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</div> </a> <ul id="toc-Correspondencia_inversa-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tipos_de_correspondencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Tipos_de_correspondencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Tipos de correspondencias</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Tipos_de_correspondencias-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Tipos de correspondencias</span> </button> <ul id="toc-Tipos_de_correspondencias-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Clasificación_según_la_unicidad" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Clasificación_según_la_unicidad"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Clasificación según la unicidad</span> </div> </a> <ul id="toc-Clasificación_según_la_unicidad-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Correspondencia_no_unívoca" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Correspondencia_no_unívoca"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.1</span> <span>Correspondencia no unívoca</span> </div> </a> <ul id="toc-Correspondencia_no_unívoca-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Correspondencia_unívoca" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Correspondencia_unívoca"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.2</span> <span>Correspondencia unívoca</span> </div> </a> <ul id="toc-Correspondencia_unívoca-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Correspondencia_unívoca,_no_biunívoca" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Correspondencia_unívoca,_no_biunívoca"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.3</span> <span>Correspondencia unívoca, no biunívoca</span> </div> </a> <ul id="toc-Correspondencia_unívoca,_no_biunívoca-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Correspondencia_biunívoca" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Correspondencia_biunívoca"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.4</span> <span>Correspondencia biunívoca</span> </div> </a> <ul id="toc-Correspondencia_biunívoca-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Aplicación_matemática" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicación_matemática"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Aplicación matemática</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Aplicación_matemática-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Aplicación matemática</span> </button> <ul id="toc-Aplicación_matemática-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Tipos_de_Aplicación_matemática" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Tipos_de_Aplicación_matemática"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Tipos de Aplicación matemática</span> </div> </a> <ul id="toc-Tipos_de_Aplicación_matemática-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Aplicación_inyectiva_y_no_sobreyectiva" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicación_inyectiva_y_no_sobreyectiva"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1.1</span> <span>Aplicación inyectiva y no sobreyectiva</span> </div> </a> <ul id="toc-Aplicación_inyectiva_y_no_sobreyectiva-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Ejemplo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Ejemplo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1.1.1</span> <span>Ejemplo</span> </div> </a> <ul id="toc-Ejemplo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Segundo_ejemplo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Segundo_ejemplo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1.1.2</span> <span>Segundo ejemplo</span> </div> </a> <ul id="toc-Segundo_ejemplo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Aplicación_no_inyectiva_y_sobreyectiva" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicación_no_inyectiva_y_sobreyectiva"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1.2</span> <span>Aplicación no inyectiva y sobreyectiva</span> </div> </a> <ul id="toc-Aplicación_no_inyectiva_y_sobreyectiva-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Ejemplo_3" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Ejemplo_3"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1.2.1</span> <span>Ejemplo</span> </div> </a> <ul id="toc-Ejemplo_3-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Segundo_ejemplo_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Segundo_ejemplo_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1.2.2</span> <span>Segundo ejemplo</span> </div> </a> <ul id="toc-Segundo_ejemplo_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Aplicación_inyectiva_y_sobreyectiva_(biyectiva)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicación_inyectiva_y_sobreyectiva_(biyectiva)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1.3</span> <span>Aplicación inyectiva y sobreyectiva (biyectiva)</span> </div> </a> <ul id="toc-Aplicación_inyectiva_y_sobreyectiva_(biyectiva)-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Ejemplo_4" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Ejemplo_4"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1.3.1</span> <span>Ejemplo</span> </div> </a> <ul id="toc-Ejemplo_4-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Segundo_ejemplo_3" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Segundo_ejemplo_3"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1.3.2</span> <span>Segundo ejemplo</span> </div> </a> <ul id="toc-Segundo_ejemplo_3-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Aplicación_no_inyectiva_y_no_sobreyectiva" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicación_no_inyectiva_y_no_sobreyectiva"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1.4</span> <span>Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva</span> </div> </a> <ul id="toc-Aplicación_no_inyectiva_y_no_sobreyectiva-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Ejemplo_5" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Ejemplo_5"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1.4.1</span> <span>Ejemplo</span> </div> </a> <ul id="toc-Ejemplo_5-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Segundo_ejemplo_4" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Segundo_ejemplo_4"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1.4.2</span> <span>Segundo ejemplo</span> </div> </a> <ul id="toc-Segundo_ejemplo_4-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Correspondencia matemática</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. 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data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1322856#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1tica" title="Ver la página de contenido [c]" accesskey="c"><span>Artículo</span></a></li><li id="ca-talk" 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elemento conectado del repositorio de datos [g]" accesskey="g"><span>Elemento de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ocultar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De Wikipedia, la enciclopedia libre</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><figure class="mw-halign-right mw-image-border noresize mw-ext-imagemap-desc-bottom-right" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Relaci%C3%B3n_binaria_200.svg/360px-Relaci%C3%B3n_binaria_200.svg.png" decoding="async" width="360" height="360" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Relaci%C3%B3n_binaria_200.svg/540px-Relaci%C3%B3n_binaria_200.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Relaci%C3%B3n_binaria_200.svg/720px-Relaci%C3%B3n_binaria_200.svg.png 2x" data-file-width="660" data-file-height="660" usemap="#ImageMap_c76d007208703f7d" resource="/wiki/Archivo:Relaci%C3%B3n_binaria_200.svg" /></span><map name="ImageMap_c76d007208703f7d"><area href="/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1tica" shape="rect" coords="87,32,207,65" alt="Correspondencia matemática" title="Correspondencia matemática" /><area href="/wiki/Correspondencia_un%C3%ADvoca" shape="rect" coords="153,97,273,131" alt="Correspondencia unívoca" title="Correspondencia unívoca" /><area href="/wiki/Aplicaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" shape="rect" coords="87,163,207,196" alt="Aplicación matemática" title="Aplicación matemática" /><area href="/wiki/Correspondencia_biun%C3%ADvoca" shape="rect" coords="218,163,338,196" alt="Correspondencia biunívoca" title="Correspondencia biunívoca" /><area href="/wiki/Aplicaci%C3%B3n_sobreyectiva" shape="rect" coords="22,228,142,262" alt="Aplicación sobreyectiva" title="Aplicación sobreyectiva" /><area href="/wiki/Aplicaci%C3%B3n_inyectiva" shape="rect" coords="153,228,273,262" alt="Aplicación inyectiva" title="Aplicación inyectiva" /><area href="/wiki/Aplicaci%C3%B3n_biyectiva" shape="rect" coords="87,293,207,327" alt="Aplicación biyectiva" title="Aplicación biyectiva" /></map><figcaption></figcaption></figure> <p>Dados dos <a href="/wiki/Conjunto" title="Conjunto">conjuntos</a>: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>, y una <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="Función (matemática)">función</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span>, que determina alguna <a href="/wiki/Relaci%C3%B3n_binaria" title="Relación binaria">relación binaria</a> entre algún elemento de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> con algún elemento de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>, diremos que esa función: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span>, define una <b>correspondencia</b><sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> entre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>, que representaremos: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f\colon X\rightarrow Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f\colon X\rightarrow Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f986e95e93b70de25a0084daf075cb02c3ccae8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.68ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f\colon X\rightarrow Y}"></span></dd></dl> <p>cuando al menos un elemento de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> está relacionado con al menos un elemento de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Un_ejemplo">Un ejemplo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=1" title="Editar sección: Un ejemplo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table align="right"> <tbody><tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_00.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Correspon_00.svg/80px-Correspon_00.svg.png" decoding="async" width="80" height="70" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Correspon_00.svg/120px-Correspon_00.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/Correspon_00.svg/160px-Correspon_00.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_01.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Correspon_01.svg/80px-Correspon_01.svg.png" decoding="async" width="80" height="70" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Correspon_01.svg/120px-Correspon_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Correspon_01.svg/160px-Correspon_01.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td></tr> <tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_02.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Correspon_02.svg/80px-Correspon_02.svg.png" decoding="async" width="80" height="70" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Correspon_02.svg/120px-Correspon_02.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Correspon_02.svg/160px-Correspon_02.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_04.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Correspon_04.svg/80px-Correspon_04.svg.png" decoding="async" width="80" height="70" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Correspon_04.svg/120px-Correspon_04.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Correspon_04.svg/160px-Correspon_04.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td></tr></tbody></table> <p>Si tenemos una serie de objetos, como los tubos de pintura y los pinceles, y diferenciamos por un lado <b>los tubos</b> y por otro <b>los pinceles</b>, y asociamos a cada tubo con el pincel que tiene <b>el mismo color de pintura</b>, tenemos una relación color de la pintura entre cada tubo y cada pincel que tenga el mismo color. </p> <table align="left"> <tbody><tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_20.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Correspon_20.svg/160px-Correspon_20.svg.png" decoding="async" width="160" height="56" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Correspon_20.svg/240px-Correspon_20.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Correspon_20.svg/320px-Correspon_20.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="70" /></a></span> </td></tr> <tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_21.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Correspon_21.svg/160px-Correspon_21.svg.png" decoding="async" width="160" height="56" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Correspon_21.svg/240px-Correspon_21.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Correspon_21.svg/320px-Correspon_21.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="70" /></a></span> </td></tr> <tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_22.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/Correspon_22.svg/160px-Correspon_22.svg.png" decoding="async" width="160" height="56" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/Correspon_22.svg/240px-Correspon_22.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/Correspon_22.svg/320px-Correspon_22.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="70" /></a></span> </td></tr> <tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_23.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Correspon_23.svg/160px-Correspon_23.svg.png" decoding="async" width="160" height="56" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Correspon_23.svg/240px-Correspon_23.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Correspon_23.svg/320px-Correspon_23.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="70" /></a></span> </td></tr> <tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_24.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Correspon_24.svg/160px-Correspon_24.svg.png" decoding="async" width="160" height="56" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Correspon_24.svg/240px-Correspon_24.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Correspon_24.svg/320px-Correspon_24.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="70" /></a></span> </td></tr> <tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_25.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Correspon_25.svg/160px-Correspon_25.svg.png" decoding="async" width="160" height="56" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Correspon_25.svg/240px-Correspon_25.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Correspon_25.svg/320px-Correspon_25.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="70" /></a></span> </td></tr></tbody></table> <p>En este ejemplo, podemos definir un conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span> de tubos de pintura y otro <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> de pinceles y asociar a cada tubo del conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span>, el pincel del conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> que tenga su mismo color, esta asociación la representaremos con una flecha del tubo al pincel correspondiente. </p><p>Puede darse el caso que tengamos un tubo de un color pero no un pincel con el mismo color de pintura, como en el ejemplo hay un tubo de color rojo pero no hay ningún pincel con pintura de color rojo, por lo tanto del tubo rojo no sale ninguna flecha. </p><p>Puede que tengamos un tubo de un color y varios pinceles con pintura de ese mismo color, así en el ejemplo hay un tubo verde y dos pinceles con pintura verde, del tubo de color verde salen dos flechas una hasta cada pincel con pintura verde. </p> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_0101.