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géométrie différentielle</span> </button> <ul id="toc-Branches_de_la_géométrie_différentielle-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Géométrie_riemannienne" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Géométrie_riemannienne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Géométrie riemannienne</span> </div> </a> <ul id="toc-Géométrie_riemannienne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Variantes_de_la_géométrie_riemannienne" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Variantes_de_la_géométrie_riemannienne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Variantes de la géométrie riemannienne</span> </div> </a> <ul id="toc-Variantes_de_la_géométrie_riemannienne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Géométrie_symplectique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" 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Disponible en 54 langues." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-54" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">54 langues</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="هندسة تفاضلية – arabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="هندسة تفاضلية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Xeometr%C3%ADa_diferencial" title="Xeometría diferencial – asturien" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Xeometría diferencial" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturien" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%8B%D1%84%D0%B5%D1%80%D1%8D%D0%BD%D1%86%D1%8B%D1%8F%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%8F" title="Дыферэнцыяльная геаметрыя – biélorusse" lang="be" hreflang="be" data-title="Дыферэнцыяльная геаметрыя" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="biélorusse" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Диференциална геометрия – bulgare" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Диференциална геометрия" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgare" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AC%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%AC%E0%A6%95%E0%A6%B2%E0%A6%A8%E0%A7%80%E0%A6%AF%E0%A6%BC_%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%AE%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="ব্যবকলনীয় জ্যামিতি – bengali" lang="bn" hreflang="bn" data-title="ব্যবকলনীয় জ্যামিতি" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengali" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Geometria_diferencial" title="Geometria diferencial – catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Geometria diferencial" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Diferenci%C3%A1ln%C3%AD_geometrie" title="Diferenciální geometrie – tchèque" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Diferenciální geometrie" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="tchèque" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%BB%C4%83_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8" title="Дифференциаллă геометри – tchouvache" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Дифференциаллă геометри" 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href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Xeometr%C3%ADa_diferencial" title="Xeometría diferencial – galicien" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Xeometría diferencial" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicien" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="גאומטריה דיפרנציאלית – hébreu" lang="he" hreflang="he" data-title="גאומטריה דיפרנציאלית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hébreu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%B5%E0%A4%95%E0%A4%B2_%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="अवकल ज्यामिति – hindi" lang="hi" hreflang="hi" 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data-title="Geometria differenziale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italien" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="微分幾何学 – japonais" lang="ja" hreflang="ja" data-title="微分幾何学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonais" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%A4%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%9C%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90_%E1%83%93%E1%83%90_%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%9E%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%98%E1%83%90" title="დიფერენციალური გეომეტრია და ტოპოლოგია – géorgien" lang="ka" hreflang="ka" data-title="დიფერენციალური გეომეტრია და ტოპოლოგია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="géorgien" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AF%B8%EB%B6%84%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99" title="미분기하학 – coréen" lang="ko" hreflang="ko" data-title="미분기하학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coréen" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Diferencialin%C4%97_geometrija" title="Diferencialinė geometrija – lituanien" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Diferencialinė geometrija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituanien" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Geometri_pembezaan" title="Geometri pembezaan – malais" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Geometri pembezaan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malais" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%92%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%96%E1%80%9B%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%9A%E1%80%BA%E1%80%82%E1%80%BB%E1%80%AE%E1%80%A9%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%90%E1%80%BC%E1%80%AE" title="ဒစ်ဖရန်ရှယ်ဂျီဩမေတြီ – birman" lang="my" hreflang="my" data-title="ဒစ်ဖရန်ရှယ်ဂျီဩမေတြီ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birman" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Differentiaalmeetkunde" title="Differentiaalmeetkunde – néerlandais" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Differentiaalmeetkunde" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="néerlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Differensialgeometri" title="Differensialgeometri – norvégien nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Differensialgeometri" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvégien nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Differensialgeometri" title="Differensialgeometri – norvégien bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Differensialgeometri" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvégien bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Geometria_r%C3%B3%C5%BCniczkowa" title="Geometria różniczkowa – polonais" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Geometria