnitt bearbeiten: Zähleranwendungen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=26" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zähleranwendungen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> An einer etwas anderen Schaltung reagieren der Zähleingang Z und der Start-Stopp-Eingang S auf den Übergang von 1 nach 0 des Eingangssignals. Vielfältige Anwendungen werden anhand der Tabelle erklärt. Danach folgen einige Ergänzungen. <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File/Frame"><a href="/wiki/Datei:DMT_Zaehleranwendg.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3b/DMT_Zaehleranwendg.png" decoding="async" width="550" height="710" class="mw-file-element" data-file-width="550" data-file-height="710" /></a><figcaption>Verschiedene Messfunktionen und Hilfsfunktionen mittels Zähler</figcaption></figure> <dl><dt>Zeitmessung</dt> <dd>Beispiel mit der Annahme einer Referenzfrequenz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"> = 1 kHz mit der <a href="/wiki/Periodendauer" class="mw-redirect" title="Periodendauer">Periodendauer</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d42a2f96162536ac26ef7cefedb159170597124" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.331ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{r}}"> = 1 ms: <dl><dd>Zwischen Start und Stopp seien <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"> Impulse gezählt worden. Dann sind zwischen Start und Stopp <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"> ms vergangen.</dd></dl></dd></dl> <dl><dt>Frequenzuntersetzer</dt> <dd>Frequenzuntersetzer für eine zu messende Frequenz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a86985ce29664569bf891b3c2e1350792aa04e7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.814ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{m}}"></dd> <dd>Beispiel bei 5 Dezimalstellen: <dl><dd>Am Übertragsausgang Ü Untersetzung 100 000 : 1.</dd></dl></dd> <dd>Beispiel bei an Vorwahlschaltern einstellbaren Zahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"> und bei automatischer Rücksetzung: <dl><dd>Am Vorwahlausgang V Untersetzung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"> : 1.</dd></dl></dd></dl> <dl><dt>Zeitgeber</dt> <dd>Zeitgeber mittels Referenzfrequenz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"> mit denselben Annahmen wie zuvor: <dl><dd>An Ü erscheint ein Impuls alle 100 s.</dd> <dd>An V erscheint ein Impuls alle <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"> ms.</dd></dl></dd></dl> <dl><dt>Periodendauermessung</dt> <dd>Falls die Messung auf einen zu kleinen Zählerstand führt, ist die Zähldauer zu verlängern mit einem Hilfszähler für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a86985ce29664569bf891b3c2e1350792aa04e7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.814ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{m}}"> .</dd> <dd>Beispiel: Mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"> = 1 kHz und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a86985ce29664569bf891b3c2e1350792aa04e7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.814ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{m}}"> = 50 Hz ist der Zählerstand 20 ± 1,</dd> <dd>mit Voruntersetzer für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a86985ce29664569bf891b3c2e1350792aa04e7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.814ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{m}}"> 1000 : 1 ist der Zählerstand 20 000 ± 1.</dd> <dd>Hinweis: Ein Untersetzer 4000 : 1 mit Zähler-Ergebnis 80 000 ± 1 würde die relative Messunsicherheit weiter verkleinern, ist aber nicht angebracht. Die Umrechnung der Anzeige zum Messwert erfolgt üblicherweise nur in ganzen Zehnerpotenzen (keine numerische Rechnung, nur Kommaverschiebung);</dd> <dd>im Beispiel: Zählerstand 20 000 ergibt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6dcd584cf9192a7f162f3b62a63c49cf8b572f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.033ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{m}}"> = 20,000 ms.</dd> <dt>Frequenzverhältnismessung</dt> <dd>Anwendungsbeispiel: Kraftstoffverbrauchsmessung in Fahrzeugen</dd> <dd>Die nicht unmittelbar messbare Größe <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta V/\Delta s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta V/\Delta s}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80d72f5d19b3217dffe1c1becd340a00d391f094" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.912ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta V/\Delta s}"> (in l / 100 km) kann gebildet werden aus der Division <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta V/\Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta V/\Delta t}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2f60ba7f1552345d8c1eaeb84f5294d2110487d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.661ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta V/\Delta t}"> durch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta s/\Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta s/\Delta t}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5550723b5cabe81076132e915d7ed4f690fea57d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.964ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta s/\Delta t}"> . Da beide Größen leicht durch frequenz-proportionale Signale dargestellt werden können, <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{m1}\sim {\frac {\Delta V}{\Delta t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>∼</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{m1}\sim {\frac {\Delta V}{\Delta t}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6b98de7a8daf5f9d0b8fe102435b30906c7cce8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.294ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle f_{m1}\sim {\frac {\Delta V}{\Delta t}}}"> (Durchfluss) und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{m2}\sim {\frac {\Delta s}{\Delta t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>∼</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{m2}\sim {\frac {\Delta s}{\Delta t}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dcede7ff16f6d4cdcbc44252f05bce06339e9e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:10.597ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle f_{m2}\sim {\frac {\Delta s}{\Delta t}}}"> (Geschwindigkeit)</dd></dl></dd> <dd>ist die Division durch Bildung des Frequenzverhältnisses möglich.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Universalzähler">Universalzähler</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=27" title="Abschnitt bearbeiten: Universalzähler" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=27" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Universalzähler">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die Realisierung der in vorstehender Tabelle gezeigten Vielfalt ist in einem einzigen Gerät möglich. Dieses benötigt <ol><li>Zähler für den anzuzeigenden Wert,</li> <li>Zähler als Hilfsuntersetzer,</li> <li>Präzisions-Frequenzgeber (<a href="/wiki/Schwingquarz" title="Schwingquarz">Schwingquarz</a>),</li> <li>Schalter zu unterschiedlichen Kombinationen der Baugruppen.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Fehlergrenzen_am_Beispiel_der_Zeitmessung">Fehlergrenzen am Beispiel der Zeitmessung</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=28" title="Abschnitt bearbeiten: Fehlergrenzen am Beispiel der Zeitmessung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=28" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Fehlergrenzen am Beispiel der Zeitmessung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Garantiefehlergrenzen">Garantiefehlergrenzen</h5>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=29" title="Abschnitt bearbeiten: Garantiefehlergrenzen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=29" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Garantiefehlergrenzen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Quarze haben Abweichungen in ihrer Frequenz<a href="#cite_note-4">[4]</a> <dl><dd><ul><li>typisch (selbst bei Konsumartikeln möglich) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|{\frac {\Delta f_{r}}{f_{r}}}\right|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|{\frac {\Delta f_{r}}{f_{r}}}\right|}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd2e5376cd9458e66094b6f1c16c617c8c6b56a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:6.179ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \left|{\frac {\Delta f_{r}}{f_{r}}}\right|}"> < 10−5,</li> <li>mit höherem Aufwand (z. B. Thermostatisierung im <a href="/wiki/Quarzofen" title="Quarzofen">Quarzofen</a>) ist erreichbar < 10−8,</li> <li>Atomuhr-Frequenzstandards (z. B. <a href="/wiki/Rubidium-Oszillator" title="Rubidium-Oszillator">Rubidium-Oszillator</a>) schaffen < 10−11.</li></ul></dd></dl> Bei Zählern über 5 Dekaden (also Zählerstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"> < 105) mit Verwendung einer Quarzzeitbasis gilt durch diese typischen Fehlergrenzen der Referenzfrequenz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|{\frac {\Delta f_{r}}{f_{r}}}\right|=\left|{\frac {\Delta N}{N}}\right|<10^{-5}\quad ;\quad |\Delta N|<10^{-5}\cdot N<1\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>N</mi> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo><</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mspace width="1em" /> <mo>;</mo> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo><</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <mi>N</mi> <mo><</mo> <mn>1</mn> <mtext> </mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|{\frac {\Delta f_{r}}{f_{r}}}\right|=\left|{\frac {\Delta N}{N}}\right|<10^{-5}\quad ;\quad |\Delta N|<10^{-5}\cdot N<1\ .}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f0ffd3aff81153c433df47b715cbdb1196f8546" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:51.122ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \left|{\frac {\Delta f_{r}}{f_{r}}}\right|=\left|{\frac {\Delta N}{N}}\right|<10^{-5}\quad ;\quad |\Delta N|<10^{-5}\cdot N<1\ .