Órbita - Wikipedia, la enciclopedia libre

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</ul> </li> <li id="toc-Órbitas_en_el_caso_newtoniano" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Órbitas_en_el_caso_newtoniano"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Órbitas en el caso newtoniano</span> </div> </a> <ul id="toc-Órbitas_en_el_caso_newtoniano-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Órbitas_en_el_caso_relativista" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Órbitas_en_el_caso_relativista"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span>Órbitas en el caso relativista</span> </div> </a> <ul id="toc-Órbitas_en_el_caso_relativista-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Período_orbital" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Período_orbital"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Período orbital</span> </div> </a> <ul id="toc-Período_orbital-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Parámetros_geométricos_de_la_órbita" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Parámetros_geométricos_de_la_órbita"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Parámetros geométricos de la órbita</span> </div> </a> <ul id="toc-Parámetros_geométricos_de_la_órbita-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tipos_de_órbitas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tipos_de_órbitas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Tipos de órbitas</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Tipos_de_órbitas-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Tipos de órbitas</span> </button> <ul id="toc-Tipos_de_órbitas-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Por_características" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Por_características"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Por características</span> </div> </a> <ul id="toc-Por_características-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Por_cuerpo_central" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Por_cuerpo_central"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Por cuerpo central</span> </div> </a> <ul id="toc-Por_cuerpo_central-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Órbitas_terrestres" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Órbitas_terrestres"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2.1</span> <span>Órbitas terrestres</span> </div> </a> <ul id="toc-Órbitas_terrestres-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Órbitas_marcianas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Órbitas_marcianas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2.2</span> <span>Órbitas marcianas</span> </div> </a> <ul id="toc-Órbitas_marcianas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Órbitas_lunares" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Órbitas_lunares"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2.3</span> <span>Órbitas lunares</span> </div> </a> <ul id="toc-Órbitas_lunares-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Órbitas_solares" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Órbitas_solares"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2.4</span> <span>Órbitas solares</span> </div> </a> <ul id="toc-Órbitas_solares-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Órbitas_galácticas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Órbitas_galácticas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2.5</span> <span>Órbitas galácticas</span> </div> </a> <ul id="toc-Órbitas_galácticas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Por_aspecto_o_complejidad" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Por_aspecto_o_complejidad"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.3</span> <span>Por aspecto o complejidad</span> </div> </a> <ul id="toc-Por_aspecto_o_complejidad-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Órbita</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. Disponible en 108 idiomas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-108" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">108 idiomas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Wentelbaan" title="Wentelbaan (afrikáans)" lang="af" hreflang="af" data-title="Wentelbaan" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikáans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Umlaufbahn" title="Umlaufbahn (alemán suizo)" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Umlaufbahn" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alemán suizo" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Orbita" title="Orbita (aragonés)" lang="an" hreflang="an" data-title="Orbita" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonés" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AF%D8%A7%D8%B1" title="مدار (árabe)" lang="ar" hreflang="ar" data-title="مدار" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arc mw-list-item"><a href="https://arc.wikipedia.org/wiki/%DC%AB%DC%92%DC%9D%DC%A0%DC%90_(%DC%A1%DC%A1%DC%A0%DC%A0%DC%98%DC%AC_%DC%9F%DC%98%DC%9F%DC%92%DC%90)" title="ܫܒܝܠܐ (ܡܡܠܠܘܬ ܟܘܟܒܐ) (arameo)" lang="arc" hreflang="arc" data-title="ܫܒܝܠܐ (ܡܡܠܠܘܬ ܟܘܟܒܐ)" data-language-autonym="ܐܪܡܝܐ" data-language-local-name="arameo" class="interlanguage-link-target"><span>ܐܪܡܝܐ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbita" title="Órbita (asturiano)" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Órbita" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Orbit" title="Orbit (azerbaiyano)" lang="az" hreflang="az" data-title="Orbit" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaiyano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%88%D8%B1%D8%A8%DB%8C%D8%AA" title="اوربیت (South Azerbaijani)" lang="azb" hreflang="azb" data-title="اوربیت" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B1%D1%96%D1%82%D0%B0" title="Арбіта (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Арбіта" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B1%D1%96%D1%82%D0%B0" title="Арбіта (Belarusian (Taraškievica orthography))" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Арбіта" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0" title="Орбита (búlgaro)" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Орбита" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A4%BE_(%E0%A4%96%E0%A4%97%E0%A5%8B%E0%A4%B2)" title="कक्षा (खगोल) (Bhojpuri)" lang="bh" hreflang="bh" data-title="कक्षा (खगोल)" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%95%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B7%E0%A6%AA%E0%A6%A5_(%E0%A6%97%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%B9)" title="কক্ষপথ (গ্রহ) (bengalí)" lang="bn" hreflang="bn" data-title="কক্ষপথ (গ্রহ)" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Orbitenn" title="Orbitenn (bretón)" lang="br" hreflang="br" data-title="Orbitenn" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="bretón" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Planetarna_putanja" title="Planetarna putanja (bosnio)" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Planetarna putanja" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnio" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/%C3%92rbita" title="Òrbita (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Òrbita" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%AE%D9%88%D9%84%DA%AF%DB%95" title="خولگە (kurdo sorani)" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="خولگە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdo sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Ob%C4%9B%C5%BEn%C3%A1_dr%C3%A1ha" title="Oběžná dráha (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Oběžná dráha" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Oml%C3%B8bsbane" title="Omløbsbane (danés)" lang="da" hreflang="da" data-title="Omløbsbane" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danés" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Umlaufbahn" title="Umlaufbahn (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Umlaufbahn" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Orbit" title="Orbit (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Orbit" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Orbito" title="Orbito (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Orbito" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Orbiit" title="Orbiit (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Orbiit" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Orbita" title="Orbita (euskera)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Orbita" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AF%D8%A7%D8%B1_(%D8%B3%DB%8C%D8%A7%D8%B1%D9%87)" title="مدار (سیاره) (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="مدار (سیاره)" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kiertorata" title="Kiertorata (finés)" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kiertorata" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Orbite" title="Orbite (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Orbite" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/Baan_(astronomy)" title="Baan (astronomy) (frisón occidental)" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Baan (astronomy)" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="frisón occidental" class="interlanguage-link-target"><span>Frysk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Fithis" title="Fithis (irlandés)" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Fithis" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/%C3%92rbit" title="Òrbit (Guianan Creole)" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Òrbit" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Reul-chuairt" title="Reul-chuairt (gaélico escocés)" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Reul-chuairt" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="gaélico escocés" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbita" title="Órbita (gallego)" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Órbita" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/Cruinlagh" title="Cruinlagh (manés)" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Cruinlagh" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="manés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaelg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C_%D7%9B%D7%91%D7%99%D7%93%D7%AA%D7%99" title="מסלול כבידתי (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="מסלול כבידתי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A4%BE_(%E0%A4%AD%E0%A5%8C%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%80)" title="कक्षा (भौतिकी) (hindi)" lang="hi" hreflang="hi" data-title="कक्षा (भौतिकी)" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Planetarna_putanja" title="Planetarna putanja (croata)" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Planetarna putanja" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/%C3%92bit" title="Òbit (criollo haitiano)" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Òbit" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="criollo haitiano" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%88%D6%82%D5%B2%D5%A5%D5%AE%D5%AB%D6%80" title="Ուղեծիր (armenio)" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ուղեծիր" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Orbita" title="Orbita (interlingua)" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Orbita" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Orbit" title="Orbit (indonesio)" lang="id" hreflang="id" data-title="Orbit" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ig mw-list-item"><a href="https://ig.wikipedia.org/wiki/Ebe_a_na-agba_ya" title="Ebe a na-agba ya (igbo)" lang="ig" hreflang="ig" data-title="Ebe a na-agba ya" data-language-autonym="Igbo" data-language-local-name="igbo" class="interlanguage-link-target"><span>Igbo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Orbito" title="Orbito (ido)" lang="io" hreflang="io" data-title="Orbito" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Orbita" title="Orbita (italiano)" lang="it" hreflang="it" data-title="Orbita" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8C%E9%81%93_(%E5%8A%9B%E5%AD%A6)" title="軌道 (力学) (japonés)" lang="ja" hreflang="ja" data-title="軌道 (力学)" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Aabit" title="Aabit (Jamaican Creole English)" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Aabit" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Orbit" title="Orbit (javanés)" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Orbit" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="javanés" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%91%E1%83%98%E1%83%A2%E1%83%90" title="ორბიტა (georgiano)" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ორბიტა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Timezzit" title="Timezzit (cabileño)" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Timezzit" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="cabileño" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0" title="Орбита (kazajo)" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Орбита" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazajo" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%95%E0%B2%95%E0%B3%8D%E0%B2%B7%E0%B3%86" title="ಕಕ್ಷೆ (canarés)" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಕಕ್ಷೆ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="canarés" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B6%A4%EB%8F%84" title="궤도 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="궤도" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-krc mw-list-item"><a href="https://krc.