różniczkowa" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonais" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_diferencial" title="Geometria diferencial – portugais" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Geometria diferencial" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugais" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Geometrie_diferen%C8%9Bial%C4%83" title="Geometrie diferențială – roumain" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Geometrie diferențială" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="roumain" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Дифференциальная геометрия – russe" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Дифференциальная геометрия" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russe" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Diferencijalna_geometrija" title="Diferencijalna geometrija – serbo-croate" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Diferencijalna geometrija" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-croate" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Differential_geometry" title="Differential geometry – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Differential geometry" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Diferenci%C3%A1lna_geometria" title="Diferenciálna geometria – slovaque" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Diferenciálna geometria" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovaque" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Gjeometria_diferenciale" title="Gjeometria diferenciale – albanais" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Gjeometria diferenciale" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanais" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/Diferencijalna_geometrija" title="Diferencijalna geometrija – serbe" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Diferencijalna geometrija" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbe" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Differentialgeometri" title="Differentialgeometri – suédois" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Differentialgeometri" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suédois" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D2%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%81%D0%B0%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%B8%D0%B0%D0%BB" title="Ҳандасаи дифференсиал – tadjik" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Ҳандасаи дифференсиал" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tadjik" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Heometriyang_deribatibo" title="Heometriyang deribatibo – tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Heometriyang deribatibo" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Diferansiyel_geometri" title="Diferansiyel geometri – turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Diferansiyel geometri" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Диференціальна геометрія – ukrainien" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Диференціальна геометрія" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrainien" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Differensial_geometriya" title="Differensial geometriya – ouzbek" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Differensial geometriya" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ouzbek" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_vi_ph%C3%A2n" title="Hình học vi phân – vietnamien" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Hình học vi phân" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamien" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%87%A0%E4%BD%95" title="微分几何 – wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="微分几何" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%87%A0%E4%BD%95" title="微分几何 – chinois" lang="zh" hreflang="zh" data-title="微分几何" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinois" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95" title="微分幾何 – cantonais" lang="yue" hreflang="yue" data-title="微分幾何" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonais" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q188444#sitelinks-wikipedia" title="Modifier les liens interlangues" class="wbc-editpage">Modifier les liens</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espaces de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a 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id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Plus d’options" > <div class="vector-menu-heading"> Actions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle"><span>Lire</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&veaction=edit" title="Modifier cette page [v]" accesskey="v"><span>Modifier</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le code</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a 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href="https://fr.wikiversity.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle" hreflang="fr"><span>Wikiversité</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q188444" title="Lien vers l’élément dans le dépôt de données connecté [g]" accesskey="g"><span>Élément Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apparence"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apparence</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">masquer</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fr" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Hyperbolic_triangle.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Hyperbolic_triangle.svg/220px-Hyperbolic_triangle.svg.png" decoding="async" width="220" height="152" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Hyperbolic_triangle.svg/330px-Hyperbolic_triangle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Hyperbolic_triangle.svg/440px-Hyperbolic_triangle.svg.png 2x" data-file-width="809" data-file-height="559" /></a><figcaption>Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un <a href="/wiki/Triangle" title="Triangle">triangle</a> dans une surface de type selle de cheval (un <a href="/wiki/Parabolo%C3%AFde_hyperbolique" class="mw-redirect" title="Paraboloïde hyperbolique">paraboloïde hyperbolique</a>), ainsi que deux droites parallèles.