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Correspon_0101.svg/250px-Correspon_0101.svg.png" decoding="async" width="250" height="250" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Correspon_0101.svg/375px-Correspon_0101.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Correspon_0101.svg/500px-Correspon_0101.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>También puede ser que tengamos más de un tubo de un mismo color y un solo pincel con esa pintura, en este caso, como en el ejemplo, de los dos tubos azules salen las dos flechas hasta el único pincel con pintura azul, llegando dos flechas al pincel azul, una de cada uno de los tubos de color azul, como se ve en la figura. </p><p>En la figura del ejemplo se ve un pincel con pintura amarilla, pero no hay ningún tubo de pintura amarilla, por tanto a este pincel no llega ninguna flecha. </p><p>En resumen la correspondencia <b>mismo color de la pintura</b> entre un conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span> de tubos de pintura, y otro conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> de pinceles, existe en tanto en cuanto al menos un tubo de pintura tiene el mismo color que uno de los pinceles, pudiendo ser esa relación tan sencilla o tan compleja como se quiera. </p><p>En una correspondencia matemática los conjuntos no tienen que ser necesariamente numéricos, ni la relación entre sus elementos operaciones aritméticas, sin que por ello deje de ser matemática. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definiciones">Definiciones</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=2" title="Editar sección: Definiciones"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspondencia_01.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Correspondencia_01.svg/250px-Correspondencia_01.svg.png" decoding="async" width="250" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Correspondencia_01.svg/375px-Correspondencia_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Correspondencia_01.svg/500px-Correspondencia_01.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="200" /></a><figcaption></figcaption></figure> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_0602.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Correspon_0602.svg/250px-Correspon_0602.svg.png" decoding="async" width="250" height="250" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Correspon_0602.svg/375px-Correspon_0602.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Correspon_0602.svg/500px-Correspon_0602.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>En una correspondencia podemos distinguir distintos conjuntos: </p> <ul><li><b>Conjunto inicial</b>: es el primero de la correspondencia, es este caso <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span>, lo representaremos: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle in(f)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle in(f)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc94792e54b516c2f61520c177be6271fb1c2991" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.285ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle in(f)}"></span>, según el ejemplo:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X={\rm {in}}(f)=\{1,2,3,4\}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X={\rm {in}}(f)=\{1,2,3,4\}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1c7a54f77f6549df5aa903f2516543ba8d23dee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.668ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X={\rm {in}}(f)=\{1,2,3,4\}\,}"></span></dd></dl> <p>En el segundo ejemplo, tenemos una correspondencia entre un conjunto de pinceles <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> y un conjunto de caras <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span> que hemos pintado con esos pinceles, la correspondencia asocia a cada pincel la cara del <b>mismo color</b>, en este ejemplo el conjunto inicial será: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P={\rm {in}}(color)=\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P={\rm {in}}(color)=\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9528eab423b29a40d251f3cc757c98f06d3e44e1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.245ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P={\rm {in}}(color)=\{\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/45px-Correspon_P0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/60px-Correspon_P0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/45px-Correspon_P2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/60px-Correspon_P2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/45px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/60px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P1.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Correspon_P1.svg/30px-Correspon_P1.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Correspon_P1.svg/45px-Correspon_P1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Correspon_P1.svg/60px-Correspon_P1.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <ul><li><b>Conjunto final</b>: es el segundo de la correspondencia en este caso <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>, lo representaremos como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle fin(f)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle fin(f)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82e4625e4a3bc40dc974969a3eb8e812914fc605" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.564ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle fin(f)}"></span>, según el ejemplo:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y={\rm {fin}}(f)=\{a,b,c,d\}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">f</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y={\rm {fin}}(f)=\{a,b,c,d\}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6175235fb8536ad0f304af2414ddb06c52bc8f54" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.127ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y={\rm {fin}}(f)=\{a,b,c,d\}\,}"></span></dd></dl> <p>En el ejemplo de los pinceles y las caras el conjunto final está formado por: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C={\rm {fin}}(color)=\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">f</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C={\rm {fin}}(color)=\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a474d82eec7e766143c9c8816592cf3e5b05293" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.131ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C={\rm {fin}}(color)=\{\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/30px-Correspon_C0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/45px-Correspon_C0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/60px-Correspon_C0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/30px-Correspon_C2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/45px-Correspon_C2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/60px-Correspon_C2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/30px-Correspon_C4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/45px-Correspon_C4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/60px-Correspon_C4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C5.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Correspon_C5.svg/30px-Correspon_C5.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Correspon_C5.svg/45px-Correspon_C5.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Correspon_C5.svg/60px-Correspon_C5.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <ul><li><b>Conjunto origen</b>: es el formado por los elementos del conjunto inicial, que están relacionados con algún elemento del conjunto final, lo representaremos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle or(f)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle or(f)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a0d118c8dea0d27212535f26488b679e769ee3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.264ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle or(f)}"></span>, en el ejemplo será:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\rm {or}}(f)=\{2,3\}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\rm {or}}(f)=\{2,3\}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef18e906ee753c282dd880c6f056472e2fe9f888" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.331ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\rm {or}}(f)=\{2,3\}\,}"></span></dd></dl> <p>Los pinceles de los que hay una cara pintada es el conjunto origen, de la correspondencia <b>mismo color</b>: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\rm {or}}(color)=\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\rm {or}}(color)=\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fb73501f724658e1a3a48e90a4ef34a67d6b626" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.535ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\rm {or}}(color)=\{\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/45px-Correspon_P0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/60px-Correspon_P0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/45px-Correspon_P2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/60px-Correspon_P2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/45px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/60px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <ul><li><b>Conjunto imagen</b>: es el formado por los elementos del conjunto final con los que están relacionados los elementos del conjunto origen, lo representaremos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Im(f)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Im(f)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8c208c5b1887d6f14ba5ec7bb2227be4f4f22ce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.3ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Im(f)}"></span>, en el ejemplo:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\rm {Im}}(f)=\{c,d\}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">I</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\rm {Im}}(f)=\{c,d\}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd4cf36304d6d3b32314c2579422ac0e269770c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.931ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\rm {Im}}(f)=\{c,d\}\,}"></span></dd></dl> <p>Las caras para las que hay un pincel de su color es el conjunto imagen: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\rm {Im}}(color)=\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">I</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\rm {Im}}(color)=\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f57fe52d9c2044de42794f2c30e4fb9c233997b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.237ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\rm {Im}}(color)=\{\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/30px-Correspon_C0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/45px-Correspon_C0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/60px-Correspon_C0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/30px-Correspon_C2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/45px-Correspon_C2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/60px-Correspon_C2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/30px-Correspon_C4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/45px-Correspon_C4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/60px-Correspon_C4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <ul><li><b>Elementos homólogos</b>: dos elementos, uno del conjunto origen y otro del conjunto imagen, se dice que son homólogos, si están relacionados según la correspondencia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span>, en el ejemplo los siguientes pares ordenadas son homólogos:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (2,d),\;(3,c)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (2,d),\;(3,c)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f436f1e64ee786f00a68f60b714f62d480f73d5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.913ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (2,d),\;(3,c)}"></span></dd></dl> <p>Los pares ordenados formados por un pincel y una cara del mismo color son: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/883fcf053cbb48d57428aed6675e4d1202ac3ef6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.292ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/45px-Correspon_P0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/60px-Correspon_P0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/30px-Correspon_C0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/45px-Correspon_C0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/60px-Correspon_C0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ),(\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ),(\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31724d7696783ce43d046a94ee35f4c934140c00" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.23ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ),(\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/45px-Correspon_P2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/60px-Correspon_P2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/30px-Correspon_C2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/45px-Correspon_C2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/60px-Correspon_C2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ),(\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ),(\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31724d7696783ce43d046a94ee35f4c934140c00" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.23ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ),(\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/45px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/60px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/30px-Correspon_C4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/45px-Correspon_C4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/60px-Correspon_C4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle )\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle )\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5183fe313fb9657fdcfe506ec9cbe95e99436d87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.292ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle )\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <ul><li><b>Imagen de un elemento</b>: dado un elemento <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> del conjunto origen, y otro elemento <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}"></span> del conjunto imagen, se dice que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}"></span> es imagen de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> y se representa:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=y\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=y\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/308f460379c90e5d9ebe790aaae4acec8914aa1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.059ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)=y\,}"></span></dd></dl> <p>si el elemento <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> está relacionado con el elemento <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}"></span> según la correspondencia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span>. en el ejemplo tenemos