Moran frame spectral measure and Beurling dimensionAll

<!DOCTYPE html>     <html class="no-js" lang="pl">  <head> <meta charset="utf-8"> <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge"> <title>Moran frame spectral measure and Beurling dimensionAll</title> <meta name="description" content="We construct two classes of Moran frame spectral measures on $\mathbb R ^d$. Moreover, we prove that the Beurling dimensions of any frame spectrum of the two classes of Moran frame spectral measures are not greater than the Hausdorff dimensions of their s" > <meta name="keywords" content="construct classes moran frame spectral measures mathbb moreover prove beurling dimensions frame spectrum classes moran frame spectral measures greater hausdorff dimensions their supports under mild conditions upper bounds attained" > <meta name="citation_author" content="Zhi-Yi Wu" > <meta name="citation_author_institution" content="School of Mathematics and Information Science Guangzhou University Guangzhou, 510006, P. R. China" > <meta name="citation_author_email" content="zhiyi_wu2021@163.com" > <meta name="citation_author" content="Feng-Li Yin" > <meta name="citation_author_institution" content="School of Mathematics and Statistics Zhoukou Normal University Zhoukou, 466001, P. R. China" > <meta name="citation_author_email" content="yinfengli05181@163.com" > <meta name="citation_author" content="Min-Min Zhang" > <meta name="citation_author_institution" content="Department of Applied Mathematics Anhui University of Technology Ma鈥檃nshan, 243002, P. R. China" > <meta name="citation_author_email" content="zhangminmin0907@163.com" > <meta name="citation_journal_title" content="Studia Mathematica" > <meta name="citation_publisher" content="Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk" > <meta name="citation_title" content="Moran frame spectral measure and Beurling dimension" > <meta name="citation_publication_date" content="2025" > <meta name="citation_volume" content="280" > <meta name="citation_firstpage" content="247" > <meta name="citation_lastpage" content="268" > <meta name="citation_issn" content="0039-3223" > <meta name="citation_issn" content="1730-6337" > <meta name="citation_doi" content="10.4064/sm240305-25-9" > <meta name="citation_public_url" content="https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze/studia-mathematica/all/280/3/115719/moran-frame-spectral-measure-and-beruling-dimension" > <meta name="citation_pdf_url" content="https://www.impan.pl/shop/publication/transaction/download/product/115719?download.pdf" > <meta name="citation_keywords" content="construct classes moran frame spectral measures mathbb moreover prove beurling dimensions frame spectrum classes moran frame spectral measures greater hausdorff dimensions their supports under mild conditions upper bounds attained" > <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <link href="/static/img/favicon.ico" rel="icon"> <link href='//fonts.googleapis.com/css?family=Open+Sans:400,300,600,700,800&subset=latin,latin-ext' rel='stylesheet' type='text/css'> <link href="/static/css/style.css?v=1744375120" rel="stylesheet" > <link href="https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze/studia-mathematica/all/all/280/3/115719/moran-frame-spectral-measure-and-beruling-dimension" rel="canonical" /> <script src="/static/js/head.js?v=1744375120"></script> </head> <body class=" mathjax pl publication">  <div class="cookieWarningBox"></div> <header class="header"> <div class="container top"> <div class="logo"> <a href="/pl" title="IMPAN">logo</a> </div> <div class="user-top"> <a target="_self" href="https://www.impan.pl/pl/poczta"><i class="icon-mail"></i></a> <a href="https://sites.google.com/impan.pl/intranet-impan/"><i class="icon-users"></i><span>Dla pracownik贸w</span></a> <a target="_blank" href="https://www.impan.pl/pl/instytut/dofinansowane-projekty-ue/"><img src="/static/img/eu-logo.png" alt="Unia Europejska" style="width: 155px;display: block;float: