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sphère homogène</span> </div> </a> <ul id="toc-Énergie_potentielle_d'une_sphère_homogène-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Histoire_de_la_découverte_de_la_force_de_gravitation" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Histoire_de_la_découverte_de_la_force_de_gravitation"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Histoire de la découverte de la force de gravitation</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Histoire_de_la_découverte_de_la_force_de_gravitation-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Histoire de la découverte de la force de gravitation</span> </button> <ul id="toc-Histoire_de_la_découverte_de_la_force_de_gravitation-sublist" class="vector-toc-list"> <li 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class="vector-toc-link" href="#Retentissement_de_la_découverte"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Retentissement de la découverte</span> </div> </a> <ul id="toc-Retentissement_de_la_découverte-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-La_loi_de_Newton,_une_approximation_de_la_gravitation_relativiste" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#La_loi_de_Newton,_une_approximation_de_la_gravitation_relativiste"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>La loi de Newton, une approximation de la gravitation relativiste</span> </div> </a> <ul id="toc-La_loi_de_Newton,_une_approximation_de_la_gravitation_relativiste-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Aspects_philosophiques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Aspects_philosophiques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Aspects philosophiques</span> </div> </a> <ul id="toc-Aspects_philosophiques-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notes_et_références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes_et_références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Notes et références</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Notes_et_références-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Notes et références</span> </button> <ul id="toc-Notes_et_références-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Notes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Notes</span> </div> </a> <ul id="toc-Notes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Références</span> </div> </a> <ul id="toc-Références-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Voir_aussi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Voir_aussi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Voir aussi</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Voir_aussi-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Voir aussi</span> </button> <ul id="toc-Voir_aussi-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Articles_connexes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Articles_connexes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.1</span> <span>Articles connexes</span> </div> </a> <ul id="toc-Articles_connexes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Liens_externes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Liens_externes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.2</span> <span>Liens externes</span> </div> </a> <ul id="toc-Liens_externes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Sommaire" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Basculer la table des matières" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Basculer la table des matières</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Loi universelle de la gravitation</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Aller à un article dans une autre langue. Disponible en 90 langues." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-90" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">90 langues</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Newton_se_Swaartekragwet" title="Newton se Swaartekragwet – afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Newton se Swaartekragwet" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a 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mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Newtonov_zakon_gravitacije" title="Newtonov zakon gravitacije – bosniaque" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Newtonov zakon gravitacije" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosniaque" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Llei_de_la_gravitaci%C3%B3_universal" title="Llei de la gravitació universal – catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Llei de la gravitació universal" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/U%C3%A2ng-i%C5%AB_%C4%ABng-l%C4%ADk_d%C3%AAng-l%C5%ADk" title="Uâng-iū īng-lĭk dêng-lŭk – Mindong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Uâng-iū īng-lĭk dêng-lŭk" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DB%8C%D8%A7%D8%B3%D8%A7%DB%8C_%DA%95%D8%A7%DA%A9%DB%8E%D8%B4%D8%A7%D9%86%DB%8C_%DA%AF%DB%95%D8%B1%D8%AF%D9%88%D9%88%D9%86%DB%8C" title="یاسای ڕاکێشانی گەردوونی – sorani" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="یاسای ڕاکێشانی گەردوونی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Newton%C5%AFv_gravita%C4%8Dn%C3%AD_z%C3%A1kon" title="Newtonův gravitační zákon – tchèque" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Newtonův gravitační zákon" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="tchèque" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link 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interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%AC%D9%87%D8%A7%D9%86%DB%8C_%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B4_%D9%86%DB%8C%D9%88%D8%AA%D9%86" title="قانون جهانی گرانش نیوتن – persan" lang="fa" hreflang="fa" data-title="قانون جهانی گرانش نیوتن" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persan" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Newtonin_painovoimalaki" title="Newtonin painovoimalaki – finnois" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Newtonin painovoimalaki" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finnois" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Dl%C3%AD_na_himtharraingthe" title="Dlí na himtharraingthe – irlandais" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Dlí na himtharraingthe" 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class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%82%E0%A4%9F%E0%A4%A8_%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%BE%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%97%E0%A5%81%E0%A4%B0%E0%A5%81%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%BE%E0%A4%95%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A4%A3_%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4" title="न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का सिद्धान्त – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का सिद्धान्त" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Newtonov_zakon_gravitacije" title="Newtonov zakon gravitacije – croate" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Newtonov zakon gravitacije" 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href="https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_gravitazione_universale" title="Legge di gravitazione universale – italien" lang="it" hreflang="it" data-title="Legge di gravitazione universale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italien" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%87%E6%9C%89%E5%BC%95%E5%8A%9B" title="万有引力 – japonais" lang="ja" hreflang="ja" data-title="万有引力" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonais" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%A1%E1%83%9D%E1%83%A4%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%9D_%E1%83%9B%E1%83%98%E1%83%96%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%99%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%9D%E1%83%9C%E1%83%98" title="მსოფლიო მიზიდულობის კანონი – géorgien" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მსოფლიო მიზიდულობის კანონი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="géorgien" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D2%AF%D0%BA%D1%96%D0%BB_%D3%99%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B4%D1%96%D0%BA_%D1%82%D0%B0%D1%80%D1%82%D1%8B%D0%BB%D1%8B%D1%81_%D0%B7%D0%B0%D2%A3%D1%8B" title="Бүкіл әлемдік тартылыс заңы – kazakh" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Бүкіл әлемдік тартылыс заңы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakh" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A7%8C%EC%9C%A0%EC%9D%B8%EB%A0%A5%EC%9D%98_%EB%B2%95%EC%B9%99" title="만유인력의 법칙 – coréen" lang="ko" hreflang="ko" data-title="만유인력의 법칙" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coréen" 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data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macédonien" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%90%E0%B4%B8%E0%B4%95%E0%B5%8D_%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%82%E0%B4%9F%E0%B5%8D%E0%B4%9F%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B5%86_%E0%B4%97%E0%B5%81%E0%B4%B0%E0%B5%81%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%95%E0%B5%BC%E0%B4%B7%E0%B4%A3_%E0%B4%A8%E0%B4%BF%E0%B4%AF%E0%B4%AE%E0%B4%82" title="ഐസക് ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമം – malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ഐസക് ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a 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class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Gravitatiewet_van_Newton" title="Gravitatiewet van Newton – néerlandais" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Gravitatiewet van Newton" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="néerlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Newtons_gravitasjonslov" title="Newtons gravitasjonslov – norvégien bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Newtons gravitasjonslov" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvégien bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Lei_de_la_gravitacion_universala" title="Lei de la gravitacion universala – occitan" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Lei de la gravitacion universala" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitan" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%97%E0%A9%81%E0%A8%B0%E0%A9%82%E0%A8%A4%E0%A8%BE%E0%A8%95%E0%A8%B0%E0%A8%B8%E0%A8%BC%E0%A8%A3_%E0%A8%A6%E0%A8%BE_%E0%A8%B8%E0%A8%B0%E0%A8%B5-%E0%A8%B5%E0%A8%BF%E0%A8%85%E0%A8%BE%E0%A8%AA%E0%A9%80_%E0%A8%A8%E0%A8%BF%E0%A8%AF%E0%A8%AE" title="ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦਾ ਸਰਵ-ਵਿਅਾਪੀ ਨਿਯਮ – pendjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦਾ ਸਰਵ-ਵਿਅਾਪੀ ਨਿਯਮ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pendjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_powszechnego_ci%C4%85%C5%BCenia" title="Prawo powszechnego ciążenia – polonais" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Prawo powszechnego ciążenia" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonais" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Lej_%C3%ABd_gravitassion_universal" title="Lej ëd gravitassion universal – piémontais" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Lej ëd gravitassion universal" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piémontais" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%86%DB%8C%D9%88%D9%B9%D9%86_%D8%AF%D8%A7_%DA%A9%DA%BE%DA%86_%D8%AF%D8%A7_%D9%82%D9%86%D9%88%D9%86" title="نیوٹن