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id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q60539648" title="Collegamento all'elemento connesso dell'archivio dati [g]" accesskey="g"><span>Elemento Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Strumenti pagine"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aspetto"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" 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Se ritieni di essere stato bloccato per errore, puoi trovare ulteriori informazioni e istruzioni nella policy globale <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/No_open_proxies" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/No open proxies">Niente proxy aperti</a>. </p> Altrimenti, per discutere del blocco <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Steward_requests/Global" class="extiw" title="m:Steward requests/Global">inserisci una richiesta di riesame su Meta-Wiki</a>. Puoi anche inviare un'e-mail alla coda <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Stewards" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/Stewards">stewards</a> <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/VRT" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/VRT">VRT</a> all'indirizzo <kbd>stewards@wikimedia.org</kbd> includendo tutti i dettagli di cui sopra.</div></div><hr /> <p>È possibile visualizzare e copiare il codice sorgente di questa pagina. </p><textarea readonly="" accesskey="," id="wpTextbox1" cols="80" rows="25" style="" class="mw-editfont-monospace" lang="it" dir="ltr" name="wpTextbox1">===Limite della successione=== Data una [[successione (matematica)|successione]] di funzioni, è naturale definire una nozione di [[limite di una successione|limite]]. Se <math>(f_n)</math> è una successione di funzioni da <math>X</math> in <math>Y</math>, la successione numerica <math>f_n(x_0)</math> dei valori assunti in un punto <math>x_0</math> può avere o non avere un limite. Se esiste un limite <math>f(x_0)</math> per ogni punto <math>x_0</math>, è possibile definire una ''funzione limite'' <math>f</math>. Tale tipo di convergenza, ottenuta "calcolando il limite punto per punto", è detto ''convergenza puntuale''. La convergenza puntuale è scarsamente usata in molti contesti dell'[[analisi funzionale]] poiché non soddisfa dei requisiti che sono normalmente ritenuti importanti. Tra questi c'è, ad esempio, la [[proprietà commutativa|commutatività]] del limite con altre operazioni che si possano fare sulle funzioni. Nel caso di funzioni da <math>\R</math> in <math>\R</math>, la convergenza puntuale ha le seguenti proprietà: *Il limite di una successione di [[funzione continua|funzioni continue]] ''non'' è necessariamente una funzione continua. *Il limite di una successione di [[derivata|funzioni derivabili]] o [[funzione integrabile|integrabili]] ''non'' è necessariamente derivabile/integrabile. *Il limite degli [[integrale|integrali]] di una successione di funzioni ''non'' è necessariamente uguale all'integrale del limite, ovvero ''non'' si possono sempre scambiare fra loro il segno di limite con quello di integrale. *Il limite delle derivate di una successione di funzioni ''non'' è necessariamente uguale alla derivata del limite, ovvero ''non'' si possono sempre scambiare fra loro il segno di derivata con quello di limite. Per ottenere nozioni di convergenza che soddisfino le precedenti proprietà si definisce un opportuno spazio <math>F</math> di funzioni da <math>X</math> in <math>Y</math>, ad esempio lo spazio delle [[funzione continua|funzioni continue]], lo spazio delle [[funzione misurabile|funzioni misurabili]] o lo spazio <math>C^\infty</math> delle [[funzione liscia|funzioni lisce]]. Fornendo <math>F</math> di una nozione di [[distanza (matematica)|distanza]], così che risulti essere uno [[spazio metrico]], si può introdurre una nozione di convergenza di una successione di elementi di <math>F</math> più forte di quella puntuale, detta "convergenza uniforme". </textarea><div class="templatesUsed"></div><p id="mw-returnto">Torna a <a href="/wiki/Successione_di_funzioni" title="Successione di funzioni">Successione di funzioni</a>.</p> <noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Estratto da "<a dir="ltr" href="https://it.wikipedia.org/wiki/Successione_di_funzioni">https://it.wikipedia.org/wiki/Successione_di_funzioni</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks catlinks-allhidden" data-mw="interface"></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/it">Informativa sulla privacy</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Sala_stampa/Wikipedia">Informazioni su Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Avvertenze_generali">Avvertenze</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Codice di condotta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Sviluppatori</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/it.wikipedia.org">Statistiche</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Dichiarazione sui cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//it.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Successione_di_funzioni&action=edit&section=3&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versione mobile</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-699677b5c9-vmqrq","wgBackendResponseTime":130,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.003","walltime":"0.005","ppvisitednodes":{"value":17,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":803,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":0,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":2,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":0,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 0.000 1 -total"]},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-699677b5c9-vmqrq","timestamp":"20241211111548","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> </body> </html>