left;margin-top: -12px;"> </div> <div class="lang"> <a href="#" class="pl active"> <span class="sprite"></span> </a> <a href="https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/studia-mathematica/all" class="en "> <span class="sprite"></span> </a> </div> <div style="position: absolute; top: 60px; right: 123px; font-weight: bold; color: #1B365D;"> JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+ </div> </div> <div class="nav-bar"> <div class="container"> <nav class="top-menu desktop"> <ul> <li > <span class="dot"></span><a href="/" >Instytut</a> <ul class="sub-menu"> <li ><a href="/pl/instytut/o-nas" >O Instytucie</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/dyrekcja" >Dyrekcja</a></li> <li ><a href="/pl/wydarzenia/aktualnosci" >Aktualno艣ci</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/matematycy/pracownicy-naukowi" >Matematycy</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/rada-naukowa" >Rada Naukowa</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/struktura-im-pan" >Struktura</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/inni-pracownicy" >Pracownicy administracji</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/kategoria-a-plus" >Kategoria A+</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/remont" >Remont w IM PAN</a></li> <li ><a href="https://www.impan.pl/pl/inne/dofinansowane-projekty" ></a></li> </ul> </li> <li > <span class="dot"></span><a href="/pl/wydarzenia/aktualnosci" >Wydarzenia</a> <ul class="sub-menu"> <li ><a href="/pl/wydarzenia/aktualnosci" >Aktualno艣ci</a></li> </ul> </li> <li > <span class="dot"></span><a href="/pl/dzialalnosc/o-nas" >Dzia艂alno艣膰 naukowa</a> <ul class="sub-menu"> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/semestry-simonsa" >Semestry Simonsa w IM PAN</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/sale-seminaryjne" >Sale seminaryjne</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/seminaria" >Seminaria w IM PAN</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/seminaria-w-warszawie" >Seminaria w Warszawie</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/konferencje" >Konferencje </a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/centrum-banacha" >Centrum Banacha</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/nagrody" >Nagrody</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/konkursy" >Konkursy</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/zespoly-i-centra-naukowe" >Zespo艂y i Centra Naukowe</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/publikacje-pracownikow" >Publikacje pracownik贸w</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/granty" >Granty </a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/programy-miedzynarodowe/obecne-programy" >Programy mi臋dzynarodowe</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/biblioteka/wyszukiwarka" >Biblioteka</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/osrodek-badawczo-konferencyjny-w-bedlewie/o-osrodku" >O艣rodek Badawczo-Konferencyjny w B臋dlewie</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/doktoranci" >Doktoranci</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/msbimpan" >Ma艂e Spotkania Naukowe i Go艣cie IM PAN</a></li> </ul> </li> <li > <span class="dot"></span><a href="/pl/wydawnictwa" >Wydawnictwa</a> <ul class="sub-menu"> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze" >Czasopisma IMPAN</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/impan-lecture-notes" >IMPAN Lecture Notes</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/banach-center-publications" >Banach Center Publications</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/ksiegozbior-matematyczny" >Ksi臋gozbi贸r matematyczny</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/probability_and_mathematical_statistics" >Probability and Mathematical Statistics</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/ksiazki-impan" >Inne ksi膮偶ki</a></li> <li ><a href="http://www.springer.com/series/5350" target="_blank">Monografie