Raio terrestre – Wikipédia, a enciclopédia livre

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id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Início</div> </a> </li> <li id="toc-Introdução" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Introdução"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Introdução</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Introdução-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Introdução</span> </button> <ul id="toc-Introdução-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Física_da_deformação_da_Terra" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Física_da_deformação_da_Terra"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Física da deformação da Terra</span> </div> </a> <ul id="toc-Física_da_deformação_da_Terra-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Raio_e_condições_locais" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Raio_e_condições_locais"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>Raio e condições locais</span> </div> </a> <ul id="toc-Raio_e_condições_locais-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Extrema:_raios_equatorial_e_polar" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Extrema:_raios_equatorial_e_polar"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Extrema: raios equatorial e polar</span> </div> </a> <ul id="toc-Extrema:_raios_equatorial_e_polar-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Raios_dependentes_da_localização" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Raios_dependentes_da_localização"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Raios dependentes da localização</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Raios_dependentes_da_localização-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Raios dependentes da localização</span> </button> <ul id="toc-Raios_dependentes_da_localização-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Raio_geocêntrico" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Raio_geocêntrico"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Raio geocêntrico</span> </div> </a> <ul id="toc-Raio_geocêntrico-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Raios_de_curvatura" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Raios_de_curvatura"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Raios de curvatura</span> </div> </a> <ul id="toc-Raios_de_curvatura-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Raios_de_curvatura_principais" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Raios_de_curvatura_principais"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.1</span> <span>Raios de curvatura principais</span> </div> </a> <ul id="toc-Raios_de_curvatura_principais-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Meridional" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Meridional"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.1.1</span> <span>Meridional</span> </div> </a> <ul id="toc-Meridional-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Vertical_principal" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Vertical_principal"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.1.2</span> <span>Vertical principal</span> </div> </a> <ul id="toc-Vertical_principal-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Valores_particulares" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Valores_particulares"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.1.3</span> <span>Valores particulares</span> </div> </a> <ul id="toc-Valores_particulares-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Derivação" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Derivação"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.1.4</span> <span>Derivação</span> </div> </a> <ul id="toc-Derivação-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Raios_de_curvatura_combinados" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Raios_de_curvatura_combinados"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.2</span> <span>Raios de curvatura combinados</span> </div> </a> <ul id="toc-Raios_de_curvatura_combinados-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Azimuthal" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Azimuthal"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.2.1</span> <span>Azimuthal</span> </div> </a> <ul id="toc-Azimuthal-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Não-direcional" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-4"> <a class="vector-toc-link" href="#Não-direcional"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.2.2</span> <span>Não-direcional</span> </div> </a> <ul id="toc-Não-direcional-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Raio_global" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Raio_global"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Raio global</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Raio_global-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Raio global</span> </button> <ul id="toc-Raio_global-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Raio_nominal" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Raio_nominal"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Raio nominal</span> </div> </a> <ul id="toc-Raio_nominal-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Raio_médio" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Raio_médio"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Raio médio</span> </div> </a> <ul id="toc-Raio_médio-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Raio_autálico" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Raio_autálico"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Raio autálico</span> </div> </a> <ul id="toc-Raio_autálico-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Raio_volumétrico" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Raio_volumétrico"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.4</span> <span>Raio volumétrico</span> </div> </a> <ul id="toc-Raio_volumétrico-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Raio_retificador" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Raio_retificador"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.5</span> <span>Raio retificador</span> </div> </a> <ul id="toc-Raio_retificador-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Raio_de_curvatura_médio_global" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Raio_de_curvatura_médio_global"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.6</span> <span>Raio de curvatura médio global</span> </div> </a> <ul id="toc-Raio_de_curvatura_médio_global-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Raios_topográficos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Raios_topográficos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Raios topográficos</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Raios_topográficos-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Raios topográficos</span> </button> <ul id="toc-Raios_topográficos-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Extremos_topográficos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Extremos_topográficos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Extremos topográficos</span> </div> </a> <ul id="toc-Extremos_topográficos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Média_global_topográfica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Média_global_topográfica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>Média global topográfica</span> </div> </a> <ul id="toc-Média_global_topográfica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Quantidades_derivadas:_diâmetro,_circunferência,_comprimento_do_arco,_área,_volume" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Quantidades_derivadas:_diâmetro,_circunferência,_comprimento_do_arco,_área,_volume"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Quantidades derivadas: diâmetro, circunferência, comprimento do arco, área, volume</span> </div> </a> <ul id="toc-Quantidades_derivadas:_diâmetro,_circunferência,_comprimento_do_arco,_área,_volume-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Valores_publicados" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Valores_publicados"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Valores publicados</span> </div> </a> <ul id="toc-Valores_publicados-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-História" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#História"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>História</span> </div> </a> <ul id="toc-História-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Notas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Notas</span> </div> </a> <ul id="toc-Notas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referências" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Referências"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Referências</span> </div> </a> <ul id="toc-Referências-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ligações_externas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Ligações_externas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Ligações externas</span> </div> </a> <ul id="toc-Ligações_externas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Conteúdo" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Alternar o índice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Alternar o índice</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Raio terrestre</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir para um artigo noutra língua. Disponível em 33 línguas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-33" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">33 línguas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Aardradius" title="Aardradius — africanês" lang="af" hreflang="af" data-title="Aardradius" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="africanês" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B5%D9%81_%D9%82%D8%B7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B1%D8%B6" title="نصف قطر الأرض — árabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="نصف قطر الأرض" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD_%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%83%D1%81" title="Земен радиус — búlgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Земен радиус" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AA%E0%A7%83%E0%A6%A5%E0%A6%BF%E0%A6%AC%E0%A7%80%E0%A6%B0_%E0%A6%AC%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%B8%E0%A6%BE%E0%A6%B0%E0%A7%8D%E0%A6%A7" title="পৃথিবীর ব্যাসার্ধ — bengalês" lang="bn" hreflang="bn" data-title="পৃথিবীর ব্যাসার্ধ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalês" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Radi_de_la_Terra" title="Radi de la Terra — catalão" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Radi de la Terra" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalão" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Erdradius" title="Erdradius — alemão" lang="de" hreflang="de" data-title="Erdradius" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemão" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/R%C3%A2%C7%B5_edla_T%C3%A8ra" title="Râǵ edla Tèra — Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Râǵ edla Tèra" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Earth_radius" title="Earth radius — inglês" lang="en" hreflang="en" data-title="Earth radius" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglês" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Tera_radiuso" title="Tera radiuso — esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Tera radiuso" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Radio_terrestre" title="Radio terrestre — espanhol" lang="es" hreflang="es" data-title="Radio terrestre" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanhol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%D8%B9%D8%A7%D8%B9_%D8%B2%D9%85%DB%8C%D9%86" title="شعاع زمین — persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="شعاع زمین" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Rayon_de_la_Terre" title="Rayon de la Terre — francês" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Rayon de la Terre" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francês" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%83%E0%A4%A5%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A5%80_%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="पृथ्वी त्रिज्या — hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="पृथ्वी त्रिज्या" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Jari-jari_Bumi" title="Jari-jari Bumi — indonésio" lang="id" hreflang="id" data-title="Jari-jari Bumi" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonésio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Raggio_terrestre" title="Raggio terrestre — italiano" lang="it" hreflang="it" data-title="Raggio terrestre" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83%E5%8D%8A%E5%BE%84" title="地球半径 — japonês" lang="ja" hreflang="ja" data-title="地球半径" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonês" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%80%EA%B5%AC_%EB%B0%98%EA%B2%BD" title="지구 반경 — coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="지구 반경" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/%C3%84erdradius" title="Äerdradius — luxemburguês" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Äerdradius" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luxemburguês" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Jejari_bumi" title="Jejari bumi — malaio" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Jejari bumi" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malaio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%80%E1%80%99%E1%80%B9%E1%80%98%E1%80%AC_%E1%80%A1%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9D%E1%80%80%E1%80%BA" title="ကမ္ဘာ အချင်းဝက် — birmanês" lang="my" hreflang="my" data-title="ကမ္ဘာ အချင်းဝက်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmanês" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Promie%C5%84_Ziemi" title="Promień Ziemi — polaco" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Promień Ziemi" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Raza_P%C4%83m%C3%A2ntului" title="Raza Pământului — romeno" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Raza Pământului" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romeno" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru badge-Q70894304 mw-list-item" title=""><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B8" title="Радиус Земли — russo" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Радиус Земли" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russo" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Earth_radius" title="Earth radius — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Earth radius" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Zemljin_polmer" title="Zemljin polmer — esloveno" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Zemljin polmer" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Jordens_radie" title="Jordens radie — sueco" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Jordens radie" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Pr%C5%8Dmiy%C5%84_Ziymie" title="Prōmiyń Ziymie — Silesian" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Prōmiyń Ziymie" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="Silesian" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%A8%E0%B8%A1%E0%B8%B5%E0%B9%82%E0%B8%A5%E0%B8%81" title="รัศมีโลก — tailandês" lang="th" hreflang="th" data-title="รัศมีโลก" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandês" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/D%C3%BCnya_yar%C4%B1%C3%A7ap%C4%B1" title="Dünya yarıçapı — turco" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Dünya yarıçapı" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D1%96%D1%83%D1%81_%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%96" title="Радіус Землі — ucraniano" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Радіус Землі" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Yer_radiusi" title="Yer radiusi — usbeque" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Yer radiusi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="usbeque" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/B%C3%A1n_k%C3%ADnh_Tr%C3%A1i_%C4%90%E1%BA%A5t" title="Bán kính Trái Đất — vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Bán kính Trái Đất" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83%E5%8D%8A%E5%BE%84" title="地球半径 — chinês" lang="zh" hreflang="zh" data-title="地球半径" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinês" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1155470#sitelinks-wikipedia" title="Editar hiperligações interlínguas" class="wbc-editpage">Editar hiperligações</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espaços nominais"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu 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mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit" title="Editar o código-fonte desta página [e]" accesskey="e"><span>Editar código-fonte</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=history" title="Edições anteriores desta página. 