Метод Бройдена — Вікіпедія

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="uk" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Метод Бройдена — Вікіпедія</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ukwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","січень","лютий","березень","квітень","травень","червень","липень","серпень","вересень","жовтень","листопад","грудень"],"wgRequestId":"b42e9406-5f52-4d22-9cd2-373dcee5bc74","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Метод_Бройдена","wgTitle":"Метод Бройдена","wgCurRevisionId":41665376,"wgRevisionId":41665376,"wgArticleId" :5131155,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Сторінки з використанням розширення JsonConfig","Використання шаблону Reflist із кількістю колонок","Чисельні методи розв'язування рівнянь","Алгоритми оптимізації"],"wgPageViewLanguage":"uk","wgPageContentLanguage":"uk","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Метод_Бройдена","wgRelevantArticleId":5131155,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":41665376,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"uk","pageLanguageDir":"ltr", "pageVariantFallbacks":"uk"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q761993","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready", "skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.CurIDLink","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.showContributorContent","ext.gadget.switcher","ext.gadget.edittop","ext.gadget.new-section","ext.gadget.newTopicOnTop","ext.gadget.MonobookToolbarStandard","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.Statistics","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth", "ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=uk&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Метод Бройдена — Вікіпедія"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//uk.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Редагувати" href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Вікіпедія (uk)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//uk.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Вікіпедія — Atom-стрічка" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Метод_Бройдена rootpage-Метод_Бройдена skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-indicator-fr-review-status" class="mw-indicator"><indicator name="fr-review-status" class="mw-fr-review-status-indicator" id="mw-fr-revision-toggle"><span class="cdx-fr-css-icon-review--status--pending"></span><b>Очікує на перевірку</b></indicator></div> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Метод Бройдена</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"><div id="mw-fr-revision-messages"><div id="mw-fr-revision-details" class="mw-fr-revision-details-dialog" style="display:none;"><div tabindex="0"></div><div class="cdx-dialog cdx-dialog--horizontal-actions"><header class="cdx-dialog__header cdx-dialog__header--default"><div class="cdx-dialog__header__title-group"><h2 class="cdx-dialog__header__title">Статус версії сторінки</h2><p class="cdx-dialog__header__subtitle">На цій сторінці показано неперевірені зміни</p></div><button class="cdx-button cdx-button--action-default cdx-button--weight-quiet
							cdx-button--size-medium cdx-button--icon-only cdx-dialog__header__close-button" aria-label="Закрити" onclick="document.getElementById("mw-fr-revision-details").style.display = "none";" type="submit"><span class="cdx-icon cdx-icon--medium
							cdx-fr-css-icon--close"></span></button></header><div class="cdx-dialog__body"><a class="external text" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=info#mw-flaggedrevs-action-info-pages-waiting-for-review">Зміни шаблонів</a> цієї версії <a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%B0%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Вікіпедія:Патрулювання">очікують на перевірку</a>. <a class="external text" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&stable=1">Стабільна версія</a> була <a class="external text" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%96%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8&type=review&page=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0">перевірена</a> <i>2 лютого 2024</i>.</div></div><div tabindex="0"></div></div></div></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти до навігації</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти до пошуку</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="uk" dir="ltr"><p><b>Метод Бройдена</b> — є <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B7%D1%96-%D0%BD%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%B2_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4" title="Квазі-ньютонів метод">квазіньютоновим методом</a> для <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BD%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C" title="Методи розв'язання нелінійних рівнянь">знаходження коренів</a> системи рівнянь для <span class="texhtml"><i>n</i></span> змінних. Вперше він був описаний <a href="/w/index.php?title=%D0%A7%D0%B0%D1%80%D0%BB%D1%8C%D0%B7_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B6_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Чарльз Джордж Бройден (ще не написана)">Ч. Г. Бройденом</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_George_Broyden" class="extiw" title="en:Charles George Broyden"><span title="Charles George Broyden — версія статті «Чарльз Джордж Бройден» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup> у 1965 році.<sup id="cite_ref-Broyden_1965_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Broyden_1965-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Метод Ньютона">Метод Ньютона</a> для розв'язання системи рівнянь <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \displaystyle f_{i}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \displaystyle f_{i}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eca9b35335a9ecdc97ade1ada8a67d265a40eb9d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.537ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \displaystyle f_{i}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0}"></span>, де <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i=1,2,\ldots ,n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i=1,2,\ldots ,n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4139aedce69fd9e24a74aefdf330009777ee2fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.833ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i=1,2,\ldots ,n}"></span>, використовує <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1%D1%96" title="Матриця Якобі">обчислення якобіана матриці J</a> на кожній ітерації. Однак обчислення якобіана є важкою та дорогою операцією. Ідея методу Бройдена в тому, щоб обчислювати весь якобіан лише на першій ітерації та використовувати розв'язок <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D1%85%D0%BE%D1%80%D0%B4" title="Метод хорд">методом хорд</a> на наступних ітераціях. </p><p>У 1979 році Девід М. Гей довів, що коли метод Бройдена застосовати до <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C" title="Система лінійних алгебраїчних рівнянь">лінійної системи</a> розміру <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\times n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>×</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\times n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59d2b4cb72e304526cf5b5887147729ea259da78" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.63ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n\times n}"></span>, то він завершується за <span class="texhtml">2<i>n</i></span> кроків<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, хоча, як і всі квазіньютоновські методи, він може не сходитися у випадку нелінійних систем. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="uk" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Зміст</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Опис_методу"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Опис методу</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Розв'язування_рівняння_з_однією_змінною"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Розв'язування рівняння з однією змінною</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Розв'язування_системи_нелінійних_рівнянь"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Розв'язування системи нелінійних рівнянь</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Клас_методів_Бройдена"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Клас методів Бройдена</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Інші_методи_в_класі_Бройдена_були_представлені_іншими_авторами:"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Інші методи в класі Бройдена були представлені іншими авторами:</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Див._також"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Див. також</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Примітки"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Примітки</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Література"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Література</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Посилання"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Посилання</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Опис_методу"><span id=".D0.9E.D0.BF.D0.B8.D1.81_.D0.BC.D0.B5.D1.82.D0.BE.D0.B4.D1.83"></span>Опис методу</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&veaction=edit&section=1" title="Редагувати розділ: Опис методу" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=edit&section=1" title="Редагувати вихідний код розділу: Опис методу"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Розв'язування_рівняння_з_однією_змінною"><span id=".D0.A0.D0.BE.D0.B7.D0.B2.27.D1.8F.D0.B7.D1.83.