ボーアの原子模型

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data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">目次</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">サイドバーに移動</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">非表示</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">ページ先頭</div> </a> </li> <li id="toc-概要" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#概要"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>概要</span> </div> </a> <ul id="toc-概要-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-量子条件と振動数条件" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#量子条件と振動数条件"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>量子条件と振動数条件</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-量子条件と振動数条件-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>量子条件と振動数条件サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-量子条件と振動数条件-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-量子条件" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#量子条件"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>量子条件</span> </div> </a> <ul id="toc-量子条件-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-振動数条件" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#振動数条件"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>振動数条件</span> </div> </a> <ul id="toc-振動数条件-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-量子条件の解釈" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#量子条件の解釈"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>量子条件の解釈</span> </div> </a> <ul id="toc-量子条件の解釈-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-水素原子の輝線スペクトル" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#水素原子の輝線スペクトル"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>水素原子の輝線スペクトル</span> </div> </a> <ul id="toc-水素原子の輝線スペクトル-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-原子模型" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#原子模型"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>原子模型</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-原子模型-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>原子模型サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-原子模型-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-イオン化エネルギー" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#イオン化エネルギー"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>イオン化エネルギー</span> </div> </a> <ul id="toc-イオン化エネルギー-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-水素以外の原子の軌道" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#水素以外の原子の軌道"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>水素以外の原子の軌道</span> </div> </a> <ul id="toc-水素以外の原子の軌道-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-脚注" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#脚注"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>脚注</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-脚注-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>脚注サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-脚注-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-注釈" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#注釈"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>注釈</span> </div> </a> <ul id="toc-注釈-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-出典" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#出典"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>出典</span> </div> </a> <ul id="toc-出典-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-参考文献" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" 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class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#外部リンク"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>外部リンク</span> </div> </a> <ul id="toc-外部リンク-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="目次" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="目次の表示・非表示を切り替え" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button 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interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AC%E0%A7%8B%E0%A6%B0_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2" title="ベンガル語: বোর মডেল" lang="bn" hreflang="bn" data-title="বোর মডেল" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="ベンガル語" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Bohrov_model_atoma" title="ボスニア語: Bohrov model atoma" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Bohrov model atoma" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="ボスニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Model_at%C3%B2mic_de_Bohr" title="カタロニア語: Model atòmic de Bohr" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Model atòmic de Bohr" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="カタロニア語" 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class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80_%D2%9B%D0%B0%D2%93%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%80%D1%8B" title="カザフ語: Бор қағидалары" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Бор қағидалары" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="カザフ語" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B3%B4%EC%96%B4_%EB%AA%A8%ED%98%95" title="韓国語: 보어 모형" lang="ko" hreflang="ko" data-title="보어 모형" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="韓国語" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Boro_teorija" title="リトアニア語: Boro teorija" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Boro teorija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="リトアニア語" 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href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0" title="ロシア語: Боровская модель атома" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Боровская модель атома" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ロシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Mud%C3%A8llu_at%C3%B2micu_di_Bohr" title="シチリア語: Mudèllu atòmicu di Bohr" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Mudèllu atòmicu di Bohr" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="シチリア語" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Bohr_model" title="スコットランド語: Bohr model" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Bohr model" data-language-autonym="Scots" 