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%BE%D1%80%D1%85" title="Чорх (karachay-balkar)" lang="krc" hreflang="krc" data-title="Чорх" data-language-autonym="Къарачай-малкъар" data-language-local-name="karachay-balkar" class="interlanguage-link-target"><span>Къарачай-малкъар</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Xulgeh" title="Xulgeh (kurdo)" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Xulgeh" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="kurdo" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0" title="Орбита (kirguís)" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Орбита" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirguís" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Orbita" title="Orbita (latín)" lang="la" hreflang="la" data-title="Orbita" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/%C3%8Bmlafbunn" title="Ëmlafbunn (luxemburgués)" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Ëmlafbunn" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luxemburgués" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Orbita" title="Orbita (lombardo)" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Orbita" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombardo" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Orbita" title="Orbita (lituano)" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Orbita" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Orb%C4%ABta" title="Orbīta (letón)" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Orbīta" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-min mw-list-item"><a href="https://min.wikipedia.org/wiki/Orbit" title="Orbit (minangkabau)" lang="min" hreflang="min" data-title="Orbit" data-language-autonym="Minangkabau" data-language-local-name="minangkabau" class="interlanguage-link-target"><span>Minangkabau</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0" title="Орбита (macedonio)" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Орбита" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%AD%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%AE%E0%B4%A3%E0%B4%AA%E0%B4%A5%E0%B4%82" title="ഭ്രമണപഥം (malayálam)" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ഭ്രമണപഥം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayálam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%B9%D1%80%D0%BE%D0%B3_%D0%B7%D0%B0%D0%BC" title="Тойрог зам (mongol)" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Тойрог зам" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A4%BE" title="कक्षा (maratí)" lang="mr" hreflang="mr" data-title="कक्षा" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="maratí" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Orbit" title="Orbit (malayo)" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Orbit" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%95%E1%80%90%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8" title="ပတ်လမ်းကြောင်း (birmano)" lang="my" hreflang="my" data-title="ပတ်လမ်းကြောင်း" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmano" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cmloopbahn" title="Ümloopbahn (bajo alemán)" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Ümloopbahn" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="bajo alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Baan_(hemellichaam)" title="Baan (hemellichaam) (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Baan (hemellichaam)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Bane" title="Bane (noruego nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Bane" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruego nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Bane" title="Bane (noruego bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Bane" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Orbita" title="Orbita (occitano)" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Orbita" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Orbiiti" title="Orbiiti (oromo)" lang="om" hreflang="om" data-title="Orbiiti" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AA%E0%A9%B0%E0%A8%A7_(%E0%A8%A4%E0%A8%BE%E0%A8%B0%E0%A8%BE_%E0%A8%B5%E0%A8%BF%E0%A8%97%E0%A8%BF%E0%A8%86%E0%A8%A8)" title="ਪੰਧ (ਤਾਰਾ ਵਿਗਿਆਨ) (punyabí)" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਪੰਧ (ਤਾਰਾ ਵਿਗਿਆਨ)" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punyabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Orbita" title="Orbita (polaco)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Orbita" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AF%D8%A7%D8%B1" title="مدار (Western Punjabi)" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="مدار" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbita" title="Órbita (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Órbita" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Orbit%C4%83_(astronomie)" title="Orbită (astronomie) (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Orbită (astronomie)" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0" title="Орбита (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Орбита" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0" title="Орбита (Rusyn)" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Орбита" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B9%D1%8D%D1%80_%D0%B8%D0%B8" title="Эргийэр ии (sakha)" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Эргийэр ии" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="sakha" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/%C3%92rbita" title="Òrbita (siciliano)" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Òrbita" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Orbita" title="Orbita (serbocroata)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Orbita" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%9A%E0%B6%9A%E0%B7%8A%E0%B7%82" title="කක්ෂ (cingalés)" lang="si" hreflang="si" data-title="කක්ෂ" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalés" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Orbit" title="Orbit (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Orbit" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Obe%C5%BEn%C3%A1_dr%C3%A1ha" title="Obežná dráha (eslovaco)" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Obežná dráha" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Tir" title="Tir (esloveno)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Tir" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Boterekwa" title="Boterekwa (shona)" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Boterekwa" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Orbita" title="Orbita (albanés)" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Orbita" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0" title="Орбита (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Орбита" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Orbit" title="Orbit (sundanés)" lang="su" hreflang="su" data-title="Orbit" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanés" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Omloppsbana" title="Omloppsbana (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Omloppsbana" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Mzunguko" title="Mzunguko (suajili)" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Mzunguko" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="suajili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%9A%E0%AF%81%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%B1%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%A4%E0%AF%88" title="சுற்றுப்பாதை (tamil)" lang="ta" hreflang="ta" data-title="சுற்றுப்பாதை" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%95%E0%B0%95%E0%B1%8D%E0%B0%B7%E0%B1%8D%E0%B0%AF" title="కక్ష్య (telugu)" lang="te" hreflang="te" data-title="కక్ష్య" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%87%E0%B9%82%E0%B8%84%E0%B8%88%E0%B8%A3" title="วงโคจร (tailandés)" lang="th" hreflang="th" data-title="วงโคจร" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Ligiran" title="Ligiran (tagalo)" lang="tl" hreflang="tl" 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data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Orbitalar_haqida" title="Orbitalar haqida (uzbeko)" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Orbitalar haqida" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/%C3%92rbita" title="Òrbita (Venetian)" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Òrbita" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="Venetian" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Orbit" title="Orbit (Veps)" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Orbit" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="Veps" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o_(thi%C3%AAn_th%E1%BB%83)" title="Quỹ đạo (thiên thể) (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Quỹ đạo (thiên thể)" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Orbita" title="Orbita (waray)" lang="war" hreflang="war" data-title="Orbita" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%BD%A8%E9%81%93%EF%BC%88%E5%8A%9B%E5%AD%A6%EF%BC%89" title="轨道（力学） (chino wu)" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="轨道（力学）" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chino wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BD%A8%E9%81%93_(%E5%8A%9B%E5%AD%A6)" title="轨道 (力学) (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="轨道 (力学)" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8C%E9%81%93" title="軌道 (cantonés)" lang="yue" hreflang="yue" data-title="軌道" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Uzungezohlelo" title="Uzungezohlelo (zulú)" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Uzungezohlelo" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="zulú" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q4130#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%C3%93rbita" title="Ver la página de contenido [c]" accesskey="c"><span>Artículo</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a 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src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f2/Orbit2.gif" decoding="async" width="200" height="200" class="mw-file-element" data-file-width="200" data-file-height="200" /></a><figcaption>Animación de dos objetos orbitando alrededor de un centro de masas común.</figcaption></figure> <p>En <a href="/wiki/F%C3%ADsica" title="Física">física</a>, una <b>órbita</b> es la trayectoria que describe un <a href="/wiki/Objeto_f%C3%ADsico" title="Objeto físico">objeto físico</a> alrededor de otro mientras está bajo la influencia de una <a href="/wiki/Fuerza_central" title="Fuerza central">fuerza central</a>, como la <a href="/wiki/Fuerza_gravitatoria" class="mw-redirect" title="Fuerza gravitatoria">fuerza gravitatoria</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historia">Historia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=1" title="Editar sección: Historia"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Se inicia con la aportación <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica" class="mw-redirect" title="Matemática">matemática</a> de <a href="/wiki/Johannes_Kepler" title="Johannes Kepler">Johannes Kepler</a>, quien fue el que formuló los resultados en sus tres <a href="/wiki/Leyes_de_Kepler" title="Leyes de Kepler">leyes del movimiento planetario</a>. La primera, propuso que las órbitas de los <a href="/wiki/Planeta" title="Planeta">planetas</a> en el <a href="/wiki/Sistema_solar" title="Sistema solar">sistema solar</a> son <a href="/wiki/Elipse" title="Elipse">elípticas</a> y no <a href="/wiki/C%C3%ADrculo" title="Círculo">circulares</a> o <a href="/wiki/Epiciclo" title="Epiciclo">epiciclos</a>, como se pensaba antes, y que el <a href="/wiki/Sol" title="Sol">Sol</a> no se encontraba en el centro de sus órbitas sino en uno de sus <a href="/wiki/Foco_(geometr%C3%ADa)" title="Foco (geometría)">focos</a>. La segunda, que la <a href="/wiki/Velocidad_orbital" title="Velocidad orbital">velocidad orbital</a> de cada planeta no es constante, como también se creía, sino que la velocidad del planeta depende de la distancia entre el planeta y el Sol.<sup id="cite_ref-eemLWdF_1-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-eemLWdF-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Y la tercera, Kepler encontró una relación universal entre las propiedades orbitales de todos los planetas orbitando alrededor del Sol. Para cada planeta, la distancia entre el planeta y el Sol al cubo, medida en <a href="/wiki/Unidad_astron%C3%B3mica" title="Unidad astronómica">unidades astronómicas</a>, es igual al periodo del planeta al cuadrado, medido en años terrestres. </p><p><a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> demostró que las leyes de Johannes Kepler se derivaban de su teoría de la gravedad y que, en general, las órbitas de los cuerpos que respondían a la fuerza gravitatoria eran <a href="/wiki/Secci%C3%B3n_c%C3%B3nica" title="Sección cónica">secciones cónicas</a>. Isaac Newton demostró que un par de cuerpos siguen órbitas de dimensiones que son inversamente proporcionales a sus <a href="/wiki/Masa" title="Masa">masas</a> sobre su <a href="/wiki/Centro_de_masas" title="Centro de masas">centro de masas</a> común. Cuando un cuerpo es mucho más masivo que el otro, se hace la convención de tomar el centro de masas como el centro del cuerpo con mayor masa. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Órbitas_planetarias"><span id=".C3.93rbitas_planetarias"></span>Órbitas planetarias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=2" title="Editar sección: Órbitas planetarias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Orbitas_planetarias_1.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Orbitas_planetarias_1.jpg/220px-Orbitas_planetarias_1.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Orbitas_planetarias_1.jpg/330px-Orbitas_planetarias_1.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Orbitas_planetarias_1.jpg/440px-Orbitas_planetarias_1.jpg 2x" data-file-width="1200" data-file-height="900" /></a><figcaption>Órbitas planetarias de Mercurio, Venus, Tierra y Marte.</figcaption></figure> <p>Dentro de un <a href="/wiki/Sistema_planetario" title="Sistema planetario">sistema planetario</a>, los <a href="/wiki/Planeta" title="Planeta">planetas</a>, <a href="/wiki/Planeta_enano" title="Planeta enano">planetas enanos</a>, <a href="/wiki/Asteroide" title="Asteroide">asteroides</a>, <a href="/wiki/Cometa" title="Cometa">cometas</a> y la <a href="/wiki/Basura_espacial" title="Basura espacial">basura espacial</a> orbitan alrededor de la <a href="/wiki/Estrella" title="Estrella">estrella</a> central, el Sol en el caso del <a href="/wiki/Sistema_solar" title="Sistema solar">sistema solar</a>. Un cometa en una órbita <a href="/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)" title="Parábola (matemática)">parabólica</a> o <a href="/wiki/Hip%C3%A9rbola" title="Hipérbola">hiperbólica</a> alrededor de una estrella central no tiene un lazo gravitatorio con la estrella y por tanto no se considera parte del sistema planetario de la estrella. No se han observado en el sistema solar cometas con órbitas claramente hiperbólicas. Los cuerpos que tienen un lazo gravitacional con uno de los planetas del sistema planetario, ya sean <a href="/wiki/Sat%C3%A9lite_natural" title="Satélite natural">naturales</a> o <a href="/wiki/Sat%C3%A9lite_artificial" title="Satélite artificial">artificiales</a>, realizan órbitas elípticas alrededor del planeta. </p><p>Debido a las <a href="/wiki/Perturbaci%C3%B3n_(astronom%C3%ADa)" title="Perturbación (astronomía)">perturbaciones gravitatorias</a> mutuas, las <a href="/wiki/Excentricidad_(matem%C3%A1tica)#Astronomía" title="Excentricidad (matemática)">excentricidades</a> de las órbitas de los planetas varían a lo largo del tiempo. <a href="/wiki/Mercurio_(planeta)" title="Mercurio (planeta)">Mercurio</a>, el planeta más pequeño del sistema solar, tiene la órbita más excéntrica. El siguiente es <a href="/wiki/Marte_(planeta)" title="Marte (planeta)">Marte</a>, mientras que los planetas con menor excentricidad son <a href="/wiki/Venus_(planeta)" title="Venus (planeta)">Venus</a> y <a href="/wiki/Neptuno_(planeta)" title="Neptuno (planeta)">Neptuno</a>. </p><p>Cuando dos objetos orbitan sobre sí, el <a href="/wiki/Periastro" title="Periastro">periastro</a> es el punto en el que los dos objetos se encuentran más próximos el uno al otro y el <a href="/wiki/Apoastro" title="Apoastro">apoastro</a> es el punto donde se encuentran más lejos. </p><p>En una órbita elíptica, el centro de masas de un sistema entre orbitador y orbitado se sitúa en uno de los focos de ambas órbitas, sin nada en el otro foco. Cuando un planeta se acerca a su periastro, el planeta incrementa su velocidad. De igual manera, cuando se acerca a su apoastro, disminuye su velocidad. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Explicación_intuitiva"><span id="Explicaci.C3.B3n_intuitiva"></span>Explicación intuitiva</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=3" title="Editar sección: Explicación intuitiva"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Hay varias maneras de poder explicar el funcionamiento de una órbita: </p> <ul><li>Cuando un objeto se mueve de forma oblicua, cae hacia un objeto orbitado. Sin embargo se mueve tan rápido que la curvatura del objeto orbitado siempre caerá debajo de este.</li> <li>Una fuerza, como la gravedad, atrae un objeto hacia una trayectoria curvada mientras intenta mantener el vuelo en línea recta.</li> <li>Cuando un objeto cae, se mueve de forma lateral lo suficientemente rápido (tiene suficiente <i>velocidad tangencial</i>) como para evitar el objeto orbitado.</li></ul> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Newton_Cannon.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Newton_Cannon.svg/250px-Newton_Cannon.svg.png" decoding="async" width="250" height="250" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Newton_Cannon.svg/375px-Newton_Cannon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Newton_Cannon.svg/500px-Newton_Cannon.svg.png 2x" data-file-width="240" data-file-height="240" /></a><figcaption>Esquema del cañón de Newton.</figcaption></figure> <p>Un ejemplo utilizado comúnmente para ilustrar una órbita alrededor de un planeta es el <i>cañón de Newton</i>. Se imagina un cañón situado en lo alto de una montaña que dispara bolas de cañón de forma horizontal. La montaña necesita ser muy alta para evitar la <a href="/wiki/Atm%C3%B3sfera_terrestre" title="Atmósfera terrestre">atmósfera terrestre</a> e ignorar los efectos de fricción sobre la bola de cañón. </p><p>Si el cañón dispara una bola con una velocidad inicial baja, la trayectoria de la bola se curva e impacta contra el suelo (A). Aumentando la velocidad inicial, la bola de cañón impacta en el suelo cada vez más lejos del cañón (B), debido a que mientras la bola sigue cayendo, el suelo también se curva. Todos estos movimientos son realmente órbitas en su sentido técnico, ya que describen una trayectoria elíptica alrededor de un centro de gravedad pero que se interrumpe al chocar contra la tierra. </p><p>Si se dispara la bola con suficiente velocidad, el suelo se curva al menos tanto como la bola al caer, por lo que la bola de cañón nunca impacta contra el suelo. Se dice que está realizando una órbita sin interrupción o de circunnavegación. Para cada altura sobre el centro de gravedad hay una velocidad específica que produce una órbita circular (C). </p><p>Si la velocidad de disparo aumenta más allá de esta velocidad, se producen órbitas elípticas (D). A una velocidad mayor, denominada <a href="/wiki/Velocidad_de_escape" title="Velocidad de escape">velocidad de escape</a>, que de nuevo depende de la altura donde se dispara, se produce una órbita infinita (E), primero del tipo parabólica y con velocidades más altas del tipo hiperbólica. En ambos tipos de órbitas infinitas el resultado es que el objeto ha escapado de la gravedad del planeta y se marcha hacia el espacio. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Análisis_del_movimiento_orbital"><span id="An.C3.A1lisis_del_movimiento_orbital"></span>Análisis del movimiento orbital</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=4" title="Editar sección: Análisis del movimiento orbital"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Tipos_de_%C3%93rbitas_Terrestres_(Esquema).svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Tipos_de_%C3%93rbitas_Terrestres_%28Esquema%29.svg/350px-Tipos_de_%C3%93rbitas_Terrestres_%28Esquema%29.svg.png" decoding="async" width="350" height="487" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Tipos_de_%C3%93rbitas_Terrestres_%28Esquema%29.svg/525px-Tipos_de_%C3%93rbitas_Terrestres_%28Esquema%29.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Tipos_de_%C3%93rbitas_Terrestres_%28Esquema%29.svg/700px-Tipos_de_%C3%93rbitas_Terrestres_%28Esquema%29.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="835" /></a><figcaption>Tipos de órbitas terrestres.</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoría_clásica_de_Newton"><span id="Teor.C3.ADa_cl.C3.A1sica_de_Newton"></span>Teoría clásica de Newton</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=5" title="Editar sección: Teoría clásica de Newton"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Para un sistema de solo dos cuerpos que se influyen únicamente por la gravedad, sus órbitas pueden ser calculadas mediante las <a href="/wiki/Leyes_de_Newton" title="Leyes de Newton">leyes del movimiento de Newton</a> y la <a href="/wiki/Ley_de_la_gravitaci%C3%B3n_universal" class="mw-redirect" title="Ley de la gravitación universal">ley de la gravitación universal</a>: la suma de las fuerzas será igual a la masa por su aceleración; la gravedad es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (este cálculo desprecia pequeños efectos como la forma y dimensiones de los cuerpos, que no son relevantes si los cuerpos orbitan a distancias razonablemente grandes comparadas con sus propias dimensiones, y asimismo se ignoran efectos relativistas también muy pequeños en las circunstancias habituales del sistema solar). </p><p>Para realizar los cálculos, es conveniente describir el movimiento en un <a href="/wiki/Sistema_de_coordenadas" title="Sistema de coordenadas">sistema de coordenadas</a> que esté enfocado en el centro de gravedad del sistema. Si uno de los cuerpos es mucho más masivo que el otro, el centro de gravedad prácticamente coincidirá con el centro del cuerpo más pesado, por lo que se puede decir que el cuerpo más ligero orbita alrededor el más pesado. La teoría newtoniana predice que en un <a href="/wiki/Problema_de_los_dos_cuerpos" title="Problema de los dos cuerpos">problema de dos cuerpos</a>, la órbita de un cuerpo es una <a href="/wiki/Secci%C3%B3n_c%C3%B3nica" title="Sección cónica">sección cónica</a>. La órbita puede ser abierta, si el objeto nunca regresa, o cerrada, si regresa, dependiendo de la suma total de <a href="/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica" title="Energía cinética">energía cinética</a> y potencial del sistema. En el caso de una órbita abierta, la velocidad en cualquier posición de la órbita es al menos la de la velocidad de escape para esa posición; en una órbita cerrada, es siempre menor. </p><p>Una órbita abierta tiene forma de hipérbola si la velocidad es mayor que la velocidad de escape, o de <a href="/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)" title="Parábola (matemática)">parábola</a>, si la velocidad es exactamente igual a la velocidad de escape. Los cuerpos se aproximan durante un momento, luego sus trayectorias se curvan una respecto a la otra en el momento que su aproximación es la más cercana y luego se separan para siempre. </p><p>Una órbita cerrada tiene forma de elipse. En el caso especial de que el cuerpo orbitante se encuentre siempre a la misma distancia del centro, también tiene forma de círculo. De otra manera, el punto donde el objeto se encuentra más cerca de la Tierra se denomina <a href="/wiki/Perigeo" title="Perigeo">perigeo</a>, o periastro cuando orbita alrededor de otro cuerpo que no es la Tierra. De forma similar, el punto en el que se encuentra más alejado de la Tierra se llama <a href="/wiki/Apogeo" title="Apogeo">apogeo</a>, o apoastro si no orbita sobre la Tierra. Una línea dibujada desde el periastro al apoastro es la línea de los ápsides: este es el eje mayor de la elipse. </p><p>Los cuerpos orbitantes en órbitas cerradas repiten su trayectoria en un período constante. Este movimiento es descrito por las leyes empíricas de Kepler, que pueden ser derivadas matemáticamente desde las Leyes de Newton. Estas leyes son: </p> <ol><li>La órbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse, con el Sol en uno de sus focos. Por tanto, la órbita yace en un plano, denominado <a href="/wiki/Plano_orbital" title="Plano orbital">plano orbital</a>. El punto de la órbita más cercano al cuerpo atrayente es el periastro. El punto más alejado se denomina apoastro. Existen nombres específicos para cuerpos determinados: los objetos que orbitan alrededor del Sol tienen <a href="/wiki/Perihelio" title="Perihelio">perihelio</a> y <a href="/wiki/Afelio" title="Afelio">afelio</a>, los objetos que orbitan alrededor de la Tierra tienen <a href="/wiki/Perigeo" title="Perigeo">perigeo</a> y <a href="/wiki/Apogeo" title="Apogeo">apogeo</a>.</li> <li>Mientras los planetas se mueven alrededor de su órbita durante una cantidad de tiempo fija, la línea desde el Sol al planeta barre un área constante del plano orbital, sin importar en qué parte de la órbita se encuentra el planeta en ese período. Esto significa que un planeta se mueve más rápido cuando se acerca a su perihelio que cuando lo hace a su afelio, debido a que en la distancia menor se necesita barrer un arco mayor para cubrir la misma área. La ley se suele resumir como "áreas iguales a tiempos iguales".</li> <li>Para cada planeta, la relación entre el cubo de su semieje mayor con respecto al cuadrado del período es un valor constante para todos los planetas.