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.BD.D1.8F_.D1.80.D1.96.D0.B2.D0.BD.D1.8F.D0.BD.D0.BD.D1.8F_.D0.B7_.D0.BE.D0.B4.D0.BD.D1.96.D1.94.D1.8E_.D0.B7.D0.BC.D1.96.D0.BD.D0.BD.D0.BE.D1.8E"></span>Розв'язування рівняння з однією змінною</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&veaction=edit&section=2" title="Редагувати розділ: Розв'язування рівняння з однією змінною" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=edit&section=2" title="Редагувати вихідний код розділу: Розв'язування рівняння з однією змінною"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>У <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D1%85%D0%BE%D1%80%D0%B4" title="Метод хорд">методі хорд</a> ми замінюємо першу похідну <span class="texhtml"><i>f</i>′</span> у точці <span class="texhtml"><i>x</i><sub><i>n</i></sub></span> наближенням <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Скінченні різниці">скінченною різницею</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f'(x_{n})\simeq {\frac {f(x_{n})-f(x_{n-1})}{x_{n}-x_{n-1}}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>f</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≃</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f'(x_{n})\simeq {\frac {f(x_{n})-f(x_{n-1})}{x_{n}-x_{n-1}}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40a8ffa9d8cf6ddd97643f24fe617f9ced615cbb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:27.157ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle f'(x_{n})\simeq {\frac {f(x_{n})-f(x_{n-1})}{x_{n}-x_{n-1}}},}"></span></dd></dl> <p>і діємо подібно до <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Метод Ньютона">методу Ньютона</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f^{\prime }(x_{n})}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <msup> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f^{\prime }(x_{n})}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/141fdb46e7bc9c5dc27e7c1fb54f14550f638c62" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:20.335ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f^{\prime }(x_{n})}}}"></span></dd></dl> <p>де <span class="texhtml"><i>n</i></span> — індекс ітерації. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Розв'язування_системи_нелінійних_рівнянь"><span id=".D0.A0.D0.BE.D0.B7.D0.B2.27.D1.8F.D0.B7.D1.83.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.BD.D1.8F_.D1.81.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC.D0.B8_.D0.BD.D0.B5.D0.BB.D1.96.D0.BD.D1.96.D0.B9.D0.BD.D0.B8.D1.85_.D1.80.D1.96.D0.B2.D0.BD.D1.8F.D0.BD.D1.8C"></span>Розв'язування системи нелінійних рівнянь</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&veaction=edit&section=3" title="Редагувати розділ: Розв'язування системи нелінійних рівнянь" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=edit&section=3" title="Редагувати вихідний код розділу: Розв'язування системи нелінійних рівнянь"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Розглянемо систему з <span class="texhtml"><i>k</i></span> нелінійних рівнянь </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )=\mathbf {0} ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn mathvariant="bold">0</mn> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )=\mathbf {0} ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ece1cac1abf108a7c67b8b41ca966867eb1a515" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.356ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )=\mathbf {0} ,}"></span></dd></dl> <p>де <span class="texhtml"><b>f</b></span> — вектор-функція вектора <span class="texhtml"><b>x</b></span>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {x} =(x_{1},x_{2},x_{3},\dotsc ,x_{k}),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {x} =(x_{1},x_{2},x_{3},\dotsc ,x_{k}),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e47fccd0a95be25d366718893fcedbcd7936fcf3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.782ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {x} =(x_{1},x_{2},x_{3},\dotsc ,x_{k}),}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )={\big (}f_{1}(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{k}),f_{2}(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{k}),\dotsc ,f_{k}(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{k}){\big )}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mo> </mrow> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )={\big (}f_{1}(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{k}),f_{2}(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{k}),\dotsc ,f_{k}(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{k}){\big )}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18d172fe4e50f9c157bf353ac255832e15cc5600" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:68.599ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )={\big (}f_{1}(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{k}),f_{2}(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{k}),\dotsc ,f_{k}(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{k}){\big )}.}"></span></dd></dl> <p>Для таких задач Бройден дає узагальнення одновимірного методу Ньютона, замінюючи похідну <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1%D1%96" title="Матриця Якобі">якобіаном</a> <span class="texhtml"><b>J</b></span>. Матриця Якобі визначається ітеративно на основі <b>рівняння хорди</b> при наближенні скінченною різницею: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {J} _{n}(\mathbf {x} _{n}-\mathbf {x} _{n-1})\simeq \mathbf {f} (\mathbf {x} _{n})-\mathbf {f} (\mathbf {x} _{n-1}),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≃</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {J} _{n}(\mathbf {x} _{n}-\mathbf {x} _{n-1})\simeq \mathbf {f} (\mathbf {x} _{n})-\mathbf {f} (\mathbf {x} _{n-1}),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94f167e5663b09444df14432a2154d5db1a957a2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.279ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {J} _{n}(\mathbf {x} _{n}-\mathbf {x} _{n-1})\simeq \mathbf {f} (\mathbf {x} _{n})-\mathbf {f} (\mathbf {x} _{n-1}),}"></span></dd></dl> <p>де <span class="texhtml"><i>n</i></span> — індекс ітерації. Для наочності визначимо: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {f} _{n}=\mathbf {f} (\mathbf {x} _{n}),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {f} _{n}=\mathbf {f} (\mathbf {x} _{n}),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/599783c55441d2cb414d32a8e573416b21fd5048" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.272ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {f} _{n}=\mathbf {f} (\mathbf {x} _{n}),}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \mathbf {x} _{n}=\mathbf {x} _{n}-\mathbf {x} _{n-1},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \mathbf {x} _{n}=\mathbf {x} _{n}-\mathbf {x} _{n-1},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/420154b03d2794d91308704e2956150a4f0837fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.51ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta \mathbf {x} _{n}=\mathbf {x} _{n}-\mathbf {x} _{n-1},}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \mathbf {f} _{n}=\mathbf {f} _{n}-\mathbf {f} _{n-1},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \mathbf {f} _{n}=\mathbf {f} _{n}-\mathbf {f} _{n-1},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5373da654780776ee9b8b3f747d185a4576ea2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.727ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta \mathbf {f} _{n}=\mathbf {f} _{n}-\mathbf {f} _{n-1},}"></span></dd></dl> <p>тому вищезазначене можна переписати як </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {J} _{n}\Delta \mathbf {x} _{n}\simeq \Delta \mathbf {f} _{n}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>≃</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {J} _{n}\Delta \mathbf {x} _{n}\simeq \Delta \mathbf {f} _{n}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a8fa0822dc36709eff8a81dbfb1e292b2e4d053" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.881ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {J} _{n}\Delta \mathbf {x} _{n}\simeq \Delta \mathbf {f} _{n}.}"></span></dd></dl> <p>Наведене вище рівняння є <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Недовизначена система (ще не написана)">недовизначеним</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Underdetermined_system" class="extiw" title="en:Underdetermined system"><span title="Underdetermined system — версія статті «Недовизначена система» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup>, якщо <span class="texhtml"><i>k</i></span> більше одиниці. Бройден пропонує використати поточну оцінку матриці Якобі <span class="texhtml"><b>J</b><sub><i>n</i>−1</sub></span> і вдосконалити її, взявши розв'язок рівняння хорди, яке є мінімальною модифікацією <span class="texhtml"><b>J</b><sub><i>n</i>−1</sub></span>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {J} _{n}=\mathbf {J} _{n-1}+{\frac {\Delta \mathbf {f} _{n}-\mathbf {J} _{n-1}\Delta \mathbf {x} _{n}}{\|\Delta \mathbf {x} _{n}\|^{2}}}\Delta \mathbf {x} _{n}^{\mathrm {T} }.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {J} _{n}=\mathbf {J} _{n-1}+{\frac {\Delta \mathbf {f} _{n}-\mathbf {J} _{n-1}\Delta \mathbf {x} _{n}}{\|\Delta \mathbf {x} _{n}\|^{2}}}\Delta \mathbf {x} _{n}^{\mathrm {T} }.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1ad4d6a70e2344077bea0ea8ab5d2b8d0fd6c5d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:35.563ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {J} _{n}=\mathbf {J} _{n-1}+{\frac {\Delta \mathbf {f} _{n}-\mathbf {J} _{n-1}\Delta \mathbf {x} _{n}}{\|\Delta \mathbf {x} _{n}\|^{2}}}\Delta \mathbf {x} _{n}^{\mathrm {T} }.