que: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(2)=d\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(2)=d\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/279b14a49ffb76730fc0687029287f852fde7640" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.952ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(2)=d\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(3)=c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(3)=c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ad9d46ad3c86fc167f6f6d927e188a78af73b0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.743ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(3)=c\,}"></span></dd></dl> <p>La correspondencia color por la que a cada pincel se le asocia la cara pintada del mismo color es: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\rm {color}}(\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\rm {color}}(\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6935f7128a0b48942d16fc5855efe099d737898" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.208ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\rm {color}}(\,}"></span> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/45px-Correspon_P0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/60px-Correspon_P0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle )=\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle )=\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa5ca788f49a4a3ca73727f4481dd92c4f16aa49" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.1ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle )=\,}"></span> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/30px-Correspon_C0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/45px-Correspon_C0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/60px-Correspon_C0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\rm {color}}(\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\rm {color}}(\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6935f7128a0b48942d16fc5855efe099d737898" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.208ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\rm {color}}(\,}"></span> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/45px-Correspon_P2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/60px-Correspon_P2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle )=\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle )=\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa5ca788f49a4a3ca73727f4481dd92c4f16aa49" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.1ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle )=\,}"></span> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/30px-Correspon_C2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/45px-Correspon_C2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/60px-Correspon_C2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td></tr> <tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\rm {color}}(\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\rm {color}}(\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6935f7128a0b48942d16fc5855efe099d737898" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.208ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\rm {color}}(\,}"></span> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/45px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/60px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle )=\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle )=\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa5ca788f49a4a3ca73727f4481dd92c4f16aa49" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.1ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle )=\,}"></span> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/30px-Correspon_C4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/45px-Correspon_C4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/60px-Correspon_C4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Correspondencia_definida_a_partir_del_producto_cartesiano">Correspondencia definida a partir del producto cartesiano</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=3" title="Editar sección: Correspondencia definida a partir del producto cartesiano"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dados los conjuntos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> (<a href="/wiki/Dominio_de_definici%C3%B3n" class="mw-redirect" title="Dominio de definición">conjunto inicial</a>) e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span> (<a href="/wiki/Codominio" title="Codominio">conjunto final</a>) y definido el <a href="/wiki/Producto_cartesiano" title="Producto cartesiano">producto cartesiano</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X\times Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mo>×</mo> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X\times Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1613c1ff4b6fbfb6c80a8da83e90ad28f0ab3483" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.594ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X\times Y}"></span>, de estos dos conjuntos, como el conjunto de <a href="/wiki/Par_ordenado" title="Par ordenado">pares ordenados</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x,y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x,y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.328ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x,y)}"></span>, donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\in X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\in X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e580967f68f36743e894aa7944f032dda6ea01d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.15ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\in X}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y\in Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>∈</mo> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y\in Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cee1c0ec36a82f33f5e3d7434d5667881b4ec323" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle y\in Y}"></span>, dado el conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"></span> que contiene a los pares <b>homónimos</b> de la correspondencia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span>, y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F\subset (X\times Y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>⊂</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo>×</mo> <mi>Y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F\subset (X\times Y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2795f66c345cb1703b7e1d9cf1663337b202f2fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.242ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F\subset (X\times Y)}"></span> define esa correspondencia en su totalidad. </p><p>Por lo tanto podemos decir que una correspondencia entre dos conjuntos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span> es un subconjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"></span> del producto cartesiano <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X\times Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mo>×</mo> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X\times Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1613c1ff4b6fbfb6c80a8da83e90ad28f0ab3483" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.594ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X\times Y}"></span>, que recoge los pares ordenados <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x,y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x,y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41cf50e4a314ca8e2c30964baa8d26e5be7a9386" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.328ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x,y)}"></span>, que forman la correspondencia. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ejemplo_1">Ejemplo 1</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=4" title="Editar sección: Ejemplo 1"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="wikitable" align="right"> <tbody><tr align="center"> <td bgcolor="F0F0F0">d</td> <td>(1,d)</td> <td><b>(2,d)</b></td> <td>(3,d)</td> <td>(4,d) </td></tr> <tr align="center"> <td bgcolor="F0F0F0">c</td> <td>(1,c)</td> <td>(2,c)</td> <td><b>(3,c)</b></td> <td>(4,c) </td></tr> <tr align="center"> <td bgcolor="F0F0F0">b</td> <td>(1,b)</td> <td>(2,b)</td> <td>(3,b)</td> <td>(4,b) </td></tr> <tr align="center"> <td bgcolor="F0F0F0">a</td> <td>(1,a)</td> <td>(2,a)</td> <td>(3,a)</td> <td>(4,a) </td></tr> <tr align="center"> <td bgcolor="F0F0F0">X×Y </td> <td bgcolor="F0F0F0">1 </td> <td bgcolor="F0F0F0">2 </td> <td bgcolor="F0F0F0">3 </td> <td bgcolor="F0F0F0">4 </td></tr></tbody></table> <p>en el diagrama anterior, tenemos los conjuntos: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X=\{1,2,3,4\}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X=\{1,2,3,4\}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfe7718e24f580ce7cfaf06e97c35bc553715f04" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.542ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X=\{1,2,3,4\}\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y=\{a,b,c,d\}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y=\{a,b,c,d\}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0374599ced62e55c5c5e42be1efaf5dfc95340d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.136ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y=\{a,b,c,d\}\,}"></span></dd></dl> <p>el producto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X\times Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mo>×</mo> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X\times Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1613c1ff4b6fbfb6c80a8da83e90ad28f0ab3483" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.594ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X\times Y}"></span> es: </p> <table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X\times Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mo>×</mo> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X\times Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1613c1ff4b6fbfb6c80a8da83e90ad28f0ab3483" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.594ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X\times Y}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c3844f99b3e7ac6091cfd110a0ea457016c2f51" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.003ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =\{\,}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (1,a),\,(1,b),\,(1,c),\,(1,d),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (1,a),\,(1,b),\,(1,c),\,(1,d),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d01285f1a8283ce9d1b9de933e1b39be186f00cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.383ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (1,a),\,(1,b),\,(1,c),\,(1,d),}"></span> </td> <td> </td></tr> <tr> <td> </td> <td> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (2,a),\,(2,b),\,(2,c),\,(2,d),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (2,a),\,(2,b),\,(2,c),\,(2,d),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75347cae34faecb27f849e720b958ca0523c5f6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.383ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (2,a),\,(2,b),\,(2,c),\,(2,d),}"></span> </td> <td> </td></tr> <tr> <td> </td> <td> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (3,a),\,(3,b),\,(3,c),\,(3,d),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (3,a),\,(3,b),\,(3,c),\,(3,d),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57e8ebe11757704afc360cfcab05d93906b9e4cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.383ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (3,a),\,(3,b),\,(3,c),\,(3,d),}"></span> </td></tr> <tr> <td> </td> <td> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (4,a),\,(4,b),\,(4,c),\,(4,d)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (4,a),\,(4,b),\,(4,c),\,(4,d)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84d406e40873a9207a73b9ca9e35de3f1dc4762d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.736ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (4,a),\,(4,b),\,(4,c),\,(4,d)}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table> <p>el conjunto <b>F</b> es el siguiente: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=\{(2,d),(3,c)\}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=\{(2,d),(3,c)\}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52bfe3763c2aafa057f9b15fe97a7cd0c88701e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.819ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F=\{(2,d),(3,c)\}\,}"></span></dd></dl> <p>Se puede apreciar que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F\subset (X\times Y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>⊂</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo>×</mo> <mi>Y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F\subset (X\times Y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2795f66c345cb1703b7e1d9cf1663337b202f2fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.242ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F\subset (X\times Y)}"></span> y que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"></span> define la correspondencia en su totalidad. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ejemplo_2">Ejemplo 2</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=5" title="Editar sección: Ejemplo 2"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_0601.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Correspon_0601.svg/250px-Correspon_0601.svg.png" decoding="async" width="250" height="250" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Correspon_0601.svg/375px-Correspon_0601.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Correspon_0601.svg/500px-Correspon_0601.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>Partiendo de la correspondencia entre los tubos de pintura <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span>, y los pinceles <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>, asociando a cada tubo el pincel que tiene pintura del mismo color. </p><p>La correspondencia vendrá definida por los pares ordenados: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=\{(\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=\{(\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4ea05da7d41ed4b43063768ec5461aafb9a58bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.293ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F=\{(\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/30px-Correspon_T0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/45px-Correspon_T0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/60px-Correspon_T0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/45px-Correspon_P0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/60px-Correspon_P0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ),(\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ),(\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31724d7696783ce43d046a94ee35f4c934140c00" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.23ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ),(\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/30px-Correspon_T2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/45px-Correspon_T2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/60px-Correspon_T2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/45px-Correspon_P2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/60px-Correspon_P2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ),(\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ),(\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31724d7696783ce43d046a94ee35f4c934140c00" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.23ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ),(\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/30px-Correspon_T4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/45px-Correspon_T4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/60px-Correspon_T4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/45px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/60px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle )\}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle )\}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a316d64703672d37b4f27d1638cd74be420c968f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.454ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle )\}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>Vemos que el conjunto inicial es: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T=\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T=\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fff15727c9067baa862bd9cb412a8d2a740d724e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.284ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T=\{\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/30px-Correspon_T0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/45px-Correspon_T0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/60px-Correspon_T0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/30px-Correspon_T2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/45px-Correspon_T2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/60px-Correspon_T2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/30px-Correspon_T4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/45px-Correspon_T4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/60px-Correspon_T4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T5.