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class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>Unité de masse</span> </div> </a> <ul id="toc-Unité_de_masse-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Masse_et_poids" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Masse_et_poids"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.4</span> <span>Masse et poids</span> </div> </a> <ul id="toc-Masse_et_poids-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Évolution_historique_du_concept_de_masse" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Évolution_historique_du_concept_de_masse"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Évolution historique du concept de masse</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Évolution_historique_du_concept_de_masse-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Évolution historique du concept de masse</span> </button> <ul id="toc-Évolution_historique_du_concept_de_masse-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Conception_traditionnelle" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Conception_traditionnelle"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Conception traditionnelle</span> </div> </a> <ul id="toc-Conception_traditionnelle-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Mécanique_galiléenne" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Mécanique_galiléenne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Mécanique galiléenne</span> </div> </a> <ul id="toc-Mécanique_galiléenne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Mécanique_newtonienne" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Mécanique_newtonienne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Mécanique newtonienne</span> </div> </a> <ul id="toc-Mécanique_newtonienne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Chimie_et_quantité_de_matière" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Chimie_et_quantité_de_matière"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>Chimie et quantité de matière</span> </div> </a> <ul id="toc-Chimie_et_quantité_de_matière-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Relativité_restreinte" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Relativité_restreinte"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5</span> <span>Relativité restreinte</span> </div> </a> <ul id="toc-Relativité_restreinte-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Relativité_générale" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Relativité_générale"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.6</span> <span>Relativité générale</span> </div> </a> <ul id="toc-Relativité_générale-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Mécanique_quantique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Mécanique_quantique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.7</span> <span>Mécanique quantique</span> </div> </a> <ul id="toc-Mécanique_quantique-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Champ_de_Higgs" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Champ_de_Higgs"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.8</span> <span>Champ de Higgs</span> </div> </a> <ul id="toc-Champ_de_Higgs-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Identité_de_la_masse_inerte_et_de_la_masse_grave" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Identité_de_la_masse_inerte_et_de_la_masse_grave"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Identité de la masse inerte et de la masse grave</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Identité_de_la_masse_inerte_et_de_la_masse_grave-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Identité de la masse inerte et de la masse grave</span> </button> <ul id="toc-Identité_de_la_masse_inerte_et_de_la_masse_grave-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Masse_grave_et_masse_inerte" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Masse_grave_et_masse_inerte"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Masse grave et masse inerte</span> </div> </a> <ul id="toc-Masse_grave_et_masse_inerte-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Charge_d'un_champ_gravitationnel" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Charge_d'un_champ_gravitationnel"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Charge d'un champ gravitationnel</span> </div> </a> <ul id="toc-Charge_d'un_champ_gravitationnel-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Détermination_expérimentale_de_la_proportionnalité" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Détermination_expérimentale_de_la_proportionnalité"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Détermination expérimentale de la proportionnalité</span> </div> </a> <ul id="toc-Détermination_expérimentale_de_la_proportionnalité-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Principe_d'équivalence" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Principe_d'équivalence"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span>Principe d'équivalence</span> </div> </a> <ul id="toc-Principe_d'équivalence-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Dimensionnalités_distinctes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Dimensionnalités_distinctes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.5</span> <span>Dimensionnalités distinctes</span> </div> </a> <ul id="toc-Dimensionnalités_distinctes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Masse_et_physique_théorique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Masse_et_physique_théorique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Masse et physique théorique</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Masse_et_physique_théorique-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Masse et physique théorique</span> </button> <ul id="toc-Masse_et_physique_théorique-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Définition_de_Mach" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Définition_de_Mach"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Définition de Mach</span> </div> </a> <ul id="toc-Définition_de_Mach-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Masses_négatives" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Masses_négatives"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Masses négatives</span> </div> </a> <ul id="toc-Masses_négatives-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tachyons_et_masses_imaginaires" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Tachyons_et_masses_imaginaires"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Tachyons et masses imaginaires</span> </div> </a> <ul id="toc-Tachyons_et_masses_imaginaires-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Notes_et_références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes_et_références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Notes et références</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Notes_et_références-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Notes et références</span> </button> <ul id="toc-Notes_et_références-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Notes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Notes</span> </div> </a> <ul id="toc-Notes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>Références</span> </div> </a> <ul id="toc-Références-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Voir_aussi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Voir_aussi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Voir aussi</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Voir_aussi-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Voir aussi</span> </button> <ul id="toc-Voir_aussi-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Bibliographie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliographie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Bibliographie</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliographie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Articles_connexes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Articles_connexes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Articles connexes</span> </div> </a> <ul id="toc-Articles_connexes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Liens_externes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Liens_externes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.3</span> <span>Liens externes</span> </div> </a> <ul id="toc-Liens_externes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Sommaire" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" title="Table des matières" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Basculer la table des matières" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Basculer la table des matières</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Masse</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Aller à un article dans une autre langue. Disponible en 165 langues." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-165" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">165 langues</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Massa" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik) – alémanique" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Masse (Physik)" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alémanique" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8C%8D%E1%8B%9D%E1%8D%88%E1%89%B5" title="ግዝፈት – amharique" lang="am" hreflang="am" data-title="ግዝፈት" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amharique" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – aragonais" lang="an" hreflang="an" data-title="Masa" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonais" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%B9%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="संहति – angika" lang="anp" hreflang="anp" data-title="संहति" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="angika" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%AA%D9%84%D8%A9" title="كتلة – arabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="كتلة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%AA%D9%84%D8%A9" title="كتلة – arabe marocain" lang="ary" hreflang="ary" data-title="كتلة" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="arabe marocain" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%AA%D9%84%D9%87" title="كتله – arabe égyptien" lang="arz" hreflang="arz" data-title="كتله" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="arabe égyptien" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AD%E0%A7%B0" title="ভৰ – assamais" lang="as" hreflang="as" data-title="ভৰ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="assamais" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="article de qualité"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – asturien" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Masa" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturien" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCtl%C9%99_(fiziki_k%C9%99miyy%C9%99t)" title="Kütlə (fiziki kəmiyyət) – azerbaïdjanais" lang="az" hreflang="az" data-title="Kütlə (fiziki kəmiyyət)" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaïdjanais" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%AA%D9%84%D9%87" title="کوتله – South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="کوتله" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса – bachkir" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Масса" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="bachkir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Massn" title="Massn – bavarois" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Massn" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="bavarois" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Mas%C4%97" title="Masė – samogitien" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Masė" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="samogitien" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Masa" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса – biélorusse" lang="be" hreflang="be" data-title="Маса" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="biélorusse" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Маса" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bew mw-list-item"><a href="https://bew.wikipedia.org/wiki/Ombolan_(%C3%A8lmu_tab%C3%A8at)" title="Ombolan (èlmu tabèat) – betawi" lang="bew" hreflang="bew" data-title="Ombolan (èlmu tabèat)" data-language-autonym="Betawi" data-language-local-name="betawi" class="interlanguage-link-target"><span>Betawi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса – bulgare" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Маса" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgare" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AD%E0%A4%BE%E0%A4%B0" title="भार – Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="भार" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AD%E0%A6%B0" title="ভর – bengali" lang="bn" hreflang="bn" data-title="ভর" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengali" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Mas" title="Mas – breton" lang="br" hreflang="br" data-title="Mas" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="breton" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – bosniaque" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Masa" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosniaque" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса – Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Масса" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Massa" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9k-li%C3%B4ng" title="Cék-liông – Mindong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Cék-liông" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-chr mw-list-item"><a href="https://chr.wikipedia.org/wiki/%E1%8E%A6%E1%8F%9F%E1%8F%8C%E1%8F%85_%E1%8E%A4%E1%8E%AA%E1%8F%97%E1%8F%97" title="ᎦᏟᏌᏅ ᎤᎪᏗᏗ – cherokee" lang="chr" hreflang="chr" data-title="ᎦᏟᏌᏅ ᎤᎪᏗᏗ" data-language-autonym="ᏣᎳᎩ" data-language-local-name="cherokee" class="interlanguage-link-target"><span>ᏣᎳᎩ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%B3%D8%AA%DB%95" title="بارستە – sorani" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="بارستە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hmotnost" title="Hmotnost – tchèque" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Hmotnost" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="tchèque" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса – tchouvache" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Масса" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="tchouvache" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/M%C3%A0s" title="Màs – gallois" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Màs" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="gallois" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Masse_(fysik)" title="Masse (fysik) – danois" lang="da" hreflang="da" data-title="Masse (fysik)" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danois" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik) – allemand" lang="de" hreflang="de" data-title="Masse (Physik)" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="allemand" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%AC%CE%B6%CE%B1" title="Μάζα – grec" lang="el" hreflang="el" data-title="Μάζα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grec" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass – anglais" lang="en" hreflang="en" data-title="Mass" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglais" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Maso" title="Maso – espéranto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Maso" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="espéranto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – espagnol" lang="es" hreflang="es" data-title="Masa" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espagnol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass – estonien" lang="et" hreflang="et" data-title="Mass" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonien" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – basque" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Masa" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basque" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – estrémègne" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Massa" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="estrémègne" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%B1%D9%85_(%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9)" title="جرم (فیزیک) – persan" lang="fa" hreflang="fa" data-title="جرم (فیزیک)" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persan" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – finnois" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Massa" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finnois" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Mass_(f%C3%BC%C3%BCsiga)" title="Mass (füüsiga) – võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Mass (füüsiga)" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Levu" title="Levu – fidjien" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Levu" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="fidjien" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Mase" title="Mase – frison septentrional" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Mase" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frison septentrional" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/Massa_(natuerkunde)" title="Massa (natuerkunde) – frison occidental" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Massa (natuerkunde)" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="frison occidental" class="interlanguage-link-target"><span>Frysk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Mais" title="Mais – irlandais" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Mais" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 – gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="質量" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Mas" title="Mas – créole guyanais" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Mas" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="créole guyanais" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Tomad" title="Tomad – gaélique écossais" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Tomad" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="gaélique écossais" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – galicien" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Masa" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicien" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1sa" title="Mása – guarani" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Mása" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="guarani" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%A6%E0%AB%8D%E0%AA%B0%E0%AA%B5%E0%AB%8D%E0%AA%AF%E0%AA%AE%E0%AA%BE%E0%AA%A8" title="દ્રવ્યમાન – goudjarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="દ્રવ્યમાન" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="goudjarati" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/Glout" title="Glout – mannois" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Glout" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="mannois" class="interlanguage-link-target"><span>Gaelg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/Ch%E1%B9%B3t-li%C3%B4ng" title="Chṳt-liông – hakka" lang="hak" hreflang="hak" data-title="Chṳt-liông" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="hakka" class="interlanguage-link-target"><span>客家語 / Hak-kâ-ngî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%94" title="מסה – hébreu" lang="he" hreflang="he" data-title="מסה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hébreu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A8" title="द्रव्यमान – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="द्रव्यमान" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass – hindi fidjien" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Mass" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="hindi fidjien" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – croate" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Masa" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croate" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Mas_in%C3%A8si" title="Mas inèsi – créole haïtien" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Mas inèsi" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="créole haïtien" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/T%C3%B6meg" title="Tömeg – hongrois" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Tömeg" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="hongrois" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B6%D5%A1%D5%B6%D5%A3%D5%BE%D5%A1%D5%AE" title="Զանգված – arménien" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Զանգված" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="arménien" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Massa_(quantitate_physic)" title="Massa (quantitate physic) – interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Massa (quantitate physic)" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – indonésien" lang="id" hreflang="id" data-title="Massa" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonésien" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ie mw-list-item"><a href="https://ie.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse – interlingue" lang="ie" hreflang="ie" data-title="Masse" data-language-autonym="Interlingue" data-language-local-name="interlingue" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingue</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – ilocano" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Masa" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="ilocano" class="interlanguage-link-target"><span>Ilokano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Maso" title="Maso – ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Maso" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="bon article"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Massi" title="Massi – islandais" lang="is" hreflang="is" data-title="Massi" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandais" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="article de qualité"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_(fisica)" title="Massa (fisica) – italien" lang="it" hreflang="it" data-title="Massa (fisica)" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italien" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 – japonais" lang="ja" hreflang="ja" data-title="質量" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonais" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Mas" title="Mas – créole jamaïcain" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Mas" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="créole jamaïcain" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – javanais" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Massa" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="javanais" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%90" title="მასა – géorgien" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მასა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="géorgien" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Takura" title="Takura – kabyle" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Takura" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="kabyle" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/H%C9%A9l%C9%A9m%C9%A9y%C9%9B" title="Hɩlɩmɩyɛ – Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Hɩlɩmɩyɛ" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса – kazakh" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Масса" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakh" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%98%E1%9F%89%E1%9E%B6%E1%9E%9F" title="ម៉ាស – khmer" lang="km" hreflang="km" data-title="ម៉ាស" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="khmer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%A6%E0%B3%8D%E0%B2%B0%E0%B2%B5%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B2%B0%E0%B2%BE%E0%B2%B6%E0%B2%BF" title="ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ – kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%88%EB%9F%89" title="질량 – coréen" lang="ko" hreflang="ko" data-title="질량" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coréen" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-krc mw-list-item"><a href="https://krc.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса – karatchaï balkar" lang="krc" hreflang="krc" data-title="Масса" data-language-autonym="Къарачай-малкъар" data-language-local-name="karatchaï balkar" class="interlanguage-link-target"><span>Къарачай-малкъар</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ksh mw-list-item"><a href="https://ksh.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse – kölsch" lang="ksh" hreflang="ksh" data-title="Masse" data-language-autonym="Ripoarisch" data-language-local-name="kölsch" class="interlanguage-link-target"><span>Ripoarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Bariste" title="Bariste – kurde" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Bariste" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="kurde" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса – kirghize" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Масса" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirghize" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – latin" lang="la" hreflang="la" data-title="Massa" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latin" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Mass_(Physik)" title="Mass (Physik) – luxembourgeois" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Mass (Physik)" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luxembourgeois" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – lingua franca nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Masa" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="lingua franca nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – limbourgeois" lang="li" hreflang="li" data-title="Massa" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limbourgeois" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – lombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Massa" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombard" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ln mw-list-item"><a href="https://ln.wikipedia.org/wiki/Lib%C3%B3nd%C3%B3" title="Libóndó – lingala" lang="ln" hreflang="ln" data-title="Libóndó" data-language-autonym="Lingála" data-language-local-name="lingala" class="interlanguage-link-target"><span>Lingála</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%A1%E0%BA%B0%E0%BA%AB%E0%BA%B2%E0%BA%8A%E0%BA%BB%E0%BA%99" title="ມະຫາຊົນ – lao" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ມະຫາຊົນ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="lao" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Mas%C4%97" title="Masė – lituanien" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Masė" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituanien" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – letton" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Masa" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letton" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mdf mw-list-item"><a href="https://mdf.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%8C" title="Сталмось – mokcha" lang="mdf" hreflang="mdf" data-title="Сталмось" data-language-autonym="Мокшень" data-language-local-name="mokcha" class="interlanguage-link-target"><span>Мокшень</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Lanja" title="Lanja – malgache" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Lanja" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="malgache" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-min mw-list-item"><a href="https://min.