Gefrierpunktserniedrigung

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Gefrierpunktserniedrigung – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"ed209baa-7f7b-47be-8a96-f1cea690ac5e","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Gefrierpunktserniedrigung","wgTitle":"Gefrierpunktserniedrigung","wgCurRevisionId":244400210,"wgRevisionId":244400210,"wgArticleId":220243,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null, "wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Wikipedia:Belege fehlen","Thermodynamik","Frost"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Gefrierpunktserniedrigung","wgRelevantArticleId":220243,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":244400210,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage", "wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q465149","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","jquery.tablesorter.styles":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready", "mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.tablesorter","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession" ,"wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikipedia:Belege" title="Belege"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Qsicon_Quelle.svg/24px-Qsicon_Quelle.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Qsicon_Quelle.svg/36px-Qsicon_Quelle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Qsicon_Quelle.svg/48px-Qsicon_Quelle.svg.png 2x" data-file-width="24" data-file-height="24" /></a></span></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit <a href="/wiki/Wikipedia:Belege" title="Wikipedia:Belege">Belegen</a> (beispielsweise <a href="/wiki/Hilfe:Einzelnachweise" title="Hilfe:Einzelnachweise">Einzelnachweisen</a>) ausgestattet. Angaben ohne ausreichenden Beleg könnten demnächst entfernt werden. Bitte hilf Wikipedia, indem du die Angaben recherchierst und <span style="white-space:nowrap">gute Belege einfügst.</span><br /> <div style="font-style:italic;">Literatur und Einzelnachweise fehlen komplett--<a href="/wiki/Benutzer:Qcomp" title="Benutzer:Qcomp">Qcomp</a> (<a href="/wiki/Benutzer_Diskussion:Qcomp" title="Benutzer Diskussion:Qcomp">Diskussion</a>) 16:24, 11. Jul. 2021 (CEST)</div><span class="editoronly" style="display:none;"></span></div> </div></div> <p><b>Gefrierpunktserniedrigung</b> (<b>GPE</b>) (auch <b>Schmelzpunktserniedrigung</b> (<b>SPE</b>) bzw. <b>Schmelzpunktdepression</b> (<b>SPD</b>)) bezeichnet das <a href="/wiki/Ph%C3%A4nomen" title="Phänomen">Phänomen</a>, dass der <a href="/wiki/Schmelzpunkt" title="Schmelzpunkt">Schmelzpunkt</a> von <a href="/wiki/L%C3%B6sung_(Chemie)" title="Lösung (Chemie)">Lösungen</a> niedriger liegt als der Schmelzpunkt der <a href="/wiki/Reinstoff" title="Reinstoff">reinen</a> <a href="/wiki/Fl%C3%BCssig" class="mw-redirect" title="Flüssig">flüssigen</a> <a href="/wiki/L%C3%B6sungsmittel" title="Lösungsmittel">Lösungsmittel</a>. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Definition"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Definition</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Beispiele"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Beispiele</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Hintergrund"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Hintergrund</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Anwendungen"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Anwendungen</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gefrierpunktserniedrigung&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Definition" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gefrierpunktserniedrigung&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Definition"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Gefrierpunktserniedrigung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e61e7deb9c7c7b7dda762b0935e757add2acc559" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.572ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta T}"></span> ist für <a href="/wiki/Verd%C3%BCnnung" title="Verdünnung">verdünnte</a> Lösungen <a href="/wiki/Proportionalit%C3%A4t" title="Proportionalität">proportional</a> zur <a href="/wiki/Molalit%C3%A4t" title="Molalität">Molalität</a> <i>b</i> der Teilchen des gelösten Stoffes (d. h. zur <a href="/wiki/Konzentration_(Chemie)" title="Konzentration (Chemie)">Konzentration</a> aller gelösten Teilchen des Stoffes in <a href="/wiki/Mol" title="Mol">Mol</a> pro <a href="/wiki/Kilogramm" title="Kilogramm">Kilogramm</a> Lösungsmittel und <i>nicht</i> zur Ausgangskonzentration des Stoffes): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta T=E_{n}\cdot b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta T=E_{n}\cdot b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d244d1913662097eec36980cbe5e88dc8245ec33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.281ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta T=E_{n}\cdot b}"></span></dd></dl> <p>Dabei senkt sich der <a href="/wiki/Gefrierpunkt" title="Gefrierpunkt">Gefrierpunkt</a> pro Mol gelöstem Stoff pro Kilogramm Lösungsmittel um einen lösungsmittelspezifischen Wert. </p><p>Bei der Berechnung der Molalität der gelösten Stoffe ist zu beachten, dass z. B. <a href="/wiki/Salze" title="Salze">Salze</a> in wässriger Lösung <a href="/wiki/Dissoziation_(Chemie)" title="Dissoziation (Chemie)">dissoziieren</a>. <a href="/wiki/Natriumchlorid" title="Natriumchlorid">Kochsalz</a> (NaCl) zerfällt z. B. in die Ionen Na<sup>+</sup> und Cl<sup>−</sup>. Aus 1 mol Natriumchlorid entstehen also 2 mol Teilchen, und dieser Wert ist in oben angeführter Gleichung zu berücksichtigen. Das geschieht durch Multiplikation mit dem <a href="/wiki/Van_%27t_Hoff-Faktor" class="mw-redirect" title="Van 't Hoff-Faktor">Van 't Hoff-Faktor</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span>, der angibt, in wie viele Teilchen der gelöste Stoff durchschnittlich dissoziiert: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta T=E_{n}\cdot b\cdot i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta T=E_{n}\cdot b\cdot i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/252e1c80c2686ceee84923236fe5aadf2e912aab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.763ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta T=E_{n}\cdot b\cdot i}"></span></dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad6b82f2a00af6c9efd4c16d4e99329605645c0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.934ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{n}}"></span> ist die <a href="/wiki/Kryoskopische_Konstante" title="Kryoskopische Konstante">kryoskopische Konstante</a>, die nur vom Lösungsmittel und nicht vom gelösten Stoff abhängt (bei Wasser als Lösungsmittel beträgt dieser Wert 1,86 (<a href="/wiki/Kelvin" title="Kelvin">K</a>·kg)/mol). Sie lässt sich aus dem <a href="/wiki/Raoultsches_Gesetz" title="Raoultsches Gesetz">Raoultschen Gesetz</a> und der <a href="/wiki/Clausius-Clapeyronsche_Gleichung" class="mw-redirect" title="Clausius-Clapeyronsche Gleichung">Clausius-Clapeyronschen Gleichung</a> ableiten zu </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n}=R{\frac {T_{g}^{2}}{L_{S}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}=R{\frac {T_{g}^{2}}{L_{S}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb572431454c11137653e8bc2c9dd01165d7876a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:11.508ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle E_{n}=R{\frac {T_{g}^{2}}{L_{S}}}}"></span>,</dd></dl> <p>mit </p> <ul><li>der <a href="/wiki/Gaskonstante" title="Gaskonstante">Gaskonstanten</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"></span>= 8,314472 <a href="/wiki/Joule" title="Joule">J</a>/(mol·K)</li> <li>dem <a href="/wiki/Gefrierpunkt" title="Gefrierpunkt">Gefrierpunkt</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{g}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{g}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8e95177ce2147ed7b88f95acad4c46bfd195ee1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.379ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T_{g}}"></span> des Lösungsmittels in K</li> <li>der <a href="/wiki/Schmelzenthalpie" title="Schmelzenthalpie">spezifische Schmelzenthalpie</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{S}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{S}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7ef2d071fea0ddcd21d9b50e18b78a6138fd69c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.875ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{S}}"></span> des Lösungsmittels in J/kg.</li></ul> <p>Diese Beziehung gilt nur für stark verdünnte Lösungen (Konzentrationen < 0,1 mol/<a href="/wiki/Liter" title="Liter">L</a>), bei höher konzentrierten Lösungen ist die Aktivität der <a href="/wiki/Ion" title="Ion">Ionen</a> und des Wassers zu beachten. Sehr stark konzentrierte Lösungen haben auch einen <a href="/wiki/Tripelpunkt" title="Tripelpunkt">Tripelpunkt</a>, bei der die Salzlösung gefriert, vorher friert nur Wasser aus der Lösung aus, die Lösung wird immer weiter aufkonzentriert. </p><p>Da der Gefrierpunkt jeweils genau um 1,86 K sinkt, wenn man ein Mol Teilchen in einem Kilogramm Wasser löst, wird die dazugehörige Temperaturdifferenz auch <b>molare Gefrierpunktserniedrigung</b> genannt. Dieser Effekt ist unabhängig von der Art des gelösten Stoffs, es handelt sich um eine <a href="/wiki/Kolligative_Eigenschaft" title="Kolligative Eigenschaft">kolligative Eigenschaft</a>. </p><p>Auch der <a href="/wiki/Siedepunkt" title="Siedepunkt">Siedepunkt</a> von Lösungen hängt von der Molalität bzw. der Konzentration der gelösten Stoffe ab, er <i>steigt</i>. Man spricht hier von <a