matematyczne</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/preprinty-impan" >Preprinty IMPAN</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/subskrypcje/subskrypcja-2025" >Subskrypcje</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/licencja" >Licencja subskrypcji</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/kontakt-ze-sklepem" >Kontakt ze sklepem</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/dla-autorow" >Dla autor贸w</a></li> </ul> </li> <li > <span class="dot"></span><a href="/pl/swiat-matematyki" >艢wiat Matematyki</a> <ul class="sub-menu"> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/kongresy-mlodych" >Kongresy M艂odych</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/polskie-wydawnictwa-matematyczne" >Polskie wydawnictwa matematyczne</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/notatki-z-wykladow" >Notatki z wyk艂ad贸w</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/kolegium-dziekanow-i-dyrektorow/cele" >Kolegium Dziekan贸w i Dyrektor贸w</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/przydatne-linki" >Przydatne linki</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/wybitni-polscy-matematycy" >Wybitni Polscy Matematycy</a></li> </ul> </li> <li > <span class="dot"></span><a href="/" >Inne</a> <ul class="sub-menu"> <li ><a href="/pl/inne/pokoje-goscinne" >Pokoje go艣cinne</a></li> <li ><a href="/pl/inne/dzialania-prorownosciowe" >Dzia艂ania Pror贸wno艣ciowe</a></li> <li ><a href="/pl/inne/praca-w-impan" >Praca w IMPAN</a></li> <li ><a href="/pl/inne/rodo" >RODO</a></li> <li ><a href="/pl/inne/przetargi" >Przetargi</a></li> <li ><a href="/pl/inne/strategia-hr" >STRATEGIA HR</a></li> <li ><a href="/pl/inne/polityka-antykorupcyjna" >Polityka Antykorupcyjna</a></li> <li ><a href="/pl/inne/dofinansowane-projekty" >Dofinansowane projekty</a></li> <li ><a href="/pl/inne/komisja-dyscyplinarna" >Komisja Dyscyplinarna</a></li> <li ><a href="/pl/inne/informator" >Informator</a></li> <li ><a href="/pl/inne/regulaminy/regulamin-oplat-konferencje" >Wnoszenie op艂at</a></li> </ul> </li> </ul> </nav> <div class="mobile" id="mobile-top-menu"> <a href="#" class="trigger mobile" data-toggle="collapse" data-target=".mobile-top-menu"><i class="icon-menu"></i></a> <nav class="mobile-top-menu collapse"> <ul> <li> <a href="/" class="link">Instytut</a> <a href="#" class="expand" data-toggle="collapse" data-target="#sub-menu-1" data-parent="#mobile-top-menu" aria-expanded="true" aria-controls="1">+</a> <nav class="sub-menu collapse" id="sub-menu-1"> <ul class="sub-menu"> <li ><a href="/pl/instytut/o-nas" >O Instytucie</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/dyrekcja" >Dyrekcja</a></li> <li ><a href="/pl/wydarzenia/aktualnosci" >Aktualno艣ci</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/matematycy/pracownicy-naukowi" >Matematycy</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/rada-naukowa" >Rada Naukowa</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/struktura-im-pan" >Struktura</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/inni-pracownicy" >Pracownicy administracji</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/kategoria-a-plus" >Kategoria A+</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/remont" >Remont w IM PAN</a></li> <li ><a href="https://www.impan.pl/pl/inne/dofinansowane-projekty" ></a></li> </ul> </nav> </li> <li> <a href="/pl/wydarzenia/aktualnosci" class="link">Wydarzenia</a> <a href="#" class="expand" data-toggle="collapse" data-target="#sub-menu-2" data-parent="#mobile-top-menu" aria-expanded="true" aria-controls="2">+</a> <nav class="sub-menu collapse" id="sub-menu-2"> <ul class="sub-menu"> <li ><a href="/pl/wydarzenia/aktualnosci" >Aktualno艣ci</a></li> </ul> </nav> </li> <li> <a href="/pl/dzialalnosc/o-nas" class="link">Dzia艂alno艣膰 naukowa</a> <a href="#" class="expand" data-toggle="collapse" data-target="#sub-menu-3" data-parent="#mobile-top-menu" aria-expanded="true" aria-controls="3">+</a> <nav