CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="ar" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>جبر ابتدائي - ويكيبيديا</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )arwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[".\t,","٫\t٬"],"wgDigitTransformTable":[ "0\t1\t2\t3\t4\t5\t6\t7\t8\t9","٠\t١\t٢\t٣\t٤\t٥\t٦\t٧\t٨\t٩"],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","يناير","فبراير","مارس","أبريل","مايو","يونيو","يوليو","أغسطس","سبتمبر","أكتوبر","نوفمبر","ديسمبر"],"wgRequestId":"1720075a-729f-496b-a836-a73ab3c76c2e","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"جبر_ابتدائي","wgTitle":"جبر ابتدائي","wgCurRevisionId":68310732,"wgRevisionId":68310732,"wgArticleId":15963,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Pages using the JsonConfig extension","قالب أرشيف الإنترنت بوصلات واي باك","صفحات تستخدم خاصية P279","صفحات تستخدم خاصية P361","صفحات تستخدم خاصية P1269","صفحات تستخدم خاصية P2578", "صفحات تستخدم وحدة بطاقة/بلا مدخلات","صفحات تستخدم وحدة بطاقة","مقالات تستعمل قوالب معلومات","صفحات تستخدم خاصية P18","مقالات فيها معرفات NKC","بوابة رياضيات/مقالات متعلقة","بوابة جبر/مقالات متعلقة","جبر ابتدائي","جبر"],"wgPageViewLanguage":"ar","wgPageContentLanguage":"ar","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"جبر_ابتدائي","wgRelevantArticleId":15963,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":2}}},"wgStableRevisionId":68310732,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ar","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"ar"}, "wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q211294","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":true,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.73"};RLSTATE={"ext.gadget.Font-Amiri":"ready","ext.gadget.palestineTheme":"ready","ext.gadget.WMP-icons":"ready","ext.gadget.Font-Arial":"ready","ext.gadget.HideExLinkIcon":"ready","ext.gadget.Urgent-fixes":"ready", "ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.events-loader","ext.gadget.ArabicAds","ext.gadget.Defaulteditnotices","ext.gadget.searchlang","ext.gadget.NoRefCopy", "ext.gadget.exlinks","ext.gadget.content-support-loader","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.TemplateParamWizard","ext.gadget.decodesummary","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ar&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ar&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ar&modules=ext.gadget.Font-Amiri%2CFont-Arial%2CHideExLinkIcon%2CUrgent-fixes%2CWMP-icons%2CpalestineTheme&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ar&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Quadratic_function_graph_key_values.svg/1200px-Quadratic_function_graph_key_values.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1200"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Quadratic_function_graph_key_values.svg/800px-Quadratic_function_graph_key_values.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="800"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Quadratic_function_graph_key_values.svg/640px-Quadratic_function_graph_key_values.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="640"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="جبر ابتدائي - ويكيبيديا"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ar.m.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="عدل" href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ويكيبيديا (ar)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ar.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ar"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="تلقيمة أتوم ويكيبيديا" href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-جبر_ابتدائي rootpage-جبر_ابتدائي skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">انتقل إلى المحتوى</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="الموقع"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="القائمة الرئيسية" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">القائمة الرئيسية</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">القائمة الرئيسية</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">أخف</button> </div> <div id="p-encyclopedia" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-encyclopedia" > <div class="vector-menu-heading"> الموسوعة </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D8%A6%D9%8A%D8%B3%D8%A9" title="زر الصفحة الرئيسية [z]" accesskey="z"><span>الصفحة الرئيسة</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%A7%D8%AB_%D8%AC%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="مطالعة سريعة لأهم الأحداث الجارية"><span>الأحداث الجارية</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA" title="قائمة أحدث التغييرات في الويكي. [r]" accesskey="r"><span>أحدث التغييرات</span></a></li><li id="n-wrecentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%B5%D9%88%D9%84%D8%A9/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D9%87%D9%85%D8%A9"><span>أحدث التغييرات الأساسية</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> تصفح </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-subjects" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%AA%D8%B5%D9%81%D8%AD"><span>المواضيع</span></a></li><li id="n-index" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3_%D8%B3%D8%B1%D9%8A%D8%B9"><span>أبجدي</span></a></li><li id="n-portals" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%AA%D8%B5%D9%81%D8%AD"><span>بوابات</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%B9%D8%B4%D9%88%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="حمل صفحة عشوائية [x]" accesskey="x"><span>مقالة عشوائية</span></a></li><li id="n-Kiwix" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D9%83%D9%8A%D9%88%D9%8A%D9%83%D8%B3"><span>تصفح من غير إنترنت</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-contributing" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-contributing" > <div class="vector-menu-heading"> مشاركة </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A7%D8%AA%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D9%86%D8%A7"><span>تواصل مع ويكيبيديا</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9:%D9%85%D8%AD%D8%AA%D9%88%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="حيث تجد المساعدة"><span>مساعدة</span></a></li><li id="n-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%8A%D8%AF%D8%A7%D9%86"><span>الميدان</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D8%A6%D9%8A%D8%B3%D8%A9" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ويكيبيديا" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-ar.svg" style="width: 7em; height: 2.4375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-ar.svg" width="105" height="22" style="width: 6.5625em; height: 1.375em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A8%D8%AD%D8%AB" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="ابحث في ويكيبيديا [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>بحث</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="ابحث في ويكيبيديا" aria-label="ابحث في ويكيبيديا" autocapitalize="sentences" title="ابحث في ويكيبيديا [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="خاص:بحث"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">بحث</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="أدوات شخصية"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="المظهر"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="تغيير مظهر الصفحة، حجم الخط، العرض واللون" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="المظهر" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">المظهر</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ar.wikipedia.org&uselang=ar" class=""><span>تبرع</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A5%D9%86%D8%B4%D8%A7%D8%A1_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8&returnto=%D8%AC%D8%A8%D8%B1+%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="نشجعك على عمل حساب وتسجيل دخولك؛ لكنه غير ضروري على اي حال" class=""><span>إنشاء حساب</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%AF%D8%AE%D9%88%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85&returnto=%D8%AC%D8%A8%D8%B1+%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="يفضل أن تسجل الدخول، لكنه ليس إلزاميا. [o]" accesskey="o" class=""><span>دخول</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="المزيد من الخيارات" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="أدوات شخصية" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">أدوات شخصية</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="قائمة المستخدم" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ar.wikipedia.org&uselang=ar"><span>تبرع</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A5%D9%86%D8%B4%D8%A7%D8%A1_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8&returnto=%D8%AC%D8%A8%D8%B1+%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="نشجعك على عمل حساب وتسجيل دخولك؛ لكنه غير ضروري على اي حال"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>إنشاء حساب</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%AF%D8%AE%D9%88%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85&returnto=%D8%AC%D8%A8%D8%B1+%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="يفضل أن تسجل الدخول، لكنه ليس إلزاميا. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>دخول</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> صفحات للمحررين الذين سجَّلوا خروجهم <a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D8%A9" aria-label="تعلَّم المزيد بخصوص التحرير"><span>تعلَّم المزيد</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%87%D9%85%D8%A7%D8%AA%D9%8A" title="قائمة بتعديلات قام بها عنوان الآي بي [y]" accesskey="y"><span>مساهمات</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4%D9%8A" title="نقاش حول التعديلات من عنوان الأيبي هذا [n]" accesskey="n"><span>نقاش</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003E\u003C/a\u003E\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"ar\" dir=\"rtl\"\u003E\u003Ctable style=\"border: 1px solid #a40007; padding: 10px; width:100%; background-image: linear-gradient(#000000,#000000)\"\u003E\n\u003Ctbody\u003E\u003Ctr\u003E\n\u003Ctd style=\"width:10%\"\u003E\u003Cspan typeof=\"mw:File\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_(3).svg\" class=\"mw-file-description\"\u003E\u003Cimg src=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg/70px-Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg.png\" decoding=\"async\" width=\"70\" height=\"99\" class=\"mw-file-element\" srcset=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg/105px-Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg/140px-Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg.png 2x\" data-file-width=\"241\" data-file-height=\"342\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E\n\u003C/td\u003E\n\u003Ctd style=\"width:80%; text-align:center ; color:white\"\u003E\u003Cspan style=\"font-size:100%\"\u003E\n\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A3%D9%88%D9%82%D9%81%D9%88%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%A8_%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D8%B3%D9%84%D8%A7%D9%85\" title=\"ويكيبيديا:أوقفوا الحرب وانشروا السلام\"\u003E\u003Cspan style=\"color:white\"\u003Eتضامنًا\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E مع حق الشعب \u003Ca href=\"/wiki/%D9%81%D9%84%D8%B3%D8%B7%D9%8A%D9%86\" title=\"فلسطين\"\u003E\u003Cspan style=\"color:white\"\u003Eالفلسطيني\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E\u003Cbr /\u003E\n\u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%84%D8%B3%D8%B7%D9%8A%D9%86%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%B3%D8%B1%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9_2023\" class=\"mw-redirect\" title=\"الحرب الفلسطينية الإسرائيلية 2023\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eللإبادة الجماعية في غزة\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E .... \u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D8%B0%D8%A7%D8%A8%D8%AD_%D8%AE%D9%84%D8%A7%D9%84_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%84%D8%B3%D8%B7%D9%8A%D9%86%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%B3%D8%B1%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9_2023\" title=\"تصنيف:مذابح خلال الحرب الفلسطينية الإسرائيلية 2023\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eلقتل المدنيين\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E\u003Cbr /\u003E \n\u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D9%85%D8%AC%D8%B2%D8%B1%D8%A9_%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%81%D9%89_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D9%85%D8%AF%D8%A7%D9%86%D9%8A\" title=\"مجزرة مستشفى المعمداني\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eلاستهداف المستشفيات والمدارس\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E .... \u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%B7%D9%88%D9%81%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D9%82%D8%B5%D9%89#الدعاية_الإسرائيلية\" title=\"عملية طوفان الأقصى\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eللتضليل والكيل بمكيالين\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E\u003Cbr /\u003E\n\u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D9%88%D9%82%D9%81_%D8%A5%D8%B7%D9%84%D8%A7%D9%82_%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%A7%D8%B1_%D9%81%D9%8A_%D8%BA%D8%B2%D8%A9_2023\" class=\"mw-redirect\" title=\"وقف إطلاق النار في غزة 2023\"\u003E\u003Cspan style=\"color:white\"\u003Eأوقفوا الحرب\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E .... وانشروا السلام العادل والشامل\u003C/b\u003E\n\u003C/p\u003E\n\n\u003C/span\u003E\u003C/td\u003E\u003C/tr\u003E\u003C/tbody\u003E\u003C/table\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="الموقع"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="المحتويات" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">المحتويات</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">أخف</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">المقدمة</div> </a> </li> <li id="toc-قوانين_الجبر_الابتدائي" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#قوانين_الجبر_الابتدائي"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>قوانين الجبر الابتدائي</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-قوانين_الجبر_الابتدائي-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>ثبِّت القسم الفرعي قوانين الجبر الابتدائي</span> </button> <ul id="toc-قوانين_الجبر_الابتدائي-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-عملية_الجمع" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#عملية_الجمع"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>عملية الجمع</span> </div> </a> <ul id="toc-عملية_الجمع-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-خواص_عملية_الجمع" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#خواص_عملية_الجمع"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1.1</span> <span>خواص عملية الجمع</span> </div> </a> <ul id="toc-خواص_عملية_الجمع-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-عملية_الضرب" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#عملية_الضرب"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>عملية الضرب</span> </div> </a> <ul id="toc-عملية_الضرب-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-خواص_عملية_الضرب" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#خواص_عملية_الضرب"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2.1</span> <span>خواص عملية الضرب</span> </div> </a> <ul id="toc-خواص_عملية_الضرب-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-قوانين_المتساويات" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#قوانين_المتساويات"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>قوانين المتساويات</span> </div> </a> <ul id="toc-قوانين_المتساويات-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-قوانين_أخرى" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#قوانين_أخرى"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.4</span> <span>قوانين أخرى</span> </div> </a> <ul id="toc-قوانين_أخرى-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-المعادلات_الخطية_في_متغير_واحد" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#المعادلات_الخطية_في_متغير_واحد"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>المعادلات الخطية في متغير واحد</span> </div> </a> <ul id="toc-المعادلات_الخطية_في_متغير_واحد-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-أنظمة_المعادلات_الخطية" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#أنظمة_المعادلات_الخطية"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>أنظمة المعادلات الخطية</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-أنظمة_المعادلات_الخطية-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>ثبِّت القسم الفرعي أنظمة المعادلات الخطية</span> </button> <ul id="toc-أنظمة_المعادلات_الخطية-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-إيجاد_الحل_بالحذف" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#إيجاد_الحل_بالحذف"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>إيجاد الحل بالحذف</span> </div> </a> <ul id="toc-إيجاد_الحل_بالحذف-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-إيجاد_الحل_بالتعويض" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#إيجاد_الحل_بالتعويض"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>إيجاد الحل بالتعويض</span> </div> </a> <ul id="toc-إيجاد_الحل_بالتعويض-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-حالات_خاصة_من_أنظمة_المعادلات_الخطية" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#حالات_خاصة_من_أنظمة_المعادلات_الخطية"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>حالات خاصة من أنظمة المعادلات الخطية</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-حالات_خاصة_من_أنظمة_المعادلات_الخطية-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>ثبِّت القسم الفرعي حالات خاصة من أنظمة المعادلات الخطية</span> </button> <ul id="toc-حالات_خاصة_من_أنظمة_المعادلات_الخطية-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-أنظمة_غير_قابلة_للحل" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#أنظمة_غير_قابلة_للحل"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>أنظمة غير قابلة للحل</span> </div> </a> <ul id="toc-أنظمة_غير_قابلة_للحل-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-أنظمة_غير_محددة" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#أنظمة_غير_محددة"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>أنظمة غير محددة</span> </div> </a> <ul id="toc-أنظمة_غير_محددة-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-اقرأ_أيضا" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#اقرأ_أيضا"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>اقرأ أيضا</span> </div> </a> <ul id="toc-اقرأ_أيضا-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-مراجع" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#مراجع"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>مراجع</span> </div> </a> <ul id="toc-مراجع-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="المحتويات" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="تبديل عرض جدول المحتويات" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">تبديل عرض جدول المحتويات</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">جبر ابتدائي</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="اذهب إلى المقالة في لغةٍ أخرى. مُتاحة في 56 لغة" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-56" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">56 لغة</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Elementare_Algebra" title="Elementare Algebra – الألمانية السويسرية" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Elementare Algebra" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="الألمانية السويسرية" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/%C3%81lxebra_elemental" title="Álxebra elemental – الأسترية" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Álxebra elemental" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="الأسترية" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Элементар алгебра – الباشكيرية" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Элементар алгебра" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="الباشكيرية" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Элементарная алгебра – البيلاروسية" lang="be" hreflang="be" data-title="Элементарная алгебра" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="البيلاروسية" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D1%8D%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Элемэнтарная альгебра – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Элемэнтарная альгебра" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Елементарна алгебра – البلغارية" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Елементарна алгебра" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="البلغارية" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AA%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%BE%E0%A6%A5%E0%A6%AE%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%AC%E0%A7%80%E0%A6%9C%E0%A6%97%E0%A6%A3%E0%A6%BF%E0%A6%A4" title="প্রাথমিক বীজগণিত – البنغالية" lang="bn" hreflang="bn" data-title="প্রাথমিক বীজগণিত" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="البنغالية" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Elementarna_algebra" title="Elementarna algebra – البوسنية" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Elementarna algebra" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="البوسنية" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/%C3%80lgebra_elemental" title="Àlgebra elemental – الكتالانية" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Àlgebra elemental" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="الكتالانية" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%DB%95%D8%A8%D8%B1%DB%8C_%D8%B3%DB%95%D8%B1%DB%95%D8%AA%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="جەبری سەرەتایی – السورانية الكردية" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="جەبری سەرەتایی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="السورانية الكردية" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Element%C3%A1rn%C3%AD_algebra" title="Elementární algebra – التشيكية" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Elementární algebra" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="التشيكية" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BB%C4%83_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Элементарлă алгебра – التشوفاشي" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Элементарлă алгебра" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="التشوفاشي" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Elementare_Algebra" title="Elementare Algebra – الألمانية" lang="de" hreflang="de" data-title="Elementare Algebra" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="الألمانية" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF%84%CE%BF%CE%B9%CF%87%CE%B5%CE%B9%CF%8E%CE%B4%CE%B7%CF%82_%CE%AC%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1" title="Στοιχειώδης άλγεβρα – اليونانية" lang="el" hreflang="el" data-title="Στοιχειώδης άλγεβρα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="اليونانية" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_algebra" title="Elementary algebra – الإنجليزية" lang="en" hreflang="en" data-title="Elementary algebra" data-language-autonym="English" data-language-local-name="الإنجليزية" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Baza_algebro" title="Baza algebro – الإسبرانتو" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Baza algebro" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="الإسبرانتو" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elemental" title="Álgebra elemental – الإسبانية" lang="es" hreflang="es" data-title="Álgebra elemental" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="الإسبانية" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Oinarrizko_aljebra" title="Oinarrizko aljebra – الباسكية" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Oinarrizko aljebra" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="الباسكية" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D8%A7%D8%AA%DB%8C" title="جبر مقدماتی – الفارسية" lang="fa" hreflang="fa" data-title="جبر مقدماتی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="الفارسية" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_classique" title="Algèbre classique – الفرنسية" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Algèbre classique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="الفرنسية" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/%C3%81lxebra_elemental" title="Álxebra elemental – الجاليكية" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Álxebra elemental" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="الجاليكية" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%91%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%99%D7%AA" title="אלגברה בסיסית – العبرية" lang="he" hreflang="he" data-title="אלגברה בסיסית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="العبرية" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A5%8D%E0%A4%AD%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%AC%E0%A5%80%E0%A4%9C%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4" title="प्रारम्भिक बीजगणित – الهندية" lang="hi" hreflang="hi" data-title="प्रारम्भिक बीजगणित" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="الهندية" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Elemi_algebra" title="Elemi algebra – الهنغارية" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Elemi algebra" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="الهنغارية" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8F%D5%A1%D6%80%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%AB%D5%BE" title="Տարրական հանրահաշիվ – الأرمنية" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Տարրական հանրահաշիվ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="الأرمنية" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Algebra_elementari" title="Algebra elementari – اللّغة الوسيطة" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Algebra elementari" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="اللّغة الوسيطة" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_elementer" title="Aljabar elementer – الإندونيسية" lang="id" hreflang="id" data-title="Aljabar elementer" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="الإندونيسية" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Algebra_elementare" title="Algebra elementare – الإيطالية" lang="it" hreflang="it" data-title="Algebra elementare" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="الإيطالية" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="初等代数学 – اليابانية" lang="ja" hreflang="ja" data-title="初等代数学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="اليابانية" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B4%88%EB%93%B1%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99" title="초등대수학 – الكورية" lang="ko" hreflang="ko" data-title="초등대수학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="الكورية" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Algebra_elementaris" title="Algebra elementaris – اللاتينية" lang="la" hreflang="la" data-title="Algebra elementaris" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="اللاتينية" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Aljebra_fundal" title="Aljebra fundal – Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Aljebra fundal" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%9E%E0%BA%B6%E0%BA%94%E0%BA%8A%E0%BA%B0%E0%BA%84%E0%BA%B0%E0%BA%99%E0%BA%B4%E0%BA%94%E0%BA%9E%E0%BA%B7%E0%BB%89%E0%BA%99%E0%BA%96%E0%BA%B2%E0%BA%99" title="ພຶດຊະຄະນິດພື້ນຖານ – اللاوية" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ພຶດຊະຄະນິດພື້ນຖານ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="اللاوية" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-min mw-list-item"><a href="https://min.wikipedia.org/wiki/Aljabar_elementer" title="Aljabar elementer – المينانجكاباو" lang="min" hreflang="min" data-title="Aljabar elementer" data-language-autonym="Minangkabau" data-language-local-name="المينانجكاباو" class="interlanguage-link-target"><span>Minangkabau</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Елементарна алгебра – المقدونية" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Елементарна алгебра" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="المقدونية" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Algebra_permulaan" title="Algebra permulaan – الماليزية" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Algebra permulaan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="الماليزية" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Elementaire_algebra" title="Elementaire algebra – الهولندية" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Elementaire algebra" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="الهولندية" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Element%C3%A6r_algebra" title="Elementær algebra – النرويجية بوكمال" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Elementær algebra" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="النرويجية بوكمال" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bra_element%C3%A0ria" title="Algèbra elementària – الأوكسيتانية" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Algèbra elementària" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="الأوكسيتانية" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%DB%8C_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1%D8%A7" title="ابتدائی الجبرا – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="ابتدائی الجبرا" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementar" title="Álgebra elementar – البرتغالية" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Álgebra elementar" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="البرتغالية" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Элементарная алгебра – الروسية" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Элементарная алгебра" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="الروسية" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%B8%E0%B7%96%E0%B6%BD%E0%B7%92%E0%B6%9A_%E0%B7%80%E0%B7%93%E0%B6%A2_%E0%B6%9C%E0%B6%AB%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B6%BA" title="මූලික වීජ ගණිතය – السنهالية" lang="si" hreflang="si" data-title="මූලික වීජ ගණිතය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="السنهالية" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Elementary_algebra" title="Elementary algebra – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Elementary algebra" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Елементарна алгебра – الصربية" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Елементарна алгебра" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="الصربية" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Element%C3%A4r_algebra" title="Elementär algebra – السويدية" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Elementär algebra" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="السويدية" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%85%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%9F%E0%AF%88_%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="அடிப்படை இயற்கணிதம் – التاميلية" lang="ta" hreflang="ta" data-title="அடிப்படை இயற்கணிதம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="التاميلية" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Alhebrang_elementaryo" title="Alhebrang elementaryo – التاغالوغية" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Alhebrang elementaryo" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="التاغالوغية" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Temel_cebir" title="Temel cebir – التركية" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Temel cebir" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="التركية" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Елементарна алгебра – الأوكرانية" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Елементарна алгебра" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="الأوكرانية" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%DB%8C_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1%D8%A7" title="ابتدائی الجبرا – الأوردية" lang="ur" hreflang="ur" data-title="ابتدائی الجبرا" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="الأوردية" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_s%C6%A1_c%E1%BA%A5p" title="Đại số sơ cấp – الفيتنامية" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Đại số sơ cấp" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="الفيتنامية" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="初等代数 – الوو الصينية" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="初等代数" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="الوو الصينية" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A2%D7%9C%D7%A2%D7%9E%D7%A2%D7%A0%D7%98%D7%90%D7%A8%D7%A2_%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%A2%D7%91%D7%A8%D7%A2" title="עלעמענטארע אלגעברע – اليديشية" lang="yi" hreflang="yi" data-title="עלעמענטארע אלגעברע" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="اليديشية" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E4%BB%A3%E6%95%B8" title="初等代數 – الصينية" lang="zh" hreflang="zh" data-title="初等代數" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="الصينية" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%BB%A3%E6%95%B8" title="基本代數 – الكَنْتُونية" lang="yue" hreflang="yue" data-title="基本代數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="الكَنْتُونية" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q211294#sitelinks-wikipedia" title="تعديل وصلات اللغات" class="wbc-editpage">عدل الوصلات</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="نطاقات"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="اعرض صفحة المحتوى [c]" accesskey="c"><span>مقالة</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4:%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A" rel="discussion" title="نقاش صفحة المحتوى [t]" accesskey="t"><span>نقاش</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="غيّر لهجة اللغة" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">العربية</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="معاينة"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A"><span>اقرأ</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit" title="عدل الكود المصدري لهذه الصفحة [e]" accesskey="e"><span>عدّل</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=history" title="النسخ السابقة لهذه الصفحة [h]" accesskey="h"><span>تاريخ</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="أدوات الصفحة"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="أدوات" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">أدوات</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">أدوات</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">أخف</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="المزيد من الخيارات" > <div class="vector-menu-heading"> إجراءات </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A"><span>اقرأ</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit" title="عدل الكود المصدري لهذه الصفحة [e]" accesskey="e"><span>عدّل</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=history"><span>تاريخ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> عام </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%A7%D8%B0%D8%A7_%D9%8A%D8%B5%D9%84_%D9%87%D9%86%D8%A7/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="قائمة بكل صفحات الويكي التي تصل هنا [j]" accesskey="j"><span>ماذا يصل هنا</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%B5%D9%88%D9%84%D8%A9/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A" rel="nofollow" title="أحدث التغييرات في الصفحات الموصولة من هذه الصفحة [k]" accesskey="k"><span>تغييرات ذات علاقة</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/ويكيبيديا:رفع" title="ارفع ملفات [u]" accesskey="u"><span>رفع ملف</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D8%A9" title="قائمة بكل الصفحات الخاصة [q]" accesskey="q"><span>الصفحات الخاصة</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&oldid=68310732" title="وصلة دائمة لهذه النسخة من الصفحة"><span>وصلة دائمة</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=info" title="المزيد من المعلومات عن هذه الصفحة"><span>معلومات الصفحة</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF&page=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&id=68310732&wpFormIdentifier=titleform" title="معلومات عن كيفية الاستشهاد بالصفحة"><span>استشهد بهذه الصفحة</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%AA%D9%82%D8%B5%D9%8A%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1&url=https%3A%2F%2Far.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D8%25AC%25D8%25A8%25D8%25B1_%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25AA%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25A6%25D9%258A"><span>احصل على مسار مختصر</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:QrCode&url=https%3A%2F%2Far.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D8%25AC%25D8%25A8%25D8%25B1_%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25AA%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25A6%25D9%258A"><span>تنزيل رمز الاستجابة السريعة</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> طباعة/تصدير </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8&bookcmd=book_creator&referer=%D8%AC%D8%A8%D8%B1+%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A"><span>إنشاء كتاب</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:DownloadAsPdf&page=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=show-download-screen"><span>تحميل PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&printable=yes" title="نسخة للطباعة لهذه الصفحة [p]" accesskey="p"><span>نسخة للطباعة</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> في مشاريع أخرى </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Elementary_algebra" hreflang="en"><span>ويكيميديا كومنز</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q211294" title="وصلة إلى المادة المرتبطة في مستودع البيانات المركزي [g]" accesskey="g"><span>عنصر ويكي بيانات</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="أدوات الصفحة"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="المظهر"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">المظهر</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">أخف</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="ar" dir="rtl"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r66538033">.mw-parser-output div.infobox_v3{padding:4px;width:25em!important;background:#f9f9f9;border:1px solid #aaa;clear:left;float:left;font-size:0.9em;line-height:1.4;margin:0 0 0.5em 1em;max-width:325px;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .infobox_v3 .secTable{border-radius:unset;color:inherit;margin:unset!important;border:unset}.mw-parser-output .infobox_v3 .entete{display:table;height:45px;width:100%;font-weight:bold;text-align:center;font-size:1.4em;line-height:1.1;margin-bottom:10px;background-color:#dfedff}.mw-parser-output .infobox_v3 .entete>div{display:table-cell;vertical-align:middle;padding:3px}.mw-parser-output .infobox_v3:not(.large) .entete.icon>div{padding:3px 48px}.mw-parser-output .infobox_v3 .images{text-align:center;display:flex;justify-content:space-around;align-items:center}.mw-parser-output .infobox_v3 .images a{max-width:100%;flex:0 0 auto}.mw-parser-output .infobox_v3 .deux-images a{max-width:48%}.mw-parser-output .infobox_v3 .images img{max-width:100%;height:auto}.mw-parser-output .infobox_v3 .legend{font-size:0.9em;text-align:center;margin:5px 0 8px 0}.mw-parser-output .infobox_v3 table,.mw-parser-output .secTable{width:100%;margin:2px 0;table-layout:fixed;border-collapse:separate}.mw-parser-output .infobox_v3 th[scope="col"]{text-align:center;word-wrap:normal}.mw-parser-output .infobox_v3 th[scope=row]{text-align:right;padding-right:10px;width:8em;max-width:140px;word-wrap:normal;background-color:#F3F3F3}.mw-parser-output .infobox_v3 th[scope=row],.mw-parser-output .infobox_v3 td{padding-top:4px;vertical-align:super}.mw-parser-output .infobox_v3 th[scope=row].middle{vertical-align:middle}.mw-parser-output .infobox_v3.bordered th[scope=row],.mw-parser-output .infobox_v3.bordered td{padding-bottom:4px;border-top:1px solid #dfedff}.mw-parser-output .infobox_v3.bordered caption.bordered{margin:0 0 -1px 0}.mw-parser-output .infobox_v3 tr.left td{text-align:right}.mw-parser-output .infobox_v3 tr.vborder td{border-left:1px dotted #aaa}.mw-parser-output .infobox_v3 tr.vborder td:first-child{border-left:none}.mw-parser-output .infobox_v3 td.data{text-align:center}.mw-parser-output .infobox_v3 tr:first-child ul:first-child{margin-top:0}.mw-parser-output .infobox_v3 .url{direction:ltr;text-align:left;font-size:0.9em}.mw-parser-output .infobox_v3 p.bloc,.mw-parser-output .infobox_v3 caption{font-weight:bold;text-align:center;line-height:1.1;margin:0 0 2px 0;padding:4px;background:#dfedff}.mw-parser-output .infobox_v3 p.bloc{margin:5px 0}.mw-parser-output .infobox_v3 caption.bordered,.mw-parser-output .infobox_v3 p.bordered{border-top:1px solid #dfedff;border-bottom:1px solid #dfedff;background:transparent}.mw-parser-output .infobox_v3 .bordered.navbar,.mw-parser-output .infobox_v3 .bordered.nav{padding-top:4px;border-bottom:0}.mw-parser-output .infobox_v3 caption.hidden{margin:0!important;padding:0!important}.mw-parser-output .infobox_v3 .hr{font-size:1px;line-height:1px;margin:5px 0;background-color:#dfedff;clear:both}.mw-parser-output .infobox_v3 .hr.collapse{margin:5px 0 -8px 0}.mw-parser-output .infobox_v3 .navbar{text-align:right;font-size:0.8em!important;line-height:1.1;margin:8px 0 0}.mw-parser-output .infobox_v3 .navbar .plainlinks{float:right}.mw-parser-output .infobox_v3 .overflow{overflow:hidden;width:100%}.mw-parser-output .infobox_v3 .prev a,.mw-parser-output .infobox_v3 .prev_bloc{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/ArrowRightNavbox.svg/12px-ArrowRightNavbox.svg.png")no-repeat right center;float:right;max-width:70%;padding:3px 18px 3px 3px;text-align:right;background-color:#F3F3F3;margin:3px}.mw-parser-output .infobox_v3 .next a,.mw-parser-output .infobox_v3 .next_bloc{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/ArrowLeftNavbox.svg/12px-ArrowLeftNavbox.svg.png")no-repeat left center;float:left;max-width:70%;padding:3px 3px 3px 18px;text-align:left;background-color:#F3F3F3;direction:ltr;margin:3px}.mw-parser-output .infobox_v3 table.maillot-equipe td{padding:0}.mw-parser-output .infobox_v3 table.maillot-equipe{table-layout:auto}.mw-parser-output .infobox_v3 a.NavToggle{position:unset}.mw-parser-output .mwe-math-mathml-a11y{width:auto!important;height:auto!important}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r63051380">.mw-parser-output .entete.aerostat{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Picto_infobox_aerostat.