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Correspon_T5.svg/30px-Correspon_T5.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Correspon_T5.svg/45px-Correspon_T5.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Correspon_T5.svg/60px-Correspon_T5.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>y el conjunto final: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P=\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P=\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddecc40c4211405a2663ee1914702979ee352135" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.393ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P=\{\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/45px-Correspon_P0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/60px-Correspon_P0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/45px-Correspon_P2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/60px-Correspon_P2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/45px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/60px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P1.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Correspon_P1.svg/30px-Correspon_P1.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Correspon_P1.svg/45px-Correspon_P1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Correspon_P1.svg/60px-Correspon_P1.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <div style="clear: both;"></div> <table class="wikitable" align="right"> <tbody><tr align="right"> <td bgcolor="ccffff"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P1.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Correspon_P1.svg/50px-Correspon_P1.svg.png" decoding="async" width="50" height="45" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Correspon_P1.svg/75px-Correspon_P1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Correspon_P1.svg/100px-Correspon_P1.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_10.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/CorresCartesi_10.svg/70px-CorresCartesi_10.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/CorresCartesi_10.svg/105px-CorresCartesi_10.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/CorresCartesi_10.svg/140px-CorresCartesi_10.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_12.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/CorresCartesi_12.svg/70px-CorresCartesi_12.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/CorresCartesi_12.svg/105px-CorresCartesi_12.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/CorresCartesi_12.svg/140px-CorresCartesi_12.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_14.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/CorresCartesi_14.svg/70px-CorresCartesi_14.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/CorresCartesi_14.svg/105px-CorresCartesi_14.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/CorresCartesi_14.svg/140px-CorresCartesi_14.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_15.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/CorresCartesi_15.svg/70px-CorresCartesi_15.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/CorresCartesi_15.svg/105px-CorresCartesi_15.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/CorresCartesi_15.svg/140px-CorresCartesi_15.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td></tr> <tr align="right"> <td bgcolor="ccffff"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/50px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="50" height="45" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/75px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/100px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_40.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/CorresCartesi_40.svg/70px-CorresCartesi_40.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/CorresCartesi_40.svg/105px-CorresCartesi_40.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/CorresCartesi_40.svg/140px-CorresCartesi_40.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_42.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/CorresCartesi_42.svg/70px-CorresCartesi_42.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/CorresCartesi_42.svg/105px-CorresCartesi_42.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/CorresCartesi_42.svg/140px-CorresCartesi_42.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td> <td bgcolor="ffccff"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_44.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/CorresCartesi_44.svg/70px-CorresCartesi_44.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/CorresCartesi_44.svg/105px-CorresCartesi_44.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/CorresCartesi_44.svg/140px-CorresCartesi_44.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_45.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/CorresCartesi_45.svg/70px-CorresCartesi_45.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/CorresCartesi_45.svg/105px-CorresCartesi_45.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/CorresCartesi_45.svg/140px-CorresCartesi_45.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td></tr> <tr align="right"> <td bgcolor="ccffff"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/50px-Correspon_P2.svg.png" decoding="async" width="50" height="45" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/75px-Correspon_P2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/100px-Correspon_P2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_20.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/CorresCartesi_20.svg/70px-CorresCartesi_20.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/CorresCartesi_20.svg/105px-CorresCartesi_20.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/CorresCartesi_20.svg/140px-CorresCartesi_20.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td> <td bgcolor="ffccff"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_22.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/CorresCartesi_22.svg/70px-CorresCartesi_22.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/CorresCartesi_22.svg/105px-CorresCartesi_22.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/CorresCartesi_22.svg/140px-CorresCartesi_22.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_24.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/CorresCartesi_24.svg/70px-CorresCartesi_24.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/CorresCartesi_24.svg/105px-CorresCartesi_24.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/CorresCartesi_24.svg/140px-CorresCartesi_24.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_25.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/CorresCartesi_25.svg/70px-CorresCartesi_25.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/CorresCartesi_25.svg/105px-CorresCartesi_25.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/CorresCartesi_25.svg/140px-CorresCartesi_25.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td></tr> <tr align="right"> <td bgcolor="ccffff"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/50px-Correspon_P0.svg.png" decoding="async" width="50" height="45" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/75px-Correspon_P0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/100px-Correspon_P0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td bgcolor="ffccff"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_00.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/CorresCartesi_00.svg/70px-CorresCartesi_00.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/CorresCartesi_00.svg/105px-CorresCartesi_00.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/CorresCartesi_00.svg/140px-CorresCartesi_00.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_02.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/CorresCartesi_02.svg/70px-CorresCartesi_02.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/CorresCartesi_02.svg/105px-CorresCartesi_02.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/CorresCartesi_02.svg/140px-CorresCartesi_02.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_04.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/CorresCartesi_04.svg/70px-CorresCartesi_04.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/CorresCartesi_04.svg/105px-CorresCartesi_04.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/CorresCartesi_04.svg/140px-CorresCartesi_04.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:CorresCartesi_05.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/CorresCartesi_05.svg/70px-CorresCartesi_05.svg.png" decoding="async" width="70" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/CorresCartesi_05.svg/105px-CorresCartesi_05.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/CorresCartesi_05.svg/140px-CorresCartesi_05.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="70" /></a></span> </td></tr> <tr align="right"> <td bgcolor="ccffff"> </td> <td bgcolor="ccffff"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/50px-Correspon_T0.svg.png" decoding="async" width="50" height="45" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/75px-Correspon_T0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/100px-Correspon_T0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td bgcolor="ccffff"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/50px-Correspon_T2.svg.png" decoding="async" width="50" height="45" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/75px-Correspon_T2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/100px-Correspon_T2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td bgcolor="ccffff"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/50px-Correspon_T4.svg.png" decoding="async" width="50" height="45" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/75px-Correspon_T4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/100px-Correspon_T4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td bgcolor="ccffff"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T5.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Correspon_T5.svg/50px-Correspon_T5.svg.png" decoding="async" width="50" height="45" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Correspon_T5.svg/75px-Correspon_T5.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Correspon_T5.svg/100px-Correspon_T5.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td></tr></tbody></table> <p>El producto cartesiano de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span> por <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> es el conjunto de pares ordenados de cada uno de los tubos de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span> con cada uno de los pinceles de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>, en la cuadrícula podemos ver en la fila inferior cada uno de los tubos del conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span>, y en la columna da la izquierda cada uno de los pinceles del conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>, donde se cortan una fila y una columna están el tubo y el pincel correspondientes, se ha destacado el fondo de las pares que forman parte de la correspondencia. </p> <div style="clear: both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Correspondencia_inversa">Correspondencia inversa</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=6" title="Editar sección: Correspondencia inversa"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_0601.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Correspon_0601.svg/200px-Correspon_0601.svg.png" decoding="async" width="200" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Correspon_0601.svg/300px-Correspon_0601.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Correspon_0601.svg/400px-Correspon_0601.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a><figcaption></figcaption></figure> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_0600.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Correspon_0600.svg/200px-Correspon_0600.svg.png" decoding="async" width="200" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Correspon_0600.svg/300px-Correspon_0600.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Correspon_0600.svg/400px-Correspon_0600.