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(catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Graf (estructura de dades)" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%93%CF%81%CE%AC%CF%86%CE%B7%CE%BC%CE%B1_(%CE%B1%CF%86%CE%B7%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%BF%CF%82_%CF%84%CF%8D%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B4%CE%B5%CE%B4%CE%BF%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CF%89%CE%BD)" title="Γράφημα (αφηρημένος τύπος δεδομένων) (griego)" lang="el" hreflang="el" data-title="Γράφημα (αφηρημένος τύπος δεδομένων)" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_(abstract_data_type)" title="Graph (abstract data type) (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Graph (abstract data type)" 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class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ocultar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De Wikipedia, la enciclopedia libre</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"><span class="mw-redirectedfrom">(Redirigido desde «<a href="/w/index.php?title=Grafo_(estructura_de_datos)&redirect=no" class="mw-redirect" title="Grafo (estructura de datos)">Grafo (estructura de datos)</a>»)</span></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:6n-graf.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/6n-graf.svg/200px-6n-graf.svg.png" decoding="async" width="200" height="132" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/6n-graf.svg/300px-6n-graf.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/6n-graf.svg/400px-6n-graf.svg.png 2x" data-file-width="333" data-file-height="220" /></a><figcaption>Un grafo de 6 <a href="/wiki/V%C3%A9rtice_(teor%C3%ADa_de_grafos)" title="Vértice (teoría de grafos)">vértices</a> y 7 <a href="/wiki/Arista_(teor%C3%ADa_de_grafos)" title="Arista (teoría de grafos)">aristas</a>.</figcaption></figure> <p>Un <b>grafo</b> en el ámbito de las <a href="/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3n" title="Ciencias de la computación">ciencias de la computación</a> es un <a href="/wiki/Tipo_de_dato_abstracto" title="Tipo de dato abstracto">tipo abstracto de datos</a> (TAD), que consiste en un conjunto de <a href="/wiki/Nodo_(inform%C3%A1tica)" title="Nodo (informática)">nodos</a> (también llamados <a href="/wiki/V%C3%A9rtice_(teor%C3%ADa_de_grafos)" title="Vértice (teoría de grafos)">vértices</a>) y un conjunto de <a href="/wiki/Arco_(geometr%C3%ADa)" title="Arco (geometría)">arcos</a> (<a href="/wiki/Arista_(teor%C3%ADa_de_grafos)" title="Arista (teoría de grafos)">aristas</a>) que establecen relaciones entre los nodos. El concepto de <a href="/wiki/Grafo" title="Grafo">grafo</a> TAD desciende directamente del concepto matemático de grafo. </p><p>Formalmente, un <a href="/wiki/Grafo" title="Grafo">grafo</a> se define como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G=(V,A)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>V</mi> <mo>,</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=(V,A)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45a845fb462c9b6cbdae61f9a392f6cd3ec174f4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.299ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle G=(V,A)}"></span>, siendo V un <a href="/wiki/Conjunto" title="Conjunto">conjunto</a> cuyos elementos son los vértices del grafo y A un conjunto cuyos elementos son las aristas, las cuales son pares (ordenados si el grafo es dirigido) de elementos en V. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Formas_de_representación"><span id="Formas_de_representaci.C3.B3n"></span>Formas de representación</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grafo_(tipo_de_dato_abstracto)&action=edit&section=1" title="Editar sección: Formas de representación"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Existen diferentes implementaciones del tipo grafo: con una <a href="/wiki/Matriz_de_adyacencia" title="Matriz de adyacencia">matriz de adyacencias</a> (forma acotada) y con listas y multilistas de adyacencia (no acotadas). </p> <ul><li><i>Matriz de adyacencias:</i> se asocia cada fila y cada columna a cada nodo del grafo, siendo los elementos de la matriz la relación entre los mismos, tomando los valores de 1 si existe la arista y 0 en caso contrario.</li></ul> <p><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Matriz_de_adyacencia.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f9/Matriz_de_adyacencia.jpg" decoding="async" width="546" height="232" class="mw-file-element" data-file-width="546" data-file-height="232" /></a></span> </p> <ul><li><i>Lista de adyacencias:</i> se asocia a cada nodo del grafo una lista que contenga todos aquellos nodos que sean adyacentes a él.</li></ul> <p><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Listas_de_adyacencia.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6f/Listas_de_adyacencia.jpg" decoding="async" width="600" height="194" class="mw-file-element" data-file-width="600" data-file-height="194" /></a></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Especificación_de_los_tipos_abstractos_de_datos_de_un_grafo_no_dirigido"><span id="Especificaci.C3.B3n_de_los_tipos_abstractos_de_datos_de_un_grafo_no_dirigido"></span>Especificación de los tipos abstractos de datos de un grafo no dirigido</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grafo_(tipo_de_dato_abstracto)&action=edit&section=2" title="Editar sección: Especificación de los tipos abstractos de datos de un grafo no dirigido"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Generadores">Generadores</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grafo_(tipo_de_dato_abstracto)&action=edit&section=3" title="Editar sección: Generadores"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Crear un grafo vacío: Devuelve un grafo vacío. </p> <ul><li>op crearGrafo : -> Grafo [ctor] .</li></ul> <p>Añadir una arista: Dado un grafo, añade una relación entre dos nodos de dicho grafo. </p> <ul><li>op añadirArista : Grafo Nodo Nodo -> [Grafo] [ctor] .</li></ul> <p>Añadir un nodo: Dado un grafo, incluye un nodo en él, en caso en el que no exista previamente. </p> <ul><li>op añadirNodo : Grafo Nodo -> Grafo [ctor] .</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Constructores">Constructores</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grafo_(tipo_de_dato_abstracto)&action=edit&section=4" title="Editar sección: Constructores"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Borrar nodo: Devuelve un grafo sin un nodo y las aristas relacionadas con él. Si dicho nodo no existe se devuelve el grafo inicial. </p> <ul><li>op borrarNodo : Grafo Nodo -> Grafo .