CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="pl" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Liczby czworościenne – Wikipedia, wolna encyklopedia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )plwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","styczeń","luty","marzec","kwiecień","maj","czerwiec","lipiec","sierpień","wrzesień","październik","listopad","grudzień"],"wgRequestId":"5dbed908-a3da-4199-93c2-54fe0d8f8fe9","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Liczby_czworościenne","wgTitle":"Liczby czworościenne","wgCurRevisionId":73723086,"wgRevisionId":73723086,"wgArticleId":689203,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Rodzaje liczb naturalnych"],"wgPageViewLanguage":"pl","wgPageContentLanguage":"pl","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Liczby_czworościenne","wgRelevantArticleId":689203,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}}, "wgStableRevisionId":73723086,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"pl","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"pl"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":2000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q975166","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.wikiflex":"ready","ext.gadget.infobox":"ready", "ext.gadget.hlist":"ready","ext.gadget.darkmode-overrides":"ready","ext.gadget.small-references":"ready","ext.gadget.citation-access-info":"ready","ext.gadget.sprawdz-problemy-szablony":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.scribunto.logs","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.ll-script-loader" ,"ext.gadget.veKeepParameters","ext.gadget.szablon-galeria","ext.gadget.NavFrame","ext.gadget.citoid-overrides","ext.gadget.maps","ext.gadget.padlock-indicators","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.gadget.edit-summaries","ext.gadget.edit-first-section","ext.gadget.wikibugs","ext.gadget.map-toggler","ext.gadget.narrowFootnoteColumns","ext.gadget.WDsearch","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=ext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=pl&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=ext.gadget.citation-access-info%2Cdarkmode-overrides%2Chlist%2Cinfobox%2Csmall-references%2Csprawdz-problemy-szablony%2Cwikiflex&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/Pyramid_of_35_spheres_animation.gif"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="900"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/Pyramid_of_35_spheres_animation.gif"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="600"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="480"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Liczby czworościenne – Wikipedia, wolna encyklopedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//pl.m.wikipedia.org/wiki/Liczby_czworo%C5%9Bcienne"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Edytuj" href="/w/index.php?title=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (pl)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//pl.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_czworo%C5%9Bcienne"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Kanał Atom Wikipedii" href="/w/index.php?title=Specjalna:Ostatnie_zmiany&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Liczby_czworościenne rootpage-Liczby_czworościenne skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Przejdź do zawartości</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Witryna"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menu główne" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menu główne</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menu główne</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ukryj</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Nawigacja </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Strona_g%C5%82%C3%B3wna" title="Przejdź na stronę główną [z]" accesskey="z"><span>Strona główna</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Losowa_strona" title="Załaduj losową stronę [x]" accesskey="x"><span>Losuj artykuł</span></a></li><li id="n-Kategorie" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Kategorie_G%C5%82%C3%B3wne"><span>Kategorie artykułów</span></a></li><li id="n-Featured-articles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Wyr%C3%B3%C5%BCniona_zawarto%C5%9B%C4%87_Wikipedii"><span>Najlepsze artykuły</span></a></li><li id="n-FAQ" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:FAQ"><span>Częste pytania (FAQ)</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-zmiany" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-zmiany" > <div class="vector-menu-heading"> Dla czytelników </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-czytelnicy" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii"><span>O Wikipedii</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kontakt_z_wikipedystami"><span>Kontakt</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-edytorzy" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-edytorzy" > <div class="vector-menu-heading"> Dla wikipedystów </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-pierwsze-kroki" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:Pierwsze_kroki"><span>Pierwsze kroki</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Portal_wikipedyst%C3%B3w" title="O projekcie – co możesz zrobić, gdzie możesz znaleźć informacje"><span>Portal wikipedystów</span></a></li><li id="n-Noticeboard" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tablica_og%C5%82osze%C5%84"><span>Ogłoszenia</span></a></li><li id="n-Guidelines" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Zasady"><span>Zasady</span></a></li><li id="n-helppage-name" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:Spis_tre%C5%9Bci"><span>Pomoc</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Ostatnie_zmiany" title="Lista ostatnich zmian w Wikipedii. [r]" accesskey="r"><span>Ostatnie zmiany</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Wikipedia:Strona_g%C5%82%C3%B3wna" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="wolna encyklopedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-pl.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Specjalna:Szukaj" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Przeszukaj Wikipedię [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Szukaj</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Przeszukaj Wikipedię" aria-label="Przeszukaj Wikipedię" autocapitalize="sentences" title="Przeszukaj Wikipedię [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Specjalna:Szukaj"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Szukaj</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Narzędzia osobiste"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Zmień rozmiar czcionki, szerokość oraz kolorystykę strony" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Wygląd" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Wygląd</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_pl.wikipedia.org&uselang=pl" class=""><span>Wspomóż Wikipedię</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Specjalna:Utw%C3%B3rz_konto&returnto=Liczby+czworo%C5%9Bcienne" title="Zachęcamy do stworzenia konta i zalogowania, ale nie jest to obowiązkowe." class=""><span>Utwórz konto</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Specjalna:Zaloguj&returnto=Liczby+czworo%C5%9Bcienne" title="Zachęcamy do zalogowania się, choć nie jest to obowiązkowe. [o]" accesskey="o" class=""><span>Zaloguj się</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Więcej opcji" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Narzędzia osobiste" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Narzędzia osobiste</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menu użytkownika" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_pl.wikipedia.org&uselang=pl"><span>Wspomóż Wikipedię</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Utw%C3%B3rz_konto&returnto=Liczby+czworo%C5%9Bcienne" title="Zachęcamy do stworzenia konta i zalogowania, ale nie jest to obowiązkowe."