href="/wiki/Molare_Siedepunkterh%C3%B6hung" class="mw-redirect" title="Molare Siedepunkterhöhung">molarer Siedepunktserhöhung</a>. Ursache für diese Effekte ist eine Erniedrigung des <a href="/wiki/Chemisches_Potential" title="Chemisches Potential">chemischen Potentials</a> der Lösung gegenüber dem reinen Lösungsmittel durch die <a href="/wiki/Mischungsentropie" class="mw-redirect" title="Mischungsentropie">Mischungsentropie</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele">Beispiele</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gefrierpunktserniedrigung&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiele" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gefrierpunktserniedrigung&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiele"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="wikitable sortable"> <tbody><tr> <th class="unsortable">Lösungsmittel</th> <th>Gefrierpunkt in °C</th> <th>Gefrierpunkterniedrigung<br />in <a href="/wiki/Kelvin" title="Kelvin">K</a> kg / mol </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Wasser" title="Wasser">Wasser</a></td> <td>0</td> <td>−1,86 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Naphthalin" title="Naphthalin">Naphthalin</a></td> <td>80,2</td> <td>−6,80 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Chloroform" title="Chloroform">Chloroform</a></td> <td>−63,5</td> <td>−4,68 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Benzol" title="Benzol">Benzol</a></td> <td>5,5</td> <td>−5,12 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Campher" title="Campher">Campher</a></td> <td>179</td> <td>−39,7 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Ethanol" title="Ethanol">Ethanol</a></td> <td>−114,6</td> <td>−1,99 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Cyclohexan" title="Cyclohexan">Cyclohexan</a></td> <td>6,4</td> <td>−20,2 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Tetrachlormethan" title="Tetrachlormethan">Tetrachlormethan</a></td> <td>−23</td> <td>−30 </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Hintergrund">Hintergrund</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gefrierpunktserniedrigung&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Hintergrund" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gefrierpunktserniedrigung&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Hintergrund"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Neben der Siedepunkterhöhung ist die Gefrierpunkterniedrigung eine weitere Folge, die mit dem verringerten <a href="/wiki/Dampfdruck" title="Dampfdruck">Dampfdruck</a> von Lösungen zusammenhängt. </p><p>Steht ein flüssiges Gemisch aus dem festen Stoff <i>A</i> und dem Lösungsmittel <i>B</i> im Gleichgewicht mit dem festen Stoff <i>A</i>, so ergibt sich der Ansatz <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{A,l}=\mu _{A,s}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{A,l}=\mu _{A,s}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a29728dd97b9c9a8fda2106b91a01094b18ca8f4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:11.008ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mu _{A,l}=\mu _{A,s}}"></span> (mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>μ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }"></span> als <a href="/wiki/Chemisches_Potential" title="Chemisches Potential">Chemisches Potential</a>). Es gilt weiterhin für die Differentiale <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} \mu _{A,l}=\mathrm {d} \mu _{A,s}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} \mu _{A,l}=\mathrm {d} \mu _{A,s}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69317d931e577a35ad76d5c0cebc3a015c6f6a59" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:13.593ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} \mu _{A,l}=\mathrm {d} \mu _{A,s}}"></span>. </p><p>Hierbei bezeichnet der Index <b><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}"></span></b> die flüssige Phase, während <b><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span></b> die feste Phase kennzeichnet. Aus obiger Gleichung lassen sich die <a href="/wiki/Totales_Differential" title="Totales Differential">totalen Differentiale</a> aufstellen: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{A,l}\cdot \mathrm {d} p-S_{A,l}\cdot \mathrm {d} T+R\cdot T\cdot \mathrm {d} \ln x_{A}=V_{A,s}\cdot \mathrm {d} p-S_{A,s}\cdot \mathrm {d} T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mi>R</mi> <mo>⋅</mo> <mi>T</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{A,l}\cdot \mathrm {d} p-S_{A,l}\cdot \mathrm {d} T+R\cdot T\cdot \mathrm {d} \ln x_{A}=V_{A,s}\cdot \mathrm {d} p-S_{A,s}\cdot \mathrm {d} T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1128825f26170ec6c07e146b4e3487d49f35fda" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:58.448ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle V_{A,l}\cdot \mathrm {d} p-S_{A,l}\cdot \mathrm {d} T+R\cdot T\cdot \mathrm {d} \ln x_{A}=V_{A,s}\cdot \mathrm {d} p-S_{A,s}\cdot \mathrm {d} T}"></span></dd></dl> <p>wobei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> der <a href="/wiki/Molenbruch" class="mw-redirect" title="Molenbruch">Molenbruch</a> des gelösten Stoffes im Lösungsmittel ist. Arbeitet man bei konstantem <a href="/wiki/Druck_(Physik)" title="Druck (Physik)">Druck</a>, nimmt die Gleichung die vereinfachte Form an: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (S_{A,l}-S_{A,s})\mathrm {d} T=R\cdot T\cdot \mathrm {d} \ln x_{A}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mo>⋅</mo> <mi>T</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (S_{A,l}-S_{A,s})\mathrm {d} T=R\cdot T\cdot \mathrm {d} \ln x_{A}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79d9b1eb0a4ad3f2f4b204d05dfd707d0982e7a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:32.192ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle (S_{A,l}-S_{A,s})\mathrm {d} T=R\cdot T\cdot \mathrm {d} \ln x_{A}}"></span></dd></dl> <p>Die Differenz der <a href="/wiki/Entropie_(Thermodynamik)" class="mw-redirect" title="Entropie (Thermodynamik)">Entropie</a> des festen und des flüssigen Zustandes (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{A,l}-S_{A,s}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{A,l}-S_{A,s}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1453ebb87aceb9d446facbd4d3dc0e9ec2adc6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.796ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle S_{A,l}-S_{A,s}}"></span>) entspricht der molaren <a href="/wiki/Schmelzentropie" title="Schmelzentropie">Schmelzentropie</a> der Substanz <i>A</i>. Diese Größe lässt sich als <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta H_{\text{Schm.}}/T_{\text{Schm.}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta H_{\text{Schm.}}/T_{\text{Schm.}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/216e09e5119a357907090dd7de0e218274dae46d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.62ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta H_{\text{Schm.}}/T_{\text{Schm.}}}"></span> beschreiben. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Freezing-point-depression-lmmrs-01.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Freezing-point-depression-lmmrs-01.svg/220px-Freezing-point-depression-lmmrs-01.svg.png" decoding="async" width="220" height="230" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Freezing-point-depression-lmmrs-01.svg/330px-Freezing-point-depression-lmmrs-01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Freezing-point-depression-lmmrs-01.svg/440px-Freezing-point-depression-lmmrs-01.svg.png 2x" data-file-width="463" data-file-height="483" /></a><figcaption>Gefrierpunkterniedrigung Δ<i>T</i> in einem <i>p</i>,<i>T</i>-Diagramm</figcaption></figure> <p>Als <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{\text{Schm.}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{\text{Schm.}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af7136b872f0e64720083f3ac69d38bcb11bc501" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.974ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{\text{Schm.}}}"></span> wird die <a href="/wiki/Schmelzpunkt" title="Schmelzpunkt">Schmelzpunkttemperatur</a> der reinen festen Phase bezeichnet. Setzt man diesen Zusammenhang in die obige Gleichung ein und <a href="/wiki/Integralrechnung" title="Integralrechnung">integriert</a> zwischen den Grenzen der Temperaturen <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{\text{Schm.}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{\text{Schm.}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af7136b872f0e64720083f3ac69d38bcb11bc501" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.974ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{\text{Schm.}}}"></span> und <i>T</i> bzw. 1 und dem Molenbruch <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{A}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{A}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/131920dc49fade5cd528c48af190e33e3c7e0a6e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.795ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{A}}"></span>, so ergibt sich: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int _{T}^{T_{\text{Schm.}}}{\frac {\Delta H_{\text{Schm.}}}{R\cdot T^{2}}}\mathrm {d} T=\int _{1}^{x_{A}}\mathrm {d} \ln x_{A}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int _{T}^{T_{\text{Schm.}}}{\frac {\Delta H_{\text{Schm.}}}{R\cdot T^{2}}}\mathrm {d} T=\int _{1}^{x_{A}}\mathrm {d} \ln x_{A}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b1ee241e7f17e67009dfe79d570daeb6ff1dacb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:35.103ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \int _{T}^{T_{\text{Schm.