</figcaption></figure> <p>En <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques" title="Mathématiques">mathématiques</a>, la <b>géométrie différentielle</b> est l'application des outils du <a href="/wiki/Calcul_diff%C3%A9rentiel" title="Calcul différentiel">calcul différentiel</a> à l'étude de la <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie" title="Géométrie">géométrie</a>. Les objets d'étude de base sont les <a href="/wiki/Vari%C3%A9t%C3%A9_diff%C3%A9rentielle" title="Variété différentielle">variétés différentielles</a>, ensembles ayant une régularité suffisante pour envisager la notion de dérivation, et les fonctions définies sur ces variétés. </p><p>La géométrie différentielle trouve sa principale application physique dans la théorie de la <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Relativité générale">relativité générale</a> où elle permet une modélisation d'une <a href="/wiki/Courbure" title="Courbure">courbure</a> de l'<a href="/wiki/Espace-temps" title="Espace-temps">espace-temps</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Points_de_vue_intrinsèque_et_extrinsèque"><span id="Points_de_vue_intrins.C3.A8que_et_extrins.C3.A8que"></span>Points de vue intrinsèque et extrinsèque</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&veaction=edit&section=1" title="Modifier la section : Points de vue intrinsèque et extrinsèque" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&action=edit&section=1" title="Modifier le code source de la section : Points de vue intrinsèque et extrinsèque"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Jusqu'au milieu du <a href="/wiki/XIXe_si%C3%A8cle" title="XIXe siècle"><abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>, la géométrie différentielle voyait surtout un objet « de l'extérieur » (point de vue <i>extrinsèque</i>). Par exemple, on étudiait les propriétés d'une <a href="/wiki/Courbe" title="Courbe">courbe</a> depuis l'espace bidimensionnel (ou tridimensionnel pour une courbe <a href="/wiki/Courbe_gauche" title="Courbe gauche">gauche</a>, c'est-à-dire non contenue dans un plan) pour donner un sens aux notions de <i>point de contact</i>, de <i>tangente</i>, de <i>courbure</i>, etc. </p><p>Toutefois on peut aussi mettre en évidence la courbure de la <a href="/wiki/Terre" title="Terre">Terre</a>, par exemple, sans jamais quitter sa surface, par des triangulations géodésiques, en constatant qu'en tant qu'espace à deux dimensions, elle ne se comporte pas de façon euclidienne (on peut par exemple y construire entre un pôle et deux points de l'équateur différant de 90 degrés de longitude un triangle <i><a href="/wiki/Triangle_(g%C3%A9om%C3%A9tries_non_euclidiennes)" title="Triangle (géométries non euclidiennes)">trirectangle</a></i>) : la Terre a donc une courbure que l'on peut mettre en évidence sans faire référence à un espace extérieur. C'est le point de vue <i>intrinsèque</i>). </p><p>Comme exemple plus sophistiqué, le <a href="/wiki/Ruban_de_Moebius" class="mw-redirect" title="Ruban de Moebius">ruban de Möbius</a> a une particularité topologique (n'avoir qu'une seule face et non deux) ne nécessitant pas d'en sortir pour être mise en évidence. De même, la <a href="/wiki/Bouteille_de_Klein" title="Bouteille de Klein">bouteille de Klein</a> est une surface (c'est-à-dire une variété de dimension 2) mais pour la <a href="/wiki/Plongement" title="Plongement">plonger</a> dans un espace ambiant il faut choisir ℝ<sup>4</sup>. De même, il n'est pas évident de trouver un <a href="/wiki/Espace_(notion)" title="Espace (notion)">espace</a> « contenant » l'espace-temps courbé. Cependant, la flexibilité gagnée se traduit en une abstraction et une difficulté accrues pour définir les notions géométriques comme la <a href="/wiki/Courbure" title="Courbure">courbure</a> ou topologiques comme la <a href="/wiki/Connexit%C3%A9_(math%C3%A9matiques)" title="Connexité (mathématiques)">connexité</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Explication_mathématique"><span id="Explication_math.C3.A9matique"></span>Explication mathématique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&veaction=edit&section=2" title="Modifier la section : Explication mathématique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&action=edit&section=2" title="Modifier le code source de la section : Explication mathématique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La géométrie différentielle couvre l'analyse et l'étude de divers concepts : </p> <ul><li>l'étude des <a href="/wiki/Vari%C3%A9t%C3%A9_(g%C3%A9om%C3%A9trie)" title="Variété (géométrie)">variétés</a> ;</li> <li>les <a href="/wiki/Fibr%C3%A9_tangent" title="Fibré tangent">fibrés tangents</a> et <a href="/wiki/Fibr%C3%A9_cotangent" title="Fibré cotangent">cotangents</a> ;</li> <li>les <a href="/wiki/Forme_diff%C3%A9rentielle" title="Forme différentielle">formes différentielles</a> ;</li> <li>les <a href="/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e_ext%C3%A9rieure" title="Dérivée extérieure">dérivées extérieures</a> ;</li> <li>les <a href="/wiki/Int%C3%A9gration_(math%C3%A9matiques)" title="Intégration (mathématiques)">intégrales</a> des <i>p</i>-formes sur des <i>p</i>-variétés ;</li> <li>le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Stokes" title="Théorème de Stokes">théorème de Stokes</a> ;</li> <li>les <a href="/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e_de_Lie" title="Dérivée de Lie">dérivées de Lie</a> ;</li> <li>la <a href="/wiki/Courbure" title="Courbure">courbure</a>.</li></ul> <p>Tous sont en rapport avec l'<a href="/wiki/Analyse_vectorielle" title="Analyse vectorielle">analyse à plusieurs variables</a>, mais pour les applications géométriques, il est nécessaire de raisonner sans privilégier un système de coordonnées. Ces concepts distincts de la géométrie différentielle peuvent être considérés comme ceux qui englobent la nature géométrique de la <i>dérivée seconde</i>, c'est-à-dire les caractéristiques de la courbure. </p><p>Une variété différentielle dans un <a href="/wiki/Espace_topologique" title="Espace topologique">espace topologique</a> est une collection d'<a href="/wiki/Hom%C3%A9omorphisme" title="Homéomorphisme">homéomorphismes</a> d'ensembles ouverts vers une sphère unitaire ℝ<sup><i>n</i></sup> tels que les ensembles ouverts couvrent l'espace et que si <b>f</b>, <b>g</b> sont des homéomorphismes alors la fonction <b>f</b><sup>-1</sup> ∘ <b>g</b> d'un sous-ensemble ouvert de la sphère unitaire vers la sphère ouverte unitaire est infiniment différentiable. On dit que la fonction d'une variété vers ℝ est infiniment différentiable si la composition de chaque homéomorphisme résulte en une fonction infiniment différentiable de la sphère ouverte unitaire dans ℝ. </p><p>En chaque point de la variété se trouve un espace tangent à ce point constitué de toutes les vitesses (direction et intensité) possibles et avec lesquelles il est possible de s'écarter de ce point. Pour une variété à n dimensions, l'espace tangent en tout point est un espace vectoriel à n dimensions ou, en d'autres termes, une copie de ℝ<sup><i>n</i></sup>. L'espace tangent a plusieurs définitions. Une définition possible est l'espace vectoriel des chemins qui passent en ce point, quotienté par la <a href="/wiki/Relation_d%27%C3%A9quivalence" title="Relation d'équivalence">relation d'équivalence</a> qui identifie deux chemins ayant le même « vecteur vitesse » en ce point (c'est-à-dire la même