}"></dd></dl> Der Aufwand bezüglich der Fehlergrenzen des Quarzes ist beim gegebenen Zähler optimal gewählt; es lohnt nicht, die Garantiefehlergrenzen unter einen Quantisierungsschritt zu drücken. <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Messunsicherheit">Messunsicherheit</h5>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=30" title="Abschnitt bearbeiten: Messunsicherheit" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=30" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Messunsicherheit">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Für die Messunsicherheit durch Zählung gilt am Beispiel einer zu messenden Zeit <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{m}=N_{m}\cdot t_{r}-t_{3}+t_{4}=N_{m}\cdot t_{r}+t_{1}-t_{2}=t_{r}\cdot (N_{m}+\Delta N)\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mtext> </mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{m}=N_{m}\cdot t_{r}-t_{3}+t_{4}=N_{m}\cdot t_{r}+t_{1}-t_{2}=t_{r}\cdot (N_{m}+\Delta N)\ .}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8154bca38dff489e7dd32052a42139461a09a1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:61.725ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle t_{m}=N_{m}\cdot t_{r}-t_{3}+t_{4}=N_{m}\cdot t_{r}+t_{1}-t_{2}=t_{r}\cdot (N_{m}+\Delta N)\ .}"></dd></dl> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Zeitmessg.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/DMT_Zeitmessg.svg/480px-DMT_Zeitmessg.svg.png" decoding="async" width="480" height="176" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/DMT_Zeitmessg.svg/720px-DMT_Zeitmessg.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/DMT_Zeitmessg.svg/960px-DMT_Zeitmessg.svg.png 2x" data-file-width="820" data-file-height="300" /></a><figcaption>Zur Quantisierungs- bzw. Digitalisierungsabweichung bei der Zeitmessung</figcaption></figure> Die digital angezeigte Zeit unterscheidet sich von der richtigen Zeit um die <a href="/wiki/Messabweichung" title="Messabweichung">Messabweichung</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=t_{2}-t_{1}=t_{3}-t_{4}\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=t_{2}-t_{1}=t_{3}-t_{4}\ .}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5028d313c6d0f889c37522c10202c7a0c516dee0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:22.421ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F=t_{2}-t_{1}=t_{3}-t_{4}\ .}"></dd></dl> Da diese Differenz positiv oder negativ sein kann, dem Betrage nach aber kleiner als <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a50aad1c6e0103f6f74a56aff0561f45714161a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.813ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{r}}"> bleibt, gilt die bekannte Tatsache <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \;-1<\Delta N<+1\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo><</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>N</mi> <mo><</mo> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mtext> </mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \;-1<\Delta N<+1\ .}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/806607f47b5d18cf4762b77981e55c76f18b850b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:18.01ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \;-1<\Delta N<+1\ .}"></dd></dl> <div style="clear:both;"></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Zeitsynch.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/DMT_Zeitsynch.svg/290px-DMT_Zeitsynch.svg.png" decoding="async" width="290" height="198" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/DMT_Zeitsynch.svg/435px-DMT_Zeitsynch.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/DMT_Zeitsynch.svg/580px-DMT_Zeitsynch.svg.png 2x" data-file-width="820" data-file-height="560" /></a><figcaption>Zeitmess-Abweichung bei Synchronisation</figcaption></figure> Gelingt es im Sonderfall, <ul><li>den Taktgeber mit dem Beginn des auszumessenden Vorgangs zu synchronisieren oder</li> <li>den Vorgang synchron mit dem Taktgeber zu starten,</li></ul> so halbiert sich die Breite der möglichen Abweichung, und je nach Ausführung liegt diese zwischen <dl><dd>   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,0<\Delta N<+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>0</mn> <mo><</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>N</mi> <mo><</mo> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,0<\Delta N<+1}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32126d609786aaea4ec6c02c787f20b8c5770c87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:14.717ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \,0<\Delta N<+1}"></dd></dl> und <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,-1<\Delta N<0\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo><</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>N</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> <mtext> </mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,-1<\Delta N<0\ .}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7ac49de5ab00b447c459b8c5418a1072721d532" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:15.944ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \,-1<\Delta N<0\ .}"></dd></dl> Das sieht man im nächsten Bild mit schmalen Impulsen – je nachdem, ob die Schaltung auf fallende oder steigende Flanken reagiert. Bei einer Frequenzuntersetzung aus einem fortlaufenden Takt gibt es Synchronisation sowohl am Anfang wie am Ende der erzeugten Periode, so dass das Frequenzverhältnis immer exakt ist. <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Digital-Analog-Umsetzer_(DAU)">Digital-Analog-Umsetzer (DAU)</h3>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=31" title="Abschnitt bearbeiten: Digital-Analog-Umsetzer (DAU)" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=31" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Digital-Analog-Umsetzer (DAU)">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="DAU_in_der_Messtechnik">DAU in der Messtechnik</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=32" title="Abschnitt bearbeiten: DAU in der Messtechnik" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=32" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: DAU in der Messtechnik">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Es gibt nur wenige physikalische Größen, bei denen eine <a href="/wiki/Quantelung" title="Quantelung">Quantelung</a> bekannt ist. Da selbst diese quantisierte Natur praktisch nicht erkennbar ist, besteht für einen DAU als Messgerät kein Bedarf. (Wer misst schon einen elektrischen Strom dadurch, dass Elektronen gezählt werden, außer bei unter 10−16 A?) Da der DAU aber Bestandteil mancher Messgeräte und einfach ein Gegenstück zum ADU ist, soll er hier behandelt werden. Ein <a href="/wiki/Digital-Analog-Umsetzer" title="Digital-Analog-Umsetzer">Digital-Analog-Umsetzer</a> ist streng genommen etwas Widersinniges: Aus etwas Gestuftem lässt sich nicht etwas Stufenloses machen. Der DAU soll vielmehr so verstanden werden: Er setzt eine digital kodierte Information um in eine Form, die ein analog arbeitendes Gerät verstehen kann. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Repräsentative_Ausführungen">Repräsentative Ausführungen</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=33" title="Abschnitt bearbeiten: Repräsentative Ausführungen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=33" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Repräsentative Ausführungen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Von den zahlreichen Entwicklungen werden hier drei erläutert. <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="DAU_mit_gewichteten_Widerständen">DAU mit gewichteten Widerständen</h5>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=34" title="Abschnitt bearbeiten: DAU mit gewichteten Widerständen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=34" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: DAU mit gewichteten Widerständen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_DAU-dez.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/DMT_DAU-dez.svg/440px-DMT_DAU-dez.svg.png" decoding="async" width="440" height="128" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/DMT_DAU-dez.svg/660px-DMT_DAU-dez.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/DMT_DAU-dez.svg/880px-DMT_DAU-dez.svg.png 2x" data-file-width="960" data-file-height="280" /></a><figcaption>Schaltung zum DAU mit Spannungssummierung</figcaption></figure> Die Schaltung zeigt einen DAU mit Spannungssummierung durch gewichtete Widerstände in BCD-Darstellung. Hier entsteht die Spannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9565fd4c69f836f3389927436673abb8ef229985" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}}"> durch Vorgabe von zwei Dezimalziffern in 8-4-2-1-Kode sowie der <a href="/wiki/Referenzspannung" class="mw-redirect" title="Referenzspannung">Referenzspannung</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eaec4ad37894dbbbf185dad9af9dcb365ab8916" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.561ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{r}}">. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9565fd4c69f836f3389927436673abb8ef229985" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}}"> ist einstellbar durch Öffnen von Schaltern zwischen 0 und 99 % von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I\cdot R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo>⋅</mo> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I\cdot R}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90ece5a6384e4e11eff3fcb18865aa32d373a013" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.615ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I\cdot R}"> in einer Schrittweite von 1 %. Bei Bedarf für feinere Auflösung können weitere Dekaden angehängt werden, solange das von der Qualität der Widerstände und Schalter her zu verantworten ist. (Denn unerwünschte Eigenschaften von Schaltern und Widerständen beeinflussen mitunter die Ungenauigkeit der Ausgangsgröße.) <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I=-\,U_{r}/R_{r}\ ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I=-\,U_{r}/R_{r}\ ,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/655b6c27d1052c599a6ea95ee89ed16872e2a545" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.154ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle I=-\,U_{r}/R_{r}\ ,}"></dd> <dd>wegen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{d}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{d}=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbc9ba2aebddb201f9ca60f6159707f1b3bcd7f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.94ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{d}=0}"> (<a href="/wiki/Virtuelle_Masse_(Elektronik)" title="Virtuelle Masse (Elektronik)">virtuelle Masse</a>); unabhängig von den Schalterstellungen.