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id="toc-Punti_critici" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Punti_critici"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Punti critici</span> </div> </a> <ul id="toc-Punti_critici-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Simmetria" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Simmetria"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Simmetria</span> </div> </a> <ul id="toc-Simmetria-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Esponenti_critici_e_classi_di_universalità" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Esponenti_critici_e_classi_di_universalità"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Esponenti critici e classi di universalità</span> </div> </a> <ul id="toc-Esponenti_critici_e_classi_di_universalità-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Teoria_di_campo_medio" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoria_di_campo_medio"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Teoria di campo medio</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Teoria_di_campo_medio-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Attiva/disattiva la sottosezione Teoria di campo medio</span> </button> <ul id="toc-Teoria_di_campo_medio-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Modello_di_Ising" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Modello_di_Ising"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Modello di Ising</span> </div> </a> <ul id="toc-Modello_di_Ising-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Approssimazione_di_campo_medio" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Approssimazione_di_campo_medio"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Approssimazione di campo medio</span> </div> </a> <ul id="toc-Approssimazione_di_campo_medio-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Transizione_di_fase_del_primo_ordine_in_termodinamica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Transizione_di_fase_del_primo_ordine_in_termodinamica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Transizione di fase del primo ordine in termodinamica</span> </div> </a> <ul id="toc-Transizione_di_fase_del_primo_ordine_in_termodinamica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Note" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Note"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Note</span> </div> </a> <ul id="toc-Note-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Voci_correlate" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Voci_correlate"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Voci correlate</span> </div> </a> <ul id="toc-Voci_correlate-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Altri_progetti" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Altri_progetti"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Altri progetti</span> </div> </a> <ul id="toc-Altri_progetti-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Collegamenti_esterni" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Collegamenti_esterni"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Collegamenti esterni</span> </div> </a> <ul id="toc-Collegamenti_esterni-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Indice" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Mostra/Nascondi l'indice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Mostra/Nascondi l'indice</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Transizione di fase</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Vai a una voce in un'altra lingua. Disponibile in 58 lingue" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-58" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">58 lingue</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%88%D9%84_%D8%B7%D9%88%D8%B1%D9%8A" title="تحول طوري - arabo" lang="ar" hreflang="ar" data-title="تحول طوري" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabo" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Transici%C3%B3n_de_fase" title="Transición de fase - asturiano" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Transición de fase" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Faza_ke%C3%A7idl%C9%99ri" title="Faza keçidləri - azerbaigiano" lang="az" hreflang="az" data-title="Faza keçidləri" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaigiano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D1%8B_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B4" title="Фазавы пераход - bielorusso" lang="be" hreflang="be" data-title="Фазавы пераход" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorusso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4" title="Фазов преход - bulgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Фазов преход" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A6%E0%A6%B6%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A6%B0" title="দশান্তর - bengalese" lang="bn" hreflang="bn" data-title="দশান্তর" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalese" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Transici%C3%B3_de_fase" title="Transició de fase - catalano" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Transició de fase" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalano" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/F%C3%A1zov%C3%BD_p%C5%99echod" title="Fázový přechod - ceco" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Fázový přechod" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="ceco" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%C4%83%D0%BB%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D1%83%C3%A7%C4%83%D0%BC" title="Фазăлла куçăм - ciuvascio" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Фазăлла куçăм" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="ciuvascio" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Phasen%C3%BCbergang" title="Phasenübergang - tedesco" lang="de" hreflang="de" data-title="Phasenübergang" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="tedesco" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Phase_transition" title="Phase transition - inglese" lang="en" hreflang="en" data-title="Phase transition" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglese" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Faztransiro" title="Faztransiro - esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Faztransiro" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Transici%C3%B3n_de_fase" title="Transición de fase - spagnolo" lang="es" hreflang="es" data-title="Transición de fase" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="spagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Faasisiire" title="Faasisiire - estone" lang="et" hreflang="et" data-title="Faasisiire" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estone" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Fase-aldaketa" title="Fase-aldaketa - basco" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Fase-aldaketa" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basco" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%D8%B0%D8%A7%D8%B1_%D9%81%D8%A7%D8%B2" title="گذار فاز - persiano" lang="fa" hreflang="fa" data-title="گذار فاز" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persiano" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Faasimuutos" title="Faasimuutos - finlandese" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Faasimuutos" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finlandese" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Transition_de_phase" title="Transition de phase - francese" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Transition de phase" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francese" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/Caghlaa_paase" title="Caghlaa paase - mannese" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Caghlaa paase" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="mannese" class="interlanguage-link-target"><span>Gaelg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A2%D7%91%D7%A8_%D7%A4%D7%90%D7%96%D7%94" title="מעבר פאזה - ebraico" lang="he" hreflang="he" data-title="מעבר פאזה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ebraico" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%B5%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A5%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A4%A3" title="प्रावस्था संक्रमण - hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="प्रावस्था संक्रमण" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Fazni_prijelazi" title="Fazni prijelazi - croato" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Fazni prijelazi" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croato" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/F%C3%A1zis%C3%A1talakul%C3%A1s" title="Fázisátalakulás - ungherese" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Fázisátalakulás" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ungherese" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%93%D5%B8%D6%82%D5%AC%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%A1%D5%B6%D6%81%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Փուլային անցում - armeno" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Փուլային անցում" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armeno" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Transition_de_phase" title="Transition de phase - interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Transition de phase" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Perubahan_wujud_zat" title="Perubahan wujud zat - indonesiano" lang="id" hreflang="id" data-title="Perubahan wujud zat" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesiano" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E8%BB%A2%E7%A7%BB" title="相転移 - giapponese" lang="ja" hreflang="ja" data-title="相転移" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="giapponese" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D2%9B_%D0%B0%D1%83%D1%8B%D1%81%D1%83" title="Фазалық ауысу - kazako" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Фазалық ауысу" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazako" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%83%81%EC%A0%84%EC%9D%B4" title="상전이 - coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="상전이" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/B%C5%ABsenos_kitimas" title="Būsenos kitimas - lituano" lang="lt" 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بدلون - pashto" lang="ps" hreflang="ps" data-title="د فاز بدلون" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pashto" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Transi%C3%A7%C3%A3o_de_fase" title="Transição de fase - portoghese" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Transição de fase" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portoghese" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Transformare_de_faz%C4%83" title="Transformare de fază - rumeno" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Transformare de fază" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumeno" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a 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data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/F%C3%A1zov%C3%A1_premena" title="Fázová premena - slovacco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Fázová premena" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovacco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Fazni_prehod" title="Fazni prehod - sloveno" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Fazni prehod" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="sloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Chirambo_(misandu)" title="Chirambo (misandu) - shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Chirambo (misandu)" 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data-language-local-name="ucraino" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Fazaviy_o%CA%BBtish" title="Fazaviy oʻtish - uzbeco" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Fazaviy oʻtish" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeco" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Chuy%E1%BB%83n_pha" title="Chuyển pha - vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Chuyển pha" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E8%AE%8A" title="相變 - cinese" lang="zh" hreflang="zh" data-title="相變" data-language-autonym="中文" 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.hatnote-icon{flex-shrink:0}.mw-parser-output .hatnote-icon img{display:flex}.mw-parser-output .hatnote-text{font-style:italic}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote{border:1px solid #CCC;display:flex;margin:.5em 0;padding:.2em .5em}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote-text{padding-left:.5em}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon{padding-right:8px}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon img{height:auto;width:16px}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new{color:#d73333}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new:visited{color:#a55858}</style> <div class="hatnote noprint nota-disambigua"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Nota_disambigua.svg/18px-Nota_disambigua.