}"></span></dd></dl> <p>Це мінімізує наступну <a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%96" title="Норма матриці">норму Фробеніуса</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \|\mathbf {J} _{n}-\mathbf {J} _{n-1}\|_{\rm {F}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \|\mathbf {J} _{n}-\mathbf {J} _{n-1}\|_{\rm {F}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee9cb6572c829f4063dd649c1cf9948c805d88bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.417ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \|\mathbf {J} _{n}-\mathbf {J} _{n-1}\|_{\rm {F}}.}"></span></dd></dl> <p>і ми можемо рухатися подібно до метода Ньютона: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {x} _{n+1}=\mathbf {x} _{n}-\mathbf {J} _{n}^{-1}\mathbf {f} (\mathbf {x} _{n}).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {x} _{n+1}=\mathbf {x} _{n}-\mathbf {J} _{n}^{-1}\mathbf {f} (\mathbf {x} _{n}).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b46643a9ec7c448948cbcdd4efbffc2a02d597a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.151ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {x} _{n+1}=\mathbf {x} _{n}-\mathbf {J} _{n}^{-1}\mathbf {f} (\mathbf {x} _{n}).}"></span></dd></dl> <p>Бройден також запропонував використовувати <a href="/w/index.php?title=%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%A8%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0-%D0%9C%D0%BE%D1%80%D1%80%D1%96%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Формула Шермана-Моррісона (ще не написана)">формулу Шермана-Моррісона</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sherman%E2%80%93Morrison_formula" class="extiw" title="en:Sherman–Morrison formula"><span title="Sherman–Morrison formula — версія статті «формула Шермана-Моррісона» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup> для знаходження якобіана зворотної матриці Якобі: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {J} _{n}^{-1}=\mathbf {J} _{n-1}^{-1}+{\frac {\Delta \mathbf {x} _{n}-\mathbf {J} _{n-1}^{-1}\Delta \mathbf {f} _{n}}{\Delta \mathbf {x} _{n}^{\mathrm {T} }\mathbf {J} _{n-1}^{-1}\Delta \mathbf {f} _{n}}}\Delta \mathbf {x} _{n}^{\mathrm {T} }\mathbf {J} _{n-1}^{-1}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {J} _{n}^{-1}=\mathbf {J} _{n-1}^{-1}+{\frac {\Delta \mathbf {x} _{n}-\mathbf {J} _{n-1}^{-1}\Delta \mathbf {f} _{n}}{\Delta \mathbf {x} _{n}^{\mathrm {T} }\mathbf {J} _{n-1}^{-1}\Delta \mathbf {f} _{n}}}\Delta \mathbf {x} _{n}^{\mathrm {T} }\mathbf {J} _{n-1}^{-1}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebea83b5ab26e12fea1ae9cb1cf3cbcf8791df42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:41.377ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {J} _{n}^{-1}=\mathbf {J} _{n-1}^{-1}+{\frac {\Delta \mathbf {x} _{n}-\mathbf {J} _{n-1}^{-1}\Delta \mathbf {f} _{n}}{\Delta \mathbf {x} _{n}^{\mathrm {T} }\mathbf {J} _{n-1}^{-1}\Delta \mathbf {f} _{n}}}\Delta \mathbf {x} _{n}^{\mathrm {T} }\mathbf {J} _{n-1}^{-1}.}"></span></dd></dl> <p>Цей метод широко відомий як «хороший метод Бройдена». </p><p>Подібний результат можна отримати, використовуючи трохи іншу модифікацію <span class="texhtml"><b>J</b><sub><i>n</i>−1</sub></span>. Це дає інший метод, так званий «поганий метод Бройдена» (див.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {J} _{n}^{-1}=\mathbf {J} _{n-1}^{-1}+{\frac {\Delta \mathbf {x} _{n}-\mathbf {J} _{n-1}^{-1}\Delta \mathbf {f} _{n}}{\|\Delta \mathbf {f} _{n}\|^{2}}}\Delta \mathbf {f} _{n}^{\mathrm {T} }.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {J} _{n}^{-1}=\mathbf {J} _{n-1}^{-1}+{\frac {\Delta \mathbf {x} _{n}-\mathbf {J} _{n-1}^{-1}\Delta \mathbf {f} _{n}}{\|\Delta \mathbf {f} _{n}\|^{2}}}\Delta \mathbf {f} _{n}^{\mathrm {T} }.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24343cbcce61f20a8f45398f387be4be037ba73d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:36.391ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {J} _{n}^{-1}=\mathbf {J} _{n-1}^{-1}+{\frac {\Delta \mathbf {x} _{n}-\mathbf {J} _{n-1}^{-1}\Delta \mathbf {f} _{n}}{\|\Delta \mathbf {f} _{n}\|^{2}}}\Delta \mathbf {f} _{n}^{\mathrm {T} }.}"></span></dd></dl> <p>Це мінімізує іншу норму Фробеніуса: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \|\mathbf {J} _{n}^{-1}-\mathbf {J} _{n-1}^{-1}\|_{\rm {F}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \|\mathbf {J} _{n}^{-1}-\mathbf {J} _{n-1}^{-1}\|_{\rm {F}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53bf3f358db99fa68f05c5a6bd44cf9903e1fc33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.531ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \|\mathbf {J} _{n}^{-1}-\mathbf {J} _{n-1}^{-1}\|_{\rm {F}}.}"></span></dd></dl> <p>Багато <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B7%D1%96-%D0%BD%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%B2_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4" title="Квазі-ньютонів метод">квазі-ньютонових методів</a> було запропоновано для задач <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Оптимізація (математика)">оптимізації</a>, коли при пошуку максимуму або мінімуму, знаходять корінь першої похідної (багатовимірний <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82" title="Градієнт">градієнт</a>). Якобіан градієнта називається <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B5" title="Матриця Гессе">Гессіаном</a> і є симетричним, що накладає додаткові обмеження для його оновлення. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Клас_методів_Бройдена"><span id=".D0.9A.D0.BB.D0.B0.D1.81_.D0.BC.D0.B5.D1.82.D0.BE.D0.B4.D1.96.D0.B2_.D0.91.D1.80.D0.BE.D0.B9.D0.B4.D0.B5.D0.BD.D0.B0"></span>Клас методів Бройдена</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&veaction=edit&section=4" title="Редагувати розділ: Клас методів Бройдена" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=edit&section=4" title="Редагувати вихідний код розділу: Клас методів Бройдена"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>На додаток до двох методів, описаних вище, Бройден визначив цілий клас споріднених методів.<sup id="cite_ref-Broyden_1965_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-Broyden_1965-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><span class="reference plainlinksneverexpand" style="white-space:nowrap"><sup>:578</sup></span> Загалом, методи в <i>класі Бройдена</i> задаються у формі<sup id="cite_ref-Nocedal_2006_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-Nocedal_2006-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><span class="reference plainlinksneverexpand" style="white-space:nowrap"><sup>:150</sup></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {J} _{k+1}=\mathbf {J} _{k}-{\frac {\mathbf {J} _{k}s_{k}s_{k}^{T}\mathbf {J} _{k}}{s_{k}^{T}\mathbf {J} _{k}s_{k}}}+{\frac {y_{k}y_{k}^{T}}{y_{k}^{T}s_{k}}}+\phi _{k}\left(s_{k}^{T}\mathbf {J} _{k}s_{k}\right)v_{k}v_{k}^{T},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {J} _{k+1}=\mathbf {J} _{k}-{\frac {\mathbf {J} _{k}s_{k}s_{k}^{T}\mathbf {J} _{k}}{s_{k}^{T}\mathbf {J} _{k}s_{k}}}+{\frac {y_{k}y_{k}^{T}}{y_{k}^{T}s_{k}}}+\phi _{k}\left(s_{k}^{T}\mathbf {J} _{k}s_{k}\right)v_{k}v_{k}^{T},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/395acb31982d129e48f74eaab127e77dc1c588ad" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:52.594ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {J} _{k+1}=\mathbf {J} _{k}-{\frac {\mathbf {J} _{k}s_{k}s_{k}^{T}\mathbf {J} _{k}}{s_{k}^{T}\mathbf {J} _{k}s_{k}}}+{\frac {y_{k}y_{k}^{T}}{y_{k}^{T}s_{k}}}+\phi _{k}\left(s_{k}^{T}\mathbf {J} _{k}s_{k}\right)v_{k}v_{k}^{T},}"></span>де <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y_{k}:=\mathbf {f} (\mathbf {x} _{k+1})-\mathbf {f} (\mathbf {x} _{k}),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>:=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y_{k}:=\mathbf {f} (\mathbf {x} _{k+1})-\mathbf {f} (\mathbf {x} _{k}),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd9459fc96d8672e9be7effa206d8614732ff298" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.286ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y_{k}:=\mathbf {f} (\mathbf {x} _{k+1})-\mathbf {f} (\mathbf {x} _{k}),}"></span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s_{k}:=\mathbf {x} _{k+1}-\mathbf {x} _{k},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>:=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{k}:=\mathbf {x} _{k+1}-\mathbf {x} _{k},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fbd98c4c943c432b8721a34a19ad342e91c9873" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.512ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle s_{k}:=\mathbf {x} _{k+1}-\mathbf {x} _{k},}"></span> та<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{k}=\left[{\frac {y_{k}}{y_{k}^{T}s_{k}}}-{\frac {\mathbf {J} _{k}s_{k}}{s_{k}^{T}\mathbf {J} _{k}s_{k}}}\right],}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">J</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{k}=\left[{\frac {y_{k}}{y_{k}^{T}s_{k}}}-{\frac {\mathbf {J} _{k}s_{k}}{s_{k}^{T}\mathbf {J} _{k}s_{k}}}\right],}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52d1c5f5564fdc7f826b86e37d212df3a670b09f" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:25.429ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle v_{k}=\left[{\frac {y_{k}}{y_{k}^{T}s_{k}}}-{\frac {\mathbf {J} _{k}s_{k}}{s_{k}^{T}\mathbf {J} _{k}s_{k}}}\right],}"></span>і <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi _{k}\in \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi _{k}\in \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e24dd832f502d9db7a2415e7d073906a1df7f8a2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.993ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi _{k}\in \mathbb {R} }"></span> для кожного <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k=1,2,...