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – minangkabau" lang="min" hreflang="min" data-title="Massa" data-language-autonym="Minangkabau" data-language-local-name="minangkabau" class="interlanguage-link-target"><span>Minangkabau</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0_(%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Маса (физика) – macédonien" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Маса (физика)" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macédonien" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%AA%E0%B4%BF%E0%B4%A3%E0%B5%8D%E0%B4%A1%E0%B4%82" title="പിണ്ഡം – malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="പിണ്ഡം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81" title="Масс – mongol" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Масс" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%81%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A8" title="वस्तुमान – marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="वस्तुमान" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Jisim" title="Jisim – malais" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Jisim" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malais" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%92%E1%80%BC%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%91%E1%80%AF" title="ဒြပ်ထု – birman" lang="my" hreflang="my" data-title="ဒြပ်ထု" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birman" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik) – bas-allemand" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Masse (Physik)" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="bas-allemand" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%BF%E0%A4%A3%E0%A5%8D%E0%A4%A1" title="पिण्ड – népalais" lang="ne" hreflang="ne" data-title="पिण्ड" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="népalais" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Massa_(natuurkunde)" title="Massa (natuurkunde) – néerlandais" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Massa (natuurkunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="néerlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse – norvégien nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Masse" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvégien nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse – norvégien bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Masse" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvégien bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Mase" title="Mase – novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Mase" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="novial" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – occitan" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Massa" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitan" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Hanga" title="Hanga – oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Hanga" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AA%E0%A9%81%E0%A9%B0%E0%A8%9C" title="ਪੁੰਜ – pendjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਪੁੰਜ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pendjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Masa_(fizyka)" title="Masa (fizyka) – polonais" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Masa (fizyka)" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonais" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Massa_(f%C3%ACsica)" title="Massa (fìsica) – piémontais" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Massa (fìsica)" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piémontais" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%85%DB%8C%D8%AA" title="کمیت – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="کمیت" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D8%AA%D9%84%D9%87" title="کتله – pachto" lang="ps" hreflang="ps" data-title="کتله" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pachto" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – portugais" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Massa" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugais" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Wisnu" title="Wisnu – quechua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Wisnu" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="quechua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Mas%C4%83" title="Masă – roumain" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Masă" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="roumain" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rsk mw-list-item"><a href="https://rsk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса – Pannonian Rusyn" lang="rsk" hreflang="rsk" data-title="Маса" data-language-autonym="Руски" data-language-local-name="Pannonian Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Руски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса – russe" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Масса" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russe" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса – ruthène" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Маса" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="ruthène" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sa mw-list-item"><a href="https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%B9%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%83_(%E0%A4%AD%E0%A5%8C%E0%A4%A4%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%9E%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A4%AE%E0%A5%8D)" title="संहतिः (भौतविज्ञानम्) – sanskrit" lang="sa" hreflang="sa" data-title="संहतिः (भौतविज्ञानम्)" data-language-autonym="संस्कृतम्" data-language-local-name="sanskrit" class="interlanguage-link-target"><span>संस्कृतम्</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Маасса – iakoute" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Маасса" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="iakoute" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – sicilien" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Massa" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sicilien" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass – écossais" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Mass" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="écossais" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%DA%AA%D9%85%D9%8A%D8%AA" title="ڪميت – sindhi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="ڪميت" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindhi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – serbo-croate" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Masa" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-croate" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B7%83%E0%B7%8A%E0%B6%9A%E0%B6%B1%E0%B7%8A%E0%B6%B0%E0%B6%BA" title="ස්කන්ධය – cingalais" lang="si" hreflang="si" data-title="ස්කන්ධය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalais" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Mass" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Hmotnos%C5%A5" title="Hmotnosť – slovaque" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Hmotnosť" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovaque" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – slovène" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Masa" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="slovène" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Huremu" title="Huremu – shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Huremu" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Cuf" title="Cuf – somali" lang="so" hreflang="so" data-title="Cuf" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="somali" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – albanais" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Masa" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanais" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса – serbe" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Маса" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbe" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-stq mw-list-item"><a href="https://stq.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse – saterlandais" lang="stq" hreflang="stq" data-title="Masse" data-language-autonym="Seeltersk" data-language-local-name="saterlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Seeltersk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – soundanais" lang="su" hreflang="su" data-title="Massa" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="soundanais" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – suédois" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Massa" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suédois" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Tungamo" title="Tungamo – swahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Tungamo" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="swahili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – silésien" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Masa" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="silésien" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%8A%E0%AE%B0%E0%AF%81%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%AE%E0%AF%88" title="பொருண்மை – tamoul" lang="ta" hreflang="ta" data-title="பொருண்மை" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamoul" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A6%E0%B1%8D%E0%B0%B0%E0%B0%B5%E0%B1%8D%E0%B0%AF%E0%B0%B0%E0%B0%BE%E0%B0%B6%E0%B0%BF" title="ద్రవ్యరాశి – télougou" lang="te" hreflang="te" data-title="ద్రవ్యరాశి" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="télougou" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса – tadjik" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Масса" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tadjik" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%A5" title="มวล – thaï" lang="th" hreflang="th" data-title="มวล" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thaï" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Masa" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCtle" title="Kütle – turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Kütle" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ts mw-list-item"><a href="https://ts.wikipedia.org/wiki/Vunyingi-swilo" title="Vunyingi-swilo – tsonga" lang="ts" hreflang="ts" data-title="Vunyingi-swilo" data-language-autonym="Xitsonga" data-language-local-name="tsonga" class="interlanguage-link-target"><span>Xitsonga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – tatar" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Massa" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tatar" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ug mw-list-item"><a href="https://ug.wikipedia.org/wiki/%DB%8B%DB%95%D8%B2%D9%89%D9%86" title="ۋەزىن – ouïghour" lang="ug" hreflang="ug" data-title="ۋەزىن" data-language-autonym="ئۇيغۇرچە / Uyghurche" data-language-local-name="ouïghour" class="interlanguage-link-target"><span>ئۇيغۇرچە / Uyghurche</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса – ukrainien" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Маса" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrainien" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%85%DB%8C%D8%AA" title="کمیت – ourdou" lang="ur" hreflang="ur" data-title="کمیت" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ourdou" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – ouzbek" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Massa" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ouzbek" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – vénitien" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Masa" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="vénitien" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass – vepse" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Mass" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="vepse" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Kh%E1%BB%91i_l%C6%B0%E1%BB%A3ng" title="Khối lượng – vietnamien" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Khối lượng" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamien" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa – flamand occidental" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Massa" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="flamand occidental" class="interlanguage-link-target"><span>West-Vlams</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa – waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Masa" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 – wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="質量" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%90%D7%A1%D7%A2" title="מאסע – yiddish" lang="yi" hreflang="yi" data-title="מאסע" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="yiddish" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/%C3%80k%C3%B3j%E1%BB%8D_(f%C3%ADs%C3%ADks%C3%AC)" title="Àkójọ (físíksì) – yoruba" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Àkójọ (físíksì)" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="yoruba" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%A8%E9%87%8F" title="质量 – chinois" lang="zh" hreflang="zh" data-title="质量" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinois" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 – chinois littéraire" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="質量" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="chinois littéraire" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Chit-li%C5%8Dng" title="Chit-liōng – minnan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Chit-liōng" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="minnan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 – cantonais" lang="yue" hreflang="yue" data-title="質量" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonais" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Isisindo" title="Isisindo – zoulou" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Isisindo" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="zoulou" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11423#sitelinks-wikipedia" title="Modifier les liens interlangues" class="wbc-editpage">Modifier les liens</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espaces de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Masse" title="Voir le contenu de la page [c]" accesskey="c"><span>Article</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discussion:Masse" rel="discussion" title="Discussion au sujet de cette page de contenu [t]" accesskey="t"><span>Discussion</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Modifier la variante de langue" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">français</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Affichages"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Masse"><span>Lire</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit" title="Modifier cette page [v]" accesskey="v"><span>Modifier</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le code</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Masse&action=history" title="Historique des versions de cette page [h]" accesskey="h"><span>Voir l’historique</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Outils" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Outils</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Outils</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">masquer</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Plus d’options" > <div class="vector-menu-heading"> Actions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Masse"><span>Lire</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit" title="Modifier cette page [v]" accesskey="v"><span>Modifier</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le code</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Masse&action=history"><span>Voir l’historique</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Général </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Pages_li%C3%A9es/Masse" title="Liste des pages liées qui pointent sur celle-ci [j]" accesskey="j"><span>Pages liées</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Suivi_des_liens/Masse" rel="nofollow" title="Liste des modifications récentes des pages appelées par celle-ci [k]" accesskey="k"><span>Suivi des pages liées</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Importer_un_fichier" title="Téléverser des fichiers [u]" accesskey="u"><span>Téléverser un fichier</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Masse&oldid=222667059" title="Adresse permanente de cette version de cette page"><span>Lien permanent</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Masse&action=info" title="Davantage d’informations sur cette page"><span>Informations sur la page</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Citer&page=Masse&id=222667059&wpFormIdentifier=titleform" title="Informations sur la manière de citer cette page"><span>Citer cette page</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffr.wikipedia.org%2Fwiki%2FMasse"><span>Obtenir l'URL raccourcie</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffr.wikipedia.org%2Fwiki%2FMasse"><span>Télécharger le code QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimer / exporter </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Livre&bookcmd=book_creator&referer=Masse"><span>Créer un livre</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:DownloadAsPdf&page=Masse&action=show-download-screen"><span>Télécharger comme PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Masse&printable=yes" title="Version imprimable de cette page [p]" accesskey="p"><span>Version imprimable</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Dans d’autres projets </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Mass_(physical_property)" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11423" title="Lien vers l’élément dans le dépôt de données connecté [g]" accesskey="g"><span>Élément Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apparence"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apparence</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">masquer</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fr" dir="ltr"><div class="bandeau-container metadata homonymie hatnote"><div class="bandeau-cell bandeau-icone" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Aide:Homonymie" title="Aide:Homonymie"><img alt="Page d’aide sur l’homonymie" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Confusion_colour.svg/20px-Confusion_colour.svg.png" decoding="async" width="20" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Confusion_colour.svg/30px-Confusion_colour.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Confusion_colour.svg/40px-Confusion_colour.svg.png 2x" data-file-width="260" data-file-height="200" /></a></span></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <p>Ne doit pas être confondu avec <a href="/wiki/Poids" title="Poids">Poids</a>. </p> </div></div> <div class="bandeau-container metadata homonymie hatnote"><div class="bandeau-cell bandeau-icone" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Aide:Homonymie" title="Aide:Homonymie"><img alt="Page d’aide sur l’homonymie" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/20px-Logo_disambig.svg.png" decoding="async" width="20" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/30px-Logo_disambig.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/40px-Logo_disambig.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="375" /></a></span></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <p>Pour les articles homonymes, voir <a href="/wiki/Masse_(homonymie)" class="mw-disambig" title="Masse (homonymie)">Masse (homonymie)</a>. </p> </div></div> <div class="infobox_v3 infobox infobox--frwiki noarchive"> <div class="entete" style=""> <div>Masse</div> </div> <div class="images"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File/Frameless"><a href="/wiki/Fichier:Poids_fonte_5_kg_%C3%A0_2_hg_02.jpg" class="mw-file-description"><img alt="Description de l'image Poids fonte 5 kg à 2 hg 02.jpg." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Poids_fonte_5_kg_%C3%A0_2_hg_02.jpg/220px-Poids_fonte_5_kg_%C3%A0_2_hg_02.jpg" decoding="async" width="220" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Poids_fonte_5_kg_%C3%A0_2_hg_02.jpg/330px-Poids_fonte_5_kg_%C3%A0_2_hg_02.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Poids_fonte_5_kg_%C3%A0_2_hg_02.jpg/440px-Poids_fonte_5_kg_%C3%A0_2_hg_02.jpg 2x" data-file-width="4356" data-file-height="2904" /></a></span> </div><table><caption class="hidden" style="">Données clés</caption> <tbody><tr> <th scope="row"><a href="/wiki/Unit%C3%A9s_de_base_du_Syst%C3%A8me_international" title="Unités de base du Système international">Unités SI</a></th> <td> <a href="/wiki/Kilogramme" title="Kilogramme">kilogramme</a> (kg)</td> </tr> <tr> <th scope="row"><a href="/wiki/Dimension_(physique)" title="Dimension (physique)">Dimension</a></th> <td> M</td> </tr> <tr> <th scope="row">Nature</th> <td> Grandeur <a href="/wiki/Scalaire_(physique)" title="Scalaire (physique)">scalaire</a> conservative <a href="/wiki/Grandeur_extensive" class="mw-redirect" title="Grandeur extensive">extensive</a></td> </tr> <tr> <th scope="row">Symbole usuel</th> <td> <i>m</i> ou <i>M</i></td> </tr> <tr> <th scope="row">Lien à d'autres grandeurs</th> <td> <p><a href="/wiki/Force_(physique)" title="Force (physique)"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef40edff397a115ecdce7d3518001dfcc7f37d9e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.771ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}}" /></span></a> = <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" /></span> <a href="/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9ration" title="Accélération"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\gamma }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\gamma }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbda4e785d8053668041d30a1f7d1f61077c81a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\gamma }}}" /></span></a> <br /> <a href="/wiki/%C3%89nergie_potentielle_gravitationnelle" title="Énergie potentielle gravitationnelle"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\rm {p}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\rm {p}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87c6163d37b8ad7a8ed1964c2f99a8cd8354b424" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.861ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{\rm {p}}}" /></span></a> = <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" /></span> <a href="/wiki/Potentiel_gravitationnel" class="mw-redirect" title="Potentiel gravitationnel"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi ({\vec {r}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi ({\vec {r}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cfea3f7427562ff5dc633ca253c311a395c34b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.71ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Phi ({\vec {r}})}" /></span></a><br /> <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re" title="Quantité de matière"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" /></span></a> = <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" /></span>/<a href="/wiki/Masse_molaire" title="Masse molaire"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" /></span></a><br /> </p> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m=}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>=</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m=}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42ca1e8909ec6751b821936017e812bde5a375c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.494ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m=}" /></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \iiint }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∭</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \iiint }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db210c35ec1f4da3138b3ce9549a3e2810868e90" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:4.6ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \iiint }" /></span><a href="/wiki/Masse_volumique" title="Masse volumique"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }" /></span></a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a15022657616b297a2c995d1b314a3aa3442c0cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.293ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} }" /></span><a href="/wiki/Volume" title="Volume"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}" /></span></a></td> </tr> </tbody></table><p class="navbar bordered noprint" style=""><span class="plainlinks navigation-not-searchable"><a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Masse&action=edit">modifier</a></span> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Infobox_Grandeur_physique" title="Consultez la documentation du modèle"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/12px-Info_Simple.svg.png" decoding="async" width="12" height="12" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/18px-Info_Simple.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/24px-Info_Simple.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></p></div> <p>En <a href="/wiki/Physique" title="Physique">physique</a>, la <b>masse</b> est une <a href="/wiki/Grandeur_physique" title="Grandeur physique">grandeur physique</a> positive intrinsèque d'un <a href="/wiki/Corps_(entit%C3%A9)" title="Corps (entité)">corps</a>. On pensait traditionnellement qu'elle était liée à la <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re" title="Quantité de matière">quantité de matière</a> contenue dans un corps physique, jusqu'à la découverte de l'<a href="/wiki/Atome" title="Atome">atome</a> et de la <a href="/wiki/Physique_des_particules" title="Physique des particules">physique des particules</a>. Il a été constaté que différents atomes et différentes particules élémentaires, ayant théoriquement la même quantité de matière, ont néanmoins des masses différentes. En <a href="/wiki/Lois_du_mouvement_de_Newton" title="Lois du mouvement de Newton">physique newtonienne</a>, c'est une <a href="/wiki/Extensivit%C3%A9_et_intensivit%C3%A9_(physique)#Extensivité" title="Extensivité et intensivité (physique)">grandeur extensive</a>, c'est-à-dire que la masse d'un corps formé de parties est la somme des masses (ou de l'énergie) de ces parties. Elle est <a href="/wiki/Loi_de_conservation" title="Loi de conservation">conservative</a>, c'est-à-dire qu'elle reste constante pour un système isolé n'échangeant pas de <a href="/wiki/Mati%C3%A8re" title="Matière">matière</a> avec son environnement. Dans le cadre du <a href="/wiki/Mod%C3%A8le_standard_de_la_physique_des_particules" title="Modèle standard de la physique des particules">modèle standard de la physique des particules</a>, la masse des particules résulte de leur interaction avec le <a href="/wiki/Champ_de_Higgs_%C3%A9lectrofaible" title="Champ de Higgs électrofaible">champ de Higgs</a>. </p><p>La masse se manifeste à travers deux propriétés fondamentales : </p> <ul><li>en <a href="/wiki/Statique_(m%C3%A9canique)" title="Statique (mécanique)">mécanique statique</a>, c'est tout d'abord et historiquement une <a href="/wiki/Grandeur_physique" title="Grandeur physique">grandeur</a> immédiatement accessible à la <a href="/wiki/Mesure_physique" title="Mesure physique">mesure</a>, à travers la <a href="/wiki/Balance_(instrument)" title="Balance (instrument)">pesée</a>, qui permet de comparer la masse d'une certaine <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re" title="Quantité de matière">quantité de matière</a> à une masse étalon. C'est ce que l'on appelle la « masse pesante ». La masse est ainsi directement liée à la quantité de matière que contient un corps ;</li> <li>en <a href="/wiki/Dynamique_(m%C3%A9canique)" title="Dynamique (mécanique)">mécanique dynamique</a>, cette grandeur intervient directement dans le <a href="/wiki/Principe_fondamental_de_la_dynamique" title="Principe fondamental de la dynamique">principe fondamental de la dynamique</a>, comme exprimant la « résistance de la matière au changement de vitesse » : plus la masse du corps est importante, plus la force pour changer la direction ou la grandeur de sa <a href="/wiki/Vitesse" title="Vitesse">vitesse</a> doit être importante. C'est ce que l'on appelle la « masse inerte ». Cet aspect de la masse joue un rôle essentiel dans toutes les branches de la dynamique. C'est donc une notion présente dans de nombreuses relations de la <a href="/wiki/Physique_classique" title="Physique classique">physique classique</a> et dans les calculs qui en découlent ;</li> <li>on constate une proportionnalité stricte entre masse inerte et masse pesante, indépendamment de la nature du matériau, ce qui permet de prendre la même unité pour les deux (et donc de les déclarer égales). Cette équivalence des deux notions a été érigée en un <a href="/wiki/Principe_d%27%C3%A9quivalence" title="Principe d'équivalence">principe d'équivalence</a>.</li></ul> <p>L'unité de masse est le <a href="/wiki/Kilogramme" title="Kilogramme">kilogramme</a> dans le <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_international_d%27unit%C3%A9s" title="Système international d'unités">Système international d'unités</a> (SI). </p><p>Les termes <i>masse</i> et <i>poids</i> sont interchangeables dans la <a href="/wiki/Registre_de_langue#Registre_courant" title="Registre de langue">langue courante</a>, mais en <a href="/wiki/Physique" title="Physique">physique</a> le <a href="/wiki/Poids" title="Poids">poids</a> est une <a href="/wiki/Grandeur_physique" title="Grandeur physique">grandeur</a> différente (<a href="/wiki/Vecteur" title="Vecteur">vectorielle</a> et s'exprimant dans d'autres <a href="/wiki/Unit%C3%A9_de_mesure" title="Unité de mesure">unités</a>) : le poids d'un objet est la <a href="/wiki/Force_(physique)" title="Force (physique)">force</a> de <a href="/wiki/Gravitation" title="Gravitation">gravitation</a> exercée sur cet objet par la Terre (ou, plus généralement, un <a href="/wiki/Objet_c%C3%A9leste" title="Objet céleste">corps céleste</a>). </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grandeur_physique">Grandeur physique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=1" title="Modifier la section : Grandeur physique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=1" title="Modifier le code source de la section : Grandeur physique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mesure">Mesure</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=2" title="Modifier la section : Mesure" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=2" title="Modifier le code source de la section : Mesure"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Fotothek_df_n-23_0000085_Chemikalien.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Fotothek_df_n-23_0000085_Chemikalien.jpg/220px-Fotothek_df_n-23_0000085_Chemikalien.jpg" decoding="async" width="220" height="313" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Fotothek_df_n-23_0000085_Chemikalien.jpg/330px-Fotothek_df_n-23_0000085_Chemikalien.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Fotothek_df_n-23_0000085_Chemikalien.jpg/440px-Fotothek_df_n-23_0000085_Chemikalien.jpg 2x" data-file-width="563" data-file-height="800" /></a><figcaption>Forme élémentaire de la balance.</figcaption></figure> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Balance_(instrument)" title="Balance (instrument)">Balance (instrument)</a> et <a href="/wiki/Balance_inertielle" title="Balance inertielle">Balance inertielle</a>.