CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="ar" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>محيط (هندسة رياضية) - ويكيبيديا</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )arwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[".\t,","٫\t٬"],"wgDigitTransformTable":[ "0\t1\t2\t3\t4\t5\t6\t7\t8\t9","٠\t١\t٢\t٣\t٤\t٥\t٦\t٧\t٨\t٩"],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","يناير","فبراير","مارس","أبريل","مايو","يونيو","يوليو","أغسطس","سبتمبر","أكتوبر","نوفمبر","ديسمبر"],"wgRequestId":"c8e80c08-d364-447d-aa4f-93025fa1b85a","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"محيط_(هندسة_رياضية)","wgTitle":"محيط (هندسة رياضية)","wgCurRevisionId":67477767,"wgRevisionId":67477767,"wgArticleId":18934,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Pages using the JsonConfig extension","قالب أرشيف الإنترنت بوصلات واي باك","الاستشهاد بمصادر باللغة الإنجليزية (en)","أخطاء الاستشهاد: المسار", "صيانة الاستشهاد: استشهادات بمسارات غير مؤرشفة","مقالات فيها قالب *10^ بلا وسيط","مقالات ربما تستخدم اقتباسات عربية بحاجة لمراجعة","صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين","مقالات فيها معرفات GND","بوابة رياضيات/مقالات متعلقة","بوابة علوم/مقالات متعلقة","بوابة هندسة رياضية/مقالات متعلقة","الصفحات التي تستخدم وصلات ISBN السحرية","أطوال","مسافة","هندسة ابتدائية","هندسة كلاسيكية"],"wgPageViewLanguage":"ar","wgPageContentLanguage":"ar","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"محيط_(هندسة_رياضية)","wgRelevantArticleId":18934,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia", "wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":2}}},"wgStableRevisionId":67477767,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ar","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"ar"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":40000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q28474","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":true, "wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.73"};RLSTATE={"ext.gadget.Font-Amiri":"ready","ext.gadget.palestineTheme":"ready","ext.gadget.WMP-icons":"ready","ext.gadget.Font-Arial":"ready","ext.gadget.HideExLinkIcon":"ready","ext.gadget.Urgent-fixes":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements", "mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.events-loader","ext.gadget.ArabicAds","ext.gadget.Defaulteditnotices","ext.gadget.searchlang","ext.gadget.NoRefCopy","ext.gadget.exlinks","ext.gadget.content-support-loader","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.TemplateParamWizard","ext.gadget.decodesummary","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ar&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ar&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ar&modules=ext.gadget.Font-Amiri%2CFont-Arial%2CHideExLinkIcon%2CUrgent-fixes%2CWMP-icons%2CpalestineTheme&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ar&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f9/Carre.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1200"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f9/Carre.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="800"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="640"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="محيط (هندسة رياضية) - ويكيبيديا"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ar.m.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="عدل" href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ويكيبيديا (ar)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ar.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ar"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="تلقيمة أتوم ويكيبيديا" href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-محيط_هندسة_رياضية rootpage-محيط_هندسة_رياضية skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">انتقل إلى المحتوى</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="الموقع"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="القائمة الرئيسية" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">القائمة الرئيسية</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">القائمة الرئيسية</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">أخف</button> </div> <div id="p-encyclopedia" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-encyclopedia" > <div class="vector-menu-heading"> الموسوعة </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D8%A6%D9%8A%D8%B3%D8%A9" title="زر الصفحة الرئيسية [z]" accesskey="z"><span>الصفحة الرئيسة</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%A7%D8%AB_%D8%AC%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="مطالعة سريعة لأهم الأحداث الجارية"><span>الأحداث الجارية</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA" title="قائمة أحدث التغييرات في الويكي. [r]" accesskey="r"><span>أحدث التغييرات</span></a></li><li id="n-wrecentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%B5%D9%88%D9%84%D8%A9/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D9%87%D9%85%D8%A9"><span>أحدث التغييرات الأساسية</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> تصفح </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-subjects" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%AA%D8%B5%D9%81%D8%AD"><span>المواضيع</span></a></li><li id="n-index" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3_%D8%B3%D8%B1%D9%8A%D8%B9"><span>أبجدي</span></a></li><li id="n-portals" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%AA%D8%B5%D9%81%D8%AD"><span>بوابات</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%B9%D8%B4%D9%88%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="حمل صفحة عشوائية [x]" accesskey="x"><span>مقالة عشوائية</span></a></li><li id="n-Kiwix" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D9%83%D9%8A%D9%88%D9%8A%D9%83%D8%B3"><span>تصفح من غير إنترنت</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-contributing" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-contributing" > <div class="vector-menu-heading"> مشاركة </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A7%D8%AA%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D9%86%D8%A7"><span>تواصل مع ويكيبيديا</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9:%D9%85%D8%AD%D8%AA%D9%88%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="حيث تجد المساعدة"><span>مساعدة</span></a></li><li id="n-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%8A%D8%AF%D8%A7%D9%86"><span>الميدان</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D8%A6%D9%8A%D8%B3%D8%A9" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ويكيبيديا" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-ar.svg" style="width: 7em; height: 2.4375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-ar.svg" width="105" height="22" style="width: 6.5625em; height: 1.375em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A8%D8%AD%D8%AB" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="ابحث في ويكيبيديا [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>بحث</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="ابحث في ويكيبيديا" aria-label="ابحث في ويكيبيديا" autocapitalize="sentences" title="ابحث في ويكيبيديا [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="خاص:بحث"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">بحث</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="أدوات شخصية"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="المظهر"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="تغيير مظهر الصفحة، حجم الخط، العرض واللون" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="المظهر" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">المظهر</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ar.wikipedia.org&uselang=ar" class=""><span>تبرع</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A5%D9%86%D8%B4%D8%A7%D8%A1_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8&returnto=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" title="نشجعك على عمل حساب وتسجيل دخولك؛ لكنه غير ضروري على اي حال" class=""><span>إنشاء حساب</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%AF%D8%AE%D9%88%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85&returnto=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" title="يفضل أن تسجل الدخول، لكنه ليس إلزاميا. [o]" accesskey="o" class=""><span>دخول</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="المزيد من الخيارات" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="أدوات شخصية" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">أدوات شخصية</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="قائمة المستخدم" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ar.wikipedia.org&uselang=ar"><span>تبرع</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A5%D9%86%D8%B4%D8%A7%D8%A1_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8&returnto=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" title="نشجعك على عمل حساب وتسجيل دخولك؛ لكنه غير ضروري على اي حال"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>إنشاء حساب</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%AF%D8%AE%D9%88%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85&returnto=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" title="يفضل أن تسجل الدخول، لكنه ليس إلزاميا. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>دخول</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> صفحات للمحررين الذين سجَّلوا خروجهم <a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D8%A9" aria-label="تعلَّم المزيد بخصوص التحرير"><span>تعلَّم المزيد</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%87%D9%85%D8%A7%D8%AA%D9%8A" title="قائمة بتعديلات قام بها عنوان الآي بي [y]" accesskey="y"><span>مساهمات</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4%D9%8A" title="نقاش حول التعديلات من عنوان الأيبي هذا [n]" accesskey="n"><span>نقاش</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003E\u003C/a\u003E\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"ar\" dir=\"rtl\"\u003E\u003Ctable style=\"border: 1px solid #a40007; padding: 10px; width:100%; background-image: linear-gradient(#000000,#000000)\"\u003E\n\u003Ctbody\u003E\u003Ctr\u003E\n\u003Ctd style=\"width:10%\"\u003E\u003Cspan typeof=\"mw:File\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_(3).svg\" class=\"mw-file-description\"\u003E\u003Cimg src=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg/70px-Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg.png\" decoding=\"async\" width=\"70\" height=\"99\" class=\"mw-file-element\" srcset=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg/105px-Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg/140px-Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg.png 2x\" data-file-width=\"241\" data-file-height=\"342\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E\n\u003C/td\u003E\n\u003Ctd style=\"width:80%; text-align:center ; color:white\"\u003E\u003Cspan style=\"font-size:100%\"\u003E\n\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A3%D9%88%D9%82%D9%81%D9%88%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%A8_%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D8%B3%D9%84%D8%A7%D9%85\" title=\"ويكيبيديا:أوقفوا الحرب وانشروا السلام\"\u003E\u003Cspan style=\"color:white\"\u003Eتضامنًا\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E مع حق الشعب \u003Ca href=\"/wiki/%D9%81%D9%84%D8%B3%D8%B7%D9%8A%D9%86\" title=\"فلسطين\"\u003E\u003Cspan style=\"color:white\"\u003Eالفلسطيني\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E\u003Cbr /\u003E\n\u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%84%D8%B3%D8%B7%D9%8A%D9%86%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%B3%D8%B1%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9_2023\" class=\"mw-redirect\" title=\"الحرب الفلسطينية الإسرائيلية 2023\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eللإبادة الجماعية في غزة\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E .... \u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D8%B0%D8%A7%D8%A8%D8%AD_%D8%AE%D9%84%D8%A7%D9%84_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%84%D8%B3%D8%B7%D9%8A%D9%86%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%B3%D8%B1%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9_2023\" title=\"تصنيف:مذابح خلال الحرب الفلسطينية الإسرائيلية 2023\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eلقتل المدنيين\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E\u003Cbr /\u003E \n\u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D9%85%D8%AC%D8%B2%D8%B1%D8%A9_%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%81%D9%89_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D9%85%D8%AF%D8%A7%D9%86%D9%8A\" title=\"مجزرة مستشفى المعمداني\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eلاستهداف المستشفيات والمدارس\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E .... \u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%B7%D9%88%D9%81%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D9%82%D8%B5%D9%89#الدعاية_الإسرائيلية\" title=\"عملية طوفان الأقصى\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eللتضليل والكيل بمكيالين\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E\u003Cbr /\u003E\n\u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D9%88%D9%82%D9%81_%D8%A5%D8%B7%D9%84%D8%A7%D9%82_%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%A7%D8%B1_%D9%81%D9%8A_%D8%BA%D8%B2%D8%A9_2023\" class=\"mw-redirect\" title=\"وقف إطلاق النار في غزة 2023\"\u003E\u003Cspan style=\"color:white\"\u003Eأوقفوا الحرب\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E .... وانشروا السلام العادل والشامل\u003C/b\u003E\n\u003C/p\u003E\n\n\u003C/span\u003E\u003C/td\u003E\u003C/tr\u003E\u003C/tbody\u003E\u003C/table\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="الموقع"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="المحتويات" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">المحتويات</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">أخف</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">المقدمة</div> </a> </li> <li id="toc-الأشكال_البسيطة" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#الأشكال_البسيطة"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>الأشكال البسيطة</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-الأشكال_البسيطة-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>ثبِّت القسم الفرعي الأشكال البسيطة</span> </button> <ul id="toc-الأشكال_البسيطة-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-المضلعات" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#المضلعات"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>المضلعات</span> </div> </a> <ul id="toc-المضلعات-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-محيط_الدائرة" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#محيط_الدائرة"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>محيط الدائرة</span> </div> </a> <ul id="toc-محيط_الدائرة-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-تصور_المحيط" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#تصور_المحيط"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>تصور المحيط</span> </div> </a> <ul id="toc-تصور_المحيط-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-متباينة_المساحات_متساوية_المحيط" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#متباينة_المساحات_متساوية_المحيط"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>متباينة المساحات متساوية المحيط</span> </div> </a> <ul id="toc-متباينة_المساحات_متساوية_المحيط-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-المنحنى_القابل_للتصحيح" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#المنحنى_القابل_للتصحيح"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>المنحنى القابل للتصحيح</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-المنحنى_القابل_للتصحيح-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>ثبِّت القسم الفرعي المنحنى القابل للتصحيح</span> </button> <ul id="toc-المنحنى_القابل_للتصحيح-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-مثال_:_القطع_الناقص" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#مثال_:_القطع_الناقص"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>مثال : القطع الناقص</span> </div> </a> <ul id="toc-مثال_:_القطع_الناقص-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-منحنى_قابل_للتصحيح" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#منحنى_قابل_للتصحيح"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>منحنى قابل للتصحيح</span> </div> </a> <ul id="toc-منحنى_قابل_للتصحيح-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-المنحنيات_الكسرية" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#المنحنيات_الكسرية"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>المنحنيات الكسرية</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-المنحنيات_الكسرية-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>ثبِّت