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.aikido{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Aikido_pictogram.svg/40px-Aikido_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.alpinisme{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/df/Picto_infobox_alpinisme.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.arbitre{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Referee_football_pictogram.svg/35px-Referee_football_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.arc{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Archery_pictogram.svg/35px-Archery_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.archives2{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Picto_infobox_archives.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.arduino,.mw-parser-output .entete.electro{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ce/Arduino_ftdi_chip-1.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.artiste{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f3/Picto_infobox_artiste.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.artsmartiauxjap{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/81/Picto_infobox_samourai.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.association{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Collaboration_logo_infobox.svg/50px-Collaboration_logo_infobox.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.athletisme{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Athletics_pictogram.svg/40px-Athletics_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.audio{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Gnome-speakernotes.png/35px-Gnome-speakernotes.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.auteur{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1e/Picto_infobox_auteur.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.autogire{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e6/Picto_Autogyro.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.automobile{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/99/Picto_infobox_automobil.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.avion{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/Airplane_silhouette_white.svg/40px-Airplane_silhouette_white.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.aviron{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Rowing_pictogram.svg/35px-Rowing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.badminton{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Badminton_pictogram.svg/35px-Badminton_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.baseball{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Baseball_pictogram.svg/35px-Baseball_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.basket-ball{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f4/Picto_Infobox_Basketball.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.bd{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2c/Picto_infobox_comicballoon.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.biathlon{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Biathlon_pictogram.svg/40px-Biathlon_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.biere{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/04/Picto_infobox_beer.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.book,.mw-parser-output .entete.universite{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/42/Picto_infobox_book.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.boxe{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Boxing_pictogram.svg/35px-Boxing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.calendrier{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Almanacco.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.camera{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Camera-photo.svg/120px-Camera-photo.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.canada{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6a/Picto_infobox_Canada.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.cardinal{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/03/Picto_infobox_cardinal.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.catch{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/79/Picto_infobox_catch.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.chateau{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5c/Picto_infobox_chateau.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.chimie{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ce/Picto_infobox_chemistry_HUN.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.cinema{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/Picto_infobox_cinema.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.commonwealth{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/db/Picto_infobox_Commonwealth.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.communication{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/Picto_infobox_antenna.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.cyclisme{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Cycling_%28road%29_pictogram.svg/45px-Cycling_%28road%29_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.deportation{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/Picto_Infobox_deportation.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.diplomatie{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/Picto_infobox_ambassade.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.disney{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/Picto_infobox_Disney.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.droit{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Balance%2C_by_David.svg/40px-Balance%2C_by_David.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.drone-civil{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ce/Picto_infobox_civil_drone.png")no-repeat top right;background-size:45px 45px}.mw-parser-output .entete.egypte-antique{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cc/Picto_infobox_ancient_Egypt.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.entreprise{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Factory_black.png/40px-Factory_black.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.entreprise-blanc{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Factory_white.png/40px-Factory_white.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.equitation{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Equestrian_pictogram.svg/35px-Equestrian_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.escalade{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e1/Picto_infobox_escalade.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.escalade{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f4/Picto_infobox_alpinisme-escalade.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.escrime{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Fencing_pictogram.svg/35px-Fencing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.espagne{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/11/Picto_Infobox_Coat_of_Arms_of_Spain.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.eveque{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b3/Picto_infobox_bishop.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.factory{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/ff/Picto_infobox_enterprise.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.floorball{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Floorball_pictogram.svg/35px-Floorball_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.fondeur{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Cross_country_skiing_pictogram.svg/40px-Cross_country_skiing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.football{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f8/Infobox_Football_pictogram.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.footballblack{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/86/Picto_infobox_fotbal_2.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.footUS{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4e/Picto_Foot_US.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.futsal{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Futsal_pictogram.svg/35px-Futsal_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.golf{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Golf_pictogram.svg/35px-Golf_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.grappe{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/73/Icone_oenobox.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.gymnastique{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Gymnastics_%28artistic%29_pictogram.svg/35px-Gymnastics_%28artistic%29_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.handball{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Handball_pictogram_white.svg/35px-Handball_pictogram_white.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.handballblack{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Handball_pictogram.svg/35px-Handball_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.helicoptere{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fa/Picto_infobox_helicopter.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.hockey{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ee/Picto_Infobox_Ice_hockey.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.hockey-sur-gazon{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Field_hockey_pictogram.svg/35px-Field_hockey_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.hospitaliers{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1e/Picto_infobox_Hospitaliers.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.humain{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/82/Picto_infobox_manwoman.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.informatique{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ae/Picto-infoboxinfo.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.internet{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Web-browser-openclipart.svg/45px-Web-browser-openclipart.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.israel-judaisme{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/Picto_infobox_israel-judaisme.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.jeu{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/90/Picto_infobox_Game.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.jeu-role{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/Picto_infobox_Jeu_de_rôle.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.jeuvideo,.mw-parser-output .entete.jeuvideov3{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Kontrollikon_1.0d_-_Grey.svg/35px-Kontrollikon_1.0d_-_Grey.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.judo{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Judo_pictogram.svg/40px-Judo_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.karate{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Karate_pictogram.svg/40px-Karate_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.kayak{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Canoeing_%28flatwater%29_pictogram.svg/35px-Canoeing_%28flatwater%29_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.kickboxing{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/Kickboxing_pictogram.svg/40px-Kickboxing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.lutte{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Wrestling_pictogram.svg/40px-Wrestling_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.macintosh{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/20/Picto_infobox_Macintosh.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.malte{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Picto_infobox_Malte.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.map{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/Picto_infobox_map.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.medecine{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/23/Picto_infobox_med.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.mets{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Picto_infobox_mets.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.militaire{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/03/Picto_infobox_military.png")no-repeat top right;background-size:45px 45px}.mw-parser-output .entete.money,.mw-parser-output .entete.money_coin{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Money_Coin_Icon.svg/40px-Money_Coin_Icon.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.montreal-metro,.mw-parser-output .entete.metro{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/ba/Picto_infobox_Mtl_metro.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.montreal-train{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/99/Picto_infobox_Mtl_train.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.moteur-avion{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9c/Picto_Infobox_moteur_d%27avion.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.mosque{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Picto_infobox_Mosque.svg/35px-Picto_infobox_Mosque.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.musee,.mw-parser-output .entete.museum,.mw-parser-output .entete.papyrus{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1b/Picto_infobox_papyrus.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.musique,.mw-parser-output .entete.music{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/60/Picto_infobox_music.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.natation{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Swimming_pictogram_white.png/35px-Swimming_pictogram_white.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.nations-unies{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3a/Picto_infobox_UN.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.omnisports{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Sport3_icone.svg/35px-Sport3_icone.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.palace{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/Pictogram_infobox_palace.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.paralympique{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/Picto_infobox_Paralympics.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.persofiction{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/Picto_infobox_masks.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.petrole{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/ba/Picto_Infobox_Oil.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.planeur{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/54/Picto_infobox_planeur.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.plateforme{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Picto_Infobox_Oil_Platform.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.poker{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Crystal_Clear_app_Cardgame-3.svg/50px-Crystal_Clear_app_Cardgame-3.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.presse{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/39/Picto_infobox_journal-ar.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.pretendant{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5f/Picto_infobox_pr%C3%A9tendant_%C3%A0_un_tr%C3%B4ne.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.projet,.mw-parser-output .entete.project{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cb/Picto_infobox_tools.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.psychologie{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/Picto_infobox_psycho.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.quebec{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/21/Picto_infobox_Quebec.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.recherche{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Picto_infobox_detective.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.rinkhockey{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Roller_hockey_pictogram.svg/35px-Roller_hockey_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.rome-antique{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Picto_infobox_Roman_military_banner.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.route{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e7/Infobox_road_pictogram.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.rugby{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/Picto_Infobox_Rugby.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.rugbyblack{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Rugby_union_pictogram.svg/35px-Rugby_union_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.satellite{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8d/Picto_infobox_satellite.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.sautski{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Ski_jumping_pictogram.svg/40px-Ski_jumping_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.science-fiction{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/Picto_infobox_fliyingsaucer.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.serie-video{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/Logo_television_blanc.png")no-repeat top right;background-size:45px 45px}.mw-parser-output .entete.ski-alpin{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Alpine_skiing_pictogram.svg/40px-Alpine_skiing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.snooker{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Cue_sports_pictogram.svg/40px-Cue_sports_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.software{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fe/Picto_infobox_software.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.sport{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8e/Picto_infobox_Olympic.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.sport-automobile{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/af/Picto_infobox_sport_auto.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.squash{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Squash_pictogram.svg/35px-Squash_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.stadium{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Stadium.svg/40px-Stadium.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.starwars{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/Star_Wars_Infobox_Pictogram.