دا کھچ دا قنون – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="نیوٹن دا کھچ دا قنون" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a 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hreflang="ro" data-title="Legea atracției universale" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="roumain" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D1%8F%D0%B3%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Классическая теория тяготения Ньютона – russe" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Классическая теория тяготения Ньютона" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russe" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_o_universal_gravitation" title="Newton's law o universal gravitation – écossais" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Newton's law o universal 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href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B7%83%E0%B6%BB%E0%B7%8A%E0%B7%80%E0%B6%AD%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BB_%E0%B6%9C%E0%B7%94%E0%B6%BB%E0%B7%94%E0%B6%AD%E0%B7%8A%E0%B7%80%E0%B7%8F%E0%B6%9A%E0%B6%BB%E0%B7%8A%E0%B7%82%E0%B6%AB%E0%B6%BA_%E0%B6%B4%E0%B7%92%E0%B7%85%E0%B7%92%E0%B6%B6%E0%B6%B3_%E0%B6%B1%E0%B7%92%E0%B7%80%E0%B7%8A%E0%B6%A7%E0%B6%B1%E0%B7%8A%E0%B6%9C%E0%B7%9A_%E0%B6%B1%E0%B7%92%E0%B6%BA%E0%B6%B8" title="සර්වත්‍ර ගුරුත්වාකර්ෂණය පිළිබඳ නිව්ටන්ගේ නියම – cingalais" lang="si" hreflang="si" data-title="සර්වත්‍ර ගුරුත්වාකර්ෂණය පිළිබඳ නිව්ටන්ගේ නියම" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalais" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation" title="Newton's law of universal gravitation – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Newton's law of universal gravitation" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Gravita%C4%8Dn%C3%BD_z%C3%A1kon" title="Gravitačný zákon – slovaque" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Gravitačný zákon" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovaque" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Splo%C5%A1ni_gravitacijski_zakon" title="Splošni gravitacijski zakon – slovène" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Splošni gravitacijski zakon" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="slovène" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Ligji_gravitacional_universal_i_Njutonit" title="Ligji gravitacional universal i Njutonit – albanais" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Ligji gravitacional universal i Njutonit" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanais" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B5" title="Универзални закон гравитације – serbe" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Универзални закон гравитације" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbe" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Newtons_gravitationslag" title="Newtons 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class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Loi_universelle_de_la_gravitation"><span>Lire</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit" title="Modifier cette page [v]" accesskey="v"><span>Modifier</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le code</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=history"><span>Voir l’historique</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div 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id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&oldid=219986519" title="Adresse permanente de cette version de cette page"><span>Lien permanent</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=info" title="Davantage d’informations sur cette page"><span>Informations sur la page</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Citer&page=Loi_universelle_de_la_gravitation&id=219986519&wpFormIdentifier=titleform" title="Informations sur la manière de citer cette page"><span>Citer cette page</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffr.wikipedia.org%2Fwiki%2FLoi_universelle_de_la_gravitation"><span>Obtenir l'URL raccourcie</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a 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vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">masquer</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fr" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Gravitation.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Gravitation.gif/220px-Gravitation.gif" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Gravitation.gif/330px-Gravitation.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Gravitation.gif/440px-Gravitation.gif 2x" data-file-width="640" data-file-height="480" /></a><figcaption>Les satellites et les projectiles obéissent à la même loi.</figcaption></figure> <p>La <b>loi universelle de la gravitation</b> ou <b>loi de l'attraction universelle</b>, découverte par <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a>, est la <a href="/wiki/Loi_physique" title="Loi physique">loi</a> décrivant la <a href="/wiki/Gravitation" title="Gravitation">gravitation</a> comme une <a href="/wiki/Force_(physique)" title="Force (physique)">force</a> responsable de la chute des corps et du mouvement des <a href="/wiki/Corps_c%C3%A9lestes" class="mw-redirect" title="Corps célestes">corps célestes</a>, et de façon générale, de l'attraction entre des corps ayant une <a href="/wiki/Masse" title="Masse">masse</a>, par exemple les <a href="/wiki/Plan%C3%A8te" title="Planète">planètes</a>, les <a href="/wiki/Satellite_naturel" title="Satellite naturel">satellites naturels</a> ou <a href="/wiki/Satellite_artificiel" title="Satellite artificiel">artificiels</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite_crochet">[</span>1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Il s'agit, parmi les quatre <a href="/wiki/Interactions_%C3%A9l%C3%A9mentaires" class="mw-redirect" title="Interactions élémentaires">interactions élémentaires</a>, de la première qui a été découverte. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Expression_mathématique_selon_Newton"><span id="Expression_math.C3.A9matique_selon_Newton"></span>Expression mathématique selon Newton</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=1" title="Modifier la section : Expression mathématique selon Newton" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=1" title="Modifier le code source de la section : Expression mathématique selon Newton"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Deux corps ponctuels de masses respectives <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{A}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{A}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a272f700c41b9a2ff645309108b67bde9f3a132f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.719ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{A}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{B}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{B}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd1f9ef92b05e00c5c76147f648a3f42dc69cefc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.734ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{B}}"></span> s'attirent avec des forces vectoriellement opposées et de même <a href="/wiki/Valeur_absolue" title="Valeur absolue">valeur absolue</a>. Cette valeur est proportionnelle au produit des deux masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Ces 2 forces opposées ont pour axe commun la droite passant par les <a href="/wiki/Centre_de_gravit%C3%A9" title="Centre de gravité">centres de gravité</a> de ces deux corps. </p><p>La norme de la force exercée sur le corps <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span> par le corps <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> est donnée par : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {F}_{A/B}={F}_{B/A}=G{\frac {M_{A}M_{B}}{d^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {F}_{A/B}={F}_{B/A}=G{\frac {M_{A}M_{B}}{d^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffca17ebb60580175a5bf49ca3e617b8b2b0b82e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:26.37ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {F}_{A/B}={F}_{B/A}=G{\frac {M_{A}M_{B}}{d^{2}}}}"></span></dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {M_{A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {M_{A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2cedbec52c20e4281262339a383f6e89a15d595" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.719ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {M_{A}}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {M_{B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {M_{B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fd42822bc5c8667bb122c6c5b026269d2abe247" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.734ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {M_{B}}}"></span> en kilogramme (kg); <i>d</i> en mètre (m); <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {F}_{A/B}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {F}_{A/B}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a20adcf27d44fbfa9a8784decf3a2870db9bb245" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:5.029ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {F}_{A/B}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {F}_{B/A}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {F}_{B/A}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ca8d1c7cf3fcb5a768720d28ddbce4b8456bbaf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:5.029ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {F}_{B/A}}"></span> en newton (N) </p><p>où G est la <a href="/wiki/Constante_gravitationnelle" title="Constante gravitationnelle">constante gravitationnelle</a>. </p><p>Dans les unités <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_international_d%27unit%C3%A9s" title="Système international d'unités">SI</a>, le <a href="/wiki/Comit%C3%A9_de_donn%C3%A9es_pour_la_science_et_la_technologie" title="Comité de données pour la science et la technologie">CODATA</a> recommande la valeur suivante<sup id="cite_ref-CODATA_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-CODATA-2"><span class="cite_crochet">[</span>2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G=6{,}674\,30\times 10^{-11}\;{\mbox{N}}\cdot {\mbox{m}}^{2}\cdot \ {\mbox{kg}}^{-2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mn>6,674</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>30</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>11</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>N</mtext> </mstyle> </mrow> <mo>⋅</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>m</mtext> </mstyle> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <mtext> </mtext> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>kg</mtext> </mstyle> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=6{,}674\,30\times 10^{-11}\;{\mbox{N}}\cdot {\mbox{m}}^{2}\cdot \ {\mbox{kg}}^{-2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbda1358201758d3f81323c5df4ce9c2ef6cedd5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:35.294ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle G=6{,}674\,30\times 10^{-11}\;{\mbox{N}}\cdot {\mbox{m}}^{2}\cdot \ {\mbox{kg}}^{-2}}"></span> ou aussi <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\rm {\ m^{3}{\cdot }kg^{-1}{\cdot }s^{-2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> <msup> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⋅</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">k</mi> <msup> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⋅</mo> </mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\rm {\ m^{3}{\cdot }kg^{-1}{\cdot }s^{-2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74eacc02b2be53e335e3ca93d9201cd33cc45582" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.836ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\rm {\ m^{3}{\cdot }kg^{-1}{\cdot }s^{-2}}}}"></span></dd></dl> <p>avec une incertitude standard de </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pm 0{,}000\,15\times 10^{-11}\;{\mbox{N}}\cdot {\mbox{m}}^{2}\cdot \ {\mbox{kg}}^{-2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>±</mo> <mn>0,000</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>15</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>11</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>N</mtext> </mstyle> </mrow> <mo>⋅</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>m</mtext> </mstyle> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <mtext> </mtext> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>kg</mtext> </mstyle> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pm 0{,}000\,15\times 10^{-11}\;{\mbox{N}}\cdot {\mbox{m}}^{2}\cdot \ {\mbox{kg}}^{-2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37f9905ec4e5aaf0cd9e51d415c1c9f9b108a64d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:32.177ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \pm 0{,}000\,15\times 10^{-11}\;{\mbox{N}}\cdot {\mbox{m}}^{2}\cdot \ {\mbox{kg}}^{-2}}"></span> ou aussi <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\rm {\ m^{3}{\cdot }kg^{-1}{\cdot }s^{-2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> <msup> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⋅</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">k</mi> <msup> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⋅</mo> </mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\rm {\ m^{3}{\cdot }kg^{-1}{\cdot }s^{-2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74eacc02b2be53e335e3ca93d9201cd33cc45582" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.836ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\rm {\ m^{3}{\cdot }kg^{-1}{\cdot }s^{-2}}}}"></span>.</dd></dl> <p>On peut noter la proximité de la forme de cette formule avec la forme de la formule de la <a href="/wiki/Loi_de_Coulomb_(%C3%A9lectrostatique)#Description_scalaire,_vectorielle_et_graphique" title="Loi de Coulomb (électrostatique)">Loi de Coulomb sur les forces entre charges électrostatiques</a> : </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |{\boldsymbol {F}}|={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{|q_{1}q_{2}| \over d^{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |{\boldsymbol {F}}|={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{|q_{1}q_{2}| \over d^{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bd4ca39f05934c8121928d60ef5b30327909df2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:18.053ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle |{\boldsymbol {F}}|={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{|q_{1}q_{2}| \over d^{2}}}"></span> </p><p>avec toutefois une distinction : la <a href="/wiki/Charge_%C3%A9lectrique" title="Charge électrique">charge électrostatique</a> peut être négative ou positive, alors que seul le cas de la <a href="/wiki/Masse" title="Masse">masse</a> positive est actuellement utilisé en <a href="/wiki/Physique" title="Physique">physique</a> habituelle. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Énergie_potentielle_de_gravitation"><span id=".C3.89nergie_potentielle_de_gravitation"></span>Énergie potentielle de gravitation</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=2" title="Modifier la section : Énergie potentielle de gravitation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=2" title="Modifier le code source de la section : Énergie potentielle de gravitation"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Voici le calcul menant à l'expression de l'<a href="/wiki/%C3%89nergie_potentielle_gravitationnelle" title="Énergie potentielle gravitationnelle">énergie potentielle</a> de <a href="/wiki/Gravitation" title="Gravitation">gravitation</a> d'un corps ponctuel de masse <i>m</i> à une distance <i>R</i> d'un corps de masse <i>M</i> produisant le <a href="/wiki/Champ_gravitationnel" title="Champ gravitationnel">champ de gravitation</a> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\text{potentielle}}=\int _{\infty }^{R}-{\vec {F}}\cdot {\vec {dl}}=\int _{\infty }^{R}-(-{\frac {GMm}{r^{2}}}\cdot {\vec {u_{r}}})\cdot dr.{\vec {u_{r}}}\ =\int _{\infty }^{R}{\frac {GMm}{r^{2}}}dr\cdot {\vec {u_{r}}}\cdot {\vec {u_{r}}}\ =GMm\int _{\infty }^{R}{\frac {dr}{r^{2}}}=GMm\left[-{\frac {1}{r}}\right]_{\infty }^{R}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>potentielle</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mo>.</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> <msubsup> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\text{potentielle}}=\int _{\infty }^{R}-{\vec {F}}\cdot {\vec {dl}}=\int _{\infty }^{R}-(-{\frac {GMm}{r^{2}}}\cdot {\vec {u_{r}}})\cdot dr.{\vec {u_{r}}}\ =\int _{\infty }^{R}{\frac {GMm}{r^{2}}}dr\cdot {\vec {u_{r}}}\cdot {\vec {u_{r}}}\ =GMm\int _{\infty }^{R}{\frac {dr}{r^{2}}}=GMm\left[-{\frac {1}{r}}\right]_{\infty }^{R}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e6dc034e565050fbd8a0268f6289c2bd3d1d96c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:116.404ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle U_{\text{potentielle}}=\int _{\infty }^{R}-{\vec {F}}\cdot {\vec {dl}}=\int _{\infty }^{R}-(-{\frac {GMm}{r^{2}}}\cdot {\vec {u_{r}}})\cdot dr.{\vec {u_{r}}}\ =\int _{\infty }^{R}{\frac {GMm}{r^{2}}}dr\cdot {\vec {u_{r}}}\cdot {\vec {u_{r}}}\ =GMm\int _{\infty }^{R}{\frac {dr}{r^{2}}}=GMm\left[-{\frac {1}{r}}\right]_{\infty }^{R}}"></span></dd></dl> <p>D'où : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\text{potentielle}}=-{\frac {GMm}{R}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>potentielle</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\text{potentielle}}=-{\frac {GMm}{R}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5196689a012df1165e0d5fa91c05ac2be01accc5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:21.363ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\text{potentielle}}=-{\frac {GMm}{R}}}"></span></dd></dl> <p>Cette formule est similaire à celle du <a href="/wiki/Potentiel_%C3%A9lectrique" title="Potentiel électrique">potentiel électrostatique</a>, qui est issu de la <a href="/wiki/Loi_de_Coulomb_(%C3%A9lectrostatique)" title="Loi de Coulomb (électrostatique)">loi de Coulomb</a>. Ainsi, tous les calculs de <a href="/wiki/Gravim%C3%A9trie" title="Gravimétrie">gravimétrie</a> sont transposables en <a href="/wiki/%C3%89lectrostatique" title="Électrostatique">électrostatique</a> et réciproquement, ce qui est une économie de pensée considérable. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Énergie_potentielle_d'une_sphère_homogène"><span id=".C3.89nergie_potentielle_d.27une_sph.C3.A8re_homog.C3.A8ne"></span>Énergie potentielle d'une sphère homogène</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=3" title="Modifier la section : Énergie potentielle d'une sphère homogène" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=3" title="Modifier le code source de la section : Énergie potentielle d'une sphère homogène"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Soit un corps sphérique de rayon <i>R</i> et de <a href="/wiki/Masse_volumique" title="Masse volumique">masse volumique</a> uniforme <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }"></span>. </p><p>On peut démontrer que son énergie potentielle interne <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{potentielle}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{potentielle}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a63a21538f3480941fb60e26e42ae8c0bca62c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:9.464ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{potentielle}}"></span> est égale à : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\text{potentielle}}=-{\frac {3}{5}}{\frac {GM^{2}}{R}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>potentielle</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <msup> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\text{potentielle}}=-{\frac {3}{5}}{\frac {GM^{2}}{R}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdf1ad6ccd49590d0ad7612b02a707cdc12946a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:22.432ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle U_{\text{potentielle}}=-{\frac {3}{5}}{\frac {GM^{2}}{R}}}"></span></dd></dl> <div class="NavFrame" style="border: thin solid #aaaaaa; margin:1em 2em; padding: 0 1em; font-size:100%; text-align:justify; overflow:hidden;"> <div class="NavHead" style="background-color:transparent; color:inherit; padding:0;">Démonstration rapide</div><div class="NavContent" style="padding-bottom:0.4em"> <p>Nous voulons calculer l'énergie potentielle d'une coquille sphérique d'épaisseur <i>dr</i> située à la distance <i>r</i>. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dU_{\text{potentielle}}=-{\frac {GMdm}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>potentielle</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dU_{\text{potentielle}}=-{\frac {GMdm}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8e8bd0168b3a9717f5ea53504cf726ea8b42938" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:23.795ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle dU_{\text{potentielle}}=-{\frac {GMdm}{r}}}"></span></dd></dl> <p>Avec <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M={\frac {4}{3}}\pi R^{3}\rho ;dm=4\pi r^{2}\rho dr}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mi>π</mi> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>ρ</mi> <mo>;</mo> <mi>d</mi> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>ρ</mi> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M={\frac {4}{3}}\pi R^{3}\rho ;dm=4\pi r^{2}\rho dr}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74dabefc652ffe1cc08286de7cedc23bdb64849d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:28.344ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle M={\frac {4}{3}}\pi R^{3}\rho ;dm=4\pi r^{2}\rho dr}"></span> </p><p>On construit la sphère à partir de coquilles sphériques d'épaisseur <i>dr</i> superposées de <i>r=0</i> jusqu'à <i>r=R</i>. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dU_{\text{potentielle}}=-{\frac {G{\frac {4}{3}}\pi r^{3}\rho 4\pi r^{2}\rho dr}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>potentielle</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>ρ</mi> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>ρ</mi> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dU_{\text{potentielle}}=-{\frac {G{\frac {4}{3}}\pi r^{3}\rho 4\pi r^{2}\rho dr}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d486bc282fd3f2c4aca32d24057e5690d795deff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:32.455ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle dU_{\text{potentielle}}=-{\frac {G{\frac {4}{3}}\pi r^{3}\rho 4\pi r^{2}\rho dr}{r}}}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\text{potentielle}}=-G{\frac {4}{3}}4\pi ^{2}\rho ^{2}\int _{0}^{R}r^{4}dr=-G{\frac {4}{3}}4\pi ^{2}\rho ^{2}{\frac {R^{5}}{5}}=-G{\frac {3}{5}}\left({\frac {4}{3}}\pi R^{3}\rho \right)\left({\frac {4}{3}}\pi R^{3}\rho \right){\frac {1}{R}}=-{\frac {3}{5}}{\frac {GM^{2}}{R}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>potentielle</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mi>π</mi> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>ρ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mi>π</mi> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>ρ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <msup> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\text{potentielle}}=-G{\frac {4}{3}}4\pi ^{2}\rho ^{2}\int _{0}^{R}r^{4}dr=-G{\frac {4}{3}}4\pi ^{2}\rho ^{2}{\frac {R^{5}}{5}}=-G{\frac {3}{5}}\left({\frac {4}{3}}\pi R^{3}\rho \right)\left({\frac {4}{3}}\pi R^{3}\rho \right){\frac {1}{R}}=-{\frac {3}{5}}{\frac {GM^{2}}{R}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa3fa0358573cf8667e32e7cdbc377278b02a78a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:98.287ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle U_{\text{potentielle}}=-G{\frac {4}{3}}4\pi ^{2}\rho ^{2}\int _{0}^{R}r^{4}dr=-G{\frac {4}{3}}4\pi ^{2}\rho ^{2}{\frac {R^{5}}{5}}=-G{\frac {3}{5}}\left({\frac {4}{3}}\pi R^{3}\rho \right)\left({\frac {4}{3}}\pi R^{3}\rho \right){\frac {1}{R}}=-{\frac {3}{5}}{\frac {GM^{2}}{R}}}"></span></dd></dl> </div><div class="clear" style="clear:both;"></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Histoire_de_la_découverte_de_la_force_de_gravitation"><span id="Histoire_de_la_d.C3.A9couverte_de_la_force_de_gravitation"></span>Histoire de la découverte de la force de gravitation</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=4" title="Modifier la section : Histoire de la découverte de la force de gravitation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=4" title="Modifier le code source de la section : Histoire de la découverte de la force de gravitation"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Travaux_antérieurs_à_Newton"><span id="Travaux_ant.C3.A9rieurs_.C3.A0_Newton"></span>Travaux antérieurs à Newton</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=5" title="Modifier la section : Travaux antérieurs à Newton" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=5" title="Modifier le code source de la section : Travaux antérieurs à Newton"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Chargé par <a href="/wiki/Tycho_Brahe" title="Tycho Brahe">Tycho Brahe</a> d'étudier le mouvement des <a href="/wiki/Plan%C3%A8te" title="Planète">planètes</a>, <a href="/wiki/Johannes_Kepler" title="Johannes Kepler">Johannes Kepler</a> écrit ses conclusions dans l'ouvrage <i><a href="/wiki/Astronomia_nova" title="Astronomia nova">Astronomia nova</a></i> où sont indiquées trois lois qui vérifient le mouvement des planètes et des <a href="/wiki/Astronomie" title="Astronomie">astres</a>, ces lois seront par la suite appelées <a href="/wiki/Lois_de_Kepler" title="Lois de Kepler">lois de Kepler</a>. Dans <i><a href="/wiki/Harmonices_Mundi" title="Harmonices Mundi">Harmonices Mundi</a></i>, Kepler écrivit : « C'est comme si une force émane du Soleil ». Il y étudia la piste d'une force magnétique. Sur ces bases, à partir de la <abbr class="abbr" title="Troisième">3<sup>e</sup></abbr> loi de Kepler, <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> développa sa théorie sur la gravitation. </p> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg/200px-GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg" decoding="async" width="200" height="281" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg/300px-GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg/400px-GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg 2x" data-file-width="1364" data-file-height="1916" /></a><figcaption>Portrait d'<a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> (<a href="/wiki/1643" title="1643">1643</a>-<a href="/wiki/1727" title="1727">1727</a> par <a href="/wiki/Godfrey_Kneller" title="Godfrey Kneller">Godfrey Kneller</a> (<a href="/wiki/1689" title="1689">1689</a>).</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> (<a href="/wiki/1643" title="1643">1643</a>-<a href="/wiki/1727" title="1727">1727</a>) publie son ouvrage fondamental, portant le titre <i><a href="/wiki/Philosophi%C3%A6_naturalis_principia_mathematica" title="Philosophiæ naturalis principia mathematica">Principes mathématiques de la philosophie naturelle</a></i> (<i><a href="/wiki/Philosophiae_naturalis_principia_mathematica" class="mw-redirect" title="Philosophiae naturalis principia mathematica">Philosophiæ naturalis principia mathematica</a></i>) en <a href="/wiki/1687" title="1687">1687</a>. Il y pose les fondations d'une nouvelle physique. Il y expose son système du monde et <i>démontre</i> les <a href="/wiki/Lois_de_Kepler" title="Lois de Kepler">lois de Kepler</a> à partir de la loi d'attraction universelle des masses<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite_crochet">[</span>Note 1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Selon celle-ci, deux points massiques quelconques de <a href="/wiki/Univers" title="Univers">l'univers</a> s'attirent avec une force qui est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, et que la force agit le long de la direction qui les joint. Cette loi fera par la suite référence dans les domaines de la mécanique, de la <a href="/wiki/M%C3%A9canique_c%C3%A9leste" title="Mécanique céleste">mécanique céleste</a>, de la <a href="/wiki/G%C3%A9od%C3%A9sie" title="Géodésie">géodésie</a> et de la <a href="/wiki/Gravim%C3%A9trie" title="Gravimétrie">gravimétrie</a>. </p><p>Sur la loi d'attraction des corps, les idées les plus vagues et changeantes ont circulé avant Newton, mais celui-ci ne fut pas le premier à penser que l'action diminuait avec la distance comme l'inverse du carré. Pour <a href="/wiki/Roger_Bacon" title="Roger Bacon">Roger Bacon</a>, toutes les actions à distance se propagent en rayons rectilignes, comme la lumière. <a href="/wiki/Johannes_Kepler" title="Johannes Kepler">Johannes Kepler</a> reprend cette analogie. Or, on savait depuis <a href="/wiki/Euclide" title="Euclide">Euclide</a> que l'intensité lumineuse émise par une source varie en raison inverse du carré de la distance à la source. Dans cette analogie optique, la <i><span class="lang-la" lang="la">virtus movens</span></i> (énergie mouvante) émanant du Soleil et agissant sur les planètes devrait suivre la même loi. Toutefois, en ce qui concerne la dynamique, Kepler demeure un péripatéticien, c'est-à-dire un disciple d'<a href="/wiki/Aristote" title="Aristote">Aristote</a>. Ainsi, pour lui la force est proportionnelle à la vitesse et non au taux de variation de la vitesse (à l'accélération), comme le postulera plus tard Newton. De sa deuxième loi (<i>r v =</i> <tt>constante</tt>), Kepler tirera donc la conséquence erronée suivante : la <i><span class="lang-la" lang="la">virtus movens</span></i> du Soleil sur les planètes est inversement proportionnelle à la distance du Soleil. Pour concilier cette loi avec l'analogie optique, il soutient que la lumière se répand de tous côtés dans l'espace, alors que la « <i><span class="lang-la" lang="la">virtus movens</span></i> » n'agit que dans le plan de l'<a href="/wiki/%C3%89quateur_solaire" title="Équateur solaire">équateur solaire</a>. </p><p>Plus tard, <a href="/wiki/Isma%C3%ABl_Boulliau" title="Ismaël Boulliau">Ismaël Boulliau</a> (1605-1691) pousse jusqu'au bout l'analogie optique dans son ouvrage <i>Astronomia Philolaïca</i>, paru en 1645. Il soutient donc que la <a href="/wiki/Loi_en_carr%C3%A9_inverse" title="Loi en carré inverse">loi d'attraction</a> est inversement proportionnelle au carré de la distance. Toutefois, pour Boulliau, l'attraction est normale au rayon vecteur, tandis que pour Newton elle est centrale. D'autre part, <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">René Descartes</a> se bornera à remplacer la « <i><span class="lang-la" lang="la">virtus movens</span></i> » de Kepler par l'entraînement d'un <a href="/wiki/Tourbillon_(physique)" title="Tourbillon (physique)">tourbillon</a> <a href="/wiki/%C3%89ther_(physique)" title="Éther (physique)">éthéré</a>. Il est suivi en cela par <a href="/wiki/Gilles_Personne_de_Roberval" title="Gilles Personne de Roberval">Roberval</a>, qui est lui aussi un adepte de la <a href="/wiki/Th%C3%A9ories_scientifiques_de_Descartes#Le_mécanisme_des_tourbillons" title="Théories scientifiques de Descartes">théorie des tourbillons</a>. Plus méritoirement, <a href="/wiki/Giovanni_Alfonso_Borelli" title="Giovanni Alfonso Borelli">Giovanni Alfonso Borelli</a> (1608-1679) explique pourquoi les planètes ne tombent pas sur le Soleil en évoquant l'exemple de la fronde : il équilibre l'«instinct» que possède toute planète à se porter vers le Soleil par la « tendance » que possède tout corps en rotation à s'éloigner de son centre. Pour Borelli, cette « <i><span class="lang-la" lang="la">vis repellens</span></i> » (force répulsive) est inversement proportionnelle au rayon de l'orbite. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Portrait_of_a_Mathematician_1680c.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Portrait_of_a_Mathematician_1680c.jpg/170px-Portrait_of_a_Mathematician_1680c.jpg" decoding="async" width="170" height="210" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Portrait_of_a_Mathematician_1680c.jpg/255px-Portrait_of_a_Mathematician_1680c.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Portrait_of_a_Mathematician_1680c.jpg/340px-Portrait_of_a_Mathematician_1680c.jpg 2x" data-file-width="1616" data-file-height="2000" /></a><figcaption><i>Portrait d'un mathématicien</i> (collection particulière), portrait supposé de Robert Hooke vers 1680, par <a href="/wiki/Mary_Beale" title="Mary Beale">Mary Beale</a>.</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/Robert_Hooke" title="Robert Hooke">Robert Hooke</a>, secrétaire de la « <a href="/wiki/Royal_Society" title="Royal Society">Royal Society</a> », admet que l'attraction décroît avec la distance. En 1672, il se prononce pour la <a href="/wiki/Loi_en_carr%C3%A9_inverse" title="Loi en carré inverse">Loi en carré inverse</a>, en se basant sur l'analogie avec l'optique. Cependant, ce n'est que dans un écrit daté de 1674 et intitulé « <i><span class="lang-en" lang="en">An attempt to prove the motion of the Earth from observations</span></i> » (Un essai pour prouver le mouvement de la Terre à partir d'observations<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite_crochet">[</span>3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>) qu'il formule clairement le principe de la gravitation<sup id="cite_ref-Hooke_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-Hooke-5"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Il écrit en effet que <span class="citation">« tous les corps célestes, sans exception, exercent un pouvoir d'attraction ou de pesanteur dirigé vers leur centre, en vertu duquel non seulement ils retiennent leurs propres parties et les empêchent de s'échapper, comme nous voyons que le fait la Terre, mais encore ils attirent aussi tous les corps célestes qui se trouvent dans la sphère de leur activité. D'où il suit, par exemple, que non seulement le Soleil et la Lune agissent sur la marche et le mouvement de la Terre, comme la Terre agit sur eux, mais que Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne ont aussi, par leur pouvoir attractif, une influence considérable sur le mouvement de la Terre, de même que la Terre en a une puissante sur le mouvement de ces corps »</span>. </p><p>Comme on le voit, Hooke avait formulé le premier la loi de l'attraction des planètes tout à fait correctement, <i>mais il ne l'avait pas établie</i><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite_crochet">[</span>Note 2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite_crochet">[</span>Note 3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Pour valider son hypothèse de l'inverse carré, Hooke aurait dû connaître les lois de la <a href="/wiki/Force_centrifuge" title="Force centrifuge">force centrifuge</a>. Or, les énoncés de celles-ci ne furent publiés par <a href="/wiki/Christian_Huygens" title="Christian Huygens">Huygens</a> qu'en 1673 sous la forme de treize propositions annexées à son « <i><span class="lang-la" lang="la">Horologium oscillatorium</span></i> ». En fait, Huygens avait rédigé dès 1659 un traité intitulé « <i><span class="lang-la" lang="la">De vi centrifuga</span></i> » (Sur la force centrifuge), dans lequel ces lois étaient démontrées, mais celui-ci ne parut qu'en 1703, dans ses œuvres posthumes éditées par de Volder et Fullenius. Toutefois, dès 1684, <a href="/wiki/Edmond_Halley" title="Edmond Halley">Sir Edmond Halley</a> (1656-1742), ami de Newton, applique ces théorèmes à l'hypothèse de Hooke. En utilisant la troisième loi de Kepler, il trouve la loi de l'inverse carré. </p> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:NewtonsPrincipia.