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href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Bohr_model" hreflang="en"><span>コモンズ</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q172948" title="関連付けられたデータリポジトリ項目へのリンク [g]" accesskey="g"><span>ウィキデータ項目</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ページツール"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="表示"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" 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class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ja" dir="ltr"><p><b>ボーアの原子模型</b>（ボーアのげんしもけい、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: <span lang="en">Bohr's model</span>）とは、<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B6%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B" title="ラザフォードの原子模型">ラザフォードの原子模型</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>注 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>における矛盾を解消するために考案された<a href="/wiki/%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B" title="原子模型">原子模型</a>である。この模型は、<a href="/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0" title="水素">水素</a>原子に関する実験結果を見事に説明し、<a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="量子力学">量子力学</a>の先駆け（<a href="/wiki/%E5%89%8D%E6%9C%9F%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AB%96" title="前期量子論">前期量子論</a>）となった。 </p><p>その後の<a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC" class="mw-disambig" title="シュレーディンガー">シュレーディンガー</a>による<a href="/wiki/%E6%B3%A2%E5%8B%95%E9%96%A2%E6%95%B0" title="波動関数">波動関数</a>の導入と<a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%B3" title="マックス・ボルン">ボルン</a>による確率解釈によって、この模型の「電子が<a href="/wiki/%E8%BB%8C%E9%81%93%E9%81%8B%E5%8B%95" class="mw-redirect" title="軌道運動">軌道運動</a>をする」という解釈は誤りであることがわかった。 </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="概要"><span id=".E6.A6.82.E8.A6.81"></span>概要</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=1" title="節を編集: 概要"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B0%97%E5%AD%A6" title="電磁気学">電磁気学</a>によると、<a href="/wiki/%E9%9B%BB%E8%8D%B7" title="電荷">電荷</a>を帯びた<a href="/wiki/%E7%B2%92%E5%AD%90" title="粒子">粒子</a>が円運動をしたとき、円運動の<a href="/wiki/%E5%91%A8%E6%9C%9F" title="周期">周期</a>の逆数に等しい<a href="/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95%E6%95%B0" title="振動数">振動数</a>の<a href="/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B3%A2" title="電磁波">電磁波</a>を放出して<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC" title="エネルギー">エネルギー</a>を失ってしまう。そのため、正の<a href="/wiki/%E9%9B%BB%E8%8D%B7" title="電荷">電荷</a>を帯びた<a href="/wiki/%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A0%B8" title="原子核">原子核</a>の周りを負の電荷を持った<a href="/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90" title="電子">電子</a>が同心円状の軌道を周回しているという太陽系型原子模型や土星型原子模型では、電子はエネルギーを失って原子核に引き寄せられてしまい、現実に原子が安定的に存在することと矛盾する。一方で、分光学における原子の発光スペクトルの研究により、原子の発する光は特定の複数の振動数のみに限られ、各振動数の間には一定の法則（<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E7%B5%90%E5%90%88%E6%B3%95%E5%89%87" class="mw-redirect" title="リッツの結合法則">リッツの結合法則</a>）が成り立つことが知られていた。 </p><p>それらの疑問点を説明するため、1913年に<a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%B3%E5%A4%A7%E5%AD%A6" title="コペンハーゲン大学">コペンハーゲン大学</a>の<a href="/wiki/%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2" title="ニールス・ボーア">ニールス・ボーア</a>は「原子および分子の構成について」という3部作の論文の第1論文<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>の中で、次のような仮説に基づく、新たな原子模型を提示した。 </p> <ul><li>電子は特定の離散的なエネルギー状態（<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC%E6%BA%96%E4%BD%8D" title="エネルギー準位">エネルギー準位</a>）に属し、対応する軌道を運動する。この状態を定常状態という。定常状態では、電子は電磁波を放出することなく、古典力学にしたがって運動することができる。</li> <li>エネルギー準位と対応する軌道は、量子条件が満たされるもののみが選択される。</li> <li>電子はある定常状態から別の定常状態へ、瞬間的に移行することがある。これを状態の遷移という。そのときに放射（吸収）される光の振動数は振動数条件を満たす。</li></ul> <p>ボーアの示した模型は、なぜ円運動する電子がエネルギーを失わないか、という点を説明するものではないが、<b><a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E6%9D%A1%E4%BB%B6#ボーアの量子条件" title="量子条件">ボーアの量子条件</a></b>という大胆な仮説によりそれを一旦棚上げして、スペクトルの法則性に合致した説明を与えるものであった。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="量子条件と振動数条件"><span id=".E9.87.8F.E5.AD.90.E6.9D.A1.E4.BB.B6.E3.81.A8.E6.8C.AF.E5.8B.95.E6.95.B0.E6.9D.A1.E4.BB.B6"></span>量子条件と振動数条件</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=2" title="節を編集: 量子条件と振動数条件"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="量子条件"><span id=".E9.87.8F.E5.AD.90.E6.9D.A1.E4.BB.B6"></span>量子条件</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=3" title="節を編集: 量子条件"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Bohr_atom_model_English.svg" class="mw-file-description" title="ボーアの量子条件と振動数条件"><img alt="ボーアの量子条件と振動数条件" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bohr_atom_model_English.svg/600px-Bohr_atom_model_English.svg.png" decoding="async" width="600" height="600" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bohr_atom_model_English.svg/900px-Bohr_atom_model_English.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bohr_atom_model_English.svg/1200px-Bohr_atom_model_English.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a><figcaption>ボーアの量子条件と振動数条件</figcaption></figure> <p>原子内の電子は、原子核との間にはたらく<a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%BC%E3%83%AD%E3%83%B3%E5%8A%9B" class="mw-redirect" title="クーロン力">クーロン力</a>を向心力とする等速円運動を行うが、電子は次の条件を満たす円軌道のみをとることができ、この条件を満たす円軌道上では電子は電磁波を放出せず、円運動を行うことができると仮定する。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{e}vr=n{\frac {h}{2\pi }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mi>v</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>h</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{e}vr=n{\frac {h}{2\pi }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/700f4f6ae8e80887571fad18cd4557ccb0a17354" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.039ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle m_{e}vr=n{\frac {h}{2\pi }}}"></span></dd></dl> <p>ここで、<span lang="en" class="texhtml"><i>m</i><sub><i>e</i></sub></span> は電子の質量、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">v</span> は電子の速さ、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">h</span> は<a href="/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF%E5%AE%9A%E6%95%B0" title="プランク定数">プランク定数</a>であり、自然数 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> を<b>量子数</b>という。