</li></ul> <p>Borrar arista: Devuelve un grafo sin la arista indicada. En caso de que la arista no exista devuelve el grafo inicial. </p> <ul><li>op borrarArista : Grafo Nodo Nodo -> Grafo .</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Selectores">Selectores</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grafo_(tipo_de_dato_abstracto)&action=edit&section=5" title="Editar sección: Selectores"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Grafo Vacío: Comprueba si un grafo no tiene ningún nodo. </p> <ul><li>op esVacio : Grafo -> Bool .</li></ul> <p>Contener Nodo: Comprueba si un nodo pertenece a un grafo. </p> <ul><li>op contiene : Grafo Nodo -> Bool .</li></ul> <p>Adyacentes: Comprueba si dos nodos tienen una arista que los relacione. </p> <ul><li>op adyacentes : Grafo Nodo Nodo -> Bool .</li></ul> <p>Para la especificación de un grafo dirigido tenemos que modificar algunas de las ecuaciones de las operaciones borrarArista y añadirArista para que no se considere el caso de aristas bidireccionales. </p><p>Y sustituir la operación adyacentes por: </p> <ul><li>op predecesor : Grafo Nodo Nodo -> Bool .</li> <li>op sucesor : Grafo Nodo Nodo -> Bool .</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Grafo_(tipo_de_dato_abstracto)&action=edit&section=6" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20080126100318/http://www.student.seas.gwu.edu/~idsv/idsv.html">Visualizaciones interactivas</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20081217075005/http://hamilton.bell.ac.uk/swdev2/notes/notes_18.pdf">Notas</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.boost.org/libs/graph">Librería de C++ para grafos</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://search.cpan.org/search?query=Graph&mode=all">Rutinas de grafos en Perl</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20100317031339/http://www.codeplex.com/quickgraph">Estructuras y algoritmos de grafos para .NET</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.graphmatcher.com/">Software para alinear/comparar grafos</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.graphviz.org/">Software de visualización de grafos</a></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control 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.navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q2479726" class="extiw" title="wikidata:Q2479726">Q2479726</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Graph_(abstract_data_type)">Graph (abstract data type)</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q2479726%22">Q2479726</a></span></span></li></ul> <hr /> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, 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href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Graph_(abstract_data_type)">Graph (abstract data type)</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q2479726%22">Q2479726</a></span></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Grafo_(tipo_de_dato_abstracto)&oldid=138019502">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Grafo_(tipo_de_dato_abstracto)&oldid=138019502</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categorías</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Teor%C3%ADa_de_grafos" title="Categoría:Teoría de grafos">Teoría de grafos</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Tipos_abstractos_de_datos" title="Categoría:Tipos abstractos de datos">Tipos abstractos de datos</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Esta página se editó por última vez el 31 ago 2021 a las 00:20.</li> <li id="footer-info-copyright">El texto está disponible bajo la <a href="/wiki/Wikipedia:Texto_de_la_Licencia_Creative_Commons_Atribuci%C3%B3n-CompartirIgual_4.0_Internacional" title="Wikipedia:Texto de la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional">Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0</a>; pueden aplicarse cláusulas adicionales. Al usar este sitio aceptas nuestros <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/es">términos de uso</a> y nuestra <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Privacy_policy/es">política de privacidad</a>.<br />Wikipedia® es una marca registrada de la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/es/">Fundación Wikimedia</a>, una organización sin ánimo de lucro.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/es">Política de privacidad</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Acerca_de">Acerca de Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Limitaci%C3%B3n_general_de_responsabilidad">Limitación de responsabilidad</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Código de conducta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Desarrolladores</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/es.wikipedia.org">Estadísticas</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement/es">Declaración de cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Grafo_(tipo_de_dato_abstracto)&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versión para móviles</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-5c59558b9d-5hwfr","wgBackendResponseTime":181,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.098","walltime":"0.166","ppvisitednodes":{"value":61,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":3708,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":0,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":3,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":2471,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":2,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 101.183 1 Plantilla:Control_de_autoridades","100.00% 101.183 1 -total"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.061","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":1401351,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-594d4bbbb-6rsr8","timestamp":"20241102000221","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Grafo (tipo de dato abstracto)","url":"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Grafo_(tipo_de_dato_abstracto)","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q2479726","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q2479726","author":{"@type":"Organization","name":"Colaboradores de los proyectos Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2007-11-07T19:26:22Z","dateModified":"2021-08-31T00:20:42Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/5\/5b\/6n-graf.svg","headline":"tipo abstracto de datos que consiste en un conjunto de nodos"}</script> </body> </html>