القسم الفرعي المنحنيات الكسرية</span> </button> <ul id="toc-المنحنيات_الكسرية-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-مثال_:_ندفة_الثلج_فون_كوخ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#مثال_:_ندفة_الثلج_فون_كوخ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>مثال : ندفة الثلج فون كوخ</span> </div> </a> <ul id="toc-مثال_:_ندفة_الثلج_فون_كوخ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-الكسور_وبُعد_هوسدورف" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#الكسور_وبُعد_هوسدورف"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>الكسور وبُعد هوسدورف</span> </div> </a> <ul id="toc-الكسور_وبُعد_هوسدورف-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-جزء_من_التاريخ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#جزء_من_التاريخ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>جزء من التاريخ</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-جزء_من_التاريخ-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>ثبِّت القسم الفرعي جزء من التاريخ</span> </button> <ul id="toc-جزء_من_التاريخ-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-المساحة_والمحيط" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#المساحة_والمحيط"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>المساحة والمحيط</span> </div> </a> <ul id="toc-المساحة_والمحيط-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-محيط_الدائرة_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#محيط_الدائرة_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>محيط الدائرة</span> </div> </a> <ul id="toc-محيط_الدائرة_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-طول_منحنى_الغلاف" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#طول_منحنى_الغلاف"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.3</span> <span>طول منحنى الغلاف</span> </div> </a> <ul id="toc-طول_منحنى_الغلاف-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-انظر_أيضاً" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#انظر_أيضاً"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>انظر أيضاً</span> </div> </a> <ul id="toc-انظر_أيضاً-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-المراجع" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#المراجع"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>المراجع</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-المراجع-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>ثبِّت القسم الفرعي المراجع</span> </button> <ul id="toc-المراجع-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-فهرس_المراجع" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#فهرس_المراجع"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1</span> <span>فهرس المراجع</span> </div> </a> <ul id="toc-فهرس_المراجع-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-معلومات_المراجع_كاملة" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#معلومات_المراجع_كاملة"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.2</span> <span>معلومات المراجع كاملة</span> </div> </a> <ul id="toc-معلومات_المراجع_كاملة-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-المقالات" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#المقالات"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.3</span> <span>المقالات</span> </div> </a> <ul id="toc-المقالات-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="المحتويات" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="تبديل عرض جدول المحتويات" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">تبديل عرض جدول المحتويات</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">محيط (هندسة رياضية)</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="اذهب إلى المقالة في لغةٍ أخرى. مُتاحة في 80 لغة" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-80" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">80 لغة</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Omtrek" title="Omtrek – الأفريقانية" lang="af" hreflang="af" data-title="Omtrek" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="الأفريقانية" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%98%E1%8C%A0%E1%8A%90_%E1%8B%99%E1%88%AA%E1%8B%AB" title="መጠነ ዙሪያ – الأمهرية" lang="am" hreflang="am" data-title="መጠነ ዙሪያ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="الأمهرية" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AA%E0%A7%B0%E0%A6%BF%E0%A6%B8%E0%A7%80%E0%A6%AE%E0%A6%BE" title="পৰিসীমা – الأسامية" lang="as" hreflang="as" data-title="পৰিসীমা" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="الأسامية" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADmetru" title="Perímetru – الأسترية" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Perímetru" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="الأسترية" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ay mw-list-item"><a href="https://ay.wikipedia.org/wiki/Muyta" title="Muyta – الأيمارا" lang="ay" hreflang="ay" data-title="Muyta" data-language-autonym="Aymar aru" data-language-local-name="الأيمارا" class="interlanguage-link-target"><span>Aymar aru</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Perimetr" title="Perimetr – الأذربيجانية" lang="az" hreflang="az" data-title="Perimetr" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="الأذربيجانية" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Перыметр – البيلاروسية" lang="be" hreflang="be" data-title="Перыметр" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="البيلاروسية" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%8D%D1%80%D1%8B%D0%BC%D1%8D%D1%82%D0%B0%D1%80" title="Пэрымэтар – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Пэрымэтар" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%8A%D1%80" title="Периметър – البلغارية" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Периметър" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="البلغارية" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AA%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%B8%E0%A7%80%E0%A6%AE%E0%A6%BE" title="পরিসীমা – البنغالية" lang="bn" hreflang="bn" data-title="পরিসীমা" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="البنغالية" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADmetre" title="Perímetre – الكتالانية" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Perímetre" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="الكتالانية" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%86%DB%8E%D9%88%DB%95" title="چێوە – السورانية الكردية" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="چێوە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="السورانية الكردية" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-co mw-list-item"><a href="https://co.wikipedia.org/wiki/Perimetru" title="Perimetru – الكورسيكية" lang="co" hreflang="co" data-title="Perimetru" data-language-autonym="Corsu" data-language-local-name="الكورسيكية" class="interlanguage-link-target"><span>Corsu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Obvod_(geometrie)" title="Obvod (geometrie) – التشيكية" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Obvod (geometrie)" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="التشيكية" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Perimedr" title="Perimedr – الويلزية" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Perimedr" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="الويلزية" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Omkreds" title="Omkreds – الدانمركية" lang="da" hreflang="da" data-title="Omkreds" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="الدانمركية" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Umfang_(Geometrie)" title="Umfang (Geometrie) – الألمانية" lang="de" hreflang="de" data-title="Umfang (Geometrie)" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="الألمانية" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CE%B5%CF%81%CE%AF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%BF%CF%82" title="Περίμετρος – اليونانية" lang="el" hreflang="el" data-title="Περίμετρος" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="اليونانية" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Perimeter" title="Perimeter – الإنجليزية" lang="en" hreflang="en" data-title="Perimeter" data-language-autonym="English" data-language-local-name="الإنجليزية" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Perimetro" title="Perimetro – الإسبرانتو" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Perimetro" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="الإسبرانتو" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADmetro" title="Perímetro – الإسبانية" lang="es" hreflang="es" data-title="Perímetro" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="الإسبانية" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cmberm%C3%B5%C3%B5t" title="Ümbermõõt – الإستونية" lang="et" hreflang="et" data-title="Ümbermõõt" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="الإستونية" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Perimetro" title="Perimetro – الباسكية" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Perimetro" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="الباسكية" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AD%DB%8C%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87)" title="محیط (هندسه) – الفارسية" lang="fa" hreflang="fa" data-title="محیط (هندسه)" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="الفارسية" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Piiri_(geometria)" title="Piiri (geometria) – الفنلندية" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Piiri (geometria)" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="الفنلندية" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="مقالة جيدة"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9rim%C3%A8tre" title="Périmètre – الفرنسية" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Périmètre" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="الفرنسية" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADmetro" title="Perímetro – الجاليكية" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Perímetro" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="الجاليكية" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%99%D7%A7%D7%A3" title="היקף – العبرية" lang="he" hreflang="he" data-title="היקף" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="العبرية" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%AA" title="परिमाप – الهندية" lang="hi" hreflang="hi" data-title="परिमाप" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="الهندية" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Opseg" title="Opseg – الكرواتية" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Opseg" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="الكرواتية" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Ker%C3%BClet_(geometria)" title="Kerület (geometria) – الهنغارية" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Kerület (geometria)" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="الهنغارية" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8A%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%A3%D5%AB%D5%AE" title="Պարագիծ – الأرمنية" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Պարագիծ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="الأرمنية" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Perimetro" title="Perimetro – اللّغة الوسيطة" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Perimetro" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="اللّغة الوسيطة" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Keliling" title="Keliling – الإندونيسية" lang="id" hreflang="id" data-title="Keliling" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="الإندونيسية" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Perimetro" title="Perimetro – الإيدو" lang="io" hreflang="io" data-title="Perimetro" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="الإيدو" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Perimetro" title="Perimetro – الإيطالية" lang="it" hreflang="it" data-title="Perimetro" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="الإيطالية" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%A8%E9%95%B7" title="周長 – اليابانية" lang="ja" hreflang="ja" data-title="周長" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="اليابانية" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9E%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98" title="პერიმეტრი – الجورجية" lang="ka" hreflang="ka" data-title="პერიმეტრი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="الجورجية" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Tamezza_(tusnakt)" title="Tamezza (tusnakt) – القبيلية" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Tamezza (tusnakt)" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="القبيلية" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Периметр – الكازاخستانية" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Периметр" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="الكازاخستانية" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%94%E1%9E%9A%E1%9E%B7%E1%9E%98%E1%9E%B6%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%9A" title="បរិមាត្រ – الخميرية" lang="km" hreflang="km" data-title="បរិមាត្រ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="الخميرية" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%91%98%EB%A0%88" title="둘레 – الكورية" lang="ko" hreflang="ko" data-title="둘레" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="الكورية" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B9%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8B%D0%BD_%D1%83%D0%B7%D1%83%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%B3%D1%83" title="Айлананын узундугу – القيرغيزية" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Айлананын узундугу" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="القيرغيزية" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ACmeter" title="Perìmeter – اللومبردية" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Perìmeter" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="اللومبردية" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Perimetras" title="Perimetras – الليتوانية" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Perimetras" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="الليتوانية" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Perimetrs" title="Perimetrs – اللاتفية" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Perimetrs" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="اللاتفية" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D0%BC_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0)" title="Обем (геометрија) – المقدونية" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Обем (геометрија)" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="المقدونية" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A5%80" title="परिमिती – الماراثية" lang="mr" hreflang="mr" data-title="परिमिती" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="الماراثية" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Perimeter" title="Perimeter – الماليزية" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Perimeter" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="الماليزية" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Omtrek" title="Omtrek – الهولندية" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Omtrek" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="الهولندية" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Omkrins" title="Omkrins – النرويجية نينورسك" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Omkrins" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="النرويجية نينورسك" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Omkrets" title="Omkrets – النرويجية بوكمال" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Omkrets" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="النرويجية بوكمال" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Perim%C3%A8tre" title="Perimètre – الأوكسيتانية" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Perimètre" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="الأوكسيتانية" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Obw%C3%B3d_(geometria)" title="Obwód (geometria) – البولندية" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Obwód (geometria)" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="البولندية" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADmetro" title="Perímetro – البرتغالية" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Perímetro" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="البرتغالية" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Iruru_muyu" title="Iruru muyu – كيشوا" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Iruru muyu" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="كيشوا" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Perimetru" title="Perimetru – الرومانية" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Perimetru" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="الرومانية" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rsk mw-list-item"><a href="https://rsk.