}}}{\frac {\Delta H_{\text{Schm.}}}{R\cdot T^{2}}}\mathrm {d} T=\int _{1}^{x_{A}}\mathrm {d} \ln x_{A}}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\Delta H_{\text{Schm.}}}{R}}\cdot \left[{\frac {1}{T}}-{\frac {1}{T_{\text{Schm.}}}}\right]=\ln x_{A}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Delta H_{\text{Schm.}}}{R}}\cdot \left[{\frac {1}{T}}-{\frac {1}{T_{\text{Schm.}}}}\right]=\ln x_{A}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0e9dfe0fbb632962cc8538f5ccfdbc71842ec76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:33.796ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Delta H_{\text{Schm.}}}{R}}\cdot \left[{\frac {1}{T}}-{\frac {1}{T_{\text{Schm.}}}}\right]=\ln x_{A}}"></span></dd></dl> <p>mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{A}=1-x_{B}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{A}=1-x_{B}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/060e5874866da2dd896053a2a77693a788ef6561" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.705ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x_{A}=1-x_{B}}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lim _{x_{B}\rightarrow 0}^{}\ln(1-x_{B})=-x_{B}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> </munderover> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lim _{x_{B}\rightarrow 0}^{}\ln(1-x_{B})=-x_{B}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca25061febf7bd85e53761363032500edf34d060" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:23.246ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \lim _{x_{B}\rightarrow 0}^{}\ln(1-x_{B})=-x_{B}}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{\text{Schm.}}-T=\Delta T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{\text{Schm.}}-T=\Delta T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b236ff734cfce5a7755c02fa9b31957269b83c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.121ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{\text{Schm.}}-T=\Delta T}"></span> erhält man die Gleichung </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\Delta H_{\text{Schm.}}}{R}}\cdot {\frac {\Delta T}{T\cdot T_{\text{Schm.}}}}=x_{B}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Delta H_{\text{Schm.}}}{R}}\cdot {\frac {\Delta T}{T\cdot T_{\text{Schm.}}}}=x_{B}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d183275ce043675daf343769f135ba91c4f2e2e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:27.032ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Delta H_{\text{Schm.}}}{R}}\cdot {\frac {\Delta T}{T\cdot T_{\text{Schm.}}}}=x_{B}}"></span></dd></dl> <p>Ersatz von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{B}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{B}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed50607e708536bb045122a43bcdfd426578f98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.809ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{B}}"></span> durch <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {n_{B}}{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {n_{B}}{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8acdbf50a1e11e71fc6e87c238f4969b95585457" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.71ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {n_{B}}{n}}}"></span>, wobei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\approx n_{A}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>≈</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\approx n_{A}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/319bc4beef803c8815012261ee57c3be00a9ae80" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.353ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n\approx n_{A}}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{B}={\frac {m_{B}}{M_{B}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{B}={\frac {m_{B}}{M_{B}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8b71962d33f7cb63da4f9bea3a311e34f0b6a2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:10.543ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle n_{B}={\frac {m_{B}}{M_{B}}}}"></span> bzw. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{A}={\frac {m_{A}}{M_{A}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{A}={\frac {m_{A}}{M_{A}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11c2d10855829b73c587c0cd8e50fa409d1131da" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:10.513ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle n_{A}={\frac {m_{A}}{M_{A}}}}"></span> ist, führt bei Einführung von <a href="/wiki/Molalit%C3%A4t" title="Molalität">Molalitäten</a> auf die folgenden Gleichungen (mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T\cdot T_{s}\approx T_{s}^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T\cdot T_{s}\approx