</dd></dl> Durch jede binäre Eins der binär kodierten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}">-stelligen Dezimalzahl wird jeweils der zugehörige Schalter geöffnet und somit der betreffende Widerstand in die Kette der Widerstände eingeschleift. <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}=I\cdot \sum R_{\text{ein}}=-{\frac {\mathrm {Dezimalzahl} }{10^{n}}}\cdot U_{r}\cdot {\frac {R}{R_{r}}}\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>I</mi> <mo>⋅</mo> <mo>∑</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>ein</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">z</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">z</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>R</mi> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mtext> </mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=I\cdot \sum R_{\text{ein}}=-{\frac {\mathrm {Dezimalzahl} }{10^{n}}}\cdot U_{r}\cdot {\frac {R}{R_{r}}}\ .}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa65157cbf8aa5867c4f2b30bc2fc6a7e2b72c1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:45.309ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=I\cdot \sum R_{\text{ein}}=-{\frac {\mathrm {Dezimalzahl} }{10^{n}}}\cdot U_{r}\cdot {\frac {R}{R_{r}}}\ .}"></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="DAU_mit_Widerstandskettenleiter">DAU mit Widerstandskettenleiter</h5>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=35" title="Abschnitt bearbeiten: DAU mit Widerstandskettenleiter" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=35" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: DAU mit Widerstandskettenleiter">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_DAU-bin.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/DMT_DAU-bin.svg/440px-DMT_DAU-bin.svg.png" decoding="async" width="440" height="154" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/DMT_DAU-bin.svg/660px-DMT_DAU-bin.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/DMT_DAU-bin.svg/880px-DMT_DAU-bin.svg.png 2x" data-file-width="970" data-file-height="340" /></a><figcaption>Schaltung zum DAU mit Stromsummierung</figcaption></figure> Die Schaltung zeigt einen DAU mit Stromsummierung durch Widerstandskettenleiter (<a href="/wiki/R2R-Netzwerk" title="R2R-Netzwerk">R-2R-Netzwerk</a>) in Binärdarstellung. Es gibt nur zwei Widerstandswerte unabhängig vom <a href="/wiki/Stellenwertsystem#Stelle_und_Stellenwert" title="Stellenwertsystem">Stellenwert</a> der jeweiligen Ziffer. Hier entsteht die Spannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9565fd4c69f836f3389927436673abb8ef229985" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}}"> durch Vorgabe von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> Binärziffern. <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{i}=2^{i-1}\cdot I_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{i}=2^{i-1}\cdot I_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90daf0680c67e3babcb9823accc9cb1c381259ef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.74ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle I_{i}=2^{i-1}\cdot I_{1}}"> <dl><dd>für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i=1\,\ldots \,n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>…</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i=1\,\ldots \,n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8a48e90f61e73b6ff198dde0f9d7a23d15c8b85" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.73ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i=1\,\ldots \,n}"> .</dd></dl></dd></dl> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{r}=U_{r}/R=2\cdot I_{n}=2^{n}\cdot I_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{r}=U_{r}/R=2\cdot I_{n}=2^{n}\cdot I_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfba4ca0e709adc1e76abdbfbc1e0cfdc11fa4a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:28ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle I_{r}=U_{r}/R=2\cdot I_{n}=2^{n}\cdot I_{1}}"> .</dd></dl> Durch jede Eins der Binärzahl wird jeweils der zugehörige Schalter nach links gelegt, und der hindurch fließende Strom wird auf die Sammelleitung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{S}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{S}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/739e4a3281347351aa69ef7029b89791634f78bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.315ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{S}}"> geschaltet. Dieser Summenstrom fließt weiter durch den Rückkoppelwiderstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01f9a77bad8a7937735a5d022af56bfe40b4819e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.738ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{r}}"> zum Ausgang des Operationsverstärkers. <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{S}=\sum _{i}I_{i\;{\text{ein}}}=I_{1}\cdot \mathrm {Bin{\ddot {a}}rzahl} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>ein</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">B</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">z</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{S}=\sum _{i}I_{i\;{\text{ein}}}=I_{1}\cdot \mathrm {Bin{\ddot {a}}rzahl} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd415320662e5558b30c89805c2a8ffce50fce31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:30.373ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle I_{S}=\sum _{i}I_{i\;{\text{ein}}}=I_{1}\cdot \mathrm {Bin{\ddot {a}}rzahl} }"></dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}=-I_{S}\cdot R_{r}=-{\frac {\mathrm {Bin{\ddot {a}}rzahl} }{\displaystyle 2^{n}}}\cdot U_{r}\cdot {\frac {R_{r}}{R}}\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">B</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">z</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> <mtext> </mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=-I_{S}\cdot R_{r}=-{\frac {\mathrm {Bin{\ddot {a}}rzahl} }{\displaystyle 2^{n}}}\cdot U_{r}\cdot {\frac {R_{r}}{R}}\ .}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/416d4db7fc5e9701e58108378ae96c3675533bc1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:40.585ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=-I_{S}\cdot R_{r}=-{\frac {\mathrm {Bin{\ddot {a}}rzahl} }{\displaystyle 2^{n}}}\cdot U_{r}\cdot {\frac {R_{r}}{R}}\ .}"></dd></dl> Allgemein: Für die beiden bisher gezeigten Ausführungen werden benötigt <ol><li>Präzisions-Spannungsquelle,</li> <li>Präzisionswiderstände,</li> <li>Halbleiterschalter, die möglichst ideal sperren oder leiten.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="DAU_mit_Pulsdauermodulation"> DAU mit Pulsdauermodulation</h5>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=36" title="Abschnitt bearbeiten: DAU mit Pulsdauermodulation" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=36" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: DAU mit Pulsdauermodulation">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_DAU-PuBrei.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/DMT_DAU-PuBrei.svg/330px-DMT_DAU-PuBrei.svg.png" decoding="async" width="330" height="110" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/DMT_DAU-PuBrei.svg/495px-DMT_DAU-PuBrei.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/DMT_DAU-PuBrei.svg/660px-DMT_DAU-PuBrei.svg.png 2x" data-file-width="750" data-file-height="250" /></a><figcaption>Schaltung zum DAU mit Pulsdauer-Modulation</figcaption></figure> Die Schaltung zeigt einen DAU mit <a href="/wiki/Pulsdauermodulation" title="Pulsdauermodulation">Pulsdauermodulation</a>. Hier entsteht die Spannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9565fd4c69f836f3389927436673abb8ef229985" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}}"> durch Vorgabe einer Zahl für den <a href="/wiki/Tastgrad" title="Tastgrad">Tastgrad</a> einer <a href="/wiki/Rechteckschwingung" title="Rechteckschwingung">Rechteckspannung</a>. <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_timing-PuBrei.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/DMT_timing-PuBrei.svg/330px-DMT_timing-PuBrei.svg.png" decoding="async" width="330" height="259" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/DMT_timing-PuBrei.svg/495px-DMT_timing-PuBrei.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/DMT_timing-PuBrei.svg/660px-DMT_timing-PuBrei.svg.png 2x" data-file-width="560" data-file-height="440" /></a><figcaption>Zeitlicher Verlauf bei der Pulsdauer-Modulation</figcaption></figure> Ein anfangs auf null gestellter Zähler erfasst eine Taktfrequenz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"> und vergleicht seinen Zählerstand mit zwei vorgewählten Zahlen. Bei Erreichen der ersten Zahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71b670ae74954b8aacd4d720d9b2b2081f6d3869" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{1}}"> (nach einer Zeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb0768c0bd659f2f84fb5ef9f4b74f336123d915" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{1}}">) wird ein SR-Kippglied auf A = 1 gesetzt. Bei Erreichen der zweiten Zahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/597ea9dac049261fdda77c5176b050e6588d6bb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{2}}"> (nach einer Zeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/749fee708b41e7079eabd50d61c8bf3e965db16f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{2}}">) wird das Kippglied auf A = 0 gesetzt, und auch der Zähler wird auf null zurückgestellt. Solange A = 0 ist, wird an einen <a href="/wiki/Tiefpass" title="Tiefpass">Tiefpass</a> oder Mittelwertbilder eine Referenzspannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eaec4ad37894dbbbf185dad9af9dcb365ab8916" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.561ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{r}}"> gelegt, für den Rest der Periodendauer wird Null-Potential angelegt. Der arithmetische Mittelwert dieser Spannung ist <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}={\frac {t_{1}}{t_{2}}}U_{r}={\frac {N_{1}}{N_{2}}}U_{r}\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}={\frac {t_{1}}{t_{2}}}U_{r}={\frac {N_{1}}{N_{2}}}U_{r}\ .}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26ec73ca4a1022f75ed6006ff9a1c55cb74fcac4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:21.723ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}={\frac {t_{1}}{t_{2}}}U_{r}={\frac {N_{1}}{N_{2}}}U_{r}\ .