</div></div> <p>Le moyen le plus commun de mesurer une masse est de la comparer à d'autres à l'aide d'une <a href="/wiki/Balance_(instrument)" title="Balance (instrument)">balance</a>. En fait une balance compare des <a href="/wiki/Poids" title="Poids">poids</a>, le poids étant le produit de la masse par l'<a href="/wiki/Pesanteur" title="Pesanteur">accélération de la pesanteur</a>, dans un contexte où cette accélération peut être considérée comme constante. La mesure des masses se faisant usuellement au sein d'un fluide (l'air), en toute rigueur il faut aussi tenir compte de la <a href="/wiki/Pouss%C3%A9e_d%27Archim%C3%A8de" title="Poussée d'Archimède">poussée d'Archimède</a>, qui est proportionnelle au volume et n'est donc pas la même pour deux corps de même masse mais de <a href="/wiki/Densit%C3%A9" title="Densité">densités</a> différentes. La correction est prise en compte pour les mesures très précises. </p><p>Avec l'émergence de la <a href="/wiki/M%C3%A9canique_c%C3%A9leste" title="Mécanique céleste">mécanique céleste</a> au <a href="/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" title="XVIIe siècle"><abbr class="abbr" title="17ᵉ siècle"><span class="romain">XVII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>, il est devenu courant de mesurer les masses relatives des corps célestes. La masse n'est plus alors directement mesurée, mais calculée, à travers l'effet qu'elle exerce sur la trajectoire des autres corps. Cette masse, qui est statiquement à l'origine de la force de gravitation, est toujours une « masse pesante ». On peut de même estimer une masse par la perturbation du champ de gravité qu'elle induit. Cette mesure par <a href="/wiki/Gravim%C3%A9trie" title="Gravimétrie">gravimétrie</a> n'est utilisable que pour les objets extrêmement lourds, et est utilisée en <a href="/wiki/G%C3%A9ologie" title="Géologie">géologie</a> pour estimer la taille d'une formation rocheuse, ainsi qu'en <a href="/wiki/Arch%C3%A9ologie" title="Archéologie">archéologie</a>. </p><p>Mais par ailleurs, la <a href="/wiki/Cin%C3%A9matique" title="Cinématique">cinématique</a> a permis d'étudier les transferts de <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mouvement" title="Quantité de mouvement">quantité de mouvement</a> dus à des <a href="/wiki/Force_(physique)" title="Force (physique)">forces</a> et se traduisant par des variations de <a href="/wiki/Vitesse" title="Vitesse">vitesse</a>. De même, avec la <a href="/wiki/Physique_des_particules" title="Physique des particules">physique des particules</a> du <a href="/wiki/XXe_si%C3%A8cle" title="XXe siècle"><abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>, la masse d'une particule chargée est calculée à partir de l'accélération qu'elle subit dans un <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a>, ou de la courbure de sa trajectoire dans un <a href="/wiki/Champ_magn%C3%A9tique" title="Champ magnétique">champ magnétique</a>. Cette masse qui apparaît en cinématique traduit la résistance de la matière à des changements de vitesse, et est la « masse inerte ». Il s'agit toujours d'une masse calculée à travers d'autres grandeurs physiques mesurées. </p><p>Au quotidien, la masse inerte en tant que « résistance de la matière aux variations de mouvement » se perçoit facilement à travers l'effet de forces continues, lorsque par exemple on souffle avec une paille sur une balle de tennis (de l'ordre de 57 <abbr class="abbr" title="gramme">g</abbr>) et sur une boule de <a href="/wiki/P%C3%A9tanque" title="Pétanque">pétanque</a> (de l'ordre de 800 <abbr class="abbr" title="gramme">g</abbr>) : la force exercée dans les deux cas est sensiblement la même, mais il est beaucoup plus difficile de mettre en mouvement la boule de pétanque, car sa masse est beaucoup plus importante. De même, cette résistance se perçoit facilement à travers l'effet des chocs : un footballeur tapant dans un ballon de football (de l'ordre de 430 <abbr class="abbr" title="gramme">g</abbr>) lui donne facilement une <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mouvement" title="Quantité de mouvement">impulsion</a> qui le fait partir à grande vitesse, sans que la quantité de mouvement de sa jambe n'ait sensiblement varié ; le même exercice sur un boulet de canon de même taille (dont la masse est d'une soixantaine de <a href="/wiki/Kilogramme" title="Kilogramme">kilogrammes</a>) n'ébranlera guère le boulet, mais arrêtera net la jambe (et très probablement, fracassera le pied). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Caractéristiques_classiques"><span id="Caract.C3.A9ristiques_classiques"></span>Caractéristiques classiques</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=3" title="Modifier la section : Caractéristiques classiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=3" title="Modifier le code source de la section : Caractéristiques classiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La mécanique classique a dégagé un certain nombre de propriétés de la masse : </p> <ol><li>Additivité : la masse d'un corps est la somme des masses de ses parties ;</li> <li>Mesure invariante : La masse d'un corps ne dépend pas du référentiel à travers lequel le corps est considéré ;</li> <li>Inertie : la masse se manifeste par la résistance qu'un corps offre à toute force provoquant une variation, en grandeur ou en direction, de sa vitesse. L'accélération subie a lieu dans la direction de cette force extérieure, et est inversement proportionnelle à la masse ;</li> <li>Pesanteur : deux corps massifs s'attirent en proportion de chacune de leur masse, suivant une force dirigée l'un vers l'autre le long de la ligne joignant leur centre de gravité, et en proportion inverse du carré de la distance qui les sépare. En particulier, l'attraction exercée par la <a href="/wiki/Terre" title="Terre">Terre</a> sur un corps est son poids ;</li> <li>Conservation : la masse d'un corps est conservée à travers tous les processus physiques ou chimiques auquel il est soumis.</li></ol> <p>Toutefois, la physique moderne montre que ces propriétés ne sont vérifiées que dans les conditions de l'expérience courante ; mais peuvent ne plus l'être en <a href="/wiki/Physique_quantique" title="Physique quantique">physique quantique</a> ou en <a href="/wiki/M%C3%A9canique_relativiste" title="Mécanique relativiste">mécanique relativiste</a>. </p><p>La masse est à la racine de deux grandeurs conservatoires fondamentales en mécanique : </p> <ul><li>la <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mouvement" title="Quantité de mouvement">quantité de mouvement</a>, grandeur vectorielle multipliant la masse par le vecteur vitesse ;</li> <li>l'<a href="/wiki/%C3%89nergie_cin%C3%A9tique" title="Énergie cinétique">énergie cinétique</a>, grandeur scalaire proportionnelle à la masse et au carré de sa vitesse.</li></ul> <p>Ces deux lois de conservation sont fondamentales tant en physique newtonienne qu'en physique moderne. Sur cette base, il est possible de proposer une nouvelle définition de la masse, qui permet de rendre compte des cinq propriétés ci-dessus sans en présupposer aucune ; en particulier sans avoir à recourir à la notion de force, critiquée au <a href="/wiki/XIXe_si%C3%A8cle" title="XIXe siècle"><abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a> par des physiciens comme <a href="/wiki/Ernst_Mach" title="Ernst Mach">Ernst Mach</a>, <a href="/wiki/Gustav_Kirchhoff" title="Gustav Kirchhoff">Gustav Kirchhoff</a>, <a href="/wiki/Heinrich_Hertz" title="Heinrich Hertz">Heinrich Hertz</a> parmi d'autres. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Unité_de_masse"><span id="Unit.C3.A9_de_masse"></span>Unité de masse</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=4" title="Modifier la section : Unité de masse" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=4" title="Modifier le code source de la section : Unité de masse"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Nested_cup_weight.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Nested_cup_weight.jpg/220px-Nested_cup_weight.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Nested_cup_weight.jpg/330px-Nested_cup_weight.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Nested_cup_weight.jpg/440px-Nested_cup_weight.jpg 2x" data-file-width="2828" data-file-height="2121" /></a><figcaption>Série de poids d’apothicaire. Chaque poids pèse la moitié de son précédent.</figcaption></figure> <p>Chaque culture a eu ses unités de masse, et des unités différentes étaient souvent utilisées pour des produits différents. Dans les <a href="/wiki/Anciennes_unit%C3%A9s_de_mesure_fran%C3%A7aises" title="Anciennes unités de mesure françaises">anciennes unités de mesure françaises</a> on peut relever les <a href="/wiki/Poids_de_marc" title="Poids de marc">poids de marc</a>, dont le <a href="/wiki/Quintal_(unit%C3%A9)" title="Quintal (unité)">quintal</a> reste d'usage courant. Les <a href="/wiki/Unit%C3%A9s_de_mesure_anglo-saxonnes" title="Unités de mesure anglo-saxonnes">unités de mesure anglo-saxonnes</a> sont beaucoup plus variées, et la <a href="/wiki/Livre_(unit%C3%A9)" title="Livre (unité)">livre</a> y reste d'usage courant. Il faut se rappeler que la <a href="/wiki/Livre_(unit%C3%A9_de_masse)" class="mw-redirect" title="Livre (unité de masse)">livre</a>, en <a href="/wiki/France" title="France">France</a>, n'avait pas la même valeur sur tout le territoire : la provençale, la parisienne ou encore la bretonne n'avaient pas tout à fait la même valeur et aujourd'hui encore, la livre tout comme le <a href="/wiki/Gallon" title="Gallon">gallon</a> n'ont pas la même valeur aux <a href="/wiki/%C3%89tats-Unis" title="États-Unis">États-Unis</a> et au <a href="/wiki/Royaume-Uni" title="Royaume-Uni">Royaume-Uni</a>. Beaucoup de marchandises se vendaient au volume, par boisseaux ou encore par <a href="/wiki/Baril" title="Baril">barils</a>, soit 18 boisseaux (<span title="0,235 m³ ou 7 946,29 fl.oz." style="cursor:help">235</span> litres) — différent du baril pétrolier qui ne fait que <span title="0,158 98 m³ ou 5 375,749 72 fl.oz." style="cursor:help">158,98</span> litres. </p><p>L'<a href="/wiki/Unit%C3%A9s_de_base_du_syst%C3%A8me_international" class="mw-redirect" title="Unités de base du système international">unité SI</a> de masse est le <a href="/wiki/Kilogramme" title="Kilogramme">kilogramme</a> (kg) et non pas<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> le <a href="/wiki/Gramme" title="Gramme">gramme</a> (g). On utilise également la tonne (t), égale à 1 000 <abbr class="abbr" title="kilogramme">kg</abbr>. </p><p>Dans l'<a href="/wiki/Union_europ%C3%A9enne" title="Union européenne">Union européenne</a>, de nombreuses masses (et volumes) sur les produits de consommation sont indiquées en <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_estim%C3%A9e" title="Quantité estimée">quantité estimée</a>. Ils sont marqués comme tels, du symbole <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_estim%C3%A9e" title="Quantité estimée">« ℮ »</a> (<a href="/wiki/Unicode" title="Unicode">U+202E</a>), semblable à un e minuscule stylé. </p><p>Dans le domaine scientifique, on utilise l'<a href="/wiki/Unit%C3%A9_de_masse_atomique" class="mw-redirect" title="Unité de masse atomique">unité de masse atomique</a>. Du fait de l'équivalence masse-énergie révélée par la fameuse formule <a href="/wiki/E%3Dmc2" title="E=mc2">E=mc<sup>2</sup></a>, les physiciens spécialistes des particules utilisent la même unité de mesure pour la masse et l'énergie, en général un multiple d'<a href="/wiki/%C3%89lectron-volt" class="mw-redirect" title="Électron-volt">électron-volt/c²</a>, ce qui est rendu indispensable par l'observation quotidienne, dans les <a href="/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9rateur_de_particules" title="Accélérateur de particules">accélérateurs de particules</a>, de la transformation de l'énergie en ses différentes formes : masse, <a href="/wiki/%C3%89nergie_cin%C3%A9tique" title="Énergie cinétique">énergie cinétique</a>, <a href="/wiki/Liaison_nucl%C3%A9aire" title="Liaison nucléaire">énergie de liaison</a>, <a href="/wiki/Lumi%C3%A8re" title="Lumière">lumière</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Masse_et_poids">Masse et poids</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=5" title="Modifier la section : Masse et poids" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=5" title="Modifier le code source de la section : Masse et poids"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Mitchell_Studies_Map_-_GPN-2000-001146.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Mitchell_Studies_Map_-_GPN-2000-001146.jpg/250px-Mitchell_Studies_Map_-_GPN-2000-001146.jpg" decoding="async" width="220" height="221" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Mitchell_Studies_Map_-_GPN-2000-001146.jpg/330px-Mitchell_Studies_Map_-_GPN-2000-001146.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Mitchell_Studies_Map_-_GPN-2000-001146.jpg/500px-Mitchell_Studies_Map_-_GPN-2000-001146.jpg 2x" data-file-width="3000" data-file-height="3012" /></a><figcaption>Sur la Lune, la masse ne change pas, mais le <a href="/wiki/Poids" title="Poids">poids</a> est six fois plus faible.</figcaption></figure> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Poids" title="Poids">Poids</a>, <a href="/wiki/Pesanteur" title="Pesanteur">Pesanteur</a>, <a href="/wiki/Diff%C3%A9rence_entre_masse_et_poids" title="Différence entre masse et poids">Différence entre masse et poids</a>, <a href="/wiki/Kilogramme-force" title="Kilogramme-force">kilogramme-force</a> et <a href="/wiki/Kilod%C3%A9canewton" class="mw-redirect" title="Kilodécanewton">kilodécanewton</a>.</div></div> <p>On peut aussi estimer indirectement la masse à partir du <a href="/wiki/Poids" title="Poids">poids</a>, c'est-à-dire que l'on mesure la force qu'exerce l'objet à peser ; le dispositif est en fait un <a href="/wiki/Dynamom%C3%A8tre" title="Dynamomètre">dynamomètre</a>. C'est le cas le plus courant des <a href="/wiki/P%C3%A8se-personne" title="Pèse-personne">pèse-personne</a> et des <a href="/wiki/Balance_(instrument)" title="Balance (instrument)">balances</a> électroniques. Cette méthode ne donne pas le même résultat de mesure sur la <a href="/wiki/Terre" title="Terre">Terre</a> et sur la <a href="/wiki/Lune" title="Lune">Lune</a>, parce que le dynamomètre compare le poids à une force indépendante de la <a href="/wiki/Gravitation" title="Gravitation">gravitation</a> (celle du <a href="/wiki/Ressort" title="Ressort">ressort</a>), alors que le poids, qui est la force de gravitation s'exerçant sur un corps donné, dépend du lieu, et sera différent sur Terre et sur la Lune. Pour mesurer correctement la masse d'un corps à partir d'un dynamomètre, il faut donc d'abord étalonner le dynamomètre avec une masse de référence. </p><p>Dans le langage courant, la masse est fréquemment confondue avec le « poids ». La confusion est d'autant plus facile que la graduation du <a href="/wiki/Peson" title="Peson">peson</a> est (incorrectement) donnée en <a href="/wiki/Kilogramme" title="Kilogramme">kilogrammes</a>, que c'est par une « pesée » que l'on mesure la masse, que cette pesée est (de fait) effectuée par une comparaison des poids, et que ce que les corps « pèsent » est donc (correctement) exprimé en kilogrammes. </p><p>Dans le vocabulaire de la physique, le mot « poids » désigne spécifiquement la <a href="/wiki/Force_(physique)" title="Force (physique)">force</a> exercée par la <a href="/wiki/Gravit%C3%A9" class="mw-redirect" title="Gravité">gravité</a> sur un corps pesant, dont la valeur dépend de la <a href="/wiki/Pesanteur" title="Pesanteur">pesanteur</a>, et dont l'unité est le <a href="/wiki/Newton_(unit%C3%A9)" title="Newton (unité)">newton</a> (<span class="nowrap">symbole N</span>). On considère par exemple un objet de masse <i>m</i> suspendu à un dynamomètre. La Terre exerce sur cet objet une force <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02da86fc900a1585e3a01a08d897a7f8a715e064" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.309ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}" /></span>, appelée <i>poids de l'objet</i>, qui est donnée par la <a href="/wiki/Loi_universelle_de_la_gravitation" title="Loi universelle de la gravitation">loi universelle de la gravitation</a> : en supposant la Terre parfaitement <a href="/wiki/Sph%C3%A8re" title="Sphère">sphérique</a>, le poids de l'objet est proportionnel à sa masse et inversement proportionnel au carré de sa distance au centre de la Terre. Donc, suivant l'altitude son poids est variable. Par exemple, à <a href="/wiki/Paris" title="Paris">Paris</a>, où <i>g</i> vaut 9,81 <abbr class="abbr" title="newton par kilogramme">N/kg</abbr>, une masse de 10 <abbr class="abbr" title="kilogramme">kg</abbr> a pour poids 98 <abbr class="abbr" title="newton">N</abbr> (même si l'on dit couramment, dans la vie quotidienne, qu'un objet <i>pèse</i> 10 <abbr class="abbr" title="kilogramme">kg</abbr>) ; au sommet de l'<a href="/wiki/Everest" title="Everest">Everest</a>, son poids est légèrement plus faible. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Zeigerschnellwaage_300_kg.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Zeigerschnellwaage_300_kg.jpg/220px-Zeigerschnellwaage_300_kg.jpg" decoding="async" width="220" height="305" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Zeigerschnellwaage_300_kg.jpg/330px-Zeigerschnellwaage_300_kg.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Zeigerschnellwaage_300_kg.jpg/440px-Zeigerschnellwaage_300_kg.jpg 2x" data-file-width="1041" data-file-height="1441" /></a><figcaption><a href="/wiki/Peson" title="Peson">Peson</a> gradué en <a href="/wiki/Kilogramme" title="Kilogramme">kilogrammes</a>.</figcaption></figure> <p>L'accélération de la pesanteur étant sensiblement constante sur la surface de la Terre, la mesure du poids rend compte de la masse pour les besoins pratiques, même s'il existe de légères différences d'un lieu à l'autre, de l'ordre du pour cent<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>a<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Pour cette raison, une unité pratique de poids a longtemps été le <a href="/wiki/Kilogramme-force" title="Kilogramme-force">kilogramme-force</a>, simplement défini comme le poids du <a href="/wiki/Kilogramme" title="Kilogramme">kilogramme</a>. La distinction entre poids et masse a conduit dans un souci de rigueur à remplacer dans l'affichage officiel le « kilogramme-force » par le « <a href="/wiki/D%C3%A9canewton" class="mw-redirect" title="Décanewton">décanewton</a> », qui n'est que 2 % plus élevé. Pour cette raison, les <a href="/wiki/Charge_maximale_d%27utilisation" title="Charge maximale d'utilisation">limites d'utilisation</a> des engins de chantier et des <a href="/wiki/Ponts_roulants" class="mw-redirect" title="Ponts roulants">ponts roulants</a> sont souvent affichées en <a href="/wiki/Kilod%C3%A9canewton" class="mw-redirect" title="Kilodécanewton">kilodécanewtons</a> (kdaN), les opérateurs sachant qu'« en pratique » le kdaN correspond à une tonne (ou pour le dire en toute rigueur : c'est à 2 % près le poids d'une masse d'une tonne, dans des conditions normales de pesanteur). </p><p>À strictement parler, la masse se mesure avec une balance, tandis que le poids se mesure avec un peson. La meilleure manière de percevoir la différence est de se rappeler que la masse est une grandeur <a href="/wiki/Scalaire_(physique)" title="Scalaire (physique)">scalaire</a>, un nombre sans orientation, tandis que le poids est une <a href="/wiki/Grandeur_vectorielle" class="mw-redirect" title="Grandeur vectorielle">grandeur vectorielle</a>, qui a une orientation vers le bas (et qui définit la verticale en un lieu). L'autre manière de visualiser la différence est de se remémorer la démarche embarrassée et flottante des astronautes sur la Lune : leur masse est la même que sur Terre, et se manifeste toujours par la même résistance aux variations de vitesse ; mais leur poids est six fois plus faible, à cause de la faible gravité lunaire. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Évolution_historique_du_concept_de_masse"><span id=".C3.89volution_historique_du_concept_de_masse"></span>Évolution historique du concept de masse</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=6" title="Modifier la section : Évolution historique du concept de masse" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=6" title="Modifier le code source de la section : Évolution historique du concept de masse"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <a href="/wiki/Sciences_physiques" title="Sciences physiques">sciences physiques</a>, on peut distinguer de nombreux aspects à travers lesquels apparaît la notion de masse, ou traduisant ce concept<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. À ce jour, l'expérience montre que tous ces aspects conduisent à des valeurs identiques, l'ensemble construisant progressivement ce qu'est le concept abstrait de « masse » en physique. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Conception_traditionnelle">Conception traditionnelle</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=7" title="Modifier la section : Conception traditionnelle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=7" title="Modifier le code source de la section : Conception traditionnelle"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Arheologicheski-scales.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Arheologicheski-scales.jpg/220px-Arheologicheski-scales.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Arheologicheski-scales.jpg/330px-Arheologicheski-scales.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Arheologicheski-scales.jpg/440px-Arheologicheski-scales.jpg 2x" data-file-width="2048" data-file-height="1536" /></a><figcaption>Balance à plateaux de l'<a href="/wiki/%C3%82ge_du_bronze" title="Âge du bronze">âge du bronze</a>.</figcaption></figure> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Poids" title="Poids">Poids</a>, <a href="/wiki/Balance_(instrument)" title="Balance (instrument)">Balance (instrument)</a>, <a href="/wiki/Pes%C3%A9e" class="mw-redirect" title="Pesée">Pesée</a> et <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re" title="Quantité de matière">Quantité de matière</a>.</div></div> <p>Depuis que le <a href="/wiki/Commerce" title="Commerce">commerce</a> existe, le « <a href="/wiki/Poids" title="Poids">poids</a> » d'un objet est ce qui permet d'apprécier une « <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re" title="Quantité de matière">quantité de matière</a> », principe à la base de la vente par pesée : plus il y a de matière, et plus le prix à payer est fort ; plus le poids d'or est grand, et plus grande est sa valeur. </p><p>C'est cette notion qui conduit historiquement au premier concept de « masse », en tant que grandeur essentiellement additive (en termes modernes, une <a href="/wiki/Grandeur_extensive" class="mw-redirect" title="Grandeur extensive">grandeur extensive</a>). Pour l'expérience quotidienne, le champ gravitationnel terrestre est une donnée constante ; et il n'y a pas de raison de distinguer entre le poids concret, accessible aux sens, et une masse abstraite qui en serait la cause. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Aristotle_in_Nuremberg_Chronicle.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Aristotle_in_Nuremberg_Chronicle.jpg/250px-Aristotle_in_Nuremberg_Chronicle.jpg" decoding="async" width="220" height="305" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Aristotle_in_Nuremberg_Chronicle.jpg/330px-Aristotle_in_Nuremberg_Chronicle.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Aristotle_in_Nuremberg_Chronicle.jpg/500px-Aristotle_in_Nuremberg_Chronicle.jpg 2x" data-file-width="1372" data-file-height="1904" /></a><figcaption><a href="/wiki/Aristote" title="Aristote">Aristote</a> est la référence de la <a href="/wiki/Physique_aristot%C3%A9licienne" class="mw-redirect" title="Physique aristotélicienne">physique aristotélicienne</a> pour la <a href="/wiki/Philosophie_m%C3%A9di%C3%A9vale" title="Philosophie médiévale">philosophie médiévale</a>.</figcaption></figure> <p>Pour la pensée <a href="/wiki/Scolastique" title="Scolastique">scolastique</a>, gouvernée par les enseignements d'<a href="/wiki/Aristote" title="Aristote">Aristote</a>, le poids est une qualité intrinsèque de la matière, laquelle est par nature attirée vers le bas parce que c'est son lieu de repos ; mais c'est une propriété des seuls corps lourds susceptibles de chuter<sup id="cite_ref-Lecourt1999_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-Lecourt1999-4"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> : l'air n'a pas de poids et reste à son emplacement, de même que les nuages. La loi empirique du mouvement est que tout corps tend vers son lieu de repos naturel, soit en tombant quand il est en l'air, soit en s'arrêtant progressivement quand il roule au sol : le mouvement résulte d'un déséquilibre, et le rétablissement de cet équilibre entraîne l'absence de mouvement. De plus, l'expérience courante montre que les objets lourds comme une enclume tombent rapidement, tandis que les objets plus légers, comme des plumes ou de la flanelle, tombent plus lentement ; ce qui conforte l'idée informelle que la vitesse de chute est qualitativement fonction du poids. </p><p>Nonobstant toutes sortes de transformations physiques et chimiques, la <a href="/wiki/Conservation_de_la_masse" title="Conservation de la masse">conservation de la masse</a> a longtemps été expérimentalement observée, puis admise comme une grandeur fondamentale et confondue avec « la quantité de matière » (<a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> l'a définie comme telle dans ses <i><a href="/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica" class="mw-redirect" title="Philosophiae Naturalis Principia Mathematica">Principia Mathematica</a></i>)<sup id="cite_ref-DHPS_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-DHPS-5"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. La nature phénoménologique de la masse se confond dans cette approche avec celle du poids : c'est la qualité additive de la matière qui peut faire l'objet de comparaisons par <a href="/wiki/Pes%C3%A9e" class="mw-redirect" title="Pesée">pesée</a>. L'opération de pesée conduira à terme à la notion de « masse pesante » (plus tard vue en mécanique newtonienne comme une « masse grave » puis une « masse gravitationnelle passive »), qui se mesure à travers la force appliquée à un objet lorsqu'il est passivement plongé dans un champ gravitationnel. Le rapport de cette « masse pesante » à celle d'une masse étalon peut être déterminé lors d'opérations de pesées classiques, parce que dans l'histoire de l'humanité, cette pesée est toujours effectuée dans le champ gravitationnel terrestre. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mécanique_galiléenne"><span id="M.C3.A9canique_galil.C3.A9enne"></span>Mécanique galiléenne</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=8" title="Modifier la section : Mécanique galiléenne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=8" title="Modifier le code source de la section : Mécanique galiléenne"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container metadata bandeau-section bandeau-niveau-modere"><div class="bandeau-cell bandeau-icone" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"><figure class="mw-halign-center noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:2017-fr.wp-orange-source.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/2017-fr.wp-orange-source.svg/40px-2017-fr.wp-orange-source.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/2017-fr.wp-orange-source.svg/60px-2017-fr.wp-orange-source.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a><figcaption></figcaption></figure></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><b>Cette section <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Citez_vos_sources" title="Wikipédia:Citez vos sources">ne cite pas suffisamment ses sources</a></b><small> (octobre 2017)</small>. <div class="mw-collapsible-content">Pour l'améliorer, ajoutez <a href="/wiki/Aide:Identifier_des_sources_fiables" title="Aide:Identifier des sources fiables">des références de qualité et vérifiables</a> (<a href="/wiki/Aide:Ins%C3%A9rer_une_r%C3%A9f%C3%A9rence_(%C3%89diteur_visuel)" title="Aide:Insérer une référence (Éditeur visuel)">comment faire ?</a>) ou le modèle <a href="/wiki/Mod%C3%A8le:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Modèle:Référence nécessaire">{{Référence nécessaire}}</a> sur les passages nécessitant une source.</div></div> </div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Pisa_experiment.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Pisa_experiment.png/250px-Pisa_experiment.png" decoding="async" width="220" height="183" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Pisa_experiment.png/330px-Pisa_experiment.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Pisa_experiment.png/440px-Pisa_experiment.png 2x" data-file-width="487" data-file-height="405" /></a><figcaption>La vitesse ne dépend pas du poids.</figcaption></figure> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rentiel_galil%C3%A9en" title="Référentiel galiléen">Référentiel galiléen</a> et <a href="/wiki/Principe_d%27inertie" class="mw-redirect" title="Principe d'inertie">Principe d'inertie</a>.</div></div> <p>Avec la <a href="/wiki/Physique_galil%C3%A9enne" class="mw-redirect" title="Physique galiléenne">physique galiléenne</a>, au début du <a href="/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" title="XVIIe siècle"><abbr class="abbr" title="17ᵉ siècle"><span class="romain">XVII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>, l'étude de la chute des corps et les premières études de <a href="/wiki/Dynamique_(m%C3%A9canique)" title="Dynamique (mécanique)">dynamique</a> permettent de dégager ce qui deviendra la notion de « masse inerte », qui est la mesure de la résistance interne d'un objet à un changement de mouvement<sup id="cite_ref-Lecourt1999_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-Lecourt1999-4"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> lorsqu'une force lui est appliqué. </p><p>La révolution introduite par <a href="/wiki/Galil%C3%A9e_(savant)" title="Galilée (savant)">Galilée</a> est celle de la <i>mesure</i> des lois du mouvement. En pratique, dans ces premières expériences, la force en question est celle de la pesanteur, ou une fraction de celle-ci dans les expériences sur plan incliné ; et le mouvement étudié est celui d'un pendule ou d'un corps en chute libre. Expérimentalement, et contrairement à l'intuition de l'époque, la loi du mouvement ne dépend pas du poids — qui est pourtant de toute évidence la force à laquelle l'objet est soumis — et ne dépend pas non plus de la nature du corps ou de sa densité. Cette indépendance surprenante du résultat par rapport au poids <i>a priori</i> générateur du mouvement conduit à identifier dans la matière une qualité d'inertie, capacité du corps à s'opposer à la variation de vitesse en créant ce qui semble être une « force d'inertie » équilibrant l'effet du poids. </p><p>Par rapport à la vision scolastique, Galilée ne change donc pas radicalement la nature phénoménologique de la masse / quantité de matière, mais lui rajoute un caractère se manifestant dans les lois du mouvement : celui de pouvoir engendrer une « force d'inertie ». Pour Galilée, cette « force d'inertie », étant capable de rendre le mouvement indépendant du poids, se manifeste donc nécessairement de manière proportionnelle à celui-ci. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Galileo_by_leoni.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Galileo_by_leoni.jpg/250px-Galileo_by_leoni.jpg" decoding="async" width="220" height="248" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Galileo_by_leoni.jpg/330px-Galileo_by_leoni.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Galileo_by_leoni.jpg/500px-Galileo_by_leoni.jpg 2x" data-file-width="533" data-file-height="600" /></a><figcaption><a href="/wiki/Galil%C3%A9e_(savant)" title="Galilée (savant)">Galilée</a> formalise l'<a href="/wiki/Inertie" title="Inertie">inertie</a>.