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Utwórz konto</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Zaloguj&returnto=Liczby+czworo%C5%9Bcienne" title="Zachęcamy do zalogowania się, choć nie jest to obowiązkowe. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Zaloguj się</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Strony dla anonimowych edytorów <a href="/wiki/Pomoc:Pierwsze_kroki" aria-label="Dowiedz się więcej na temat edytowania"><span>dowiedz się więcej</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:M%C3%B3j_wk%C5%82ad" title="Lista edycji wykonanych z tego adresu IP [y]" accesskey="y"><span>Edycje</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Moja_dyskusja" title="Dyskusja użytkownika dla tego adresu IP [n]" accesskey="n"><span>Dyskusja</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Witryna"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Spis treści" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Spis treści</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ukryj</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Początek</div> </a> </li> <li id="toc-Linki_zewnętrzne" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Linki_zewnętrzne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Linki zewnętrzne</span> </div> </a> <ul id="toc-Linki_zewnętrzne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Spis treści" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Przełącz stan spisu treści" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Przełącz stan spisu treści</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Liczby czworościenne</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Przejdź do artykułu w innym języku. Treść dostępna w 32 językach" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-32" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">32 języki</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%87%D8%B1%D9%85%D9%8A_%D8%AB%D9%84%D8%A7%D8%AB%D9%8A" title="عدد هرمي ثلاثي – arabski" lang="ar" hreflang="ar" data-title="عدد هرمي ثلاثي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabski" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Tetraedik_%C9%99d%C9%99dl%C9%99r" title="Tetraedik ədədlər – azerbejdżański" lang="az" hreflang="az" data-title="Tetraedik ədədlər" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbejdżański" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%BE_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Тетраедрално число – bułgarski" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Тетраедрално число" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bułgarski" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre_tetra%C3%A8dric" title="Nombre tetraèdric – kataloński" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Nombre tetraèdric" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="kataloński" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Tetraederzahl" title="Tetraederzahl – niemiecki" lang="de" hreflang="de" data-title="Tetraederzahl" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="niemiecki" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A4%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B1%CE%B5%CE%B4%CF%81%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Τετραεδρικός αριθμός – grecki" lang="el" hreflang="el" data-title="Τετραεδρικός αριθμός" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grecki" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9mer_tetra%C3%A9dric" title="Nùmer tetraédric – Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Nùmer tetraédric" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedral_number" title="Tetrahedral number – angielski" lang="en" hreflang="en" data-title="Tetrahedral number" data-language-autonym="English" data-language-local-name="angielski" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_tetra%C3%A9drico" title="Número tetraédrico – hiszpański" lang="es" hreflang="es" data-title="Número tetraédrico" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="hiszpański" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Kvaredra_nombro" title="Kvaredra nombro – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Kvaredra nombro" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_t%C3%A9tra%C3%A9drique" title="Nombre tétraédrique – francuski" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Nombre tétraédrique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francuski" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_tetra%C3%A9drico" title="Número tetraédrico – galicyjski" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Número tetraédrico" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%AC%EB%A9%B4%EC%B2%B4%EC%88%98" title="사면체수 – koreański" lang="ko" hreflang="ko" data-title="사면체수" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="koreański" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9A%E0%A4%A4%E0%A5%81%E0%A4%B7%E0%A5%8D%E0%A4%AB%E0%A4%B2%E0%A4%95%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="चतुष्फलकीय संख्या – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="चतुष्फलकीय संख्या" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_tetraedrico" title="Numero tetraedrico – włoski" lang="it" hreflang="it" data-title="Numero tetraedrico" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="włoski" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Tetraedro_skai%C4%8Dius" title="Tetraedro skaičius – litewski" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Tetraedro skaičius" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="litewski" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Tetra%C3%A9dersz%C3%A1mok" title="Tetraéderszámok – węgierski" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Tetraéderszámok" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="węgierski" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Tetra%C3%ABdergetal" title="Tetraëdergetal – niderlandzki" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Tetraëdergetal" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="niderlandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%8C%90%E6%95%B0" title="三角錐数 – japoński" lang="ja" hreflang="ja" data-title="三角錐数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japoński" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Tetraedertall" title="Tetraedertall – norweski (bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Tetraedertall" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norweski (bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%85%E1%9F%86%E1%9E%93%E1%9E%BD%E1%9E%93%E1%9E%8F%E1%9F%81%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%9A%E1%9E%B6%E1%9E%A2%E1%9F%82%E1%9E%80" title="ចំនួនតេត្រាអែក – khmerski" lang="km" hreflang="km" data-title="ចំនួនតេត្រាអែក" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="khmerski" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_tetra%C3%A9drico" title="Número tetraédrico – portugalski" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Número tetraédrico" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugalski" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Num%C4%83r_tetraedric" title="Număr tetraedric – rumuński" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Număr tetraedric" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumuński" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%8D%D0%B4%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Тетраэдральное число – rosyjski" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Тетраэдральное число" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rosyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Tetraedriluku" title="Tetraedriluku – fiński" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Tetraedriluku" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="fiński" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Tetraedertal" title="Tetraedertal – szwedzki" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Tetraedertal" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="szwedzki" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%A8%E0%AE%BE%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="நான்முக எண் – tamilski" lang="ta" hreflang="ta" data-title="நான்முக எண்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamilski" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%B2" title="จำนวนทรงสี่หน้า – tajski" lang="th" hreflang="th" data-title="จำนวนทรงสี่หน้า" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tajski" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/D%C3%B6rty%C3%BCzl%C3%BCsel_say%C4%B1" title="Dörtyüzlüsel sayı – turecki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Dörtyüzlüsel sayı" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turecki" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Тетраедричні числа – ukraiński" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Тетраедричні числа" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukraiński" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E9%AB%94%E6%95%B8" title="四面體數 – kantoński" lang="yue" hreflang="yue" data-title="四面體數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantoński" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E9%AB%94%E6%95%B8" title="四面體數 – chiński" lang="zh" hreflang="zh" data-title="四面體數" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chiński" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q975166#sitelinks-wikipedia" title="Edytuj linki pomiędzy wersjami językowymi" class="wbc-editpage">Edytuj linki</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Przestrzenie nazw"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Liczby_czworo%C5%9Bcienne" title="Zobacz stronę treści [c]" accesskey="c"><span>Artykuł</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Dyskusja:Liczby_czworo%C5%9Bcienne&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Dyskusja o zawartości tej strony (strona nie istnieje) [t]" accesskey="t"><span>Dyskusja</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Zmień wariant języka" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">polski</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Widok"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Liczby_czworo%C5%9Bcienne"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&action=history" title="Starsze wersje tej strony [h]" accesskey="h"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Narzędzia" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Narzędzia</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Narzędzia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ukryj</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Więcej opcji" > <div class="vector-menu-heading"> Działania </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Liczby_czworo%C5%9Bcienne"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&action=history"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Ogólne </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Linkuj%C4%85ce/Liczby_czworo%C5%9Bcienne" title="Pokaż listę wszystkich stron linkujących do tej strony [j]" accesskey="j"><span>Linkujące</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Zmiany_w_linkowanych/Liczby_czworo%C5%9Bcienne" rel="nofollow" title="Ostatnie zmiany w stronach, do których ta strona linkuje [k]" accesskey="k"><span>Zmiany w linkowanych</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//pl.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Prześlij_plik" title="Prześlij pliki [u]" accesskey="u"><span>Prześlij plik</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Strony_specjalne" title="Lista wszystkich stron specjalnych [q]" accesskey="q"><span>Strony specjalne</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&oldid=73723086" title="Stały link do tej wersji tej strony"><span>Link do tej wersji</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&action=info" title="Więcej informacji na temat tej strony"><span>Informacje o tej stronie</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Cytuj&page=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&id=73723086&wpFormIdentifier=titleform" title="Informacja o tym jak należy cytować tę stronę"><span>Cytowanie tego artykułu</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Skr%C3%B3%C4%87_adres_URL&url=https%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FLiczby_czworo%25C5%259Bcienne"><span>Zobacz skrócony adres URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Kod_QR&url=https%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FLiczby_czworo%25C5%259Bcienne"><span>Pobierz kod QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Drukuj lub eksportuj </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCka&bookcmd=book_creator&referer=Liczby+czworo%C5%9Bcienne"><span>Utwórz książkę</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:DownloadAsPdf&page=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&action=show-download-screen"><span>Pobierz jako PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&printable=yes" title="Wersja do wydruku [p]" accesskey="p"><span>Wersja do druku</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> W innych projektach </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q975166" title="Link do powiązanego elementu w repozytorium danych [g]" accesskey="g"><span>Element Wikidanych</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Wygląd</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ukryj</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Z Wikipedii, wolnej encyklopedii</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="pl" dir="ltr"><figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Frame"><a href="/wiki/Plik:Pyramid_of_35_spheres_animation.