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>Dada una correspondencia entre los conjuntos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>, representada: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f:A\rightarrow B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f:A\rightarrow B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa2fb4d5e9d282ee5442719053c46ad1ad96f2ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.337ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f:A\rightarrow B}"></span></dd></dl> <p>se define como correspondencia inversa de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span>, que llamaremos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f^{-1}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f^{-1}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/471ffdfe39bb888bc140866d014f33553f87d280" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.04ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle f^{-1}\,}"></span>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f^{-1}:B\rightarrow A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>:</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f^{-1}:B\rightarrow A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2fe62adf039df9d704de9ec152918222480fccb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.712ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle f^{-1}:B\rightarrow A}"></span></dd></dl> <p>a la que asocia la imagen de la función <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span> con su origen. </p><p>Definida una correspondencia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"></span> como un subconjunto del producto cartesiano de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\times B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>×</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\times B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65f31ae45b0098f06b5d22c38d317eb097a88fa9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.348ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\times B}"></span>, donde los pares ordenados <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a,b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a,b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7e5710198f33b00695903460983021e75860e2c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.071ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a,b)}"></span> son los asociados por la correspondencia, la correspondencia inversa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F^{-1}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F^{-1}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac80bfe89373b4057f5921c5a90b29c8e54b7eca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.535ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle F^{-1}\,}"></span> es el subconjunto del producto cartesiano <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B\times A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>×</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B\times A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b1f7f117a7b4c40424838eb9f4717e683c46b2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.348ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B\times A}"></span>, formado por los pares ordenados <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (b,a)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (b,a)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf793091a2ca65cac9f8e77c6d9abd6efc1c1269" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.071ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (b,a)}"></span> obtenidos de cambiar el orden de la correspondencia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"></span>. </p><p>Así, si tenemos un conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span> de tubos de pintura y otro conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> de pinceles y asociamos por una relación <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span> a cada tubo de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span> el pincel con pintura del mismo color: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f:T\rightarrow P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f:T\rightarrow P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63603fceb983c2908dc8f8bc4fa76fcb55a2358a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.212ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f:T\rightarrow P}"></span></dd></dl> <p>y esta función está definida por los pares ordenados: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,(}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,(}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6af1fcdba88d2f0111803366c4c80bc8903bd966" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.292ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \,(}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/30px-Correspon_T0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/45px-Correspon_T0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/60px-Correspon_T0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/45px-Correspon_P0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/60px-Correspon_P0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ),\,(}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ),\,(}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9a1662ac28f07ddc629d1411b104104a2b169d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.23ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ),\,(}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/30px-Correspon_T2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/45px-Correspon_T2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/60px-Correspon_T2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/45px-Correspon_P2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/60px-Correspon_P2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ),\,(}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ),\,(}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9a1662ac28f07ddc629d1411b104104a2b169d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.23ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ),\,(}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/30px-Correspon_T4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/45px-Correspon_T4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/60px-Correspon_T4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/45px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/60px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle )\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle )\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5183fe313fb9657fdcfe506ec9cbe95e99436d87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.292ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle )\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>La correspondencia inversa será la que partiendo del conjunto de pinceles <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> asocia a cada pincel el tubo del conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span> de pintura del mismo color: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f^{-1}:P\rightarrow T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>:</mo> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f^{-1}:P\rightarrow T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0722a301f04dccb77450d454082f0414afaa8b73" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.586ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle f^{-1}:P\rightarrow T}"></span></dd></dl> <p>que estará definida por los pares ordenados: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,(}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,(}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6af1fcdba88d2f0111803366c4c80bc8903bd966" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.292ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \,(}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/45px-Correspon_P0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/60px-Correspon_P0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/30px-Correspon_T0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/45px-Correspon_T0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T0.svg/60px-Correspon_T0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ),\,(}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ),\,(}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9a1662ac28f07ddc629d1411b104104a2b169d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.23ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ),\,(}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/45px-Correspon_P2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/60px-Correspon_P2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/30px-Correspon_T2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/45px-Correspon_T2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Correspon_T2.svg/60px-Correspon_T2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ),\,(}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ),\,(}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9a1662ac28f07ddc629d1411b104104a2b169d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.23ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ),\,(}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/45px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/60px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_T4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/30px-Correspon_T4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/45px-Correspon_T4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Correspon_T4.svg/60px-Correspon_T4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle )\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle )\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5183fe313fb9657fdcfe506ec9cbe95e99436d87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.292ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle )\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tipos_de_correspondencias">Tipos de correspondencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=7" title="Editar sección: Tipos de correspondencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspondencia_11.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Correspondencia_11.svg/280px-Correspondencia_11.svg.png" decoding="async" width="280" height="224" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Correspondencia_11.svg/420px-Correspondencia_11.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Correspondencia_11.svg/560px-Correspondencia_11.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="400" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>Dado el conjunto de todas las <b>correspondencias: C</b> posibles entre dos conjuntos, se pueden distinguir: </p> <dl><dd>Las correspondencias <b>unívocas: U</b>, si cumplen la unicidad de imagen.</dd> <dd>Las correspondencias <b>biunívocas: B</b>, si cumplen la unicidad de origen y de imagen.</dd> <dd>Las <b>aplicaciones A</b>, si cumplen la unicidad y la existencia de imagen.</dd> <dd>Las aplicaciones <b>sobreyectivas: S</b>, si se cumple la unicidad y existencia de imagen y la existencia de origen.</dd></dl> <p>Así como las intersecciones de esos conjuntos. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Clasificación_según_la_unicidad"><span id="Clasificaci.C3.B3n_seg.C3.BAn_la_unicidad"></span>Clasificación según la unicidad</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=8" title="Editar sección: Clasificación según la unicidad"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspondencia_20.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Correspondencia_20.svg/280px-Correspondencia_20.svg.png" decoding="async" width="280" height="224" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Correspondencia_20.svg/420px-Correspondencia_20.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Correspondencia_20.svg/560px-Correspondencia_20.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="400" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>Partiendo de dos conjuntos, uno inicial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span>, y otro final <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>, y todas las posibles correspondencias que se pueden hacer entre estos dos conjuntos, por su interés podemos diferenciar las correspondencias <b>unívocas</b> y <b>biunívocas</b>. </p> <ul><li>Una correspondencia es <b>unívoca: U</b> si cada elemento inicial solo tienen una imagen.</li></ul> <dl><dd><dl><dd>Informalmente: "si sólo sale una flecha de cada elemento del conjunto inicial que tenga imagen".</dd></dl></dd></dl> <ul><li>Una correspondencia es <b>biunívoca: B</b> si cada elemento inicial solo tienen una imagen, y cada elemento imagen solo tiene ese origen.</li></ul> <dl><dd><dl><dd>Informalmente: "si sólo sale una flecha del elemento del conjunto inicial que tenga imagen y tal elemento del conjunto final tenga solo esa flecha que llegue a un origen".</dd></dl></dd></dl> <p>No es necesario en ninguno de los dos casos que todos los elementos de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> tengan una imagen, ni que todos los elementos de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span> tengan un origen, claramente una correspondencia tiene que ser unívoca para poder ser biunívoca. </p><p>Si representamos con un rectángulo todas las posibles correspondencias entre los conjuntos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>, si el conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"></span> es el de las correspondencias unívocas, y al <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span> el de las biunívocas, en un <a href="/wiki/Diagrama_de_Venn" title="Diagrama de Venn">Diagrama de Venn</a>, se ve claramente que el conjunto de las correspondencias biunívocas es un subconjunto de las correspondencias unívocas. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Correspondencia_no_unívoca"><span id="Correspondencia_no_un.C3.ADvoca"></span>Correspondencia no unívoca</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=9" title="Editar sección: Correspondencia no unívoca"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspondencia_02.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Correspondencia_02.svg/250px-Correspondencia_02.svg.png" decoding="async" width="250" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Correspondencia_02.svg/375px-Correspondencia_02.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Correspondencia_02.svg/500px-Correspondencia_02.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="200" /></a><figcaption></figcaption></figure> <ul><li>Es la correspondencia en la que al menos uno de los elementos origen tiene dos o más imágenes. En el diagrama de Venn, son las correspondencias que no pertenecen a <b>U</b>: <b>U’</b>.</li></ul> <p>Si el conjunto inicial es el de los alumnos de un centro escolar, y el conjunto final el de las asignaturas que se imparten en ese centro, la correspondencia de alumnos con asignaturas, no será unívoca cuando al menos un alumno estudia dos o más asignaturas. </p><p>En el diagrama de la figura el elemento <b>3</b> tiene dos imágenes: <b>b</b> y <b>c</b>, esto hace que la correspondencia no sea unívoca, independientemente de la relación que tengan el resto de los elementos. Esta doble imagen para un único origen da lugar a que podamos decir: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(3)=b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(3)=b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e0eb1e13c6ba52cf1058f1969fa15d40fc54db3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.733ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(3)=b\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(3)=c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(3)=c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ad9d46ad3c86fc167f6f6d927e188a78af73b0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.743ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(3)=c\,}"></span></dd></dl> <p>Siendo las dos expresiones ciertas. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Correspondencia_unívoca"><span id="Correspondencia_un.C3.ADvoca"></span>Correspondencia unívoca</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=10" title="Editar sección: Correspondencia unívoca"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Es una correspondencia donde cada elemento del conjunto origen se corresponde con solo un elemento del conjunto imagen.</li></ul> <p>En el diagrama de Venn son las correspondencias que pertenecen a <b>U</b>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Correspondencia_unívoca,_no_biunívoca"><span id="Correspondencia_un.C3.ADvoca.2C_no_biun.C3.ADvoca"></span>Correspondencia unívoca, no biunívoca</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=11" title="Editar sección: Correspondencia unívoca, no biunívoca"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspondencia_03.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Correspondencia_03.svg/250px-Correspondencia_03.svg.png" decoding="async" width="250" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Correspondencia_03.svg/375px-Correspondencia_03.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Correspondencia_03.svg/500px-Correspondencia_03.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="200" /></a><figcaption></figcaption></figure> <ul><li>Es la que a cada origen le corresponde una única imagen, pero no todas las imágenes tienen un único origen. En el diagrama de Venn, son las correspondencias que pertenecen a <b>U</b> pero no a <b>B</b>: <b>U-B</b>.