CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="id" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Logaritma - Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )idwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januari","Februari","Maret","April","Mei","Juni","Juli","Agustus","September","Oktober","November","Desember"],"wgRequestId":"dc1fb644-de3e-4451-b764-56843c3afc35","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Logaritma","wgTitle":"Logaritma","wgCurRevisionId":25603332,"wgRevisionId":25603332,"wgArticleId":61028,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Halaman yang menggunakan ekstensi Phonos","Artikel dengan pranala luar nonaktif","Artikel dengan pranala luar nonaktif permanen","CS1 sumber berbahasa Latin (la)","Halaman dengan rujukan yang menggunakan parameter yang tidak didukung","Artikel mengandung aksara Jerman","Halaman yang menggunakan multiple image dengan pengubahan ukuran gambar otomatis","Pranala kategori Commons dari Wikidata", "Artikel Wikipedia yang memuat kutipan dari Encyclopaedia Britannica 1911 dengan rujukan Wikisource","Artikel Wikipedia dengan penanda GND","Artikel Wikipedia dengan penanda BNE","Artikel Wikipedia dengan penanda BNF","Artikel Wikipedia dengan penanda LCCN","Artikel Wikipedia dengan penanda NDL","Artikel Wikipedia dengan penanda MA","Matematika","Persamaan diferensial","Persamaan matematika","Persamaan"],"wgPageViewLanguage":"id","wgPageContentLanguage":"id","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Logaritma","wgRelevantArticleId":61028,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":2}}},"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"id","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"id"}, "wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":100000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q11197","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["architecture","bitness","brands","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.charinsert-styles":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready", "ext.phonos.styles":"ready","ext.phonos.icons":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","ext.phonos.init","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.watchlist-notice","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.AdvancedSiteNotices","ext.gadget.switcher","ext.gadget.Bagikan","ext.gadget.CurIDLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader", "ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=id&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.phonos.icons%2Cstyles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=id&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=id&modules=ext.gadget.charinsert-styles&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=id&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.3"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Logarithm_plots.png/1200px-Logarithm_plots.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="910"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Logarithm_plots.png/800px-Logarithm_plots.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="607"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Logarithm_plots.png/640px-Logarithm_plots.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="485"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Logaritma - Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//id.m.wikipedia.org/wiki/Logaritma"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Sunting" href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (id)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//id.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://id.wikipedia.org/wiki/Logaritma"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.id"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Umpan Atom Wikipedia" href="/w/index.php?title=Istimewa:Perubahan_terbaru&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Logaritma rootpage-Logaritma skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Lompat ke isi</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Situs"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menu utama" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" > Menu utama </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menu utama</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">pindah ke bilah sisi</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">sembunyikan</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navigasi </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Halaman_Utama" title="Kunjungi Halaman Utama [z]" accesskey="z">Halaman Utama</a></li><li id="n-Daftar-isi" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Isi">Daftar isi</a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Istimewa:Perubahan_terbaru" title="Daftar perubahan terbaru dalam wiki. [r]" accesskey="r">Perubahan terbaru</a></li><li id="n-Artikel-pilihan" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Artikel_pilihan/Topik">Artikel pilihan</a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Peristiwa_terkini" title="Temukan informasi tentang peristiwa terkini">Peristiwa terkini</a></li><li id="n-newpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Istimewa:Halaman_baru">Halaman baru</a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Istimewa:Halaman_sembarang" title="Tampilkan sembarang halaman [x]" accesskey="x">Halaman sembarang</a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Komunitas" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Komunitas" > <div class="vector-menu-heading"> Komunitas </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-Warung-Kopi" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Warung_Kopi">Warung Kopi</a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Komunitas" title="Tentang proyek, apa yang dapat Anda lakukan, di mana untuk mencari sesuatu">Portal komunitas</a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Bantuan:Isi" title="Tempat mencari bantuan.">Bantuan</a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Wikipedia" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Wikipedia" > <div class="vector-menu-heading"> Wikipedia </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-aboutsite" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Perihal">Tentang Wikipedia</a></li><li id="n-Pancapilar" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Pancapilar">Pancapilar</a></li><li id="n-Kebijakan" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kebijakan_dan_pedoman">Kebijakan</a></li><li id="n-Hubungi-kami" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Hubungi_kami">Hubungi kami</a></li><li id="n-Bak-pasir" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Bak_pasir">Bak pasir</a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Bagikan" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Bagikan emptyPortlet" > <div class="vector-menu-heading"> Bagikan </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Halaman_Utama" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Ensiklopedia Bebas" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-id.svg" width="120" height="14" style="width: 7.5em; height: 0.875em;"> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Istimewa:Pencarian" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Cari di Wikipedia [f]" accesskey="f"> Pencarian </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Telusuri Wikipedia" aria-label="Telusuri Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Cari di Wikipedia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > </div> <input type="hidden" name="title" value="Istimewa:Pencarian"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Cari</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Perkakas pribadi"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Tampilan"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Tampilan" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" > Tampilan </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_id.wikipedia.org&uselang=id" class="">Menyumbang</a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Istimewa:Buat_akun&returnto=Logaritma" title="Anda dianjurkan untuk membuat akun dan masuk log; meskipun, hal itu tidak diwajibkan" class="">Buat akun baru</a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Istimewa:Masuk_log&returnto=Logaritma" title="Anda disarankan untuk masuk log, meskipun hal itu tidak diwajibkan. [o]" accesskey="o" class="">Masuk log</a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Opsi lainnya" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Perkakas pribadi" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" > Perkakas pribadi </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menu pengguna" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_id.wikipedia.org&uselang=id">Menyumbang</a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Istimewa:Buat_akun&returnto=Logaritma" title="Anda dianjurkan untuk membuat akun dan masuk log; meskipun, hal itu tidak diwajibkan"> Buat akun baru</a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Istimewa:Masuk_log&returnto=Logaritma" title="Anda disarankan untuk masuk log, meskipun hal itu tidak diwajibkan. [o]" accesskey="o"> Masuk log</a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Halaman penyunting yang telah keluar log <a href="/wiki/Bantuan:Pengantar" aria-label="Pelajari lebih lanjut tentang menyunting">pelajari lebih lanjut</a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Istimewa:Kontribusi_saya" title="Daftar suntingan yang dibuat dari alamat IP ini [y]" accesskey="y">Kontribusi</a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Istimewa:Pembicaraan_saya" title="Pembicaraan tentang suntingan dari alamat IP ini [n]" accesskey="n">Pembicaraan</a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Situs"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Daftar isi" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Daftar isi</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">pindah ke bilah sisi</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">sembunyikan</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Awal</div> </a> </li> <li id="toc-Alasan" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Alasan"> <div class="vector-toc-text"> 1 Alasan </div> </a> <ul id="toc-Alasan-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Definisi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Definisi"> <div class="vector-toc-text"> 2 Definisi </div> </a> <ul id="toc-Definisi-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Identitas_logaritma" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Identitas_logaritma"> <div class="vector-toc-text"> 3 Identitas logaritma </div> </a> <button aria-controls="toc-Identitas_logaritma-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> Gulingkan subbagian Identitas logaritma </button> <ul id="toc-Identitas_logaritma-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Hasil_kali,_hasil_bagi,_pangkat,_dan_akar" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Hasil_kali,_hasil_bagi,_pangkat,_dan_akar"> <div class="vector-toc-text"> 3.1 Hasil kali, hasil bagi, pangkat, dan akar </div> </a> <ul id="toc-Hasil_kali,_hasil_bagi,_pangkat,_dan_akar-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Mengubah_bilangan_pokok" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Mengubah_bilangan_pokok"> <div class="vector-toc-text"> 3.2 Mengubah bilangan pokok </div> </a> <ul id="toc-Mengubah_bilangan_pokok-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Bilangan_pokok_khusus" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Bilangan_pokok_khusus"> <div class="vector-toc-text"> 4 Bilangan pokok khusus </div> </a> <ul id="toc-Bilangan_pokok_khusus-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Sejarah" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Sejarah"> <div class="vector-toc-text"> 5 Sejarah </div> </a> <ul id="toc-Sejarah-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tabel_logaritma,_mistar_hitung,_dan_penerapan_bersejarah" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Tabel_logaritma,_mistar_hitung,_dan_penerapan_bersejarah"> <div class="vector-toc-text"> 6 Tabel logaritma, mistar hitung, dan penerapan bersejarah </div> </a> <button aria-controls="toc-Tabel_logaritma,_mistar_hitung,_dan_penerapan_bersejarah-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> Gulingkan subbagian Tabel logaritma, mistar hitung, dan penerapan bersejarah </button> <ul id="toc-Tabel_logaritma,_mistar_hitung,_dan_penerapan_bersejarah-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Tabel_logaritma" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Tabel_logaritma"> <div class="vector-toc-text"> 6.1 Tabel logaritma </div> </a> <ul id="toc-Tabel_logaritma-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Perhitungan" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Perhitungan"> <div class="vector-toc-text"> 6.2 Perhitungan </div> </a> <ul id="toc-Perhitungan-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Mistar_hitung" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Mistar_hitung"> <div class="vector-toc-text"> 6.3 Mistar hitung </div> </a> <ul id="toc-Mistar_hitung-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Sifat_analitik" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Sifat_analitik"> <div class="vector-toc-text"> 7 Sifat analitik </div> </a> <button aria-controls="toc-Sifat_analitik-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> Gulingkan subbagian Sifat analitik </button> <ul id="toc-Sifat_analitik-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Keberadaan" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Keberadaan"> <div class="vector-toc-text"> 7.1 Keberadaan </div> </a> <ul id="toc-Keberadaan-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Karakterisasi_melalui_rumus_hasil_kali" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Karakterisasi_melalui_rumus_hasil_kali"> <div class="vector-toc-text"> 7.2 Karakterisasi melalui rumus hasil kali </div> </a> <ul id="toc-Karakterisasi_melalui_rumus_hasil_kali-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Grafik_fungsi_logaritma" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Grafik_fungsi_logaritma"> <div class="vector-toc-text"> 7.3 Grafik fungsi logaritma </div> </a> <ul id="toc-Grafik_fungsi_logaritma-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Turunan_dan_antiturunan" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Turunan_dan_antiturunan"> <div class="vector-toc-text"> 7.4 Turunan dan antiturunan </div> </a> <ul id="toc-Turunan_dan_antiturunan-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Representasi_integral_mengenai_fungsi_logaritma" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Representasi_integral_mengenai_fungsi_logaritma"> <div class="vector-toc-text"> 7.5 Representasi integral mengenai fungsi logaritma </div> </a> <ul id="toc-Representasi_integral_mengenai_fungsi_logaritma-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Transendensi_logaritma" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Transendensi_logaritma"> <div class="vector-toc-text"> 7.6 Transendensi logaritma </div> </a> <ul id="toc-Transendensi_logaritma-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Perhitungan_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Perhitungan_2"> <div class="vector-toc-text"> 8 Perhitungan </div> </a> <button aria-controls="toc-Perhitungan_2-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> Gulingkan subbagian Perhitungan </button> <ul id="toc-Perhitungan_2-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Deret_pangkat" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Deret_pangkat"> <div class="vector-toc-text"> 8.1 Deret pangkat </div> </a> <ul id="toc-Deret_pangkat-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Deret_Taylor" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Deret_Taylor"> <div class="vector-toc-text"> 8.1.1 Deret Taylor </div> </a> <ul id="toc-Deret_Taylor-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Deret_lebih_efisien" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Deret_lebih_efisien"> <div class="vector-toc-text"> 8.1.2 Deret lebih efisien </div> </a> <ul id="toc-Deret_lebih_efisien-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Hampiran_purata_aritmetika-geometrik" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Hampiran_purata_aritmetika-geometrik"> <div class="vector-toc-text"> 8.2 Hampiran purata aritmetika-geometrik </div> </a> <ul id="toc-Hampiran_purata_aritmetika-geometrik-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Algoritma_Feynman" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Algoritma_Feynman"> <div class="vector-toc-text"> 8.3 Algoritma Feynman </div> </a> <ul id="toc-Algoritma_Feynman-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Penerapan" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Penerapan"> <div class="vector-toc-text"> 9 Penerapan </div> </a> <button aria-controls="toc-Penerapan-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> Gulingkan subbagian Penerapan </button> <ul id="toc-Penerapan-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Penerapannya_dalam_skala_logaritmik" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Penerapannya_dalam_skala_logaritmik"> <div class="vector-toc-text"> 9.1 Penerapannya dalam skala logaritmik </div> </a> <ul id="toc-Penerapannya_dalam_skala_logaritmik-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Penerapannya_dalam_psikologi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Penerapannya_dalam_psikologi"> <div class="vector-toc-text"> 9.2 Penerapannya dalam psikologi </div> </a> <ul id="toc-Penerapannya_dalam_psikologi-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Penerapannya_dalam_teori_peluang_dan_statistika" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Penerapannya_dalam_teori_peluang_dan_statistika"> <div class="vector-toc-text"> 9.3 Penerapannya dalam teori peluang dan statistika </div> </a> <ul id="toc-Penerapannya_dalam_teori_peluang_dan_statistika-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Penerapannya_dalam_kompleksitas_perhitungan" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Penerapannya_dalam_kompleksitas_perhitungan"> <div class="vector-toc-text"> 9.4 Penerapannya dalam kompleksitas perhitungan </div> </a> <ul id="toc-Penerapannya_dalam_kompleksitas_perhitungan-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Penerapannya_dalam_entropi_dan_ketidakteraturan" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Penerapannya_dalam_entropi_dan_ketidakteraturan"> <div class="vector-toc-text"> 9.5 Penerapannya dalam entropi dan ketidakteraturan </div> </a> <ul id="toc-Penerapannya_dalam_entropi_dan_ketidakteraturan-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Penerapannya_dalam_bangunan_fraktal" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Penerapannya_dalam_bangunan_fraktal"> <div class="vector-toc-text"> 9.6 Penerapannya dalam bangunan fraktal </div> </a> <ul id="toc-Penerapannya_dalam_bangunan_fraktal-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Penerapannya_dalam_musik" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Penerapannya_dalam_musik"> <div class="vector-toc-text"> 9.7 Penerapannya dalam musik </div> </a> <ul id="toc-Penerapannya_dalam_musik-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Penerapannya_dalam_teori_bilangan" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Penerapannya_dalam_teori_bilangan"> <div class="vector-toc-text"> 9.8 Penerapannya dalam teori bilangan </div> </a> <ul id="toc-Penerapannya_dalam_teori_bilangan-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Perumuman" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Perumuman"> <div class="vector-toc-text"> 10 Perumuman </div> </a> <button aria-controls="toc-Perumuman-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> Gulingkan subbagian Perumuman </button> <ul id="toc-Perumuman-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Logaritma_kompleks" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Logaritma_kompleks"> <div class="vector-toc-text"> 10.1 Logaritma kompleks </div> </a> <ul id="toc-Logaritma_kompleks-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Kebalikan_dari_fungsi_eksponensial_lainnya" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Kebalikan_dari_fungsi_eksponensial_lainnya"> <div class="vector-toc-text"> 10.2 Kebalikan dari fungsi eksponensial lainnya </div> </a> <ul id="toc-Kebalikan_dari_fungsi_eksponensial_lainnya-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Konsep_yang_berkaitan" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Konsep_yang_berkaitan"> <div class="vector-toc-text"> 10.3 Konsep yang berkaitan </div> </a> <ul id="toc-Konsep_yang_berkaitan-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Lihat_pula" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Lihat_pula"> <div class="vector-toc-text"> 11 Lihat pula </div> </a> <ul id="toc-Lihat_pula-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Catatan" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Catatan"> <div class="vector-toc-text"> 12 Catatan </div> </a> <ul id="toc-Catatan-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referensi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Referensi"> <div class="vector-toc-text"> 13 Referensi </div> </a> <ul id="toc-Referensi-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Pranala_luar" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Pranala_luar"> <div class="vector-toc-text"> 14 Pranala luar </div> </a> <ul id="toc-Pranala_luar-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Daftar isi" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Gulingkan daftar isi" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" > Gulingkan daftar isi </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Logaritma</h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Pergi ke artikel dalam bahasa lain. Terdapat 109 bahasa" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-109" aria-hidden="true" > 109 bahasa </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – Afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="Afrikaans" class="interlanguage-link-target">Afrikaans</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus – Jerman (Swiss)" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="Jerman (Swiss)" class="interlanguage-link-target">Alemannisch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%8E%E1%8C%8B%E1%88%AA%E1%8B%9D%E1%88%9D" title="ሎጋሪዝም – Amharik" lang="am" hreflang="am" data-title="ሎጋሪዝም" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="Amharik" class="interlanguage-link-target">አማርኛ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Aragon" lang="an" hreflang="an" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="Aragon" class="interlanguage-link-target">Aragonés</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D9%88%D8%BA%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AA%D9%85" title="لوغاريتم – Arab" lang="ar" hreflang="ar" data-title="لوغاريتم" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Arab" class="interlanguage-link-target">العربية</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D9%88%DA%AD%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AA%D9%85" title="لوڭاريتم – Arab Maroko" lang="ary" hreflang="ary" data-title="لوڭاريتم" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Arab Maroko" class="interlanguage-link-target">الدارجة</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%98%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A6%BE%E0%A6%82%E0%A6%95" title="ঘাতাংক – Assam" lang="as" hreflang="as" data-title="ঘাতাংক" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="Assam" class="interlanguage-link-target">অসমীয়া</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Logaritmu" title="Logaritmu – Asturia" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Logaritmu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Asturia" class="interlanguage-link-target">Asturianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Loqarifm" title="Loqarifm – Azerbaijani" lang="az" hreflang="az" data-title="Loqarifm" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Azerbaijani" class="interlanguage-link-target">Azərbaycanca</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – Bashkir" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="Bashkir" class="interlanguage-link-target">Башҡортса</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Luogar%C4%97tmos" title="Luogarėtmos – Samogitian" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Luogarėtmos" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target">Žemaitėška</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target">Bikol Central</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%84%D0%BC" title="Лагарыфм – Belarusia" lang="be" hreflang="be" data-title="Лагарыфм" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Belarusia" class="interlanguage-link-target">Беларуская</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%8F%D0%B3%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%BC" title="Лягарытм – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Лягарытм" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target">Беларуская (тарашкевіца)</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D1%8A%D0%BC" title="Логаритъм – Bulgaria" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Логаритъм" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgaria" class="interlanguage-link-target">Български</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bjn mw-list-item"><a href="https://bjn.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – Banjar" lang="bjn" hreflang="bjn" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Banjar" data-language-local-name="Banjar" class="interlanguage-link-target">Banjar</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B2%E0%A6%97%E0%A6%BE%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%A6%E0%A6%AE" title="লগারিদম – Bengali" lang="bn" hreflang="bn" data-title="লগারিদম" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Bengali" class="interlanguage-link-target">বাংলা</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – Breton" lang="br" hreflang="br" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="Breton" class="interlanguage-link-target">Brezhoneg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Logaritam" title="Logaritam – Bosnia" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Logaritam" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="Bosnia" class="interlanguage-link-target">Bosanski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target">Буряад</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – Katalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Katalan" class="interlanguage-link-target">Català</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%84%DB%86%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85" title="لۆگاریتم – Kurdi Sorani" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="لۆگاریتم" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="Kurdi Sorani" class="interlanguage-link-target">کوردی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Logaritmus" title="Logaritmus – Cheska" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Logaritmus" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Cheska" class="interlanguage-link-target">Čeština</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – Chuvash" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Chuvash" class="interlanguage-link-target">Чӑвашла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm – Welsh" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Logarithm" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Welsh" class="interlanguage-link-target">Cymraeg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – Dansk" lang="da" hreflang="da" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Dansk" class="interlanguage-link-target">Dansk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus – Jerman" lang="de" hreflang="de" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="Jerman" class="interlanguage-link-target">Deutsch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target">Zazaki</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%AC%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%82" title="Λογάριθμος – Yunani" lang="el" hreflang="el" data-title="Λογάριθμος" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Yunani" class="interlanguage-link-target">Ελληνικά</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/Logar%C3%ACtem" title="Logarìtem – Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Logarìtem" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target">Emiliàn e rumagnòl</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="artikel pilihan"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm – Inggris" lang="en" hreflang="en" data-title="Logarithm" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Inggris" class="interlanguage-link-target">English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Esperanto" class="interlanguage-link-target">Esperanto</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Spanyol" lang="es" hreflang="es" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spanyol" class="interlanguage-link-target">Español</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – Esti" lang="et" hreflang="et" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Esti" class="interlanguage-link-target">Eesti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Basque" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Basque" class="interlanguage-link-target">Euskara</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Logaritmu" title="Logaritmu – Extremaduran" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Logaritmu" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="Extremaduran" class="interlanguage-link-target">Estremeñu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%84%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85" title="لگاریتم – Persia" lang="fa" hreflang="fa" data-title="لگاریتم" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Persia" class="interlanguage-link-target">فارسی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Logaritmi" title="Logaritmi – Suomi" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Logaritmi" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Suomi" class="interlanguage-link-target">Suomi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – Faroe" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="Faroe" class="interlanguage-link-target">Føroyskt</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme" title="Logarithme – Prancis" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Logarithme" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Prancis" class="interlanguage-link-target">Français</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Logartam" title="Logartam – Irlandia" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Logartam" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Irlandia" class="interlanguage-link-target">Gaeilge</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8D%E6%95%B8" title="對數 – Gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="對數" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="Gan" class="interlanguage-link-target">贛語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target">Kriyòl gwiyannen</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Galisia" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galisia" class="interlanguage-link-target">Galego</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D" title="לוגריתם – Ibrani" lang="he" hreflang="he" data-title="לוגריתם" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Ibrani" class="interlanguage-link-target">עברית</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B2%E0%A4%98%E0%A5%81%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%95" title="लघुगणक – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="लघुगणक" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target">हिन्दी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm – Hindi Fiji" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Logarithm" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Hindi Fiji" class="interlanguage-link-target">Fiji Hindi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Logaritam" title="Logaritam – Kroasia" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Logaritam" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroasia" class="interlanguage-link-target">Hrvatski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="artikel pilihan"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Logaritmus" title="Logaritmus – Hungaria" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Logaritmus" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Hungaria" class="interlanguage-link-target">Magyar</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" title="Լոգարիթմ – Armenia" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Լոգարիթմ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Armenia" class="interlanguage-link-target">Հայերեն</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Logarithmo" title="Logarithmo – Interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Logarithmo" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="Interlingua" class="interlanguage-link-target">Interlingua</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Ido" class="interlanguage-link-target">Ido</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Logri" title="Logri – Islandia" lang="is" hreflang="is" data-title="Logri" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Islandia" class="interlanguage-link-target">Íslenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Italia" lang="it" hreflang="it" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italia" class="interlanguage-link-target">Italiano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0" title="対数 – Jepang" lang="ja" hreflang="ja" data-title="対数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Jepang" class="interlanguage-link-target">日本語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Lagaridim" title="Lagaridim – Jamaican Creole English" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Lagaridim" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target">Patois</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%98" title="ლოგარითმი – Georgia" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ლოგარითმი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgia" class="interlanguage-link-target">ქართული</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – Kazakh" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kazakh" class="interlanguage-link-target">Қазақша</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A1%9C%EA%B7%B8_(%EC%88%98%ED%95%99)" title="로그 (수학) – Korea" lang="ko" hreflang="ko" data-title="로그 (수학)" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Korea" class="interlanguage-link-target">한국어</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus – Latin" lang="la" hreflang="la" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latin" class="interlanguage-link-target">Latina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target">Lingua Franca Nova</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – Lombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombard" class="interlanguage-link-target">Lombard</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Logaritmas" title="Logaritmas – Lituavi" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Logaritmas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Lituavi" class="interlanguage-link-target">Lietuvių</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Logaritms" title="Logaritms – Latvi" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Logaritms" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Latvi" class="interlanguage-link-target">Latviešu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Anisa" title="Anisa – Malagasi" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Anisa" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="Malagasi" class="interlanguage-link-target">Malagasy</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="artikel pilihan"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Логаритам – Makedonia" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Логаритам" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Makedonia" class="interlanguage-link-target">Македонски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B2%E0%B5%8B%E0%B4%97%E0%B4%B0%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="ലോഗരിതം – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ലോഗരിതം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target">മലയാളം</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B2%E0%A5%89%E0%A4%97%E0%A5%85%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A4%AE" title="लॉगॅरिदम – Marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="लॉगॅरिदम" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="Marathi" class="interlanguage-link-target">मराठी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – Melayu" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Melayu" class="interlanguage-link-target">Bahasa Melayu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%9C%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%B7%E1%80%82%E1%80%9B%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%99%E1%80%BA" title="လော့ဂရစ်သမ် – Burma" lang="my" hreflang="my" data-title="လော့ဂရစ်သမ်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="Burma" class="interlanguage-link-target">မြန်မာဘာသာ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus – Jerman Rendah" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="Jerman Rendah" class="interlanguage-link-target">Plattdüütsch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – Belanda" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Belanda" class="interlanguage-link-target">Nederlands</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – Nynorsk Norwegia" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Nynorsk Norwegia" class="interlanguage-link-target">Norsk nynorsk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – Bokmål Norwegia" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Bokmål Norwegia" class="interlanguage-link-target">Norsk bokmål</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – Ositania" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="Ositania" class="interlanguage-link-target">Occitan</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Loogarizimii" title="Loogarizimii – Oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Loogarizimii" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="Oromo" class="interlanguage-link-target">Oromoo</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B2%E0%A8%98%E0%A9%82%E0%A8%97%E0%A8%A3%E0%A8%95" title="ਲਘੂਗਣਕ – Punjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਲਘੂਗਣਕ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="Punjabi" class="interlanguage-link-target">ਪੰਜਾਬੀ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Logarytm" title="Logarytm – Polski" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Logarytm" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polski" class="interlanguage-link-target">Polski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D8%A7%DA%AF%D8%B1%D8%AA%DA%BE%D9%85" title="لاگرتھم – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="لاگرتھم" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target">پنجابی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="artikel pilihan"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Portugis" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugis" class="interlanguage-link-target">Português</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – Rumania" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumania" class="interlanguage-link-target">Română</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="artikel pilihan"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – Rusia" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Rusia" class="interlanguage-link-target">Русский</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – Sakha" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="Sakha" class="interlanguage-link-target">Саха тыла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Logaritmu" title="Logaritmu – Sisilia" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Logaritmu" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="Sisilia" class="interlanguage-link-target">Sicilianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Логаритам – Serbo-Kroasia" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Логаритам" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbo-Kroasia" class="interlanguage-link-target">Srpskohrvatski / српскохрватски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%BD%E0%B6%9D%E0%B7%94_%E0%B6%9C%E0%B6%AB%E0%B6%9A" title="ලඝු ගණක – Sinhala" lang="si" hreflang="si" data-title="ලඝු ගණක" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="Sinhala" class="interlanguage-link-target">සිංහල</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Logarithm" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target">Simple English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Logaritmus" title="Logaritmus – Slovak" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Logaritmus" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slovak" class="interlanguage-link-target">Slovenčina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Logaritem" title="Logaritem – Sloven" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Logaritem" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Sloven" class="interlanguage-link-target">Slovenščina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Daraunene" title="Daraunene – Shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Daraunene" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="Shona" class="interlanguage-link-target">ChiShona</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Logaritmet" title="Logaritmet – Albania" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Logaritmet" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Albania" class="interlanguage-link-target">Shqip</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Логаритам – Serbia" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Логаритам" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Serbia" class="interlanguage-link-target">Српски / srpski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – Swedia" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Swedia" class="interlanguage-link-target">Svenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Logi" title="Logi – Swahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Logi" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="Swahili" class="interlanguage-link-target">Kiswahili</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" title="மடக்கை – Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="மடக்கை" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tamil" class="interlanguage-link-target">தமிழ்</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" title="ลอการิทึม – Thai" lang="th" hreflang="th" data-title="ลอการิทึม" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="Thai" class="interlanguage-link-target">ไทย</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="Tagalog" class="interlanguage-link-target">Tagalog</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – Turki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Turki" class="interlanguage-link-target">Türkçe</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – Tatar" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="Tatar" class="interlanguage-link-target">Татарча / tatarça</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – Ukraina" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Ukraina" class="interlanguage-link-target">Українська</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D8%A7%DA%AF%D8%B1%D8%AA%DA%BE%D9%85" title="لاگرتھم – Urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="لاگرتھم" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="Urdu" class="interlanguage-link-target">اردو</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Logarifm" title="Logarifm – Uzbek" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Logarifm" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="Uzbek" class="interlanguage-link-target">Oʻzbekcha / ўзбекча</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="artikel pilihan"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Logarit" title="Logarit – Vietnam" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Logarit" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Vietnam" class="interlanguage-link-target">Tiếng Việt</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Warai" lang="war" hreflang="war" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="Warai" class="interlanguage-link-target">Winaray</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%B9%E6%95%B0" title="对数 – Wu Tionghoa" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="对数" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Wu Tionghoa" class="interlanguage-link-target">吴语</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%90%D7%92%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%9D" title="לאגאריטם – Yiddish" lang="yi" hreflang="yi" data-title="לאגאריטם" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="Yiddish" class="interlanguage-link-target">ייִדיש</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%B9%E6%95%B0" title="对数 – Tionghoa" lang="zh" hreflang="zh" data-title="对数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Tionghoa" class="interlanguage-link-target">中文</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/T%C3%B9i-s%C3%B2%CD%98" title="Tùi-sò͘ – Minnan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Tùi-sò͘" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="Minnan" class="interlanguage-link-target">閩南語 / Bân-lâm-gú</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8D%E6%95%B8" title="對數 – Kanton" lang="yue" hreflang="yue" data-title="對數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Kanton" class="interlanguage-link-target">粵語</a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11197#sitelinks-wikipedia" title="Sunting pranala interwiki" class="wbc-editpage">Sunting pranala</a></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Ruang nama"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Logaritma" title="Lihat halaman isi [c]" accesskey="c">Halaman</a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Pembicaraan:Logaritma" rel="discussion" title="Pembicaraan halaman isi [t]" accesskey="t">Pembicaraan</a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Ubah varian bahasa" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" >Bahasa Indonesia </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Tampilan"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Logaritma">Baca</a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit" title="Sunting halaman ini [v]" accesskey="v">Sunting</a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit" title="Sunting kode sumber halaman ini [e]" accesskey="e">Sunting sumber</a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=history" title="Revisi sebelumnya dari halaman ini. [h]" accesskey="h">Lihat riwayat</a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Peralatan halaman"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Perkakas" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" >Perkakas </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Perkakas</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">pindah ke bilah sisi</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">sembunyikan</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Opsi lainnya" > <div class="vector-menu-heading"> Tindakan </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Logaritma">Baca</a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit" title="Sunting halaman ini [v]" accesskey="v">Sunting</a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit" title="Sunting kode sumber halaman ini [e]" accesskey="e">Sunting sumber</a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=history">Lihat riwayat</a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Umum </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Istimewa:Pranala_balik/Logaritma" title="Daftar semua halaman wiki yang memiliki pranala ke halaman ini [j]" accesskey="j">Pranala balik</a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Istimewa:Perubahan_terkait/Logaritma" rel="nofollow" title="Perubahan terbaru halaman-halaman yang memiliki pranala ke halaman ini [k]" accesskey="k">Perubahan terkait</a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Istimewa:Halaman_istimewa" title="Daftar semua halaman istimewa [q]" accesskey="q">Halaman istimewa</a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Logaritma&oldid=25603332" title="Pranala permanen untuk revisi halaman ini">Pranala permanen</a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=info" title="Informasi lanjut tentang halaman ini">Informasi halaman</a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Istimewa:Kutip&page=Logaritma&id=25603332&wpFormIdentifier=titleform" title="Informasi tentang bagaimana mengutip halaman ini">Kutip halaman ini</a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Istimewa:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fid.wikipedia.org%2Fwiki%2FLogaritma">Lihat URL pendek</a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Istimewa:QrCode&url=https%3A%2F%2Fid.wikipedia.org%2Fwiki%2FLogaritma">Unduh kode QR</a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Cetak/ekspor </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Istimewa:Buku&bookcmd=book_creator&referer=Logaritma">Buat buku</a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Istimewa:DownloadAsPdf&page=Logaritma&action=show-download-screen">Unduh versi PDF</a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Logaritma&printable=yes" title="Versi cetak halaman ini [p]" accesskey="p">Versi cetak</a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Dalam proyek lain </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Logarithm" hreflang="en">Wikimedia Commons</a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11197" title="Pranala untuk menghubungkan butir pada ruang penyimpanan data [g]" accesskey="g">Butir di Wikidata</a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Peralatan halaman"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Tampilan"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Tampilan</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">pindah ke bilah sisi</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">sembunyikan</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="id" dir="ltr"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Logarithm_plots.