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%8F%D0%B3" title="Обсяг – Pannonian Rusyn" lang="rsk" hreflang="rsk" data-title="Обсяг" data-language-autonym="Руски" data-language-local-name="Pannonian Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Руски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Периметр – الروسية" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Периметр" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="الروسية" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Opseg" title="Opseg – صربية-كرواتية" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Opseg" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="صربية-كرواتية" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Perimeter" title="Perimeter – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Perimeter" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Obseg" title="Obseg – السلوفانية" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Obseg" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="السلوفانية" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Pimamuganhu" title="Pimamuganhu – الشونا" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Pimamuganhu" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="الشونا" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Wareeg" title="Wareeg – الصومالية" lang="so" hreflang="so" data-title="Wareeg" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="الصومالية" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Perimetri" title="Perimetri – الألبانية" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Perimetri" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="الألبانية" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B8%D0%BC" title="Обим – الصربية" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Обим" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="الصربية" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Sabudeureun" title="Sabudeureun – السوندانية" lang="su" hreflang="su" data-title="Sabudeureun" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="السوندانية" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Omkrets" title="Omkrets – السويدية" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Omkrets" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="السويدية" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Uobw%C5%AFd" title="Uobwůd – Silesian" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Uobwůd" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="Silesian" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%9A%E0%AF%81%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%B1%E0%AE%B3%E0%AE%B5%E0%AF%81" title="சுற்றளவு – التاميلية" lang="ta" hreflang="ta" data-title="சுற்றளவு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="التاميلية" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%9A%E0%B1%81%E0%B0%9F%E0%B1%8D%E0%B0%9F%E0%B1%81%E0%B0%95%E0%B1%8A%E0%B0%B2%E0%B0%A4" title="చుట్టుకొలత – التيلوغوية" lang="te" hreflang="te" data-title="చుట్టుకొలత" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="التيلوغوية" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B" title="เส้นรอบรูป – التايلاندية" lang="th" hreflang="th" data-title="เส้นรอบรูป" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="التايلاندية" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Perimetro" title="Perimetro – التاغالوغية" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Perimetro" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="التاغالوغية" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Периметр – الأوكرانية" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Периметр" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="الأوكرانية" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AD%DB%8C%D8%B7" title="محیط – الأوردية" lang="ur" hreflang="ur" data-title="محیط" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="الأوردية" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Perimetr" title="Perimetr – الأوزبكية" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Perimetr" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="الأوزبكية" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Chu_vi" title="Chu vi – الفيتنامية" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Chu vi" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="الفيتنامية" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%91%A8%E9%95%BF" title="周长 – الوو الصينية" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="周长" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="الوو الصينية" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xmf mw-list-item"><a href="https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9E%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98" title="პერიმეტრი – Mingrelian" lang="xmf" hreflang="xmf" data-title="პერიმეტრი" data-language-autonym="მარგალური" data-language-local-name="Mingrelian" class="interlanguage-link-target"><span>მარგალური</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%91%A8%E9%95%BF" title="周长 – الصينية" lang="zh" hreflang="zh" data-title="周长" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="الصينية" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q28474#sitelinks-wikipedia" title="تعديل وصلات اللغات" class="wbc-editpage">عدل الوصلات</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="نطاقات"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)" title="اعرض صفحة المحتوى [c]" accesskey="c"><span>مقالة</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4:%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)" rel="discussion" title="نقاش صفحة المحتوى [t]" accesskey="t"><span>نقاش</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="غيّر لهجة اللغة" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">العربية</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="معاينة"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)"><span>اقرأ</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit" title="عدل الكود المصدري لهذه الصفحة [e]" accesskey="e"><span>عدّل</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=history" title="النسخ السابقة لهذه الصفحة [h]" accesskey="h"><span>تاريخ</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="أدوات الصفحة"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="أدوات" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">أدوات</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">أدوات</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">أخف</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="المزيد من الخيارات" > <div class="vector-menu-heading"> إجراءات </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)"><span>اقرأ</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit" title="عدل الكود المصدري لهذه الصفحة [e]" accesskey="e"><span>عدّل</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=history"><span>تاريخ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> عام </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%A7%D8%B0%D8%A7_%D9%8A%D8%B5%D9%84_%D9%87%D9%86%D8%A7/%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)" title="قائمة بكل صفحات الويكي التي تصل هنا [j]" accesskey="j"><span>ماذا يصل هنا</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%B5%D9%88%D9%84%D8%A9/%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)" rel="nofollow" title="أحدث التغييرات في الصفحات الموصولة من هذه الصفحة [k]" accesskey="k"><span>تغييرات ذات علاقة</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/ويكيبيديا:رفع" title="ارفع ملفات [u]" accesskey="u"><span>رفع ملف</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D8%A9" title="قائمة بكل الصفحات الخاصة [q]" accesskey="q"><span>الصفحات الخاصة</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&oldid=67477767" title="وصلة دائمة لهذه النسخة من الصفحة"><span>وصلة دائمة</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=info" title="المزيد من المعلومات عن هذه الصفحة"><span>معلومات الصفحة</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF&page=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29&id=67477767&wpFormIdentifier=titleform" title="معلومات عن كيفية الاستشهاد بالصفحة"><span>استشهد بهذه الصفحة</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%AA%D9%82%D8%B5%D9%8A%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1&url=https%3A%2F%2Far.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D9%2585%25D8%25AD%25D9%258A%25D8%25B7_%28%25D9%2587%25D9%2586%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25A9_%25D8%25B1%25D9%258A%25D8%25A7%25D8%25B6%25D9%258A%25D8%25A9%29"><span>احصل على مسار مختصر</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:QrCode&url=https%3A%2F%2Far.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D9%2585%25D8%25AD%25D9%258A%25D8%25B7_%28%25D9%2587%25D9%2586%25D8%25AF%25D8%25B3%25D8%25A9_%25D8%25B1%25D9%258A%25D8%25A7%25D8%25B6%25D9%258A%25D8%25A9%29"><span>تنزيل رمز الاستجابة السريعة</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> طباعة/تصدير </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8&bookcmd=book_creator&referer=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29"><span>إنشاء كتاب</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:DownloadAsPdf&page=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29&action=show-download-screen"><span>تحميل PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&printable=yes" title="نسخة للطباعة لهذه الصفحة [p]" accesskey="p"><span>نسخة للطباعة</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> في مشاريع أخرى </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q28474" title="وصلة إلى المادة المرتبطة في مستودع البيانات المركزي [g]" accesskey="g"><span>عنصر ويكي بيانات</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="أدوات الصفحة"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="المظهر"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">المظهر</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">أخف</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="ar" dir="rtl"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Carre.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Carre.png/220px-Carre.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f9/Carre.png 1.5x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a><figcaption> يقدر محيط هذا <a href="/wiki/%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9" title="مربع">المربع</a> بـ 8.</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Troy1.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Troy1.jpg/220px-Troy1.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Troy1.jpg/330px-Troy1.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/Troy1.jpg 2x" data-file-width="400" data-file-height="300" /></a><figcaption> وفقًا <a href="/wiki/%D9%87%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%B1%D9%88%D8%B3" title="هوميروس">لهوميروس</a>، يقدر محيط <a href="/wiki/%D8%B7%D8%B1%D9%88%D8%A7%D8%AF%D8%A9" title="طروادة">طروادة</a> 10 200 خطوة <sup id="cite_ref-Tessier_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Tessier-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> (صورة لأسوار طروادة المفترضة).</figcaption></figure> <p><b>المحيط</b> بالنسبة <a href="/wiki/%D8%B4%D9%83%D9%84_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%8A" class="mw-redirect" title="شكل هندسي">لشكل</a> <a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%88_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="مستو (رياضيات)">مستوٍ</a> هو <a href="/wiki/%D8%B7%D9%88%D9%84" title="طول">الطول</a> المقدر لأطراف هذا الشكل. يسمح حساب المحيط على سبيل المثال بتحديد مقدار السياج اللازم لتطويق الحقل.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>بالنسبة لأي <a href="/wiki/%D9%85%D8%B6%D9%84%D8%B9" title="مضلع">مضلع</a> فإن المحيط يساوي <a href="/wiki/%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9_(%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8)" title="مجموع (علم الحساب)">مجموع</a> أطوال أضلاعه. وهناك <a href="/wiki/%D8%B5%D9%8A%D8%BA%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="صيغة رياضية">صيغ</a> بسيطة لحساب محيط الأشكال الأساسية، لكن المسألة تصبح أكثر صعوبة بالنسبة للأشكال الأكثر تعقيدًا : حيث يلجأ لحساب <a href="/wiki/%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84" title="تكامل">تكاملات</a> أو <a href="/wiki/%D9%86%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%A9_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="نهاية (رياضيات)">نهايات</a>. في هذه الحالة تستعمل طريقة تقريبية تعوض بالشكل المعقد آخر أبسط وأكثر شهرة، للحصول على <a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D8%A7%D9%85%D8%A9_%D8%AA%D8%B3%D8%A7%D9%88%D9%8A_%D8%AA%D9%82%D8%B1%D9%8A%D8%A8%D8%A7" title="علامة تساوي تقريبا">تقريب</a> للمحيط المطلوب. </p><p>طرحت مسألة البحث عن <a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D8%A9" title="مساحة">المساحة</a> القصوى لسطح يعرف طول محيطه، (أو تباين المساحات وتساوي المحيط) في وقت مبكر جدًا ولم تُوضع إجابة لها إلا في القرن 19. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="الأشكال_البسيطة"><span id=".D8.A7.D9.84.D8.A3.D8.B4.D9.83.D8.A7.D9.84_.D8.A7.D9.84.D8.A8.D8.B3.D9.8A.D8.B7.D8.A9"></span>الأشكال البسيطة</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=1" title="عدل القسم: الأشكال البسيطة"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="المضلعات"><span id=".D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B6.D9.84.D8.B9.D8.A7.D8.AA"></span>المضلعات</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=2" title="عدل القسم: المضلعات"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Sides_in_rectangle.svg" class="mw-file-description"><img alt="مستطيل بعرض a وطول b." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Sides_in_rectangle.svg/220px-Sides_in_rectangle.svg.png" decoding="async" width="220" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Sides_in_rectangle.svg/330px-Sides_in_rectangle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Sides_in_rectangle.svg/440px-Sides_in_rectangle.svg.png 2x" data-file-width="450" data-file-height="300" /></a><figcaption> مستطيل عرضه <i>a</i> وطوله <i>b</i>.</figcaption></figure> <p>تعتبر <a href="/wiki/%D9%85%D8%B6%D9%84%D8%B9" title="مضلع">المضلعات</a> حالة أساسية ليس فقط لبساطتها، ولكن أيضًا لأن العديد من الأشكال تُحسب محيطاتها بصورة تقريبية من خلال سلسلة من المضلعات تقترب من هذه المنحنيات. كان <a href="/wiki/%D8%A3%D8%B1%D8%AE%D9%85%D9%8A%D8%AF%D8%B3" title="أرخميدس">أرخميدس</a> أول عالم رياضيات معروف استخدم هذا المنطق، والذي قارب في تقدير محيط الدائرة بإحاطتها <a href="/wiki/%D9%85%D8%B6%D9%84%D8%B9_%D9%85%D9%86%D8%AA%D8%B8%D9%85" title="مضلع منتظم">بمضلعات منتظمة</a>.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>محيط المضلع يساوي <a href="/wiki/%D8%AC%D9%85%D8%B9" title="جمع">مجموع</a> أطوال أضلاعه. </p><p>إذا كانت أبعاد <a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%B7%D9%8A%D9%84" title="مستطيل">المستطيل</a> على وجه الخصوص هي a و b فإن محيطه يساوي <span class="nowrap">2 (<i>a</i> + <i>b</i>)</span>. <a href="/wiki/%D9%85%D8%B6%D9%84%D8%B9_%D9%85%D8%AA%D8%B3%D8%A7%D9%88%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B6%D9%84%D8%A7%D8%B9" title="مضلع متساوي الأضلاع">المضلع متساوي الأضلاع</a> هو مضلع كل أضلاعه متساوية الطول ( <a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D9%8A%D9%86_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)" title="معين (هندسة رياضية)">المعين</a> هو مضلع متساوي الأضلاع بأربعة جوانب). لحساب محيط <a href="/wiki/%D9%85%D8%B6%D9%84%D8%B9_%D9%85%D8%AA%D8%B3%D8%A7%D9%88%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B6%D9%84%D8%A7%D8%B9" title="مضلع متساوي الأضلاع">مضلع متساوي الأضلاع</a> نضرب هذا الطول في عدد الأضلاع. </p><p>غالبًا ما يعرف <a href="/wiki/%D9%85%D8%B6%D9%84%D8%B9_%D9%85%D9%86%D8%AA%D8%B8%D9%85" title="مضلع منتظم">المضلع المنتظم</a> بعدد أضلاعه ونصف قطره أي المسافة الثابتة التي تفصل مركزه عن كل رأس من رؤوسه. من الممكن حساب طول الضلع بمنطق حساب <a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA" title="حساب المثلثات">المثلثات</a>. إذا كان <i>R</i> هو نصف قطر مضلع منتظم و<i>n</i> عدد أضلاعه، فإن محيطه يكون:<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2nR\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mi>R</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2nR\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db83c6d71bc525927273e9bf19e6d77484718f12" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.57ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle 2nR\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)}"></span>.