この条件は<b><a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E6%9D%A1%E4%BB%B6" title="量子条件">量子条件</a></b>といい、この条件を満たす状態を<b>定常状態</b>、定常状態における電子のエネルギーを<b>エネルギー準位</b>という。 </p><p>上述の条件は、角運動量が <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar ={\tfrac {h}{2\pi }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mi>h</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar ={\tfrac {h}{2\pi }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94eb0659042837b01edc6da687e428d3af98f258" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:7.005ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \hbar ={\tfrac {h}{2\pi }}}"></span> の自然数倍のみの値をとることを意味しており、角運動量の量子化を表している。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="振動数条件"><span id=".E6.8C.AF.E5.8B.95.E6.95.B0.E6.9D.A1.E4.BB.B6"></span>振動数条件</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=4" title="節を編集: 振動数条件"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>また、1個の電子が量子数nの定常状態から量子数n'の定常状態に移るとき、そのエネルギー準位の差のエネルギーを、1個の<a href="/wiki/%E5%85%89%E5%AD%90" title="光子">光子</a>として吸収または放出する。すなわち、量子数nにおけるエネルギー準位および量子数n'におけるエネルギー準位をそれぞれ、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n},E_{n^{\prime }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n},E_{n^{\prime }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2f25a397a3882ce38a0bff2f4a58463fb2128ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.433ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{n},E_{n^{\prime }}}"></span>とすると </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |E_{n^{\prime }}-E_{n}|=h\nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |E_{n^{\prime }}-E_{n}|=h\nu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0373d675f95fd9fe0c0403b9657799ccef54da2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.203ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |E_{n^{\prime }}-E_{n}|=h\nu }"></span></dd></dl> <p>ここで、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }"></span>は光子の振動数であり </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n^{\prime }}-E_{n}>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n^{\prime }}-E_{n}>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f05a9df5914d33b062a08589f4586096b66cdba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.5ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{n^{\prime }}-E_{n}>0}"></span></dd></dl> <p>のときは光子を吸収し、 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n^{\prime }}-E_{n}<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n^{\prime }}-E_{n}<0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7ebe24be8476c7f849ff11163246c09f2493850" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.5ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{n^{\prime }}-E_{n}<0}"></span></dd></dl> <p>のときは光子を放出する。これを<b>振動数条件</b>という。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="量子条件の解釈"><span id=".E9.87.8F.E5.AD.90.E6.9D.A1.E4.BB.B6.E3.81.AE.E8.A7.A3.E9.87.88"></span>量子条件の解釈</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=5" title="節を編集: 量子条件の解釈"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>この量子条件に、1924年に<a href="/wiki/%E3%83%AB%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%A4" title="ルイ・ド・ブロイ">ルイ・ド・ブロイ</a>によって提唱された<a href="/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%A4%E6%B3%A2" title="ド・ブロイ波">ド・ブロイ波</a>の式を導入することによって、量子条件のもつ意味がより明瞭になる。ド・ブロイ波の理論では粒子に<a href="/wiki/%E6%B3%A2%E5%8B%95" title="波動">波動</a>としての性質をみとめ、その<a href="/wiki/%E6%B3%A2%E9%95%B7" title="波長">波長</a>は粒子の運動量 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">p</span> を用いて </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>h</mi> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ba64e374ccd3f05ca8b646070a27e94a2b28921" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:6.629ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}"></span></dd></dl> <p>と表される。これを量子条件に導入すると </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{e}vr=p_{e}r=n{\frac {h}{2\pi }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mi>v</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>h</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{e}vr=p_{e}r=n{\frac {h}{2\pi }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcfc6720c50b3c22d337245bf328d0c26c515903" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:19.354ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle m_{e}vr=p_{e}r=n{\frac {h}{2\pi }}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\pi r=n{\frac {h}{p_{e}}}=n\lambda _{e}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>h</mi> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\pi r=n{\frac {h}{p_{e}}}=n\lambda _{e}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7468f582ad88872b77af4d43bee4686650ca0b87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.887ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle 2\pi r=n{\frac {h}{p_{e}}}=n\lambda _{e}}"></span></dd></dl> <p>すなわち、電子軌道（ここでは、円軌道であると仮定されている）の一周の長さは、電子における物質波の波長の整数倍となる。ボーアの量子条件は、電子が波としてふるまっていること（<a href="/wiki/%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%A8%E6%B3%A2%E5%8B%95%E3%81%AE%E4%BA%8C%E9%87%8D%E6%80%A7" title="粒子と波動の二重性">粒子と波動の二重性</a>）を示唆している。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="水素原子の輝線スペクトル"><span id=".E6.B0.B4.E7.B4.A0.E5.8E.9F.E5.AD.90.E3.81.AE.E8.BC.9D.E7.B7.9A.E3.82.B9.E3.83.9A.E3.82.AF.E3.83.88.E3.83.AB"></span>水素原子の輝線スペクトル</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=6" title="節を編集: 水素原子の輝線スペクトル"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ボーアの原子模型は水素原子の輝線<a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB" title="スペクトル">スペクトル</a>に関する実験結果を説明することができる。 </p><p>水素原子は陽子と電子で構成される2体系であるが、陽子の質量は電子に比較して圧倒的に大きいため、陽子は原点に固定されているものとして取り扱う。水素原子中において、電子はクーロンポテンシャル </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U=-{\frac {k}{r}};~k={\frac {Z_{0}c}{4\pi }}\,e^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mo>;</mo> <mtext> </mtext> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U=-{\frac {k}{r}};~k={\frac {Z_{0}c}{4\pi }}\,e^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae1e373bd4002ff8c3bcebcccc8708e87d1eead4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:21.67ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle U=-{\frac {k}{r}};~k={\frac {Z_{0}c}{4\pi }}\,e^{2}}"></span></dd></dl> <p>の下で運動する。