</li></ol> <p>Excepto para casos especiales como los <a href="/wiki/Puntos_de_Lagrange" title="Puntos de Lagrange">puntos de Lagrange</a>, no se conoce un método para solucionar las ecuaciones de movimiento para un sistema de cuatro o más cuerpos. Las soluciones para dos cuerpos se publicaron en los <i><a href="/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica" class="mw-redirect" title="Philosophiae Naturalis Principia Mathematica">Philosophiae Naturalis Principia Mathematica</a></i> de I. Newton en 1687. En 1912, <a href="/wiki/Karl_F._Sundman" title="Karl F. Sundman">Karl F. Sundman</a> desarrolló una serie infinita convergente que soluciona el problema con tres cuerpos, sin embargo su convergencia es demasiado lenta para ser utilizada como método práctico de cálculo. En su lugar, las órbitas pueden ser aproximadas con una precisión alta arbitraria. Existen dos formas para estas aproximaciones. </p><p>Una forma es tomar el movimiento elíptico puro como base y añadirle las perturbaciones para tener en cuenta la influencia gravitacional de los otros cuerpos. Este es el método conveniente para calcular las posiciones de objetos astronómicos. Las ecuaciones de movimiento de la Luna, los planetas y otros cuerpos se conocen con gran precisión y se utilizan para generar <a href="/wiki/Efem%C3%A9rides" title="Efemérides">tablas</a> para la <a href="/wiki/Navegaci%C3%B3n_astron%C3%B3mica" title="Navegación astronómica">navegación astronómica</a>. Aun así, hay fenómenos seculares que deben ser tratados con métodos <a href="/w/index.php?title=Formalismo_post-Newtoniano_parametrizado&action=edit&redlink=1" class="new" title="Formalismo post-Newtoniano parametrizado (aún no redactado)">post-Newtonianos</a>. </p><p>Para propósitos científicos o de una misión espacial, se utiliza la forma de <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial" title="Ecuación diferencial">ecuación diferencial</a>. De acuerdo con las Leyes de Newton, la suma de todas las fuerzas es igual a la masa por su aceleración. Por tanto, las aceleraciones se pueden expresar en términos de posición. Los términos de las perturbaciones son más fáciles de describir de esta forma. La predicción de las posiciones futuras y velocidades desde los términos iniciales se soluciona con un <a href="/wiki/Problema_de_valor_inicial" title="Problema de valor inicial">problema de valor inicial</a>. Los métodos numéricos calculan las posiciones y velocidades de los objetos para un tiempo futuro muy pequeño, y luego se prolonga repitiéndolo. Sin embargo, los pequeños errores aritméticos debido a la limitada precisión de la matemática del computador se acumulan, limitando la precisión de esta aproximación. </p><p>Las simulaciones de diferenciales con grandes cantidades de objetos realizan los cálculos de forma jerárquica entre los centros de masas. Utilizando este esquema se pueden simular galaxias, cúmulos estelares y otros objetos grandes. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoría_relativista_de_Einstein"><span id="Teor.C3.ADa_relativista_de_Einstein"></span>Teoría relativista de Einstein</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=6" title="Editar sección: Teoría relativista de Einstein"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Es bien conocido que la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad_especial" title="Teoría de la relatividad especial">teoría de la relatividad especial</a> está en contradicción con la teoría newtoniana de la gravitación, ya que en esta tiene lugar la <a href="/wiki/Acci%C3%B3n_a_distancia" title="Acción a distancia">acción a distancia instantánea</a>. Esa y otras razones llevaron a Einstein a buscar una teoría más general que fue la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad_general" class="mw-redirect" title="Teoría de la relatividad general">teoría de la relatividad general</a> que incorpora una descripción relativista adecuada del campo gravitatorio. En esta teoría la presencia de una masa en el espacio curva el espacio-tiempo de tal manera que la geometría del mismo deja de ser euclidiana (aunque sigue siendo aproximadamente euclídea si las masas y velocidades de los cuerpos toman valores como los observados en el sistema solar). Las órbitas planetarias no son estrictamente secciones cónicas sino <a href="/wiki/Geod%C3%A9sica" class="mw-redirect" title="Geodésica">curvas geodésicas</a> (líneas de mínima curvatura) sobre la geometría curva del espacio-tiempo. La teoría es no lineal y resulta muy complicado hacer cálculos por ejemplo para un problema de dos cuerpos de masas iguales. Sin embargo, para sistemas planetarios como el sistema solar, en que el astro central, el sol, es mucho más masivo que el resto de planetas, puede estimarse la <a href="/wiki/Curvatura_del_espacio-tiempo" title="Curvatura del espacio-tiempo">curvatura del espacio-tiempo</a> debida únicamente al sol (despreciando la del resto de planetas) y asumir que los planetas mucho menos masivos se mueven según geodésicas de la geometría curvada por el sol. </p><p>Para los valores presentes en el sistema solar los resultados cuantitativos de la teoría einsteniana son numéricamente muy cercanos a la teoría newtoniana (por lo que generalmente se justifica a efectos prácticos usar la teoría newtoniana que es computacionalmente más simple). Sin embargo, la teoría newtoniana no puede explicar algunos hechos que sí son correctamente explicados por teoría relativista de Einstein, entre los que se encuentra el notable efecto de <a href="/wiki/Mercurio_(planeta)#Avance_del_perihelio" title="Mercurio (planeta)">avance del perihelio</a> del planeta Mercurio, que es explicado con muy buena aproximación por la teoría relativista de Einstein pero no por la teoría newtoniana. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Órbitas_en_el_caso_newtoniano"><span id=".C3.93rbitas_en_el_caso_newtoniano"></span>Órbitas en el caso newtoniano</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=7" title="Editar sección: Órbitas en el caso newtoniano"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Para analizar el movimiento de un cuerpo bajo la influencia de una fuerza que siempre se dirige desde un punto fijo es conveniente utilizar <a href="/wiki/Coordenadas_polares" title="Coordenadas polares">coordenadas polares</a> cuyo origen coincida con el centro de la fuerza. En tal sistema de coordenadas, sus componentes radial y transversal son respectivamente: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{r}={\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}-r\left({\frac {d\theta }{dt}}\right)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mi>r</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>θ</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{r}={\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}-r\left({\frac {d\theta }{dt}}\right)^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/426c6045aecfa78d8d41be6e6ddd93378902d27c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:20.966ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle a_{r}={\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}-r\left({\frac {d\theta }{dt}}\right)^{2}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\theta }={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dt}}\left(r^{2}{\frac {d\theta }{dt}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>θ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>θ</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\theta }={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dt}}\left(r^{2}{\frac {d\theta }{dt}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb2a15775df27a8021d6e2798dc8ce2701a8606b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:19.275ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle a_{\theta }={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dt}}\left(r^{2}{\frac {d\theta }{dt}}\right)}"></span></dd></dl> </blockquote> <p>Ya que la fuerza es completamente radial y que la aceleración es proporcional a la fuerza, implica que la aceleración tangencial es igual a cero. Como resultado, </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left(r^{2}{\frac {d\theta }{dt}}\right)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>θ</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left(r^{2}{\frac {d\theta }{dt}}\right)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0fca3aa2aa3ed086fc43cbb2529d55c14ff6040" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:16.206ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left(r^{2}{\frac {d\theta }{dt}}\right)=0}"></span>.</dd></dl> </blockquote> <p>Tras su <a href="/wiki/Integraci%C3%B3n" title="Integración">integración</a>, se obtiene, </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r^{2}{\frac {d\theta }{dt}}={\rm {const.}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>θ</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r^{2}{\frac {d\theta }{dt}}={\rm {const.}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcc067ed605313f7c43574507da5f30b900c8a8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:14.299ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle r^{2}{\frac {d\theta }{dt}}={\rm {const.}}}"></span>, que es una prueba teórica de la segunda ley de Kepler.</dd></dl> </blockquote> <p>La constante de integración <i>l</i> es el <a href="/wiki/Momento_angular" title="Momento angular">momento angular</a> por unidad de masa. Por tanto, </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d\theta }{dt}}={l \over r^{2}}=lu^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>θ</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>l</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>l</mi> <msup> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d\theta }{dt}}={l \over r^{2}}=lu^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be762216c46f4d0674d6e33c8e8dfbf6625f93be" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:15.356ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d\theta }{dt}}={l \over r^{2}}=lu^{2}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Donde se introduce una variable adicional, </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u={1 \over r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u={1 \over r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edb030fe58ea5d65b793046e1fc6503b68f913de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.427ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle u={1 \over r}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>La fuerza radial es <i>f(r)</i> por unidad es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e315f1fc37a1d5b4da31f47d4e052c4a810d0f74" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.204ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{r}}"></span>, tras la eliminación la variable tiempo del componente radial de la ecuación se obtiene, </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d^{2}u}{d\theta ^{2}}}+u=-{\frac {f(1/u)}{l^{2}u^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <msup> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d^{2}u}{d\theta ^{2}}}+u=-{\frac {f(1/u)}{l^{2}u^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db7ebc8f4988335dec60f631907612e04797cbc8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:21.093ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d^{2}u}{d\theta ^{2}}}+u=-{\frac {f(1/u)}{l^{2}u^{2}}}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>En el caso de la gravedad, la ley universal de gravitación de Newton afirma que la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(1/u)=a_{r}={-GM \over r^{2}}=-GMu^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <msup> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(1/u)=a_{r}={-GM \over r^{2}}=-GMu^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d33869532b45282be2925fa9fab64ec5361c332" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:33.616ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle f(1/u)=a_{r}={-GM \over r^{2}}=-GMu^{2}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Donde <i>G</i> es la <a href="/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universal" title="Constante de gravitación universal">constante de gravitación universal</a>, <i>m</i> la masa del cuerpo orbitante y <i>M</i> la masa del cuerpo central. Sustituyendo en la ecuación anterior se obtiene, </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d^{2}u}{d\theta ^{2}}}+u={\frac {GM}{l^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <msup> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d^{2}u}{d\theta ^{2}}}+u={\frac {GM}{l^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fffcea3b6916dfa79c0bbb856105e856aec13a47" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:16.812ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d^{2}u}{d\theta ^{2}}}+u={\frac {GM}{l^{2}}}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Para la fuerza gravitacional, el término de la derecha de la ecuación se convierte en una constante y la ecuación se parece a una <a href="/wiki/Oscilador_arm%C3%B3nico" title="Oscilador armónico">ecuación armónica</a>. La ecuación para la órbita descrita por la partícula es: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r={\frac {1}{u}}={\frac {l^{2}/GM}{1+e\cos(\theta -\theta _{0})}}={\frac {p}{1+e\cos(\theta -\theta _{0})}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>u</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>e</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>p</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>e</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r={\frac {1}{u}}={\frac {l^{2}/GM}{1+e\cos(\theta -\theta _{0})}}={\frac {p}{1+e\cos(\theta -\theta _{0})}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c311cd1fe5ecc24d08aa448e8358efb0c1b5902" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:47.121ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle r={\frac {1}{u}}={\frac {l^{2}/GM}{1+e\cos(\theta -\theta _{0})}}={\frac {p}{1+e\cos(\theta -\theta _{0})}}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Donde <i>p</i>, <i>e</i> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18b67de6bf25dba7a24e66967ff6319858798734" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.145ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta _{0}}"></span> son constantes de la integración, </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p={l^{2} \over GM}=a(1-e^{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p={l^{2} \over GM}=a(1-e^{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfc721eb472b4f8a8987bef44f81c19bf52c19ba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; margin-left: -0.089ex; width:21.741ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle p={l^{2} \over GM}=a(1-e^{2})}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Si el parámetro <i>e</i> es menor que uno, <i>e</i> es la excentricidad y <i>a</i> es el <a href="/wiki/Semieje_mayor" title="Semieje mayor">semieje mayor</a> para una elipse. En general, se puede reconocer como la ecuación de una sección cónica en coordenadas polares (<i>r</i>,<i>θ</i>). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Órbitas_en_el_caso_relativista"><span id=".C3.93rbitas_en_el_caso_relativista"></span>Órbitas en el caso relativista</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=8" title="Editar sección: Órbitas en el caso relativista"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En el caso relativista, el problema de dos cuerpos puede resolverse aproximadamente usando la <a href="/wiki/M%C3%A9trica_de_Schwarzschild" title="Métrica de Schwarzschild">solución de Schwarzschild</a> para el campo gravitatorio creado por un cuerpo con simetría esférica. La órbita planteria en el espacio-tiempo es una geodésica de la <a href="/wiki/M%C3%A9trica_de_Schwarzschild" title="Métrica de Schwarzschild">métrica de Schwarzschild</a>. La órbita así obtenida obtendría a partir de una geodésica de la métrica de métrica de Schwarzschild es equivalente a que la partícula notara una aceleración radial efectiva dada por: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{r}=GM\left({\frac {1}{r^{2}}}+{\frac {3l^{2}}{c^{2}r^{4}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{r}=GM\left({\frac {1}{r^{2}}}+{\frac {3l^{2}}{c^{2}r^{4}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da2ecf7bcb42524e38724c73bfe1048027177c0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:24.159ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle a_{r}=GM\left({\frac {1}{r^{2}}}+{\frac {3l^{2}}{c^{2}r^{4}}}\right)}"></span> </p> </blockquote> <p>donde: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G,c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G,c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/268410f69531684c96ecfaa2233a96ce7bb7bb68" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.255ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle G,c\,}"></span>, <a href="/wiki/Constante_de_la_gravitaci%C3%B3n_universal" class="mw-redirect" title="Constante de la gravitación universal">constante de la gravitación universal</a> y <a href="/wiki/Velocidad_de_la_luz" title="Velocidad de la luz">velocidad de la luz</a>.</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f08ce4d4c86c5b43f36c8435fb598da6471047c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.436ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r\,}"></span>, coordenada radial de Schwarzschild.</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db8b3f411aa6977b35e33fffcd39d6713bf4e46b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.08ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l\,}"></span>, momento angular orbital del planeta por unidad de masa.</dd></dl> <p>Las <a href="/wiki/Integral_de_movimiento" title="Integral de movimiento">constantes del movimiento</a> asociadas a la energía y el momento angular son: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\dot {r}}^{2}+r^{2}{\dot {\theta }}^{2}\right)-GM\left({\frac {1}{r^{2}}}+{\frac {3l^{2}}{c^{2}r^{4}}}\right)=E,\qquad r^{2}{\dot {\theta }}=l}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>θ</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo>,</mo> <mspace width="2em" /> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>θ</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>l</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\dot {r}}^{2}+r^{2}{\dot {\theta }}^{2}\right)-GM\left({\frac {1}{r^{2}}}+{\frac {3l^{2}}{c^{2}r^{4}}}\right)=E,\qquad r^{2}{\dot {\theta }}=l}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0b2aac6811ad0aaad39a0eef7f1d307f6cbbe90" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:54.361ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\dot {r}}^{2}+r^{2}{\dot {\theta }}^{2}\right)-GM\left({\frac {1}{r^{2}}}+{\frac {3l^{2}}{c^{2}r^{4}}}\right)=E,\qquad r^{2}{\dot {\theta }}=l}"></span> </p> </blockquote> <p>La ecuación del movimiento, haciendo el cambio <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u=1/r\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u=1/r\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a077b91b93f67449ae591fa666d8db9b22b018f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.189ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle u=1/r\,}"></span> como en el caso clásico, queda como: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} \theta }}\right)^{2}={\frac {2GM}{l^{2}}}u-u^{2}+{\frac {2GM}{c^{2}}}u^{3}+{\frac {2E}{l^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>θ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mi>u</mi> <mo>−</mo> <msup> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>E</mi> </mrow> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} \theta }}\right)^{2}={\frac {2GM}{l^{2}}}u-u^{2}+{\frac {2GM}{c^{2}}}u^{3}+{\frac {2E}{l^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e0c5d5b07c8f0c226b44c2c6a216f7838b2474e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:41.96ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} \theta }}\right)^{2}={\frac {2GM}{l^{2}}}u-u^{2}+{\frac {2GM}{c^{2}}}u^{3}+{\frac {2E}{l^{2}}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Para todos los planetas del sistema solar la corrección relativista dada por el tercer término del segundo miembro es pequeña comparada con los otros términos. Para mostrar esto conviene introducir un parámetro adimensional <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon =2(GM/cl)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϵ</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>l</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon =2(GM/cl)^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14e7cbc05c3a05a4d68988870e0b1edf92aa9456" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.2ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \epsilon =2(GM/cl)^{2}}"></span> y hacer un nuevo cambio de variable <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {u}}=ul^{2}/GM}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {u}}=ul^{2}/GM}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1c4eb1c3b36c414cd3177c577c1ad91c39229fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.937ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\bar {u}}=ul^{2}/GM}"></span> con lo que la ecuación de movimiento puede reescribirse como: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_*" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_*">*</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} {\bar {u}}}{\mathrm {d} \theta }}\right)^{2}=2{\bar {u}}-{\bar {u}}^{2}+\epsilon {\bar {u}}^{3}-\beta =:f({\bar {u}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>θ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>ϵ</mi> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mo>=:</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} {\bar {u}}}{\mathrm {d} \theta }}\right)^{2}=2{\bar {u}}-{\bar {u}}^{2}+\epsilon {\bar {u}}^{3}-\beta =:f({\bar {u}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fdbcb3d80e74a906a10da62b39761a468cc0a6c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:37.252ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} {\bar {u}}}{\mathrm {d} \theta }}\right)^{2}=2{\bar {u}}-{\bar {u}}^{2}+\epsilon {\bar {u}}^{3}-\beta =:f({\bar {u}})}"></span> </p> </blockquote> <p>donde: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta :=-{\frac {2El^{2}}{G^{2}M^{2}}}=1-e^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> <mo>:=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>E</mi> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta :=-{\frac {2El^{2}}{G^{2}M^{2}}}=1-e^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02f0aca2e5365c8379c552de30318295bb763f8b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:23.395ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \beta :=-{\frac {2El^{2}}{G^{2}M^{2}}}=1-e^{2}}"></span></dd></dl> <p>Para el <a href="/wiki/Mercurio_(planeta)" title="Mercurio (planeta)">planeta Mercurio</a> el parámetro <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϵ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3837cad72483d97bcdde49c85d3b7b859fb3fd2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.944ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \epsilon }"></span> es máximo, alcanzado el valor <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon =5,09\cdot 10^{-8}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϵ</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mn>09</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>8</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon =5,09\cdot 10^{-8}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0f4f1cdef154a132fe4585cff9cd3c361cea17d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.901ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \epsilon =5,09\cdot 10^{-8}}"></span>. Sin embargo, la pequeñez de este término hace que las correcciones relativistas produzcan solo pequeñas correcciones y por esa razón la teoría newtoniana da tan buenas aproximaciones para el sistema solar. Buscando las raíces de la función <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f({\bar {u}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f({\bar {u}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7eaf97bff524de7b96c77c776e0d760091293564" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.418ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f({\bar {u}})}"></span>, teniendo en cuenta la pequeñez de este parámetro, se llega a: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{cases}{\bar {u}}_{1}=1-e-{\cfrac {\epsilon }{2e}}(1-e)^{3}+O(\epsilon ^{2})\\{\bar {u}}_{2}=1+e+{\cfrac {\epsilon }{2e}}(1+e)^{3}+O(\epsilon ^{2})\\{\bar {u}}_{3}={\cfrac {1}{\alpha }}-2+O(\epsilon )\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>e</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mpadded width="0" height="8.6pt" depth="3pt"> <mrow /> </mpadded> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϵ</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <mrow> <mpadded width="0" height="8.6pt" depth="3pt"> <mrow /> </mpadded> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>e</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>e</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mpadded width="0" height="8.6pt" depth="3pt"> <mrow /> </mpadded> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϵ</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <mrow> <mpadded width="0" height="8.6pt" depth="3pt"> <mrow /> </mpadded> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>e</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>e</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mpadded width="0" height="8.6pt" depth="3pt"> <mrow /> </mpadded> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> <mrow> <mpadded width="0" height="8.6pt" depth="3pt"> <mrow /> </mpadded> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ϵ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{cases}{\bar {u}}_{1}=1-e-{\cfrac {\epsilon }{2e}}(1-e)^{3}+O(\epsilon ^{2})\\{\bar {u}}_{2}=1+e+{\cfrac {\epsilon }{2e}}(1+e)^{3}+O(\epsilon ^{2})\\{\bar {u}}_{3}={\cfrac {1}{\alpha }}-2+O(\epsilon )\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b189e93029e9b8833e9e73165671835c667f24ea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -9.322ex; margin-bottom: -0.183ex; width:35.68ex; height:20.