class="sub-menu collapse" id="sub-menu-3"> <ul class="sub-menu"> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/semestry-simonsa" >Semestry Simonsa w IM PAN</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/sale-seminaryjne" >Sale seminaryjne</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/seminaria" >Seminaria w IM PAN</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/seminaria-w-warszawie" >Seminaria w Warszawie</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/konferencje" >Konferencje </a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/centrum-banacha" >Centrum Banacha</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/nagrody" >Nagrody</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/konkursy" >Konkursy</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/zespoly-i-centra-naukowe" >Zespo艂y i Centra Naukowe</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/publikacje-pracownikow" >Publikacje pracownik贸w</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/granty" >Granty </a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/programy-miedzynarodowe/obecne-programy" >Programy mi臋dzynarodowe</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/biblioteka/wyszukiwarka" >Biblioteka</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/osrodek-badawczo-konferencyjny-w-bedlewie/o-osrodku" >O艣rodek Badawczo-Konferencyjny w B臋dlewie</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/doktoranci" >Doktoranci</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/msbimpan" >Ma艂e Spotkania Naukowe i Go艣cie IM PAN</a></li> </ul> </nav> </li> <li> <a href="/pl/wydawnictwa" class="link">Wydawnictwa</a> <a href="#" class="expand" data-toggle="collapse" data-target="#sub-menu-4" data-parent="#mobile-top-menu" aria-expanded="true" aria-controls="4">+</a> <nav class="sub-menu collapse" id="sub-menu-4"> <ul class="sub-menu"> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze" >Czasopisma IMPAN</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/impan-lecture-notes" >IMPAN Lecture Notes</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/banach-center-publications" >Banach Center Publications</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/ksiegozbior-matematyczny" >Ksi臋gozbi贸r matematyczny</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/probability_and_mathematical_statistics" >Probability and Mathematical Statistics</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/ksiazki-impan" >Inne ksi膮偶ki</a></li> <li ><a href="http://www.springer.com/series/5350" target="_blank">Monografie matematyczne</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/preprinty-impan" >Preprinty IMPAN</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/subskrypcje/subskrypcja-2025" >Subskrypcje</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/licencja" >Licencja subskrypcji</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/kontakt-ze-sklepem" >Kontakt ze sklepem</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/dla-autorow" >Dla autor贸w</a></li> </ul> </nav> </li> <li> <a href="/pl/swiat-matematyki" class="link">艢wiat Matematyki</a> <a href="#" class="expand" data-toggle="collapse" data-target="#sub-menu-5" data-parent="#mobile-top-menu" aria-expanded="true" aria-controls="5">+</a> <nav class="sub-menu collapse" id="sub-menu-5"> <ul class="sub-menu"> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/kongresy-mlodych" >Kongresy M艂odych</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/polskie-wydawnictwa-matematyczne" >Polskie wydawnictwa matematyczne</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/notatki-z-wykladow" >Notatki z wyk艂ad贸w</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/kolegium-dziekanow-i-dyrektorow/cele" >Kolegium Dziekan贸w i Dyrektor贸w</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/przydatne-linki" >Przydatne linki</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/wybitni-polscy-matematycy" >Wybitni Polscy