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Logarithm_plots.png/300px-Logarithm_plots.png" decoding="async" width="300" height="228" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Logarithm_plots.png/450px-Logarithm_plots.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Logarithm_plots.png/600px-Logarithm_plots.png 2x" data-file-width="1706" data-file-height="1294" /></a><figcaption>Grafik fungsi logaritma dengan tiga bilangan pokok yang umum. Titik khusus blog b = 1 diperlihatkan oleh garis bertitik, dan semua kurva fungsi memotong di blog 1 = 0.</figcaption></figure><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r26333518">.mw-parser-output .sidebar{width:22em;float:right;clear:right;margin:0.5em 0 1em 1em;background:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa);border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);padding:0.2em;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%;border-collapse:collapse;display:table}body.skin-minerva .mw-parser-output .sidebar{display:table!important;float:right!important;margin:0.5em 0 1em 1em!important}.mw-parser-output .sidebar-subgroup{width:100%;margin:0;border-spacing:0}.mw-parser-output .sidebar-left{float:left;clear:left;margin:0.5em 1em 1em 0}.mw-parser-output .sidebar-none{float:none;clear:both;margin:0.5em 1em 1em 0}.mw-parser-output .sidebar-outer-title{padding:0 0.4em 0.2em;font-size:125%;line-height:1.2em;font-weight:bold}.mw-parser-output .sidebar-top-image{padding:0.4em}.mw-parser-output .sidebar-top-caption,.mw-parser-output .sidebar-pretitle-with-top-image,.mw-parser-output .sidebar-caption{padding:0.2em 0.4em 0;line-height:1.2em}.mw-parser-output .sidebar-pretitle{padding:0.4em 0.4em 0;line-height:1.2em}.mw-parser-output .sidebar-title,.mw-parser-output .sidebar-title-with-pretitle{padding:0.2em 0.8em;font-size:145%;line-height:1.2em}.mw-parser-output .sidebar-title-with-pretitle{padding:0.1em 0.4em}.mw-parser-output .sidebar-image{padding:0.2em 0.4em 0.4em}.mw-parser-output .sidebar-heading{padding:0.1em 0.4em}.mw-parser-output .sidebar-content{padding:0 0.5em 0.4em}.mw-parser-output .sidebar-content-with-subgroup{padding:0.1em 0.4em 0.2em}.mw-parser-output .sidebar-above,.mw-parser-output .sidebar-below{padding:0.3em 0.8em;font-weight:bold}.mw-parser-output .sidebar-collapse .sidebar-above,.mw-parser-output .sidebar-collapse .sidebar-below{border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa}.mw-parser-output .sidebar-navbar{text-align:right;font-size:115%;padding:0 0.4em 0.4em}.mw-parser-output .sidebar-list-title{padding:0 0.4em;text-align:left;font-weight:bold;line-height:1.6em;font-size:105%}.mw-parser-output .sidebar-list-title-c{padding:0 0.4em;text-align:center;margin:0 3.3em}@media(max-width:640px){body.mediawiki .mw-parser-output .sidebar{width:100%!important;clear:both;float:none!important;margin-left:0!important;margin-right:0!important}}body.skin--responsive .mw-parser-output .sidebar a>img{max-width:none!important}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .sidebar:not(.notheme) .sidebar-list-title,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .sidebar:not(.notheme) .sidebar-title-with-pretitle{background:transparent!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .sidebar:not(.notheme) .sidebar-title-with-pretitle a{color:var(--color-progressive)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .sidebar:not(.notheme) .sidebar-list-title,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .sidebar:not(.notheme) .sidebar-title-with-pretitle{background:transparent!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .sidebar:not(.notheme) .sidebar-title-with-pretitle a{color:var(--color-progressive)!important}}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .sidebar{display:none!important}}</style><table class="sidebar"><tbody><tr><td class="sidebar-above" style="background:#efefef;"> <a href="/wiki/Operasi_aritmetika" class="mw-redirect" title="Operasi aritmetika">Operasi aritmetika</a><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r18590415">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}.mw-parser-output .infobox .navbar{font-size:100%}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini" style="float:right"><ul><li class="nv-lihat"><a href="/wiki/Templat:Operasi_aritmetika" title="Templat:Operasi aritmetika"><abbr title="Lihat templat ini">l</abbr></a></li><li class="nv-bicara"><a href="/wiki/Pembicaraan_Templat:Operasi_aritmetika" title="Pembicaraan Templat:Operasi aritmetika"><abbr title="Diskusikan templat ini">b</abbr></a></li><li class="nv-sunting"><a class="external text" href="https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Templat:Operasi_aritmetika&action=edit"><abbr title="Sunting templat ini">s</abbr></a></li></ul></div></td></tr><tr><td class="sidebar-content" style="font-size:130%;"> <table class="infobox" style="padding:0;border:none;margin:auto;width:auto;min-width:100%;font-size:100%;clear:none;float:none;background-color:transparent"><tbody><tr><th colspan="4" style="text-align:center"><a href="/wiki/Penambahan" title="Penambahan">Penambahan</a> (+)</th></tr><tr><th scope="row" style="display:none;"></th><td style="text-align:right; vertical-align:middle;"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{suku}}\,+\,{\text{suku}}\\\scriptstyle {\text{yang ditambah}}\,+\,{\text{penambah}}\\\scriptstyle {\text{tinambah}}\,+\,{\text{penambah}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>suku</mtext> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>+</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>suku</mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>yang ditambah</mtext> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>+</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>penambah</mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>tinambah</mtext> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>+</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>penambah</mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{suku}}\,+\,{\text{suku}}\\\scriptstyle {\text{yang ditambah}}\,+\,{\text{penambah}}\\\scriptstyle {\text{tinambah}}\,+\,{\text{penambah}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0abf25240789d26035c4b88fde8c1f7da5026a8f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:24.575ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{suku}}\,+\,{\text{suku}}\\\scriptstyle {\text{yang ditambah}}\,+\,{\text{penambah}}\\\scriptstyle {\text{tinambah}}\,+\,{\text{penambah}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}"></td><td style="text-align:left; vertical-align:middle;"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\text{jumlah}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>jumlah</mtext> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\text{jumlah}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3152a34678478f7a87ac42f6159b0f1d22a1a68b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.09ex; width:5.069ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\text{jumlah}}}"></td></tr><tr><th colspan="4" style="text-align:center"><a href="/wiki/Pengurangan" title="Pengurangan">Pengurangan</a> (−)</th></tr><tr><th scope="row" style="display:none;"></th><td style="text-align:right; vertical-align:middle;"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{suku}}\,-\,{\text{suku}}\\\scriptstyle {\text{kinurang}}\,-\,{\text{pengurang}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>suku</mtext> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>suku</mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kinurang</mtext> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>pengurang</mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{suku}}\,-\,{\text{suku}}\\\scriptstyle {\text{kinurang}}\,-\,{\text{pengurang}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62cfc0d27931fb706c71565a72111e11b0301da5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.702ex; margin-bottom: -0.303ex; width:19.942ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{suku}}\,-\,{\text{suku}}\\\scriptstyle {\text{kinurang}}\,-\,{\text{pengurang}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}"></td><td style="text-align:left; vertical-align:middle;"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{selisih}}\\\scriptstyle {\text{beda}}\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>selisih</mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>beda</mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{selisih}}\\\scriptstyle {\text{beda}}\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/741bcf4fe5f403567b1815645fc21616e0e64a2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:5.063ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{selisih}}\\\scriptstyle {\text{beda}}\end{matrix}}}"></td></tr><tr><th colspan="4" style="text-align:center"><a href="/wiki/Perkalian" title="Perkalian">Perkalian</a> (×)</th></tr><tr><th scope="row" style="display:none;"></th><td style="text-align:right; vertical-align:middle;"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{faktor}}\,\times \,{\text{faktor}}\\\scriptstyle {\text{pengali}}\,\times \,{\text{kinali}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>faktor</mtext> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>×</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>faktor</mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>pengali</mtext> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>×</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kinali</mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{faktor}}\,\times \,{\text{faktor}}\\\scriptstyle {\text{pengali}}\,\times \,{\text{kinali}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d81a91a53c7ed8e1aa9bde68515fa1585dbed6f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.702ex; margin-bottom: -0.303ex; width:15.182ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{faktor}}\,\times \,{\text{faktor}}\\\scriptstyle {\text{pengali}}\,\times \,{\text{kinali}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}"></td><td style="text-align:left; vertical-align:middle;"> <a href="/wiki/Darab_(matematika)" class="mw-redirect" title="Darab (matematika)"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{hasil kali}}\\\scriptstyle {\text{darab}}\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>hasil kali</mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>darab</mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{hasil kali}}\\\scriptstyle {\text{darab}}\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c2fb9478ac37b88ea462b47d438cc854477404d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:7.235ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{hasil kali}}\\\scriptstyle {\text{darab}}\end{matrix}}}"></a></td></tr><tr><th colspan="4" style="text-align:center"><a href="/wiki/Pembagian" title="Pembagian">Pembagian</a> (÷), (/)</th></tr><tr><th scope="row" style="display:none;"></th><td style="text-align:right; vertical-align:middle;"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{dividen}}}{\scriptstyle {\text{pembagi}}}}\\\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{pembilang}}}{\scriptstyle {\text{penyebut}}}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>dividen</mtext> </mrow> </mstyle> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>pembagi</mtext> </mrow> </mstyle> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>pembilang</mtext> </mrow> </mstyle> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>penyebut</mtext> </mrow> </mstyle> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{dividen}}}{\scriptstyle {\text{pembagi}}}}\\\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{pembilang}}}{\scriptstyle {\text{penyebut}}}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/190f9a94aeecc40c0cab70438dd9108c16b8c5d2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.338ex; width:12.501ex; height:11.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{dividen}}}{\scriptstyle {\text{pembagi}}}}\\\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{pembilang}}}{\scriptstyle {\text{penyebut}}}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}"></td><td style="text-align:left; vertical-align:middle;"> <a href="/wiki/Hasil_bagi" title="Hasil bagi"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{hasil bagi}}\\\scriptstyle {\text{pecahan}}\\\scriptstyle {\text{rasio}}\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>hasil bagi</mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>pecahan</mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>rasio</mtext> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{hasil bagi}}\\\scriptstyle {\text{pecahan}}\\\scriptstyle {\text{rasio}}\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56c6ba77a51fc706430d79a566ab8eca3a462f80" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:7.646ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{hasil bagi}}\\\scriptstyle {\text{pecahan}}\\\scriptstyle {\text{rasio}}\end{matrix}}}"></a></td></tr><tr><th colspan="4" style="text-align:center"><a href="/wiki/Eksponensiasi" title="Eksponensiasi">Eksponensiasi</a> (^)</th></tr><tr><th scope="row" style="display:none;"></th><td style="text-align:right; vertical-align:middle;"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\text{bilangan pokok}}^{\text{eksponen}}\,=\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>bilangan pokok</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>eksponen</mtext> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\text{bilangan pokok}}^{\text{eksponen}}\,=\,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68b8239a1c0b55a4929e7b376823a57c8189253e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.523ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\text{bilangan pokok}}^{\text{eksponen}}\,=\,}"></td><td style="text-align:left; vertical-align:middle;"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\text{pangkat}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>pangkat</mtext> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\text{pangkat}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/116a830a8ccb0d8ad6fb450c3925836676bdcbd1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.801ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\text{pangkat}}}"></td></tr><tr><th colspan="4" style="text-align:center"><a href="/wiki/Akar_bilangan" title="Akar bilangan">Penarikan akar</a> (√)</th></tr><tr><th scope="row" style="display:none;"></th><td style="text-align:right; vertical-align:middle;"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{\text{pangkat}}]{\scriptstyle {\text{radikan}}}}\,=\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>radikan</mtext> </mrow> </mstyle> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>pangkat</mtext> </mrow> </mroot> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{\text{pangkat}}]{\scriptstyle {\text{radikan}}}}\,=\,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b19418be0cf9ed355df169ae0dc3df1084139542" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.609ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{\text{pangkat}}]{\scriptstyle {\text{radikan}}}}\,=\,}"></td><td style="text-align:left; vertical-align:middle;"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\text{akar}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>akar</mtext> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\text{akar}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d99ca490c5ebea5481bb86a79369e4b9f2c8c88" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.157ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\text{akar}}}"></td></tr><tr><th colspan="4" style="text-align:center"><a class="mw-selflink selflink">Logaritma</a> (log)</th></tr><tr><th scope="row" style="display:none;"></th><td style="text-align:right; vertical-align:middle;"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle ^{\text{bilangan pokok}}\!\log({\text{antilogaritma}})\,=\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>bilangan pokok</mtext> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>antilogaritma</mtext> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle ^{\text{bilangan pokok}}\!\log({\text{antilogaritma}})\,=\,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b1bfc346c1502b92d3f49715adc05ad70f370a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:24.324ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle ^{\text{bilangan pokok}}\!\log({\text{antilogaritma}})\,=\,}"></td><td style="text-align:left; vertical-align:middle;"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\text{logaritma}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>logaritma</mtext> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\text{logaritma}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5984abf04597d718b2ce3cc99ef9fe3a4f9340f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.856ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\text{logaritma}}}"></td></tr></tbody></table></td> </tr></tbody></table> Dalam <a href="/wiki/Matematika" title="Matematika">matematika</a>, logaritma adalah <a href="/wiki/Fungsi_invers" title="Fungsi invers">fungsi invers</a> dari <a href="/wiki/Eksponensiasi" title="Eksponensiasi">eksponensiasi</a>. Dengan kata lain, logaritma dari x adalah <a href="/wiki/Eksponen" class="mw-redirect" title="Eksponen">eksponen</a> dengan <a href="/wiki/Bilangan_pokok" title="Bilangan pokok">bilangan pokok</a> b yang dipangkatkan dengan bilangan konstan lain agar memperoleh nilai x. Kasus sederhana dalam logaritma adalah menghitung jumlah munculnya faktor yang sama dalam perkalian berulang. Sebagai contoh, 1000 = 10 × 10 × 10 = 103 dibaca, "logaritma 1000 dengan bilangan pokok 10 sama dengan 3" atau dinotasikan sebagai 10log (1000) = 3. Logaritma dari x dengan bilangan pokok b dilambangkan blog x. Terkadang logaritma dilambangkan sebagai logb (x) atau tanpa menggunakan tanda kurung, logb x, atau bahkan tanpa menggunakan bilangan pokok khusus, log x. Ada tiga bilangan pokok logaritma yang umum beserta kegunaannya. Logaritma dengan bilangan pokok 10 (b = 10) disebut sebagai <a href="/wiki/Logaritma_umum" title="Logaritma umum">logaritma umum</a>, yang biasanya dipakai dalam ilmu sains dan rekayasa. Logaritma dengan dengan bilangan pokok <a href="/wiki/E_(konstanta_matematika)" title="E (konstanta matematika)">bilangan e</a> (b ≈ 2.718) disebut sebagai <a href="/wiki/Logaritma_alami" title="Logaritma alami">logaritma alami</a>, yang dipakai dengan luas dalam matematika dan fisika, karena dapat mempermudah perhitungan <a href="/wiki/Integral" title="Integral">integral</a> dan <a href="/wiki/Turunan" title="Turunan">turunan</a>. Logaritma dengan bilangan pokok 2 (b = 2) disebut sebagai <a href="/wiki/Logaritma_biner" title="Logaritma biner">logaritma biner</a>, yang seringkali dipakai dalam <a href="/wiki/Ilmu_komputer" title="Ilmu komputer">ilmu komputer</a>. Logaritma diperkenalkan oleh <a href="/wiki/John_Napier" title="John Napier">John Napier</a> pada tahun 1614 sebagai alat yang menyederhanakan perhitungan.<a href="#cite_note-1">[1]</a> Logaritma dipakai lebih cepat dalam navigator, ilmu sains, rekayasa, ilmu ukur wilayah, dan bidang lainnya untuk lebih mempermudah perhitungan nilai yang sangat akurat. Dengan menggunakan <a href="/wiki/Tabel_matematika" title="Tabel matematika">tabel logaritma</a>, cara yang membosankan seperti mengalikan digit yang banyak dapat digantikan dengan melihat tabel dan penjumlahan yang lebih mudah. Ini dapat dilakukan karena logaritma dari <a href="/wiki/Darab_(matematika)" class="mw-redirect" title="Darab (matematika)">hasil kali</a> bilangan merupakan logaritma dari <a href="/wiki/Penjumlahan" class="mw-redirect" title="Penjumlahan">jumlah</a> faktor bilangan: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{b}\!\log(xy)=\,^{b}\!\log x+\,^{b}\!\log y,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{b}\!\log(xy)=\,^{b}\!\log x+\,^{b}\!\log y,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fadaf31996c98e92decc9ddbfcbc621398935ead" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.642ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle ^{b}\!\log(xy)=\,^{b}\!\log x+\,^{b}\!\log y,}"></dd></dl> asalkan bahwa b, x dan y bilangan positif dan b ≠ 1. <a href="/wiki/Mistar_hitung" title="Mistar hitung">Mistar hitung</a> yang juga berasal dari logaritma dapat mempermudah perhitungan tanpa menggunakan tabel, namun perhitungannya kurang akurat. <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a> mengaitkan gagasan logaritma saat ini dengan <a href="/wiki/Fungsi_eksponensial" title="Fungsi eksponensial">fungsi eksponensial</a> pada abad ke-18, dan juga memperkenalkan huruf e sebagai bilangan pokok dari logaritma alami.<a href="#cite_note-2">[2]</a> Penerapan <a href="/wiki/Skala_logaritmik" title="Skala logaritmik">skala logaritmik</a> dipakai dalam mengurangi kuantitas yang sangat besar menjadi lebih kecil. Sebagai contoh, <a href="/wiki/Desibel" title="Desibel">desibel</a> (dB) adalah <a href="/wiki/Satuan" title="Satuan">satuan</a> yang digunakan untuk menyatakan <a href="/wiki/Tingkat_(kuantitas_logaritmik)" title="Tingkat (kuantitas logaritmik)">rasio sebagai logaritma</a>, sebagian besar untuk kekuatan sinyal dan amplitudo (contoh umumnya pada <a href="/wiki/Tekanan_suara" class="mw-redirect" title="Tekanan suara">tekanan suara</a>). Dalam kimia, <a href="/wiki/PH" title="PH">pH</a> mengukur <a href="/wiki/Asam" title="Asam">keasaman</a> dari <a href="/wiki/Larutan_berair" title="Larutan berair">larutan berair</a> melalui logaritma. Logaritma umumnya dipakai dalam <a href="/wiki/Rumus" title="Rumus">rumus</a> ilmiah, dalam pengukuran <a href="/w/index.php?title=Teori_kompleksitas_komputasi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teori kompleksitas komputasi (halaman belum tersedia)">kompleksitas algoritma</a> dan objek geometris yang disebut sebagai <a href="/wiki/Fraktal" title="Fraktal">fraktal</a>. Logaritma juga membantu untuk menjelaskan <a href="/wiki/Frekuensi" title="Frekuensi">frekuensi</a> rasio <a href="/wiki/Interval_(musik)" title="Interval (musik)">interval musik</a>, ditemukan di rumus yang menghitung <a href="/wiki/Bilangan_prima" title="Bilangan prima">bilangan prima</a> atau <a href="/w/index.php?title=Hampiran_Stirling&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hampiran Stirling (halaman belum tersedia)">hampiran</a> <a href="/wiki/Faktorial" title="Faktorial">faktorial</a>, memberikan gambaran dalam <a href="/wiki/Psikofisika" title="Psikofisika">psikofisika</a>, dan dapat membantu perhitungan <a href="/wiki/Akuntansi_forensik" title="Akuntansi forensik">akuntansi forensik</a>. Konsep logaritma sebagai invers dari eksponensiasi juga memperluas ke struktur matematika lain. Namun pada umumnya, logaritma cenderung merupakan fungsi bernilai banyak. Sebagai contoh, <a href="/w/index.php?title=Logaritma_kompleks&action=edit&redlink=1" class="new" title="Logaritma kompleks (halaman belum tersedia)">logaritma kompleks</a> merupakan <a href="/wiki/Fungsi_invers" title="Fungsi invers">invers</a> dari fungsi eksponensial pada <a href="/wiki/Bilangan_kompleks" title="Bilangan kompleks">bilangan kompleks</a>. Mirip dengan contoh sebelumnya, <a href="/wiki/Logaritma_diskret" title="Logaritma diskret">logaritma diskret</a> dalam grup hingga, merupakan invers fungsi eksponensial bernilai banyak yang memiliki kegunaan dalam <a href="/wiki/Kriptografi_kunci_publik" title="Kriptografi kunci publik">kriptografi kunci publik</a>. <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Alasan">Alasan</h2>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=1" title="Sunting bagian: Alasan" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=1" title="Sunting kode sumber bagian: Alasan">sunting sumber</a>]</div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Binary_logarithm_plot_with_grid.png" class="mw-file-description"><img alt="Grafik memperlihatkan kurva logaritmik yang memotong\ sumbu-x di dan mendekati negatif takhingga di sepanjang garis sumbu-y." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Binary_logarithm_plot_with_grid.png/300px-Binary_logarithm_plot_with_grid.png" decoding="async" width="300" height="227" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Binary_logarithm_plot_with_grid.png/450px-Binary_logarithm_plot_with_grid.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Binary_logarithm_plot_with_grid.png/600px-Binary_logarithm_plot_with_grid.png 2x" data-file-width="1704" data-file-height="1292" /></a><figcaption>Gambar memperlihatkan <a href="/wiki/Grafik_fungsi" title="Grafik fungsi">grafik</a> logaritma dengan bilangan pokok 2 memotong <a href="/wiki/Sistem_koordinat_Cartesius" title="Sistem koordinat Cartesius">sumbu-x</a> di x = 1 dan melalui titik (2, 1), (4, 2), dan (8, 3), sebagai contoh, log2(8) = 3 dan 23 = 8. Grafik tersebut dengan sembarang mendekati sumbu-y, namun <a href="/wiki/Asimtot" title="Asimtot">tidak mendekati sumbu-x</a>.</figcaption></figure> Operasi aritmetika yang paling dasar adalah <a href="/wiki/Penambahan" title="Penambahan">penambahan</a>, <a href="/wiki/Perkalian" title="Perkalian">perkalian</a>, dan <a href="/wiki/Eksponensiasi" title="Eksponensiasi">eksponen</a>. Kebalikan dari penambahan adalah <a href="/wiki/Pengurangan" title="Pengurangan">pengurangan</a>, dan kebalikan dari perkalian adalah <a href="/wiki/Pembagian" title="Pembagian">pembagian</a>. Mirip dengan contoh sebelumnya, logaritma merupakan kebalikan (atau invers) dari operasi <a href="/wiki/Eksponensiasi" title="Eksponensiasi">eksponensiasi</a>. Eksponensiasi adalah bilangan bilangan pokok b yang ketika dipangkatkan dengan y memberikan nilai x. Ini dirumuskan sebagai <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b^{y}=x.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b^{y}=x.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32d862a261be92079096455ce1af882eb1c15f99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.122ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle b^{y}=x.}"></dd></dl> Sebagai contoh, 2 pangkat 3 memberikan nilai 8. Secara matematis, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{3}=8}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>8</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{3}=8}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb2dded8eba905e4a019b70abad935422b198db4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.478ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 2^{3}=8}">. Logaritma dengan bilangan pokok b adalah operasi invers yang menyediakan nilai keluaran y dari nilai masukan x. Hal ini mengartikan bahwa y = blog x ekuivalen dengan x = by, jika b <a href="/wiki/Bilangan_real" class="mw-redirect" title="Bilangan real">bilangan real</a> positif. (Jika b bukanlah bilangan real positif, eksponensiasi dan logaritma dapat terdefinisi tetapi membutuhkan beberapa nilai, sehingga definisi darinya semakin rumit.) Salah satu alasan bersejarah utamanya dalam memperkenalkan logaritma adalah rumus <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{b}\!\log(xy)=\,^{b}\!\log x+\,^{b}\!\log y,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{b}\!\log(xy)=\,^{b}\!\log x+\,^{b}\!\log y,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fadaf31996c98e92decc9ddbfcbc621398935ead" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.642ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle ^{b}\!\log(xy)=\,^{b}\!\log x+\,^{b}\!\log y,}"></dd></dl> yang dapat mempermudah perhitungan nilai perkalian dan pembagian dengan penjumlahan, pengurangan, dan melihat <a href="/wiki/Tabel_logaritma" class="mw-redirect" title="Tabel logaritma">tabel logaritma</a>. Perhitungan ini dipakai sebelum komputer ditemukan. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definisi">Definisi</h2>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=2" title="Sunting bagian: Definisi" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=2" title="Sunting kode sumber bagian: Definisi">sunting sumber</a>]</div> Diberikan <a href="/wiki/Bilangan_real" class="mw-redirect" title="Bilangan real">bilangan real</a> positif b sehingga b ≠ 1, maka logaritma dari bilangan real positif x terhadap bilangan pokok b<a href="#cite_note-3">[nb 1]</a> adalah eksponen dengan bilangan pokok b yang dipangkatkan bilangan agar memperoleh nilai x. Dengan kata lain, logaritma bilangan pokok b dari x adalah bilangan real y sehingga by = x.<a href="#cite_note-4">[3]</a> Logaritma dilambangkan sebagai blog x (dibaca "logaritma x dengan bilangan pokok b"). Terdapat definisi yang mirip dan lebih ringkas mengatakan bahwa fungsi blog <a href="/wiki/Fungsi_invers" title="Fungsi invers">invers</a> dengan fungsi x ↦ bx. Sebagai contoh, 2log 16 = 4, karena 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Logaritma juga dapat bernilai negatif, contohnya 2log 12 = –1, karena 2–1 = 121 = 12. Logaritma juga berupa nilai desimal, sebagai contoh 10log 150 kira-kira sama dengan 2,176 karena terletak di antara 2 dan 3, dan begitupula 150 terletak antara 102 = 100 dan 103 = 1000. Adapun sifat logaritma bahwa untuk setiap b, blog b = 1 karena b1 = b, dan blog 1 = 0 karena b0 = 1. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Identitas_logaritma">Identitas logaritma</h2>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=3" title="Sunting bagian: Identitas logaritma" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=3" title="Sunting kode sumber bagian: Identitas logaritma">sunting sumber</a>]</div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r18844875">.mw-parser-output .hatnote{font-style:italic}.mw-parser-output div.hatnote{padding-left:1.6em;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .hatnote i{font-style:normal}.mw-parser-output .hatnote+link+.hatnote{margin-top:-0.5em}</style><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artikel utama: <a href="/wiki/Daftar_identitas_logaritma" title="Daftar identitas logaritma">Daftar identitas logaritma</a></div> Ada beberapa rumus penting yang mengaitkan logaritma dengan yang lainnya.<a href="#cite_note-5">[4]</a> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hasil_kali,_hasil_bagi,_pangkat,_dan_akar">Hasil kali, hasil bagi, pangkat, dan akar</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=4" title="Sunting bagian: Hasil kali, hasil bagi, pangkat, dan akar" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=4" title="Sunting kode sumber bagian: Hasil kali, hasil bagi, pangkat, dan akar">sunting sumber</a>]</div> Logaritma dari hasil kali merupakan jumlah logaritma dari bilangan yang dikalikan, dan logaritma dari hasil bagi dari dua bilangan merupakan selisih logaritma. Logaritma dari bilangan pangkat ke-p sama dengan p dikali logaritma dari bilangan tersendiri, dan logaritma bilangan akar ke-p sama dengan logaritma dibagi dengan p. Tabel berikut memuat daftar sifat-sifat logaritma tersebut beserta contohnya. Masing-masing identitas ini diperoleh dari hasil substitusi dari definisi logaritma <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=b^{\,^{b}\!\log x}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=b^{\,^{b}\!\log x}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7d6be1df7afc4f6a0d28fccb70b40140a742a4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.211ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle x=b^{\,^{b}\!\log x}}"> atau <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=b^{\,^{b}\!\log y}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=b^{\,^{b}\!\log y}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcf3028d4d2c0e72f4a2e3d978e0618f19166125" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.913ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle y=b^{\,^{b}\!\log y}}"> pada ruas kiri persamaan. <table class="wikitable" style="margin: 0 auto;"> <tbody><tr> <th> </th> <th>Rumus </th> <th>Contoh </th></tr> <tr> <td>Hasil kali </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle ^{b}\!\log(xy)=\,^{b}\!\log x+\,^{b}\!\log y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle ^{b}\!\log(xy)=\,^{b}\!\log x+\,^{b}\!\log y}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42b7a55ec5ce9cbfad34349aff676b26f6bd0489" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.995ex; height:3.009ex;" alt="{\textstyle ^{b}\!\log(xy)=\,^{b}\!\log x+\,^{b}\!\log y}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle ^{3}\!\log 243=\,^{3}\!\log(9\cdot 27)=^{3}\!\log 9+\,^{3}\!\log 27=2+3=5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>243</mn> <mo>=</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>9</mn> <mo>⋅</mo> <mn>27</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>9</mn> <mo>+</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>27</mn> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle ^{3}\!\log 243=\,^{3}\!\log(9\cdot 27)=^{3}\!\log 9+\,^{3}\!\log 27=2+3=5}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f56a1fa0759fd83b711f4f453ed06d0cd771e2c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:53.165ex; height:3.009ex;" alt="{\textstyle ^{3}\!\log 243=\,^{3}\!\log(9\cdot 27)=^{3}\!\log 9+\,^{3}\!\log 27=2+3=5}"> </td></tr> <tr> <td>Hasil bagi </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle ^{b}\!\log \!{\frac {x}{y}}=\,^{b}\!\log x-\,^{b}\!\log y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle ^{b}\!\log \!{\frac {x}{y}}=\,^{b}\!\log x-\,^{b}\!\log y}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdbf21fb73f27cca111953fa92b75d0ed903dcb7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:23.477ex; height:3.509ex;" alt="{\textstyle ^{b}\!\log \!{\frac {x}{y}}=\,^{b}\!\log x-\,^{b}\!\log y}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle ^{2}\!\log 16=\,^{2}\!\log \!{\frac {64}{4}}=\,^{2}\!\log 64-\,^{2}\!\log 4=6-2=4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>16</mn> <mo>=</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>64</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>64</mn> <mo>−</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle ^{2}\!\log 16=\,^{2}\!\log \!{\frac {64}{4}}=\,^{2}\!\log 64-\,^{2}\!\log 4=6-2=4}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18134f21e507c0acb7ff817c6a616029588aeef8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:48.281ex; height:3.676ex;" alt="{\textstyle ^{2}\!\log 16=\,^{2}\!\log \!{\frac {64}{4}}=\,^{2}\!\log 64-\,^{2}\!\log 4=6-2=4}"> </td></tr> <tr> <td>Pangkat </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle ^{b}\!\log \left(x^{p}\right)=p\,^{b}\!\log x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle ^{b}\!\log \left(x^{p}\right)=p\,^{b}\!\log x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ca4784feb1206b1ea865e2670c863c4763eed7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.389ex; height:3.009ex;" alt="{\textstyle ^{b}\!\log \left(x^{p}\right)=p\,^{b}\!\log x}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle ^{2}\!\log 64=\,^{2}\!\log \left(2^{6}\right)=6\cdot \,^{2}\!\log 2=6}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>64</mn> <mo>=</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>6</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle ^{2}\!\log 64=\,^{2}\!\log \left(2^{6}\right)=6\cdot \,^{2}\!\log 2=6}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac1c0116aebc87248b057a48ed1b601c2fa42371" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:34.76ex; height:3.343ex;" alt="{\textstyle ^{2}\!\log 64=\,^{2}\!\log \left(2^{6}\right)=6\cdot \,^{2}\!\log 2=6}"> </td></tr> <tr> <td>Akar </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle ^{b}\!\log {\sqrt[{p}]{x}}={\frac {^{b}\!\log x}{p}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </mroot> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle ^{b}\!\log {\sqrt[{p}]{x}}={\frac {^{b}\!\log x}{p}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0c1e18a9c48fb08b3dbbf2387e0646fefcc3303" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:15.662ex; height:4.509ex;" alt="{\textstyle ^{b}\!\log {\sqrt[{p}]{x}}={\frac {^{b}\!\log x}{p}}}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle ^{10}\!\log {\sqrt {1000}}=\,{\frac {1}{2}}\cdot \,^{10}\!\log 1000={\frac {3}{2}}=1,5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1000</mn> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>1000</mn> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle ^{10}\!\log {\sqrt {1000}}=\,{\frac {1}{2}}\cdot \,^{10}\!\log 1000={\frac {3}{2}}=1,5}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94afce6ef6929e33bee619e0040b02d3684208fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:40.129ex; height:3.509ex;" alt="{\textstyle ^{10}\!\log {\sqrt {1000}}=\,{\frac {1}{2}}\cdot \,^{10}\!\log 1000={\frac {3}{2}}=1,5}"> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mengubah_bilangan_pokok">Mengubah bilangan pokok</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=5" title="Sunting bagian: Mengubah bilangan pokok" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=5" title="Sunting kode sumber bagian: Mengubah bilangan pokok">sunting sumber</a>]</div> Logaritma blog x dapat dihitung sebagai hasil bagi logaritma x dengan logaritma b terhadap bilangan pokok sembarang k. Secara matematis dirumuskan sebagai: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{b}\!\log x={\frac {^{k}\!\log x}{^{k}\!\log b}}.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{b}\!\log x={\frac {^{k}\!\log x}{^{k}\!\log b}}.\,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/897d480dbb249738f56be9a2e86d270b06ea5df0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:16.372ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle ^{b}\!\log x={\frac {^{k}\!\log x}{^{k}\!\log b}}.\,}"></dd></dl> <div style="margin-left:0"> <table class="mw-collapsible mw-collapsed" style="background: transparent; text-align: left; border: 1px solid Silver; margin: 0.2em auto auto; width:80%; clear: both; padding: 1px;"> <tbody><tr> <th style="background: #F0F2F5; font-size:87%; padding:0.2em 0.3em; text-align:center;">Bukti konversi antara logaritma dari bilangan pokok sembarang </th></tr> <tr> <td style="border: solid 1px Silver; padding: 0.6em; background: White;"> Dimulai dari identitas berikut <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=b^{^{b}\!\log x},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=b^{^{b}\!\log x},}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da9ad49ef0c3a7475397fd157c3cb33533a59b64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.47ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle x=b^{^{b}\!\log x},}"></dd></dl> ini dapat menerapkan klog pada kedua ruas sehingga memperoleh <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{k}\!\log x=\,^{k}\!\log \left(b^{^{b}\!\log x}\right)=\,^{b}\!\log x\cdot \,^{k}\!\log b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{k}\!\log x=\,^{k}\!\log \left(b^{^{b}\!\log x}\right)=\,^{b}\!\log x\cdot \,^{k}\!\log b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e833f5e7878ec6135f16aaf0ef3b6ca6d2565b37" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:38.117ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle ^{k}\!\log x=\,^{k}\!\log \left(b^{^{b}\!\log x}\right)=\,^{b}\!\log x\cdot \,^{k}\!\log b}">.</dd></dl> Ketika mencari penyelesaian untuk blog x, maka menghasilkan persamaan: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{b}\!\log x={\frac {^{k}\!\log x}{^{k}\!\log b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{b}\!\log x={\frac {^{k}\!\log x}{^{k}\!\log b}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fe99750d293399c557ba913d787d22a67235932" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:15.338ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle ^{b}\!\log x={\frac {^{k}\!\log x}{^{k}\!\log b}}}">.</dd></dl> Hal ini memperlihatkan faktor konversi dari nilai klog ke nilai blog yang serupa agar memperoleh bentuk 1klog b </td></tr></tbody></table></div><a href="/wiki/Kalkulator_ilmiah" title="Kalkulator ilmiah">Kalkulator ilmiah</a> merupakan alat yang menghitung logaritma dengan bilangan pokok 10 dan <a href="/wiki/E_(konstanta_matematika)" title="E (konstanta matematika)">e</a>.<a href="#cite_note-6">[5]</a> Logaritma terhadap setiap bilangan pokok b dapat ditentukan menggunakan kedua logaritma tersebut melalui rumus sebelumnya: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{b}\!\log x={\frac {^{10}\!\log x}{^{10}\!\log b}}={\frac {^{e}\!\log x}{^{e}\!\log b}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{b}\!\log x={\frac {^{10}\!\log x}{^{10}\!\log b}}={\frac {^{e}\!\log x}{^{e}\!\log b}}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aaf9bcdbff50986732c47e623bae318c91597a33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:26.394ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle ^{b}\!\log x={\frac {^{10}\!\log x}{^{10}\!\log b}}={\frac {^{e}\!\log x}{^{e}\!\log b}}.}"></dd></dl> Diberikan suatu bilangan x dan logaritma y = blog x, dengan b adalah bilangan pokok yang tidak diketahui. Bilangan pokok tersebut dapat dinyatakan dengan <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b=x^{\frac {1}{y}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>y</mi> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=x^{\frac {1}{y}},}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3fd9660ce8c1b5ba4ef5d2f1f08a8ed5dde5a08" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.808ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle b=x^{\frac {1}{y}},}"></dd></dl> Rumus ini dapat diperlihatkan dengan mengambil persamaan yang mendefinisikan x = bblog x = by, lalu dipangkatkan dengan 1y. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bilangan_pokok_khusus">Bilangan pokok khusus</h2>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=6" title="Sunting bagian: Bilangan pokok khusus" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=6" title="Sunting kode sumber bagian: Bilangan pokok khusus">sunting sumber</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Log4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Log4.svg/220px-Log4.svg.png" decoding="async" width="220" height="191" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Log4.svg/330px-Log4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Log4.svg/440px-Log4.svg.png 2x" data-file-width="575" data-file-height="500" /></a><figcaption>Grafik logaritma dengan bilangan pokok 0,5; 2; dan e</figcaption></figure> Secara khusus, terdapat tiga bilangan pokok yang umum di antara semua pilihan bilangan pokok pada logaritma. Ketiga bilangan pokok tersebut adalah b = 10, b = <a href="/wiki/E_(konstanta_matematika)" title="E (konstanta matematika)">e</a> (konstanta <a href="/wiki/Bilangan_irasional" title="Bilangan irasional">bilangan irasional</a> yang kira-kira sama dengan 2,71828), dan b = 2 (<a href="/wiki/Logaritma_biner" title="Logaritma biner">logaritma biner</a>). Dalam <a href="/wiki/Analisis_matematika" class="mw-redirect" title="Analisis matematika">analisis matematika</a>, logaritma dengan bilangan pokok e tersebar karena sifat analitik yang dijelaskan di bawah. Di sisi lain, logaritma dengan bilangan pokok 10 mudah dipakai dalam perhitungan <a href="/wiki/Transmisi_manual" title="Transmisi manual">manual</a> dalam sistem bilangan <a href="/wiki/Desimal" class="mw-redirect" title="Desimal">desimal</a>:<a href="#cite_note-7">[6]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{10}\!\log(10x)=\,^{10}\!\log 10+\,^{10}\!\log x=1+\,^{10}\!\log x.\ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>10</mn> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>10</mn> <mo>+</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>.</mo> <mtext> </mtext> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{10}\!\log(10x)=\,^{10}\!\log 10+\,^{10}\!\log x=1+\,^{10}\!\log x.\ }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/368e085b4ea04af2ed356bdab1d53a726abc3cc6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:46.817ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle ^{10}\!\log(10x)=\,^{10}\!\log 10+\,^{10}\!\log x=1+\,^{10}\!\log x.\ }"></dd></dl> Jadi, 10log x berkaitan dengan jumlah <a href="/wiki/Digit" title="Digit">digit desimal</a> dari bilangan bulat positif x: jumlah digitnya merupakan <a href="/wiki/Bilangan_bulat" title="Bilangan bulat">bilangan bulat</a> terkecil yang lebih besar dari 10log x.<a href="#cite_note-8">[7]</a> Sebagai contoh, 10log 1430 kira-kira sama dengan 3,15. Bilangan berikutnya merupakan jumlah digit dari 1430, yaitu 4. Dalam <a href="/wiki/Teori_informasi" title="Teori informasi">teori informasi</a>, logaritma alami dipakai dalam <a href="/w/index.php?title=Nat_(unit)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nat (unit) (halaman belum tersedia)">nat</a> dan logaritma dengan bilangan pokok 2 dipakai dalam <a href="/wiki/Bit" class="mw-disambig" title="Bit">bit</a> sebagai satuan dasar informasi.<a href="#cite_note-9">[8]</a> Logaritma biner juga dipakai dalam <a href="/wiki/Ilmu_komputer" title="Ilmu komputer">ilmu komputer</a>, dengan <a href="/wiki/Sistem_biner" class="mw-redirect" title="Sistem biner">sistem biner</a> ditemukan dimana-mana. Dalam <a href="/wiki/Teori_musik" title="Teori musik">teori musik</a>, rasio tinggi nada kedua (yaitu <a href="/wiki/Oktaf" title="Oktaf">oktaf</a>) ditemukan dimana-mana dan jumlah <a href="/wiki/Sen_(musik)" title="Sen (musik)">sen</a> antara setiap dua tinggi nada dirumuskan sebagai konstanta 1200 dikali logaritma dari rasio (yaitu, 100 sen per <a href="/wiki/Setengah_nada" title="Setengah nada">setengah nada</a> dengan <a href="/w/index.php?title=Temperamen_sama&action=edit&redlink=1" class="new" title="Temperamen sama (halaman belum tersedia)">temperamen sama</a>). Dalam <a href="/wiki/Fotografi" title="Fotografi">fotografi</a>, logaritma dengan bilangan pokok dua dipakai untuk mengukur <a href="/wiki/Nilai_pajanan" title="Nilai pajanan">nilai pajanan</a>, <a href="/wiki/Luminans" class="mw-redirect" title="Luminans">tingkatan cahaya</a>, <a href="/wiki/Kecepatan_rana" title="Kecepatan rana">waktu eksposur</a>, <a href="/wiki/Tingkap" title="Tingkap">tingkap</a>, dan <a href="/wiki/Kecepatan_film" title="Kecepatan film">kecepatan film</a> dalam "stop".<a href="#cite_note-10">[9]</a> Tabel berikut memuat notasi-notasi umum mengenai bilangan pokok beserta bidang yang dipakai. Selain blog x, adapula notasi logaritma lain yang ditulis sebagai logb x, dan juga seperti log x. Pada kolom "Notasi ISO" memuat penamaan yang disarankan <a href="/wiki/Organisasi_Standardisasi_Internasional" title="Organisasi Standardisasi Internasional">Organisasi Standardisasi Internasional</a>, yakni <a href="/w/index.php?title=ISO_80000-2&action=edit&redlink=1" class="new" title="ISO 80000-2 (halaman belum tersedia)">ISO 80000-2</a>.<a href="#cite_note-11">[10]</a> Karena notasi log x telah dipakai untuk ketiga bilangan pokok di atas (atau ketika bilangan pokok belum ditentukan), bilangan pokok yang dimaksud harus sering diduga tergantung konteks atau bidangnya. Sebagai contoh, log biasanya mengacu pada 2log dalam ilmu komputer, dan log mengacu pada elog.<a href="#cite_note-12">[11]</a> Dalam konteks lainnya, log seringkali mengacu pada 10log.<a href="#cite_note-13">[12]</a> <table class="wikitable" style="text-align:center; margin:1em auto 1em auto;"> <tbody><tr> <th scope="col">Bilangan pokok b </th> <th scope="col">Nama blog x </th> <th scope="col">Notasi ISO </th> <th scope="col">Notasi lain </th> <th scope="col">Dipakai dalam bidang </th></tr> <tr> <th scope="row">2 </th> <td><a href="/wiki/Logaritma_biner" title="Logaritma biner">logaritma biner</a> </td> <td>lb x<a href="#cite_note-gullberg-14">[13]</a> </td> <td>ld x, log x, lg x,<a href="#cite_note-15">[14]</a> 2log x </td> <td><a href="/wiki/Ilmu_komputer" title="Ilmu komputer">ilmu komputer</a>, <a href="/wiki/Teori_informasi" title="Teori informasi">teori informasi</a>, <a href="/wiki/Bioinformatika" title="Bioinformatika">bioinformatika</a>, <a href="/wiki/Teori_musik" title="Teori musik">teori musik</a>, <a href="/wiki/Fotografi" title="Fotografi">fotografi</a> </td></tr> <tr> <th scope="row">e </th> <td><a href="/wiki/Logaritma_alami" title="Logaritma alami">logaritma alami</a> </td> <td>ln x<a href="#cite_note-adaa-19">[nb 2]</a> </td> <td>log x (dipakai dalam matematika<a href="#cite_note-20">[18]</a> dan beberapa <a href="/wiki/Bahasa_pemrograman" title="Bahasa pemrograman">bahasa pemrograman</a> lainnya<a href="#cite_note-21">[nb 3]</a>), elog x </td> <td>matematika, fisika, kimia, <a href="/wiki/Statistik" title="Statistik">statistik</a>, <a href="/wiki/Ekonomi" title="Ekonomi">ekonomi</a>, teori informasi, dan rekayasa </td></tr> <tr> <th scope="row">10 </th> <td><a href="/wiki/Logaritma_biasa" class="mw-redirect" title="Logaritma biasa">logaritma biasa</a> </td> <td>lg x </td> <td>log x, 10log x (dipakai dalam rekayasa, biologi, dan astronomi) </td> <td>bidang berbagai <a href="/wiki/Rekayasa" class="mw-redirect" title="Rekayasa">rekayasa</a> (lihat <a href="/wiki/Decibel" class="mw-redirect" title="Decibel">desibel</a> dan lihat di bawah), <a href="/wiki/Tabel" class="mw-redirect mw-disambig" title="Tabel">tabel</a> logaritma, <a href="/wiki/Kalkulator" class="mw-redirect" title="Kalkulator">kalkulator</a> genggam, <a href="/wiki/Spektroskopi" title="Spektroskopi">spektroskopi</a> </td></tr> <tr> <th scope="row">b </th> <td>logaritma dengan bilangan pokok b </td> <td>blog x </td> <td> </td> <td>matematika </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sejarah">Sejarah</h2>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=7" title="Sunting bagian: Sejarah" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=7" title="Sunting kode sumber bagian: Sejarah">sunting sumber</a>]</div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r18844875"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artikel utama: <a href="/wiki/Sejarah_logaritma" title="Sejarah logaritma">Sejarah logaritma</a></div> Sejarah logaritma yang dimulai dari Eropa pada abad ketujuh belas merupakan penemuan <a href="/wiki/Fungsi_(matematika)" title="Fungsi (matematika)">fungsi</a> terbaru yang memperluas dunia analisis di luar keterbatasan metode aljabar. Metode logaritma dikemukakan secara terbuka oleh <a href="/wiki/John_Napier" title="John Napier">John Napier</a> pada tahun 1614, dalam bukunya yang berjudul <a href="/wiki/Mirifici_Logarithmorum_Canonis_Descriptio" title="Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio">Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio</a>.<a href="#cite_note-22">[19]</a><a href="#cite_note-23">[20]</a> Namun, teknik-teknik lain sebelum penemuan Napier sudah ada dengan keterbatasan metode yang serupa, contohnya seperti <a href="/wiki/Prosthafaeresis" title="Prosthafaeresis">prosthafaeresis</a> atau penggunaan tabel barisan, yang dikembangkan dengan luas oleh <a href="/wiki/Jost_B%C3%BCrgi" title="Jost Bürgi">Jost Bürgi</a> sekitar tahun 1600.<a href="#cite_note-folkerts-24">[21]</a><a href="#cite_note-25">[22]</a> Napier menciptakan istilah untuk logaritma dalam <a href="/wiki/Bahasa_Latin" title="Bahasa Latin">bahasa Latin</a> Tengah, “logaritmus”, yang berasal dari gabungan dua kata Yunani, logos “proporsi, rasio, kata” + arithmos “bilangan”. Secara harfiah, "logaritmus" berarti “bilangan rasio”. <a href="/wiki/Logaritma_umum" title="Logaritma umum">Logaritma umum</a> dari bilangan adalah indeks dari perpangkatan sepuluh yang sama dengan bilangan tersebut.<a href="#cite_note-26">[23]</a> Bilangan yang sangat membutuhkan banyak angka merupakan kiasan kasar untuk logaritma umum, dan <a href="/wiki/Archimedes" title="Archimedes">Archimedes</a> menyebutnya sebagai “orde bilangan”.<a href="#cite_note-27">[24]</a> Logaritma real pertama adalah metode heuristik yang mengubah perkalian menjadi penjumlahan, sehingga memudahkan perhitungan yang cepat. Ada beberapa metode yang menggunakan tabel yang diperoleh dari identitas trigonometri,<a href="#cite_note-28">[25]</a> dan metode tersebut dinamakan <a href="/wiki/Prosthafaeresis" title="Prosthafaeresis">prosthafaeresis</a>. Penemuan <a href="/wiki/Fungsi_(matematika)" title="Fungsi (matematika)">fungsi</a> yang dikenal saat ini sebagai <a href="/wiki/Logaritma_alami" title="Logaritma alami">logaritma alami</a>, berawal dari saat <a href="/wiki/Gr%C3%A9goire_de_Saint-Vincent" title="Grégoire de Saint-Vincent">Grégoire de Saint-Vincent</a> mencoba menggambarkan <a href="/w/index.php?title=Kuadratur_(matematika)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kuadratur (matematika) (halaman belum tersedia)">kuadratur</a> <a href="/wiki/Hiperbola" title="Hiperbola">hiperbola</a> persegi panjang. Archimedes menulis risalah yang berjudul <a href="/wiki/Quadrature_of_the_Parabola" title="Quadrature of the Parabola">The Quadrature of the Parabola</a> pada abad ke-3 SM, tetapi kuadratur hiperbola menghindari semua upayanya hingga Saint-Vincent menerbitkan hasilnya pada tahun 1647. Logaritma yang mengaitkan <a href="/wiki/Barisan_dan_deret_geometri" title="Barisan dan deret geometri">barisan dan deret geometri</a> dalam <a href="/w/index.php?title=Argumen_dari_fungsi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Argumen dari fungsi (halaman belum tersedia)">argumen</a> dan nilai <a href="/wiki/Barisan_dan_deret_aritmetika" title="Barisan dan deret aritmetika">barisan dan deret aritmetika</a>, meminta <a href="/wiki/A._A._de_Sarasa" class="mw-redirect" title="A. A. de Sarasa">Antonio de Sarasa</a> untuk mengaitkan kuadratur Saint-Vincent dan tradisi logaritma dalam <a href="/wiki/Prosthafaeresis" title="Prosthafaeresis">prosthafaeresis</a> sehingga mengarah ke sebuah persamaan kata untuk logaritma alami, yaitu "logaritma hiperbolik". <a href="/wiki/Christiaan_Huygens" title="Christiaan Huygens">Christiaan Huygens</a> dan <a href="/wiki/James_Gregory_(matematikawan)" class="mw-redirect" title="James Gregory (matematikawan)">James Gregory</a> mulai mengenali fungsi baru tersebut. <a href="/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" class="mw-redirect" title="Gottfried Wilhelm Leibniz">Leibniz</a> memakai notasi Log y pada tahun 1675,<a href="#cite_note-29">[26]</a> dan tahun berikutnya ia mengaitkannya dengan <a href="/wiki/Kalkulus_integral" class="mw-redirect" title="Kalkulus integral">integral</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int {\frac {dy}{y}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mi>y</mi> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int {\frac {dy}{y}}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2507ed996fea98453b8d7bccdcd25cfc0295076" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:6.435ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \int {\frac {dy}{y}}.}"></dd></dl> Sebelum Euler mengembangkan konsep modernnya tentang logaritma alami kompleks, <a href="/wiki/Roger_Cotes#Matematika" title="Roger Cotes">Roger Cotes</a> memperlihatkan hasil yang hampir sama pada tahun 1714 bahwa<a href="#cite_note-30">[27]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log(\cos \theta +i\sin \theta )=i\theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>i</mi> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log(\cos \theta +i\sin \theta )=i\theta }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bce998fc2c1339694373e030f0ef02964dd7dc6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.724ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log(\cos \theta +i\sin \theta )=i\theta }">.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tabel_logaritma,_mistar_hitung,_dan_penerapan_bersejarah">Tabel logaritma, mistar hitung, dan penerapan bersejarah</h2>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=8" title="Sunting bagian: Tabel logaritma, mistar hitung, dan penerapan bersejarah" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=8" title="Sunting kode sumber bagian: Tabel logaritma, mistar hitung, dan penerapan bersejarah">sunting sumber</a>]</div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Logarithms_Britannica_1797.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Logarithms_Britannica_1797.png/360px-Logarithms_Britannica_1797.png" decoding="async" width="360" height="128" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Logarithms_Britannica_1797.png/540px-Logarithms_Britannica_1797.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Logarithms_Britannica_1797.png/720px-Logarithms_Britannica_1797.png 2x" data-file-width="997" data-file-height="354" /></a><figcaption>Penjelasan logaritma dalam <a href="/wiki/Encyclop%C3%A6dia_Britannica" title="Encyclopædia Britannica">Encyclopædia Britannica</a> pada tahun 1797.</figcaption></figure> Dengan menyederhanakan perhitungan yang rumit sebelum adanya mesin hitung komputer, logaritma berkontribusi pada kemajuan pengetahuan, khususnya <a href="/wiki/Astronomi" title="Astronomi">astronomi</a>. Logaritma sangat penting terhadap kemajuan dalam <a href="/wiki/Ilmu_ukur_wilayah" title="Ilmu ukur wilayah">survei</a>, <a href="/wiki/Navigasi_benda_langit" title="Navigasi benda langit">navigasi benda langit</a>, dan cabang lainnya. <a href="/wiki/Pierre-Simon_Laplace" class="mw-redirect" title="Pierre-Simon Laplace">Pierre-Simon Laplace</a> menyebut logaritma sebagai <dl><dd><dl><dd>"...kecerdasan yang mengagumkan, [sebuah alat] yang mengurangi pekerjaan berbulan-bulan menjadi beberapa hari, menggandakan kehidupan astronom, dan menghindarinya dari kesalahan dan rasa jijik yang tak terpisahkan dari perhitungan yang panjang."<a href="#cite_note-31">[28]</a></dd></dl></dd></dl> Karena fungsi f(x) = bx adalah fungsi invers dari blog x, maka fungsi tersebut disebut sebagai antilogaritma.<a href="#cite_note-32">[29]</a> Saat ini, antilogaritma lebih sering disebut <a href="/wiki/Fungsi_eksponensial" title="Fungsi eksponensial">fungsi eksponensial</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tabel_logaritma">Tabel logaritma</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=9" title="Sunting bagian: Tabel logaritma" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=9" title="Sunting kode sumber bagian: Tabel logaritma">sunting sumber</a>]</div> Sebuah alat penting yang memungkinkan penggunaan logaritma adalah <a href="/wiki/Tabel_logaritma" class="mw-redirect" title="Tabel logaritma">tabel logaritma</a>.<a href="#cite_note-33">[30]</a> Tabel logaritma pertama kali disusun oleh <a href="/wiki/Henry_Briggs_(matematikawan)" title="Henry Briggs (matematikawan)">Henry Briggs</a> pada tahun 1617 setelah penemuan Napier, tetapi penemuannya menggunakan 10 sebagai bilangan pokok. Tabel pertamanya memuat <a href="/wiki/Logaritma_umum" title="Logaritma umum">logaritma umum</a> dari semua bilangan bulat yang berkisar antara 1 dengan 1000, dengan ketepatan yang dimiliki 14 digit, dan kemudian ia membuat tabel dengan kisaran yang besar. Tabel tersebut mencantumkan nilai <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{10}\!\log x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{10}\!\log x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/802977eb401f38616d7885ca853c5c2cc89b2dc0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.565ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle ^{10}\!\log x}"> untuk setiap bilangan <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"> dalam kisaran dan ketepatan tertentu. Karena bilangan yang berbeda dengan faktor 10 memiliki logaritma yang berbeda dengan bilangan bulat, logaritma dengan bilangan pokok 10 digunakan secara universal untuk perhitungan, sehingga disebut logaritma umum. Logaritma umum dari <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"> dipisahkan menjadi <a href="/wiki/Fungsi_bilangan_bulat_terbesar_dan_terkecil" title="Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil">bagian bilangan bulat</a> yang dikenal sebagai karakteristik, dan <a href="/wiki/Bagian_pecahan" title="Bagian pecahan">bagian pecahan</a> (<a href="/wiki/Bahasa_Inggris" title="Bahasa Inggris">bahasa Inggris</a>: fractional part) yang dikenal sebagai <a href="/wiki/Logaritma_umum#Mantissa_dan_karakteristiknya" title="Logaritma umum">mantissa</a>. Tabel logaritma hanya perlu menyertakan mantissa, karena karakteristik logaritma umum dapat dengan mudah ditentukan dengan menghitung angka dari titik desimal.<a href="#cite_note-34">[31]</a> Karakteristik logaritma umum dari <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10\cdot x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>10</mn> <mo>⋅</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10\cdot x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8fa3f94271366f77c0dd17d8074260b749a5799" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.334ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 10\cdot x}"> sama dengan satu ditambah karakteristik <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}">, dan mantissanya sama. Dengan menggunakan tabel logartima dengan tiga digit, nilai logaritma dari 3542 kira-kira sama dengan <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{10}\!\log 3542=\,^{10}\!\log(1000\cdot 3,542)=3+\,^{10}\!\log 3,542\approx 3+\,^{10}\!\log 3,54}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>3542</mn> <mo>=</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1000</mn> <mo>⋅</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>542</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>542</mn> <mo>≈</mo> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>54</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{10}\!\log 3542=\,^{10}\!\log(1000\cdot 3,542)=3+\,^{10}\!\log 3,542\approx 3+\,^{10}\!\log 3,54}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdb1d0975b2e2376db520c16d04baccaa1de6bf8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:67.692ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle ^{10}\!\log 3542=\,^{10}\!\log(1000\cdot 3,542)=3+\,^{10}\!\log 3,542\approx 3+\,^{10}\!\log 3,54}"></dd></dl> Nilainya dengan ketepatan yang sangat tinggi dapat diperoleh melalui <a href="/wiki/Interpolasi" class="mw-disambig" title="Interpolasi">interpolasi</a>: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{10}\!\log 3542\approx 3+^{10}\!\log 3,54+0,2\cdot (\,^{10}\!\log 3,55-\,^{10}\!\log 3,54)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>3542</mn> <mo>≈</mo> <mn>3</mn> <msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>54</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>55</mn> <mo>−</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>54</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{10}\!\log 3542\approx 3+^{10}\!\log 3,54+0,2\cdot (\,^{10}\!\log 3,55-\,^{10}\!\log 3,54)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b05b164ba56940967f0698f9a0f0b6cff840c01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:59.17ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle ^{10}\!\log 3542\approx 3+^{10}\!\log 3,54+0,2\cdot (\,^{10}\!\log 3,55-\,^{10}\!\log 3,54)}"></dd></dl> Nilai <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{x}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{x}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86f9a6c2de625bd03ffd20e1fa89dad13da52eaa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.497ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 10^{x}}"> dapat ditentukan dengan pencarian terbalik pada tabel yang sama, karena logaritma merupakan <a href="/wiki/Fungsi_monoton" title="Fungsi monoton">fungsi monoton</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Perhitungan">Perhitungan</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=10" title="Sunting bagian: Perhitungan" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=10" title="Sunting kode sumber bagian: Perhitungan">sunting sumber</a>]</div> Hasil kali atau hasil bagi dari dua bilangan positif c dan d biasanya dihitung sebagai penambahan dan pengurangan logaritma. Hasil kali cd berasal dari antilogaritma dari penambahan dan hasil bagi cd berasal dari antilogaritma dari pengurangan, melalui tabel yang sama: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle cd=10^{\,^{10}\!\log c}\,10^{\,^{10}\!\log d}=10^{\,^{10}\!\log c\,+\,^{10}\!\log d}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>d</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>+</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>d</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle cd=10^{\,^{10}\!\log c}\,10^{\,^{10}\!\log d}=10^{\,^{10}\!\log c\,+\,^{10}\!\log d}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a2f41a5f4ad0ab5c5c0601e332d11283d4eaecb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:38.785ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle cd=10^{\,^{10}\!\log c}\,10^{\,^{10}\!\log d}=10^{\,^{10}\!\log c\,+\,^{10}\!\log d}}"></dd></dl> dan <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {c}{d}}=cd^{-1}=10^{\,^{10}\!\log c\,-\,^{10}\!\log d}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>d</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {c}{d}}=cd^{-1}=10^{\,^{10}\!\log c\,-\,^{10}\!\log d}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/762963139558dcd41a87e55771d55125591dfef1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:27.997ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {c}{d}}=cd^{-1}=10^{\,^{10}\!\log c\,-\,^{10}\!\log d}.}"></dd></dl> Untuk perhitungan manual yang meminta ketelitian yang cukup besar, melakukan pencarian kedua logaritma, menghitung jumlah atau selisihnya, dan mencari antilogaritma jauh lebih cepat daripada menghitung perkalian dengan metode sebelumnya seperti <a href="/wiki/Prosthafaeresis" title="Prosthafaeresis">prosthafaeresis</a>, yang mengandalkan <a href="/wiki/Identitas_trigonometri" class="mw-redirect" title="Identitas trigonometri">identitas trigonometri</a>. Perhitungan pangkat direduksi menjadi perkalian, dan sedangkan perhitungan <a href="/wiki/Akar_ke-n" class="mw-redirect" title="Akar ke-n">akar</a> direduksi menjadi pembagian. Pernyataan ini dapat dilihat sebagai <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c^{d}=\left(10^{\,^{10}\!\log c}\right)^{d}=10^{\,d\,^{10}\!\log c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c^{d}=\left(10^{\,^{10}\!\log c}\right)^{d}=10^{\,d\,^{10}\!\log c}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ca24b60d8c2e2e228133cc80765d8ee9e33cef2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:28.697ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle c^{d}=\left(10^{\,^{10}\!\log c}\right)^{d}=10^{\,d\,^{10}\!\log c}}"></dd></dl> dan <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt[{d}]{c}}=c^{\frac {1}{d}}=10^{{\frac {1}{d}}\,^{10}\!\log c}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </mroot> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt[{d}]{c}}=c^{\frac {1}{d}}=10^{{\frac {1}{d}}\,^{10}\!\log c}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e30502b2965ed055a829e5a3eddbcb4afb79ef8d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:21.737ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt[{d}]{c}}=c^{\frac {1}{d}}=10^{{\frac {1}{d}}\,^{10}\!\log c}.}"></dd></dl> Perhitungan trigonometri dilengkapi dengan tabel-tabel yang memuat logaritma umum dari <a href="/wiki/Fungsi_trigonometri" title="Fungsi trigonometri">fungsi trigonometri</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mistar_hitung">Mistar hitung</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=11" title="Sunting bagian: Mistar hitung" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=11" title="Sunting kode sumber bagian: Mistar hitung">sunting sumber</a>]</div> Penerapan penting lainnya adalah <a href="/wiki/Mistar_hitung" title="Mistar hitung">mistar hitung</a>, sepasang skala yang dibagi secara logaritmik yang digunakan dalam perhitungan. Adapun skala logaritmik yang tidak memiliki sorong, <a href="/wiki/Mistar_Gunter" class="mw-redirect" title="Mistar Gunter">mistar Gunter</a>, ditemukan tak lama setelah penemuan Napier dan disempurnakan oleh <a href="/wiki/William_Oughtred" title="William Oughtred">William Oughtred</a> untuk menciptakan sepasang skala logaritmik yang dapat dipindahkan terhadap satu sama lain, yaitu mistar hitung. Angka yang ditempatkan pada skala hitung pada jarak sebanding dengan selisih antara logaritmanya. Menggeser skala atas dengan tepat berarti menambahkan logaritma secara mekanis, seperti yang diilustrasikan berikut ini: <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Slide_rule_example2_with_labels.svg" class="mw-file-description"><img alt="alt=A slide rule: two rectangles with logarithmically ticked axes, arrangement to add the distance from 1 to 2 to the distance from 1 to 3, indicating the product 6." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Slide_rule_example2_with_labels.svg/550px-Slide_rule_example2_with_labels.svg.png" decoding="async" width="550" height="128" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Slide_rule_example2_with_labels.svg/825px-Slide_rule_example2_with_labels.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Slide_rule_example2_with_labels.svg/1100px-Slide_rule_example2_with_labels.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="119" /></a><figcaption>Penggambaran skema mengenai mistar hitung. Dimulai dari 2 pada skala di bawah, lalu tambahkan dengan jarak ke 3 pada skala atas agar mencapai hasil kali 6. Mistar hitung bekerja karena ditandai sedemikian rupa sehingga jarak dari 1 ke x sebanding dengan logaritma x.</figcaption></figure> Sebagai contoh, dengan menambahkan jarak dari 1 ke 2 pada skala di bagian bawah ke jarak dari 1 ke 3 pada skala di bagian atas menghasilkan hasil kali 6, yang dibacakan di bagian bawah. Mistar hitung adalah sebuah alat menghitung yang penting bagi para insinyur dan ilmuwan hingga tahun 1970-an, karena dengan mengorbankan ketepatan nilai memungkinkan perhitungan yang jauh lebih cepat daripada teknik berdasarkan tabel.<a href="#cite_note-ReferenceA2-35">[32]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sifat_analitik">Sifat analitik</h2>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=12" title="Sunting bagian: Sifat analitik" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=12" title="Sunting kode sumber bagian: Sifat analitik">sunting sumber</a>]</div> Kajian yang lebih dalam mengenai logaritma memerlukan sebuah konsep yang disebut <a href="/wiki/Fungsi_(matematika)" title="Fungsi (matematika)">fungsi</a>. Fungsi merupakan sebuah kaidah yang dipetakan suatu bilangan akan menghasilkan bilangan lain.<a href="#cite_note-36">[33]</a> Contohnya seperti fungsi yang menghasilkan bilangan konstan b, yang dipangkatkan setiap bilangan real x. Fungsi ini secara matematis ditulis sebagai f(x) = b x. Ketika b positif dan tak sama dengan 1, maka f adalah fungsi terbalikkan ketika dianggap sebagai fungsi dengan interval dari bilangan real ke bilangan real positif. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Keberadaan">Keberadaan</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=13" title="Sunting bagian: Keberadaan" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=13" title="Sunting kode sumber bagian: Keberadaan">sunting sumber</a>]</div> Misalkan b adalah bilangan real positif yang tidak sama dengan 1 dan misalkan f(x) = b x. Pernyataan yang diikuti dari <a href="/wiki/Teorema_nilai_antara" title="Teorema nilai antara">teorema nilai antara</a> ini,<a href="#cite_note-LangIII.3-37">[34]</a> merupakan hasil standar dalam analisis real yang mengatakan bahwa setiap fungsi monoton sempurna dan kontinu merupakan fungsi bijektif antara ranah (<a href="/wiki/Bahasa_Inggris" title="Bahasa Inggris">bahasa Inggris</a>: domain) dan kisarannya (<a href="/wiki/Bahasa_Inggris" title="Bahasa Inggris">bahasa Inggris</a>: range). Pernyataan saat ini mengatakan bahwa f yang <a href="/wiki/Fungsi_monoton" title="Fungsi monoton">menaik sempurna</a> (untuk b > 1), atau menurun sempurna (untuk 0 < b < 1)<a href="#cite_note-LangIV.2-38">[35]</a> merupakan <a href="/wiki/Fungsi_kontinu" title="Fungsi kontinu">fungsi kontinu</a>, memiliki ranah <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"> dan memiliki kisaran <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} _{>0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} _{>0}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/731b0a191e1eb70161af731d0d567b236457074f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.011ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} _{>0}}">. Oleh karena itu, f adalah fungsi bijeksi dari <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"> ke <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} _{>0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} _{>0}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/731b0a191e1eb70161af731d0d567b236457074f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.011ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} _{>0}}">. Dengan kata lain, untuk setiap bilangan real positif y, terdapat setidaknya satu bilangan real x sehingga <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b^{x}=y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b^{x}=y}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/711753605e98f4d42b75fe61254c3b8f311a5fd3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.424ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle b^{x}=y}">. Misalkan <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{b}\!\log \colon \mathbb {R} _{>0}\to \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>:</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{b}\!\log \colon \mathbb {R} _{>0}\to \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31746391b5062e64d57274565c0222a75f19d1bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.246ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle ^{b}\!\log \colon \mathbb {R} _{>0}\to \mathbb {R} }"> yang menyatakan invers dari fungsi f. Dalam artian, blog y adalah bilangan real tunggal x sehingga <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b^{x}=y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b^{x}=y}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/711753605e98f4d42b75fe61254c3b8f311a5fd3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.424ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle b^{x}=y}">. Fungsi ini disebut fungsi logaritma dengan bilangan pokok-b atau fungsi logaritmik (atau logaritma saja). <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Karakterisasi_melalui_rumus_hasil_kali">Karakterisasi melalui rumus hasil kali</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=14" title="Sunting bagian: Karakterisasi melalui rumus hasil kali" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=14" title="Sunting kode sumber bagian: Karakterisasi melalui rumus hasil kali">sunting sumber</a>]</div> Pada dasarnya, fungsi blog x juga dapat dikarakterisasikan melalui rumus hasil kali <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{b}\!\log(xy)=\,^{b}\!\log x+\,^{b}\!\log y.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>y</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{b}\!\log(xy)=\,^{b}\!\log x+\,^{b}\!\log y.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ef6ca6c34ac8d98ecd0191a3e7d080011ad3b94" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.642ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle ^{b}\!\log(xy)=\,^{b}\!\log x+\,^{b}\!\log y.}"></dd></dl> Lebih tepatnya, logaritma untuk setiap bilangan pokok b > 1 yang hanya merupakan <a href="/wiki/Fungsi_menaik" class="mw-redirect" title="Fungsi menaik">fungsi f naik</a> dari bilangan real positif ke bilangan real memenuhi sifat bahwa f(b) = 1 dan<a href="#cite_note-39">[36]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(xy)=f(x)+f(y).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(xy)=f(x)+f(y).}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ee6f0eb6e355d16f673a0d4a21705e24a227008" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.82ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(xy)=f(x)+f(y).}"></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Grafik_fungsi_logaritma">Grafik fungsi logaritma</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=15" title="Sunting bagian: Grafik fungsi logaritma" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=15" title="Sunting kode sumber bagian: Grafik fungsi logaritma">sunting sumber</a>]</div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Logarithm_inversefunctiontoexp.svg" class="mw-file-description"><img alt="The graphs of two functions." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Logarithm_inversefunctiontoexp.svg/220px-Logarithm_inversefunctiontoexp.svg.png" decoding="async" width="220" height="256" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Logarithm_inversefunctiontoexp.svg/330px-Logarithm_inversefunctiontoexp.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Logarithm_inversefunctiontoexp.svg/440px-Logarithm_inversefunctiontoexp.svg.png 2x" data-file-width="240" data-file-height="279" /></a><figcaption>Grafik fungsi logaritma blog (x) (berwarna biru) diperoleh dengan <a href="/w/index.php?title=Refleksi_(matematika)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Refleksi (matematika) (halaman belum tersedia)">mencerminkan</a> grafik fungsi bx (berwarna merah) di garis diagonal(x = y).</figcaption></figure> Seperti yang dibahas sebelumnya, fungsi blog invers terhadap fungsi eksponensial <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\mapsto b^{x}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">↦</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\mapsto b^{x}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/873987f9618fe2c30ce4e72cbd1a967ff759c1d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.114ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x\mapsto b^{x}}">. Karena itu, <a href="/wiki/Grafik_fungsi" title="Grafik fungsi">grafiknya</a> berkorespondensi dengan satu sama lain saat menukar koordinat-x dan koordinat-y (atau saat melakukan pencerminan di garis diagonal x = y), seperti yang diperlihatkan sebagai berikut: sebuah titik (t, u = bt) pada grafik dari f menghasilkan sebuah titik (u, t = blog u) pada grafik logaritma dan sebaliknya. Akibatnya, blog (x) <a href="/wiki/Limit_barisan" title="Limit barisan">divergen menuju takhingga</a> (dalam artian semakin besar dari setiap bilangan yang diberikan) jika x naik menuju takhingga, asalkan b lebih besar dari satu. Pada kasus tersebut, blog(x) merupakan <a href="/wiki/Fungsi_menaik" class="mw-redirect" title="Fungsi menaik">fungsi menaik</a>. Sedangkan untuk kasus b < 1, blog (x) cenderung menuju ke negatif takhingga. Ketika x mendekati nol, blog x menuju ke negatif takhingga untuk b > 1 dan menuju ke plus takhingga untuk b < 1. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Turunan_dan_antiturunan">Turunan dan antiturunan</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=16" title="Sunting bagian: Turunan dan antiturunan" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=16" title="Sunting kode sumber bagian: Turunan dan antiturunan">sunting sumber</a>]</div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Logarithm_derivative.svg" class="mw-file-description"><img alt="Sebuah grafik fungsi logaritma dan sebuah garis yang menyinggungnya di sebuah titik." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Logarithm_derivative.svg/220px-Logarithm_derivative.svg.png" decoding="async" width="220" height="143" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Logarithm_derivative.svg/330px-Logarithm_derivative.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Logarithm_derivative.svg/440px-Logarithm_derivative.svg.png 2x" data-file-width="375" data-file-height="243" /></a><figcaption>Grafik fungsi <a href="/wiki/Logaritma_alami" title="Logaritma alami">logaritma alami</a> (berwarna hijau) beserta garis singgungnya di x = 1,5 (berwarna hitam)</figcaption></figure> Sifat analitik tentang fungsi adalah melalui fungsi inversnya.<a href="#cite_note-LangIII.3-37">[34]</a> Jadi, ketika f(x) = bx adalah fungsi kontinu dan <a href="/wiki/Fungsi_terdiferensialkan" title="Fungsi terdiferensialkan">terdiferensialkan</a>, maka blog y fungsi kontinu dan terdiferensialkan juga. Penjelasan kasarnya, sebuah fungsi kontinu adalah terdiferensialkan jika grafiknya tidak mempunyai "ujung" yang tajam. Lebih lanjut, ketika <a href="/wiki/Turunan" title="Turunan">turunan</a> dari f(x) menghitung nilai ln(b) bx melalui sifat-sifat <a href="/wiki/Fungsi_eksponensial" title="Fungsi eksponensial">fungsi eksponensial</a>, <a href="/wiki/Aturan_rantai" class="mw-redirect" title="Aturan rantai">aturan rantai</a> menyiratkan bahwa turunan dari blog x dirumuskan sebagai <a href="#cite_note-LangIV.2-38">[35]</a><a href="#cite_note-40">[37]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\,^{b}\!\log x={\frac {1}{x\ln b}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>x</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\,^{b}\!\log x={\frac {1}{x\ln b}}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01f9134d7ac023399f1a19b2ac1c37e308d07125" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:19.017ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\,^{b}\!\log x={\frac {1}{x\ln b}}.}"></dd></dl> Artinya, <a href="/wiki/Kemiringan" title="Kemiringan">kemiringan</a> dari <a href="/wiki/Garis_singgung" title="Garis singgung">garis singgung</a> yang menyinggung grafik logaritma dengan bilangan pokok b di titik (x, blog (x)) sama dengan 1x ln(b). Turunan dari ln(x) adalah 1x, yang berarti ini menyiratkan bahwa ln(x) adalah <a href="/wiki/Integral" title="Integral">integral</a> tunggal dari 1x yang mempunyai nilai 0 untuk x = 1. Hal ini merupakan rumus paling sederhana yang mendorong sifat "alami" pada logaritma alami, dan hal ini juga merupakan salah satu alasan pentingnya konstanta <a href="/wiki/E_(konstanta_matematika)" title="E (konstanta matematika)">e</a>. Turunan dengan argumen fungsional rampat f(x) dirumuskan sebagai <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\ln f(x)={\frac {f'(x)}{f(x)}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>f</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\ln f(x)={\frac {f'(x)}{f(x)}}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c06fb9da0538b2a1eefa892ebbfbc3fffdc98bc0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:20.238ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\ln f(x)={\frac {f'(x)}{f(x)}}.}"></dd></dl> Hasil bagi pada ruas kanan disebut <a href="/wiki/Turunan_logaritmik" title="Turunan logaritmik">turunan logaritmik</a> dari f dan menghitung f'(x) melalui turunan dari ln(f(x)) dikenal sebagai <a href="/wiki/Pendiferensialan_logaritmik" title="Pendiferensialan logaritmik">pendiferensialan logaritmik</a>.<a href="#cite_note-41">[38]</a> Antiturunan dari <a href="/wiki/Logaritma_alami" title="Logaritma alami">logaritma alami</a> ln(x) dirumuskan sebagai:<a href="#cite_note-42">[39]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int \ln(x)\,dx=x\ln(x)-x+C.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∫</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int \ln(x)\,dx=x\ln(x)-x+C.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffcaf5c8b14b232de9ff79e9ae0960ea4966bd10" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:29.909ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \int \ln(x)\,dx=x\ln(x)-x+C.}"></dd></dl> Terdapat <a href="/wiki/Daftar_integral_dari_fungsi_logaritmik" title="Daftar integral dari fungsi logaritmik">rumus yang berkaitan</a>, seperti antiturunan dari logaritma dengan bilangan pokok lainnya dapat diperoleh dari persamaan ini dengan mengubah bilangan pokoknya.<a href="#cite_note-43">[40]</a> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Representasi_integral_mengenai_fungsi_logaritma">Representasi integral mengenai fungsi logaritma</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=17" title="Sunting bagian: Representasi integral mengenai fungsi logaritma" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=17" title="Sunting kode sumber bagian: Representasi integral mengenai fungsi logaritma">sunting sumber</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Natural_logarithm_integral.svg" class="mw-file-description"><img alt="A hyperbola with part of the area underneath shaded in grey." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Natural_logarithm_integral.svg/220px-Natural_logarithm_integral.svg.png" decoding="async" width="220" height="110" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Natural_logarithm_integral.svg/330px-Natural_logarithm_integral.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Natural_logarithm_integral.svg/440px-Natural_logarithm_integral.svg.png 2x" data-file-width="601" data-file-height="301" /></a><figcaption><a href="/wiki/Logaritma_alami" title="Logaritma alami">Logaritma natural</a> dari t adalah luas yang diwarnai di bawah grafik fungsi f(x) = 1x.</figcaption></figure> <a href="/wiki/Logaritma_alami" title="Logaritma alami">Logaritma alami</a> dari t dapat didefinisikan sebagai <a href="/wiki/Integral_tentu" class="mw-redirect" title="Integral tentu">integral tentu</a>: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ln t=\int _{1}^{t}{\frac {1}{x}}\,dx.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ln t=\int _{1}^{t}{\frac {1}{x}}\,dx.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab90a884aa3cc91d3cdcfb9b39992598131621e1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:15.687ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \ln t=\int _{1}^{t}{\frac {1}{x}}\,dx.}"></dd></dl> Definisi ini menguntungkan karena tidak bergantung pada fungsi eksponensial atau fungsi trigonometri apapun, dan definisi ini merupakan sebuah integral dari fungsi timbal balik sederhana. Penjelasan dalam integral, ln(t) sama dengan luas antara sumbu-x dan grafik fungsi 1x, yang berkisar dari x = 1 ke x = t. Penjelasan ini juga merupakan akibat dari <a href="/wiki/Teorema_dasar_kalkulus" title="Teorema dasar kalkulus">teorema dasar kalkulus</a>, dan bahkan turunan dari ln(x) sama dengan 1x. Rumus logaritma hasil kali dan pangkat dapat diperoleh melalui definisi ini.<a href="#cite_note-44">[41]</a> Sebagai contoh, rumus hasil kali ln(tu) = ln(t) + ln(u) dapat disimpulkan sebagai: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ln(tu)=\int _{1}^{tu}{\frac {1}{x}}\,dx\ {\stackrel {(1)}{=}}\int _{1}^{t}{\frac {1}{x}}\,dx+\int _{t}^{tu}{\frac {1}{x}}\,dx\ {\stackrel {(2)}{=}}\ln(t)+\int _{1}^{u}{\frac {1}{w}}\,dw=\ln(t)+\ln(u).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-REL"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <mo>=</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mover> </mrow> </mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-REL"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <mo>=</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mover> </mrow> </mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>u</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>w</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ln(tu)=\int _{1}^{tu}{\frac {1}{x}}\,dx\ {\stackrel {(1)}{=}}\int _{1}^{t}{\frac {1}{x}}\,dx+\int _{t}^{tu}{\frac {1}{x}}\,dx\ {\stackrel {(2)}{=}}\ln(t)+\int _{1}^{u}{\frac {1}{w}}\,dw=\ln(t)+\ln(u).}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1752da5c3291c5b9e267118dc1b96d89c863c458" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:79.675ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \ln(tu)=\int _{1}^{tu}{\frac {1}{x}}\,dx\ {\stackrel {(1)}{=}}\int _{1}^{t}{\frac {1}{x}}\,dx+\int _{t}^{tu}{\frac {1}{x}}\,dx\ {\stackrel {(2)}{=}}\ln(t)+\int _{1}^{u}{\frac {1}{w}}\,dw=\ln(t)+\ln(u).}"></dd></dl> Persamaan (1) membagi integral menjadi dua bagian, sementara (2) mengubah variabel w menjadi xt. Pada ilustrasi dibawah, pembagian integral tersebut dapat disamakan dengan pembagian luasnya menjadi bagian berwarna kuning dan biru. Dengan mengukur luas berwarna biru kembali secara vertikal melalui faktor t dan menyusutnya melalui faktor yang sama secara horizontal tidak mengubah ukuran luasnya. Dengan memindahkan daerah biru ke daerah kuning, luasnya menyesuaikan grafik fungsi f(x) = 1x lagi. Oleh karena itu, luas biru di sebelah kiri, yang merupakan integral dari fungsi f(x) dengan interval dari t hingga tu sama dengan integral dari fungsi yang sama dengan interval 1 hingga u. Hal ini membenarkan persamaan  (2) melalui bukti geometri lainnya. <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Natural_logarithm_product_formula_proven_geometrically.svg" class="mw-file-description"><img alt="Fungsi hiperbola digambarkan dua kali. Luas di bawah fungsi dibagi menjadi bagian yang berbeda." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Natural_logarithm_product_formula_proven_geometrically.svg/500px-Natural_logarithm_product_formula_proven_geometrically.svg.png" decoding="async" width="500" height="112" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Natural_logarithm_product_formula_proven_geometrically.svg/750px-Natural_logarithm_product_formula_proven_geometrically.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Natural_logarithm_product_formula_proven_geometrically.svg/1000px-Natural_logarithm_product_formula_proven_geometrically.svg.png 2x" data-file-width="1353" data-file-height="304" /></a><figcaption>Sebuah bukti visual tentang rumus hasil kali dari logaritma natural</figcaption></figure> Rumus pangkat ln(tr) = r ln(t) dapat real dalam cara yang serupa: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ln(t^{r})=\int _{1}^{t^{r}}{\frac {1}{x}}dx=\int _{1}^{t}{\frac {1}{w^{r}}}\left(rw^{r-1}\,dw\right)=r\int _{1}^{t}{\frac {1}{w}}\,dw=r\ln(t).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> <msup> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>w</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>w</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ln(t^{r})=\int _{1}^{t^{r}}{\frac {1}{x}}dx=\int _{1}^{t}{\frac {1}{w^{r}}}\left(rw^{r-1}\,dw\right)=r\int _{1}^{t}{\frac {1}{w}}\,dw=r\ln(t).}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34505f1f7592f516126015296fdf4889f5235f68" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:63.384ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \ln(t^{r})=\int _{1}^{t^{r}}{\frac {1}{x}}dx=\int _{1}^{t}{\frac {1}{w^{r}}}\left(rw^{r-1}\,dw\right)=r\int _{1}^{t}{\frac {1}{w}}\,dw=r\ln(t).}"></dd></dl> Persamaan kedua menggunakan perubahan variabel w = x1r melalui <a href="/wiki/Integral_substitusi" title="Integral substitusi">integral substitusi</a>. Jumlah keseluruhan timbal balik dari bilangan asli yang dirumuskan <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots +{\frac {1}{n}}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>k</mi> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots +{\frac {1}{n}}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}},}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12f50a7390e77e5beed851612314d2d03991d564" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:31.01ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots +{\frac {1}{n}}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}},}"></dd></dl> disebut <a href="/wiki/Deret_harmonik_(matematika)" title="Deret harmonik (matematika)">deret harmonik</a>. Deret ini sangat terkait erat dengan <a href="/wiki/Logaritma_alami" title="Logaritma alami">logaritma alami</a>, yang dinyatakan melalui pernyataan berikut: ketika n cenderung menuju <a href="/wiki/Tak_hingga" class="mw-redirect" title="Tak hingga">takhingga</a>, selisih dari <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln(n),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>k</mi> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln(n),}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0f1edf2104b89524c509d6cb9ea1a667251d3ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:14.42ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln(n),}"></dd></dl> <a href="/wiki/Limit_barisan" title="Limit barisan">konvergen</a> (yakni mendekati dengan sembarang) ke sebuah bilangan yang dikenal sebagai <a href="/wiki/Konstanta_Euler%E2%80%93Mascheroni" title="Konstanta Euler–Mascheroni">konstanta Euler–Mascheroni</a> γ = 0,5772.... Kaitan antara deret harmonik dan logaritma natural membantu dalam menganalisis kinerja algoritma seperti <a href="/wiki/Quicksort" title="Quicksort">quicksort</a>.<a href="#cite_note-45">[42]</a> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Transendensi_logaritma">Transendensi logaritma</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=18" title="Sunting bagian: Transendensi logaritma" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=18" title="Sunting kode sumber bagian: Transendensi logaritma">sunting sumber</a>]</div> Bilangan real yang bukan merupakan <a href="/wiki/Bilangan_aljabar" title="Bilangan aljabar">bilangan aljabar</a> disebut bilangan transendental<a href="#cite_note-46">[43]</a>. Sebagai contoh, <a href="/wiki/Pi" title="Pi">π</a> dan <a href="/wiki/E_(konstanta_matematika)" title="E (konstanta matematika)">e</a> adalah bilangan transendental, sedangkan <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2-{\sqrt {3}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2-{\sqrt {3}}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75b2a724c326f7f59f71baa9788cf455a0609bdc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:9.425ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2-{\sqrt {3}}}}}"> bukan. Hampir semua <a href="/wiki/Bilangan_real" class="mw-redirect" title="Bilangan real">bilangan real</a> adalah <a href="/wiki/Bilangan_transendental" class="mw-redirect" title="Bilangan transendental">transendental</a>. Logaritma merupakan sebuah contoh <a href="/wiki/Fungsi_transendental" title="Fungsi transendental">fungsi transendental</a>. <a href="/wiki/Teorema_Gelfond%E2%80%93Schneider" title="Teorema Gelfond–Schneider">Teorema Gelfond–Schneider</a> mengatakan bahwa logaritma biasanya memberikan nilai transendental.<a href="#cite_note-47">[44]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Perhitungan_2">Perhitungan</h2>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=19" title="Sunting bagian: Perhitungan" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=19" title="Sunting kode sumber bagian: Perhitungan">sunting sumber</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Logarithm_keys.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Logarithm_keys.jpg/220px-Logarithm_keys.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Logarithm_keys.jpg/330px-Logarithm_keys.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Logarithm_keys.jpg/440px-Logarithm_keys.jpg 2x" data-file-width="1882" data-file-height="1411" /></a><figcaption>Tombol logaritma (LOG sebagai bilangan pokok 10 dan LN sebagai bilangan pokok e) pada sebuah kalkulator grafik <a href="/w/index.php?title=TI-83_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="TI-83 series (halaman belum tersedia)">TI-83 Plus</a>.</figcaption></figure> Logaritma merupakan alat hitung yang mudah pada beberapa kasus, seperti 10log 1000 = 3. Logaritma pada umumnya dapat dihitung melalui <a href="/wiki/Deret_kuasa" class="mw-redirect" title="Deret kuasa">deret kuasa</a> atau <a href="/wiki/Rata-rata_aritmetika%E2%80%93geometrik" title="Rata-rata aritmetika–geometrik">rata-rata aritmetika–geometrik</a>, atau didapatkan kembali dari tabel logaritma (sebelum adanya perhitungan logaritma) yang menyediakan ketepatan nilai konstan.<a href="#cite_note-48">[45]</a><a href="#cite_note-49">[46]</a> <a href="/wiki/Metode_Newton" title="Metode Newton">Metode Newton</a>, sebuah metode berulang yang menyelesaikan persamaan melalui hampiran, juga dapat dipakai untuk menghitung logaritma, karena fungsi inversnya (yaitu fungsi eksponensial), dapat dihitung dengan cepat.<a href="#cite_note-50">[47]</a> Dengan melihat tabel logaritma, metode yang mirip dengan <a href="/wiki/CORDIC" title="CORDIC">CORDIC</a> dapat dipakai untuk menghitung logaritma hanya dengan menggunakan operasi penambahan dan <a href="/w/index.php?title=Geseran_aritmetika&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geseran aritmetika (halaman belum tersedia)">geseran bit</a>.<a href="#cite_note-51">[48]</a><a href="#cite_note-52">[49]</a> Terlebih lagi, <a href="/wiki/Logaritma_biner#Algoritma" title="Logaritma biner">algoritma dari logaritma biner</a> menghitung lb(x) <a href="/wiki/Rekursi" title="Rekursi">secara berulang</a> berdasarkan penguadratan x yang berulang dan menggunakan ekspresi <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{2}\!\log \left(x^{2}\right)=2\cdot \,^{2}\!\log |x|.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{2}\!\log \left(x^{2}\right)=2\cdot \,^{2}\!\log |x|.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/554c8616e494d5f8dcc42209ed93c12a4d0c4125" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:22.55ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle ^{2}\!\log \left(x^{2}\right)=2\cdot \,^{2}\!\log |x|.}"></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Deret_pangkat">Deret pangkat</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=20" title="Sunting bagian: Deret pangkat" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=20" title="Sunting kode sumber bagian: Deret pangkat">sunting sumber</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Deret_Taylor">Deret Taylor</h4>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=21" title="Sunting bagian: Deret Taylor" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=21" title="Sunting kode sumber bagian: Deret Taylor">sunting sumber</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Taylor_approximation_of_natural_logarithm.gif" class="mw-file-description"><img alt="An animation showing increasingly good approximations of the logarithm graph." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Taylor_approximation_of_natural_logarithm.gif/220px-Taylor_approximation_of_natural_logarithm.gif" decoding="async" width="220" height="136" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/02/Taylor_approximation_of_natural_logarithm.gif 1.5x" data-file-width="300" data-file-height="185" /></a><figcaption>Deret Taylor dari ln(z) berpusat di z = 1. Animasi berikut memperlihatkan 10 hampiran pertama beserta dengan hampiran yang ke-99 dan yang ke-100. Hampiran tersebut tidak konvergen karena melebihi jarak 1 dari pusatnya.</figcaption></figure> Untuk setiap bilangan z yang memenuhi sifat 0 < z ≤ 2, maka berlaku rumus:<a href="#cite_note-53">[nb 4]</a><a href="#cite_note-AbramowitzStegunp.68-54">[50]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\ln(z)&={\frac {(z-1)^{1}}{1}}-{\frac {(z-1)^{2}}{2}}+{\frac {(z-1)^{3}}{3}}-{\frac {(z-1)^{4}}{4}}+\cdots \\&=\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k+1}{\frac {(z-1)^{k}}{k}}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>1</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munderover> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mi>k</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\ln(z)&={\frac {(z-1)^{1}}{1}}-{\frac {(z-1)^{2}}{2}}+{\frac {(z-1)^{3}}{3}}-{\frac {(z-1)^{4}}{4}}+\cdots \\&=\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k+1}{\frac {(z-1)^{k}}{k}}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2e5784315dae9de565eb85c06255111aa4cfb49" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.765ex; margin-bottom: -0.24ex; width:57.934ex; height:13.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\ln(z)&={\frac {(z-1)^{1}}{1}}-{\frac {(z-1)^{2}}{2}}+{\frac {(z-1)^{3}}{3}}-{\frac {(z-1)^{4}}{4}}+\cdots \\&=\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k+1}{\frac {(z-1)^{k}}{k}}\end{aligned}}}"></dd></dl> Pernyataan di atas merupakan tulisan singkat untuk mengatakan bahwa ln(z) dapat diaproksimasi sebagai bilangan yang lebih-lebih akurat lagi melalui ekspresi berikut: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{lllll}(z-1)&&\\(z-1)&-&{\frac {(z-1)^{2}}{2}}&\\(z-1)&-&{\frac {(z-1)^{2}}{2}}&+&{\frac {(z-1)^{3}}{3}}\\\vdots &\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="left left left left left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd /> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>+</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>⋮</mo> </mtd> <mtd /> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{lllll}(z-1)&&\\(z-1)&-&{\frac {(z-1)^{2}}{2}}&\\(z-1)&-&{\frac {(z-1)^{2}}{2}}&+&{\frac {(z-1)^{3}}{3}}\\\vdots &\end{array}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ee42affec068dac4ef60dc45a26bf227eb66d07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -8.005ex; width:32.192ex; height:17.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{lllll}(z-1)&&\\(z-1)&-&{\frac {(z-1)^{2}}{2}}&\\(z-1)&-&{\frac {(z-1)^{2}}{2}}&+&{\frac {(z-1)^{3}}{3}}\\\vdots &\end{array}}}"></dd></dl> Sebagai contoh, pendekatan ketiga saat z = 1,5 memberikan nilai 0,4167. Nilai tersebut kira-kira 0,011 lebih besar dari ln(1,5) = 0,405465. <a href="/wiki/Deret_(matematika)" title="Deret (matematika)">Deret</a> ini yang mengaproksimasi ln(z) dengan ketepatan nilai sembarang, menyediakan jumlah dari nilai yang dijumlahkan cukup besar. Dalam kalkulus elementer, ln(z) adalah <a href="/wiki/Limit" class="mw-disambig" title="Limit">limit</a> dari deret ini dan juga merupakan <a href="/wiki/Deret_Taylor" title="Deret Taylor">deret Taylor</a> dari <a href="/wiki/Logaritma_alami" title="Logaritma alami">logaritma alami</a> di z = 1. Deret Taylor dari ln(z) khususnya menyediakan alat yang berguna untuk mengaproksimasi ln(1 + z) ketika z bernilai kecil, |z| < 1: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ln(1+z)=z-{\frac {z^{2}}{2}}+{\frac {z^{3}}{3}}\cdots \approx z.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋯</mo> <mo>≈</mo> <mi>z</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ln(1+z)=z-{\frac {z^{2}}{2}}+{\frac {z^{3}}{3}}\cdots \approx z.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e89327f36f52ef490f4bf487c232afc707e4bfb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:32.612ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \ln(1+z)=z-{\frac {z^{2}}{2}}+{\frac {z^{3}}{3}}\cdots \approx z.}"></dd></dl> Sebagai contoh, hampiran orde pertama memberikan nilai hampiran ln(1,1) ≈ 0,1 ketika z = 0,1, yang galatnya 5% lebih kecil dari nilai eksak 0,0953. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Deret_lebih_efisien">Deret lebih efisien</h4>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=22" title="Sunting bagian: Deret lebih efisien" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=22" title="Sunting kode sumber bagian: Deret lebih efisien">sunting sumber</a>]</div> Deret lainnya berasal dari <a href="/wiki/Fungsi_hiperbolik_invers#Fungsi_tangen_hiperbolik_invers" title="Fungsi hiperbolik invers">fungsi tangen hiperbolik invers</a>: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ln(z)=2\cdot \operatorname {artanh} \,{\frac {z-1}{z+1}}=2\left({\frac {z-1}{z+1}}+{\frac {1}{3}}{\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)}^{3}+{\frac {1}{5}}{\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)}^{5}+\cdots \right),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>artanh</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ln(z)=2\cdot \operatorname {artanh} \,{\frac {z-1}{z+1}}=2\left({\frac {z-1}{z+1}}+{\frac {1}{3}}{\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)}^{3}+{\frac {1}{5}}{\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)}^{5}+\cdots \right),}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e4774ed055db87556b991ffc8dcf5bd795f823c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:75.541ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \ln(z)=2\cdot \operatorname {artanh} \,{\frac {z-1}{z+1}}=2\left({\frac {z-1}{z+1}}+{\frac {1}{3}}{\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)}^{3}+{\frac {1}{5}}{\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)}^{5}+\cdots \right),}"></dd></dl> untuk setiap bilangan real z > 0.<a href="#cite_note-55">[nb 5]</a><a href="#cite_note-AbramowitzStegunp.68-54">[50]</a> Dengan menggunakan <a href="/wiki/Notasi_Sigma" title="Notasi Sigma">notasi Sigma</a>, ruas kanan pada rumus di atas juga dapat ditulis sebagai <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ln(z)=2\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{2k+1}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{2k+1}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ln(z)=2\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{2k+1}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{2k+1}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d9729501b26eb85764942cb112cc9885b1a6cca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:34.446ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \ln(z)=2\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{2k+1}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{2k+1}.}"></dd></dl> Deret ini dapat diturunkan dari deret Taylor di atas, yang konvergen lebih cepat daripada deret Taylor, khususnya jika z mendekati 1. Sebagai contoh, untuk z = 1,5, tiga suku pertama dari deret kedua memberikan nilai hampiran ln(1,5) dengan galatnya sekitar 3×10−6. Kekonvergenan cepat untuk z yang mendekati 1 dapat dimanfaatkan sebagai berikut: diberikan sebuah hampiran dengan tingkat akurat yang rendah y ≈ ln(z) dan memasukkan ke rumus <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A={\frac {z}{\exp(y)}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>z</mi> <mrow> <mi>exp</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {z}{\exp(y)}},}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70dc2d5fb51bc065e7662ba91fe25996896dfa2e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:12.842ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {z}{\exp(y)}},}"></dd></dl> maka logaritma dari z dirumuskan: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ln(z)=y+\ln(A).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ln(z)=y+\ln(A).}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ea935537fad8ed9632a4e0eaa453c172906606c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.07ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ln(z)=y+\ln(A).}"></dd></dl> Hampiran awalan y yang lebih baik adalah dengan membuat nilai A mendekati ke 1, sehingga nilai logaritma dapat dihitung lebih efisien. Nilai A dapat dihitung melalui <a href="/wiki/Fungsi_eksponensial" title="Fungsi eksponensial">deret eksponensial</a> sehingga nilainya konvergen dengan cepat, asalkan nilai y tidak terlalu besar. Dengan menghitung logaritma dari z yang lebih besar dapat direduksi menjadi nilai z yang lebih kecil dengan menulis z = a · 10b, sehingga ln(z) = ln(a) + b · ln(10). Terdapat metode yang sangat berkaitan dengannya dapat dipakai untuk menghitung logaritma dari bilangan bulat. Dengan memasukkan <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle z={\frac {n+1}{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle z={\frac {n+1}{n}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4197236e535dc6467df2570a52e72ec095f7fd2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:8.109ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \textstyle z={\frac {n+1}{n}}}"> pada deret di atas, maka deret tersebut dapat ditulis sebagai berikut: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ln(n+1)=\ln(n)+2\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{2k+1}}\left({\frac {1}{2n+1}}\right)^{2k+1}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ln(n+1)=\ln(n)+2\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{2k+1}}\left({\frac {1}{2n+1}}\right)^{2k+1}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/306cedcb8ef32fe57d535b3c27b2ae6af9b13326" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:48.208ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \ln(n+1)=\ln(n)+2\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{2k+1}}\left({\frac {1}{2n+1}}\right)^{2k+1}.}"></dd></dl> Jika diketahui logaritma dari suatu bilangan bulat  n yang lebih besar, maka deret tersebut menghasilkan sebauah deret yang konvergen dengan cepat untuk log(n+1), dengan <a href="/wiki/Laju_konvergensi" title="Laju konvergensi">laju konvergensi</a> dari <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle \left({\frac {1}{2n+1}}\right)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle \left({\frac {1}{2n+1}}\right)^{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6c094c1c61f349b1216928c33fe29aa61860626" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.575ex; height:5.176ex;" alt="{\textstyle \left({\frac {1}{2n+1}}\right)^{2}}">. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hampiran_purata_aritmetika-geometrik">Hampiran purata aritmetika-geometrik</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=23" title="Sunting bagian: Hampiran purata aritmetika-geometrik" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=23" title="Sunting kode sumber bagian: Hampiran purata aritmetika-geometrik">sunting sumber</a>]</div> <a href="/wiki/Purata_aritmetika%E2%80%93geometrik" class="mw-redirect" title="Purata aritmetika–geometrik">Purata aritmetika–geometrik</a> atau <a href="/wiki/Rata-rata_aritmetika%E2%80%93geometrik" title="Rata-rata aritmetika–geometrik">rata-rata aritmetika–geometrik</a> menghasilkan hampiran dari <a href="/wiki/Logaritma_natural" class="mw-redirect" title="Logaritma natural">logaritma natural</a> dengan tingkatan ketepatan yang tinggi. Pada tahun 1982, Sasaki dan Kanada memperlihatkan bahwa purata ini sangat cepat untuk ketepatan di antara 400 dan 1000 letak desimal, sementara metode deret Taylor biasanya lebih cepat ketika membutuhkan nilai yang kurang akurat. Dalam karyanya, ln(x) kira-kira sama dengan ketepatan dari 2−p (atau p bit yang tepat) melalui rumus berikut (karena <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss">Carl Friedrich Gauss</a>):<a href="#cite_note-56">[51]</a><a href="#cite_note-57">[52]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ln(x)\approx {\frac {\pi }{2\,\mathrm {M} \!\left(1,2^{2-m}/x\right)}}-m\ln(2).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">M</mi> </mrow> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mo>−</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mi>m</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ln(x)\approx {\frac {\pi }{2\,\mathrm {M} \!\left(1,2^{2-m}/x\right)}}-m\ln(2).}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec803ea11552f9cdfd17caf1b39cf8e7a8e84184" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:35.276ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \ln(x)\approx {\frac {\pi }{2\,\mathrm {M} \!\left(1,2^{2-m}/x\right)}}-m\ln(2).}"></dd></dl> Notasi M(x, y) menyatakan <a href="/wiki/Rata-rata_aritmetika%E2%80%93geometrik" title="Rata-rata aritmetika–geometrik">rata-rata aritmetika–geometrik</a> dari x dan y. Purata ini didapatkan dengan menghitung rerata (x + y)/2 (<a href="/wiki/Purata_aritmetika" class="mw-redirect" title="Purata aritmetika">purata aritmetika</a>) dan <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle {\sqrt {xy}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle {\sqrt {xy}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/966df76a5bc207e11606ad5c8ea6788d6a838c47" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.421ex; height:3.009ex;" alt="{\textstyle {\sqrt {xy}}}"> (<a href="/wiki/Purata_geometrik" class="mw-redirect" title="Purata geometrik">purata geometrik</a>) dari x dan y secara berulang, lalu misalkan kedua bilangan tersebut merupakan bilangan x dan y selanjutnya. Kedua bilangan tersebut konvergen dengan cepat menuju ke limit yang sama, yaitu M(x, y). Agar pasti bahwa nilai yang diperlukan tepat, maka pilih m sehingga <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\,2^{m}>2^{p/2}.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msup> <mo>></mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\,2^{m}>2^{p/2}.\,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80443424cc40c061dba53d32f86d2d8169aa1983" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:12.552ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x\,2^{m}>2^{p/2}.\,}"></dd></dl> Bilangan m yang lebih besar membuat perhitungan M(x, y), dengan nilai awal x dan y yang merupakan nilai yang sangat jauh, mengambil langkah lebih lanjut agar nilainya konvergen, tetapi memberikan nilai yang lebih tepat. Konstanta seperti π dan ln(2) dapat dihitung melalui deret yang konvergen dengan cepat. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Algoritma_Feynman">Algoritma Feynman</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=24" title="Sunting bagian: Algoritma Feynman" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=24" title="Sunting kode sumber bagian: Algoritma Feynman">sunting sumber</a>]</div> <a href="/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman">Richard Feynman</a>, yang mengerjakan <a href="/wiki/Proyek_Manhattan" title="Proyek Manhattan">proyek Manhattan</a> di <a href="/wiki/Los_Alamos_National_Laboratory" class="mw-redirect" title="Los Alamos National Laboratory">Los Alamos National Laboratory</a>, mengembangkan sebuah algoritma pengolahan bit untuk menghitung nilai logaritma. Algoritma tersebut menyerupai pembagian panjang, dan kemudian dipakai dalam sebuah anggota dari rangkaian subkomputer, <a href="/wiki/Connection_Machine" title="Connection Machine">Connection Machine</a>. Bahkan bahwa setiap bilangan real 1 < x < 2 yang dapat direpresentasikan sebagai hasil kali dari faktor yang berbeda dari bentuk 1 + 2−k, dipakai dalam algoritma ini. Algoritma ini dibangun secara berurutan bahwa hasil kali P, yang dimulai dengan P = 1 dan k = 1, mengatakan bahwa jika P · (1 + 2−k) < x, maka P berubah menjadi P · (1 + 2−k), sehingga membuat nilai <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"> menaik. Algoritma tersebut berhenti ketika k cukup besar memberikan nilai akurat yang diinginkan. Karena log(x) adalah jumlah dari suku berbentuk log(1 + 2−k) yang berpadanan dengan nilai k dan faktor 1 + 2−k adalah hasil kali dari  P, maka log(x) dapat dihitung melalui operasi penambahan yang sederhana, yaitu menggunakan tabel dari log(1 + 2−k) untuk semua k. Setiap bilangan pokok dapat dipakai untuk tabel logaritma.<a href="#cite_note-58">[53]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Penerapan">Penerapan</h2>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=25" title="Sunting bagian: Penerapan" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=25" title="Sunting kode sumber bagian: Penerapan">sunting sumber</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg" class="mw-file-description"><img alt="A photograph of a nautilus' shell." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg/220px-NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg" decoding="async" width="220" height="166" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg/330px-NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg/440px-NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg 2x" data-file-width="2240" data-file-height="1693" /></a><figcaption>Sebuah cangkang <a href="/wiki/Nautilus" class="mw-redirect" title="Nautilus">nautilus</a> yang menampilkan bentuk spiral logaritmik.</figcaption></figure> Logaritma memiliki banyak penerapan di dalam maupun di luar matematika. Ada beberapa kejadian penerapan logaritma yang berkaitan dengan gagasan <a href="/w/index.php?title=Kekararan_skala&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kekararan skala (halaman belum tersedia)">kekararan skala</a>. Sebagai contoh, setiap ruangan yang terdapat di dalam sebuah cangkang <a href="/wiki/Nautilus" class="mw-redirect" title="Nautilus">nautilus</a> memiliki kira-kira sama dengan jumlah salinan dari ruang selanjutnya, yang ditimbang melalui faktor konstanta. Contoh tersebut menyerupai bentuk <a href="/wiki/Spiral_logaritmik" title="Spiral logaritmik">spiral logaritmik</a>.<a href="#cite_note-59">[54]</a> <a href="/wiki/Hukum_Benford" title="Hukum Benford">Hukum Benford</a> mengenai distribusi dari angka yang ditunjuk juga dapat dijelaskan melalui kekeraran skala.<a href="#cite_note-60">[55]</a> Logaritma juga berkaitan dengan benda yang memiliki <a href="/wiki/Kemiripan_diri_sendiri" title="Kemiripan diri sendiri">kemiripan terhadap diri sendiri</a>. Sebagai contoh, logaritma muncul dalam analisis tentang algoritma yang menyelesaikan masalah dengan membaginya menjadi dua masalah lebih kecil yang serupa dan memotong kecil penyelesaiannya.<a href="#cite_note-61">[56]</a> Dimensi dari bentuk geometrik menyerupai diri sendiri, dalam artian bahwa bentuk yang bagiannya menyerupai gambarnya secara keseluruhan juga dirumuskan melalui logaritma. <a href="/wiki/Skala_logaritmik" title="Skala logaritmik">Skala logaritmik</a> berguna untuk mengukur perubahan relatif nilai daripada selisih mutlaknya. Terlebih lagi, karena fungsi logaritmik log(x) menaik sangat lambat untuk nilai besarx, skala logaritmik biasanya menekan data ilmiah yang berskala besar. Logaritma juga muncul dalam rumus ilmiah numerik, seperti <a href="/wiki/Persamaan_roket_Tsiolkovsky" title="Persamaan roket Tsiolkovsky">persamaan roket Tsiolkovsky</a>, <a href="/wiki/Persamaan_Fenske" title="Persamaan Fenske">persamaan Fenske</a>, atau <a href="/wiki/Persamaan_Nernst" title="Persamaan Nernst">persamaan Nernst</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Penerapannya_dalam_skala_logaritmik">Penerapannya dalam skala logaritmik</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=26" title="Sunting bagian: Penerapannya dalam skala logaritmik" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=26" title="Sunting kode sumber bagian: Penerapannya dalam skala logaritmik">sunting sumber</a>]</div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r18844875"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artikel utama: <a href="/wiki/Skala_logaritmik" title="Skala logaritmik">Skala logaritmik</a></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Germany_Hyperinflation.svg" class="mw-file-description"><img alt="Grafik yang menggambarkan nilai dari waktu ke waktu. Melalui skala logaritma, garis pada grafik memperlihatkan nilainya yang menaik dengan cepat." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Germany_Hyperinflation.svg/220px-Germany_Hyperinflation.svg.png" decoding="async" width="220" height="257" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Germany_Hyperinflation.svg/330px-Germany_Hyperinflation.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Germany_Hyperinflation.svg/440px-Germany_Hyperinflation.svg.png 2x" data-file-width="509" data-file-height="594" /></a><figcaption>Grafik logaritma memperlihatkan kenaikan harga mata uang <a href="/wiki/Mark_Jerman" title="Mark Jerman">goldmark</a> di <a href="/wiki/Papiermark_Jerman" title="Papiermark Jerman">Papiermark</a> selama berlangsungnya <a href="/wiki/Inflasi_di_Republik_Weimar" title="Inflasi di Republik Weimar">hiperinflasi di Jerman pada tahun 1920-an</a></figcaption></figure> Satuan kuantitas dalam ilmiah seringkali dinyatakan sebagai logaritma dari kuantitas lain, dengan menggunakan skala logaritmik. Sebagai contoh, <a href="/wiki/Desibel" title="Desibel">desibel</a> merupakan <a href="/wiki/Satuan" title="Satuan">satuan pengukuran</a> yang dikaitkan dengan perhitungan dari <a href="/w/index.php?title=Tingkatan_(kuantitas_logaritma)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tingkatan (kuantitas logaritma) (halaman belum tersedia)">kuantitas</a> <a href="/wiki/Skala_logaritmik" title="Skala logaritmik">skala logaritmik</a>. Penguat desibel memberikan 10 kalinya logaritma biasa dari <a href="/wiki/Rasio" class="mw-redirect mw-disambig" title="Rasio">rasio</a> <a href="/wiki/Daya_(fisika)" class="mw-redirect" title="Daya (fisika)">daya</a> atau 20 kalinya logaritma biasa dari rasio <a href="/wiki/Tegangan_listrik" title="Tegangan listrik">tegangan</a>. Satuan inilah yang dipakai untuk mengukur rugi tingkatan ketegangan saat mentransmisi sinyal elektrik,<a href="#cite_note-62">[57]</a> yang bertujuan untuk menjelaskan tingkatan kekuatan aras daya suara dalam <a href="/wiki/Akustik" class="mw-disambig" title="Akustik">akustik</a>,<a href="#cite_note-63">[58]</a> serta mengukur <a href="/wiki/Absorbansi" title="Absorbansi">penyerapan</a> cahaya dalam bidang <a href="/wiki/Spektrometer" title="Spektrometer">spektrometri</a> dan <a href="/wiki/Optika" title="Optika">optika</a>. Selain itu, desibel juga dipakai dalam <a href="/wiki/Nisbah_sinyal-derau" class="mw-redirect" title="Nisbah sinyal-derau">nisbah sinyal-derau</a> yang menjelaskan seberapa banyak <a href="/wiki/Derau_(elektronik)" class="mw-redirect" title="Derau (elektronik)">derau</a> dibandingkan dengan <a href="/wiki/Sinyal_(elektrik)" class="mw-redirect" title="Sinyal (elektrik)">sinyal</a> yang berguna.<a href="#cite_note-64">[59]</a> Mirip dengan tadi, <a href="/wiki/Nisbah_puncak_sinyal_terhadap_derau" title="Nisbah puncak sinyal terhadap derau">nisbah puncak sinyal-derau</a> biasanya dipakai menilai kualitas suara dan metode <a href="/wiki/Pemampatan_citra" title="Pemampatan citra">pemampatan citra</a> melalui logaritma.<a href="#cite_note-65">[60]</a> Kekuatan gempa bumi diukur dengan mengambil logaritma umum dari energi yang dipancarkan saat terjadinya gempa dalam satuan <a href="/wiki/Skala_magnitudo_momen" title="Skala magnitudo momen">skala magnitudo momen</a> atau <a href="/wiki/Skala_Richter" title="Skala Richter">skala magnitudo Ritcher</a>. Sebagai contoh, gempa berkekuatan 5,0 melepaskan 32 kali (101,5) dan gempa berkekuatan 6,0 melepaskan 1000 kali(103) energi berkekuatan 4,0.<a href="#cite_note-66">[61]</a> Skala logaritmik juga dipakai dalam <a href="/wiki/Magnitudo_semu" title="Magnitudo semu">magnitudo kentara</a> untuk mengukur kecerahan bintang.<a href="#cite_note-67">[62]</a> Dalam <a href="/wiki/Kimia" title="Kimia">kimia</a>, negatif dari logaritma desimal, yang disebut sebagai kologaritma desimal, ditunjukkan dengan huruf "p".<a href="#cite_note-Jens-68">[63]</a> Sebagai contoh, <a href="/wiki/PH" title="PH">pH</a> merupakan kologaritma desimal dari <a href="/wiki/Aktivitas_termodinamika" title="Aktivitas termodinamika">keaktifan</a> dari <a href="/wiki/Ion" title="Ion">ion</a> berbentuk <a href="/wiki/Hidrogen" title="Hidrogen">hidrogen</a> H+ yang terbentuk dari air, <a href="/wiki/Hidronium" title="Hidronium">hidronium</a>.<a href="#cite_note-69">[64]</a> Keaktifan dari ion hidronium dalam air yang netral bernilai 10−7 <a href="/wiki/Molaritas" title="Molaritas">mol·L−1</a>, sehingga nilai pH adalah 7. Contoh lainnya, nilai pH dari asam cuka biasanya sekitar 3. Perbedaan nilai sebesar 4 sesuai dengan rasio 104 berdasarkan aktivitasnya, yaitu nilai dari aktivitas ion hidronium cuka sekitar 10−3 mol·L−1. Konsep skala logaritmik dapat dipakai dalam grafik (log-linear) <a href="/w/index.php?title=Plot_semilog&action=edit&redlink=1" class="new" title="Plot semilog (halaman belum tersedia)">semilog</a> bertujuan untuk memberikan visual terkait satu sumbu, yang biasanya berupa sumbu vertikal, diukur menggunakan perhitungan logaritma. Contohnya seperti grafik disamping menjelaskan nilai yang menaik dengan tajam dari 1 juta hingga 1 triliun ke dalam ruang yang sama (pada sumbu vertikal) saat grafiknya menaik dari 1 hingga 1 juta. Pada grafik tersebut, <a href="/wiki/Fungsi_eksponensial" title="Fungsi eksponensial">fungsi eksponensial</a> f(x) = a · bx muncul sebagai garis lurus dengan <a href="/wiki/Kemiringan" title="Kemiringan">kemiringan</a> yang sama dengan logaritma dari b. Selain itu, skala logaritma yang dapat dipakai dalam <a href="/w/index.php?title=Grafik_log-log&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grafik log-log (halaman belum tersedia)">grafik log-log</a> untuk mengukur sumbu vertikal dan horizontal, sehingga menyebabkan fungsi f(x) = a · xk digambarkan sebagai garis lurus yang mempunyai kemiringan yang sama dengan bilangan yang dipangkat dengan k, diterapkan pada saat memberikan visual dan menganalisis <a href="/w/index.php?title=Hukum_pangkat&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hukum pangkat (halaman belum tersedia)">hukum pangkat</a>.<a href="#cite_note-70">[65]</a> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Penerapannya_dalam_psikologi">Penerapannya dalam psikologi</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=27" title="Sunting bagian: Penerapannya dalam psikologi" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=27" title="Sunting kode sumber bagian: Penerapannya dalam psikologi">sunting sumber</a>]</div> Penerapan logaritma juga terdapat dalam beberapa hukum yang menjelaskan tentang <a href="/wiki/Persepsi" title="Persepsi">persepsi manusia</a>.<a href="#cite_note-71">[66]</a><a href="#cite_note-72">[67]</a> Sebagai contoh, <a href="/wiki/Hukum_Hick" title="Hukum Hick">hukum Hick</a> menjelaskan kaitan logaritmik antara waktu saat orang mengambil keputusan beserta jumlah keputusan yang dimiliki.<a href="#cite_note-73">[68]</a> Hukum lainnya adalah <a href="/wiki/Hukum_Fitts" title="Hukum Fitts">hukum Fitts</a>, yang memprediksi bahwa waktu yang diperlukan saat bergerak ke daerah target dengan cepat sama dengan fungsi logaritmik dari jarak dan ukuran target.<a href="#cite_note-74">[69]</a> Dalam <a href="/wiki/Psikofisika" title="Psikofisika">psikofisika</a>, <a href="/wiki/Hukum_Weber%E2%80%93Fechner" title="Hukum Weber–Fechner">hukum Weber–Fechner</a> mengatakan kaitan logaritmik dengan <a href="/wiki/Stimulus_(psikologi)" title="Stimulus (psikologi)">stimulus</a> dan <a href="/wiki/Indra_(fisiologi)" title="Indra (fisiologi)">sensasi</a> yang dirasakan, contohnya seperti saat orang sedang membawa berat benda yang sesungguhnya dengan yang dirasakan.<a href="#cite_note-75">[70]</a> (Namun, "hukum" ini kurang realistis dengan model belakangan ini, seperti <a href="/wiki/Hukum_perpangkatan_Stevens" title="Hukum perpangkatan Stevens">hukum perpangkatan Stevens</a>.<a href="#cite_note-76">[71]</a>) Studi psikologi menemukan bahwa orang yang sedikit mempunyai pemahaman matematika cenderung mengestimasi nilai kuantitas dengan logaritma, atau dengan kata lain, bilangannya ditempatkan pada garis yang tidak ditandai berdasarkan perhitungan logaritma, sehingga 10 yang ditempatkan mendekati 100 dianggap sebagai 100 yang ditempatkan mendekati 1000. Orang yang memiliki pemahaman yang lebih tinggi memandang hal tersebut sebagai linear yang mengestimasi (letak angka 1000 yang berjarak 10 kali lebih jauh) pada beberapa kasus, namun logaritma dipakai pada saat memplot bilangan-bilangan yang sulit untuk diplotkan secara linear.<a href="#cite_note-77">[72]</a><a href="#cite_note-78">[73]</a> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Penerapannya_dalam_teori_peluang_dan_statistika">Penerapannya dalam teori peluang dan statistika</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=28" title="Sunting bagian: Penerapannya dalam teori peluang dan statistika" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=28" title="Sunting kode sumber bagian: Penerapannya dalam teori peluang dan statistika">sunting sumber</a>]</div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r15025838/mw-parser-output/.tmulti">.mw-parser-output .tmulti .thumbinner{display:flex;flex-direction:column}.mw-parser-output .tmulti .trow{display:flex;flex-direction:row;clear:left;flex-wrap:wrap;width:100%;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .tmulti .tsingle{margin:1px;float:left}.mw-parser-output .tmulti .theader{clear:both;font-weight:bold;text-align:center;align-self:center;background-color:transparent;width:100%}.mw-parser-output .tmulti .thumbcaption{text-align:left;background-color:transparent}.mw-parser-output .tmulti .text-align-left{text-align:left}.mw-parser-output .tmulti .text-align-right{text-align:right}.mw-parser-output .tmulti .text-align-center{text-align:center}@media all and (max-width:720px){.mw-parser-output .tmulti .thumbinner{width:100%!important;box-sizing:border-box;max-width:none!important;align-items:center}.mw-parser-output .tmulti .trow{justify-content:center}.mw-parser-output .tmulti .tsingle{float:none!important;max-width:100%!important;box-sizing:border-box;text-align:center}.mw-parser-output .tmulti .thumbcaption{text-align:center}}</style><div class="thumb tmulti tright"><div class="thumbinner" style="width:492px;max-width:492px"><div class="trow"><div class="tsingle" style="width:187px;max-width:187px"><div class="thumbimage" style="height:185px;overflow:hidden"><a href="/wiki/Berkas:PDF-log_normal_distributions.svg" class="mw-file-description"><img alt="Tiga kurva fungsi kepadatan probabilitas yang asimetrik" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/PDF-log_normal_distributions.svg/185px-PDF-log_normal_distributions.svg.png" decoding="async" width="185" height="185" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/PDF-log_normal_distributions.svg/278px-PDF-log_normal_distributions.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/PDF-log_normal_distributions.svg/370px-PDF-log_normal_distributions.svg.png 2x" data-file-width="390" data-file-height="390" /></a></div><div class="thumbcaption">Tiga <a href="/wiki/Fungsi_kepekatan_probabilitas" title="Fungsi kepekatan probabilitas">fungsi kepadatan probabilitas</a> (PDF) dari variabel acak dengan sebaran log-normal. Parameter lokasi  μ yang bernilai nol untuk semua tiga fungsi tersebut, merupakan purata logaritma dari variabel acak, bukan purata dari variabel tersendiri.</div></div><div class="tsingle" style="width:301px;max-width:301px"><div class="thumbimage" style="height:185px;overflow:hidden"><a href="/wiki/Berkas:Benfords_law_illustrated_by_world%27s_countries_population.png" class="mw-file-description"><img alt="A bar chart and a superimposed second chart. The two differ slightly, but both decrease in a similar fashion" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Benfords_law_illustrated_by_world%27s_countries_population.png/299px-Benfords_law_illustrated_by_world%27s_countries_population.png" decoding="async" width="299" height="185" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/Benfords_law_illustrated_by_world%27s_countries_population.png 1.5x" data-file-width="425" data-file-height="263" /></a></div><div class="thumbcaption">Sebaran digit pertama (dalam bentuk persentase, dengan batang berwarna merah) dalam <a href="/wiki/Daftar_negara_menurut_jumlah_penduduk" title="Daftar negara menurut jumlah penduduk">jumlah populasi dari 237 negara</a> di dunia. Titik berwarna hitam menunjukkan sebaran yang diprediksi menurut hukum Benford.</div></div></div></div></div> Dalam <a href="/wiki/Teori_probabilitas" class="mw-redirect" title="Teori probabilitas">teori probabilitas</a>, <a href="/w/index.php?title=Hukum_bilangan_besar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hukum bilangan besar (halaman belum tersedia)">hukum bilangan besar</a> mengatakan bahwa, untuk sebuah <a href="/wiki/Mata_uang_seimbang" class="mw-redirect" title="Mata uang seimbang">mata uang seimbang</a>, ketika jumlah pelemparan koin naik menuju takhingga, maka kesebandingan dari gambar kepala (atau ekor) yang diamati <a href="/wiki/Distribusi_binomial" title="Distribusi binomial">mendekati satu setengah</a>. Fluktuasi dari nilai kesebandingan yang bernilai satu setengah dijelaskan melalui hukum yang menggunakan logaritma, yaitu <a href="/w/index.php?title=Hukum_logaritma_teriterasi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hukum logaritma teriterasi (halaman belum tersedia)">hukum logaritma teriterasi</a>.<a href="#cite_note-79">[74]</a> Logaritma muncul pula dalam <a href="/w/index.php?title=Sebaran_log-normal&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sebaran log-normal (halaman belum tersedia)">sebaran log-normal</a>. Ketika logaritma dari <a href="/wiki/Variabel_acak" title="Variabel acak">variabel acak</a> mempunyai <a href="/wiki/Distribusi_normal" title="Distribusi normal">sebaran normal</a>, maka variabel dikatakan mempunyai sebaran log-normal.<a href="#cite_note-80">[75]</a> Sebaran log-normal ditemukan dalam banyak bidang, dengan suatu variabel dibentuk sebagai hasil kali dari banyaknya variabel acak indenpenden bernilai positif. Contohnya seperti dalam mempelajari turbulensi.<a href="#cite_note-81">[76]</a> Logaritma dipakai untuk menghitung <a href="/w/index.php?title=Pendugaan_kemungkinan_maksimum&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pendugaan kemungkinan maksimum (halaman belum tersedia)">estimasi kemungkinan maksimum</a> dari <a href="/w/index.php?title=Model_statistika&action=edit&redlink=1" class="new" title="Model statistika (halaman belum tersedia)">model statistika</a> parametrik. <a href="/w/index.php?title=Fungsi_kemungkinan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi kemungkinan (halaman belum tersedia)">Fungsi kemungkinan</a> pada model tersebut bergantung setidaknya satu <a href="/w/index.php?title=Model_parametrik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Model parametrik (halaman belum tersedia)">parameter</a> yang harus diestimasi. Nilai maksimum dari fungsi kemungkinan muncul di nilai parameter yang sama sebagai nilai maksimum logaritma kemungkinan (atau disebut log likelihood), karena logaritma merupakan fungsi menaik. Log-likelihood adalah teknik yang memaksimumkan fungsi dengan mudah, khususnya untuk kemungkinan yang dikali mengenai variabel acak <a href="/w/index.php?title=Independen_(peluang)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Independen (peluang) (halaman belum tersedia)">independen</a>.<a href="#cite_note-82">[77]</a> <a href="/wiki/Hukum_Benford" title="Hukum Benford">Hukum Benford</a> menjelaskan kemungkinan digit dalam <a href="/w/index.php?title=Himpunan_data&action=edit&redlink=1" class="new" title="Himpunan data (halaman belum tersedia)">himpunan data</a> yang banyak, contohnya seperti tinggi bangunan. Menurut hukum Benford, kemungkinan bahwa digit desimal pertama suatu item dalam sampel data adalah d (yang berkisar dari 1 hingga 9) sama dengan 10log (d + 1) − 10log (d), tanpa memperhatikan satuan pengukuran.<a href="#cite_note-83">[78]</a> Jadi, sekitar 30% data dapat diduga mempunyai 1 sebagai digit pertama, 18% dimulai dengan 2, dst. Penyimpangan dari hukum Benford dihitung oleh para akuntan untuk membantu mendeteksi penipuan data akuntansi.<a href="#cite_note-84">[79]</a> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Penerapannya_dalam_kompleksitas_perhitungan">Penerapannya dalam kompleksitas perhitungan</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=29" title="Sunting bagian: Penerapannya dalam kompleksitas perhitungan" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=29" title="Sunting kode sumber bagian: Penerapannya dalam kompleksitas perhitungan">sunting sumber</a>]</div> Cabang dalam <a href="/wiki/Ilmu_komputer" title="Ilmu komputer">ilmu komputer</a> yang mempelajari <a href="/wiki/Kompleksitas_waktu" title="Kompleksitas waktu">performa</a> dari suatu <a href="/wiki/Algoritma" title="Algoritma">algoritma</a> dalam menyelesaikan persoalan atau masalah tertentu disebut <a href="/w/index.php?title=Analisis_algoritma&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analisis algoritma (halaman belum tersedia)">analisis algoritma</a>.