定常状態にある電子は、仮定により、古典力学に従って<a href="/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E8%BB%8C%E9%81%93" title="楕円軌道">楕円軌道</a>をとる。定常状態における系のエネルギーを <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> とすれば、<a href="/wiki/%E8%BB%8C%E9%81%93%E9%95%B7%E5%8D%8A%E5%BE%84" title="軌道長半径">軌道長半径</a>と<a href="/wiki/%E8%BB%8C%E9%81%93%E5%91%A8%E6%9C%9F" class="mw-redirect" title="軌道周期">軌道周期</a>は </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=-{\frac {k}{2E}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>k</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>E</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=-{\frac {k}{2E}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa73f046228d713b257d66fafe2a630a24a48fba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.911ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle a=-{\frac {k}{2E}}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T={\frac {\pi k}{(-E)^{3/2}}}{\sqrt {\frac {m_{\text{e}}}{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>E</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T={\frac {\pi k}{(-E)^{3/2}}}{\sqrt {\frac {m_{\text{e}}}{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77557230a0859f6065e2ed508e0e9e5494257fd8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:19.825ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle T={\frac {\pi k}{(-E)^{3/2}}}{\sqrt {\frac {m_{\text{e}}}{2}}}}"></span></dd></dl> <p>で表される。電子の軌道が円軌道であるとき、電子の周回速度は </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v={\frac {2\pi a}{T}}={\sqrt {\frac {-2E}{m_{\text{e}}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>a</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>E</mi> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v={\frac {2\pi a}{T}}={\sqrt {\frac {-2E}{m_{\text{e}}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e4470ef7710de3bd15f250f13e3202a1a88e52b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:19.791ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle v={\frac {2\pi a}{T}}={\sqrt {\frac {-2E}{m_{\text{e}}}}}}"></span></dd></dl> <p>となる。 </p><p>ボーアの量子条件より、量子数 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> に対して </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{\text{e}}v_{n}a_{n}=k{\sqrt {\frac {m_{\text{e}}}{-2E_{n}}}}=n\hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\text{e}}v_{n}a_{n}=k{\sqrt {\frac {m_{\text{e}}}{-2E_{n}}}}=n\hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6c71c8889dff600c15f40f1c3e9fe9f3555fbc0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:26.971ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle m_{\text{e}}v_{n}a_{n}=k{\sqrt {\frac {m_{\text{e}}}{-2E_{n}}}}=n\hbar }"></span></dd></dl> <p>であり、対応するエネルギー準位が </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n}=-{\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{2\hbar ^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}=-{\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{2\hbar ^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a9a738663e6318b22fa6e9c0e15a68137523fe6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:17.23ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle E_{n}=-{\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{2\hbar ^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}}}"></span></dd></dl> <p>と求められる。この式から判るように、量子数 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> が大きいほどエネルギー準位は高い。 </p><p>ここで量子数 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> から <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n'</span> への定常状態の遷移を考える。<span lang="en" class="texhtml"><i>n</i> > <i>n'</i></span> とすると、エネルギー準位の高い状態から低い状態への遷移であり、このときに放出される光の周波数は、振動数条件より </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h\nu =E_{n}-E_{n'}={\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{2\hbar ^{2}}}\left({\frac {1}{n'^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <mi>ν</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>n</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>n</mi> <mrow> <mo class="MJX-variant">′</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h\nu =E_{n}-E_{n'}={\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{2\hbar ^{2}}}\left({\frac {1}{n'^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba0c371c01772f99dbaeab17b6cad0b00198e6ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:37.783ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle h\nu =E_{n}-E_{n'}={\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{2\hbar ^{2}}}\left({\frac {1}{n'^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}"></span></dd></dl> <p>である。放出される光の波長で表せば </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {E_{n}-E_{n'}}{hc}}={\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{4\pi \hbar ^{3}c}}\left({\frac {1}{n'^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>λ</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>n</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>h</mi> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>n</mi> <mrow> <mo class="MJX-variant">′</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {E_{n}-E_{n'}}{hc}}={\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{4\pi \hbar ^{3}c}}\left({\frac {1}{n'^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7d3929ae34ed976734fff8e912ac893ca27249a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:38.849ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {E_{n}-E_{n'}}{hc}}={\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{4\pi \hbar ^{3}c}}\left({\frac {1}{n'^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}"></span></dd></dl> <p>となり、<a href="/wiki/%E3%83%90%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%B3%BB%E5%88%97" title="バルマー系列">バルマー系列</a>などの水素原子の輝線スペクトルの関係式と同じ形の式が得られる。比例係数は </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{4\pi \hbar ^{3}c}}={\frac {Z_{0}^{2}cm_{\text{e}}e^{4}}{8h^{3}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>Z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mi>c</mi> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <msup> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{4\pi \hbar ^{3}c}}={\frac {Z_{0}^{2}cm_{\text{e}}e^{4}}{8h^{3}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a14a8de9098acd1862bc67466810ae806bd2f5ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:26.296ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{4\pi \hbar ^{3}c}}={\frac {Z_{0}^{2}cm_{\text{e}}e^{4}}{8h^{3}}}}"></span></dd></dl> <p>である。