</dd></dl> <p>تلخص هذه الطرق في الجدول أدناه. </p> <center> <table class="wikitable"> <caption><b>محيط المضلعات</b> </caption> <tbody><tr> <th>المضلع</th> <th>الصيغة الحسابية</th> <th>المتغيرات </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB" title="مثلث">المثلث</a></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a+b+c\;}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thickmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+b+c\;}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b18c32036abba107d18a2cb860f6a99a75ae259d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.56ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a+b+c\;}"></span></td> <td><i>a</i> و <i>b</i> و <i>c</i> تمثل أطوال الأضلع الثلاث. </td></tr> <tr> <td>متوازي الأضلاع</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2(a+b)\;}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thickmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2(a+b)\;}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aab5374134b35cbb82b3246661e866fcba3e31c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.685ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2(a+b)\;}"></span></td> <td><i>a</i> و <i>b</i> أطوال ضلعين متتاليين. </td></tr> <tr> <td>مضلع متساوي الأضلاع</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\cdot a\;}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> <mspace width="thickmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\cdot a\;}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1456e07b07d85b17f72c7b43d3eb16cbf06f2c6e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.949ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n\cdot a\;}"></span></td> <td><i>n</i> عدد الأضلع <i>a</i> طول كل ضلع. </td></tr> <tr> <td>مضلع كيفي</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots +a_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>…</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots +a_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40e684911c677226876f80546a31f24d8784b78d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:32.255ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots +a_{n}}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bc77764b2e74e64a63341054fa90f3e07db275f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.029ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{i}}"></span> طول الضلع المرقم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span> <p>في مضلع به <i>n</i> ضلع. </p> </td></tr> <tr> <td>مضلع منتظم مغلق</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2nR\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mi>R</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2nR\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db83c6d71bc525927273e9bf19e6d77484718f12" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.57ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle 2nR\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)}"></span></td> <td><i>n</i> عدد الأضلع <p><i>R</i> بعد المركز عن كل رأس. </p> </td></tr></tbody></table> </center> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="محيط_الدائرة"><span id=".D9.85.D8.AD.D9.8A.D8.B7_.D8.A7.D9.84.D8.AF.D8.A7.D8.A6.D8.B1.D8.A9"></span>محيط الدائرة</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=3" title="عدل القسم: محيط الدائرة"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Pi-unrolled-720.gif" class="mw-file-description"><img alt="Animation de l'acte de déroulement de la circonférence d'un cercle." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Pi-unrolled-720.gif/300px-Pi-unrolled-720.gif" decoding="async" width="300" height="95" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Pi-unrolled-720.gif/450px-Pi-unrolled-720.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Pi-unrolled-720.gif/600px-Pi-unrolled-720.gif 2x" data-file-width="720" data-file-height="228" /></a><figcaption> إذا كان قطر الدائرة 1، فإن محيطها هو π.</figcaption></figure><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r64185648">.mw-parser-output .hatnote{font-style:italic}.mw-parser-output div.hatnote{padding-left:1.6em;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .hatnote i{font-style:normal}.mw-parser-output .hatnote+link+.hatnote{margin-top:-0.5em}</style><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">المقالة الرئيسة: <a href="/wiki/%D8%B7_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="ط (رياضيات)">ط (رياضيات)</a></div> <p>محيط <a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%A9" title="دائرة">الدائرة</a> هو الطول الذي يحدده حافتها. وهو مقدار يتناسب مع قطرها. باستعمال الثابت π، فإن أي دائرة قطرها <i>D</i> يحسب محيطها <i>P</i> وفق : </p> <dl><dd><i>P</i> = <i>πD</i>.</dd></dl> <p>استخدام <a href="/wiki/%D9%81%D8%B1%D8%AC%D8%A7%D8%B1" title="فرجار">الفرجار</a> ساهم في تفضيل استخدام نصف قطر الدائرة <i>R</i> بدلاً من قطرها، لتصبح الصيغة : </p> <dl><dd><i>P</i> = <i>2πR</i>.</dd></dl> <p>هاتان الصيغتان متساويتان تمامًا، لأنه في أي دائرة فإن : <span class="nowrap"><i>D</i> = 2 <i>R</i></span>. </p><p>يكفي لحساب محيط الدائرة معرفة نصف قطرها أو قطرها والرقم <a href="/wiki/%D8%B7_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="ط (رياضيات)">π</a>. تكمن المشكلة في أن هذا الرقم الأخير ليس كسريا (لا يمكن كتابته كحاصل قسمة عددين صحيحين) ولا حتى <a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%AC%D8%A8%D8%B1%D9%8A" title="عدد جبري">جبريًا</a> (لإنه ليس جذر كثير الحدود مع معاملات صحيحة). وبالتالي، فإن الحصول على قيمة تقريبية لـ π بالدقة المطلوبة ليس بالأمر السهل. هذا الأمر حشد معارف في <a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" title="تحليل رياضي">التحليل</a> <a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D9%85%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="علم الخوارزميات">والخوارزميات</a> وعلوم <a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D9%88%D8%A8" title="علم الحاسوب">الحاسوب</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="تصور_المحيط"><span id=".D8.AA.D8.B5.D9.88.D8.B1_.D8.A7.D9.84.D9.85.D8.AD.D9.8A.D8.B7"></span>تصور المحيط</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=4" title="عدل القسم: تصور المحيط"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Hexaflake.gif" class="mw-file-description"><img alt="Animation d'un découpage d'un hexagone en flocon de neige." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Hexaflake.gif/220px-Hexaflake.gif" decoding="async" width="220" height="251" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Hexaflake.gif/330px-Hexaflake.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/Hexaflake.gif 2x" data-file-width="403" data-file-height="459" /></a><figcaption> كلما زاد القص، كلما قلت المساحة وزاد المحيط.</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Neuf_Brisach.jpg" class="mw-file-description"><img alt="Plan simplifié de la citadelle de Neuf-Brisach" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Neuf_Brisach.jpg/220px-Neuf_Brisach.jpg" decoding="async" width="220" height="216" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Neuf_Brisach.jpg/330px-Neuf_Brisach.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Neuf_Brisach.jpg/440px-Neuf_Brisach.jpg 2x" data-file-width="877" data-file-height="862" /></a><figcaption> لقلعة <a href="/wiki/%D9%86%D9%8A%D9%88%D9%81-%D8%A8%D8%B1%D9%8A%D8%B3%D8%A7%D8%B4" title="نيوف-بريساش">Neuf-Brisach</a> محيط معقد. للالتفاف حولها، من الأفضل اتباع غلافها المحدب.</figcaption></figure> <p>يُعد المحيط، جنبًا إلى جنب مع <a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D8%A9" title="مساحة">المساحة</a>، أحد القياسين الرئيسيين للأشكال الهندسية. ومن الشائع الخلط بين هذين المفهومين <sup id="cite_ref-conf_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-conf-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> أو الاعتقاد بأنه كلما كان أحدهما أكبر، زاد الآخر أيضًا. في الواقع، يؤدي تكبير (أو تصغير) الشكل الهندسي إلى زيادة (أو نقصان) مساحته ومحيطه في نفس الوقت. على سبيل المثال، إذا صورت الأرض في خريطة <a href="/wiki/%D9%85%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3_%D8%B1%D8%B3%D9%85" title="مقياس رسم">بمقياس</a> 1: 10 000، فيمكن حساب المحيط الفعلي للأرض بضرب محيط الصورة في 10 000 والمساحة بضرب محيط الصورة في 10 000 <sup>2</sup>. ومع ذلك، لا يوجد رابط مباشر بين المساحة ومحيط شكل ما. على سبيل المثال، يمكن أن يكون لمستطيل، تبلغ مساحته <a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%B1_%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9" title="متر مربع">مترًا مربعًا</a>، عدة أبعاد ممكنة. مثلا : 0.5م و 2م (وبالتالي فالمحيط يساوي 5م) أو 0.001م و 1000م (وبالتالي فالمحيط يزيد عن 2000م). ذكر <a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%82%D9%84%D8%B3" title="برقلس">بروكلوس</a> (في القرن الخامس) واقعة تقاسم فلاحين يونانيين « بتساوي » حقولا بناءا على محيطها ولكن بمساحات مختلفة,.<sup id="cite_ref-Tessier_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-Tessier-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> رغم أن، إنتاج الحقل يتناسب مع مساحة وليس محيطه : فحصل بعض الفلاحين السذج على حقول بمحيط طويل، ولكن بمساحة (وبالتالي حصاد) متواضعة. </p><p>عندما يزال جزء من الشكل، فإن مساحته تقل (فقد « أزلنا » جزءا من المساحة). لكن الأمر قد يختلف مع المحيط. في حالة شكل « بانقطاعات كثيرة »، يضاف إلى الخلط الواقع بين "المساحة و المحيط"، ارتباك حول <a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%BA%D9%84%D8%A7%D9%82_%D9%85%D8%AD%D8%AF%D8%A8" title="انغلاق محدب">غلاف الشكل المحدب</a> بدلاً من دوره بالمعنى الدقيق للكلمة.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> فالغلاف المحدب للشكل يشبه الشريط المطاطي الذي يحيط بالشكل. في الرسم المتحرك على اليسار، كل الأشكال لها نفس الغلاف المحدب : الشكل <a href="/wiki/%D8%B3%D8%AF%D8%A7%D8%B3%D9%8A_%D8%A3%D8%B6%D9%84%D8%A7%D8%B9" title="سداسي أضلاع">السداسي</a> الكبير الأولي.<br clear="all" /> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="متباينة_المساحات_متساوية_المحيط"><span id=".D9.85.D8.AA.D8.A8.D8.A7.D9.8A.D9.86.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B3.D8.A7.D8.AD.D8.A7.D8.AA_.D9.85.D8.AA.D8.B3.D8.A7.D9.88.D9.8A.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D9.85.D8.AD.D9.8A.D8.B7"></span>متباينة المساحات متساوية المحيط</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=5" title="عدل القسم: متباينة المساحات متساوية المحيط"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Bouillon_de_volaille.jpg" class="mw-file-description"><img alt="Photo d'un bouillon de potage." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Bouillon_de_volaille.jpg/220px-Bouillon_de_volaille.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Bouillon_de_volaille.jpg/330px-Bouillon_de_volaille.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Bouillon_de_volaille.jpg/440px-Bouillon_de_volaille.jpg 2x" data-file-width="800" data-file-height="600" /></a><figcaption> الفقاعات الدهنية على سطح المرق.</figcaption></figure> <p>يهتم تخصص "دراسة تباين المساحات وتساوي المحيط" (Isoperimetric inequality)، على وجه الخصوص، بمسألة إيجاد أكبر سطح ممكن لنفس المحيط. الجواب بديهي، إنه <a href="/wiki/%D9%82%D8%B1%D8%B5_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="قرص (رياضيات)">القرص</a>.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> وهذا ما يفسر، على وجه الخصوص، لماذا يكون للفقاعات الدهنية على سطح المرق شكل دائري. </p><p>هذه المسألة، التي قد تبدو بسيطة، تستلزم نظريات معقدة للحصول على إثبات صارم. يتم أحيانًا تبسيط مشكلة القياس المتساوي عن طريق الحد من الأسطح المسموح بها. على سبيل المثال، نحن نبحث عن <a href="/wiki/%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%B9%D9%8A_%D8%A3%D8%B6%D9%84%D8%A7%D8%B9" title="رباعي أضلاع">الرباعي</a> أو <a href="/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB" title="مثلث">المثلث</a> ذي أكبر مساحة ممكنة، دائمًا لمحيط معين. الحل هو <a href="/wiki/%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9" title="مربع">مربع</a> ومثلث <a href="/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB_%D9%85%D8%AA%D8%B3%D8%A7%D9%88%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B6%D9%84%D8%A7%D8%B9" title="مثلث متساوي الأضلاع">متساويا الأضلاع</a>. بشكل عام، تكون مساحة <a href="/wiki/%D9%85%D8%B6%D9%84%D8%B9" title="مضلع">لمضلع</a> (بعدد من الرؤوس) هي الأكبر بمحيط معين، إذا كان شكله الأقرب إلى <a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%A9" title="دائرة">الدائرة</a>، وهو <a href="/wiki/%D9%85%D8%B6%D9%84%D8%B9_%D9%85%D9%86%D8%AA%D8%B8%D9%85" title="مضلع منتظم">المضلع المنتظم</a>. </p><p>في "دراسة تباين المساحات وتساوي المحيط" يجري البحث أيضًا عن أكبر مساحة ممكنة لمحيط معين، بهندسات مختلفة. على سبيل المثال، في حالة نصف المستوى، تكون الإجابة هي نصف القرص. </p><p>أدى هذا المفهوم إلى ظهور عائلة من النظريات، تسمى <a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D9%8A%D9%86%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_%D8%A7%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA" title="متباينة المحيط الثابت">isoperimetric</a>، بتسقيفات (حدود عليا) وكذلك نسبة تسمى <i>حاصل isoperimetric</i>. تنص المتباينة على أن السطح الذي طول محيطه <i>p</i> ومساحته <i>a</i> يفي بالسقف التالي : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {4\pi a}{p^{2}}}\leq 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>a</mi> </mrow> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>≤</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {4\pi a}{p^{2}}}\leq 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c938cb6a7528b9ead02ce69224f424f6c969f13" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:8.821ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {4\pi a}{p^{2}}}\leq 1}"></span></dd></dl> <p>المصطلح الموجود على اليسار يسمى حاصل المتباينة، وهو يساوي 1 إذا وفقط إذا كان السطح عبارة عن قرص. </p><p>إذا كان أصل هذا السؤال يعود إلى ما لا يقل عن 2 900 عام <sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>، فإن جوابه لم يكن حتى عام 1895، باستخدام أساليب مشتقة من <a href="/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%86%D8%A9_%D9%85%D9%8A%D9%86%D9%83%D9%88%D9%81%D8%B3%D9%83%D9%8A" title="مبرهنة مينكوفسكي">نظرية مينكوفسكي</a> بحل نهائيًا في شكل السؤال القديم.<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> هذه الأساليب تجعل من الممكن إثبات <a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D9%8A%D9%86%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_%D8%A7%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA" title="متباينة المحيط الثابت">متباينة المحيط الثابت</a> وتعميمها على <a href="/wiki/%D8%A8%D8%B9%D8%AF_(%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%AA%D8%AC%D9%87%D9%8A)" title="بعد (فضاء متجهي)">أبعاد</a> أكبر من <a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%A5%D9%82%D9%84%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A9" title="هندسة إقليدية">الهندسة الإقليدية</a>. </p><p><b>المقالات</b> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="المنحنى_القابل_للتصحيح"><span id=".D8.A7.D9.84.D9.85.D9.86.D8.AD.D9.86.D9.89_.D8.A7.D9.84.D9.82.D8.A7.D8.A8.D9.84_.D9.84.D9.84.D8.AA.D8.B5.D8.AD.D9.8A.D8.AD"></span>المنحنى القابل للتصحيح</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=6" title="عدل القسم: المنحنى القابل للتصحيح"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>عدا حالات المضلعات والدوائر فإنه يصعب حساب محيط معظم الأسطح، ويستعمل <a href="/wiki/%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84" title="تكامل">التكامل</a> ولكن لدوال بسيطة مثل الدوال الأولية (كثيرات الحدود، الجيب، إلخ..). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="مثال_:_القطع_الناقص"><span id=".D9.85.D8.AB.D8.A7.D9.84_:_.D8.A7.D9.84.D9.82.D8.B7.D8.B9_.D8.A7.D9.84.D9.86.D8.A7.D9.82.D8.B5"></span>مثال : القطع الناقص</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=7" title="عدل القسم: مثال : القطع الناقص"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Com%C3%A8te_trajectoire_5.svg" class="mw-file-description"><img alt="مخطط قطع ناقص." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Com%C3%A8te_trajectoire_5.svg/220px-Com%C3%A8te_trajectoire_5.svg.png" decoding="async" width="220" height="152" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Com%C3%A8te_trajectoire_5.svg/330px-Com%C3%A8te_trajectoire_5.