</li></ul> <p>Si el conjunto inicial es el de las personas de una población, y el conjunto final el de los domicilios de esa población, la correspondencia de personas con domicilios, será unívoca pero no biunívoca cuando, cada persona viva en un único domicilio y en algún domicilio vivan varias personas. </p><p>La correspondencia representada en este diagrama es unívoca, pero no es biunívoca porque el elemento <b>d</b>, tiene dos orígenes: <b>1</b> y <b>2</b>. Así tenemos que: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(1)=d\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(1)=d\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0839da5a05ca253cf04b29339e3debec0c7a7c3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.952ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(1)=d\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(2)=d\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(2)=d\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/279b14a49ffb76730fc0687029287f852fde7640" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.952ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(2)=d\,}"></span></dd></dl> <p>esto hace que no sea una correspondencia biunívoca, aunque por el resto de las relaciones si pueda serlo. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Correspondencia_biunívoca"><span id="Correspondencia_biun.C3.ADvoca"></span>Correspondencia biunívoca</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=12" title="Editar sección: Correspondencia biunívoca"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Es una correspondencia unívoca cuya <a href="/wiki/Correspondencia_inversa" class="mw-redirect" title="Correspondencia inversa">correspondencia inversa</a> también es unívoca.</li></ul> <p>Es decir: cada elemento del conjunto origen se corresponde con solo un elemento del conjunto imagen, y cada elemento del conjunto imagen se corresponde con solo un elemento del conjunto origen. </p><p>En el diagrama de Venn son las correspondencias que pertenecen a <b>B</b>. </p><p><b>Ejemplos</b> </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspondencia_04.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Correspondencia_04.svg/250px-Correspondencia_04.svg.png" decoding="async" width="250" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Correspondencia_04.svg/375px-Correspondencia_04.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Correspondencia_04.svg/500px-Correspondencia_04.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="200" /></a><figcaption></figcaption></figure> <ul><li>En el diagrama de la figura se ve que:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(2)=a\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(2)=a\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69605741ed7efcbfeb45b53fc634531073315812" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.966ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(2)=a\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(3)=b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(3)=b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e0eb1e13c6ba52cf1058f1969fa15d40fc54db3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.733ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(3)=b\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(4)=d\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>4</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(4)=d\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e08fdb642a049878348b58c3ae966a738039df87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.952ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(4)=d\,}"></span></dd></dl> <p>siendo estas todas las relaciones de esta correspondencia. Los elementos origen tienen una única imagen, y los elementos imagen tienen un único origen, puede haber elementos sin imagen como el <b>1</b>, y elementos sin origen como la <b>c</b>, pero esto no influye en la definición de biunicidad. </p> <ul><li>Si consideramos como conjunto origen el de personas, y por conjunto imagen el de automóviles, esta correspondencia será biunívoca cuando las personas que tienen automóvil tienen un solo automóvil, y cada automóvil tenga un solo propietario.</li> <li>Se puede establecer una correspondencia biunívoca entre cada número natural con su <a href="/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)" class="mw-redirect" title="Cuadrado (álgebra)">cuadrado</a>.</li> <li>Otro ejemplo podría ser una correspondencia biunívoca entre cada estudiante con su <a href="/wiki/N%C3%BAmero" title="Número">número</a> de matriculación.</li> <li>Una relación biunívoca muy utilizada e independiente de otros valores es la existente entre el valor de la propiedad termométrica utilizada y el <a href="/wiki/Valor_num%C3%A9rico" title="Valor numérico">valor numérico</a> de la <a href="/wiki/Temperatura" title="Temperatura">temperatura</a> asignada. Esto es que cada valor de temperatura se corresponde únicamente con un valor de la escala del termómetro y cada valor de la escala del termómetro se corresponde únicamente con un valor de temperatura.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aplicación_matemática"><span id="Aplicaci.C3.B3n_matem.C3.A1tica"></span>Aplicación matemática</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=13" title="Editar sección: Aplicación matemática"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Aplicaci%C3%B3n_2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Aplicaci%C3%B3n_2.svg/250px-Aplicaci%C3%B3n_2.svg.png" decoding="async" width="250" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Aplicaci%C3%B3n_2.svg/375px-Aplicaci%C3%B3n_2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Aplicaci%C3%B3n_2.svg/500px-Aplicaci%C3%B3n_2.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="200" /></a><figcaption></figcaption></figure> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" class="mw-redirect" title="Función matemática"> Función matemática</a></i></div> <p>Dada una correspondencia matemática entre todos los elementos del conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> con los elementos del conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>, diremos que esta correspondencia, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span>, es una <b>aplicación</b><sup id="cite_ref-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference separada"><a href="#cite_note-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> entre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span> cuando cada elemento de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> está relacionado con un único elemento de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>. Suele llamarse también <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" class="mw-redirect" title="Función matemática">función matemática</a><sup id="cite_ref-6" class="reference separada"><a href="#cite_note-6"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> y se representa: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f:X\rightarrow Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f:X\rightarrow Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b215af1e965d0595a97ad2b21f7d0cbcf6281303" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.583ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f:X\rightarrow Y}"></span></dd></dl> <p>Vulgarmente: todos los elementos del conjunto origen tienen flecha y sólo una </p><p>Esto es: una <b>correspondencia matemática</b> es una <b>aplicación</b>, si todos los elementos del conjunto inicial tienen una imagen y solo una imagen. </p><p>En el diagrama se pueden ver los conjuntos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>: </p> <table class="wikitable" align="right"> <tbody><tr align="center"> <td bgcolor="00FF00">d</td> <td>(1,d)</td> <td>(2,d)</td> <td><b>(3,d)</b></td> <td>(4,d) </td></tr> <tr align="center"> <td bgcolor="00FF00">c</td> <td>(1,c)</td> <td><b>(2,c)</b></td> <td>(3,c)</td> <td>(4,c) </td></tr> <tr align="center"> <td bgcolor="00FF00">b</td> <td><b>(1,b)</b></td> <td>(2,b)</td> <td>(3,b)</td> <td><b>(4,b)</b> </td></tr> <tr align="center"> <td bgcolor="00FF00">a</td> <td>(1,a)</td> <td>(2,a)</td> <td>(3,a)</td> <td>(4,a) </td></tr> <tr align="center"> <td bgcolor="00FFFF">X×Y </td> <td bgcolor="00FF00">1 </td> <td bgcolor="00FF00">2 </td> <td bgcolor="00FF00">3 </td> <td bgcolor="00FF00">4 </td></tr></tbody></table> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X=\{1,2,3,4\}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X=\{1,2,3,4\}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfe7718e24f580ce7cfaf06e97c35bc553715f04" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.542ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X=\{1,2,3,4\}\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y=\{a,b,c,d\}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y=\{a,b,c,d\}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0374599ced62e55c5c5e42be1efaf5dfc95340d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.136ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y=\{a,b,c,d\}\,}"></span></dd></dl> <p>Como se puede ver, a cada uno de los elementos de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> le corresponde un único elemento de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>. El elemento <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span> no tiene origen y el elemento <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> tiene dos orígenes (el <b>1</b> y el <b>4</b>), pero esto no afecta a la definición de aplicación como tipo de correspondencia. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tipos_de_Aplicación_matemática"><span id="Tipos_de_Aplicaci.C3.B3n_matem.C3.A1tica"></span>Tipos de Aplicación matemática</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=14" title="Editar sección: Tipos de Aplicación matemática"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dados dos conjuntos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>, y todas las posibles <b>aplicaciones: A</b> que pueden formarse entre estos dos conjuntos, se pueden diferenciar los siguientes casos: </p> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspondencia_40.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Correspondencia_40.svg/280px-Correspondencia_40.svg.png" decoding="async" width="280" height="224" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Correspondencia_40.svg/420px-Correspondencia_40.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Correspondencia_40.svg/560px-Correspondencia_40.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="400" /></a><figcaption></figcaption></figure> <ul><li>Si a cada imagen le corresponde un único origen, <b>inyectiva</b>.</li></ul> <dl><dd><dl><dd>Vulgarmente: «a cada elemento del conjunto final que tenga origen, le llega sólo una flecha».</dd></dl></dd></dl> <ul><li>Si la aplicación es sobre todo el conjunto final, <b>sobreyectiva: S</b>.</li></ul> <dl><dd><dl><dd>Vulgarmente: «si a todos los elementos del conjunto final les llega una flecha, al menos».</dd></dl></dd></dl> <p>Además de estos dos casos característicos, una aplicación puede ser inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, que se denominan <b>biyectiva</b>, o ninguna de ellas en cuyo caso no tiene un nombre específico. </p> <dl><dd><dl><dd>Vulgarmente: "en una aplicación biyectiva todos los elementos origen tienen una flecha y a todos los elementos imagen, les llega una sola flecha".</dd></dl></dd></dl> <p>Vamos a representar los tipos de aplicaciones en un <a href="/wiki/Diagrama_de_Venn" title="Diagrama de Venn">Diagrama de Venn</a>, el conjunto universal <b>U</b>, representado por un rectángulo, es el de todas las posibles aplicaciones, el conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> es el de las aplicaciones inyectivas, y el conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span> el de las sobreyectivas, esto nos permite ver los distintos tipos de aplicaciones de un modo gráfico. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Aplicación_inyectiva_y_no_sobreyectiva"><span id="Aplicaci.C3.B3n_inyectiva_y_no_sobreyectiva"></span>Aplicación inyectiva y no sobreyectiva</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=15" title="Editar sección: Aplicación inyectiva y no sobreyectiva"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_no_sobreyectiva.svg" class="mw-file-description" title="Aplicación inyectiva y no sobreyectiva"><img alt="Aplicación inyectiva y no sobreyectiva" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_no_sobreyectiva.svg/250px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_no_sobreyectiva.svg.png" decoding="async" width="250" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_no_sobreyectiva.svg/375px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_no_sobreyectiva.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_no_sobreyectiva.svg/500px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_no_sobreyectiva.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="200" /></a><figcaption>Aplicación inyectiva y no sobreyectiva</figcaption></figure> <p>En una aplicación inyectiva cada elemento imagen tendrá un único origen y una no sobreyectiva tendrá al menos un elemento del conjunto final que no tenga elemento origen. </p><p>En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que pertenecen a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> y no pertenecen a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>, esto es, las que pertenecen a la diferencia de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A-B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>−</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A-B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fc58c452f31f578fdf98cafc1c53fe98a0c0975" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.348ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle A-B}"></span>. </p><p>En estas aplicaciones la cardinalidad de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> es siempre menor que la de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>, esto es, el conjunto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span> tendrá mayor número de elementos que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> cuando tratamos de compararlos. </p> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Ejemplo">Ejemplo</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=16" title="Editar sección: Ejemplo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>en el diagrama de la figura: </p> <dl><dd>todos los elementos de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>, que tienen origen, tienen un único origen, esto hace que la aplicación sea inyectiva</dd> <dd>el elemento <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}"></span> de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span>, no tiene ningún origen por lo que esta aplicación no es sobreyectiva.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Segundo_ejemplo">Segundo ejemplo</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=17" title="Editar sección: Segundo ejemplo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_1402.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Correspon_1402.svg/250px-Correspon_1402.svg.png" decoding="async" width="250" height="250" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Correspon_1402.svg/375px-Correspon_1402.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Correspon_1402.svg/500px-Correspon_1402.