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/NewtonsPrincipia.jpg/325px-NewtonsPrincipia.jpg" decoding="async" width="325" height="216" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/NewtonsPrincipia.jpg/488px-NewtonsPrincipia.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/NewtonsPrincipia.jpg/650px-NewtonsPrincipia.jpg 2x" data-file-width="1266" data-file-height="842" /></a><figcaption>Première édition des «Principia Mathematica» annotée de la main d'Isaac Newton.</figcaption></figure> <p>En 1687, Newton publie ses <i>Principes mathématiques de la philosophie naturelle</i>. Par une analyse analogue à celle de Halley, il formule la loi de l'attraction inversement proportionnelle au carré de la distance, en se fondant sur la troisième loi de Kepler<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite_crochet">[</span>5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Néanmoins, étant sans doute plus scrupuleux que ses précurseurs, <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Newton</a> entend soumettre cette loi au contrôle de l'expérience. Aussi cherche-t-il à vérifier si l'attraction exercée par la Terre sur la Lune répond à cette loi et si l'on peut identifier cette attraction à la pesanteur terrestre, afin d'établir le caractère universel de l'attraction. Sachant que le rayon de l'orbite lunaire vaut environ 60 rayons terrestres, la force qui maintient la Lune sur son orbite serait, dans ces conditions, 60²=3600 fois plus faible que la <a href="/wiki/Pesanteur" title="Pesanteur">pesanteur</a>. Un « grave »<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite_crochet">[</span>Note 4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> tombant en chute libre au voisinage de la surface terrestre parcourt dans la première seconde une distance de 15 pieds, ou 180 pouces. La Lune devrait donc tomber vers la Terre à raison d'un vingtième de pouce par seconde. Or, connaissant la période de révolution de la <a href="/wiki/Lune" title="Lune">Lune</a> et la dimension de son orbite, on peut calculer sa vitesse de chute. Avec la valeur acceptée en Angleterre en ce temps, Newton trouva seulement un vingt-troisième de pouce par seconde. Devant cette divergence, il renonça à sa théorie. Ce n'est que seize ans plus tard (en 1682) qu'il apprit au cours d'une réunion de la <i>Royal Society</i> la valeur du rayon terrestre déterminé en 1669 par l'astronome et <a href="/wiki/G%C3%A9od%C3%A9sie" title="Géodésie">géodésien</a> français <a href="/wiki/Jean_Picard" title="Jean Picard">Jean Picard</a>. Avec la valeur que Picard donnait pour le <a href="/wiki/Rayon_de_la_Terre" title="Rayon de la Terre">rayon de la Terre</a> (6 372 <abbr class="abbr" title="kilomètre">km</abbr>)<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite_crochet">[</span>Note 5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, Newton trouva que la vitesse de chute de la Lune était bien un vingtième de pouce par seconde, valeur qui confirmait sa théorie<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Parmi les propositions intéressant la mécanique céleste et la gravimétrie, on trouve dans les <i>Principia mathematica</i> plusieurs théorèmes sur l'attraction des sphères et des autres corps. Par exemple, Newton démontre que l'attraction gravifique d'un corps sphérique dont la masse est répartie sur des couches sphériques <a href="/wiki/Isopycne" title="Isopycne">isopycniques</a> est la même que celle d'un point massique situé au centre du corps et possédant la masse totale de celui-ci. Une autre conséquence importante de la théorie de Newton, détaillée aussi dans les <i>Principia</i>, est que la Terre doit être légèrement <a href="/wiki/Mod%C3%A8le_ellipso%C3%AFdal_de_la_Terre" title="Modèle ellipsoïdal de la Terre">aplatie aux pôles</a> du fait de la force centrifuge créée par la rotation de la terre sur elle-même. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Compatibilité_de_l'hypothèse_newtonienne_avec_la_troisième_loi_de_Kepler"><span id="Compatibilit.C3.A9_de_l.27hypoth.C3.A8se_newtonienne_avec_la_troisi.C3.A8me_loi_de_Kepler"></span>Compatibilité de l'hypothèse newtonienne avec la troisième loi de Kepler</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=6" title="Modifier la section : Compatibilité de l'hypothèse newtonienne avec la troisième loi de Kepler" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=6" title="Modifier le code source de la section : Compatibilité de l'hypothèse newtonienne avec la troisième loi de Kepler"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>On part de la <abbr class="abbr" title="Troisième">3<sup>e</sup></abbr> loi de Kepler, s'appliquant à tout astre du système solaire : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}a^{3}=k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}a^{3}=k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95bcec5bf1c19bb71a3dac366e6116ff1c6dfb6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:14.4ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}a^{3}=k}"></span></dd></dl> <p>Avec <b>a</b>, demi grand-axe de l'orbite, <b>T</b> période (année de l'astre), <b>k</b> constante de gravitation. </p><p>Dans le cas d'une orbite circulaire, la <abbr class="abbr" title="Troisième">3<sup>e</sup></abbr> loi de Kepler s'écrit : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}r^{3}=k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}r^{3}=k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/021d0339ac6c72805bcde6b494c2d0712879ab89" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:14.219ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}r^{3}=k}"></span></dd></dl> <p>où <b>r</b> est le rayon de l'orbite circulaire. En divisant les deux termes de l'équation par <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a363a15442d031416d1eb62254a9c726e3f6c66c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.103ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle r^{2}}"></span>, on a : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}r={\frac {k}{r^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>k</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}r={\frac {k}{r^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aafab0c229a5bd480cb66102fa00033bf8be2be5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:14.892ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}r={\frac {k}{r^{2}}}}"></span></dd></dl> <p>Selon la <a href="/wiki/Loi_fondamentale_de_la_dynamique" class="mw-redirect" title="Loi fondamentale de la dynamique">loi fondamentale de la dynamique</a> (seule la force de gravitation <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{g}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{g}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03cf1bda064b272b4a9aff2baab298c67c3d7a38" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.516ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F_{g}}"></span> est prise en compte): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum {\vec {F}}={\vec {F_{g}}}=m{\vec {\Gamma }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum {\vec {F}}={\vec {F_{g}}}=m{\vec {\Gamma }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2003345dd2ac5081f503478ba4f65542d7a634eb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:17.719ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \sum {\vec {F}}={\vec {F_{g}}}=m{\vec {\Gamma }}}"></span> <br /></dd></dl> <p>Or l'accélération centripète vaut <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma _{c}={\frac {V^{2}}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma _{c}={\frac {V^{2}}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33c533ea4d575156c2ff4bca38736f5f6a2d8303" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.303ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \Gamma _{c}={\frac {V^{2}}{r}}}"></span>, où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {2\pi r}{T}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {2\pi r}{T}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fd8455eb613acde60b09c02df0f9463d84f219e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.265ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {2\pi r}{T}}}"></span> est la vitesse tangentielle. </p><p>D'où : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma _{c}={\frac {\left({\frac {2\pi r}{T}}\right)^{2}}{r}}=\left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma _{c}={\frac {\left({\frac {2\pi r}{T}}\right)^{2}}{r}}=\left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79e4063881b947081a4e131cea5fa8eecda591c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:25.456ex; height:8.676ex;" alt="{\displaystyle \Gamma _{c}={\frac {\left({\frac {2\pi r}{T}}\right)^{2}}{r}}=\left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}r}"></span></dd></dl> <p>Puisque, en cas d'une orbite circulaire, la seule accélération est centripète, selon la loi fondamentale de la dynamique, et la <abbr class="abbr" title="Troisième">3<sup>e</sup></abbr> loi de Kepler on a : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{g}=m\Gamma _{c}=m\left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}r={\frac {km}{r^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <msub> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{g}=m\Gamma _{c}=m\left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}r={\frac {km}{r^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3db2302a4f7f575bdc92ea4e0a9e6a891baa27ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:31.232ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle F_{g}=m\Gamma _{c}=m\left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}r={\frac {km}{r^{2}}}}"></span></dd></dl> <p>En posant <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k=GM_{s}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=GM_{s}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3acb8a98125bdeb14d7e75288ffd41249599f751" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.394ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k=GM_{s}}"></span>, avec G, constante de gravitation universelle et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{s}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{s}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4d1fa004b02a8c21a66e5331b1708864d7f4fa5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.257ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{s}}"></span>, masse du soleil, on obtient : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{g}=G{\frac {M_{s}m}{r^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mi>m</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{g}=G{\frac {M_{s}m}{r^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edb6af2c803017169aacc5d8260a0310c546e522" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:13.575ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle F_{g}=G{\frac {M_{s}m}{r^{2}}}}"></span>, loi de la gravitation reformulée par Newton.