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Com%C3%A8te_trajectoire_5.svg/440px-Com%C3%A8te_trajectoire_5.svg.png 2x" data-file-width="292" data-file-height="202" /></a><figcaption> قطع ناقص (إهليلج)</figcaption></figure> <p>قد يبدو <a href="/wiki/%D9%82%D8%B7%D8%B9_%D9%86%D8%A7%D9%82%D8%B5" title="قطع ناقص">القطع الناقص</a> بسيطًا، فما هو (للبعض) إلا "دائرة مضغوطة". </p><p>في قطع ناقص بمحور أكبر a ومحور أصغر b، حساب المساحة بسيط:<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi ab}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi ab}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e49e097530aa054f7782fc7de33b0a60418ff964" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.559ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \pi ab}"></span>. </p><p>ولكن حساب المحيط <i>P</i> لقطع ناقص يتطلب استخدام <a href="/wiki/%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84_%D8%A5%D9%87%D9%84%D9%8A%D9%84%D8%AC%D9%8A" class="mw-redirect" title="تكامل إهليلجي">تكامل إهليلجي</a>:<sup id="cite_ref-ellipse_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-ellipse-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P=4\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}t+b^{2}\sin ^{2}t}}\,{\text{d}}t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>cos</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>sin</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mi>t</mi> </msqrt> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P=4\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}t+b^{2}\sin ^{2}t}}\,{\text{d}}t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3426cf32c20cbe1cf2f06720b7dc40f6fea4a2cd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:34.4ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle P=4\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}t+b^{2}\sin ^{2}t}}\,{\text{d}}t}"></span></dd></dl> <p>والذي يصاغ <a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%B3%D9%84%D8%B3%D9%84%D8%A9_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="متسلسلة (رياضيات)">كسلسلة</a> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P=2\pi a\left[{1-\left({1 \over 2}\right)^{2}e^{2}-\left({1\cdot 3 \over 2\cdot 4}\right)^{2}{e^{4} \over 3}-\left({1\cdot 3\cdot 5 \over 2\cdot 4\cdot 6}\right)^{2}{e^{6} \over 5}-\cdots }\right]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>a</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>⋅</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>⋅</mo> <mn>3</mn> <mo>⋅</mo> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mn>4</mn> <mo>⋅</mo> <mn>6</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mo>⋯</mo> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P=2\pi a\left[{1-\left({1 \over 2}\right)^{2}e^{2}-\left({1\cdot 3 \over 2\cdot 4}\right)^{2}{e^{4} \over 3}-\left({1\cdot 3\cdot 5 \over 2\cdot 4\cdot 6}\right)^{2}{e^{6} \over 5}-\cdots }\right]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eda7a7a89f5b632f9d039b5f50b5e4cc88ee2fb1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:62.945ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle P=2\pi a\left[{1-\left({1 \over 2}\right)^{2}e^{2}-\left({1\cdot 3 \over 2\cdot 4}\right)^{2}{e^{4} \over 3}-\left({1\cdot 3\cdot 5 \over 2\cdot 4\cdot 6}\right)^{2}{e^{6} \over 5}-\cdots }\right]}"></span></dd></dl> <p>حيث <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}"></span> يمثل <a href="/wiki/%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D9%84%D8%A7%D9%81_%D9%85%D8%B1%D9%83%D8%B2%D9%8A" title="اختلاف مركزي">الانحراف المركزي</a> للقطع الناقص (عبارة JH Lambert (1772)) </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e={\frac {c}{a}}={\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msqrt> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e={\frac {c}{a}}={\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f066e68360f79454cfd1b2641b8f7dfc123509a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:32.875ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle e={\frac {c}{a}}={\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}.}"></span></dd></dl> <p>أدت صعوبة وتعقيد هذه العبارات إلى تطوير حسابات تقريبية. الاقتراح الثاني والأكثر دقة، هو عمل <a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%D9%8A%D9%86%D9%81%D8%A7%D8%B3%D8%A7_%D8%B1%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%88%D8%AC%D8%A7%D9%86" title="سرينفاسا رامانوجان">رامانوجان</a>:<sup id="cite_ref-ellipse_12-1" class="reference"><a href="#cite_note-ellipse-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\approx \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}\approx \pi \left[3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}}\right]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>≈</mo> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mrow> <mo>≈</mo> <mi>π</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\approx \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}\approx \pi \left[3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}}\right]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f530343475131ef60eb17db4d71217cd3187475" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:54.943ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle P\approx \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}\approx \pi \left[3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}}\right]}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="منحنى_قابل_للتصحيح"><span id=".D9.85.D9.86.D8.AD.D9.86.D9.89_.D9.82.D8.A7.D8.A8.D9.84_.D9.84.D9.84.D8.AA.D8.B5.D8.AD.D9.8A.D8.AD"></span>منحنى قابل للتصحيح</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=8" title="عدل القسم: منحنى قابل للتصحيح"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>تصبح مسألة قياس المحيط أكثر صعوبة إذا كانت الحدود <i>منحنية</i> وليست متعددة الأضلاع. </p><p>من الممكن دائمًا تقريب طول المنحنى <i>بطول المضلع الأكثر قربا</i>. طول مضلع التقريب هو مجموع أطوال أضلاعه. عندما تقارب الخطوة الصفر أي المسافة القصوى ما بين متتاليين من المضلع، فإن الحد الأعلى لطول المضلع يميل نحو طول المنحنى. وإذا كان طول المنحنى محدودًا، فيُقال <i>إنه قابل للتصحيح</i>. هذا المنطق يجعل من الممكن حساب القيم التقريبية للعديد من المنحنيات. </p><p>يكون الحصول على قيمة دقيقة ممكنة في حال كان المنحنى محددا بدالة قابلة للتفاضل باستمرار. حينها يكون المنحنى قابلاً للتصحيح. إذا كان المنحنى عبارة عن قوس محددا بدالة <i>f</i> مُعرَّفة على فاصل زمني [ <i>c</i> ؛ <i>d</i> ]، فإن طوله معرف بالعبارة: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L=\int _{c}^{d}||f'(t)||\mathrm {d} t.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mi>f</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L=\int _{c}^{d}||f'(t)||\mathrm {d} t.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca6c69a1cd55559f1eacf16815036b64f34c8e0f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:18.645ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle L=\int _{c}^{d}||f'(t)||\mathrm {d} t.}"></span></dd></dl> <p>خصوصا إذا كانت <i>f</i> ( <i>t</i> ) = (<i>x</i> (<i>t</i>), <i>y</i> (<i>t</i>)) وجرى التعبير عن الإحداثيات على <a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9_%D9%85%D9%85%D9%86%D8%B8%D9%85%D8%A9_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%A7%D9%85%D8%AF%D8%A9" class="mw-redirect" title="قاعدة ممنظمة متعامدة">أساس متعامد</a>، فإن الطول <i>L</i> للمنحنى معرف بالعبارة: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L=\int _{c}^{d}{\sqrt {\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}}}\mathrm {d} t.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L=\int _{c}^{d}{\sqrt {\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}}}\mathrm {d} t.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f66406296d3ff2cfda7b696d62260b514e4e6d9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:32.108ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle L=\int _{c}^{d}{\sqrt {\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}}}\mathrm {d} t.}"></span></dd></dl> <p>تتيح هذه الصيغة إيجاد المعادلة الموضحة أعلاه لمحيط قطع ناقص معرف بـالعبارة ( <span dir="ltr"><i>x</i> ( <i>t</i> ) = <i>a cos t</i>، <i>y</i> ( <i>t</i> ) = <i>b sin t</i>، <i>I</i> =] 0، π/4 [</span>). </p><p>من الممكن أيضًا استخدام <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A5%D8%AD%D8%AF%D8%A7%D8%AB%D9%8A_%D9%82%D8%B7%D8%A8%D9%8A" class="mw-redirect" title="نظام إحداثي قطبي">الإحداثيات القطبية</a> (θ، <i>r</i> (θ)) حيث <i>r</i> هي دالة قابلة للتفاضل باستمرار لـمتغير θ معرف في المجال [θ <sub>1</sub> ؛ θ <sub>2</sub> ]. في هذه الحالة: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}{\sqrt {r(\theta )^{2}+r'(\theta )^{2}}}\mathrm {d} \theta .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>r</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>θ</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}{\sqrt {r(\theta )^{2}+r'(\theta )^{2}}}\mathrm {d} \theta .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/900b48f8a505210e930cfe03f7b9b3e3e170a33a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:28.251ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle L=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}{\sqrt {r(\theta )^{2}+r'(\theta )^{2}}}\mathrm {d} \theta .}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="المنحنيات_الكسرية"><span id=".D8.A7.D9.84.D9.85.D9.86.D8.AD.D9.86.D9.8A.D8.A7.D8.AA_.D8.A7.D9.84.D9.83.D8.B3.D8.B1.D9.8A.D8.A9"></span>المنحنيات الكسرية</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=9" title="عدل القسم: المنحنيات الكسرية"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Von_Koch_curve.gif" class="mw-file-description"><img alt="Animation de la transformation d'un triangle équilatéral en flocon." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Von_Koch_curve.gif/220px-Von_Koch_curve.gif" decoding="async" width="220" height="229" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Von_Koch_curve.gif 1.5x" data-file-width="300" data-file-height="312" /></a><figcaption> <a href="/wiki/%D9%86%D8%AF%D9%81%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AB%D9%84%D8%AC_%D9%84%D9%83%D9%88%D8%AE" title="ندفة الثلج لكوخ">ندفة الثلج لكوخ</a></figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="مثال_:_ندفة_الثلج_فون_كوخ"><span id=".D9.85.D8.AB.D8.A7.D9.84_:_.D9.86.D8.AF.D9.81.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D8.AB.D9.84.D8.AC_.D9.81.D9.88.D9.86_.D9.83.D9.88.D8.AE"></span>مثال : ندفة الثلج فون كوخ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=10" title="عدل القسم: مثال : ندفة الثلج فون كوخ"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ترسم <a href="/wiki/%D9%86%D8%AF%D9%81%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AB%D9%84%D8%AC_%D9%84%D9%83%D9%88%D8%AE" title="ندفة الثلج لكوخ">ندفة الثلج لكوخ</a> من خلال سلسلة من المضلعات التي تتميز بالبساطة الشديدة ولها خصائص مدهشة. </p> <ol><li>البداية تكون بـ <a href="/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB_%D9%85%D8%AA%D8%B3%D8%A7%D9%88%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B6%D9%84%D8%A7%D8%B9" title="مثلث متساوي الأضلاع">مثلث متساوي الأضلاع</a>.</li> <li>يقسم كل ضلع من الشكل إلى ثلاثة أجزاء بنفس الطول. على كل جزء مركزي خارج الشكل السابق يبنى مثلث متساوي الأضلاع.</li> <li>تكرر الخطوة 2 لعدد غير مسمى من المرات.</li></ol> <p>في كل تكرار يصبح محيط المضلع مساويا لـ <span style="white-space:nowrap" class="template-frac"><sup>4</sup><big>⁄</big><sub>3</sub></span> من قيمته السابقة، <a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%AA%D8%A7%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="متتالية">متتالية</a> المحيطات التي تم الحصول عليها تميل نحو <a href="/wiki/%D9%84%D8%A7%D9%86%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%A9" title="لانهاية">اللانهاية</a>. ومع ذلك تبقى كل هذه المضلعات محاطة بنفس الدائرة التي كانت تحيط بالمثلث الأول، ولها مساحة محدودة لم تتغير. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="الكسور_وبُعد_هوسدورف"><span id=".D8.A7.D9.84.D9.83.D8.B3.D9.88.D8.B1_.D9.88.D8.A8.D9.8F.D8.B9.D8.AF_.D9.87.D9.88.D8.B3.D8.AF.D9.88.D8.B1.D9.81"></span>الكسور وبُعد هوسدورف</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=11" title="عدل القسم: الكسور وبُعد هوسدورف"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>إذا كان للعديد من الأسطح محيطات لانهائية فمن الممكن أن يكون لبعض الأسطح « أطول محيط » مقارنة بالآخرين.<sup id="cite_ref-Mandelbrot_13-0" class="reference"><a href="#cite_note-Mandelbrot-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> يسمح <a href="/wiki/%D8%A8%D8%B9%D8%AF_%D9%87%D8%A7%D9%88%D8%B3%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%81" title="بعد هاوسدورف">بعد هوسدورف</a>، الذي قدم في عام 1918، بمقارنتها من خلال توسيع مفهوم الطول، وبالتالي المحيط. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="جزء_من_التاريخ"><span id=".D8.AC.D8.B2.D8.A1_.D9.85.D9.86_.D8.A7.D9.84.D8.AA.D8.A7.D8.B1.D9.8A.D8.AE"></span>جزء من التاريخ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=12" title="عدل القسم: جزء من التاريخ"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="المساحة_والمحيط"><span id=".D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B3.D8.A7.D8.AD.D8.A9_.D9.88.D8.A7.D9.84.D9.85.D8.AD.D9.8A.D8.B7"></span>المساحة والمحيط</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=13" title="عدل القسم: المساحة والمحيط"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>في <a href="/wiki/%D8%AE%D8%B1%D9%8A%D8%B7%D8%A9" title="خريطة">خرائط</a> -رسمت على ألواح طينية يعود تاريخها إلى <a href="/wiki/%D8%B3%D9%84%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D8%A3%D9%88%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AB%D8%A7%D9%84%D8%AB%D8%A9" title="سلالة أور الثالثة">سلالة أور الثالثة</a> (أواخر الألفية الثالثة قبل الميلاد)- ذكر لأطوال الأراضي، والتي قطعت إلى مثلثات ورباعية الأطراف لتسهيل العمليات الحسابية. لكن مساحات المضلعات -وخاصة مساحة الحقول- تم حسابها اعتمادا على المحيط، ولو بدا أن بعض الكتبة أدركوا أن هذه الاستدلالات قد تكون خاطئة.<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> استخدم هذه الطريقة في قياس المدن أو المناطق حسب محيطها كل من <a href="/wiki/%D9%87%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%B1%D9%88%D8%B3" title="هوميروس">هوميروس</a> في <a href="/wiki/%D8%B7%D8%B1%D9%88%D8%A7%D8%AF%D8%A9" title="طروادة">طروادة</a> <sup id="cite_ref-Tessier_1-2" class="reference"><a href="#cite_note-Tessier-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/wiki/%D9%87%D9%8A%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%88%D8%AA" title="هيرودوت">وهيرودوت</a>. </p><p>بداية من عام 1800 ق.م أثبتت المشاكل <a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="هندسة رياضية">الهندسية</a> حول المحيطات. وعثر في العديد من الألواح على المشكلة الكلاسيكية المتمثلة في إيجاد أبعاد مستطيل بناءا على معرفة مسبقة لمساحته ومحيطه: </p> <dl><dt>مثال على مسألة بابلية</dt> <dd></dd></dl> <div class="citationTemplate" style="display:block;margin:7px auto;width:90%; text-align:right;font-style:normal;font-size:100%">«حقل مستطيل مساحته 96 ومحيطه 40. ما هو طوله وعرضه؟»</div> <p>تقول الأسطورة بأن <a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%8A%D8%B3%D8%A9" title="عليسة">عليسة</a> كانت تبحث عن أرض لتأسيس مدينة جديدة لشعبها حوالي سنة 800 ق.م، فحصلت على تنازل من ملك لقطعة أرض «لا تتجاوز مساحتها ما يغطيه جلد ثور»، فقطعت عليسة جلد الثور إلى شرائح رفيعة جدًا واختارت <a href="/wiki/%D8%B4%D8%A8%D9%87_%D8%AC%D8%B2%D9%8A%D8%B1%D8%A9" title="شبه جزيرة">شبه جزيرة</a>، وباستخدام الأشرطة فصلت شبه الجزيرة عن القارة، وبالتالي تمكنت من تحديد مساحة شاسعة، وهكذا ولدت <a href="/wiki/%D9%82%D8%B1%D8%B7%D8%A7%D8%AC" title="قرطاج">قرطاج</a>. قد يكون لأسطورة عليسة أصلا تعليميا، لأنها تُظهر أن المساحة والمحيط غير مرتبطين، وهي أيضًا من أوائل المقاربات لمشكلة قياس التوازن.<sup id="cite_ref-Tessier_1-3" class="reference"><a href="#cite_note-Tessier-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>ارتبط أيضا <a href="/wiki/%D8%AA%D8%A3%D8%B3%D9%8A%D8%B3_%D8%B1%D9%88%D9%85%D8%A7" title="تأسيس روما">تأسيس روما</a> بمسألة حساب المحيط: حيث خط رومولوس بمحراثه المحيط الدائري لمدينته المستقبلية. إن الكلمة <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%84%D8%BA%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%84%D8%A7%D8%AA%D9%8A%D9%86%D9%8A%D8%A9" title="اللغة اللاتينية">اللاتينية</a> <i>Urbs</i> (المدينة) قد تكون تحريفًا لعبارة تعني «ارسم المحيط». </p><p>مسألة تباين المساحات وتساوي المحيط قديمة جدًا، كما تشهد أسطورة عليسة، والإجابات المختلفة (مضلع منتظم، نصف قرص في نصف مستوٍ، دائرة) كانت معروفة من العصور اليونانية القديمة<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>، على الرغم من ذلك فإنه توجب انتظار القرن 19 للحصول على برهان صارم. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="محيط_الدائرة_2"><span id=".D9.85.D8.AD.D9.8A.D8.B7_.D8.A7.D9.84.D8.AF.D8.A7.D8.A6.D8.B1.D8.A9_2"></span>محيط الدائرة</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=14" title="عدل القسم: محيط الدائرة"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ربط البابليون بين المساحة A والمحيط P في الدائرة وفق <a href="/wiki/%D8%AE%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="خوارزمية">خوارزمية</a> حسابية مكافئة للصيغة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A={\frac {P^{2}}{12}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mn>12</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {P^{2}}{12}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e10081009b550a68885bfc92cf23f5c9294f337f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.553ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {P^{2}}{12}}}"></span> والذي ينتج عنه تقريبًا<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> لـ π يساوي 3. وحتى عندما عرفوا قطر الدائرة كان الكتبة دائمًا يمرون بحساب محيطها (بضرب القطر في 3) للحصول على مساحتها. كان البعد المعتاد للدائرة هو محيطها، وليس قطرها أو نصف قطرها مطلقًا. هذا الأمر يوضح أنه -بالنسبة للقدماء- كان يُنظر إلى الدائرة على أنها <i>محيط</i> بدلاً من منحنٍ محدد بمركز ونصف قطر.