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vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Raio_terrestre"><span>Ler</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit" title="Editar esta página [v]" accesskey="v"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit" title="Editar o código-fonte desta página [e]" accesskey="e"><span>Editar código-fonte</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=history"><span>Ver histórico</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Geral </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a 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href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Earth_radius" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1155470" title="Hiperligação para o elemento do repositório de dados [g]" accesskey="g"><span>Elemento Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Ferramentas de página"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aspeto"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aspeto</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover para a barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ocultar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="pt" dir="ltr"><table class="infobox infobox_v2" cellpadding="3" border="0" style="width: 24em;"> <tbody><tr> <th colspan="2" class="topo padrao" style="text-align:center; background-color:#B0C4DE"><span class="">Raio terrestre</span> </th></tr> <tr> <td colspan="2" style="text-align:center;"><div style="padding-bottom: 5px;"><figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:EarthPieSlice.png" class="mw-file-description" title="Raio terrestre"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/EarthPieSlice.png/250px-EarthPieSlice.png" decoding="async" width="250" height="277" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/EarthPieSlice.png/375px-EarthPieSlice.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/EarthPieSlice.png/500px-EarthPieSlice.png 2x" data-file-width="2220" data-file-height="2459" /></a><figcaption>Raio terrestre</figcaption></figure></div>Seção transversal do interior da <a href="/wiki/Terra" title="Terra">Terra</a> </td></tr> <tr> <td style="vertical-align: top; text-align: center;" colspan="2"><b>Informação geral</b> </td></tr> <tr> <td scope="row" style="vertical-align: top; text-align: left;"><b><a href="/wiki/Sistema_de_unidades" title="Sistema de unidades">Sistema de unidade</a></b> </td> <td style="vertical-align: top; text-align: left;"><a href="/wiki/Astronomia" title="Astronomia">Astronomia</a>, <a href="/wiki/Geof%C3%ADsica" title="Geofísica">geofísica</a> </td></tr> <tr> <td scope="row" style="vertical-align: top; text-align: left;"><b>Unidade de</b> </td> <td style="vertical-align: top; text-align: left;"><a href="/wiki/Dist%C3%A2ncia" title="Distância">Distância</a> </td></tr> <tr> <td scope="row" style="vertical-align: top; text-align: left;"><b>Símbolo</b> </td> <td style="vertical-align: top; text-align: left;"><var>R</var><sub>Terra</sub>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{E}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{E}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8d07ecf94af722489cb4f4c92bc0aae98257994" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.252ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{E}}"></span> ou <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {eE} }^{\mathrm {N} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">R</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">N</mi> </mrow> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {eE} }^{\mathrm {N} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b7a398d144c8cca6db2ec88814e92c6456f9ac0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.052ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {eE} }^{\mathrm {N} }}"></span> </td></tr> <tr> <td style="vertical-align: top; text-align: center;" colspan="2"><b>Conversões</b> </td></tr> <tr> <td scope="row" style="vertical-align: top; text-align: left;">1 <var>R</var><sub>Terra</sub> em ... </td> <td style="vertical-align: top; text-align: left;">... é igual a ... </td></tr> <tr> <td scope="row" style="vertical-align: top; text-align: left;"><b><a href="/wiki/Unidades_b%C3%A1sicas_do_SI" class="mw-redirect" title="Unidades básicas do SI">Unidade de base SI</a></b> </td> <td style="vertical-align: top; text-align: left;"><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006637810000000000♠</span>6.3781<span style="margin-left:0.25em;margin-right:0.15em;">×</span>10<sup>6</sup></span> <a href="/wiki/Metro" title="Metro">m</a><sup id="cite_ref-IAU_XXIX_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-IAU_XXIX-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td scope="row" style="vertical-align: top; text-align: left;"><b><a href="/wiki/Sistema_m%C3%A9trico" title="Sistema métrico">Sistema métrico</a></b> </td> <td style="vertical-align: top; text-align: left;">6.357 a 6.378 <a href="/wiki/Quilometro" class="mw-redirect" title="Quilometro">km</a> </td></tr> <tr> <td scope="row" style="vertical-align: top; text-align: left;"><b><a href="/wiki/Unidade_inglesa" title="Unidade inglesa">Unidade inglesa</a></b> </td> <td style="vertical-align: top; text-align: left;">3.950 a 3.963 <a href="/wiki/Milha" title="Milha">mi</a> </td></tr> </tbody></table> <p>O <b>raio terrestre</b> (denotado pelos símbolos <var>R</var><sub>Terra</sub>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{E}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{E}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8d07ecf94af722489cb4f4c92bc0aae98257994" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.252ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{E}}"></span> ou <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {eE} }^{\mathrm {N} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">R</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">N</mi> </mrow> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {eE} }^{\mathrm {N} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b7a398d144c8cca6db2ec88814e92c6456f9ac0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.052ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {eE} }^{\mathrm {N} }}"></span>) é a distância do centro da <a href="/wiki/Terra" title="Terra">Terra</a> a um ponto na superfície ou próximo a ela. Tendo em conta o <a href="/wiki/Achatamento_polar" class="mw-redirect" title="Achatamento polar">achatamento polar</a>, aproximando a <a href="/wiki/Figura_da_Terra" title="Figura da Terra">figura da Terra</a> por um <a href="/w/index.php?title=Elipsoide_terrestre&action=edit&redlink=1" class="new" title="Elipsoide terrestre (página não existe)">esferoide terrestre</a>, o raio varia de um máximo de quase 6.378 km (<b>raio <a href="/wiki/Linha_do_equador" title="Linha do equador">equatorial</a></b>, denotado <i>a</i>) a um mínimo de quase 6.357 km (<b>raio <a href="/wiki/Polo_geogr%C3%A1fico" title="Polo geográfico">polar</a></b>, denotado <i>b</i>). </p><p>Um <i>raio nominal terrestre</i> às vezes é usado como uma <a href="/wiki/Unidade_de_medida" title="Unidade de medida">unidade de medida</a> em <a href="/wiki/Astronomia" title="Astronomia">astronomia</a> e <a href="/wiki/Geof%C3%ADsica" title="Geofísica">geofísica</a>, que é recomendado pela <a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Astron%C3%B4mica_Internacional" class="mw-redirect" title="União Astronômica Internacional">União Astronômica Internacional</a> como o valor equatorial.<sup id="cite_ref-IAU_XXIX_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-IAU_XXIX-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup> </p><p>Um valor médio global é geralmente considerado como 6.371 quilômetros com uma variabilidade de 0.3% (+/- 10 km) pelas seguintes razões. A <a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Internacional_de_Geod%C3%A9sia_e_Geof%C3%ADsica" title="União Internacional de Geodésia e Geofísica">União Internacional de Geodésia e Geofísica</a> (IUGG) fornece três valores de referência: o <i>raio médio</i> (R<sub>1</sub>) de três raios medidos em dois pontos do equador e um pólo; o <i>raio autálico</i>, que é o raio de uma esfera com a mesma área superficial (R<sub>2</sub>); e o <i>raio volumétrico</i>, que é o raio de uma esfera com o mesmo volume do elipsóide (R<sub>3</sub>).<sup id="cite_ref-Moritz_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Moritz-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> Todos os três valores são cerca de 6.371 quilômetros. </p><p>Outras maneiras de definir e medir o raio da Terra envolvem o <a href="/wiki/Raio_de_curvatura" title="Raio de curvatura">raio de curvatura</a>. Algumas definições produzem valores fora da faixa entre o raio polar e o raio equatorial porque incluem <a href="/wiki/Topografia" title="Topografia">topografia</a> local ou <a href="/wiki/Geoide" title="Geoide">geoidal</a> ou porque dependem de considerações geométricas abstratas. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Introdução"><span id="Introdu.C3.A7.C3.A3o"></span>Introdução</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=1" title="Editar secção: Introdução" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=1" title="Editar código-fonte da secção: Introdução"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Earth_oblateness_to_scale.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Earth_oblateness_to_scale.svg/300px-Earth_oblateness_to_scale.svg.png" decoding="async" width="300" height="300" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Earth_oblateness_to_scale.svg/450px-Earth_oblateness_to_scale.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Earth_oblateness_to_scale.svg/600px-Earth_oblateness_to_scale.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a><figcaption>Um diagrama em escala do <a href="/wiki/Achatamento_polar" class="mw-redirect" title="Achatamento polar">achatamento polar</a> do <a href="/wiki/Elips%C3%B3ide_de_refer%C3%AAncia" class="mw-redirect" title="Elipsóide de referência">elipsóide de referência</a> do <a href="/wiki/Servi%C3%A7o_Internacional_de_Sistemas_de_Refer%C3%AAncia_e_Rota%C3%A7%C3%A3o_da_Terra" title="Serviço Internacional de Sistemas de Referência e Rotação da Terra">IERS</a> de 2003, com o norte no topo. A região azul claro é um círculo. A borda externa da linha azul escura é uma <a href="/wiki/Elipse" title="Elipse">elipse</a> com o mesmo <a href="/w/index.php?title=Semieixo_menor&action=edit&redlink=1" class="new" title="Semieixo menor (página não existe)">semieixo menor</a> do círculo e a mesma <a href="/wiki/Excentricidade_(matem%C3%A1tica)#Elipses" title="Excentricidade (matemática)">excentricidade</a> da <a href="/wiki/Terra" title="Terra">Terra</a>. A linha vermelha representa a <a href="/wiki/Linha_de_K%C3%A1rm%C3%A1n" title="Linha de Kármán">linha de Kármán</a> 100 km acima do <a href="/wiki/N%C3%ADvel_do_mar" title="Nível do mar">nível do mar</a>, enquanto a área amarela denota a faixa de <a href="/wiki/Apside" title="Apside">altitude</a> da <a href="/wiki/Esta%C3%A7%C3%A3o_Espacial_Internacional" title="Estação Espacial Internacional">ISS</a> em <a href="/wiki/%C3%93rbita_terrestre_baixa" title="Órbita terrestre baixa">órbita baixa da Terra</a></figcaption></figure> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigos principais: <a href="/wiki/Figura_da_Terra" title="Figura da Terra">Figura da Terra</a>, <a href="/w/index.php?title=Elips%C3%B3ide_terrestre&action=edit&redlink=1" class="new" title="Elipsóide terrestre (página não existe)">Elipsóide terrestre</a> e <a href="/wiki/Elipsoide_de_refer%C3%AAncia" title="Elipsoide de referência">Elipsoide de referência</a></div> <p>A <a href="/wiki/Rota%C3%A7%C3%A3o_da_Terra" title="Rotação da Terra">rotação da Terra</a>, as variações internas de densidade e as <a href="/wiki/For%C3%A7as_de_mar%C3%A9" class="mw-redirect" title="Forças de maré">forças de maré</a> externas fazem com que sua forma se desvie sistematicamente de uma esfera perfeita.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span>[</span>a<span>]</span></a></sup> A <a href="/wiki/Topografia" title="Topografia">topografia</a> local aumenta a variância, resultando em uma superfície de profunda complexidade. Nossas descrições da superfície da <a href="/wiki/Terra" title="Terra">Terra</a> devem ser mais simples do que a realidade para serem tratáveis. Portanto, criamos modelos para aproximar as características da superfície da Terra, geralmente contando com o modelo mais simples que se adapta à necessidade. </p><p>Cada um dos modelos de uso comum envolve alguma noção do <a href="/wiki/Raio_(geometria)" title="Raio (geometria)">raio</a> geométrico. Estritamente falando, as esferas são os únicos sólidos que têm raios, mas usos mais amplos do termo <i>raio</i> são comuns em muitos campos, incluindo aqueles que lidam com modelos da Terra. A seguir está uma lista parcial de modelos da superfície da Terra, ordenados do exato para o mais aproximado: </p> <ul><li>A superfície real da Terra</li> <li>O <a href="/wiki/Geoide" title="Geoide">geoide</a>, definido pelo <a href="/wiki/N%C3%ADvel_m%C3%A9dio_do_mar" class="mw-redirect" title="Nível médio do mar">nível médio do mar</a> em cada ponto da superfície real<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span>[</span>b<span>]</span></a></sup></li> <li>Um <a href="/wiki/Esferoide" title="Esferoide">esferoide</a>, também chamado de <a href="/wiki/Elipsoide" title="Elipsoide">elipsoide</a> de revolução, geocêntrico para modelar toda a Terra, ou então geodésico para trabalhos regionais<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span>[</span>c<span>]</span></a></sup></li> <li>Uma <a href="/wiki/Esfera" title="Esfera">esfera</a></li></ul> <p>No caso do geoide e elipsoides, a distância fixa de qualquer ponto no modelo ao centro especificado é chamada de "<i>um raio da Terra</i>" ou "<i>o raio da Terra naquele ponto</i>".<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span>[</span>d<span>]</span></a></sup> Também é comum se referir a qualquer raio médio de um modelo esférico como "<i>o raio da Terra</i>". Ao considerar a superfície real da Terra, por outro lado, é incomum referir-se a um "raio", uma vez que geralmente não há necessidade prática. Em vez disso, a elevação acima ou abaixo do nível do mar é útil. </p><p>Independentemente do modelo, qualquer raio fica entre o mínimo polar de cerca de 6.357 km e o máximo equatorial de cerca de 6.378 km. Consequentemente, a Terra se desvia de uma esfera perfeita em apenas um terço de um por cento, o que apoia o modelo esférico na maioria dos contextos e justifica o termo "raio da Terra". Embora os valores específicos sejam diferentes, os conceitos neste artigo se generalizam para qualquer planeta importante. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Física_da_deformação_da_Terra"><span id="F.C3.ADsica_da_deforma.C3.A7.C3.A3o_da_Terra"></span>Física da deformação da Terra</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=2" title="Editar secção: Física da deformação da Terra" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=2" title="Editar código-fonte da secção: Física da deformação da Terra"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A rotação de um planeta faz com que ele se aproxime de um elipsoide/<a href="/wiki/Esferoide" title="Esferoide">esferoide</a> achatado com uma protuberância no equador e <a href="/wiki/Achatamento" title="Achatamento">achatamento</a> nos polos <a href="/wiki/Polo_Norte" title="Polo Norte">norte</a> e <a href="/wiki/Polo_Sul" title="Polo Sul">sul</a>, de modo que o <i>raio equatorial</i> <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">a</span> é maior do que o <i>raio polar</i> <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">b</span> em aproximadamente <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">aq</span>. A <i>constante de obliquidade</i> <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">q</span> é dada por </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q={\frac {a^{3}\omega ^{2}}{GM}}\,,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q={\frac {a^{3}\omega ^{2}}{GM}}\,,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a619a580a1225e416af2ede1f0d0bc40385e3099" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:10.822ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle q={\frac {a^{3}\omega ^{2}}{GM}}\,,}"></span></dd></dl> <p>Onde <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">ω</span> é a <a href="/wiki/Frequ%C3%AAncia_angular" title="Frequência angular">frequência angular</a>, <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> é a <a href="/wiki/Constante_gravitacional" class="mw-redirect" title="Constante gravitacional">constante gravitacional</a> e <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">M</span> é a massa do planeta.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span>[</span>e<span>]</span></a></sup> Para a Terra <span class="texhtml"><span style="display:-moz-inline-box; display:inline-box; display:inline-block; -moz-box-orient:vertical; font-size:80%; text-align:center; line-height:1; position:relative; top:.5em; margin-top:-.5em;"><span style="display:block;">1</span><span style="display:block; border-top:1px solid black;"><i>q</i></span></span> ≈ 289</span>, que está perto do achatamento inverso medido <span class="texhtml"><span style="display:-moz-inline-box; display:inline-box; display:inline-block; -moz-box-orient:vertical; font-size:80%; text-align:center; line-height:1; position:relative; top:.5em; margin-top:-.5em;"><span style="display:block;">1</span><span style="display:block; border-top:1px solid black;"><i>f</i></span></span> ≈ 298.257</span>. Além disso, a protuberância no equador mostra variações lentas. A protuberância estava diminuindo, mas desde 1998 ela aumentou, possivelmente devido à redistribuição da massa do oceano por meio das correntes.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span>[</span>4<span>]</span></a></sup> </p> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Lowresgeoidheight.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Lowresgeoidheight.jpg/400px-Lowresgeoidheight.jpg" decoding="async" width="400" height="196" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/Lowresgeoidheight.jpg 1.5x" data-file-width="580" data-file-height="284" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>A variação na <a href="/wiki/Densidade" title="Densidade">densidade</a> e na espessura da <a href="/wiki/Crosta" title="Crosta">crosta</a> faz com que a gravidade varie ao longo da superfície e no tempo, de modo que o <a href="/wiki/N%C3%ADvel_m%C3%A9dio_do_mar" class="mw-redirect" title="Nível médio do mar">nível médio do mar</a> difere do <a href="/wiki/Elipsoide" title="Elipsoide">elipsoide</a>. Essa diferença é a altura do geoide, positiva acima ou fora do elipsoide, negativa abaixo ou dentro. A variação da altura do geoide é inferior a 110 m na Terra. A altura do geoide pode mudar abruptamente devido a terremotos (como o <a href="/wiki/Sismo_e_tsunami_do_Oceano_%C3%8Dndico_de_2004" class="mw-redirect" title="Sismo e tsunami do Oceano Índico de 2004">terremoto Sumatra-Andaman</a>) ou redução nas massas de gelo (como na <a href="/wiki/Groenl%C3%A2ndia" class="mw-redirect" title="Groenlândia">Groenlândia</a>).<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span>[</span>5<span>]</span></a></sup> </p><p>Nem todas as deformações se originam na Terra. A atração gravitacional da <a href="/wiki/Lua" title="Lua">Lua</a> ou do <a href="/wiki/Sol" title="Sol">Sol</a> pode fazer com que a superfície da Terra em um determinado ponto varie por décimos de metro em um período de quase 12 horas (veja a <a href="/wiki/Mar%C3%A9_da_Terra" class="mw-redirect" title="Maré da Terra">maré da Terra</a>). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Raio_e_condições_locais"><span id="Raio_e_condi.C3.A7.C3.B5es_locais"></span>Raio e condições locais</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=3" title="Editar secção: Raio e condições locais" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=3" title="Editar código-fonte da secção: Raio e condições locais"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Abu_Reyhan_Biruni-Earth_Circumference.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Abu_Reyhan_Biruni-Earth_Circumference.svg/220px-Abu_Reyhan_Biruni-Earth_Circumference.svg.png" decoding="async" width="220" height="198" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Abu_Reyhan_Biruni-Earth_Circumference.svg/330px-Abu_Reyhan_Biruni-Earth_Circumference.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Abu_Reyhan_Biruni-Earth_Circumference.svg/440px-Abu_Reyhan_Biruni-Earth_Circumference.svg.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="900" /></a><figcaption>O método de <a href="/wiki/Albiruni#Geografia_e_Geodésia" title="Albiruni">Albiruni</a> (973–1048) para o cálculo do raio da Terra simplificou a medição da circunferência em comparação com a medição de dois locais distantes um do outro</figcaption></figure> <p>Dadas as influências locais e transitórias na altura da superfície, os valores definidos abaixo são baseados em um modelo de "uso geral", refinado da forma mais global e precisa possível dentro de 5 m da altura do <a href="/wiki/Elipsoide_de_refer%C3%AAncia" title="Elipsoide de referência">elipsoide de referência</a> e dentro de 100 m do <a href="/wiki/N%C3%ADvel_m%C3%A9dio_do_mar" class="mw-redirect" title="Nível médio do mar">nível médio do mar</a> (negligenciando a altura do <a href="/wiki/Geoide" title="Geoide">geoide</a>). </p><p>Além disso, o raio pode ser estimado a partir da curvatura da Terra em um ponto. Como um <a href="/wiki/Toro_(topologia)" title="Toro (topologia)">toro</a>, a curvatura em um ponto será maior (mais estreita) em uma direção (norte-sul na Terra) e menor (mais plana) perpendicularmente (leste-oeste). O <a href="/wiki/Raio_de_curvatura" title="Raio de curvatura">raio de curvatura</a> correspondente depende da localização e direção da medição daquele ponto. Uma consequência é que a distância até o <a href="/wiki/Horizonte" title="Horizonte">verdadeiro horizonte</a> no equador é ligeiramente mais curta na direção norte-sul do que na direção leste-oeste. </p><p>Em resumo, as variações locais no terreno impedem a definição de um único raio "preciso". Só se pode adotar um modelo idealizado. Desde a estimativa de <a href="/wiki/Erat%C3%B3stenes" title="Eratóstenes">Eratóstenes</a>, muitos modelos foram criados. Historicamente, esses modelos foram baseados na topografia regional, dando o melhor elipsoide de referência para a área sob levantamento. À medida que o <a href="/wiki/Sensoriamento_remoto" title="Sensoriamento remoto">sensoriamento remoto</a> por satélite e especialmente o <a href="/wiki/Sistema_de_Posicionamento_Global" class="mw-redirect" title="Sistema de Posicionamento Global">Sistema de Posicionamento Global</a> ganharam importância, verdadeiros modelos globais foram desenvolvidos que, embora não sejam tão precisos para o trabalho regional, melhor se aproximam da Terra como um todo. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Extrema:_raios_equatorial_e_polar">Extrema: raios equatorial e polar</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=4" title="Editar secção: Extrema: raios equatorial e polar" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=4" title="Editar código-fonte da secção: Extrema: raios equatorial e polar"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Os raios a seguir são derivados do <a href="/wiki/Elipsoide_de_refer%C3%AAncia" title="Elipsoide de referência">elipsoide de referência</a> do <a href="/wiki/World_Geodetic_System" class="mw-redirect" title="World Geodetic System">World Geodetic System</a> 1984 (<a href="/wiki/World_Geodetic_System#Versão_de_1984" class="mw-redirect" title="World Geodetic System">WGS-84</a>).<sup id="cite_ref-tr8350_2_11-0" class="reference"><a href="#cite_note-tr8350_2-11"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> É uma superfície idealizada e as medições da <a href="/wiki/Terra" title="Terra">Terra</a> usadas para calculá-la têm uma incerteza de ±2 m nas dimensões equatorial e polar.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span>[</span>7<span>]</span></a></sup> Discrepâncias adicionais causadas por variação topográfica em locais específicos podem ser significativas. Ao identificar a posição de um local observável, o uso de valores mais precisos para os raios WGS-84 pode não produzir uma melhoria correspondente na precisão. </p><p>O valor do raio equatorial é definido com aproximação de 0.1 m no WGS-84. O valor do raio polar nesta seção foi arredondado para o 0.1 m mais próximo, o que se espera ser adequado para a maioria dos usos. Consulte o elipsoide WGS-84 se um valor mais preciso para seu raio polar for necessário. </p> <ul><li>O <i>raio equatorial</i> <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">a</span> da Terra, ou <a href="/wiki/Semieixo_maior" class="mw-redirect" title="Semieixo maior">semieixo maior</a>, é a distância de seu centro ao equador e é igual a 6.378.137 m.<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span>[</span>8<span>]</span></a></sup> O raio equatorial é frequentemente usado para comparar a Terra com outros planetas.</li> <li>O <i>raio polar</i> <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">b</span> da Terra, ou eixosemi menor, é a distância de seu centro aos polos Norte e Sul e é igual a 6.356.752 m.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Raios_dependentes_da_localização"><span id="Raios_dependentes_da_localiza.C3.A7.C3.A3o"></span>Raios dependentes da localização</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=5" title="Editar secção: Raios dependentes da localização" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=5" title="Editar código-fonte da secção: Raios dependentes da localização"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:EarthEllipRadii.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/EarthEllipRadii.svg/220px-EarthEllipRadii.svg.png" decoding="async" width="220" height="172" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/EarthEllipRadii.svg/330px-EarthEllipRadii.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/EarthEllipRadii.svg/440px-EarthEllipRadii.svg.png 2x" data-file-width="780" data-file-height="611" /></a><figcaption>Três raios diferentes em função da latitude da Terra. <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">R</span> é o raio geocêntrico; <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">M</span> é o raio de curvatura meridional; e <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">N</span> é o raio de curvatura vertical principal</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Raio_geocêntrico"><span id="Raio_geoc.C3.AAntrico"></span>Raio geocêntrico</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=6" title="Editar secção: Raio geocêntrico" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=6" title="Editar código-fonte da secção: Raio geocêntrico"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O <i>raio geocêntrico</i> é a distância do centro da Terra a um ponto na superfície esferoide na latitude geodésica <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">φ</span>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R(\varphi )={\sqrt {\frac {(a^{2}\cos \varphi )^{2}+(b^{2}\sin \varphi )^{2}}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R(\varphi )={\sqrt {\frac {(a^{2}\cos \varphi )^{2}+(b^{2}\sin \varphi )^{2}}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51f128493139e52f1cec6a27a16d3c79cdb6b0d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:34.81ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle R(\varphi )={\sqrt {\frac {(a^{2}\cos \varphi )^{2}+(b^{2}\sin \varphi )^{2}}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}}}"></span></dd></dl> <p>Onde <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">a</span> e <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">b</span> são, respectivamente, o raio equatorial e o raio polar. </p><p>Os raios geocêntricos extremos no elipsoide coincidem com os raios equatorial e polar. Eles são <a href="/w/index.php?title=V%C3%A9rtice_(curva)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vértice (curva) (página não existe)">vértices</a> da elipse e também coincidem com os raios de curvatura mínimo e máximo. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Raios_de_curvatura">Raios de curvatura</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=7" title="Editar secção: Raios de curvatura" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=7" title="Editar código-fonte da secção: Raios de curvatura"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Ver também: <a href="/wiki/Esferoide#Curvatura" title="Esferoide">Esferoide § Curvatura</a></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Raios_de_curvatura_principais">Raios de curvatura principais</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=8" title="Editar secção: Raios de curvatura principais" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=8" title="Editar código-fonte da secção: Raios de curvatura principais"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Existem dois <a href="/w/index.php?title=Curvatura_principal&action=edit&redlink=1" class="new" title="Curvatura principal (página não existe)">raios de curvatura principais</a>: ao longo das <a href="/w/index.php?title=Plano_normal_(geometria)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Plano normal (geometria) (página não existe)">seções normais</a> meridional e vertical principal. </p> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Meridional">Meridional</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=9" title="Editar secção: Meridional" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=9" title="Editar código-fonte da secção: Meridional"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Em particular, o <i>raio de curvatura meridional da Terra</i> (na direção do <a href="/wiki/Meridiano_(geografia)" title="Meridiano (geografia)">meridiano</a> (norte-sul)) em <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">φ</span> é: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M(\varphi )={\frac {(ab)^{2}}{{\big (}(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}{\big )}^{\frac {3}{2}}}}={\frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{\frac {3}{2}}}}={\frac {1-e^{2}}{a^{2}}}N(\varphi )^{3}\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mo> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>sin</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M(\varphi )={\frac {(ab)^{2}}{{\big (}(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}{\big )}^{\frac {3}{2}}}}={\frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{\frac {3}{2}}}}={\frac {1-e^{2}}{a^{2}}}N(\varphi )^{3}\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fac8990c1a8febc2b0c867ac894c54225c82e41b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:72.303ex; height:8.176ex;" alt="{\displaystyle M(\varphi )={\frac {(ab)^{2}}{{\big (}(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}{\big )}^{\frac {3}{2}}}}={\frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{\frac {3}{2}}}}={\frac {1-e^{2}}{a^{2}}}N(\varphi )^{3}\,.}"></span></dd></dl> <p>onde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}"></span> é a <a href="/wiki/Excentricidade_(matem%C3%A1tica)" title="Excentricidade (matemática)">excentricidade</a> da Terra. Este é o raio que <a href="/wiki/Erat%C3%B3stenes" title="Eratóstenes">Eratóstenes</a> mediu em sua medição de arco. </p> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Vertical_principal">Vertical principal</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=10" title="Editar secção: Vertical principal" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=10" title="Editar código-fonte da secção: Vertical principal"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Se um ponto apareceu exatamente a leste do outro, encontra-se a curvatura aproximada na direção leste-oeste.