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{cases}{\bar {u}}_{1}=1-e-{\cfrac {\epsilon }{2e}}(1-e)^{3}+O(\epsilon ^{2})\\{\bar {u}}_{2}=1+e+{\cfrac {\epsilon }{2e}}(1+e)^{3}+O(\epsilon ^{2})\\{\bar {u}}_{3}={\cfrac {1}{\alpha }}-2+O(\epsilon )\end{cases}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Para las órbitas planetarias estables se tiene <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {u}}_{1}<{\bar {u}}<{\bar {u}}_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo><</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo><</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {u}}_{1}<{\bar {u}}<{\bar {u}}_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0fa33c239bea6a9845dcf7159393bd2a2fe7a21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.294ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\bar {u}}_{1}<{\bar {u}}<{\bar {u}}_{2}}"></span> (el caso <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u>{\bar {u}}_{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>u</mi> <mo>></mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u>{\bar {u}}_{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f52e619b5e70bdee0142ab4be7ef413b9151d707" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.812ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle u>{\bar {u}}_{3}}"></span> queda excluido ya que implica que la partícula cae sobre el sol <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {u}}\to \infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {u}}\to \infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd6e14b80ea15c664d71f4d457159b0d8fa43bb0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.268ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle {\bar {u}}\to \infty }"></span>). La solución de la ecuación (<span id="Eqnref_*" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbita#Equation_*">*</a></span>) viene dada por: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon ^{1/2}\theta =\int {\frac {\mathrm {d} v}{\sqrt {(v-{\bar {u}}_{1})(v-{\bar {u}}_{2})(v-{\bar {u}}_{3})}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>v</mi> </mrow> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon ^{1/2}\theta =\int {\frac {\mathrm {d} v}{\sqrt {(v-{\bar {u}}_{1})(v-{\bar {u}}_{2})(v-{\bar {u}}_{3})}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f856499a6582373f52e3ca752caf12f5a9c160a4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:38.056ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle \epsilon ^{1/2}\theta =\int {\frac {\mathrm {d} v}{\sqrt {(v-{\bar {u}}_{1})(v-{\bar {u}}_{2})(v-{\bar {u}}_{3})}}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Esta integral puede reducirse a una <a href="/wiki/Integral_el%C3%ADptica" title="Integral elíptica">integral elíptica</a> mediante el <a href="/wiki/Cambio_de_variable" title="Cambio de variable">cambio de variable</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v={\bar {u}}_{1}+1/t^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v={\bar {u}}_{1}+1/t^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99abb4b8338dff9e4ff9eb8ba14dc5ca835e0ee1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.669ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle v={\bar {u}}_{1}+1/t^{2}}"></span>, quedando como: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_**" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_**">**</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon ^{1/2}\theta =-2ab\int {\frac {\mathrm {d} t}{\sqrt {(t^{2}-a^{2})(t^{2}-b^{2})}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon ^{1/2}\theta =-2ab\int {\frac {\mathrm {d} t}{\sqrt {(t^{2}-a^{2})(t^{2}-b^{2})}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fe3f83b7a89a77d4a598094c7f65877b3cbadeb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:36.58ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle \epsilon ^{1/2}\theta =-2ab\int {\frac {\mathrm {d} t}{\sqrt {(t^{2}-a^{2})(t^{2}-b^{2})}}}}"></span> </p> </blockquote> <p>donde: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{2}=1/({\bar {u}}_{2}-{\bar {u}}_{1}),\quad b^{2}=1/({\bar {u}}_{3}-{\bar {u}}_{1})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{2}=1/({\bar {u}}_{2}-{\bar {u}}_{1}),\quad b^{2}=1/({\bar {u}}_{3}-{\bar {u}}_{1})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abb048434e688d0b7e1c370684e40022ab858ea3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:37.374ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle a^{2}=1/({\bar {u}}_{2}-{\bar {u}}_{1}),\quad b^{2}=1/({\bar {u}}_{3}-{\bar {u}}_{1})}"></span></dd></dl> <p>Usando una de las <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_el%C3%ADptica_de_Jacobi#Funciones_elípticas_de_Jacobi_secundarias" title="Función elíptica de Jacobi">funciones elípticas de Jacobi</a> la integral (<span id="Eqnref_**" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbita#Equation_**">**</a></span>) se puede integrar como: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon ^{1/2}\theta =b\ \mathrm {ns} ^{-1}(t/a)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mtext> </mtext> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon ^{1/2}\theta =b\ \mathrm {ns} ^{-1}(t/a)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4419bdc58ec10abb57f88805648b1e57cb9e03" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.992ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \epsilon ^{1/2}\theta =b\ \mathrm {ns} ^{-1}(t/a)}"></span> </p> </blockquote> <p>con módulo dado por <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k={\sqrt {b/a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>a</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k={\sqrt {b/a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/375162414f45e8fcf553c3fa48717367623156b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.023ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle k={\sqrt {b/a}}}"></span>, usando este resultado par ala ecuación de la órbita se tiene: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_***" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_***">***</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {u}}={\bar {u}}_{1}+({\bar {u}}_{2}-{\bar {u}}_{1})\mathrm {sn} ^{2}\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {\epsilon ({\bar {u}}_{3}-{\bar {u}}_{1})}}\theta \right)\Rightarrow \quad {\frac {1}{r}}={\frac {GM}{l^{2}}}(A+B\mathrm {sn} ^{2}(\eta \theta ))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>ϵ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mrow> <mi>θ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>η</mi> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {u}}={\bar {u}}_{1}+({\bar {u}}_{2}-{\bar {u}}_{1})\mathrm {sn} ^{2}\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {\epsilon ({\bar {u}}_{3}-{\bar {u}}_{1})}}\theta \right)\Rightarrow \quad {\frac {1}{r}}={\frac {GM}{l^{2}}}(A+B\mathrm {sn} ^{2}(\eta \theta ))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/515705bf8af4691fabc975bb3c0ebb5e6102bdd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:73.544ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\bar {u}}={\bar {u}}_{1}+({\bar {u}}_{2}-{\bar {u}}_{1})\mathrm {sn} ^{2}\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {\epsilon ({\bar {u}}_{3}-{\bar {u}}_{1})}}\theta \right)\Rightarrow \quad {\frac {1}{r}}={\frac {GM}{l^{2}}}(A+B\mathrm {sn} ^{2}(\eta \theta ))}"></span> </p> </blockquote> <p>donde: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=1-e-{\frac {\epsilon }{2e}}(1-e)^{3}+O(\epsilon ^{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>e</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>ϵ</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>e</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>e</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=1-e-{\frac {\epsilon }{2e}}(1-e)^{3}+O(\epsilon ^{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75f606172046d3f8801f82b9e02bed3f12eb6dca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:32.222ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle A=1-e-{\frac {\epsilon }{2e}}(1-e)^{3}+O(\epsilon ^{2})}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B=2e+\epsilon (3e+1/e)+O(\epsilon ^{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <mi>ϵ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=2e+\epsilon (3e+1/e)+O(\epsilon ^{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7c6b6bbf9e63a1ab0b061c8f73b095d69e47b8c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.618ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle B=2e+\epsilon (3e+1/e)+O(\epsilon ^{2})}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta ={\frac {1}{2}}-{\frac {(3-e)\epsilon }{4}}+O(\epsilon ^{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>η</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo>−</mo> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>ϵ</mi> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta ={\frac {1}{2}}-{\frac {(3-e)\epsilon }{4}}+O(\epsilon ^{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fd3ec83888ec0804a179534ce7bbb157c778995" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:26.204ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \eta ={\frac {1}{2}}-{\frac {(3-e)\epsilon }{4}}+O(\epsilon ^{2})}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k^{2}=2e\epsilon +O(\epsilon ^{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>e</mi> <mi>ϵ</mi> <mo>+</mo> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k^{2}=2e\epsilon +O(\epsilon ^{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b87b743c18f50eefe2f782c4e99135e42bc2a1c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.975ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle k^{2}=2e\epsilon +O(\epsilon ^{2})}"></span>, es el módulo de las función elíptica de Jacobi para la órbita.</dd></dl> <p>Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon =0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϵ</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon =0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ab94b1d37c7d89cbac284d072253dd7572c9a9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.205ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \epsilon =0}"></span>, entonces <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=1-e,B=2e,\eta =1/2,k=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>η</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=1-e,B=2e,\eta =1/2,k=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8dd0d78c171663f3ce8cdfa1b60ef2547ba6529" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:33.366ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A=1-e,B=2e,\eta =1/2,k=0}"></span> y en ese caso la órbita queda reducida al caso newtoniano clásico: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {l^{2}}{GMr}}=1-e\cos \theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>e</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {l^{2}}{GMr}}=1-e\cos \theta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4dd11f8549c17c09e91cbfaa31760cc13bd88ae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:19.314ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {l^{2}}{GMr}}=1-e\cos \theta }"></span> </p> </blockquote> <p>Que es una elipse de excentricidad <i>e</i>. La órbita relativista sin embargo no es periódica es una cuasi-elipse que gira lentamente alrededor del sol. Esto se conoce como <a href="/wiki/Mercurio_(planeta)#Avance_del_perihelio" title="Mercurio (planeta)">avance del perihelio</a> que es más acusado para el planeta Mercurio. A partir de la solución (<span id="Eqnref_***" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbita#Equation_***">***</a></span>) el perihelio aparece en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta =K/\eta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>η</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =K/\eta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77d91a7ef2e9673cda2d5a446d41283d44653086" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.587ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \theta =K/\eta }"></span> y el siguiente valor para el que se da es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta =3K/\eta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mi>K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>η</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =3K/\eta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fddd5bb930cfc155267a45727d07bf6ffc9359b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.749ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \theta =3K/\eta }"></span> (donde K es un cuarto del período, dado por la <a href="/wiki/Integral_el%C3%ADptica_de_primera_especie" class="mw-redirect" title="Integral elíptica de primera especie">integral elíptica de primera especie</a> completa), por lo tanto entre dos perihelios el ángulo girado no es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73efd1f6493490b058097060a572606d2c550a06" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.494ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2\pi }"></span> sino una cantidad ligeramente mayor: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {2K}{\eta }}=2\pi +{\frac {\pi (1+{\frac {1}{4}}k^{2}+\dots )}{{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}(3-\epsilon )}}\approx 2\pi +3\pi \epsilon }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>K</mi> </mrow> <mi>η</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>…</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo>−</mo> <mi>ϵ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>≈</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mi>π</mi> <mi>ϵ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {2K}{\eta }}=2\pi +{\frac {\pi (1+{\frac {1}{4}}k^{2}+\dots )}{{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}(3-\epsilon )}}\approx 2\pi +3\pi \epsilon }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5d5eb3c05566a4f34054f8a36d9776d3a8a5f47" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:41.837ex; height:7.