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class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Distancia de un punto a un conjunto</span> </div> </a> <ul id="toc-Distancia_de_un_punto_a_un_conjunto-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Distancia_entre_dos_conjuntos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Distancia_entre_dos_conjuntos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Distancia entre dos conjuntos</span> </div> </a> <ul id="toc-Distancia_entre_dos_conjuntos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Distancia_del_camino_más_corto_en_una_superficie_curva" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Distancia_del_camino_más_corto_en_una_superficie_curva"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Distancia del camino más corto en una superficie curva</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Distancia_del_camino_más_corto_en_una_superficie_curva-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Distancia del camino más corto en una superficie curva</span> </button> <ul id="toc-Distancia_del_camino_más_corto_en_una_superficie_curva-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Efectos_de_la_relatividad" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Efectos_de_la_relatividad"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Efectos de la relatividad</span> </div> </a> <ul id="toc-Efectos_de_la_relatividad-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Otras_distancias_espaciales" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Otras_distancias_espaciales"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Otras distancias espaciales</span> </div> </a> <ul id="toc-Otras_distancias_espaciales-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Distancias_metafóricas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Distancias_metafóricas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Distancias metafóricas</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Distancias_metafóricas-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Distancias metafóricas</span> </button> <ul id="toc-Distancias_metafóricas-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Distancias_estadísticas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Distancias_estadísticas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Distancias estadísticas</span> </div> </a> <ul id="toc-Distancias_estadísticas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Distancias_de_edición" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Distancias_de_edición"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Distancias de edición</span> </div> </a> <ul id="toc-Distancias_de_edición-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Distancia_en_teoría_de_grafos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Distancia_en_teoría_de_grafos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Distancia en teoría de grafos</span> </div> </a> <ul id="toc-Distancia_en_teoría_de_grafos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-En_las_ciencias_sociales" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#En_las_ciencias_sociales"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.4</span> <span>En las ciencias sociales</span> </div> </a> <ul id="toc-En_las_ciencias_sociales-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Formalización_matemática" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Formalización_matemática"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Formalización matemática</span> </div> </a> <ul id="toc-Formalización_matemática-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias_y_notas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias_y_notas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Referencias y notas</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencias_y_notas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografía_adicional" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía_adicional"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Bibliografía adicional</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía_adicional-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Distancia</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. Disponible en 98 idiomas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-98" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">98 idiomas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Afstand" title="Afstand (afrikáans)" lang="af" hreflang="af" data-title="Afstand" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikáans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%AD%E1%89%80%E1%89%B5" title="ርቀት (amárico)" lang="am" hreflang="am" data-title="ርቀት" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amárico" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Distancia" title="Distancia (aragonés)" lang="an" hreflang="an" data-title="Distancia" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonés" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%81%D8%A9" title="مسافة (árabe)" lang="ar" hreflang="ar" data-title="مسافة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B9%D9%88%D8%AF%D9%8A%D8%A9" title="بعودية (Moroccan Arabic)" lang="ary" hreflang="ary" data-title="بعودية" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Moroccan Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Distancia" title="Distancia (asturiano)" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Distancia" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/M%C9%99saf%C9%99" title="Məsafə (azerbaiyano)" lang="az" hreflang="az" data-title="Məsafə" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaiyano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%81%D8%AA" title="مسافت (South Azerbaijani)" lang="azb" hreflang="azb" data-title="مسافت" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%8B%D2%AB%D0%BB%D1%8B%D2%A1" title="Алыҫлыҡ (baskir)" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Алыҫлыҡ" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baskir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Distansya" title="Distansya (Central Bikol)" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Distansya" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%BB%D0%B5%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%86%D1%8C" title="Адлегласць (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Адлегласць" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%BB%D0%B5%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%8C%D1%86%D1%8C" title="Адлегласьць (Belarusian (Taraškievica orthography))" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Адлегласьць" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Разстояние (búlgaro)" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Разстояние" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A6%E0%A5%81%E0%A4%B0%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B5" title="दुरत्व (Bhojpuri)" lang="bh" hreflang="bh" data-title="दुरत्व" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A6%E0%A7%82%E0%A6%B0%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="দূরত্ব (bengalí)" lang="bn" hreflang="bn" data-title="দূরত্ব" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B9" title="Зай (Russia Buriat)" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Зай" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Dist%C3%A0ncia" title="Distància (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Distància" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D9%88%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="دووری (kurdo sorani)" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="دووری" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdo sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vzd%C3%A1lenost" title="Vzdálenost (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Vzdálenost" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%C3%A7%C4%95%D1%88" title="Инçĕш (chuvasio)" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Инçĕш" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvasio" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Afstandsformlen" title="Afstandsformlen (danés)" lang="da" hreflang="da" data-title="Afstandsformlen" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danés" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Abstand" title="Abstand (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Abstand" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)" title="Απόσταση (γεωμετρία) (griego)" lang="el" hreflang="el" data-title="Απόσταση (γεωμετρία)" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Distance" title="Distance (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Distance" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Distanco" title="Distanco (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Distanco" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Kaugus" title="Kaugus (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Kaugus" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Distantzia" title="Distantzia (euskera)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Distantzia" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" 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class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Distancia" title="Distancia (gallego)" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Distancia" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%A7" title="מרחק (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="מרחק" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A6%E0%A5%82%E0%A4%B0%E0%A5%80" title="दूरी (hindi)" lang="hi" hreflang="hi" data-title="दूरी" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" 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class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%80%D5%A5%D5%BC%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6_(%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6)" title="Հեռավորություն (երկրաչափություն) (armenio)" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Հեռավորություն (երկրաչափություն)" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Distantia" title="Distantia (interlingua)" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Distantia" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-iba mw-list-item"><a href="https://iba.wikipedia.org/wiki/Penyauh" title="Penyauh (iban)" lang="iba" hreflang="iba" data-title="Penyauh" data-language-autonym="Jaku Iban" data-language-local-name="iban" class="interlanguage-link-target"><span>Jaku Iban</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Jarak" title="Jarak (indonesio)" lang="id" hreflang="id" data-title="Jarak" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Disto" title="Disto (ido)" lang="io" hreflang="io" data-title="Disto" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Fjarl%C3%A6g%C3%B0" title="Fjarlægð (islandés)" lang="is" hreflang="is" data-title="Fjarlægð" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandés" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Distanza_(matematica)" title="Distanza (matematica) (italiano)" lang="it" hreflang="it" data-title="Distanza (matematica)" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2" title="距離 (japonés)" lang="ja" hreflang="ja" data-title="距離" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%AB%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98" title="მანძილი (georgiano)" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მანძილი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Ameccaq" title="Ameccaq (cabileño)" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Ameccaq" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="cabileño" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B0%D2%9B%D0%B0%D1%88%D1%8B%D2%9B%D1%82%D1%8B%D2%9B" title="Арақашықтық (kazajo)" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Арақашықтық" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazajo" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" title="ದೂರ (canarés)" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ದೂರ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="canarés" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B1%B0%EB%A6%AC" title="거리 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="거리" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-krc mw-list-item"><a href="https://krc.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D1%8A%D0%BB%D1%8B%D0%BA%D1%8A" title="Узакълыкъ (karachay-balkar)" lang="krc" hreflang="krc" data-title="Узакълыкъ" data-language-autonym="Къарачай-малкъар" data-language-local-name="karachay-balkar" class="interlanguage-link-target"><span>Къарачай-малкъар</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/D%C3%BBrah%C3%AE" title="Dûrahî (kurdo)" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Dûrahî" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="kurdo" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D0%BA" title="Аралык (kirguís)" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Аралык" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirguís" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Ofstand" title="Ofstand (luxemburgués)" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Ofstand" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luxemburgués" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Aafstandj" title="Aafstandj (limburgués)" lang="li" hreflang="li" data-title="Aafstandj" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limburgués" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Atstumas" title="Atstumas (lituano)" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Atstumas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Att%C4%81lums" title="Attālums (letón)" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Attālums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%98%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Растојание (macedonio)" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Растојание" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%B0" title="अंतर (maratí)" lang="mr" hreflang="mr" data-title="अंतर" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="maratí" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Jarak" title="Jarak (malayo)" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Jarak" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%80%E1%80%BD%E1%80%AC%E1%80%A1%E1%80%9D%E1%80%B1%E1%80%B8" title="အကွာအဝေး (birmano)" lang="my" hreflang="my" data-title="အကွာအဝေး" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmano" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Afstand" title="Afstand (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Afstand" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Avstand" title="Avstand (noruego nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Avstand" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruego nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Avstand" title="Avstand (noruego bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Avstand" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AA%E0%A9%88%E0%A8%82%E0%A8%A1%E0%A8%BE" title="ਪੈਂਡਾ (punyabí)" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਪੈਂਡਾ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punyabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Odleg%C5%82o%C5%9B%C4%87" title="Odległość (polaco)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Odległość" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D9%88%D8%A7%D9%BC%D9%86" title="واټن (pastún)" lang="ps" hreflang="ps" data-title="واټن" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pastún" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Dist%C3%A2ncia" title="Distância (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Distância" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Расстояние (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Расстояние" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Distance" title="Distance (escocés)" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Distance" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="escocés" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Rastojanje" title="Rastojanje (serbocroata)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Rastojanje" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Distance" title="Distance (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Distance" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Vzdialenos%C5%A5" title="Vzdialenosť (eslovaco)" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Vzdialenosť" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Razdalja" title="Razdalja (esloveno)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Razdalja" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Nhambwe" title="Nhambwe (shona)" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Nhambwe" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Distanca" title="Distanca (albanés)" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Distanca" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%98%D0%B0%D1%9A%D0%B5" title="Растојање (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Растојање" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Avst%C3%A5nd" title="Avstånd (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Avstånd" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Umbali" title="Umbali (suajili)" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Umbali" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="suajili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%A4%E0%AF%82%E0%AE%B0%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="தூரம் (tamil)" lang="ta" hreflang="ta" data-title="தூரம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A6%E0%B1%82%E0%B0%B0%E0%B0%82" title="దూరం (telugu)" lang="te" hreflang="te" data-title="దూరం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B0" title="Масофа (tayiko)" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Масофа" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tayiko" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A2%E0%B8%B0%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87" title="ระยะทาง (tailandés)" lang="th" hreflang="th" data-title="ระยะทาง" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Distansiya" title="Distansiya (tagalo)" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Distansiya" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalo" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Mesafe" title="Mesafe (turco)" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Mesafe" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ts mw-list-item"><a href="https://ts.wikipedia.org/wiki/Mpfhuka" title="Mpfhuka (tsonga)" lang="ts" hreflang="ts" data-title="Mpfhuka" data-language-autonym="Xitsonga" data-language-local-name="tsonga" class="interlanguage-link-target"><span>Xitsonga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%8C" title="Відстань (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Відстань" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%81" title="فاصلہ (urdu)" lang="ur" hreflang="ur" data-title="فاصلہ" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Masofa" title="Masofa (uzbeko)" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Masofa" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/Distansa" title="Distansa (Venetian)" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Distansa" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="Venetian" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Kho%E1%BA%A3ng_c%C3%A1ch" title="Khoảng cách (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Khoảng cách" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Distansiya" title="Distansiya (waray)" lang="war" hreflang="war" data-title="Distansiya" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E7%A6%BB" title="距离 (chino wu)" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="距离" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chino wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xh mw-list-item"><a href="https://xh.wikipedia.org/wiki/Umgama" title="Umgama (xhosa)" lang="xh" hreflang="xh" data-title="Umgama" data-language-autonym="IsiXhosa" data-language-local-name="xhosa" class="interlanguage-link-target"><span>IsiXhosa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%95%D7%99%D7%99%D7%98%D7%A7%D7%99%D7%99%D7%98" title="ווייטקייט (yidis)" lang="yi" hreflang="yi" data-title="ווייטקייט" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="yidis" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E7%A6%BB" title="距离 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="距离" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D" title="距 (Literary Chinese)" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="距" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/K%C5%AB-l%C4%AB" title="Kū-lī (chino min nan)" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Kū-lī" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="chino min nan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2" title="距離 (cantonés)" lang="yue" hreflang="yue" data-title="距離" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q126017#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Distancia" title="Ver la página de contenido [c]" accesskey="c"><span>Artículo</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discusi%C3%B3n:Distancia" rel="discussion" 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mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=history"><span>Ver historial</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> General </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:LoQueEnlazaAqu%C3%AD/Distancia" title="Lista de todas las páginas de la wiki que enlazan aquí [j]" accesskey="j"><span>Lo que enlaza aquí</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:CambiosEnEnlazadas/Distancia" rel="nofollow" title="Cambios recientes en las páginas que enlazan con esta [k]" accesskey="k"><span>Cambios en enlazadas</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard?uselang=es" title="Subir archivos [u]" accesskey="u"><span>Subir archivo</span></a></li><li id="t-specialpages" 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id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> En otros proyectos </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Distance" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikiquote mw-list-item"><a href="https://es.wikiquote.org/wiki/Distancia" hreflang="es"><span>Wikiquote</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q126017" title="Enlace al elemento conectado del repositorio de datos [g]" accesskey="g"><span>Elemento de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover a la barra lateral</button> <button 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class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Manhattan_distance.svg/220px-Manhattan_distance.