<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span>[</span>f<span>]</span></a></sup> </p><p>O <i>raio de curvatura <a href="/w/index.php?title=Vertical_principal&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vertical principal (página não existe)">vertical principal</a> da Terra</i>, também chamado de <i>raio de curvatura transversal da Terra</i>, é definido perpendicular (normal ou <a href="/wiki/Ortogonalidade" title="Ortogonalidade">ortogonal</a>) a <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">M</span> na latitude geodésica <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">φ</span> é:<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span>[</span>g<span>]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N(\varphi )={\frac {a^{2}}{\sqrt {(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}}={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}}\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>sin</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N(\varphi )={\frac {a^{2}}{\sqrt {(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}}={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}}\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e18f767e0cea2877be7dd0cc97f5b6799e9b111" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:52.639ex; height:8.509ex;" alt="{\displaystyle N(\varphi )={\frac {a^{2}}{\sqrt {(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}}={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}}\,.}"></span></dd></dl> <p>B. R. Bowring<sup id="cite_ref-Bowring_16-0" class="reference"><a href="#cite_note-Bowring-16"><span>[</span>9<span>]</span></a></sup> forneceu uma prova geométrica de que esta é a distância perpendicular da superfície ao eixo polar. </p> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Valores_particulares">Valores particulares</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=11" title="Editar secção: Valores particulares" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=11" title="Editar código-fonte da secção: Valores particulares"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O <i>raio de curvatura meridional da Terra no equador</i> é igual ao <a href="/wiki/C%C3%B3nica#Parâmetros_cônicos" title="Cónica">reto semi-latus</a> do meridiano: </p> <dl><dd><span class="texhtml"><span style="display:-moz-inline-box; display:inline-box; display:inline-block; -moz-box-orient:vertical; font-size:80%; text-align:center; line-height:1; position:relative; top:.5em; margin-top:-.5em;"><span style="display:block;"><i>b</i><sup>2</sup></span><span style="display:block; border-top:1px solid black;"><i>a</i></span></span></span><span style="padding-left:1em;"> </span>=<span style="padding-left:1em;"> </span>6.335.439 km</dd></dl> <p>O <i>raio de curvatura vertical principal da Terra no equador</i> é igual ao raio equatorial, <span class="texhtml"><i>N</i> = <i>a</i></span>. </p><p>O <i>raio polar de curvatura da Terra</i> (qualquer meridional ou vertical principal) é: </p> <dl><dd><span class="texhtml"><span style="display:-moz-inline-box; display:inline-box; display:inline-block; -moz-box-orient:vertical; font-size:80%; text-align:center; line-height:1; position:relative; top:.5em; margin-top:-.5em;"><span style="display:block;"><i>a</i><sup>2</sup></span><span style="display:block; border-top:1px solid black;"><i>b</i></span></span></span><span style="padding-left:1em;"> </span>=<span style="padding-left:1em;"> </span>6.399.594 km</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Derivação"><span id="Deriva.C3.A7.C3.A3o"></span>Derivação</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=12" title="Editar secção: Derivação" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=12" title="Editar código-fonte da secção: Derivação"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="margin-left:0"> <table class="mw-collapsible mw-archivedtalk mw-collapsed" style="background: transparent; text-align: left; border: 1px solid Silver; margin: 0.2em auto auto; width:100%; clear: both; padding: 1px;"> <tbody><tr> <th style="background: #F0F2F5; font-size:87%; padding:0.2em 0.3em; text-align:center;"><div style="font-size:115%;margin:0 4em">Conteúdo estendido</div> </th></tr> <tr> <td style="border: solid 1px Silver; padding: 0.6em; background: White;"> <p>As curvaturas principais são as raízes da Equação (125) em:<sup id="cite_ref-Lass_17-0" class="reference"><a href="#cite_note-Lass-17"><span>[</span>10<span>]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (EG-F^{2})\,\kappa ^{2}-(eG+gE-2fF)\,\kappa +(eg-f^{2})=0=\det(A-\kappa \,B),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>E</mi> <mi>G</mi> <mo>−</mo> <msup> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>κ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>e</mi> <mi>G</mi> <mo>+</mo> <mi>g</mi> <mi>E</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>f</mi> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>κ</mi> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>e</mi> <mi>g</mi> <mo>−</mo> <msup> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>−</mo> <mi>κ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (EG-F^{2})\,\kappa ^{2}-(eG+gE-2fF)\,\kappa +(eg-f^{2})=0=\det(A-\kappa \,B),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e79cbc02ba44fd798d8f668a12dd5dcb7bc4374" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:69.125ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (EG-F^{2})\,\kappa ^{2}-(eG+gE-2fF)\,\kappa +(eg-f^{2})=0=\det(A-\kappa \,B),}"></span></dd></dl> <p>onde na <a href="/w/index.php?title=Primeira_forma_fundamental&action=edit&redlink=1" class="new" title="Primeira forma fundamental (página não existe)">primeira forma fundamental</a> para uma superfície (Equação (112) em): <sup id="cite_ref-Lass_17-1" class="reference"><a href="#cite_note-Lass-17"><span>[</span>10<span>]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ds^{2}=\sum _{ij}a_{ij}dw^{i}dw^{j}=E\,d\varphi ^{2}+2F\,d\varphi \,d\lambda +G\,d\lambda ^{2},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <msup> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <msup> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msup> <mi>φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>F</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>φ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>λ</mi> <mo>+</mo> <mi>G</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msup> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ds^{2}=\sum _{ij}a_{ij}dw^{i}dw^{j}=E\,d\varphi ^{2}+2F\,d\varphi \,d\lambda +G\,d\lambda ^{2},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a08e70824dfbaa419c97bd5d8eb8b605ea98b1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:50.58ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle ds^{2}=\sum _{ij}a_{ij}dw^{i}dw^{j}=E\,d\varphi ^{2}+2F\,d\varphi \,d\lambda +G\,d\lambda ^{2},}"></span></dd></dl> <p>E, F e G são elementos do <a href="/wiki/Tensor_m%C3%A9trico" title="Tensor métrico">tensor métrico</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=a_{ij}=\sum _{\nu }{\frac {\partial r^{\nu }}{\partial w^{i}}}{\frac {\partial r^{\nu }}{\partial w^{j}}}=\left[{\begin{array}{ll}E&F\\F&G\end{array}}\right],}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="left left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>E</mi> </mtd> <mtd> <mi>F</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>F</mi> </mtd> <mtd> <mi>G</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=a_{ij}=\sum _{\nu }{\frac {\partial r^{\nu }}{\partial w^{i}}}{\frac {\partial r^{\nu }}{\partial w^{j}}}=\left[{\begin{array}{ll}E&F\\F&G\end{array}}\right],}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/610ddc59d9c8fd1c855d652056554a52ba34f54c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:36.999ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle A=a_{ij}=\sum _{\nu }{\frac {\partial r^{\nu }}{\partial w^{i}}}{\frac {\partial r^{\nu }}{\partial w^{j}}}=\left[{\begin{array}{ll}E&F\\F&G\end{array}}\right],}"></span></dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=[r^{1},r^{2},r^{3}]^{T}=[x,y,z]^{T}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mo stretchy="false">]</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <msup> <mo stretchy="false">]</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=[r^{1},r^{2},r^{3}]^{T}=[x,y,z]^{T}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bbe1c37804b95a79f311e99dcbe998b2d2e9a08" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.629ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle r=[r^{1},r^{2},r^{3}]^{T}=[x,y,z]^{T}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w^{1}=\varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w^{1}=\varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93f97216b999ea199120095943350552726dfe5d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.337ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle w^{1}=\varphi }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w^{2}=\lambda ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>λ</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w^{2}=\lambda ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b20f307c6138d7035e5885191034dff6a0d9872d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.819ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle w^{2}=\lambda ,}"></span> </p><p>na <a href="/w/index.php?title=Segunda_forma_fundamental&action=edit&redlink=1" class="new" title="Segunda forma fundamental (página não existe)">segunda forma fundamental</a> para uma superfície (Equação (123) em): <sup id="cite_ref-Lass_17-2" class="reference"><a href="#cite_note-Lass-17"><span>[</span>10<span>]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2D=\sum _{ij}b_{ij}dw^{i}dw^{j}=e\,d\varphi ^{2}+2f\,d\varphi \,d\lambda +g\,d\lambda ^{2},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <msup> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <msup> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>e</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msup> <mi>φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>f</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>φ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>λ</mi> <mo>+</mo> <mi>g</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msup> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2D=\sum _{ij}b_{ij}dw^{i}dw^{j}=e\,d\varphi ^{2}+2f\,d\varphi \,d\lambda +g\,d\lambda ^{2},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d60a072d08ce73305d626cc67cf504040bb997b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:48.209ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle 2D=\sum _{ij}b_{ij}dw^{i}dw^{j}=e\,d\varphi ^{2}+2f\,d\varphi \,d\lambda +g\,d\lambda ^{2},}"></span></dd></dl> <p>e, f e g são elementos do tensor de forma: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B=b_{ij}=\sum _{\nu }n^{\nu }{\frac {\partial ^{2}r^{\nu }}{\partial w^{i}\partial w^{j}}}=\left[{\begin{array}{ll}e&f\\f&g\end{array}}\right],}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </munder> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="left left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>e</mi> </mtd> <mtd> <mi>f</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>f</mi> </mtd> <mtd> <mi>g</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=b_{ij}=\sum _{\nu }n^{\nu }{\frac {\partial ^{2}r^{\nu }}{\partial w^{i}\partial w^{j}}}=\left[{\begin{array}{ll}e&f\\f&g\end{array}}\right],}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbf2608ffb7c50849beb59f181bd23f5710fd8c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:37.404ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle B=b_{ij}=\sum _{\nu }n^{\nu }{\frac {\partial ^{2}r^{\nu }}{\partial w^{i}\partial w^{j}}}=\left[{\begin{array}{ll}e&f\\f&g\end{array}}\right],}"></span></dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n={\frac {N}{|N|}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n={\frac {N}{|N|}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c29aba8e334dd970fd1b93252b839db6848a61b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:8.687ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle n={\frac {N}{|N|}}}"></span> é a unidade normal à superfície em <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>, e porque <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial r}{\partial \varphi }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>φ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial r}{\partial \varphi }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/826d0f50ed82dc5e3f3aade814d4a8bcea498843" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:3.674ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial r}{\partial \varphi }}}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial r}{\partial \lambda }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>λ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial r}{\partial \lambda }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/357dc5f471375eabc506214cee6f620d69c316da" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:3.509ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial r}{\partial \lambda }}}"></span> são tangentes à superfície, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N={\frac {\partial r}{\partial \varphi }}\times {\frac {\partial r}{\partial \lambda }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>φ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>λ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N={\frac {\partial r}{\partial \varphi }}\times {\frac {\partial r}{\partial \lambda }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d119ac59bdc49b699582e4994c063b800009916" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:15.186ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle N={\frac {\partial r}{\partial \varphi }}\times {\frac {\partial r}{\partial \lambda }}}"></span></dd></dl> <p>é normal à superfície em <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>. </p><p>Com <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=f=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=f=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0173adee5635370ef07e1a084b5c723338d58f51" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.379ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F=f=0}"></span> para um esferoide achatado, as curvaturas são </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa _{1}={\frac {g}{G}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>κ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>g</mi> <mi>G</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa _{1}={\frac {g}{G}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d27e33bded75d3983e4f4fe2abf6a5fe37ca8865" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.155ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \kappa _{1}={\frac {g}{G}}}"></span> and <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa _{2}={\frac {e}{E}}\,,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>κ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>e</mi> <mi>E</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa _{2}={\frac {e}{E}}\,,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59a785187423d9b6fb696fec2bffac64ce851358" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.137ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa _{2}={\frac {e}{E}}\,,}"></span></dd></dl> <p>e os principais raios de curvatura são </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}={\frac {1}{\kappa _{1}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>κ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}={\frac {1}{\kappa _{1}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d87b6a35c7860fd7015af46fc2a09d37c11c0b0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.146ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1}={\frac {1}{\kappa _{1}}}}"></span> and <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{2}={\frac {1}{\kappa _{2}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>κ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{2}={\frac {1}{\kappa _{2}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d4d6f4b7f88623288e6736a1df298c701726fe8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.793ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle R_{2}={\frac {1}{\kappa _{2}}}.