Matematycy</a></li> </ul> </nav> </li> <li> <a href="/" class="link">Inne</a> <a href="#" class="expand" data-toggle="collapse" data-target="#sub-menu-6" data-parent="#mobile-top-menu" aria-expanded="true" aria-controls="6">+</a> <nav class="sub-menu collapse" id="sub-menu-6"> <ul class="sub-menu"> <li ><a href="/pl/inne/pokoje-goscinne" >Pokoje go艣cinne</a></li> <li ><a href="/pl/inne/dzialania-prorownosciowe" >Dzia艂ania Pror贸wno艣ciowe</a></li> <li ><a href="/pl/inne/praca-w-impan" >Praca w IMPAN</a></li> <li ><a href="/pl/inne/rodo" >RODO</a></li> <li ><a href="/pl/inne/przetargi" >Przetargi</a></li> <li ><a href="/pl/inne/strategia-hr" >STRATEGIA HR</a></li> <li ><a href="/pl/inne/polityka-antykorupcyjna" >Polityka Antykorupcyjna</a></li> <li ><a href="/pl/inne/dofinansowane-projekty" >Dofinansowane projekty</a></li> <li ><a href="/pl/inne/komisja-dyscyplinarna" >Komisja Dyscyplinarna</a></li> <li ><a href="/pl/inne/informator" >Informator</a></li> <li ><a href="/pl/inne/regulaminy/regulamin-oplat-konferencje" >Wnoszenie op艂at</a></li> </ul> </nav> </li> </ul> </nav> </div> <div class="top-contact"> <a href="https://www.impan.pl/pl/kontakt"><span>Dane kontaktowe</span><i class="icon-mail mobile"></i></a> </div> <div class="top-search"> <form action="/pl/szukaj?search=true" method="get" class="search-form"> <input type="text" name="query" value="Wpisz szukane s艂owo..." class="search-input"><input type="submit" class="submit" value=""> </form> <div class="prompt"><span class="text">szukaj...</span><i class="icon-search"></i></div> </div> </div> </div> </header>  <div class="content product" data-product="115719"> <div class="container">  <div class="page-title desktop"> <h1><span class="parent"><a href="/">Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk</a></span> <span class="child"> / <a href="/">pl</a></span> <span class="child"> / <a href="https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa">Wydawnictwa</a></span> <span class="child"> / <a href="https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze">Czasopisma IMPAN</a></span> <span class="child"> / <a href="https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze/studia-mathematica">Studia Mathematica</a></span> <span class="child"> / <a href="https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze/studia-mathematica/all">Wszystkie zeszyty</a></span> </h1> </div> <div class="side-menu mobile"> <h2><a href="#" class="trigger" data-target=".side-menu-list" data-toggle="collapse"><span>Studia Mathematica</span><i class="icon-down"></i></a></h2> <nav class="side-menu-list collapse"> <ul> <li > <a href="https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze/studia-mathematica/accepted">Artyku艂y przyj臋te</a> </li> <li class="active" > <a href="https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze/studia-mathematica/all">Wszystkie zeszyty</a> </li> <li > <a href="https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze/studia-mathematica/online">Artyku艂y Online First</a> </li> <li > <a href="https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze/studia-mathematica/information-for-authors">INFORMACJE DLA AUTOR脫W</a> </li> </ul> </nav> </div> <div class="publications-side-menu mobile"> <ul> </ul> </div> <div class="side-search mobile"><a href="#search-modal" class="zoom">Przeszukaj wydawnictwa IMPAN <i class="icon-search"></i></a></div>  <div class="colset"> <div class="msg info"><i class="icon-info-circled"></i><p>Artyku艂y w formacie PDF dost臋pne s膮 dla subskrybent贸w, kt贸rzy zap艂acili za dost臋p online, po podpisaniu licencji <a href="/pl/wydawnictwa/licencja">Licencja u偶ytkownika instytucjonalnego</a>. Czasopisma do 2009 s膮 og贸lnodost臋pne (bezp艂atnie).