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Manhattan_distance.svg/330px-Manhattan_distance.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Manhattan_distance.svg/440px-Manhattan_distance.svg.png 2x" data-file-width="283" data-file-height="283" /></a><figcaption>Plano de Manhattan. La distancia euclidiana (segmento verde), no se corresponde con el «camino más corto posible» ente dos puntos de dicha ciudad, además de no existir solo un camino de menor longitud.</figcaption></figure> <p>En las <a href="/wiki/Matem%C3%A1ticas" title="Matemáticas">matemáticas</a>, la <b>distancia</b> entre dos puntos del <a href="/wiki/Espacio_eucl%C3%ADdeo" title="Espacio euclídeo">espacio euclídeo</a> equivale a la longitud del segmento de la <a href="/wiki/Recta" title="Recta">recta</a> que los une, expresado numéricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_no_euclidiana" title="Geometría no euclidiana">geometría no euclidiana</a>, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento recto con curvatura llamada <a href="/wiki/Geod%C3%A9sica" class="mw-redirect" title="Geodésica">geodésica</a>. </p><p>En <a href="/wiki/F%C3%ADsica" title="Física">física</a>, la distancia es una <a href="/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica" title="Magnitud física">magnitud</a> <a href="/wiki/Escalar_(f%C3%ADsica)" title="Escalar (física)">escalar</a>, que se expresa en <a href="/wiki/Unidades_de_longitud" class="mw-redirect" title="Unidades de longitud">unidades de longitud</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Distancia_en_la_geometría_con_coordenadas"><span id="Distancia_en_la_geometr.C3.ADa_con_coordenadas"></span>Distancia en la geometría con coordenadas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=1" title="Editar sección: Distancia en la geometría con coordenadas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Distancia_en_la_recta">Distancia en la recta</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=2" title="Editar sección: Distancia en la recta"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Existe una biyección (una correspondencia elemento a elemento) entre los puntos de una recta y el conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span> de los números reales, de modo que a cada número real le corresponde un solo punto, y a cada punto, exactamente un número real. Para hacer esto se precisa de un punto O y fijo de la recta y otro punto U, tal que por definición 1 es la abscisa de U. Se denota U(1). Están a la derecha los puntos de abscisa positiva, a la izquierda los puntos de abscisa negativa, y el origen O, tiene abscisa 0. Tal recta provista de abscisas para su puntos se denomina <i>recta real</i>. </p><p>Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A(x_{1})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A(x_{1})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/134fdf2d11dcb9a9ffab277ed0cd1842036deebf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.936ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A(x_{1})}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B(x_{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B(x_{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ad4994df9b13697591508f3dd3767a97a5060f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.957ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B(x_{2})}"></span> son dos puntos de la recta real, entonces la distancia entre los puntos A y B es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(A,B)=|x_{2}-x_{1}|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(A,B)=|x_{2}-x_{1}|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/868f9ba8f7d4fab556e3f735d68dd612715aa7aa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.567ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d(A,B)=|x_{2}-x_{1}|}"></span> <sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Distancia_de_dos_puntos_en_el_plano">Distancia de dos puntos en el plano</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=3" title="Editar sección: Distancia de dos puntos en el plano"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A(x_{1},y_{1})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A(x_{1},y_{1})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4ec0cba4557a50b1208e771ec0d252317b5415b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.164ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A(x_{1},y_{1})}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B(x_{2},y_{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B(x_{2},y_{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d62140f513f66de4fdc5500dbeab1ecb68ec7bc6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.185ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B(x_{2},y_{2})}"></span> son dos puntos de un plano cartesiano, entonces la distancia entre dichos puntos es calculable de la siguiente manera: Creese un tercer punto, llamese <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P(x_{2},y_{1})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P(x_{2},y_{1})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f21dd724ac28b796dffc4f3b132cf377544f466d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.166ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P(x_{2},y_{1})}"></span> a partir del cual se forma un <a href="/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo" title="Triángulo rectángulo">triángulo rectángulo</a>. Prosiguiendo a usar el <a href="/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras" title="Teorema de Pitágoras">Teorema de Pitágoras</a> , con el segmento AB cómo <a href="/wiki/Hipotenusa" title="Hipotenusa">hipotenusa</a>.<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H^{2}=(cat_{1})^{2}+(cat_{2})^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H^{2}=(cat_{1})^{2}+(cat_{2})^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e9e0a10b98fb3400d9fdb6b0c11c30298c5f083" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.085ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle H^{2}=(cat_{1})^{2}+(cat_{2})^{2}}"></span>. Prosiguiendo a reemplazar la fórmula por los elementos de cada segmento y realizando el procedimiento: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(AB)^{2}=AP^{2}+BP^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <msup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <msup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(AB)^{2}=AP^{2}+BP^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9722bc554a842fa1e90bbe6885f1580f9f1420fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.784ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle d(AB)^{2}=AP^{2}+BP^{2}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(AB)^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(AB)^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecae28292a030130961a4a041077f64af544c786" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.088ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle d(AB)^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {d(AB)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {d(AB)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a71ed770d2368547f22fd7175a17e6c6b8b369ef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:38.736ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {d(AB)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(AB)={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(AB)={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/962c06ed8166c2d040ca54fb368b55d6e35ac238" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:35.358ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle d(AB)={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}}"></span> <sup id="cite_ref-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Distancia_en_espacio_métrico"><span id="Distancia_en_espacio_m.C3.A9trico"></span>Distancia en espacio métrico</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=4" title="Editar sección: Distancia en espacio métrico"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Desde un punto de vista formal, para un <a href="/wiki/Conjunto" title="Conjunto">conjunto</a> de elementos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> se define <b>distancia</b> o <b>métrica</b> como cualquier <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" class="mw-redirect" title="Función matemática">función matemática</a> o aplicación <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(a,b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(a,b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/340d0be41f457fe6edab8520a5619f5edd718022" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.286ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d(a,b)}"></span> de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X\times X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mo>×</mo> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X\times X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0008a48abb9837a4cb0f495dd85d0ffda22ead92" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.8ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X\times X}"></span> en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span> que verifique las siguientes condiciones: </p> <ul><li>No