<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>تقريب π بالعدد 3 مستخدم أيضًا في <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%B3" title="الكتاب المقدس">الكتاب المقدس</a>:<sup id="cite_ref-Fourey_18-0" class="reference"><a href="#cite_note-Fourey-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><a href="/wiki/%D8%AA%D9%84%D9%85%D9%88%D8%AF" title="تلمود">والتلمود</a>:<sup id="cite_ref-Fourey_18-1" class="reference"><a href="#cite_note-Fourey-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Archimedes_pi.svg" class="mw-file-description"><img alt="Schéma d'encadrement de cercles par des polygones réguliers." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Archimedes_pi.svg/220px-Archimedes_pi.svg.png" decoding="async" width="220" height="73" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Archimedes_pi.svg/330px-Archimedes_pi.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Archimedes_pi.svg/440px-Archimedes_pi.svg.png 2x" data-file-width="750" data-file-height="250" /></a><figcaption> الدوائر المحيطة بمضلعات منتظمة. استخدم أرخميدس في حساباته مضلعات منتظمة ذات 6 و 12 و 24 و 48 و 96 ضلعا.</figcaption></figure> <p>ذكر <a href="/wiki/%D8%A3%D8%B1%D8%AE%D9%85%D9%8A%D8%AF%D8%B3" title="أرخميدس">أرخميدس</a> وأوضح في أطروحته <i><a href="/wiki/%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D8%A7%D8%AA_%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%A9" title="قياسات دائرة">عن قياس الدائرة</a></i>: </p><p>تقريب أرخميدس لقيمة π: قسمة طول محيط دائرة على قطرها أصغر من 3 + 10/70 وأكبر من 3 + 10/71. </p><p>وهو ما يعطي تأطيرًا لقيمة π (وهو <i>حاصل قسمة محيط أي دائرة بقطرها</i>). لتحقيق هذه النتيجة وضع أرخميدس إطارًا للدائرة بمضلعين منتظمين حسب طول محيطهما. استخدم مضلعات منتظمة ذات 96 ضلعا. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Resaleye_mohitiye_end.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Resaleye_mohitiye_end.jpg/220px-Resaleye_mohitiye_end.jpg" decoding="async" width="220" height="344" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Resaleye_mohitiye_end.jpg/330px-Resaleye_mohitiye_end.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Resaleye_mohitiye_end.jpg/440px-Resaleye_mohitiye_end.jpg 2x" data-file-width="1432" data-file-height="2237" /></a><figcaption>«الرسالة المحيطية» <a href="/wiki/%D9%85%D8%AE%D8%B7%D9%88%D8%B7" title="مخطوط">مخطوطة</a> عن محيط <a href="/wiki/%D9%85%D8%B6%D9%84%D8%B9" title="مضلع">المضلع</a></figcaption></figure> <p>في عام 1424 قام <a href="/wiki/%D8%BA%D9%8A%D8%A7%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%8A%D9%86_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%A7%D8%B4%D9%8A" title="غياث الدين الكاشي">الكاشي</a> -في <i>رسالته حول الدائرة</i>- بحساب قيمة تقريبية لـ π عن طريق تأطير الدائرة بين مضلعين منتظمين مع ستة عشر خانةً عشريةً دقيقةً. كان هدفه تحديد قيمة تقريبية لـ π دقيقة بما يكفي ليكون قادرًا على حساب ليس فقط محيط الأرض، ولكن أيضًا محيط الكون.<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>اعتمد طريقة أرخميدس<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> كل من <a href="/wiki/%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%D9%88%D8%A7_%D9%81%D9%8A%D9%8A%D8%AA" title="فرانسوا فييت">فرانسوا فييت</a> في 1579 وأدريان رومان في 1593 لضبط من اثني عشر إلى خمسة عشر خانةً عشريةً لـ π. </p><p>قام علماء رياضيات آخرون بحساب القيم التقريبية لـ π باستخدام حسابات <a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D8%A9" title="مساحة">المساحة</a>، ثم وبداية من القرن 17 استخدمت تقانات <a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84_%D9%88%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84" title="تفاضل وتكامل">حساب التفاضل والتكامل متناهية الصغر</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="طول_منحنى_الغلاف"><span id=".D8.B7.D9.88.D9.84_.D9.85.D9.86.D8.AD.D9.86.D9.89_.D8.A7.D9.84.D8.BA.D9.84.D8.A7.D9.81"></span>طول منحنى الغلاف</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=15" title="عدل القسم: طول منحنى الغلاف"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64185648"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">طالع أيضًا: <a href="/wiki/%D9%85%D9%81%D8%A7%D8%B1%D9%82%D8%A9_%D8%AE%D8%B7_%D8%A7%D9%84%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D9%84" title="مفارقة خط الساحل">مفارقة خط الساحل</a></div> <p>سميت مسألة حساب الطول المطوَّر للمنحنى، في القرن 17 باسم <i>"تصحيح</i> منحنى". واعتبرت إمكانية حلها بشكل عام مستحيلة، وهو ما يعبر عنه <a href="/wiki/%D8%B1%D9%8A%D9%86%D9%8A%D9%87_%D8%AF%D9%8A%D9%83%D8%A7%D8%B1%D8%AA" title="رينيه ديكارت">ديكارت</a>: «النسبة بين الخطوط والمنحنيات غير معروفة، وأعتقد بأن الإنسان لا يستطيع معرفتها<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ». </p><p>أدى اختراع <a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84_%D9%88%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84" title="تفاضل وتكامل">حساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر</a> في القرن 17 إلى تفسير حساب الطول المطوَّر لمنحنى على أنه طول متكامل <sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> وفقًا للصيغة الموضحة أعلاه (انظر مثال القطع الناقص). </p><p>في القرن 19 قدم <a href="/wiki/%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%8A_%D8%AC%D9%88%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D9%86" title="كامي جوردان">كميل جوردان</a> تعريفًا جديدًا للطول المطور لمنحنى <sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> يقترب من تعريف <a href="/wiki/%D8%A3%D8%B1%D8%AE%D9%85%D9%8A%D8%AF%D8%B3" title="أرخميدس">أرخميدس</a> ولكن باستخدام الأدوات الحديثة (بما في ذلك حساب <a href="/wiki/%D9%86%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%A9_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="نهاية (رياضيات)">حد</a> <a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%AA%D8%A7%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="متتالية">التسلسل</a>): قرب طول منحنى بطول <a href="/wiki/%D9%85%D8%B6%D9%84%D8%B9" title="مضلع">مضلع</a> تكون رؤوسه نقاط هذا المنحنى. عندما يميل عدد هذه النقاط نحو اللانهاية، فإن الحد الأعلى لتسلسل أطوال المضلعات التي تم الحصول عليها -إذا تم تسقيفها- هو الطول المطوَّر لهذا المنحنى. هذا التعريف <i>للمنحنى القابل للتصحيح</i> يشمل ويمدد التعريف السابق الذي يستخدم <a href="/wiki/%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84" title="تكامل">التكامل</a>. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Bretagne_region_location_map.svg" class="mw-file-description"><img alt="Cartographie de la région Bretagne." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Bretagne_region_location_map.svg/220px-Bretagne_region_location_map.svg.png" decoding="async" width="220" height="136" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Bretagne_region_location_map.svg/330px-Bretagne_region_location_map.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Bretagne_region_location_map.svg/440px-Bretagne_region_location_map.svg.png 2x" data-file-width="1615" data-file-height="1001" /></a><figcaption> ساحل <a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%B7%D8%A7%D9%86%D9%8A%D8%A9_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%D8%A9_%D8%A5%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%A9)" title="برطانية (منطقة إدارية)">برطانية (فرنسا)</a>.</figcaption></figure> <p>خلال القرنين 19 و20 اكتشف علماء الرياضيات العديد من المنحنيات «الغريبة» مثل منحنى فون كوخ الذي لا يمكن تصحيحه.<sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> وبداية من عام 1967 قام <a href="/wiki/%D8%A8%D9%8A%D9%86%D9%88%D8%A7_%D9%85%D8%A7%D9%86%D8%AF%D9%84%D8%A8%D8%B1%D9%88%D8%AA" title="بينوا ماندلبروت">بينوا ماندلبروت</a><sup id="cite_ref-Mandelbrot_13-1" class="reference"><a href="#cite_note-Mandelbrot-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> بتعريف ودراسة <a href="/wiki/%D9%83%D8%B3%D9%8A%D8%B1%D8%A9" title="كسيرة">الكسيرات</a> بناءا على سؤال يبدو بسيطًا للغاية؛ ما هو طول منطقة <a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%B7%D8%A7%D9%86%D9%8A%D8%A9_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%D8%A9_%D8%A5%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%A9)" title="برطانية (منطقة إدارية)">بريطانية الفرنسية</a>؟ </p><p>يشرح ماندلبروت بأنه كلما سعينا إلى تحديد القياس كلما زاد حجمه، وأصبح في النهاية غير محدود.<sup id="cite_ref-Mandelbrot_13-2" class="reference"><a href="#cite_note-Mandelbrot-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> في الواقع إذا قمنا بقياس محيط <a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%B7%D8%A7%D9%86%D9%8A%D8%A9_(%D9%81%D8%B1%D9%86%D8%B3%D8%A7)" title="برطانية (فرنسا)">بريطانية الفرنسية</a> تقريبًا (أو أي دولة) على الخريطة، فسنحصل على مضلع، ولكن كلما زادت دقة الخريطة، زادت قطع المضلع وبالتالي سينمو محيطه، وإذا بحثنا عن المحيط «الحقيقي» لبريطانية، فسيكون من الضروري الذهاب إلى الموقع لقياس كل حصاة، كل جرف من الصخور، وحتى كل <a href="/wiki/%D8%B0%D8%B1%D8%A9" title="ذرة">ذرة</a> من هذه المكونات. تتجاوز دراسة هذه الأشياء نطاق حساب المحيط. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Britain-fractal-coastline-combined.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/Britain-fractal-coastline-combined.jpg/220px-Britain-fractal-coastline-combined.jpg" decoding="async" width="220" height="141" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/Britain-fractal-coastline-combined.jpg/330px-Britain-fractal-coastline-combined.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/Britain-fractal-coastline-combined.jpg/440px-Britain-fractal-coastline-combined.jpg 2x" data-file-width="451" data-file-height="289" /></a><figcaption>صورة توضح قياس ساحل المملكة المتحدة بمقاييس أطوالها مختلفة؛ كلما كان المقياس أصغر، زاد طول الساحل المقاس.</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="انظر_أيضاً"><span id=".D8.A7.D9.86.D8.B8.D8.B1_.D8.A3.D9.8A.D8.B6.D8.A7.D9.8B"></span>انظر أيضاً</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=16" title="عدل القسم: انظر أيضاً"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="هندسة رياضية">هندسة رياضية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D8%A9" title="مساحة">مساحة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%AC%D9%85" title="حجم">حجم</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%86%D8%A9_%D9%81%D9%8A%D8%AB%D8%A7%D8%BA%D9%88%D8%B1%D8%B3" title="مبرهنة فيثاغورس">مبرهنة فيثاغورس</a></li></ul> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="المراجع"><span id=".D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B1.D8.A7.D8.AC.D8.B9"></span>المراجع</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=17" title="عدل القسم: المراجع"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="فهرس_المراجع"><span id=".D9.81.D9.87.D8.B1.D8.B3_.D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B1.D8.A7.D8.AC.D8.B9"></span>فهرس المراجع</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=18" title="عدل القسم: فهرس المراجع"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r64185426">.mw-parser-output .reflist{font-size:90%;margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal;overflow-y:auto;max-height:300px}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}@media print{.mw-parser-output .reflist{overflow-y:visible!important;max-height:none!important}}</style><div class="reflist mw-content-ltr" dir="ltr"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-Tessier-1"><span class="mw-cite-backlink">^ <a href="#cite_ref-Tessier_1-0"><sup><i><b>ا</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Tessier_1-1"><sup><i><b>ب</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Tessier_1-2"><sup><i><b>ج</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Tessier_1-3"><sup><i><b>د</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r67739214">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")left 0.1em center/12px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-free a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-limited a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-registration a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-subscription a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background-size:contain;padding:0 1em 0 0}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#085;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}@media screen{.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}}</style><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20220407235634/http://people.math.jussieu.fr/~teissier/documents/LMA3.Teissier.v6.pdf">"Volumes des corps convexes, géométrie et algèbre"</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span>. <i><a href="/w/index.php?title=Institut_de_math%C3%A9matiques_de_Jussieu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Institut de mathématiques de Jussieu (الصفحة غير موجودة)">Institut de mathématiques de Jussieu</a></i>. Teissier 1999. مؤرشف من <a rel="nofollow" class="external text" href="http://people.math.jussieu.fr/~teissier/documents/LMA3.Teissier.v6.pdf">الأصل</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span> في 2022-04-07.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=Institut+de+math%C3%A9matiques+de+Jussieu&rft.atitle=Volumes+des+corps+convexes%2C+g%C3%A9om%C3%A9trie+et+alg%C3%A8bre&rft_id=http%3A%2F%2Fpeople.math.jussieu.fr%2F~teissier%2Fdocuments%2FLMA3.Teissier.v6.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span> (leçon donnée le jeudi 7 octobre 1999, rédigée par C. Reydy), <span style="white-space:nowrap"><abbr class="abbr" title="رقم الصفحة">ص.</abbr> 2</span> .</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFHeath1981" class="citation book cs1">Heath، T. (1981). <i>A History of Greek Mathematics</i>. <a href="/w/index.php?title=Dover_Publications&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dover Publications (الصفحة غير موجودة)">Dover Publications</a>. ج. 2. ص. 206. <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A_%D9%84%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%A8" title="النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب">ISBN</a>:<a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/0-486-24074-6" title="خاص:مصادر كتاب/0-486-24074-6"><bdi>0-486-24074-6</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=A+History+of+Greek+Mathematics&rft.pages=206&rft.pub=Dover+Publications&rft.date=1981&rft.isbn=0-486-24074-6&rft.aulast=Heath&rft.aufirst=T.&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-3">^</a></b></span> <span class="reference-text">الطريقة الموضحة في قسم <a class="mw-selflink-fragment" href="#محيط_الدائرة">محيط الدائرة</a> أو في الموقع التالي: <dl><dd>S. Mehl <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://serge.mehl.free.fr/anx/LeCercle.html">Longueur du cercle selon Archimède</a></i> ChronoMath.</dd> <dd><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20230725131408/http://serge.mehl.free.fr/anx/LeCercle.html">نسخة محفوظة</a> 2023-07-25 على موقع <a href="/wiki/%D9%88%D8%A7%D9%8A_%D8%A8%D8%A7%D9%83_%D9%85%D8%B4%D9%8A%D9%86" title="واي باك مشين">واي باك مشين</a>.</dd></dl> </span></li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-4">^</a></b></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFChevalier_et_al.2002">Chevalier et al. 2002</a> بالنسبة للصيغة والبرهان.</span> </li> <li id="cite_note-conf-5"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-conf_5-0">^</a></b></span> <span class="reference-text"><i>Aire et périmètre</i>, dossier d’activités pédagogiques réalisé par le groupe national de réflexion sur l’enseignement des mathématiques en dispositifs relais.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-6">^</a></b></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFHeath2013" class="mwgadget-numconv-skip citation book cs1 cs1-prop-foreign-lang-source">Heath, Thomas Little (2013). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20230203154124/https://books.google.fr/books?id=8TSoAAAAQBAJ&pg=PA206"><i>A History of Greek Mathematics</i></a> (بالإنجليزية). <a href="/w/index.php?title=Dover_Publications&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dover Publications (الصفحة غير موجودة)">Dover</a>. Vol. 2. p. 206-207. <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A_%D9%84%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%A8" title="النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب">ISBN</a>:<a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/978-0-486-16265-2" title="خاص:مصادر كتاب/978-0-486-16265-2"><bdi>978-0-486-16265-2</bdi></a>. Archived from <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.fr/books?id=8TSoAAAAQBAJ&pg=PA206">the original</a> on 2023-02-03.