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.surf{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Surfing_pictogram.svg/35px-Surfing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.taekwondo{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Taekwondo_pictogram.svg/40px-Taekwondo_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.television{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a6/Picto_infobox_TV-T%26PC.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.templiers{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/30/Picto_infobox_Templiers.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.tennis{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Tennis_pictogram_white.svg/35px-Tennis_pictogram_white.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.tennis-de-table{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Table_tennis_pictogram_white.svg/40px-Table_tennis_pictogram_white.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.tennis-de-tableblack{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Table_tennis_pictogram.svg/35px-Table_tennis_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.timbre{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b3/Picto_infobox_Stamps.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.train{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3f/Infobox_train.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.triathlon{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Triathlon_pictogram.svg/40px-Triathlon_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.ultimate{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Ultimate_pictogram.svg/70px-Ultimate_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.union-europeenne{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/Picto_Infobox_Europe.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.video{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/Tango-video-x-generic.png/35px-Tango-video-x-generic.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.voile{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Sailing_pictogram.svg/40px-Sailing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.volleyball{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Volleyball_%28indoor%29_pictogram.svg/35px-Volleyball_%28indoor%29_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.water-polo{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Water_polo_pictogram.svg/40px-Water_polo_pictogram.svg.png")no-repeat top right}</style><div class="infobox_v3 infobox"><div class="entete" style="background-color:#CEDEFF;color:#000000"><div>جبر ابتدائي</div></div><div style="border:unset;padding:unset"><div class="images" style="padding:2px 0"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File/Frameless"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Quadratic_function_graph_key_values.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Quadratic_function_graph_key_values.svg/260px-Quadratic_function_graph_key_values.svg.png" decoding="async" width="260" height="260" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Quadratic_function_graph_key_values.svg/390px-Quadratic_function_graph_key_values.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Quadratic_function_graph_key_values.svg/520px-Quadratic_function_graph_key_values.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></div></div><table><caption style="display:table-caption;background-color:#E1E1E1;text-align:center;color:#000000">معلومات عامة</caption><tbody><tr class=""><th scope="row">صنف فرعي من</th><td class=""><div> <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1" title="الجبر">الجبر</a> <span class="penicon"><span class="mw-valign-baseline" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q211294?uselang=ar#P279" title="عدل القيمة على Wikidata"><img alt="عدل القيمة على Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/15px-Arbcom_ru_editing.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/20px-Arbcom_ru_editing.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></div></td></tr><tr class=""><th scope="row">جزء من</th><td class=""><div> <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1" title="الجبر">الجبر</a> <span class="penicon"><span class="mw-valign-baseline" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q211294?uselang=ar#P361" title="عدل القيمة على Wikidata"><img alt="عدل القيمة على Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/15px-Arbcom_ru_editing.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/20px-Arbcom_ru_editing.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></div></td></tr><tr class=""><th scope="row">جانب من جوانب</th><td class=""><div> <a href="/wiki/%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="تعليم الرياضيات">تعليم الرياضيات</a> <span class="penicon"><span class="mw-valign-baseline" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q211294?uselang=ar#P1269" title="عدل القيمة على Wikidata"><img alt="عدل القيمة على Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/15px-Arbcom_ru_editing.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/20px-Arbcom_ru_editing.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></div></td></tr><tr class=""><th scope="row">يدرس</th><td class=""><div> <a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="معادلة رياضية">معادلة رياضية</a><br /><a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D8%B1_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="متغير (رياضيات)">متغير</a><br /><a href="/wiki/%D8%AD%D9%84_(%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9)" title="حل (معادلة)">حل معادلة</a> <span class="penicon"><span class="mw-valign-baseline" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q211294?uselang=ar#P2578" title="عدل القيمة على Wikidata"><img alt="عدل القيمة على Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/15px-Arbcom_ru_editing.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/20px-Arbcom_ru_editing.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></div></td></tr></tbody></table><p class="navbar noprint bordered" style="display:block;flex:auto;border-top:2px dotted #CEDEFF;width:100%"><span class="plainlinks" style="background:inherit;text-align:right;font-size:80%"><a class="external text" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&veaction=edit&section=0">تعديل</a> - <a class="external text" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=0">تعديل مصدري</a> - <a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q211294" class="extiw" title="d:Q211294">تعديل ويكي بيانات</a></span><span style="text-align:left;float:left"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D8%A8%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9_%D8%B9%D8%A7%D9%85%D8%A9" title="حول القالب"><img alt="حول القالب" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Test_Template_Info-Icon_-_Version_%282%29.svg/30px-Test_Template_Info-Icon_-_Version_%282%29.svg.png" decoding="async" width="30" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Test_Template_Info-Icon_-_Version_%282%29.svg/45px-Test_Template_Info-Icon_-_Version_%282%29.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Test_Template_Info-Icon_-_Version_%282%29.svg/60px-Test_Template_Info-Icon_-_Version_%282%29.svg.png 2x" data-file-width="1792" data-file-height="800" /></a></span></span></p></div> <p><b>الجبر الابتدائي</b> هو أبسط أنواع <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1" class="mw-redirect" title="جبر">الجبر</a> الذي يتم تدريسه لطلاب <a href="/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="رياضيات">الرياضيات</a> المفترض محدودية معرفتهم برياضيات ما بعد <a href="/wiki/%D8%B1%D9%82%D9%85" title="رقم">الأرقام</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> يشكل هذا الفرع من الجبر الذي يتعامل مع <a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%AF%D9%88%D8%AF" title="متعددة الحدود">كثيرات الحدود</a> <a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="معادلة رياضية">والمعادلات</a> وطرق إيجاد <a href="/wiki/%D8%AC%D8%B0%D8%B1_%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9" title="جذر دالة">جذور المعادلات</a> وطرق حلها. في هذا المقال نتعرض للجبر الابتدائي بداية ببديهياته مرورا بخواص العمليات الجبرية وانتهاء بأنظمة المعادلات الخطية.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="قوانين_الجبر_الابتدائي"><span id=".D9.82.D9.88.D8.A7.D9.86.D9.8A.D9.86_.D8.A7.D9.84.D8.AC.D8.A8.D8.B1_.D8.A7.D9.84.D8.A7.D8.A8.D8.AA.D8.AF.D8.A7.D8.A6.D9.8A"></span>قوانين الجبر الابتدائي</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=1" title="عدل القسم: قوانين الجبر الابتدائي"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>يعتمد الجبر الابتدائى على عمليتين أساسيتين هما <a href="/wiki/%D8%AC%D9%85%D8%B9" title="جمع">الجمع</a> <a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%D8%A8" title="ضرب">والضرب</a>. لكل من هاتين العمليتين عملية معاكسة. العملية المعاكسة <a href="/wiki/%D8%AC%D9%85%D8%B9" title="جمع">للجمع</a> هي <a href="/wiki/%D8%B7%D8%B1%D8%AD" title="طرح">الطرح</a>. والعملية المعاكسة <a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%D8%A8" title="ضرب">للضرب</a> هي <a href="/wiki/%D9%82%D8%B3%D9%85%D8%A9_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="قسمة (رياضيات)">القسمة</a>. يعتمد الجبر الابتدائى أيضا على رقمين بالغى الأهمية هما الصفر والواحد. يدعى الصفر بالمحايد الجمعى والواحد بالمحايد الضربى. يعتبر الواحد أيضا المولد الأساسي للجبر الابتدائي. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="عملية_الجمع"><span id=".D8.B9.D9.85.D9.84.D9.8A.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D8.AC.D9.85.D8.B9"></span>عملية الجمع</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=2" title="عدل القسم: عملية الجمع"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>يتم تعريف عملية الجمع بتكرار جمع الرقم واحد والذي يغير النتيجة إلى الرقم التالي. فمثلا </p><p>أي رقم مجموع عليه واحد يساوى الرقم الذي يليه </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+1=2\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+1=2\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fe795321980a0b34c17da473df7c6e8abb3b916" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.813ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 1+1=2\,}"></span> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2+1=3\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2+1=3\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd6b0038781619f09d91c7c39094d8562326ef0f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.813ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2+1=3\,}"></span> </p><p>أي رقم مجموع مع أي رقم آخر يتم تحليل أحدهما لمجموع الآحاد كما يلى<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2+2=1+1+1+1=3+1=4\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2+2=1+1+1+1=3+1=4\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfdedf5dd497e8843b8f2e45ba71286d8552f69" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:34.347ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2+2=1+1+1+1=3+1=4\,}"></span> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2+3=2+1+1+1=3+1+1=4+1=5\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2+3=2+1+1+1=3+1+1=4+1=5\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e1691c6f54a2190fd6a65bfcc5a06f9eb0636e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:46.613ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2+3=2+1+1+1=3+1+1=4+1=5\,}"></span> </p><p>وهكذا. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="خواص_عملية_الجمع"><span id=".D8.AE.D9.88.D8.A7.D8.B5_.D8.B9.D9.85.D9.84.D9.8A.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D8.AC.D9.85.D8.B9"></span>خواص عملية الجمع</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=3" title="عدل القسم: خواص عملية الجمع"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AC%D9%85%D8%B9" title="جمع">الجمع</a> <a href="/wiki/%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%AA%D8%A8%D8%AF%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="عملية تبديلية">عملية تبديلية</a>. وهذا يعنى أن ترتيب المعاملات حول عملية الجمع يساوى نفس النتيجة.</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a+b=b+a\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+b=b+a\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f6efae6ef01e9f501f27a6dd2841a5d20d0eb0a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.621ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a+b=b+a\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li>[الجمع] <a href="/wiki/%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%AA%D8%AC%D9%85%D9%8A%D8%B9%D9%8A%D8%A9" title="عملية تجميعية">عملية تجميعية</a>. وهذا يعنى أن ترتيب إجراء عملية الجمع لا يؤثر على النتيجة.</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e814aadcadb5a5232f65396df72c9bd4c639f956" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:36.948ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li>المحايد الجمعى (الصفر) هو الرقم الذي لا يؤثر على عملية الجمع.</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a+0=0+a=a\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+0=0+a=a\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a02dfe8982f1c65e6b7575da7858f8bbde45cfe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:18.279ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a+0=0+a=a\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B7%D8%B1%D8%AD" title="طرح">الطرح</a> عملية معاكسة للجمع.أي أن طرح أي رقم من رقم آخر يساوى الفرق بينهما الذي لو أضيف للرقم الثاني يساوى الرقم الأول.</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a-b=c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a-b=c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8074d6014d84c6ba30ae56bfc7bd7ec65a05f99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.56ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a-b=c\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=c+b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=c+b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/903a6e176952852737817f66c1a7944028353a07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.56ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a=c+b\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li>وهذا يعنى أن طرح الرقم من نفسه لابد أن يساوي المحايد الجمعى (الصفر).</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a-a=0\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a-a=0\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a41d1017e4d430658bb3659276c6f9bb43661e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.948ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a-a=0\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>لأن </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a+0=a\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+0=a\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c53dbe941ff0158b72e7b14716aa751b70011413" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.948ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a+0=a\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>لذلك يتم تعريف <a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D8%A7%D9%83%D8%B3_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D9%85%D8%B9%D9%89&action=edit&redlink=1" class="new" title="المعاكس الجمعى (الصفحة غير موجودة)">المعاكس الجمعى</a> لكل عنصر في الأرقام المتعامل معها جبريا. </p> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D8%A7%D9%83%D8%B3_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D9%85%D8%B9%D9%89&action=edit&redlink=1" class="new" title="المعاكس الجمعى (الصفحة غير موجودة)">المعاكس الجمعى</a> لرقم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> هو الرقم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (-a)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (-a)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a481c59f1c92c692cfcb4320af4ee08bf7a925af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.847ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (-a)}"></span> الذي يساوى مجموعهما الصفر.</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a+(-a)=0\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+(-a)=0\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f16ed46622ad3590f0e73b644113a3c3001c796c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.565ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a+(-a)=0\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li>وهكذا تتحول عملية الطرح إلى عملية جمع باستبدال العدد المطروح بمعاكسه الجمعى أو <a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D9%84%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%B3%D8%A7%D9%84%D8%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="العدد سالب (الصفحة غير موجودة)">العدد سالب</a></li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a+(-b)=a-b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+(-b)=a-b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a427d14ce70be2863cf3257d4cbfb3d7d60405d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.239ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a+(-b)=a-b\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="عملية_الضرب"><span id=".D8.B9.D9.85.D9.84.D9.8A.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D8.B6.D8.B1.D8.A8"></span>عملية الضرب</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=4" title="عدل القسم: عملية الضرب"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>يتم تعريف عملية الضرب بتكرار الجمع. فمثلا </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 5\times 2=5+5=2+2+2+2+2=10\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>10</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 5\times 2=5+5=2+2+2+2+2=10\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54e588cb97081447c32d0cc7fb50b8ad43053557" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:39.512ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 5\times 2=5+5=2+2+2+2+2=10\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>وهكذا. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="خواص_عملية_الضرب"><span id=".D8.AE.D9.88.D8.A7.D8.B5_.D8.B9.D9.85.D9.84.D9.8A.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D8.B6.D8.B1.D8.A8"></span>خواص عملية الضرب</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=5" title="عدل القسم: خواص عملية الضرب"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%D8%A8" title="ضرب">الضرب</a> <a href="/wiki/%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%AA%D8%A8%D8%AF%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="عملية تبديلية">عملية تبديلية</a>. وهذا يعنى أن ترتيب المعاملات حول عملية الضرب يساوى نفس النتيجة.</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\times b=b\times a\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>×</mo> <mi>a</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\times b=b\times a\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2183696373d45b56e762978578fc28a3c099015b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.621ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\times b=b\times a\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%D8%A8" title="ضرب">الضرب</a> <a href="/wiki/%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%AA%D8%AC%D9%85%D9%8A%D8%B9%D9%8A%D8%A9" title="عملية تجميعية">عملية تجميعية</a>. وهذا يعنى أن ترتيب إجراء عملية الضرب لا يؤثر على النتيجة.</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\times (b\times c)=(a\times b)\times c=a\times b\times c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>×</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mi>b</mi> <mo>×</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\times (b\times c)=(a\times b)\times c=a\times b\times c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fc3b95039e0b08d4edb4ecbffc282f7efdc0768" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:36.948ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a\times (b\times c)=(a\times b)\times c=a\times b\times c\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%D8%A8" title="ضرب">الضرب</a> <a href="/w/index.php?title=%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%AA%D9%88%D8%B2%D9%8A%D8%B9%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="عملية توزيعية (الصفحة غير موجودة)">عملية توزيعية</a> على الجمع. وهذا يعنى أن إجراء عملية ضرب على مجموع رقمين يساوى مجموع حاصل ضرب العدد مع كل من هذين العددين.</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\times (b+c)=a\times b+a\times c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\times (b+c)=a\times b+a\times c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97c643e561bdfdb2690f95d1c9f707dc712586ef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.195ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a\times (b+c)=a\times b+a\times c\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li>المحايد الضربى (الواحد) هو الرقم الذي لا يؤثر على عملية الضرب.