negatividad:</li></ul> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b\in X\;:\quad d(a,b)\geq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mi>X</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>:</mo> <mspace width="1em" /> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b\in X\;:\quad d(a,b)\geq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14e90d0a966fa9429a241af57fd840b54c890520" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.827ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b\in X\;:\quad d(a,b)\geq 0}"></span></dd> <dd></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,b\in X,\quad d(a,b)=0\quad \Longleftrightarrow \quad a=b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">⟺</mo> <mspace width="1em" /> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,b\in X,\quad d(a,b)=0\quad \Longleftrightarrow \quad a=b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66242dbe8f6aa904742ec47c4b498b37bad7e12c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:37.564ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a,b\in X,\quad d(a,b)=0\quad \Longleftrightarrow \quad a=b}"></span></dd> <dd>- Es decir, la distancia es cero si y solo si se induce sobre el mismo punto</dd></dl></dd></dl> <ul><li><a href="/wiki/Simetr%C3%ADa" title="Simetría">Simetría</a>:</li></ul> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b\in X\;:\quad d(a,b)=d(b,a)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mi>X</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>:</mo> <mspace width="1em" /> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b\in X\;:\quad d(a,b)=d(b,a)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7499731d5c4de9131721ac5614c53a8de13b5ebf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.951ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b\in X\;:\quad d(a,b)=d(b,a)}"></span></dd></dl></dd></dl> <ul><li><a href="/wiki/Desigualdad_triangular" title="Desigualdad triangular">Desigualdad triangular</a>:</li></ul> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b,c\in X\;:\quad d(a,b)\leq d(a,c)+d(c,b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>∈</mo> <mi>X</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>:</mo> <mspace width="1em" /> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≤</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b,c\in X\;:\quad d(a,b)\leq d(a,c)+d(c,b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49a6933fbf8547ef7aa0eed4c1e97ab6e6f1567b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:40.905ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b,c\in X\;:\quad d(a,b)\leq d(a,c)+d(c,b)}"></span> <sup id="cite_ref-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></dd></dl></dd></dl> <ul><li class="mw-empty-elt"></li></ul> <p>Si dejamos de exigir que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b\in X,\quad d(a,b)=0\quad \Longrightarrow \quad a=b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">⟹</mo> <mspace width="1em" /> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b\in X,\quad d(a,b)=0\quad \Longrightarrow \quad a=b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f433b47aeae6ecbd601067439c1c08721e3de6d2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:38.345ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b\in X,\quad d(a,b)=0\quad \Longrightarrow \quad a=b}"></span>, se obtiene el concepto de <b><a href="/wiki/Pseudodistancia" class="mw-redirect" title="Pseudodistancia">pseudodistancia</a></b> o <b>pseudométrica</b>. </p><p>La distancia es el concepto fundamental de la Topología de Espacios Métricos. Un <a href="/wiki/Espacio_m%C3%A9trico" title="Espacio métrico">espacio métrico</a> no es otra cosa que un par <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (X,d)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (X,d)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb4d7a16bca9e216c0221b43a1c3377aa5e358b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.039ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (X,d)}"></span>, donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> es un conjunto en el que definimos una distancia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}"></span>. </p><p>En el caso de que tuviéramos un par <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (X,d)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (X,d)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb4d7a16bca9e216c0221b43a1c3377aa5e358b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.039ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (X,d)}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}"></span> fuera una pseudodistancia sobre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span>, entonces diríamos que tenemos un <a href="/wiki/Espacio_pseudom%C3%A9trico" title="Espacio pseudométrico">espacio pseudométrico</a>. </p><p>Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (X,d)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (X,d)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb4d7a16bca9e216c0221b43a1c3377aa5e358b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.039ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (X,d)}"></span> es un espacio métrico y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E\subset X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>⊂</mo> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E\subset X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14567090e62b518e1b9a0b5329f25535813b090d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.854ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E\subset X}"></span>, podemos restringir <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}"></span> a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span> de la siguiente forma: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d':E\times E\longrightarrow \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>d</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>:</mo> <mi>E</mi> <mo>×</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">⟶</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d':E\times E\longrightarrow \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e22c4631a488f6399891b2fc4eba9b36f966761a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:17.006ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle d':E\times E\longrightarrow \mathbb {R} }"></span> de forma que si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x,y\in E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>∈</mo> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x,y\in E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/045f502538f321428cd4b75551e25a04aa90fa40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.135ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x,y\in E}"></span> entonces <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d'(x,y)=d(x,y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>d</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d'(x,y)=d(x,y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e7e065c0e678e86c5e0654c4069dac8044be4e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.874ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle d'(x,y)=d(x,y)}"></span> (es decir, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d'=d|_{E\times E}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>d</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> <mo>×</mo> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d'=d|_{E\times E}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b3ca876029e341d584aa5972d911da162fe0919" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.886ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle d'=d|_{E\times E}}"></span>). La aplicación <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>d</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f310a68106a9e308bdaf887ff8f7171c4cb9d96" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.903ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle d'}"></span> es también una distancia sobre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}"></span>, y como comparte sobre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E\times E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>×</mo> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E\times E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/438347ffb26c796eaac13d2e0cceb8a6a1ad1598" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.392ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E\times E}"></span> los mismos valores que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}"></span>, se denota también de la misma manera, es decir, diremos que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (E,d)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>E</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (E,d)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d0d4944c775d9c6c0994c7c8013b0c4582d209b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.835ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (E,d)}"></span> es subespacio métrico de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (X,d)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (X,d)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb4d7a16bca9e216c0221b43a1c3377aa5e358b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.039ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (X,d)}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Distancia_de_un_punto_a_un_conjunto">Distancia de un punto a un conjunto</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=5" title="Editar sección: Distancia de un punto a un conjunto"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (X,d)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (X,d)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb4d7a16bca9e216c0221b43a1c3377aa5e358b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.039ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (X,d)}"></span> es un <a href="/wiki/Espacio_m%C3%A9trico" title="Espacio métrico">espacio métrico</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E\subset X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>⊂</mo> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E\subset X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14567090e62b518e1b9a0b5329f25535813b090d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.854ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E\subset X}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E\neq \varnothing }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>≠</mo> <mi class="MJX-variant">∅</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E\neq \varnothing }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81afe61c7ed82aa1c0ad5e72da6c97912e0f45e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.682ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle E\neq \varnothing }"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\in X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\in X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e580967f68f36743e894aa7944f032dda6ea01d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.15ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\in X}"></span>, podemos definir la distancia del punto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> al conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span> de la siguiente manera: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(x,E):=\inf\{d(x,y):y\in E\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>:=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">inf</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>:</mo> <mi>y</mi> <mo>∈</mo> <mi>E</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(x,E):=\inf\{d(x,y):y\in E\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0aaa7768fbf1f53f95cb808c706eb9d808ab6e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.139ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d(x,E):=\inf\{d(x,y):y\in E\}}"></span>.