</dd></dl> <p>Cela démontre que l'hypothèse d'une force agissant à distance entre objets massifs telle qu'émise par Newton est compatible avec la <abbr class="abbr" title="Troisième">3<sup>e</sup></abbr> loi de Kepler, au moins pour des orbites circulaires. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Retentissement_de_la_découverte"><span id="Retentissement_de_la_d.C3.A9couverte"></span>Retentissement de la découverte</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=7" title="Modifier la section : Retentissement de la découverte" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=7" title="Modifier le code source de la section : Retentissement de la découverte"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <time class="nowrap" datetime="1684-08" data-sort-value="1684-08">août 1684</time>, Halley vint lui rendre visite à <a href="/wiki/Cambridge" title="Cambridge">Cambridge</a>. Après avoir passé quelque temps ensemble, Halley lui a demandé ce qu'il pensait être la courbe qui serait décrite par les planètes en supposant que la force d'attraction vers le soleil était l'inverse du carré de leur distance par rapport à lui. Newton a répondu immédiatement que ce serait une ellipse. Halley, frappé de joie et d'étonnement, lui demanda comment il le savait. Eh bien, dit-il, je l'ai calculé. Sur quoi Halley lui demanda son calcul sans plus attendre. Newton a regardé parmi ses papiers mais n'a pas pu le trouver. Il lui demandera alors du temps pour mettre <span class="citation">« tout ce fatras »</span> au propre, et lui promettra de lui envoyer les résultats de ses calculs : ce qui exigera de sa part un effort colossal qu'il concrétisera dans un temps relativement court (environ dix-huit mois) lors de la publication de ses travaux en trois volumes<sup id="cite_ref-Halley_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-Halley-12"><span class="cite_crochet">[</span>7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Cependant, trois mois après leur rencontre Newton a utilisé pour la première fois cette loi dans un manuscrit de neuf pages dont l'intitulé présumé est « <i><a href="/wiki/De_motu_corporum_in_gyrum" title="De motu corporum in gyrum">De motu corporum in gyrum</a></i> » (<i>Sur le mouvement des corps en orbite</i>), mais pour des astres supposés ponctuels. Il a découvert et prouvé par une méthode mathématique radicale et différente de sa démonstration initiale que tout en astronomie s'en déduit, et qu'il peut même appliquer sa loi à la pesanteur, unifiant ainsi la mécanique terrestre et la <a href="/wiki/M%C3%A9canique_c%C3%A9leste" title="Mécanique céleste">mécanique céleste</a><sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite_crochet">[</span>8<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Newton enverra son manuscrit à Halley en <time class="nowrap" datetime="1684-11" data-sort-value="1684-11">novembre 1684</time>, qui en fera le rapport en séance le <time class="nowrap" datetime="1684-12-10" data-sort-value="1684-12-10">10 décembre 1684</time> à la <i>Royal Society</i>. Halley encouragera Newton à persévérer et à développer ses théories dans ses <i>Principia</i>. </p><p>En <a href="/wiki/1687" title="1687">1687</a>, paraîtront les <i><a href="/wiki/Philosophiae_naturalis_principia_mathematica" class="mw-redirect" title="Philosophiae naturalis principia mathematica">Principia</a></i>, montrant la voie pour la recherche du <a href="/wiki/XVIIIe_si%C3%A8cle" title="XVIIIe siècle"><abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>. Pour la première fois, est mise pleinement en acte la pensée de Galilée : le grand livre de la Nature peut s'expliquer par les mathématiques. Tous ses rivaux (Hooke, Huygens, etc.) sont relégués à l'avant Newton, un peu comme après <a href="/wiki/1905" title="1905">1905</a>, on parlera de avant/après Einstein. Pourtant, Newton reprendra à son compte dans une lettre à Hooke datée du <time class="nowrap" datetime="1675-02-05" data-sort-value="1675-02-05">5 février 1675</time>, un <a href="/wiki/Des_nains_sur_des_%C3%A9paules_de_g%C3%A9ants" title="Des nains sur des épaules de géants">aphorisme</a> déjà énoncé par <a href="/wiki/Bernard_de_Chartres" title="Bernard de Chartres">Bernard de Chartres</a>, parfois attribué à <a href="/wiki/Nicole_Oresme" title="Nicole Oresme">Nicole Oresme</a> : <span class="citation">« Si j'ai pu voir un peu au-delà, c'est que j'étais porté par des épaules de géants »</span>. Il est clair que la loi en 1/r² est déjà connue de Hooke<sup id="cite_ref-Hooke_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-Hooke-5"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> et de Halley<sup id="cite_ref-Halley_12-1" class="reference"><a href="#cite_note-Halley-12"><span class="cite_crochet">[</span>7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, mais personne ne l'a énoncée ainsi. Newton a surtout été acclamé pour sa reformulation des <a href="/wiki/Lois_de_Kepler" title="Lois de Kepler">lois de Kepler</a>, alors que c'est un théorème parmi bien d'autres. </p><p>Les travaux de Newton ne paraîtront en France qu'en 1756<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite_crochet">[</span>Note 6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> et en Allemagne qu'en 1872<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite_crochet">[</span>Note 7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="La_loi_de_Newton,_une_approximation_de_la_gravitation_relativiste"><span id="La_loi_de_Newton.2C_une_approximation_de_la_gravitation_relativiste"></span>La loi de Newton, une approximation de la gravitation relativiste</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=8" title="Modifier la section : La loi de Newton, une approximation de la gravitation relativiste" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=8" title="Modifier le code source de la section : La loi de Newton, une approximation de la gravitation relativiste"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Vers 1900, on sait qu'il reste à expliquer un résidu dans la <a href="/wiki/Pr%C3%A9cession_du_p%C3%A9riastre" title="Précession du périastre">précession</a> de la trajectoire de la <a href="/wiki/Mercure_(plan%C3%A8te)" title="Mercure (planète)">planète Mercure</a> autour du <a href="/wiki/Soleil" title="Soleil">Soleil</a>. Bien qu'il n'ait pas cherché à résoudre cette anomalie, <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Einstein</a> expliquera ces fameuses 43 secondes d'arc par siècle, en inventant sa théorie de la gravitation appelée <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">relativité générale</a> en <a href="/wiki/1915" title="1915">1915</a>. </p><p>Selon le philosophe des sciences <a href="/wiki/Thomas_Samuel_Kuhn" class="mw-redirect" title="Thomas Samuel Kuhn">Thomas Samuel Kuhn</a>, la théorie d'Einstein ne fait pas que <i>corriger</i> la théorie de Newton, mais l'<i>invalide</i> profondément et affirmer que « <i>la loi de Newton fournit une bonne solution approchée lorsque les vitesses relatives des corps considérés sont petites en comparaison de la vitesse de la lumière</i> » représenta une simple tentative de conciliation des <a href="/wiki/Positiviste" class="mw-redirect" title="Positiviste">positivistes</a> logiques entre les deux modèles. La théorie d'Einstein représente un changement majeur de <a href="/wiki/Paradigme" title="Paradigme">paradigme</a> par rapport à la théorie newtonienne, puisqu'elle fait perdre au temps et à l'espace leur caractère d'absolus, de même que l'astronomie de <a href="/wiki/Nicolas_Copernic" title="Nicolas Copernic">Copernic</a> modifiait radicalement la vision du monde de <a href="/wiki/Claude_Ptol%C3%A9m%C3%A9e" title="Claude Ptolémée">Ptolémée</a><sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite_crochet">[</span>9<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>La loi de Newton est une première approximation de la gravitation relativiste, valable si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {v}{c}}<<1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>v</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mo><<</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {v}{c}}<<1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a8e32c356d3e63dca3dcfbf7354e59c5d3c9bd9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.033ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {v}{c}}<<1}"></span> (où v désigne la vitesse relative des corps et c la <a href="/wiki/Vitesse_de_la_lumi%C3%A8re" title="Vitesse de la lumière">vitesse de la lumière</a>) et si les masses en jeu sont <i>faibles</i>, ce qui implique une <i>petite</i> déformation de l'espace-temps au voisinage des masses. L'anomalie du <a href="/wiki/P%C3%A9rih%C3%A9lie" title="Périhélie">périhélie</a> de <a href="/wiki/Mercure_(plan%C3%A8te)#Orbite" title="Mercure (planète)">Mercure</a> est un <i>petit</i> effet de la déformation de l'espace-temps par la masse solaire, et ce fut le premier élément indiquant l'insuffisance de la loi de Newton. </p><p>La loi de Newton ne s'applique ni aux trous noirs à l'intérieur de leur <a href="/wiki/Rayon_de_Schwarzschild" title="Rayon de Schwarzschild">rayon de Schwarzschild</a>, ni à la déformation de l'espace-temps (présenté par simplification comme « déviation de la lumière ») par la gravitation, ou autres phénomènes observés au <abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle. Elle n'en reste pas moins utilisée seule, et avec succès, pour calculer les lancements de satellites, mais tenir compte de la Relativité devient indispensable dans ces satellites s'ils font partie d'un système <a href="/wiki/Global_Positioning_System" title="Global Positioning System">GPS</a>. </p><p>On notera qu'il existe trois autres <a href="/wiki/Interaction_%C3%A9l%C3%A9mentaire" title="Interaction élémentaire">forces fondamentales</a> en physique : </p> <ul><li>la <a href="/wiki/Force_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Force électromagnétique">force électromagnétique</a> (courants électriques, <a href="/wiki/Aimant" title="Aimant">aimants</a>, etc.) ;</li> <li>l'<a href="/wiki/Interaction_faible" title="Interaction faible">interaction faible</a> ;</li> <li>l'<a href="/wiki/Interaction_forte" title="Interaction forte">interaction forte</a> (cohésion des noyaux) ;</li></ul> <p>ces trois dernières forces fondamentales pouvant être <a href="/wiki/Grande_unification" title="Grande unification">unifiées</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aspects_philosophiques">Aspects philosophiques</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=9" title="Modifier la section : Aspects philosophiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=9" title="Modifier le code source de la section : Aspects philosophiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dans les années 1800-1825, le philosophe <a href="/wiki/Claude_Henri_de_Rouvroy_de_Saint-Simon" class="mw-redirect" title="Claude Henri de Rouvroy de Saint-Simon">Claude Henri de Rouvroy de Saint-Simon</a> se mobilise dans la recherche d'un principe universel capable de sous-tendre une philosophie