<a href="#cite_note-Wegener-85">[80]</a> Logaritma sangat penting dalam menjelaskan algoritma tersebut dengan <a href="/wiki/Divide_and_Conquer" class="mw-redirect" title="Divide and Conquer">membagi suatu masalah</a> menjadi lebih kecil, serta menghubungkan penyelesaian dari submasalah.<a href="#cite_note-86">[81]</a> Sebagai contoh, cara <a href="/wiki/Algoritma_pencarian_biner" title="Algoritma pencarian biner">algoritma pencarian biner</a> (<a href="/wiki/Bahasa_Inggris" title="Bahasa Inggris">bahasa Inggris</a>: binary searching algorithm) dalam mencari bilangan dalam daftar yang tersortir adalah dengan memeriksa entri tengah dan meneruskannya di sebagian sebelum atau sesudah entri tengah jika tidak ditemukan bilangannya. Umumnya, algoritma ini memerlukan perbandingan 2log (N), dengan N adalah panjang daftar.<a href="#cite_note-87">[82]</a> Mirip dengan sebelumnya, algoritma <a href="/wiki/Urut_gabung" title="Urut gabung">urut gabungan</a> menyortir daftar yang belum tersortir dengan membagi daftar menjadi setengah bagian dan mengurutkan daftar-daftar tersebut dahulu sebelum menggabungkan hasilnya. Algoritma urut gabungan biasanya memerlukan waktu yang <a href="/wiki/Notasi_O_besar" title="Notasi O besar">kira-kira sebanding dengan</a> N · log(N).<a href="#cite_note-88">[83]</a> Bilangan pokok logaritma tidak dijelaskan secara spesifik, karena hasilnya hanya berubah oleh faktor konstanta saat ada bilangan pokok lain yang sedang dipakai. Faktor konstanta biasanya diabaikan dalam analisis algoritma dalam <a href="/w/index.php?title=Analisis_algoritma&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analisis algoritma (halaman belum tersedia)">model biaya seragam</a> (<a href="/wiki/Bahasa_Inggris" title="Bahasa Inggris">bahasa Inggris</a>: uniform cost model) yang standar.<a href="#cite_note-Wegener20-89">[84]</a> Suatu fungsi f(x) dikatakan <a href="/wiki/Pertumbuhan_logaritmik" title="Pertumbuhan logaritmik">bertumbuh secara logaritmik</a> jika f(x) (setidaknya atau kira-kira) sebanding dengan logaritma dari x, namun istilah ini dipakai sebagai fungsi eksponensial dalam menjelaskan pertumbuhan organisme secara biologis.<a href="#cite_note-90">[85]</a> Sebagai contoh, setiap <a href="/wiki/Bilangan_asli" title="Bilangan asli">bilangan asli</a> N dapat direpresentasikan dalam <a href="/wiki/Sistem_bilangan_biner" title="Sistem bilangan biner">bentuk bilangan biner</a> yang tidak lebih dari 2log N + 1 <a href="/wiki/Bit" class="mw-disambig" title="Bit">bit</a>. Dengan kata lain, jumlah <a href="/wiki/Memori_(komputer)" title="Memori (komputer)">memori</a> diperlukan untuk menyimpan N pertumbuhan secara logaritmik dengan N. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Penerapannya_dalam_entropi_dan_ketidakteraturan">Penerapannya dalam entropi dan ketidakteraturan</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=30" title="Sunting bagian: Penerapannya dalam entropi dan ketidakteraturan" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=30" title="Sunting kode sumber bagian: Penerapannya dalam entropi dan ketidakteraturan">sunting sumber</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Chaotic_Bunimovich_stadium.png" class="mw-file-description"><img alt="Trayektori dua partikel berbentuk oval" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Chaotic_Bunimovich_stadium.png/220px-Chaotic_Bunimovich_stadium.png" decoding="async" width="220" height="110" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Chaotic_Bunimovich_stadium.png/330px-Chaotic_Bunimovich_stadium.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Chaotic_Bunimovich_stadium.png/440px-Chaotic_Bunimovich_stadium.png 2x" data-file-width="758" data-file-height="379" /></a><figcaption><a href="/wiki/Biliar_dinamis" title="Biliar dinamis">Bola biliar</a> di atas meja biliar oval. Dua partikel yang bermula pada pusat meja dengan sudut luncur yang berbeda satu derajat, akan memiliki jalur yang amat berbeda karena <a href="/wiki/Refleksi" class="mw-redirect" title="Refleksi">pemantulan</a> pada pinggir meja biliar</figcaption></figure> <a href="/wiki/Entropi" title="Entropi">Entropi</a> secara umum adalah ukuran dari ketidakteraturan dari suatu sistem. Dalam <a href="/wiki/Termodinamika_statistik" title="Termodinamika statistik">termodinamika statistik</a>, sebuah entropi, disimbolkan dengan S, dari sebuah sistem, didefinisikan dengan: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=-k\sum _{i}p_{i}\ln(p_{i}).\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>k</mi> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=-k\sum _{i}p_{i}\ln(p_{i}).\,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4be67693caef12b846ed9cd173a0e7a340364d27" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:20.854ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle S=-k\sum _{i}p_{i}\ln(p_{i}).\,}"></dd></dl> Hasilnya adalah seluruh kondisi i yang mungkin dari sistem yang dimaksud, contoh posisi dari partikel gas di dalam sebuah tangki. Lebih lanjut lagi, pi adalah kemungkinan bahwa kondisi i telah tercapai dan k adalah <a href="/wiki/Konstanta_Boltzmann" title="Konstanta Boltzmann">konstanta Boltzmann</a>. Sama halnya dengan <a href="/wiki/Entropi_(teori_informasi)" title="Entropi (teori informasi)">entropi dalam teori informasi</a> yang mengukur kuantitas dari informasi. Jika penerima pesan mengharapkan sejumlah N pesan yang mungkin diterima dengan besar kemungkinan masing-masing yang setara, maka sejumlah informasi yang tersampaikan oleh pesan tersebut dapat dikuantifikasi dengan bit 2log N.<a href="#cite_note-91">[86]</a> <a href="/w/index.php?title=Eksponen_Lyapunov&action=edit&redlink=1" class="new" title="Eksponen Lyapunov (halaman belum tersedia)">Eksponen Lyapunov</a> menggunakan logaritma untuk mengukur derajat ketidakteraturan dari sistem yang dinamis. Contoh partikel yang bergerak di meja biliar oval, di mana bahkan perubahan sekecil apapun dari kondisi awal dapat memberikan hasil, yaitu jalur yang dilalui, yang sangat berbeda. Sistem yang dimaksud disebut dengan <a href="/wiki/Teori_chaos" class="mw-redirect" title="Teori chaos">kekacauan</a> di dalam <a href="/wiki/Sistem_deterministik" title="Sistem deterministik">sistem deterministik</a> karena galat yang kecil namun terukur dari kondisi awal dapat diprediksi akan memberikan hasil akhir yang sangat berbeda.<a href="#cite_note-92">[87]</a> Setidaknya satu eksponen Lyapunov dari sistem kekacauan yang deterministik akan bernilai positif. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Penerapannya_dalam_bangunan_fraktal">Penerapannya dalam bangunan fraktal</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=31" title="Sunting bagian: Penerapannya dalam bangunan fraktal" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=31" title="Sunting kode sumber bagian: Penerapannya dalam bangunan fraktal">sunting sumber</a>]</div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Sierpinski_dimension.svg" class="mw-file-description"><img alt="Parts of a triangle are removed in an iterated way." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Sierpinski_dimension.svg/400px-Sierpinski_dimension.svg.png" decoding="async" width="400" height="58" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Sierpinski_dimension.svg/600px-Sierpinski_dimension.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Sierpinski_dimension.svg/800px-Sierpinski_dimension.svg.png 2x" data-file-width="745" data-file-height="108" /></a><figcaption>Segitiga Sierpinski (di sebelah kanan) dibangun dengan menggantikan <a href="/wiki/Segitiga_sama_sisi" title="Segitiga sama sisi">segitiga sama sisi</a> secara berulang dengan tiga salinan dirinya yang lebih kecil.</figcaption></figure> Logaritma muncul dalam definiisi <a href="/wiki/Dimensi_fraktal" title="Dimensi fraktal">dimensi</a> <a href="/wiki/Fraktal" title="Fraktal">fraktal</a>.<a href="#cite_note-93">[88]</a> Fraktal merupakan benda-benda geometri yang menyerupai dirinya, dalam artian bahwa benda geometri tersebut mereproduksi dirinya lebih kecil, penjelasan kasarnya, di seluruh strukturnya. Contohnya seperti <a href="/wiki/Segitiga_Sierpi%C5%84ski" title="Segitiga Sierpiński">segitiga Sierpiński</a>, dengan <a href="/wiki/Dimensi_Hausdorff" title="Dimensi Hausdorff">dimensi Hausdorff</a>nya adalah ln(3)ln(2) ≈ 1,58, dapat diliputi dengan tiga salinan dirinya, masing-masing sisinya dibagi menjadi setengah dari panjang awalnya. Adapula gagasan dimensi fraktal berdasarkan logaritma lainnya diperoleh dengan <a href="/wiki/Dimensi_menghitung_kotak" class="mw-redirect" title="Dimensi menghitung kotak">menghitung jumlah kotak</a> yang diperlukan untuk meliputi frakal dalam himpunan. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Penerapannya_dalam_musik">Penerapannya dalam musik</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=32" title="Sunting bagian: Penerapannya dalam musik" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=32" title="Sunting kode sumber bagian: Penerapannya dalam musik">sunting sumber</a>]</div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r15025838/mw-parser-output/.tmulti"><div class="thumb tmulti tright"><div class="thumbinner" style="width:354px;max-width:354px"><div class="trow"><div class="tsingle" style="width:352px;max-width:352px"><div class="thumbimage"><a href="/wiki/Berkas:4Octaves.and.Frequencies.svg" class="mw-file-description"><img alt="Empat oktaf yang berbeda diperlihatkan pada skala linear." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/4Octaves.and.Frequencies.svg/350px-4Octaves.and.Frequencies.svg.png" decoding="async" width="350" height="38" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/4Octaves.and.Frequencies.svg/525px-4Octaves.and.Frequencies.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/4Octaves.and.Frequencies.svg/700px-4Octaves.and.Frequencies.svg.png 2x" data-file-width="670" data-file-height="72" /></a></div></div></div><div class="trow"><div class="tsingle" style="width:352px;max-width:352px"><div class="thumbimage"><a href="/wiki/Berkas:4Octaves.and.Frequencies.Ears.svg" class="mw-file-description"><img alt="Empat oktaf yang berbeda diperlihatkan pada skala logaritmik." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/4Octaves.and.Frequencies.Ears.svg/350px-4Octaves.and.Frequencies.Ears.svg.png" decoding="async" width="350" height="45" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/4Octaves.and.Frequencies.Ears.svg/525px-4Octaves.and.Frequencies.Ears.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/4Octaves.and.Frequencies.Ears.svg/700px-4Octaves.and.Frequencies.Ears.svg.png 2x" data-file-width="578" data-file-height="74" /></a></div></div></div><div class="trow"><div class="thumbcaption" style="text-align:left;background-color:transparent">Empat oktaf yang berbeda diperlihatkan pada skala linear, lalu diperlihatkan pada skala logaritmik (saat mendengarkannya dengan menggunakan telinga).</div></div></div></div> Logaritma berkaitan dengan bunyi nada dan <a href="/wiki/Interval_(musik)" title="Interval (musik)">interval</a> dalam musik. Dalam <a href="/w/index.php?title=Temperamen_sama&action=edit&redlink=1" class="new" title="Temperamen sama (halaman belum tersedia)">temperamen sama</a>, perbandingan frekuensi bergantung pada interval di antara dua nada saja, bukan pada frekuensi yang spesifik atau <a href="/wiki/Tinggi_nada" class="mw-redirect" title="Tinggi nada">tinggi</a> dari nada tunggal. Sebagai contoh, nada <a href="/w/index.php?title=A_(not_musik)&action=edit&redlink=1" class="new" title="A (not musik) (halaman belum tersedia)">A</a> mempunyai frekuensi 440 <a href="/wiki/Hertz" title="Hertz">Hz</a> dan <a href="/wiki/B%E2%99%AD_(not_musik)" title="B♭ (not musik)">B-flat</a> mempunyai frekuensi 466 Hz. Interval antara nada A dengan B-flat ini digolongkan sebagai <a href="/w/index.php?title=Semi-nada&action=edit&redlink=1" class="new" title="Semi-nada (halaman belum tersedia)">semi-nada</a>, karena intervalnya berada di antara B-flat dan <a href="/wiki/B_(not_musik)" title="B (not musik)">B</a> (yang mempunyai frekuensi 493 Hz). Maka, perbandingan frekuensinya adalah: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {466}{440}}\approx {\frac {493}{466}}\approx 1,059\approx {\sqrt[{12}]{2}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>466</mn> <mn>440</mn> </mfrac> </mrow> <mo>≈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>493</mn> <mn>466</mn> </mfrac> </mrow> <mo>≈</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>059</mn> <mo>≈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </mroot> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {466}{440}}\approx {\frac {493}{466}}\approx 1,059\approx {\sqrt[{12}]{2}}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4a4571d8dc6ff40e6042496a3a6393c6d4a8b99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:27.38ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {466}{440}}\approx {\frac {493}{466}}\approx 1,059\approx {\sqrt[{12}]{2}}.}"></dd></dl> Peran logaritma dalam musik dapat dipakai untuk menjelaskan interval berikut: suatu interval diukur dalam semi-nada dengan mengambil logaritma dengan bilangan pokok-21/12 dari perbandingan <a href="/wiki/Frekuensi" title="Frekuensi">frekuensi</a>, sedangkan logaritma dengan bilangan pokok-21/1200 dari perbandingan frekuensi menyatakan interval dalam <a href="/wiki/Sen_(musik)" title="Sen (musik)">sen</a>, ratusan semi-nada. Logaritma yang terakhir dipakai untuk pengodean yang lebih halus, karena diperlukan untuk temperamen tak sama.<a href="#cite_note-94">[89]</a> <table class="wikitable" style="text-align:center; margin:1em auto 1em auto;"> <tbody><tr> <td>Interval (dua bunyi nada yang dimainkan dalam waktu yang sama) </td> <td><a href="/w/index.php?title=72_temperamen_sama&action=edit&redlink=1" class="new" title="72 temperamen sama (halaman belum tersedia)">Bunyi nada 1/12</a> <span data-nosnippet="" id="ooui-php-1" class="ext-phonos-PhonosButton noexcerpt oo-ui-widget oo-ui-widget-enabled oo-ui-buttonElement oo-ui-buttonElement-frameless oo-ui-iconElement oo-ui-labelElement oo-ui-buttonWidget" data-ooui="{"_":"mw.Phonos.PhonosButton","href":"\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/transcoded\/b\/b8\/1_step_in_72-et_on_C.mid\/1_step_in_72-et_on_C.mid.mp3","rel":["nofollow"],"framed":false,"icon":"volumeUp","label":{"html":"play"},"data":{"ipa":"","text":"","lang":"id","wikibase":"","file":"1 step in 72-et on C.mid"},"classes":["ext-phonos-PhonosButton","noexcerpt"]}"><a role="button" tabindex="0" href="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/b/b8/1_step_in_72-et_on_C.mid/1_step_in_72-et_on_C.mid.mp3" rel="nofollow" aria-label="Putar audio" title="Putar audio" class="oo-ui-buttonElement-button">play</a><a href="/wiki/Berkas:1_step_in_72-et_on_C.mid" title="Berkas:1 step in 72-et on C.mid">ⓘ</a> </td> <td><a href="/w/index.php?title=Semi-nada&action=edit&redlink=1" class="new" title="Semi-nada (halaman belum tersedia)">Semi-nada</a> <span data-nosnippet="" id="ooui-php-2" class="ext-phonos-PhonosButton noexcerpt oo-ui-widget oo-ui-widget-enabled oo-ui-buttonElement oo-ui-buttonElement-frameless oo-ui-iconElement oo-ui-labelElement oo-ui-buttonWidget" data-ooui="{"_":"mw.Phonos.PhonosButton","href":"\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/transcoded\/8\/8a\/Minor_second_on_C.mid\/Minor_second_on_C.mid.mp3","rel":["nofollow"],"framed":false,"icon":"volumeUp","label":{"html":"play"},"data":{"ipa":"","text":"","lang":"id","wikibase":"","file":"Minor second on C.mid"},"classes":["ext-phonos-PhonosButton","noexcerpt"]}"><a role="button" tabindex="0" href="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/8/8a/Minor_second_on_C.mid/Minor_second_on_C.mid.mp3" rel="nofollow" aria-label="Putar audio" title="Putar audio" class="oo-ui-buttonElement-button">play</a><a href="/wiki/Berkas:Minor_second_on_C.mid" title="Berkas:Minor second on C.mid">ⓘ</a> </td> <td><a href="/w/index.php?title=Just_major_third&action=edit&redlink=1" class="new" title="Just major third (halaman belum tersedia)">Just major third</a> <span data-nosnippet="" id="ooui-php-3" class="ext-phonos-PhonosButton noexcerpt oo-ui-widget oo-ui-widget-enabled oo-ui-buttonElement oo-ui-buttonElement-frameless oo-ui-iconElement oo-ui-labelElement oo-ui-buttonWidget" data-ooui="{"_":"mw.Phonos.PhonosButton","href":"\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/transcoded\/2\/2a\/Just_major_third_on_C.mid\/Just_major_third_on_C.mid.mp3","rel":["nofollow"],"framed":false,"icon":"volumeUp","label":{"html":"play"},"data":{"ipa":"","text":"","lang":"id","wikibase":"","file":"Just major third on C.mid"},"classes":["ext-phonos-PhonosButton","noexcerpt"]}"><a role="button" tabindex="0" href="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/2/2a/Just_major_third_on_C.mid/Just_major_third_on_C.mid.mp3" rel="nofollow" aria-label="Putar audio" title="Putar audio" class="oo-ui-buttonElement-button">play</a><a href="/wiki/Berkas:Just_major_third_on_C.mid" title="Berkas:Just major third on C.mid">ⓘ</a> </td> <td><a href="/w/index.php?title=Major_third&action=edit&redlink=1" class="new" title="Major third (halaman belum tersedia)">Major third</a> <span data-nosnippet="" id="ooui-php-4" class="ext-phonos-PhonosButton noexcerpt oo-ui-widget oo-ui-widget-enabled oo-ui-buttonElement oo-ui-buttonElement-frameless oo-ui-iconElement oo-ui-labelElement oo-ui-buttonWidget" data-ooui="{"_":"mw.Phonos.PhonosButton","href":"\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/transcoded\/9\/91\/Major_third_on_C.mid\/Major_third_on_C.mid.mp3","rel":["nofollow"],"framed":false,"icon":"volumeUp","label":{"html":"play"},"data":{"ipa":"","text":"","lang":"id","wikibase":"","file":"Major third on C.mid"},"classes":["ext-phonos-PhonosButton","noexcerpt"]}"><a role="button" tabindex="0" href="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/9/91/Major_third_on_C.mid/Major_third_on_C.mid.mp3" rel="nofollow" aria-label="Putar audio" title="Putar audio" class="oo-ui-buttonElement-button">play</a><a href="/wiki/Berkas:Major_third_on_C.mid" title="Berkas:Major third on C.mid">ⓘ</a> </td> <td><a href="/w/index.php?title=Tritone&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tritone (halaman belum tersedia)">Tritone</a> <span data-nosnippet="" id="ooui-php-5" class="ext-phonos-PhonosButton noexcerpt oo-ui-widget oo-ui-widget-enabled oo-ui-buttonElement oo-ui-buttonElement-frameless oo-ui-iconElement oo-ui-labelElement oo-ui-buttonWidget" data-ooui="{"_":"mw.Phonos.PhonosButton","href":"\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/transcoded\/5\/58\/Tritone_on_C.mid\/Tritone_on_C.mid.mp3","rel":["nofollow"],"framed":false,"icon":"volumeUp","label":{"html":"play"},"data":{"ipa":"","text":"","lang":"id","wikibase":"","file":"Tritone on C.mid"},"classes":["ext-phonos-PhonosButton","noexcerpt"]}"><a role="button" tabindex="0" href="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/5/58/Tritone_on_C.mid/Tritone_on_C.mid.mp3" rel="nofollow" aria-label="Putar audio" title="Putar audio" class="oo-ui-buttonElement-button">play</a><a href="/wiki/Berkas:Tritone_on_C.mid" title="Berkas:Tritone on C.mid">ⓘ</a> </td> <td><a href="/wiki/Oktaf" title="Oktaf">Oktaf</a> <span data-nosnippet="" id="ooui-php-6" class="ext-phonos-PhonosButton noexcerpt oo-ui-widget oo-ui-widget-enabled oo-ui-buttonElement oo-ui-buttonElement-frameless oo-ui-iconElement oo-ui-labelElement oo-ui-buttonWidget" data-ooui="{"_":"mw.Phonos.PhonosButton","href":"\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/transcoded\/f\/f0\/Perfect_octave_on_C.mid\/Perfect_octave_on_C.mid.mp3","rel":["nofollow"],"framed":false,"icon":"volumeUp","label":{"html":"play"},"data":{"ipa":"","text":"","lang":"id","wikibase":"","file":"Perfect octave on C.mid"},"classes":["ext-phonos-PhonosButton","noexcerpt"]}"><a role="button" tabindex="0" href="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/f/f0/Perfect_octave_on_C.mid/Perfect_octave_on_C.mid.mp3" rel="nofollow" aria-label="Putar audio" title="Putar audio" class="oo-ui-buttonElement-button">play</a><a href="/wiki/Berkas:Perfect_octave_on_C.mid" title="Berkas:Perfect octave on C.mid">ⓘ</a> </td></tr> <tr> <td>Rasio frekuensi r </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{\frac {1}{72}}\approx 1.0097}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>72</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>≈</mo> <mn>1.0097</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{\frac {1}{72}}\approx 1.0097}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcce5a9aa9e216fc208a597f74d2d2b6248663e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.123ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle 2^{\frac {1}{72}}\approx 1.0097}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{\frac {1}{12}}\approx 1.0595}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>12</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>≈</mo> <mn>1.0595</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{\frac {1}{12}}\approx 1.0595}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18664eeb9dbe129067dd89295c4928d54fda5f01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.123ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle 2^{\frac {1}{12}}\approx 1.0595}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {5}{4}}=1.25}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>5</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1.25</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {5}{4}}=1.25}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84da6d3ba8b361f151624067f68d609526e6e47b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:8.891ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {5}{4}}=1.25}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}2^{\frac {4}{12}}&={\sqrt[{3}]{2}}\\&\approx 1.2599\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>12</mn> </mfrac> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </mroot> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>≈</mo> <mn>1.2599</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}2^{\frac {4}{12}}&={\sqrt[{3}]{2}}\\&\approx 1.2599\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76610ca7878ea438fa73bd50ac4df1fecce09b9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:13.875ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}2^{\frac {4}{12}}&={\sqrt[{3}]{2}}\\&\approx 1.2599\end{aligned}}}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}2^{\frac {6}{12}}&={\sqrt {2}}\\&\approx 1.4142\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>6</mn> <mn>12</mn> </mfrac> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>≈</mo> <mn>1.4142</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}2^{\frac {6}{12}}&={\sqrt {2}}\\&\approx 1.4142\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa178821ca7a1554106bf2244d08577f6f5d17fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:13.875ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}2^{\frac {6}{12}}&={\sqrt {2}}\\&\approx 1.4142\end{aligned}}}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{\frac {12}{12}}=2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>12</mn> <mn>12</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{\frac {12}{12}}=2}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0b7cc906bb2bc2787e32f7d1643b290d7b96766" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.826ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle 2^{\frac {12}{12}}=2}"> </td></tr> <tr> <td>Jumlah semi-nada yang sama<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{\sqrt[{12}]{2}}\!\log r=12\,^{2}\!\log r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </mroot> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>12</mn> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{\sqrt[{12}]{2}}\!\log r=12\,^{2}\!\log r}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbbff697ad50b2a11b9dd950a993569e9fbd687e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.48ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle ^{\sqrt[{12}]{2}}\!\log r=12\,^{2}\!\log r}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {1}{6}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {1}{6}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bc02e655226b1a0e18922e932efff50531c48eb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:1.658ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {1}{6}}}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \approx 3,8631}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>≈</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>8631</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \approx 3,8631}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47d544e184b32e3e948141684717e883e88b3d1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.3ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \approx 3,8631}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/295b4bf1de7cd3500e740e0f4f0635db22d87b42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 4}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 6}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>6</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 6}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39d81124420a058a7474dfeda48228fb6ee1e253" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 6}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 12}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>12</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 12}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a522d3aa5812a136a69f06e1b909d809e849be39" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.325ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 12}"> </td></tr> <tr> <td>Jumlah sen yang sama<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ^{\sqrt[{1200}]{2}}\!\log r=1200\,^{2}\!\log r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1200</mn> </mrow> </mroot> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>1200</mn> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ^{\sqrt[{1200}]{2}}\!\log r=1200\,^{2}\!\log r}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82119fb5a559f76705c1639cb63b2fb210e081a4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:22.154ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle ^{\sqrt[{1200}]{2}}\!\log r=1200\,^{2}\!\log r}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 16{\tfrac {2}{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>16</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 16{\tfrac {2}{3}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a14ffb45717ec74dc340583a93d6a788f6179382" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:3.983ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle 16{\tfrac {2}{3}}}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 100}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>100</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 100}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0572cd017c6d7936a12737c9d614a2f801f94a36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.487ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 100}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \approx 386,31}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>≈</mo> <mn>386</mn> <mo>,</mo> <mn>31</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \approx 386,31}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cf8005a33b653389a975c7888dd178d9a01ca36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.3ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \approx 386,31}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 400}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>400</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 400}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8540670f7baa60a08a5dd4b12916c16fe6faf200" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.487ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 400}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 600}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>600</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 600}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ed5fbc94ba594303754ec8efd3d552547a93043" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.487ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 600}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1200}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1200</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1200}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/973054497debca94837d3a844349fe9221727dbd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.65ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1200}"> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Penerapannya_dalam_teori_bilangan">Penerapannya dalam teori bilangan</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=33" title="Sunting bagian: Penerapannya dalam teori bilangan" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=33" title="Sunting kode sumber bagian: Penerapannya dalam teori bilangan">sunting sumber</a>]</div> <a href="/wiki/Logaritma_alami" title="Logaritma alami">Logaritma alami</a> sangat berkaitan dengan salah satu topik dalam <a href="/wiki/Teori_bilangan" title="Teori bilangan">teori bilangan</a>, yaitu <a href="/wiki/Fungsi_pencacahan_bilangan_prima" title="Fungsi pencacahan bilangan prima">menghitung bilangan prima</a>. Untuk setiap <a href="/wiki/Bilangan_bulat" title="Bilangan bulat">bilangan bulat</a> x, jumlah <a href="/wiki/Bilangan_prima" title="Bilangan prima">bilangan prima</a> kurang dari sama dengan x dinyatakan sebagai <a href="/wiki/Fungsi_pencacahan_bilangan_prima" title="Fungsi pencacahan bilangan prima">π(x)</a>. <a href="/wiki/Teorema_bilangan_prima" title="Teorema bilangan prima">Teorema bilangan prima</a> mengatakan bahwa π(x) kira-kira sama dengan <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {x}{\ln(x)}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {x}{\ln(x)}},}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e7c35556de976b4896475a163d924bb9f3d83eb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:6.561ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {x}{\ln(x)}},}"></dd></dl> yang berarti bahwa fungsi pencacahan bilangan prima kira-kira sama dengan perbandingan dari π(x) dan pecahan yang mendekati 1 ketika x menuju ke takhingga.<a href="#cite_note-95">[90]</a> Akibatnya, peluang dari bilangan yang dipilih secara acak di antara 1 dan x adalah bilangan prima <a href="/wiki/Kesebandingan_(matematika)" title="Kesebandingan (matematika)">berbanding</a> terbalik dengan jumlah digit desimal x. Pendekatan π(x) yang lebih baik merupakan <a href="/wiki/Fungsi_integral_logaritmik" title="Fungsi integral logaritmik">fungsi integral Euler</a> Li(x), yang didefinisikan sebagai <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {Li} (x)=\int _{2}^{x}{\frac {1}{\ln(t)}}\,dt.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Li} (x)=\int _{2}^{x}{\frac {1}{\ln(t)}}\,dt.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da577950b8b4c4ef726a3065afcdafa378dbc3fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:20.875ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Li} (x)=\int _{2}^{x}{\frac {1}{\ln(t)}}\,dt.}"></dd></dl> <a href="/wiki/Hipotesis_Riemann" title="Hipotesis Riemann">Hipotesis Riemann</a>, yang merupakan salah satu <a href="/wiki/Konjektur" title="Konjektur">konjektur</a> matemtika terbuka yang paling terlama, dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan π(x) dan Li(x).<a href="#cite_note-96">[91]</a> <a href="/wiki/Teorema_Erd%C5%91s%E2%80%93Kac" title="Teorema Erdős–Kac">Teorema Erdős–Kac</a> mengatakan bahwa jumlah <a href="/wiki/Bilangan_prima#Faktorisasi_unik" title="Bilangan prima">faktor bilangan prima</a> yang berbeda juga melibatkan <a href="/wiki/Logaritma_alami" title="Logaritma alami">logaritma alami</a>. Logaritma dari n <a href="/wiki/Faktorial" title="Faktorial">faktorial</a>, n! = 1 · 2 · ... · n, dirumuskan sebagai <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ln(n!)=\ln(1)+\ln(2)+\cdots +\ln(n).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>!</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ln(n!)=\ln(1)+\ln(2)+\cdots +\ln(n).}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/207af1498eca9a74c5e19ecab897d915d1052c95" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:35.746ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ln(n!)=\ln(1)+\ln(2)+\cdots +\ln(n).}"></dd></dl> Rumus di atas dapat dipakai utnuk memperoleh sebuah hampiran dari n! untuk setiap bilangan n yang lebih besar, yaitu <a href="/w/index.php?title=Rumus_Stirling&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rumus Stirling (halaman belum tersedia)">rumus Stirling</a>.<a href="#cite_note-97">[92]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Perumuman">Perumuman</h2>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=34" title="Sunting bagian: Perumuman" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=34" title="Sunting kode sumber bagian: Perumuman">sunting sumber</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Logaritma_kompleks">Logaritma kompleks</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=35" title="Sunting bagian: Logaritma kompleks" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=35" title="Sunting kode sumber bagian: Logaritma kompleks">sunting sumber</a>]</div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r18844875"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Artikel utama: <a href="/w/index.php?title=Logaritma_kompleks&action=edit&redlink=1" class="new" title="Logaritma kompleks (halaman belum tersedia)">Logaritma kompleks</a></div> Semua <a href="/wiki/Bilangan_kompleks" title="Bilangan kompleks">bilangan kompleks</a> a yang menyelesaikan persamaan <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e^{a}=z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e^{a}=z}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dc3322ef38b06276c3bee59d656769b6edf531f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.372ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle e^{a}=z}"></dd></dl> disebut logaritma kompleks dari z, ketika z (dianggap sebagai) bilangan kompleks. Bilangan kompleks biasanya dinyatakan sebagai z = x + iy, dengan x dan y adalah bilangan real dan i adalah <a href="/wiki/Satuan_imajiner" class="mw-redirect" title="Satuan imajiner">satuan imajiner</a> (satuan yang dikuadratkan memberikan nilai −1). Bilangan kompleks dapat divisualisasikan melalui sebuah titik dalam <a href="/wiki/Bidang_kompleks" title="Bidang kompleks">bidang kompleks</a>, seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut. <a href="/wiki/Bilangan_kompleks#Bidang_kompleks_polar" title="Bilangan kompleks">Bentuk polar</a> menulis bilangan kompleks tak-nol z melalui titik <a href="/wiki/Nilai_mutlak" class="mw-redirect" title="Nilai mutlak">nilai mutlak</a>, yang berarti jarak yang berupa bilangan bernilai real dan positif r sama dengan titik z ke <a href="/wiki/Titik_nol" title="Titik nol">titik asalnya</a>. Bentuk polar juga menulis sebuah sudut antara bilangan real pada sumbu-Re (yakni sumbu-x)  Re dan garis yang melalui titik asal dan titik z. Sudut tersebut disebut sebagai <a href="/w/index.php?title=Argumen_(bilangan_kompleks)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Argumen (bilangan kompleks) (halaman belum tersedia)">argumen</a> dari z.<figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Complex_number_illustration_multiple_arguments.svg" class="mw-file-description"><img alt="Sebuah ilustrasi mengenai bentuk polar: sebuah titik yang dijelaskan melalui sebuah panah atau secara ekuivalen melalui panjang dan sudutnya ke sumbu-x." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Complex_number_illustration_multiple_arguments.svg/220px-Complex_number_illustration_multiple_arguments.svg.png" decoding="async" width="220" height="234" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Complex_number_illustration_multiple_arguments.svg/330px-Complex_number_illustration_multiple_arguments.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Complex_number_illustration_multiple_arguments.svg/440px-Complex_number_illustration_multiple_arguments.svg.png 2x" data-file-width="204" data-file-height="217" /></a><figcaption>Bentuk polar dari z = x + iy. φ dan φ' adalah argumen dari z.</figcaption></figure>Nilai mutlak r dari z dinyatakan sebagai <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c0606ea41983c11ed8e73fc1507ce58ad316ef0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:14.557ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \textstyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}.}"></dd></dl> Dengan menggunakan pandangan geometris pada fungsi <a href="/wiki/Sinus_(trigonometri)" class="mw-redirect" title="Sinus (trigonometri)">sinus</a> dan <a href="/wiki/Kosinus" class="mw-redirect" title="Kosinus">kosinus</a> beserta periodisitasnya dalam 2π, setiap bilangan kompleks z dapat dinyatakan sebagai <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=x+iy=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )=r(\cos(\varphi +2k\pi )+i\sin(\varphi +2k\pi )),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=x+iy=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )=r(\cos(\varphi +2k\pi )+i\sin(\varphi +2k\pi )),}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d0927f8e12e74d5bc6aa939122acb09bd8a4c84" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:66.433ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle z=x+iy=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )=r(\cos(\varphi +2k\pi )+i\sin(\varphi +2k\pi )),}"></dd></dl> untuk setiap bilangan bulat k. Nyatanya, argumen dari z tidak dijelaskan secara unik, yakni: bilangan φ dan φ' = φ + 2kπ adalah argumen valid dari z untuk semua bilangan bulat k, karena menambahkan 2kπ <a href="/wiki/Radian" title="Radian">radian</a> atau k⋅360°<a href="#cite_note-98">[nb 6]</a> ke bilangan φ berpadanan dengan "lilitan" di sekitar titik asal yang berputar berlawanan arah jarum jam sebanyak k <a href="/wiki/Putaran_(geometri)" class="mw-redirect" title="Putaran (geometri)">putaran</a>. Hasil bilangan kompleks selalu z, seperti yang diilustrasikan pada gambar untuk k = 1. Setidaknya ada salah satu dari argumen z yang mungkin disebut sebagai argumen prinsip, yang dilambangkan Arg(z), dipilih dengan memerlukan putaran φ di <a href="/wiki/Selang_(matematika)" title="Selang (matematika)">selang</a> (−π, π]<a href="#cite_note-99">[93]</a> atau [0, 2π).<a href="#cite_note-100">[94]</a> Daerah-daerah tersebut, dengan argumen z ditentukan sekali disebut <a href="/w/index.php?title=Cabang_prinsip&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cabang prinsip (halaman belum tersedia)">cabang</a> dari fungsi argumen. <a href="/wiki/Rumus_Euler" title="Rumus Euler">Rumus Euler</a> mengaitkan <a href="/wiki/Fungsi_trigonometri" title="Fungsi trigonometri">fungsi trigonometri</a> <a href="/wiki/Sinus_(trigonometri)" class="mw-redirect" title="Sinus (trigonometri)">sinus</a> dan <a href="/wiki/Kosinus" class="mw-redirect" title="Kosinus">kosinus</a> dengan <a href="/wiki/Rumus_Euler" title="Rumus Euler">eksponensial kompleks</a>: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>φ</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi .}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/396158ab1664889849843ce26a324ed8dbbf841e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.515ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi .}"></dd></dl> Dengan menggunakan rumus di atas, dan periodisitasnya lagi, maka berlaku identitas berikut:<a href="#cite_note-101">[95]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{lll}z&=&r\left(\cos \varphi +i\sin \varphi \right)\\&=&r\left(\cos(\varphi +2k\pi )+i\sin(\varphi +2k\pi )\right)\\&=&re^{i(\varphi +2k\pi )}\\&=&e^{\ln(r)}e^{i(\varphi +2k\pi )}\\&=&e^{\ln(r)+i(\varphi +2k\pi )}=e^{a_{k}},\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="left left left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>z</mi> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mi>r</mi> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{lll}z&=&r\left(\cos \varphi +i\sin \varphi \right)\\&=&r\left(\cos(\varphi +2k\pi )+i\sin(\varphi +2k\pi )\right)\\&=&re^{i(\varphi +2k\pi )}\\&=&e^{\ln(r)}e^{i(\varphi +2k\pi )}\\&=&e^{\ln(r)+i(\varphi +2k\pi )}=e^{a_{k}},\end{array}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88e5cade11df0130b973bedde60077ac9569ef7c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -7.838ex; width:41.286ex; height:16.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{lll}z&=&r\left(\cos \varphi +i\sin \varphi \right)\\&=&r\left(\cos(\varphi +2k\pi )+i\sin(\varphi +2k\pi )\right)\\&=&re^{i(\varphi +2k\pi )}\\&=&e^{\ln(r)}e^{i(\varphi +2k\pi )}\\&=&e^{\ln(r)+i(\varphi +2k\pi )}=e^{a_{k}},\end{array}}}"></dd></dl> dengan ln(r) adalah fungsi logaritma real tunggal, ak menyatakan logaritma kompleks dari z, dan k bilangan bulat sembarang. Karena itu, logaritma kompleks dari z, yang semua bilangan kompleks ak untuk e pangkat ak sama dengan z, mempunyai tak berhingga banyaknya nilai <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{k}=\ln(r)+i(\varphi +2k\pi ),\quad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{k}=\ln(r)+i(\varphi +2k\pi ),\quad }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acd46f348b53d1c0fcf39cd11e990617844255c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.702ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a_{k}=\ln(r)+i(\varphi +2k\pi ),\quad }"> untuk bilangan bulat sembarang k.</dd></dl> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Berkas:Complex_log_domain.svg" class="mw-file-description"><img alt="A density plot. In the middle there is a black point, at the negative axis the hue jumps sharply and evolves smoothly otherwise." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Complex_log_domain.svg/220px-Complex_log_domain.svg.png" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Complex_log_domain.svg/330px-Complex_log_domain.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Complex_log_domain.svg/440px-Complex_log_domain.svg.png 2x" data-file-width="569" data-file-height="426" /></a><figcaption>Cabang prinsip (-π, π) dari prinsip logaritma kompleks, Log(z). Titik berwarna hitam di z = 1 berpadanan dengan nilai titik nol dan warna yang lebih cerah mengacu pada nilai mutlak lebih besar. <a href="/wiki/Rona" title="Rona">Rona</a> dari warna mengkodekan argumen dari Log(z).</figcaption></figure> Dengan mengambil k sehingga φ + 2kπ ada di dalam selang yang ditentukan untuk argumen prinsip, maka ak disebut nilai prinsip dari logaritma, dinotasikan sebagai Log(z). Argumen prinsip setiap bilangan real positif  x bernilai 0, jadi Log(x) adalah sebuah bilangan real yang sama dengan logaritma (alami). Akan tetapi, rumus logaritma tentang darab dan perpangkatan bilangan di atas <a href="/wiki/Eksponensiasi#Kegagalan_identitas_perpangkatan_dan_logaritma" title="Eksponensiasi">tidak memberikan perumuman</a> terkait nilai prinsip dari logaritma kompleks.<a href="#cite_note-102">[96]</a> Ilustrasi tersebut menggambarkan Log(z), membatasi argumen z dengan interval (−π, π]. Cara memadankan cabang dari logaritma kompleks mempunyai ketakkontinuan di sepanjang sumbu-x real negatif, seperti yang dapat dilihat pada lompatan hue di gambar. Saat melintasi batas, ketakkontinuan tersebut dimulai dari lompatan hingga batas lain yang ada di cabang yang sama, dalam artian bahwa tiada perubahan dengan nilai-k dari cabang tetangga kontinu yang berpadanan. Lokus tersebut dinamakan <a href="/w/index.php?title=Potongan_cabang&action=edit&redlink=1" class="new" title="Potongan cabang (halaman belum tersedia)">potongan cabang</a>. Dengan menghapus perbatasan argumen, maka relasi "argumen dari z" dan "logaritma dari z" menjadi <a href="/w/index.php?title=Fungsi_bernilai_banyak&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi bernilai banyak (halaman belum tersedia)">fungsi bernilai banyak</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kebalikan_dari_fungsi_eksponensial_lainnya">Kebalikan dari fungsi eksponensial lainnya</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=36" title="Sunting bagian: Kebalikan dari fungsi eksponensial lainnya" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=36" title="Sunting kode sumber bagian: Kebalikan dari fungsi eksponensial lainnya">sunting sumber</a>]</div> Eksponensiasi muncul dalam cabang matematika dan fungsi inversnya seringkali mengacu pada logaritma. Sebagai contoh, <a href="/w/index.php?title=Logaritma_matriks&action=edit&redlink=1" class="new" title="Logaritma matriks (halaman belum tersedia)">logaritma matriks</a> merupakan fungsi invers (bernilai banyak) dari <a href="/w/index.php?title=Eksponensial_matriks&action=edit&redlink=1" class="new" title="Eksponensial matriks (halaman belum tersedia)">eksponensial matriks</a>.<a href="#cite_note-103">[97]</a> Contohnya lain seperti <a href="/w/index.php?title=Fungsi_logaritma_p-adic&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi logaritma p-adic (halaman belum tersedia)">fungsi logaritma p-adic</a>, fungsi invers dari <a href="/w/index.php?title=Fungsi_eksponensial_p-adic&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi eksponensial p-adic (halaman belum tersedia)">fungsi eksponensial p-adic</a>. Kedua fungsi tersebut didefinisikan melalui deret Taylor yang analog dengan kasus bilangan real.<a href="#cite_note-104">[98]</a> Dalam konteks <a href="/wiki/Geometri_diferensial" title="Geometri diferensial">geometri diferensial</a>, <a href="/w/index.php?title=Peta_eksponensial_(geometri_Riemann)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Peta eksponensial (geometri Riemann) (halaman belum tersedia)">peta eksponensial</a> memetakan <a href="/w/index.php?title=Ruang_garis_singgung&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ruang garis singgung (halaman belum tersedia)">ruang garis singgung</a> di sebuah titik <a href="/wiki/Lipatan_terdiferensialkan" title="Lipatan terdiferensialkan">lipatan</a> ke <a href="/wiki/Lingkungan_(matematika)" title="Lingkungan (matematika)">lingkungan</a> titik tersebut. Kebalikannya juga disebut peta logaritma.