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>Partiendo del conjunto de pinceles con pintura de colores: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P=\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P=\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddecc40c4211405a2663ee1914702979ee352135" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.393ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P=\{\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/45px-Correspon_P0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/60px-Correspon_P0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/45px-Correspon_P2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/60px-Correspon_P2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/45px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/60px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>Sobre el conjunto de caras pintadas: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C=\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C=\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84ef5ab5b8ba64edcf414e9a7e0a4164d65416dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.414ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C=\{\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/30px-Correspon_C0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/45px-Correspon_C0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/60px-Correspon_C0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/30px-Correspon_C2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/45px-Correspon_C2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/60px-Correspon_C2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/30px-Correspon_C4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/45px-Correspon_C4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/60px-Correspon_C4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C1.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Correspon_C1.svg/30px-Correspon_C1.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Correspon_C1.svg/45px-Correspon_C1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Correspon_C1.svg/60px-Correspon_C1.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>Asociando cada pincel con la cara correspondiente: </p> <dl><dd><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_30.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Correspon_30.svg/120px-Correspon_30.svg.png" decoding="async" width="120" height="42" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Correspon_30.svg/180px-Correspon_30.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Correspon_30.svg/240px-Correspon_30.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="70" /></a></span></dd></dl> <p>Dado que cada pincel tiene una cara y solo una cara de su color esta correspondencia es una aplicación, como las caras que tiene pincel de su color, tienen un solo pincel de su color, la aplicación es inyectiva, y como la cara pintada de amarillo, no tiene ningún pincel de este color, la aplicación no es sobreyectiva. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Aplicación_no_inyectiva_y_sobreyectiva"><span id="Aplicaci.C3.B3n_no_inyectiva_y_sobreyectiva"></span>Aplicación no inyectiva y sobreyectiva</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=18" title="Editar sección: Aplicación no inyectiva y sobreyectiva"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_sobreyectiva.svg" class="mw-file-description" title="Aplicación no inyectiva y sobreyectiva"><img alt="Aplicación no inyectiva y sobreyectiva" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_sobreyectiva.svg/250px-Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_sobreyectiva.svg.png" decoding="async" width="250" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_sobreyectiva.svg/375px-Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_sobreyectiva.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_sobreyectiva.svg/500px-Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_sobreyectiva.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="200" /></a><figcaption>Aplicación no inyectiva y sobreyectiva</figcaption></figure> <p>Una aplicación no inyectiva tiene al menos un elemento imagen que tiene dos o más orígenes y una sobreyectiva todos los elementos del conjunto final tienen al menos un elemento origen. </p><p>En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que no pertenecen a <b>A</b> y si pertenecen a <b>B</b>, esto es las que pertenecen a la diferencia de <b>B</b> y <b>A</b>: <b>B-A</b>. </p><p>Para esta aplicación el conjunto <b>X</b> ha de tener mayor número de elementos que <b>Y</b>, la cardinalidad de <b>X</b> ha de ser mayor que la de <b>Y</b>. </p> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Ejemplo_3">Ejemplo</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=19" title="Editar sección: Ejemplo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>en el diagrama de la figura: </p> <dl><dd>el elemento <b>c</b> de <b>Y</b>, tiene dos orígenes: el <b>3</b> y el <b>4</b>, por lo que esta aplicación no es inyectiva.</dd> <dd>todos los elementos de <b>Y</b>, tienen origen, esto hace que la aplicación sea sobreyectiva.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Segundo_ejemplo_2">Segundo ejemplo</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=20" title="Editar sección: Segundo ejemplo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_1502.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Correspon_1502.svg/250px-Correspon_1502.svg.png" decoding="async" width="250" height="250" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Correspon_1502.svg/375px-Correspon_1502.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Correspon_1502.svg/500px-Correspon_1502.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>Igual que en el ejemplo anterior partiremos del conjunto de pinceles con pintura de colores: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P=\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P=\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddecc40c4211405a2663ee1914702979ee352135" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.393ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P=\{\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/45px-Correspon_P0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/60px-Correspon_P0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/45px-Correspon_P2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/60px-Correspon_P2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/45px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/60px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/45px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/60px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>En este caso hay dos pinceles con pintura azul, pero a pesar de tener el mismo color de pintura son dos pinceles distintos. </p><p>Como conjunto final tenemos el conjunto de caras pintadas: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C=\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C=\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84ef5ab5b8ba64edcf414e9a7e0a4164d65416dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.414ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C=\{\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/30px-Correspon_C0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/45px-Correspon_C0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/60px-Correspon_C0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/30px-Correspon_C2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/45px-Correspon_C2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/60px-Correspon_C2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/30px-Correspon_C4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/45px-Correspon_C4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/60px-Correspon_C4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>Asociando cada pincel con la cara del mismo color, vemos que cada pincel tiene una cara pintada de su color y solo una, esto hace que la correspondencia sea una aplicación, la cara azul tiene dos pinceles de su mismo color, por lo que no es inyectiva, todas las caras tiene un pincel con su color, luego la aplicación es sobreyectiva. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Aplicación_inyectiva_y_sobreyectiva_(biyectiva)"><span id="Aplicaci.C3.B3n_inyectiva_y_sobreyectiva_.28biyectiva.29"></span>Aplicación inyectiva y sobreyectiva (biyectiva)</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=21" title="Editar sección: Aplicación inyectiva y sobreyectiva (biyectiva)"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva.svg" class="mw-file-description" title="Aplicación biyectiva"><img alt="Aplicación biyectiva" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva.svg/250px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva.svg.png" decoding="async" width="250" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva.svg/375px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva.svg/500px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="200" /></a><figcaption>Aplicación biyectiva</figcaption></figure> <p>Si una aplicación es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva. Por ser inyectiva los elementos que tienen origen tienen un único origen y por ser sobreyectiva todos los elementos del conjunto final tienen origen. </p><p>En el diagrama de Venn el conjunto <b>A</b> es el de las aplicaciones inyectiva y el conjunto <b>B</b> el de las aplicaciones sobreyectiva, las aplicaciones biyectiva, que son inyectiva y sobreyectiva, será la intersección de <b>A</b> y <b>B</b>. </p><p>Estas dos circunstancias dan lugar a que el conjunto <b>X</b> e <b>Y</b> tengan el mismo número de elementos, la cardinalidad de <b>X</b> es la misma que la de <b>Y</b>, esto tiene una gran importancia cuando se pretende comparar dos conjuntos: </p> <ul><li>Si dados dos conjuntos podemos encontrar una aplicación biyectiva entre ellos, podemos afirmar, que los dos conjuntos tienen el mismo número de elementos. La cardinalidad de <b>X</b> es igual a la de <b>Y</b>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Ejemplo_4">Ejemplo</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=22" title="Editar sección: Ejemplo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva02.svg" class="mw-file-description" title="f(x)= 2x"><img alt="f(x)= 2x" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva02.svg/250px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva02.svg.png" decoding="async" width="250" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva02.svg/375px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva02.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva02.svg/500px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva02.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="200" /></a><figcaption>f(x)= 2x</figcaption></figure> <p>en el diagrama de la figura: </p> <dl><dd>todos los elementos de <b>Y</b>, que tienen origen, tienen un único origen, esto hace que la aplicación sea inyectiva</dd> <dd>todos los elementos de <b>Y</b>, tienen origen, esto hace que la aplicación sea sobreyectiva.</dd></dl> <p>Si tomaremos por conjunto inicial el conjunto de los números naturales: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X=\{1,2,3,...\}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X=\{1,2,3,...\}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdfb4bba2653bee71f29d679b59085563cfc1250" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.481ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X=\{1,2,3,...\}\,}"></span></dd></dl> <p>y por conjunto final el de los números naturales pares: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y=\{2,4,6,...\}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mn>6</mn> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y=\{2,4,6,...\}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c46b9db514fd134b91310520785bedbac1c0fc3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.275ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Y=\{2,4,6,...\}\,}"></span></dd></dl> <p>Podemos ver que la relación </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f:X\rightarrow Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f:X\rightarrow Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b215af1e965d0595a97ad2b21f7d0cbcf6281303" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.583ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f:X\rightarrow Y}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f:x\mapsto 2x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">↦</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f:x\mapsto 2x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a2f1ccc20178a7f8e9c5a20ddc9ecb045d8af23" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.652ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f:x\mapsto 2x}"></span></dd></dl> <p>Por el que a cada número natural <b>x</b> de <b>X</b>, le asociamos un número par <b>2x</b> de <b>Y</b>, se cumple: </p> <ol><li><b>f</b>: es una aplicación, dado que a cada uno de los valores <b>x</b> de <b>X</b> le corresponde un único valor <b>2x</b> de <b>Y</b>.</li> <li>esta aplicación es inyectiva dado que a cada número par <b>2x</b> de <b>Y</b> le corresponde un único valor <b>x</b> de <b>X</b>.</li> <li>y es sobreyectiva porque todos los números pares tienen un origen.</li></ol> <p>Esto nos permite afirmar que hay el mismo número de números naturales que de números naturales pares, se da la paradoja de que los números naturales pares en un subconjunto propio de los números naturales, esta circunstancia solo se da con los conjuntos infinitos. </p> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Segundo_ejemplo_3">Segundo ejemplo</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=23" title="Editar sección: Segundo ejemplo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_1602.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Correspon_1602.svg/250px-Correspon_1602.svg.png" decoding="async" width="250" height="250" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Correspon_1602.svg/375px-Correspon_1602.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Correspon_1602.svg/500px-Correspon_1602.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>Tomando el conjunto de pinceles como conjunto inicial: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P=\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P=\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddecc40c4211405a2663ee1914702979ee352135" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.393ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P=\{\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/45px-Correspon_P0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/60px-Correspon_P0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/45px-Correspon_P2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/60px-Correspon_P2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/45px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/60px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P1.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Correspon_P1.svg/30px-Correspon_P1.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Correspon_P1.svg/45px-Correspon_P1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Correspon_P1.svg/60px-Correspon_P1.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>y el de caras como conjunto final: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C=\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C=\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84ef5ab5b8ba64edcf414e9a7e0a4164d65416dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.414ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C=\{\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/30px-Correspon_C0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/45px-Correspon_C0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/60px-Correspon_C0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/30px-Correspon_C2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/45px-Correspon_C2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/60px-Correspon_C2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/30px-Correspon_C4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/45px-Correspon_C4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/60px-Correspon_C4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C1.