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" 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Se stai cercando il mutamento di stato di un sistema quantomeccanico, vedi <b><a href="/wiki/Transizione_(meccanica_quantistica)" title="Transizione (meccanica quantistica)">Transizione (meccanica quantistica)</a></b>.</span></div> </div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130658281"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint nota-disambigua"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Nota_disambigua.svg/18px-Nota_disambigua.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Nota_disambigua.svg/27px-Nota_disambigua.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Nota_disambigua.svg/36px-Nota_disambigua.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="200" /></span></span> <span class="hatnote-text"><a href="/wiki/Aiuto:Disambiguazione" title="Aiuto:Disambiguazione">Disambiguazione</a> – Se stai cercando il mutamento di stato nella meccanica quantistica, vedi <b><a href="/wiki/Transizione_di_fase_quantistica" title="Transizione di fase quantistica">Transizione di fase quantistica</a></b>.</span></div> </div> <p>In <a href="/wiki/Fisica" title="Fisica">fisica</a> e <a href="/wiki/Chimica" title="Chimica">chimica</a> il termine <b>transizione di fase</b> (o "<i>passaggio di stato</i>" o "<i>cambiamento di stato</i>" o "<i>transizione di stato</i>")<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> indica la trasformazione di un sistema <a href="/wiki/Termodinamica" title="Termodinamica">termodinamico</a> da uno <a href="/wiki/Stato_della_materia" title="Stato della materia">stato di aggregazione</a> ad un altro<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>: la caratteristica distintiva di una transizione di fase è il brusco cambiamento di una o più proprietà fisiche, in particolare la <a href="/wiki/Capacit%C3%A0_termica" title="Capacità termica">capacità termica</a>, alla minima variazione di variabili termodinamiche come la <a href="/wiki/Temperatura" title="Temperatura">temperatura</a>. Alcuni esempi di transizioni di fase sono: </p> <ul><li>Le transizioni tra le fasi <a href="/wiki/Solido" title="Solido">solida</a>, <a href="/wiki/Liquido" title="Liquido">liquida</a>, e <a href="/wiki/Aeriforme" title="Aeriforme">aeriforme</a> (<a href="/wiki/Fusione_(fisica)" title="Fusione (fisica)">fusione</a>, <a href="/wiki/Solidificazione" title="Solidificazione">solidificazione</a>, <a href="/wiki/Sublimazione" title="Sublimazione">sublimazione</a>, <a href="/wiki/Brinamento" title="Brinamento">brinamento</a>, <a href="/wiki/Vaporizzazione" title="Vaporizzazione">vaporizzazione</a> (<a href="/wiki/Evaporazione" title="Evaporazione">evaporazione</a> ed <a href="/wiki/Ebollizione" title="Ebollizione">ebollizione</a>), <a href="/wiki/Condensazione" title="Condensazione">condensazione</a>)</li> <li>La transizione tra le fasi <a href="/wiki/Ferromagnetismo" title="Ferromagnetismo">ferromagnetica</a> e <a href="/wiki/Paramagnetismo" title="Paramagnetismo">paramagnetica</a> dei materiali <a href="/wiki/Magnete" title="Magnete">magnetici</a> al <a href="/wiki/Punto_di_Curie" title="Punto di Curie">punto di Curie</a>.</li> <li>Le transizioni <a href="/wiki/Ordine_e_disordine_(fisica)" title="Ordine e disordine (fisica)">ordine-disordine</a> come nell'alfa-<a href="/wiki/Alluminuro_di_titanio" title="Alluminuro di titanio">alluminuro di titanio</a></li> <li>La <a href="/wiki/Superconduttore" class="mw-redirect" title="Superconduttore">superconduttività</a> in certi <a href="/wiki/Metallo" title="Metallo">metalli</a> sotto una <a href="/w/index.php?title=Temperatura_critica_(superconduttori)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Temperatura critica (superconduttori) (la pagina non esiste)">temperatura critica</a>.</li> <li>La condensazione quantistica dei liquidi <a href="/wiki/Bosone_(fisica)" title="Bosone (fisica)">bosonici</a> come la <a href="/wiki/Condensato_di_Bose-Einstein" title="Condensato di Bose-Einstein">condensazione di Bose-Einstein</a> e la transizione del <a href="/wiki/Superfluido" class="mw-redirect" title="Superfluido">superfluido</a> in <a href="/wiki/Elio" title="Elio">elio</a> liquido.</li> <li>La rottura delle <a href="/wiki/Simmetria_(fisica)" title="Simmetria (fisica)">simmetrie</a> nelle leggi fisiche al raffreddarsi della temperatura dell'universo.</li> <li>Il <a href="/wiki/Ripiegamento_di_proteine" class="mw-redirect" title="Ripiegamento di proteine">ripiegamento di proteine</a>.</li></ul> <p>Tali transizioni avvengono quando l'<a href="/wiki/Energia_libera" title="Energia libera">energia libera</a> di un sistema è <a href="/wiki/Funzione_analitica" title="Funzione analitica">non-analitica</a> per alcuni valori delle variabili termodinamiche. Questa non-analiticità generalmente proviene da sistemi con un alto numero di particelle e non è presente in sistemi molto piccoli. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Classificazione_delle_transizioni_di_fase">Classificazione delle transizioni di fase</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=1" title="Modifica la sezione Classificazione delle transizioni di fase" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Classificazione delle transizioni di fase"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="center"> <div class="thumb tnone"> <div class="thumbinner" style="max-width:802px"> <div class="thumbimage" style="overflow-x:auto"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Fisica_materia_passaggi_stato_1_it.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Fisica_materia_passaggi_stato_1_it.svg/800px-Fisica_materia_passaggi_stato_1_it.svg.png" decoding="async" width="800" height="240" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Fisica_materia_passaggi_stato_1_it.svg/1200px-Fisica_materia_passaggi_stato_1_it.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Fisica_materia_passaggi_stato_1_it.svg/1600px-Fisica_materia_passaggi_stato_1_it.svg.png 2x" data-file-width="709" data-file-height="213" /></a></span></div><div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Fisica_materia_passaggi_stato_1_it.svg" title="Ingrandisci"><img alt="Ingrandisci" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/Magnify-clip.png" decoding="async" width="15" height="11" class="mw-file-element" data-file-width="15" data-file-height="11" /></a></span></div> Stati di aggregazione della materia e passaggi di stato</div> </div></div></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Classificazione_di_Ehrenfest">Classificazione di Ehrenfest</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=2" title="Modifica la sezione Classificazione di Ehrenfest" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Classificazione di Ehrenfest"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Il primo tentativo di classificare le transizioni di fase è dovuto a <a href="/wiki/Paul_Ehrenfest" title="Paul Ehrenfest">Paul Ehrenfest</a>, che raggruppò le transizioni di fase in base ai gradi di non-analiticità coinvolti. Sebbene utile, la classificazione di Ehrenfest risulta difettosa, come si vedrà successivamente. </p><p>Sotto questo schema, le transizioni di fase erano classificate in due gruppi dalla più bassa derivata dell'<a href="/wiki/Energia_libera_di_Gibbs" title="Energia libera di Gibbs">energia libera di Gibbs</a> (entalpia libera) che risultava discontinua al momento della transizione. La transizione di fase del primo ordine presenta una discontinuità nella derivata prima dell'energia libera, calcolata rispetto ad una variabile termodinamica. Le varie transizioni solido/liquido/gas sono classificate al primo ordine in quanto la densità, che è legata all'inverso del volume, e il quale è la derivata prima dell'energia libera rispetto alla pressione, presenta una discontinuità lungo la transizione. </p><p>Le transizioni di fase del secondo ordine hanno una discontinuità in una derivata seconda dell'energia libera. Queste includono la transizione alla fase ferromagnetica in materiali come il <a href="/wiki/Ferro" title="Ferro">ferro</a>, dove la magnetizzazione, che è la derivata prima dell'energia libera rispetto al campo magnetico applicato, cresce dallo zero con continuità non appena la temperatura è al di sotto di quella di Curie, mentre la <a href="/wiki/Suscettivit%C3%A0_magnetica" title="Suscettività magnetica">suscettività magnetica</a>, che è la derivata seconda dell'energia libera rispetto al campo, cambia con discontinuità. Nello schema di Ehrenfest potrebbero esserci, in principio, transizioni di fase del terzo ordine, del quarto, e così via. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Classificazione_moderna_delle_transizioni_di_fase">Classificazione moderna delle transizioni di fase</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=3" title="Modifica la sezione Classificazione moderna delle transizioni di fase" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Classificazione moderna delle transizioni di fase"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Lo schema di Ehrenfest è un metodo di classificazione poco accurato, in quanto basato sulla teoria di campo medio: questa è inesatta in vicinanza della transizione di fase, poiché, come si vedrà, trascura le fluttuazioni. Per esempio, predice una discontinuità finita nella capacità termica alla transizione ferromagnetica, ovvero una transizione del "secondo ordine", secondo la definizione di Ehrenfest. Nei ferromagneti reali, la capacità termica diverge all'infinito. </p><p>Nel moderno schema di classificazione, le transizioni di fase sono divise in due categorie: </p> <ul><li>Le transizioni di fase del primo ordine sono quelle che coinvolgono un <a href="/wiki/Calore_latente" title="Calore latente">calore latente</a>. Durante tali transizioni, un sistema termodinamico assorbe o rilascia una quantità di energia fissa, e generalmente grande. Poiché l'energia non può essere istantaneamente trasferita dal sistema all'ambiente circostante, le transizioni del primo ordine sono associate a "regimi di fase mista" in cui alcune parti del sistema hanno completato la transizione, mentre altre ancora no. Questo fenomeno è familiare a chiunque abbia mai bollito un po' d'<a href="/wiki/Acqua" title="Acqua">acqua</a>: l'acqua non diventa subito vapore, ma forma una <a href="/wiki/Turbolenza" class="mw-redirect" title="Turbolenza">turbolenta</a> mistura di acqua e <a href="/wiki/Vapore_acqueo" title="Vapore acqueo">vapore acqueo</a>. I sistemi a fase mista sono difficili da studiare, a causa della loro dinamica violenta e difficili da controllare. Comunque, molte importanti transizioni sono incluse in questa categoria, comprese le transizioni solido/liquido/gas (aeriforme).</li> <li>La seconda classe è detta delle transizioni di fase continue, anche chiamate transizioni di fase del secondo ordine: queste non sono associate ad alcun calore latente. Esempi di transizioni di fase del secondo ordine sono la transizione <a href="/wiki/Ferromagnetico" class="mw-redirect" title="Ferromagnetico">ferromagnetica</a>, la transizione <a href="/wiki/Superfluido" class="mw-redirect" title="Superfluido">superfluida</a>.