conçue comme la science générale, c'est-à-dire la synthèse des sciences particulières. La gravitation universelle fera office de principe unique sur lequel il bâtit sa théorie philosophique<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite_crochet">[</span>10<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Saint-Simon propose donc de remplacer l'idée abstraite de <a href="/wiki/Dieu" title="Dieu">Dieu</a> par la loi universelle de la gravitation, loi à laquelle Dieu aurait soumis l'univers. <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Newton</a> l'a découverte, mais cinq « géants » en avaient précédemment posé les bases : <a href="/wiki/Nicolas_Copernic" title="Nicolas Copernic">Copernic</a>, <a href="/wiki/Johannes_Kepler" title="Johannes Kepler">Kepler</a>, <a href="/wiki/Galil%C3%A9e_(savant)" title="Galilée (savant)">Galilée</a>, <a href="/wiki/Christian_Huygens" title="Christian Huygens">Huygens</a> et <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">Descartes</a>. </p><p>Il en conclut : </p> <ol><li>Qu'on peut déduire d'une manière plus ou moins directe l'explication de tous les phénomènes de l'idée de gravitation universelle ;</li> <li>Que le seul moyen pour réorganiser le système de nos connaissances est de lui donner pour base l'idée de gravitation, qu'on l'envisage sous le rapport scientifique, religieux ou politique ;</li> <li>Que l'idée de la gravitation n'est point en opposition avec celle de Dieu, puisqu'elle n'est autre chose que l'idée de la loi immuable par laquelle Dieu gouverne l'univers ;</li> <li>Qu'en l'associant à une pédagogie convenable, la philosophie de la gravitation peut remplacer successivement et sans secousse, par des idées claires et plus précises, tous les principes de morale utile que la théologie enseigne<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite_crochet">[</span>11<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li></ol> <p><a href="/wiki/David_Hume" title="David Hume">David Hume</a> voyait dans les <i>Principia</i> le modèle de la science, qu'il voulait appliquer à la philosophie<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite_crochet">[</span>12<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Plus récemment, <a href="/wiki/Stephen_Hawking" title="Stephen Hawking">Stephen Hawking</a> a également émis une déclaration du même ordre selon laquelle la gravitation, <span class="need_ref" title="Ce passage nécessite une référence." style="cursor:help;">pourtant la plus faible des forces physiques — il faut toute la masse de la Terre pour qu'une pomme puisse peser le poids d'une pomme —</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire">[réf. nécessaire]</a></sup> était le <span class="need_ref" title="Ce passage nécessite une référence." style="cursor:help;">grand ordonnateur</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire">[réf. nécessaire]</a></sup> de l'univers<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite_crochet">[</span>13<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:Source_insuffisante" title="Aide:Source insuffisante">[source insuffisante]</a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=10" title="Modifier la section : Notes et références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=10" title="Modifier le code source de la section : Notes et références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notes">Notes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=11" title="Modifier la section : Notes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=11" title="Modifier le code source de la section : Notes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-3">↑</a> </span><span class="reference-text">Newton eut l'intuition géniale que le mouvement des planètes autour du Soleil, ou le mouvement de la Lune autour de la Terre, était régi par la même loi que celle qui fait tomber les corps (une pomme par exemple) au voisinage de la Terre. Ainsi, la Lune tombe à chaque instant vers la Terre d'une distance qui est exactement celle qu'il faut pour décrire son orbite courbe, compte tenu de la composante de vitesse tangente à sa trajectoire.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-6">↑</a> </span><span class="reference-text">En 1759 <a href="/wiki/Alexis_Claude_Clairaut" title="Alexis Claude Clairaut">Alexis Clairaut</a>, le mathématicien et éminent astronome français dans le domaine des études gravitationnelles, a fait sa propre évaluation, des travaux de Hooke en ce domaine : <span class="citation">« Il ne faut pas penser que cette idée […] de Hooke diminue la gloire de Newton »</span>, Clairaut écrit : <span class="citation">« L'exemple de Hooke sert à faire voir quelle est la distance entre une vérité qui est entrevue, et une vérité qui est démontrée »</span>.</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-7">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Joseph_Delambre1827"><span class="ouvrage" id="Jean-Baptiste_Joseph_Delambre1827"><a href="/wiki/Jean-Baptiste_Joseph_Delambre" title="Jean-Baptiste Joseph Delambre">Jean-Baptiste Joseph Delambre</a>, <cite class="italique">Histoire de l'astronomie au XVIIIe siècle</cite>, Bachelier, <time>1827</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k61990q/f68.item">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">10-11</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Histoire+de+l%27astronomie+au+XVIIIe+si%C3%A8cle&rft.pub=Bachelier&rft.au=Jean-Baptiste+Joseph+Delambre&rft.date=1827&rft.pages=10-11&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ALoi+universelle+de+la+gravitation"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-9">↑</a> </span><span class="reference-text">Newton et ses contemporains désignaient un corps pesant sous le vocable latin « gravis », ce qui est lourd. C'est de là que nous proviennent les termes «gravitation», « gravité », « gravifique », <i>etc</i>.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-10">↑</a> </span><span class="reference-text">Une estimation précise du diamètre de la Terre a été publiée en 1684 dans les travaux posthumes de Jean Picard</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-14">↑</a> </span><span class="reference-text">La première traduction latin/français date de 1756, sous le titre <i>Principes mathématiques de la philosophie naturelle</i> ; elle est l'œuvre de la mathématicienne et physicienne <a href="/wiki/%C3%89milie_du_Ch%C3%A2telet" title="Émilie du Châtelet">Émilie du Châtelet</a>, aidée par l'astronome Alexis Clairaut. La publication définitive date de 1759.</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-15">↑</a> </span><span class="reference-text">La première traduction latin/allemand date de 1872, sous le titre <i>Principes mathématiques des sciences naturelles de Sir Isaac Newton - Édité avec des remarques et des explications du professeur Dr. J. Ph. Wolfers.</i> ; elle est l'œuvre du mathématicien et astronome allemand <a href="/w/index.php?title=Jakob_Philipp_Wolfers&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jakob Philipp Wolfers (page inexistante)">Jakob Philipp Wolfers</a> <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Jakob_Philipp_Wolfers" class="extiw" title="de:Jakob Philipp Wolfers"><span class="indicateur-langue" title="Article en allemand : « Jakob Philipp Wolfers »">(de)</span></a>.</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Références"><span id="R.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Références</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=12" title="Modifier la section : Références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=12" title="Modifier le code source de la section : Références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""><div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Schroeder2007"><span class="ouvrage" id="Prosper_Schroeder2007">Prosper Schroeder, <cite class="italique">La loi de la gravitation universelle : Newton, Euler et Laplace : Le cheminement d'une révolution scientifique vers une science normale</cite>, Paris, <a href="/wiki/Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer Paris</a>, <time>2007</time>, 553 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr>, 16 cm x 24 cm <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/9782287720833" title="Spécial:Ouvrages de référence/9782287720833"><span class="nowrap">9782287720833</span></a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.fr/books?id=lOUz0PGbdfMC">présentation en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=La+loi+de+la+gravitation+universelle+%3A+Newton%2C+Euler+et+Laplace&rft.place=Paris&rft.pub=Springer+Paris&rft.stitle=Le+cheminement+d%27une+r%C3%A9volution+scientifique+vers+une+science+normale&rft.aulast=Schroeder&rft.aufirst=Prosper&rft.date=2007&rft.tpages=553&rft.isbn=9782287720833&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ALoi+universelle+de+la+gravitation"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-CODATA-2"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-CODATA_2-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="2018">« <a rel="nofollow" class="external text" href="https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg"><cite style="font-style:normal;"><span class="lang-en" lang="en">CODATA 2018 Newtonian constant of gravitation</span></cite></a> », <span class="lang-en" lang="en">National Institute of Standards and Technology</span> (NIST), <time>2018</time> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2023-05-11" data-sort-value="2023-05-11">11 mai 2023</time>)</small></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-4">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Hooke1674"><span class="ouvrage" id="Robert_Hooke1674"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Robert Hooke, « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?mode=imagepath&url=/mpiwg/online/permanent/library/XXTBUC3U/pageimg"><cite style="font-style:normal;" lang="en">An Attempt to Prove the Motion of the Earth from Observations</cite></a> », sur <span class="italique">echo.mpiwg-berlin.mpg.de</span>, <time>1674</time> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2020-10-07" data-sort-value="2020-10-07">7 octobre 2020</time>)</small></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-Hooke-5"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Hooke_5-0">a</a> et <a href="#cite_ref-Hooke_5-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://erenow.net/common/history-philosophy-science-reader/45.php"><cite style="font-style:normal;" lang="en">An Attempt to Prove the Motion of the Earth from Observations (1674), Robert Hooke : Un essai pour prouver le mouvement de la Terre à partir d'observations (1674), Robert Hooke</cite></a> », sur <span class="italique">erenow.net</span> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2020-10-07" data-sort-value="2020-10-07">7 octobre 2020</time>)</small></span>.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-8">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica_(Isaac_Newton)" class="mw-redirect" title="Référence:Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Isaac Newton)">Principes mathématiques de la philosophie naturelle</a> D'après la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29037w/f105.image.r=Principes%20math%C3%A9matiques%20de%20la%20philosophie%20naturelle.langFR">traduction du latin en français</a> par <a href="/wiki/%C3%89milie_du_Ch%C3%A2telet" title="Émilie du Châtelet">Émilie du Chatelet</a> (<a href="/wiki/1756" title="1756">1756</a>), <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 55, corollaire 6 de la prop.4, et scholie <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 56.