<a href="#cite_note-105">[99]</a> Dalam konteks <a href="/wiki/Grup_hingga" title="Grup hingga">grup hingga</a>, eksponensiasi dinyatakan dengan mengalikan satu anggota grup b dengan dirinya secara berulang. <a href="/wiki/Logaritma_diskret" title="Logaritma diskret">Logaritma diskret</a> merupakan bilangan bulat n yang menyelesaikan persamaan <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b^{n}=x,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b^{n}=x,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f90e5e0851759d0490e085cf1888338465384143" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.291ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle b^{n}=x,}"></dd></dl> dengan x adalah anggota dari grup. Mengerjakan solusi eksponensiasi dapat dilakukan dengan efisien, namun logaritma diskret dipercayai bahwa sangat sulit untuk menghitungnya dalam beberapa grup. Asimetri dari grup tersebut mempunyai penerapan penting dalam <a href="/wiki/Kriptografi_kunci_publik" title="Kriptografi kunci publik">kriptografi kunci publik</a>, contohnya seperti <a href="/wiki/Pertukaran_kunci_Diffie%E2%80%93Hellman" title="Pertukaran kunci Diffie–Hellman">pertukaran kunci Diffie–Hellman</a>, sebuah pertukaran kunci sehari-hari yang memungkinkan pertukaran kunci <a href="/wiki/Kriptografi" title="Kriptografi">kriptografi</a> terhadap saluran informasi yang tidak diamankan.<a href="#cite_note-106">[100]</a> <a href="/w/index.php?title=Logaritma_Zech&action=edit&redlink=1" class="new" title="Logaritma Zech (halaman belum tersedia)">Logaritma Zech</a> berkaitan dengan logaritma diskret dalam grup perkalian anggota taknol dari <a href="/wiki/Medan_hingga" title="Medan hingga">medan hingga</a>.<a href="#cite_note-107">[101]</a> Adapun fungsi invers berupa logaritma lainnya. Fungsi tersebut di antaranya: logaritma ganda ln(ln(x)) yang merupakan kebalikan dari <a href="/wiki/Fungsi_eksponensial_ganda" title="Fungsi eksponensial ganda">fungsi eksponensial ganda</a>, <a href="/w/index.php?title=Superlogaritma&action=edit&redlink=1" class="new" title="Superlogaritma (halaman belum tersedia)">superlogaritma</a> yang merupakan kebalikan dari <a href="/wiki/Tetrasi" title="Tetrasi">tetrasi</a>, <a href="/wiki/Fungsi_Lambert_W" title="Fungsi Lambert W">fungsi Lambert W</a> yang merupakan kebalikan dari fungsi f(w) = wew,<a href="#cite_note-108">[102]</a> dan <a href="/w/index.php?title=Logit&action=edit&redlink=1" class="new" title="Logit (halaman belum tersedia)">logit</a> yang merupakan kebalikan dari <a href="/w/index.php?title=Fungsi_logistik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi logistik (halaman belum tersedia)">fungsi logistik</a>.<a href="#cite_note-109">[103]</a> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Konsep_yang_berkaitan">Konsep yang berkaitan</h3>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=37" title="Sunting bagian: Konsep yang berkaitan" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=37" title="Sunting kode sumber bagian: Konsep yang berkaitan">sunting sumber</a>]</div> Berdasarkan sudut pandang <a href="/wiki/Teori_grup" title="Teori grup">teori grup</a>, identitas log(cd) = log(c) + log(d) menyatakan <a href="/w/index.php?title=Isomorfisme_grup&action=edit&redlink=1" class="new" title="Isomorfisme grup (halaman belum tersedia)">isomorfisme grup</a> antara bilangan <a href="/wiki/Bilangan_riil" title="Bilangan riil">riil</a> positif terhadap perkalian bilangan riil positif terhadap penambahan. Fungsi logaritmik hanya isomorfisme kontinu antara grup.<a href="#cite_note-110">[104]</a> Berdasarkan pengertian isomorfisme tersebut, <a href="/w/index.php?title=Ukuran_Haar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ukuran Haar (halaman belum tersedia)">ukuran Haar</a> (<a href="/w/index.php?title=Ukuran_Lebesgue&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ukuran Lebesgue (halaman belum tersedia)">ukuran Lebesgue</a>) dx pada riil berpadanan dengan ukuran Haar dxx pada bilangan real positif.<a href="#cite_note-111">[105]</a> Bilangan riil taknegatif tidak hanya terhadap operasi perkalian, namun juga terhadap operasi penambahan, dan bilangan riil taknegatif membentuk <a href="/wiki/Semigelanggang" title="Semigelanggang">semigelanggang</a>, yang disebut sebagai <a href="/wiki/Semigelanggang#Probabilitas_semigelanggang" title="Semigelanggang">semigelanggang probabilitas</a>, bahkan membentuk <a href="/wiki/Semigelanggang" title="Semigelanggang">semigelanggang</a>. Maka logaritma yang mengambil perkalian dengan penambahan (perkalian logaritma), dan mengambil penambahan dengan penambahan logaritma, memberikan <a href="/wiki/Isomorfisme" title="Isomorfisme">isomorfisme</a> semigelanggang di antara semigelanggang probabilitas dan <a href="/w/index.php?title=Semigelanggang_logaritma&action=edit&redlink=1" class="new" title="Semigelanggang logaritma (halaman belum tersedia)">semigelanggang logaritma</a>. Konsep ini juga terdapat di dalam <a href="/wiki/Analisis_kompleks" title="Analisis kompleks">analisis kompleks</a> dan <a href="/wiki/Geometri_aljabar" title="Geometri aljabar">geometri aljabar</a>, yang <a href="/w/index.php?title=Bentuk_logaritmik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bentuk logaritmik (halaman belum tersedia)">logaritmik satu bentuk </a>df/f adalah <a href="/w/index.php?title=Bentuk_diferensial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bentuk diferensial (halaman belum tersedia)">bentuk diferensial</a> dengan <a href="/w/index.php?title=Pole_(analisis_kompleks)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pole (analisis kompleks) (halaman belum tersedia)">pole</a> logaritmik.<a href="#cite_note-112">[106]</a> Selain itu, terdapat <a href="/w/index.php?title=Polilogaritma&action=edit&redlink=1" class="new" title="Polilogaritma (halaman belum tersedia)">polilogaritma</a>, sebuah fungsi yang didefinisikan sebagai <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(z)=\sum _{k=1}^{\infty }{z^{k} \over k^{s}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Li</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(z)=\sum _{k=1}^{\infty }{z^{k} \over k^{s}}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c16a216f9168ba23df2d07ceb32c6929a70c4e1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:16.538ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(z)=\sum _{k=1}^{\infty }{z^{k} \over k^{s}}.}"></dd></dl> Fungsi ini mempunyai kaitan dengan <a href="/wiki/Logaritma_alami" title="Logaritma alami">logaritma alami</a> dengan Li1 (z) = −ln(1 − z). Terlebih lagi, ketika z = 1, nilai dari Lis (1) sama dengan <a href="/wiki/Fungsi_zeta_Riemann" title="Fungsi zeta Riemann">fungsi zeta Riemann</a>, yang dinyatakan sebagai ζ(s).<a href="#cite_note-113">[107]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lihat_pula">Lihat pula</h2>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=38" title="Sunting bagian: Lihat pula" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=38" title="Sunting kode sumber bagian: Lihat pula">sunting sumber</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/Logaritma_umum" title="Logaritma umum">Eksponen desimal</a> (dex)</li> <li><a href="/wiki/Fungsi_eksponensial" title="Fungsi eksponensial">Fungsi eksponensial</a></li> <li><a href="/wiki/Indeks_artikel_logaritma" title="Indeks artikel logaritma">Indeks artikel logaritma</a></li> <li><a href="/wiki/Notasi_ilmiah#Notasi_yang_dinormalisasi" title="Notasi ilmiah">Notasi logaritmik</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Catatan">Catatan</h2>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=39" title="Sunting bagian: Catatan" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=39" title="Sunting kode sumber bagian: Catatan">sunting sumber</a>]</div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r18833634">.mw-parser-output .reflist{font-size:90%;margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist reflist-columns references-column-width" style="column-width: 30em;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">^</a> Perbatasan x dan b dijelaskan pada bagian <a href="#Sifat_analitik">"Sifat analitik"</a>. </li> <li id="cite_note-adaa-19"><a href="#cite_ref-adaa_19-0">^</a> Beberapa para matematikawan menolak notasi ini. Dalam otobiografinya pada tahun 1985, <a href="/w/index.php?title=Paul_Halmos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Paul Halmos (halaman belum tersedia)">Paul Halmos</a> mengkritik bahwa "notasi ln bersifat kekanak-kanakan", karena menurutnya para matematikawan menggunakan notasi tersebut.<a href="#cite_note-16">[15]</a> Notasi tersebut ditemukan oleh seorang matematikawan bernama <a href="/w/index.php?title=Irving_Stringham&action=edit&redlink=1" class="new" title="Irving Stringham (halaman belum tersedia)">Irving Stringham</a>.<a href="#cite_note-17">[16]</a><a href="#cite_note-18">[17]</a> </li> <li id="cite_note-21"><a href="#cite_ref-21">^</a> Contohnya seperti <a href="/wiki/C_(bahasa_pemrograman)" title="C (bahasa pemrograman)">C</a>, <a href="/wiki/Java_(bahasa_pemrograman)" class="mw-redirect" title="Java (bahasa pemrograman)">Java</a>, <a href="/wiki/Haskell_(bahasa_pemrograman)" class="mw-redirect" title="Haskell (bahasa pemrograman)">Haskell</a>, and <a href="/wiki/Bahasa_pemrograman_BASIC" class="mw-redirect" title="Bahasa pemrograman BASIC">BASIC</a>. </li> <li id="cite_note-53"><a href="#cite_ref-53">^</a> Deret yang sama berlaku untuk nilai utama dari logaritma kompleks untuk bilangan kompleks z yang memenuhi |z − 1| < 1. </li> <li id="cite_note-55"><a href="#cite_ref-55">^</a> Deret yang sama berlaku untuk nilai utama dari logaritma kompleks untuk bilangan kompleks z dengan bagian real positif. </li> <li id="cite_note-98"><a href="#cite_ref-98">^</a> Lihat <a href="/wiki/Radian" title="Radian">radian</a> untuk konversi antara 2<a href="/wiki/Pi" title="Pi">π</a> dengan 360 <a href="/wiki/Derajat_(sudut)" class="mw-redirect" title="Derajat (sudut)">derajat</a>. </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referensi">Referensi</h2>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=40" title="Sunting bagian: Referensi" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=40" title="Sunting kode sumber bagian: Referensi">sunting sumber</a>]</div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r18833634"><div class="reflist"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">^</a> <cite id="CITEREFHobson1914" class="citation">Hobson, Ernest William (1914), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://archive.org/details/johnnapierinvent00hobsiala">John Napier and the invention of logarithms, 1614; a lecture</a>, University of California Libraries, Cambridge : University Press</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=John+Napier+and+the+invention+of+logarithms%2C+1614%3B+a+lecture&rft.pub=Cambridge+%3A+University+Press&rft.date=1914&rft.aulast=Hobson&rft.aufirst=Ernest+William&rft_id=http%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fjohnnapierinvent00hobsiala&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">^</a> <cite id="CITEREFRemmert,_Reinhold.1991" class="citation">Remmert, Reinhold. (1991), Theory of complex functions, New York: Springer-Verlag, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/0387971955" title="Istimewa:Sumber buku/0387971955">0387971955</a>, <a href="/wiki/OCLC" class="mw-redirect" title="OCLC">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/21118309">21118309</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Theory+of+complex+functions&rft.place=New+York&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=1991&rft_id=info%3Aoclcnum%2F21118309&rft.isbn=0387971955&rft.au=Remmert%2C+Reinhold.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">^</a> <cite id="CITEREFKateBhapkar2009" class="citation">Kate, S.K.; Bhapkar, H.R. (2009), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=v4R0GSJtEQ4C&pg=PA1">Basics Of Mathematics</a>, Pune: Technical Publications, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-81-8431-755-8" title="Istimewa:Sumber buku/978-81-8431-755-8">978-81-8431-755-8</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Basics+Of+Mathematics&rft.place=Pune&rft.pub=Technical+Publications&rft.date=2009&rft.isbn=978-81-8431-755-8&rft.aulast=Kate&rft.aufirst=S.K.&rft.au=Bhapkar%2C+H.R.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3Dv4R0GSJtEQ4C%26pg%3DPA1&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> [<a href="/wiki/Wikipedia:Pranala_mati" title="Wikipedia:Pranala mati">pranala nonaktif permanen</a>], chapter 1 </li> <li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">^</a> Semua pernyataan di bagian ini dapat ditemukan pada Shailesh Shirali <a href="#CITEREFShirali2002">2002</a>, bagian 4. Sebagai contoh, (Douglas Downing <a href="#CITEREFDowning2003">2003</a>, hlm. 275), atau Kate & Bhapkar <a href="#CITEREFKateBhapkar2009">2009</a>, hlm. 1-1. </li> <li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">^</a> <cite id="CITEREFBernsteinBernstein1999" class="citation">Bernstein, Stephen; Bernstein, Ruth (1999), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/schaumsoutlineof00bern">Schaum's outline of theory and problems of elements of statistics. I, Descriptive statistics and probability</a>, Schaum's outline series, New York: <a href="/wiki/McGraw-Hill" class="mw-redirect" title="McGraw-Hill">McGraw-Hill</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-07-005023-5" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-07-005023-5">978-0-07-005023-5</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Schaum%27s+outline+of+theory+and+problems+of+elements+of+statistics.+I%2C+Descriptive+statistics+and+probability&rft.place=New+York&rft.series=Schaum%27s+outline+series&rft.pub=McGraw-Hill&rft.date=1999&rft.isbn=978-0-07-005023-5&rft.aulast=Bernstein&rft.aufirst=Stephen&rft.au=Bernstein%2C+Ruth&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fschaumsoutlineof00bern&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , hlm. 21 </li> <li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">^</a> <cite id="CITEREFDowning2003" class="citation">Downing, Douglas (2003), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/algebraeasyway00down_0">Algebra the Easy Way</a>, Barron's Educational Series, Hauppauge, NY: Barron's, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-7641-1972-9" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-7641-1972-9">978-0-7641-1972-9</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Algebra+the+Easy+Way&rft.place=Hauppauge%2C+NY&rft.series=Barron%27s+Educational+Series&rft.pub=Barron%27s&rft.date=2003&rft.isbn=978-0-7641-1972-9&rft.aulast=Downing&rft.aufirst=Douglas&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Falgebraeasyway00down_0&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , chapter 17, hlm. 275 </li> <li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">^</a> <cite id="CITEREFWegener2005" class="citation">Wegener, Ingo (2005), Complexity theory: exploring the limits of efficient algorithms, Berlin, New York: <a href="/wiki/Springer-Verlag" class="mw-redirect" title="Springer-Verlag">Springer-Verlag</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-3-540-21045-0" title="Istimewa:Sumber buku/978-3-540-21045-0">978-3-540-21045-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Complexity+theory%3A+exploring+the+limits+of+efficient+algorithms&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=2005&rft.isbn=978-3-540-21045-0&rft.aulast=Wegener&rft.aufirst=Ingo&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , hlm. 20 </li> <li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">^</a> <cite id="CITEREFVan_der_Lubbe1997" class="citation">Van der Lubbe, Jan C. A. (1997), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=tBuI_6MQTcwC&pg=PA3">Information Theory</a>, Cambridge University Press, hlm. 3, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-521-46760-5" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-521-46760-5">978-0-521-46760-5</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Information+Theory&rft.pages=3&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft.date=1997&rft.isbn=978-0-521-46760-5&rft.aulast=Van+der+Lubbe&rft.aufirst=Jan+C.+A.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DtBuI_6MQTcwC%26pg%3DPA3&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10">^</a> <cite id="CITEREFAllenTriantaphillidou2011" class="citation">Allen, Elizabeth; Triantaphillidou, Sophie (2011), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=IfWivY3mIgAC&pg=PA228">The Manual of Photography</a>, Taylor & Francis, hlm. 228, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-240-52037-7" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-240-52037-7">978-0-240-52037-7</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Manual+of+Photography&rft.pages=228&rft.pub=Taylor+%26+Francis&rft.date=2011&rft.isbn=978-0-240-52037-7&rft.aulast=Allen&rft.aufirst=Elizabeth&rft.au=Triantaphillidou%2C+Sophie&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DIfWivY3mIgAC%26pg%3DPA228&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-11"><a href="#cite_ref-11">^</a> Quantities and units–Part 2: Mathematics (ISO 80000-2:2019); EN ISO 80000-2 </li> <li id="cite_note-12"><a href="#cite_ref-12">^</a> <cite id="CITEREFGoodrichTamassia2002" class="citation"><a href="/w/index.php?title=Michael_T._Goodrich&action=edit&redlink=1" class="new" title="Michael T. Goodrich (halaman belum tersedia)">Goodrich, Michael T.</a>; <a href="/w/index.php?title=Roberto_Tamassia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Roberto Tamassia (halaman belum tersedia)">Tamassia, Roberto</a> (2002), Algorithm Design: Foundations, Analysis, and Internet Examples, John Wiley & Sons, hlm. 23</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Algorithm+Design%3A+Foundations%2C+Analysis%2C+and+Internet+Examples&rft.pages=23&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft.date=2002&rft.aulast=Goodrich&rft.aufirst=Michael+T.&rft.au=Tamassia%2C+Roberto&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r21477316">.mw-parser-output .templatequote{overflow:hidden;margin:1em 0;padding:0 40px}.mw-parser-output .templatequote .templatequotecite{line-height:1.5em;text-align:left;padding-left:1.6em;margin-top:0}</style><blockquote class="templatequote">One of the interesting and sometimes even surprising aspects of the analysis of data structures and algorithms is the ubiquitous presence of logarithms ... As is the custom in the computing literature, we omit writing the base b of the logarithm when b = 2.</blockquote>Terjemahan:<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r21477316"><blockquote class="templatequote">Salah satu hal yang menarik dan terkadang yang paling mengejutkan dalam aspek dari analisis struktur data beserta algoritma adalah bahwa keberadaan logaritma ada dimana-mana ... Menjadi kebiasaan dalam literatur komputer, kita menghilangkan penulisan bilangan pokok b dari logaritma ketika b = 2.</blockquote> </li> <li id="cite_note-13"><a href="#cite_ref-13">^</a> <cite id="CITEREFParkhurst2007" class="citation">Parkhurst, David F. (2007), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=h6yq_lOr8Z4C&pg=PA288">Introduction to Applied Mathematics for Environmental Science</a> (edisi ke-illustrated), Springer Science & Business Media, hlm. 288, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-387-34228-3" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-387-34228-3">978-0-387-34228-3</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introduction+to+Applied+Mathematics+for+Environmental+Science&rft.pages=288&rft.edition=illustrated&rft.pub=Springer+Science+%26+Business+Media&rft.date=2007&rft.isbn=978-0-387-34228-3&rft.aulast=Parkhurst&rft.aufirst=David+F.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3Dh6yq_lOr8Z4C%26pg%3DPA288&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-gullberg-14"><a href="#cite_ref-gullberg_14-0">^</a> <cite id="CITEREFGullberg,_Jan1997" class="citation">Gullberg, Jan (1997), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/mathematicsfromb1997gull">Mathematics: from the birth of numbers.<img alt="Perlu mendaftar (gratis)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/9px-Lock-blue-alt-2.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/14px-Lock-blue-alt-2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/18px-Lock-blue-alt-2.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" /></a>, New York: W. W. Norton & Co, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-393-04002-9" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-393-04002-9">978-0-393-04002-9</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematics%3A+from+the+birth+of+numbers.&rft.place=New+York&rft.pub=W.+W.+Norton+%26+Co&rft.date=1997&rft.isbn=978-0-393-04002-9&rft.au=Gullberg%2C+Jan&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fmathematicsfromb1997gull&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-15"><a href="#cite_ref-15">^</a> See footnote 1 in <cite id="CITEREFPerlReingold1977" class="citation">Perl, Yehoshua; Reingold, Edward M. (December 1977), "Understanding the complexity of interpolation search", Information Processing Letters, 6 (6): 219–22, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016%2F0020-0190%2877%2990072-2">10.1016/0020-0190(77)90072-2</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Information+Processing+Letters&rft.atitle=Understanding+the+complexity+of+interpolation+search&rft.volume=6&rft.issue=6&rft.pages=219-22&rft.date=1977-12&rft_id=info%3Adoi%2F10.1016%2F0020-0190%2877%2990072-2&rft.aulast=Perl&rft.aufirst=Yehoshua&rft.au=Reingold%2C+Edward+M.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-16"><a href="#cite_ref-16">^</a> <cite id="CITEREFPaul_Halmos1985" class="citation">Paul Halmos (1985), I Want to Be a Mathematician: An Automathography, Berlin, New York: Springer-Verlag, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-387-96078-4" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-387-96078-4">978-0-387-96078-4</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=I+Want+to+Be+a+Mathematician%3A+An+Automathography&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=1985&rft.isbn=978-0-387-96078-4&rft.au=Paul+Halmos&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17">^</a> <cite id="CITEREFIrving_Stringham1893" class="citation">Irving Stringham (1893), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=hPEKAQAAIAAJ&pg=PA13">Uniplanar algebra: being part I of a propædeutic to the higher mathematical analysis</a>, The Berkeley Press, hlm. xiii</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Uniplanar+algebra%3A+being+part+I+of+a+prop%C3%A6deutic+to+the+higher+mathematical+analysis&rft.pages=xiii&rft.pub=The+Berkeley+Press&rft.date=1893&rft.au=Irving+Stringham&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DhPEKAQAAIAAJ%26pg%3DPA13&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-18"><a href="#cite_ref-18">^</a> <cite id="CITEREFRoy_S._Freedman2006" class="citation">Roy S. Freedman (2006), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=APJ7QeR_XPkC&pg=PA5">Introduction to Financial Technology</a>, Amsterdam: Academic Press, hlm. 59, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-12-370478-8" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-12-370478-8">978-0-12-370478-8</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introduction+to+Financial+Technology&rft.place=Amsterdam&rft.pages=59&rft.pub=Academic+Press&rft.date=2006&rft.isbn=978-0-12-370478-8&rft.au=Roy+S.+Freedman&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DAPJ7QeR_XPkC%26pg%3DPA5&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-20"><a href="#cite_ref-20">^</a> Lihat Teorema 3.29 di <cite id="CITEREFRudin1984" class="citation">Rudin, Walter (1984), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/principlesofmath00rudi">Principles of mathematical analysis</a> (edisi ke-3rd ed., International student), Auckland: McGraw-Hill International, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-07-085613-4" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-07-085613-4">978-0-07-085613-4</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Principles+of+mathematical+analysis&rft.place=Auckland&rft.edition=3rd+ed.%2C+International+student&rft.pub=McGraw-Hill+International&rft.date=1984&rft.isbn=978-0-07-085613-4&rft.aulast=Rudin&rft.aufirst=Walter&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fprinciplesofmath00rudi&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-22"><a href="#cite_ref-22">^</a> <cite id="CITEREFNapier1614" class="citation"><a href="/wiki/John_Napier" title="John Napier">Napier, John</a> (1614), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN527914568&DMDID=DMDLOG_0001&LOGID=LOG_0001&PHYSID=PHYS_0001">Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio</a> [The Description of the Wonderful Rule of Logarithms] (dalam bahasa Latin), Edinburgh, Scotland: Andrew Hart</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mirifici+Logarithmorum+Canonis+Descriptio&rft.place=Edinburgh%2C+Scotland&rft.pub=Andrew+Hart&rft.date=1614&rft.aulast=Napier&rft.aufirst=John&rft_id=http%3A%2F%2Fgdz.sub.uni-goettingen.de%2Fdms%2Fload%2Fimg%2F%3FPPN%3DPPN527914568%26DMDID%3DDMDLOG_0001%26LOGID%3DLOG_0001%26PHYSID%3DPHYS_0001&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-23"><a href="#cite_ref-23">^</a> <cite id="CITEREFHobson1914" class="citation">Hobson, Ernest William (1914), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/johnnapierinvent00hobsiala">John Napier and the invention of logarithms, 1614</a>, Cambridge: The University Press</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=John+Napier+and+the+invention+of+logarithms%2C+1614&rft.place=Cambridge&rft.pub=The+University+Press&rft.date=1914&rft.aulast=Hobson&rft.aufirst=Ernest+William&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fjohnnapierinvent00hobsiala&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-folkerts-24"><a href="#cite_ref-folkerts_24-0">^</a> <cite id="CITEREFFolkertsLaunertThom2016" class="citation">Folkerts, Menso; Launert, Dieter; Thom, Andreas (2016), "Jost Bürgi's method for calculating sines", <a href="/w/index.php?title=Historia_Mathematica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Historia Mathematica (halaman belum tersedia)">Historia Mathematica</a>, 43 (2): 133–147, <a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="//arxiv.org/abs/1510.03180">1510.03180</a> <img alt="alt=Dapat diakses gratis" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/14px-Lock-green.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/18px-Lock-green.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" />, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016%2Fj.hm.2016.03.001">10.1016/j.hm.2016.03.001</a>, <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3489006">3489006</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Historia+Mathematica&rft.atitle=Jost+B%C3%BCrgi%27s+method+for+calculating+sines&rft.volume=43&rft.issue=2&rft.pages=133-147&rft.date=2016&rft_id=info%3Aarxiv%2F1510.03180&rft_id=%2F%2Fwww.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D3489006&rft_id=info%3Adoi%2F10.1016%2Fj.hm.2016.03.001&rft.aulast=Folkerts&rft.aufirst=Menso&rft.au=Launert%2C+Dieter&rft.au=Thom%2C+Andreas&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  Parameter <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|s2cid=</code> yang tidak diketahui akan diabaikan (<a href="/wiki/Bantuan:Galat_CS1#parameter_ignored" title="Bantuan:Galat CS1">bantuan</a>) </li> <li id="cite_note-25"><a href="#cite_ref-25">^</a> <cite class="citation"><a href="/w/index.php?title=John_J._O%27Connor_(matematikawan)&action=edit&redlink=1" class="new" title="John J. O'Connor (matematikawan) (halaman belum tersedia)">O'Connor, John J.</a>; <a href="/w/index.php?title=Edmund_F._Robertson&action=edit&redlink=1" class="new" title="Edmund F. Robertson (halaman belum tersedia)">Robertson, Edmund F.</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Burgi.html">"Jost Bürgi (1552–1632)"</a>, <a href="/w/index.php?title=Arsip_Sejarah_Matematika_MacTutor&action=edit&redlink=1" class="new" title="Arsip Sejarah Matematika MacTutor (halaman belum tersedia)">Arsip Sejarah Matematika MacTutor</a>, <a href="/wiki/Universitas_St_Andrews" title="Universitas St Andrews">Universitas St Andrews</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.atitle=Jost+B%C3%BCrgi+%281552%E2%80%931632%29&rft.btitle=Arsip+Sejarah+Matematika+MacTutor&rft.pub=Universitas+St+Andrews&rft.aulast=O%27Connor&rft.aufirst=John+J.&rft.au=Robertson%2C+Edmund+F.&rft_id=http%3A%2F%2Fwww-history.mcs.st-andrews.ac.uk%2FBiographies%2FBurgi.html&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> . </li> <li id="cite_note-26"><a href="#cite_ref-26">^</a> William Gardner (1742) Tables of Logarithms </li> <li id="cite_note-27"><a href="#cite_ref-27">^</a> <cite id="CITEREFPierce1977" class="citation">Pierce, R. C. Jr. (January 1977), "A brief history of logarithms", <a href="/w/index.php?title=The_Two-Year_College_Mathematics_Journal&action=edit&redlink=1" class="new" title="The Two-Year College Mathematics Journal (halaman belum tersedia)">The Two-Year College Mathematics Journal</a>, 8 (1): 22–26, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.2307%2F3026878">10.2307/3026878</a>, <a href="/wiki/JSTOR" title="JSTOR">JSTOR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.jstor.org/stable/3026878">3026878</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=The+Two-Year+College+Mathematics+Journal&rft.atitle=A+brief+history+of+logarithms&rft.volume=8&rft.issue=1&rft.pages=22-26&rft.date=1977-01&rft_id=info%3Adoi%2F10.2307%2F3026878&rft_id=%2F%2Fwww.jstor.org%2Fstable%2F3026878&rft.aulast=Pierce&rft.aufirst=R.+C.+Jr.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-28"><a href="#cite_ref-28">^</a> Enrique Gonzales-Velasco (2011) Journey through Mathematics–Creative Episodes in its History, §2.4 Hyperbolic logarithms, hlm. 117, Springer <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-387-92153-2" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-387-92153-2">978-0-387-92153-2</a> </li> <li id="cite_note-29"><a href="#cite_ref-29">^</a> <a href="/w/index.php?title=Florian_Cajori&action=edit&redlink=1" class="new" title="Florian Cajori (halaman belum tersedia)">Florian Cajori</a> (1913) "History of the exponential and logarithm concepts", <a href="/w/index.php?title=American_Mathematical_Monthly&action=edit&redlink=1" class="new" title="American Mathematical Monthly (halaman belum tersedia)">American Mathematical Monthly</a> 20: 5, 35, 75, 107, 148, 173, 205. </li> <li id="cite_note-30"><a href="#cite_ref-30">^</a> <cite id="CITEREFStillwell2010" class="citation">Stillwell, J. (2010), Mathematics and Its History (edisi ke-3), Springer</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematics+and+Its+History&rft.edition=3&rft.pub=Springer&rft.date=2010&rft.aulast=Stillwell&rft.aufirst=J.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-31"><a href="#cite_ref-31">^</a> <cite id="CITEREFBryant1907" class="citation">Bryant, Walter W. (1907), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/stream/ahistoryastrono01bryagoog#page/n72/mode/2up">A History of Astronomy</a>, London: Methuen & Co</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=A+History+of+Astronomy&rft.place=London&rft.pub=Methuen+%26+Co&rft.date=1907&rft.aulast=Bryant&rft.aufirst=Walter+W.&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fstream%2Fahistoryastrono01bryagoog%23page%2Fn72%2Fmode%2F2up&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , hlm. 44 Teks asli:<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r21477316"><blockquote class="templatequote">"...[a]n admirable artifice which, by reducing to a few days the labour of many months, doubles the life of the astronomer, and spares him the errors and disgust inseparable from long calculations."</blockquote> </li> <li id="cite_note-32"><a href="#cite_ref-32">^</a> <cite id="CITEREFAbramowitzStegun1972" class="citation"><a href="/w/index.php?title=Milton_Abramowitz&action=edit&redlink=1" class="new" title="Milton Abramowitz (halaman belum tersedia)">Abramowitz, Milton</a>; <a href="/w/index.php?title=Irene_Stegun&action=edit&redlink=1" class="new" title="Irene Stegun (halaman belum tersedia)">Stegun, Irene A.</a>, ed. (1972), <a href="/w/index.php?title=Handbook_of_Mathematical_Functions_with_Formulas,_Graphs,_and_Mathematical_Tables&action=edit&redlink=1" class="new" title="Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (halaman belum tersedia)">Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables</a> (edisi ke-10th), New York: <a href="/w/index.php?title=Dover_Publications&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dover Publications (halaman belum tersedia)">Dover Publications</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-486-61272-0" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-486-61272-0">978-0-486-61272-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Handbook+of+Mathematical+Functions+with+Formulas%2C+Graphs%2C+and+Mathematical+Tables&rft.place=New+York&rft.edition=10th&rft.pub=Dover+Publications&rft.date=1972&rft.isbn=978-0-486-61272-0&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 4.7., hlm. 89 </li> <li id="cite_note-33"><a href="#cite_ref-33">^</a> <cite id="CITEREFCampbell-Kelly2003" class="citation">Campbell-Kelly, Martin (2003), <a href="/w/index.php?title=The_History_of_Mathematical_Tables&action=edit&redlink=1" class="new" title="The History of Mathematical Tables (halaman belum tersedia)">The history of mathematical tables: from Sumer to spreadsheets</a>, Oxford scholarship online, <a href="/wiki/Oxford_University_Press" title="Oxford University Press">Oxford University Press</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-19-850841-0" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-19-850841-0">978-0-19-850841-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+history+of+mathematical+tables%3A+from+Sumer+to+spreadsheets&rft.series=Oxford+scholarship+online&rft.pub=Oxford+University+Press&rft.date=2003&rft.isbn=978-0-19-850841-0&rft.aulast=Campbell-Kelly&rft.aufirst=Martin&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 2 </li> <li id="cite_note-34"><a href="#cite_ref-34">^</a> <cite id="CITEREFSpiegelMoyer2006" class="citation">Spiegel, Murray R.; Moyer, R.E. (2006), Schaum's outline of college algebra, Schaum's outline series, New York: <a href="/wiki/McGraw-Hill" class="mw-redirect" title="McGraw-Hill">McGraw-Hill</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-07-145227-4" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-07-145227-4">978-0-07-145227-4</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Schaum%27s+outline+of+college+algebra&rft.place=New+York&rft.series=Schaum%27s+outline+series&rft.pub=McGraw-Hill&rft.date=2006&rft.isbn=978-0-07-145227-4&rft.aulast=Spiegel&rft.aufirst=Murray+R.&rft.au=Moyer%2C+R.E.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , hlm. 264 </li> <li id="cite_note-ReferenceA2-35"><a href="#cite_ref-ReferenceA2_35-0">^</a> <cite id="CITEREFMaor2009" class="citation">Maor, Eli (2009), E: The Story of a Number, <a href="/wiki/Princeton_University_Press" title="Princeton University Press">Princeton University Press</a>, bagian 1, 13, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-691-14134-3" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-691-14134-3">978-0-691-14134-3</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=E%3A+The+Story+of+a+Number&rft.pages=bagian+1%2C+13&rft.pub=Princeton+University+Press&rft.date=2009&rft.isbn=978-0-691-14134-3&rft.aulast=Maor&rft.aufirst=Eli&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-36"><a href="#cite_ref-36">^</a> <cite id="CITEREFDevlin2004" class="citation"><a href="/w/index.php?title=Keith_Devlin&action=edit&redlink=1" class="new" title="Keith Devlin (halaman belum tersedia)">Devlin, Keith</a> (2004), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=uQHF7bcm4k4C">Sets, functions, and logic: an introduction to abstract mathematics</a>, Chapman & Hall/CRC mathematics (edisi ke-3rd), Boca Raton, Fla: Chapman & Hall/CRC, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-1-58488-449-1" title="Istimewa:Sumber buku/978-1-58488-449-1">978-1-58488-449-1</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Sets%2C+functions%2C+and+logic%3A+an+introduction+to+abstract+mathematics&rft.place=Boca+Raton%2C+Fla&rft.series=Chapman+%26+Hall%2FCRC+mathematics&rft.edition=3rd&rft.pub=Chapman+%26+Hall%2FCRC&rft.date=2004&rft.isbn=978-1-58488-449-1&rft.aulast=Devlin&rft.aufirst=Keith&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DuQHF7bcm4k4C&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , atau lihat referensinya di <a href="/wiki/Fungsi_(matematika)#Referensi" title="Fungsi (matematika)">fungsi</a>. </li> <li id="cite_note-LangIII.3-37">^ <a href="#cite_ref-LangIII.3_37-0">a</a> <a href="#cite_ref-LangIII.3_37-1">b</a> <cite id="CITEREFLang1997" class="citation"><a href="/w/index.php?title=Serge_Lang&action=edit&redlink=1" class="new" title="Serge Lang (halaman belum tersedia)">Lang, Serge</a> (1997), Undergraduate analysis, <a href="/w/index.php?title=Undergraduate_Texts_in_Mathematics&action=edit&redlink=1" class="new" title="Undergraduate Texts in Mathematics (halaman belum tersedia)">Undergraduate Texts in Mathematics</a> (edisi ke-2nd), Berlin, New York: <a href="/wiki/Springer-Verlag" class="mw-redirect" title="Springer-Verlag">Springer-Verlag</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007%2F978-1-4757-2698-5">10.1007/978-1-4757-2698-5</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-387-94841-6" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-387-94841-6">978-0-387-94841-6</a>, <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1476913">1476913</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Undergraduate+analysis&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.series=Undergraduate+Texts+in+Mathematics&rft.edition=2nd&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=1997&rft_id=%2F%2Fwww.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D1476913&rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2F978-1-4757-2698-5&rft.isbn=978-0-387-94841-6&rft.aulast=Lang&rft.aufirst=Serge&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian III.3 </li> <li id="cite_note-LangIV.2-38">^ <a href="#cite_ref-LangIV.2_38-0">a</a> <a href="#cite_ref-LangIV.2_38-1">b</a> Lang <a href="#CITEREFLang1997">1997</a>, bagian IV.2 </li> <li id="cite_note-39"><a href="#cite_ref-39">^</a> <cite id="CITEREFDieudonné1969" class="citation">Dieudonné, Jean (1969), Foundations of Modern Analysis, 1, Academic Press, hlm. 84</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Foundations+of+Modern+Analysis&rft.pages=84&rft.pub=Academic+Press&rft.date=1969&rft.aulast=Dieudonn%C3%A9&rft.aufirst=Jean&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  item (4.3.1) </li> <li id="cite_note-40"><a href="#cite_ref-40">^</a> <cite class="citation"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=d/dx(Log(b,x))">"Calculation of d/dx(Log(b,x))"</a>, Wolfram Alpha, <a href="/w/index.php?title=Wolfram_Research&action=edit&redlink=1" class="new" title="Wolfram Research (halaman belum tersedia)">Wolfram Research</a>, diakses tanggal 15 Maret 2011</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Wolfram+Alpha&rft.atitle=Calculation+of+d%2Fdx%28Log%28b%2Cx%29%29&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.wolframalpha.com%2Finput%2F%3Fi%3Dd%2Fdx%28Log%28b%2Cx%29%29&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-41"><a href="#cite_ref-41">^</a> <cite id="CITEREFKline1998" class="citation"><a href="/w/index.php?title=Morris_Kline&action=edit&redlink=1" class="new" title="Morris Kline (halaman belum tersedia)">Kline, Morris</a> (1998), Calculus: an intuitive and physical approach, Dover books on mathematics, New York: <a href="/w/index.php?title=Dover_Publications&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dover Publications (halaman belum tersedia)">Dover Publications</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-486-40453-0" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-486-40453-0">978-0-486-40453-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Calculus%3A+an+intuitive+and+physical+approach&rft.place=New+York&rft.series=Dover+books+on+mathematics&rft.pub=Dover+Publications&rft.date=1998&rft.isbn=978-0-486-40453-0&rft.aulast=Kline&rft.aufirst=Morris&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , hlm. 386 </li> <li id="cite_note-42"><a href="#cite_ref-42">^</a> <cite class="citation"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate(ln(x))">"Calculation of Integrate(ln(x))"</a>, Wolfram Alpha, Wolfram Research, diakses tanggal 15 Maret 2011</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Wolfram+Alpha&rft.atitle=Calculation+of+Integrate%28ln%28x%29%29&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.wolframalpha.com%2Finput%2F%3Fi%3DIntegrate%28ln%28x%29%29&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-43"><a href="#cite_ref-43">^</a> Abramowitz & Stegun, eds. <a href="#CITEREFAbramowitzStegun1972">1972</a>, hlm. 69 </li> <li id="cite_note-44"><a href="#cite_ref-44">^</a> <cite id="CITEREFCourant1988" class="citation">Courant, Richard (1988), Differential and integral calculus. Vol. I, Wiley Classics Library, New York: <a href="/wiki/John_Wiley_%26_Sons" title="John Wiley & Sons">John Wiley & Sons</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-471-60842-4" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-471-60842-4">978-0-471-60842-4</a>, <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1009558">1009558</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Differential+and+integral+calculus.+Vol.+I&rft.place=New+York&rft.series=Wiley+Classics+Library&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft.date=1988&rft.isbn=978-0-471-60842-4&rft_id=%2F%2Fwww.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D1009558&rft.aulast=Courant&rft.aufirst=Richard&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian III.6 </li> <li id="cite_note-45"><a href="#cite_ref-45">^</a> <cite id="CITEREFHavil2003" class="citation">Havil, Julian (2003), Gamma: Exploring Euler's Constant, <a href="/wiki/Princeton_University_Press" title="Princeton University Press">Princeton University Press</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-691-09983-5" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-691-09983-5">978-0-691-09983-5</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Gamma%3A+Exploring+Euler%27s+Constant&rft.pub=Princeton+University+Press&rft.date=2003&rft.isbn=978-0-691-09983-5&rft.aulast=Havil&rft.aufirst=Julian&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 11.5 dan 13.8 </li> <li id="cite_note-46"><a href="#cite_ref-46">^</a> <cite id="CITEREFNomizu1996" class="citation">Nomizu, Katsumi (1996), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=uDDxdu0lrWAC&pg=PA21">Selected papers on number theory and algebraic geometry</a>, 172, Providence, RI: AMS Bookstore, hlm. 21, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-8218-0445-2" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-8218-0445-2">978-0-8218-0445-2</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Selected+papers+on+number+theory+and+algebraic+geometry&rft.place=Providence%2C+RI&rft.pages=21&rft.pub=AMS+Bookstore&rft.date=1996&rft.isbn=978-0-8218-0445-2&rft.aulast=Nomizu&rft.aufirst=Katsumi&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DuDDxdu0lrWAC%26pg%3DPA21&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-47"><a href="#cite_ref-47">^</a> <cite id="CITEREFBaker1975" class="citation">Baker, Alan (1975), Transcendental number theory, <a href="/wiki/Cambridge_University_Press" title="Cambridge University Press">Cambridge University Press</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-521-20461-3" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-521-20461-3">978-0-521-20461-3</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Transcendental+number+theory&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft.date=1975&rft.isbn=978-0-521-20461-3&rft.aulast=Baker&rft.aufirst=Alan&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , hlm. 10 </li> <li id="cite_note-48"><a href="#cite_ref-48">^</a> <cite id="CITEREFMuller2006" class="citation">Muller, Jean-Michel (2006), Elementary functions (edisi ke-2nd), Boston, MA: Birkhäuser Boston, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-8176-4372-0" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-8176-4372-0">978-0-8176-4372-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Elementary+functions&rft.place=Boston%2C+MA&rft.edition=2nd&rft.pub=Birkh%C3%A4user+Boston&rft.date=2006&rft.isbn=978-0-8176-4372-0&rft.aulast=Muller&rft.aufirst=Jean-Michel&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 4.2.2 (hlm. 72) dan 5.5.2 (hlm. 95) </li> <li id="cite_note-49"><a href="#cite_ref-49">^</a> <cite id="CITEREFHartCheneyLawson1968" class="citation">Hart; Cheney; Lawson; et al. (1968), Computer Approximations, SIAM Series in Applied Mathematics, New York: John Wiley</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Computer+Approximations&rft.place=New+York&rft.series=SIAM+Series+in+Applied+Mathematics&rft.pub=John+Wiley&rft.date=1968&rft.au=Hart&rft.au=Cheney&rft.au=Lawson&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 6.3, hlm. 105–11 </li> <li id="cite_note-50"><a href="#cite_ref-50">^</a> <cite id="CITEREFZhangDelgado-FriasVassiliadis1994" class="citation">Zhang, M.; Delgado-Frias, J.G.; Vassiliadis, S. (1994), "Table driven Newton scheme for high precision logarithm generation", IEE Proceedings - Computers and Digital Techniques, 141 (5): 281–92, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1049%2Fip-cdt%3A19941268">10.1049/ip-cdt:19941268</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/issn/1350-2387">1350-2387</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=IEE+Proceedings+-+Computers+and+Digital+Techniques&rft.atitle=Table+driven+Newton+scheme+for+high+precision+logarithm+generation&rft.volume=141&rft.issue=5&rft.pages=281-92&rft.date=1994&rft_id=info%3Adoi%2F10.1049%2Fip-cdt%3A19941268&rft.issn=1350-2387&rft.aulast=Zhang&rft.aufirst=M.&rft.au=Delgado-Frias%2C+J.G.&rft.au=Vassiliadis%2C+S.