</li></ul> <p>Diverse transizioni sono note come transizioni di fase di ordine infinito. Sono continue, ma non rompono alcuna simmetria. L'esempio più noto è la <a href="/wiki/Transizione_di_Kosterlitz-Thouless" title="Transizione di Kosterlitz-Thouless">transizione di Berezinsky-Kosterlitz-Thouless</a> nel <a href="/w/index.php?title=Modello_XY&action=edit&redlink=1" class="new" title="Modello XY (la pagina non esiste)">modello XY</a> in 2 dimensioni. </p><p>La maggior parte delle transizioni continue, e alcune di quelle del primo ordine, sono anche <a href="/wiki/Transizione_di_fase_quantistica" title="Transizione di fase quantistica">transizioni di fase quantistiche</a>, responsabili, tra le altre cose, della separazione delle <a href="/wiki/Forza_(fisica)#Forze_fondamentali_della_natura" class="mw-redirect" title="Forza (fisica)">forze fondamentali</a>, o del passaggio da un <a href="/wiki/Plasma_di_quark_e_gluoni" title="Plasma di quark e gluoni">plasma di quark e gluoni</a>, in cui questi ultimi sono liberi, alla <a href="/wiki/Materia_(fisica)" title="Materia (fisica)">materia</a> <a href="/wiki/Adrone" title="Adrone">adronica</a>, dove invece sono <a href="/wiki/Confinamento_dei_quark" title="Confinamento dei quark">confinati</a>. Infine molte transizioni di fase quantistiche in <a href="/w/index.php?title=Gas_elettronico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gas elettronico (la pagina non esiste)">gas elettronici</a> in 2 dimensioni sono di ordine infinito. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Proprietà_delle_transizioni_di_fase"><span id="Propriet.C3.A0_delle_transizioni_di_fase"></span>Proprietà delle transizioni di fase</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=4" title="Modifica la sezione Proprietà delle transizioni di fase" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Proprietà delle transizioni di fase"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Punti_critici">Punti critici</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=5" title="Modifica la sezione Punti critici" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Punti critici"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Nei sistemi contenenti fasi liquide e gassose, è presente una speciale combinazione di pressione e temperatura, nota come punto critico, dove la transizione liquido/gas diventa del secondo ordine. Vicino al punto critico, il fluido è sufficientemente caldo e compresso che la distinzione fra le due fasi è praticamente inesistente. </p><p>Ciò è associato al fenomeno dell'<a href="/w/index.php?title=Opalescenza_critica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Opalescenza critica (la pagina non esiste)">opalescenza critica</a>: il liquido presenta un aspetto torbido, dovuto a fluttuazioni di densità presenti in tutti gli ordini di grandezza (corrispondenti a tutte le lunghezze d'onda possibili, incluse quelle della luce visibile) che permettono la diffusione della luce in ogni direzione. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Simmetria">Simmetria</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=6" title="Modifica la sezione Simmetria" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Simmetria"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Le transizioni di fase spesso (ma non sempre) avvengono tra fasi a differente simmetria. Si consideri, ad esempio, la transizione tra un fluido (liquido o gas) e un <a href="/wiki/Cristallo" title="Cristallo">cristallo</a>. Un fluido, che è composto di atomi sistemati in modo disordinato ma omogeneo, possiede la simmetria traslazionale continua: ogni punto all'interno del fluido ha le stesse proprietà di qualsiasi altro punto. Un cristallo, d'altra parte, è formato da atomi sistemati in un reticolo regolare. Ogni punto nel solido non è simile agli altri, a meno che questi punti non siano separati da una stessa distanza reticolare. </p><p>Generalmente, in una transizione di fase, si può distinguere una fase più simmetrica rispetto alle altre. La transizione da una fase più simmetrica ad una meno simmetrica va sotto il nome di rottura di simmetria. Nella transizione fluido-solido, ad esempio, la simmetria rotta è la traslazione nel continuo. </p><p>La transizione ferromagnetica è un altro esempio di transizione con simmetria rotta, in questo caso l'inversione della corrente elettrica di spin e delle linee del campo magnetico. Questa simmetria è anche detta "simmetria su-giù" o di "inversione temporale". Si rompe nella fase ferromagnetica a causa della formazione di domini magnetici contenenti momenti magnetici allineati. All'interno di ogni dominio c'è un campo magnetico che punta in una determinata direzione scelta spontaneamente durante la transizione. Il nome "inversione temporale" deriva dal fatto che la direzione della corrente viene invertita quando sono invertite le coordinate temporali. </p><p>La presenza o meno di una rottura di simmetria è importante per la classificazione e quindi il comportamento della transizione di fase: è stato precisato da <a href="/wiki/Lev_Davidovi%C4%8D_Landau" title="Lev Davidovič Landau">Landau</a> che, dato un qualsiasi stato di un certo sistema, si può inequivocabilmente dire se sia o no in possesso di una particolare simmetria. Di conseguenza non è possibile deformare analiticamente una fase in un'altra in possesso di una simmetria differente: ciò significa che, ad esempio, è impossibile per la fase solido-liquido finire in un punto critico come il liquido-gas. Comunque, le transizioni con rottura di simmetria possono essere o di primo o di secondo ordine. </p><p>Tipicamente, la fase a più alta simmetria è sul lato più caldo della transizione, mentre quella a simmetria più bassa sul lato a temperatura più bassa. Questo è certamente il caso per le transizioni solido-fluido e ferromagnetica. Ciò accade perché l'<a href="/wiki/Meccanica_hamiltoniana" title="Meccanica hamiltoniana">hamiltoniana</a> del sistema presenta tutte le simmetrie dello stesso, mentre a bassa energia alcune di queste mancano (questo fenomeno va sotto il nome di <a href="/wiki/Rottura_spontanea_di_simmetria" title="Rottura spontanea di simmetria">rottura spontanea di simmetria</a>): a basse temperature, il sistema tende ad essere confinato in stati a bassa energia; alle temperature più alte, le fluttuazioni termiche consentono al sistema di accedere a stati ad energia maggiore e quindi alle altre simmetrie dell'hamiltoniana. </p><p>Quando la simmetria è rotta, è necessario introdurre una o più nuove variabili per descrivere lo stato del sistema. Ad esempio, nella fase ferromagnetica si deve introdurre la magnetizzazione, la cui direzione è scelta spontaneamente quando il sistema viene raffreddato al di sotto del punto di Curie. Tali variabili sono dette <b>parametri d'ordine</b>, poiché misurano il livello di ordine del sistema, e sono differenti a seconda del sistema che si sta studiando. Possono essere definiti anche per transizioni senza rottura di simmetria. </p><p>Le transizioni di fase con rottura di simmetria hanno un ruolo importante anche in <a href="/wiki/Cosmologia_(astronomia)" title="Cosmologia (astronomia)">cosmologia</a>. Si è supposto che, nell'universo caldo delle <a href="/wiki/Big_Bang" title="Big Bang">origini</a>, il vuoto possedesse un ampio numero di simmetrie. Con l'espansione e il raffreddamento dell'universo, il vuoto ha subito una serie di transizioni di fase con rottura di simmetria. Ad esempio la transizione elettro-debole ha rotto la simmetria SU(2)×U(1) del <a href="/wiki/Forza_elettrodebole" class="mw-redirect" title="Forza elettrodebole">campo elettrodebole</a> nella simmetria U(1) del ben noto <a href="/wiki/Campo_elettromagnetico" title="Campo elettromagnetico">campo elettromagnetico</a>. Questa transizione è importante per comprendere l'asimmetria tra materia e antimateria presente nell'universo attuale. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Esponenti_critici_e_classi_di_universalità"><span id="Esponenti_critici_e_classi_di_universalit.C3.A0"></span>Esponenti critici e classi di universalità</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=7" title="Modifica la sezione Esponenti critici e classi di universalità" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Esponenti critici e classi di universalità"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r130657691">body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .vedi-anche{font-size:95%}</style><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Classe_di_universalit%C3%A0" title="Classe di universalità">Classe di universalità</a></b>.</span></div> </div> <p>Le transizioni di fase continue sono più facili da studiare di quelle del primo ordine a causa dell'assenza di calore latente, e si è scoperto che hanno diverse interessanti proprietà. Il fenomeno associato con le transizioni di fase continue è detto fenomeno critico, dovuto all'associazione con il punto critico. </p><p>Le grandezze termodinamiche delle transizioni di fase continue possono essere caratterizzate da parametri detti esponenti critici: all'avvicinarsi della temperatura <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span> a quella critica <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{C}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{C}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/becff78cd94880c5e7354a84d31b69dae139a7d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.839ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{C}}"></span>, queste grandezze divergono secondo una legge di esponente a potenza. Utilizzando l'energia libera di Gibbs, si possono ricavare le espressioni di queste grandezze e quindi le dipendenze al limite. Ad esempio, per la <a href="/wiki/Suscettivit%C3%A0_magnetica" title="Suscettività magnetica">suscettività magnetica</a> si ha: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi =-\left({\frac {\partial ^{2}\operatorname {G} }{\partial h^{2}}}\right)_{T}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>χ</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi =-\left({\frac {\partial ^{2}\operatorname {G} }{\partial h^{2}}}\right)_{T}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d26a40fbad3b0853f1775e8b954c52a6a7423cd5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:16.617ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \chi =-\left({\frac {\partial ^{2}\operatorname {G} }{\partial h^{2}}}\right)_{T}}"></span></dd></dl> <p>che, quando <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T\sim T_{C}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>∼</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T\sim T_{C}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a685acdfbf4f0ef226dd91f3d89040238484a4e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.574ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T\sim T_{C}}"></span>, diverge secondo la legge: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi \sim \left|T-T_{C}\right|^{-\gamma }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>χ</mi> <mo>∼</mo> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mi>T</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>γ</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi \sim \left|T-T_{C}\right|^{-\gamma }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1a9624ccb7c2612d533377bb1c506ef76999c5b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.566ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \chi \sim \left|T-T_{C}\right|^{-\gamma }}"></span></dd></dl> <p>Con il <a href="/wiki/Calore_specifico" title="Calore specifico">calore specifico</a> si ottiene: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C=-T\left({\frac {\partial ^{2}\operatorname {G} }{\partial T^{2}}}\right)_{h}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>T</mi> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi mathvariant="normal">G</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C=-T\left({\frac {\partial ^{2}\operatorname {G} }{\partial T^{2}}}\right)_{h}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1950086fab180e8726d4f59c5c9b2ffb6769ae33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:18.355ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle C=-T\left({\frac {\partial ^{2}\operatorname {G} }{\partial T^{2}}}\right)_{h}}"></span></dd></dl> <p>che segue la seguente <b>legge di potenza</b>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C\sim \left|T-T_{C}\right|^{-\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>∼</mo> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mi>T</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>α</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C\sim \left|T-T_{C}\right|^{-\alpha }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff1af2bdc24fb87bc7f5bbb28166b830928ac7f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.037ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle C\sim \left|T-T_{C}\right|^{-\alpha }}"></span></dd></dl> <p>La costante <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"></span> è l'esponente critico associato con la capacità termica. Non è difficile vedere che deve essere inferiore a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1}"></span> per non avere calore latente durante la transizione. Il suo effettivo valore dipende dal tipo di transizione di fase considerata. Per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1<\alpha <0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo><</mo> <mi>α</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1<\alpha <0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d04b6014c0e6d102a8a28fcf5ee0407a71a616c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.818ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -1<\alpha <0}"></span>, il calore specifico ha un "nodo" alla temperatura di transizione. Questo è il comportamento dell'elio liquido alla "transizione lambda" da uno stato normale a uno <a href="/wiki/Superfluido" class="mw-redirect" title="Superfluido">superfluido</a>, per il quale gli esperimenti hanno trovato <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =-0.013\pm 0.003}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>0.013</mn> <mo>±</mo> <mn>0.003</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =-0.013\pm 0.003}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57efefd1ad98a6c292e1f19ea1af7610a7d50d0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:19.828ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \alpha =-0.013\pm 0.003}"></span>. Per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0<\alpha <1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo><</mo> <mi>α</mi> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0<\alpha <1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43eb26b3586c8f17272d05089e2ce832c274dea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.009ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0<\alpha <1}"></span>, la capacità termica diverge alla temperatura di transizione (sebbene, per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha <1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha <1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4769a8dab3c8a2045bc128b9000da5d661f7dab4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.749ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \alpha <1}"></span>, la divergenza non è abbastanza forte da produrre un calore latente). Un esempio di tale comportamento è la transizione di fase ferromagnetica in <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/991e33c6e207b12546f15bdfee8b5726eafbbb2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 3}"></span> dimensioni. Nel <a href="/wiki/Modello_di_Ising" title="Modello di Ising">modello di Ising</a> in <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/991e33c6e207b12546f15bdfee8b5726eafbbb2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 3}"></span> dimensioni per magneti monoassiali, dettagliati studi teorici hanno calcolato l'esponente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha \sim 0.110}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>∼</mo> <mn>0.110</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha \sim 0.110}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2125ffb7f24b1a32af8618b67ab82298a92bdb6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.883ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \alpha \sim 0.110}"></span>. </p><p>Alcuni modelli non seguono questa legge di evoluzione. Ad esempio, la teoria di campo medio predice una discontinuità finita della capacità termica alla temperatura di transizione, mentre il modello di Ising in due dimensioni ha una divergenza <a href="/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo">logaritmica</a>. Comunque questi sistemi sono un'eccezione alla regola: le transizioni di fase reali presentano leggi di potenza. </p><p>Si possono poi definire ben due esponenti critici legati al parametro d'ordine (che per comodità indicheremo con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span>): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\sim |T-T_{C}|^{\beta }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>∼</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>T</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\sim |T-T_{C}|^{\beta }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da958f7b486736b0f7ba438b088846dbe9e50923" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.922ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle m\sim |T-T_{C}|^{\beta }}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\sim h^{1/\delta }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>∼</mo> <msup> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>δ</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\sim h^{1/\delta }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3abe653409bee22d010ecab7cea94f73e6bf318d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.096ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle m\sim h^{1/\delta }}"></span></dd></dl> <p>Per gli ultimi due esponenti critici, che possono essere definiti <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\eta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi>η</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\eta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84eb4d83432fd2e1baa66c8c13e3e54cb30be2e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.978ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle -\eta }"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\nu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/573ebe0634e9f6ffcf6b6aac541a291ba6b680ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.04ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle -\nu }"></span> bisogna innanzitutto introdurre la <a href="/wiki/Funzione_di_correlazione_(meccanica_statistica)" title="Funzione di correlazione (meccanica statistica)">funzione di correlazione</a>. La sua <a href="/wiki/Trasformata_di_Fourier" title="Trasformata di Fourier">trasformata di Fourier</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {G} (k)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">G</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {G} (k)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7eb7085299e58d602c9195190c0810762add6c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.845ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {G} (k)}"></span>, è legata all'esponente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>η</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4d701857cf5fbec133eebaf94deadf722537f64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.169ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \eta }"></span> dalla relazione: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {G} (k)\simeq {\frac {1}{k^{2-\eta }}}\operatorname {f} (k\xi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">G</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≃</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mo>−</mo> <mi>η</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mi mathvariant="normal">f</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mi>ξ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {G} (k)\simeq {\frac {1}{k^{2-\eta }}}\operatorname {f} (k\xi )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/016052d585d39706827d2da8c142438179825408" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:18.453ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {G} (k)\simeq {\frac {1}{k^{2-\eta }}}\operatorname {f} (k\xi )}"></span></dd></dl> <p>dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \xi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ξ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \xi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0b461aaf61091abd5d2c808931c48b8ff9647db" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.03ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \xi }"></span> è la lunghezza di correlazione; essa è la lunghezza rilevante di scala, ovvero se due siti (o <i>spin</i>, nel caso ferromagnetico) sono a una distanza più grande di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \xi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ξ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \xi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0b461aaf61091abd5d2c808931c48b8ff9647db" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.03ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \xi }"></span>, questi sono praticamente non correlati. Anche questa diverge secondo una legge di potenza: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \xi \sim |T-T_{C}|^{-\nu }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ξ</mi> <mo>∼</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>T</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \xi \sim |T-T_{C}|^{-\nu }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96e461be9369d656899293556c7240fddbb4ddc4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.12ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \xi \sim |T-T_{C}|^{-\nu }}"></span></dd></dl> <p>È importante il fatto che le transizioni di fase presenti in sistemi differenti posseggono lo stesso set di esponenti critici. Questo fenomeno è noto come universalità. Ad esempio, gli esponenti critici al punto critico liquido-gas sono risultati indipendenti dalla composizione chimica del fluido. Ancor più stupefacente: essi sono un'esatta stima per gli esponenti critici della transizione ferromagnetica nei magneti monoassiali. Tali sistemi sono detti classi di universalità. L'universalità è una predizione della teoria del <a href="/wiki/Gruppo_di_rinormalizzazione" title="Gruppo di rinormalizzazione">gruppo di rinormalizzazione</a>, che stabilisce che le proprietà termodinamiche di un sistema vicino alla transizione di fase dipendono solo da un piccolo numero di caratteristiche, come la dimensionalità e la simmetria, e che la transizione è insensibile alle proprietà microscopiche del sistema. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Teoria_di_campo_medio">Teoria di campo medio</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=8" title="Modifica la sezione Teoria di campo medio" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Teoria di campo medio"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Teoria_di_campo_medio" title="Teoria di campo medio">Teoria di campo medio</a></b>.</span></div> </div> <p>Nel 1907, <a href="/wiki/Pierre_Weiss" class="mw-redirect" title="Pierre Weiss">Pierre Weiss</a> propose una teoria fenomenologica sul <a href="/wiki/Ferromagnetismo" title="Ferromagnetismo">ferromagnetismo</a> nella quale assunse che gli spin interagissero tra loro attraverso un campo molecolare proporzionale alla media (da qui "teoria di campo medio") della magnetizzazione. </p><p>È quindi particolarmente interessante studiare una applicazione di tale teoria ad un sistema ferromagnetico. Per poterlo descrivere è utile introdurre un semplice <a href="/wiki/Modello_reticolare" title="Modello reticolare">modello reticolare</a>, noto come <a href="/wiki/Modello_di_Ising" title="Modello di Ising">modello di Ising</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Modello_di_Ising">Modello di Ising</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=9" title="Modifica la sezione Modello di Ising" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=9" title="Edit section's source code: Modello di Ising"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Modello_di_Ising" title="Modello di Ising">Modello di Ising</a></b>.