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/Pyramid_of_35_spheres_animation.gif" decoding="async" width="160" height="120" class="mw-file-element" data-file-width="160" data-file-height="120" /></a><figcaption>Piątą liczbą czworościenną jest 35</figcaption></figure> <p><b>Liczby czworościenne</b> – <a href="/wiki/Liczby_naturalne" title="Liczby naturalne">liczby naturalne</a> będące ilością kul ułożonych w regularnej przestrzennej siatce i wypełniających czworościan foremny. Są szczególnym przypadkiem <a href="/wiki/Liczby_piramidalne" title="Liczby piramidalne">liczb piramidalnych</a>. </p><p>Kolejnymi liczbami czworościennymi <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d9241493be76739f2400f258f32c24f9689161f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.576ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{n}}"></span> są: <a href="/wiki/1_(liczba)" title="1 (liczba)">1</a>, <a href="/wiki/4_(liczba)" title="4 (liczba)">4</a>, <a href="/wiki/10_(liczba)" title="10 (liczba)">10</a>, <a href="/wiki/20_(liczba)" title="20 (liczba)">20</a>, <a href="/wiki/35_(liczba)" title="35 (liczba)">35</a>, <a href="/wiki/56_(liczba)" title="56 (liczba)">56</a>, <a href="/wiki/84_(liczba)" title="84 (liczba)">84</a>, <a href="/wiki/120_(liczba)" title="120 (liczba)">120</a>, <a href="/wiki/165_(liczba)" title="165 (liczba)">165</a>,... </p><p><i>n</i>-ta liczba czworościenna jest to suma n początkowych <a href="/wiki/Liczby_tr%C3%B3jk%C4%85tne" title="Liczby trójkątne">liczb trójkątnych</a>. </p><p><i>n</i>-tą liczbę czworościenną można wyznaczyć ze wzoru <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{n}={\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}={n+2 \choose 3}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN"> <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">(</mo> </mrow> <mfrac linethickness="0"> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE"> <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{n}={\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}={n+2 \choose 3}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/971f833972b217e20d614a84eb60ea7c376e8dfb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:34.883ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle T_{n}={\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}={n+2 \choose 3}.}"></span> </p><p>Suma odwrotności kolejnych liczb czworościennych:<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{T_{n}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{20}}+...={\frac {3}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>1</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>10</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>20</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{T_{n}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{20}}+...={\frac {3}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81f6f81d8a0e62de2ed606e519e0525ddc78ace3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:38.455ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{T_{n}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{20}}+...={\frac {3}{2}}}"></span> </p><p>A.J. Meyl udowodnił w 1878, że istnieją tylko 3 liczby czworościenne będące kwadratami liczb naturalnych: </p> <dl><dd><i>T</i><sub>1</sub> = 1² = 1</dd> <dd><i>T</i><sub>2</sub> = 2² = 4</dd> <dd><i>T</i><sub>48</sub> = 140² = 19600</dd></dl> <p>Zbiór liczb czworościennych i trójkątnych ma tylko 5 elementów wspólnych i są nimi: </p> <dl><dd>T<sub>1</sub> = Trójkątna<sub>1</sub> = 1</dd> <dd>T<sub>3</sub> = Trójkątna<sub>4</sub> = 10</dd> <dd>T<sub>8</sub> = Trójkątna<sub>15</sub> = 120</dd> <dd>T<sub>20</sub> = Trójkątna<sub>55</sub> = 1540</dd> <dd>T<sub>34</sub> = Trójkątna<sub>119</sub> = 7140</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Linki_zewnętrzne"><span id="Linki_zewn.C4.99trzne"></span>Linki zewnętrzne</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&veaction=edit&section=1" title="Edytuj sekcję: Linki zewnętrzne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&action=edit&section=1" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Linki zewnętrzne"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite class="citation open-access"><span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">Eric W.</span><span class="cite-name-initials" title="Eric W." style="display:none">E.W.</span> </span><span class="cite-lastname">Weisstein</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">Eric W.</span><span class="cite-name-initials" title="Eric W.">E.W.</span></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/TetrahedralNumber.html"><i>Tetrahedral Number</i></a>, [w:] <a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a>, <a href="/wiki/Wolfram_Research" title="Wolfram Research">Wolfram Research</a><span class="accessdate"> [dostęp 2020-12-12]</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=bookitem&rft.aufirst=Eric+W.&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.btitle=%5B%5BMathWorld%5D%5D&rft.atitle=Tetrahedral+Number&rft.aulast=Weisstein&rft_id=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FTetrahedralNumber.html" style="display:none"> </span> <span class="lang-list">(<abbr title="Treść w języku angielskim (English)">ang.</abbr>)</span>.</cite></li></ul> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74983602">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);margin:auto;text-align:center;padding:3px;margin-top:1em;clear:both}.mw-parser-output table.navbox:not(.pionowy){width:100%}.mw-parser-output .navbox+.navbox{border-top:0;margin-top:0}.mw-parser-output .navbox.pionowy{width:250px;float:right;clear:right;margin:0 0 0.4em 1.4em}.mw-parser-output .navbox.pionowy .before,.mw-parser-output .navbox.pionowy .after{padding:0.5em 0;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.caption,.mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background:#ccf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox .tnavbar{font-weight:normal;font-size:xx-small;white-space:nowrap;padding:0}.mw-parser-output .navbox>.tnavbar{margin-left:1em;float:left}.mw-parser-output .navbox .below>hr+.tnavbar{margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox .below>.tnavbar:before{content:"Ten szablon: "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:after{content:" · "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:last-child:after{content:none}.mw-parser-output .navbox hr{margin:0.2em 1em}.mw-parser-output .navbox .title{background:#ddf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content:not(.grupa-szablonów-nawigacyjnych){margin-top:2px;padding:0;font-size:smaller;overflow:auto}.mw-parser-output .navbox .above+div,.mw-parser-output .navbox .above+.navbox-main-content,.mw-parser-output .navbox .below,.mw-parser-output .navbox .title+.grid{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below{background:#ddf;text-align:center;margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex{display:flex;flex-direction:row}.mw-parser-output .navbox .flex>.before,.mw-parser-output .navbox .flex>.after{align-self:center;text-align:center}.mw-parser-output .navbox .flex>.navbox-main-content{flex-grow:1}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .before{margin-right:0.5em}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .after{margin-left:0.5em}.mw-parser-output .navbox .inner-columns,.mw-parser-output .navbox .inner-group,.mw-parser-output .navbox .inner-standard{border-spacing:0;border-collapse:collapse;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis{text-align:right;vertical-align:middle}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis+.spis{border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff);text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td{padding:0;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td:first-child{text-align:center}.mw-parser-output .navbox .inner-standard .inner-standard>tbody>tr>td{text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-odd,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-even{padding:0 0.3em}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>th+td{border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns{table-layout:fixed}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{padding:0;border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff);border-right:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{vertical-align:top}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:first-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:first-child{border-left:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:last-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:last-child{border-right:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ul,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ol,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>dl{text-align:left;column-width:24em}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+table{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.opis,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.spis{padding:0.1em 1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-toggle,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.mw-collapsible-toggle{width:4em;text-align:right;margin-right:0.4em}.mw-parser-output .navbox>.fakebar,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.fakebar{float:left;width:4em;height:1em}.mw-parser-output .navbox .opis{background:#ddf;padding:0 1em;white-space:nowrap;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox.pionowy .opis{white-space:normal}.mw-parser-output .navbox.pionowy .navbox-even,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .navbox-odd{background:transparent}.mw-parser-output .navbox.pionowy .navbox-odd,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .navbox-even{background:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div{background:transparent}.mw-parser-output .navbox p{margin:0;padding:0.3em 0}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:gold}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:silver}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#c96}.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ul,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>dl,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ol{column-width:24em;text-align:left}.mw-parser-output .navbox ul{list-style:none}.mw-parser-output .navbox .references{background:transparent}.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dd,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dt,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist li{white-space:normal}.mw-parser-output .navbox .rok{display:inline-block;width:4em;padding-right:0.5em;text-align:right}.mw-parser-output .navbox .navbox-statistics{margin-top:2px;border-top:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);text-align:center;font-size:small}.mw-parser-output .navbox-summary>.title{font-weight:bold;font-size:larger}.mw-parser-output .navbox:not(.grupa-szablonów) .navbox{margin:0;border:0;padding:0}.mw-parser-output .navbox.grupa-szablonów>.grupa-szablonów-nawigacyjnych>.navbox:first-child{margin-top:2px}@media(max-width:800px){.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex>.before,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex>.after{display:none}}.mw-parser-output .navbox .opis img,.mw-parser-output .navbox .opis .flagicon,.mw-parser-output .navbox>.caption>.flagicon,.mw-parser-output .navbox>.caption>.image{display:none}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.caption,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background-color:#3a3c3e}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox .title,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox .opis{background-color:#303234}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:#715f00}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:#5f5f5f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#764617}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.caption,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background-color:#3a3c3e}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox .title,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox .opis{background-color:#303234}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:#715f00}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:#5f5f5f}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#764617}}</style><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Typy_liczb_naturalnych" title="Szablon:Typy liczb naturalnych"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Dyskusja_szablonu:Typy_liczb_naturalnych&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dyskusja szablonu:Typy liczb naturalnych (strona nie istnieje)"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Typy_liczb_naturalnych&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption">Typy <a href="/wiki/Liczby_naturalne" title="Liczby naturalne">liczb naturalnych</a></div><div class="mw-collapsible-content"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">zdefiniowane</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a1_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Wz%C3%B3r_jawny" title="Wzór jawny">jawnymi</a> wzorami <a href="/wiki/Funkcja_algebraiczna" title="Funkcja algebraiczna">algebraicznymi</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">czworościenne</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_kwadratowe" title="Liczby kwadratowe">kwadratowe</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_o%C5%9Bmio%C5%9Bcienne" title="Liczby ośmiościenne">ośmiościenne</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_piramidalne" title="Liczby piramidalne">piramidalne</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_tr%C3%B3jk%C4%85tne" title="Liczby trójkątne">trójkątne</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">jawnymi wzorami <a href="/wiki/Funkcja_przest%C4%99pna" class="mw-redirect" title="Funkcja przestępna">przestępnymi</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Liczby_Cullena" title="Liczby Cullena">Cullena</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Fermata" title="Liczby Fermata">Fermata</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_jedynkowe" title="Liczby jedynkowe">jedynkowe</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Mersenne%E2%80%99a" title="Liczby Mersenne’a">Mersenne’a</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_3"><th class="navbox-group opis" scope="row">wzorami <a href="/wiki/Rekurencja" title="Rekurencja">rekurencyjnymi</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Liczby_Bella" title="Liczby