}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=1,2,...}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8452c9b1148ad30f1cd2747b3d21cc3c2fc87c1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.417ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k=1,2,...}"></span> . Вибір <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi _{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi _{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e05cbe22ddd99c09d5b962f52b05ebf25833389f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.474ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi _{k}}"></span> визначає метод. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Інші_методи_в_класі_Бройдена_були_представлені_іншими_авторами:"><span id=".D0.86.D0.BD.D1.88.D1.96_.D0.BC.D0.B5.D1.82.D0.BE.D0.B4.D0.B8_.D0.B2_.D0.BA.D0.BB.D0.B0.D1.81.D1.96_.D0.91.D1.80.D0.BE.D0.B9.D0.B4.D0.B5.D0.BD.D0.B0_.D0.B1.D1.83.D0.BB.D0.B8_.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D1.81.D1.82.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D1.96_.D1.96.D0.BD.D1.88.D0.B8.D0.BC.D0.B8_.D0.B0.D0.B2.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B8:"></span>Інші методи в класі Бройдена були представлені іншими авторами:</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&veaction=edit&section=5" title="Редагувати розділ: Інші методи в класі Бройдена були представлені іншими авторами:" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=edit&section=5" title="Редагувати вихідний код розділу: Інші методи в класі Бройдена були представлені іншими авторами:"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%94%D0%B5%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BD%D0%B0%E2%80%93%D0%A4%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B0%E2%80%93%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0_(DFP)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Метод Девідона–Флетчера–Пауелла (DFP) (ще не написана)">Метод Девідона–Флетчера–Пауелла (DFP)</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Davidon%E2%80%93Fletcher%E2%80%93Powell_formula" class="extiw" title="en:Davidon–Fletcher–Powell formula"><span title="Davidon–Fletcher–Powell formula — версія статті «Метод Девідона–Флетчера–Пауелла (DFP)» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup> є єдиним членом цього класу, опублікованим до двох методів, визначених Бройденом.<sup id="cite_ref-Broyden_1965_1-2" class="reference"><a href="#cite_note-Broyden_1965-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><span class="reference plainlinksneverexpand" style="white-space:nowrap"><sup>:582</sup></span> Для методу DFP, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi _{k}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi _{k}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a847ae61879ed00c1f776caf714d010a62aaa43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.735ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi _{k}=1}"></span>.<sup id="cite_ref-Nocedal_2006_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-Nocedal_2006-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><span class="reference plainlinksneverexpand" style="white-space:nowrap"><sup>:150</sup></span></li> <li>Алгоритм Шуберта або розріджений Бройдена — модифікація для розріджених матриць Якобі.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>Klement (2014) — використовує менше ітерацій для вирішення багатьох систем рівнянь.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Див._також"><span id=".D0.94.D0.B8.D0.B2._.D1.82.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.B6"></span>Див. також</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&veaction=edit&section=6" title="Редагувати розділ: Див. також" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=edit&section=6" title="Редагувати вихідний код розділу: Див. також"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D1%85%D0%BE%D1%80%D0%B4" title="Метод хорд">Метод хорд</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Метод Ньютона">Метод Ньютона</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B7%D1%96-%D0%BD%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%B2_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4" title="Квазі-ньютонів метод">Квазі-ньютонів метод</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%B2_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Метод Ньютона в оптимізації">Метод Ньютона в оптимізації</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%94%D0%B5%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BD%D0%B0-%D0%A4%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B0-%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Формула Девідона-Флетчера-Пауелла (ще не написана)">Формула Девідона-Флетчера-Пауелла</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Davidon%E2%80%93Fletcher%E2%80%93Powell_formula" class="extiw" title="en:Davidon–Fletcher–Powell formula"><span title="Davidon–Fletcher–Powell formula — версія статті «Формула Девідона-Флетчера-Пауелла» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A4%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D1%84%D0%B0%D1%80%D0%B1%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A8%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE" title="Алгоритм Бройдена — Флетчера — Гольдфарба — Шанно">Метод Бройдена–Флетчера–Голдфарба–Шенно (BFGS)</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Примітки"><span id=".D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D1.96.D1.82.D0.BA.D0.B8"></span>Примітки</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&veaction=edit&section=7" title="Редагувати розділ: Примітки" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=edit&section=7" title="Редагувати вихідний код розділу: Примітки"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43816068">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist references-column-count references-column-count-2" style="column-count: 2; -moz-column-count: 2; -webkit-column-count: 2; list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-Broyden_1965-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-Broyden_1965_1-0"><sup><i><b>а</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Broyden_1965_1-1"><sup><i><b>б</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Broyden_1965_1-2"><sup><i><b>в</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43245077">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ref-lang{font-size:85%;cursor:help;margin-left:0.2em;color:var(--color-subtle,#54595d)}.mw-parser-output .cs1-ref-lg{font-style:normal;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#252525;text-decoration:inherit;text-decoration-color:#252525}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-free a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-limited a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-registration a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-subscription a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background-size:contain;padding:0 1em 0 0}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#085;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}@media screen{.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#dadad6;text-decoration-color:#dadad6}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#dadad6;text-decoration-color:#dadad6}}</style><cite class="citation journal cs1">Broyden, C. G. (October 1965). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ams.org/journals/mcom/1965-19-092/S0025-5718-1965-0198670-6/S0025-5718-1965-0198670-6.pdf">A Class of Methods for Solving Nonlinear Simultaneous Equations</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span>. <i>Mathematics of Computation</i>. American Mathematical Society. <b>19</b> (92): 577—593. <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%B1%27%D1%94%D0%BA%D1%82%D0%B0" title="Цифровий ідентифікатор об'єкта">doi</a>:<span class="id-lock-free" title="Безкоштовний доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1090%2FS0025-5718-1965-0198670-6">10.1090/S0025-5718-1965-0198670-6</a></span>. <a href="/wiki/JSTOR" title="JSTOR">JSTOR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.jstor.org/stable/2003941">2003941</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43245077"><cite class="citation journal cs1">Gay, D. M. (August 1979). Some convergence properties of Broyden's method. <i>SIAM Journal on Numerical Analysis</i>. SIAM. <b>16</b> (4): 623—630. <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%B1%27%D1%94%D0%BA%D1%82%D0%B0" title="Цифровий ідентифікатор об'єкта">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1137%2F0716047">10.1137/0716047</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43245077"><cite class="citation journal cs1">Kvaalen, Eric (November 1991). A faster Broyden method. <i>BIT Numerical Mathematics</i>. SIAM. <b>31</b> (2): 369—372. <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%B1%27%D1%94%D0%BA%D1%82%D0%B0" title="Цифровий ідентифікатор об'єкта">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007%2FBF01931297">10.1007/BF01931297</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-Nocedal_2006-4"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-Nocedal_2006_4-0"><sup><i><b>а</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Nocedal_2006_4-1"><sup><i><b>б</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43245077"><cite class="citation book cs1">Nocedal, Jorge; Wright, Stephen J. (2006). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://link.springer.com/10.1007/978-0-387-40065-5"><i>Numerical Optimization</i></a>. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering. Springer New York. <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%B1%27%D1%94%D0%BA%D1%82%D0%B0" title="Цифровий ідентифікатор об'єкта">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007%2F978-0-387-40065-5">10.1007/978-0-387-40065-5</a>. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/978-0-387-30303-1" title="Спеціальна:Джерела книг/978-0-387-30303-1"><bdi>978-0-387-30303-1</bdi></a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43245077"><cite class="citation journal cs1">Schubert, L. K. (1 січня 1970). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ams.org/mcom/1970-24-109/S0025-5718-1970-0258276-9/">Modification of a quasi-Newton method for nonlinear equations with a sparse Jacobian</a>. <i>Mathematics of Computation</i>. <b>24</b> (109): 27—30. <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%B1%27%D1%94%D0%BA%D1%82%D0%B0" title="Цифровий ідентифікатор об'єкта">doi</a>:<span class="id-lock-free" title="Безкоштовний доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1090%2FS0025-5718-1970-0258276-9">10.1090/S0025-5718-1970-0258276-9</a></span>. <a href="/wiki/ISSN" title="ISSN">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://search.worldcat.org/issn/0025-5718">0025-5718</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43245077"><cite class="citation journal cs1">Klement, Jan (23 листопада 2014). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jatm.com.br/ojs/index.php/jatm/article/view/373">On Using Quasi-Newton Algorithms of the Broyden Class for Model-to-Test Correlation</a>. <i>Journal of Aerospace Technology and Management</i> <span class="cs1-ref-lang" title="англійською мовою">(англ.)</span>. <b>6</b> (4): 407—414. <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%B1%27%D1%94%D0%BA%D1%82%D0%B0" title="Цифровий ідентифікатор об'єкта">doi</a>:<span class="id-lock-free" title="Безкоштовний доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.5028%2Fjatm.v6i4.373">10.5028/jatm.v6i4.373</a></span>. <a href="/wiki/ISSN" title="ISSN">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://search.worldcat.org/issn/2175-9146">2175-9146</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43245077"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/55251-broyden-class-methods">Broyden class methods – File Exchange – MATLAB Central</a>. <i>www.mathworks.com</i><span class="reference-accessdate">. Процитовано 4 лютого 2016</span>.</cite></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Література"><span id=".D0.9B.D1.96.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0"></span>Література</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&veaction=edit&section=8" title="Редагувати розділ: Література" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=edit&section=8" title="Редагувати вихідний код розділу: Література"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43245077"><cite class="citation book cs1"><a href="/w/index.php?title=John_E._Dennis&action=edit&redlink=1" class="new" title="John E. Dennis (ще не написана)">Dennis, J. E.</a>; <a href="/w/index.php?title=Robert_B._Schnabel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Robert B. Schnabel (ще не написана)">Schnabel, Robert B.</a> (1983). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/numericalmethods0000denn"><i>Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations</i></a>. Englewood Cliffs: Prentice Hall. с. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/numericalmethods0000denn/page/168">168</a>–193. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/0-13-627216-9" title="Спеціальна:Джерела книг/0-13-627216-9"><bdi>0-13-627216-9</bdi></a>.</cite></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43245077"><cite class="citation book cs1">Fletcher, R. (1987). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/practicalmethods0000flet"><i>Practical Methods of Optimization</i></a> (вид. Second). New York: John Wiley & Sons. с. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/practicalmethods0000flet/page/44">44–79</a>. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/0-471-91547-5" title="Спеціальна:Джерела книг/0-471-91547-5"><bdi>0-471-91547-5</bdi></a>.</cite></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Посилання"><span id=".D0.9F.D0.BE.D1.81.D0.B8.D0.BB.D0.B0.D0.BD.D0.BD.D1.8F"></span>Посилання</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&veaction=edit&section=9" title="Редагувати розділ: Посилання" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=edit&section=9" title="Редагувати вихідний код розділу: Посилання"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://exchange.esa.int/thermal-workshop/attachments/workshop2014/parts/quasiNewton.pdf">Просте базове пояснення: історія про сліпого стрільця</a></li></ul> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43815798">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43353293">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Оптимізація:_Алгоритми_оптимізації,_методи,_і_евристики" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist collapsible uncollapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43094501">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-переглянути"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%B8_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Шаблон:Алгоритми оптимізації"><abbr title="Переглянути цей шаблон">п</abbr></a></li><li class="nv-обговорити"><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%B8_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="Обговорення шаблону:Алгоритми оптимізації (ще не написана)"><abbr title="Обговорити цей шаблон">о</abbr></a></li><li class="nv-редагувати"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:EditPage/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%B8_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Спеціальна:EditPage/Шаблон:Алгоритми оптимізації"><abbr title="Редагувати цей шаблон">р</abbr></a></li></ul></div><div id="Оптимізація:_Алгоритми_оптимізації,_методи,_і_евристики" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Оптимізація (математика)">Оптимізація</a>: <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)#Алгоритми_оптимізації" title="Оптимізація (математика)">Алгоритми оптимізації</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D1%96%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC)" title="Метод ітерації (алгоритм)">методи</a>, і <a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Евристичний алгоритм">евристики</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks collapsible autocollapse navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style=";"><div id="Необмежена_нелінійність" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Нелінійне програмування">Необмежена нелінійність</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Функція (математика)">Функції</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%B7%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83" title="Метод золотого перетину">Метод золотого перетину</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Powell%27s_method&action=edit&redlink=1" class="new" title="Powell's method (ще не написана)">Interpolation methods</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Powell%27s_method" class="extiw" title="en:Powell's method"><span title="Powell's method — версія статті «Powell's method» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%88%D1%83%D0%BA_%D0%B2_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Лінійний пошук в оптимізації">Лінійний пошук в оптимізації</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9C%D1%96%D0%B4%D0%B0" title="Метод Нелдера — Міда">Метод Нелдера — Міда</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Successive_parabolic_interpolation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Successive parabolic interpolation (ще не написана)">Successive parabolic interpolation</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Successive_parabolic_interpolation" class="extiw" title="en:Successive parabolic interpolation"><span title="Successive parabolic interpolation — версія статті «Successive parabolic interpolation» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82" title="Градієнт">Градієнти</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=Local_convergence&action=edit&redlink=1" class="new" title="Local convergence (ще не написана)">Convergence</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Local_convergence" class="extiw" title="en:Local convergence"><span title="Local convergence — версія статті «Local convergence» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Trust_region&action=edit&redlink=1" class="new" title="Trust region (ще не написана)">Trust region</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Trust_region" class="extiw" title="en:Trust region"><span title="Trust region — версія статті «Trust region» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%92%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%84%D0%B5" title="Умови Вольфе">Умови Вольфе</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B7%D1%96-%D0%BD%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%B2_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4" title="Квазі-ньютонів метод">Квазі-ньютонів</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Berndt%E2%80%93Hall%E2%80%93Hall%E2%80%93Hausman_algorithm&action=edit&redlink=1" class="new" title="Berndt–Hall–Hall–Hausman algorithm (ще не написана)">Berndt–Hall–Hall–Hausman</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Berndt%E2%80%93Hall%E2%80%93Hall%E2%80%93Hausman_algorithm" class="extiw" title="en:Berndt–Hall–Hall–Hausman