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 1 for an overview </li> <li id="cite_note-51"><a href="#cite_ref-51">^</a> <cite id="CITEREFMeggitt1962" class="citation">Meggitt, J.E. (April 1962), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://semanticscholar.org/paper/b3741168ba25f23b694cf8f9c80fb4f2aabce513">"Pseudo Division and Pseudo Multiplication Processes"</a>, IBM Journal of Research and Development, 6 (2): 210–26, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1147%2Frd.62.0210">10.1147/rd.62.0210</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=IBM+Journal+of+Research+and+Development&rft.atitle=Pseudo+Division+and+Pseudo+Multiplication+Processes&rft.volume=6&rft.issue=2&rft.pages=210-26&rft.date=1962-04&rft_id=info%3Adoi%2F10.1147%2Frd.62.0210&rft.aulast=Meggitt&rft.aufirst=J.E.&rft_id=https%3A%2F%2Fsemanticscholar.org%2Fpaper%2Fb3741168ba25f23b694cf8f9c80fb4f2aabce513&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  Parameter <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|s2cid=</code> yang tidak diketahui akan diabaikan (<a href="/wiki/Bantuan:Galat_CS1#parameter_ignored" title="Bantuan:Galat CS1">bantuan</a>) </li> <li id="cite_note-52"><a href="#cite_ref-52">^</a> <cite id="CITEREFKahan2001" class="citation"><a href="/w/index.php?title=William_Kahan&action=edit&redlink=1" class="new" title="William Kahan (halaman belum tersedia)">Kahan, W.</a> (20 May 2001), Pseudo-Division Algorithms for Floating-Point Logarithms and Exponentials</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Pseudo-Division+Algorithms+for+Floating-Point+Logarithms+and+Exponentials&rft.date=2001-05-20&rft.aulast=Kahan&rft.aufirst=W.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-AbramowitzStegunp.68-54">^ <a href="#cite_ref-AbramowitzStegunp.68_54-0">a</a> <a href="#cite_ref-AbramowitzStegunp.68_54-1">b</a> Abramowitz & Stegun, eds. <a href="#CITEREFAbramowitzStegun1972">1972</a>, hlm. 68 </li> <li id="cite_note-56"><a href="#cite_ref-56">^</a> <cite id="CITEREFSasakiKanada1982" class="citation">Sasaki, T.; Kanada, Y. (1982), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ci.nii.ac.jp/naid/110002673332">"Practically fast multiple-precision evaluation of log(x)"</a>, Journal of Information Processing, 5 (4): 247–50, diakses tanggal 30 Maret 2011</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Journal+of+Information+Processing&rft.atitle=Practically+fast+multiple-precision+evaluation+of+log%28x%29&rft.volume=5&rft.issue=4&rft.pages=247-50&rft.date=1982&rft.aulast=Sasaki&rft.aufirst=T.&rft.au=Kanada%2C+Y.&rft_id=http%3A%2F%2Fci.nii.ac.jp%2Fnaid%2F110002673332&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-57"><a href="#cite_ref-57">^</a> <cite id="CITEREFAhrendt1999" class="citation">Ahrendt, Timm (1999), "Fast Computations of the Exponential Function", Stacs 99, Lecture notes in computer science, 1564, Berlin, New York: Springer, hlm. 302–12, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007%2F3-540-49116-3_28">10.1007/3-540-49116-3_28</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-3-540-65691-3" title="Istimewa:Sumber buku/978-3-540-65691-3">978-3-540-65691-3</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.atitle=Fast+Computations+of+the+Exponential+Function&rft.btitle=Stacs+99&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.series=Lecture+notes+in+computer+science&rft.pages=302-12&rft.pub=Springer&rft.date=1999&rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2F3-540-49116-3_28&rft.isbn=978-3-540-65691-3&rft.aulast=Ahrendt&rft.aufirst=Timm&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-58"><a href="#cite_ref-58">^</a> <cite id="CITEREFHillis1989" class="citation"><a href="/w/index.php?title=Danny_Hillis&action=edit&redlink=1" class="new" title="Danny Hillis (halaman belum tersedia)">Hillis, Danny</a> (15 January 1989), "Richard Feynman and The Connection Machine", Physics Today, 42 (2): 78, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1989PhT....42b..78H">1989PhT....42b..78H</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1063%2F1.881196">10.1063/1.881196</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Physics+Today&rft.atitle=Richard+Feynman+and+The+Connection+Machine&rft.volume=42&rft.issue=2&rft.pages=78&rft.date=1989-01-15&rft_id=info%3Adoi%2F10.1063%2F1.881196&rft_id=info%3Abibcode%2F1989PhT....42b..78H&rft.aulast=Hillis&rft.aufirst=Danny&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-59"><a href="#cite_ref-59">^</a> Maor <a href="#CITEREFMaor2009">2009</a>, hlm. 135 </li> <li id="cite_note-60"><a href="#cite_ref-60">^</a> <cite id="CITEREFFrey2006" class="citation">Frey, Bruce (2006), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=HOPyiNb9UqwC&pg=PA275">Statistics hacks</a>, Hacks Series, Sebastopol, CA: <a href="/w/index.php?title=O%27Reilly_Media&action=edit&redlink=1" class="new" title="O'Reilly Media (halaman belum tersedia)">O'Reilly</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-596-10164-0" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-596-10164-0">978-0-596-10164-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Statistics+hacks&rft.place=Sebastopol%2C+CA&rft.series=Hacks+Series&rft.pub=O%27Reilly&rft.date=2006&rft.isbn=978-0-596-10164-0&rft.aulast=Frey&rft.aufirst=Bruce&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DHOPyiNb9UqwC%26pg%3DPA275&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bab 6, bagian 64 </li> <li id="cite_note-61"><a href="#cite_ref-61">^</a> <cite id="CITEREFRicciardi1990" class="citation">Ricciardi, Luigi M. (1990), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=Cw4NAQAAIAAJ">Lectures in applied mathematics and informatics</a>, Manchester: Manchester University Press, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-7190-2671-3" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-7190-2671-3">978-0-7190-2671-3</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Lectures+in+applied+mathematics+and+informatics&rft.place=Manchester&rft.pub=Manchester+University+Press&rft.date=1990&rft.isbn=978-0-7190-2671-3&rft.aulast=Ricciardi&rft.aufirst=Luigi+M.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DCw4NAQAAIAAJ&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , hlm. 21, bagian 1.3.2 </li> <li id="cite_note-62"><a href="#cite_ref-62">^</a> <cite id="CITEREFBakshi2009" class="citation">Bakshi, U.A. (2009), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=EV4AF0XJO9wC&pg=PAA5">Telecommunication Engineering</a>, Pune: Technical Publications, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-81-8431-725-1" title="Istimewa:Sumber buku/978-81-8431-725-1">978-81-8431-725-1</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Telecommunication+Engineering&rft.place=Pune&rft.pub=Technical+Publications&rft.date=2009&rft.isbn=978-81-8431-725-1&rft.aulast=Bakshi&rft.aufirst=U.A.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DEV4AF0XJO9wC%26pg%3DPAA5&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> [<a href="/wiki/Wikipedia:Pranala_mati" title="Wikipedia:Pranala mati">pranala nonaktif permanen</a>], bagian 5.2 </li> <li id="cite_note-63"><a href="#cite_ref-63">^</a> <cite id="CITEREFMaling2007" class="citation">Maling, George C. (2007), "Noise", dalam Rossing, Thomas D., Springer handbook of acoustics, Berlin, New York: <a href="/wiki/Springer-Verlag" class="mw-redirect" title="Springer-Verlag">Springer-Verlag</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-387-30446-5" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-387-30446-5">978-0-387-30446-5</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.atitle=Noise&rft.btitle=Springer+handbook+of+acoustics&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=2007&rft.isbn=978-0-387-30446-5&rft.aulast=Maling&rft.aufirst=George+C.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 23.0.2 </li> <li id="cite_note-64"><a href="#cite_ref-64">^</a> <cite id="CITEREFTashev2009" class="citation">Tashev, Ivan Jelev (2009), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=plll9smnbOIC&pg=PA48">Sound Capture and Processing: Practical Approaches</a>, New York: <a href="/wiki/John_Wiley_%26_Sons" title="John Wiley & Sons">John Wiley & Sons</a>, hlm. 98, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-470-31983-3" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-470-31983-3">978-0-470-31983-3</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Sound+Capture+and+Processing%3A+Practical+Approaches&rft.place=New+York&rft.pages=98&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft.date=2009&rft.isbn=978-0-470-31983-3&rft.aulast=Tashev&rft.aufirst=Ivan+Jelev&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3Dplll9smnbOIC%26pg%3DPA48&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-65"><a href="#cite_ref-65">^</a> <cite id="CITEREFChui1997" class="citation">Chui, C.K. (1997), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=N06Gu433PawC&pg=PA180">Wavelets: a mathematical tool for signal processing</a>, SIAM monographs on mathematical modeling and computation, Philadelphia: <a href="/w/index.php?title=Society_for_Industrial_and_Applied_Mathematics&action=edit&redlink=1" class="new" title="Society for Industrial and Applied Mathematics (halaman belum tersedia)">Society for Industrial and Applied Mathematics</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-89871-384-8" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-89871-384-8">978-0-89871-384-8</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Wavelets%3A+a+mathematical+tool+for+signal+processing&rft.place=Philadelphia&rft.series=SIAM+monographs+on+mathematical+modeling+and+computation&rft.pub=Society+for+Industrial+and+Applied+Mathematics&rft.date=1997&rft.isbn=978-0-89871-384-8&rft.aulast=Chui&rft.aufirst=C.K.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DN06Gu433PawC%26pg%3DPA180&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-66"><a href="#cite_ref-66">^</a> <cite id="CITEREFCrauderEvansNoell2008" class="citation">Crauder, Bruce; Evans, Benny; Noell, Alan (2008), Functions and Change: A Modeling Approach to College Algebra (edisi ke-4th), Boston: Cengage Learning, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-547-15669-9" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-547-15669-9">978-0-547-15669-9</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Functions+and+Change%3A+A+Modeling+Approach+to+College+Algebra&rft.place=Boston&rft.edition=4th&rft.pub=Cengage+Learning&rft.date=2008&rft.isbn=978-0-547-15669-9&rft.aulast=Crauder&rft.aufirst=Bruce&rft.au=Evans%2C+Benny&rft.au=Noell%2C+Alan&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 4.4. </li> <li id="cite_note-67"><a href="#cite_ref-67">^</a> <cite id="CITEREFBradt2004" class="citation">Bradt, Hale (2004), Astronomy methods: a physical approach to astronomical observations, Cambridge Planetary Science, <a href="/wiki/Cambridge_University_Press" title="Cambridge University Press">Cambridge University Press</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-521-53551-9" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-521-53551-9">978-0-521-53551-9</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Astronomy+methods%3A+a+physical+approach+to+astronomical+observations&rft.series=Cambridge+Planetary+Science&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft.date=2004&rft.isbn=978-0-521-53551-9&rft.aulast=Bradt&rft.aufirst=Hale&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 8.3, hlm. 231 </li> <li id="cite_note-Jens-68"><a href="#cite_ref-Jens_68-0">^</a> <cite class="citation journal">Nørby, Jens (2000). "The origin and the meaning of the little p in pH". Trends in Biochemical Sciences. 25 (1): 36–37. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016%2FS0968-0004%2899%2901517-0">10.1016/S0968-0004(99)01517-0</a>. <a href="/wiki/PubMed_Identifier" class="mw-redirect" title="PubMed Identifier">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/10637613">10637613</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Trends+in+Biochemical+Sciences&rft.atitle=The+origin+and+the+meaning+of+the+little+p+in+pH&rft.volume=25&rft.issue=1&rft.pages=36-37&rft.date=2000&rft_id=info%3Adoi%2F10.1016%2FS0968-0004%2899%2901517-0&rft_id=info%3Apmid%2F10637613&rft.au=N%C3%B8rby%2C+Jens&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-69"><a href="#cite_ref-69">^</a> <cite id="CITEREFIUPAC1997" class="citation"><a href="/wiki/IUPAC" class="mw-redirect" title="IUPAC">IUPAC</a> (1997), A. D. McNaught, A. Wilkinson, ed., <a rel="nofollow" class="external text" href="http://goldbook.iupac.org/P04524.html">Compendium of Chemical Terminology ("Gold Book")</a> (edisi ke-2nd), Oxford: Blackwell Scientific Publications, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1351%2Fgoldbook">10.1351/goldbook</a> <img alt="alt=Dapat diakses gratis" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/14px-Lock-green.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/18px-Lock-green.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" />, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-9678550-9-7" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-9678550-9-7">978-0-9678550-9-7</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Compendium+of+Chemical+Terminology+%28%22Gold+Book%22%29&rft.place=Oxford&rft.edition=2nd&rft.pub=Blackwell+Scientific+Publications&rft.date=1997&rft_id=info%3Adoi%2F10.1351%2Fgoldbook&rft.isbn=978-0-9678550-9-7&rft.au=IUPAC&rft_id=http%3A%2F%2Fgoldbook.iupac.org%2FP04524.html&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-70"><a href="#cite_ref-70">^</a> <cite id="CITEREFBird2001" class="citation">Bird, J.O. (2001), Newnes engineering mathematics pocket book (edisi ke-3rd), Oxford: Newnes, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-7506-4992-6" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-7506-4992-6">978-0-7506-4992-6</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Newnes+engineering+mathematics+pocket+book&rft.place=Oxford&rft.edition=3rd&rft.pub=Newnes&rft.date=2001&rft.isbn=978-0-7506-4992-6&rft.aulast=Bird&rft.aufirst=J.O.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 34 </li> <li id="cite_note-71"><a href="#cite_ref-71">^</a> <cite id="CITEREFGoldstein2009" class="citation">Goldstein, E. Bruce (2009), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=Y4TOEN4f5ZMC">Encyclopedia of Perception</a>, Encyclopedia of Perception, Thousand Oaks, CA: Sage, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-1-4129-4081-8" title="Istimewa:Sumber buku/978-1-4129-4081-8">978-1-4129-4081-8</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Encyclopedia+of+Perception&rft.place=Thousand+Oaks%2C+CA&rft.series=Encyclopedia+of+Perception&rft.pub=Sage&rft.date=2009&rft.isbn=978-1-4129-4081-8&rft.aulast=Goldstein&rft.aufirst=E.+Bruce&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DY4TOEN4f5ZMC&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , hlm. 355–56 </li> <li id="cite_note-72"><a href="#cite_ref-72">^</a> <cite id="CITEREFMatthews2000" class="citation">Matthews, Gerald (2000), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=0XrpulSM1HUC">Human Performance: Cognition, Stress, and Individual Differences</a>, Hove: Psychology Press, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-415-04406-6" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-415-04406-6">978-0-415-04406-6</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Human+Performance%3A+Cognition%2C+Stress%2C+and+Individual+Differences&rft.place=Hove&rft.pub=Psychology+Press&rft.date=2000&rft.isbn=978-0-415-04406-6&rft.aulast=Matthews&rft.aufirst=Gerald&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3D0XrpulSM1HUC&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , hlm. 48 </li> <li id="cite_note-73"><a href="#cite_ref-73">^</a> <cite id="CITEREFWelford1968" class="citation">Welford, A.T. (1968), Fundamentals of skill, London: Methuen, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-416-03000-6" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-416-03000-6">978-0-416-03000-6</a>, <a href="/wiki/OCLC" class="mw-redirect" title="OCLC">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/219156">219156</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Fundamentals+of+skill&rft.place=London&rft.pub=Methuen&rft.date=1968&rft_id=info%3Aoclcnum%2F219156&rft.isbn=978-0-416-03000-6&rft.aulast=Welford&rft.aufirst=A.T.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , hlm. 61 </li> <li id="cite_note-74"><a href="#cite_ref-74">^</a> <cite id="CITEREFPaul_M._Fitts1954" class="citation">Paul M. Fitts (June 1954), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://semanticscholar.org/paper/3087289229146fc344560478aac366e4977749c0">"The information capacity of the human motor system in controlling the amplitude of movement"</a>, Journal of Experimental Psychology, 47 (6): 381–91, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1037%2Fh0055392">10.1037/h0055392</a>, <a href="/wiki/PubMed_Identifier" class="mw-redirect" title="PubMed Identifier">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/13174710">13174710</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Journal+of+Experimental+Psychology&rft.atitle=The+information+capacity+of+the+human+motor+system+in+controlling+the+amplitude+of+movement&rft.volume=47&rft.issue=6&rft.pages=381-91&rft.date=1954-06&rft_id=info%3Adoi%2F10.1037%2Fh0055392&rft_id=info%3Apmid%2F13174710&rft.au=Paul+M.+Fitts&rft_id=https%3A%2F%2Fsemanticscholar.org%2Fpaper%2F3087289229146fc344560478aac366e4977749c0&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  Parameter <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|s2cid=</code> yang tidak diketahui akan diabaikan (<a href="/wiki/Bantuan:Galat_CS1#parameter_ignored" title="Bantuan:Galat CS1">bantuan</a>), reprinted in <cite id="CITEREFPaul_M._Fitts1992" class="citation">Paul M. Fitts (1992), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://sing.stanford.edu/cs303-sp10/papers/1954-Fitts.pdf">"The information capacity of the human motor system in controlling the amplitude of movement"</a> (PDF), Journal of Experimental Psychology: General, 121 (3): 262–69, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1037%2F0096-3445.121.3.262">10.1037/0096-3445.121.3.262</a>, <a href="/wiki/PubMed_Identifier" class="mw-redirect" title="PubMed Identifier">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/1402698">1402698</a>, diakses tanggal 30 March 2011</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Journal+of+Experimental+Psychology%3A+General&rft.atitle=The+information+capacity+of+the+human+motor+system+in+controlling+the+amplitude+of+movement&rft.volume=121&rft.issue=3&rft.pages=262-69&rft.date=1992&rft_id=info%3Adoi%2F10.1037%2F0096-3445.121.3.262&rft_id=info%3Apmid%2F1402698&rft.au=Paul+M.+Fitts&rft_id=http%3A%2F%2Fsing.stanford.edu%2Fcs303-sp10%2Fpapers%2F1954-Fitts.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-75"><a href="#cite_ref-75">^</a> <cite id="CITEREFBanerjee1994" class="citation">Banerjee, J.C. (1994), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=Pwl5U2q5hfcC&pg=PA306">Encyclopaedic dictionary of psychological terms</a>, New Delhi: M.D. Publications, hlm. 304, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-81-85880-28-0" title="Istimewa:Sumber buku/978-81-85880-28-0">978-81-85880-28-0</a>, <a href="/wiki/OCLC" class="mw-redirect" title="OCLC">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/33860167">33860167</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Encyclopaedic+dictionary+of+psychological+terms&rft.place=New+Delhi&rft.pages=304&rft.pub=M.D.+Publications&rft.date=1994&rft_id=info%3Aoclcnum%2F33860167&rft.isbn=978-81-85880-28-0&rft.aulast=Banerjee&rft.aufirst=J.C.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DPwl5U2q5hfcC%26pg%3DPA306&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-76"><a href="#cite_ref-76">^</a> <cite id="CITEREFNadel2005" class="citation"><a href="/w/index.php?title=Lynn_Nadel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lynn Nadel (halaman belum tersedia)">Nadel, Lynn</a> (2005), Encyclopedia of cognitive science, New York: <a href="/wiki/John_Wiley_%26_Sons" title="John Wiley & Sons">John Wiley & Sons</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-470-01619-0" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-470-01619-0">978-0-470-01619-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Encyclopedia+of+cognitive+science&rft.place=New+York&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft.date=2005&rft.isbn=978-0-470-01619-0&rft.aulast=Nadel&rft.aufirst=Lynn&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , lemmas Psychophysics and Perception: Overview </li> <li id="cite_note-77"><a href="#cite_ref-77">^</a> <cite id="CITEREFSieglerOpfer2003" class="citation">Siegler, Robert S.; Opfer, John E. (2003), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20110517002232/http://www.psy.cmu.edu/~siegler/sieglerbooth-cd04.pdf">"The Development of Numerical Estimation. Evidence for Multiple Representations of Numerical Quantity"</a> (PDF), Psychological Science, 14 (3): 237–43, <a href="/wiki/CiteSeerX" title="CiteSeerX">CiteSeerX</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.727.3696">10.1.1.727.3696</a> <img alt="alt=Dapat diakses gratis" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/14px-Lock-green.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/18px-Lock-green.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" />, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1111%2F1467-9280.02438">10.1111/1467-9280.02438</a>, <a href="/wiki/PubMed_Identifier" class="mw-redirect" title="PubMed Identifier">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/12741747">12741747</a>, diarsipkan dari <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.psy.cmu.edu/~siegler/sieglerbooth-cd04.pdf">versi asli</a> (PDF) tanggal 17 May 2011, diakses tanggal 7 January 2011</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Psychological+Science&rft.atitle=The+Development+of+Numerical+Estimation.+Evidence+for+Multiple+Representations+of+Numerical+Quantity&rft.volume=14&rft.issue=3&rft.pages=237-43&rft.date=2003&rft_id=%2F%2Fciteseerx.ist.psu.edu%2Fviewdoc%2Fsummary%3Fdoi%3D10.1.1.727.3696&rft_id=info%3Apmid%2F12741747&rft_id=info%3Adoi%2F10.1111%2F1467-9280.02438&rft.aulast=Siegler&rft.aufirst=Robert+S.&rft.au=Opfer%2C+John+E.&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.psy.cmu.edu%2F~siegler%2Fsieglerbooth-cd04.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  Parameter <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|url-status=</code> yang tidak diketahui akan diabaikan (<a href="/wiki/Bantuan:Galat_CS1#parameter_ignored" title="Bantuan:Galat CS1">bantuan</a>); Parameter <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|s2cid=</code> yang tidak diketahui akan diabaikan (<a href="/wiki/Bantuan:Galat_CS1#parameter_ignored" title="Bantuan:Galat CS1">bantuan</a>) </li> <li id="cite_note-78"><a href="#cite_ref-78">^</a> <cite id="CITEREFDehaeneIzardSpelkePica2008" class="citation">Dehaene, Stanislas; Izard, Véronique; Spelke, Elizabeth; Pica, Pierre (2008), "Log or Linear? Distinct Intuitions of the Number Scale in Western and Amazonian Indigene Cultures", Science, 320 (5880): 1217–20, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/2008Sci...320.1217D">2008Sci...320.1217D</a>, <a href="/wiki/CiteSeerX" title="CiteSeerX">CiteSeerX</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.362.2390">10.1.1.362.2390</a> <img alt="alt=Dapat diakses gratis" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/14px-Lock-green.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/18px-Lock-green.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" />, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1126%2Fscience.1156540">10.1126/science.1156540</a>, <a href="/wiki/PubMed_Central" title="PubMed Central">PMC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2610411">2610411</a> <img alt="alt=Dapat diakses gratis" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/14px-Lock-green.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/18px-Lock-green.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" />, <a href="/wiki/PubMed_Identifier" class="mw-redirect" title="PubMed Identifier">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/18511690">18511690</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Science&rft.atitle=Log+or+Linear%3F+Distinct+Intuitions+of+the+Number+Scale+in+Western+and+Amazonian+Indigene+Cultures&rft.volume=320&rft.issue=5880&rft.pages=1217-20&rft.date=2008&rft_id=%2F%2Fwww.ncbi.nlm.nih.gov%2Fpmc%2Farticles%2FPMC2610411&rft_id=info%3Abibcode%2F2008Sci...320.1217D&rft_id=%2F%2Fciteseerx.ist.psu.edu%2Fviewdoc%2Fsummary%3Fdoi%3D10.1.1.362.2390&rft_id=info%3Apmid%2F18511690&rft_id=info%3Adoi%2F10.1126%2Fscience.1156540&rft.aulast=Dehaene&rft.aufirst=Stanislas&rft.au=Izard%2C+V%C3%A9ronique&rft.au=Spelke%2C+Elizabeth&rft.au=Pica%2C+Pierre&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-79"><a href="#cite_ref-79">^</a> <cite id="CITEREFBreiman1992" class="citation">Breiman, Leo (1992), Probability, Classics in applied mathematics, Philadelphia: <a href="/w/index.php?title=Society_for_Industrial_and_Applied_Mathematics&action=edit&redlink=1" class="new" title="Society for Industrial and Applied Mathematics (halaman belum tersedia)">Society for Industrial and Applied Mathematics</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-89871-296-4" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-89871-296-4">978-0-89871-296-4</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Probability&rft.place=Philadelphia&rft.series=Classics+in+applied+mathematics&rft.pub=Society+for+Industrial+and+Applied+Mathematics&rft.date=1992&rft.isbn=978-0-89871-296-4&rft.aulast=Breiman&rft.aufirst=Leo&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 12.9 </li> <li id="cite_note-80"><a href="#cite_ref-80">^</a> <cite id="CITEREFAitchisonBrown1969" class="citation">Aitchison, J.; Brown, J.A.C. (1969), The lognormal distribution, <a href="/wiki/Cambridge_University_Press" title="Cambridge University Press">Cambridge University Press</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-521-04011-2" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-521-04011-2">978-0-521-04011-2</a>, <a href="/wiki/OCLC" class="mw-redirect" title="OCLC">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/301100935">301100935</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+lognormal+distribution&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft.date=1969&rft_id=info%3Aoclcnum%2F301100935&rft.isbn=978-0-521-04011-2&rft.aulast=Aitchison&rft.aufirst=J.&rft.au=Brown%2C+J.A.C.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-81"><a href="#cite_ref-81">^</a> <cite id="CITEREFJean_Mathieu_and_Julian_Scott2000" class="citation">Jean Mathieu and Julian Scott (2000), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=nVA53NEAx64C&pg=PA50">An introduction to turbulent flow</a>, Cambridge University Press, hlm. 50, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-521-77538-0" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-521-77538-0">978-0-521-77538-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=An+introduction+to+turbulent+flow&rft.pages=50&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft.date=2000&rft.isbn=978-0-521-77538-0&rft.au=Jean+Mathieu+and+Julian+Scott&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DnVA53NEAx64C%26pg%3DPA50&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-82"><a href="#cite_ref-82">^</a> <cite id="CITEREFRoseSmith2002" class="citation">Rose, Colin; Smith, Murray D. (2002), Mathematical statistics with Mathematica, Springer texts in statistics, Berlin, New York: <a href="/wiki/Springer-Verlag" class="mw-redirect" title="Springer-Verlag">Springer-Verlag</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-387-95234-5" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-387-95234-5">978-0-387-95234-5</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematical+statistics+with+Mathematica&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.series=Springer+texts+in+statistics&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=2002&rft.isbn=978-0-387-95234-5&rft.aulast=Rose&rft.aufirst=Colin&rft.au=Smith%2C+Murray+D.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 11.3 </li> <li id="cite_note-83"><a href="#cite_ref-83">^</a> <cite id="CITEREFTabachnikov2005" class="citation"><a href="/w/index.php?title=Sergei_Tabachnikov&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sergei Tabachnikov (halaman belum tersedia)">Tabachnikov, Serge</a> (2005), Geometry and Billiards, Providence, RI: <a href="/wiki/American_Mathematical_Society" title="American Mathematical Society">American Mathematical Society</a>, hlm. 36–40, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-8218-3919-5" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-8218-3919-5">978-0-8218-3919-5</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Geometry+and+Billiards&rft.place=Providence%2C+RI&rft.pages=36-40&rft.pub=American+Mathematical+Society&rft.date=2005&rft.isbn=978-0-8218-3919-5&rft.aulast=Tabachnikov&rft.aufirst=Serge&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 2.1 </li> <li id="cite_note-84"><a href="#cite_ref-84">^</a> <cite id="CITEREFDurtschiHillisonPacini2004" class="citation">Durtschi, Cindy; Hillison, William; Pacini, Carl (2004), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170829062510/http://faculty.usfsp.edu/gkearns/Articles_Fraud/Benford%20Analysis%20Article.pdf">"The Effective Use of Benford's Law in Detecting Fraud in Accounting Data"</a> (PDF), Journal of Forensic Accounting, V: 17–34, diarsipkan dari <a rel="nofollow" class="external text" href="http://faculty.usfsp.edu/gkearns/Articles_Fraud/Benford%20Analysis%20Article.pdf">versi asli</a> (PDF) tanggal 29 Agustus 2017, diakses tanggal 28 Mei 2018</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Journal+of+Forensic+Accounting&rft.atitle=The+Effective+Use+of+Benford%27s+Law+in+Detecting+Fraud+in+Accounting+Data&rft.volume=V&rft.pages=17-34&rft.date=2004&rft.aulast=Durtschi&rft.aufirst=Cindy&rft.au=Hillison%2C+William&rft.au=Pacini%2C+Carl&rft_id=http%3A%2F%2Ffaculty.usfsp.edu%2Fgkearns%2FArticles_Fraud%2FBenford%2520Analysis%2520Article.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-Wegener-85"><a href="#cite_ref-Wegener_85-0">^</a> <cite id="CITEREFWegener2005" class="citation">Wegener, Ingo (2005), Complexity theory: exploring the limits of efficient algorithms, Berlin, New York: <a href="/wiki/Springer-Verlag" class="mw-redirect" title="Springer-Verlag">Springer-Verlag</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-3-540-21045-0" title="Istimewa:Sumber buku/978-3-540-21045-0">978-3-540-21045-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Complexity+theory%3A+exploring+the+limits+of+efficient+algorithms&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=2005&rft.isbn=978-3-540-21045-0&rft.aulast=Wegener&rft.aufirst=Ingo&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , hlm. 1–2 </li> <li id="cite_note-86"><a href="#cite_ref-86">^</a> <cite id="CITEREFHarelFeldman2004" class="citation">Harel, David; Feldman, Yishai A. (2004), Algorithmics: the spirit of computing, New York: <a href="/w/index.php?title=Addison-Wesley&action=edit&redlink=1" class="new" title="Addison-Wesley (halaman belum tersedia)">Addison-Wesley</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-321-11784-7" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-321-11784-7">978-0-321-11784-7</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Algorithmics%3A+the+spirit+of+computing&rft.place=New+York&rft.pub=Addison-Wesley&rft.date=2004&rft.isbn=978-0-321-11784-7&rft.aulast=Harel&rft.aufirst=David&rft.au=Feldman%2C+Yishai+A.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , hlm. 143 </li> <li id="cite_note-87"><a href="#cite_ref-87">^</a> <cite id="CITEREFKnuth1998" class="citation"><a href="/wiki/Donald_Knuth" title="Donald Knuth">Knuth, Donald</a> (1998), <a href="/wiki/The_Art_of_Computer_Programming" title="The Art of Computer Programming">The Art of Computer Programming</a>, Reading, MA: Addison-Wesley, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-201-89685-5" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-201-89685-5">978-0-201-89685-5</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Art+of+Computer+Programming&rft.place=Reading%2C+MA&rft.pub=Addison-Wesley&rft.date=1998&rft.isbn=978-0-201-89685-5&rft.aulast=Knuth&rft.aufirst=Donald&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 6.2.1, hlm. 409–26 </li> <li id="cite_note-88"><a href="#cite_ref-88">^</a> Donald Knuth <a href="#CITEREFKnuth1998">1998</a>, bagian 5.2.4, hlm. 158–68 </li> <li id="cite_note-Wegener20-89"><a href="#cite_ref-Wegener20_89-0">^</a> <cite id="CITEREFWegener2005" class="citation">Wegener, Ingo (2005), Complexity theory: exploring the limits of efficient algorithms, Berlin, New York: <a href="/wiki/Springer-Verlag" class="mw-redirect" title="Springer-Verlag">Springer-Verlag</a>, hlm. 20, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-3-540-21045-0" title="Istimewa:Sumber buku/978-3-540-21045-0">978-3-540-21045-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Complexity+theory%3A+exploring+the+limits+of+efficient+algorithms&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.pages=20&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=2005&rft.isbn=978-3-540-21045-0&rft.aulast=Wegener&rft.aufirst=Ingo&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-90"><a href="#cite_ref-90">^</a> <cite id="CITEREFMohrSchopfer1995" class="citation">Mohr, Hans; Schopfer, Peter (1995), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/plantphysiology0000mohr">Plant physiology<img alt="Perlu mendaftar (gratis)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/9px-Lock-blue-alt-2.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/14px-Lock-blue-alt-2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/18px-Lock-blue-alt-2.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" /></a>, Berlin, New York: Springer-Verlag, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-3-540-58016-4" title="Istimewa:Sumber buku/978-3-540-58016-4">978-3-540-58016-4</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Plant+physiology&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=1995&rft.isbn=978-3-540-58016-4&rft.aulast=Mohr&rft.aufirst=Hans&rft.au=Schopfer%2C+Peter&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fplantphysiology0000mohr&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bab 19, hlm. 298 </li> <li id="cite_note-91"><a href="#cite_ref-91">^</a> <cite id="CITEREFEco1989" class="citation"><a href="/wiki/Umberto_Eco" title="Umberto Eco">Eco, Umberto</a> (1989), The open work, <a href="/wiki/Harvard_University_Press" title="Harvard University Press">Harvard University Press</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-674-63976-8" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-674-63976-8">978-0-674-63976-8</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+open+work&rft.pub=Harvard+University+Press&rft.date=1989&rft.isbn=978-0-674-63976-8&rft.aulast=Eco&rft.aufirst=Umberto&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian III.I </li> <li id="cite_note-92"><a href="#cite_ref-92">^</a> <cite id="CITEREFSprott2010" class="citation">Sprott, Julien Clinton (2010), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=buILBDre9S4C">"Elegant Chaos: Algebraically Simple Chaotic Flows"</a>, Elegant Chaos: Algebraically Simple Chaotic Flows. Edited by Sprott Julien Clinton. Published by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, New Jersey: <a href="/wiki/World_Scientific" title="World Scientific">World Scientific</a>, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/2010ecas.book.....S">2010ecas.book.....S</a>, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1142%2F7183">10.1142/7183</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-981-283-881-0" title="Istimewa:Sumber buku/978-981-283-881-0">978-981-283-881-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Elegant+Chaos%3A+Algebraically+Simple+Chaotic+Flows.+Edited+by+Sprott+Julien+Clinton.+Published+by+World+Scientific+Publishing+Co.+Pte.+Ltd&rft.atitle=Elegant+Chaos%3A+Algebraically+Simple+Chaotic+Flows&rft.date=2010&rft_id=info%3Adoi%2F10.1142%2F7183&rft_id=info%3Abibcode%2F2010ecas.book.....S&rft.isbn=978-981-283-881-0&rft.aulast=Sprott&rft.aufirst=Julien+Clinton&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DbuILBDre9S4C&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 1.9 </li> <li id="cite_note-93"><a href="#cite_ref-93">^</a> <cite id="CITEREFHelmberg2007" class="citation">Helmberg, Gilbert (2007), Getting acquainted with fractals, De Gruyter Textbook, Berlin, New York: Walter de Gruyter, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-3-11-019092-2" title="Istimewa:Sumber buku/978-3-11-019092-2">978-3-11-019092-2</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Getting+acquainted+with+fractals&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.series=De+Gruyter+Textbook&rft.pub=Walter+de+Gruyter&rft.date=2007&rft.isbn=978-3-11-019092-2&rft.aulast=Helmberg&rft.aufirst=Gilbert&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-94"><a href="#cite_ref-94">^</a> <cite id="CITEREFWright2009" class="citation">Wright, David (2009), Mathematics and music, Providence, RI: AMS Bookstore, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-8218-4873-9" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-8218-4873-9">978-0-8218-4873-9</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematics+and+music&rft.place=Providence%2C+RI&rft.pub=AMS+Bookstore&rft.date=2009&rft.isbn=978-0-8218-4873-9&rft.aulast=Wright&rft.aufirst=David&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bab 5 </li> <li id="cite_note-95"><a href="#cite_ref-95">^</a> <cite id="CITEREFBatemanDiamond2004" class="citation">Bateman, P.T.; Diamond, Harold G. (2004), Analytic number theory: an introductory course, New Jersey: <a href="/wiki/World_Scientific" title="World Scientific">World Scientific</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-981-256-080-3" title="Istimewa:Sumber buku/978-981-256-080-3">978-981-256-080-3</a>, <a href="/wiki/OCLC" class="mw-redirect" title="OCLC">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/492669517">492669517</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Analytic+number+theory%3A+an+introductory+course&rft.place=New+Jersey&rft.pub=World+Scientific&rft.date=2004&rft_id=info%3Aoclcnum%2F492669517&rft.isbn=978-981-256-080-3&rft.aulast=Bateman&rft.aufirst=P.T.&rft.au=Diamond%2C+Harold+G.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , teorema 4.1 </li> <li id="cite_note-96"><a href="#cite_ref-96">^</a> P. T. Bateman & Diamond <a href="#CITEREFBatemanDiamond2004">2004</a>, Teoerma 8.15 </li> <li id="cite_note-97"><a href="#cite_ref-97">^</a> <cite id="CITEREFSlomson1991" class="citation">Slomson, Alan B. (1991), An introduction to combinatorics, London: <a href="/wiki/CRC_Press" title="CRC Press">CRC Press</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-412-35370-3" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-412-35370-3">978-0-412-35370-3</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=An+introduction+to+combinatorics&rft.place=London&rft.pub=CRC+Press&rft.date=1991&rft.isbn=978-0-412-35370-3&rft.aulast=Slomson&rft.aufirst=Alan+B.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bab 4 </li> <li id="cite_note-99"><a href="#cite_ref-99">^</a> <cite id="CITEREFGanguly2005" class="citation">Ganguly, S. (2005), Elements of Complex Analysis, Kolkata: Academic Publishers, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-81-87504-86-3" title="Istimewa:Sumber buku/978-81-87504-86-3">978-81-87504-86-3</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Elements+of+Complex+Analysis&rft.place=Kolkata&rft.pub=Academic+Publishers&rft.date=2005&rft.isbn=978-81-87504-86-3&rft.aulast=Ganguly&rft.aufirst=S.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , Definisi 1.6.3 </li> <li id="cite_note-100"><a href="#cite_ref-100">^</a> <cite id="CITEREFNevanlinnaPaatero2007" class="citation"><a href="/w/index.php?title=Rolf_Nevanlinna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rolf Nevanlinna (halaman belum tersedia)">Nevanlinna, Rolf Herman</a>; Paatero, Veikko (2007), "Introduction to complex analysis", London: Hilger, Providence, RI: AMS Bookstore, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1974aitc.book.....W">1974aitc.book.....W</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-8218-4399-4" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-8218-4399-4">978-0-8218-4399-4</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=London%3A+Hilger&rft.atitle=Introduction+to+complex+analysis&rft.date=2007&rft_id=info%3Abibcode%2F1974aitc.book.....W&rft.isbn=978-0-8218-4399-4&rft.aulast=Nevanlinna&rft.aufirst=Rolf+Herman&rft.au=Paatero%2C+Veikko&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 5.9 </li> <li id="cite_note-101"><a href="#cite_ref-101">^</a> <cite id="CITEREFMooreHadlock1991" class="citation">Moore, Theral Orvis; Hadlock, Edwin H. (1991), Complex analysis, Singapore: <a href="/wiki/World_Scientific" title="World Scientific">World Scientific</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-981-02-0246-0" title="Istimewa:Sumber buku/978-981-02-0246-0">978-981-02-0246-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Complex+analysis&rft.place=Singapore&rft.pub=World+Scientific&rft.date=1991&rft.isbn=978-981-02-0246-0&rft.aulast=Moore&rft.aufirst=Theral+Orvis&rft.au=Hadlock%2C+Edwin+H.&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 1.2 </li> <li id="cite_note-102"><a href="#cite_ref-102">^</a> <cite id="CITEREFWilde2006" class="citation">Wilde, Ivan Francis (2006), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=vrWES2W6vG0C&q=complex+logarithm&pg=PA97">Lecture notes on complex analysis</a>, London: Imperial College Press, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-1-86094-642-4" title="Istimewa:Sumber buku/978-1-86094-642-4">978-1-86094-642-4</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Lecture+notes+on+complex+analysis&rft.place=London&rft.pub=Imperial+College+Press&rft.date=2006&rft.isbn=978-1-86094-642-4&rft.aulast=Wilde&rft.aufirst=Ivan+Francis&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DvrWES2W6vG0C%26q%3Dcomplex%2Blogarithm%26pg%3DPA97&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , teorema 6.1. </li> <li id="cite_note-103"><a href="#cite_ref-103">^</a> <cite id="CITEREFHigham2008" class="citation"><a href="/w/index.php?title=Nicholas_Higham&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nicholas Higham (halaman belum tersedia)">Higham, Nicholas</a> (2008), Functions of Matrices. Theory and Computation, Philadelphia, PA: <a href="/w/index.php?title=Society_for_Industrial_and_Applied_Mathematics&action=edit&redlink=1" class="new" title="Society for Industrial and Applied Mathematics (halaman belum tersedia)">SIAM</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-89871-646-7" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-89871-646-7">978-0-89871-646-7</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Functions+of+Matrices.+Theory+and+Computation&rft.place=Philadelphia%2C+PA&rft.pub=SIAM&rft.date=2008&rft.isbn=978-0-89871-646-7&rft.aulast=Higham&rft.aufirst=Nicholas&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bab 11. </li> <li id="cite_note-104"><a href="#cite_ref-104">^</a> <cite id="CITEREFNeukirch1999" class="citation book"><a href="/wiki/J%C3%BCrgen_Neukirch" title="Jürgen Neukirch">Neukirch, Jürgen</a> (1999), Algebraische Zahlentheorie, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 322, Berlin: <a href="/wiki/Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer-Verlag</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-3-540-65399-8" title="Istimewa:Sumber buku/978-3-540-65399-8">978-3-540-65399-8</a>, <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1697859">1697859</a>, <a href="/w/index.php?title=Zentralblatt_MATH&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zentralblatt MATH (halaman belum tersedia)">Zbl</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//zbmath.org/?format=complete&q=an:0956.11021">0956.11021</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Algebraische+Zahlentheorie&rft.place=Berlin&rft.series=%3Cspan+lang%3D%22de%22+xml%3Alang%3D%22de%22+%3EGrundlehren+der+mathematischen+Wissenschaften%3C%2Fspan%3EKategori%3AArtikel+mengandung+aksara+Jerman&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=1999&rft_id=%2F%2Fzbmath.org%2F%3Fformat%3Dcomplete%26q%3Dan%3A0956.11021&rft_id=%2F%2Fwww.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D1697859&rft.isbn=978-3-540-65399-8&rft.aulast=Neukirch&rft.aufirst=J%C3%BCrgen&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian II.5. </li> <li id="cite_note-105"><a href="#cite_ref-105">^</a> <cite id="CITEREFHancockMartinSabin2009" class="citation">Hancock, Edwin R.; Martin, Ralph R.; Sabin, Malcolm A. (2009), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=0cqCy9x7V_QC&pg=PA379">Mathematics of Surfaces XIII: 13th IMA International Conference York, UK, September 7–9, 2009 Proceedings</a>, Springer, hlm. 379, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-3-642-03595-1" title="Istimewa:Sumber buku/978-3-642-03595-1">978-3-642-03595-1</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematics+of+Surfaces+XIII%3A+13th+IMA+International+Conference+York%2C+UK%2C+September+7%E2%80%939%2C+2009+Proceedings&rft.pages=379&rft.pub=Springer&rft.date=2009&rft.isbn=978-3-642-03595-1&rft.aulast=Hancock&rft.aufirst=Edwin+R.&rft.au=Martin%2C+Ralph+R.&rft.au=Sabin%2C+Malcolm+A.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3D0cqCy9x7V_QC%26pg%3DPA379&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-106"><a href="#cite_ref-106">^</a> <cite id="CITEREFStinson2006" class="citation">Stinson, Douglas Robert (2006), Cryptography: Theory and Practice (edisi ke-3rd), London: <a href="/wiki/CRC_Press" title="CRC Press">CRC Press</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-1-58488-508-5" title="Istimewa:Sumber buku/978-1-58488-508-5">978-1-58488-508-5</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Cryptography%3A+Theory+and+Practice&rft.place=London&rft.edition=3rd&rft.pub=CRC+Press&rft.date=2006&rft.isbn=978-1-58488-508-5&rft.aulast=Stinson&rft.aufirst=Douglas+Robert&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-107"><a href="#cite_ref-107">^</a> <cite id="CITEREFLidlNiederreiter1997" class="citation">Lidl, Rudolf; <a href="/w/index.php?title=Harald_Niederreiter&action=edit&redlink=1" class="new" title="Harald Niederreiter (halaman belum tersedia)">Niederreiter, Harald</a> (1997), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/finitefields0000lidl_a8r3">Finite fields<img alt="Perlu mendaftar (gratis)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/9px-Lock-blue-alt-2.