Bella">Bella</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Catalana" title="Liczby Catalana">Catalana</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Eulera" title="Liczby Eulera">Eulera</a></li> <li><a href="/wiki/Ci%C4%85g_Fibonacciego" title="Ciąg Fibonacciego">Fibonacciego</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Pella" title="Liczby Pella">Pella</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Stirlinga" title="Liczby Stirlinga">Stirlinga</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Funkcja_%CF%83" title="Funkcja σ">sumą dzielników</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Liczby_deficytowe" title="Liczby deficytowe">deficytowe</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_doskona%C5%82e" title="Liczby doskonałe">doskonałe</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_nadmiarowe" title="Liczby nadmiarowe">nadmiarowe</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Rozk%C5%82ad_na_czynniki" title="Rozkład na czynniki">faktoryzacją</a> (<a href="/wiki/Czynnik_pierwszy" title="Czynnik pierwszy">czynnikami pierwszymi</a>)</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Liczby_bezkwadratowe" title="Liczby bezkwadratowe">bezkwadratowe</a> <ul><li><a href="/wiki/Liczby_sfeniczne" title="Liczby sfeniczne">sfeniczne</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Liczby_g%C5%82adkie" title="Liczby gładkie">gładkie</a></li> <li><a href="/wiki/Parzysto%C5%9B%C4%87_liczb" title="Parzystość liczb">nieparzyste</a></li> <li><a href="/wiki/Parzysto%C5%9B%C4%87_liczb" title="Parzystość liczb">parzyste</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_pierwsze" title="Liczby pierwsze">pierwsze</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_z%C5%82o%C5%BCone" title="Liczby złożone">złożone</a> <ul><li><a href="/wiki/Liczby_p%C3%B3%C5%82pierwsze" title="Liczby półpierwsze">półpierwsze</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_sfeniczne" title="Liczby sfeniczne">sfeniczne</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a1_6"><th class="navbox-group opis" scope="row">własnościami <a href="/wiki/System_dziesi%C4%99tny" class="mw-redirect" title="System dziesiętny">zapisu dziesiętnego</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Liczby_Armstronga" title="Liczby Armstronga">Armstronga</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_autobiograficzne" title="Liczby autobiograficzne">autobiograficzne</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_automorficzne" title="Liczby automorficzne">automorficzne</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Nivena" title="Liczby Nivena">Nivena</a></li> <li><a href="/wiki/Palindrom" title="Palindrom">palindromiczne</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Smitha" title="Liczby Smitha">Smitha</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_weso%C5%82e" title="Liczby wesołe">wesołe</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row">typy <a href="/wiki/Liczby_pierwsze" title="Liczby pierwsze">liczb pierwszych</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Liczby_bli%C5%BAniacze" title="Liczby bliźniacze">bliźniacze</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_czworacze" title="Liczby czworacze">czworacze</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_pierwsze_Fibonacciego" title="Liczby pierwsze Fibonacciego">Fibonacciego</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_pierwsze_Germain" title="Liczby pierwsze Germain">Germain</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_pierwsze_Ramanujana" title="Liczby pierwsze Ramanujana">Ramanujana</a></li> <li><a href="/wiki/Regularne_liczby_pierwsze" title="Regularne liczby pierwsze">regularne</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_pierwsze_Wiefericha" title="Liczby pierwsze Wiefericha">Wiefericha</a></li> <li><a href="/wiki/Para_Wiefericha" title="Para Wiefericha">pary Wiefericha</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne typy liczb</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Liczby_Carmichaela" title="Liczby Carmichaela">Carmichaela</a></li> <li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jki_pitagorejskie" title="Trójki pitagorejskie">pitagorejskie</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_pseudopierwsze" title="Liczby pseudopierwsze">pseudopierwsze</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Sierpi%C5%84skiego" title="Liczby Sierpińskiego">Sierpińskiego</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_taks%C3%B3wkowe" title="Liczby taksówkowe">taksówkowe</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></div></div> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r74983602"><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Ci%C4%85gi_liczbowe" title="Szablon:Ciągi liczbowe"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Dyskusja_szablonu:Ci%C4%85gi_liczbowe&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dyskusja szablonu:Ciągi liczbowe (strona nie istnieje)"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Ci%C4%85gi_liczbowe&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption"><a href="/wiki/Ci%C4%85g_(matematyka)" title="Ciąg (matematyka)">Ciągi</a> liczbowe</div><div class="mw-collapsible-content"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">pojęcia<br />definiujące</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a1_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">ciągi ogólne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Funkcja" title="Funkcja">funkcja</a></li> <li><a href="/wiki/Dziedzina_(matematyka)" title="Dziedzina (matematyka)">dziedzina</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_naturalne" title="Liczby naturalne">liczby naturalne</a></li> <li><a href="/wiki/Podzbi%C3%B3r" title="Podzbiór">podzbiór</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">ciągi liczbowe</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Przeciwdziedzina" title="Przeciwdziedzina">przeciwdziedzina</a></li> <li><a href="/wiki/Liczba" title="Liczba">liczba</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row">typy ciągów</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a2_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">skończone</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Para_uporz%C4%85dkowana" title="Para uporządkowana">para uporządkowana</a></li> <li><a href="/wiki/Krotka_(struktura_danych)" title="Krotka (struktura danych)">krotka</a></li> <li><a href="/wiki/Lista" title="Lista">lista</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Niesko%C5%84czono%C5%9B%C4%87" title="Nieskończoność">nieskończone</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Funkcja_ograniczona" title="Funkcja ograniczona">nieograniczone</a></li> <li><a href="/wiki/Ci%C4%85g_Cauchy%E2%80%99ego" title="Ciąg Cauchy’ego">Cauchy’ego</a></li> <li><a href="/wiki/Granica_ci%C4%85gu" title="Granica ciągu">zbieżne i rozbieżne</a> <ul><li><a href="/wiki/Granica_niew%C5%82a%C5%9Bciwa_funkcji" title="Granica niewłaściwa funkcji">rozbieżne do nieskończoności</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Sumowalno%C5%9B%C4%87_metod%C4%85_Ces%C3%A0ro" title="Sumowalność metodą Cesàro">sumowalne metodą Cesàro</a></li> <li><a href="/wiki/Szereg_(matematyka)" title="Szereg (matematyka)">szeregi liczbowe</a> <ul><li><a