algorithm"><span title="Berndt–Hall–Hall–Hausman algorithm — версія статті «Berndt–Hall–Hall–Hausman algorithm» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A4%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D1%84%D0%B0%D1%80%D0%B1%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A8%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE" title="Алгоритм Бройдена — Флетчера — Гольдфарба — Шанно">Алгоритм Бройдена — Флетчера — Гольдфарба — Шанно</a> та <a href="/w/index.php?title=Limited-memory_BFGS&action=edit&redlink=1" class="new" title="Limited-memory BFGS (ще не написана)">L-BFGS</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Limited-memory_BFGS" class="extiw" title="en:Limited-memory BFGS"><span title="Limited-memory BFGS — версія статті «Limited-memory BFGS» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=Davidon%E2%80%93Fletcher%E2%80%93Powell_formula&action=edit&redlink=1" class="new" title="Davidon–Fletcher–Powell formula (ще не написана)">Davidon–Fletcher–Powell</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Davidon%E2%80%93Fletcher%E2%80%93Powell_formula" class="extiw" title="en:Davidon–Fletcher–Powell formula"><span title="Davidon–Fletcher–Powell formula — версія статті «Davidon–Fletcher–Powell formula» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=Symmetric_rank-one&action=edit&redlink=1" class="new" title="Symmetric rank-one (ще не написана)">Symmetric rank-one (SR1)</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_rank-one" class="extiw" title="en:Symmetric rank-one"><span title="Symmetric rank-one — версія статті «Symmetric rank-one» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=Iterative_method&action=edit&redlink=1" class="new" title="Iterative method (ще не написана)">Other methods</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Iterative_method" class="extiw" title="en:Iterative method"><span title="Iterative method — версія статті «Iterative method» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Nonlinear_conjugate_gradient_method&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nonlinear conjugate gradient method (ще не написана)">Conjugate gradient</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Nonlinear_conjugate_gradient_method" class="extiw" title="en:Nonlinear conjugate gradient method"><span title="Nonlinear conjugate gradient method — версія статті «Nonlinear conjugate gradient method» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=Gauss%E2%80%93Newton_algorithm&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gauss–Newton algorithm (ще не написана)">Gauss–Newton</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Newton_algorithm" class="extiw" title="en:Gauss–Newton algorithm"><span title="Gauss–Newton algorithm — версія статті «Gauss–Newton algorithm» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D1%83%D1%81%D0%BA" title="Градієнтний спуск">Градієнтний спуск</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Mirror_descent&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mirror descent (ще не написана)">Mirror</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mirror_descent" class="extiw" title="en:Mirror descent"><span title="Mirror descent — версія статті «Mirror descent» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%9B%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B4%D1%82%D0%B0" title="Алгоритм Левенберга — Марквардта">Левенберг—Марквардт</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Powell%27s_dog_leg_method&action=edit&redlink=1" class="new" title="Powell's dog leg method (ще не написана)">Powell's dog leg method</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Powell%27s_dog_leg_method" class="extiw" title="en:Powell's dog leg method"><span title="Powell's dog leg method — версія статті «Powell's dog leg method» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=Truncated_Newton_method&action=edit&redlink=1" class="new" title="Truncated Newton method (ще не написана)">Truncated Newton</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_Newton_method" class="extiw" title="en:Truncated Newton method"><span title="Truncated Newton method — версія статті «Truncated Newton method» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D0%93%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B5" title="Матриця Гессе">Гессіани</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%B2_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Метод Ньютона в оптимізації">Метод Ньютона</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table><div></div></td><td class="noviewer navbox-image" rowspan="5" style="width:1px;padding:0 0 0 2px"><div><figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Max_paraboloid.svg" class="mw-file-description" title="Optimization computes maxima and minima."><img alt="Graph of a strictly concave quadratic function with unique maximum." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Max_paraboloid.svg/150px-Max_paraboloid.svg.png" decoding="async" width="150" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Max_paraboloid.svg/225px-Max_paraboloid.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Max_paraboloid.svg/300px-Max_paraboloid.svg.png 2x" data-file-width="700" data-file-height="560" /></a><figcaption>Optimization computes maxima and minima.</figcaption></figure></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks collapsible autocollapse navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style=";"><div id="Обмежена_нелінійність" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Нелінійне програмування">Обмежена нелінійність</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">General</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B0%D1%80%27%D1%94%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Бар'єрна функція">Бар'єрні методи</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2" title="Метод штрафів">Метод штрафів</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Differentiable</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Augmented_Lagrangian_method&action=edit&redlink=1" class="new" title="Augmented Lagrangian method (ще не написана)">Augmented Lagrangian methods</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Augmented_Lagrangian_method" class="extiw" title="en:Augmented Lagrangian method"><span title="Augmented Lagrangian method — версія статті «Augmented Lagrangian method» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Послідовне квадратичне програмування">Послідовне квадратичне програмування</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Successive_linear_programming&action=edit&redlink=1" class="new" title="Successive linear programming (ще не написана)">Successive linear programming</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Successive_linear_programming" class="extiw" title="en:Successive linear programming"><span title="Successive linear programming — версія статті «Successive linear programming» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks collapsible uncollapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style=";"><div id="Опукла_оптимізація" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%83%D0%BA%D0%BB%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Опукла оптимізація">Опукла оптимізація</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%83%D0%BA%D0%BB%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Опукла оптимізація">Опукла<br /> оптимізація</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Cutting-plane_method&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cutting-plane method (ще не написана)">Cutting-plane method</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cutting-plane_method" class="extiw" title="en:Cutting-plane method"><span title="Cutting-plane method — версія статті «Cutting-plane method» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BA_%E2%80%94_%D0%92%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%84%D0%B0" title="Алгоритм Франк — Вульфа">Алгоритм Франк — Вульфа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B1%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4" title="Субградієнтний метод">Субградієнтний метод</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Лінійне програмування">Лінійне</a> та<br /><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Квадратичне програмування">квадратичне</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=Linear_programming&action=edit&redlink=1" class="new" title="Linear programming (ще не написана)">Interior point</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Affine_scaling&action=edit&redlink=1" class="new" title="Affine scaling (ще не написана)">Affine scaling</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_scaling" class="extiw" title="en:Affine scaling"><span title="Affine scaling — версія статті «Affine scaling» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%B5%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%81%D0%BE%D1%97%D0%B4%D1%96%D0%B2" title="Метод еліпсоїдів">Метод еліпсоїдів</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B0" title="Алгоритм Кармаркара">Алгоритм Кармаркара</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%97%D0%B4" title="Матроїд">Basis-</a><a href="/wiki/%D0%96%D0%B0%D0%B4%D1%96%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Жадібний алгоритм">exchange}</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81-%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4" title="Симплекс-метод">Симплекс-метод</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Revised_simplex_method&action=edit&redlink=1" class="new" title="Revised simplex method (ще не написана)">Revised simplex