物理定数から計算されるこの比例係数の値は、水素原子のスペクトルの観測から得られた<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%99%E3%83%AA%E5%AE%9A%E6%95%B0" title="リュードベリ定数">リュードベリ定数</a>と見事に一致し、ボーアの模型の正しさが実証された。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="原子模型"><span id=".E5.8E.9F.E5.AD.90.E6.A8.A1.E5.9E.8B"></span>原子模型</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=7" title="節を編集: 原子模型"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="thumb tright"><div class="thumbinner" style="width:477px;"> <table style="background: transparent; border: 0; padding: 0; margin: 0; width:471px;" cellspacing="0"> <tbody><tr> <td style="padding: 0; margin: 0;" class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Suiso-genshi.gif" class="mw-file-description" title="水素原子の電子軌道（イメージ図）水素原子核は+1の電荷を持ち、電子の軌道はゆるやかに束縛されている。"><img alt="水素原子の電子軌道（イメージ図）水素原子核は+1の電荷を持ち、電子の軌道はゆるやかに束縛されている。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/23/Suiso-genshi.gif" decoding="async" width="155" height="206" class="mw-file-element" data-file-width="151" data-file-height="201" /></a></span> </td> <td style="padding: 0; margin: 0; border: 0; width: 2px"> </td> <td style="padding: 0; margin: 0;" class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Heriumu-genshi.gif" class="mw-file-description" title="ヘリウム原子の電子軌道（イメージ図）最も内側の軌道だけを示している。"><img alt="ヘリウム原子の電子軌道（イメージ図）最も内側の軌道だけを示している。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/87/Heriumu-genshi.gif" decoding="async" width="155" height="206" class="mw-file-element" data-file-width="151" data-file-height="201" /></a></span> </td> <td style="padding: 0; margin: 0; border: 0; width: 2px"> </td> <td style="padding: 0; margin: 0;" class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Fusso-genshi.gif" class="mw-file-description" title="フッ素原子の電子軌道（イメージ図）フッ素原子はより多くの正の電荷を持ち、電子の軌道はより小さく、強く束縛されている。"><img alt="フッ素原子の電子軌道（イメージ図）フッ素原子はより多くの正の電荷を持ち、電子の軌道はより小さく、強く束縛されている。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Fusso-genshi.gif" decoding="async" width="155" height="207" class="mw-file-element" data-file-width="150" data-file-height="200" /></a></span> </td></tr> <tr> <td style="padding: 0; margin: 0; border: 0;"><div class="thumbcaption">水素原子の電子軌道<br />（イメージ図）<br /><br />水素原子核は+1の電荷を持ち、電子の軌道はゆるやかに束縛されている。</div> </td> <td style="padding: 0; margin: 0; border: 0;"> </td> <td style="padding: 0; margin: 0; border: 0;"><div class="thumbcaption">ヘリウム原子の電子軌道<br />（イメージ図）<br /><br />最も内側の軌道だけを示している。</div> </td> <td style="padding: 0; margin: 0; border: 0;"> </td> <td style="padding: 0; margin: 0; border: 0;"><div class="thumbcaption">フッ素原子の電子軌道<br />（イメージ図）<br /><br />フッ素原子はより多くの正の電荷を持ち、電子の軌道はより小さく、強く束縛されている。</div> </td></tr></tbody></table> </div> </div> <p>既に見たようにボーアの原子模型において、量子数 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> に対応して電子のエネルギーが離散化される。量子数 <span lang="en" class="texhtml"><i>n</i> = 1</span> に対応する定常状態が最もエネルギーが低く安定した状態であり、この状態を<b>基底状態</b>と呼ぶ。基底状態よりエネルギーの高い量子数 <span lang="en" class="texhtml"><i>n</i> ≥ 2</span> に対応する定常状態を<b>励起状態</b>と呼ぶ。基底状態から励起状態へ移ることを<b>励起</b>という。 </p><p>また、量子数 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> に対応する電子の軌道半径は </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{n}=-{\frac {k}{2E_{n}}}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}k}}\,n^{2}={\frac {4\pi }{Z_{0}c}}{\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}\,n^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>k</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{n}=-{\frac {k}{2E_{n}}}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}k}}\,n^{2}={\frac {4\pi }{Z_{0}c}}{\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}\,n^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13693984d07c90571f0b82bc4fe95cc9a77cda84" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:39.667ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle a_{n}=-{\frac {k}{2E_{n}}}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}k}}\,n^{2}={\frac {4\pi }{Z_{0}c}}{\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}\,n^{2}}"></span></dd></dl> <p>となる。ボーアの原子模型においてはエネルギーだけでなく軌道半径も離散化され、基底状態で最も軌道半径が小さく、高いエネルギー準位へ励起されるに従って軌道半径は大きくなる。基底状態における軌道半径は特に<b><a href="/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E5%8D%8A%E5%BE%84" title="ボーア半径">ボーア半径</a></b>と呼ばれ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\text{B}}={\frac {4\pi }{Z_{0}c}}{\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}\approx 0.053\ {\text{nm}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>B</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>≈</mo> <mn>0.053</mn> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>nm</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\text{B}}={\frac {4\pi }{Z_{0}c}}{\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}\approx 0.053\ {\text{nm}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da2b42b5c2bbc2ca5bac2b0a0715b65985689263" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:28.39ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle a_{\text{B}}={\frac {4\pi }{Z_{0}c}}{\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}\approx 0.053\ {\text{nm}}}"></span></dd></dl> <p>である。 </p><p>軌道周期と周回速度はそれぞれ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{n}={\frac {\pi k}{(-E_{n})^{3/2}}}{\sqrt {\frac {m_{\text{e}}}{2}}}={\frac {2\pi \hbar ^{3}}{m_{\text{e}}k^{2}}}\,n^{3}={\frac {1}{2cR_{\infty }}}\,n^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>c</mi> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{n}={\frac {\pi k}{(-E_{n})^{3/2}}}{\sqrt {\frac {m_{\text{e}}}{2}}}={\frac {2\pi \hbar ^{3}}{m_{\text{e}}k^{2}}}\,n^{3}={\frac {1}{2cR_{\infty }}}\,n^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b11a56dd1c49eaa63e08d0f7215201facfa83324" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:46.541ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle T_{n}={\frac {\pi k}{(-E_{n})^{3/2}}}{\sqrt {\frac {m_{\text{e}}}{2}}}={\frac {2\pi \hbar ^{3}}{m_{\text{e}}k^{2}}}\,n^{3}={\frac {1}{2cR_{\infty }}}\,n^{3}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{n}={\sqrt {\frac {-2E_{n}}{m_{\text{e}}}}}={\frac {k}{\hbar }}{\frac {1}{n}}={\frac {Z_{0}ce^{2}}{4\pi \hbar }}{\frac {1}{n}}={\frac {\alpha c}{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </msub> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>k</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>c</mi> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>α</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{n}={\sqrt {\frac {-2E_{n}}{m_{\text{e}}}}}={\frac {k}{\hbar }}{\frac {1}{n}}={\frac {Z_{0}ce^{2}}{4\pi \hbar }}{\frac {1}{n}}={\frac {\alpha c}{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ed27a8839d84063660b13e6043e5a3349678ad9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:40.361ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle v_{n}={\sqrt {\frac {-2E_{n}}{m_{\text{e}}}}}={\frac {k}{\hbar }}{\frac {1}{n}}={\frac {Z_{0}ce^{2}}{4\pi \hbar }}{\frac {1}{n}}={\frac {\alpha c}{n}}}"></span></dd></dl> <p>となる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="イオン化エネルギー"><span id=".E3.82.A4.E3.82.AA.E3.83.B3.E5.8C.96.E3.82.A8.E3.83.8D.E3.83.AB.E3.82.AE.E3.83.BC"></span>イオン化エネルギー</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=8" title="節を編集: イオン化エネルギー"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>量子数 <span lang="en" class="texhtml"><i>n</i> → ∞</span> の極限を考えると </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lim _{n\to \infty }E_{n}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lim _{n\to \infty }E_{n}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb040144ef7c8b53ac8cd4eb89001bef5b017186" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.854ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \lim _{n\to \infty }E_{n}=0}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=\infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=\infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a660885216b695803c4ad4d1d6dac4d33d92e81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.53ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=\infty }"></span></dd></dl> <p>である。電子の軌道半径が無限大の状態とは、電子が束縛を逃れた状態であり、すなわちイオン化された状態である。水素原子の第一<a href="/wiki/%E3%82%A4%E3%82%AA%E3%83%B3%E5%8C%96%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC" title="イオン化エネルギー">イオン化エネルギー</a>は基底状態から量子数 <span lang="en" class="texhtml"><i>n</i> → ∞</span> の状態への遷移エネルギーであり </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\text{b}}({\text{H}})=0-E_{1}=hcR_{\infty }\approx 13.6\ {\text{eV}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>b</mtext> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>H</mtext> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mi>c</mi> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <mn>13.6</mn> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>eV</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\text{b}}({\text{H}})=0-E_{1}=hcR_{\infty }\approx 13.6\ {\text{eV}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6d8873bd0d91aaddce061154ab48b730e6bdab7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:35.957ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{\text{b}}({\text{H}})=0-E_{1}=hcR_{\infty }\approx 13.6\ {\text{eV}}}"></span></dd></dl> <p>となる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="水素以外の原子の軌道"><span id=".E6.B0.B4.E7.B4.A0.E4.BB.A5.E5.A4.96.E3.81.AE.E5.8E.9F.E5.AD.90.E3.81.AE.E8.BB.8C.E9.81.93"></span>水素以外の原子の軌道</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=9" title="節を編集: 水素以外の原子の軌道"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>水素のほかにも原子番号 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">Z</span> の原子についてボーアの原子模型を用いると、クーロンポテンシャルを </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U=-{\frac {k'}{r}};~k'={\frac {Z_{0}c}{4\pi }}Ze^{2}=Zk}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>k</mi> <mo>′</mo> </msup> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mo>;</mo> <mtext> </mtext> <msup> <mi>k</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi>Z</mi> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>Z</mi> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U=-{\frac {k'}{r}};~k'={\frac {Z_{0}c}{4\pi }}Ze^{2}=Zk}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c11d6af260eb32255776ec3af46967bbd5881e81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:30.323ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle U=-{\frac {k'}{r}};~k'={\frac {Z_{0}c}{4\pi }}Ze^{2}=Zk}"></span></dd></dl> <p>と置き換えることに相当する。これによって原子中の電子のエネルギーは <span lang="en" class="texhtml"><i>Z</i><sup>2</sup></span> 倍に軌道半径は <span lang="en" class="texhtml"><i>Z</i><sup>−1</sup></span> 倍になる。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n}=-Z^{2}hcR_{\infty }n^{-2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msup> <mi>Z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>h</mi> <mi>c</mi> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}=-Z^{2}hcR_{\infty }n^{-2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a889336262313d5694b54cfd3d6a460eb992c2ea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.316ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle E_{n}=-Z^{2}hcR_{\infty }n^{-2}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{n}={\frac {a_{\text{B}}}{Z}}\,n^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>B</mtext> </mrow> </msub> <mi>Z</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{n}={\frac {a_{\text{B}}}{Z}}\,n^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8885fad5a17e6afc110ae67b884ee44702e87f80" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.845ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle a_{n}={\frac {a_{\text{B}}}{Z}}\,n^{2}}"></span></dd></dl> <p>このように原子の種類によって、特有の電子軌道のパターンができる<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="脚注"><span id=".E8.84.9A.E6.B3.A8"></span>脚注</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=10" title="節を編集: 脚注"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="float:right; font-size:90%;">[<a href="/wiki/Help:%E8%84%9A%E6%B3%A8/%E8%AA%AD%E8%80%85%E5%90%91%E3%81%91" title="Help:脚注/読者向け"><span title="この欄の操作法">脚注の使い方</span></a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="注釈"><span id=".E6.B3.A8.E9.87.88"></span>注釈</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=11" title="節を編集: 注釈"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b> <span class="reference-text"><a href="/wiki/%E9%95%B7%E5%B2%A1%E5%8D%8A%E5%A4%AA%E9%83%8E" title="長岡半太郎">長岡半太郎</a>の原子模型を発展させたものであるといわれる。