<sup id="cite_ref-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></dd></dl> <p>Es de destacar las siguientes tres propiedades: </p> <ul><li>En primer lugar, en las condiciones dadas, siempre existirá esa distancia, pues <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}"></span> tiene por dominio <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X\times X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mo>×</mo> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X\times X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0008a48abb9837a4cb0f495dd85d0ffda22ead92" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.8ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X\times X}"></span>, así que para cualquier <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y\in E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>∈</mo> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y\in E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/734cccfb5c201c64235d85862699e0084cf5c806" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.772ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle y\in E}"></span> existirá un único valor real positivo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(x,y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(x,y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3772957879a8bbf7946bddf5743c508a1d5072c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.544ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d(x,y)}"></span>. Por la completitud de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span> y como la imagen de d está acotada inferiormente por 0, queda garantizada la existencia del ínfimo de ese conjunto, esto es, la distancia del punto al conjunto.</li></ul> <ul><li>Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\in E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\in E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30b1971b01bc31d5b816f03cc7e1d9215d6c2ad8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.946ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\in E}"></span> entonces <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(x,E)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(x,E)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42430085410b4cf96ece961233ef3f05fb5117f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.425ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d(x,E)=0}"></span>.</li></ul> <ul><li>Puede ser que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(x,E)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(x,E)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42430085410b4cf96ece961233ef3f05fb5117f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.425ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d(x,E)=0}"></span> pero <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\notin E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∉</mo> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\notin E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b21be97bb572002214787ad908643c4a023f54b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.946ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x\notin E}"></span>, por ejemplo si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> es un <a href="/wiki/Punto_de_adherencia" class="mw-redirect" title="Punto de adherencia">punto de adherencia</a> de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span>. De hecho, la <a href="/wiki/Clausura_topol%C3%B3gica" title="Clausura topológica">clausura</a> de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span> es precisamente el conjunto de los puntos de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> que tienen distancia 0 a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span>.</li></ul> <p>Los casos de distancia de un punto a una recta o de distancia de un punto a un plano no son más que casos particulares de la distancia de un punto a un conjunto, cuando se considera la distancia euclidiana. </p><p>Puede utilizarse el siguiente método: Dado un punto (n,m) que no pertenece a la recta f(x), 1) Hallar la ecuación de la recta perpendicular a f(x) que pasa por (n,m). Esto acarrea dos pasos: hallar la pendiente (pendiente perpendicular) y hallar la ordenada al origen (reemplazando el punto (n,m) y despejando). 2) Hallar la intersección entre estas dos rectas. Esto acarrea dos pasos: hallar la x de la intersección por igualación, hallar la y de la intersección sustituyendo la x en cualquiera de las dos ecuaciones. Con esto se obtiene el punto (o,p) 3) Hallar la distancia entre (n,m) y (o,p). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Distancia_entre_dos_conjuntos">Distancia entre dos conjuntos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=6" title="Editar sección: Distancia entre dos conjuntos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (X,d)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (X,d)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb4d7a16bca9e216c0221b43a1c3377aa5e358b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.039ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (X,d)}"></span> es un espacio métrico, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\subset X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>⊂</mo> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\subset X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/826569be03f873b81cdc6f12637ef5520c369d21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.822ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\subset X}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B\subset X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>⊂</mo> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B\subset X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/080aa9d8ad677f39112410db460eb88e5cf6ec7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.842ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B\subset X}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\neq \varnothing }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>≠</mo> <mi class="MJX-variant">∅</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\neq \varnothing }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c84bfaec7b2091189e67d3e979e4474a35640e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.65ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle A\neq \varnothing }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B\neq \varnothing }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>≠</mo> <mi class="MJX-variant">∅</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B\neq \varnothing }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a80fef2c17659c6e85c3401e327708f60398513" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.671ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle B\neq \varnothing }"></span>, podemos definir la distancia entre los conjuntos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span> de la siguiente manera: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(A,B):=\inf\{d(x,y):x\in A,y\in B\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>:=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">inf</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>:</mo> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>∈</mo> <mi>B</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(A,B):=\inf\{d(x,y):x\in A,y\in B\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e18a48e0558c00cd170ccf200577bc28805738cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:37.477ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d(A,B):=\inf\{d(x,y):x\in A,y\in B\}}"></span>.<sup id="cite_ref-5" class="reference separada"><a href="#cite_note-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></dd></dl> <p>Por la misma razón que antes, siempre está definida. Además <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(A,A)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(A,A)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1200ed863e612101483b3d2ef03731514dd21be6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.806ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d(A,A)=0}"></span>, pero puede ocurrir que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(A,B)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(A,B)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf7d987fa51bd19e21548740197e05c8cc444bf2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.827ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d(A,B)=0}"></span> y sin embargo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\neq B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>≠</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\neq B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c78362703472ea51edc4614b6b7a7bda8e83131c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.606ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle A\neq B}"></span>. Es más, podemos tener dos conjuntos cerrados cuya distancia sea 0 y sin embargo sean disjuntos, e incluso que tengan clausuras disjuntas. </p><p>Por ejemplo, el conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A:=\{(x,0):x\in \mathbb {R} \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>:=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>:</mo> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A:=\{(x,0):x\in \mathbb {R} \}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82544cb10bb1b79f20acab1c8875ce81529b7f47" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.934ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A:=\{(x,0):x\in \mathbb {R} \}}"></span> y el conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B:=\{(x,e^{x}):x\in \mathbb {R} \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>:=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>:</mo> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B:=\{(x,e^{x}):x\in \mathbb {R} \}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23379c32bece4cef67a859ef88fc5ff0e37f1ccf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.049ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B:=\{(x,e^{x}):x\in \mathbb {R} \}}"></span>. Por un lado, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=\operatorname {cl} (A)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mi>cl</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=\operatorname {cl} (A)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9125410e7390ba9c47dc813ba95e3268307bdb97" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.073ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A=\operatorname {cl} (A)}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B=\operatorname {cl} (B)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mi>cl</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=\operatorname {cl} (B)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e524ffda66d8ea149b818f5988ec3d3e0f45910a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.115ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B=\operatorname {cl} (B)}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\cap B=\varnothing }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>∩</mo> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mi class="MJX-variant">∅</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\cap B=\varnothing }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1325e582d7bc7ad1e30dfef4ee67747895af068e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.996ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\cap B=\varnothing }"></span>, y por otro <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(A,B)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(A,B)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf7d987fa51bd19e21548740197e05c8cc444bf2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.827ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d(A,B)=0}"></span>. </p><p>La distancia entre dos rectas, la distancia entre dos planos, etc. no son más que casos particulares de la distancia entre dos conjuntos cuando se considera la distancia euclidiana. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Distancia_del_camino_más_corto_en_una_superficie_curva"><span id="Distancia_del_camino_m.C3.A1s_corto_en_una_superficie_curva"></span>Distancia del camino más corto en una superficie curva</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=7" title="Editar sección: Distancia del camino más corto en una superficie curva"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Greatcircle_Jetstream_routes.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Greatcircle_Jetstream_routes.svg/400px-Greatcircle_Jetstream_routes.svg.png" decoding="async" width="400" height="184" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Greatcircle_Jetstream_routes.svg/600px-Greatcircle_Jetstream_routes.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Greatcircle_Jetstream_routes.svg/800px-Greatcircle_Jetstream_routes.svg.png 2x" data-file-width="815" data-file-height="374" /></a><figcaption>Rutas aéreas entre <a href="/wiki/Los_%C3%81ngeles" title="Los Ángeles">Los Ángeles</a> y <a href="/wiki/Tokio" title="Tokio">Tokio</a> siguen aproximadamente una ruta directa de <a href="/wiki/C%C3%ADrculo_m%C3%A1ximo" class="mw-redirect" title="Círculo máximo">círculo máximo</a> (arriba), pero utilizan la <a href="/wiki/Corriente_en_chorro" title="Corriente en chorro">corriente en chorro</a> (abajo) cuando se dirigen hacia el este. La ruta más corta aparece como una curva en lugar de una línea recta porque la <a href="/w/index.php?title=Proyecci%C3%B3n_del_mapa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Proyección del mapa (aún no redactado)">proyección del mapa</a> no escala todas las distancias por igual en comparación con la superficie esférica real de la Tierra</figcaption></figure><p>. </p><div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículos principales:</span> <i><a href="/wiki/Distancia_geogr%C3%A1fica" title="Distancia geográfica"> Distancia geográfica</a></i><span style="font-size:88%"> y </span><i><a href="/wiki/Geod%C3%A9sica" class="mw-redirect" title="Geodésica"> Geodésica</a></i>.</div> <p>La distancia en línea recta entre dos puntos de la superficie de la Tierra no es muy útil para la mayoría de los propósitos, ya que no podemos hacer un túnel recto a través del <a href="/wiki/Manto_terrestre" title="Manto terrestre">manto terrestre</a>. En su lugar, se suele medir el camino más corto a lo largo de la <a href="/wiki/Superficie_de_la_Tierra" class="mw-redirect" title="Superficie de la Tierra">superficie de la Tierra</a>, <a href="/wiki/Distancia_a_vuelo_de_p%C3%A1jaro" title="Distancia a vuelo de pájaro"> a vuelo de pájaro</a>. Esto se aproxima matemáticamente mediante la <a href="/wiki/Ortodr%C3%B3mica" title="Ortodrómica"> distancia ortodrómica</a> en una esfera. </p><p>En términos más generales, el camino más corto entre dos puntos a lo largo de una <a href="/wiki/Superficie_(matem%C3%A1tica)" title="Superficie (matemática)">superficie curva</a> se conoce como <a href="/wiki/Geod%C3%A9sica" class="mw-redirect" title="Geodésica">geodésica</a>. La <a href="/wiki/Longitud_de_arco" title="Longitud de arco">longitud de arco</a> de las geodésicas da una forma de medir la distancia desde la perspectiva de una <a href="/wiki/Hormiga" class="mw-redirect" title="Hormiga">hormiga</a> u otra criatura no voladora que viva en esa superficie. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Efectos_de_la_relatividad">Efectos de la relatividad</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=8" title="Editar sección: Efectos de la relatividad"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad" title="Teoría de la relatividad">teoría de la relatividad</a>, debido a fenómenos como la <a href="/wiki/Contracci%C3%B3n_de_la_longitud" class="mw-redirect" title="Contracción de la longitud">contracción de la longitud</a> y la <a href="/wiki/Relatividad_de_la_simultaneidad" title="Relatividad de la simultaneidad">relatividad de la simultaneidad</a>, las distancias entre objetos dependen de la elección del <a href="/wiki/Sistema_de_referencia_inercial" title="Sistema de referencia inercial"> marco de referencia inercial</a>. A escalas galácticas y mayores, la medición de la distancia también se ve afectada por la <a href="/wiki/Expansi%C3%B3n_del_universo" class="mw-redirect" title="Expansión del universo">expansión del universo</a>. En la práctica, se utilizan varias medidas de distancia en <a href="/wiki/Cosmolog%C3%ADa" title="Cosmología">cosmología</a> para cuantificar dichas distancias. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Otras_distancias_espaciales">Otras distancias espaciales</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=9" title="Editar sección: Otras distancias espaciales"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Manhattan_distance.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Manhattan_distance.svg/200px-Manhattan_distance.svg.png" decoding="async" width="200" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Manhattan_distance.svg/300px-Manhattan_distance.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Manhattan_distance.svg/400px-Manhattan_distance.svg.png 2x" data-file-width="283" data-file-height="283" /></a><figcaption><a href="/wiki/Distancia_Manhattan" class="mw-redirect" title="Distancia Manhattan">Distancia Manhattan</a> en una cuadrícula</figcaption></figure> <p>Las definiciones inusuales de distancia pueden ser útiles para modelizar ciertas situaciones físicas, pero también se utilizan en matemáticas teóricas: </p> <ul><li>En la práctica, a menudo se está interesado en la distancia de viaje entre dos puntos a lo largo de las carreteras, en lugar de a vuelo de pájaro. En un plano cuadriculado, la distancia de viaje entre las esquinas de las calles viene dada por la <a href="/wiki/Distancia_Manhattan" class="mw-redirect" title="Distancia Manhattan">distancia Manhattan</a>: el número de manzanas este-oeste y norte-sur que hay que atravesar para llegar entre esos dos puntos.</li> <li>La distancia del tablero de ajedrez, formalizada como <a href="/wiki/Distancia_de_Chebyshov" title="Distancia de Chebyshov">distancia de Chebyshov</a>, es el número mínimo de movimientos que un <a href="/wiki/Rey_(ajedrez)" title="Rey (ajedrez)">rey</a> debe realizar en un <a href="/wiki/Tablero_de_ajedrez" class="mw-redirect" title="Tablero de ajedrez">tablero de ajedrez</a> para desplazarse entre dos casillas.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Distancias_metafóricas"><span id="Distancias_metaf.C3.B3ricas"></span>Distancias metafóricas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=10" title="Editar sección: Distancias metafóricas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Muchas nociones abstractas de distancia utilizadas en matemáticas, ciencia e ingeniería representan un grado de diferencia o separación entre objetos similares. En esta página se dan algunos ejemplos. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Distancias_estadísticas"><span id="Distancias_estad.C3.ADsticas"></span>Distancias estadísticas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=11" title="Editar sección: Distancias estadísticas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <a href="/wiki/Estad%C3%ADstica" title="Estadística">estadística</a> y <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_de_la_informaci%C3%B3n" title="Geometría de la información">geometría de la información</a>, las <i>distancias estadísticas</i> miden el grado de diferencia entre dos <a href="/wiki/Distribuciones_de_probabilidad" class="mw-redirect" title="Distribuciones de probabilidad">distribuciones de probabilidad</a>. Hay muchos tipos de distancias estadísticas, típicamente formalizadas como <a href="/w/index.php?title=Divergencia_(estad%C3%ADstica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Divergencia (estadística) (aún no redactado)">divergencias</a>; permiten entender un conjunto de distribuciones de probabilidad como un <a href="/wiki/Espacio_eucl%C3%ADdeo" title="Espacio euclídeo">objeto geométrico</a> llamado <i>colector estadístico</i>. La más elemental es la <a href="/wiki/Distancia_euclidiana#Distancia_euclidiana_entre_dos_conjuntos" title="Distancia euclidiana"> distancia euclídea al cuadrado</a>, que se minimiza por el método de <a href="/wiki/M%C3%ADnimos_cuadrados" title="Mínimos cuadrados">mínimos cuadrados</a>; es la <a href="/w/index.php?title=Divergencia_de_Bregman&action=edit&redlink=1" class="new" title="Divergencia de Bregman (aún no redactado)">divergencia de Bregman</a> más básica. La más importante en <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_informaci%C3%B3n" title="Teoría de la información">teoría de la información</a> es la entropía relativa o <a href="/wiki/Divergencia_de_Kullback-Leibler" title="Divergencia de Kullback-Leibler">divergencia de Kullback-Leibler</a>, que permite estudiar de forma análoga la <a href="/wiki/M%C3%A1xima_verosimilitud" title="Máxima verosimilitud"> estimación de máxima verosimilitud</a> geométricamente; es un ejemplo tanto de <a href="/w/index.php?title=Divergencia_f&action=edit&redlink=1" class="new" title="Divergencia f (aún no redactado)"><i>f</i>-divergencia</a> como de divergencia de Bregman (y de hecho el único ejemplo que es ambas). Las variedades estadísticas correspondientes a las divergencias de Bregman son variedades planas en la geometría correspondiente, lo que permite utilizar un análogo del <a href="/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras" title="Teorema de Pitágoras">teorema de Pitágoras</a> (que se cumple para la distancia euclídea al cuadrado) para <a href="/wiki/Problema_inverso#problemas_inversos_lineales" title="Problema inverso">problemas inversos lineales</a> en la inferencia por <a href="/wiki/Optimizaci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="Optimización (matemática)"> teoría de la optimización</a>. </p><p>Otras distancias estadísticas importantes son la <a href="/wiki/Distancia_de_Mahalanobis" title="Distancia de Mahalanobis">distancia de Mahalanobis</a> y la <a href="/w/index.php?title=Distancia_de_energ%C3%ADa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Distancia de energía (aún no redactado)">distancia de energía</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Distancias_de_edición"><span id="Distancias_de_edici.C3.B3n"></span>Distancias de edición</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=12" title="Editar sección: Distancias de edición"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <a href="/wiki/Inform%C3%A1tica" title="Informática">informática</a>, una <a href="/wiki/Distancia_de_edici%C3%B3n" class="mw-redirect" title="Distancia de edición">distancia de edición</a> o «métrica de cadena» entre dos <a href="/wiki/Cadena_de_caracteres" title="Cadena de caracteres">cadenas</a> mide lo diferentes que son. Por ejemplo, las palabras "gato" y "pato", que difieren sólo en una letra, están más cerca que "cima" y "tubo", que no tienen ninguna letra en común. Esta idea se utiliza en <a href="/wiki/Corrector_ortogr%C3%A1fico" title="Corrector ortográfico">correctores ortográficos</a> y en <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_codificaci%C3%B3n" class="mw-redirect" title="Teoría de la codificación">teoría de la codificación</a>, y se formaliza matemáticamente de varias formas diferentes, como <a href="/wiki/Distancia_de_Levenshtein" title="Distancia de Levenshtein">distancia de Levenshtein</a>, <a href="/wiki/Distancia_de_Hamming" title="Distancia de Hamming">distancia de Hamming</a>, <a href="/w/index.php?title=Distancia_de_Lee&action=edit&redlink=1" class="new" title="Distancia de Lee (aún no redactado)">distancia de Lee</a> y <a href="/w/index.php?title=Distancia_de_Jaro-Winkler&action=edit&redlink=1" class="new" title="Distancia de Jaro-Winkler (aún no redactado)">distancia de Jaro-Winkler</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Distancia_en_teoría_de_grafos"><span id="Distancia_en_teor.C3.ADa_de_grafos"></span>Distancia en teoría de grafos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=13" title="Editar sección: Distancia en teoría de grafos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Distancia_(teor%C3%ADa_de_grafos)" title="Distancia (teoría de grafos)"> Distancia (teoría de grafos)</a></i></div> <p>En un <a href="/wiki/Grafo" title="Grafo">grafo</a>, la <a href="/wiki/Distancia_(teor%C3%ADa_de_grafos)" title="Distancia (teoría de grafos)">distancia</a> entre dos vértices se mide por la longitud del <a href="/wiki/Camino_(teor%C3%ADa_de_grafos)" title="Camino (teoría de grafos)">camino de arista</a> más corto entre ellos. Por ejemplo, si el grafo representa una <a href="/wiki/Red_social" title="Red social">red social</a>, entonces la idea de <a href="/wiki/Seis_grados_de_separaci%C3%B3n" title="Seis grados de separación">seis grados de separación</a> puede interpretarse matemáticamente como que la distancia entre dos vértices cualesquiera es como máximo seis. Del mismo modo, el <a href="/wiki/N%C3%BAmero_de_Erd%C5%91s" title="Número de Erdős">número de Erdős</a> y el <a href="/wiki/N%C3%BAmero_de_Bacon" title="Número de Bacon">número de Bacon</a>—el número de relaciones de colaboración que separan a una persona del prolífico matemático <a href="/wiki/Paul_Erd%C5%91s" title="Paul Erdős">Paul Erdős</a> y del actor <a href="/wiki/Kevin_Bacon" title="Kevin Bacon">Kevin Bacon</a> (véase <a href="/wiki/Seis_grados_de_Kevin_Bacon" title="Seis grados de Kevin Bacon">Seis grados de Kevin Bacon</a>), respectivamente—son distancias en los grafos cuyas aristas representan colaboraciones matemáticas o artísticas. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="En_las_ciencias_sociales">En las ciencias sociales</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=14" title="Editar sección: En las ciencias sociales"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <a href="/wiki/Psicolog%C3%ADa" title="Psicología">psicología</a>, <a href="/wiki/Geograf%C3%ADa_humana" title="Geografía humana">geografía humana</a>, y las <a href="/wiki/Ciencias_sociales" title="Ciencias sociales">ciencias socialess</a>, la distancia se teoriza a menudo no como una medida numérica objetiva, sino como una descripción cualitativa de una experiencia subjetiva.<sup id="cite_ref-6" class="reference separada"><a href="#cite_note-6"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Por ejemplo, la <a href="/w/index.php?title=Distancia_psicol%C3%B3gica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Distancia psicológica (aún no redactado)">distancia psicológica</a> es "las diferentes formas en que un objeto puede estar alejado" del yo a lo largo de dimensiones como "el tiempo, el espacio, la distancia social y la hipotética".<sup id="cite_ref-psych_7-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-psych-7"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En <a href="/wiki/Sociolog%C3%ADa" title="Sociología">sociología</a>, la <a href="/wiki/Distancia_social" class="mw-redirect" title="Distancia social">distancia social</a> describe la separación entre individuos o <a href="/wiki/Grupos_sociales" class="mw-redirect" title="Grupos sociales">grupos sociales</a> en <a href="/wiki/Sociedad" title="Sociedad">sociedad</a> a lo largo de dimensiones como <a href="/wiki/Clase_social" title="Clase social">clase social</a>, <a href="/wiki/Raza_(clasificaci%C3%B3n_de_los_seres_humanos)" title="Raza (clasificación de los seres humanos)">raza</a>/<a href="/wiki/Etnia" title="Etnia">etnia</a>, <a href="/wiki/G%C3%A9nero_(ciencias_sociales)" title="Género (ciencias sociales)"> género</a> o <a href="/wiki/Sexualidad_humana" title="Sexualidad humana">sexualidad</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Formalización_matemática"><span id="Formalizaci.C3.B3n_matem.C3.A1tica"></span>Formalización matemática</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=15" title="Editar sección: Formalización matemática"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Espacio_m%C3%A9trico" title="Espacio métrico"> Espacio métrico</a></i></div> <p>La mayoría de las nociones de distancia entre dos puntos u objetos descritas anteriormente son ejemplos de la idea matemática de un <a href="/wiki/Espacio_m%C3%A9trico" title="Espacio métrico">métrico</a>. Una <i>función métrica</i> o <i>función de distancia</i> es una <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="Función (matemática)">función</a> <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">d</span> que toma pares de puntos u objetos en <a href="/wiki/N%C3%BAmeros_reales" class="mw-redirect" title="Números reales">números reales</a> y satisface las siguientes reglas: </p> <ol><li>La distancia entre un objeto y sí mismo es siempre cero.</li> <li>La distancia entre objetos distintos es siempre positiva.</li> <li>La distancia es <a href="/wiki/Relaci%C3%B3n_sim%C3%A9trica" title="Relación simétrica">simétrica</a>: la distancia de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">x</span> a <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">y</span> es siempre la misma que la distancia de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">y</span> a <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">x</span>.</li> <li>La distancia satisface la <a href="/wiki/Desigualdad_del_tri%C3%A1ngulo" class="mw-redirect" title="Desigualdad del triángulo">desigualdad del triángulo</a>: si <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">x</span>, <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">y</span> y <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">z</span> son tres objetos, entonces <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≤</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e7072502a79725a25151d5c96b7310e7dbb97a3" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.91ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z).}"></span> Esta condición puede describirse informalmente como "las paradas intermedias no pueden acelerarte."</li></ol> <p>Como excepción, muchas de las <a href="/w/index.php?title=Divergencia_(estad%C3%ADstica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Divergencia (estadística) (aún no redactado)">divergencias</a> utilizadas en estadística no son métricas. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias_y_notas">Referencias y notas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=16" title="Editar sección: Referencias y notas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Howard E. <b>Taylor</b>; Thomas L. <b>Wade</b>: <i>Geometría analítica bidimensional Subconjuntos del plano</i>. Editorial Limusa S.A. de C.V, México D.F. ( 1986) <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9681800389" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 968-18-0038-9</a></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">D. Kleténik: <i>Problemas de geometría analítica</i>. Editorial Mir, Moscú (1968); revisado por N. Efímov, traducción de Emilio <b>Aparicio Bernardo</b>.