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {2K}{\eta }}=2\pi +{\frac {\pi (1+{\frac {1}{4}}k^{2}+\dots )}{{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}(3-\epsilon )}}\approx 2\pi +3\pi \epsilon }"></span> </p> </blockquote> <p>Para Mercurio con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon =5,09\cdot 10^{-8}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϵ</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mn>09</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>8</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon =5,09\cdot 10^{-8}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0f4f1cdef154a132fe4585cff9cd3c361cea17d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.901ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \epsilon =5,09\cdot 10^{-8}}"></span> el avance del perihelio predicho es de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 41.07''/\mathrm {siglo} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>41.07</mn> <mo>″</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 41.07''/\mathrm {siglo} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53e254b7f38d57610ae434ed29b86534d9f91e9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.131ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 41.07''/\mathrm {siglo} }"></span> (siendo su período de 88 días), que es prácticamente el valor experimental <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 42.98''/\mathrm {siglo} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>42.98</mn> <mo>″</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 42.98''/\mathrm {siglo} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6840bd2c8dcac3146743cb841acc7fb5b38008ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.131ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 42.98''/\mathrm {siglo} }"></span>. Este gran acuerdo constituyó uno de los éxitos iniciales de la teoría que le dio gran aceptación general. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Período_orbital"><span id="Per.C3.ADodo_orbital"></span>Período orbital</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=9" title="Editar sección: Período orbital"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Per%C3%ADodo_orbital" title="Período orbital"> Período orbital</a></i></div> <p>El período orbital es el tiempo que tarda un planeta u otro objeto en realizar una órbita completa. Existen varios tipos de períodos orbitales para los objetos alrededor del Sol: </p> <ul><li>El período sidéreo es el tiempo que tarda el objeto en dar una órbita completa alrededor del Sol, respecto de las estrellas. Se considera como el período orbital verdadero del objeto.</li> <li>El período sinódico es el tiempo que tarda el objeto en reaparecer en el mismo punto del cielo, respecto al Sol, cuando es observado desde la Tierra. Este período comprende el tiempo entre dos conjunciones sucesivas y es el período orbital aparente del objeto. El período sinódico difiere del sidéreo porque la Tierra también gira alrededor del Sol.</li> <li>El período draconítico es el tiempo que tarda en pasar dos veces el objeto por su <a href="/wiki/Nodos_de_la_%C3%B3rbita" title="Nodos de la órbita">nodo ascendente</a>, el punto de su órbita que cruza la <a href="/wiki/Ecl%C3%ADptica" title="Eclíptica">eclíptica</a> desde el hemisferio sur al norte. Se diferencia del período sidéreo porque la línea de nodos suele variar lentamente.</li> <li>El período anomalístico es el tiempo que tarda en pasar dos veces el objeto por su perihelio, el punto más próximo al Sol. Se diferencia del período sidéreo porque el semieje mayor también suele variar lentamente.</li> <li>El período tropical es el tiempo que tarda en pasar dos veces el objeto por la <a href="/wiki/Ascensi%C3%B3n_recta" title="Ascensión recta">ascensión recta</a> de cero. Es ligeramente más corto que el período sidéreo debido a la <a href="/wiki/Precesi%C3%B3n_de_los_equinoccios" title="Precesión de los equinoccios">precesión de los equinoccios</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Parámetros_geométricos_de_la_órbita"><span id="Par.C3.A1metros_geom.C3.A9tricos_de_la_.C3.B3rbita"></span>Parámetros geométricos de la órbita</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=10" title="Editar sección: Parámetros geométricos de la órbita"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Elementos_orbitales" title="Elementos orbitales"> Elementos orbitales</a></i></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Orbital_elements.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Orbital_elements.svg/350px-Orbital_elements.svg.png" decoding="async" width="350" height="280" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Orbital_elements.svg/525px-Orbital_elements.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Orbital_elements.svg/700px-Orbital_elements.svg.png 2x" data-file-width="815" data-file-height="653" /></a><figcaption>Elementos orbitales de un cuerpo alrededor del Sol.</figcaption></figure> <p>Los <a href="/wiki/Elementos_orbitales" title="Elementos orbitales">elementos orbitales</a> son los parámetros necesarios para especificar una órbita, utilizando un modelo de dos masas obedeciendo las leyes de movimiento de Newton. Existe seis parámetros básicos, también denominados <i>elementos keplerianos</i> en honor a Kepler: </p> <ul><li><a href="/wiki/Longitud_del_nodo_ascendente" title="Longitud del nodo ascendente">Longitud del nodo ascendente</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega \,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93847015f621d7ad9940329db05ee4cfa7ee0689" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.065ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega \,\!}"></span>) .</li> <li><a href="/wiki/Inclinaci%C3%B3n_orbital" title="Inclinación orbital">Inclinación</a>(<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea0042f70417500ed06b77bf2b87ef913cd3127b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.19ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i\,\!}"></span>).</li> <li><a href="/wiki/Argumento_del_perihelio" class="mw-redirect" title="Argumento del perihelio">Argumento del perihelio</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega \,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92658a4da1783d12cb53c1fffc24b29b4963f20f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.833ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega \,\!}"></span>).</li> <li><a href="/wiki/Semieje_mayor" title="Semieje mayor">Semieje mayor</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99a94f96d2455b9d7faf3cec3eb02ab3c455aec1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.617ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a\,\!}"></span>).</li> <li><a href="/wiki/Excentricidad_(ciencias_exactas)" class="mw-redirect" title="Excentricidad (ciencias exactas)">Excentricidad</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32308a9beabe5e8a2c683aa285cfd6e8abafb02c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.471ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e\,\!}"></span>).</li> <li><a href="/wiki/Anomal%C3%ADa_media" title="Anomalía media">Anomalía media</a> de la <a href="/wiki/%C3%89poca_(astronom%C3%ADa)" title="Época (astronomía)">época</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{o}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>o</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{o}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27280153fdde274f27fcbf67ab81b21c50f5eadb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:3.671ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{o}\,\!}"></span>).</li></ul> <p>Además, otros elementos orbitales son: <a href="/wiki/Anomal%C3%ADa_verdadera" title="Anomalía verdadera">anomalía verdadera</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b67d1fd725a759a151374b793113d7a78a65da4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.515ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v\,}"></span>), <a href="/wiki/Semieje_menor" title="Semieje menor">semieje menor</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b1bcf19f4ec75b1d2cc0be001e58a314fb0a940" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.385ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b\,}"></span>), excentricidad linear (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϵ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/587ec0778f84a86a9567b2e296aec908d895ff21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.331ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \epsilon \,}"></span>), <a href="/wiki/Anomal%C3%ADa_exc%C3%A9ntrica" title="Anomalía excéntrica">anomalía excéntrica</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9123abddc2ec35f72035ec59f443c79ee052c9ef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.163ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E\,}"></span>), <a href="/wiki/Longitud_media" title="Longitud media">longitud media</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d330bc0cd693cc87e3943137dc591038a89f77e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.97ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L\,}"></span>), longitud verdadera (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db8b3f411aa6977b35e33fffcd39d6713bf4e46b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.08ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l\,}"></span>) y <a href="/wiki/Per%C3%ADodo_orbital" title="Período orbital">período orbital</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/476a8389064c06ab89963a2467aef525838da0cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.023ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T\,}"></span>). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tipos_de_órbitas"><span id="Tipos_de_.C3.B3rbitas"></span>Tipos de órbitas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=11" title="Editar sección: Tipos de órbitas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Por_características"><span id="Por_caracter.C3.ADsticas"></span>Por características</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=12" title="Editar sección: Por características"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="overflow:auto hidden;"> <table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" style="table-layout:fixed;"> <tbody><tr valign="top"> <td><div style="margin-right:20px;"> <ul><li><a href="/wiki/%C3%93rbita_circular" title="Órbita circular">Órbita circular</a></li> <li><a href="/wiki/Ecl%C3%ADptica" title="Eclíptica">Órbita eclíptica</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_el%C3%ADptica" title="Órbita elíptica">Órbita elíptica</a> <ul><li><a href="/wiki/%C3%93rbita_altamente_el%C3%ADptica" title="Órbita altamente elíptica">Órbita altamente elíptica</a> (HEO)</li></ul></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_cementerio" title="Órbita cementerio">Órbita cementerio</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_de_transferencia_de_Hohmann" title="Órbita de transferencia de Hohmann">Órbita de transferencia de Hohmann</a></li> <li><a href="/wiki/Trayectoria_hiperb%C3%B3lica" title="Trayectoria hiperbólica">Trayectoria hiperbólica</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_inclinada" title="Órbita inclinada">Órbita inclinada</a></li></ul> </div> </td> <td><div style="margin-right: 20px;"> <ul><li><a href="/wiki/Trayectoria_parab%C3%B3lica" title="Trayectoria parabólica">Trayectoria parabólica</a> <ul><li><a href="/wiki/%C3%93rbita_de_captura" title="Órbita de captura">Órbita de captura</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_de_escape" title="Órbita de escape">Órbita de escape</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_semis%C3%ADncrona" title="Órbita semisíncrona">Órbita semisíncrona</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita_subs%C3%ADncrona&action=edit&redlink=1" class="new" title="Órbita subsíncrona (aún no redactado)">Órbita subsíncrona</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_s%C3%ADncrona" title="Órbita síncrona">Órbita síncrona</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_osculante" title="Órbita osculante">Órbita osculante</a></li></ul> </div> </td></tr></tbody></table></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Por_cuerpo_central">Por cuerpo central</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=13" title="Editar sección: Por cuerpo central"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="overflow:auto hidden;"> <table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" style="table-layout:fixed;"> <tbody><tr valign="top"> <td><div style="margin-right:20px;"> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Órbitas_terrestres"><span id=".C3.93rbitas_terrestres"></span>Órbitas terrestres</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=14" title="Editar sección: Órbitas terrestres"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%C3%93rbita_geoc%C3%A9ntrica" title="Órbita geocéntrica">Órbita geocéntrica</a> <ul><li><a href="/wiki/%C3%93rbita_geos%C3%ADncrona" title="Órbita geosíncrona">Órbita geosíncrona</a> <ul><li><a href="/wiki/%C3%93rbita_geoestacionaria" title="Órbita geoestacionaria">Órbita geoestacionaria</a> (GEO)</li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_de_transferencia_geoestacionaria" title="Órbita de transferencia geoestacionaria">Órbita de transferencia geoestacionaria</a> (GTO)</li></ul></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_terrestre_baja" title="Órbita terrestre baja">Órbita terrestre baja</a> (LEO)</li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_terrestre_media" class="mw-redirect" title="Órbita terrestre media">Órbita terrestre media</a> (MEO)</li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_terrestre_alta" title="Órbita terrestre alta">Órbita terrestre alta</a> (HEO)</li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_de_Molniya" class="mw-redirect" title="Órbita de Molniya">Órbita de Molniya</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_casi_ecuatorial" class="mw-redirect" title="Órbita casi ecuatorial">Órbita casi