</span></div> </div> <p>Il modello di Ising, costruito appositamente per un sistema ferromagnetico, cerca di rispondere a due precise richieste: a) trovare equazioni abbastanza semplici da risolvere, possibilmente in maniera analitica, o al peggio con un computer; b) non perdere in tale processo di semplificazione nessuna delle caratteristiche essenziali del sistema fisico che si vuole studiare. </p><p>La più semplice hamiltoniana che si può scrivere è: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H=-J\sum _{<i,j>}\sigma _{i}\cdot \sigma _{j}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>J</mi> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo><</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>></mo> </mrow> </munder> <msub> <mi>σ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>σ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H=-J\sum _{<i,j>}\sigma _{i}\cdot \sigma _{j}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4114a5beb88cd4c4b41ecdfdcbfd5d17b81fb742" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:19.518ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle H=-J\sum _{<i,j>}\sigma _{i}\cdot \sigma _{j}}"></span></dd></dl> <p>dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>j</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f461e54f5c093e92a55547b9764291390f0b5d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:0.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j}"></span> sono indici che identificano i siti del reticolo, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>J</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}"></span> è una costante di accoppiamento positiva, mentre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle <i,j>}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo><</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>></mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle <i,j>}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b22a048f403a028ad415ac8c04e8355ecaa4c3ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.701ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle <i,j>}"></span> indica che la somma va fatta sui primi vicini. Riguardo alle due <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }"></span>, se queste sono intese come <a href="/wiki/Matrici_di_Pauli" title="Matrici di Pauli">matrici di Pauli</a>, questa hamiltoniana definisce il <i>modello quantistico di <a href="/wiki/Werner_Karl_Heisenberg" title="Werner Karl Heisenberg">Heisenberg</a></i>. Se con le <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }"></span> si intendono, invece, i vettori di spin classici, allora si sta definendo il <i>modello classico di Heisenberg</i>. Si può ulteriormente semplificare, decidendo di prendere solo due valori possibili per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma =\pm 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> <mo>=</mo> <mo>±</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma =\pm 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce7b2fac554d7f3e16680e0582a22d551e4ea8f2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.399ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \sigma =\pm 1}"></span>. Sarà proprio questa hamiltoniana con questi ultimi spin quella utilizzata nel modello di Ising. </p> <div align="center"> <p><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Ising.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/40/Ising.jpg" decoding="async" width="205" height="206" class="mw-file-element" data-file-width="205" data-file-height="206" /></a></span> </p> </div> <p>A questo punto si può legare l'hamiltoniana con l'<a href="/wiki/Energia_libera_di_Helmholtz" title="Energia libera di Helmholtz">energia libera di Helmholtz</a> tramite la <a href="/wiki/Funzione_di_partizione" class="mw-disambig" title="Funzione di partizione">funzione di partizione</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (Z)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (Z)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84eb0c0feacfe730c6e1b53a4892259ccabd8b88" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.49ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (Z)}"></span>, che lega l'hamiltoniana alla temperatura e consente di calcolare la probabilità di una particolare configurazione del sistema o il valore medio del campo (in questo caso la magnetizzazione): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z=\sum _{\sigma }^{}e^{-\beta H}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>σ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> </munderover> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mi>H</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z=\sum _{\sigma }^{}e^{-\beta H}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ed6258352d3164f9deb9d0718746212c216ccb5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:13.516ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle Z=\sum _{\sigma }^{}e^{-\beta H}}"></span>,</dd></dl> <p>dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta =1/kT}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta =1/kT}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcbbd7dfc2c3bf360822cda0b3c7227f468e476f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.603ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \beta =1/kT}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> <a href="/wiki/Costante_di_Boltzmann" title="Costante di Boltzmann">costante di Boltzmann</a>. </p><p>Quest'ultima si lega molto semplicemente all'energia libera di Helmholtz: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathbf {F} }(T,H)=-k~T\ln Z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>k</mi> <mtext> </mtext> <mi>T</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathbf {F} }(T,H)=-k~T\ln Z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19ce1e3cfd865293bf4179ead7cf93906e8c7cd6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.955ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathbf {F} }(T,H)=-k~T\ln Z}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Approssimazione_di_campo_medio">Approssimazione di campo medio</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=10" title="Modifica la sezione Approssimazione di campo medio" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Approssimazione di campo medio"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Risolvere il modello di Ising non è affatto semplice: è per questo che Weiss propose la sua approssimazione di campo medio. L'approssimazione si basa sulla seguente idea: si consideri un particolare spin <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma _{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>σ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ab3208a7d0c634ef720e03ff5a9949e8310edc4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.127ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{i}}"></span>, e si assuma che la corrispondente energia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ba9f6e3041b052cf13a0ede4ecf35fb4c9cd16c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.515ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{i}}"></span> possa essere calcolata sostituendo a tutti gli altri spin il loro valor medio <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left\langle \sigma _{i}\right\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>⟨</mo> <msub> <mi>σ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>⟩</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left\langle \sigma _{i}\right\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8db2fa37188fe8769b8a6d01177ab4c338f3b07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.936ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left\langle \sigma _{i}\right\rangle }"></span>. In questo modo ci si riduce ad un problema classico di paramagnetismo. È conveniente mettere, poi, il sistema sotto l'azione di un campo magnetico esterno <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"></span>, che aggiunge artificialmente la rottura di simmetria sperimentata dal sistema; in questo modo l'hamiltoniana totale risulta avere la forma seguente: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H=-J\sum _{<i,j>}\sigma _{i}\cdot \sigma _{j}-\mu \sum _{i}h_{i}\sigma _{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>J</mi> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo><</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>></mo> </mrow> </munder> <msub> <mi>σ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>σ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mi>μ</mi> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>σ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H=-J\sum _{<i,j>}\sigma _{i}\cdot \sigma _{j}-\mu \sum _{i}h_{i}\sigma _{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d554aa9c4bf672cf321755ff4de5f9e916f2e3bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:32.155ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle H=-J\sum _{<i,j>}\sigma _{i}\cdot \sigma _{j}-\mu \sum _{i}h_{i}\sigma _{i}}"></span></dd></dl> <p>dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>μ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }"></span> è il <a href="/wiki/Momento_magnetico" title="Momento magnetico">momento magnetico</a>. </p><p>Questa potrà essere legata all'energia libera tramite la funzione di partizione e da questa, attraverso la sua <a href="/wiki/Trasformata_di_Legendre" title="Trasformata di Legendre">trasformata di Legendre</a>, si potranno determinare gli esponenti critici: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathbf {F} }={\mathbf {G} }+\sum _{i}\sigma _{i}~h_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">G</mi> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>σ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathbf {F} }={\mathbf {G} }+\sum _{i}\sigma _{i}~h_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7acbbecec3c9205afd1b77ab66d61a96935bb85" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:18.311ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathbf {F} }={\mathbf {G} }+\sum _{i}\sigma _{i}~h_{i}}"></span></dd></dl> <p>Saranno infatti i minimi di quest'ultima a consentire il calcolo di tali esponenti, senza dimenticare che al posto di tutte le quantità con pedice <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span> andrà sostituito il corrispondente valore medio, il tutto nel limite di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"></span> tendente a <i>zero</i> (il che significa ricordarsi che la transizione, in realtà, avviene senza alcun campo esterno). </p><p>L'approssimazione di campo medio, però, non è valida: la formulazione, poco sopra riassunta, pur risultando molto semplice, ha lo svantaggio di non considerare le fluttuazioni dei campi. Molte, allora, sono le teorie che cercano di ovviare a tale inconveniente per poter spiegare dati sperimentali altrimenti inspiegabili. Tra queste si può citare la <a href="/wiki/Teoria_di_Ginzburg-Landau" title="Teoria di Ginzburg-Landau">teoria di Ginzburg-Landau</a>, anch'essa una teoria di campo sul continuo. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Transizione_di_fase_del_primo_ordine_in_termodinamica">Transizione di fase del primo ordine in termodinamica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=11" title="Modifica la sezione Transizione di fase del primo ordine in termodinamica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=11" title="Edit section's source code: Transizione di fase del primo ordine in termodinamica"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Transizione_di_fase.PNG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Transizione_di_fase.PNG/220px-Transizione_di_fase.PNG" decoding="async" width="220" height="349" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Transizione_di_fase.PNG/330px-Transizione_di_fase.PNG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/96/Transizione_di_fase.PNG 2x" data-file-width="364" data-file-height="577" /></a><figcaption>Diagramma delle fasi del primo ordine</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Heating-of-water-with-phase-transitions-no-energy-values.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Heating-of-water-with-phase-transitions-no-energy-values.svg/220px-Heating-of-water-with-phase-transitions-no-energy-values.svg.png" decoding="async" width="220" height="121" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Heating-of-water-with-phase-transitions-no-energy-values.svg/330px-Heating-of-water-with-phase-transitions-no-energy-values.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Heating-of-water-with-phase-transitions-no-energy-values.svg/440px-Heating-of-water-with-phase-transitions-no-energy-values.svg.png 2x" data-file-width="444" data-file-height="245" /></a><figcaption>Riscaldamento dell'acqua in un diagramma T-Q (temperatura-calore). Alle transizioni di fase (liquefazione, evaporazione) corrisponde una temperatura costante.