</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/Galil%C3%A9e_(savant)" title="Galilée (savant)">Galilée</a> étudie des situations où le frottement est négligeable, ce qui condamne l'idée d'une tendance naturelle au repos. De toute évidence il n'y a pas une telle force d'inertie sur un corps au repos. Mais par ailleurs, cette « force d'inertie » se manifestant comme une opposition à toute <i>variation</i> de vitesse, le déplacement dans un plan horizontal, qui n'est pas influencé par le poids, doit donc également se faire sans variation de vitesse : ce déplacement idéal à vitesse constante, identifiée par <a href="/wiki/Galil%C3%A9e_(savant)" title="Galilée (savant)">Galilée</a>, est celui d'un <a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rentiel_galil%C3%A9en" title="Référentiel galiléen">référentiel galiléen</a>. </p><p>L'approche de <a href="/wiki/Galil%C3%A9e_(savant)" title="Galilée (savant)">Galilée</a> était obscurcie par la confusion, traduisant les conceptions de son époque, entre la masse et le poids, ce dernier était compris comme une propriété (vectorielle) intrinsèque à la matière, et conduisant à l'idée d'une force compensatrice émergeant à l'occasion des variations de vitesse. </p><p>De nos jours, on dira plutôt que le poids est la manifestation d'une qualité de « masse pesante », tandis que la force d'inertie manifeste de son côté celle « masse inerte », l'une et l'autre propriétés scalaires intrinsèques de la matière, et que l'on trouve expérimentalement en proportion constante — ce qui permet d'assimiler l'une à l'autre. En termes modernes, l’expérience de Galilée est la première manifestation de l'identité entre masse inerte et masse pesante. Il y a cependant une différence conceptuelle très importante entre ces deux, parce qu'elles diffèrent radicalement dans leur manifestation. Conceptuellement, la « masse inerte » n'apparaît qu'en dynamique. Elle est définie en appliquant une force à un objet, et en mesurant l'accélération qui en résulte : à force égale, l'accélération d'un objet est inversement proportionnelle à la masse de cet objet. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mécanique_newtonienne"><span id="M.C3.A9canique_newtonienne"></span>Mécanique newtonienne</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=9" title="Modifier la section : Mécanique newtonienne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=9" title="Modifier le code source de la section : Mécanique newtonienne"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Newton_Cannon.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Newton_Cannon.svg/220px-Newton_Cannon.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Newton_Cannon.svg/330px-Newton_Cannon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Newton_Cannon.svg/440px-Newton_Cannon.svg.png 2x" data-file-width="240" data-file-height="240" /></a><figcaption>La satellisation est une chute sans fin qui rate en permanence sa cible.</figcaption></figure> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Principe_fondamental_de_la_dynamique" title="Principe fondamental de la dynamique">Principe fondamental de la dynamique</a>, <a href="/wiki/Attraction_universelle" class="mw-redirect" title="Attraction universelle">Attraction universelle</a> et <a href="/wiki/Force_(physique)" title="Force (physique)">Force (physique)</a>.</div></div> <p>Avec la <a href="/wiki/M%C3%A9canique_newtonienne" title="Mécanique newtonienne">mécanique newtonienne</a>, à la fin du <a href="/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" title="XVIIe siècle"><abbr class="abbr" title="17ᵉ siècle"><span class="romain">XVII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>, la logique causale ayant conduit à imaginer une « force d'inertie » est inversée : dans la loi du mouvement il n'y a pas une « force d'inertie » découlant d'une qualité d'inertie (scalaire), qui s'oppose à la variation de vitesse que tend à créer la « masse pesante » (comprise comme vectorielle). L'approche analytique du <a href="/wiki/Histoire_du_calcul_infinit%C3%A9simal" title="Histoire du calcul infinitésimal">calcul différentiel</a> traite avant tout de position, de vitesse et d'accélération, et sépare alors ces questions de toute préoccupation relative à la masse. </p><p>Celle ci étant introduite, il apparaît que d'une manière générale, il est nécessaire d'appliquer une « force » pour créer une variation de vitesse en proportion de la <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re" title="Quantité de matière">quantité de matière</a>, laquelle est alors mesurée par une « masse inerte » <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">m<sub>i</sub></span> (comprise comme scalaire) ainsi mise en mouvement. Autrement dit, le changement de la <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mouvement" title="Quantité de mouvement">quantité de mouvement</a> d'un corps, provoqué par une force agissant sur lui, est proportionnel à cette force en grandeur et direction<sup id="cite_ref-Lecourt1999_4-2" class="reference"><a href="#cite_note-Lecourt1999-4"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ; ou inversement, une force est ce qui est capable de produire une variation de la quantité de mouvement d'un corps matériel. C'est le <a href="/wiki/Principe_fondamental_de_la_dynamique" title="Principe fondamental de la dynamique">principe fondamental de la dynamique</a> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=m_{i}\cdot {\vec {\gamma }}={\frac {\mathrm {d} m_{i}{\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=m_{i}\cdot {\vec {\gamma }}={\frac {\mathrm {d} m_{i}{\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/733e7d8257d7b686009fabad8f895dce4a387806" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:26.446ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=m_{i}\cdot {\vec {\gamma }}={\frac {\mathrm {d} m_{i}{\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}}" /></span></dd></dl> <p>La nature phénoménologique de la masse inerte est donc de se manifester par le rapport entre une force appliquée et une variation de quantité de mouvement. Prise littéralement, cette définition que l'on note à présent <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=m_{i}\cdot {\vec {\gamma }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=m_{i}\cdot {\vec {\gamma }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02368b5c3ea0deeab2effa119d6ee9ea8e7d721b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.651ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=m_{i}\cdot {\vec {\gamma }}}" /></span> est cependant circulaire<sup id="cite_ref-Lecourt1999_4-3" class="reference"><a href="#cite_note-Lecourt1999-4"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, dans la mesure où la mesure d'une force suppose par ailleurs que la masse soit définie d'une manière ou d'une autre. Ce n'est qu'avec <a href="/wiki/Ernst_Mach" title="Ernst Mach">Ernst Mach</a> que la masse inerte recevra une définition <a href="/wiki/Ph%C3%A9nom%C3%A9nologie_(science)" title="Phénoménologie (science)">phénoménologique</a> rigoureuse, à travers le principe d'action et de réaction. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg/250px-GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg" decoding="async" width="220" height="309" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg/330px-GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg/500px-GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg 2x" data-file-width="1364" data-file-height="1916" /></a><figcaption><a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> fonde la notion de masse en <a href="/wiki/Dynamique_(physique)" class="mw-redirect" title="Dynamique (physique)">dynamique</a>.</figcaption></figure> <p>Il n'y a pas non plus une qualité de poids (vectoriel) intrinsèque à la matière. L'approche newtonienne est que le poids (vectoriel) est également une force, qui traduit l'attraction qu'exerce la Terre, laquelle est proportionnelle à une certaine « masse grave » ; et seule cette « masse grave » (également comprise comme un scalaire) est une qualité intrinsèque à la matière, parce que la force, elle, doit dépendre de la distance à la Terre (ce que montrent les <a href="/wiki/Lois_de_Kepler" title="Lois de Kepler">lois de Kepler</a>). Pour la <a href="/wiki/Physique_newtonienne" class="mw-redirect" title="Physique newtonienne">physique newtonienne</a>, si les lois de la chute des corps sont les mêmes que celles de la mécanique céleste, et si donc la Lune « tombe » en permanence sur la Terre comme le ferait une pomme, c'est qu'il s'agit d'un seul et même phénomène : l'attraction subie par la Lune — ce qui mesure sa « masse pesante », mais dépend de sa distance — n'est autre que sa réponse gravitationnelle à la présence de la Terre (désignée dans ce contexte comme sa « masse grave », ou « masse gravitationnelle passive »). Ce changement de perspective conduit donc à identifier « masse grave » et « masse pesante ». </p><p>En séparant ainsi poids vectoriel et masse scalaire (qu'elle soit inertielle ou gravitationnelle), c'est Newton qui est ainsi à l'origine du concept moderne de masse scalaire<sup id="cite_ref-Lecourt1999_4-4" class="reference"><a href="#cite_note-Lecourt1999-4"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Par ailleurs, la force exercée par la Terre sur une « masse grave » céleste est donc égale à celle nécessaire à vaincre la résistance à l'accélération de sa « masse inerte », ce qui conduit à supposer que « masse grave » et « masse inerte » sont de même nature, voire (dans la mesure où il n'y a pas de raison que les lois de la gravitation dépendent de la nature des corps) qu'elles sont égales. </p><p>Formalisé ensuite dans le cadre général du <a href="/wiki/Potentiel_newtonien" title="Potentiel newtonien">potentiel newtonien</a>, la « masse gravitationnelle passive » devient une réinterprétation de la « masse pesante », qui prend sa source dans la <a href="/wiki/Loi_universelle_de_la_gravitation" title="Loi universelle de la gravitation">loi universelle de la gravitation</a>. </p><p>De son côté, la « masse gravitationnelle active » est la « charge massique » responsable du <a href="/wiki/Potentiel_gravitationnel" class="mw-redirect" title="Potentiel gravitationnel">potentiel gravitationnel</a> créé par un corps, et dont on constate la présence en mécanique céleste : pour Newton, « tous les corps ont en propre un pouvoir de gravité, proportionnel aux quantités de matière que chacun d'eux contient ». Autrement dit, la nature phénoménologique d'une masse (pesante), sur le plan de la <a href="/wiki/M%C3%A9canique_c%C3%A9leste" title="Mécanique céleste">mécanique céleste</a>, est sa capacité à imposer une accélération centripète à son espace environnant ; cette capacité de « masse gravitationnelle active » se traduit par le « <a href="/wiki/Param%C3%A8tre_gravitationnel_standard" title="Paramètre gravitationnel standard">paramètre gravitationnel standard</a> » <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu =G\cdot m_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>μ</mi> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu =G\cdot m_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec9d6ec629591759a24ca1fb1f419340a57daf9e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:11.106ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mu =G\cdot m_{p}}" /></span>, qui donne l'accélération gravitationnelle γ exercée par ce corps<sup id="cite_ref-PGS_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-PGS-6"><span class="cite-bracket">[</span>b<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> à une distance <i>r</i> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma ={\frac {G\cdot m_{p}}{r^{2}}}={\frac {\mu }{r^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>μ</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma ={\frac {G\cdot m_{p}}{r^{2}}}={\frac {\mu }{r^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/385ce477ac37af2c0f0085a995fc9681ca684647" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:17.84ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \gamma ={\frac {G\cdot m_{p}}{r^{2}}}={\frac {\mu }{r^{2}}}}" /></span>, ou encore, sous forme vectorielle : <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\gamma }}=-\mu {\frac {\vec {r}}{r^{3}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\gamma }}=-\mu {\frac {\vec {r}}{r^{3}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b3db2793db50545d36ba76e2f3165fc369f0bd8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:10.51ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\gamma }}=-\mu {\frac {\vec {r}}{r^{3}}}}" /></span></dd></dl> <p>Par ailleurs, la distinction entre masses gravitationnelles active et passive n'a pas lieu d'être en mécanique classique, puisque la « charge massique » est aussi bien à l'origine du potentiel (donc de la masse active) qu'à l'origine de la force subie par une particule chargée qui y est placée (donc de la masse passive ou inertielle). Une différence entre ces deux notions n'apparaît qu'en <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">relativité générale</a>, dans certains problèmes de <a href="/wiki/Cosmologie" title="Cosmologie">cosmologie</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Chimie_et_quantité_de_matière"><span id="Chimie_et_quantit.C3.A9_de_mati.C3.A8re"></span>Chimie et quantité de matière</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=10" title="Modifier la section : Chimie et quantité de matière" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=10" title="Modifier le code source de la section : Chimie et quantité de matière"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:PSM_V59_D171_Mendeleef_periodic_table_of_1871.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/PSM_V59_D171_Mendeleef_periodic_table_of_1871.png/330px-PSM_V59_D171_Mendeleef_periodic_table_of_1871.png" decoding="async" width="330" height="134" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/PSM_V59_D171_Mendeleef_periodic_table_of_1871.png/500px-PSM_V59_D171_Mendeleef_periodic_table_of_1871.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/PSM_V59_D171_Mendeleef_periodic_table_of_1871.png/960px-PSM_V59_D171_Mendeleef_periodic_table_of_1871.png 2x" data-file-width="2953" data-file-height="1196" /></a><figcaption>Premier <a href="/wiki/Tableau_de_Mendele%C3%AFev" class="mw-redirect" title="Tableau de Mendeleïev">tableau de Mendeleïev</a>.</figcaption></figure> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re" title="Quantité de matière">Quantité de matière</a>, <a href="/wiki/Nombre_d%27Avogadro" title="Nombre d'Avogadro">Nombre d'Avogadro</a> et <a href="/wiki/Masse_atomique" title="Masse atomique">Masse atomique</a>.</div></div> <p>Pour Newton encore, la masse représente essentiellement une quantité de matière, qui est définie par le produit d'un volume (caractéristique géométrique) par une densité (propriété intrinsèque dépendant de la nature du matériau considéré)<sup id="cite_ref-Lecourt1999_4-5" class="reference"><a href="#cite_note-Lecourt1999-4"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Un siècle plus tard, à la fin du <a href="/wiki/XVIIIe_si%C3%A8cle" title="XVIIIe siècle"><abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>, <a href="/wiki/Antoine_Lavoisier" title="Antoine Lavoisier">Antoine Lavoisier</a> découvre ensuite expérimentalement la <a href="/wiki/Loi_de_conservation_de_la_masse" class="mw-redirect" title="Loi de conservation de la masse">loi de conservation de la masse</a> : <span class="citation">« la masse totale d'un système fermé reste constante quelles que soient les transformations physico-chimiques dont il peut être le siège »</span>. De ce fait, c'est bien la masse qui est une qualité intrinsèque et <a href="/wiki/Conservation_de_la_masse" title="Conservation de la masse">conservatoire</a> de la matière, et non la masse volumique. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Antoine_Laurent_Lavoisier._Lithograph_by_Z._Belliard_after_J_Wellcome_V0003416.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Antoine_Laurent_Lavoisier._Lithograph_by_Z._Belliard_after_J_Wellcome_V0003416.jpg/250px-Antoine_Laurent_Lavoisier._Lithograph_by_Z._Belliard_after_J_Wellcome_V0003416.jpg" decoding="async" width="220" height="283" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Antoine_Laurent_Lavoisier._Lithograph_by_Z._Belliard_after_J_Wellcome_V0003416.jpg/330px-Antoine_Laurent_Lavoisier._Lithograph_by_Z._Belliard_after_J_Wellcome_V0003416.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Antoine_Laurent_Lavoisier._Lithograph_by_Z._Belliard_after_J_Wellcome_V0003416.jpg/500px-Antoine_Laurent_Lavoisier._Lithograph_by_Z._Belliard_after_J_Wellcome_V0003416.jpg 2x" data-file-width="2520" data-file-height="3240" /></a><figcaption><a href="/wiki/Antoine_Lavoisier" title="Antoine Lavoisier">Antoine Lavoisier</a> montre le caractère <a href="/wiki/Conservation_de_la_masse" title="Conservation de la masse">conservatoire</a> de la masse entendue comme <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re" title="Quantité de matière">quantité de matière</a>.</figcaption></figure> <p>Cette loi, qui se révéla approximative, confirmait la définition de la masse et permit de s'en servir comme constante dans les transformations chimiques (d'où la classification des éléments chimiques en fonction de leur masse atomique dans le tableau de <a href="/wiki/Mendeleiev" class="mw-redirect" title="Mendeleiev">Mendeleiev</a>) et fut un élément de mesure permettant, entre autres, de mettre en évidence l'existence des atomes<sup id="cite_ref-DHPS_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-DHPS-5"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. La notion de « <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re" title="Quantité de matière">quantité de matière</a> » s'en est progressivement dégagée pour les besoins de la <a href="/wiki/Chimie" title="Chimie">chimie</a>. L'analyse précise des masses impliquées dans les transformations chimiques conduira à la <a href="/wiki/Loi_des_proportions_d%C3%A9finies" title="Loi des proportions définies">loi des proportions définies</a>, puis à la <a href="/wiki/Loi_des_proportions_multiples" title="Loi des proportions multiples">loi des proportions multiples</a>, conduisant enfin à la notion d'<a href="/wiki/Atome" title="Atome">atome</a> et de <a href="/wiki/Masse_atomique" title="Masse atomique">masse atomique</a>. La nature phénoménologique de la <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re" title="Quantité de matière">quantité de matière</a> contenue dans un corps (chimiquement pur), qui se manifeste par la <a href="/wiki/Pes%C3%A9e" class="mw-redirect" title="Pesée">pesée</a>, est alors essentiellement le nombre d'atomes (ou de molécules) impliqués, dont le nombre immense est appréhendé par le <a href="/wiki/Nombre_d%27Avogadro" title="Nombre d'Avogadro">nombre d'Avogadro</a> ; et la masse de ce corps n'est autre que la masse totale de ces atomes, agissant sur le plan pondéral par leur <a href="/wiki/Masse_atomique" title="Masse atomique">masse atomique</a>. </p><p>Le <a href="/wiki/Unit%C3%A9s_de_base_du_syst%C3%A8me_international" class="mw-redirect" title="Unités de base du système international">Système international d'unités</a>, continuellement amélioré depuis le <a href="/wiki/XXe_si%C3%A8cle" title="XXe siècle"><abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>, établit une distinction fondamentale entre la quantité de matière, mesurée en <a href="/wiki/Mole_(unit%C3%A9)" title="Mole (unité)">moles</a>, et la masse, mesurée en <a href="/wiki/Kilogramme" title="Kilogramme">kilogrammes</a>. </p><p>La quantité de matière peut être déterminée avec précision dans certains cas, en comptant le nombre d'atomes d'un échantillon, obtenu par dépôt électrolytique ou par <a href="/wiki/Usinage" title="Usinage">usinage</a> d'ultra-haute précision d'un <a href="/wiki/Monocristal" title="Monocristal">monocristal</a> sans défaut. Une mesure précise montre que la masse d'un tel échantillon est « presque » intégralement due au nombre et à la nature des molécules qui le constitue. L'écart à cette valeur théorique est dû à l'énergie de liaison qui assure la cohésion de l'ensemble, et qui contribue à un léger « déficit de masse » de l'échantillon par rapport à la somme de ses constituants : c'est un effet abordé par la <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte" title="Relativité restreinte">relativité restreinte</a>, par la relation <a href="/wiki/E_%3D_mc2" class="mw-redirect" title="E = mc2">E = mc2</a>. </p><p>C'est le même effet mis en jeu dans le résultat suivant : si on descend au niveau des constituants des <a href="/wiki/Proton" title="Proton">protons</a> et <a href="/wiki/Neutron" title="Neutron">neutrons</a> qui constituent l'essentiel de la masse d'un corps, la masse de ceux-ci est constituée à 95% de l'<a href="/wiki/%C3%89nergie" title="Énergie">énergie</a> d'interaction des <a href="/wiki/Quark" title="Quark">quarks</a> et <a href="/wiki/Gluon" title="Gluon">gluons</a> qui les constituent, et que à 5% de la masse propre de ceux-ci<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, ce qui permet de dire que la masse à notre niveau est essentiellement constituée d'énergie à très bas niveau. </p><p>Mais dans la vie de tous les jours, à notre échelle et lors de processus de basse énergie, on considère volontiers que la masse est une grandeur additive : si l'on prend deux paquets de sucre de 1 <abbr class="abbr" title="kilogramme">kg</abbr>, on obtient 2 <abbr class="abbr" title="kilogramme">kg</abbr> de sucre. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Relativité_restreinte"><span id="Relativit.C3.A9_restreinte"></span>Relativité restreinte</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=11" title="Modifier la section : Relativité restreinte" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=11" title="Modifier le code source de la section : Relativité restreinte"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Rel-Newton-Impuls.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Rel-Newton-Impuls.svg/220px-Rel-Newton-Impuls.svg.png" decoding="async" width="220" height="176" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Rel-Newton-Impuls.svg/330px-Rel-Newton-Impuls.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Rel-Newton-Impuls.svg/440px-Rel-Newton-Impuls.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="480" /></a><figcaption>La quantité de mouvement <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle m.{\vec {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle m.{\vec {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9b0a91f2fbb4d936dd3d8b830cdf5825a95a534" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.75ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle m.{\vec {v}}}" /></span> augmente plus rapidement que la vitesse <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a22ea722fa1095eb63f41c95385e74b4eae216b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.85ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}" /></span> : la « masse inerte » n'est pas fixe.</figcaption></figure> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte" title="Relativité restreinte">Relativité restreinte</a>, <a href="/wiki/%C3%89nergie_de_masse" title="Énergie de masse">Énergie de masse</a> et <a href="/wiki/E%3Dmc2" title="E=mc2">E=mc2</a>.</div></div> <p>En <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte" title="Relativité restreinte">relativité restreinte</a>, cependant, la résistance d'un corps à une variation de vitesse devient d'autant plus grande que cette vitesse se rapproche de celle de la lumière : le <a href="/wiki/Principe_fondamental_de_la_dynamique" title="Principe fondamental de la dynamique">principe fondamental de la dynamique</a> reste valable sous sa forme <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=\mathrm {d} {\vec {p}}/\mathrm {dt} =m.\mathrm {d} {\vec {v}}/\mathrm {dt} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=\mathrm {d} {\vec {p}}/\mathrm {dt} =m.\mathrm {d} {\vec {v}}/\mathrm {dt} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c826c5ea0792b4301a0285f98abcfd8723a9bc8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.189ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=\mathrm {d} {\vec {p}}/\mathrm {dt} =m.\mathrm {d} {\vec {v}}/\mathrm {dt} }" /></span>, mais la « masse inerte » qui est définie ainsi ne peut plus être considérée comme constante ; elle ne se limite pas à la « masse au repos » de la matière, parce que l'énergie elle-même correspond à une masse inertielle, suivant le principe d'équivalence entre masse et énergie. </p><p>La masse d'inertie relativiste est alors définie par rapport à la masse au repos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a6ff51ee949104fe6fae553cfbdfba29d5fac1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.095ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{0}}" /></span> et la vitesse <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}" /></span>, par : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ff2a40618bc9cd33363bf9282821e5aba01918e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:14.767ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}" /></span></dd></dl> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:E_mc_2_IMG_0859.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/E_mc_2_IMG_0859.jpg/220px-E_mc_2_IMG_0859.jpg" decoding="async" width="220" height="87" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/E_mc_2_IMG_0859.jpg/330px-E_mc_2_IMG_0859.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/E_mc_2_IMG_0859.jpg/440px-E_mc_2_IMG_0859.jpg 2x" data-file-width="483" data-file-height="192" /></a><figcaption>Équation d'un manuscrit d'<a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Einstein</a> de 1912 sur la relativité restreinte.</figcaption></figure> <p>La masse au carré est l'<a href="/wiki/Invariant_relativiste" class="mw-redirect" title="Invariant relativiste">invariant relativiste</a> (la pseudo-norme) du <a href="/wiki/Quadrivecteur" title="Quadrivecteur">quadrivecteur</a> impulsion ou <a href="/wiki/Quadri-moment" title="Quadri-moment">quadri-moment</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle E^{2}-p^{2}c^{2}=m_{0}^{2}c^{4}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle E^{2}-p^{2}c^{2}=m_{0}^{2}c^{4}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7efd5feb2eaa5fe0b31f6845efc04d70434c9089" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.677ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle E^{2}-p^{2}c^{2}=m_{0}^{2}c^{4}}" /></span>, ce qui permet d'écrire la relation<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>c<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle E^{2}=m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle E^{2}=m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17241977afac7dd11927b18c2af1ae86cfb337ae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.677ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle E^{2}=m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}" /></span>, où <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a6ff51ee949104fe6fae553cfbdfba29d5fac1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.095ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{0}}" /></span></i> est la masse au repos, <i>E</i> l'énergie totale du corps (énergie de masse + énergie cinétique) et <i>p</i> sa <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mouvement" title="Quantité de mouvement">quantité de mouvement</a>. Aussi, dans cette optique, il n'y a qu'une seule masse, la masse invariante, liée au quadri-vecteur énergie-impulsion<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>d<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Dès lors, on peut considérer la masse comme une forme d'<a href="/wiki/%C3%89nergie_(physique)" title="Énergie (physique)">énergie</a>, appelée <a href="/wiki/%C3%89nergie_de_masse" title="Énergie de masse">énergie de masse</a>, et il apparaît que la notion véritablement invariante au cours des transformations physiques n'est pas la masse mais l'énergie qui se manifeste successivement sous différentes formes : sous forme de masse, d'<a href="/wiki/%C3%89nergie_cin%C3%A9tique" title="Énergie cinétique">énergie cinétique</a>, d'énergie de <a href="/wiki/Interaction_%C3%A9l%C3%A9mentaire" title="Interaction élémentaire">liaison</a> entre particules. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Albert_Einstein_ETH-Bib_Portr_05937.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Albert_Einstein_ETH-Bib_Portr_05937.jpg/250px-Albert_Einstein_ETH-Bib_Portr_05937.jpg" decoding="async" width="220" height="317" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Albert_Einstein_ETH-Bib_Portr_05937.jpg/330px-Albert_Einstein_ETH-Bib_Portr_05937.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Albert_Einstein_ETH-Bib_Portr_05937.jpg/500px-Albert_Einstein_ETH-Bib_Portr_05937.jpg 2x" data-file-width="8206" data-file-height="11811" /></a><figcaption>Dans la relativité générale d'<a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a>, toute énergie est une forme de « masse grave ».</figcaption></figure> <p>La conséquence de la théorie est que toute énergie possède également une masse inerte ; et inversement, toute masse au repos représente une <a href="/wiki/%C3%89nergie_interne" title="Énergie interne">énergie interne</a>, susceptible d'être libérée. Dans les phénomènes usuels, les échanges d'énergie sont suffisamment faibles pour que la masse puisse être considérée comme sensiblement constante, mais ce n'est plus le cas pour la <a href="/wiki/Physique_atomique" title="Physique atomique">physique atomique</a> et pour la <a href="/wiki/Cosmologie" title="Cosmologie">cosmologie</a>. La création de paires de particules élémentaires, et la fusion nucléaire, sont des exemples où des quantités non négligeables de masse sont converties en énergie, ou inversement. De même, la déviation gravitationnelle des rayons lumineux montre que des photons, particules sans masse mais porteurs d'énergie, ont un comportement similaire à celui d'une masse gravitationnelle passive. </p><p>La relativité restreinte et la <a href="/wiki/Physique_atomique" title="Physique atomique">physique atomique</a> révèlent que masse et quantité de matière sont deux quantités qui ne sont pas exactement proportionnelles ; bien que pour une substance inerte<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>e<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> donnée (le carbone par exemple), la masse est directement proportionnelle à la quantité de matière, aux forces de liaison près : dix grammes de carbone contiennent bel et bien dix fois plus de matière qu'un seul gramme de carbone. De ce fait, la masse n'est pas réellement une quantité <a href="/wiki/Extensivit%C3%A9_et_intensivit%C3%A9_(physique)#Extensivité" title="Extensivité et intensivité (physique)">extensive</a> et conservatoire, mais doit être appréhendée dans un ensemble plus vaste. La <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte" title="Relativité restreinte">relativité restreinte</a> montre que la masse (inertielle) constitue une forme d'<a href="/wiki/%C3%89nergie_(physique)" title="Énergie (physique)">énergie</a> du corps qui, dès lors, n'est pas strictement conservée : par exemple, la dissipation d'énergie sous forme lumineuse se traduit par une perte de masse qui n'est pas envisagée par la physique classique. La connaissance de la constitution de la <a href="/wiki/Mati%C3%A8re" title="Matière">matière</a> offre d'autres exemples de pertes de masse par l'utilisation de l'<a href="/wiki/%C3%89nergie_atomique" class="mw-redirect" title="Énergie atomique">énergie</a> sous forme de liaisons atomiques. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:HD.6B.235_(11069100644).jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/HD.6B.235_%2811069100644%29.jpg/250px-HD.6B.235_%2811069100644%29.jpg" decoding="async" width="220" height="155" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/HD.6B.235_%2811069100644%29.jpg/330px-HD.6B.235_%2811069100644%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/HD.6B.235_%2811069100644%29.jpg/500px-HD.6B.235_%2811069100644%29.jpg 2x" data-file-width="3200" data-file-height="2255" /></a><figcaption>Un proton de <span title="4,806 528 × 10⁻⁸ J ou 28 945 590 000 000 kJ/mol ou 3,719 4 × 10+¹⁴ nm" style="cursor:help">300</span> <abbr class="abbr" title="gigaélectron-volt">GeV</abbr> crée 26 particules chargées dans la chambre à bulles de 76 <abbr class="abbr" title="centimètre">cm</abbr> du Fermilab.</figcaption></figure> <p>L'<a href="/wiki/%C3%89nergie_nucl%C3%A9aire" title="Énergie nucléaire">énergie nucléaire</a>, qu'elle provienne de la <a href="/wiki/Fusion_nucl%C3%A9aire" title="Fusion nucléaire">fusion</a> ou de la <a href="/wiki/Fission_nucl%C3%A9aire" title="Fission nucléaire">fission</a>, résulte de la transformation d'une certaine quantité de masse en énergie : </p> <ul><li>quand un <a href="/wiki/Noyau_atomique" title="Noyau atomique">noyau</a> de <a href="/wiki/Deut%C3%A9rium" title="Deutérium">deutérium</a> et un noyau de <a href="/wiki/Tritium" title="Tritium">tritium</a> fusionnent pour former un noyau d'<span class="nowrap"><a href="/wiki/H%C3%A9lium_4" title="Hélium 4">hélium 4</a></span> (avec éjection d'un <a href="/wiki/Neutron" title="Neutron">neutron</a>), la masse finale est inférieure à la masse initiale ; la différence, ou défaut de masse, apparait sous forme d'<a href="/wiki/%C3%89nergie_cin%C3%A9tique" title="Énergie cinétique">énergie cinétique</a> ;</li> <li>il arrive parfois que de la matière s'<a href="/wiki/Annihilation_%C3%A9lectrons-positrons" class="mw-redirect" title="Annihilation électrons-positrons">annihile</a> au cours d'une transformation de masse en énergie. C'est le cas par exemple lorsqu'un <a href="/wiki/%C3%89lectron" title="Électron">électron</a> entre en collision avec un <a href="/wiki/Positron" class="mw-redirect" title="Positron">positron</a> : les deux particules disparaissent complètement et toute leur masse se transforme en <a href="/wiki/Rayonnement_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Rayonnement électromagnétique">rayonnement électromagnétique</a>, sous forme de deux <a href="/wiki/Photon" title="Photon">photons</a> <a href="/wiki/Rayon_gamma" title="Rayon gamma">gamma</a> hautement énergétiques (<span title="8,187 119 × 10⁻¹⁴ J ou 49 303 988,3 kJ/mol ou 633 537 800 nm" style="cursor:help">511</span> <abbr class="abbr" title="kiloélectron-volt">keV</abbr>). Le phénomène inverse, la matérialisation de l'énergie par <a href="/wiki/Cr%C3%A9ation_de_paires" title="Création de paires">création de paires</a>, est également possible.</li></ul> <p>Ce lien entre énergie et masse permet d'utiliser la même <a href="/wiki/Unit%C3%A9_de_mesure" title="Unité de mesure">unité de mesure</a> pour la masse et l'énergie : une unité de mesure de l'énergie, par exemple l'<a href="/wiki/%C3%89lectron-volt" class="mw-redirect" title="Électron-volt">électron-volt</a> est souvent utilisée pour exprimer la masse des <a href="/wiki/Particule_%C3%A9l%C3%A9mentaire" title="Particule élémentaire">particules élémentaires</a>. Les <a href="/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9rateur_de_particules" title="Accélérateur de particules">accélérateurs de particules</a> permettent de transformer physiquement de l'énergie en masse. Dans ce cadre, exprimer la masse en électron-volt permet de voir plus facilement dans quel régime d'énergie on se trouve et de savoir si l'on peut s'attendre à l'apparition de nouvelles particules. Par exemple, quand on accélère un électron jusqu'à 99,999 % de la vitesse de la lumière, on peut considérer que sa masse devient environ <span class="nowrap">224 fois</span> plus grande qu'au repos. On peut alors affirmer que lors d'une collision d'un électron et d'un positron accélérés à 99,999 % de la vitesse de la lumière, on peut produire des <a href="/wiki/Muon" title="Muon">muons</a>, qui sont effectivement <span class="nowrap">206 fois</span> plus massifs que des électrons. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Relativité_générale"><span id="Relativit.C3.A9_g.C3.A9n.C3.A9rale"></span>Relativité générale</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=12" title="Modifier la section : Relativité générale" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=12" title="Modifier le code source de la section : Relativité générale"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Elevator_gravity.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Elevator_gravity.svg/250px-Elevator_gravity.svg.png" decoding="async" width="220" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Elevator_gravity.svg/330px-Elevator_gravity.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Elevator_gravity.svg/500px-Elevator_gravity.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="400" /></a><figcaption>La « masse inerte » est égale par nature à la « masse grave ».</figcaption></figure> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">Relativité générale</a>, <a href="/wiki/Principe_d%27%C3%A9quivalence" title="Principe d'équivalence">Principe d'équivalence</a> et <a href="/wiki/Tenseur_%C3%A9nergie-impulsion" title="Tenseur énergie-impulsion">Tenseur énergie-impulsion</a>.</div></div> <p>La <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">relativité générale</a> posera comme principe qu'il n'est pas possible de distinguer une accélération reflétant un changement de vitesse d'une accélération gravitationnelle, ce qui revient à poser que par nature, la « masse inerte » est égale à la « masse grave ». La <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">relativité générale</a> dérive entre autres du <a href="/wiki/Principe_d%27%C3%A9quivalence" title="Principe d'équivalence">principe d'équivalence</a> qu'Einstein présente comme une « interprétation » de l'égalité de la masse inerte et de la masse grave en termes de relativité du mouvement accéléré. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Bundesarchiv_Bild_183-19000-1918,_Albert_Einstein.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Bundesarchiv_Bild_183-19000-1918%2C_Albert_Einstein.jpg/220px-Bundesarchiv_Bild_183-19000-1918%2C_Albert_Einstein.jpg" decoding="async" width="220" height="367" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Bundesarchiv_Bild_183-19000-1918%2C_Albert_Einstein.jpg/330px-Bundesarchiv_Bild_183-19000-1918%2C_Albert_Einstein.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Bundesarchiv_Bild_183-19000-1918%2C_Albert_Einstein.jpg/440px-Bundesarchiv_Bild_183-19000-1918%2C_Albert_Einstein.jpg 2x" data-file-width="478" data-file-height="798" /></a><figcaption><a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> montre que la nature essentielle de la masse est de courber l'<a href="/wiki/Espace-temps" title="Espace-temps">espace-temps</a>.</figcaption></figure> <p>La courbure de l'<a href="/wiki/Espace-temps" title="Espace-temps">espace-temps</a> est une manifestation relativiste de l'existence de la masse, et l'on peut considérer que la nature phénoménologique de la masse est sa capacité à courber l'espace-temps. Dans la <a href="/wiki/M%C3%A9trique_de_Schwarzschild" title="Métrique de Schwarzschild">métrique de Schwarzschild</a>, la présence d'une masse <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95ec8e804f69706d3f5ad235f4f983220c8df7c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{i}}" /></span> se caractérise par la courbure qu'elle impose à l'espace, dont la déformation est donnée par le « <a href="/wiki/Rayon_de_Schwarzschild" title="Rayon de Schwarzschild">rayon de Schwarzschild</a> », ou rayon gravitationnel (formule où le facteur <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {4G}/{c^{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> <mi>G</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {4G}/{c^{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7251bda0416e474f5d27b443d9724445fcffdf6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.479ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {4G}/{c^{2}}}" /></span> est la <a href="/wiki/Masse_lin%C3%A9ique_de_Planck" title="Masse linéique de Planck">masse linéique de Planck</a>) : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2r_{\mathrm {s} }={\frac {4G}{c^{2}}}m_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>G</mi> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2r_{\mathrm {s} }={\frac {4G}{c^{2}}}m_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b1ffc9e56e10932ae9705752fb56ac7ade8e51b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:12.855ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle 2r_{\mathrm {s} }={\frac {4G}{c^{2}}}m_{i}}" /></span></dd></dl> <p>Pour les masses usuelles, cependant, cette courbure est très faible et difficilement mesurable ; c'est la raison pour laquelle elle n'a pas été découverte avant d'être prédite par la théorie de la <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">relativité générale</a>. À un facteur <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle c^{2}/2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle c^{2}/2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa2be52b03b603814bf8164e770963739bdc1a10" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.187ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle c^{2}/2}" /></span> près, le <a href="/wiki/Rayon_de_Schwarzschild" title="Rayon de Schwarzschild">rayon de Schwarzschild</a> est lié au <a href="/wiki/Param%C3%A8tre_gravitationnel_standard" title="Paramètre gravitationnel standard">paramètre gravitationnel standard</a>, noté <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>μ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }" /></span>, égal au produit de la constante gravitationnelle <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}" /></span> par la masse <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95ec8e804f69706d3f5ad235f4f983220c8df7c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{i}}" /></span> de l'objet correspondant. Là où le <a href="/wiki/Param%C3%A8tre_gravitationnel_standard" title="Paramètre gravitationnel standard">paramètre gravitationnel standard</a> traduit la capacité d'une masse à imposer une accélération dans son environnement, le <a href="/wiki/Rayon_de_Schwarzschild" title="Rayon de Schwarzschild">rayon de Schwarzschild</a> traduit la capacité d'une masse à courber l'espace, parce qu'en relativité générale il n'y a pas de différence de nature entre ces deux manières de se placer dans un repère non galiléen. </p><p>La <i>masse grave</i> n'a pas sa place en relativité restreinte car la gravitation n'a pu y être incluse en respectant à la fois les principes relativistes et les observations. Toutefois, pour l'élaboration d'une gravitation relativiste, Einstein est parti du constat de l'égalité entre <i>masse grave</i> et <i>masse inerte</i> pour en tirer une « interprétation » sous la forme d'un nouveau principe : son « <a href="/wiki/Principe_d%27%C3%A9quivalence" title="Principe d'équivalence">principe d'équivalence</a> ». Ensuite, dans la théorie de la <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">relativité générale</a>, le rôle de la <i>masse grave</i> est tenu par l'énergie du corps, exprimée sous la forme du <a href="/wiki/Tenseur_%C3%A9nergie-impulsion" title="Tenseur énergie-impulsion">tenseur énergie-impulsion</a>, prolongeant ainsi l'identité liant la masse inerte et l'énergie établie en relativité restreinte. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mécanique_quantique"><span id="M.C3.A9canique_quantique"></span>Mécanique quantique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=13" title="Modifier la section : Mécanique quantique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=13" title="Modifier le code source de la section : Mécanique quantique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Deep_inelastic_lepton-hadron_scattering.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Deep_inelastic_lepton-hadron_scattering.svg/250px-Deep_inelastic_lepton-hadron_scattering.svg.png" decoding="async" width="220" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Deep_inelastic_lepton-hadron_scattering.svg/330px-Deep_inelastic_lepton-hadron_scattering.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Deep_inelastic_lepton-hadron_scattering.svg/500px-Deep_inelastic_lepton-hadron_scattering.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="465" /></a><figcaption>Exemple de <a href="/wiki/Diagramme_de_Feynman" title="Diagramme de Feynman">diagramme de Feynman</a>.</figcaption></figure> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/M%C3%A9canique_quantique" title="Mécanique quantique">Mécanique quantique</a> et <a href="/wiki/Principe_d%27incertitude" title="Principe d'incertitude">Principe d'incertitude</a>.</div></div> <p>La masse des particules élémentaires (<a href="/wiki/Lepton" title="Lepton">leptons</a> et <a href="/wiki/Quark" title="Quark">quarks</a>) est une propriété intrinsèque de ces particules (qu'elle soit due ou non au <a href="/wiki/Boson_de_Higgs" title="Boson de Higgs">boson de Higgs</a><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire"><span title="Ce passage nécessite une référence ; voir l'aide.">[réf. nécessaire]</span></a></sup>). Autrement dit, les particules élémentaires ont chacune une masse bien définie. Mais si macroscopiquement, la masse est associée à la matière, dans le détail la « matière » n'est pas un concept aussi bien défini que celui de « masse ». À l'échelle subatomique, non seulement les <a href="/wiki/Fermion" title="Fermion">fermions</a> (qui sont les particules usuellement associées à la notion de « matière ») ont une <a href="/wiki/Masse_au_repos" title="Masse au repos">masse au repos</a>, mais une masse au repos est également associée à quelques <a href="/wiki/Boson" title="Boson">bosons</a>, qui sont les particules vecteurs de force et qui servent de « colle » pour lier la matière. Un autre problème gênant pour assimiler masse et matière est qu'une grande partie de la masse au repos de la matière ordinaire provient de l'équivalent en masse d'énergies cinétiques, et de la contribution de particules qui n'ont pas par elles-mêmes de masse au repos. L'un dans l'autre, il n'y a que 1 % de la masse de la matière ordinaire qui peut être considéré comme provenant effectivement de la masse au repos de quarks fermioniques et d'électrons. </p><p>La masse, dans le cadre de la physique des hautes énergies, n'est pas une quantité <a href="/wiki/Extensivit%C3%A9_et_intensivit%C3%A9_(physique)#Extensivité" title="Extensivité et intensivité (physique)">extensive</a> (additive). La masse de trois quarks pris individuellement, n'est pas égale à la masse d'un <a href="/wiki/Baryon" title="Baryon">baryon</a> contenant ces mêmes types de quarks : la masse du baryon résultant est égale à la somme des masses des trois quarks qui le constituent moins l'équivalent masse de l'<a href="/wiki/Liaison_nucl%C3%A9aire" title="Liaison nucléaire">énergie de liaison</a> par la relation d'Einstein. C'est ainsi que les <a href="/wiki/Proton" title="Proton">protons</a> et les <a href="/wiki/Neutron" title="Neutron">neutrons</a> ont une masse (environ <span class="nowrap">940 MeV<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle /c^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle /c^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d46936927387bb3661da1a63f463184f7453c00c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.224ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle /c^{2}}" /></span></span>) bien différente de la somme des masses des quarks qui les composent (<a href="/wiki/Quark_up" title="Quark up">quark up</a> et <a href="/wiki/Quark_down" title="Quark down">quark down</a>) (d'environ <span class="nowrap">10 MeV<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle /c^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle /c^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d46936927387bb3661da1a63f463184f7453c00c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.224ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle /c^{2}}" /></span></span>). Dans cet exemple, la grande différence de masse indique que la force nucléaire entre les quarks est très grande : c'est l'<a href="/wiki/Interaction_forte" title="Interaction forte">interaction forte</a>. </p><p>Sur le plan quantique, la masse se manifeste comme la différence entre la fréquence quantique d'une particule et son <a href="/wiki/Nombre_d%27onde" title="Nombre d'onde">nombre d'onde</a>. La masse quantique d'un électron, la <a href="/wiki/Longueur_d%27onde_de_Compton" title="Longueur d'onde de Compton">longueur d'onde de Compton</a>, peut être déterminée de diverses manières et est liée à la <a href="/wiki/Constante_de_Rydberg" title="Constante de Rydberg">constante de Rydberg</a>, le <a href="/wiki/Rayon_de_Bohr" title="Rayon de Bohr">rayon de Bohr</a>, et le <a href="/wiki/Rayon_classique_de_l%27%C3%A9lectron" class="mw-redirect" title="Rayon classique de l'électron">rayon classique de l'électron</a>. La masse quantique d'objets plus grand peut être mesurée directement au moyen d'une <a href="/wiki/Balance_du_watt" class="mw-redirect" title="Balance du watt">balance du watt</a>. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:One-loop-diagram.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/One-loop-diagram.svg/220px-One-loop-diagram.svg.png" decoding="async" width="220" height="101" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/One-loop-diagram.svg/330px-One-loop-diagram.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/One-loop-diagram.svg/440px-One-loop-diagram.svg.png 2x" data-file-width="228" data-file-height="105" /></a><figcaption>Cycle de vie d'une particule virtuelle.</figcaption></figure> <p>La <a href="/wiki/Physique_quantique" title="Physique quantique">physique quantique</a> utilise l'équivalence masse-énergie pour caractériser les <a href="/wiki/Particule_virtuelle" title="Particule virtuelle">particules virtuelles</a>, responsables des interactions entre <a href="/wiki/Particule_%C3%A9l%C3%A9mentaire" title="Particule élémentaire">particules</a>. </p><p>En <a href="/wiki/M%C3%A9canique_quantique" title="Mécanique quantique">mécanique quantique</a>, l'<a href="/wiki/Action_(physique)" title="Action (physique)">action</a> observable ne peut varier que par un nombre entier d'action élémentaire, la <a href="/wiki/Constante_de_Planck" title="Constante de Planck">constante de Planck</a>. Ce principe de base conduit à de nombreuses conséquences étranges sur les limites de l'observabilité, et au fait que les lois habituelles de la physique classique ne sont plus respectées à l'échelle quantique. Il existe en particulier une relation d'incertitude portant sur l'énergie d'une particule et la variable temps : la durée <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \Delta t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3177d420bcd53822fc672fb7d85f76ba2477fe2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.963ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \Delta t}" /></span> nécessaire à la détection d'une particule d'énergie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mi>E</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0e606dbe7f43f6b57360163aa1a7e1d0836234d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.256ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle E}" /></span> à <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \Delta E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \Delta E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b758d22d77250fce7ac3e06ac870bb95a13eff1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.624ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \Delta E}" /></span> près vérifie la relation : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E\cdot \Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> <mo>≥</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E\cdot \Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/067e6278102e263126149f203632f932ca5368bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.407ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta E\cdot \Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}}" /></span></dd></dl> <p>Inversement, donc, une fluctuation d'énergie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \Delta E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \Delta E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b758d22d77250fce7ac3e06ac870bb95a13eff1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.624ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \Delta E}" /></span> ne peut pas être détectée physiquement si elle apparaît et disparaît en un intervalle de temps inférieur : le vide est constamment l'objet de fluctuations d'énergie extrêmement brèves. Ces fluctuations peuvent se matérialiser par la création de paires de particules / antiparticules, du moment que leur masse-énergie est inférieure à celle de la fluctuation, et que la paire s’annihile dans un temps inférieur à <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \Delta t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3177d420bcd53822fc672fb7d85f76ba2477fe2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.963ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \Delta t}" /></span> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E\cdot \Delta t\leq {\frac {\hbar }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> <mo>≤</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E\cdot \Delta t\leq {\frac {\hbar }{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/079a125c3cb78c60bfc550483226c09c2110dffe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.471ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle E\cdot \Delta t\leq {\frac {\hbar }{2}}}" /></span></dd></dl> <p>De même, une particule virtuelle peut être émise par une particule et capturée par une autre, à condition que ce soit fait suffisamment rapidement pour que la relation d'incertitude soit respectée. Ces particules virtuelles sont ainsi responsables des interactions entre particules (réelles), et de la propagation des champs ; ceci d'autant plus facilement que dans le monde étrange des particules virtuelles, la vitesse de la lumière n'est plus une limitation, du moment que leur durée de vie est négligeable. Ce concept de <a href="/wiki/Particule_virtuelle" title="Particule virtuelle">particule virtuelle</a> est primordial en <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_quantique_des_champs" title="Théorie quantique des champs">théorie quantique des champs</a>. </p><p>En mécanique quantique relativiste, la masse est l'une des représentations irréductibles et unitaires d'énergie positive du <a href="/wiki/Groupe_de_Poincar%C3%A9_(transformations)" title="Groupe de Poincaré (transformations)">groupe de Poincaré</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Champ_de_Higgs">Champ de Higgs</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=14" title="Modifier la section : Champ de Higgs" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=14" title="Modifier le code source de la section : Champ de Higgs"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:CMS_Higgs-event.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/CMS_Higgs-event.jpg/220px-CMS_Higgs-event.jpg" decoding="async" width="220" height="203" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/CMS_Higgs-event.jpg/330px-CMS_Higgs-event.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/CMS_Higgs-event.jpg/440px-CMS_Higgs-event.jpg 2x" data-file-width="1104" data-file-height="1018" /></a><figcaption>Modélisation d'une désintégration possible pour un boson de Higgs.</figcaption></figure> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Boson_de_Higgs" title="Boson de Higgs">Boson de Higgs</a>, <a href="/wiki/Mod%C3%A8le_standard_(physique_des_particules)" class="mw-redirect" title="Modèle standard (physique des particules)">Modèle standard (physique des particules)</a> et <a href="/wiki/Champ_de_Higgs_%C3%A9lectrofaible" title="Champ de Higgs électrofaible">Champ de Higgs électrofaible</a>.</div></div> <p>En <a href="/wiki/M%C3%A9canique_classique" class="mw-redirect" title="Mécanique classique">mécanique classique</a>, la masse inerte apparaît dans l'<a href="/wiki/%C3%89quation_d%27Euler-Lagrange" title="Équation d'Euler-Lagrange">équation d'Euler-Lagrange</a> comme un paramètre <i>m</i> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ \left(\,{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}_{i}}}\,\right)\ =\ m\,{\ddot {x}}_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace"></mspace> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mo>=</mo> <mtext> </mtext> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ \left(\,{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}_{i}}}\,\right)\ =\ m\,{\ddot {x}}_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/949a2bfb62ab4fe1c1247d552aa87a598966ff94" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:21.619ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ \left(\,{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}_{i}}}\,\right)\ =\ m\,{\ddot {x}}_{i}}" /></span>.</dd></dl> <p>En remplaçant le vecteur <i>x</i> par une <a href="/wiki/Fonction_d%27onde" title="Fonction d'onde">fonction d'onde</a> pour quantifier cette relation, ce paramètre <i>m</i> apparaît dans l'opérateur d'<a href="/wiki/%C3%89nergie_cin%C3%A9tique" title="Énergie cinétique">énergie cinétique</a> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\right)\Psi (\mathbf {r} ,\,t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\right)\Psi (\mathbf {r} ,\,t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e77e2d4024342900f85d4f9a1157083e41d6398" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:42.346ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\right)\Psi (\mathbf {r} ,\,t)}" /></span>.</dd></dl> <p>Dans la forme <a href="/wiki/Covariant_et_contravariant" title="Covariant et contravariant">covariante</a> (invariante par transformation relativiste) de l'<a href="/wiki/%C3%89quation_de_Dirac" title="Équation de Dirac">équation de Dirac</a>, et en <a href="/wiki/Unit%C3%A9s_naturelles" class="mw-redirect" title="Unités naturelles">unités naturelles</a>, l'équation devient : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (-i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }+m)\psi =0\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>i</mi> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>ψ</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="thinmathspace"></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (-i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }+m)\psi =0\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dca46b6bfb51452870cbaeee2359d4b6ca7e1468" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:20.423ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle (-i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }+m)\psi =0\,}" /></span></dd></dl> <p>Bref, la masse <i>m</i> apparaît à présent comme une constante associée au <a href="/wiki/Quantum" title="Quantum">quantum</a> que décrit la fonction d'onde ψ associée à la particule. </p><p>Dans le <a href="/wiki/Mod%C3%A8le_standard" class="mw-disambig" title="Modèle standard">modèle standard</a> de la <a href="/wiki/Physique_des_particules" title="Physique des particules">physique des particules</a> élaboré à partir des années 1960, il a été proposé que ce terme constant pouvait provenir du couplage entre le champ ψ et un champ additionnel Φ, le <a href="/wiki/Champ_de_Higgs_%C3%A9lectrofaible" title="Champ de Higgs électrofaible">champ de Higgs électrofaible</a>. Dans le cas de <a href="/wiki/Fermion" title="Fermion">fermions</a>, le <a href="/wiki/M%C3%A9canisme_de_Brout-Englert-Higgs-Hagen-Guralnik-Kibble" title="Mécanisme de Brout-Englert-Higgs-Hagen-Guralnik-Kibble">mécanisme de Higgs <i><abbr class="abbr" title="et alii (« et d’autres »)" lang="la">et al.</abbr></i></a> conduit à remplacer dans le <a href="/wiki/Lagrangien" title="Lagrangien">lagrangien</a> le terme <i>m</i>ψ par un terme de la forme <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle G_{\psi }{\overline {\psi }}\phi \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>ψ</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mi>ϕ</mi> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle G_{\psi }{\overline {\psi }}\phi \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b65a58f3491b1436d3760d4fcd20c6fb1b1dee8b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.537ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle G_{\psi }{\overline {\psi }}\phi \psi }" /></span>. </p><p>Avec cette transformation, l’<i><a href="/wiki/Explicandum" title="Explicandum">explicandum</a></i> de pourquoi une masse est constatée sur diverses particules élémentaires se simplifie, la question étant alors celle de la valeur des couplages inconnus <i>G</i><sub>ψ</sub>. Dans le modèle standard, un couplage des particules élémentaires au champ de Higgs permet alors d'expliquer l'origine de la masse de ces particules, une particule ayant fondamentalement une masse nulle par elle-même. </p><p>Du coup, le, ou les, <a href="/wiki/Boson" title="Boson">boson</a>(s) de Higgs serai(en)t responsable de la masse de toutes les particules élémentaires, ainsi que de celle de certains bosons d'échange des interactions. Au niveau des <a href="/wiki/Particule_%C3%A9l%C3%A9mentaire" title="Particule élémentaire">particules élémentaires</a>, la masse des bosons de jauge de l'interaction faible (<span class="nowrap"><a href="/wiki/Boson_W" title="Boson W">boson W</a></span> et <span class="nowrap"><a href="/wiki/Boson_Z" title="Boson Z">boson Z</a></span>), est due au boson de Higgs, leur donnant ainsi des propriétés différentes de celles du boson de l'électromagnétisme, le <a href="/wiki/Photon" title="Photon">photon</a>. </p><p>L'existence du boson de Higgs a été confirmée de manière expérimentale en <a href="/wiki/2012_en_science" title="2012 en science">2012</a> grâce à l'utilisation du <a href="/wiki/Large_Hadron_Collider" class="mw-redirect" title="Large Hadron Collider">LHC</a> et a conduit à l'attribution d'un <a href="/wiki/Prix_Nobel_de_physique" title="Prix Nobel de physique">prix Nobel de physique</a> en <a href="/wiki/2013_en_science" title="2013 en science">2013</a><sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Cette particule élémentaire constitue l'une des clefs de voûte du <a href="/wiki/Mod%C3%A8le_standard_(physique_des_particules)" class="mw-redirect" title="Modèle standard (physique des particules)">modèle standard</a> de la <a href="/wiki/Physique_des_particules" title="Physique des particules">physique des particules</a><sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Cette découverte probable d'un boson de Higgs massif est considérée comme une confirmation forte de la théorie. Mais il y a de toute manière des arguments forts en faveur de la rupture de symétrie électrofaible telle que décrite par le mécanisme de Higgs <i><abbr class="abbr" title="et alii (« et d’autres »)" lang="la">et al.