</p></div> <div class="main"> <h2 class="product-title">Moran frame spectral measure and Beurling dimension</h2> <h3 class="product-volume"><a href="pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze/studia-mathematica/all/280">Tom 280 / 2025</a></h3> <div class="info"> <span class="author"> Zhi-Yi Wu, Feng-Li Yin, Min-Min Zhang </span> <span class="source vol"> Studia Mathematica 280 (2025), 247-268 </span> <span class="source msc"> MSC: Primary 42B05; Secondary 42A85, 28A80, 28A25 </span> <span class="source msc"> DOI: 10.4064/sm240305-25-9 </span> <span class="source msc"> Opublikowany online: 8 February 2025 </span> </div> <div class="details abstract"> <h4>Streszczenie</h4> <p>We construct two classes of Moran frame spectral measures on $\mathbb R ^d$. Moreover, we prove that the Beurling dimensions of any frame spectrum of the two classes of Moran frame spectral measures are not greater than the Hausdorff dimensions of their supports, and under some mild conditions, the upper bounds can be attained.</p> </div> <div class="details authors"> <h4>Autorzy</h4> <ul> <li class="author-info"><span class="name">Zhi-Yi Wu</span><span class="address">School of Mathematics and Information Science<br /> Guangzhou University<br /> Guangzhou, 510006, P. R. China<br /> <a href="#" data-hash="captch@9f2c3ace6f82dcb7">e-mail</a><br /> </span> </li> <li class="author-info"><span class="name">Feng-Li Yin</span><span class="address">School of Mathematics and Statistics<br /> Zhoukou Normal University<br /> Zhoukou, 466001, P. R. China<br /> <a href="#" data-hash="captch@b6ada55245401521">e-mail</a><br /> </span> </li> <li class="author-info"><span class="name">Min-Min Zhang</span><span class="address">Department of Applied Mathematics<br /> Anhui University of Technology<br /> Ma鈥檃nshan, 243002, P. R. China<br /> <a href="#" data-hash="captch@cfdd4d4070bb3ae8">e-mail</a><br /> </span> </li> </ul> </div> </div> <div class="side"> <div class="order"> <div class="price-box publication"><span class="price">8.00 </span> <select name="cur"> <option value="/shop/publication/transaction/download/product/115719/cur/EUR">EUR</option> <option value="/shop/publication/transaction/download/product/115719/cur/USD">USD</option> </select> </div> <a href="/shop/publication/transaction/download/product/115719" class="button download noborder buy"> <span> Pobierz </span> </a> </div> <div class="side-search desktop"><a href="#search-modal" class="zoom"><span>Przeszukaj wydawnictwa IMPAN <i class="icon-search"></i></a></div> </div> </div>  <div class="logos"> <ul> <li> <a href="https://www.impan.pl/pl/instytut/dofinansowane-projekty"> <img src="/website/var/tmp/image-thumbnails/10000/15976/thumb__homepage_bottom_logos/znaki_strona_www200.png" alt=""/> </a> </li> <li> <a href="http://bip.impan.pl/index.php"> <img src="/website/var/tmp/image-thumbnails/10000/15958/thumb__homepage_bottom_logos/bip2-2000.jpeg" alt=""/> </a> </li> <li> <a href="/pl/instytut/o-nas/gazeta"> <img src="/website/var/tmp/image-thumbnails/0/14/thumb__homepage_bottom_logos/newsletter.jpeg" alt=""/> </a> </li> <li> <a href="https://www.impan.pl/en/insitute/a-plus"> <img src="/website/var/tmp/image-thumbnails/0/2248/thumb__homepage_bottom_logos/instytut-kategorii-a-plus.jpeg" alt=""/> </a> </li> <li> <a href="https://www.impan.pl/pl/inne/strategia-hr"> <img src="/website/var/tmp/image-thumbnails/10000/15959/thumb__homepage_bottom_logos/hr_01-2_en-2000.jpeg" alt=""/> </a> </li> <li> <a href="https://www.impan.pl/en/mathematical-world/organisations/wcnm"> <img src="/website/var/tmp/image-thumbnails/0/17/thumb__homepage_bottom_logos/wcmcs.jpeg" alt=""/> </a> </li> <li> <img src="/website/var/tmp/image-thumbnails/10000/15974/thumb__homepage_bottom_logos/know09d150.jpeg" alt=""/> </li> <li> <a href="https://www.impan.pl/pl/dzialalnosc/biblioteka/ozwrcin"> <img src="/website/var/tmp/image-thumbnails/10000/15975/thumb__homepage_bottom_logos/ozwrcin_base_colour_rgb-250.png" alt=""/> </a> </li> <li> <a href="http://rcin.org.pl/impan/dlibra?action=ChangeLanguageAction&language=en"> <img src="/website/var/tmp/image-thumbnails/10000/15972/thumb__homepage_bottom_logos/rcin_colour_rgb-180.png" alt=""/> </a> </li> </ul> </div>  </div> </div> <div id="search-modal" class="zoom-box search-zoom mfp-hide"> <div class="search-wrapper"> <h2>Przeszukaj wydawnictwa IMPAN</h2> <form class="publications-search-form" action="/pl/wydawnictwa/search" method="GET"> <div class="search-box"> <input name="query" type="text"> <select name="category"> <option value="">Wszystkie</option> <option value="title">tytu艂</option> <option value="author">autor</option> <option value="msc">MSCS 2010</option> </select> <input type="submit" class="submit" value="Szukaj"> </div> </form> <div class="error">Zbyt kr贸tkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.