}"></span></dd></dl> <p>O primeiro e o segundo raios de curvatura correspondem, respectivamente, aos raios meridional e vertical principal da Terra. </p><p>Geometricamente, a segunda forma fundamental fornece a distância de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r+dr}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r+dr}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9dab06b0f538372d626953daa8f3a1859fd87837" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.154ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle r+dr}"></span> ao plano tangente em <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>. </p> </td></tr></tbody></table></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Raios_de_curvatura_combinados">Raios de curvatura combinados</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=13" title="Editar secção: Raios de curvatura combinados" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=13" title="Editar código-fonte da secção: Raios de curvatura combinados"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Azimuthal">Azimuthal</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=14" title="Editar secção: Azimuthal" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=14" title="Editar código-fonte da secção: Azimuthal"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O <i>raio azimutal de curvatura</i> da Terra, ao longo de um curso em um <a href="/wiki/Azimute" title="Azimute">azimute</a> (medido no sentido horário do norte) <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">α</span> em <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">φ</span>, é derivado da <a href="/w/index.php?title=Teorema_de_Euler_(geometria_diferencial)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teorema de Euler (geometria diferencial) (página não existe)">fórmula de curvatura de Euler</a> da seguinte forma:<sup id="cite_ref-Torge_18-0" class="reference"><a href="#cite_note-Torge-18"><span>[</span>11<span>]</span></a></sup><sup class="reference" style="white-space:nowrap">:<span>97</span></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{\mathrm {c} }={\frac {1}{{\dfrac {\cos ^{2}\alpha }{M}}+{\dfrac {\sin ^{2}\alpha }{N}}}}\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>cos</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mi>α</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>sin</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mi>α</mi> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{\mathrm {c} }={\frac {1}{{\dfrac {\cos ^{2}\alpha }{M}}+{\dfrac {\sin ^{2}\alpha }{N}}}}\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2c9e05e57a5c58ce9cac05d504a084d652c121b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.505ex; width:24.032ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle R_{\mathrm {c} }={\frac {1}{{\dfrac {\cos ^{2}\alpha }{M}}+{\dfrac {\sin ^{2}\alpha }{N}}}}\,.}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Não-direcional"><span id="N.C3.A3o-direcional"></span>Não-direcional</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=15" title="Editar secção: Não-direcional" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=15" title="Editar código-fonte da secção: Não-direcional"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>É possível combinar os raios de curvatura principais acima de uma maneira não-direcional. </p><p>O <i><a href="/wiki/Curvatura_gaussiana" title="Curvatura gaussiana">raio de curvatura gaussiana</a> da Terra</i> na latitude <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">φ</span> é:<sup id="cite_ref-Torge_18-1" class="reference"><a href="#cite_note-Torge-18"><span>[</span>11<span>]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{\mathrm {a} }(\varphi )={\frac {1}{\sqrt {K}}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }R_{\mathrm {c} }(\alpha )\,d\alpha \,={\sqrt {MN}}={\frac {a^{2}b}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}={\frac {a{\sqrt {1-e^{2}}}}{1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mi>K</mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>α</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>sin</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{\mathrm {a} }(\varphi )={\frac {1}{\sqrt {K}}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }R_{\mathrm {c} }(\alpha )\,d\alpha \,={\sqrt {MN}}={\frac {a^{2}b}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}={\frac {a{\sqrt {1-e^{2}}}}{1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61b8472a727b442d8b6834b28265fae6817990c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:87.387ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle R_{\mathrm {a} }(\varphi )={\frac {1}{\sqrt {K}}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }R_{\mathrm {c} }(\alpha )\,d\alpha \,={\sqrt {MN}}={\frac {a^{2}b}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}={\frac {a{\sqrt {1-e^{2}}}}{1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}\,.}"></span></dd></dl> <p>Onde <i>K</i> é a <i>curvatura Gaussiana</i>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K=\kappa _{1}\,\kappa _{2}={\frac {\det \,B}{\det \,A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>κ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>κ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>A</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K=\kappa _{1}\,\kappa _{2}={\frac {\det \,B}{\det \,A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55feeddb59a5ca4086e3e57ac5f6d8c73805b656" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:20.04ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle K=\kappa _{1}\,\kappa _{2}={\frac {\det \,B}{\det \,A}}}"></span>. </p><p>O <i><a href="/wiki/Curvatura_m%C3%A9dia" title="Curvatura média">raio médio de curvatura</a> da Terra</i> na latitude <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">φ</span> é:<sup id="cite_ref-Torge_18-2" class="reference"><a href="#cite_note-Torge-18"><span>[</span>11<span>]</span></a></sup><sup class="reference" style="white-space:nowrap">:<span>97</span></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{\mathrm {m} }={\frac {2}{{\dfrac {1}{M}}+{\dfrac {1}{N}}}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>M</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{\mathrm {m} }={\frac {2}{{\dfrac {1}{M}}+{\dfrac {1}{N}}}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3e68985195cd6608c7da807125c12d70e50e39d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.005ex; margin-right: -0.387ex; width:16.705ex; height:8.343ex;" alt="{\displaystyle R_{\mathrm {m} }={\frac {2}{{\dfrac {1}{M}}+{\dfrac {1}{N}}}}\,\!}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Raio_global">Raio global</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=16" title="Editar secção: Raio global" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=16" title="Editar código-fonte da secção: Raio global"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A Terra pode ser modelada como uma esfera de várias maneiras. Esta seção descreve as formas comuns. Os vários raios derivados aqui usam a notação e as dimensões observadas acima para a Terra como derivadas do elipsoide <a href="/wiki/World_Geodetic_System#Versão_de_1984" class="mw-redirect" title="World Geodetic System">WGS-84</a>;<sup id="cite_ref-tr8350_2_11-1" class="reference"><a href="#cite_note-tr8350_2-11"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> nomeadamente, </p> <dl><dd><i>Raio equatorial</i>: <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">a</span> = (<span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006637813700000000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">378</span>.1370 km</span>)</dd> <dd><i>Raio polar</i>: <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">b</span> = (<span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006635675230000000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">356</span>.7523 km</span>)</dd></dl> <p>Uma esfera sendo uma aproximação grosseira do <a href="/wiki/Esferoide" title="Esferoide">esferoide</a>, que em si é uma aproximação do <a href="/wiki/Geoide" title="Geoide">geoide</a>, as unidades são fornecidas aqui em quilômetros ao invés da resolução em milímetros apropriada para <a href="/wiki/Geod%C3%A9sia" title="Geodésia">geodésia</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Raio_nominal">Raio nominal</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=17" title="Editar secção: Raio nominal" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=17" title="Editar código-fonte da secção: Raio nominal"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Em <a href="/wiki/Astronomia" title="Astronomia">astronomia</a>, a <a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Astron%C3%B4mica_Internacional" class="mw-redirect" title="União Astronômica Internacional">União Astronômica Internacional</a> denota o <i>raio equatorial nominal da Terra</i> como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {eE} }^{\mathrm {N} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">R</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">N</mi> </mrow> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {eE} }^{\mathrm {N} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b7a398d144c8cca6db2ec88814e92c6456f9ac0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.052ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {eE} }^{\mathrm {N} }}"></span>, que é definido como 6.378.1 km.<sup id="cite_ref-IAU_XXIX_1-2" class="reference"><a href="#cite_note-IAU_XXIX-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup><sup class="reference" style="white-space:nowrap">:<span>3</span></sup> O <i>raio polar nominal</i> da Terra é definido como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {pE} }^{\mathrm {N} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">R</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">N</mi> </mrow> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {pE} }^{\mathrm {N} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bf25ac3a0d20cc5210ea2012a99646d1a7f8ea2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.236ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {pE} }^{\mathrm {N} }}"></span> = 6.356.8 km. Esses valores correspondem à convenção de maré zero da Terra. O raio equatorial é convencionalmente usado como o valor nominal, a menos que o raio polar seja explicitamente necessário.<sup id="cite_ref-IAU_XXIX_1-3" class="reference"><a href="#cite_note-IAU_XXIX-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup><sup class="reference" style="white-space:nowrap">:<span>4</span></sup> O raio nominal serve como uma <a href="/wiki/Unidade_de_comprimento" class="mw-redirect" title="Unidade de comprimento">unidade de comprimento</a> para a <a href="/wiki/Sistema_astron%C3%B4mico_de_unidades" title="Sistema astronômico de unidades">astronomia</a>. (A notação é definida de forma que possa ser facilmente generalizada para outros planetas; por exemplo, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {pJ} }^{\mathrm {N} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">R</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">J</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">N</mi> </mrow> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {pJ} }^{\mathrm {N} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6624d8a429b8f69e0d1c15c00578ce967702e66" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:3.962ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {pJ} }^{\mathrm {N} }}"></span> para o <a href="/wiki/Raio_de_J%C3%BApiter" title="Raio de Júpiter">raio polar nominal de Júpiter</a>.) </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Raio_médio"><span id="Raio_m.C3.A9dio"></span>Raio médio</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=18" title="Editar secção: Raio médio" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=18" title="Editar código-fonte da secção: Raio médio"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:WGS84_mean_Earth_radius.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/WGS84_mean_Earth_radius.svg/220px-WGS84_mean_Earth_radius.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/WGS84_mean_Earth_radius.svg/330px-WGS84_mean_Earth_radius.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/WGS84_mean_Earth_radius.svg/440px-WGS84_mean_Earth_radius.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a><figcaption>Raios equatorial (<i>a</i>), polar (<i>b</i>) e médio da Terra, conforme definido na revisão do <a href="/wiki/World_Geodetic_System" class="mw-redirect" title="World Geodetic System">World Geodetic System</a> de 1984 (fora da escala)</figcaption></figure> <p>Em geofísica, a <a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Internacional_de_Geod%C3%A9sia_e_Geof%C3%ADsica" title="União Internacional de Geodésia e Geofísica">União Internacional de Geodésia e Geofísica</a> (IUGG) define o raio médio da Terra (denotado <span class="texhtml"><i>R</i><sub>1</sub></span>) como<sup id="cite_ref-Moritz_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-Moritz-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}={\frac {2a+b}{3}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}={\frac {2a+b}{3}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68202e990bed01a5a0db31131444481464f809d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-right: -0.387ex; width:13.37ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle R_{1}={\frac {2a+b}{3}}\,\!}"></span></dd></dl> <p>O fator de dois é responsável pela simetria biaxial no esferoide da Terra, uma especialização do elipsoide triaxial. Para a Terra, o raio médio é 6.371.0088 km.<sup id="cite_ref-Moritz2000_19-0" class="reference"><a href="#cite_note-Moritz2000-19"><span>[</span>12<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Raio_autálico"><span id="Raio_aut.C3.A1lico"></span>Raio autálico</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=19" title="Editar secção: Raio autálico" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=19" title="Editar código-fonte da secção: Raio autálico"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Ver também: <a href="/wiki/Raio_aut%C3%A1lico" class="mw-redirect" title="Raio autálico">Raio autálico</a></div> <p>O <i>raio autálico da Terra</i> (que significa "<a href="/wiki/Proje%C3%A7%C3%A3o_equivalente" title="Projeção equivalente">área igual</a>") é o raio de uma esfera perfeita hipotética que tem a mesma área de superfície do <a href="/wiki/Elipsoide_de_refer%C3%AAncia" title="Elipsoide de referência">elipsoide de referência</a>. O <a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Internacional_de_Geod%C3%A9sia_e_Geof%C3%ADsica" title="União Internacional de Geodésia e Geofísica">IUGG</a> denota o raio autálico como <span class="texhtml"><i>R</i><sub>2</sub></span>.<sup id="cite_ref-Moritz_2-2" class="reference"><a href="#cite_note-Moritz-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> Existe uma solução de forma fechada para um esferoide:<sup id="cite_ref-Snyder_manual_20-0" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder_manual-20"><span>[</span>13<span>]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{2}={\sqrt {\frac {a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\ln {\left({\frac {1+e}{b/a}}\right)}}{2}}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}+{\frac {b^{2}}{2}}{\frac {\tanh ^{-1}e}{e}}}}={\sqrt {\frac {A}{4\pi }}}\,,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>e</mi> </mfrac> </mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>e</mi> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>tanh</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mi>e</mi> </mrow> <mi>e</mi> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>A</mi> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{2}={\sqrt {\frac {a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\ln {\left({\frac {1+e}{b/a}}\right)}}{2}}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}+{\frac {b^{2}}{2}}{\frac {\tanh ^{-1}e}{e}}}}={\sqrt {\frac {A}{4\pi }}}\,,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ec6d3ce87df27eb27df1a32004dcf40133b201f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:59.245ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle R_{2}={\sqrt {\frac {a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\ln {\left({\frac {1+e}{b/a}}\right)}}{2}}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}+{\frac {b^{2}}{2}}{\frac {\tanh ^{-1}e}{e}}}}={\sqrt {\frac {A}{4\pi }}}\,,}"></span></dd></dl> <p>Onde <span class="texhtml"><i>e</i><sup>2</sup> = <span style="display:-moz-inline-box; display:inline-box; display:inline-block; -moz-box-orient:vertical; font-size:80%; text-align:center; line-height:1; position:relative; top:.5em; margin-top:-.5em;"><span style="display:block;"><i>a</i><sup>2</sup> − <i>b</i><sup>2</sup></span><span style="display:block; border-top:1px solid black;"><i>a</i><sup>2</sup></span></span></span> e <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">A</span> é a área da superfície do esferoide. </p><p>Para a Terra, o raio autálico é 6.371.0072 km.