</abbr></i> ; et la non-existence d'un tel boson de Higgs ne conduirait qu'à une <a href="/w/index.php?title=Alternatives_au_mod%C3%A8le_standard_de_Higgs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Alternatives au modèle standard de Higgs (page inexistante)">description alternative</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Alternatives_to_the_Standard_Higgs_Model" class="extiw" title="en:Alternatives to the Standard Higgs Model"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Alternatives to the Standard Higgs Model »">(en)</span></a> de ce mécanisme. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Identité_de_la_masse_inerte_et_de_la_masse_grave"><span id="Identit.C3.A9_de_la_masse_inerte_et_de_la_masse_grave"></span>Identité de la masse inerte et de la masse grave</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=15" title="Modifier la section : Identité de la masse inerte et de la masse grave" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=15" title="Modifier le code source de la section : Identité de la masse inerte et de la masse grave"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><span id="Masse_inerte_et_masse_grave"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Masse_grave_et_masse_inerte">Masse grave et masse inerte</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=16" title="Modifier la section : Masse grave et masse inerte" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=16" title="Modifier le code source de la section : Masse grave et masse inerte"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La masse d'un corps physique renvoie donc à deux natures phénoménologiques distinctes. </p><p><span id="Masse_grave"></span>La <i>masse grave</i> (du latin <i>gravis</i>, lourd) est une propriété de la matière qui se manifeste par l'attraction universelle des corps, et au quotidien, par leur poids. Concrètement, en présence d'un même champ de gravité extérieur (celui de la Terre par exemple), la masse de 20 <abbr class="abbr" title="kilogramme">kg</abbr> subira une force (le poids) deux fois plus élevée que la masse de 10 <abbr class="abbr" title="kilogramme">kg</abbr> ; par ailleurs, une masse de 20 <abbr class="abbr" title="kilogramme">kg</abbr> crée autour d'elle un champ de gravité deux fois plus intense qu'une masse de 10 <abbr class="abbr" title="kilogramme">kg</abbr>. La masse grave (gravifique, gravitationnelle) d'un corps est définie par <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> comme une mesure de la quantité de matière de ce corps, c'est la grandeur physique intervenant dans le calcul de la force de <a href="/wiki/Gravitation" title="Gravitation">gravitation</a> créée ou subie par un corps : c'est ainsi qu'il l'a introduite dans la <a href="/wiki/Loi_universelle_de_la_gravitation" title="Loi universelle de la gravitation">loi universelle de la gravitation</a>, et qu'elle a été utilisée jusqu'à la <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">relativité générale</a>. La force de gravitation est donc proportionnelle à la quantité de matière. En <a href="/wiki/Physique_classique" title="Physique classique">physique classique</a>, la masse grave est aussi supposée <a href="/wiki/Extensivit%C3%A9_et_intensivit%C3%A9_(physique)#Extensivité" title="Extensivité et intensivité (physique)">extensive</a>. </p><p><span id="Masse_inerte"></span>La <i>masse inerte</i> est une propriété de la matière qui se manifeste par l'inertie des corps. Concrètement, une masse de 20 <abbr class="abbr" title="kilogramme">kg</abbr> résiste deux fois plus à l'accélération qu'une masse de 10 <abbr class="abbr" title="kilogramme">kg</abbr>. La masse inerte (inertielle) d'un corps est la grandeur physique utilisée pour calculer la force nécessaire pour qu'un corps acquière une accélération, en fonction de celle-ci. C'est la quantification de la résistance du corps aux accélérations. Mathématiquement, cela s'exprime par l'égalité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m_{i}.{\vec {\gamma }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m_{i}.{\vec {\gamma }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a61fc5f3d400404302e8ca42f2c4c7a51486758" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.005ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m_{i}.{\vec {\gamma }}}" /></span>, où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {\gamma }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {\gamma }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/508a8e196b195ec6a1a8a7d510ae1ada49080c1c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:0.893ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {\gamma }}}" /></span> est l'accélération acquise et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02da86fc900a1585e3a01a08d897a7f8a715e064" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.309ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}" /></span> est la force nécessaire à l'obtention de cette accélération. <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> a défini la masse inerte comme une autre mesure de la quantité de matière, et a considéré que pour imprimer à une quantité de matière doublée une même accélération, il fallait le double de force. En <a href="/wiki/Physique_classique" title="Physique classique">physique classique</a>, la masse inerte est ainsi supposée <a href="/wiki/Extensivit%C3%A9_et_intensivit%C3%A9_(physique)#Extensivité" title="Extensivité et intensivité (physique)">extensive</a> : en mêlant deux corps, on obtient un troisième corps dont la masse est la somme des masses des deux corps initiaux. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Charge_d'un_champ_gravitationnel"><span id="Charge_d.27un_champ_gravitationnel"></span>Charge d'un champ gravitationnel</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=17" title="Modifier la section : Charge d'un champ gravitationnel" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=17" title="Modifier le code source de la section : Charge d'un champ gravitationnel"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:CoulombsLaw.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/CoulombsLaw.svg/250px-CoulombsLaw.svg.png" decoding="async" width="220" height="176" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/CoulombsLaw.svg/330px-CoulombsLaw.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/CoulombsLaw.svg/500px-CoulombsLaw.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="410" /></a><figcaption>Forces induites par la <a href="/wiki/Loi_de_Coulomb_(%C3%A9lectrostatique)" title="Loi de Coulomb (électrostatique)">loi de Coulomb</a>.</figcaption></figure> <p>Il n'y a aucune raison fondamentale imposant que masse inerte et masse grave soient identiques, ce n'est qu'un fait empirique. À part le fait d'être toutes les deux <a href="/wiki/Proportionnalit%C3%A9" title="Proportionnalité">proportionnelles</a> à la <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re" title="Quantité de matière">quantité de matière</a> (proportionnalité approximative, comme cela a été montré à partir du début du <a href="/wiki/XXe_si%C3%A8cle" title="XXe siècle"><abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>), la masse grave et la masse inerte semblent <i>a priori</i> n'avoir aucun lien entre elles, et constituer deux propriétés de la matière tout à fait indépendantes l'une de l'autre. Mais inversement, et bien que les deux soient conceptuellement distinctes, aucune expérience n'a jamais pu mettre en évidence une quelconque différence entre les deux. </p><p>Le fait de désigner ces deux manifestations sous le même terme de « masse » présuppose qu'il s'agit de la même grandeur physique, ce qui est effectivement la conception usuelle, mais obscurcit le caractère extraordinaire de cette proportionnalité. Pour mieux toucher du doigt cette différence, on peut discuter de deux qualités scalaires conservatoires et extensives de la matière, l'« inertie » qui se manifeste en dynamique, et le « pondéral » qui se manifeste par l'attraction gravitationnelle. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Lesson19.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/Lesson19.jpg/250px-Lesson19.jpg" decoding="async" width="220" height="174" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/Lesson19.jpg/330px-Lesson19.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/Lesson19.jpg/500px-Lesson19.jpg 2x" data-file-width="928" data-file-height="735" /></a><figcaption>Orbite d'un électron chargé autour d'un proton chargé.</figcaption></figure> <p>On peut en effet imaginer deux corps de natures différentes, ayant même inertie et des pondéraux différents. Le pondéral (qui intervient dans la loi de la gravitation de Newton) est formellement l'analogue de la <a href="/wiki/Charge_%C3%A9lectrique" title="Charge électrique">charge électrique</a> (qui intervient dans la <a href="/wiki/Loi_de_Coulomb_(%C3%A9lectrostatique)" title="Loi de Coulomb (électrostatique)">loi de Coulomb</a>) : le pondéral est en quelque sorte une <i>charge gravitationnelle</i> de la matière. De même qu'une charge électrique est à l'origine d'un <a href="/wiki/Potentiel_%C3%A9lectrostatique" class="mw-redirect" title="Potentiel électrostatique">potentiel électrostatique</a>, le pondéral est à l'origine d'un <a href="/wiki/Potentiel_gravitationnel" class="mw-redirect" title="Potentiel gravitationnel">potentiel gravitationnel</a>. De même qu'une <a href="/wiki/Charge_%C3%A9lectrique" title="Charge électrique">charge électrique</a> placée dans un <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a> subit une <a href="/wiki/Force_%C3%A9lectrostatique" class="mw-redirect" title="Force électrostatique">force électrostatique</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=q.{\vec {E}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mo>.</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=q.{\vec {E}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbb3c8d21709f9231f1cafdc2b336bfdbd8136c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.057ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=q.{\vec {E}}}" /></span>, de même une charge pondérale placée dans un <a href="/wiki/Champ_gravitationnel" title="Champ gravitationnel">champ gravitationnel</a> subit une <a href="/wiki/Force_de_pesanteur" class="mw-redirect" title="Force de pesanteur">force de pesanteur</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m.{\vec {g}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mo>.</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m.{\vec {g}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33bb1f3499e4d6af9b487d33bdf86a0890c8ac7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.337ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m.{\vec {g}}}" /></span>. La particularité du pondéral est que contrairement à la charge électrique, ce scalaire est toujours positif, et la force d'attraction entre deux « charges gravitationnelles » de même signe est toujours positive. </p><p>Lorsqu'un corps subit une <a href="/wiki/Force_%C3%A9lectrostatique" class="mw-redirect" title="Force électrostatique">force électrostatique</a>, du fait de sa charge électrique, il y répond par une accélération en raison inverse de son inertie ; mais il n'y a aucun rapport nécessaire entre cette inertie et sa charge électrique. Pour quelle raison l'inertie serait-elle alors <i>toujours</i> proportionnelle au pondéral, indépendamment de la nature des corps ? Puisque la masse inerte n'a aucun lien avec la charge électrique, pour quelle raison en aurait-elle un avec la masse grave ? </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Détermination_expérimentale_de_la_proportionnalité"><span id="D.C3.A9termination_exp.C3.A9rimentale_de_la_proportionnalit.C3.A9"></span>Détermination expérimentale de la proportionnalité</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=18" title="Modifier la section : Détermination expérimentale de la proportionnalité" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=18" title="Modifier le code source de la section : Détermination expérimentale de la proportionnalité"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Champ_gravitationnel" title="Champ gravitationnel">Champ gravitationnel</a>.</div></div> <p>L'équivalence entre masse inerte et masse grave est parfois appelé le « principe d'équivalence galiléen », ou encore la version faible du <a href="/wiki/Principe_d%27%C3%A9quivalence" title="Principe d'équivalence">principe d'équivalence</a>. La conséquence la plus directe de ce principe se rencontre en effet dans la loi de la chute libre, dont l'étude par Galilée l'avait conduit à dégager la notion d'<a href="/wiki/Inertie" title="Inertie">inertie</a>, étude à l'occasion de laquelle il avait pu constater que la loi de la chute était indépendante de la masse des corps <i>et de leur nature</i>. En termes modernes, si une masse pesante <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7d93b292637f64f747f3fe0ea4bad9f2bd65637" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.1ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle m_{p}}" /></span> est placée dans un champ gravitationnel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {g}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {g}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8aad928c73fda5199478a151663f0ce3a57a8027" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.174ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {g}}}" /></span>, elle subit une force <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m_{p}.{\vec {g}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m_{p}.{\vec {g}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55cd6c6abb21ca870e9e9513c085ec892d37504c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.172ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m_{p}.{\vec {g}}}" /></span>, et y répond par une accélération <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m_{i}.{\vec {\gamma }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m_{i}.{\vec {\gamma }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a61fc5f3d400404302e8ca42f2c4c7a51486758" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.005ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m_{i}.{\vec {\gamma }}}" /></span>, impliquant cette fois-ci sa masse inerte <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95ec8e804f69706d3f5ad235f4f983220c8df7c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{i}}" /></span>. Si l'expérience montre que la loi du mouvement est la même pour tous les corps, indépendamment de leur nature, c'est donc que l'accélération <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\gamma }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\gamma }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbda4e785d8053668041d30a1f7d1f61077c81a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\gamma }}}" /></span> est la même pour tous, et donc : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\gamma }}={\frac {m_{p}}{m_{i}}}{\vec {g}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\gamma }}={\frac {m_{p}}{m_{i}}}{\vec {g}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a21f1b4c01f4d94ab96c6c8270ebfceae0a3092a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:10.117ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\gamma }}={\frac {m_{p}}{m_{i}}}{\vec {g}}.}" /></span></dd></dl> <p>Cette équation signifie que dire : « le rapport de la masse grave à la masse inerte est une constante »<sup id="cite_ref-PGS_6-1" class="reference"><a href="#cite_note-PGS-6"><span class="cite-bracket">[</span>b<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, est équivalent à dire que : « ils tombent suivant la même loi dans un champ gravitationnel donné ». Ce constat expérimental est effectivement ce qui permet d'énoncer une <a href="/wiki/Loi_universelle_de_la_gravitation" title="Loi universelle de la gravitation">loi universelle de la gravitation</a>. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Esquema_Forces_E%C3%B6tv%C3%B6s.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Esquema_Forces_E%C3%B6tv%C3%B6s.png/220px-Esquema_Forces_E%C3%B6tv%C3%B6s.png" decoding="async" width="220" height="183" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Esquema_Forces_E%C3%B6tv%C3%B6s.png/330px-Esquema_Forces_E%C3%B6tv%C3%B6s.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Esquema_Forces_E%C3%B6tv%C3%B6s.png/440px-Esquema_Forces_E%C3%B6tv%C3%B6s.png 2x" data-file-width="897" data-file-height="748" /></a><figcaption>Équilibre des forces dans l'expérience de <a href="/wiki/Lor%C3%A1nd_E%C3%B6tv%C3%B6s" title="Loránd Eötvös">Loránd Eötvös</a>.<br />Si les forces verticales sont équilibrées (à la balance) et que le rapport entre masse inerte et masse grave n'est pas constant, alors les forces horizontales seront déséquilibrées, se manifestant par un couple sur la <a href="/wiki/Balance_de_torsion" title="Balance de torsion">balance de torsion</a>.</figcaption></figure> <p>Des expériences bien plus précises ont été réalisées par le baron <a href="/wiki/Lor%C3%A1nd_E%C3%B6tv%C3%B6s" title="Loránd Eötvös">Loránd Eötvös</a><sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, en 1889, à partir d'une <a href="/wiki/Balance_de_torsion" title="Balance de torsion">balance de torsion</a>. L'idée à la base de son expérience est que le champ de pesanteur en un lieu sur Terre est (au premier ordre) la somme de deux composantes : une composante gravitationnelle, dépendant de la masse pesante et dirigée vers le centre de la Terre, et une composante centrifuge, dépendant de la masse inerte et dirigée perpendiculaire à son axe de rotation. Si donc masse inerte et masse pesante ne sont pas toujours strictement proportionnelles, la direction de la verticale doit être légèrement différente pour deux corps de nature différente. Dans ce cas, une balance de torsion dont le bras est orienté en est-ouest subira un couple tendant à le tourner au contraire dans l'orientation nord-sud, cet effet étant maximum aux latitudes de l'ordre de 45°. Avec cette méthode, Eötvös a pu montrer l'égalité des deux masses à 10<sup>−9</sup> près. </p><p>Une autre démonstration de cette égalité se fonde sur la remarque que la loi du mouvement des corps en orbite dépend à la fois du <a href="/wiki/Param%C3%A8tre_gravitationnel_standard" title="Paramètre gravitationnel standard">paramètre gravitationnel standard</a> et du rapport entre masse inerte et masse grave du satellite<sup id="cite_ref-PGS_6-2" class="reference"><a href="#cite_note-PGS-6"><span class="cite-bracket">[</span>b<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Le fait que tous les satellites autour de la Terre suivent le même mouvement démontre également l'égalité des deux masses ; de même, une inégalité se traduirait par un couple tendant à faire tourner les satellites hétérogènes, qui n'est pas non plus observé. </p><p>Même si ces deux grandeurs sont <i><a href="/wiki/A_priori" class="mw-redirect" title="A priori">a priori</a></i> conceptuellement distinctes, tous les résultats expérimentaux indiquent donc qu'elles sont toujours directement proportionnelles entre elles, avec un même coefficient de proportionnalité, pour toutes les matières expérimentées. À notre échelle, cette équivalence semble évidente, et l'égalité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{g}/m_{i}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{g}/m_{i}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf0b1896a6fa3e79095fdb9ba73cff323c1529cd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:11.325ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle m_{g}/m_{i}=1}" /></span> est aujourd'hui démontrée expérimentalement à 10<sup>-15</sup> près. </p><p>En outre, dans ce cas, il n'y a pas de raison de considérer que masse inerte et masse grave sont deux grandeurs physiques indépendantes. Puisque le rapport entre elles est constant, c'est en fait la <a href="/wiki/Proportionnalit%C3%A9" title="Proportionnalité">proportionnalité</a> de ces grandeurs qui est vérifiée, indépendamment de la nature du corps. Dès lors, il s'agit d'une grandeur physique unique se manifestant par deux phénomènes différents, et un choix d'unité approprié permet de poser que l'« inertie » est égale au « pondéral », c'est-à-dire que masse inerte et masse grave sont identiques. On se permet dès lors de parler de <i><span style="text-decoration: underline;">la</span></i> masse d'un corps : en choisissant la même unité de mesure pour les deux masses, leur universelle proportionnalité (expérimentale) se traduit par leur égalité. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Principe_d'équivalence"><span id="Principe_d.27.C3.A9quivalence"></span>Principe d'équivalence</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=19" title="Modifier la section : Principe d'équivalence" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=19" title="Modifier le code source de la section : Principe d'équivalence"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Principe_d%27%C3%A9quivalence" title="Principe d'équivalence">Principe d'équivalence</a>.</div></div> <p>Ce fait d'expérience constitue le <a href="/wiki/Principe_d%27%C3%A9quivalence" title="Principe d'équivalence">principe d'équivalence</a> entre masse inerte et masse grave. <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> l'admit tel quel, et en donna une interprétation en termes de relativité du mouvement. Ce fut une avancée fondamentale vers la formulation des lois de la <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">relativité générale</a>. Albert Einstein développa la relativité générale en partant du principe que la correspondance entre masse inertielle et masse gravitationnelle (passive) n'était pas accidentelle, et que jamais aucune expérience ne pourrait détecter une quelconque différence entre les deux (c'est la version faible du principe d'équivalence). Cependant, dans le modèle théorique qui en résulte, la gravité n'est pas réellement une force, et ne répond pas au principe d'action et de réaction, si bien que <span class="citation">« l'égalité de la masse inerte et de la masse gravitationnelle active […] demeure aussi étrange que jamais »</span><sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Certaines théories scientifiques, comme la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_cordes" title="Théorie des cordes">théorie des cordes</a>, prédisent que l'équivalence pourrait cesser d'être vérifiée à des échelles beaucoup plus fines. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dimensionnalités_distinctes"><span id="Dimensionnalit.C3.A9s_distinctes"></span>Dimensionnalités distinctes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=20" title="Modifier la section : Dimensionnalités distinctes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=20" title="Modifier le code source de la section : Dimensionnalités distinctes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/%C3%89quation_aux_dimensions" class="mw-redirect" title="Équation aux dimensions">Équation aux dimensions</a> et <a href="/wiki/Unit%C3%A9s_d%C3%A9riv%C3%A9es_du_syst%C3%A8me_international" class="mw-redirect" title="Unités dérivées du système international">Unités dérivées du système international</a>.</div></div> <p>Même si masse inerte et masse grave sont expérimentalement égales, il est parfois utile, dans des problèmes d'<a href="/wiki/Analyse_dimensionnelle" title="Analyse dimensionnelle">analyse dimensionnelle</a>, de faire comme si ces deux quantités pouvaient varier indépendamment et correspondaient donc à des dimensions différentes. </p><p>Comme signalé par ailleurs<sup id="cite_ref-PGS_6-3" class="reference"><a href="#cite_note-PGS-6"><span class="cite-bracket">[</span>b<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, la <a href="/wiki/Constante_de_gravitation" class="mw-redirect" title="Constante de gravitation">constante de gravitation</a> <i>G</i> peut être vue comme un facteur d'échelle entre masse inertielle et masse grave ; on peut chercher comment un problème varie en fonction du rapport entre les forces de gravité (qui se traduisent par des mesures pondérales statiques) et les forces d'inertie. De manière imagée, cette analyse consiste à « faire varier la constante de gravitation » dans le problème. Plus pragmatiquement, elle consiste à distinguer, dans les équations aux dimensions, entre masse inerte et masse pesante. </p><p>Sur le plan des dimensions, la constante gravitationnelle est alors exprimée en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle M_{p}^{-2}.M_{i}.L^{3}.T^{-2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msubsup> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>.</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> <msup> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> <msup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle M_{p}^{-2}.M_{i}.L^{3}.T^{-2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdd09f398eb687ae57e3f12936ed7295f778ef9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.264ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle M_{p}^{-2}.M_{i}.L^{3}.T^{-2}}" /></span>. D'une manière générale, les unités « pondérales » se traduisent alors par des dimensions en masse pesante, alors que les unités « dynamiques » ou « énergétiques » se traduisent par de la masse inerte. L'analyse permet de proche en proche de distinguer entre ces dimensions pondérales et inertielles : </p> <ul><li>la force donnée par <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m{\vec {\gamma }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m{\vec {\gamma }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa0d20c4235864b8ee4b1cab9cffa259725c129f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.923ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}=m{\vec {\gamma }}}" /></span> est inertielle, exprimée en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{i}.L.T^{-2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> <mi>L</mi> <mo>.</mo> <msup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{i}.L.T^{-2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de9334fa24175414e0c2115152880b94a2ecad3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.757ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle M_{i}.L.T^{-2}}" /></span> ;</li> <li>l'énergie est donc également purement inertielle, en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{i}.L^{2}.T^{-2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> <msup> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> <msup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{i}.L^{2}.T^{-2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cc2f28f488a75c00a26195fb50c48f25344f3a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.811ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle M_{i}.L^{2}.T^{-2}}" /></span> : ce sera également le cas pour toutes les mesures thermiques, l'action, le couple, <abbr class="abbr" title="et cetera">etc.</abbr> ;</li> <li>de même, toutes les unités déterminées par des forces, comme la <a href="/wiki/Contrainte_(m%C3%A9canique)" title="Contrainte (mécanique)">contrainte</a>, dépendront de la masse inertielle ;</li> <li>c'est également le cas de toutes les grandeurs déterminées par la quantité de mouvement, comme le <a href="/wiki/Moment_cin%C3%A9tique" title="Moment cinétique">moment cinétique</a> ;</li> <li>toutes les unités électriques sont déterminées par la force que subit tel ou tel conducteur, et les masses qui apparaissent dans ces unités sont donc également inertielles ;</li> <li>en revanche, des unités qui impliquent des pesées, comme la <a href="/wiki/Concentration_massique" title="Concentration massique">concentration massique</a> ou le <a href="/wiki/D%C3%A9bit_massique" class="mw-redirect" title="Débit massique">débit massique</a>, sont bien des « masses pesantes ».</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Masse_et_physique_théorique"><span id="Masse_et_physique_th.C3.A9orique"></span>Masse et physique théorique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=21" title="Modifier la section : Masse et physique théorique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=21" title="Modifier le code source de la section : Masse et physique théorique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Définition_de_Mach"><span id="D.C3.A9finition_de_Mach"></span>Définition de Mach</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=22" title="Modifier la section : Définition de Mach" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=22" title="Modifier le code source de la section : Définition de Mach"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Ernstmach.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/32/Ernstmach.jpg" decoding="async" width="200" height="281" class="mw-file-element" data-file-width="200" data-file-height="281" /></a><figcaption><a href="/wiki/Ernst_Mach" title="Ernst Mach">Ernst Mach</a> (1838-1916).