algorithm</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Revised_simplex_method" class="extiw" title="en:Revised simplex method"><span title="Revised simplex method — версія статті «Revised simplex method» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=Criss-cross_algorithm&action=edit&redlink=1" class="new" title="Criss-cross algorithm (ще не написана)">Criss-cross algorithm</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Criss-cross_algorithm" class="extiw" title="en:Criss-cross algorithm"><span title="Criss-cross algorithm — версія статті «Criss-cross algorithm» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=Lemke%27s_algorithm&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lemke's algorithm (ще не написана)">Principal pivoting algorithm of Lemke</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lemke%27s_algorithm" class="extiw" title="en:Lemke's algorithm"><span title="Lemke's algorithm — версія статті «Lemke's algorithm» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style=";"><div id="Комбінаторна" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Комбінаторна оптимізація">Комбінаторна</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Paradigms</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Апроксимаційний алгоритм">Апроксимаційний алгоритм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Динамічне програмування">Динамічне програмування</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%96%D0%B0%D0%B4%D1%96%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Жадібний алгоритм">Жадібний алгоритм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Цілочисельне програмування">Цілочисельне програмування</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%B3%D1%96%D0%BB%D0%BE%D0%BA_%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D0%B6" title="Метод гілок і меж">Метод гілок і меж</a>/<a href="/w/index.php?title=Branch_and_cut&action=edit&redlink=1" class="new" title="Branch and cut (ще не написана)">cut</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Branch_and_cut" class="extiw" title="en:Branch and cut"><span title="Branch and cut — версія статті «Branch and cut» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B0%D1%85" class="mw-redirect" title="Алгоритми на графах">Алгоритми<br /> на графах</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th id="Мінімальне_кістякове_дерево" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8F%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE" title="Мінімальне кістякове дерево">Мінімальне кістякове дерево</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%91%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%B2%D0%BA%D0%B8" title="Алгоритм Борувки">Алгоритм Борувки</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B0" title="Алгоритм Прима">Алгоритм Прима</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%9A%D1%80%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D0%B0" title="Алгоритм Крускала">Алгоритм Крускала</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th id="Найкоротший_шлях" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D1%88%D0%BB%D1%8F%D1%85" title="Задача про найкоротший шлях">Найкоротший шлях</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%91%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0" title="Алгоритм Беллмана — Форда">Алгоритм Беллмана — Форда</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Shortest_Path_Faster_Algorithm&action=edit&redlink=1" class="new" title="Shortest Path Faster Algorithm (ще не написана)">SPFA</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Shortest_Path_Faster_Algorithm" class="extiw" title="en:Shortest Path Faster Algorithm"><span title="Shortest Path Faster Algorithm — версія статті «Shortest Path Faster Algorithm» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%94%D0%B5%D0%B9%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8" title="Алгоритм Дейкстри">Алгоритм Дейкстри</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%A4%D0%BB%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B0_%E2%80%94_%D0%92%D0%BE%D1%80%D1%88%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0" title="Алгоритм Флойда — Воршелла">Алгоритм Флойда — Воршелла</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B0" title="Потокова мережа">Потокова мережа</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%94%D1%96%D0%BD%D1%96%D1%86%D0%B0" title="Алгоритм Дініца">Алгоритм Дініца</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%95%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B4%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BF%D0%B0" title="Алгоритм Едмондса — Карпа">Алгоритм Едмондса — Карпа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A4%D0%B0%D0%BB%D0%BA%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Алгоритм Форда — Фалкерсона">Алгоритм Форда — Фалкерсона</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Push%E2%80%93relabel_maximum_flow_algorithm&action=edit&redlink=1" class="new" title="Push–relabel maximum flow algorithm (ще не написана)">Push–relabel maximum flow</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Push%E2%80%93relabel_maximum_flow_algorithm" class="extiw" title="en:Push–relabel maximum flow algorithm"><span title="Push–relabel maximum flow algorithm — версія статті «Push–relabel maximum flow algorithm» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style=";"><div id="Метаевристики" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Метаевристика">Метаевристики</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Еволюційний алгоритм">Еволюційний алгоритм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%83" title="Алгоритм сходження на вершину">Алгоритм сходження на вершину</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%88%D1%83%D0%BA_(%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F)" title="Локальний пошук (оптимізація)">Локальний пошук</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Parallel_metaheuristic&action=edit&redlink=1" class="new" title="Parallel metaheuristic (ще не написана)">Parallel metaheuristic</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_metaheuristic" class="extiw" title="en:Parallel metaheuristic"><span title="Parallel metaheuristic — версія статті «Parallel metaheuristic» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup>s</li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%B0%D0%BB%D1%83" title="Алгоритм імітації відпалу">Алгоритм імітації відпалу</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Spiral_optimization_algorithm&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spiral optimization algorithm (ще не написана)">Spiral optimization algorithm</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Spiral_optimization_algorithm" class="extiw" title="en:Spiral optimization algorithm"><span title="Spiral optimization algorithm — версія статті «Spiral optimization algorithm» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D1%83-%D0%BF%D0%BE%D1%88%D1%83%D0%BA" title="Табу-пошук">Табу-пошук</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Отримано з <a dir="ltr" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Метод_Бройдена&oldid=41665376">https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Метод_Бройдена&oldid=41665376</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97" title="Спеціальна:Категорії">Категорії</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C" title="Категорія:Чисельні методи розв'язування рівнянь">Чисельні методи розв'язування рівнянь</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%B8_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Категорія:Алгоритми оптимізації">Алгоритми оптимізації</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Приховані категорії: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%B7_%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_JsonConfig" title="Категорія:Сторінки з використанням розширення JsonConfig">Сторінки з використанням розширення JsonConfig</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83_Reflist_%D1%96%D0%B7_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8E_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BA" title="Категорія:Використання шаблону Reflist із кількістю колонок">Використання шаблону Reflist із кількістю колонок</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навігаційне меню</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Особисті інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Сторінка користувача для вашої IP-адреси">Ви не увійшли до системи</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D0%BE%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Обговорення редагувань з цієї IP-адреси [n]" accesskey="n"><span>Обговорення</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D1%96%D0%B9_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%BA" title="Список редагувань, зроблених з цієї IP-адреси [y]" accesskey="y"><span>Внесок</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81&returnto=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4+%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0" title="Пропонуємо створити обліковий запис і увійти в систему; однак, це не обов'язково"><span>Створити обліковий запис</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D1%85%D1%96%D0%B4&returnto=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4+%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0" title="Заохочуємо Вас увійти в систему, але це необов'язково. [o]" accesskey="o"><span>Увійти</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Простори назв</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0" title="Вміст статті [c]" accesskey="c"><span>Стаття</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F:%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0" rel="discussion" title="Обговорення сторінки [t]" accesskey="t"><span>Обговорення</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">українська</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Перегляди</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&stable=1"><span>Читати</span></a></li><li id="ca-current" class="collapsible selected mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&stable=0&redirect=no" title="Переглянути цю сторінку з неперевіреними змінами [v]" accesskey="v"><span>Неперевірені зміни</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&veaction=edit" title="Редагувати цю сторінку [v]" accesskey="v"><span>Редагувати</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=edit" title="Редагувати вихідний код сторінки [e]" accesskey="e"><span>Редагувати код</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=history" title="Журнал змін сторінки [h]" accesskey="h"><span>Переглянути історію</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Більше опцій" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Більше</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Пошук</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Пошук у Вікіпедії" aria-label="Пошук у Вікіпедії" autocapitalize="sentences" title="Шукати у Вікіпедії [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Спеціальна:Пошук"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Знайти сторінки, що містять зазначений текст" value="Знайти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти до сторінки, що має точно таку назву (якщо вона існує)" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Навігація</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку [z]" accesskey="z"><span>Головна сторінка</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%97" title="Список поточних подій"><span>Поточні події</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Список останніх змін у цій вікі [r]" accesskey="r"><span>Нові редагування</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8"><span>Нові сторінки</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Переглянути випадкову сторінку [x]" accesskey="x"><span>Випадкова стаття</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-Участь" class="mw-portlet mw-portlet-Участь vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-Участь-label" > <h3 id="p-Участь-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Участь</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB_%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B8" title="Про проєкт, про те, що Ви можете зробити, і що де шукати"><span>Портал спільноти</span></a></li><li id="n-tavern" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9A%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BF%D0%B0" title="Місце для обговорення більшості питань"><span>Кнайпа</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0" title="Довідка з проєкту"><span>Довідка</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_uk.wikipedia.org&uselang=uk" title="Підтримайте проєкт"><span>Пожертвувати</span></a></li><li id="n-Сторінка-для-медіа" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%B0"><span>Сторінка для медіа</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B8/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0" title="Перелік усіх сторінок, які посилаються на цю сторінку [j]" accesskey="j"><span>Посилання сюди</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0" rel="nofollow" title="Останні зміни на сторінках, на які посилається ця сторінка [k]" accesskey="k"><span>Пов'язані редагування</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8" title="Перелік спеціальних сторінок [q]" accesskey="q"><span>Спеціальні сторінки</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&oldid=41665376" title="Постійне посилання на цю версію цієї сторінки"><span>Постійне посилання</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=info" title="Додаткові відомості про цю сторінку"><span>Інформація про сторінку</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&id=41665376&wpFormIdentifier=titleform" title="Інформація про те, як цитувати цю сторінку"><span>Цитувати сторінку</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259C%25D0%25B5%25D1%2582%25D0%25BE%25D0%25B4_%25D0%2591%25D1%2580%25D0%25BE%25D0%25B9%25D0%25B4%25D0%25B5%25D0%25BD%25D0%25B0"><span>Отримати вкорочену URL-адресу</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:QrCode&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259C%25D0%25B5%25D1%2582%25D0%25BE%25D0%25B4_%25D0%2591%25D1%2580%25D0%25BE%25D0%25B9%25D0%25B4%25D0%25B5%25D0%25BD%25D0%25B0"><span>Завантажити QR-код</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Друк/експорт</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0&bookcmd=book_creator&referer=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4+%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0"><span>Створити книгу</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:DownloadAsPdf&page=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&action=show-download-screen"><span>Завантажити як PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&printable=yes" title="Версія цієї сторінки для друку [p]" accesskey="p"><span>Версія до друку</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">В інших проєктах</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q761993" title="Посилання на пов’язаний елемент сховища даних [g]" accesskey="g"><span>Елемент Вікіданих</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Іншими мовами</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Broyden%27s_method" title="Broyden's method — англійська" lang="en" hreflang="en" data-title="Broyden's method" data-language-autonym="English" data-language-local-name="англійська" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Broyden" title="Método de Broyden — іспанська" lang="es" hreflang="es" data-title="Método de Broyden" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="іспанська" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%99%D7%93%D7%9F" title="שיטת ברוידן — іврит" lang="he" hreflang="he" data-title="שיטת ברוידן" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="іврит" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%87%E3%83%B3%E6%B3%95" title="ブロイデン法 — японська" lang="ja" hreflang="ja" data-title="ブロイデン法" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="японська" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_Broydena" title="Metoda Broydena — польська" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Metoda Broydena" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="польська" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q761993#sitelinks-wikipedia" title="Редагувати міжмовні посилання" class="wbc-editpage">Редагувати посилання</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Цю сторінку востаннє відредаговано о 00:58, 2 лютого 2024.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступний на умовах ліцензії <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk">Creative Commons Attribution-ShareAlike</a>; також можуть діяти додаткові умови. Детальніше див. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/uk">Умови використання</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Політика конфіденційності</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE">Про Вікіпедію</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96">Відмова від відповідальності</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//uk.wikipedia.org/wiki/Вікіпедія:Зворотний_зв%27язок">Зворотний зв'язок</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Кодекс поведінки</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Розробники</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/uk.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//uk.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобільний вигляд</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6b8d669998-2ds5m","wgBackendResponseTime":226,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.448","walltime":"0.585","ppvisitednodes":{"value":1917,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":208446,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":16906,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":15,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":32,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":41081,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 428.192 1 -total"," 85.03% 364.095 14 Шаблон:Navbox"," 45.14% 193.268 1 Шаблон:Алгоритми_оптимізації"," 44.42% 190.187 1 Шаблон:Navbox_with_collapsible_groups"," 41.44% 177.429 1 Шаблон:Reflist"," 30.65% 131.259 5 Шаблон:Cite_journal"," 10.88% 46.570 26 Шаблон:Iw"," 6.22% 26.626 5 Шаблон:Не_перекладено"," 4.90% 21.000 3 Шаблон:Cite_book"," 1.48% 6.331 1 Шаблон:Cite_web"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.257","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":4552731,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-api-int.codfw.main-7945584448-qx96j","timestamp":"20241125153215","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0411\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430","url":"https:\/\/uk.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B0","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q761993","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q761993","author":{"@type":"Organization","name":"\u0423\u0447\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0456\u0432 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2023-12-19T09:58:12Z","dateModified":"2024-02-02T00:58:14Z"}</script> </body> </html>

CINXE.COM

Метод Бройдена — Вікіпедія