</figcaption></figure> <p>La transizione di fase in <a href="/wiki/Termodinamica" title="Termodinamica">termodinamica</a> è rappresentabile soddisfacentemente dal diagramma delle fasi: il diagramma delle fasi è un piano pressione e temperatura come quello indicato in figura. Per l'ambito termodinamico di base interessano solo le transizioni del primo ordine e nelle fasi comuni: solida, liquida e vapore. </p><p>Come si vede nelle figure ogni punto del piano <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (T,p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (T,p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c09031799dd24d55ae108df25edd198a697ec604" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.649ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (T,p)}"></span> rappresenta un determinato valore dei parametri della sostanza (a volume costante, anche se non necessariamente). Ogni punto rappresenta quindi una ben determinata fase della sostanza, eccetto che i punti che si trovano sulle linee: queste linee curve vengono dette <i>linee di transizione</i>, che dividono nettamente le fasi della sostanza. Ebbene sulle linee di transizione avviene il passaggio da una fase all'altra della sostanza: la transizione avviene solo per determinate coppie di valori <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (T,p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (T,p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c09031799dd24d55ae108df25edd198a697ec604" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.649ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (T,p)}"></span> e chiaramente dipendono dal tipo di sostanza. Il punto C è il <a href="/wiki/Punto_critico_(termodinamica)" title="Punto critico (termodinamica)">punto critico</a>, cioè il punto dato da <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (T_{c},p_{c})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (T_{c},p_{c})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edfdf044a6d980299e0627d093eceabe211b95ee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.259ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (T_{c},p_{c})}"></span>, che rappresenta il valore massimo della temperatura per il quale la sostanza si può trovare nello stato liquido, oltre tale temperatura la sostanza può trovarsi solo in stato gassoso. </p><p>Il punto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{t}=(T_{t},p_{t})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{t}=(T_{t},p_{t})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6338df28b1e11d9b0bc2756bf8a15588b5d9e07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.439ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P_{t}=(T_{t},p_{t})}"></span> è detto <a href="/wiki/Punto_triplo" title="Punto triplo">punto triplo</a>: esso rappresenta l'unica coppia di valori per una determinata sostanza, nella quale le tre fasi coesistono simultaneamente. Questo punto è caratteristico per ogni sostanza e quindi viene usato con successo nella taratura della temperatura dei termometri. </p><p>Nelle due figure c'è una sottile ma importante differenza: la pendenza della curva di transizione liquido-solido. Nella figura 1 si ha l'andamento tipico delle transizioni per la maggior parte delle sostanze, come si vede l'aumento della pressione non provoca che piccole variazioni di volume in accordo con fatto che il liquido è poco comprimibile rispetto al solido. Viceversa la figura 2 mostra l'andamento caratteristico dell'acqua e di poche altre sostanze: la pendenza della curva è negativa ciò implica proprietà peculiari dell'acqua e delle sostanze che presentano tale diagramma. La più importante è il fatto che la densità dell'acqua liquida è maggiore di quella del ghiaccio, motivo per cui il ghiaccio galleggia sull'acqua. </p><p>L'equazione che caratterizza le transizioni di fase del primo ordine con pressione e temperatura che rimangono costanti, va ricercata nella conservazione del potenziale di Gibbs o energia libera di Gibbs: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G=U+pV-TS=H-TS}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mi>U</mi> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mi>V</mi> <mo>−</mo> <mi>T</mi> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mo>−</mo> <mi>T</mi> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=U+pV-TS=H-TS}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11ab13d7fbb5c67548591906eecb690387b40682" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:29.619ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle G=U+pV-TS=H-TS}"></span>, dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"></span> è l'<a href="/wiki/Energia_interna" title="Energia interna">energia interna</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"></span> l'<a href="/wiki/Entropia_(termodinamica)" class="mw-redirect" title="Entropia (termodinamica)">entropia</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}"></span> l'<a href="/wiki/Entalpia" title="Entalpia">entalpia</a>. Si arriva ad un'equazione detta <a href="/wiki/Equazione_di_Clapeyron" title="Equazione di Clapeyron">Equazione di Clapeyron</a> che può essere ricavata anche senza determinare i potenziali di cui sopra: il risultato è identico. </p> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Equazione_di_Clapeyron" title="Equazione di Clapeyron">Equazione di Clapeyron</a></b>.</span></div> </div> <p>Consideriamo allora una <a href="/wiki/Trasformazione_termodinamica" title="Trasformazione termodinamica">trasformazione reversibile</a> nella quale sono costanti la pressione e la temperatura: si conserva il potenziale di Gibbs: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G_{i}=G_{f}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G_{i}=G_{f}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42a3b934924d7b41bc79f575f7e965047cc090cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:8.688ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle G_{i}=G_{f}}"></span></dd></dl> <p>ciò significa che per un cambiamento infinitesimo della pressione e temperatura, da <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p\,\,\longrightarrow p+dp}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">⟶</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p\,\,\longrightarrow p+dp}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dd3ed9871f659c48870bde02a62b5f58ee8325b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:13.524ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle p\,\,\longrightarrow p+dp}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T\,\,\longrightarrow T+dT}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">⟶</mo> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T\,\,\longrightarrow T+dT}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31ef1709446afb0e42e45b9b466e83427aea8065" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:14.835ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle T\,\,\longrightarrow T+dT}"></span> si avrà: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G_{i}+dG_{i}=G_{f}+dG_{f}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G_{i}+dG_{i}=G_{f}+dG_{f}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5d96b3e7713241087d84ee900d462539fcefed0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:22.39ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle G_{i}+dG_{i}=G_{f}+dG_{f}}"></span></dd></dl> <p>da cui: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dG_{i}=dG_{f}\;\;\rightarrow \;-S_{i}dT+V_{i}dp=-S_{f}dT+V_{f}dp}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thickmathspace" /> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">→</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>−</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dG_{i}=dG_{f}\;\;\rightarrow \;-S_{i}dT+V_{i}dp=-S_{f}dT+V_{f}dp}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f6b620a22ad54c80d9f9485bbd5565e0e87f25a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:48.972ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle dG_{i}=dG_{f}\;\;\rightarrow \;-S_{i}dT+V_{i}dp=-S_{f}dT+V_{f}dp}"></span></dd></dl> <p>dalla quale si ottiene l'equazione differenziale di Clapeyron: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {dp}{dT}}={\frac {S_{f}-S_{i}}{V_{f}-V_{i}}}={\frac {\lambda }{T(V_{f}-V_{i})}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>λ</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dp}{dT}}={\frac {S_{f}-S_{i}}{V_{f}-V_{i}}}={\frac {\lambda }{T(V_{f}-V_{i})}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/214bb5811fe22a97b763a1ba62f9b7cc54718075" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:30.116ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dp}{dT}}={\frac {S_{f}-S_{i}}{V_{f}-V_{i}}}={\frac {\lambda }{T(V_{f}-V_{i})}}}"></span></dd></dl> <p>dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }"></span> rappresenta il <a href="/wiki/Calore_latente" title="Calore latente">calore latente</a> di trasformazione. </p><p>Dobbiamo far notare che questa equazione non è risolubile immediatamente: vi è bisogno di certe accettabili approssimazioni, poiché <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }"></span> dipende essa stessa dalla temperatura. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Note">Note</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=12" title="Modifica la sezione Note" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=12" title="Edit section's source code: Note"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Quando si parla di "transizione di fase" si fa uso improprio del termine "fase", che in questo contesto indica lo <a href="/wiki/Stato_della_materia" title="Stato della materia">stato di aggregazione</a> (solido, liquido, gassoso).</span> </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation cita" style="font-style:normal"><a href="#CITEREFRolla">Rolla</a>, p. 97</cite>.</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=13" title="Modifica la sezione Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=13" title="Edit section's source code: Bibliografia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite id="CITEREFRolla" class="citation libro" style="font-style:normal"> Luigi Rolla, <span style="font-style:italic;">Chimica e mineralogia. Per le Scuole superiori</span>, 29ª ed., Dante Alighieri, 1987.</cite></li> <li>(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <cite class="citation libro" style="font-style:normal"> <a href="/wiki/H._Eugene_Stanley" title="H. Eugene Stanley">H. Eugene Stanley</a>, <span style="font-style:italic;">Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena</span>, Oxford Science Publication, 1971.</cite></li> <li>(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Michel Le Bellac, <span style="font-style:italic;">Quantum and Statistical Field Theory</span>, Oxford Science Publications, 1991.</cite></li> <li>(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <cite class="citation libro" style="font-style:normal"> <a href="/wiki/Philip_Warren_Anderson" title="Philip Warren Anderson">Anderson, P.W.</a>, <span style="font-style:italic;">Basic Notions of Condensed Matter Physics</span>, Perseus Publishing, 1997.</cite></li> <li>(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Goldenfeld, N., <span style="font-style:italic;">Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group</span>, Perseus Publishing, 1992.</cite></li> <li>(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <cite class="citation libro" style="font-style:normal"> <a href="/wiki/Lev_Davidovi%C4%8D_Landau" title="Lev Davidovič Landau">Landau, L.D.</a> and <a href="/wiki/Evgenij_Michajlovi%C4%8D_Lif%C5%A1ic" title="Evgenij Michajlovič Lifšic">Lifshitz, E.M.</a>, <span style="font-style:italic;">Statistical Physics Part 1, vol. 5 of <i><a href="/wiki/Course_of_Theoretical_Physics" class="mw-redirect" title="Course of Theoretical Physics">Course of Theoretical Physics</a></i>, 3rd Ed.</span>, Pargamon Press, 1994.</cite></li> <li><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Mussardo, G., <span style="font-style:italic;">Il Modello di Ising. Introduzione alla teoria dei campi e delle transizioni di fase</span>, <a href="/wiki/Bollati_Boringhieri" title="Bollati Boringhieri">Bollati Boringhieri</a>, 2007.