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Walter <b>Rudin</b>: <i>Principios de análisis matemático</i>. Libros McGraw-Hill, impreso en México D-F. (1980). Lo traduce Miguel Irán ,o revisa Luis Briseño.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">V.A. Trenoguin; B.M. Pisarievki; T.S. Sóboleva: <i>Problemas y ejercicios de análisis funcional</i>. Editorial Mir, Moscú (1984) ; traduce del ruso, Andriánova M.A ; impreso en la URSS. <a rel="nofollow" class="external free" href="https://www.academia.edu/44703968/Problemas_y_Ejercicios_de_An%C3%A1lisis_Funcional_V_A_Trenoguin_MIR">https://www.academia.edu/44703968/Problemas_y_Ejercicios_de_An%C3%A1lisis_Funcional_V_A_Trenoguin_MIR</a> </span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Trenoguin y otros: Op. cit.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.hawaii.">edu/powerkills/TCH.CHAP16.HTM «DISTANCIAS SOCIALES»</a>. <i>www.hawaii.edu</i><span class="reference-accessdate">. Consultado el 20 de julio de 2020</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADistancia&rft.atitle=DISTANCIAS+SOCIALES&rft.genre=article&rft.jtitle=www.hawaii.edu&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.hawaii.+edu%2Fpowerkills%2FTCH.CHAP16.HTM&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-psych-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-psych_7-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFTrope_Y,_Liberman_NApril_2010" class="citation publicación">Trope Y, Liberman N (April 2010). <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3152826">«Construal-level theory of psychological distance»</a>. <i>Psychological Review</i> <b>117</b> (2): 440-63. <small><a href="/wiki/PubMed_Central" title="PubMed Central">PMC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3152826">3152826</a></small>. <small><a href="/wiki/PubMed_Identifier" class="mw-redirect" title="PubMed Identifier">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/20438233">20438233</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADistancia&rft.atitle=Construal-level+theory+of+psychological+distance&rft.au=Trope+Y%2C+Liberman+N&rft.aulast=Trope+Y%2C+Liberman+N&rft.date=April+2010&rft.genre=article&rft.issue=2&rft.jtitle=Psychological+Review&rft.pages=440-63&rft.volume=117&rft_id=%2F%2Fwww.ncbi.nlm.nih.gov%2Fpmc%2Farticles%2FPMC3152826&rft_id=info%3Apmc%2F3152826&rft_id=info%3Apmid%2F20438233&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografía_adicional"><span id="Bibliograf.C3.ADa_adicional"></span>Bibliografía adicional</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=17" title="Editar sección: Bibliografía adicional"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span id="CITAREFWeisstein,_Eric_W." class="citation web">Weisstein, Eric W. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/Distance.html">«Distance»</a>. <i>Wolfram Mathworld</i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span><span class="reference-accessdate">. Consultado el 5 de octubre de 2022</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADistancia&rft.atitle=Distance&rft.au=Weisstein%2C+Eric+W.&rft.aulast=Weisstein%2C+Eric+W.&rft.genre=article&rft.jtitle=Wolfram+Mathworld&rft_id=https%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FDistance.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathsisfun.com/algebra/distance-2-points.html">«Distance Between 2 Points»</a>. <i>Math is fun</i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span><span class="reference-accessdate">. Consultado el 5 de octubre de 2022</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADistancia&rft.atitle=Distance+Between+2+Points&rft.genre=article&rft.jtitle=Math+is+fun&rft_id=https%3A%2F%2Fmathsisfun.com%2Falgebra%2Fdistance-2-points.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFChanZhude_de_2005" class="citation publicación">Chan, T.; Zhu, W. (de de 2005). «Level Set Based Shape Prior Segmentation». <i>2005 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR'05)</i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span> <b>2</b>: 1164-1170. <small><a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1109%2FCVPR.2005.212">10.1109/CVPR.2005.212</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADistancia&rft.atitle=Level+Set+Based+Shape+Prior+Segmentation&rft.au=Chan%2C+T.&rft.au=Zhu%2C+W.&rft.aufirst=T.&rft.aulast=Chan&rft.date=de++de+2005&rft.genre=article&rft.jtitle=2005+IEEE+Computer+Society+Conference+on+Computer+Vision+and+Pattern+Recognition+%28CVPR%2705%29&rft.pages=1164-1170&rft.volume=2&rft_id=info%3Adoi%2F10.1109%2FCVPR.2005.212&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20161110044317/http://www.ittc.ku.edu/~jstiles/220/handouts/The%20Directed%20Distance.pdf">«The Directed Distance»</a>. <i>Information and Telecommunication Technology Center</i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. University of Kansas. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ittc.ku.edu/~jstiles/220/handouts/The%20Directed%20Distance.pdf">el original</a> el 10 de noviembre de 2016<span class="reference-accessdate">. Consultado el 18 de septiembre de 2018</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADistancia&rft.atitle=The+Directed+Distance&rft.genre=article&rft.jtitle=Information+and+Telecommunication+Technology+Center&rft.pub=University+of+Kansas&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.ittc.ku.edu%2F~jstiles%2F220%2Fhandouts%2FThe%2520Directed%2520Distance.pdf&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFMalladiSethianVemuride_de_NaN" class="citation publicación">Malladi, R.; Sethian, J.A.; Vemuri, B.C. (de de NaN). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://ieeexplore.ieee.org/document/368173">«Shape modeling with front propagation: a level set approach»</a>. <i>IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence</i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span> <b>17</b> (2): 158-175. <small><a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1109%2F34.368173">10.1109/34.368173</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADistancia&rft.atitle=Shape+modeling+with+front+propagation%3A+a+level+set+approach&rft.au=Malladi%2C+R.&rft.au=Sethian%2C+J.A.&rft.au=Vemuri%2C+B.C.&rft.aufirst=R.&rft.aulast=Malladi&rft.date=de++de+NaN&rft.genre=article&rft.issue=2&rft.jtitle=IEEE+Transactions+on+Pattern+Analysis+and+Machine+Intelligence&rft.pages=158-175&rft.volume=17&rft_id=https%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fdocument%2F368173&rft_id=info%3Adoi%2F10.1109%2F34.368173&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFElena_Deza,_Michel_Deza2006" class="citation libro">Elena Deza, Michel Deza (2006). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/dictionaryofdist0000deza"><i>Dictionary of Distances</i></a> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. Elsevier. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-444-52087-2" title="Especial:FuentesDeLibros/0-444-52087-2">0-444-52087-2</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADistancia&rft.au=Elena+Deza%2C+Michel+Deza&rft.aulast=Elena+Deza%2C+Michel+Deza&rft.btitle=Dictionary+of+Distances&rft.date=2006&rft.genre=book&rft.isbn=0-444-52087-2&rft.pub=Elsevier&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fdictionaryofdist0000deza&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=18" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Distancia_de_Mahalanobis" title="Distancia de Mahalanobis">Distancia de Mahalanobis</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A9todo_de_los_cuadrantes_centrados_en_un_punto" title="Método de los cuadrantes centrados en un punto">Método de los cuadrantes centrados en un punto</a></li> <li><a href="/wiki/Desplazamiento_(vector)" title="Desplazamiento (vector)">Desplazamiento (vector)</a></li> <li><a href="/wiki/Trayectoria" title="Trayectoria">Trayectoria</a></li> <li><a href="/wiki/Recta_real_extendida" title="Recta real extendida">Recta real extendida</a></li> <li><a href="/wiki/Medida_de_Lebesgue" title="Medida de Lebesgue">Medida de Lebesgue</a></li> <li><a href="/wiki/Distancia_de_un_punto_a_una_recta" title="Distancia de un punto a una recta">Distancia de un punto a una recta</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografía"><span id="Bibliograf.C3.ADa"></span>Bibliografía</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Distancia&action=edit&section=19" title="Editar sección: Bibliografía"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://github.com/rehanguha/interspace">Interspace</a> -A package for finding the distance between two vectors, numbers and strings.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/spatial.distance.html">SciPy</a> -Distance computations (<code>scipy.spatial.distance</code>)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://github.com/JuliaStats/Distances.jl">Julia Statistics Distance</a> -A Julia package for evaluating distances (metrics) between vectors.</li></ul></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid 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style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q126017" class="extiw" title="wikidata:Q126017">Q126017</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" 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href="https://www.getty.edu/vow/AATFullDisplay?find=&logic=AND&note=&subjectid=300055625">300055625</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/distance-physics">url</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q126017" class="extiw" title="wikidata:Q126017">Q126017</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Distance">Distance</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q126017%22">Q126017</a></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikiquote" title="Wikiquote"><img alt="Wikiquote" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/15px-Wikiquote-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/23px-Wikiquote-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/30px-Wikiquote-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="355" /></a></span> Citas célebres:</span> <span class="uid"><a href="https://es.wikiquote.org/wiki/Distancia" class="extiw" title="q:Distancia">Distancia</a></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distancia&oldid=163575518">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distancia&oldid=163575518</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categorías</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Matem%C3%A1tica_elemental" title="Categoría:Matemática elemental">Matemática elemental</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Longitud" title="Categoría:Longitud">Longitud</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico" title="Categoría:Análisis matemático">Análisis matemático</a></li><li><a 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