ecuatorial</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_de_la_Luna" title="Órbita de la Luna">Órbita de la Luna</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_polar" title="Órbita polar">Órbita polar</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_helios%C3%ADncrona" title="Órbita heliosíncrona">Órbita heliosíncrona</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_tundra" title="Órbita tundra">Órbita tundra</a></li></ul></li></ul> </div> </td> <td><div style="margin-right: 20px;"> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Órbitas_marcianas"><span id=".C3.93rbitas_marcianas"></span>Órbitas marcianas</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=15" title="Editar sección: Órbitas marcianas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%C3%93rbita_areoc%C3%A9ntrica" title="Órbita areocéntrica">Órbita areocéntrica</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_areos%C3%ADncrona" title="Órbita areosíncrona">Órbita areosíncrona</a> (ASO) <ul><li><a href="/wiki/%C3%93rbita_areoestacionaria" title="Órbita areoestacionaria">Órbita areoestacionaria</a> (AEO)</li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Órbitas_lunares"><span id=".C3.93rbitas_lunares"></span>Órbitas lunares</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=16" title="Editar sección: Órbitas lunares"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%C3%93rbita_lunar" title="Órbita lunar">Órbita lunar</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Órbitas_solares"><span id=".C3.93rbitas_solares"></span>Órbitas solares</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=17" title="Editar sección: Órbitas solares"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%C3%93rbita_helioc%C3%A9ntrica" title="Órbita heliocéntrica">Órbita heliocéntrica</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Órbitas_galácticas"><span id=".C3.93rbitas_gal.C3.A1cticas"></span>Órbitas galácticas</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=18" title="Editar sección: Órbitas galácticas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%C3%93rbita_galactoc%C3%A9ntrica" class="mw-redirect" title="Órbita galactocéntrica">Órbita galactocéntrica</a></li></ul> </div> </td></tr></tbody></table></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Por_aspecto_o_complejidad">Por aspecto o complejidad</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=19" title="Editar sección: Por aspecto o complejidad"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%C3%93rbita_de_Kepler" title="Órbita de Kepler">Órbita de Kepler</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_de_Lissajous" title="Órbita de Lissajous">Órbita de Lissajous</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_de_halo" title="Órbita de halo">Órbita de halo</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_de_caja" title="Órbita de caja">Órbita de caja</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93rbita_de_herradura" title="Órbita de herradura">Órbita de herradura</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=20" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Asistencia_gravitatoria" title="Asistencia gravitatoria">Asistencia gravitatoria</a></li> <li><a href="/wiki/Exponente_Lyapunov" class="mw-redirect" title="Exponente Lyapunov">Exponente Lyapunov</a></li> <li><a href="/wiki/Trayectoria" title="Trayectoria">Trayectoria</a></li> <li><a href="/wiki/Velocidad_orbital" title="Velocidad orbital">Velocidad orbital</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Vector_Excentricidad&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vector Excentricidad (aún no redactado)">Vector Excentricidad</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=21" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-eemLWdF-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-eemLWdF_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFLa_web_de_Física" class="citation web">La web de Física. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://forum.lawebdefisica.com/entries/618-C%C3%A1lculo-de-la-velocidad-en-%C3%B3rbitas-el%C3%ADpticas">«Cálculo de la velocidad en órbitas elípticas»</a><span class="reference-accessdate">. Consultado el 9 de septiembre de 2017</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3A%C3%93rbita&rft.au=La+web+de+F%C3%ADsica&rft.aulast=La+web+de+F%C3%ADsica&rft.btitle=C%C3%A1lculo+de+la+velocidad+en+%C3%B3rbitas+el%C3%ADpticas&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fforum.lawebdefisica.com%2Fentries%2F618-C%25C3%25A1lculo-de-la-velocidad-en-%25C3%25B3rbitas-el%25C3%25ADpticas&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografía"><span id="Bibliograf.C3.ADa"></span>Bibliografía</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=22" title="Editar sección: Bibliografía"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span id="CITAREFAbell,_Morrison,_and_Wolff1987" class="citation libro">Abell, Morrison, and Wolff (1987). <i>Exploration of the Universe</i> (5ª Ed. edición). Saunders College Publishing.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3A%C3%93rbita&rft.au=Abell%2C+Morrison%2C+and+Wolff&rft.aulast=Abell%2C+Morrison%2C+and+Wolff&rft.btitle=Exploration+of+the+Universe&rft.date=1987&rft.edition=5%C2%AA+Ed.&rft.genre=book&rft.pub=Saunders+College+Publishing&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFOrtega,_Manuel_R.1989-2010" class="citation libro">Ortega, Manuel R. (1989-2010). <i>Lecciones de Física (4 volúmenes)</i>. Monytex. <small><a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8440442904" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 84-404-4290-4</a>, <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8439892187" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 84-398-9218-7</a>, <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8439892195" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 84-398-9219-5</a>, <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8460444457" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 84-604-4445-7</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3A%C3%93rbita&rft.au=Ortega%2C+Manuel+R.&rft.aulast=Ortega%2C+Manuel+R.&rft.btitle=Lecciones+de+F%C3%ADsica+%284+vol%C3%BAmenes%29&rft.date=1989-2010&rft.genre=book&rft.pub=Monytex&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFCasado" class="citation libro">Casado, Javier. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://libros.metabiblioteca.org/bitstream/001/274/9/978-84-614-7382-3.pdf"><i>Rumbo al Cosmos. Los secretos de la astronáutica</i></a>. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-84-614-7382-3" title="Especial:FuentesDeLibros/978-84-614-7382-3">978-84-614-7382-3</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3A%C3%93rbita&rft.au=Casado%2C+Javier&rft.aufirst=Javier&rft.aulast=Casado&rft.btitle=Rumbo+al+Cosmos.+Los+secretos+de+la+astron%C3%A1utica&rft.genre=book&rft.isbn=978-84-614-7382-3&rft_id=http%3A%2F%2Flibros.metabiblioteca.org%2Fbitstream%2F001%2F274%2F9%2F978-84-614-7382-3.pdf&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%C3%93rbita&action=edit&section=23" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120204054322/http://www.braeunig.us/space/orbmech.htm">Orbital Mechanics</a> <span style="color:var(--color-subtle,#555);">(en inglés)</span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/Motion.htm">Motion under different kinds of force</a> (requiere Java)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://spaceplace.nasa.gov/sp/kids/orbits1.shtml">¡Dispara una bola de cañón en órbita!, animación del cañón de Newton</a> (requiere <a href="/wiki/Adobe_Flash" title="Adobe Flash">Flash</a>)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20090123132629/http://www.windows.ucar.edu/tour/link=/physical_science/physics/mechanics/orbit/orbit_shape_interactive.sp.html">Animación interactiva de formas de órbitas</a></li></ul> <p><br /> </p> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night 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Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q4130" class="extiw" title="wikidata:Q4130">Q4130</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Orbits">Orbits</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q4130%22">Q4130</a></span></span></li></ul> <hr /> <ul><li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4238276-2">4238276-2</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85095317">sh85095317</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Israel" title="Biblioteca Nacional de Israel">NLI</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007550832505171">987007550832505171</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/orbit-astronomy">url</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q4130" class="extiw" title="wikidata:Q4130">Q4130</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Orbits">Orbits</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q4130%22">Q4130</a></span></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Órbita&oldid=157557337">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Órbita&oldid=157557337</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categorías</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:%C3%93rbitas" title="Categoría:Órbitas">Órbitas</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Tipos_de_%C3%B3rbitas" title="Categoría:Tipos de órbitas">Tipos de órbitas</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorías ocultas: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_GND" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores GND">Wikipedia:Artículos con identificadores GND</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_LCCN" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores LCCN">Wikipedia:Artículos con identificadores LCCN</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:P%C3%A1ginas_con_enlaces_m%C3%A1gicos_de_ISBN" title="Categoría:Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN">Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Esta página se editó por última vez el 23 ene 2024 a las 11:07.</li> <li id="footer-info-copyright">El texto está disponible bajo la <a href="/wiki/Wikipedia:Texto_de_la_Licencia_Creative_Commons_Atribuci%C3%B3n-CompartirIgual_4.0_Internacional" title="Wikipedia:Texto de la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional">Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0</a>; pueden aplicarse cláusulas adicionales. Al usar este sitio aceptas nuestros <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/es">términos de uso</a> y nuestra <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Privacy_policy/es">política de privacidad</a>.<br />Wikipedia® es una marca registrada de la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/es/">Fundación Wikimedia</a>, una organización sin ánimo de lucro.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/es">Política de privacidad</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Acerca_de">Acerca de Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Limitaci%C3%B3n_general_de_responsabilidad">Limitación de responsabilidad</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Código de conducta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Desarrolladores</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/es.wikipedia.org">Estadísticas</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement/es">Declaración de cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%93rbita&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versión para móviles</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-2fxxf","wgBackendResponseTime":150,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.297","walltime":"0.529","ppvisitednodes":{"value":1361,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":18787,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":1432,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":9,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":5,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":6080,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":6,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 299.493 1 -total"," 69.21% 207.291 1 Plantilla:Control_de_autoridades"," 9.45% 28.315 1 Plantilla:Listaref"," 8.32% 24.923 1 Plantilla:Cita_web"," 7.44% 22.289 1 Plantilla:Otros_usos"," 6.51% 19.493 1 Plantilla:Texto_de_la_coletilla_del_título"," 2.70% 8.093 1 Plantilla:En"," 2.66% 7.965 14 Plantilla:Ecuación"," 2.33% 6.992 3 Plantilla:Cita_libro"," 2.08% 6.241 1 Plantilla:En_idioma"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.131","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":3830816,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-api-int.codfw.main-74d547898-lxtrz","timestamp":"20241119191712","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u00d3rbita","url":"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/%C3%93rbita","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q4130","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q4130","author":{"@type":"Organization","name":"Colaboradores de los proyectos Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-09-02T17:27:29Z","dateModified":"2024-01-23T11:07:34Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/f\/f2\/Orbit2.gif","headline":"trayectoria que describe un objeto alrededor de otro mientras est\u00e1 bajo la influencia de una fuerza central"}</script> </body> </html>

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