</cite></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voci_correlate">Voci correlate</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=14" title="Modifica la sezione Voci correlate" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=14" title="Edit section's source code: Voci correlate"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Transizione_di_fase_quantistica" title="Transizione di fase quantistica">Transizione di fase quantistica</a></li> <li><a href="/wiki/Gas_reale" title="Gas reale">Gas reale</a></li> <li><a href="/wiki/Equazione_di_Van_der_Waals" class="mw-redirect" title="Equazione di Van der Waals">Equazione di Van der Waals</a></li> <li><a href="/wiki/Punto_critico_(termodinamica)" title="Punto critico (termodinamica)">Punto critico (termodinamica)</a></li> <li><a href="/wiki/Stasi_termica" title="Stasi termica">Stasi termica</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Altri_progetti">Altri progetti</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=15" title="Modifica la sezione Altri progetti" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=15" title="Edit section's source code: Altri progetti"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div id="interProject" class="toccolours" style="display: none; clear: both; margin-top: 2em"><p id="sisterProjects" style="background-color: #efefef; color: black; font-weight: bold; margin: 0"><span>Altri progetti</span></p><ul title="Collegamenti verso gli altri progetti Wikimedia"> <li class="" title=""><span class="plainlinks" title="commons:Category:Phase changes"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Phase_changes?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span></li></ul></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it" title="Collabora a Wikimedia Commons"><img alt="Collabora a Wikimedia Commons" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="18" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/27px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/36px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span> contiene immagini o altri file su <b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Phase_changes?uselang=it">transizione di fase</a></span></b></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Collegamenti_esterni">Collegamenti esterni</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&veaction=edit&section=16" title="Modifica la sezione Collegamenti esterni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Transizione_di_fase&action=edit&section=16" title="Edit section's source code: Collegamenti esterni"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li class="mw-empty-elt"></li> <li><cite id="CITEREFBritannica.com" class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/phase-transition"><span style="font-style:italic;">phase transition</span></a> / <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/phase-change"><span style="font-style:italic;">phase change</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Britannica" title="Enciclopedia Britannica">Enciclopedia Britannica</a></span>, Encyclopædia Britannica, Inc.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q185357#P1417" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.giovannitonzig.it/integrazioni/Fisica_calore_07_Transizioni.pdf"><span style="font-style:italic;">Transizioni di fase.</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>) <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140554517">.mw-parser-output .chiarimento{background:#ffeaea;color:#444444}.mw-parser-output .chiarimento-apice{color:#EE0700}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .chiarimento{background:rgba(179,36,36,0.21);color:inherit}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .chiarimento-apice{color:#b32424}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .chiarimento{background:rgba(179,36,36,0.21);color:inherit}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .chiarimento-apice{color:#b32424}}</style><span class="chiarimento" title="A volte può capitare che un link presente su Wikipedia non sia più raggiungibile. Se possibile ritrova il link e inserisci il collegamento corretto, comunque non rimuovere il collegamento e inserisci il template {{Collegamento interrotto}}"></span><sup class="noprint chiarimento-apice" title="A volte può capitare che un link presente su Wikipedia non sia più raggiungibile. Se possibile ritrova il link e inserisci il collegamento corretto, comunque non rimuovere il collegamento e inserisci il template {{Collegamento interrotto}}">[<i><a href="/wiki/Aiuto:Collegamenti_interrotti" title="Aiuto:Collegamenti interrotti">collegamento interrotto</a></i>]</sup>, su <span style="font-style:italic;">giovannitonzig.it</span>.</cite></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ulisse.sissa.it/biblioteca/saggio/2006/Ubib060701s003/at_download/file/Ubib060701s003.pdf"><span style="font-style:italic;">Modestia magnetica: Ernst Ising, ovvero come diventare famoso senza saperlo.</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>) <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r140554517"><span class="chiarimento" title="A volte può capitare che un link presente su Wikipedia non sia più raggiungibile. Se possibile ritrova il link e inserisci il collegamento corretto, comunque non rimuovere il collegamento e inserisci il template {{Collegamento interrotto}}"></span><sup class="noprint chiarimento-apice" title="A volte può capitare che un link presente su Wikipedia non sia più raggiungibile. Se possibile ritrova il link e inserisci il collegamento corretto, comunque non rimuovere il collegamento e inserisci il template {{Collegamento interrotto}}">[<i><a href="/wiki/Aiuto:Collegamenti_interrotti" title="Aiuto:Collegamenti interrotti">collegamento interrotto</a></i>]</sup>, su <span style="font-style:italic;">ulisse.sissa.it</span>.</cite></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://goldbook.iupac.org/P04537.html"><span style="font-style:italic;">IUPAC Gold Book, "phase transition"</span></a>, su <span style="font-style:italic;">goldbook.iupac.org</span>.</cite></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://goldbook.iupac.org/N04224.html"><span style="font-style:italic;">IUPAC Gold Book, "<i>n</i>th order phase transition"</span></a>, su <span style="font-style:italic;">goldbook.iupac.org</span>.</cite></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r141815314">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid #aaa;clear:both;margin:auto;padding:2px;width:100%}.mw-parser-output .navbox th{padding-left:1em;padding-right:1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:#ccf;font-size:90%;width:100%;color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox_navbar{float:left;margin:0;padding:0 10px 0 0;text-align:left;width:6em}.mw-parser-output .navbox_title{font-size:110%}.mw-parser-output .navbox_abovebelow{background:#ddf;font-size:90%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbox_group{background:#ddf;font-size:90%;padding:0 10px;white-space:nowrap}.mw-parser-output .navbox_list{font-size:90%;width:100%}.mw-parser-output .navbox_list a{white-space:nowrap}html:not(.vector-feature-night-mode-enabled) .mw-parser-output .navbox_odd{background:#fdfdfd;color:var(--color-base,black)}html:not(.vector-feature-night-mode-enabled) .mw-parser-output .navbox_even{background:#f7f7f7;color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox a.mw-selflink{color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox_center{text-align:center}.mw-parser-output .navbox .navbox_image{padding-left:7px;vertical-align:middle;width:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox .mw-collapsible-toggle{font-weight:normal;text-align:right;width:7em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox_image img{max-width:none!important}.mw-parser-output .subnavbox{margin:-3px;width:100%}.mw-parser-output .subnavbox_group{background:#e6e6ff;padding:0 10px}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:var(--background-color-interactive)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox th{color:var(--color-base)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox_abovebelow,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox_group{background:var(--background-color-interactive-subtle)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .subnavbox_group{background:var(--background-color-neutral-subtle)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:var(--background-color-interactive)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox th{color:var(--color-base)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox_abovebelow,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox_group{background:var(--background-color-interactive-subtle)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .subnavbox_group{background:var(--background-color-neutral-subtle)!important}}</style><table class="navbox mw-collapsible mw-collapsed noprint metadata" id="navbox-Meccanica_statistica"><tbody><tr><th colspan="2"><div class="navbox_navbar"><div class="noprint plainlinks" style="background-color:transparent; padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-base, #000000); white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Template:Meccanica_statistica" title="Template:Meccanica statistica"><span title="Vai alla pagina del template">V</span></a> · <a href="/w/index.php?title=Discussioni_template:Meccanica_statistica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Discussioni template:Meccanica statistica (la pagina non esiste)"><span title="Discuti del template">D</span></a> · <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:Meccanica_statistica&action=edit"><span title="Modifica il template. Usa l'anteprima prima di salvare">M</span></a></div></div><span class="navbox_title"><a href="/wiki/Meccanica_statistica" title="Meccanica statistica">Meccanica statistica</a></span></th></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group">Aspetti generali</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Funzione_di_stato" title="Funzione di stato">Funzione di stato</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Entropia" title="Entropia">Entropia</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Temperatura" title="Temperatura">Temperatura</a>  – <a href="/wiki/Ipotesi_ergodica" title="Ipotesi ergodica">Ipotesi ergodica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Funzione_di_partizione_(meccanica_statistica)" title="Funzione di partizione (meccanica statistica)">Funzione di partizione</a>  – <a href="/wiki/Costante_di_Boltzmann" title="Costante di Boltzmann">Costante di Boltzmann</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Costante_di_Planck" title="Costante di Planck">Costante di Planck</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Insieme_statistico" title="Insieme statistico">Insiemi statistici</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Insieme_microcanonico" title="Insieme microcanonico">Insieme microcanonico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_canonico" title="Insieme canonico">Insieme canonico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Insieme_gran_canonico" title="Insieme gran canonico">Insieme gran canonico</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group">Modelli</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><table style="width:100%; text-align:center;"> <tbody><tr><td width="33%"> <b>Maxwell-Boltzmann</b></td> <td width="33%"> <b>Bose-Einstein</b></td> <td width="33%"> <b>Fermi-Dirac</b></td> </tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group">Particelle elementari</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><table style="width:100%; text-align:center;"> <tbody><tr><td width="33%"> <a href="/wiki/Punto_materiale" title="Punto materiale">Particella classica</a></td><td width="33%"> <a href="/wiki/Bosone_(fisica)" title="Bosone (fisica)">Bosone</a> </td><td width="33%"><a href="/wiki/Fermione" title="Fermione">Fermione</a></td> </tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group">Distribuzioni statistiche</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><table style="width:100%; text-align:center;"> <tbody><tr><td width="33%"> <a href="/wiki/Distribuzione_di_Maxwell-Boltzmann" title="Distribuzione di Maxwell-Boltzmann">Statistica di Maxwell-Boltzmann</a> </td><td width="33%"> <a href="/wiki/Statistica_di_Bose-Einstein" title="Statistica di Bose-Einstein">Statistica di Bose-Einstein</a></td><td width="33%"><a href="/wiki/Statistica_di_Fermi-Dirac" title="Statistica di Fermi-Dirac">Statistica di Fermi-Dirac</a></td> </tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group">Stati della