}"></dd></dl> Der Vorteil dieser Schaltung liegt im Verzicht auf Präzisionswiderstände und viele Schalter, der Nachteil liegt in ihrer langsamen Reaktion durch den Tiefpass. Mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/597ea9dac049261fdda77c5176b050e6588d6bb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{2}}"> legt man die Feinheit der Stufung und die Periodendauer <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/749fee708b41e7079eabd50d61c8bf3e965db16f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{2}}"> fest. Mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71b670ae74954b8aacd4d720d9b2b2081f6d3869" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{1}}"> legt man die Spannung fest, wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}\sim N_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>∼</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}\sim N_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dad7534c9bc6af4533eefb146dfcfca345e8d436" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.708ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}\sim N_{1}}"> ist. Darf die kleinste Schrittweite 0,4 % vom Endwert betragen, so wählt man <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/597ea9dac049261fdda77c5176b050e6588d6bb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{2}}"> ≈ 250, wozu ein Zähler mit 8 Bit reicht. Bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"> = 1 MHz ist dafür <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/749fee708b41e7079eabd50d61c8bf3e965db16f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{2}}"> = ¼ ms erforderlich. Mikroprozessor-Schaltungen bieten Zähler mit 16 Bit an; damit ist die Auflösung viel feiner möglich, aber dann ist im Maximalfall <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/749fee708b41e7079eabd50d61c8bf3e965db16f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{2}}"> = 65 ms, und die Reaktionszeit liegt je nach Anforderung an die Glättung bei ≫ 200 ms. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Analog-Digital-Umsetzer_(ADU)">Analog-Digital-Umsetzer (ADU)</h3>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=37" title="Abschnitt bearbeiten: Analog-Digital-Umsetzer (ADU)" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=37" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Analog-Digital-Umsetzer (ADU)">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Messgeräte_für_Prozessgrößen">Messgeräte für Prozessgrößen</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=38" title="Abschnitt bearbeiten: Messgeräte für Prozessgrößen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=38" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Messgeräte für Prozessgrößen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Bereits in den vorhergehenden Abschnitten sind verschiedene <a href="/wiki/Analog-Digital-Umsetzer" title="Analog-Digital-Umsetzer">Analog-Digital-Umsetzer</a> behandelt worden zur <ul><li>Frequenzmessung (Drehzahl-, Durchflussmessung)</li> <li>Volumenmessung</li> <li>Winkel- und Längenmessung <ul><li><a href="/wiki/Inkrementalgeber" title="Inkrementalgeber">inkrementales Verfahren</a> mit Strichscheibe</li> <li><a href="/wiki/Absolutwertgeber" title="Absolutwertgeber">absolutes Verfahren</a> mit Kodescheibe,</li></ul></li> <li>Zeitmessung.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Elektrische_Spannungsmessgeräte">Elektrische Spannungsmessgeräte</h4>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=39" title="Abschnitt bearbeiten: Elektrische Spannungsmessgeräte" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=39" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Elektrische Spannungsmessgeräte">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Ausführungsarten">Ausführungsarten</h5>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=40" title="Abschnitt bearbeiten: Ausführungsarten" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=40" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Ausführungsarten">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Je nach Messaufgabe steht eine Vielzahl von Geräten nach folgenden Gesichtspunkten zur Auswahl: <table class="wikitable centered"> <tbody><tr> <th colspan="3" align="center">Messwertausgabe </th></tr> <tr> <td style="width:25em" align="center">mit Rechneranschluss </td> <td style="width:25em" align="center">mit Sichtanzeige </td></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Messwertdarstellung und -auflösung </th></tr> <tr> <td align="center">in reinem Binärkode mit 8 … 14 (… 28) Stellen   </td> <td align="center">in BCD-Darstellung mit 2000 … 100 000 Punkten oder "3½-stellig" … 5-stellig (… 8½-) </td></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Absolute Auflösung </th></tr> <tr> <td colspan="2" align="center"> kleinste auflösbare Spannung: <ul><li>Standardgeräte 100 μV</li> <li>Spitzengeräte 1 μV … 10 nV</li></ul> </td></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Arbeitsweise </th></tr> <tr> <td>Schnell mit Momentanwert-Quantisierung – bei rasch veränderlichen Messgrößen oder wenn eine größere Anzahl von Messstellen über Umschalter (Multiplexer) abgefragt werden soll. </td> <td>Langsam mit Mittelwertbildung (Integration) – zur Unterdrückung von <a href="/wiki/Netzbrummen" title="Netzbrummen">Netzbrummen</a> (netzsynchrone Stör-Wechselspannung) oder Störimpulsen (aus Schaltvorgängen). </td></tr> <tr> <td><figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Multiplexer.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/DMT_Multiplexer.svg/220px-DMT_Multiplexer.svg.png" decoding="async" width="220" height="66" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/DMT_Multiplexer.svg/330px-DMT_Multiplexer.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/DMT_Multiplexer.svg/440px-DMT_Multiplexer.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="180" /></a><figcaption>Messdatenerfassung mit Multiplexer</figcaption></figure> </td> <td>Integration schwächt den Störeinfluss ab. Integration über ein ganzzahliges Vielfaches der Periodendauer des Störsignals unterdrückt ihn völlig; der in der Spannung enthaltene Gleichanteil oder Mittelwert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {U}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>U</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {U}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19c0e1c90cfd1f74816d2ac331fe88656cfe260d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.024ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\overline {U}}}"> bleibt erhalten. </td></tr></tbody></table> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_ADU-Flash.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/DMT_ADU-Flash.svg/370px-DMT_ADU-Flash.svg.png" decoding="async" width="370" height="146" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/DMT_ADU-Flash.svg/555px-DMT_ADU-Flash.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/DMT_ADU-Flash.svg/740px-DMT_ADU-Flash.svg.png 2x" data-file-width="940" data-file-height="370" /></a><figcaption>Schaltung zum Parallel-Umsetzer</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Repräsentative_Ausführungen_2">Repräsentative Ausführungen</h5>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=41" title="Abschnitt bearbeiten: Repräsentative Ausführungen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=41" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Repräsentative Ausführungen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Von den zahlreichen Entwicklungen werden hier vier erläutert, zwei schnelle und zwei integrierende. <div class="mw-heading mw-heading6"><h6 id="Parallel-Umsetzer">Parallel-Umsetzer</h6>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=42" title="Abschnitt bearbeiten: Parallel-Umsetzer" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=42" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Parallel-Umsetzer">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die zu messende Spannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"> wird mit allen möglichen Quantisierungsstufen gleichzeitig verglichen. Zur Gewinnung einer <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}">-stelligen Binärzahl benötigt man <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{n}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{n}-1}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e4bd4ef2f9549d026cbf643a91c0d12a8c6794" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2^{n}-1}"> Komparatoren. <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Kennlinie-Flash.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/DMT_Kennlinie-Flash.svg/220px-DMT_Kennlinie-Flash.svg.png" decoding="async" width="220" height="157" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/DMT_Kennlinie-Flash.svg/330px-DMT_Kennlinie-Flash.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/DMT_Kennlinie-Flash.svg/440px-DMT_Kennlinie-Flash.svg.png 2x" data-file-width="560" data-file-height="400" /></a><figcaption>Kennlinie eines Parallelumsetzers. H steht für HIGH = positiv übersteuert, L für LOW = negativ übersteuert.</figcaption></figure> Zur Funktionsweise am Beispiel mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=2}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a02c8bd752d2cc859747ca1f3a508281bdbc3b34" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=2}">: <dl><dd>Es werden vier vom Spannungsteiler gebildete Spannungen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eaec4ad37894dbbbf185dad9af9dcb365ab8916" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.561ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{r}}"> , <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{4}}U_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{4}}U_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41aa4153b72a92d80c69568e0b9e02546376850a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.56ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{4}}U_{r}}"> , <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}U_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}U_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/564796cf17e1d6dbea3bf0b0a909b06a207014de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.56ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}U_{r}}"> , <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{4}}U_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{4}}U_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4bd87e84ac7620a282e32a7827aa98347de9b4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.56ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{4}}U_{r}}"> gleichzeitig mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"> verglichen. Dieser aus Gründen der Übersichtlichkeit sehr grob gestufte Umsetzer kann nur 4 verschiedene Messwerte liefern. Der vierte Komparator für die höchste Stufe der <a href="/wiki/Kennlinie" title="Kennlinie">Kennlinie</a> liefert einen fünften Wert: Überschreitung des <a href="/wiki/Messbereich" title="Messbereich">Messbereichs</a>.