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Correspon_C1.svg/30px-Correspon_C1.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Correspon_C1.svg/45px-Correspon_C1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Correspon_C1.svg/60px-Correspon_C1.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>La correspondencia que asocia cada pincel con la cara de su mismo color es una aplicación porque todos los pinceles tienen una cara con su color y solo una cara de ese color, la aplicación es inyectiva porque un pincel corresponde con una sola cara, y es sobreyectiva porque todas las caras tiene un pincel de su color, al ser inyectiva y sobreyectiva simultáneamente esta aplicación es biyectiva. </p><p>Una aplicación biyectiva hace corresponder los elementos del conjunto inicial con los del conjunto final uno a uno, pudiéndose decir que hay el mismo número de elementos en el conjunto inicial que en el final. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Aplicación_no_inyectiva_y_no_sobreyectiva"><span id="Aplicaci.C3.B3n_no_inyectiva_y_no_sobreyectiva"></span>Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=24" title="Editar sección: Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_no_sobreyectiva.svg" class="mw-file-description" title="Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva"><img alt="Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_no_sobreyectiva.svg/250px-Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_no_sobreyectiva.svg.png" decoding="async" width="250" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_no_sobreyectiva.svg/375px-Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_no_sobreyectiva.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_no_sobreyectiva.svg/500px-Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_no_sobreyectiva.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="200" /></a><figcaption>Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva</figcaption></figure> <p>Una aplicación no inyectiva tendrá al menos un elemento imagen que tenga dos o más orígenes y una no sobreyectiva tendrá al menos un elemento del conjunto final que no tenga elemento origen. Este tipo de aplicaciones no tiene un nombre específico y quizá sean las que presenten, desde el punto de vista matemático, un menor interés. </p><p>Para esta aplicación los conjuntos <b>X</b> e <b>Y</b> no son comparables, y no podemos plantear ningún supuesto sobre su cardinalidad, partiendo de su comparación, ni sobre su número de elementos. </p><p>En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que no pertenecen a <b>A</b> y no pertenecen a <b>B</b>, esto es las que no pertenecen a la unión de <b>A</b> y <b>B</b>. </p> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Ejemplo_5">Ejemplo</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=25" title="Editar sección: Ejemplo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>en el diagrama de la figura: </p> <dl><dd>el elemento <b>b</b> de <b>Y</b>, tiene dos orígenes: <b>1</b> y <b>2</b>, esto hace que esta aplicación no sea inyectiva</dd> <dd>el elemento <b>a</b> de <b>Y</b>, no tiene ningún origen por lo que esta aplicación no es sobreyectiva</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Segundo_ejemplo_4">Segundo ejemplo</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=26" title="Editar sección: Segundo ejemplo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_1302.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Correspon_1302.svg/250px-Correspon_1302.svg.png" decoding="async" width="250" height="250" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Correspon_1302.svg/375px-Correspon_1302.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Correspon_1302.svg/500px-Correspon_1302.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>Si tomamos como conjunto inicial el de pinceles de colores: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P=\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P=\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddecc40c4211405a2663ee1914702979ee352135" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.393ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P=\{\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/45px-Correspon_P0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/60px-Correspon_P0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/45px-Correspon_P2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/60px-Correspon_P2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/45px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/60px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/45px-Correspon_P4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/60px-Correspon_P4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>y como conjunto final el de caras coloreadas: </p> <dl><dd><table> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C=\{\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C=\{\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84ef5ab5b8ba64edcf414e9a7e0a4164d65416dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.414ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C=\{\,}"></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/30px-Correspon_C0.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/45px-Correspon_C0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/60px-Correspon_C0.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/30px-Correspon_C2.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/45px-Correspon_C2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/60px-Correspon_C2.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/30px-Correspon_C4.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/45px-Correspon_C4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/60px-Correspon_C4.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span>, </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Correspon_C1.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Correspon_C1.svg/30px-Correspon_C1.svg.png" decoding="async" width="30" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Correspon_C1.svg/45px-Correspon_C1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Correspon_C1.svg/60px-Correspon_C1.svg.png 2x" data-file-width="55" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f393374cf4175f7b137f5b244bd908f11e2394b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.55ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \}\,}"></span> </td></tr></tbody></table></dd></dl> <p>Vemos que todos los pinceles tiene una cara y solo una cara de su mismo color, luego esta correspondencia es una aplicación matemática. </p><p>Como la cara azul tiene dos pinceles de su color la aplicación no es inyectiva, y como la cara amarilla no tiene ningún pincel de ese color no es sobreyectiva, luego esta aplicación es no inyectiva y no sobreyectiva. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=27" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" title="Relación matemática">Relación matemática</a></li> <li><a href="/wiki/Relaci%C3%B3n_binaria" title="Relación binaria">Relación binaria</a></li> <li><a href="/wiki/Galer%C3%ADa_de_correspondencias_matem%C3%A1ticas" title="Galería de correspondencias matemáticas">Galería de correspondencias matemáticas</a></li> <li><a href="/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica" class="mw-redirect" title="Sucesión matemática">Sucesión matemática</a></li> <li><a href="/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" class="mw-redirect" title="Función matemática">Función matemática</a></li> <li><a href="/wiki/Funci%C3%B3n_multivaluada" title="Función multivaluada">Función multivaluada</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografía"><span id="Bibliograf.C3.ADa"></span>Bibliografía</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=28" title="Editar sección: Bibliografía"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol><li><span id="CITAREFGutiérrez_Gómez1981" class="citation libro">Gutiérrez Gómez, Andrés; García Castro, Fernando (1981). <i>Álgebra lineal</i> (1 edición). Ediciones Pirámide, S.A. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-84-368-0174-3" title="Especial:FuentesDeLibros/978-84-368-0174-3">978-84-368-0174-3</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACorrespondencia+matem%C3%A1tica&rft.au=Guti%C3%A9rrez+G%C3%B3mez%2C+Andr%C3%A9s&rft.aufirst=Andr%C3%A9s&rft.aulast=Guti%C3%A9rrez+G%C3%B3mez&rft.btitle=%C3%81lgebra+lineal&rft.date=1981&rft.edition=1&rft.genre=book&rft.isbn=978-84-368-0174-3&rft.pub=Ediciones+Pir%C3%A1mide%2C+S.A.&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="display:none;font-size:100%" class="error citation-comment">La referencia utiliza el parámetro obsoleto <code>|coautores=</code> (<a href="/wiki/Ayuda:Errores_en_las_referencias#deprecated_params" title="Ayuda:Errores en las referencias">ayuda</a>)</span></li></ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=29" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFHurtadofebrero_de_1997" class="citation libro">Hurtado, F. (febrero de 1997). <i>Atlas de matemáticas</i> (1 edición). Idea Books, S.A. p. 8. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-84-8236-049-2" title="Especial:FuentesDeLibros/978-84-8236-049-2">978-84-8236-049-2</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACorrespondencia+matem%C3%A1tica&rft.au=Hurtado%2C+F.&rft.aufirst=F.&rft.aulast=Hurtado&rft.btitle=Atlas+de+matem%C3%A1ticas&rft.date=febrero++de+1997&rft.edition=1&rft.genre=book&rft.isbn=978-84-8236-049-2&rft.pages=8&rft.pub=Idea+Books%2C+S.A.&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span id="CITAREFNeila_Campos2003" class="citation web">Neila Campos (1 de 2003). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://personales.unican.es/camposn/aplicaciones_lineales.pdf">«ÁLGEBRA LINEAL»</a>. pp. INTRODUCCIÓN: APLICACIONES ENTRE CONJUNTOS<span class="reference-accessdate">. Consultado el 2010</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACorrespondencia+matem%C3%A1tica&rft.au=Neila+Campos&rft.aulast=Neila+Campos&rft.btitle=%C3%81LGEBRA+LINEAL&rft.date=1+de+2003&rft.genre=book&rft.pages=INTRODUCCI%C3%93N%3A+APLICACIONES+ENTRE+CONJUNTOS.&rft_id=http%3A%2F%2Fpersonales.unican.es%2Fcamposn%2Faplicaciones_lineales.pdf&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="display:none;font-size:100%" class="error citation-comment">La referencia utiliza el parámetro obsoleto <code>|mes=</code> (<a href="/wiki/Ayuda:Errores_en_las_referencias#deprecated_params" title="Ayuda:Errores en las referencias">ayuda</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span id="CITAREFF._Zotes2009" class="citation web">F. Zotes (9 de 2009). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/cardinal_conjuntos_fzf/index.htm">«Cardinalidad de conjuntos»</a>. pp. I. Aplicaciones<span class="reference-accessdate">. Consultado el 2010</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACorrespondencia+matem%C3%A1tica&rft.au=F.+Zotes&rft.aulast=F.+Zotes&rft.btitle=Cardinalidad+de+conjuntos&rft.date=9+de+2009&rft.genre=book&rft.pages=I.+Aplicaciones.&rft_id=http%3A%2F%2Fdescartes.cnice.mec.es%2Fmateriales_didacticos%2Fcardinal_conjuntos_fzf%2Findex.htm&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="display:none;font-size:100%" class="error citation-comment">La referencia utiliza el parámetro obsoleto <code>|mes=</code> (<a href="/wiki/Ayuda:Errores_en_las_referencias#deprecated_params" title="Ayuda:Errores en las referencias">ayuda</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span id="CITAREFHurtado1997" class="citation libro">Hurtado, F. (2 de 1997). <i>Atlas de matemáticas</i> (1 edición). Idea Books, S.A. p. 8. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-84-8236-049-2" title="Especial:FuentesDeLibros/978-84-8236-049-2">978-84-8236-049-2</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACorrespondencia+matem%C3%A1tica&rft.au=Hurtado%2C+F.&rft.aufirst=F.&rft.aulast=Hurtado&rft.btitle=Atlas+de+matem%C3%A1ticas&rft.date=2+de+1997&rft.edition=1&rft.genre=book&rft.isbn=978-84-8236-049-2&rft.pages=8&rft.pub=Idea+Books%2C+S.A.&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="display:none;font-size:100%" class="error citation-comment">La referencia utiliza el parámetro obsoleto <code>|mes=</code> (<a href="/wiki/Ayuda:Errores_en_las_referencias#deprecated_params" title="Ayuda:Errores en las referencias">ayuda</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span id="CITAREFThomas_Ara1974" class="citation libro">Thomas Ara, Luis (9 de 1974). «Tema IV Aplicaciones». <i>Álgebra Lineal</i>. Mª E. Ríos García (2 edición). AUTOR-EDITOR 15. pp. 38-54. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-84-400-7995-4" title="Especial:FuentesDeLibros/978-84-400-7995-4">978-84-400-7995-4</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACorrespondencia+matem%C3%A1tica&rft.atitle=%C3%81lgebra+Lineal&rft.au=Thomas+Ara%2C+Luis&rft.aufirst=Luis&rft.aulast=Thomas+Ara&rft.btitle=Tema+IV+Aplicaciones&rft.date=9+de+1974&rft.edition=2&rft.genre=bookitem&rft.isbn=978-84-400-7995-4&rft.pages=38-54&rft.pub=AUTOR-EDITOR+15&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="display:none;font-size:100%" class="error citation-comment">La referencia utiliza el parámetro obsoleto <code>|mes=</code> (<a href="/wiki/Ayuda:Errores_en_las_referencias#deprecated_params" title="Ayuda:Errores en las referencias">ayuda</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span id="CITAREFGutiérrez_Gómez1981" class="citation libro">Gutiérrez Gómez, Andrés; García Castro, Fernando (1981). «3.2. Aplicaciones o funciones». <i>Álgebra lineal</i> (1 edición). Ediciones Pirámide, S.A. p. 131. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-84-368-0174-3" title="Especial:FuentesDeLibros/978-84-368-0174-3">978-84-368-0174-3</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACorrespondencia+matem%C3%A1tica&rft.atitle=%C3%81lgebra+lineal&rft.au=Guti%C3%A9rrez+G%C3%B3mez%2C+Andr%C3%A9s&rft.aufirst=Andr%C3%A9s&rft.aulast=Guti%C3%A9rrez+G%C3%B3mez&rft.btitle=3.2.+Aplicaciones+o+funciones&rft.date=1981&rft.edition=1&rft.genre=bookitem&rft.isbn=978-84-368-0174-3&rft.pages=131&rft.pub=Ediciones+Pir%C3%A1mide%2C+S.A.&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="display:none;font-size:100%" class="error citation-comment">La referencia utiliza el parámetro obsoleto <code>|coautores=</code> (<a href="/wiki/Ayuda:Errores_en_las_referencias#deprecated_params" title="Ayuda:Errores en las referencias">ayuda</a>)</span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Correspondencia_matem%C3%A1tica&action=edit&section=30" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dd><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.diclib.com/correspondencia%20matem%C3%A1tica/show/es/es_wiki_10/18379">Correspondencia matemática</a></dd> <dd><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20100619055023/http://www.eui.upm.es/~jjcc/alg200809personal/material/Imprimir_Tema_I_ALG_MD.pdf">Conjuntos, aplicaciones y relaciones binarias.</a></dd> <dd><a rel="nofollow" class="external text" href="http://html.rincondelvago.com/aplicaciones-matematicas.html">Aplicaciones matemáticas</a></dd></dl> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral,#27292d)!important;color:var(--color-base,#eaecf0)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; 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