</div> </div> </div>  <footer class="footer"> <div class="container"> <ul class="footer-menu"> <li > <a href="/" >Instytut</a> <ul > <li ><a href="/pl/instytut/o-nas" >O Instytucie</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/dyrekcja" >Dyrekcja</a></li> <li ><a href="/pl/wydarzenia/aktualnosci" >Aktualno艣ci</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/matematycy/pracownicy-naukowi" >Matematycy</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/rada-naukowa" >Rada Naukowa</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/struktura-im-pan" >Struktura</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/inni-pracownicy" >Pracownicy administracji</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/kategoria-a-plus" >Kategoria A+</a></li> <li ><a href="/pl/instytut/remont" >Remont w IM PAN</a></li> <li ><a href="https://www.impan.pl/pl/inne/dofinansowane-projekty" ></a></li> </ul> </li> <li > <a href="/pl/wydarzenia/aktualnosci" >Wydarzenia</a> <ul > <li ><a href="/pl/wydarzenia/aktualnosci" >Aktualno艣ci</a></li> </ul> </li> <li > <a href="/pl/dzialalnosc/o-nas" >Dzia艂alno艣膰 naukowa</a> <ul > <li ><a href="/pl/dzialalnosc/semestry-simonsa" >Semestry Simonsa w IM PAN</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/sale-seminaryjne" >Sale seminaryjne</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/seminaria" >Seminaria w IM PAN</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/seminaria-w-warszawie" >Seminaria w Warszawie</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/konferencje" >Konferencje </a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/centrum-banacha" >Centrum Banacha</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/nagrody" >Nagrody</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/konkursy" >Konkursy</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/zespoly-i-centra-naukowe" >Zespo艂y i Centra Naukowe</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/publikacje-pracownikow" >Publikacje pracownik贸w</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/granty" >Granty </a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/programy-miedzynarodowe/obecne-programy" >Programy mi臋dzynarodowe</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/biblioteka/wyszukiwarka" >Biblioteka</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/osrodek-badawczo-konferencyjny-w-bedlewie/o-osrodku" >O艣rodek Badawczo-Konferencyjny w B臋dlewie</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/doktoranci" >Doktoranci</a></li> <li ><a href="/pl/dzialalnosc/msbimpan" >Ma艂e Spotkania Naukowe i Go艣cie IM PAN</a></li> </ul> </li> <li > <a href="/pl/wydawnictwa" >Wydawnictwa</a> <ul > <li ><a href="/pl/wydawnictwa/czasopisma-i-serie-wydawnicze" >Czasopisma IMPAN</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/impan-lecture-notes" >IMPAN Lecture Notes</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/banach-center-publications" >Banach Center Publications</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/ksiegozbior-matematyczny" >Ksi臋gozbi贸r matematyczny</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/probability_and_mathematical_statistics" >Probability and Mathematical Statistics</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/ksiazki-impan" >Inne ksi膮偶ki</a></li> <li ><a href="http://www.springer.com/series/5350" target="_blank">Monografie matematyczne</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/preprinty-impan" >Preprinty