</dd></dl> Parallel-Umsetzer sind extrem schnell („flash-converter“) und extrem aufwändig. Ausführungen mit ≥ 6 Bits arbeiten in der Spitzenklasse bei einer Umsetzzeit ≤ 1 ns (Umsetzrate ≥ 1 GHz). Auch sind integrierte Umsetzer mit 10 Bits (1023 Komparatoren) auf dem Markt. Eine Weiterentwicklung sind die <a href="/wiki/Analog-Digital-Umsetzer#Mehrstufige_Parallelumsetzer_(Pipeline-Umsetzer)" title="Analog-Digital-Umsetzer">Pipeline-Umsetzer</a>. Sie sind aus mehreren selbständigen Stufen in <a href="/wiki/Pipeline_(Prozessor)" title="Pipeline (Prozessor)">Pipeline-Architektur</a> aufgebaut. Ihre Stufen bestehen in der Regel aus Parallel-Umsetzern über wenige Bits. In jeder Pipelinestufe wird eine grobe Quantisierung vorgenommen, dieser Wert wieder mit einem DAU in ein analoges Signal umgesetzt und vom zwischengespeicherten Eingangssignal abgezogen. Der Restwert wird verstärkt und der nächsten Stufe zugeführt. Die Vorteile liegen in der stark verminderten Anzahl an Komparatoren (60 für vier Vier-Bit-Umsetzerstufen) und in der höher möglichen Auflösung bis 16 Bit. Mit jeder Stufe erhöht sich die <a href="/wiki/Laufzeit_(Elektrotechnik)" class="mw-redirect" title="Laufzeit (Elektrotechnik)">Latenzzeit</a>, aber die Abtastrate vermindert sich nur wegen der bei höherer Auflösung längeren Einschwingdauer. <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading6"><h6 id="Serieller_Umsetzer">Serieller Umsetzer</h6>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=43" title="Abschnitt bearbeiten: Serieller Umsetzer" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=43" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Serieller Umsetzer">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_ADU-SukApp.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/DMT_ADU-SukApp.svg/370px-DMT_ADU-SukApp.svg.png" decoding="async" width="370" height="146" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/DMT_ADU-SukApp.svg/555px-DMT_ADU-SukApp.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/DMT_ADU-SukApp.svg/740px-DMT_ADU-SukApp.svg.png 2x" data-file-width="940" data-file-height="370" /></a><figcaption>Schaltung zum seriellen Umsetzer</figcaption></figure> Die zu messende Spannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"> wird mit einer am DAU erzeugten Spannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9dc89a27eceb76c825ea286a7423f0bc1ef3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}}"> verglichen. Nacheinander wird <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9dc89a27eceb76c825ea286a7423f0bc1ef3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}}"> in mehreren Schritten verändert und an <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"> möglichst genau angenähert. Dazu gibt es mehrere Strategien; hier wird die sukzessive Approximation mit dem Wäge- oder Kompensationsverfahren erklärt. <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_timing-SukApp.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/DMT_timing-SukApp.svg/260px-DMT_timing-SukApp.svg.png" decoding="async" width="260" height="187" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/DMT_timing-SukApp.svg/390px-DMT_timing-SukApp.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/DMT_timing-SukApp.svg/520px-DMT_timing-SukApp.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="360" /></a><figcaption>Zeitlicher Verlauf bei der sukzessiven Approximation (zum Beispiel laut Text)</figcaption></figure> Zur Funktionsweise <table class="wikitable"> <tbody><tr style="vertical-align:top"> <td>Annahme:</td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"> > 0 und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9dc89a27eceb76c825ea286a7423f0bc1ef3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}}"> > 0 </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Schritt 1a: </td> <td>Es wird eine Vergleichsspannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9dc89a27eceb76c825ea286a7423f0bc1ef3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}}"> erzeugt, indem das höchstwertige Bit auf 1 gesetzt wird und alle anderen auf 0. </td></tr> <tr> <td>Schritt 1b: </td> <td>Wenn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}>U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>></mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}>U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2eb0e5020f867e503f3393904ac31aa8b689463d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.978ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}>U_{m}}"> , dann wird das Bit auf 0 zurückgesetzt. Wenn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}<U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}<U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/049baeeda19351b807228fb2116a7e061cc36cba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.978ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}<U_{m}}"> , dann wird das Bit auf 1 gelassen. </td></tr> <tr> <td>Schritt 2a: </td> <td>Eine 1 auf dem nächst niederwertigeren Bit wird hinzugefügt. </td></tr> <tr> <td>Schritt 2b: </td> <td>Wie Schritt 1b </td></tr> <tr> <td>u. s. w.</td> <td> </td></tr></tbody></table> Zur Gewinnung einer <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}">-stelligen Binärzahl benötigt man <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> Vergleiche. Zum Schluss ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}-U_{v}<U_{q}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}-U_{v}<U_{q}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/beb85ea3de6083aa26a540d86e088ebbeaa3be86" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:14.395ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{m}-U_{v}<U_{q}}"> . Dabei ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{q}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{q}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05e27486afb11613504d6d6b9f6bd72e322607c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.576ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{q}}"> der kleinste am DAU einstellbare Spannungssprung. <dl><dd>Beispiel hierzu:</dd> <dd>4-Bit-DAU mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{q}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{q}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05e27486afb11613504d6d6b9f6bd72e322607c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.576ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{q}}"> = 1 V bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"> = 6,5 V.</dd> <dd>Gemäß Signal-Zeit-Diagramm erhält man den Messwert = 0110B ⋅ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{q}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{q}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05e27486afb11613504d6d6b9f6bd72e322607c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.576ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{q}}"> = 6 V.</dd></dl> Das zum Schluss eingestellte Eingangssignal des DAU wird als Ergebnis des ADU angesehen (binär oder BCD gestuft). Messung von Augenblickswerten; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"> darf sich allerdings während der Einstellung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9dc89a27eceb76c825ea286a7423f0bc1ef3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}}"> nicht ändern. Dazu wird oft eine <a href="/wiki/Sample-and-Hold-Schaltung" title="Sample-and-Hold-Schaltung">Sample-and-Hold-Schaltung</a> verwendet, die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"> während der Umsetzung analog zwischenspeichert. Typische Umsetzdauer 1 … 100 μs. <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading6"><h6 id="ADU_mit_der_Zwischengröße_Zeit">ADU mit der Zwischengröße Zeit</h6>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=44" title="Abschnitt bearbeiten: ADU mit der Zwischengröße Zeit" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=44" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: ADU mit der Zwischengröße Zeit">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_ADU-DualSlo.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/DMT_ADU-DualSlo.svg/260px-DMT_ADU-DualSlo.svg.png" decoding="async" width="260" height="158" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/DMT_ADU-DualSlo.svg/390px-DMT_ADU-DualSlo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/DMT_ADU-DualSlo.svg/520px-DMT_ADU-DualSlo.svg.png 2x" data-file-width="560" data-file-height="340" /></a><figcaption>Schaltung zum Zweirampen-Verfahren</figcaption></figure> Das Verfahren wird am Zweirampen- oder Dual-Slope-Verfahren erklärt. Die zu messende Spannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"> lädt für eine begrenzte Dauer den Kondensator eines Integrators (siehe oben im Abschnitt <a href="#Operationsverstärker">Operationsverstärker</a>). Danach wird der Kondensator wieder kontrolliert entladen. Beide Vorgänge laufen bei Gleichspannung aufgetragen über der Zeit rampenförmig (<a href="/wiki/Linearit%C3%A4t" title="Linearität">linear</a>) ab. Zur Funktionsweise <table class="wikitable"> <tbody><tr style="vertical-align:top"> <td>Annahme:</td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}>0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69070ee4fc8b6534def4e3374f400eae118c5aea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.523ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}>0}"> ; dann <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{r}<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{r}<0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ad5f0fdebf5f95ce98fff0aecae6a25f010a8fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.822ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{r}<0}"> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Beginn:</td> <td>bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43469ec032d858feae5aa87029e22eaaf0109e9c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.101ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle t=0}"> mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5636dc7c9e029d0c0d354e29f7d5482a896b15c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.648ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{i}=0}"> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Schritt 1: </td> <td>Aufintegration (Aufladung des Kondensators) mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"> für eine feste Dauer, z. B. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b61e3d4d909be4a19c9a554a301684232f59e5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.639ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{i}}"> = 20 ms. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}(t_{i})=-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{0}^{t_{i}}U_{m}\mathrm {d} t=-{\frac {t_{i}}{RC}}U_{m\;{\text{gemit}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}(t_{i})=-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{0}^{t_{i}}U_{m}\mathrm {d} t=-{\frac {t_{i}}{RC}}U_{m\;{\text{gemit}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c15741584b8c15ab7d5ad5a2812927ab1bdf94c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:40.768ex; height:9.343ex;" alt="{\displaystyle U_{i}(t_{i})=-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{0}^{t_{i}}U_{m}\mathrm {d} t=-{\frac {t_{i}}{RC}}U_{m\;{\text{gemit}}}}"> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Schritt 2: </td> <td>Abintegration mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eaec4ad37894dbbbf185dad9af9dcb365ab8916" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.561ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{r}}"> auf festen Endwert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5636dc7c9e029d0c0d354e29f7d5482a896b15c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.648ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{i}=0}">. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}(t_{i}+t_{m})=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}(t_{i}+t_{m})=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afe2a4e0ccc0512c567a88ea194da3b01492f580" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.452ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{i}(t_{i}+t_{m})=0}"> <dl><dd><dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =-{\frac {t_{i}}{RC}}\ U_{m\;{\text{gemit}}}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{t_{i}}^{t_{i}+t_{m}}U_{r}\mathrm {d} t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mtext> </mtext> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =-{\frac {t_{i}}{RC}}\ U_{m\;{\text{gemit}}}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{t_{i}}^{t_{i}+t_{m}}U_{r}\mathrm {d} t}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18ae880bd3673afb4223b5ec1f2f6c10405decd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:34.821ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle =-{\frac {t_{i}}{RC}}\ U_{m\;{\text{gemit}}}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{t_{i}}^{t_{i}+t_{m}}U_{r}\mathrm {d} t}"></dd></dl></dd></dl> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {t_{i}}{RC}}U_{m\;{\text{gemit}}}=-{\frac {1}{RC}}U_{r}\cdot t_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {t_{i}}{RC}}U_{m\;{\text{gemit}}}=-{\frac {1}{RC}}U_{r}\cdot t_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/277f4596f8319a4eee9f7634bd928e82cf6a0c42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:28.32ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {t_{i}}{RC}}U_{m\;{\text{gemit}}}=-{\frac {1}{RC}}U_{r}\cdot t_{m}}"> <dl><dd><dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m\;{\text{gemit}}}=-U_{r}{\frac {t_{m}}{t_{i}}}\;;\ U_{m\;{\text{gemit}}}\sim t_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>;</mo> <mtext> </mtext> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>∼</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m\;{\text{gemit}}}=-U_{r}{\frac {t_{m}}{t_{i}}}\;;\ U_{m\;{\text{gemit}}}\sim t_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80060040b27dcd267069a518287237ac6698f830" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:34.543ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m\;{\text{gemit}}}=-U_{r}{\frac {t_{m}}{t_{i}}}\;;\ U_{m\;{\text{gemit}}}\sim t_{m}}"> (Zwischengröße)</dd></dl></dd></dl> </td></tr></tbody></table> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_timing-DualSlo.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/DMT_timing-DualSlo.svg/260px-DMT_timing-DualSlo.svg.png" decoding="async" width="260" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/DMT_timing-DualSlo.svg/390px-DMT_timing-DualSlo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/DMT_timing-DualSlo.svg/520px-DMT_timing-DualSlo.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="340" /></a><figcaption>Zeitlicher Verlauf beim Zweirampen-Verfahren</figcaption></figure> Beide Zeiten werden durch Zählung bestimmt. Angezeigt wird <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{m}=f_{r}\cdot t_{m}\quad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mspace width="1em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{m}=f_{r}\cdot t_{m}\quad }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7be87fdaf91ada3b2d2b00a4799f1c77126703e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.269ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{m}=f_{r}\cdot t_{m}\quad }">.</dd></dl> Für die Aufintegrations-Dauer verwendet wird <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{i}=f_{r}\cdot t_{i}\quad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mspace width="1em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{i}=f_{r}\cdot t_{i}\quad }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d87f82b3c2e450da0e2d18d601755fea11d40830" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.518ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{i}=f_{r}\cdot t_{i}\quad }">.</dd></dl> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m\ {\text{gemit}}}=-U_{r}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}\ ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mtext> </mtext> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m\ {\text{gemit}}}=-U_{r}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}\ ,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82ccec4017aab02795429f864838b4e9a83a8a02" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:20.934ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle U_{m\ {\text{gemit}}}=-U_{r}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}\ ,}"> unabhängig von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R{\text{, }}C{\text{, }}f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>, </mtext> </mrow> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>, </mtext> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R{\text{, }}C{\text{, }}f_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca6711d072555c6451a945e8d33234f310ae786d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.098ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R{\text{, }}C{\text{, }}f_{r}}"> .</dd></dl> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c7e3465bc22700e96454f5f14ff3aaf63bea7fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.541ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{m}}"> steht für den über die Dauer der Aufintegration gemittelten Wert der zu messenden Spannung; wirksame Störunterdrückung von 50-Hz-Signalen, wenn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}={\frac {k}{50\;\mathrm {Hz} }}=k\cdot 20\;\mathrm {ms} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>k</mi> <mrow> <mn>50</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">H</mi> <mi mathvariant="normal">z</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>⋅</mo> <mn>20</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}={\frac {k}{50\;\mathrm {Hz} }}=k\cdot 20\;\mathrm {ms} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b31730130debb6fde2ee51aaf6b8bfb05355573" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:23.13ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle t_{i}={\frac {k}{50\;\mathrm {Hz} }}=k\cdot 20\;\mathrm {ms} }">;    mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k>0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27b3af208b148139eefc03f0f80fa94c38c5af45" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.472ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k>0}">, ganzzahlig. Dann ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m\ {\text{gemit}}}={\overline {U_{m}}}\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mtext> </mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m\ {\text{gemit}}}={\overline {U_{m}}}\ .}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/799bca0ca13eae5bca13f42760596787d5fa8a0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.565ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle U_{m\ {\text{gemit}}}={\overline {U_{m}}}\ .}"> Typische Integrationsdauer 1 … 300 ms. Geräte mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}=k\cdot {\text{ 100 ms}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> 100 ms</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}=k\cdot {\text{ 100 ms}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c324d5c1b99bd24e174666402807c2905c8a3fb8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.129ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle t_{i}=k\cdot {\text{ 100 ms}}}"> bieten gute Unterdrückung von Netz-Einkopplung weltweit, sowohl bei 50-Hz- als auch bei 60-Hz-Netzen. <div class="mw-heading mw-heading6"><h6 id="ADU_mit_der_Zwischengröße_Häufigkeit">ADU mit der Zwischengröße Häufigkeit</h6>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=45" title="Abschnitt bearbeiten: ADU mit der Zwischengröße Häufigkeit" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=45" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: ADU mit der Zwischengröße Häufigkeit">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_ADU-LadBil.