</figcaption></figure> <p>Dans l'histoire du concept de masse inerte, le chapitre le plus important est celui de la reformulation due à <a href="/wiki/Ernst_Mach" title="Ernst Mach">Ernst Mach</a>, qui visait à éliminer de la définition les éléments qu'il qualifiait de « métaphysique » pour ne plus reposer que sur des phénomènes observables. En effet, dans la mécanique newtonienne, la force est définie par le produit de l'accélération et de la masse inerte, mais cette dernière n'est elle-même définie qu'à travers la force. La reformulation claire qu'il en donna est une définition considérée à présent comme « classique ». C'est à partir de cette définition que <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> a tenté de définir la masse dans sa théorie de la <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">relativité générale</a>, mais à son grand regret, l'approche de Mach ne peut pas se transposer en mécanique relativiste. L'approche de Mach est fondée sur le principe d'<a href="/wiki/Action_et_r%C3%A9action" class="mw-redirect" title="Action et réaction">action et réaction</a>, en appliquant le principe de proportionnalité entre accélérations pour définir le rapport entre masses sans avoir à passer par les forces en présence. </p><p>On considère un <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_isol%C3%A9" title="Système isolé">système isolé</a>, constitué de deux corps (ponctuels) indicés « 1 » et « 2 », qui interagissent l'un sur l'autre. Quelle que soit la force agissant entre les deux corps, on peut observer expérimentalement que les accélérations subies par les deux corps sont toujours proportionnelles<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>f<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> et dans un rapport constant de l'un à l'autre : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}_{2}=-\mu _{12}\,{\vec {a}}_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}_{2}=-\mu _{12}\,{\vec {a}}_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf44751bda03cd92e08ba4689876dea24a94048a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.14ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}_{2}=-\mu _{12}\,{\vec {a}}_{1}}" /></span></dd></dl> <p>Le point important est que ce rapport de proportionnalité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{12}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{12}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f924e802e6a92baf1bfa070c9555d1eb31503f2b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.278ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{12}}" /></span> est une constante qui ne dépend ni du temps, ni de l'état initial du système. La constante de proportionnalité est donc une propriété physique intrinsèque qui ne dépend que de ces deux corps ; et qui est modifiée lorsqu'on remplace l'un des deux corps par un troisième. On peut également noter que, d'après la définition : </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Massmeter.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Massmeter.jpg/250px-Massmeter.jpg" decoding="async" width="220" height="293" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Massmeter.jpg/330px-Massmeter.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Massmeter.jpg/500px-Massmeter.jpg 2x" data-file-width="1125" data-file-height="1500" /></a><figcaption>Un massemètre permet de mesurer la masse d'un cosmonaute en apesanteur, par les accélérations auxquelles il est soumis dans un système d'<a href="/wiki/Oscillateur_harmonique" title="Oscillateur harmonique">oscillateur harmonique</a>.</figcaption></figure> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{ab}={\frac {1}{\mu _{ba}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{ab}={\frac {1}{\mu _{ba}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ab3f52559899758b3a4ad1a9c02701c877465ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:10.352ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \mu _{ab}={\frac {1}{\mu _{ba}}}}" /></span></dd></dl> <p>On introduit à présent un troisième corps « 3 », et on refait les trois expériences correspondantes sur les trois couples possibles de masses ponctuelles (en supposant toujours le système isolé). On peut alors mesurer les trois constantes <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{12}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{12}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f924e802e6a92baf1bfa070c9555d1eb31503f2b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.278ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{12}}" /></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{23}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>23</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{23}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e04ea2ce5fd2c153c2632d8779c6be69e40aaad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.278ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{23}}" /></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{31}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>31</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{31}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63875d2363cb7f0931d8faef65b3a37c44df5bb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.278ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{31}}" /></span>. On constate expérimentalement que l'on a toujours <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{12}\,\mu _{23}\,\mu _{31}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>23</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>31</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{12}\,\mu _{23}\,\mu _{31}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c614793cb9b03d90545efa4c6058b968f225b3cd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.869ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mu _{12}\,\mu _{23}\,\mu _{31}=1}" /></span> ou, autrement dit, que les coefficients vérifient une relation de transitivité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{12}\,\mu _{23}=\mu _{13}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>23</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>13</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{12}\,\mu _{23}=\mu _{13}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be904c828346e43bd5ba4d7d605d802442431d0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.319ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{12}\,\mu _{23}=\mu _{13}}" /></span>. Cependant, dans cette dernière forme, on voit que le coefficient <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{13}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>13</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{13}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa8212ba8702814bc628b09e976c79430c85568b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.278ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{13}}" /></span> est le produit de deux termes, dont le premier, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{12}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{12}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f924e802e6a92baf1bfa070c9555d1eb31503f2b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.278ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{12}}" /></span>, ne dépend pas de la nature du corps « 3 » et le second, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{23}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>23</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{23}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e04ea2ce5fd2c153c2632d8779c6be69e40aaad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.278ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{23}}" /></span>, ne dépend pas de celle du corps « 1 ». On en déduit que chaque coefficient <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{ij}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{ij}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add4abf61bcf5ecb7929088ced5a40c5eab978c1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.879ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mu _{ij}}" /></span> s'exprime d'une manière générale comme le produit de deux termes, chaque terme ne dépendant que de la nature d'un des deux corps. On pose alors <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{ab}=\nu _{b}\,m_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{ab}=\nu _{b}\,m_{a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40935d8c4a6fbac5f91abf4e090d11ba2915b8e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.923ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{ab}=\nu _{b}\,m_{a}}" /></span>. Mais il faut que l'on ait de même, pour tout couple de corps <i>a</i> et <i>b</i>, et à chaque instant : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu _{b}\,m_{a}=\mu _{ab}={\frac {1}{\mu _{ba}}}={\frac {1}{\nu _{a}\,m_{b}}}\quad \Rightarrow {\begin{cases}\nu _{a}=1/m_{a}\\\nu _{b}=1/m_{b}\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="1em"></mspace> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu _{b}\,m_{a}=\mu _{ab}={\frac {1}{\mu _{ba}}}={\frac {1}{\nu _{a}\,m_{b}}}\quad \Rightarrow {\begin{cases}\nu _{a}=1/m_{a}\\\nu _{b}=1/m_{b}\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75d6494328e8fd13b562312af7d8cf1d1750e3de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:47.864ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \nu _{b}\,m_{a}=\mu _{ab}={\frac {1}{\mu _{ba}}}={\frac {1}{\nu _{a}\,m_{b}}}\quad \Rightarrow {\begin{cases}\nu _{a}=1/m_{a}\\\nu _{b}=1/m_{b}\end{cases}}}" /></span></dd></dl> <p>Par conséquent, on peut réécrire la proportionnalité des accélérations sous la forme suivante : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{ij}={\frac {m_{i}}{m_{j}}}\quad \Rightarrow \quad m_{i}\,{\vec {a}}_{i}=-m_{j}\,{\vec {a}}_{j}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="1em"></mspace> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mspace width="1em"></mspace> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{ij}={\frac {m_{i}}{m_{j}}}\quad \Rightarrow \quad m_{i}\,{\vec {a}}_{i}=-m_{j}\,{\vec {a}}_{j}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/982c0b7f9244988709494a94c58d9a97b66c4fbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:33.663ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \mu _{ij}={\frac {m_{i}}{m_{j}}}\quad \Rightarrow \quad m_{i}\,{\vec {a}}_{i}=-m_{j}\,{\vec {a}}_{j}}" /></span></dd></dl> <p>La quantité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" /></span> ainsi définie (à un facteur constant près, qui correspond au choix de l'unité de mesure) est appelée par définition « <b>masse inertielle</b> » de ce corps. </p><p>Il est donc possible de comparer la masse inertielle de deux corps, en mesurant les accélérations auxquelles ils sont soumis du fait de leurs interactions, sans avoir besoin de passer par les « forces » agissant sur ces deux corps (du moins, à condition de pouvoir supposer que le système est isolé, c'est-à-dire qu'il n'est pas soumis à des <a href="/wiki/Forces_int%C3%A9rieures_et_forces_ext%C3%A9rieures" title="Forces intérieures et forces extérieures">forces extérieures</a>). Le rapport entre les deux masses est alors donné par le rapport des accélérations : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{2}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}m_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{2}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}m_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9afba698c0bda5a7e28d2d26b56f83b9a06ca5ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:12.408ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle m_{2}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}m_{1}}" /></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Masses_négatives"><span id="Masses_n.C3.A9gatives"></span>Masses négatives</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=23" title="Modifier la section : Masses négatives" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=23" title="Modifier le code source de la section : Masses négatives"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Masse_n%C3%A9gative" title="Masse négative">Masse négative</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Space_warp_effect.PNG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Space_warp_effect.PNG/440px-Space_warp_effect.PNG" decoding="async" width="440" height="241" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Space_warp_effect.PNG/660px-Space_warp_effect.PNG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/73/Space_warp_effect.PNG 2x" data-file-width="843" data-file-height="462" /></a><figcaption>Déformation de l'<a href="/wiki/Espace-temps" title="Espace-temps">espace-temps</a> par une masse positive et une masse négative.</figcaption></figure> <p>Que ce soit la « masse inerte » ou la « masse pesante », la masse est une <a href="/wiki/Grandeur_physique" title="Grandeur physique">grandeur physique</a> qui apparaît toujours positive dans l'expérience courante. Cet état de fait empirique n'exclut pas que l'on puisse rencontrer un jour une masse négative, et n'interdit donc pas d'en explorer les propriétés sur le plan de la physique théorique, à défaut de pouvoir faire de la physique expérimentale. Des scientifiques se sont penchés sur la question car rien n'impose <i>a priori</i> que toute masse devrait être positive. En envisageant le concept de masse négative, il est important de considérer lequel des concepts de masse est négatif. </p><p>En <a href="/wiki/Physique_th%C3%A9orique" title="Physique théorique">physique théorique</a>, une <i>masse pesante négative</i> est un concept <a href="/wiki/Hypoth%C3%A8se" title="Hypothèse">hypothétique</a> postulant l'existence de masse de « charge » négative, tout comme il existe des <a href="/wiki/Charge_%C3%A9lectrique" title="Charge électrique">charges électriques</a> positives et négatives. Comme rappelé ci-dessus, il n'y a pas de raison impérative, sur le plan théorique, pour que la masse inerte et la masse pesante soient systématiquement égales ; et la masse pesante peut être vue comme une « charge grave » gouvernant le mouvement de la matière dans un champ gravitationnel, de même qu'une « charge électrique » gouverne le mouvement de la matière dans un champ électrique. Dans ce cadre, et à partir du moment où l'on admet qu'une « charge grave » puisse être négative tout en maintenant une « inertie » positive, il ne peut rien y avoir d'intrinsèquement contradictoire dans les équations du mouvement. </p><p>Cependant, l'expérience montre que les « charges graves » de même signe s'attirent, la <a href="/wiki/Loi_universelle_de_la_gravitation" title="Loi universelle de la gravitation">loi universelle de la gravitation</a> imposant alors symétriquement que des « charges graves » de signe contraire se repoussent. Contrairement au cas électrique, une matière composite formée de « charges graves » positives et négatives ne peut donc pas maintenir sa cohérence, et les charges de différents signes tendent à la fois à se regrouper entre elles, et à se placer le plus loin possible de corps de charge contraire. Une « charge grave » de signe opposé ne peut donc que fuir un centre de masse homogène comme la Terre, le Soleil, la Galaxie. Dans le champ gravitationnel terrestre, par exemple, une « charge grave » de signe opposé sera soumise à une accélération donnée par : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i}{\ddot {r}}\propto {\frac {M.m_{p}}{r^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>∝</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>M</mi> <mo>.</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i}{\ddot {r}}\propto {\frac {M.m_{p}}{r^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6673536d9a266acbe010d665f0f3c1d6c2ed6359" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:14.642ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle m_{i}{\ddot {r}}\propto {\frac {M.m_{p}}{r^{2}}}}" /></span>, conduisant à une loi de fuite à vitesse asymptotiquement constante.</dd></dl> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Runaway_motion.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Runaway_motion.svg/220px-Runaway_motion.svg.png" decoding="async" width="220" height="134" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Runaway_motion.svg/330px-Runaway_motion.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Runaway_motion.svg/440px-Runaway_motion.svg.png 2x" data-file-width="379" data-file-height="230" /></a><figcaption>En jaune, le mouvement <i><span class="lang-en" lang="en">runaway</span></i> décrit par Bonnor, qui pourrait être utilisé comme moyen de propulsion. Ici, le signe des particules réfère à la masse et non à la charge électrique.</figcaption></figure> <p>C'est l'hypothèse d'une <i>masse inertielle négative</i> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95ec8e804f69706d3f5ad235f4f983220c8df7c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{i}}" /></span> qui implique des formes contre-intuitives de mouvement. La principale caractéristique de la masse inertielle est en effet de permettre à la matière de stocker de l'énergie cinétique à travers une augmentation de la vitesse : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E={\frac {1}{2}}m_{i}.v^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E={\frac {1}{2}}m_{i}.v^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf9b71892f5acdaca104f553ddee9a706d884815" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.929ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle E={\frac {1}{2}}m_{i}.v^{2}}" /></span></dd></dl> <p>Une masse inertielle négative signifierait inversement qu'il faut fournir de l'énergie au système pour le ralentir, ou symétriquement, que le système fournit de l'énergie à son environnement en accélérant. Par exemple, un objet avec une masse inertielle négative accélérerait dans la direction opposée à celle vers laquelle il est poussé ou freiné. Une telle particule de masse inertielle négative serait par conséquent un projectile précieux : il fournit de l'énergie lorsqu'on lui donne une <a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mouvement" title="Quantité de mouvement">impulsion</a> au départ, accélère sous l'effet des frottements de l'air, et en heurtant un obstacle tendrait donc à accélérer au travers de celui-ci, d'autant plus violemment que la résistance serait importante : un tel projectile serait donc irrésistible. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tachyons_et_masses_imaginaires">Tachyons et masses imaginaires</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=24" title="Modifier la section : Tachyons et masses imaginaires" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=24" title="Modifier le code source de la section : Tachyons et masses imaginaires"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Tachyon" title="Tachyon">Tachyon</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Tachyon07a.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Tachyon07a.jpg/220px-Tachyon07a.jpg" decoding="async" width="220" height="119" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Tachyon07a.jpg/330px-Tachyon07a.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0e/Tachyon07a.jpg 2x" data-file-width="413" data-file-height="223" /></a><figcaption>Simulation de l'observation d'un tachyon. Puisque ce dernier se déplace plus rapidement que la lumière, son approche ne pourrait être vue. Après être passé à proximité d'un observateur, ce dernier pourrait voir deux images du tachyon allant en directions opposées. La ligne noire représente l'onde de choc engendrée par l'<a href="/wiki/Effet_Tcherenkov" title="Effet Tcherenkov">effet Tcherenkov</a>.</figcaption></figure> <p>L'idée initiale de <a href="/wiki/Tachyon" title="Tachyon">tachyon</a> dérive directement de l'équation donnant la <a href="/wiki/Masse_relativiste" class="mw-redirect" title="Masse relativiste">masse relativiste</a> : si une particule dépasse la vitesse de la lumière, son terme en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20092967fafc4b87b6c1d54ac15b743023cd5d19" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:7.738ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}" /></span> devient un nombre imaginaire pur. Et, « par conséquent », une particule se déplaçant plus rapidement que la vitesse de la lumière « doit » avoir une masse imaginaire pure, le quotient des deux permettant de retrouver les lois usuelles sur l'énergie. Une telle approche littérale, cependant, n'a jamais été prise au sérieux, que ce soit en mécanique relativiste ou en mécanique quantique. </p><p>En mécanique quantique, on définit effectivement un champ tachyonique (ou plus simplement, un tachyon) comme un <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_quantique_des_champs" title="Théorie quantique des champs">champ quantique</a> associé à une masse <a href="/wiki/Nombre_imaginaire_pur" title="Nombre imaginaire pur">imaginaire</a><sup id="cite_ref-Randall_16-0" class="reference"><a href="#cite_note-Randall-16"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. De fait, et bien que des tachyons (en tant que particules se déplaçant plus rapidement que la <a href="/wiki/Vitesse_de_la_lumi%C3%A8re" title="Vitesse de la lumière">vitesse de la lumière</a>) ne sont que des particules purement hypothétiques, et qui n'ont probablement pas d'existence réelle<sup id="cite_ref-Randall_16-1" class="reference"><a href="#cite_note-Randall-16"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, l'idée d'un champ associé à une masse <a href="/wiki/Nombre_imaginaire_pur" title="Nombre imaginaire pur">imaginaire</a> est cependant un concept important pour la physique moderne des particules<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, et ce concept est abordé dans des livres de vulgarisation de physique quantique<sup id="cite_ref-Randall_16-2" class="reference"><a href="#cite_note-Randall-16"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Dans ce cadre théorique, cependant, une excitation ne se propage jamais plus rapidement que la vitesse de la lumière. Qu'il puisse ou non exister des masses tachyoniques n'a aucune conséquence possible sur la vitesse de propagation de l'information, et il ne peut y avoir aucune violation du principe de causalité<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Même si le champ quantique comporte dans ce cas un terme qui peut être interprété comme une « masse imaginaire », aucune description de particule n'hérite d'une telle masse. Ce qui se traduit apparemment par une « masse imaginaire » montre par ailleurs que le système devient instable, et que cette instabilité conduit à une <a href="/wiki/Transition_de_phase" title="Transition de phase">transition de phase</a>, conduisant à un <a href="/wiki/Condensat_de_tachyons" title="Condensat de tachyons">condensat de tachyons</a>, très proche d'une transition de second ordre qui conduit à une <a href="/wiki/Sym%C3%A9trie_bris%C3%A9e" class="mw-redirect" title="Symétrie brisée">symétrie brisée</a> dans le <a href="/wiki/Mod%C3%A8le_standard_(physique_des_particules)" class="mw-redirect" title="Modèle standard (physique des particules)">modèle standard</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=25" title="Modifier la section : Notes et références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=25" title="Modifier le code source de la section : Notes et références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : italien">(it)</abbr>/<abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr>/<abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> Cet article est partiellement ou en totalité issu des articles intitulés en italien <span class="plainlinks">« <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_(fisica)?oldid=85810177">Massa (fisica)</a> » <small>(<a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_(fisica)?action=history">voir la liste des auteurs</a>)</small></span>, en anglais <span class="plainlinks">« <a class="external text" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mass?oldid=765180848">Mass</a> » <small>(<a class="external text" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mass?action=history">voir la liste des auteurs</a>)</small></span> et en allemand <span class="plainlinks">« <a class="external text" href="https://de.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)?oldid=162724101">Masse (Physik)</a> » <small>(<a class="external text" href="https://de.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)?action=history">voir la liste des auteurs</a>)</small></span>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notes">Notes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=26" title="Modifier la section : Notes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=26" title="Modifier le code source de la section : Notes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small lower-alpha" style=""><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a> </span><span class="reference-text">Le poids d'un corps dépend aussi des <a href="/wiki/Forces_d%27inertie" class="mw-redirect" title="Forces d'inertie">forces d'inertie</a> auxquelles il est soumis, comme la <a href="/wiki/Force_centrifuge" title="Force centrifuge">force centrifuge</a> due à la <a href="/wiki/P%C3%A9riode_de_rotation" title="Période de rotation">rotation</a> de la Terre, et à bien moindre niveau, des forces de marée.</span> </li> <li id="cite_note-PGS-6"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-PGS_6-0">a</a> <a href="#cite_ref-PGS_6-1">b</a> <a href="#cite_ref-PGS_6-2">c</a> et <a href="#cite_ref-PGS_6-3">d</a></sup> </span><span class="reference-text">S'il faut cependant faire la distinction entre la masse inerte <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">m<sub>i</sub></span> et la masse pesante <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">m<sub>p</sub></span>, ce n'est pas l'accélération qui est donnée par le <a href="/wiki/Param%C3%A8tre_gravitationnel_standard" title="Paramètre gravitationnel standard">paramètre gravitationnel standard</a>, mais la force de gravitation <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=G\cdot (m_{p}\cdot m_{p}')/{r^{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=G\cdot (m_{p}\cdot m_{p}')/{r^{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27e222cbaf0f17c6b5ebe3f6eb035fcf7da9f93e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:21.298ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle F=G\cdot (m_{p}\cdot m_{p}')/{r^{2}}}" /></span> ; l'accélération qui s'en déduit étant de son côté donnée par <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=\gamma \cdot m_{i}'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mo>⋅</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=\gamma \cdot m_{i}'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/858c7387b4d8e61458fa964f015856c140c690e5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.621ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F=\gamma \cdot m_{i}'}" /></span>. La formule exacte est donc <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma =(m_{p}'/m_{i}')\cdot ({G.m_{p}}/{r^{2}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msubsup> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>G</mi> <mo>.</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma =(m_{p}'/m_{i}')\cdot ({G.m_{p}}/{r^{2}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48f1f1a068c58eaf44f57be891774a0f40cb0a53" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:25.986ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \gamma =(m_{p}'/m_{i}')\cdot ({G.m_{p}}/{r^{2}})}" /></span>, c'est-à-dire que l'accélération dépend bien du paramètre gravitationnel standard, mais également du rapport entre masse pesante et masse inerte du satellite. On voit au passage que la dimension de la <a href="/wiki/Constante_gravitationnelle" title="Constante gravitationnelle">constante gravitationnelle</a> <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> est alors <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{p}^{-2}\cdot M_{i}^{1}\cdot L^{3}\cdot T^{-2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>⋅</mo> <msubsup> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{p}^{-2}\cdot M_{i}^{1}\cdot L^{3}\cdot T^{-2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd380e4d0d3a141d96eff6570c3e01e422d07ceb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:20.112ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle M_{p}^{-2}\cdot M_{i}^{1}\cdot L^{3}\cdot T^{-2}}" /></span>, c'est-à-dire que <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> apparaît comme un facteur de couplage entre masse inerte et masse pesante. Ces deux points ont d'importantes conséquences dans la discussion de l'équivalence (ou pas) entre masse inerte et masse pesante.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a> </span><span class="reference-text">En l'absence de <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Champ électromagnétique">champ électromagnétique</a> ou de <a href="/wiki/Charge_%C3%A9lectrique" title="Charge électrique">charge électrique</a>. Dans le cas contraire il s'ajoute des termes aux niveaux de <i>E</i> et de <i>p</i>, et l'énergie <i>E</i> englobe alors l'énergie de masse, l'énergie cinétique et l'énergie électromagnétique du corps.</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a> </span><span class="reference-text">On ne parle alors plus de masse au repos et de masse en mouvement. La relation relativiste <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle E=\gamma .mc^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mo>.</mo> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle E=\gamma .mc^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2e18ac3ae3a140b78c57bafb9911204327dc985" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.87ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle E=\gamma .mc^{2}}" /></span> amène certains auteurs à parler de la « <a href="/wiki/Masse_au_repos" title="Masse au repos">masse au repos</a> » <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d996842f038c3a2e9fb08a5dece4e379a4ff11d5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.621ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ m}" /></span> et de la « masse en mouvement » ou « masse relativiste » <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \gamma .m={m}/{\sqrt {1-{v^{2}}/{c^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mi>γ</mi> <mo>.</mo> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \gamma .m={m}/{\sqrt {1-{v^{2}}/{c^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f15e0546ce4233e47d008aca6d257172184db1f4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:14.074ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \gamma .m={m}/{\sqrt {1-{v^{2}}/{c^{2}}}}}" /></span>, ce qui n'a pas de sens dans le cas où la masse est nulle car alors la particule (par exemple un <a href="/wiki/Photon" title="Photon">photon</a>) ne peut être au repos et ne peut avoir comme vitesse que celle de la lumière. D'autres considèrent que l'appellation de « masse » doit être réservée à la <i>masse au repos</i>, et que l'égalité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle E=\gamma mc^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle E=\gamma mc^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb6c27b60fe7533cd18905c126e8a140f83879b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.413ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle E=\gamma mc^{2}}" /></span> ne permet que de parler d’<i>énergie au repos</i> et d’<i>énergie à la vitesse v</i>, « trouvant souhaitable que le mot <i>masse</i> s'applique à une propriété intrinsèque » du corps et sans lien avec sa vitesse, qui est relative au référentiel de l'observateur. C'est ainsi que James H.Smith explique son choix dans son livre <i>Introduction à la relativité</i>, édition Masson, 1997, préfacé par <a href="/wiki/Jean-Marc_Levy-Leblond" class="mw-redirect" title="Jean-Marc Levy-Leblond">Jean-Marc Levy-Leblond</a>. Ce choix est aussi celui de <a href="/wiki/Lev_Landau" title="Lev Landau">Lev Landau</a> dans « <span class="ouvrage" id="LandauLifchits"><span class="ouvrage" id="Lev_LandauEvgueni_Lifchits"><a href="/wiki/Lev_Landau" title="Lev Landau">Lev Landau</a> et <a href="/wiki/Evgueni_Lifchits" title="Evgueni Lifchits">Evgueni Lifchits</a>, <cite class="italique">Physique théorique</cite> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Physique_th%C3%A9orique_(Landau_et_Lifchitz)" title="Référence:Physique théorique (Landau et Lifchitz)">détail des éditions</a>]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Physique+th%C3%A9orique&rft.aulast=Landau&rft.aufirst=Lev&rft.au=Evgueni+Lifchits&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMasse"></span></span></span> ».