dérivée si on les compose avec une carte quelconque). </p><p>Un <a href="/wiki/Champ_de_vecteurs" title="Champ de vecteurs">champ de vecteurs</a> est une fonction d'une variété vers l'union disjointe de ses espaces tangents (l'union en elle-même est une variété connue comme le <a href="/wiki/Fibr%C3%A9_tangent" title="Fibré tangent">fibré tangent</a>) de telle manière que, en chaque point, la valeur obtenue est un élément de l'espace tangent en ce point. Une telle relation est appelée <i><a href="/wiki/Section_d%27un_fibr%C3%A9" title="Section d'un fibré">section d'un fibré</a></i>. Un champ vectoriel est différentiable si pour chaque fonction différentiable, l'application du champ en chaque point produit une fonction différentiable. Les champs vectoriels peuvent être perçus comme des équations différentielles indépendantes du temps. Une fonction différentiable des réels vers la variété est une courbe sur la variété. Cela définit une fonction des réels vers les espaces tangents : la vitesse de la courbe sur chacun des points qui la constitue. Une courbe est une solution du champ vectoriel si, pour chaque point, la vitesse de la courbe est égale au champ vectoriel en ce point ; on dit que la courbe est un chemin intégral du champ vectoriel. </p><p>Une <a href="/wiki/Forme_multilin%C3%A9aire" title="Forme multilinéaire"><i>k</i>-forme linéaire</a> <a href="/wiki/Forme_altern%C3%A9e" class="mw-redirect" title="Forme alternée">alternée</a> est un élément de la <i>k</i>-ième <a href="/wiki/Alg%C3%A8bre_ext%C3%A9rieure" title="Algèbre extérieure">puissance extérieure</a> du <a href="/wiki/Espace_dual" title="Espace dual">dual</a> <i>E</i><sup>*</sup> d'un <a href="/wiki/Espace_vectoriel" title="Espace vectoriel">espace vectoriel</a> <i>E</i>. Une <i>k</i>-forme différentielle d'une variété est un choix, en chaque point de la variété, d'une telle <i>k</i>-forme alternée où <i>E</i> est l'espace tangent en ce point. Elle sera différentiable si le résultat, après une opération sur des <i>k</i>-champs vectoriels différentiables, est une fonction différentiable de la variété vers les réels. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Branches_de_la_géométrie_différentielle"><span id="Branches_de_la_g.C3.A9om.C3.A9trie_diff.C3.A9rentielle"></span>Branches de la géométrie différentielle</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&veaction=edit&section=3" title="Modifier la section : Branches de la géométrie différentielle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&action=edit&section=3" title="Modifier le code source de la section : Branches de la géométrie différentielle"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Géométrie_riemannienne"><span id="G.C3.A9om.C3.A9trie_riemannienne"></span>Géométrie riemannienne</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&veaction=edit&section=4" title="Modifier la section : Géométrie riemannienne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&action=edit&section=4" title="Modifier le code source de la section : Géométrie riemannienne"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:7-noid.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/7-noid.png/220px-7-noid.png" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/7-noid.png/330px-7-noid.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/7-noid.png/440px-7-noid.png 2x" data-file-width="900" data-file-height="675" /></a><figcaption>Un exemple de <a href="/wiki/Surface_minimale" title="Surface minimale">surface minimale</a> : localement, cette surface est tendue à la manière d'un film de savon.</figcaption></figure> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_riemannienne" title="Géométrie riemannienne">Géométrie riemannienne</a>.</div></div> <p>La <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_riemannienne" title="Géométrie riemannienne">géométrie riemannienne</a> est l'étude des <a href="/wiki/M%C3%A9trique_riemannienne" title="Métrique riemannienne">métriques riemanniennes</a> : une telle métrique est une famille de produits scalaires définis continûment sur une variété différentielle. Ainsi, au plan infinitésimal (c'est-à-dire sur l'<a href="/wiki/Espace_tangent" title="Espace tangent">espace tangent</a>), cette structure supplémentaire confère à la variété l'aspect d'un <a href="/wiki/Espace_euclidien" title="Espace euclidien">espace euclidien</a>, mais dès qu'on considère la variété d'un point de vue local, l'analyse fait apparaître des invariants, notamment la <a href="/wiki/Courbure" title="Courbure">courbure</a>. Elle permet également de donner un sens au calcul différentiel à tous ordres, ce qui est impossible avec une simple structure différentielle. </p><p>La géométrie riemannienne permet de généraliser les notions de longueur d'une courbe et de <a href="/wiki/Mesure_de_Lebesgue" title="Mesure de Lebesgue">mesure de Lebesgue</a>, l'analyse du <a href="/wiki/Gradient" title="Gradient">gradient</a> d'une fonction, de la <a href="/wiki/Divergence_(analyse_vectorielle)" title="Divergence (analyse vectorielle)">divergence</a>, etc. Son fort développement durant la seconde moitié du <abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle s'explique par l'intérêt que lui ont porté aussi bien les géomètres que les <a href="/wiki/Analyse_(math%C3%A9matiques)" title="Analyse (mathématiques)">analystes</a> ou les <a href="/wiki/Physicien" title="Physicien">physiciens</a>. De plus, une métrique riemannienne arbitraire peut être introduite comme outil de calcul pour mener à bien certaines études sur les variétés : c'est le cas par exemple pour analyser la topologie d'une variété en <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_Morse" title="Théorie de Morse">théorie de Morse</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Variantes_de_la_géométrie_riemannienne"><span id="Variantes_de_la_g.C3.A9om.C3.A9trie_riemannienne"></span>Variantes de la géométrie riemannienne</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&veaction=edit&section=5" title="Modifier la section : Variantes de la géométrie riemannienne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&action=edit&section=5" title="Modifier le code source de la section : Variantes de la géométrie riemannienne"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Spacetime_curvature.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Spacetime_curvature.png/330px-Spacetime_curvature.png" decoding="async" width="330" height="146" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Spacetime_curvature.png/495px-Spacetime_curvature.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/22/Spacetime_curvature.png 2x" data-file-width="660" data-file-height="291" /></a><figcaption>La courbure de l'espace-temps (liée à la distribution de la masse) entre dans le champ de la <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_lorentzienne" title="Géométrie lorentzienne">géométrie lorentzienne</a>.