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/DMT_ADU-LadBil.svg/440px-DMT_ADU-LadBil.svg.png" decoding="async" width="440" height="156" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/DMT_ADU-LadBil.svg/660px-DMT_ADU-LadBil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/DMT_ADU-LadBil.svg/880px-DMT_ADU-LadBil.svg.png 2x" data-file-width="900" data-file-height="320" /></a><figcaption>Schaltung zum Ladungsbilanz-Verfahren</figcaption></figure> Das Verfahren wird am Ladungsbilanz- oder Charge-Balancing-Verfahren erklärt. Die zu messende Spannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"> lädt in einem Integrator den Kondensator. Durch kurze Stromstöße in Gegenrichtung wird er ständig wieder entladen; im Mittel ist die Ladungsbilanz ausgeglichen. Zur Funktionsweise <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_timing-LadBil.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/DMT_timing-LadBil.svg/330px-DMT_timing-LadBil.svg.png" decoding="async" width="330" height="242" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/DMT_timing-LadBil.svg/495px-DMT_timing-LadBil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/DMT_timing-LadBil.svg/660px-DMT_timing-LadBil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="440" /></a><figcaption>Zeitlicher Verlauf beim Ladungsbilanz-Verfahren</figcaption></figure> <table class="wikitable"> <tbody><tr style="vertical-align:top"> <td>Annahme:</td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}>0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69070ee4fc8b6534def4e3374f400eae118c5aea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.523ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}>0}"> ; dann <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{r}<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{r}<0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ad5f0fdebf5f95ce98fff0aecae6a25f010a8fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.822ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{r}<0}"> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>ferner:</td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -I_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -I_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c16f2533635d47c3dc669a162e0495fefddbfa5e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.805ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle -I_{r}}"> > 2 ⋅ Maximalwert von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/825a86a19a0ca0180993dfe3dde997e57c5bd30a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.698ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{m}}"> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Beginn:</td> <td>bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43469ec032d858feae5aa87029e22eaaf0109e9c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.101ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle t=0}"> mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5636dc7c9e029d0c0d354e29f7d5482a896b15c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.648ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{i}=0}"> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Schritt 1:</td> <td>Laden mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{m}+I_{r}<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{m}+I_{r}<0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14b8b7269f0d3421a628114d39461f7ea313bfaa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.796ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{m}+I_{r}<0}"> für feste kurze Dauer <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a50aad1c6e0103f6f74a56aff0561f45714161a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.813ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{r}}"> , wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{r}=1/f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{r}=1/f_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5646524c609bb4784701915389a8caedd8bfb3d7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.35ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle t_{r}=1/f_{r}}"> ≪ 20 ms </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Schritt 2:</td> <td>Entladen mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{m}>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{m}>0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/601dca9230fa073865eb3cbfaf9e218a41a2a52b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.959ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{m}>0}"> auf festen Endwert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5636dc7c9e029d0c0d354e29f7d5482a896b15c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.648ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{i}=0}"> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Schritt 3:</td> <td>wie Schritt 1 </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>u. s. w. </td></tr></tbody></table> Das Signal-Zeit-Diagramm zeigt im oberen Teil die Spannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b21a6f475b0e68475c6019abe1fed0b415e0e42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.387ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{i}}"> am Ausgang des Integrators bei einer zu messenden Gleichspannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"> . Längs der dickeren Sägezahn-Linie ist nach einer Periode jeweils die Ladungsbilanz ausgeglichen. <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int \limits _{0}^{t_{p}}I_{C}\mathrm {d} t=0=t_{r}\cdot (I_{m}+I_{r})+(t_{p}-t_{r})\cdot I_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int \limits _{0}^{t_{p}}I_{C}\mathrm {d} t=0=t_{r}\cdot (I_{m}+I_{r})+(t_{p}-t_{r})\cdot I_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e23e6ee9aea9f09447e7a563b73b1bf3a6cc3a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:43.197ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle \int \limits _{0}^{t_{p}}I_{C}\mathrm {d} t=0=t_{r}\cdot (I_{m}+I_{r})+(t_{p}-t_{r})\cdot I_{m}}"></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{m}=-I_{r}{\frac {t_{r}}{t_{p}}}{\text{ ;}}\quad I_{m}\sim {\frac {1}{t_{p}}}=f_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> ;</mtext> </mrow> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>∼</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{m}=-I_{r}{\frac {t_{r}}{t_{p}}}{\text{ ;}}\quad I_{m}\sim {\frac {1}{t_{p}}}=f_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a9e86a0f1dbb170326bff6148327c8b989f777b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:30.331ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle I_{m}=-I_{r}{\frac {t_{r}}{t_{p}}}{\text{ ;}}\quad I_{m}\sim {\frac {1}{t_{p}}}=f_{m}}">     (Zwischengröße)</dd></dl></dd></dl> Die Messung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a86985ce29664569bf891b3c2e1350792aa04e7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.814ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{m}}"> führt durch Zählung für die Dauer <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b61e3d4d909be4a19c9a554a301684232f59e5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.639ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{i}}"> auf den Zählerstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c7e3465bc22700e96454f5f14ff3aaf63bea7fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.541ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{m}}"> , der angezeigt wird. Als Zeitgeber für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b61e3d4d909be4a19c9a554a301684232f59e5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.639ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{i}}"> wird die Frequenz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"> gezählt bis zum Zählerstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fef58cebf23adff9199f17325aefb5515fdca99d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.666ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{i}}"> ;     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}=N_{i}\cdot t_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}=N_{i}\cdot t_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf6a7b62f5637fd056f9277db1a3068e424758f5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.896ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle t_{i}=N_{i}\cdot t_{r}}"> Zur Größenordnung: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b61e3d4d909be4a19c9a554a301684232f59e5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.639ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{i}}"> = einige 100 ms. Die im Bild dünnere Sägezahnlinie unterscheidet sich von der dickeren in zwei Punkten: <ul><li>Die Spannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"> ist um den Faktor 5/2 größer und erzeugt eine um denselben Faktor größere Zahl von Ladezyklen.</li> <li>Die Meldung des Komparators startet das Zeitglied nicht sofort.</li></ul> In der hier gezeigten Schaltung erzeugt das Zeitglied die Dauer <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a50aad1c6e0103f6f74a56aff0561f45714161a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.813ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{r}}"> präzise von einer steigenden Flanke von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"> bis zur nächsten. Durch diese Synchronisation des Zeitgliedes an die Taktfrequenz läuft <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b21a6f475b0e68475c6019abe1fed0b415e0e42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.387ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{i}}"> nicht nur bis zur Nulllinie, sondern weiter bis zum Zeitpunkt der Synchronisation. Die damit verbundene Abweichung macht aber weniger als einen Ziffernschritt aus – über eine beliebig lange Zähldauer. Die drei Rechtecksignale im Bild erläutern den Vorgang zum Verlauf der dünneren Linie von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b21a6f475b0e68475c6019abe1fed0b415e0e42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.387ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{i}}"> <ul><li>oberes Signal für den Takt (also <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}">),</li> <li>mittleres Signal für den Ausgang des Komparators,</li> <li>unteres Signal für den Ausgang des Zeitgliedes.