</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a> </span><span class="reference-text">Pour de l'<a href="/wiki/Uranium" title="Uranium">uranium</a>, une accumulation de matière peut donner une réaction modifiant la structure des atomes, et donc modifier la répartition de l'énergie entre masse et liaisons nucléaires.</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a> </span><span class="reference-text">Pour que deux vecteurs soient proportionnels, ils doivent avoir la même direction, c'est-à-dire être colinéaires. Dans le cas exposé, les deux accélérations sont toujours dirigées le long de la droite joignant les deux masses ponctuelles.</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Références"><span id="R.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Références</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=27" title="Modifier la section : Références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=27" title="Modifier le code source de la section : Références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""><div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bipm.org/fr/publications/si-brochure/kilogram.html">« Unité de masse (kilogramme) »</a>, sur le site du <a href="/wiki/Bureau_international_des_poids_et_mesures" title="Bureau international des poids et mesures">BIPM</a>, <i>bipm.org</i> (consulté le <time class="nowrap" datetime="2015-12-21" data-sort-value="2015-12-21">21 décembre 2015</time>).</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Rindler2006"><span class="ouvrage" id="W._Rindler2006"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> W. Rindler, <cite class="italique" lang="en">Relativity : Special, General, and Cosmological</cite>, <a href="/wiki/Oxford_University_Press" title="Oxford University Press">Oxford University Press</a>, <time>2006</time>, 16–18 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/0-19-856731-6" title="Spécial:Ouvrages de référence/0-19-856731-6"><span class="nowrap">0-19-856731-6</span></a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=MuuaG5HXOGEC&pg=PA16">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Relativity&rft.pub=Oxford+University+Press&rft.stitle=Special%2C+General%2C+and+Cosmological&rft.aulast=Rindler&rft.aufirst=W.&rft.date=2006&rft.tpages=16%E2%80%9318&rft.isbn=0-19-856731-6&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMasse"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-Lecourt1999-4"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Lecourt1999_4-0">a</a> <a href="#cite_ref-Lecourt1999_4-1">b</a> <a href="#cite_ref-Lecourt1999_4-2">c</a> <a href="#cite_ref-Lecourt1999_4-3">d</a> <a href="#cite_ref-Lecourt1999_4-4">e</a> et <a href="#cite_ref-Lecourt1999_4-5">f</a></sup> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.scientiaestudia.org.br/associac/paty/pdf/Paty,M_1999n-MassNewtEinst.pdf">Masse, de Newton à Einstein</a>. <i>in</i> Lecourt, Dominique (éd.), « Dictionnaire d'histoire et de philosophie des sciences », <a href="/wiki/Presses_universitaires_de_France" title="Presses universitaires de France">Presses universitaires de France</a>, Paris, 1999.</span> </li> <li id="cite_note-DHPS-5"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-DHPS_5-0">a</a> et <a href="#cite_ref-DHPS_5-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text">Article <i>masse</i>, rédigé par Michel Paty, dans le <i>Dictionnaire d'histoire et philosophie des sciences</i>, sous la direction de <a href="/wiki/Dominique_Lecourt" title="Dominique Lecourt">Dominique Lecourt</a>, Éditeur PUF, 2006 (<abbr class="abbr" title="Quatrième">4<sup>e</sup></abbr> édition), <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/2-13-054499-1" title="Spécial:Ouvrages de référence/2-13-054499-1"><span class="nowrap">2-13-054499-1</span></a>)</small>.</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="https://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/actualites/breves/la-masse-du-proton"><cite style="font-style:normal;">D'où vient la masse du proton ?</cite></a> »</span>.</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2013/"><cite style="font-style:normal;" lang="en">The Nobel Prize in Physics 2013</cite></a> », sur <span class="italique">nobelprize.org</span> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2014-08-29" data-sort-value="2014-08-29">29 août 2014</time>)</small></span>.</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="2011">« <cite style="font-style:normal">Le boson de Higgs, une énigme de la physique en passe d'être résolue</cite> », <i>FranceTVinfo</i>,‎ <time class="nowrap" datetime="2011-12-14" data-sort-value="2011-12-14">14 décembre 2011</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.francetv.fr/info/le-boson-de-higgs-une-enigme-de-la-physique-en-passe-d-etre-resolue_38945.html">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Le+boson+de+Higgs%2C+une+%C3%A9nigme+de+la+physique+en+passe+d%27%C3%AAtre+r%C3%A9solue&rft.jtitle=FranceTVinfo&rft.date=2011-12-14&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMasse"></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="EötvösPekárFekete1922"><span class="ouvrage" id="R._V._EötvösD._PekárE._Fekete1922"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> R. V. <span class="nom_auteur">Eötvös</span>, D. <span class="nom_auteur">Pekár</span> et E. <span class="nom_auteur">Fekete</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="en"><i>Beiträge zum Gesetz der Proportionalität von Trägheit und Gravität</i></cite> », <i><span class="lang-en" lang="en"><a href="/wiki/Annalen_der_Physik" title="Annalen der Physik">Annalen der Physik</a></span></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 68,‎ <time>1922</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">11–66</span> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1002/andp.19223730903">10.1002/andp.19223730903</a></span>, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1922AnP...373...11E">1922AnP...373...11E</a></span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=%27%27Beitr%C3%A4ge+zum+Gesetz+der+Proportionalit%C3%A4t+von+Tr%C3%A4gheit+und+Gravit%C3%A4t%27%27&rft.jtitle=Annalen+der+Physik&rft.aulast=E%C3%B6tv%C3%B6s&rft.aufirst=R.+V.&rft.au=Pek%C3%A1r%2C+D.&rft.au=Fekete%2C+E.&rft.date=1922&rft.volume=68&rft.pages=11%E2%80%9366&rft_id=info%3Adoi%2F10.1002%2Fandp.19223730903&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMasse"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a> </span><span class="reference-text">W. Rindler, <abbr class="abbr nowrap italique" title="opere citato (« dans l'ouvrage cité »)">op. cit.</abbr>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 22.</span> </li> <li id="cite_note-Randall-16"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Randall_16-0">a</a> <a href="#cite_ref-Randall_16-1">b</a> et <a href="#cite_ref-Randall_16-2">c</a></sup> </span><span class="reference-text">Lisa Randall, <i>Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe's Hidden Dimensions</i>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 286 : <span class="citation not_fr_quote" lang="en">« <span class="italique">People initially thought of tachyons as particles travelling faster than the speed of light…But we now know that a tachyon indicates an instability in a theory that contains it. Regrettably for science fiction fans, tachyons are not real physical particles that appear in nature.</span> »</span></span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="TiplerLlewellyn2008"><span class="ouvrage" id="Paul_A._TiplerRalph_A._Llewellyn2008"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Paul A. <span class="nom_auteur">Tipler</span> et Ralph A. <span class="nom_auteur">Llewellyn</span>, <cite class="italique" lang="en">Modern Physics</cite>, New York, W.H. Freeman & Co., <time>2008</time>, <abbr class="abbr" title="cinquième">5<sup>e</sup></abbr> <abbr class="abbr" title="édition">éd.</abbr>, 700 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-0-7167-7550-8" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-0-7167-7550-8"><span class="nowrap">978-0-7167-7550-8</span></a>)</small>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 54<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Modern+Physics&rft.place=New+York&rft.pub=W.H.+Freeman+%26+Co.&rft.edition=5&rft.aulast=Tipler&rft.aufirst=Paul+A.&rft.au=Llewellyn%2C+Ralph+A.&rft.date=2008&rft.pages=54&rft.tpages=700&rft.isbn=978-0-7167-7550-8&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMasse"></span></span></span><blockquote> <p>« … <i>so existence of particles v > c … Called tachyons … would present relativity with serious … problems of infinite creation energies and causality paradoxes</i>. » </p> </blockquote></span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="arXiv_EFI-2000-32,_RUNHETC-2000-34"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Kutasov, David, Marino, Marcos et Moore, Gregory W., « <cite style="font-style:normal" lang="en">Some exact results on tachyon condensation in string field theory</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en">J. High Energy Phys.</span></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 0010,‎ <time>2000</time>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 045 <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1088/1126-6708/2000/10/045">10.1088/1126-6708/2000/10/045</a></span>, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2000JHEP...10..045K">2000JHEP...10..045K</a></span>, <a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/hep-th/0009148">hep-th/0009148</a></span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Some+exact+results+on+tachyon+condensation+in+string+field+theory&rft.jtitle=J.+High+Energy+Phys.&rft.au=Kutasov%2C+David&rft.au=Marino%2C+Marcos&rft.au=Moore%2C+Gregory+W.&rft.date=2000&rft.volume=0010&rft.pages=045&rft_id=info%3Adoi%2F10.1088%2F1126-6708%2F2000%2F10%2F045&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMasse"></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-19">↑</a> </span><span class="reference-text">Sen, A. (2002), <i>Rolling tachyon</i>, <i>J. High Energy Phys.</i>, 0204, 048, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://inspirehep.net/search?ln=en&ln=en&p=t+tachyon&of=hb&action_search=Search&sf=&so=d&rm=citation&rg=25&sc=0">cité 720 fois au 2/2012</a>.</span> </li> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-20">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Gibbons2000"><span class="ouvrage" id="G.W._Gibbons2000"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> G.W. <span class="nom_auteur">Gibbons</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Cosmological evolution of the rolling tachyon</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en">Phys. Lett. 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title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Cosmological+evolution+of+the+rolling+tachyon&rft.jtitle=Phys.+Lett.+B&rft.aulast=Gibbons&rft.aufirst=G.W.&rft.date=2000&rft.volume=537&rft.pages=1%E2%80%934&rft_id=info%3Adoi%2F10.1016%2Fs0370-2693%2802%2901881-6&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMasse"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-21"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-21">↑</a> </span><span class="reference-text">Brian Greene, <i>The Elegant Universe</i>, Vintage Books, 2000.</span> </li> <li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-22">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="AharonovKomarSusskind1969"><span class="ouvrage" id="Y._AharonovA._KomarL._Susskind1969"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Y. <span class="nom_auteur">Aharonov</span>, A. <span class="nom_auteur">Komar</span> et L. <span class="nom_auteur">Susskind</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Superluminal Behavior, Causality, and Instability</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en">American Physical Society</span></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 182, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 5,‎ <time>1969</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">1400–1403</span> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.182.1400">10.1103/PhysRev.182.1400</a></span>, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1969PhRv..182.1400A">1969PhRv..182.1400A</a></span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Superluminal+Behavior%2C+Causality%2C+and+Instability&rft.jtitle=American+Physical+Society&rft.issue=5&rft.aulast=Aharonov&rft.aufirst=Y.&rft.au=Komar%2C+A.&rft.au=Susskind%2C+L.&rft.date=1969&rft.volume=182&rft.pages=1400%E2%80%931403&rft_id=info%3Adoi%2F10.1103%2FPhysRev.182.1400&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMasse"></span></span></span>.</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=28" title="Modifier la section : Voir aussi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=28" title="Modifier le code source de la section : Voir aussi"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r194021218">.mw-parser-output .autres-projets>.titre{text-align:center;margin:0.2em 0}.mw-parser-output .autres-projets>ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li{list-style:none;margin:0.2em 0;text-indent:0;padding-left:24px;min-height:20px;text-align:left;display:block}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li>a{font-style:italic}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .autres-projets{float:none}}</style><div class="autres-projets boite-grise boite-a-droite noprint js-interprojets"> <p class="titre">Sur les autres projets Wikimedia :</p> <ul class="noarchive plainlinks"> <li class="wiktionary"><a href="https://fr.wiktionary.org/wiki/masse" class="extiw" title="wikt:masse">masse</a>, <span class="nowrap">sur le <span class="project">Wiktionnaire</span></span></li> </ul> </div> <div class="noprint boite-grise boite-a-droite" style="text-align:left;"> <div style="float:left;"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Circle-icons-frames.svg/60px-Circle-icons-frames.svg.png" decoding="async" width="45" height="45" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Circle-icons-frames.svg/120px-Circle-icons-frames.svg.png 1.5x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></span></span></div> <div style="margin-left:60px;">Une <a href="/wiki/Aide:Cat%C3%A9gorie" title="Aide:Catégorie">catégorie</a> est consacrée à ce sujet : <i><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Masse" title="Catégorie:Masse">Masse</a></i>.</div> <div style="clear:left;"></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliographie">Bibliographie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=29" title="Modifier la section : Bibliographie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=29" title="Modifier le code source de la section : Bibliographie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="ouvrage" id="LecourtBourgeois2006"><span class="ouvrage" id="Dominique_LecourtThomas_Bourgeois2006"><a href="/wiki/Dominique_Lecourt" title="Dominique Lecourt">Dominique <span class="nom_auteur">Lecourt</span></a> et Thomas <span class="nom_auteur">Bourgeois</span>, <cite class="italique">Dictionnaire d'histoire et philosophie des sciences</cite>, <a href="/wiki/Presses_universitaires_de_France" title="Presses universitaires de France">Presses universitaires de France - PUF</a>, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « Quadrige Dicos Poche », <time>2006</time>, <abbr class="abbr" title="quatrième">4<sup>e</sup></abbr> <abbr class="abbr" title="édition">éd.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-2-13-054499-9" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-2-13-054499-9"><span class="nowrap">978-2-13-054499-9</span></a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Dictionnaire+d%27histoire+et+philosophie+des+sciences&rft.pub=Presses+universitaires+de+France+-+PUF&rft.edition=4&rft.aulast=Lecourt&rft.aufirst=Dominique&rft.au=Bourgeois%2C+Thomas&rft.date=2006&rft.isbn=978-2-13-054499-9&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMasse"></span></span></span>. On y trouve, entre autres, l'article <i>masse</i>, rédigé par Michel Paty.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=30" title="Modifier la section : Articles connexes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=30" title="Modifier le code source de la section : Articles connexes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Masse_critique_(r%C3%A9action_nucl%C3%A9aire)" title="Masse critique (réaction nucléaire)">Masse critique (réaction nucléaire)</a></li> <li><a href="/wiki/Pesanteur" title="Pesanteur">Pesanteur</a>, <a href="/wiki/Poids" title="Poids">poids</a>, <a href="/wiki/Poids_apparent" title="Poids apparent">poids apparent</a></li> <li><a href="/wiki/Gravitation" title="Gravitation">Gravitation</a></li> <li><a href="/wiki/Concentration_massique" title="Concentration massique">Concentration massique</a></li> <li><a href="/wiki/Masse_volumique" title="Masse volumique">Masse volumique</a>, <a href="/wiki/Masse_surfacique" title="Masse surfacique">masse surfacique</a> et <a href="/wiki/Masse_lin%C3%A9ique" title="Masse linéique">masse linéique</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Liens_externes">Liens externes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Masse&veaction=edit&section=31" title="Modifier la section : Liens externes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Masse&action=edit&section=31" title="Modifier le code source de la section : Liens externes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p class="mw-empty-elt"> </p> <ul><li class="mw-empty-elt"></li> <li class="mw-empty-elt"></li> <li><div class="liste-horizontale"><span class="wd_identifiers">Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes<span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11423?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/mass-physics"><i>Britannica</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://denstoredanske.lex.dk//masse/"><i>Den Store Danske Encyklopædi</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/massa_(Enciclopedia-Italiana)/"><i>Enciclopedia italiana</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sapere.it/enciclopedia/massa%2B%28fisica%29.html"><i>Enciclopedia De Agostini</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://esu.com.ua/search_articles.php?id=61800"><i>Encyclopédie de l'Ukraine moderne</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3938273"><i>Internetowa encyklopedia PWN</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.larousse.fr/encyclopedie/divers/masse/68527"><i>Larousse</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://snl.no/masse"><i>Store norske leksikon</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.treccani.it/enciclopedia/massa"><i>Treccani</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.universalis.fr/encyclopedie/masse-physique/"><i>Universalis</i></a></li> </ul></div></li> <li><div class="liste-horizontale"><span class="wd_identifiers"><a href="/wiki/Autorit%C3%A9_(sciences_de_l%27information)" title="Autorité (sciences de l'information)">Notices d'autorité</a><span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11423?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11973906k">BnF</a></span> (<span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb11973906k">données</a></span>)</li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.idref.fr/027767027">IdRef</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.loc.gov/authorities/sh85081853">LCCN</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4169025-4">GND</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00571299">Japon</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogo.bne.es/uhtbin/authoritybrowse.cgi?action=display&authority_id=XX554196">Espagne</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007555595405171">Israël</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph387192">Tchéquie</a></span></li> </ul></div></li> <li><a href="/wiki/%C3%89tienne_Klein" title="Étienne Klein">Étienne Klein</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.lemonde.fr/sciences/video/2015/10/06/que-signifie-vraiment-e-mc_4783636_1650684.html">E=mc<sup>2</sup></a>, sur <i><a href="/wiki/Lemonde.fr" class="mw-redirect" title="Lemonde.fr">lemonde.fr</a></i>, <time class="nowrap" datetime="2015-10-06" data-sort-value="2015-10-06">6 octobre 2015</time> <abbr class="abbr indicateur-format format-vidéo" title="Vidéo au format mpg, avi…">[vidéo]</abbr>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.scientiaestudia.org.br/associac/paty/pdf/Paty,M_1999n-MassNewtEinst.pdf">Masse, de Newton à Einstein</a>, dans Lecourt, Dominique (éd.), « Dictionnaire d'histoire et de philosophie des sciences », <a href="/wiki/Presses_universitaires_de_France" title="Presses universitaires de France">Presses universitaires de France</a>, Paris, 1999.</li> <li><a href="/wiki/Jean-Marc_L%C3%A9vy-Leblond" title="Jean-Marc Lévy-Leblond">Jean-Marc Lévy-Leblond</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://o.castera.free.fr/pdf/Masse.pdf">Masse</a>.</li> <li>Jacques Heurtaux, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.persee.fr/doc/rfp_0556-7807_1978_num_45_1_1680">À propos de « masse inerte » et « masse de gravité »</a>, <i>Revue française de pédagogie</i>, 1978, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 45, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 1, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">37-43</span>.</li> <li>Damien Givry, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00797613">Le concept de masse en physique : quelques pistes à propos des conceptions et des obstacles</a>, Didaskalia, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 22, 2003, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">41-67</span>.</li></ul> <div class="navbox-container" style="clear:both;"> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style=""> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Grandeurs_et_unit%C3%A9s" title="Modèle:Palette Grandeurs et unités"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Grandeurs_et_unit%C3%A9s&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%"><a href="/wiki/Grandeur_physique" title="Grandeur physique">Grandeurs physiques</a> <a href="/wiki/Unit%C3%A9_fondamentale" title="Unité fondamentale">fondamentales</a> et <a href="/wiki/Unit%C3%A9_de_mesure" title="Unité de mesure">unités de mesure</a> usuelles associées</div></th> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Longueur" title="Longueur">Longueur</a> (L)</th> <td class="navbox-list" style=""><table class="navbox-subgroup" style=""> <tbody><tr> <th class="navbox-group" style="white-space:nowrap; text-align:left; width:10em;"><a href="/wiki/Unit%C3%A9_de_longueur" title="Unité de longueur">Unités de longueur</a></th> <td class="navbox-list" style="text-align:left;;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><b><a href="/wiki/M%C3%A8tre" title="Mètre">mètre (m)</a></b>, <a href="/wiki/Centim%C3%A8tre" title="Centimètre">centimètre (cm)</a> et <a href="/wiki/Millim%C3%A8tre" title="Millimètre">millimètre (mm)</a></li> <li><a href="/wiki/Kilom%C3%A8tre" title="Kilomètre">kilomètre (km)</a></li> <li><a href="/wiki/Verge_(unit%C3%A9)" title="Verge (unité)">verge ou yard</a>, <a href="/wiki/Pied_(unit%C3%A9)" title="Pied (unité)">pied</a> et <a href="/wiki/Pouce_(unit%C3%A9)" title="Pouce (unité)">pouce</a></li> <li><a href="/wiki/Mille_terrestre_international" title="Mille terrestre international">mille terrestre (mi)</a></li> <li><a href="/wiki/Mille_marin" title="Mille marin">mille marin</a></li> <li><a href="/wiki/Milli%C3%A8me_de_pouce" title="Millième de pouce">thou ou mil</a></li> <li><a href="/wiki/Microm%C3%A8tre" title="Micromètre">micromètre (μm)</a> (<abbr class="abbr" title="anciennement">anc.</abbr> micron (µ))</li> <li><a href="/wiki/Nanom%C3%A8tre" title="Nanomètre">nanomètre (nm)</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%85ngstr%C3%B6m" title="Ångström">ångström (Å)</a></li> <li><a href="/wiki/Picom%C3%A8tre" title="Picomètre">picomètre (pm)</a></li> <li><a href="/wiki/Femtom%C3%A8tre" title="Femtomètre">femtomètre (fm)</a></li> <li><a href="/wiki/Ann%C3%A9e-lumi%C3%A8re" title="Année-lumière">année-lumière (al)</a></li> <li><a href="/wiki/Parsec" title="Parsec">parsec (pc)</a></li> <li><a href="/wiki/Unit%C3%A9_astronomique" title="Unité astronomique">unité astronomique (au)</a></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a class="mw-selflink selflink">Masse</a> (M)</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><table class="navbox-subgroup" style=""> <tbody><tr> <th class="navbox-group" style="white-space:nowrap; text-align:left; width:10em;"><a href="/wiki/Unit%C3%A9_de_masse" title="Unité de masse">Unités de masse</a></th> <td class="navbox-list" style="text-align:left;;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><b><a href="/wiki/Kilogramme" title="Kilogramme">kilogramme (kg)</a></b> et <a href="/wiki/Gramme" title="Gramme">gramme (g)</a></li> <li><a href="/wiki/Livre_(unit%C3%A9)" title="Livre (unité)">livre (lb)</a> et <a href="/wiki/Once_(unit%C3%A9)" title="Once (unité)">once (oz)</a></li> <li><a href="/wiki/Tonne" title="Tonne">tonne (t)</a></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Temps" title="Temps">Temps</a> (T)</th> <td class="navbox-list" style=""><table class="navbox-subgroup" style=""> <tbody><tr> <th class="navbox-group" style="white-space:nowrap; text-align:left; width:10em;"><a href="/wiki/Unit%C3%A9_de_temps" title="Unité de temps">Unité de temps</a></th> <td class="navbox-list" style="text-align:left;;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><b><a href="/wiki/Seconde_(temps)" title="Seconde (temps)">seconde (s)</a></b></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">Intensité électrique</a> (I)</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><table class="navbox-subgroup" style=""> <tbody><tr> <th class="navbox-group" style="white-space:nowrap; text-align:left; width:10em;"><a href="/wiki/Grandeur_%C3%A9lectrique" title="Grandeur électrique">Unité électrique</a></th> <td class="navbox-list" style="text-align:left;;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><b><a href="/wiki/Amp%C3%A8re" title="Ampère">ampère (A)</a></b></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Temp%C3%A9rature_thermodynamique" title="Température thermodynamique">Température</a> (<a href="/wiki/Th%C3%AAta" title="Thêta">Θ</a>)</th> <td class="navbox-list" style=""><table class="navbox-subgroup" style=""> <tbody><tr> <th class="navbox-group" style="white-space:nowrap; text-align:left; width:16em;"><a href="/wiki/Unit%C3%A9_de_temp%C3%A9rature" title="Unité de température">Unités de température</a></th> <td class="navbox-list" style="text-align:left;;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><b><a href="/wiki/Kelvin" title="Kelvin">kelvin (K)</a></b></li> <li><a href="/wiki/Degr%C3%A9_Celsius" title="Degré Celsius">degré Celsius (°C)</a></li> <li><a href="/wiki/Degr%C3%A9_Fahrenheit" title="Degré Fahrenheit">degré Fahrenheit (°F)</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89chelle_Rankine" title="Échelle Rankine">degré Rankine (°Ra)</a></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re" title="Quantité de matière">Qté de matière</a> (N)</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><table class="navbox-subgroup" style=""> <tbody><tr> <th class="navbox-group" style="white-space:nowrap; text-align:left; width:16em;"><a href="/wiki/Unit%C3%A9_de_quantit%C3%A9_de_mati%C3%A8re" title="Unité de quantité de matière">Unité de quantité de matière</a></th> <td class="navbox-list" style="text-align:left;;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><b><a href="/wiki/Mole_(unit%C3%A9)" title="Mole (unité)">mole (mol)</a></b></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Intensit%C3%A9_lumineuse" title="Intensité lumineuse">Intensité lumineuse</a> (J)</th> <td class="navbox-list" style=""><table class="navbox-subgroup" style=""> <tbody><tr> <th class="navbox-group" style="white-space:nowrap; text-align:left; width:16em;"><a href="/wiki/Photom%C3%A9trie_(optique)" title="Photométrie (optique)">Unités photométriques</a></th> <td class="navbox-list" style="text-align:left;;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><b><a href="/wiki/Candela" title="Candela">candela (cd)</a></b></li> <li><a href="/wiki/Bougie_(unit%C3%A9)" title="Bougie (unité)">bougie</a></li> <li><a href="/wiki/Bertrand_Guillaume_Carcel#Une_ancienne_unité_de_mesure" title="Bertrand Guillaume Carcel">carcel</a></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table></td> </tr> <tr> <td class="navbox-banner" style="" colspan="2"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Syst%C3%A8me_international_d%27unit%C3%A9s" title="Système international d'unités">Système international d'unités</a> (SI)</li> <li><a href="/wiki/Unit%C3%A9s_de_base_du_Syst%C3%A8me_international" title="Unités de base du Système international">Unités de base du SI</a></li> <li><a href="/wiki/Analyse_dimensionnelle" title="Analyse dimensionnelle">Analyse dimensionnelle</a></li> <li><a href="/wiki/Ordre_de_grandeur" title="Ordre de grandeur">Ordre de grandeur</a></li></ul> </div> <hr /> <small>Remarques : En <b>gras</b> : les <span class="nowrap">7 unités</span> de base légales du SI ; les grandeurs et unités photométriques sont les seules références subjectives du SI --</small></td></tr></tbody></table> </div> <ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Physique" title="Portail de la physique"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/24px-Circle-icons-physics-logo.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/36px-Circle-icons-physics-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/48px-Circle-icons-physics-logo.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:Physique" title="Portail:Physique">Portail de la physique</a></span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Chimie" title="Portail de la chimie"><img alt="icône décorative" 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