</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\times 1=1\times a=a\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\times 1=1\times a=a\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4588df177eee384ee221d316d0b634c636baa03" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:18.279ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\times 1=1\times a=a\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B3%D9%85%D8%A9_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="قسمة (رياضيات)">القسمة</a> عملية معاكسة للضرب.أي أن قسمة أي رقم على رقم آخر يساوى الفرق في تكرار الجمع بينهما الذي لو أضيف للرقم الثاني يساوى الرقم الأول.</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {a \over b}=c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {a \over b}=c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb0b8710cf5bd42d0e309d39b3edbd02a0678c08" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:6.558ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {a \over b}=c\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=c\times b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mo>×</mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=c\times b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5df88e995fc61dd6f9fefd596a2bbaee028ccd4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.56ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=c\times b\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li>وهذا يعنى أن قسمة الرقم على نفسه لابد أن يساوى المحايد الضربى (الواحد).</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {a \over a}=1\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {a \over a}=1\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5341be132f3e02455c2341bb061d1dbf1d659cc8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.714ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle {a \over a}=1\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>لأن </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\times 1=a\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\times 1=a\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d501395e0d4ee8290214c94376343e07394d4b62" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.948ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\times 1=a\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>لذلك يتم تعريف <a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D8%A7%D9%83%D8%B3_%D8%A7%D9%84%D8%B6%D8%B1%D8%A8%D9%89&action=edit&redlink=1" class="new" title="المعاكس الضربى (الصفحة غير موجودة)">المعاكس الضربى</a> لكل عنصر في الأرقام المتعامل معها جبريا. </p> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D8%A7%D9%83%D8%B3_%D8%A7%D9%84%D8%B6%D8%B1%D8%A8%D9%89&action=edit&redlink=1" class="new" title="المعاكس الضربى (الصفحة غير موجودة)">المعاكس الضربى</a> لرقم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> هو الرقم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a^{-1})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a^{-1})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b33c800b39bcc8d88081240d91f12f03877534ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.372ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (a^{-1})}"></span> الذي يساوى حاصل ضربهما الواحد.</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\times (a^{-1})=1\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\times (a^{-1})=1\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c729c33e809e6ec0c11ff11fcb34826af371091e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.09ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle a\times (a^{-1})=1\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li>وهكذا تتحول عملية القسمة إلى عملية ضرب باستبدال العدد المقسوم عليه بمعاكسه الضربى أو ما يسمى <a href="/wiki/%D9%85%D9%82%D9%84%D9%88%D8%A8_%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="مقلوب عدد">بمقلوب العدد</a></li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\times (b^{-1})={a \over b}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\times (b^{-1})={a \over b}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec0be648351ef8f883d65f3c66bca50f6edecb3a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:14.761ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle a\times (b^{-1})={a \over b}\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="قوانين_المتساويات"><span id=".D9.82.D9.88.D8.A7.D9.86.D9.8A.D9.86_.D8.A7.D9.84.D9.85.D8.AA.D8.B3.D8.A7.D9.88.D9.8A.D8.A7.D8.AA"></span>قوانين المتساويات</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=6" title="عدل القسم: قوانين المتساويات"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><b>إذا كان</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d431573107d7d12877cd7f1eaee6f0e99532e330" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.713ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=b\,}"></span> <b>و</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b=c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2cb1f6309b40ae0ee022cea40a8c98295f0813e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.49ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b=c\,}"></span> <b>إذن</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36e327e997e792600a29fd0814f61bccb3cc0b4c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.722ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a=c\,}"></span></li> <li><b>إذا كان</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d431573107d7d12877cd7f1eaee6f0e99532e330" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.713ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=b\,}"></span> <b>إذن</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b=a\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=a\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c8c25fe8083f3777f70c895edfd87f1808c864" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.713ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b=a\,}"></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="قوانين_أخرى"><span id=".D9.82.D9.88.D8.A7.D9.86.D9.8A.D9.86_.D8.A3.D8.AE.D8.B1.D9.89"></span>قوانين أخرى</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=7" title="عدل القسم: قوانين أخرى"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><b>إذا كان</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d431573107d7d12877cd7f1eaee6f0e99532e330" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.713ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=b\,}"></span> <b>و</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=d\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=d\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8a99b401f69552d2bc62186dd4f33a68d8fd04b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.708ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle c=d\,}"></span> <b>إذن</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a+c=b+d\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+c=b+d\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69a0ebf2395f82b2a56043fbc2528e6382aad356" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.616ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a+c=b+d\,}"></span></li> <li><b>إذا كان</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d431573107d7d12877cd7f1eaee6f0e99532e330" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.713ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=b\,}"></span> <b>إذن</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a+c=b+c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+c=b+c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e9b1ecaff109b73f9337fff65a9d2ca708f0d30" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.407ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a+c=b+c\,}"></span> <b>لأى رقم</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8573e7d95140b0d4068258d8162e189563baee6b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.394ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c\,}"></span></li> <li><b>إذا كان</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d431573107d7d12877cd7f1eaee6f0e99532e330" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.713ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=b\,}"></span> <b>و</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=d\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=d\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8a99b401f69552d2bc62186dd4f33a68d8fd04b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.708ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle c=d\,}"></span> <b>إذن</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\times c=b\times d\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>×</mo> <mi>d</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\times c=b\times d\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/782fc3ea58f8a8b97b497655cb790c09449b1d5e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.616ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\times c=b\times d\,}"></span></li> <li><b>إذا كان</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d431573107d7d12877cd7f1eaee6f0e99532e330" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.713ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=b\,}"></span> <b>إذن</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\times c=b\times c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>×</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\times c=b\times c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26fd8406fae43a4d46d23652b65351045d630d14" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.407ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\times c=b\times c\,}"></span> <b>لأى رقم</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8573e7d95140b0d4068258d8162e189563baee6b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.394ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c\,}"></span></li> <li><b>إذا وجد متغيرين متساويين يمكن استبدال أحدهما بما يساويه الآخر.</b></li> <li><b>إذا كان</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a>b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a>b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a472db05ed6a68e5fbd8ba96a86f6041e60fbfa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.713ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a>b\,}"></span> <b>و</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b>c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>></mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b>c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/557ffde49d077e3907fb27cd5dd1cb4d779fcccc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.49ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b>c\,}"></span> <b>إذن</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a>c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a>c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59e8afbfaa36f3dae553f9a5350ecb4fc8f33611" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.722ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle a>c\,}"></span> (علاقة التعدي)</li> <li><b>إذا كان</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a>b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a>b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a472db05ed6a68e5fbd8ba96a86f6041e60fbfa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.713ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a>b\,}"></span> <b>إذن</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a+c>b+c,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>></mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+c>b+c,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a38a2744ced6cc6fdad865f10e03ecbee293c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.667ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a+c>b+c,}"></span> <b>لأى رقم</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8573e7d95140b0d4068258d8162e189563baee6b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.394ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c\,}"></span></li> <li><b>إذا كان</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a>b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a>b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a472db05ed6a68e5fbd8ba96a86f6041e60fbfa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.713ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a>b\,}"></span> <b>و</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c>0\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c>0\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c0ad629caefab32286787a41c17b7600341c5d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.655ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle c>0\,}"></span> <b>اذن</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\times c>b\times c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mi>c</mi> <mo>></mo> <mi>b</mi> <mo>×</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\times c>b\times c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fdb9610b69d07d70f00367714c656c0aa69979c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.407ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\times c>b\times c\,}"></span></li> <li><b>إذا كان</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a>b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a>b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a472db05ed6a68e5fbd8ba96a86f6041e60fbfa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.713ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a>b\,}"></span> <b>و</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c<0\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c<0\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7281d83e8acc32abc9e63fadad3e61ced0da784" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.655ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle c<0\,}"></span> <b>إذن</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\times c<b\times c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mi>c</mi> <mo><</mo> <mi>b</mi> <mo>×</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\times c<b\times c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79a83e7b43236259f7aa2092de3c894a7cce5107" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.407ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\times c<b\times c\,}"></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="المعادلات_الخطية_في_متغير_واحد"><span id=".D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B9.D8.A7.D8.AF.D9.84.D8.A7.D8.AA_.D8.A7.D9.84.D8.AE.D8.B7.D9.8A.D8.A9_.D9.81.D9.8A_.D9.85.D8.AA.D8.BA.D9.8A.D8.B1_.D9.88.D8.A7.D8.AD.D8.AF"></span>المعادلات الخطية في متغير واحد</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=8" title="عدل القسم: المعادلات الخطية في متغير واحد"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>تعد <a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%AE%D8%B7%D9%8A%D8%A9" title="معادلة خطية">المعادلة الخطية</a> في مجهول واحد أبسط المعادلات على الإطلاق فهي تتكون من متغير واحد وبعض الثوابت العددية. </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2x+4=12\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>12</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2x+4=12\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/206856cc40c9e178191a46949a0d82d661c61809" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.305ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2x+4=12\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>الطريقة الأساسية لحل هذه المعادلة هي تطبيق العمليات الأساسية من جمع وطرح وضرب وقسمة على <a href="/wiki/%D8%B7%D8%B1%D9%81%D8%A7_%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9" title="طرفا معادلة">طرفي المعادلة</a> لنحصل على المتغير في جانب والثوابت في الجانب الآخر. فمثلا </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2x+4-4=12-4\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>12</mn> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2x+4-4=12-4\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f83140bb8c03bae84e6289b48c4cbbc1191ccd6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:20.311ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2x+4-4=12-4\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>لتتبسط إلى </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2x=8\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>8</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2x=8\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67b44c656f9110c9f6f829a000cbed3ae618425b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.14ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2x=8\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>والآن نقسم الطرفين على <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53f0585b3d3c0d207a91af7a41e4173b58f309ae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2\,}"></span> </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {2x \over 2}={8 \over 2\,}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>8</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {2x \over 2}={8 \over 2\,}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31756f1214da3b37458a8f89eb2bc74d685993c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.812ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {2x \over 2}={8 \over 2\,}}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>ويتم تبسيطها إلى </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=4\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=4\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d217c8b947538db2e8e5fa69e1f6b218fb7cd630" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.978ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x=4\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>وعند تعويض <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=4\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=4\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d217c8b947538db2e8e5fa69e1f6b218fb7cd630" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.978ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x=4\,}"></span> في <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2x+4=12\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>12</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2x+4=12\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/206856cc40c9e178191a46949a0d82d661c61809" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.305ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2x+4=12\,}"></span> نجد أن: </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2(4)+4=12}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>4</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>12</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2(4)+4=12}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/491bc8871b806349380644076f704bde4f555d61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.56ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2(4)+4=12}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 12=12}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>12</mn> <mo>=</mo> <mn>12</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 12=12}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/787f3c51c240c95cff8cb6e0889e0fc7b2e275d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.748ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 12=12}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>الحالة العامة للمعادلات الخطية من الدرجة الأولى في متغير واحد هي كالتالى </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ax+b=c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ax+b=c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7792d75efa4c1494d53299b7c9de48984114d0ee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.89ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle ax+b=c\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>حيث <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab34739435d9d9d99cddf4041740b107343b1398" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.717ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x\,}"></span> هو المتغير و<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,b,c\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,b,c\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e50e601aa6fd81e7b2fb514ac1f74d3a33d41284" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,b,c\,}"></span> هم ثوابت عددية. </p><p>والحل العام لهذه المعادلة يكون </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x={{c-b} \over a}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x={{c-b} \over a}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbdf3037615da549814868eb483096570dc70a83" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.496ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle x={{c-b} \over a}\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>و يشترط لاستعمال هذه الطريقة ان يكون العدد (a) لا يساوي الصفر. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="أنظمة_المعادلات_الخطية"><span id=".D8.A3.D9.86.D8.B8.D9.85.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B9.D8.A7.D8.AF.D9.84.D8.A7.D8.AA_.D8.A7.D9.84.D8.AE.D8.B7.D9.8A.D8.A9"></span>أنظمة المعادلات الخطية</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=9" title="عدل القسم: أنظمة المعادلات الخطية"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>تسمى مجموعة من معادلات الخطية بالنظام. فمثلا معادلتين في متغيرين <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab34739435d9d9d99cddf4041740b107343b1398" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.717ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x\,}"></span> و<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c8c233e7cc39fac816991250d86e09b515d02e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.543ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y\,}"></span> </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{cases}4x+2y=14\\2x-y=1\end{cases}}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>14</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{cases}4x+2y=14\\2x-y=1\end{cases}}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03342d2f09c10f21e3d48a43dd7ef9bf16ab98e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:15.956ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{cases}4x+2y=14\\2x-y=1\end{cases}}\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>يدعى نظام معادلات خطى في متغيرين. توجد طرق حل كثيرة لإيجاد قيم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab34739435d9d9d99cddf4041740b107343b1398" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.717ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x\,}"></span> و<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c8c233e7cc39fac816991250d86e09b515d02e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.543ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y\,}"></span> التي تحقق المعادلتين المعرفتين للنظام منها الجبرى والهندسي. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="إيجاد_الحل_بالحذف"><span id=".D8.A5.D9.8A.D8.AC.D8.A7.D8.AF_.D8.A7.D9.84.D8.AD.D9.84_.D8.A8.D8.A7.D9.84.D8.AD.D8.B0.D9.81"></span>إيجاد الحل بالحذف</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=10" title="عدل القسم: إيجاد الحل بالحذف"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>بضرب طرفى المعادلة الثانية في 2. </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4x+2y=14\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>14</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4x+2y=14\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d1c1a2de1b9c8a2a44c20531860fd5c80f97390" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.461ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 4x+2y=14\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4x-2y=2\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4x-2y=2\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42993c53733e91101baf77f455cc6f48edfe481c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.298ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 4x-2y=2\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>بجمع المعادلتين نجد </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 8x=16\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>8</mn> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>16</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 8x=16\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f8b5dcca4c7d0a5bfa516d8e865a35cdc5a2c96" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.303ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 8x=16\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>والآن نقسم الطرفين على 8 </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {8x \over 8}={16 \over 8\,}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>16</mn> <mrow> <mn>8</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {8x \over 8}={16 \over 8\,}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/918ad35bc983fd9a69c95573a94f43b08cb93fef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.588ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {8x \over 8}={16 \over 8\,}}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>ويتم تبسيطها إلى </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=2\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=2\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/850fca0fe30afa6fc6e912eec7b0d70616d98880" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.978ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x=2\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>ولإيجاد قيمة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}"></span> في معادلتي النظام يتم تعويض قيمة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=2\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=2\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/850fca0fe30afa6fc6e912eec7b0d70616d98880" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.978ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x=2\,}"></span> في أي من معادلتي النظام. </p><p>ولتكون المعادلة الأولى وهي <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4x+2y=14}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>14</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4x+2y=14}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f808b7f9403c7ed113e148457240a3fea14726b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.074ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 4x+2y=14}"></span> </p><p>بتعويض <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f39b6e42e5ffb81ac7b051b9e48b9a91d0713c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x=2}"></span> </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4(2)+2y=14}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>14</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4(2)+2y=14}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7e3a2bd16100d46eea782835d8969b1dc1c9d96" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.716ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 4(2)+2y=14}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 8+2y=14}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>8</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>14</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 8+2y=14}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b6c109e5f22023f71a0644eb887f2640cf20950" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.744ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 8+2y=14}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>نضع المتغير في جانب والثوابت في الجانب الآخر مع تغيير الإشارة </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2y=14-8}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>14</mn> <mo>−</mo> <mn>8</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2y=14-8}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c88f1a302b6f0c6f2581b3ce6cb4c3d23cf38574" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.744ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2y=14-8}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2y=6}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>6</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2y=6}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f28b4ffed7520546c67380dff38789b23187a700" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.579ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2y=6}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>والآن نقسم الطرفين على 2 </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {2y \over 2}={6 \over 2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>6</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {2y \over 2}={6 \over 2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ebae54795cee85b7481fad208b597772d3b748f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.251ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {2y \over 2}={6 \over 2}}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>ويتم تبسيطها إلى </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6284ea4bb2d82b7a988082dd286adbb9dd095356" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.416ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle y=3}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>وكذلك نجد <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6284ea4bb2d82b7a988082dd286adbb9dd095356" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.416ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle y=3}"></span> في المعادلة الثانية وهي <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2x-y=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2x-y=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e08b49c74c2109c877dfd8893ee2e12ef4227b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.749ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2x-y=1}"></span> </p><p>نجد قيمة المتغيرين <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f39b6e42e5ffb81ac7b051b9e48b9a91d0713c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x=2}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6284ea4bb2d82b7a988082dd286adbb9dd095356" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.416ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle y=3}"></span> وبتعويض قيمتهما في <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{cases}4x+2y=14\\2x-y=1\end{cases}}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>14</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{cases}4x+2y=14\\2x-y=1\end{cases}}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03342d2f09c10f21e3d48a43dd7ef9bf16ab98e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:15.956ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{cases}4x+2y=14\\2x-y=1\end{cases}}\,}"></span> نجد أن: </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{cases}4(2)+2(3)=14\\2(2)-3=1\end{cases}}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mn>4</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>14</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{cases}4(2)+2(3)=14\\2(2)-3=1\end{cases}}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4d98ab5ddbfb78aec9dd3899d4103fc8a8f617d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:19.414ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{cases}4(2)+2(3)=14\\2(2)-3=1\end{cases}}\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ={\begin{cases}14=14\\1=1\end{cases}}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mn>14</mn> <mo>=</mo> <mn>14</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ={\begin{cases}14=14\\1=1\end{cases}}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458918c36ab1f7ec42b2ae6093cda26e3372ca97" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:13.083ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle ={\begin{cases}14=14\\1=1\end{cases}}\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="إيجاد_الحل_بالتعويض"><span id=".D8.A5.D9.8A.D8.AC.D8.A7.D8.AF_.D8.A7.D9.84.D8.AD.D9.84_.D8.A8.D8.A7.D9.84.D8.AA.D8.B9.D9.88.D9.8A.D8.B6"></span>إيجاد الحل بالتعويض</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=11" title="عدل القسم: إيجاد الحل بالتعويض"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>يعتمد هذا الحل على التعويض بالمعادلة المعبرة عن <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c8c233e7cc39fac816991250d86e09b515d02e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.543ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y\,}"></span> لاستنتاج قيمة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab34739435d9d9d99cddf4041740b107343b1398" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.717ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x\,}"></span> ومن ثم التعويض بقيمة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab34739435d9d9d99cddf4041740b107343b1398" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.717ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x\,}"></span> المستنتجة لإيجاد قيمة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c8c233e7cc39fac816991250d86e09b515d02e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.543ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y\,}"></span>. </p><p>بطرح <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2x\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2x\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f779ac2ff99743af73b225f69486de485aa0bd57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.879ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2x\,}"></span> من طرفى المعادلة الثانية نجصل على </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2x-y-2x=1-2x\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>y</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2x-y-2x=1-2x\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c98f001caf504e47887fbac52783b4ac8171b3fc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:21.801ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2x-y-2x=1-2x\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>ويتم تبسيطها إلى </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -y=1-2x\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -y=1-2x\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7096046c4ceaa071e8d8cdfb8fb573042d4483d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.944ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle -y=1-2x\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>وبضرب طرفى الأخيرة في <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f821a3bcf09229fc33b355f35f6a91e7b1952c04" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.358ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -1\,}"></span> نحصل على </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=2x-1\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=2x-1\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39cb1f58c78dbd43cb4c6c0660ca7651fb3117c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.136ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle y=2x-1\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>وبالتعويض بما يساوى <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c8c233e7cc39fac816991250d86e09b515d02e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.543ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y\,}"></span> في المعادلة الأولى في النظام </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4x+2(2x-1)=14\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>14</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4x+2(2x-1)=14\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d40184db1f038b14f33ccaec8656c9a90e76979" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.61ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 4x+2(2x-1)=14\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4x+4x-2=14\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>14</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4x+4x-2=14\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02de152790e8cb2b24ea8c694622ab7a073a704f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:17.638ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 4x+4x-2=14\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 8x-2=14\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>8</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>14</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 8x-2=14\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26d72dd4cb746582240cba479b6c433c98e85f41" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.305ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 8x-2=14\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>وبجمع <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53f0585b3d3c0d207a91af7a41e4173b58f309ae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2\,}"></span> لطرفى هذه المعادلة نحصل على </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 8x=16\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>8</mn> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>16</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 8x=16\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f8b5dcca4c7d0a5bfa516d8e865a35cdc5a2c96" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.303ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 8x=16\,}"></span> ومنها بالقسمة على <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 8\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>8</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 8\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/333ca76beefe158eccf6636fe15e471a5093fcac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 8\,}"></span> تكون</dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=2\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=2\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/850fca0fe30afa6fc6e912eec7b0d70616d98880" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.978ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x=2\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>وبالتعويض بقيمة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab34739435d9d9d99cddf4041740b107343b1398" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.717ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x\,}"></span> في أي من معادلتى النظام تكون </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=3\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=3\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5127ca4d7448db1d416d43ff5f2ffe73a7751902" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.804ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle y=3\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="حالات_خاصة_من_أنظمة_المعادلات_الخطية"><span id=".D8.AD.D8.A7.D9.84.D8.A7.D8.AA_.D8.AE.D8.A7.D8.B5.D8.A9_.D9.85.D9.86_.D8.A3.D9.86.D8.B8.D9.85.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B9.D8.A7.D8.AF.D9.84.D8.A7.D8.AA_.D8.A7.D9.84.D8.AE.D8.B7.D9.8A.D8.A9"></span>حالات خاصة من أنظمة المعادلات الخطية</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=12" title="عدل القسم: حالات خاصة من أنظمة المعادلات الخطية"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>في المثال السابق تمكننا من إيجاد حل يحقق المعادلات الموصفة للنظام. ولكن توجد أنظمة أخرى ليس لها حلول إما لأنها غير قابلة للحل أو غير محددة. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="أنظمة_غير_قابلة_للحل"><span id=".D8.A3.D9.86.D8.B8.D9.85.D8.A9_.D8.BA.D9.8A.D8.B1_.D9.82.D8.A7.D8.A8.D9.84.D8.A9_.D9.84.D9.84.D8.AD.D9.84"></span>أنظمة غير قابلة للحل</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=13" title="عدل القسم: أنظمة غير قابلة للحل"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>يعمد المثال التالي على أبسط الأمثلة للأنظمة غير قابلة للحل </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{cases}x+y=1\\0x+0y=2\end{cases}}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{cases}x+y=1\\0x+0y=2\end{cases}}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f04f9fa09a39fd7cd66f073bcf14c9e35fd3d459" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:14.793ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{cases}x+y=1\\0x+0y=2\end{cases}}\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>وذلك بسبب أن المعادلة الثانية ليس لها حل. </p><p>هناك أنظمة أخرى مثل </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{cases}4x+2y=12\\-2x-y=-6\end{cases}}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>12</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>6</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{cases}4x+2y=12\\-2x-y=-6\end{cases}}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/586d1879a61a210088091c5cc629e796acfd6d84" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:17.247ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{cases}4x+2y=12\\-2x-y=-6\end{cases}}\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>عند إيجاد حل لهذا النظام نجد </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=-2x+6\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=-2x+6\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39e150ea8acdf5e270b6d671b15b2239841a0776" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.944ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle y=-2x+6\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>وبالتعويض </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4x+2(-2x+6)=12\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>12</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4x+2(-2x+6)=12\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6168e0b54f184bf0398651b53ce5c185a61fdf3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.418ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 4x+2(-2x+6)=12\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4x-4x+12=12\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>12</mn> <mo>=</mo> <mn>12</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4x-4x+12=12\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26d5db5c00625e3e4167b5b003da67db8754bc46" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:18.8ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 4x-4x+12=12\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 12=12\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>12</mn> <mo>=</mo> <mn>12</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 12=12\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b0f7aefb24515c0666f0a1dfe2070a17b1ddc3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.135ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 12=12\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>تلاشت كل المتغيرات والمتساوية الأخيرة غير صحيحة. إذا نتج عن هذا التعويض متساوية صحيحة يكون هذا النظام غير محدد. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="أنظمة_غير_محددة"><span id=".D8.A3.D9.86.D8.B8.D9.85.D8.A9_.D8.BA.D9.8A.D8.B1_.D9.85.D8.AD.D8.AF.D8.AF.D8.A9"></span>أنظمة غير محددة</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=14" title="عدل القسم: أنظمة غير محددة"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>في المثال التالي </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{cases}4x+2y=12\\-2x-y=-6\end{cases}}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>12</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>6</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{cases}4x+2y=12\\-2x-y=-6\end{cases}}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/586d1879a61a210088091c5cc629e796acfd6d84" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:17.247ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{cases}4x+2y=12\\-2x-y=-6\end{cases}}\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>بعزل <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c8c233e7cc39fac816991250d86e09b515d02e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.543ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y\,}"></span> يكون </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=-2x+6\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=-2x+6\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39e150ea8acdf5e270b6d671b15b2239841a0776" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.944ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle y=-2x+6\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>و بالتعويض </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4x+2(-2x+6)=12\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>12</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4x+2(-2x+6)=12\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6168e0b54f184bf0398651b53ce5c185a61fdf3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.418ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 4x+2(-2x+6)=12\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4x-4x+12=12\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>12</mn> <mo>=</mo> <mn>12</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4x-4x+12=12\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26d5db5c00625e3e4167b5b003da67db8754bc46" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:18.8ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 4x-4x+12=12\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 12=12\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>12</mn> <mo>=</mo> <mn>12</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 12=12\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b0f7aefb24515c0666f0a1dfe2070a17b1ddc3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.135ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 12=12\,}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>تلاشت كل المتغيرات والمتساوية الأخيرة صحيحة. السبب الرئيسى في عدم وجود حلول محددة لهذا النظام هو أن أحد المعادلتين يساوى الأخرى مضروبة في ثابت. وتدعى هذه المعادلات متوازية. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="اقرأ_أيضا"><span id=".D8.A7.D9.82.D8.B1.D8.A3_.D8.A3.D9.8A.D8.B6.D8.A7"></span>اقرأ أيضا</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=15" title="عدل القسم: اقرأ أيضا"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AC%D9%85%D8%B9" title="جمع">عملية الجمع</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B7%D8%B1%D8%AD" title="طرح">عملية الطرح</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%D8%A8" title="ضرب">عملية الضرب</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B3%D9%85%D8%A9_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="قسمة (رياضيات)">عملية القسمة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A" title="جبر خطي">الجبر الخطي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%AE%D8%B7%D9%8A%D8%A9" title="نظام معادلات خطية">نظام المعادلات الخطية</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="مراجع"><span id=".D9.85.D8.B1.D8.A7.D8.AC.D8.B9"></span>مراجع</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&action=edit&section=16" title="عدل القسم: مراجع"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r64185426">.mw-parser-output .reflist{font-size:90%;margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal;overflow-y:auto;max-height:300px}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}@media print{.mw-parser-output .reflist{overflow-y:visible!important;max-height:none!important}}</style><div class="reflist"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r67739214">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")left 0.1em center/12px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-free a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-limited a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-registration a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-subscription a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background-size:contain;padding:0 1em 0 0}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#085;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}@media screen{.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}}</style><cite id="CITEREFSlavin,_Steve1989" class="citation book cs1">Slavin, Steve (1989). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20200110063550/https://archive.org/details/allmathyoullever00slav/page/72"><i>All the Math You'll Ever Need</i></a>. <a href="/wiki/%D9%88%D8%A7%D9%8A%D9%84%D9%8A_(%D9%86%D8%A7%D8%B4%D8%B1)" title="وايلي (ناشر)">جون وايلي وأولاده</a>. ص. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/allmathyoullever00slav/page/72">72</a>. <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A_%D9%84%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%A8" title="النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب">ISBN</a>:<a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/0-471-50636-2" title="خاص:مصادر كتاب/0-471-50636-2"><bdi>0-471-50636-2</bdi></a>. مؤرشف من <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/allmathyoullever00slav/page/72">الأصل</a> في 2020-01-10.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=All+the+Math+You%27ll+Ever+Need&rft.pages=72&rft.pub=%D8%AC%D9%88%D9%86+%D9%88%D8%A7%D9%8A%D9%84%D9%8A+%D9%88%D8%A3%D9%88%D9%84%D8%A7%D8%AF%D9%87&rft.date=1989&rft.isbn=0-471-50636-2&rft.au=Slavin%2C+Steve&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fallmathyoullever00slav%2Fpage%2F72&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D8%AC%D8%A8%D8%B1+%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=gLii_eO4dNsC&lpg=PA1&dq=%22Elementary%20algebra%22%20letters&pg=PA1#v=onepage&q&f=false">page 1</a>(republished by Forgotten Books) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160624033140/https://books.google.com/books?id=gLii_eO4dNsC&lpg=PA1&dq=%22Elementary%20algebra%22%20letters&pg=PA1">نسخة محفوظة</a> 24 يونيو 2016 على موقع <a href="/wiki/%D9%88%D8%A7%D9%8A_%D8%A8%D8%A7%D9%83_%D9%85%D8%B4%D9%8A%D9%86" title="واي باك مشين">واي باك مشين</a>.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-3">^</a></b></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFأديب2009" class="citation book cs1">أديب، عادل نسيم (1 يناير 2009). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20200126050352/https://books.google.com.ly/books?id=aK9TDwAAQBAJ&lpg=PA6&dq=%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1%20%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&hl=ar&pg=PA5#v=onepage&q&f=false"><i>الجبر</i></a>. Al Manhal. <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A_%D9%84%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%A8" title="النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب">ISBN</a>:<a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/9796500139340" title="خاص:مصادر كتاب/9796500139340"><bdi>9796500139340</bdi></a>. مؤرشف من <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com.ly/books?id=aK9TDwAAQBAJ&lpg=PA6&dq=%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1%20%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&hl=ar&pg=PA5#v=onepage&q&f=false">الأصل</a> في 2020-01-26.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1&rft.pub=Al+Manhal&rft.date=2009-01-01&rft.isbn=9796500139340&rft.aulast=%D8%A3%D8%AF%D9%8A%D8%A8&rft.aufirst=%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84+%D9%86%D8%B3%D9%8A%D9%85&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com.ly%2Fbooks%3Fid%3DaK9TDwAAQBAJ%26lpg%3DPA6%26dq%3D%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25AC%25D8%25A8%25D8%25B1%2520%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25A7%25D8%25A8%25D8%25AA%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25A6%25D9%258A%26hl%3Dar%26pg%3DPA5%23v%3Donepage%26q%26f%3Dfalse&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D8%AC%D8%A8%D8%B1+%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A" class="Z3988"></span></span> </li> </ol></div></div> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r64177691">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68124052">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:right;border-right-width:2px;border-right-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:right;text-align:right;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="مقالات_متعلقة_بالجبر" style="padding:1px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r67666671">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:right;text-align:right}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-left:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-right:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-اعرض"><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%B9_%D9%85%D9%87%D9%85%D8%A9_%D9%81%D9%8A_%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1" title="قالب:مواضيع مهمة في علم الجبر"><abbr title="عرض هذا القالب">ع</abbr></a></li><li class="nv-ناقش"><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4_%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%B9_%D9%85%D9%87%D9%85%D8%A9_%D9%81%D9%8A_%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1" title="نقاش القالب:مواضيع مهمة في علم الجبر"><abbr title="ناقش هذا القالب">ن</abbr></a></li><li class="nv-عدل"><a class="external text" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%B9_%D9%85%D9%87%D9%85%D8%A9_%D9%81%D9%8A_%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1&action=edit"><abbr title="عدل هذا القالب">ت</abbr></a></li></ul></div><div id="مقالات_متعلقة_بالجبر" style="font-size:114%;margin:0 4em">مقالات متعلقة <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1" class="mw-redirect" title="جبر">بالجبر</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">عامة</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a class="mw-selflink selflink">جبر ابتدائي</a> • <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D9%85%D8%AC%D8%B1%D8%AF" title="جبر مجرد">جبر تجريدي</a> • <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A8%D9%88%D9%84" title="جبر بول">جبر بولياني</a> • <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%8A" title="جبر تبادلي">الجبر التبادلي</a> • <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D9%86%D8%B8%D9%85%D8%A9" title="نظرية الأنظمة">نظرية النظم</a> • <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%81%D8%A6%D8%A9" title="نظرية الفئة">نظرية الفئة</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%86%D9%8A%D8%A9_%D8%AC%D8%A8%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="بنية جبرية">بنية جبرية</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D8%B2%D9%85%D8%B1%D8%A9_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="زمرة (رياضيات)">زمرة</a> - <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B2%D9%85%D8%B1" title="نظرية الزمر">نظرية الزمر</a> • <a href="/wiki/%D8%AD%D9%84%D9%82%D8%A9_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="حلقة (رياضيات)">حلقة</a> - <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D9%84%D9%82%D8%A7%D8%AA" title="نظرية الحلقات">نظرية الحلقات</a> • <a href="/wiki/%D8%AD%D9%82%D9%84_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="حقل (رياضيات)">حقل</a> - <a href="/wiki/%D8%AD%D9%82%D9%84_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="حقل (رياضيات)">نظرية الحقول</a> • <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%B4%D8%A7%D9%85%D9%84" title="جبر شامل">جبر شامل</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">الجبر الخطي</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="مصفوفة (رياضيات)">مصفوفة</a> • <a href="/w/index.php?title=Coordinate_vector&action=edit&redlink=1" class="new" title="Coordinate vector (الصفحة غير موجودة)">Coordinate vector</a> - <a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%AA%D8%AC%D9%87%D9%8A" title="فضاء متجهي">فضاء متجهي</a> • <a href="/wiki/%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A" title="جداء نقطي">ضرب نقطي</a> - <a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%A7%D8%AE%D9%84%D9%8A" title="فضاء الجداء الداخلي">فضاء الجداء الداخلي</a> • <a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D9%87%D9%8A%D9%84%D8%A8%D8%B1%D8%AA" title="فضاء هيلبرت">فضاء هيلبرت</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">قوائم</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D9%8A%D8%AF%D9%8A" title="قائمة مواضيع الجبر التجريدي">مواضيع الجبر التجريدي</a> • <a href="/w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D8%A8%D9%86%D9%89_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="قائمة مواضيع البنى الجبرية (الصفحة غير موجودة)">مواضيع البنى الجبرية</a> • <a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%B9_%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B2%D9%85%D8%B1" title="قائمة مواضيع نظرية الزمر">مواضيع نظرية الزمر</a> • <a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%82%D8%A9_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%B7%D9%8A" title="قائمة المواضيع المتعلقة بالجبر الخطي">مواضيع الجبر الخطي</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">مصطلحات</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D8%AD%D9%82%D9%84_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="حقل (رياضيات)">نظرية الحقول</a> • <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B2%D9%85%D8%B1" title="نظرية الزمر">نظرية الزمر</a> • <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A" title="جبر خطي">جبر خطي</a> • <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D9%84%D9%82%D8%A7%D8%AA" title="نظرية الحلقات">نظرية الحلقات</a></div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2" style="background:skyblue;"><div><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%AC%D8%A8%D8%B1" title="بوابة:جبر">جبر</a></div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r68124052"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="فروع_الرياضيات" style="padding:1px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible mw-collapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67666671"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-اعرض"><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%81%D8%B1%D9%88%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="قالب:فروع الرياضيات"><abbr title="عرض هذا القالب">ع</abbr></a></li><li class="nv-ناقش"><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4_%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%81%D8%B1%D9%88%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="نقاش القالب:فروع الرياضيات"><abbr title="ناقش هذا القالب">ن</abbr></a></li><li class="nv-عدل"><a class="external text" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%81%D8%B1%D9%88%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA&action=edit"><abbr title="عدل هذا القالب">ت</abbr></a></li></ul></div><div id="فروع_الرياضيات" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D9%85%D8%AC%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="مجالات الرياضيات">فروع الرياضيات</a></div></th></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AE_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="تاريخ الرياضيات">تاريخ</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%AE%D8%B7%D8%B7_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="مخطط رياضيات">مخطط</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%85%D9%88%D8%B2_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="قائمة الرموز الرياضية">قائمة الرموز</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%A3%D8%B3%D8%B3_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="أسس الرياضيات">أسس الرياضيات</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%81%D8%A6%D8%A9" title="نظرية الفئة">نظرية الفئة</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85%D8%A7%D8%AA" title="نظرية المعلومات">نظرية المعلومات</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" title="منطق رياضي">منطق رياضي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%84%D8%B3%D9%81%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="فلسفة الرياضيات">فلسفة الرياضيات</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D8%A7%D8%AA" title="نظرية المجموعات">نظرية المجموعات</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%86%D9%85%D8%B7" title="نظرية النمط">نظرية النمط</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1" class="mw-redirect" title="جبر">الجبر</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D9%85%D8%AC%D8%B1%D8%AF" title="جبر مجرد">جبر مجرد</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%8A" title="جبر تبادلي">جبر تبادلي</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">جبر ابتدائي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B2%D9%85%D8%B1" title="نظرية الزمر">نظرية الزمر</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A" title="جبر خطي">جبر خطي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%B7%D9%8A%D8%A9" title="جبر متعدد الخطية">جبر متعدد الخطية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%B4%D8%A7%D9%85%D9%84" title="جبر شامل">جبر شامل</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%AB%D9%84%D9%8A" title="جبر تماثلي">جبر تماثلي</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" title="تحليل رياضي">التحليل الرياضي</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84_%D9%88%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84" title="تفاضل وتكامل">تفاضل وتكامل</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84_%D8%AD%D9%82%D9%8A%D9%82%D9%8A" title="تحليل حقيقي">تحليل حقيقي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84_%D8%B9%D9%82%D8%AF%D9%8A" class="mw-redirect" title="تحليل عقدي">تحليل عقدي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84_%D9%81%D9%88%D9%82_%D8%B9%D9%82%D8%AF%D9%8A" title="تحليل