<sup id="cite_ref-Moritz2000_19-1" class="reference"><a href="#cite_note-Moritz2000-19"><span>[</span>12<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Raio_volumétrico"><span id="Raio_volum.C3.A9trico"></span>Raio volumétrico</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=20" title="Editar secção: Raio volumétrico" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=20" title="Editar código-fonte da secção: Raio volumétrico"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Outro modelo esférico é definido pelo <i>raio volumétrico da Terra</i>, que é o raio de uma esfera de volume igual ao elipsoide. O <a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Internacional_de_Geod%C3%A9sia_e_Geof%C3%ADsica" title="União Internacional de Geodésia e Geofísica">IUGG</a> denota o raio volumétrico como <span class="texhtml"><i>R</i><sub>3</sub></span>.<sup id="cite_ref-Moritz_2-3" class="reference"><a href="#cite_note-Moritz-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{3}={\sqrt[{3}]{a^{2}b}}\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>b</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </mroot> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{3}={\sqrt[{3}]{a^{2}b}}\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef606031ae7a1ba9f55d4d71b5926c79968a0aac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.556ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle R_{3}={\sqrt[{3}]{a^{2}b}}\,.}"></span></dd></dl> <p>Para a Terra, o raio volumétrico é igual a 6.371.0008 km.<sup id="cite_ref-Moritz2000_19-2" class="reference"><a href="#cite_note-Moritz2000-19"><span>[</span>12<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Raio_retificador">Raio retificador</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=21" title="Editar secção: Raio retificador" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=21" title="Editar código-fonte da secção: Raio retificador"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Ver também: <a href="/wiki/Quarto_meridiano" class="mw-redirect" title="Quarto meridiano">Quarto meridiano</a> e <a href="/wiki/Latitude_retificadora" class="mw-redirect" title="Latitude retificadora">Latitude retificadora</a></div> <p>Outro raio global é o <i>raio de retificação da Terra</i>, dando uma esfera com <a href="/wiki/Circunfer%C3%AAncia" title="Circunferência">circunferência</a> igual ao perímetro da elipse descrita por qualquer seção transversal polar do elipsoide. Isso requer uma <a href="/wiki/Circunfer%C3%AAncia#Elipse" title="Circunferência">elíptica integral</a> para encontrar, dados os raios polar e equatorial: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{\mathrm {r} }={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {{a^{2}}\cos ^{2}\varphi +{b^{2}}\sin ^{2}\varphi }}\,d\varphi \,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">r</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mi>cos</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mi>sin</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> </msqrt> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>φ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{\mathrm {r} }={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {{a^{2}}\cos ^{2}\varphi +{b^{2}}\sin ^{2}\varphi }}\,d\varphi \,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/633deb50646cf6807d03267944f4dceb861f6d1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:39.79ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle M_{\mathrm {r} }={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {{a^{2}}\cos ^{2}\varphi +{b^{2}}\sin ^{2}\varphi }}\,d\varphi \,.}"></span></dd></dl> <p>O raio de retificação é equivalente à média meridional, que é definida como o valor médio de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">M</span>:<sup id="cite_ref-Snyder_manual_20-1" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder_manual-20"><span>[</span>13<span>]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{\mathrm {r} }={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\!M(\varphi )\,d\varphi \,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">r</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msubsup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>φ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{\mathrm {r} }={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\!M(\varphi )\,d\varphi \,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b68ef26ed23b10e5a5d6aff5962bdd821b6fa7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:23.011ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle M_{\mathrm {r} }={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\!M(\varphi )\,d\varphi \,.}"></span></dd></dl> <p>Para os limites de integração de [0,<span style="display:-moz-inline-box; display:inline-box; display:inline-block; -moz-box-orient:vertical; font-size:80%; text-align:center; line-height:1; position:relative; top:.5em; margin-top:-.5em;"><span style="display:block;"><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">π</span></span><span style="display:block; border-top:1px solid black;">2</span></span>], as integrais para retificar o raio e o raio médio avaliam o mesmo resultado, que, para a Terra, chega a 6.367.4491 km. </p><p>A média meridional é bem aproximada pela média semicúbica dos dois eixos, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{\mathrm {r} }\approx \left({\frac {a^{\frac {3}{2}}+b^{\frac {3}{2}}}{2}}\right)^{\frac {2}{3}}\,,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">r</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{\mathrm {r} }\approx \left({\frac {a^{\frac {3}{2}}+b^{\frac {3}{2}}}{2}}\right)^{\frac {2}{3}}\,,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f511cdf170e797a64bfbe6f45584f660d6008df" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.671ex; width:22.441ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle M_{\mathrm {r} }\approx \left({\frac {a^{\frac {3}{2}}+b^{\frac {3}{2}}}{2}}\right)^{\frac {2}{3}}\,,}"></span></dd></dl> <p>que difere do resultado exato em menos de 1 μm (4 × 10<sup>−5</sup> em); a média dos dois eixos, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{\mathrm {r} }\approx {\frac {a+b}{2}}\,,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">r</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{\mathrm {r} }\approx {\frac {a+b}{2}}\,,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab86391fc0440e691cea6686f8f80c415996c519" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.167ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle M_{\mathrm {r} }\approx {\frac {a+b}{2}}\,,}"></span></dd></dl> <p>cerca de 6.367.445 km, também podem ser usados. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Raio_de_curvatura_médio_global"><span id="Raio_de_curvatura_m.C3.A9dio_global"></span>Raio de curvatura médio global</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=22" title="Editar secção: Raio de curvatura médio global" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=22" title="Editar código-fonte da secção: Raio de curvatura médio global"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O <i>raio de curvatura médio global</i>, calculado em todos os azimutes e em todos os pontos da superfície, é dado pela curvatura gaussiana média global ponderada por área: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{4}={\frac {1}{2}}\int _{-{\frac {\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}\!\cos \varphi \,R_{\mathrm {a} }(\varphi )\,d\varphi ={\frac {a}{2}}\,{\sqrt {{\frac {1}{e^{2}}}-1}}\,\ln {\frac {1+e}{1-e}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msubsup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">a</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>φ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>e</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>e</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{4}={\frac {1}{2}}\int _{-{\frac {\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}\!\cos \varphi \,R_{\mathrm {a} }(\varphi )\,d\varphi ={\frac {a}{2}}\,{\sqrt {{\frac {1}{e^{2}}}-1}}\,\ln {\frac {1+e}{1-e}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f16427593b1e721856c07d385d146f2efd36f36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:51.905ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle R_{4}={\frac {1}{2}}\int _{-{\frac {\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}\!\cos \varphi \,R_{\mathrm {a} }(\varphi )\,d\varphi ={\frac {a}{2}}\,{\sqrt {{\frac {1}{e^{2}}}-1}}\,\ln {\frac {1+e}{1-e}}.}"></span></dd></dl> <p>Para o elipsoide <a href="/wiki/World_Geodetic_System#Versão_de_1984" class="mw-redirect" title="World Geodetic System">WGS-84</a>, a curvatura média é igual a 6.370.994 km. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Raios_topográficos"><span id="Raios_topogr.C3.A1ficos"></span>Raios topográficos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=23" title="Editar secção: Raios topográficos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=23" title="Editar código-fonte da secção: Raios topográficos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Ver também: <a href="/wiki/Terra#Forma" title="Terra">Terra § Forma</a></div> <p>As expressões matemáticas acima se aplicam à superfície do elipsoide. Os casos abaixo consideram a <a href="/wiki/Topografia" title="Topografia">topografia</a> da Terra, acima ou abaixo de um <a href="/wiki/Elipsoide_de_refer%C3%AAncia" title="Elipsoide de referência">elipsoide de referência</a>. Como tal, são <i><a href="/w/index.php?title=ECEF&action=edit&redlink=1" class="new" title="ECEF (página não existe)">distâncias geocêntricas</a> topográficas</i>, <i>R<sub>t</sub></i>, que não dependem apenas da latitude. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Extremos_topográficos"><span id="Extremos_topogr.C3.A1ficos"></span>Extremos topográficos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=24" title="Editar secção: Extremos topográficos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=24" title="Editar código-fonte da secção: Extremos topográficos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Máximo <i>R<sub>t</sub></i>: o cume do <a href="/wiki/Chimborazo" class="mw-redirect" title="Chimborazo">Chimborazo</a> está a 6.384.4 km do centro da Terra.</li> <li>Mínimo <i>R<sub>t</sub></i>: o fundo do <a href="/wiki/Oceano_%C3%81rtico" title="Oceano Ártico">Oceano Ártico</a> está a aproximadamente 6.352.8 km do centro da Terra.<sup id="cite_ref-extrema_21-0" class="reference"><a href="#cite_note-extrema-21"><span>[</span>14<span>]</span></a></sup></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Média_global_topográfica"><span id="M.C3.A9dia_global_topogr.C3.A1fica"></span>Média global topográfica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=25" title="Editar secção: Média global topográfica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=25" title="Editar código-fonte da secção: Média global topográfica"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A <i>distância geocêntrica média topográfica</i> eleva a média em todos os lugares, resultando em um valor 230 m maior do que o <a class="mw-selflink-fragment" href="#Raio_médio">raio médio do IUGG</a>, <a class="mw-selflink-fragment" href="#Raio_autálico">raio autálico</a> ou o <a class="mw-selflink-fragment" href="#Raio_volumétrico">raio volumétrico</a>. Esta média topográfica é 6.371.230 km com incerteza de 10 m.<sup id="cite_ref-chambat_22-0" class="reference"><a href="#cite_note-chambat-22"><span>[</span>15<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Quantidades_derivadas:_diâmetro,_circunferência,_comprimento_do_arco,_área,_volume"><span id="Quantidades_derivadas:_di.C3.A2metro.2C_circunfer.C3.AAncia.2C_comprimento_do_arco.2C_.C3.A1rea.2C_volume"></span>Quantidades derivadas: diâmetro, circunferência, comprimento do arco, área, volume</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=26" title="Editar secção: Quantidades derivadas: diâmetro, circunferência, comprimento do arco, área, volume" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=26" title="Editar código-fonte da secção: Quantidades derivadas: diâmetro, circunferência, comprimento do arco, área, volume"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O <b><a href="/wiki/Di%C3%A2metro" title="Diâmetro">diâmetro</a> da Terra</b> é simplesmente duas vezes o raio da Terra; por exemplo, <i>diâmetro equatorial</i> (2<i>a</i>) e <i>diâmetro polar</i> (2<i>b</i>). Para o elipsoide WGS-84, isso é respectivamente: </p> <ul><li><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">2a</span>=12.756.2740 km,</li> <li><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">2b</span>=12.713.5046 km,</li></ul> <p>A <i><a href="/w/index.php?title=Circunfer%C3%AAncia_da_Terra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Circunferência da Terra (página não existe)">circunferência da Terra</a></i> é igual ao comprimento do <a href="/wiki/Per%C3%ADmetro" title="Perímetro">perímetro</a>. A <i>circunferência equatorial</i> é simplesmente o perímetro do círculo: <i>C<sub>e</sub>=2πa</i>, em termos do raio equatorial, <i>a</i>. A <i>circunferência polar</i> é igual a <i>C<sub>p</sub>=4m<sub>p</sub></i>, quatro vezes o <a href="/wiki/Quarto_meridiano" class="mw-redirect" title="Quarto meridiano">quarto meridiano</a> <i>m<sub>p</sub>=aE(e)</i>, onde o raio polar <i>b</i> entra pela excentricidade, <i>e=(1-b<sup>2</sup>/a<sup>2</sup>)<sup>0.5</sup></i>; consulte <a href="/wiki/Elipse#Circunferência" title="Elipse">Elipse#Circunferência</a> para obter mais detalhes. </p><p>O <a href="/wiki/Comprimento_do_arco" title="Comprimento do arco">comprimento do arco</a> de <a href="/wiki/Curvas_de_superf%C3%ADcie" class="mw-redirect" title="Curvas de superfície">curvas de superfície</a> mais gerais, como <a href="/wiki/Meridiano_(geodesia)" title="Meridiano (geodesia)">arcos meridianos</a> e <a href="/w/index.php?title=Geod%C3%A9sica_em_um_elipsoide&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geodésica em um elipsoide (página não existe)">geodésicos</a>, também pode ser derivado dos raios equatorial e polar da Terra. </p><p>Da mesma forma para a <a href="/w/index.php?title=%C3%81rea_de_superf%C3%ADcie&action=edit&redlink=1" class="new" title="Área de superfície (página não existe)">área de superfície</a>, seja com base em uma <a href="/wiki/Proje%C3%A7%C3%A3o_de_mapa" class="mw-redirect" title="Projeção de mapa">projeção de mapa</a> ou um <a href="/w/index.php?title=Geod%C3%A9sica_em_um_elipsoide&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geodésica em um elipsoide (página não existe)">polígono geodésico</a>. </p><p>O <b>volume da Terra</b>, ou do <a href="/wiki/Elipsoide_de_refer%C3%AAncia" title="Elipsoide de referência">elipsoide de referência</a>, é <span style="white-space:nowrap;"> V = <span style="display:-moz-inline-box; display:inline-box; display:inline-block; -moz-box-orient:vertical; font-size:80%; text-align:center; line-height:1; position:relative; top:.5em; margin-top:-.5em;"><span style="display:block;">4</span><span style="display:block; border-top:1px solid black;">3</span></span><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">π</span>a<sup class="exposant">2</sup>b</span>. Usando os parâmetros do elipsoide de revolução WGS-84, <span style="white-space:nowrap;"> <i>a</i> = 6,378.137 km</span> e <span style="white-space:nowrap;"> <i>b</i> = <span style="white-space:nowrap">6.356.752<span style="margin-left:0.25em">3142</span><span style="margin-left:0.25em">km</span></span></span>, V = 1.08321 × 10<sup>12</sup> km<sup>3</sup>.