</figcaption></figure> <p>La <a href="/wiki/Vari%C3%A9t%C3%A9_finsl%C3%A9rienne" title="Variété finslérienne">géométrie de Finsler</a> est une extension de la géométrie riemannienne, qui prend tout son sens en dimension infinie (par exemple pour l'étude des <a href="/wiki/Groupe_(math%C3%A9matiques)" title="Groupe (mathématiques)">groupes</a> de <a href="/wiki/Diff%C3%A9omorphisme" title="Difféomorphisme">difféomorphismes</a> sur une variété). Les principaux objets d'étude sont les <i>variétés finslériennes,</i> c'est-à-dire des variétés différentielles munies d'une <i>métrique de Finsler</i>, une <a href="/wiki/Espace_de_Banach" title="Espace de Banach">norme de Banach</a> définie sur chaque espace tangent. </p><p>Les <a href="/wiki/Vari%C3%A9t%C3%A9_pseudo-riemannienne" title="Variété pseudo-riemannienne">géométries pseudo-riemanniennes</a> analysent des variétés munies de formes bilinéaires symétriques qui ne sont pas nécessairement positives. Parmi elles la <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_lorentzienne" title="Géométrie lorentzienne">géométrie lorentzienne</a> se révèle particulièrement utile pour modéliser l'<a href="/wiki/Espace_temps" class="mw-redirect" title="Espace temps">espace temps</a>. </p><p>La <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_conforme" title="Géométrie conforme">géométrie conforme</a> peut être vue comme une géométrie riemannienne « à facteur d'échelle près », la <a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_sous-riemannienne&action=edit&redlink=1" class="new" title="Géométrie sous-riemannienne (page inexistante)">géométrie sous-riemannienne</a>, comme une géométrie riemannienne « sous contrainte ». </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Géométrie_symplectique"><span id="G.C3.A9om.C3.A9trie_symplectique"></span>Géométrie symplectique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&veaction=edit&section=6" title="Modifier la section : Géométrie symplectique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&action=edit&section=6" title="Modifier le code source de la section : Géométrie symplectique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_symplectique" title="Géométrie symplectique">géométrie symplectique</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Limitcycle.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Limitcycle.svg/220px-Limitcycle.svg.png" decoding="async" width="220" height="178" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Limitcycle.svg/330px-Limitcycle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Limitcycle.svg/440px-Limitcycle.svg.png 2x" data-file-width="390" data-file-height="315" /></a><figcaption>La géométrie symplectique est issue de l'étude des <a href="/wiki/Portrait_de_phase" title="Portrait de phase">portraits de phase</a> des systèmes physiques.</figcaption></figure> <p>La <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_symplectique" title="Géométrie symplectique">géométrie symplectique</a> est l'étude des <a href="/wiki/Forme_symplectique" title="Forme symplectique">formes symplectiques</a>, i.e. des « formes différentielles fermées non dégénérées ». Ces objets ont été introduits dans l'optique d'une formulation mathématique de la <a href="/wiki/M%C3%A9canique_classique" class="mw-redirect" title="Mécanique classique">mécanique classique</a>. Si les motivations physiques remontent à <a href="/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange">Lagrange</a> et <a href="/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton">Hamilton</a>, la géométrie symplectique s'est formée comme domaine d'études à part entière depuis les années 1960 et est aujourd'hui devenu un domaine actif de recherche. Contrairement à la géométrie riemannienne, des questions d'existence des structures se posent. Les principaux moteurs de recherche sont la <a href="/wiki/Conjecture_d%27Arnold" title="Conjecture d'Arnold">conjecture d'Arnold</a>, la <a href="/wiki/Conjecture_de_Weinstein" class="mw-redirect" title="Conjecture de Weinstein">conjecture de Weinstein</a> et la <a href="/wiki/Quantification_g%C3%A9om%C3%A9trique" title="Quantification géométrique">quantification</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Géométrie_de_contact"><span id="G.C3.A9om.C3.A9trie_de_contact"></span>Géométrie de contact</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&veaction=edit&section=7" title="Modifier la section : Géométrie de contact" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&action=edit&section=7" title="Modifier le code source de la section : Géométrie de contact"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_de_contact" title="Géométrie de contact">géométrie de contact</a> est la sœur de la géométrie symplectique en dimension impaire. Il s'agit essentiellement de l'étude des <i>formes de contact</i>, c'est-à-dire des 1-formes différentielles α telles que α∧(dα)<sup><i>n</i></sup> soit une <a href="/wiki/Forme_volume" title="Forme volume">forme volume</a> (ne s'annule en aucun point). Même si a priori l'objet d'étude semble différent, « sœur » est une dénomination doublement justifiée. D'une part car les géométries symplectique et de contact présentent des résultats « élémentaires » analogues. D'autre part, car des <a href="/wiki/Hypersurface" title="Hypersurface">hypersurfaces</a> présentant des structures de contact sont omniprésentes en géométrie symplectique. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&veaction=edit&section=8" title="Modifier la section : Voir aussi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&action=edit&section=8" title="Modifier le code source de la section : Voir aussi"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r194021218">.mw-parser-output .autres-projets>.titre{text-align:center;margin:0.2em 0}.mw-parser-output .autres-projets>ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li{list-style:none;margin:0.2em 0;text-indent:0;padding-left:24px;min-height:20px;text-align:left;display:block}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li>a{font-style:italic}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .autres-projets{float:none}}</style><div class="autres-projets boite-grise boite-a-droite noprint js-interprojets"> <p class="titre">Sur les autres projets Wikimedia :</p> <ul class="noarchive plainlinks"> <li class="wikiversity"><a href="https://fr.wikiversity.