href="/wiki/Szereg_geometryczny" title="Szereg geometryczny">geometryczne</a></li> <li><a href="/wiki/Szereg_harmoniczny" title="Szereg harmoniczny">harmoniczne</a></li> <li><a href="/wiki/Szereg_naprzemienny" title="Szereg naprzemienny">naprzemienne</a></li> <li><a href="/wiki/Szereg_Dirichleta" title="Szereg Dirichleta">Dirichleta</a></li> <li><a href="/wiki/U%C5%82amek_dziesi%C4%99tny_niesko%C5%84czony" title="Ułamek dziesiętny nieskończony">ułamki dziesiętne nieskończone</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Iloczyn_niesko%C5%84czony" title="Iloczyn nieskończony">nieskończone iloczyny</a> liczbowe</li> <li><a href="/wiki/U%C5%82amek_%C5%82a%C5%84cuchowy" title="Ułamek łańcuchowy">ułamki łańcuchowe</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_arytmetyczna" title="Funkcja arytmetyczna">funkcje arytmetyczne</a> <ul><li><a href="/wiki/Funkcja_addytywna_(teoria_liczb)" title="Funkcja addytywna (teoria liczb)">addytywne</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_multiplikatywna" title="Funkcja multiplikatywna">multyplikatywne</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Funkcja_monotoniczna" title="Funkcja monotoniczna">monotoniczne</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Funkcja_monotoniczna" title="Funkcja monotoniczna">niemalejące</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_monotoniczna" title="Funkcja monotoniczna">nierosnące</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_monotoniczna" title="Funkcja monotoniczna">rosnące</a> <ul><li><a href="/wiki/Ci%C4%85g_superrosn%C4%85cy" title="Ciąg superrosnący">superrosnące</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_monotoniczna" title="Funkcja monotoniczna">malejące</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_sta%C5%82a" title="Funkcja stała">stałe</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_4"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Funkcja_r%C3%B3%C5%BCnowarto%C5%9Bciowa" title="Funkcja różnowartościowa">różnowartościowe</a> <ul><li><a href="/wiki/Permutacja" title="Permutacja">permutacje</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_ograniczona" title="Funkcja ograniczona">ograniczone</a> <ul><li><a href="/wiki/Funkcja_okresowa" title="Funkcja okresowa">okresowe</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Ci%C4%85g_arytmetyczny" title="Ciąg arytmetyczny">arytmetyczne</a></li> <li><a href="/wiki/Ci%C4%85g_geometryczny" title="Ciąg geometryczny">geometryczne</a></li> <li><a href="/wiki/U%C5%82amek_dziesi%C4%99tny" title="Ułamek dziesiętny">ułamki dziesiętne</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row">przykłady ciągów<br />liczb naturalnych</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a3_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">niemalejące</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Ci%C4%85g_Eulera" title="Ciąg Eulera">ciąg Eulera</a></li> <li><a href="/wiki/Ci%C4%85g_Fibonacciego" title="Ciąg Fibonacciego">ciąg Fibonacciego</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_licz%C4%85ca_liczby_pierwsze" title="Funkcja licząca liczby pierwsze">funkcja pi (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span> – licząca liczby pierwsze)</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_Liouville%E2%80%99a" title="Funkcja Liouville’a">funkcja Liouville’a</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Armstronga" title="Liczby Armstronga">liczby Armstronga</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_autobiograficzne" title="Liczby autobiograficzne">liczby autobiograficzne</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_automorficzne" title="Liczby automorficzne">liczby automorficzne</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_bezkwadratowe" title="Liczby bezkwadratowe">liczby bezkwadratowe</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Carmichaela" title="Liczby Carmichaela">liczby Carmichaela</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Cullena" title="Liczby Cullena">liczby Cullena</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">liczby czworościenne</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_deficytowe" title="Liczby deficytowe">liczby deficytowe</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_doskona%C5%82e" title="Liczby doskonałe">liczby doskonałe</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Fermata" title="Liczby Fermata">liczby Fermata</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_g%C5%82adkie" title="Liczby gładkie">liczby gładkie</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_kwadratowe" title="Liczby kwadratowe">liczby kwadratowe</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Mersenne%E2%80%99a" title="Liczby Mersenne’a">liczby Mersenne’a</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_nadmiarowe" title="Liczby nadmiarowe">liczby nadmiarowe</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Nivena" title="Liczby Nivena">liczby Nivena</a></li> <li><a href="/wiki/Palindrom" title="Palindrom">liczby palindromiczne</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Pella" title="Liczby Pella">liczby Pella</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_pierwsze" title="Liczby pierwsze">liczby pierwsze</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_piramidalne" title="Liczby piramidalne">liczby piramidalne</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_p%C3%B3%C5%82pierwsze" title="Liczby półpierwsze">liczby półpierwsze</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_pseudopierwsze" title="Liczby pseudopierwsze">liczby pseudopierwsze</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Smitha" title="Liczby Smitha">liczby Smitha</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_sfeniczne" title="Liczby sfeniczne">liczby sfeniczne</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Sierpi%C5%84skiego" title="Liczby Sierpińskiego">liczby Sierpińskiego</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_taks%C3%B3wkowe" title="Liczby taksówkowe">liczby taksówkowe</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_tr%C3%B3jk%C4%85tne" title="Liczby trójkątne">liczby trójkątne</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_weso%C5%82e" title="Liczby wesołe">liczby wesołe</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_z%C5%82o%C5%BCone" title="Liczby złożone">liczby złożone</a></li> <li><a href="/wiki/Silnia" title="Silnia">silnia</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Problem_Collatza" title="Problem Collatza">funkcja Collatza</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_%CF%84" title="Funkcja τ">funkcja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>τ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a7dcde9730ef0853809fefc18d88771f95206c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.202ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \tau }"></span> (tau)</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_%CF%83" title="Funkcja σ">funkcja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }"></span> (sigma)</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_M%C3%B6biusa" title="Funkcja Möbiusa">funkcja Möbiusa</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_Mertensa" title="Funkcja Mertensa">funkcja Mertensa</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_%CF%86" title="Funkcja