فوق عقدي">تحليل فوق عقدي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="معادلة تفاضلية">معادلة تفاضلية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84_%D8%AF%D8%A7%D9%84%D9%8A" title="تحليل دالي">تحليل دالي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%81%D9%82%D9%8A" title="تحليل توافقي">تحليل توافقي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="قياس (رياضيات)">نظرية القياس</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AA%D9%82%D8%B7%D8%B9%D8%A9" title="رياضيات متقطعة">الرياضيات المتقطعة</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B1%D9%83%D9%8A%D8%A8%D8%A7%D8%AA" class="mw-redirect" title="تركيبات">تركيبات</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A8%D9%8A%D8%A7%D9%86" title="نظرية البيان">نظرية البيان</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B1%D8%AA%D9%8A%D8%A8" title="نظرية الترتيب">نظرية الترتيب</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="هندسة رياضية">الهندسة الرياضية</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%AC%D8%A8%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="هندسة جبرية">هندسة جبرية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="هندسة تحليلية">هندسة تحليلية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D9%8A%D8%A9" title="هندسة حسابية">هندسة حسابية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="هندسة تفاضلية">هندسة تفاضلية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D9%85%D8%AA%D9%82%D8%B7%D8%B9%D8%A9" title="هندسة متقطعة">هندسة متقطعة</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%A5%D9%82%D9%84%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A9" title="هندسة إقليدية">هندسة إقليدية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D9%85%D9%86%D8%AA%D9%87%D9%8A%D8%A9" title="هندسة منتهية">هندسة منتهية</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF" title="نظرية الأعداد">نظرية الأعداد</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="حسابيات">حسابيات</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="نظرية الأعداد الجبرية">نظرية الأعداد الجبرية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="نظرية الأعداد التحليلية">نظرية الأعداد التحليلية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%AF%D9%8A%D9%81%D9%88%D9%86%D8%AA%D9%8A%D8%A9" class="mw-redirect" title="هندسة ديفونتية">هندسة ديفونتية</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B7%D9%88%D8%A8%D9%88%D9%84%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A7" title="طوبولوجيا">الطوبولوجيا</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B7%D9%88%D8%A8%D9%88%D9%84%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A7_%D8%B9%D8%A7%D9%85%D8%A9" title="طوبولوجيا عامة">طوبولوجيا عامة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B7%D9%88%D8%A8%D9%88%D9%84%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A7_%D8%AC%D8%A8%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="طوبولوجيا جبرية">طوبولوجيا جبرية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B7%D9%88%D8%A8%D9%88%D9%84%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A7_%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="طوبولوجيا تفاضلية">طوبولوجيا تفاضلية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B7%D9%88%D8%A8%D9%88%D9%84%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A7_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%8A%D8%A9" title="طوبولوجيا هندسية">طوبولوجيا هندسية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%AC%D8%A7%D9%86%D8%B3" title="نظرية التجانس">نظرية التجانس</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D9%82%D9%8A%D8%A9" title="رياضيات تطبيقية">الرياضيات التطبيقية</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%8A%D8%A9" title="رياضيات هندسية">رياضيات هندسية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%AD%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" class="mw-redirect" title="علم الأحياء الرياضي">علم الأحياء الرياضي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%83%D9%8A%D9%85%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="كيمياء رياضية">كيمياء رياضية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%82%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" title="اقتصاد رياضي">اقتصاد رياضي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%A7%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="رياضيات مالية">رياضيات مالية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء رياضية">فيزياء رياضية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%86%D9%81%D8%B3_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D9%8A" title="علم النفس الحسابي">علم النفس الحسابي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AC%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" title="علم الاجتماع الرياضي">علم الاجتماع الرياضي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A5%D8%AD%D8%B5%D8%A7%D8%A1_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" title="إحصاء رياضي">إحصاء رياضي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" title="نظرية الاحتمال">نظرية الاحتمال</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A5%D8%AD%D8%B5%D8%A7%D8%A1" title="إحصاء">إحصاء</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D9%86%D8%B8%D9%85%D8%A9" title="علم الأنظمة">علم الأنظمة</a> <ul><li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%AD%D9%83%D9%85" title="نظرية التحكم">نظرية التحكم</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D9%84%D8%B9%D8%A7%D8%A8" title="نظرية الألعاب">نظرية الألعاب</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%AD%D9%88%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="بحوث العمليات">بحوث العمليات</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AD%D9%88%D8%B3%D8%A8%D8%A9" title="رياضيات محوسبة">الرياضيات المحوسبة</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D9%88%D8%A8" title="علم الحاسوب">علم الحاسوب</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D9%88%D8%B3%D8%A8%D8%A9" title="نظرية الحوسبة">نظرية الحوسبة</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B9%D9%82%D9%8A%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D9%8A" title="نظرية التعقيد الحسابي">نظرية التعقيد الحسابي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84_%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D9%8A" title="تحليل عددي">تحليل عددي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%85%D8%AB%D8%A7%D9%84_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="استمثال (رياضيات)">استمثال</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%B1%D9%85%D8%B2%D9%8A" title="حساب رمزي">حساب رمزي</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">مواضيع ذات صلة</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B9%D8%A7%D9%84%D9%85_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="عالم رياضيات">عالم رياضيات</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D8%BA%D9%8A%D8%B1_%D8%B1%D8%B3%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="رياضيات غير رسمية">رياضيات غير رسمية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%B3%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="رياضيات مسلية">رياضيات مسلية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D9%88%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%86" title="الرياضيات والفن">الرياضيات والفن</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="تعليم الرياضيات">تعليم الرياضيات</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow hlist" colspan="2"><div> <ul><li> <span class="noviewer" typeof="mw:File"><span title="تصنيف"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/16px-Symbol_category_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/23px-Symbol_category_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/31px-Symbol_category_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></span></span> <b><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%81%D8%B1%D9%88%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="تصنيف:فروع الرياضيات">تصنيف</a></b></li> <li> <span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Portal.svg" class="mw-file-description" title="بوابة"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/16px-Portal.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/24px-Portal.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/32px-Portal.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="32" /></a></span> <b><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="بوابة:رياضيات">بوابة</a></b></li> <li> <span class="noviewer" typeof="mw:File"><span title="صفحة كومنز"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Mathematics" class="extiw" title="commons:Category:Mathematics">كومنز</a></b></li> <li> <span class="noviewer" typeof="mw:File"><span title="صفحة مشروع"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Symbol_project_class.svg/16px-Symbol_project_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Symbol_project_class.svg/23px-Symbol_project_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Symbol_project_class.svg/31px-Symbol_project_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></span></span> <b><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D9%85%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%B9_%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="ويكيبيديا:مشروع ويكي رياضيات">ويكي مشروع</a></b></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r68124052"></div><div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-label="Navbox" style="padding:1px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:12%"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%B6%D8%A8%D8%B7_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%86%D8%A7%D8%AF%D9%8A" title="ويكيبيديا:ضبط استنادي">ضبط استنادي</a>: وطنية <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q211294#identifiers" title="عدلها في ويكي بيانات"><img alt="عدلها في ويكي بيانات" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><span class="explain" title="elementární algebra"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph119909&CON_LNG=ENG">قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT)</a></span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68268331">.mw-parser-output .portalbox{padding:0;margin:0.5em 0;display:table;box-sizing:border-box;max-width:20ch;list-style:none}.mw-parser-output .portalborder{border:solid #aaa 1px;padding:0.1em;background:#f9f9f9}.mw-parser-output .portalbox-entry{display:table-row;font-size:85%;line-height:110%;height:1.9em;font-style:italic;font-weight:bold}.mw-parser-output .portalbox-image{display:table-cell;padding:0.2em;vertical-align:middle;text-align:center}.mw-parser-output .portalbox-link{display:table-cell;padding:0.2em 0.2em 0.2em 0.3em;vertical-align:middle}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .portalleft{clear:left;float:left;margin:0.5em 1em 0.5em 0}.mw-parser-output .portalright{clear:right;float:right;margin:0.5em 0 0.5em 1em}}.mw-parser-output #bandeau-portail{clear:both;line-height:1.9em;padding:3px;margin:2px 0;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa);text-align:center;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1)}.mw-parser-output #liste-portail{padding:3px;text-align:center;margin-right:0;clear:both}.mw-parser-output #liste-portail li,.mw-parser-output #bandeau-portail li{display:inline}.mw-parser-output .bandeau-portail-element{white-space:nowrap;margin:auto 1.5em}.mw-parser-output .bandeau-portail-icone{margin-left:0.5em}.mw-parser-output .bandeau-portail-texte>a:nth-child(1){font-weight:700}.mw-parser-output .ns-14 #bandeau-portail{width:242px;float:left;font-size:96%;text-align:right;margin:0;clear:left}.mw-parser-output .ns-14 #bandeau-portail li{margin-right:-17px}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .portalbox{background:transparent}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .pane{background:transparent}}</style><ul role="navigation" aria-label="Portals" class="noprint bandeau-portail" id="bandeau-portail"> <li class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg/32px-Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg.png" decoding="async" width="32" height="21" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg/48px-Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg/64px-Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg.png 2x" data-file-width="190" data-file-height="124" /></a></span></span><span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="بوابة:رياضيات">بوابة رياضيات</a></span></li> <li class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Circle-icons-calculator.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Circle-icons-calculator.svg/28px-Circle-icons-calculator.svg.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Circle-icons-calculator.svg/42px-Circle-icons-calculator.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Circle-icons-calculator.svg/56px-Circle-icons-calculator.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span><span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%AC%D8%A8%D8%B1" title="بوابة:جبر">بوابة جبر</a></span></li></ul></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">مجلوبة من «<a dir="ltr" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=جبر_ابتدائي&oldid=68310732">https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=جبر_ابتدائي&oldid=68310732</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%AA%D8%B5%D9%81%D8%AD" title="ويكيبيديا:تصفح">تصنيفان</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="تصنيف:جبر ابتدائي">جبر ابتدائي</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%AC%D8%A8%D8%B1" title="تصنيف:جبر">جبر</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">تصنيفات مخفية: <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:Pages_using_the_JsonConfig_extension" title="تصنيف:Pages using the JsonConfig extension">Pages using the JsonConfig extension</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8_%D8%A3%D8%B1%D8%B4%D9%8A%D9%81_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%86%D8%AA%D8%B1%D9%86%D8%AA_%D8%A8%D9%88%D8%B5%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%88%D8%A7%D9%8A_%D8%A8%D8%A7%D9%83" title="تصنيف:قالب أرشيف الإنترنت بوصلات واي باك">قالب أرشيف الإنترنت بوصلات واي باك</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85_%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A9_P279" title="تصنيف:صفحات تستخدم خاصية P279">صفحات تستخدم خاصية P279</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85_%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A9_P361" title="تصنيف:صفحات تستخدم خاصية P361">صفحات تستخدم خاصية P361</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85_%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A9_P1269" title="تصنيف:صفحات تستخدم خاصية P1269">صفحات تستخدم خاصية P1269</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85_%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A9_P2578" title="تصنيف:صفحات تستخدم خاصية P2578">صفحات تستخدم خاصية P2578</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85_%D9%88%D8%AD%D8%AF%D8%A9_%D8%A8%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9/%D8%A8%D9%84%D8%A7_%D9%85%D8%AF%D8%AE%D9%84%D8%A7%D8%AA" title="تصنيف:صفحات تستخدم وحدة بطاقة/بلا مدخلات">صفحات تستخدم وحدة بطاقة/بلا مدخلات</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85_%D9%88%D8%AD%D8%AF%D8%A9_%D8%A8%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9" title="تصنيف:صفحات تستخدم وحدة بطاقة">صفحات تستخدم وحدة بطاقة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%B9%D9%85%D9%84_%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A8_%D9%85%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85%D8%A7%D8%AA" title="تصنيف:مقالات تستعمل قوالب معلومات">مقالات تستعمل قوالب معلومات</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85_%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A9_P18" title="تصنيف:صفحات تستخدم خاصية P18">صفحات تستخدم خاصية P18</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%81%D9%8A%D9%87%D8%A7_%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%D8%A7%D8%AA_NKC" title="تصنيف:مقالات فيها معرفات NKC">مقالات فيها معرفات NKC</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA/%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%82%D8%A9" title="تصنيف:بوابة رياضيات/مقالات متعلقة">بوابة رياضيات/مقالات متعلقة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9_%D8%AC%D8%A8%D8%B1/%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%82%D8%A9" title="تصنيف:بوابة جبر/مقالات متعلقة">بوابة جبر/مقالات متعلقة</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> آخر تعديل لهذه الصفحة كان يوم 27 أكتوبر 2024، الساعة 16:21.</li> <li id="footer-info-copyright">النصوص متاحة تحت <a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D9%86%D8%B5_%D8%B1%D8%AE%D8%B5%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B4%D8%A7%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%A8%D8%AF%D8%A7%D8%B9%D9%8A:_%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B3%D8%A8%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B1%D8%AE%D9%8A%D8%B5_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84_4.0" title="ويكيبيديا:نص رخصة المشاع الإبداعي: النسبة-الترخيص بالمثل 4.0">رخصة المشاع الإبداعي الملزمة بنسبة العمل لمؤلفه وبترخيص الأعمال المشتقة بالمثل 4.0</a>؛ قد تُطبّق شروط إضافية. استخدامُك هذا الموقع هو موافقةٌ على <a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use" class="extiw" title="foundation:Special:MyLanguage/Policy:Terms of Use">شروط الاستخدام</a> <a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy" class="extiw" title="foundation:Special:MyLanguage/Policy:Privacy policy">وسياسة الخصوصية</a>. ويكيبيديا ® هي علامة تجارية مسجلة <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/">لمؤسسة ويكيميديا</a>، وهي منظمة غير ربحية.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ar">سياسة الخصوصية</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%B9%D9%86">حول ويكيبيديا</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A5%D8%AE%D9%84%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%B3%D8%A4%D9%88%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%B9%D8%A7%D9%85">إخلاء مسؤولية</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">القواعد السلوكية</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">المطورون</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ar.wikipedia.org">إحصائيات</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">بيان تعريف الارتباطات</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ar.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">نسخة للأجهزة المحمولة</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-9j6r5","wgBackendResponseTime":246,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.883","walltime":"1.545","ppvisitednodes":{"value":1223,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":47869,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":372,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":8,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":5,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":59979,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":2,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 906.957 1 -total"," 52.12% 472.685 1 قالب:بطاقة_عامة"," 16.86% 152.958 2 قالب:شريط"," 15.75% 142.807 1 قالب:مراجع"," 14.41% 130.693 1 قالب:مواضيع_مهمة_في_علم_الجبر"," 12.01% 108.946 2 قالب:استشهاد_بكتاب"," 9.98% 90.481 1 قالب:شريط_بوابات"," 7.07% 64.128 1 قالب:مصنف"," 3.88% 35.164 1 قالب:ضبط_استنادي"," 3.19% 28.975 1 قالب:فروع_الرياضيات"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.592","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":6302684,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-7c479b968-fhqrz","timestamp":"20241115191642","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u062c\u0628\u0631 \u0627\u0628\u062a\u062f\u0627\u0626\u064a","url":"https:\/\/ar.wikipedia.org\/wiki\/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q211294","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q211294","author":{"@type":"Organization","name":"\u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0647\u0645\u0648\u0646 \u0641\u064a \u0645\u0634\u0627\u0631\u064a\u0639 \u0648\u064a\u0643\u064a\u0645\u064a\u062f\u064a\u0627"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0645\u0624\u0633\u0633\u0629 \u0648\u064a\u0643\u064a\u0645\u064a\u062f\u064a\u0627","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-07-27T08:49:23Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/6\/6d\/Quadratic_function_graph_key_values.svg"}</script> </body> </html>