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle" class="extiw" title="v:Géométrie différentielle">Géométrie différentielle</a>, <span class="nowrap">sur <span class="project">Wikiversity</span></span></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&veaction=edit&section=9" title="Modifier la section : Articles connexes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&action=edit&section=9" title="Modifier le code source de la section : Articles connexes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="column-count:3;column-gap:1em;" class="colonnes"> <ul><li><a href="/wiki/Fibr%C3%A9_vectoriel" title="Fibré vectoriel">Fibré vectoriel</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_complexe" title="Géométrie complexe">Géométrie complexe</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle_des_surfaces" title="Géométrie différentielle des surfaces">Géométrie différentielle des surfaces</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_non_euclidienne" title="Géométrie non euclidienne">Géométrie non euclidienne</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_spectrale" title="Géométrie spectrale">Géométrie spectrale</a></li> <li><a href="/wiki/Groupe_de_Lie" title="Groupe de Lie">Groupe de Lie</a></li> <li><a href="/wiki/Topologie" title="Topologie">Topologie</a></li> <li><a href="/wiki/Topologie_diff%C3%A9rentielle" title="Topologie différentielle">Topologie différentielle</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle_classique" title="Géométrie différentielle classique">Géométrie différentielle classique</a></li> <li><a href="/wiki/Analyse_globale" title="Analyse globale">Analyse globale</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Liens_externes">Liens externes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&veaction=edit&section=10" title="Modifier la section : Liens externes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&action=edit&section=10" title="Modifier le code source de la section : Liens externes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Frédéric Paulin, <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.u-psud.fr/~paulin/notescours/cours_geodiff.pdf">Géométrie différentielle élémentaire</a></i>, 2007, notes de cours</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Richard_Palais" title="Richard Palais">Richard S. Palais</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://virtualmathmuseum.org/Surface/a/bk/curves_surfaces_palais.pdf"><i>A Modern Course on Curves and Surfaces</i></a>, 2003, sur le site virtualmathmuseum.org</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://virtualmathmuseum.org/Surface/">Deux galeries d'images de surfaces</a> sur le site virtualmathmuseum.org</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Balázs Csikós, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cs.elte.hu/geometry/csikos/dif/dif.html"><i>Differential Geometry</i></a>, notes de cours</li> <li><a href="/wiki/Alain_Chenciner" title="Alain Chenciner">Alain Chenciner</a>, <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.imcce.fr/Equipes/ASD/preprints/prep.2005/chen_maths_cerveau_poly.pdf">5 cours sur la géométrie différentielle</a></i>, école d'été « Maths et Cerveau » de l'Institut de Mathématiques de Jussieu, 2005</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ouvrages_de_référence"><span id="Ouvrages_de_r.C3.A9f.C3.A9rence"></span>Ouvrages de référence</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&veaction=edit&section=11" title="Modifier la section : Ouvrages de référence" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&action=edit&section=11" title="Modifier le code source de la section : Ouvrages de référence"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="ouvrage" id="BergerGostiaux"><span class="ouvrage" id="Marcel_BergerBernard_Gostiaux"><a href="/wiki/Marcel_Berger" title="Marcel Berger">Marcel <span class="nom_auteur">Berger</span></a> et Bernard <span class="nom_auteur">Gostiaux</span>, <cite class="italique">Géométrie différentielle : variétés, courbes et surfaces</cite> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle_(Berger,_Gostiaux)" title="Référence:Géométrie différentielle (Berger, Gostiaux)">détail des éditions</a>]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=G%C3%A9om%C3%A9trie+diff%C3%A9rentielle+%3A+vari%C3%A9t%C3%A9s%2C+courbes+et+surfaces&rft.aulast=Berger&rft.aufirst=Marcel&rft.au=Gostiaux%2C+Bernard&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AG%C3%A9om%C3%A9trie+diff%C3%A9rentielle"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Bloch1996"><span class="ouvrage" id="Ethan_D._Bloch1996"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Ethan D. Bloch, <cite class="italique" lang="en">A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry</cite>, <time>1996</time><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=A+First+Course+in+Geometric+Topology+and+Differential+Geometry&rft.aulast=Bloch&rft.aufirst=Ethan+D.&rft.date=1996&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AG%C3%A9om%C3%A9trie+diff%C3%A9rentielle"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="do_Carmo1976"><span class="ouvrage" id="Manfredo_do_Carmo1976"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Manfredo_do_Carmo" title="Manfredo do Carmo">Manfredo do Carmo</a>, <cite class="italique" lang="en">Differential Geometry of Curves and Surfaces</cite>, <time>1976</time><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Differential+Geometry+of+Curves+and+Surfaces&rft.au=Manfredo+do+Carmo&rft.date=1976&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AG%C3%A9om%C3%A9trie+diff%C3%A9rentielle"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Perdigão_do_CarmoFlaherty1994"><span class="ouvrage" id="Manfredo_Perdigão_do_CarmoFrancis_Flaherty1994"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Manfredo Perdigão do Carmo et Francis Flaherty, <cite class="italique" lang="en">Riemannian Geometry</cite>, <time>1994</time><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Riemannian+Geometry&rft.au=Manfredo+Perdig%C3%A3o+do+Carmo&rft.au=Francis+Flaherty&rft.date=1994&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AG%C3%A9om%C3%A9trie+diff%C3%A9rentielle"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Gray1998"><span class="ouvrage" id="Alfred_Gray1998"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Alfred_Gray_(math%C3%A9maticien)" class="mw-redirect" title="Alfred Gray (mathématicien)">Alfred Gray</a>, <cite class="italique" lang="en">Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica</cite>, <time>1998</time>, <abbr class="abbr" title="deuxième">2<sup>e</sup></abbr> <abbr class="abbr" title="édition">éd.