</li></ul> In der Zähldauer <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b61e3d4d909be4a19c9a554a301684232f59e5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.639ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{i}}"> fließt der Strom <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/825a86a19a0ca0180993dfe3dde997e57c5bd30a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.698ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{m}}"> ständig. Zusätzlich wird <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c7e3465bc22700e96454f5f14ff3aaf63bea7fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.541ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{m}}"> mal kurzzeitig der Strom <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/540b248dfa84cd32dc16402b1cade5866cd6fd2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.997ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{r}}"> eingeschaltet, so dass der Kondensator sich im Mittel nicht auflädt. <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int \limits _{0}^{t_{i}}I_{C}\mathrm {d} t=0=\int \limits _{0}^{t_{i}}I_{m}\mathrm {d} t+I_{r}\cdot t_{r}\cdot N_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int \limits _{0}^{t_{i}}I_{C}\mathrm {d} t=0=\int \limits _{0}^{t_{i}}I_{m}\mathrm {d} t+I_{r}\cdot t_{r}\cdot N_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d78ec7803257393fec4651a1f4ff51735cfa359f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:35.734ex; height:9.343ex;" alt="{\displaystyle \int \limits _{0}^{t_{i}}I_{C}\mathrm {d} t=0=\int \limits _{0}^{t_{i}}I_{m}\mathrm {d} t+I_{r}\cdot t_{r}\cdot N_{m}}"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ;\quad I_{m\;{\text{gemit}}}\cdot t_{i}=-I_{r}\cdot t_{r}\cdot N_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>;</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ;\quad I_{m\;{\text{gemit}}}\cdot t_{i}=-I_{r}\cdot t_{r}\cdot N_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7b8ff04589a92a035ecd2ec811a388be8be1d01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:29.652ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ;\quad I_{m\;{\text{gemit}}}\cdot t_{i}=-I_{r}\cdot t_{r}\cdot N_{m}}"></dd></dl> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m\;{\text{gemit}}}=R_{m}I_{m\;{\text{gemit}}}=-R_{m}I_{r}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}=-U_{r}{\frac {R_{m}}{R_{r}}}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}\ ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mtext> </mtext> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m\;{\text{gemit}}}=R_{m}I_{m\;{\text{gemit}}}=-R_{m}I_{r}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}=-U_{r}{\frac {R_{m}}{R_{r}}}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}\ ,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72e8c2de0c355d7f6085ae19c9edf9a4b1caa294" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:53.892ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle U_{m\;{\text{gemit}}}=R_{m}I_{m\;{\text{gemit}}}=-R_{m}I_{r}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}=-U_{r}{\frac {R_{m}}{R_{r}}}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}\ ,}"> nur abhängig von der Referenzspannung und einem Widerstandsverhältnis, unabhängig von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C{\text{ und }}f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> und </mtext> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C{\text{ und }}f_{r}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46d2a3073f68ada21097cb1a96535357a60a83c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.918ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle C{\text{ und }}f_{r}}"> .</dd></dl> In seiner messtechnischen Qualität ist dieses Verfahren mit dem Zweirampenverfahren ähnlich, aber diesem noch etwas überlegen (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"> ist ununterbrochen eingeschaltet). <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Messabweichungen">Messabweichungen</h5>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=46" title="Abschnitt bearbeiten: Messabweichungen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=46" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Messabweichungen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Für <a href="/wiki/Messabweichung" title="Messabweichung">Messabweichungen</a>, die allein durch die Unvollkommenheit des digitalen Spannungsmessgerätes bedingt sind, werden in der Regel vom Hersteller <a href="/wiki/Fehlergrenze" title="Fehlergrenze">Fehlergrenzen</a> angegeben. Diese setzen sich aus zwei Anteilen zusammen, <ul><li>aus der Vergleichsgröße resultierend (und eventuell weiteren multiplikativ ins Ergebnis eingehenden Ursachen) und</li> <li>aus Nullpunkt und Digitalisierung resultierend (und eventuell weiteren additiv eingehende Ursachen).</li></ul> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Stoerspg.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/DMT_Stoerspg.svg/220px-DMT_Stoerspg.svg.png" decoding="async" width="220" height="275" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/DMT_Stoerspg.svg/330px-DMT_Stoerspg.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/DMT_Stoerspg.svg/440px-DMT_Stoerspg.svg.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="500" /></a><figcaption>Störspannungen bei digitalen Multimetern</figcaption></figure> Beispiele zur korrekten Angabe und Verwendung siehe unter <a href="/wiki/Messger%C3%A4teabweichung" title="Messgeräteabweichung">Messgeräteabweichung</a> und <a href="/wiki/Digitalmultimeter" title="Digitalmultimeter">Digitalmultimeter</a>. Als wichtige <a href="/wiki/Einflussgr%C3%B6%C3%9Fe" class="mw-redirect" title="Einflussgröße">Einflussgrößen</a>, die Messabweichungen hervorrufen können und die in den Geräte-Fehlergrenzen nicht enthalten sind, kommen infrage <ul><li>Stromaufnahme der Eingangsklemmen,</li></ul> sowie bedingt durch die Eigenschaften der angelegten Spannung <ul><li>Frequenz,</li> <li>Kurvenform,</li> <li>überlagerte Störspannung, <ul><li>Serienstörspannung, die bei integrierenden Verfahren unterdrückbar ist z. B. um den Faktor 10−3 bei 50 und 60 Hz,</li> <li>Gleichtaktstörspannung, die bei integrierenden Verfahren unterdrückbar ist z. B. um den Faktor 10−5 bei 0 … 10 kHz.</li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2>[<a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&veaction=edit&section=47" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&action=edit&section=47" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Grundlage des Artikels ist das zweibändige Werk F. Dokter und J. Steinhauer: Digitale Elektronik in der Meßtechnik und Datenverarbeitung. Band I: Theoretische Grundlagen und Schaltungstechnik. 1969 Band II: Anwendung der digitalen Grundschaltungen und Gerätetechnik. 3. Auflage, 1973 Philips Fachbücher, Hamburg. <ol class="references"> <li id="cite_note-D19-1-1"><a href="#cite_ref-D19-1_1-0">↑</a> DIN 1319-1, Grundlagen der Messtechnik – Teil 1: Grundbegriffe. 1995 </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> DIN EN <a href="/wiki/ISO_80000" class="mw-redirect" title="ISO 80000">ISO 80000</a>-3:2013-08 Größen und Einheiten – Raum und Zeit, Nr. 3–15 </li> <li id="cite_note-D19-2-3"><a href="#cite_ref-D19-2_3-0">↑</a> DIN 1319-2, Grundlagen der Messtechnik – Teil 2: Begriffe für Messmittel. 2005 </li> <li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ieee.li/pdf/viewgraphs/precision_frequency_generation.pdf">Tutorial Precision Frequency Generation Utilizing OCXO and Rubidium Atomic Standards with Applications for Commercial, Space, Military, and Challenging Environments IEEE Long Island Chapter March 18, 2004.</a> (PDF; 4,2 MB) Abgerufen am 7. Juni 2012.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ADigitale+Messtechnik&rft.title=Tutorial+Precision+Frequency+Generation+Utilizing+OCXO+and+Rubidium+Atomic+Standards+with+Applications+for+Commercial%2C+Space%2C+Military%2C+and+Challenging+Environments+IEEE+Long+Island+Chapter+March+18%2C+2004&rft.description=Tutorial+Precision+Frequency+Generation+Utilizing+OCXO+and+Rubidium+Atomic+Standards+with+Applications+for+Commercial%2C+Space%2C+Military%2C+and+Challenging+Environments+IEEE+Long+Island+Chapter+March+18%2C+2004&rft.identifier=&rft.date=">  </li> </ol></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&oldid=244918980">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&oldid=244918980</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Messtechnik" title="Kategorie:Messtechnik">Messtechnik</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Digitaltechnik" title="Kategorie:Digitaltechnik">Digitaltechnik</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Versteckte Kategorie: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Cite_web/tempor%C3%A4r" title="Kategorie:Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Cite web/temporär">Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Cite web/temporär</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > Meine Werkzeuge </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item">Nicht angemeldet</li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n">Diskussionsseite</a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y">Beiträge</a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Digitale+Messtechnik&returntoquery=section%3D8%26veaction%3Dedit" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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[o]" accesskey="o">Anmelden</a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > Namensräume </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Digitale_Messtechnik" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c">Artikel</a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Digitale_Messtechnik" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t">Diskussion</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" 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Mai 2024 um 08:51 Uhr bearbeitet.</li> <li id="footer-info-copyright"><div id="footer-info-copyright-stats" class="noprint"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://pageviews.wmcloud.org/?pages=Digitale_Messtechnik&project=de.wikipedia.org">Abrufstatistik</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://xtools.wmcloud.org/authorship/de.wikipedia.org/Digitale_Messtechnik?uselang=de">Autoren</a> </div><div id="footer-info-copyright-separator"> </div><div id="footer-info-copyright-info"> Der Text ist unter der Lizenz <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">„Creative-Commons Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen“</a> verfügbar; Informationen zu den Urhebern und zum Lizenzstatus eingebundener Mediendateien (etwa Bilder oder Videos) können im Regelfall durch Anklicken dieser abgerufen werden. Möglicherweise unterliegen die Inhalte jeweils zusätzlichen Bedingungen. 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