T_{s}^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e58ea28862f6aa5e4f8949d0acd4c522e1d8f96e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.549ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T\cdot T_{s}\approx T_{s}^{2}}"></span>): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta T=K_{\text{kry}}\cdot {\frac {m_{B}}{M_{B}\cdot m_{A}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kry</mtext> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta T=K_{\text{kry}}\cdot {\frac {m_{B}}{M_{B}\cdot m_{A}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2eb9089c3870e4d09d0feae35352fc85430ab7b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:22.69ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta T=K_{\text{kry}}\cdot {\frac {m_{B}}{M_{B}\cdot m_{A}}}}"></span></dd></dl> <p>mit </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{\text{kry}}={\frac {M_{A}\cdot R\cdot T_{\text{Schm.}}^{2}}{\Delta H_{\text{Schm.}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kry</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>R</mi> <mo>⋅</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{\text{kry}}={\frac {M_{A}\cdot R\cdot T_{\text{Schm.}}^{2}}{\Delta H_{\text{Schm.}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95cb11b6e256c6df1ab67930ae291b9431ea059f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:23.336ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle K_{\text{kry}}={\frac {M_{A}\cdot R\cdot T_{\text{Schm.}}^{2}}{\Delta H_{\text{Schm.}}}}}"></span></dd></dl> <p>Durch Umformen der Gleichung kann man die <a href="/wiki/Molare_Masse" title="Molare Masse">molare Masse</a> des gelösten Stoffes aus der beobachteten Gefrierpunkterniedrigung bestimmen. Es gilt: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{B}=K_{\text{kry.}}\cdot {\frac {m_{B}}{m_{A}\cdot \Delta T}}={\frac {M_{A}\cdot R\cdot T_{\text{Schm.}}^{2}}{\Delta H_{\text{Schm.}}}}\cdot {\frac {m_{B}}{m_{A}\cdot \Delta T}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kry.</mtext> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>R</mi> <mo>⋅</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Schm.</mtext> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{B}=K_{\text{kry.}}\cdot {\frac {m_{B}}{m_{A}\cdot \Delta T}}={\frac {M_{A}\cdot R\cdot T_{\text{Schm.}}^{2}}{\Delta H_{\text{Schm.}}}}\cdot {\frac {m_{B}}{m_{A}\cdot \Delta T}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c0630e2ee457994f4ce0fbe918997c8d47e5395" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:53.168ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle M_{B}=K_{\text{kry.}}\cdot {\frac {m_{B}}{m_{A}\cdot \Delta T}}={\frac {M_{A}\cdot R\cdot T_{\text{Schm.}}^{2}}{\Delta H_{\text{Schm.}}}}\cdot {\frac {m_{B}}{m_{A}\cdot \Delta T}}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gefrierpunktserniedrigung&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Anwendungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gefrierpunktserniedrigung&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anwendungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Eine praktische Anwendung der Gefrierpunkterniedrigung gibt es im Winter, wenn <a href="/wiki/Tausalz" class="mw-redirect" title="Tausalz">Tausalz</a> (<a href="/wiki/Natriumchlorid" title="Natriumchlorid">Natriumchlorid</a>) bei Minusgraden auf Eis- und Schneeflächen ausgebracht wird. Eine gesättigte Kochsalzlösung hat einen Gefrierpunkt von −21 °C, das Lösen des Salzes ergibt eine flüssige Salzlösung, das Eis taut auf.</li> <li>Zur Herstellung einer <a href="/wiki/K%C3%A4ltemischung" title="Kältemischung">Kältemischung</a> (in einem chemischen <a href="/wiki/Laboratorium" class="mw-redirect" title="Laboratorium">Labor</a> oder früher bei der <a href="/wiki/Speiseeis" title="Speiseeis">Speiseeis</a>-Erzeugung) werden Eis-Kochsalz-Gemische eingesetzt. Die <a href="/wiki/Schmelzenthalpie" title="Schmelzenthalpie">Schmelzenthalpie</a> wird dabei dem Kochsalz-Eis-Wasser-Gemisch entzogen, die Mischung kühlt sich ab.</li> <li>Der Zusatz von <a href="/wiki/Kryolith" title="Kryolith">Kryolith</a> verringert die Schmelztemperatur von <a href="/wiki/Aluminiumoxid" title="Aluminiumoxid">Aluminiumoxid</a> bei der Aluminiumherstellung nach dem <a href="/wiki/Hall-H%C3%A9roult-Prozess" title="Hall-Héroult-Prozess">Hall-Héroult-Verfahren</a>.</li> <li>Aus der Gefrierpunkterniedrigung lässt sich die <a href="/wiki/Molekularmasse" class="mw-redirect" title="Molekularmasse">Molekularmasse</a> des gelösten Stoffes bestimmen.