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=A+History+of+Greek+Mathematics&rft.pages=206-207&rft.pub=Dover&rft.date=2013&rft.isbn=978-0-486-16265-2&rft.aulast=Heath&rft.aufirst=Thomas+Little&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.fr%2Fbooks%3Fid%3D8TSoAAAAQBAJ%26pg%3DPA206&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span>.</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-7">^</a></b></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150923172646/http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/Aire_et_autres_Grandeurs.pdf">"De l'Aire et d'autres Grandeurs géométriques"</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span>. مؤرشف من <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/Aire_et_autres_Grandeurs.pdf">الأصل</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span> في 2015-09-23.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=De+l%27Aire+et+d%27autres+Grandeurs+g%C3%A9om%C3%A9triques&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.apmep.asso.fr%2FIMG%2Fpdf%2FAire_et_autres_Grandeurs.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span>, <abbr class="abbr" title="رقم الصفحة">ص.</abbr>  3.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-8">^</a></b></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20230725211528/https://archive.wikiwix.com/cache/?url=">http://www.univ-orleans.fr/irem/modules/news/documents/Aires%2520-%25203.pdf&title=%C2%AB%C2%A0Le%20probl%C3%A8me%20isop%C3%A9rim%C3%A9trique%C2%A0%C2%BB "Le problème isopérimétrique"</a>. <i><a href="/wiki/%D8%A5%D8%B1%D9%8A%D9%85_(%D8%B4%D8%B1%D9%83%D8%A9)" title="إريم (شركة)">إريم (شركة)</a> d'Orléans</i>. IREM. مؤرشف من <a rel="nofollow" class="external text" href="http://archive.wikiwix.com/cache/?url=">http://www.univ-orleans.fr/irem/modules/news/documents/Aires%2520-%25203.pdf&title=%C2%AB%C2%A0Le%20probl%C3%A8me%20isop%C3%A9rim%C3%A9trique%C2%A0%C2%BB الأصل</a> في 2023-07-25.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=%D8%A5%D8%B1%D9%8A%D9%85+%28%D8%B4%D8%B1%D9%83%D8%A9%29+d%27Orl%C3%A9ans&rft.atitle=Le+probl%C3%A8me+isop%C3%A9rim%C3%A9trique&rft_id=http%3A%2F%2Farchive.wikiwix.com%2Fcache%2F%3Furl%3D+http%3A%2F%2Fwww.univ-orleans.fr%2Firem%2Fmodules%2Fnews%2Fdocuments%2FAires%252520-%2525203.pdf%26title%3D%25C2%25AB%25C2%25A0Le%2520probl%25C3%25A8me%2520isop%25C3%25A9rim%25C3%25A9trique%25C2%25A0%25C2%25BB&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF_%D9%88%D9%8A%D8%A8" title="قالب:استشهاد ويب">استشهاد ويب</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment">تحقق من قيمة <code class="cs1-code">|مسار أرشيف=</code> (<a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9:%D8%A3%D8%AE%D8%B7%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF#bad_url" title="مساعدة:أخطاء الاستشهاد">مساعدة</a>) و</span><span class="cs1-visible-error citation-comment">تحقق من قيمة <code class="cs1-code">|مسار=</code> (<a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9:%D8%A3%D8%AE%D8%B7%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF#bad_url" title="مساعدة:أخطاء الاستشهاد">مساعدة</a>)</span>, <span style="white-space:nowrap"><abbr class="abbr" title="رقم الصفحة">ص.</abbr> 2</span> .</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-9">^</a></b></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFIREM">IREM</a>.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-10">^</a></b></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFTeissier_1999">Teissier 1999</a>.</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-11">^</a></b></span> <span class="reference-text">G. Tulloue, <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Coniques/Ellipse/Aire_ellipse.html">Aire d'une ellipse</a></i> – <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A7%D9%85%D8%B9%D8%A9_%D9%86%D8%A7%D9%86%D8%AA" title="جامعة نانت">جامعة نانت</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20220102104751/http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Coniques/Ellipse/Aire_ellipse.html">نسخة محفوظة</a> 2022-01-02 على موقع <a href="/wiki/%D9%88%D8%A7%D9%8A_%D8%A8%D8%A7%D9%83_%D9%85%D8%B4%D9%8A%D9%86" title="واي باك مشين">واي باك مشين</a>.</span> </li> <li id="cite_note-ellipse-12"><span class="mw-cite-backlink">^ <a href="#cite_ref-ellipse_12-0"><sup><i><b>ا</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-ellipse_12-1"><sup><i><b>ب</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span id="Reference-Mathworld-Ellipse"><a href="/wiki/%D8%A5%D9%8A%D8%B1%D9%8A%D9%83_%D9%88%D9%8A%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D9%8A%D9%86" title="إيريك ويستاين">إيريك ويستاين</a>، <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html">Ellipse</a></i>، <a href="/wiki/%D9%85%D9%88%D9%82%D8%B9_%D9%85%D8%A7%D8%AB%D9%88%D9%88%D8%B1%D9%84%D8%AF" title="موقع ماثوورلد">ماثوورلد Mathworld <i>(باللغة الإنكليزية</i>)</a>.</span>.</span> </li> <li id="cite_note-Mandelbrot-13"><span class="mw-cite-backlink">^ <a href="#cite_ref-Mandelbrot_13-0"><sup><i><b>ا</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Mandelbrot_13-1"><sup><i><b>ب</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Mandelbrot_13-2"><sup><i><b>ج</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><cite class="inline">(<a href="#CITEREFMandelbrot1995">Mandelbrot 1995</a>)</cite>.</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-14">^</a></b></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFRobson2008">Robson 2008</a>, <abbr class="abbr" title="رقم الصفحة">ص.</abbr>  61, 67.</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-15">^</a></b></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite class="citation journal cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150915200546/http://www.iecn.u-nancy.fr/Le-Laboratoire-Et-La-Recherche/100ansdemath/IECN2003-051-062.pdf">"Qu'est-ce que l'optimisation de forme ?"</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span>. <i>1903 - 2003 Un siècle de mathématiques à Nancy</i>. 2003. مؤرشف من <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.iecn.u-nancy.fr/Le-Laboratoire-Et-La-Recherche/100ansdemath/IECN2003-051-062.pdf">الأصل</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span> في 2015-09-15.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=1903+-+2003+Un+si%C3%A8cle+de+math%C3%A9matiques+%C3%A0+Nancy&rft.atitle=Qu%E2%80%99est-ce+que+l%E2%80%99optimisation+de+forme+%3F&rft.date=2003&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.iecn.u-nancy.fr%2FLe-Laboratoire-Et-La-Recherche%2F100ansdemath%2FIECN2003-051-062.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span>.</span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-16">^</a></b></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFNeugebauer1992">Neugebauer 1992</a>, <abbr class="abbr" title="رقم الصفحة">ص.</abbr>  51.</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-17">^</a></b></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFRobson2008">Robson 2008</a>, <span style="white-space:nowrap"><abbr class="abbr" title="رقم الصفحة">ص.</abbr> 65,66</span> .</span> </li> <li id="cite_note-Fourey-18"><span class="mw-cite-backlink">^ <a href="#cite_ref-Fourey_18-0"><sup><i><b>ا</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Fourey_18-1"><sup><i><b>ب</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFE._Fourrey1907" class="citation book cs1 cs1-prop-no_archive">E. Fourrey (1907). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/curiositsgomtri00fourgoog"><i>Curiosités géométriques</i></a>. Vuibert et Nony. ص. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/curiositsgomtri00fourgoog/page/n444">431</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Curiosit%C3%A9s+g%C3%A9om%C3%A9triques&rft.pages=431&rft.pub=Vuibert+et+Nony&rft.date=1907&rft.au=E.+Fourrey&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fcuriositsgomtri00fourgoog&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span>.</span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-19">^</a></b></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFBerggren_et_al.2004">Berggren et al. 2004</a>, <abbr class="abbr" title="رقم الصفحة">ص.</abbr>  681.</span> </li> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-20">^</a></b></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFBerggren_et_al.2004">Berggren et al. 2004</a>, <abbr class="abbr" title="رقم الصفحة">ص.</abbr>  329.</span> </li> <li id="cite_note-21"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-21">^</a></b></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/%D8%B1%D9%8A%D9%86%D9%8A%D9%87_%D8%AF%D9%8A%D9%83%D8%A7%D8%B1%D8%AA" title="رينيه ديكارت">ديكارت</a>, <i>La géométrie</i> (الهندسة), من الموقع : <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFJ.-C.2007" class="citation web cs1 cs1-prop-no_archive">J.-C.، Pénin (2007). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://pagesperso-orange.fr/fonctionelliptique/Rectification.htm">"La rectification des courbes"</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=La+rectification+des+courbes&rft.date=2007&rft.aulast=J.-C.&rft.aufirst=P%C3%A9nin&rft_id=http%3A%2F%2Fpagesperso-orange.fr%2Ffonctionelliptique%2FRectification.htm&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span>.</span> </li> <li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-22">^</a></b></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFPénin2007">Pénin 2007</a>.</span> </li> <li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-23">^</a></b></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%8A_%D8%AC%D9%88%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D9%86" title="كامي جوردان">C. Jordan</a>, <i>Cours d'analyse de l'école polytechnique, 3 volumes</i>, Jacques Gabay, première publication entre 1882 et 1887, édition 1991 (<span dir="rtl">ردمك <span dir="ltr"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/2-87647-018-7" title="خاص:مصادر كتاب/2-87647-018-7">2-87647-018-7</a></span></span>).</span> </li> <li id="cite_note-24"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-24">^</a></b></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFPoincaré1908">Poincaré 1908</a>.</span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="معلومات_المراجع_كاملة"><span id=".D9.85.D8.B9.D9.84.D9.88.D9.85.D8.A7.D8.AA_.D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B1.D8.A7.D8.AC.D8.B9_.D9.83.D8.A7.D9.85.D9.84.D8.A9"></span>معلومات المراجع كاملة</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=19" title="عدل القسم: معلومات المراجع كاملة"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-content-ltr" style="height: 350px; overflow: auto; padding: 3px"> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r56876809">.mw-parser-output .refbegin{font-size:90%;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul{margin-left:0}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul>li{margin-left:0;padding-left:3.2em;text-indent:-3.2em}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents ul,.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents ul li{list-style:none}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul>li{padding-left:1.6em;text-indent:-1.6em}}.mw-parser-output .refbegin-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .refbegin-columns ul{margin-top:0}.mw-parser-output .refbegin-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}</style><div class="refbegin mw-content-ltr" dir="ltr" style="column-count: 2;"> <ul><li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFNeugebauer1992" class="citation book cs1">Neugebauer، Otto (1992). <i>Les sciences exactes dans l'Antiquité</i>. <a href="/w/index.php?title=Actes_Sud&action=edit&redlink=1" class="new" title="Actes Sud (الصفحة غير موجودة)">Actes Sud</a>. <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A_%D9%84%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%A8" title="النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب">ISBN</a>:<a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/978-2-86869-300-6" title="خاص:مصادر كتاب/978-2-86869-300-6"><bdi>978-2-86869-300-6</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Les+sciences+exactes+dans+l%27Antiquit%C3%A9&rft.pub=Actes+Sud&rft.date=1992&rft.isbn=978-2-86869-300-6&rft.aulast=Neugebauer&rft.aufirst=Otto&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span>.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFMandelbrot1995" class="citation book cs1">Mandelbrot، Benoît (1995). <i>Les objets fractals, 4e édition</i>. <a href="/w/index.php?title=Groupe_Flammarion&action=edit&redlink=1" class="new" title="Groupe Flammarion (الصفحة غير موجودة)">Flammarion</a>. ص. 212. <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A_%D9%84%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%A8" title="النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب">ISBN</a>:<a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/978-2-08-081301-5" title="خاص:مصادر كتاب/978-2-08-081301-5"><bdi>978-2-08-081301-5</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Les+objets+fractals%2C+4e+%C3%A9dition&rft.pages=212&rft.pub=Flammarion&rft.date=1995&rft.isbn=978-2-08-081301-5&rft.aulast=Mandelbrot&rft.aufirst=Beno%C3%AEt&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span>.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFPoincaré1908" class="citation book cs1">Poincaré، Henri (1908). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20230425134619/http://jubil.upmc.fr/sdx/pl/toc.xsp?id=PC_000305_001&fmt=upmc&idtoc=PC_000305_001-pleadetoc&base=fa"><i>Science et méthode</i></a>. <a href="/w/index.php?title=Groupe_Flammarion&action=edit&redlink=1" class="new" title="Groupe Flammarion (الصفحة غير موجودة)">Flammarion</a>. مؤرشف من <a rel="nofollow" class="external text" href="http://jubil.upmc.fr/sdx/pl/toc.xsp?id=PC_000305_001&fmt=upmc&idtoc=PC_000305_001-pleadetoc&base=fa">الأصل</a> في 2023-04-25.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Science+et+m%C3%A9thode&rft.pub=Flammarion&rft.date=1908&rft.aulast=Poincar%C3%A9&rft.aufirst=Henri&rft_id=http%3A%2F%2Fjubil.upmc.fr%2Fsdx%2Fpl%2Ftoc.xsp%3Fid%3DPC_000305_001%26fmt%3Dupmc%26idtoc%3DPC_000305_001-pleadetoc%26base%3Dfa&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span>.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFAmiot1870" class="citation book cs1">Amiot، A. (1870). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20230715215753/http://gallica2.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k996281"><i>Éléments de géométrie : rédigés d'après le nouveau programme de l'enseignement scientifique des lycées ; suivis d'un Complément à l'usage des élèves de mathématiques spéciales</i></a>. Paris: C. Delagrave et Cie. ص. 428. مؤرشف من <a rel="nofollow" class="external text" href="http://gallica2.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k996281">الأصل</a> في 2023-07-15.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%C3%89l%C3%A9ments+de+g%C3%A9om%C3%A9trie+%3A+r%C3%A9dig%C3%A9s+d%27apr%C3%A8s+le+nouveau+programme+de+l%27enseignement+scientifique+des+lyc%C3%A9es+%3B+suivis+d%27un+Compl%C3%A9ment+%C3%A0+l%27usage+des+%C3%A9l%C3%A8ves+de+math%C3%A9matiques+sp%C3%A9ciales&rft.place=Paris&rft.pages=428&rft.pub=C.+Delagrave+et+Cie&rft.date=1870&rft.aulast=Amiot&rft.aufirst=A.&rft_id=http%3A%2F%2Fgallica2.bnf.fr%2Fark%3A%2F12148%2Fbpt6k996281&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span>.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFAnne_Chevalier,_Collectif,_Ginette_Cuisinier,_Danielle_Degen,_Christine_Docq,_Mariza_Krysinska,_Christiane_Hauchart2002" class="citation book cs1">Anne Chevalier, Collectif, Ginette Cuisinier, Danielle Degen, Christine Docq, Mariza Krysinska, Christiane Hauchart (2002). <i>Référentiel de mathématiques</i>. De Boeck Education. ص. 448. <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A_%D9%84%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%A8" title="النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب">ISBN</a>:<a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/978-2-8041-4052-6" title="خاص:مصادر كتاب/978-2-8041-4052-6"><bdi>978-2-8041-4052-6</bdi></a>. Référentiel.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=R%C3%A9f%C3%A9rentiel+de+math%C3%A9matiques&rft.pages=448&rft.pub=De+Boeck+Education&rft.date=2002&rft.isbn=978-2-8041-4052-6&rft.au=Anne+Chevalier%2C+Collectif%2C+Ginette+Cuisinier%2C+Danielle+Degen%2C+Christine+Docq%2C+Mariza+Krysinska%2C+Christiane+Hauchart&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span><span class="cs1-maint citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF_%D8%A8%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8" title="قالب:استشهاد بكتاب">استشهاد بكتاب</a>}}</code>: صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (<a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF:_%D8%A3%D8%B3%D9%85%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%A9:_%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%A4%D9%84%D9%81%D9%8A%D9%86" title="تصنيف:صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين">link</a>)</span>.