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/14px-Lock-blue-alt-2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/18px-Lock-blue-alt-2.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" /></a>, Cambridge University Press, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-521-39231-0" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-521-39231-0">978-0-521-39231-0</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Finite+fields&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft.date=1997&rft.isbn=978-0-521-39231-0&rft.aulast=Lidl&rft.aufirst=Rudolf&rft.au=Niederreiter%2C+Harald&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Ffinitefields0000lidl_a8r3&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> <li id="cite_note-108"><a href="#cite_ref-108">^</a> <cite id="CITEREFCorlessGonnetHareJeffrey1996" class="citation">Corless, R.; Gonnet, G.; Hare, D.; Jeffrey, D.; <a href="/wiki/Donald_Knuth" title="Donald Knuth">Knuth, Donald</a> (1996), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20101214110615/http://www.apmaths.uwo.ca/~djeffrey/Offprints/W-adv-cm.pdf">"On the Lambert W function"</a> (PDF), Advances in Computational Mathematics, 5: 329–59, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007%2FBF02124750">10.1007/BF02124750</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/issn/1019-7168">1019-7168</a>, diarsipkan dari <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.apmaths.uwo.ca/~djeffrey/Offprints/W-adv-cm.pdf">versi asli</a> (PDF) tanggal 14 Desember 2010, diakses tanggal 13 Februari 2011</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Advances+in+Computational+Mathematics&rft.atitle=On+the+Lambert+W+function&rft.volume=5&rft.pages=329-59&rft.date=1996&rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2FBF02124750&rft.issn=1019-7168&rft.aulast=Corless&rft.aufirst=R.&rft.au=Gonnet%2C+G.&rft.au=Hare%2C+D.&rft.au=Jeffrey%2C+D.&rft.au=Knuth%2C+Donald&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.apmaths.uwo.ca%2F~djeffrey%2FOffprints%2FW-adv-cm.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  Parameter <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|url-status=</code> yang tidak diketahui akan diabaikan (<a href="/wiki/Bantuan:Galat_CS1#parameter_ignored" title="Bantuan:Galat CS1">bantuan</a>); Parameter <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|s2cid=</code> yang tidak diketahui akan diabaikan (<a href="/wiki/Bantuan:Galat_CS1#parameter_ignored" title="Bantuan:Galat CS1">bantuan</a>) </li> <li id="cite_note-109"><a href="#cite_ref-109">^</a> <cite id="CITEREFCherkasskyCherkasskyMulier2007" class="citation">Cherkassky, Vladimir; Cherkassky, Vladimir S.; Mulier, Filip (2007), Learning from data: concepts, theory, and methods, Wiley series on adaptive and learning systems for signal processing, communications, and control, New York: <a href="/wiki/John_Wiley_%26_Sons" title="John Wiley & Sons">John Wiley & Sons</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-471-68182-3" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-471-68182-3">978-0-471-68182-3</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Learning+from+data%3A+concepts%2C+theory%2C+and+methods&rft.place=New+York&rft.series=Wiley+series+on+adaptive+and+learning+systems+for+signal+processing%2C+communications%2C+and+control&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft.date=2007&rft.isbn=978-0-471-68182-3&rft.aulast=Cherkassky&rft.aufirst=Vladimir&rft.au=Cherkassky%2C+Vladimir+S.&rft.au=Mulier%2C+Filip&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , hlm. 357 </li> <li id="cite_note-110"><a href="#cite_ref-110">^</a> <cite id="CITEREFBourbaki1998" class="citation"><a href="/w/index.php?title=Nicolas_Bourbaki&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nicolas Bourbaki (halaman belum tersedia)">Bourbaki, Nicolas</a> (1998), General topology. Chapters 5–10, Elements of Mathematics, Berlin, New York: <a href="/wiki/Springer-Verlag" class="mw-redirect" title="Springer-Verlag">Springer-Verlag</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-3-540-64563-4" title="Istimewa:Sumber buku/978-3-540-64563-4">978-3-540-64563-4</a>, <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1726872">1726872</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=General+topology.+Chapters+5%E2%80%9310&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.series=Elements+of+Mathematics&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=1998&rft.isbn=978-3-540-64563-4&rft_id=%2F%2Fwww.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D1726872&rft.aulast=Bourbaki&rft.aufirst=Nicolas&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian V.4.1 </li> <li id="cite_note-111"><a href="#cite_ref-111">^</a> <cite id="CITEREFAmbartzumian1990" class="citation"><a href="/w/index.php?title=Rouben_V._Ambartzumian&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rouben V. Ambartzumian (halaman belum tersedia)">Ambartzumian, R.V.</a> (1990), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/factorizationcal0000amba">Factorization calculus and geometric probability<img alt="Perlu mendaftar (gratis)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/9px-Lock-blue-alt-2.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/14px-Lock-blue-alt-2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/18px-Lock-blue-alt-2.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" /></a>, <a href="/wiki/Cambridge_University_Press" title="Cambridge University Press">Cambridge University Press</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-521-34535-4" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-521-34535-4">978-0-521-34535-4</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Factorization+calculus+and+geometric+probability&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft.date=1990&rft.isbn=978-0-521-34535-4&rft.aulast=Ambartzumian&rft.aufirst=R.V.&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Ffactorizationcal0000amba&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 1.4 </li> <li id="cite_note-112"><a href="#cite_ref-112">^</a> <cite id="CITEREFEsnaultViehweg1992" class="citation">Esnault, Hélène; Viehweg, Eckart (1992), Lectures on vanishing theorems, DMV Seminar, 20, Basel, Boston: Birkhäuser Verlag, <a href="/wiki/CiteSeerX" title="CiteSeerX">CiteSeerX</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.178.3227">10.1.1.178.3227</a> <img alt="alt=Dapat diakses gratis" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/14px-Lock-green.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/18px-Lock-green.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" />, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007%2F978-3-0348-8600-0">10.1007/978-3-0348-8600-0</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-3-7643-2822-1" title="Istimewa:Sumber buku/978-3-7643-2822-1">978-3-7643-2822-1</a>, <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1193913">1193913</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Lectures+on+vanishing+theorems&rft.place=Basel%2C+Boston&rft.series=DMV+Seminar&rft.pub=Birkh%C3%A4user+Verlag&rft.date=1992&rft_id=%2F%2Fciteseerx.ist.psu.edu%2Fviewdoc%2Fsummary%3Fdoi%3D10.1.1.178.3227&rft_id=%2F%2Fwww.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D1193913&rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2F978-3-0348-8600-0&rft.isbn=978-3-7643-2822-1&rft.aulast=Esnault&rft.aufirst=H%C3%A9l%C3%A8ne&rft.au=Viehweg%2C+Eckart&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> , bagian 2 </li> <li id="cite_note-113"><a href="#cite_ref-113">^</a> <cite id="CITEREFApostol2010" class="citation">Apostol, T.M. (2010), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://dlmf.nist.gov/25.12">"Logaritma"</a>, dalam <a href="/w/index.php?title=Frank_W._J._Olver&action=edit&redlink=1" class="new" title="Frank W. J. Olver (halaman belum tersedia)">Olver, Frank W. J.</a>; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W., <a href="/w/index.php?title=Digital_Library_of_Mathematical_Functions&action=edit&redlink=1" class="new" title="Digital Library of Mathematical Functions (halaman belum tersedia)">NIST Handbook of Mathematical Functions</a>, Cambridge University Press, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-0-521-19225-5" title="Istimewa:Sumber buku/978-0-521-19225-5">978-0-521-19225-5</a>, <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2723248">2723248</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.atitle=Logaritma&rft.btitle=NIST+Handbook+of+Mathematical+Functions&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft.date=2010&rft.isbn=978-0-521-19225-5&rft_id=%2F%2Fwww.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D2723248&rft.aulast=Apostol&rft.aufirst=T.M.&rft_id=http%3A%2F%2Fdlmf.nist.gov%2F25.12&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Pranala_luar">Pranala luar</h2>[<a href="/w/index.php?title=Logaritma&veaction=edit&section=41" title="Sunting bagian: Pranala luar" class="mw-editsection-visualeditor">sunting</a> | <a href="/w/index.php?title=Logaritma&action=edit&section=41" title="Sunting kode sumber bagian: Pranala luar">sunting sumber</a>]</div> <ul><li><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /> Media tentang <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Logarithm" class="extiw" title="commons:Category:Logarithm">Logarithm</a> di Wikimedia Commons</li> <li><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/16px-Wiktionary-logo.svg.png" decoding="async" width="16" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/24px-Wiktionary-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/32px-Wiktionary-logo.svg.png 2x" data-file-width="370" data-file-height="350" /> Definisi kamus <a href="https://id.wiktionary.org/wiki/Special:Search/logaritma" class="extiw" title="wikt:Special:Search/logaritma">logaritma</a> di Wikikamus</li> <li><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikiversity-logo.svg/16px-Wikiversity-logo.svg.png" decoding="async" width="16" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikiversity-logo.svg/24px-Wikiversity-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikiversity-logo.svg/32px-Wikiversity-logo.svg.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="800" /> <a href="https://id.wikiversity.org/wiki/Speak_Math_Now!/Week_9:_Six_rules_of_Exponents/Logarithms" class="extiw" title="v:Speak Math Now!/Week 9: Six rules of Exponents/Logarithms">A lesson on logarithms can be found on Wikiversity</a></li> <li>(Inggris) <cite id="CITEREFWeisstein" class="citation web"><a href="/wiki/Eric_W._Weisstein" title="Eric W. Weisstein">Weisstein, Eric W.</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/Logarithm.html">"Logarithm"</a>, <a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=MathWorld&rft.atitle=Logarithm&rft.au=Weisstein%2C+Eric+W.&rft_id=https%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FLogarithm.html&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> </li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20121218200616/http://www.khanacademy.org/math/algebra/logarithms-tutorial">Khan Academy: Logarithms, free online micro lectures</a></li> <li><cite id="CITEREFHazewinkel2001" class="citation"><a href="/wiki/Michiel_Hazewinkel" title="Michiel Hazewinkel">Hazewinkel, Michiel</a>, ed. (2001) [1994], <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=p/l060600">"Logarithmic function"</a>, <a href="/wiki/Encyclopedia_of_Mathematics" title="Encyclopedia of Mathematics">Encyclopedia of Mathematics</a>, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Istimewa:Sumber_buku/978-1-55608-010-4" title="Istimewa:Sumber buku/978-1-55608-010-4">978-1-55608-010-4</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.atitle=Logarithmic+function&rft.btitle=Encyclopedia+of+Mathematics&rft.pub=Springer+Science%2BBusiness+Media+B.V.+%2F+Kluwer+Academic+Publishers&rft.date=2001&rft.isbn=978-1-55608-010-4&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.encyclopediaofmath.org%2Findex.php%3Ftitle%3Dp%2Fl060600&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> </li> <li><cite id="CITEREFColin_Byfleet" class="citation">Colin Byfleet, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mediasite.oddl.fsu.edu/mediasite/Viewer/?peid=003298f9a02f468c8351c50488d6c479">Educational video on logarithms</a>, diakses tanggal 12 October 2010</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Educational+video+on+logarithms&rft.au=Colin+Byfleet&rft_id=http%3A%2F%2Fmediasite.oddl.fsu.edu%2Fmediasite%2FViewer%2F%3Fpeid%3D003298f9a02f468c8351c50488d6c479&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> </li> <li><cite id="CITEREFEdward_Wright" class="citation">Edward Wright, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20021203005508/http://www.johnnapier.com/table_of_logarithms_001.htm">Translation of Napier's work on logarithms</a>, diarsipkan dari <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.johnnapier.com/table_of_logarithms_001.htm">versi asli</a> tanggal 3 December 2002, diakses tanggal 12 October 2010</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Translation+of+Napier%27s+work+on+logarithms&rft.au=Edward+Wright&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.johnnapier.com%2Ftable_of_logarithms_001.htm&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988">  Parameter <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|url-status=</code> yang tidak diketahui akan diabaikan (<a href="/wiki/Bantuan:Galat_CS1#parameter_ignored" title="Bantuan:Galat CS1">bantuan</a>)</li> <li><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/12px-Wikisource-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/18px-Wikisource-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/24px-Wikisource-logo.svg.png 2x" data-file-width="410" data-file-height="430" /> <cite id="CITEREFGlaisher1911" class="citation encyclopaedia">Glaisher, James Whitbread Lee (1911), "<a href="https://en.wikisource.org/wiki/1911_Encyclop%C3%A6dia_Britannica/Logarithm" class="extiw" title="wikisource:1911 Encyclopædia Britannica/Logarithm">Logarithm</a>", dalam Chisholm, Hugh, <a href="/wiki/Encyclop%C3%A6dia_Britannica_Eleventh_Edition" title="Encyclopædia Britannica Eleventh Edition">Encyclopædia Britannica</a>, 16 (edisi ke-11), Cambridge University Press, hlm. 868–77</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.atitle=Logarithm&rft.btitle=Encyclop%C3%A6dia+Britannica&rft.pages=868-77&rft.edition=11&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft.date=1911&rft.aulast=Glaisher&rft.aufirst=James+Whitbread+Lee&rfr_id=info%3Asid%2Fid.wikipedia.org%3ALogaritma" class="Z3988"> </li></ul> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r23782733">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r25847331">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Daftar_fungsi_matematika" style="padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r18590415"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-lihat"><a href="/wiki/Templat:Daftar_fungsi_matematika" title="Templat:Daftar fungsi matematika"><abbr title="Lihat templat ini">l</abbr></a></li><li class="nv-bicara"><a href="/wiki/Pembicaraan_Templat:Daftar_fungsi_matematika" title="Pembicaraan Templat:Daftar fungsi matematika"><abbr title="Diskusikan templat ini">b</abbr></a></li><li class="nv-sunting"><a class="external text" href="https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Templat:Daftar_fungsi_matematika&action=edit"><abbr title="Sunting templat ini">s</abbr></a></li></ul></div><div id="Daftar_fungsi_matematika" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/Daftar_fungsi_matematika" title="Daftar fungsi matematika">Daftar fungsi matematika</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Fungsi polinomial</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Fungsi_konstan" title="Fungsi konstan">Fungsi konstan</a> (0)</li> <li><a href="/wiki/Fungsi_linear" class="mw-redirect" title="Fungsi linear">Fungsi linear</a> (1)</li> <li><a href="/wiki/Fungsi_kuadrat" title="Fungsi kuadrat">Fungsi kuadrat</a> (2)</li> <li><a href="/wiki/Fungsi_kubik" title="Fungsi kubik">Fungsi kubik</a> (3)</li> <li><a href="/wiki/Fungsi_kuartik" title="Fungsi kuartik">Fungsi kuartik</a> (4)</li> <li><a href="/wiki/Fungsi_kuintik" title="Fungsi kuintik">Fungsi kuintik</a> (5)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Fungsi aljabar</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Fungsi_rasional" title="Fungsi rasional">Fungsi rasional</a></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_eksponensial" title="Fungsi eksponensial">Fungsi eksponensial</a> <ul><li><a href="/wiki/Fungsi_Lambert_W" title="Fungsi Lambert W">Lambert W</a></li> <li><a href="/wiki/Superakar" class="mw-redirect" title="Superakar">Superakar</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_hiperbolik" title="Fungsi hiperbolik">Fungsi hiperbolik</a></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_logaritma" class="mw-redirect" title="Fungsi logaritma">Fungsi logaritma</a> <ul><li>Berdasarkan basis <ul><li><a href="/wiki/Logaritma_biner" title="Logaritma biner">2</a></li> <li><a href="/wiki/Logaritma_natural" class="mw-redirect" title="Logaritma natural">e</a></li> <li><a href="/wiki/Logaritma_umum" title="Logaritma umum">10</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Logaritma_teriterasi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Logaritma teriterasi (halaman belum tersedia)">teriterasi</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Superlogaritma&action=edit&redlink=1" class="new" title="Superlogaritma (halaman belum tersedia)">Superlogaritma</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Fungsi dalam teori bilangan</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Fungsi_M%C3%B6bius" title="Fungsi Möbius">Fungsi Möbius</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_partisi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi partisi (halaman belum tersedia)">Fungsi partisi</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_perhitungan_bilangan_prima&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi perhitungan bilangan prima (halaman belum tersedia)">Fungsi perhitungan bilangan prima</a></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_phi_Euler" title="Fungsi phi Euler">Fungsi phi Euler</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_sigma&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi sigma (halaman belum tersedia)">Fungsi sigma</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Fungsi trigonometri</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Sinus_(trigonometri)" class="mw-redirect" title="Sinus (trigonometri)">Sinus</a></li> <li><a href="/wiki/Kosinus" class="mw-redirect" title="Kosinus">Kosinus</a></li> <li><a href="/wiki/Tangen" title="Tangen">Tangen</a></li> <li><a href="/wiki/Sekan" title="Sekan">Sekan</a></li> <li><a href="/wiki/Kosekan" title="Kosekan">Kosekan</a></li> <li><a href="/wiki/Kotangen" title="Kotangen">Kotangen</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Versinus&action=edit&redlink=1" class="new" title="Versinus (halaman belum tersedia)">Versinus</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Koversinus&action=edit&redlink=1" class="new" title="Koversinus (halaman belum tersedia)">Koversinus</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Verkosinus&action=edit&redlink=1" class="new" title="Verkosinus (halaman belum tersedia)">Verkosinus</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Koverkosinus&action=edit&redlink=1" class="new" title="Koverkosinus (halaman belum tersedia)">Koverkosinus</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ekssekan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ekssekan (halaman belum tersedia)">Ekssekan</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ekskosekan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ekskosekan (halaman belum tersedia)">Ekskosekan</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Haversinus&action=edit&redlink=1" class="new" title="Haversinus (halaman belum tersedia)">Haversinus</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Hakoversinus&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hakoversinus (halaman belum tersedia)">Hakoversinus</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Haverkosinus&action=edit&redlink=1" class="new" title="Haverkosinus (halaman belum tersedia)">Haverkosinus</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Hakoverkosinus&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hakoverkosinus (halaman belum tersedia)">Hakoverkosinus</a></li></ul> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Gudermann&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Gudermann (halaman belum tersedia)">Gudermann</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_sinc&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi sinc (halaman belum tersedia)">sinc</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Fungsi berdasarkan huruf Yunani</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_beta&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi beta (halaman belum tersedia)">Fungsi beta</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_beta_Dirichlet&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi beta Dirichlet (halaman belum tersedia)">Dirichlet</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_beta_taklengkap&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi beta taklengkap (halaman belum tersedia)">taklengkap</a></li></ul></li> <li>Fungsi chi <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_chi_Legendre&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi chi Legendre (halaman belum tersedia)">Legendre</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_delta&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi delta (halaman belum tersedia)">Fungsi delta</a> <ul><li><a href="/wiki/Fungsi_delta_Dirac" title="Fungsi delta Dirac">Fungsi delta Dirac</a></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_delta_Kronecker" title="Fungsi delta Kronecker">Fungsi delta Kronecker</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Potensial_fungsi_delta&action=edit&redlink=1" class="new" title="Potensial fungsi delta (halaman belum tersedia)">potensial delta</a></li></ul></li> <li>Fungsi eta <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_eta_Dirichlet&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi eta Dirichlet (halaman belum tersedia)">Dirichlet</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_gamma" title="Fungsi gamma">Fungsi gamma</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_digamma&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi digamma (halaman belum tersedia)">Fungsi digamma</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi-G_Barnes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi-G Barnes (halaman belum tersedia)">Barnes</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi-G_Meijer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi-G Meijer (halaman belum tersedia)">Meijer</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_gamma_banyak&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi gamma banyak (halaman belum tersedia)">banyak</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_gamma_eliptik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi gamma eliptik (halaman belum tersedia)">eliptik</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_gamma_Hadamard&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi gamma Hadamard (halaman belum tersedia)">Hadamard</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_gamma_multivariabel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi gamma multivariabel (halaman belum tersedia)">multivariabel</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_gamma_p-adik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi gamma p-adik (halaman belum tersedia)">p-adik</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_gamma-q&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi gamma-q (halaman belum tersedia)">q</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_gamma_taklengkap&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi gamma taklengkap (halaman belum tersedia)">taklengkap</a></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_poligamma" title="Fungsi poligamma">Fungsi poligamma</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_trigamma&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi trigamma (halaman belum tersedia)">Fungsi trigamma</a></li></ul></li> <li>Fungsi lambda <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_lambda_Dirchlet&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi lambda Dirchlet (halaman belum tersedia)">Dirchlet</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_lambda_modular&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi lambda modular (halaman belum tersedia)">modular</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_von_Mangoldt&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi von Mangoldt (halaman belum tersedia)">von Mangoldt</a></li></ul></li> <li>Fungsi mu <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_%CE%BC_M%C3%B6bius&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi μ Möbius (halaman belum tersedia)">Möbius</a></li></ul></li> <li>Fungsi phi <ul><li><a href="/wiki/Fungsi_phi_Euler" title="Fungsi phi Euler">Euler</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_pi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi pi (halaman belum tersedia)">Fungsi pi</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_sigma&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi sigma (halaman belum tersedia)">Fungsi sigma</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_sigma_Weierstrass&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi sigma Weierstrass (halaman belum tersedia)">Weierstrass</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_theta" title="Fungsi theta">Fungsi theta</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_zeta&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi zeta (halaman belum tersedia)">Fungsi zeta</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_zeta_Hurwitz&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi zeta Hurwitz (halaman belum tersedia)">Hurwitz</a></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_zeta_Riemann" title="Fungsi zeta Riemann">Riemann</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_zeta_Weierstrass&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi zeta Weierstrass (halaman belum tersedia)">Weierstrass</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Fungsi berdasarkan nama matematikawan</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Airy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Airy (halaman belum tersedia)">Airy</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Ackermann&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Ackermann (halaman belum tersedia)">Ackermann</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Bessel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Bessel (halaman belum tersedia)">Bessel</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Bessel%E2%80%93Clifford&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Bessel–Clifford (halaman belum tersedia)">Bessel–Clifford</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Bottcher&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Bottcher (halaman belum tersedia)">Bottcher</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Polinomial_Chebyshev&action=edit&redlink=1" class="new" title="Polinomial Chebyshev (halaman belum tersedia)">Chebyshev</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Clausen&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Clausen (halaman belum tersedia)">Clausen</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Dawson&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Dawson (halaman belum tersedia)">Dawson</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Dirichlet&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Dirichlet (halaman belum tersedia)">Dirichlet</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_beta_Dirichlet&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi beta Dirichlet (halaman belum tersedia)">beta</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_eta_Dirichlet&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi eta Dirichlet (halaman belum tersedia)">eta</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi-L_Dirichlet&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi-L Dirichlet (halaman belum tersedia)">L</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_lambda_Dirchlet&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi lambda Dirchlet (halaman belum tersedia)">lambda</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Faddeeva&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Faddeeva (halaman belum tersedia)">Faddeeva</a></li> <li>Fermi–Dirac <ul><li><a href="/w/index.php?title=Integral_Fermi%E2%80%93Dirac_lengkap&action=edit&redlink=1" class="new" title="Integral Fermi–Dirac lengkap (halaman belum tersedia)">lengkap</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Integral_Fermi%E2%80%93Dirac_taklengkap&action=edit&redlink=1" class="new" title="Integral Fermi–Dirac taklengkap (halaman belum tersedia)">taklengkap</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Integral_Fresnel" title="Integral Fresnel">Fresnel</a></li> <li><a href="/wiki/Fungsi-H_Fox" title="Fungsi-H Fox">Fox</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Gudermann&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Gudermann (halaman belum tersedia)">Gudermann</a></li> <li><a href="/wiki/Polinomial_Hermite" title="Polinomial Hermite">Hermite</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Jacob&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Jacob (halaman belum tersedia)">Fungsi Jacob</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_eliptik_Jacobi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi eliptik Jacobi (halaman belum tersedia)">eliptik Jacobi</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Kelvin&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Kelvin (halaman belum tersedia)">Kelvin</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Kummer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Kummer (halaman belum tersedia)">Fungsi Kummer</a></li> <li>Fungsi Lambert <ul><li><a href="/wiki/Fungsi_Lambert_W" title="Fungsi Lambert W">W</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Lam%C3%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Lamé (halaman belum tersedia)">Lamé</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Polinomial_Laguerre&action=edit&redlink=1" class="new" title="Polinomial Laguerre (halaman belum tersedia)">Laguerre</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Legendre&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Legendre (halaman belum tersedia)">Legendre</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_chi_Legendre&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi chi Legendre (halaman belum tersedia)">chi</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Legendre_iring&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Legendre iring (halaman belum tersedia)">iring</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Liouville&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Liouville (halaman belum tersedia)">Liouville</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Mathieu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Mathieu (halaman belum tersedia)">Mathieu</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi-G_Meijer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi-G Meijer (halaman belum tersedia)">Meijer</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Mittag-Leffler&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Mittag-Leffler (halaman belum tersedia)">Mittag-Leffler</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Transenden_Painlev%C3%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="Transenden Painlevé (halaman belum tersedia)">Painlevé</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Riemann&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Riemann (halaman belum tersedia)">Riemann</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_xi_Riemann&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi xi Riemann (halaman belum tersedia)">xi</a></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_zeta_Riemann" title="Fungsi zeta Riemann">zeta</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Riesz&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Riesz (halaman belum tersedia)">Riesz</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Scorer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Scorer (halaman belum tersedia)">Scorer</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_Spence&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi Spence (halaman belum tersedia)">Spence</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_von_Mangoldt&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi von Mangoldt (halaman belum tersedia)">von Mangoldt</a></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_Weierstrass" title="Fungsi Weierstrass">Weierstrass</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_eliptik_Weierstrass&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi eliptik Weierstrass (halaman belum tersedia)">eliptik</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_eta_Weierstrass&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi eta Weierstrass (halaman belum tersedia)">eta</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_sigma_Weierstrass&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi sigma Weierstrass (halaman belum tersedia)">sigma</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_zeta_Weierstrass&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi zeta Weierstrass (halaman belum tersedia)">zeta</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Fungsi khusus</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Fungsi_bagian_bilangan_bulat" class="mw-redirect" title="Fungsi bagian bilangan bulat">Fungsi bagian bilangan bulat</a> <ul><li><a href="/wiki/Fungsi_bilangan_bulat_terbesar" class="mw-redirect" title="Fungsi bilangan bulat terbesar">Fungsi bilangan bulat terbesar</a></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_bilangan_bulat_terkecil" class="mw-redirect" title="Fungsi bilangan bulat terkecil">Fungsi bilangan bulat terkecil</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_gergaji&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi gergaji (halaman belum tersedia)">Fungsi gergaji</a></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_indikator" title="Fungsi indikator">Fungsi indikator</a></li> <li><a href="/wiki/Nilai_mutlak" class="mw-redirect" title="Nilai mutlak">Fungsi nilai mutlak</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_persegi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi persegi (halaman belum tersedia)">Fungsi persegi</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_segitiga&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi segitiga (halaman belum tersedia)">Fungsi segitiga</a></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_tanda" title="Fungsi tanda">Fungsi tanda</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_tangga&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi tangga (halaman belum tersedia)">Fungsi tangga</a> <ul><li><a href="/wiki/Fungsi_tangga_Heaviside" title="Fungsi tangga Heaviside">Fungsi tangga Heaviside</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Fungsi lainnya</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Purata_aritmetik-geometrik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Purata aritmetik-geometrik (halaman belum tersedia)">Aritmetik-geometrik</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_eliptik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi eliptik (halaman belum tersedia)">eliptik</a></li> <li><a href="/wiki/Fungsi_hiperbolik" title="Fungsi hiperbolik">Fungsi hiperbolik</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_hiperbolik_konfluen&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi hiperbolik konfluen (halaman belum tersedia)">konfluen</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_K&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi K (halaman belum tersedia)">K</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_sinkrotron&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi sinkrotron (halaman belum tersedia)">sinkrotron</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_tabung_parabolik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi tabung parabolik (halaman belum tersedia)">tabung parabolik</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fungsi_tanda_tanya_Minkowski&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi tanda tanya Minkowski (halaman belum tersedia)">tanda tanya Minkowski</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Pentasi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pentasi (halaman belum tersedia)">Pentasi</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Distribusi-t_Student&action=edit&redlink=1" class="new" title="Distribusi-t Student (halaman belum tersedia)">Student</a></li> <li><a href="/wiki/Tetrasi" title="Tetrasi">Tetrasi</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r23782733"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r25847331"></div><div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-labelledby="Pengawasan_otoritas_frameless_&#124;text-top_&#124;10px_&#124;alt=Sunting_ini_di_Wikidata_&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q11197#identifiers&#124;Sunting_ini_di_Wikidata" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="Pengawasan_otoritas_frameless_&#124;text-top_&#124;10px_&#124;alt=Sunting_ini_di_Wikidata_&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q11197#identifiers&#124;Sunting_ini_di_Wikidata" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/Bantuan:Pengawasan_otoritas" title="Bantuan:Pengawasan otoritas">Pengawasan otoritas</a> <a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11197#identifiers" title="Sunting ini di Wikidata"><img alt="Sunting ini di Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Umum</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4168047-9">Integrated Authority File (Jerman)</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Perpustakaan nasional</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogo.bne.es/uhtbin/authoritybrowse.cgi?action=display&authority_id=XX527539">Spanyol</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11941516p">Prancis</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb11941516p">(data)</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85078091">Amerika Serikat</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00572566">Jepang</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Lain-lain</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://academic.microsoft.com/v2/detail/39927690">Microsoft Academic</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Diperoleh dari "<a dir="ltr" href="https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma&oldid=25603332">https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma&oldid=25603332</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Istimewa:Daftar_kategori" title="Istimewa:Daftar kategori">Kategori</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategori:Matematika" title="Kategori:Matematika">Matematika</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Persamaan_diferensial" title="Kategori:Persamaan diferensial">Persamaan diferensial</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Persamaan_matematika" title="Kategori:Persamaan matematika">Persamaan matematika</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Persamaan" title="Kategori:Persamaan">Persamaan</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Kategori tersembunyi: <ul><li><a href="/wiki/Kategori:Halaman_yang_menggunakan_ekstensi_Phonos" title="Kategori:Halaman yang menggunakan ekstensi Phonos">Halaman yang menggunakan ekstensi Phonos</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Artikel_dengan_pranala_luar_nonaktif" title="Kategori:Artikel dengan pranala luar nonaktif">Artikel dengan pranala luar nonaktif</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Artikel_dengan_pranala_luar_nonaktif_permanen" title="Kategori:Artikel dengan pranala luar nonaktif permanen">Artikel dengan pranala luar nonaktif permanen</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:CS1_sumber_berbahasa_Latin_(la)" title="Kategori:CS1 sumber berbahasa Latin (la)">CS1 sumber berbahasa Latin (la)</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Halaman_dengan_rujukan_yang_menggunakan_parameter_yang_tidak_didukung" title="Kategori:Halaman dengan rujukan yang menggunakan parameter yang tidak didukung">Halaman dengan rujukan yang menggunakan parameter yang tidak didukung</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Artikel_mengandung_aksara_Jerman" title="Kategori:Artikel mengandung aksara Jerman">Artikel mengandung aksara Jerman</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Halaman_yang_menggunakan_multiple_image_dengan_pengubahan_ukuran_gambar_otomatis" title="Kategori:Halaman yang menggunakan multiple image dengan pengubahan ukuran gambar otomatis">Halaman yang menggunakan multiple image dengan pengubahan ukuran gambar otomatis</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Pranala_kategori_Commons_dari_Wikidata" title="Kategori:Pranala kategori Commons dari Wikidata">Pranala kategori Commons dari Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Artikel_Wikipedia_yang_memuat_kutipan_dari_Encyclopaedia_Britannica_1911_dengan_rujukan_Wikisource" title="Kategori:Artikel Wikipedia yang memuat kutipan dari Encyclopaedia Britannica 1911 dengan rujukan Wikisource">Artikel Wikipedia yang memuat kutipan dari Encyclopaedia Britannica 1911 dengan rujukan Wikisource</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Artikel_Wikipedia_dengan_penanda_GND" title="Kategori:Artikel Wikipedia dengan penanda GND">Artikel Wikipedia dengan penanda GND</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Artikel_Wikipedia_dengan_penanda_BNE" title="Kategori:Artikel Wikipedia dengan penanda BNE">Artikel Wikipedia dengan penanda BNE</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Artikel_Wikipedia_dengan_penanda_BNF" title="Kategori:Artikel Wikipedia dengan penanda BNF">Artikel Wikipedia dengan penanda BNF</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Artikel_Wikipedia_dengan_penanda_LCCN" title="Kategori:Artikel Wikipedia dengan penanda LCCN">Artikel Wikipedia dengan penanda LCCN</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Artikel_Wikipedia_dengan_penanda_NDL" title="Kategori:Artikel Wikipedia dengan penanda NDL">Artikel Wikipedia dengan penanda NDL</a></li><li><a href="/wiki/Kategori:Artikel_Wikipedia_dengan_penanda_MA" title="Kategori:Artikel Wikipedia dengan penanda MA">Artikel Wikipedia dengan penanda MA</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Halaman ini terakhir diubah pada 22 April 2024, pukul 02.06.</li> <li id="footer-info-copyright">Teks tersedia di bawah <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.en">Lisensi Atribusi-BerbagiSerupa Creative Commons</a>; ketentuan tambahan mungkin berlaku. Lihat <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">Ketentuan Penggunaan</a> untuk rincian lebih lanjut.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Kebijakan privasi</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Tentang">Tentang Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Penyangkalan_umum">Penyangkalan</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Kode Etik</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Pengembang</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/id.wikipedia.org">Statistik</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Pernyataan kuki</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//id.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Tampilan seluler</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-7d89b5d4c4-9p42g","wgBackendResponseTime":212,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"1.737","walltime":"2.322","ppvisitednodes":{"value":16550,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":383199,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":17794,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":18,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":14,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":170618,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 1869.241 1 -total"," 30.23% 565.059 6 Templat:Audio"," 30.06% 561.950 2 Templat:Reflist"," 21.72% 405.959 98 Templat:Citation"," 6.50% 121.534 1 Templat:Operasi_aritmetika"," 6.24% 116.663 1 Templat:Sidebar"," 4.56% 85.296 248 Templat:Math"," 3.68% 68.832 1 Templat:Daftar_fungsi_matematika"," 3.46% 64.653 1 Templat:Navbox"," 3.03% 56.726 1 Templat:Commons_category-inline"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.576","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":6396983,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-7f58d5dcf5-m9r6h","timestamp":"20241111015117","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Logaritma","url":"https:\/\/id.wikipedia.org\/wiki\/Logaritma","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11197","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11197","author":{"@type":"Organization","name":"Kontributor dari proyek Wikimedia."},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2006-05-01T13:54:27Z","dateModified":"2024-04-22T02:06:11Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/8\/81\/Logarithm_plots.png","headline":"Invers fungsi eksponensial"}</script> </body> </html>