φ">tocjent Eulera</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_Carmichaela" title="Funkcja Carmichaela">funkcja lambda Carmichaela</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_pierwsza_omega" title="Funkcja pierwsza omega"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega }"></span> (funkcja pierwsza omega)</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_pierwsza_omega" title="Funkcja pierwsza omega"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24b0d5ca6f381068d756f6337c08e0af9d1eeb6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega }"></span> (funkcja druga omega)</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_Kempnera" title="Funkcja Kempnera">funkcja Kempnera</a></li> <li><a href="/wiki/Podsilnia" title="Podsilnia">podsilnia</a></li> <li><a href="/wiki/Suma_alikwotowa" title="Suma alikwotowa">suma alikwotowa</a></li> <li><a href="/wiki/Szereg_Grandiego" title="Szereg Grandiego">szereg Grandiego</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a4"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne przykłady<br />ciągów liczb</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Charakter_Dirichleta" title="Charakter Dirichleta">charakter Dirichleta</a></li> <li><a href="/wiki/Ci%C4%85g_Fareya" title="Ciąg Fareya">ciąg Fareya</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_von_Mangoldta" title="Funkcja von Mangoldta">funkcja von Mangoldta</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_Bernoulliego" title="Liczby Bernoulliego">liczby Bernoulliego</a></li> <li><a href="/wiki/Problem_bazylejski" title="Problem bazylejski">problem bazylejski</a></li> <li><a href="/wiki/Ci%C4%85g_harmoniczny" title="Ciąg harmoniczny">ciąg harmoniczny</a> <ul><li><a href="/wiki/U%C5%82amek_egipski" title="Ułamek egipski">ułamki egipskie</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Wz%C3%B3r_Stirlinga" title="Wzór Stirlinga">wzór Stirlinga</a></li></ul> </td></tr><tr class="a5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Twierdzenie" title="Twierdzenie">twierdzenia</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a5_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">o <a href="/wiki/Granica_ci%C4%85gu" title="Granica ciągu">granicach</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Twierdzenie_Bolzana-Weierstrassa" title="Twierdzenie Bolzana-Weierstrassa">Bolzana-Weierstrassa</a></li> <li><a href="/wiki/Twierdzenie_o_dw%C3%B3ch_ci%C4%85gach" title="Twierdzenie o dwóch ciągach">o dwóch ciągach</a></li> <li><a href="/wiki/Twierdzenie_o_trzech_ci%C4%85gach" title="Twierdzenie o trzech ciągach">o trzech ciągach</a></li> <li><a href="/wiki/Twierdzenie_o_zbie%C5%BCno%C5%9Bci_ci%C4%85gu_monotonicznego" title="Twierdzenie o zbieżności ciągu monotonicznego">o zbieżności ciągu monotonicznego</a></li> <li><a href="/wiki/Twierdzenie_o_zbie%C5%BCno%C5%9Bci_%C5%9Brednich" title="Twierdzenie o zbieżności średnich">o zbieżności średnich</a></li> <li><a href="/wiki/Twierdzenie_Stolza" title="Twierdzenie Stolza">Stolza</a></li></ul> </td></tr><tr class="a5_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Twierdzenie_o_ci%C4%85gach_jednomonotonicznych" title="Twierdzenie o ciągach jednomonotonicznych">o ciągach jednomonotonicznych</a></li> <li><a href="/wiki/To%C5%BCsamo%C5%9B%C4%87_Czebyszewa" title="Tożsamość Czebyszewa">nierówność Czebyszewa</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a6"><th class="navbox-group opis" scope="row">powiązane pojęcia</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Podci%C4%85g_(matematyka)" title="Podciąg (matematyka)">podciąg</a></li> <li><a href="/wiki/Ci%C4%85g_uog%C3%B3lniony" title="Ciąg uogólniony">ciąg uogólniony</a></li> <li><a href="/wiki/Splot_Dirichleta" title="Splot Dirichleta">splot Dirichleta</a></li> <li><a href="/wiki/Symbol_nieoznaczony" title="Symbol nieoznaczony">symbole nieoznaczone</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Źródło: „<a dir="ltr" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Liczby_czworościenne&oldid=73723086">https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Liczby_czworościenne&oldid=73723086</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Specjalna:Kategorie" title="Specjalna:Kategorie">Kategoria</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Rodzaje_liczb_naturalnych" title="Kategoria:Rodzaje liczb naturalnych">Rodzaje liczb naturalnych</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Tę stronę ostatnio edytowano 7 maj 2024, 14:00.</li> <li id="footer-info-copyright">Tekst udostępniany na licencji <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl">Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach</a>, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/pl">warunkach korzystania</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Polityka prywatności</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii">O Wikipedii</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Korzystasz_z_Wikipedii_tylko_na_w%C5%82asn%C4%85_odpowiedzialno%C5%9B%C4%87">Korzystasz z Wikipedii tylko na własną odpowiedzialność</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Powszechne Zasady Postępowania</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Dla deweloperów</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/pl.wikipedia.org">Statystyki</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Oświadczenie o ciasteczkach</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//pl.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Liczby_czworo%C5%9Bcienne&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Wersja mobilna</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-5c59558b9d-ldkm2","wgBackendResponseTime":170,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.219","walltime":"0.308","ppvisitednodes":{"value":480,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":46940,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":85,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":9,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":18444,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 199.177 1 -total"," 78.45% 156.251 7 Szablon:Szablon_nawigacyjny"," 69.07% 137.571 1 Szablon:Typy_liczb_naturalnych"," 22.47% 44.759 1 Szablon:MathWorld"," 8.35% 16.634 1 Szablon:Ciągi_liczbowe"," 1.17% 2.329 1 Szablon:Odn/id"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.143","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2737228,"limit":52428800},"limitreport-logs":"required = table#1 {\n}\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n"},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-8f644c877-6hs8m","timestamp":"20241106085137","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Liczby czworo\u015bcienne","url":"https:\/\/pl.wikipedia.org\/wiki\/Liczby_czworo%C5%9Bcienne","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q975166","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q975166","author":{"@type":"Organization","name":"Wsp\u00f3\u0142tw\u00f3rcy projekt\u00f3w Fundacji Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2006-10-31T22:11:37Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/d\/d5\/Pyramid_of_35_spheres_animation.gif","headline":"sumy pocz\u0105tkowych liczb tr\u00f3jk\u0105tnych"}</script> </body> </html>