materia</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><table style="width:100%; text-align:center;"> <tbody><tr><td width="33%"> <a href="/wiki/Gas_ideale" title="Gas ideale">Gas ideale</a> </td><td width="33%"> <a href="/wiki/Gas_di_Bose" title="Gas di Bose">Gas di Bose</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Condensato_di_Bose-Einstein" title="Condensato di Bose-Einstein">Condensato di Bose-Einstein</a> </td><td width="33%"> <a href="/wiki/Gas_di_Fermi" title="Gas di Fermi">Gas di Fermi</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Condensato_di_Fermi" class="mw-redirect" title="Condensato di Fermi">Condensato di Fermi</a></td> </tr></tbody></table></td></tr></tbody></table> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141815314"><table class="navbox mw-collapsible mw-collapsed noprint metadata" id="navbox-Stati_della_materia"><tbody><tr><th colspan="3"><div class="navbox_navbar"><div class="noprint plainlinks" style="background-color:transparent; padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-base, #000000); white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Template:Stati_della_materia" title="Template:Stati della materia"><span title="Vai alla pagina del template">V</span></a> · <a href="/w/index.php?title=Discussioni_template:Stati_della_materia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Discussioni template:Stati della materia (la pagina non esiste)"><span title="Discuti del template">D</span></a> · <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:Stati_della_materia&action=edit"><span title="Modifica il template. Usa l'anteprima prima di salvare">M</span></a></div></div><span class="navbox_title"><a href="/wiki/Stato_della_materia" title="Stato della materia">Stati della materia</a></span></th></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group">Principali</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Solido" title="Solido">Solido</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Liquido" title="Liquido">Liquido</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Aeriforme" title="Aeriforme">Aeriforme</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Plasma_(fisica)" title="Plasma (fisica)">Plasma</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Condensato_di_Bose-Einstein" title="Condensato di Bose-Einstein">Condensato di Bose-Einstein</a></td><td rowspan="5" class="navbox_image"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Phase_change_-_it.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Phase_change_-_it.svg/170px-Phase_change_-_it.svg.png" decoding="async" width="170" height="207" class="mw-file-element" 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title="Condensazione">Condensazione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sublimazione" title="Sublimazione">Sublimazione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Brinamento" title="Brinamento">Brinamento</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Miscela" title="Miscela">Miscele</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Caligine" title="Caligine">Caligine</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sospensione_(chimica)" title="Sospensione (chimica)">Sospensione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Dispersione_(chimica)" title="Dispersione (chimica)">Dispersione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Soluzione_(chimica)" title="Soluzione (chimica)">Soluzione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Lega_(metallurgia)" title="Lega (metallurgia)">Lega</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Colloide" title="Colloide">Colloide</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Aerosol" title="Aerosol">Aerosol</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Nebbia" title="Nebbia">Nebbia</a><b> ·</b> <a href="/w/index.php?title=Spray_liquido&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spray liquido (la pagina non esiste)">Spray liquido</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Fumo" title="Fumo">Fumo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Particolato" title="Particolato">Particolato</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Polvere" title="Polvere">Polvere</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Schiuma" title="Schiuma">Schiuma</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Emulsione" title="Emulsione">Emulsione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sol_(chimica)" title="Sol (chimica)">Sol</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Aerogel" title="Aerogel">Aerogel</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gel" title="Gel">Gel</a><b> ·</b> <a href="/w/index.php?title=Schiuma_solida&action=edit&redlink=1" class="new" title="Schiuma solida (la pagina non esiste)">Schiuma solida</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Miscela_gassosa" title="Miscela gassosa">Miscela gassosa</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group">Altri</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Gas" title="Gas">Gas</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Vapore" title="Vapore">Vapore</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Fluido" title="Fluido">Fluido</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gas_ideale" title="Gas ideale">Gas ideale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gas_reale" title="Gas reale">Gas reale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Stato_supercritico" title="Stato supercritico">Fluido supercritico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Superfluidit%C3%A0" title="Superfluidità">Superfluido</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Supersolido" title="Supersolido">Supersolido</a><b> ·</b> <a href="/w/index.php?title=Supervetro&action=edit&redlink=1" class="new" title="Supervetro (la pagina non esiste)">Supervetro</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Condensato_chirale" title="Condensato chirale">Condensato fermionico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Materia_degenere" title="Materia degenere">Materia degenere</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Materia_strana" title="Materia strana">Materia strana</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Plasma_di_quark_e_gluoni" title="Plasma di quark e gluoni">Plasma di quark e gluoni</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Cristalli_liquidi" title="Cristalli liquidi">Cristalli liquidi</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Fluido_ideale" title="Fluido ideale">Fluido ideale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Materia_di_Rydberg" title="Materia di Rydberg">Materia di Rydberg</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Polarone_di_Rydberg" title="Polarone di Rydberg">Polarone di Rydberg</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Materia_di_quark" title="Materia di quark">Materia di quark</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Liquido_di_spin_quantistico" title="Liquido di spin quantistico">Liquido di spin quantistico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Eccitonio" title="Eccitonio">Eccitonio</a><b> ·</b> <a href="/w/index.php?title=Eccitone_legato_al_fotone&action=edit&redlink=1" class="new" title="Eccitone legato al fotone (la pagina non esiste)">Eccitone legato al fotone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Stato_a_fusione_di_catena" title="Stato a fusione di catena">Stato a fusione di catena</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group">Concetti</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Punto_triplo" title="Punto triplo">Punto triplo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Punto_critico_(termodinamica)" title="Punto critico (termodinamica)">Punto critico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Equazione_di_stato" title="Equazione di stato">Equazione di stato</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Curva_di_raffreddamento" title="Curva di raffreddamento">Curva di raffreddamento</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Fase_(chimica)" title="Fase (chimica)">Fase</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Solidus_(chimica)" title="Solidus (chimica)">Solidus</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Liquidus" title="Liquidus">Liquidus</a></td></tr></tbody></table> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140554510">.mw-parser-output .CdA{border:1px solid #aaa;width:100%;margin:auto;font-size:90%;padding:2px}.mw-parser-output .CdA th{background-color:#f2f2f2;font-weight:bold;width:20%}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night 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Israele">J9U</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="ebraico">HE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007541283105171">987007541283105171</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_della_Dieta_nazionale_del_Giappone" title="Biblioteca della Dieta nazionale del Giappone">NDL</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="giapponese">JA</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00571480">00571480</a></span></td></tr></tbody></table> <div class="noprint" style="width:100%; padding: 3px 0; display: flex; flex-wrap: wrap; row-gap: 4px; column-gap: 8px; box-sizing: border-box;"><div style="flex-basis: calc( 100% / 2 - 8px / 2 );"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140555418">.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{width:100%;line-height:25px;border:1px solid #CCF;background-color:#F0EEFF;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#FAFAFA}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}</style><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Gnome-applications-science.svg" class="mw-file-description" title="Chimica"><img alt=" " 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Vedi le <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/it">condizioni d'uso</a> per i dettagli.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/it">Informativa sulla privacy</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Sala_stampa/Wikipedia">Informazioni su Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Avvertenze_generali">Avvertenze</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Codice di condotta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Sviluppatori</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/it.wikipedia.org">Statistiche</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Dichiarazione sui cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//it.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Transizione_di_fase&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versione mobile</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-7zwfr","wgBackendResponseTime":166,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.488","walltime":"0.765","ppvisitednodes":{"value":3898,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":49301,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":2176,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":14,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":3,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":18526,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 517.208 1 -total"," 24.77% 128.122 1 Template:Collegamenti_esterni"," 15.22% 78.711 2 Template:Navbox"," 14.88% 76.958 1 Template:Meccanica_statistica"," 14.06% 72.731 1 Template:Interprogetto"," 7.88% 40.767 2 Template:Nota_disambigua"," 7.87% 40.696 1 Template:Portale"," 6.42% 33.180 7 Template:Cita_libro"," 6.13% 31.719 2 Template:Avviso_permanente"," 5.78% 29.899 4 Template:Vedi_anche"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.250","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":5530662,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-78fc6dc798-f49nf","timestamp":"20241121081352","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Transizione di fase","url":"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Transizione_di_fase","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q185357","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q185357","author":{"@type":"Organization","name":"Contributori ai progetti Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2004-01-23T11:08:28Z","dateModified":"2023-08-19T17:08:41Z","headline":"trasformazione di un sistema termodinamico da uno stato di aggregazione ad un altro"}</script> </body> </html>