<sup id="cite_ref-Ebel_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Ebel-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Das <a href="/wiki/Messverfahren" class="mw-redirect" title="Messverfahren">Messverfahren</a> hierzu bezeichnet man als <a href="/wiki/Kryoskopie" title="Kryoskopie">Kryoskopie</a>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Diese Methode der Molmassenbestimmung fand vor allem früher breite Anwendung in der <a href="/wiki/Organische_Chemie" title="Organische Chemie">organischen</a> und <a href="/wiki/Anorganische_Chemie" title="Anorganische Chemie">anorganischen Chemie</a>, wenn es galt, die molare Massen neu-<a href="/wiki/Synthese_(Chemie)" title="Synthese (Chemie)">synthetisierter</a> oder isolierter <a href="/wiki/Chemische_Verbindung" title="Chemische Verbindung">Verbindungen</a> zu bestimmen. Dazu werden nach Möglichkeit Lösungsmittel ausgesucht, die eine große kryoskopische Konstante aufweisen. Heutzutage erfolgt die Molmassenbestimmung meist <a href="/wiki/Massenspektrometrie" title="Massenspektrometrie">massenspektrometrisch</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gefrierpunktserniedrigung&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gefrierpunktserniedrigung&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Video: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://av.tib.eu/media/15677">Kryoskopie und Ebullioskopie als kolligative Eigenschaften – Eine Lösung siedet und gefriert später als das reine Lösungsmittel</a></i>. Jakob Günter Lauth (SciFox) 2013, zur Verfügung gestellt von der <a href="/wiki/Technische_Informationsbibliothek" class="mw-redirect" title="Technische Informationsbibliothek">Technischen Informationsbibliothek</a> (TIB), <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.5446/15677">10.5446/15677</a></span>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gefrierpunktserniedrigung&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gefrierpunktserniedrigung&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-Ebel-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Ebel_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Siegfried Ebel und <a href="/wiki/Hermann_Josef_Roth" title="Hermann Josef Roth">Hermann J. Roth</a> (Herausgeber): <i>Lexikon der Pharmazie</i>, Georg Thieme Verlag, 1987, S. 281, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3136722019" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-13-672201-9</a>.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Charles E. Mortimer, Ulrich Müller, Johannes Beck: <i>Chemie: Das Basiswissen der Chemie.</i> Stuttgart 2015, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783134843125" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-13-484312-5</a>, S. 219.</span> </li> </ol> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-s" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Sachbegriff): <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4156262-8">4156262-8</a></span> <span class="noprint">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/4156262-8">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=4156262-8">OGND</a><span class="metadata">, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/4156262-8">AKS</a></span>)</span> <span class="metadata"></span></div> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Gefrierpunktserniedrigung&oldid=244400210">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Gefrierpunktserniedrigung&oldid=244400210</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Thermodynamik" title="Kategorie:Thermodynamik">Thermodynamik</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Frost" title="Kategorie:Frost">Frost</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Versteckte Kategorie: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Wikipedia:Belege_fehlen" title="Kategorie:Wikipedia:Belege fehlen">Wikipedia:Belege fehlen</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Gefrierpunktserniedrigung" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Freezing-point_depression" hreflang="en"><span>Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q465149" title="Link zum verbundenen Objekt im Datenrepositorium [g]" accesskey="g"><span>Wikidata-Datenobjekt</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">In anderen Sprachen</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AE%D9%81%D8%A7%D8%B6_%D9%86%D9%82%D8%B7%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%AC%D9%85%D8%AF" title="انخفاض نقطة 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data-language-local-name="Zentralkurdisch" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Freezing-point_depression" title="Freezing-point depression – Englisch" lang="en" hreflang="en" data-title="Freezing-point depression" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Descenso_criosc%C3%B3pico" title="Descenso crioscópico – Spanisch" lang="es" hreflang="es" data-title="Descenso crioscópico" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D8%A7%D9%87%D8%B4_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%87_%D8%A7%D9%86%D8%AC%D9%85%D8%A7%D8%AF" title="کاهش نقطه انجماد – Persisch" lang="fa" hreflang="fa" data-title="کاهش نقطه انجماد" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Persisch" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_la_cryom%C3%A9trie" title="Loi