<sup id="cite_ref-earth_fact_sheet_23-0" class="reference"><a href="#cite_note-earth_fact_sheet-23"><span>[</span>16<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Valores_publicados">Valores publicados</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=27" title="Editar secção: Valores publicados" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=27" title="Editar código-fonte da secção: Valores publicados"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Esta tabela resume os valores aceitos do raio da Terra. </p> <table class="wikitable sortable"> <tbody><tr> <th>Agência </th> <th>Descrição </th> <th>Valor (em metros) </th> <th>Ref </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Astron%C3%B3mica_Internacional" title="União Astronómica Internacional">IAU</a> </td> <td>Nominal "maré zero" equatorial </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006637810000000000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">378</span><span style="margin-left:.25em;">100</span></span> </td> <td><sup id="cite_ref-IAU_XXIX_1-4" class="reference"><a href="#cite_note-IAU_XXIX-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Astron%C3%B3mica_Internacional" title="União Astronómica Internacional">IAU</a> </td> <td>Nominal "maré zero" polar </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006635680000000000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">356</span><span style="margin-left:.25em;">800</span></span> </td> <td><sup id="cite_ref-IAU_XXIX_1-5" class="reference"><a href="#cite_note-IAU_XXIX-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Internacional_de_Geod%C3%A9sia_e_Geof%C3%ADsica" title="União Internacional de Geodésia e Geofísica">IUGG</a> </td> <td>Raio equatorial </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006637813700000000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">378</span><span style="margin-left:.25em;">137</span></span> </td> <td><sup id="cite_ref-Moritz_2-4" class="reference"><a href="#cite_note-Moritz-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Internacional_de_Geod%C3%A9sia_e_Geof%C3%ADsica" title="União Internacional de Geodésia e Geofísica">IUGG</a> </td> <td>Eixo semimenor (<i>b</i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006635675231410000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">356</span><span style="margin-left:.25em;">752</span>.3141</span> </td> <td><sup id="cite_ref-Moritz_2-5" class="reference"><a href="#cite_note-Moritz-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Internacional_de_Geod%C3%A9sia_e_Geof%C3%ADsica" title="União Internacional de Geodésia e Geofísica">IUGG</a> </td> <td>Raio polar de curvatura (<i>c</i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006639959362590000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">399</span><span style="margin-left:.25em;">593</span>.6259</span> </td> <td><sup id="cite_ref-Moritz_2-6" class="reference"><a href="#cite_note-Moritz-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Internacional_de_Geod%C3%A9sia_e_Geof%C3%ADsica" title="União Internacional de Geodésia e Geofísica">IUGG</a> </td> <td>Raio médio (<i>R<sub>1</sub></i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006637100877140000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">371</span><span style="margin-left:.25em;">008</span>.7714</span> </td> <td><sup id="cite_ref-Moritz_2-7" class="reference"><a href="#cite_note-Moritz-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Internacional_de_Geod%C3%A9sia_e_Geof%C3%ADsica" title="União Internacional de Geodésia e Geofísica">IUGG</a> </td> <td>Raio da esfera da mesma superfície (<i>R<sub>2</sub></i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006637100718100000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">371</span><span style="margin-left:.25em;">007</span>.1810</span> </td> <td><sup id="cite_ref-Moritz_2-8" class="reference"><a href="#cite_note-Moritz-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Internacional_de_Geod%C3%A9sia_e_Geof%C3%ADsica" title="União Internacional de Geodésia e Geofísica">IUGG</a> </td> <td>Raio da esfera do mesmo volume (<i>R<sub>3</sub></i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006637100079000000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">371</span><span style="margin-left:.25em;">000</span>.7900</span> </td> <td><sup id="cite_ref-Moritz_2-9" class="reference"><a href="#cite_note-Moritz-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Servi%C3%A7o_Internacional_de_Sistemas_de_Refer%C3%AAncia_e_Rota%C3%A7%C3%A3o_da_Terra" title="Serviço Internacional de Sistemas de Referência e Rotação da Terra">IERS</a> </td> <td>Elipsoide <a href="/wiki/World_Geodetic_System#Versão_de_1984" class="mw-redirect" title="World Geodetic System">WGS-84</a>, semieixo maior (<i>a</i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006637813700000000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">378</span><span style="margin-left:.25em;">137</span>.0</span> </td> <td><sup id="cite_ref-tr8350_2_11-2" class="reference"><a href="#cite_note-tr8350_2-11"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Servi%C3%A7o_Internacional_de_Sistemas_de_Refer%C3%AAncia_e_Rota%C3%A7%C3%A3o_da_Terra" title="Serviço Internacional de Sistemas de Referência e Rotação da Terra">IERS</a> </td> <td>Elipsoide WGS-84, semieixo menor (<i>b</i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006635675231420000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">356</span><span style="margin-left:.25em;">752</span>.3142</span> </td> <td><sup id="cite_ref-tr8350_2_11-3" class="reference"><a href="#cite_note-tr8350_2-11"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Servi%C3%A7o_Internacional_de_Sistemas_de_Refer%C3%AAncia_e_Rota%C3%A7%C3%A3o_da_Terra" title="Serviço Internacional de Sistemas de Referência e Rotação da Terra">IERS</a> </td> <td>WGS-84 primeira excentricidade ao quadrado (<i>e<sup>2</sup></i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">6997669437999014000♠</span>0.006<span style="margin-left:.25em;">694</span><span style="margin-left:.25em;">379</span><span style="margin-left:.25em;">990</span><span style="margin-left:.25em;">14</span></span> </td> <td><sup id="cite_ref-tr8350_2_11-4" class="reference"><a href="#cite_note-tr8350_2-11"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Servi%C3%A7o_Internacional_de_Sistemas_de_Refer%C3%AAncia_e_Rota%C3%A7%C3%A3o_da_Terra" title="Serviço Internacional de Sistemas de Referência e Rotação da Terra">IERS</a> </td> <td>Elipsoide WGS-84, raio de curvatura polar (<i>c</i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006639959362580000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">399</span><span style="margin-left:.25em;">593</span>.6258</span> </td> <td><sup id="cite_ref-tr8350_2_11-5" class="reference"><a href="#cite_note-tr8350_2-11"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Servi%C3%A7o_Internacional_de_Sistemas_de_Refer%C3%AAncia_e_Rota%C3%A7%C3%A3o_da_Terra" title="Serviço Internacional de Sistemas de Referência e Rotação da Terra">IERS</a> </td> <td>Elipsoide WGS-84, raio médio dos semi-eixos (<i>R<sub>1</sub></i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006637100877140000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">371</span><span style="margin-left:.25em;">008</span>.7714</span> </td> <td><sup id="cite_ref-tr8350_2_11-6" class="reference"><a href="#cite_note-tr8350_2-11"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Servi%C3%A7o_Internacional_de_Sistemas_de_Refer%C3%AAncia_e_Rota%C3%A7%C3%A3o_da_Terra" title="Serviço Internacional de Sistemas de Referência e Rotação da Terra">IERS</a> </td> <td>Elipsoide WGS-84, raio da esfera de área igual (<i>R<sub>2</sub></i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006637100718090000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">371</span><span style="margin-left:.25em;">007</span>.1809</span> </td> <td><sup id="cite_ref-tr8350_2_11-7" class="reference"><a href="#cite_note-tr8350_2-11"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Servi%C3%A7o_Internacional_de_Sistemas_de_Refer%C3%AAncia_e_Rota%C3%A7%C3%A3o_da_Terra" title="Serviço Internacional de Sistemas de Referência e Rotação da Terra">IERS</a> </td> <td>Elipsoide WGS-84, raio da esfera de igual volume (<i>R<sub>3</sub></i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006637100079000000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">371</span><span style="margin-left:.25em;">000</span>.7900</span> </td> <td><sup id="cite_ref-tr8350_2_11-8" class="reference"><a href="#cite_note-tr8350_2-11"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td> </td> <td><a href="/wiki/GRS_80" title="GRS 80">GRS 80</a> semieixo maior (<i>a</i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006637813700000000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">378</span><span style="margin-left:.25em;">137</span>.0</span> </td> <td> </td></tr> <tr> <td> </td> <td><a href="/wiki/GRS_80" title="GRS 80">GRS 80</a> semieixo menor (<i>b</i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006635675231414000♠</span>≈6<span style="margin-left:.25em;">356</span><span style="margin-left:.25em;">752</span>.314<span style="margin-left:.25em;">140</span></span> </td> <td> </td></tr> <tr> <td> </td> <td>Terra esférica com raio aproximado (<i>R<sub>E</sub></i>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006636670701950000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">366</span><span style="margin-left:.25em;">707</span>.0195</span> </td> <td><sup id="cite_ref-Phillips_24-0" class="reference"><a href="#cite_note-Phillips-24"><span>[</span>17<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td> </td> <td>Raio de curvatura meridional no equador </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006633543900000000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">335</span><span style="margin-left:.25em;">439</span></span> </td> <td> </td></tr> <tr> <td> </td> <td>Máximo (o cume do <a href="/wiki/Chimborazo" class="mw-redirect" title="Chimborazo">Chimborazo</a>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006638440000000000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">384</span><span style="margin-left:.25em;">400</span></span> </td> <td><sup id="cite_ref-extrema_21-1" class="reference"><a href="#cite_note-extrema-21"><span>[</span>14<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td> </td> <td>Mínimo (o fundo do <a href="/wiki/Oceano_%C3%81rtico" title="Oceano Ártico">Oceano Ártico</a>) </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006635280000000000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">352</span><span style="margin-left:.25em;">800</span></span> </td> <td><sup id="cite_ref-extrema_21-2" class="reference"><a href="#cite_note-extrema-21"><span>[</span>14<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td> </td> <td>Distância média do centro à superfície </td> <td><span class="nowrap"><span style="display:none" class="sortkey">7006637123000000000♠</span>6<span style="margin-left:.25em;">371</span><span style="margin-left:.25em;">230</span><span style="margin-left:0.3em;margin-right:0.15em;">±</span>10</span> </td> <td><sup id="cite_ref-chambat_22-1" class="reference"><a href="#cite_note-chambat-22"><span>[</span>15<span>]</span></a></sup> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="História"><span id="Hist.C3.B3ria"></span>História</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=28" title="Editar secção: História" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=28" title="Editar código-fonte da secção: História"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/26px-Magnifying_glass_01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/34px-Magnifying_glass_01.svg.png 2x" data-file-width="663" data-file-height="659" /></span></span>Ver artigos principais: <a href="/w/index.php?title=Hist%C3%B3ria_da_geod%C3%A9sia&action=edit&redlink=1" class="new" title="História da geodésia (página não existe)">História da geodésia</a>, <a href="/wiki/Terra_redonda#História" title="Terra redonda">Terra redonda#História</a>, <a href="/w/index.php?title=Circunfer%C3%AAncia_da_Terra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Circunferência da Terra (página não existe)">Circunferência da Terra#História</a> e <a href="/wiki/Meridiano_(geodesia)#História" title="Meridiano (geodesia)">Meridiano (geodesia)#História</a></div> <p>A primeira referência publicada ao tamanho da <a href="/wiki/Terra" title="Terra">Terra</a> apareceu por volta de 350 a.C., quando <a href="/wiki/Arist%C3%B3teles" title="Aristóteles">Aristóteles</a> relatou em seu livro <i><a href="/wiki/Sobre_o_C%C3%A9u" title="Sobre o Céu">Sobre o Céu</a></i><sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span>[</span>18<span>]</span></a></sup> que os matemáticos haviam adivinhado que a circunferência da Terra era de 400.000 <a href="/wiki/Est%C3%A1dio_(unidade)" title="Estádio (unidade)">estádios</a>. Os estudiosos interpretaram a figura de Aristóteles como algo entre altamente preciso<sup id="cite_ref-26" class="reference"><a href="#cite_note-26"><span>[</span>19<span>]</span></a></sup> e quase o dobro do valor verdadeiro.<sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span>[</span>20<span>]</span></a></sup> A primeira medição científica conhecida e cálculo da circunferência da Terra foi realizada por <a href="/wiki/Erat%C3%B3stenes" title="Eratóstenes">Eratóstenes</a> por volta de 240 a.C. As estimativas da precisão da medição de Eratóstenes variam de 0.5% a 17%.<sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span>[</span>21<span>]</span></a></sup> Tanto para Aristóteles quanto para Eratóstenes, a incerteza na precisão de suas estimativas se deve à incerteza atual sobre qual comprimento de estádio eles se referiam. </p> <h2 id="Notas" style="cursor: help;" title="Esta seção foi configurada para não ser editável diretamente. Edite a página toda ou a seção anterior em vez disso.">Notas</h2> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"></div> <div class="reflist" style="list-style-type: lower-alpha;"><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Para obter detalhes, consulte a <a href="/wiki/Figura_da_Terra" title="Figura da Terra">figura da Terra</a>, <a href="/wiki/Geoide" title="Geoide">geoide</a> e <a href="/wiki/Mar%C3%A9_da_Terra" class="mw-redirect" title="Maré da Terra">maré da Terra</a>.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Não existe um centro único para o geoide; varia de acordo com as condições geodésicas locais.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Em um elipsoide geocêntrico, o centro do elipsóide coincide com algum centro computado da Terra e é a melhor modelagem da Terra como um todo. Os elipsoides geodésicos são mais adequados às idiossincrasias regionais do geoide. Uma superfície parcial de um elipsoide é ajustada à região, caso em que o centro e a orientação do elipsoide geralmente não coincidem com o centro de massa da Terra ou eixo de rotação.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">O valor do raio é completamente dependente da latitude no caso de um modelo <a href="/wiki/Elipsoide" title="Elipsoide">elipsoide</a>, e quase isso no <a href="/wiki/Geoide" title="Geoide">geoide</a>.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Isso segue da regra de <a href="/wiki/Redefini%C3%A7%C3%A3o_do_termo_planeta_em_2006" title="Redefinição do termo planeta em 2006">definição</a> da <a href="/wiki/Uni%C3%A3o_Astron%C3%B4mica_Internacional" class="mw-redirect" title="União Astronômica Internacional">União Astronômica Internacional</a> (2): um planeta assume uma forma devido ao <a href="/wiki/Equil%C3%ADbrio_hidrost%C3%A1tico" title="Equilíbrio hidrostático">equilíbrio hidrostático</a> onde a <a href="/wiki/Gravidade" title="Gravidade">gravidade</a> e as <a href="/wiki/For%C3%A7a_inercial_centr%C3%ADfuga" title="Força inercial centrífuga">forças centrífugas</a> estão quase equilibradas.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span>[</span>3<span>]</span></a></sup></span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text">As direções leste-oeste podem ser enganosas. O ponto B, que aparece exatamente a leste de A, estará mais próximo do equador do que A. Assim, a curvatura encontrada desta forma é menor do que a curvatura de um círculo de latitude constante, exceto no equador. O oeste pode ser trocado pelo leste nesta discussão.</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">N</span> é definido como o raio de curvatura no plano normal à superfície do elipsoide e ao meridiano que o atravessa no ponto de interesse específico.</span> </li> </ol></div></div> <h2 id="Referências" style="cursor: help;" title="Esta seção foi configurada para não ser editável diretamente. Edite a página toda ou a seção anterior em vez disso."