</abbr><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Modern+Differential+Geometry+of+Curves+and+Surfaces+with+Mathematica&rft.edition=2&rft.aulast=Gray&rft.aufirst=Alfred&rft.date=1998&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AG%C3%A9om%C3%A9trie+diff%C3%A9rentielle"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="KobayashiNomizu1996"><span class="ouvrage" id=":Shoshichi_Kobayashi:Katsumi_Nomizu1996"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/w/index.php?title=Shoshichi_Kobayashi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Shoshichi Kobayashi (page inexistante)">Shoshichi Kobayashi</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Shoshichi_Kobayashi" class="extiw" title="en:Shoshichi Kobayashi"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Shoshichi Kobayashi »">(en)</span></a> et <a href="/w/index.php?title=Katsumi_Nomizu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Katsumi Nomizu (page inexistante)">Katsumi Nomizu</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Katsumi_Nomizu" class="extiw" title="en:Katsumi Nomizu"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Katsumi Nomizu »">(en)</span></a>, <cite class="italique" lang="en">Foundations of Differential Geometry</cite>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 1 et 2, <a href="/wiki/John_Wiley_%26_Sons" title="John Wiley & Sons">Wiley</a>, <time>1996</time><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Foundations+of+Differential+Geometry&rft.pub=Wiley&rft.aulast=Kobayashi&rft.aufirst=%3AShoshichi&rft.au=%3AKatsumi+Nomizu&rft.date=1996&rft.volume=1+et+2&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AG%C3%A9om%C3%A9trie+diff%C3%A9rentielle"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Lafontaine"><span class="ouvrage" id="Jacques_Lafontaine">Jacques Lafontaine, <cite class="italique">Introduction aux variétés différentielles</cite> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Introduction_aux_vari%C3%A9t%C3%A9s_diff%C3%A9rentielles_(Lafontaine)" title="Référence:Introduction aux variétés différentielles (Lafontaine)">détail des éditions</a>]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introduction+aux+vari%C3%A9t%C3%A9s+diff%C3%A9rentielles&rft.aulast=Lafontaine&rft.aufirst=Jacques&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AG%C3%A9om%C3%A9trie+diff%C3%A9rentielle"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="McCleary1994"><span class="ouvrage" id="John_McCleary1994"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> John McCleary, <cite class="italique" lang="en">Geometry from a Differentiable Viewpoint</cite>, <time>1994</time><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Geometry+from+a+Differentiable+Viewpoint&rft.aulast=McCleary&rft.aufirst=John&rft.date=1994&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AG%C3%A9om%C3%A9trie+diff%C3%A9rentielle"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Rouvière2016"><span class="ouvrage" id="François_Rouvière2016">François Rouvière, <cite class="italique">Initiation à la géométrie de Riemann</cite>, Calvage et Mounet, <time>2016</time><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Initiation+%C3%A0+la+g%C3%A9om%C3%A9trie+de+Riemann&rft.pub=Calvage+et+Mounet&rft.aulast=Rouvi%C3%A8re&rft.aufirst=Fran%C3%A7ois&rft.date=2016&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AG%C3%A9om%C3%A9trie+diff%C3%A9rentielle"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Spivak1"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <span class="nom_auteur"><a href="/wiki/Michael_Spivak" title="Michael Spivak">Michael Spivak</a></span>, <cite class="italique" lang="en">(A Comprehensive Introduction to) Differential Geometry</cite> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle_(Spivak)" title="Référence:Géométrie différentielle (Spivak)">détail des éditions</a>]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%28A+Comprehensive+Introduction+to%29+Differential+Geometry&rft.aulast=Michael+Spivak&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AG%C3%A9om%C3%A9trie+diff%C3%A9rentielle"></span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Crédit_d'auteurs"><span id="Cr.C3.A9dit_d.27auteurs"></span>Crédit d'auteurs</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&veaction=edit&section=12" title="Modifier la section : Crédit d'auteurs" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&action=edit&section=12" title="Modifier le code source de la section : Crédit d'auteurs"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="font-size:85%; padding-left:1.6em; margin:0.3em 0;"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé <span class="plainlinks">« <a class="external text" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_geometry?oldid=22670843">Differential geometry</a> » <small>(<a class="external text" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_geometry?action=history">voir la liste des auteurs</a>)</small></span>.</div> <div class="navbox-container" style="clear:both;"> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style=""> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_G%C3%A9om%C3%A9trie" title="Modèle:Palette Géométrie"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_G%C3%A9om%C3%A9trie&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%"><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie" title="Géométrie">Géométrie</a></div></th> </tr> <tr> <td class="navbox-list" style="text-align:center;;" colspan="2"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Formulaire_de_g%C3%A9om%C3%A9trie_classique" title="Formulaire de géométrie classique">Formulaire de géométrie classique</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_projective" title="Géométrie projective">Géométrie projective</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_affine" title="Géométrie affine">Géométrie affine</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_euclidienne" title="Géométrie euclidienne">Géométrie euclidienne</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_non_euclidienne" title="Géométrie non euclidienne">Géométrie non euclidienne</a> <ul><li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_elliptique" title="Géométrie elliptique">Géométrie elliptique</a> <ul><li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_sph%C3%A9rique" title="Géométrie sphérique">Géométrie sphérique</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_hyperbolique" title="Géométrie hyperbolique">Géométrie hyperbolique</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Programme_d%27Erlangen" title="Programme d'Erlangen">Programme d'Erlangen</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_synth%C3%A9tique" title="Géométrie synthétique">Géométrie synthétique</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_alg%C3%A9brique" title="Géométrie algébrique">Géométrie algébrique</a></li> <li><a href="/wiki/Topologie_alg%C3%A9brique" title="Topologie algébrique">Topologie algébrique</a></li> <li><a href="/wiki/Topologie_diff%C3%A9rentielle" title="Topologie différentielle">Topologie différentielle</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_riemannienne" title="Géométrie riemannienne">Géométrie riemannienne</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Géométrie différentielle</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_symplectique" title="Géométrie symplectique">Géométrie