IMPAN</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/subskrypcje/subskrypcja-2025" >Subskrypcje</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/licencja" >Licencja subskrypcji</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/kontakt-ze-sklepem" >Kontakt ze sklepem</a></li> <li ><a href="/pl/wydawnictwa/dla-autorow" >Dla autor贸w</a></li> </ul> </li> <li > <a href="/pl/swiat-matematyki" >艢wiat Matematyki</a> <ul > <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/kongresy-mlodych" >Kongresy M艂odych</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/polskie-wydawnictwa-matematyczne" >Polskie wydawnictwa matematyczne</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/notatki-z-wykladow" >Notatki z wyk艂ad贸w</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/kolegium-dziekanow-i-dyrektorow/cele" >Kolegium Dziekan贸w i Dyrektor贸w</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/przydatne-linki" >Przydatne linki</a></li> <li ><a href="/pl/swiat-matematyki/wybitni-polscy-matematycy" >Wybitni Polscy Matematycy</a></li> </ul> </li> <li > <a href="/" >Inne</a> <ul > <li ><a href="/pl/inne/pokoje-goscinne" >Pokoje go艣cinne</a></li> <li ><a href="/pl/inne/dzialania-prorownosciowe" >Dzia艂ania Pror贸wno艣ciowe</a></li> <li ><a href="/pl/inne/praca-w-impan" >Praca w IMPAN</a></li> <li ><a href="/pl/inne/rodo" >RODO</a></li> <li ><a href="/pl/inne/przetargi" >Przetargi</a></li> <li ><a href="/pl/inne/strategia-hr" >STRATEGIA HR</a></li> <li ><a href="/pl/inne/polityka-antykorupcyjna" >Polityka Antykorupcyjna</a></li> <li ><a href="/pl/inne/dofinansowane-projekty" >Dofinansowane projekty</a></li> <li ><a href="/pl/inne/komisja-dyscyplinarna" >Komisja Dyscyplinarna</a></li> <li ><a href="/pl/inne/informator" >Informator</a></li> <li ><a href="/pl/inne/regulaminy/regulamin-oplat-konferencje" >Wnoszenie op艂at</a></li> </ul> </li> </ul> <ul class="footer-contact"> <li> <a href="https://www.impan.pl/pl/kontakt">Dane kontaktowe</a> <ul> <li> <div class="address"> ul. 艢niadeckich 8<br> 00-656 Warszawa<br> tel.: 22 5228100<br> </div> <a href="https://www.impan.pl/pl/instytut/dojazd">Jak dojecha膰?</a> </li> </ul> </li> </ul> <div class="foot"> <ul> <li><a href="https://www.impan.pl/pl/kontakt">Dane kontaktowe</a></li> <li><a href="/pl/instytut/regulaminy/regulamin-oplat-karta-kredytowa-konferencje">Regulamin</a></li> </ul> <div class="copyright">Copyright 漏 2025 by IMPAN. All rights reserved.</div> <div class="credits"><a href="http://www.itideas.pl" class="itideas" title="IT Ideas">IT Ideas</a><a href="http://www.netforms.pl" class="netforms" title="NetForms">NetForms</a></div> </div> </div> </footer> <div id="captcha-popup" class="abstract-popup captcha mfp-hide"> <div class="captcha-request"> <h2>Przepisz kod z obrazka</h2> <div class="loading"> <img class="captcha-image" src="" alt="" /> </div> <p><a class="captcha-reload">Od艣wie偶 obrazek</a></p> <form id="captcha-form" action="#"> <input type="text" name="captcha-string" class="captcha-string" autofocus> <input type="hidden" name="captcha-id" value="" /> <input type="hidden" name="hash" value="" /> <button type="submit" class="captcha-button" name="request">Wy艣lij</button> </form> </div> <div class="captcha-response"> <div class="loading"> <div class="response"></div> </div> <p><a class="captcha-reload">Od艣wie偶 obrazek</a></p> <button class="captcha-button" name="exit">Wyjd藕</button> </div> </div> <script src="//ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.6.1/jquery.min.js" type="text/javascript" ></script> <script src="/static/js/scripts.min.js?v=1744375120"></script> <script type="text/javascript" src="/MathJax/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML"></script> <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ extensions: ["tex2jax.js"], jax: ["input/TeX","output/HTML-CSS"], tex2jax: {inlineMath: [["$","$"]]} }); </script> </body> </html>

CINXE.COM

Moran frame spectral measure and Beurling dimensionAll