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFLennart_Berggren,_Jonathan_M._Borwein,_Peter_B._Borwein2004" class="mwgadget-numconv-skip citation book cs1 cs1-prop-foreign-lang-source"><a href="/w/index.php?title=John_Lennart_Berggren&action=edit&redlink=1" class="new" title="John Lennart Berggren (الصفحة غير موجودة)">Lennart Berggren</a>, Jonathan M. Borwein, Peter B. Borwein (2004). <i>Pi, a source book</i> (بالإنجليزية). New York: Springer. p. 797. <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A_%D9%84%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%A8" title="النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب">ISBN</a>:<a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/0-387-20571-3" title="خاص:مصادر كتاب/0-387-20571-3"><bdi>0-387-20571-3</bdi></a>. Pibook.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Pi%2C+a+source+book&rft.place=New+York&rft.pages=797&rft.pub=Springer&rft.date=2004&rft.isbn=0-387-20571-3&rft.au=Lennart+Berggren%2C+Jonathan+M.+Borwein%2C+Peter+B.+Borwein&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span><span class="cs1-maint citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF_%D8%A8%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8" title="قالب:استشهاد بكتاب">استشهاد بكتاب</a>}}</code>: صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (<a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF:_%D8%A3%D8%B3%D9%85%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%A9:_%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%A4%D9%84%D9%81%D9%8A%D9%86" title="تصنيف:صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين">link</a>)</span>.</li> <li>(en) Eleanor Robson, Mathematics in Ancient Iraq: A Social History, Princeton University Press, 2008, 442 p. (<a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/9780691091822" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 9780691091822</a>).</li></ul> </div> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="المقالات"><span id=".D8.A7.D9.84.D9.85.D9.82.D8.A7.D9.84.D8.A7.D8.AA"></span>المقالات</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&action=edit&section=20" title="عدل القسم: المقالات"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r56876809"><div class="refbegin" style="column-width: محاذاة-نعم"> <ul><li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20230725131416/https://eduscol.education.fr/D0049/aire_perimetre_tout.pdf">"Aire et Périmètre"</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span>. confusion. مؤرشف من <a rel="nofollow" class="external text" href="http://eduscol.education.fr/D0049/aire_perimetre_tout.pdf">الأصل</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span> في 2023-07-25.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Aire+et+P%C3%A9rim%C3%A8tre&rft_id=http%3A%2F%2Feduscol.education.fr%2FD0049%2Faire_perimetre_tout.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7+%28%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9+%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9%29" class="Z3988"></span>.</li></ul> </div> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r64177691">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68124052">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:right;border-right-width:2px;border-right-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:right;text-align:right;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-label="Navbox" style="padding:1px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:12%"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%B6%D8%A8%D8%B7_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%86%D8%A7%D8%AF%D9%8A" title="ويكيبيديا:ضبط استنادي">ضبط استنادي</a>: وطنية <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q28474#identifiers" title="عدلها في ويكي بيانات"><img alt="عدلها في ويكي بيانات" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/7583293-8">الملف الاستنادي المتكامِل (GND)</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68268331">.mw-parser-output .portalbox{padding:0;margin:0.5em 0;display:table;box-sizing:border-box;max-width:20ch;list-style:none}.mw-parser-output .portalborder{border:solid #aaa 1px;padding:0.1em;background:#f9f9f9}.mw-parser-output .portalbox-entry{display:table-row;font-size:85%;line-height:110%;height:1.9em;font-style:italic;font-weight:bold}.mw-parser-output .portalbox-image{display:table-cell;padding:0.2em;vertical-align:middle;text-align:center}.mw-parser-output .portalbox-link{display:table-cell;padding:0.2em 0.2em 0.2em 0.3em;vertical-align:middle}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .portalleft{clear:left;float:left;margin:0.5em 1em 0.5em 0}.mw-parser-output .portalright{clear:right;float:right;margin:0.5em 0 0.5em 1em}}.mw-parser-output #bandeau-portail{clear:both;line-height:1.9em;padding:3px;margin:2px 0;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa);text-align:center;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1)}.mw-parser-output #liste-portail{padding:3px;text-align:center;margin-right:0;clear:both}.mw-parser-output #liste-portail li,.mw-parser-output #bandeau-portail li{display:inline}.mw-parser-output .bandeau-portail-element{white-space:nowrap;margin:auto 1.5em}.mw-parser-output .bandeau-portail-icone{margin-left:0.5em}.mw-parser-output .bandeau-portail-texte>a:nth-child(1){font-weight:700}.mw-parser-output .ns-14 #bandeau-portail{width:242px;float:left;font-size:96%;text-align:right;margin:0;clear:left}.mw-parser-output .ns-14 #bandeau-portail li{margin-right:-17px}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .portalbox{background:transparent}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .pane{background:transparent}}</style><ul role="navigation" aria-label="Portals" class="noprint bandeau-portail" id="bandeau-portail"> <li class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg/32px-Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg.png" decoding="async" width="32" height="21" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg/48px-Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg/64px-Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg.png 2x" data-file-width="190" data-file-height="124" /></a></span></span><span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="بوابة:رياضيات">بوابة رياضيات</a></span></li> <li class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Sciences_exactes.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Sciences_exactes.svg/28px-Sciences_exactes.svg.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Sciences_exactes.svg/42px-Sciences_exactes.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Sciences_exactes.svg/56px-Sciences_exactes.svg.png 2x" data-file-width="256" data-file-height="256" /></a></span></span><span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85" title="بوابة:علوم">بوابة علوم</a></span></li> <li class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Crystal_Clear_app_3d.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Crystal_Clear_app_3d.png/28px-Crystal_Clear_app_3d.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Crystal_Clear_app_3d.png/42px-Crystal_Clear_app_3d.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Crystal_Clear_app_3d.png/56px-Crystal_Clear_app_3d.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></span><span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="بوابة:هندسة رياضية">بوابة هندسة رياضية</a></span></li></ul></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">مجلوبة من «<a dir="ltr" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=محيط_(هندسة_رياضية)&oldid=67477767">https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=محيط_(هندسة_رياضية)&oldid=67477767</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%AA%D8%B5%D9%81%D8%AD" title="ويكيبيديا:تصفح">تصنيفات</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A3%D8%B7%D9%88%D8%A7%D9%84" title="تصنيف:أطوال">أطوال</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%81%D8%A9" title="تصنيف:مسافة">مسافة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D8%A9" title="تصنيف:هندسة ابتدائية">هندسة ابتدائية</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D9%83%D9%84%D8%A7%D8%B3%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A9" title="تصنيف:هندسة كلاسيكية">هندسة كلاسيكية</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">تصنيفات مخفية: <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:Pages_using_the_JsonConfig_extension" title="تصنيف:Pages using the JsonConfig extension">Pages using the JsonConfig extension</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8_%D8%A3%D8%B1%D8%B4%D9%8A%D9%81_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%86%D8%AA%D8%B1%D9%86%D8%AA_%D8%A8%D9%88%D8%B5%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%88%D8%A7%D9%8A_%D8%A8%D8%A7%D9%83" title="تصنيف:قالب أرشيف الإنترنت بوصلات واي باك">قالب أرشيف الإنترنت بوصلات واي باك</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF_%D8%A8%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%84%D8%BA%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%86%D8%AC%D9%84%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A9_(en)" title="تصنيف:الاستشهاد بمصادر باللغة الإنجليزية (en)">الاستشهاد بمصادر باللغة الإنجليزية (en)</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A3%D8%AE%D8%B7%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF:_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1" title="تصنيف:أخطاء الاستشهاد: المسار">أخطاء الاستشهاد: المسار</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF:_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF%D8%A7%D8%AA_%D8%A8%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%BA%D9%8A%D8%B1_%D9%85%D8%A4%D8%B1%D8%B4%D9%81%D8%A9" title="تصنيف:صيانة الاستشهاد: استشهادات بمسارات غير مؤرشفة">صيانة الاستشهاد: استشهادات بمسارات غير مؤرشفة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%81%D9%8A%D9%87%D8%A7_%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8_*10%5E_%D8%A8%D9%84%D8%A7_%D9%88%D8%B3%D9%8A%D8%B7" title="تصنيف:مقالات فيها قالب *10^ بلا وسيط">مقالات فيها قالب *10^ بلا وسيط</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%B1%D8%A8%D9%85%D8%A7_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85_%D8%A7%D9%82%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D8%B3%D8%A7%D8%AA_%D8%B9%D8%B1%D8%A8%D9%8A%D8%A9_%D8%A8%D8%AD%D8%A7%D8%AC%D8%A9_%D9%84%D9%85%D8%B1%D8%A7%D8%AC%D8%B9%D8%A9" title="تصنيف:مقالات ربما تستخدم اقتباسات عربية بحاجة لمراجعة">مقالات ربما تستخدم اقتباسات عربية بحاجة لمراجعة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF:_%D8%A3%D8%B3%D9%85%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%A9:_%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%A4%D9%84%D9%81%D9%8A%D9%86" title="تصنيف:صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين">صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%81%D9%8A%D9%87%D8%A7_%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%D8%A7%D8%AA_GND" title="تصنيف:مقالات فيها معرفات GND">مقالات فيها معرفات GND</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA/%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%82%D8%A9" title="تصنيف:بوابة رياضيات/مقالات متعلقة">بوابة رياضيات/مقالات متعلقة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9_%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85/%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%82%D8%A9" title="تصنيف:بوابة علوم/مقالات متعلقة">بوابة علوم/مقالات متعلقة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9/%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%82%D8%A9" title="تصنيف:بوابة هندسة رياضية/مقالات متعلقة">بوابة هندسة رياضية/مقالات متعلقة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%8A_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85_%D9%88%D8%B5%D9%84%D8%A7%D8%AA_ISBN_%D8%A7%D9%84%D8%B3%D8%AD%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="تصنيف:الصفحات التي تستخدم وصلات ISBN السحرية">الصفحات التي تستخدم وصلات ISBN السحرية</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> آخر تعديل لهذه الصفحة كان يوم 28 يوليو 2024، الساعة 13:24.</li> <li id="footer-info-copyright">النصوص متاحة تحت <a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D9%86%D8%B5_%D8%B1%D8%AE%D8%B5%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B4%D8%A7%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%A8%D8%AF%D8%A7%D8%B9%D9%8A:_%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B3%D8%A8%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B1%D8%AE%D9%8A%D8%B5_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84_4.0" title="ويكيبيديا:نص رخصة المشاع الإبداعي: النسبة-الترخيص بالمثل 4.0">رخصة المشاع الإبداعي الملزمة بنسبة العمل لمؤلفه وبترخيص الأعمال المشتقة بالمثل 4.0</a>؛ قد تُطبّق شروط إضافية. استخدامُك هذا الموقع هو موافقةٌ على <a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use" class="extiw" title="foundation:Special:MyLanguage/Policy:Terms of Use">شروط الاستخدام</a> <a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy" class="extiw" title="foundation:Special:MyLanguage/Policy:Privacy policy">وسياسة الخصوصية</a>. ويكيبيديا ® هي علامة تجارية مسجلة <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/">لمؤسسة ويكيميديا</a>، وهي منظمة غير ربحية.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ar">سياسة الخصوصية</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%B9%D9%86">حول ويكيبيديا</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A5%D8%AE%D9%84%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%B3%D8%A4%D9%88%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%B9%D8%A7%D9%85">إخلاء مسؤولية</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">القواعد السلوكية</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">المطورون</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ar.wikipedia.org">إحصائيات</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">بيان تعريف الارتباطات</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ar.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">نسخة للأجهزة المحمولة</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-694cf4987f-r9r54","wgBackendResponseTime":200,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.472","walltime":"0.956","ppvisitednodes":{"value":1630,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":43580,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":687,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":9,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":7,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":64400,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 497.406 1 -total"," 39.34% 195.687 1 قالب:مراجع"," 21.60% 107.459 5 قالب:استشهاد_ويب"," 20.08% 99.901 1 قالب:ضبط_استنادي"," 16.31% 81.126 1 قالب:شريط_بوابات"," 9.99% 49.683 9 قالب:استشهاد_بكتاب"," 7.24% 36.029 1 قالب:مفصلة"," 2.09% 10.380 2 قالب:بداية_المراجع"," 2.06% 10.264 10 قالب:استشهاد_بهارفارد_دون_أقواس"," 1.48% 7.347 2 قالب:Webarchive"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.255","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":5228386,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-64cd99f567-cgjcj","timestamp":"20241125171634","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0645\u062d\u064a\u0637 (\u0647\u0646\u062f\u0633\u0629 \u0631\u064a\u0627\u0636\u064a\u0629)","url":"https:\/\/ar.wikipedia.org\/wiki\/%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9)","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q28474","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q28474","author":{"@type":"Organization","name":"\u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0647\u0645\u0648\u0646 \u0641\u064a \u0645\u0634\u0627\u0631\u064a\u0639 \u0648\u064a\u0643\u064a\u0645\u064a\u062f\u064a\u0627"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0645\u0624\u0633\u0633\u0629 \u0648\u064a\u0643\u064a\u0645\u064a\u062f\u064a\u0627","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-08-26T23:24:05Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/f\/f9\/Carre.png","headline":"\u0637\u0648\u0644 \u0627\u0644\u062e\u0637 \u0627\u0644\u0630\u064a \u064a\u062d\u064a\u0637 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u062b\u0646\u0627\u0626\u064a \u0627\u0644\u0628\u0639\u062f \u0645\u062b\u0644 \u0627\u0644\u062f\u0627\u0626\u0631\u0629 \u0623\u0648 \u0627\u0644\u0645\u0631\u0628\u0639"}</script> </body> </html>