symplectique</a></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style=""> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Domaines_des_math%C3%A9matiques" title="Modèle:Palette Domaines des mathématiques"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Domaines_des_math%C3%A9matiques&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%">Domaines des <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques" title="Mathématiques">mathématiques</a></div></th> </tr> <tr> <td class="navbox-list" style="text-align:center;;" colspan="2"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Alg%C3%A8bre" title="Algèbre">Algèbre</a></li> <li><a href="/wiki/Alg%C3%A8bre_commutative" title="Algèbre commutative">Algèbre commutative</a></li> <li><a href="/wiki/Homologie_et_cohomologie" title="Homologie et cohomologie">Algèbre homologique</a></li> <li><a href="/wiki/Alg%C3%A8bre_lin%C3%A9aire" title="Algèbre linéaire">Algèbre linéaire</a></li> <li><a href="/wiki/Analyse_(math%C3%A9matiques)" title="Analyse (mathématiques)">Analyse</a></li> <li><a href="/wiki/Analyse_r%C3%A9elle" title="Analyse réelle">Analyse réelle</a></li> <li><a href="/wiki/Analyse_complexe" title="Analyse complexe">Analyse complexe</a></li> <li><a href="/wiki/Analyse_fonctionnelle_(math%C3%A9matiques)" title="Analyse fonctionnelle (mathématiques)">Analyse fonctionnelle</a></li> <li><a href="/wiki/Analyse_num%C3%A9rique" title="Analyse numérique">Analyse numérique</a></li> <li><a href="/wiki/Ordinateur_quantique" title="Ordinateur quantique">Calcul quantique</a></li> <li><a href="/wiki/Combinatoire" title="Combinatoire">Combinatoire</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie" title="Géométrie">Géométrie</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_alg%C3%A9brique" title="Géométrie algébrique">Géométrie algébrique</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Géométrie différentielle</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_non_commutative" title="Géométrie non commutative">Géométrie non commutative</a></li> <li><a href="/wiki/Optimisation_(math%C3%A9matiques)" title="Optimisation (mathématiques)">Optimisation</a></li> <li><a href="/wiki/Physique_math%C3%A9matique" title="Physique mathématique">Physique mathématique</a></li> <li><a href="/wiki/Probabilit%C3%A9" title="Probabilité">Probabilités</a></li> <li><a href="/wiki/Statistique" title="Statistique">Statistiques</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_syst%C3%A8mes_dynamiques" title="Théorie des systèmes dynamiques">Systèmes dynamiques</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_nombres" title="Théorie des nombres">Théorie des nombres</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_Galois" title="Théorie de Galois">Théorie de Galois</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_groupes" title="Théorie des groupes">Théorie des groupes</a></li> <li><a href="/wiki/Topologie" title="Topologie">Topologie</a></li> <li><a href="/wiki/Topologie_alg%C3%A9brique" title="Topologie algébrique">Topologie algébrique</a></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style=""> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Courbure_en_g%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle" title="Modèle:Palette Courbure en géométrie différentielle"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Courbure_en_g%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%"><a href="/wiki/Courbure" title="Courbure">Courbure</a> en <a class="mw-selflink selflink">géométrie différentielle</a></div></th> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:220px">Géométrie différentielle des <a href="/wiki/Courbe" title="Courbe">courbes</a></th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Courbure_d%27un_arc" title="Courbure d'un arc">Courbure d'un arc</a></li> <li><a href="/wiki/Torsion_d%27une_courbe" title="Torsion d'une courbe">Torsion d'une courbe</a></li> <li><a href="/wiki/Rep%C3%A8re_de_Frenet" title="Repère de Frenet">Repère de Frenet</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:220px"><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle_des_surfaces" title="Géométrie différentielle des surfaces">Géométrie différentielle des surfaces</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Courbure_principale" title="Courbure principale">Courbure principale</a></li> <li><a href="/wiki/Courbure_de_Gauss" title="Courbure de Gauss">Courbure de Gauss</a></li> <li><a href="/wiki/Courbure_moyenne" title="Courbure moyenne">Courbure moyenne</a></li> <li><a href="/wiki/Rep%C3%A8re_de_Darboux" title="Repère de Darboux">Repère de Darboux</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89quations_de_Gauss-Codazzi" title="Équations de Gauss-Codazzi">Équations de Gauss-Codazzi</a></li> <li><a href="/wiki/Premi%C3%A8re_forme_fondamentale" title="Première forme fondamentale">Première forme fondamentale</a></li> <li><a href="/wiki/Seconde_forme_fondamentale" title="Seconde forme fondamentale">Seconde forme fondamentale</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:220px"><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_riemannienne" title="Géométrie riemannienne">Géométrie riemannienne</a></th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Tenseur_de_Riemann" title="Tenseur de Riemann">Tenseur de Riemann</a></li> <li><a href="/wiki/Tenseur_de_Ricci" title="Tenseur de Ricci">Tenseur de Ricci</a></li> <li><a href="/wiki/Courbure_scalaire" title="Courbure scalaire">Courbure scalaire</a></li> <li><a href="/wiki/Courbure_sectionnelle" title="Courbure sectionnelle">Courbure sectionnelle</a></li> <li><a href="/wiki/Connexion_d%27Ehresmann" title="Connexion d'Ehresmann">Connexion d'Ehresmann</a></li> <li><a href="/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e_covariante" title="Dérivée covariante">Dérivée covariante</a></li> <li><a href="/wiki/Symboles_de_Christoffel" title="Symboles de Christoffel">Symboles de Christoffel</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:220px"><a href="/wiki/Connexion_(math%C3%A9matiques)" title="Connexion (mathématiques)">Connexion</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Holonomie" title="Holonomie">Holonomie</a></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table> </div> <ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:G%C3%A9om%C3%A9trie" title="Portail de la géométrie"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Circle-icons-rulertriangle.svg/24px-Circle-icons-rulertriangle.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Circle-icons-rulertriangle.svg/36px-Circle-icons-rulertriangle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Circle-icons-rulertriangle.svg/48px-Circle-icons-rulertriangle.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:G%C3%A9om%C3%A9trie" title="Portail:Géométrie">Portail de la géométrie</a></span> </span></li> </ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; 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