de la cryométrie – Französisch" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Loi de la cryométrie" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Französisch" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Cri%C3%B3sc%C3%B3pach" title="Crióscópach – Irisch" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Crióscópach" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Irisch" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B9%E0%A4%BF%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%95_%E0%A4%85%E0%A4%B5%E0%A4%A8%E0%A4%AE%E0%A4%A8" title="हिमांक अवनमन – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="हिमांक अवनमन" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/A_fagy%C3%A1spontcs%C3%B6kken%C3%A9s_t%C3%B6rv%C3%A9nye" title="A fagyáspontcsökkenés törvénye – Ungarisch" lang="hu" hreflang="hu" data-title="A fagyáspontcsökkenés törvénye" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ungarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Penurunan_titik_beku" title="Penurunan titik beku – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Penurunan titik beku" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Abbassamento_crioscopico" title="Abbassamento crioscopico – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Abbassamento crioscopico" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%87%9D%E5%9B%BA%E7%82%B9%E9%99%8D%E4%B8%8B" title="凝固点降下 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="凝固点降下" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%96%B4%EB%8A%94%EC%A0%90_%EB%82%B4%EB%A6%BC" title="어는점 내림 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="어는점 내림" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Vriespuntsdaling" title="Vriespuntsdaling – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Vriespuntsdaling" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Frysepunktsnedsetting" title="Frysepunktsnedsetting – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Frysepunktsnedsetting" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Frysepunktsnedsettelse" title="Frysepunktsnedsettelse – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Frysepunktsnedsettelse" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Kriometria" title="Kriometria – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Kriometria" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Abaixamento_do_ponto_de_fus%C3%A3o" title="Abaixamento do ponto de fusão – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Abaixamento do ponto de fusão" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Sc%C4%83derea_punctului_de_%C3%AEnghe%C8%9B" title="Scăderea punctului de îngheț – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Scăderea punctului de îngheț" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Zni%C5%BEanje_tali%C5%A1%C4%8Da" title="Znižanje tališča – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Znižanje tališča" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Fryspunktss%C3%A4nkning" title="Fryspunktssänkning – Schwedisch" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Fryspunktssänkning" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Schwedisch" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%B1_suy_gi%E1%BA%A3m_%C4%91i%E1%BB%83m_%C4%91%C3%B3ng_b%C4%83ng" title="Sự suy giảm điểm đóng băng – Vietnamesisch" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Sự suy giảm điểm đóng băng" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Vietnamesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%87%9D%E5%9B%BA%E7%82%B9%E9%99%8D%E4%BD%8E" title="凝固点降低 – Chinesisch" lang="zh" hreflang="zh" data-title="凝固点降低" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Chinesisch" 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April 2024 um 23:32 Uhr bearbeitet.</li> <li id="footer-info-copyright"><div id="footer-info-copyright-stats" class="noprint"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://pageviews.wmcloud.org/?pages=Gefrierpunktserniedrigung&project=de.wikipedia.org">Abrufstatistik</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://xtools.wmcloud.org/authorship/de.wikipedia.org/Gefrierpunktserniedrigung?uselang=de">Autoren</a> </div><div id="footer-info-copyright-separator"><br /></div><div id="footer-info-copyright-info"> <p>Der Text ist unter der Lizenz <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">„Creative-Commons Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen“</a> verfügbar; Informationen zu den Urhebern und zum Lizenzstatus eingebundener Mediendateien (etwa Bilder oder Videos) können im Regelfall durch Anklicken dieser abgerufen werden. Möglicherweise unterliegen die Inhalte jeweils zusätzlichen Bedingungen. 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Gefrierpunktserniedrigung – Wikipedia