><span id="Refer.C3.AAncias"></span>Referências</h2> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"><div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-IAU_XXIX-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><i><b><a href="#cite_ref-IAU_XXIX_1-0">a</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-IAU_XXIX_1-1">b</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-IAU_XXIX_1-2">c</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-IAU_XXIX_1-3">d</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-IAU_XXIX_1-4">e</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-IAU_XXIX_1-5">f</a></b></i></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation arxiv">Mamajek, E. E; Prsa, A; Torres, G; et al. (2015). «IAU 2015 Resolution B3 on Recommended Nominal Conversion Constants for Selected Solar and Planetary Properties». <a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a>:<span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="//arxiv.org/abs/1510.07674">1510.07674</a><span style="margin-left:0.1em"><span typeof="mw:File"><span title="Acessível livremente"><img alt="Acessível livremente" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/14px-Lock-green.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/18px-Lock-green.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" /></span></span></span></span> [<a rel="nofollow" class="external text" href="//arxiv.org/archive/astro-ph.SR">astro-ph.SR</a>]</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ARaio+terrestre&rft.atitle=IAU+2015+Resolution+B3+on+Recommended+Nominal+Conversion+Constants+for+Selected+Solar+and+Planetary+Properties&rft.au=Asplund%2C+M&rft.au=Bennett%2C+P.+D&rft.au=Capitaine%2C+N&rft.au=Christensen-Dalsgaard%2C+J&rft.au=Depagne%2C+E&rft.au=Folkner%2C+W.+M&rft.au=Haberreiter%2C+M&rft.au=Harmanec%2C+P&rft.au=Hekker%2C+S&rft.au=Hilton%2C+J.+L&rft.au=Kostov%2C+V&rft.au=Kurtz%2C+D.+W&rft.au=Laskar%2C+J&rft.au=Mason%2C+B.+D&rft.au=Milone%2C+E.+F&rft.au=Montgomery%2C+M.+M&rft.au=Prsa%2C+A&rft.au=Richards%2C+M.+T&rft.au=Schou%2C+J&rft.au=Stewart%2C+S.+G&rft.au=Torres%2C+G&rft.aufirst=E.+E&rft.aulast=Mamajek&rft.date=2015&rft.genre=preprint&rft.jtitle=arXiv&rft_id=info%3Aarxiv%2F1510.07674&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Moritz-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><i><b><a href="#cite_ref-Moritz_2-0">a</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Moritz_2-1">b</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Moritz_2-2">c</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Moritz_2-3">d</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Moritz_2-4">e</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Moritz_2-5">f</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Moritz_2-6">g</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Moritz_2-7">h</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Moritz_2-8">i</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Moritz_2-9">j</a></b></i></sup></span> <span class="reference-text">Moritz, H. 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[S.l.: s.n.]<span class="reference-accessdate"> Consultado em 5 de novembro de 2017</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ARaio+terrestre&rft.au=Aristotle&rft.btitle=On+the+Heavens&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fclassics.mit.edu%2FAristotle%2Fheavens.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-26"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-26">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation journal">Drummond, William (1817). «On the Science of the Egyptians and Chaldeans, Part I». <i>The Classical Journal</i>. <b>16</b>: 159</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ARaio+terrestre&rft.atitle=On+the+Science+of+the+Egyptians+and+Chaldeans%2C+Part+I&rft.aufirst=William&rft.aulast=Drummond&rft.date=1817&rft.genre=article&rft.jtitle=The+Classical+Journal&rft.pages=159&rft.volume=16&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-27"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-27">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation encyclopaedia"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.theodora.com/encyclopedia/e/figure_of_the_earth.html">«Figure of the Earth»</a>. <i><a href="/wiki/Encyclop%C3%A6dia_Britannica" title="Encyclopædia Britannica">Encyclopædia Britannica</a></i>. 1911</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ARaio+terrestre&rft.atitle=Figure+of+the+Earth&rft.btitle=Encyclop%C3%A6dia+Britannica&rft.date=1911&rft.genre=bookitem&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.theodora.com%2Fencyclopedia%2Fe%2Ffigure_of_the_earth.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-28"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-28">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation encyclopaedia"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/biography/Eratosthenes">«Eratosthenes, the Greek Scientist»</a>. <i>Encyclopædia Britannica</i>. 2016</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ARaio+terrestre&rft.atitle=Eratosthenes%2C+the+Greek+Scientist&rft.btitle=Encyclop%C3%A6dia+Britannica&rft.date=2016&rft.genre=bookitem&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.britannica.com%2Fbiography%2FEratosthenes&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ligações_externas"><span id="Liga.C3.A7.C3.B5es_externas"></span>Ligações externas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&veaction=edit&section=29" title="Editar secção: Ligações externas" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Raio_terrestre&action=edit&section=29" title="Editar código-fonte da secção: Ligações externas"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite class="citation web">Merrifield, Michael R. (2010). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sixtysymbols.com/videos/earthradius.htm">«<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{\oplus }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊕</mo> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{\oplus }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98d8c196ed57b7c943fae8462bfc13c718e978ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.275ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{\oplus }}"></span> The Earth's Radius (and exoplanets)»</a>. <i>Sixty Symbols</i>. <a href="/w/index.php?title=Brady_Haran&action=edit&redlink=1" class="new" title="Brady Haran (página não existe)">Brady Haran</a> for the <a href="/wiki/University_of_Nottingham" class="mw-redirect" title="University of Nottingham">University of Nottingham</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ARaio+terrestre&rft.atitle=MATH+RENDER+ERROR+The+Earth%27s+Radius+%28and+exoplanets%29&rft.aufirst=Michael+R.&rft.aulast=Merrifield&rft.date=2010&rft.genre=unknown&rft.jtitle=Sixty+Symbols&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.sixtysymbols.com%2Fvideos%2Fearthradius.htm&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li></ul> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Unidades_de_comprimento_usadas_em_Astronomia" style="padding:3px"><table class="nowraplinks collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#cddaff;"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:Astronomia-comprimento" title="Predefinição:Astronomia-comprimento"><abbr title="Ver esta predefinição" style=";background:#cddaff;;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">v</abbr></a></li><li class="nv-discutir"><a href="/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:Astronomia-comprimento&action=edit&redlink=1" class="new" title="Predefinição Discussão:Astronomia-comprimento (página não existe)"><abbr title="Discutir esta predefinição" style=";background:#cddaff;;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">d</abbr></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:Astronomia-comprimento&action=edit"><abbr title="Editar esta predefinição" style=";background:#cddaff;;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">e</abbr></a></li></ul></div><div id="Unidades_de_comprimento_usadas_em_Astronomia" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/Unidades_de_comprimento" title="Unidades de comprimento">Unidades de comprimento</a> usadas em <a href="/wiki/Astronomia" title="Astronomia">Astronomia</a></div></th></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div id="Sistema_astronômico_de_unidades"><a href="/wiki/Sistema_astron%C3%B4mico_de_unidades" title="Sistema astronômico de unidades">Sistema astronômico de unidades</a></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a class="mw-selflink selflink">Raio terrestre</a>(<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle R_{\oplus }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊕</mo> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle R_{\oplus }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5f0df042fa7780dd180e1a08b6af7b2a7dfd4c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.45ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle R_{\oplus }}"></span> ou <i>R<sub>E</sub></i>) <b>·</b>  <a href="/wiki/Raio_solar" title="Raio solar">Raio solar</a> <b>·</b>  <a href="/wiki/Segundo-luz" title="Segundo-luz">Segundo-luz</a> (<i>ls</i>) <b>·</b>  <a href="/wiki/Gigametro" class="mw-redirect" title="Gigametro">Gigametro</a> (<i>Gm</i>) <b>·</b>  <a href="/wiki/Unidade_astron%C3%B4mica" title="Unidade astronômica">Unidade astronômica</a> (<i>AU</i>) <b>·</b>  <a href="/wiki/Ano-luz" title="Ano-luz">Ano-luz</a> (<i>ly</i>) <b>·</b>  <a href="/wiki/Parsec" title="Parsec">Parsec</a> (<i>pc</i>) <b>·</b>  <a href="/wiki/Quiloparsec" class="mw-redirect" title="Quiloparsec">Quiloparsec</a> (<i>kpc</i>) <b>·</b>  <a href="/wiki/Megaparsec" class="mw-redirect" title="Megaparsec">Megaparsec</a> (<i>Mpc</i>) <b>·</b>  <a href="/wiki/Gigaparsec" class="mw-redirect" title="Gigaparsec">Gigaparsec</a> (<i>Gpc</i>)</div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div>Ver também: <a href="/w/index.php?title=Escala_de_dist%C3%A2ncia_c%C3%B3smica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Escala de distância cósmica (página não existe)">Escala de distância cósmica</a> <b>·</b>  <a href="/wiki/Ordens_de_magnitude_(comprimento)" class="mw-redirect" title="Ordens de magnitude (comprimento)">Ordens de magnitude (comprimento)</a> <b>·</b>  <a href="/wiki/Tabela_de_convers%C3%A3o_de_unidades" title="Tabela de conversão de unidades">Conversão de unidades</a></div></td></tr></tbody></table></div> <ul class="noprint navigation-box" style="border-top: solid silver 1px; border-right: solid silver 1px; border-bottom:1px solid silver; border-left: solid silver 1px; padding:3px; background-color: #F9F9F9; text-align: center; margin-top:10px; margin-left: 0; clear: both;"><li style="display: inline;"><span style="white-space: nowrap; margin: auto 1.5em"><span style="margin-right: 0.5em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Sciences_de_la_terre.svg" title="Portal da geografia"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Sciences_de_la_terre.svg/25px-Sciences_de_la_terre.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Sciences_de_la_terre.svg/38px-Sciences_de_la_terre.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Sciences_de_la_terre.svg/50px-Sciences_de_la_terre.svg.png 2x" data-file-width="256" data-file-height="256" /></a></span></span> <span style="font-weight:bold"><a href="/wiki/Portal:Geografia" title="Portal:Geografia">Portal da geografia</a></span></span></li> <li style="display: inline;"><span style="white-space: nowrap; margin: auto 1.5em"><span style="margin-right: 0.5em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Earth_Eastern_Hemisphere.jpg" title="Portal da astronomia"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Earth_Eastern_Hemisphere.jpg/25px-Earth_Eastern_Hemisphere.jpg" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Earth_Eastern_Hemisphere.jpg/38px-Earth_Eastern_Hemisphere.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Earth_Eastern_Hemisphere.jpg/50px-Earth_Eastern_Hemisphere.jpg 2x" data-file-width="2048" data-file-height="2048" /></a></span></span> <span style="font-weight:bold"><a href="/wiki/Portal:Astronomia" title="Portal:Astronomia">Portal da astronomia</a></span></span></li> <li style="display: inline;"><span style="white-space: nowrap; margin: auto 1.5em"><span style="margin-right: 0.5em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:The_Earth_seen_from_Apollo_17.jpg" title="Portal das ciências da Terra"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/The_Earth_seen_from_Apollo_17.jpg/25px-The_Earth_seen_from_Apollo_17.jpg" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/The_Earth_seen_from_Apollo_17.jpg/38px-The_Earth_seen_from_Apollo_17.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/The_Earth_seen_from_Apollo_17.jpg/50px-The_Earth_seen_from_Apollo_17.jpg 2x" data-file-width="3000" data-file-height="3002" /></a></span></span> <span style="font-weight:bold"><a href="/wiki/Portal:Ci%C3%AAncias_da_Terra" title="Portal:Ciências da Terra">Portal das ciências da Terra</a></span></span></li> <li style="display: inline;"><span style="white-space: nowrap; margin: auto 1.5em"><span style="margin-right: 0.5em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:12_Sunsistemo.svg" title="Portal do sistema solar"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/12_Sunsistemo.svg/25px-12_Sunsistemo.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/12_Sunsistemo.svg/38px-12_Sunsistemo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/12_Sunsistemo.svg/50px-12_Sunsistemo.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span> <span style="font-weight:bold"><a href="/wiki/Portal:Sistema_Solar" title="Portal:Sistema Solar">Portal do sistema solar</a></span></span></li> <li style="display: inline;"><span style="white-space: nowrap; margin: auto 1.5em"><span style="margin-right: 0.5em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg" title="Portal da matemática"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/25px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/38px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/50px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></span> <span style="font-weight:bold"><a href="/wiki/Portal:Matem%C3%A1tica" title="Portal:Matemática">Portal da matemática</a></span></span></li> <li style="display: inline;"><span style="white-space: nowrap; margin: auto 1.5em"><span style="margin-right: 0.5em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Nuvola_apps_katomic.png" title="Portal da física"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Nuvola_apps_katomic.png/25px-Nuvola_apps_katomic.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Nuvola_apps_katomic.png/38px-Nuvola_apps_katomic.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Nuvola_apps_katomic.png/50px-Nuvola_apps_katomic.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></span> <span style="font-weight:bold"><a href="/wiki/Portal:F%C3%ADsica" title="Portal:Física">Portal da física</a></span></span></li> </ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtida de "<a dir="ltr" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Raio_terrestre&oldid=67167384">https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Raio_terrestre&oldid=67167384</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categorias" title="Especial:Categorias">Categorias</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Terra" title="Categoria:Terra">Terra</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Unidades_de_medida_astron%C3%B4micas" title="Categoria:Unidades de medida astronômicas">Unidades de medida astronômicas</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Geologia_planet%C3%A1ria" title="Categoria:Geologia planetária">Geologia planetária</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Planetologia" title="Categoria:Planetologia">Planetologia</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorias ocultas: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:!Predefini%C3%A7%C3%A3o_Webarchive_archiveis_links" title="Categoria:!Predefinição Webarchive archiveis links">!Predefinição Webarchive archiveis links</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:!P%C3%A1ginas_com_erros_CS1:_valor_inv%C3%A1lido_de_par%C3%A2metro" title="Categoria:!Páginas com erros CS1: valor inválido de parâmetro">!Páginas com erros CS1: valor inválido de parâmetro</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Esta página foi editada pela última vez às 17h54min de 22 de dezembro de 2023.</li> <li id="footer-info-copyright">Este texto é disponibilizado nos termos da licença <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pt">Atribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional (CC BY-SA 4.0) da Creative Commons</a>; 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