</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-11">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Journal_for_History_of_Science1991"><span class="ouvrage" id="British_Journal_for_History_of_Science1991"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> British Journal for History of Science, « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.dioi.org/kn/newtonmoontest.htm"><cite style="font-style:normal;" lang="en">Newton’s two ‘Moon-tests’ : Les deux "tests lunaires" de Newton</cite></a> », sur <span class="italique">dioi.org</span>, <time>1991</time> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2020-10-07" data-sort-value="2020-10-07">7 octobre 2020</time>)</small></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-Halley-12"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Halley_12-0">a</a> et <a href="#cite_ref-Halley_12-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Mathpages"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Mathpages, « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathpages.com/home/kmath658/kmath658.htm"><cite style="font-style:normal;" lang="en">Did Newton Answer Halley’s Question ? : Newton a-t-il répondu à la question de Halley ?</cite></a> », sur <span class="italique">mathpages.com</span> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2020-10-08" data-sort-value="2020-10-08">8 octobre 2020</time>)</small></span>.</span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-13">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Tilghman2017"><span class="ouvrage" id="Tench_Tilghman2017"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Tench Tilghman, « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://cadpilot.com/home/jump-on-c3d/jump-on-c3d/2017/08/03/halley-met-newton-and-then/"><cite style="font-style:normal;" lang="en">Halley Met Newton and Then : Halley a rencontré Newton et puis</cite></a> », sur <span class="italique">cadpilot.com</span>, <time class="nowrap" datetime="2017-08-03" data-sort-value="2017-08-03">3 août 2017</time> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2020-10-08" data-sort-value="2020-10-08">8 octobre 2020</time>)</small></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-16">↑</a> </span><span class="reference-text">Thomas Kuhn, <i><a href="/wiki/La_Structure_des_r%C3%A9volutions_scientifiques" title="La Structure des révolutions scientifiques">La Structure des révolutions scientifiques</a></i>, Flammarion, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">141-142</span> (première édition en 1962)</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-17">↑</a> </span><span class="reference-text">On peut parler en philosophie de <a href="/wiki/Principe_premier" class="mw-redirect" title="Principe premier">principe premier</a></span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-18">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="/wiki/Olivier_P%C3%A9tr%C3%A9-Grenouilleau" class="mw-redirect" title="Olivier Pétré-Grenouilleau">Olivier Pétré-Grenouilleau</a>, <i>Saint-Simon, L'utopie ou la raison en actes</i>, Payot, p. 216-217.</span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-19">↑</a> </span><span class="reference-text"><i>Enquête sur l'Entendement Humain</i>, I</span> </li> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-20">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Mennessier2010"><span class="ouvrage" id="Marc_Mennessier2010">Marc <span class="nom_auteur">Mennessier</span>, « <cite style="font-style:normal">«L'univers est né sans Dieu» : Hawking crée la polémique</cite> », <i>Le Figaro</i>,‎ <time class="nowrap" datetime="2010-09-06" data-sort-value="2010-09-06">6 septembre 2010</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <span class="plainlinks noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.issn.org/resource/issn/0182-5852">0182-5852</a></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.lefigaro.fr/sciences-technologies/2010/09/06/01030-20100906ARTFIG00757-l-univers-est-ne-sans-dieu-hawking-cree-la-polemique.php">lire en ligne</a>, consulté le <time class="nowrap" datetime="2016-08-21" data-sort-value="2016-08-21">21 août 2016</time>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=%C2%ABL%27univers+est+n%C3%A9+sans+Dieu%C2%BB+%3A+Hawking+cr%C3%A9e+la+pol%C3%A9mique&rft.jtitle=Le+Figaro&rft.aulast=Mennessier&rft.aufirst=Marc&rft.date=2010-09-06&rft.issn=0182-5852&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ALoi+universelle+de+la+gravitation"></span></span></span></span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=13" title="Modifier la section : Voir aussi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=13" title="Modifier le code source de la section : Voir aussi"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r194021218">.mw-parser-output .autres-projets>.titre{text-align:center;margin:0.2em 0}.mw-parser-output .autres-projets>ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li{list-style:none;margin:0.2em 0;text-indent:0;padding-left:24px;min-height:20px;text-align:left;display:block}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li>a{font-style:italic}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .autres-projets{float:none}}</style><div class="autres-projets boite-grise boite-a-droite noprint js-interprojets"> <p class="titre">Sur les autres projets Wikimedia :</p> <ul class="noarchive plainlinks"> <li class="commons"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Newton%27s_law_of_universal_gravitation?uselang=fr">Loi universelle de la gravitation</a>, sur <span class="project">Wikimedia Commons</span></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=14" title="Modifier la section : Articles connexes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=14" title="Modifier le code source de la section : Articles connexes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Champ_gravitationnel" title="Champ gravitationnel">Champ gravitationnel</a></li> <li><a href="/wiki/Gravitation_quantique_%C3%A0_boucles" title="Gravitation quantique à boucles">Gravitation quantique à boucles</a></li> <li><a href="/wiki/Henry_Cavendish" title="Henry Cavendish">Henry Cavendish</a>, <a href="/wiki/Exp%C3%A9rience_de_Cavendish" title="Expérience de Cavendish">Expérience de Cavendish</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%A9volution_copernicienne" title="Révolution copernicienne">Révolution copernicienne</a></li> <li><i><a href="/wiki/Nouveau_christianisme_%E2%80%93_Dialogues_entre_un_conservateur_et_un_novateur" class="mw-redirect" title="Nouveau christianisme – Dialogues entre un conservateur et un novateur">Nouveau christianisme – Dialogues entre un conservateur et un novateur</a></i>, dernier ouvrage publié en 1825 par <a href="/wiki/Claude-Henri_de_Rouvroy_de_Saint-Simon" title="Claude-Henri de Rouvroy de Saint-Simon">Claude-Henri de Rouvroy de Saint-Simon</a>, dit « Saint-Simon », à ne pas confondre avec <a href="/wiki/Louis_de_Rouvroy_de_Saint-Simon" title="Louis de Rouvroy de Saint-Simon">Louis de Rouvroy de Saint-Simon</a>, mémorialiste de Louis XIV, un lointain parent.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Liens_externes">Liens externes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&veaction=edit&section=15" title="Modifier la section : Liens externes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&action=edit&section=15" title="Modifier le code source de la section : Liens externes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="ouvrage" id="PIRE"><span class="ouvrage" id="Bernard_PIRE">Bernard PIRE, « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.universalis.fr/encyclopedie/gravitation/4-la-mesure-de-la-constante-de-gravitation/"><cite style="font-style:normal;">Gravitation : La mesure de la constante de gravitation</cite></a> » <span typeof="mw:File"><span title="Accès limité au document"><img alt="Accès limité" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/14px-Lock-gray-alt-2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/18px-Lock-gray-alt-2.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" /></span></span>, sur <span class="italique"><a href="/wiki/Encyclop%C3%A6dia_Universalis" title="Encyclopædia Universalis">Encyclopædia Universalis</a></span> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2023-03-08" data-sort-value="2023-03-08">8 mars 2023</time>)</small></span></span></li></ul> <p class="mw-empty-elt"> </p> <ul><li class="mw-empty-elt"></li> <li class="mw-empty-elt"></li> <li><div class="liste-horizontale"><span class="wd_identifiers">Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes<span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q134465?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/Newtons-law-of-gravitation"><i>Britannica</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3947028"><i>Internetowa encyklopedia PWN</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://snl.no/Newtons_gravitasjonslov"><i>Store norske leksikon</i></a></li> </ul></div></li> <li><div class="liste-horizontale"><span class="wd_identifiers"><a href="/wiki/Autorit%C3%A9_(sciences_de_l%27information)" title="Autorité (sciences de l'information)">Notices d'autorité</a><span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q134465?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4296819-7">GND</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00564150">Japon</a></span></li> </ul></div></li></ul> <ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Physique" title="Portail de la physique"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/24px-Circle-icons-physics-logo.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/36px-Circle-icons-physics-logo.svg.png 1.5x, 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data-file-width="755" data-file-height="730" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:Astronomie" title="Portail:Astronomie">Portail de l’astronomie</a></span> </span></li> </ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ce document provient de « <a dir="ltr" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&oldid=219986519">https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Loi_universelle_de_la_gravitation&oldid=219986519</a> ».</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Accueil" title="Catégorie:Accueil">Catégories</a> : <ul><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Th%C3%A9orie_scientifique" title="Catégorie:Théorie scientifique">Théorie scientifique</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Physique_classique" title="Catégorie:Physique classique">Physique classique</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Histoire_de_la_physique" title="Catégorie:Histoire de la physique">Histoire de la physique</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Loi_en_physique" title="Catégorie:Loi en physique">Loi en physique</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Gravitation" title="Catégorie:Gravitation">Gravitation</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Isaac_Newton" title="Catégorie:Isaac Newton">Isaac Newton</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Catégories cachées : <ul><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Article_contenant_un_appel_%C3%A0_traduction_en_allemand" title="Catégorie:Article contenant un appel à traduction en allemand">Article contenant un appel à traduction en allemand</a></li><li><a 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