</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="出典"><span id=".E5.87.BA.E5.85.B8"></span>出典</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=12" title="節を編集: 出典"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-2"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFBohr1913a">Bohr (1913a)</a></span> </li> <li id="cite_note-3"><b><a href="#cite_ref-3">^</a></b> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFBackmanSeeds2010">Backman & Seeds (2010</a>, p. 114)</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="参考文献"><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span>参考文献</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=13" title="節を編集: 参考文献"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite style="font-style:normal" class="citation journal" id="CITEREFBohr1913a"><a href="/wiki/%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2" title="ニールス・ボーア">Bohr, N.</a> (April 5, 1913). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.chemteam.info/Chem-History/Bohr/Bohr-1913a.html">“On the Constitution of Atoms and Molecules [原子および分子の構造について]”</a>. <i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophical_Magazine" class="extiw" title="en:Philosophical Magazine"><span lang="en">Phil. Mag.</span></a></i>. Series 6 <b>26</b> (151): 1-25. <a href="/wiki/Doi_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="Doi (識別子)">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1080%2F14786441308634955">10.1080/14786441308634955</a>. <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101121245">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:var(--color-success,#3a3);margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><a href="/wiki/ISSN" title="ISSN">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://search.worldcat.org/ja/search?fq=x0:jrnl&q=n2:1478-6435">1478-6435</a>. <a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%82%AB%E8%AD%B0%E4%BC%9A%E5%9B%B3%E6%9B%B8%E9%A4%A8%E7%AE%A1%E7%90%86%E7%95%AA%E5%8F%B7" title="アメリカ議会図書館管理番号">LCCN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://lccn.loc.gov/2003249007">2003-249007</a>. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/OCLC_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="OCLC (識別子)">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/oclc/476300855">476300855</a><span style="display:none;">. <a rel="nofollow" class="external free" href="http://www.chemteam.info/Chem-History/Bohr/Bohr-1913a.html">http://www.chemteam.info/Chem-History/Bohr/Bohr-1913a.html</a></span>.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=On+the+Constitution+of+Atoms+and+Molecules&rft.jtitle=%5B%5B%3Aen%3APhilosophical+Magazine%7C%3Cspan+lang%3D%22en%22%3EPhil.+Mag.%3C%2Fspan%3E%5D%5D&rft.aulast=Bohr&rft.aufirst=N.&rft.au=Bohr%2C%26%2332%3BN.&rft.date=April+5%2C+1913&rft.series=Series+6&rft.volume=26&rft.issue=151&rft.pages=1-25&rft_id=info:doi/10.1080%2F14786441308634955&rft.issn=1478-6435&rft.lccn=2003249007&rft_id=info:oclcnum/476300855&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.chemteam.info%2FChem-History%2FBohr%2FBohr-1913a.html&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation journal" id="CITEREFBohr1913b"><a href="/wiki/%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2" title="ニールス・ボーア">Bohr, N.</a> (July 1913). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/bohr13b/eng.pdf">“On the Constitution of Atoms and Molecules, Part II, Systems Containing Only a Single Nucleus”</a> (<a href="/wiki/Portable_Document_Format" title="Portable Document Format">PDF</a>). <i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophical_Magazine" class="extiw" title="en:Philosophical Magazine"><span lang="en">Phil. 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Series 6 <b>26</b>: 476-502. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISSN" title="ISSN">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://search.worldcat.org/ja/search?fq=x0:jrnl&q=n2:1478-6435">1478-6435</a>. <a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%82%AB%E8%AD%B0%E4%BC%9A%E5%9B%B3%E6%9B%B8%E9%A4%A8%E7%AE%A1%E7%90%86%E7%95%AA%E5%8F%B7" title="アメリカ議会図書館管理番号">LCCN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://lccn.loc.gov/2003249007">2003-249007</a>. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/OCLC_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="OCLC (識別子)">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/oclc/476300855">476300855</a><span style="display:none;">. <a rel="nofollow" class="external free" href="http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/bohr13b/eng.pdf">http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/bohr13b/eng.pdf</a></span>.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=On+the+Constitution+of+Atoms+and+Molecules%2C+Part+II%2C+Systems+Containing+Only+a+Single+Nucleus&rft.jtitle=%5B%5B%3Aen%3APhilosophical+Magazine%7C%3Cspan+lang%3D%22en%22%3EPhil.+Mag.%3C%2Fspan%3E%5D%5D&rft.aulast=Bohr&rft.aufirst=N.&rft.au=Bohr%2C%26%2332%3BN.&rft.date=July+1913&rft.series=Series+6&rft.volume=26&rft.pages=476-502&rft.issn=1478-6435&rft.lccn=2003249007&rft_id=info:oclcnum/476300855&rft_id=http%3A%2F%2Fweb.ihep.su%2Fdbserv%2Fcompas%2Fsrc%2Fbohr13b%2Feng.pdf&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation journal" id="CITEREFBohr1913c"><a href="/wiki/%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2" title="ニールス・ボーア">Bohr, N.</a> (November 1913). “On the Constitution of Atoms and Molecules, Part III, Systems containing several nuclei”. <i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophical_Magazine" class="extiw" title="en:Philosophical Magazine"><span lang="en">Phil. 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Series 6 <b>26</b>: 857-875. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISSN" title="ISSN">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://search.worldcat.org/ja/search?fq=x0:jrnl&q=n2:1478-6435">1478-6435</a>. <a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%82%AB%E8%AD%B0%E4%BC%9A%E5%9B%B3%E6%9B%B8%E9%A4%A8%E7%AE%A1%E7%90%86%E7%95%AA%E5%8F%B7" title="アメリカ議会図書館管理番号">LCCN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://lccn.loc.gov/2003249007">2003-249007</a>. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/OCLC_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="OCLC (識別子)">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/oclc/476300855">476300855</a>.</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=On+the+Constitution+of+Atoms+and+Molecules%2C+Part+III%2C+Systems+containing+several+nuclei&rft.jtitle=%5B%5B%3Aen%3APhilosophical+Magazine%7C%3Cspan+lang%3D%22en%22%3EPhil.+Mag.%3C%2Fspan%3E%5D%5D&rft.aulast=Bohr&rft.aufirst=N.&rft.au=Bohr%2C%26%2332%3BN.&rft.date=November+1913&rft.series=Series+6&rft.volume=26&rft.pages=857-875&rft.issn=1478-6435&rft.lccn=2003249007&rft_id=info:oclcnum/476300855&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="CITEREF広重1968"><a href="/wiki/%E5%BA%83%E9%87%8D%E5%BE%B9" title="広重徹">広重, 徹</a>『物理学史II』<a href="/wiki/%E5%9F%B9%E9%A2%A8%E9%A4%A8" title="培風館">培風館</a>〈新物理学シリーズ〉、1968年3月。<a href="/wiki/ASIN_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="ASIN (識別子)">ASIN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.amazon.co.jp/dp/4563024066">4563024066</a>。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4563024066" title="特別:文献資料/4563024066">4563024066</a>。 <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/NCID_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="NCID (識別子)">NCID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://ci.nii.ac.jp/ncid/BN00957321">BN00957321</a>。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/OCLC_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="OCLC (識別子)">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/oclc/673599647">673599647</a>。<a href="/wiki/%E5%9B%BD%E7%AB%8B%E5%9B%BD%E4%BC%9A%E5%9B%B3%E6%9B%B8%E9%A4%A8#書誌データの提供" title="国立国会図書館">全国書誌番号</a>:<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a rel="nofollow" class="external text" href="//id.ndl.go.jp/jpno/68001733">68001733</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E5%8F%B2II&rft.aulast=%E5%BA%83%E9%87%8D&rft.aufirst=%E5%BE%B9&rft.au=%E5%BA%83%E9%87%8D%2C%26%2332%3B%E5%BE%B9&rft.date=1968-03&rft.series=%E6%96%B0%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA&rft.pub=%5B%5B%E5%9F%B9%E9%A2%A8%E9%A4%A8%5D%5D&rft_id=info:asin/4563024066&rft.isbn=4563024066&rft_id=info:ncid/BN00957321&rft_id=info:oclcnum/673599647&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="CITEREFBackmanSeeds2010">Backman, Dana E、Seeds, Michael A 著、中村理・松浦美香子・高木俊暢・小野寺仁人訳『最新天文百科宇宙・惑星・生命をつなぐサイエンス』有本信雄監訳、<a href="/wiki/%E4%B8%B8%E5%96%84" class="mw-redirect mw-disambig" title="丸善">丸善</a>、2010年10月23日。<a href="/wiki/ASIN_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="ASIN (識別子)">ASIN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.amazon.co.jp/dp/4621082787">4621082787</a>。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/978-4-621-08278-2" title="特別:文献資料/978-4-621-08278-2">978-4-621-08278-2</a>。 <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/NCID_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="NCID (識別子)">NCID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://ci.nii.ac.jp/ncid/BB03649795">BB03649795</a>。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/OCLC_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="OCLC (識別子)">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/oclc/743346560">743346560</a>。<a href="/wiki/%E5%9B%BD%E7%AB%8B%E5%9B%BD%E4%BC%9A%E5%9B%B3%E6%9B%B8%E9%A4%A8#書誌データの提供" title="国立国会図書館">全国書誌番号</a>:<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a rel="nofollow" class="external text" href="//id.ndl.go.jp/jpno/21838611">21838611</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E6%9C%80%E6%96%B0%E5%A4%A9%E6%96%87%E7%99%BE%E7%A7%91+%E5%AE%87%E5%AE%99%E3%83%BB%E6%83%91%E6%98%9F%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD%E3%82%92%E3%81%A4%E3%81%AA%E3%81%90%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B9&rft.aulast=Backman&rft.aufirst=Dana+E&rft.au=Backman%2C%26%2332%3BDana+E&rft.au=Seeds%2C%26%2332%3BMichael+A&rft.date=2010-10-23&rft.pub=%5B%5B%E4%B8%B8%E5%96%84%5D%5D&rft_id=info:asin/4621082787&rft.isbn=978-4-621-08278-2&rft_id=info:ncid/BB03649795&rft_id=info:oclcnum/743346560&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="近三(2013)">近角聡信・三浦登（編）編『<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bun-eido.co.jp/products/?menu=3&submenu=66&code=24217">教科書マスターから受験対策まで理解しやすい物理</a>』（物理基礎収録版）<a href="/wiki/%E6%96%87%E8%8B%B1%E5%A0%82" title="文英堂">文英堂</a>、2013年3月2日。<a href="/wiki/ASIN_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="ASIN (識別子)">ASIN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.amazon.co.jp/dp/4578242188">4578242188</a>。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/978-4-578-24218-5" title="特別:文献資料/978-4-578-24218-5">978-4-578-24218-5</a>。 <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/NCID_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="NCID (識別子)">NCID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://ci.nii.ac.jp/ncid/BB14747275">BB14747275</a>。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/OCLC_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="OCLC (識別子)">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/oclc/828854819">828854819</a>。<a href="/wiki/%E5%9B%BD%E7%AB%8B%E5%9B%BD%E4%BC%9A%E5%9B%B3%E6%9B%B8%E9%A4%A8#書誌データの提供" title="国立国会図書館">全国書誌番号</a>:<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a rel="nofollow" class="external text" href="//id.ndl.go.jp/jpno/22208864">22208864</a><span style="display:none;">。<a rel="nofollow" class="external free" href="http://www.bun-eido.co.jp/products/?menu=3&submenu=66&code=24217">http://www.bun-eido.co.jp/products/?menu=3&submenu=66&code=24217</a></span>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E6%95%99%E7%A7%91%E6%9B%B8%E3%83%9E%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%8B%E3%82%89%E5%8F%97%E9%A8%93%E5%AF%BE%E7%AD%96%E3%81%BE%E3%81%A7+%E7%90%86%E8%A7%A3%E3%81%97%E3%82%84%E3%81%99%E3%81%84%E7%89%A9%E7%90%86&rft.date=2013-03-02&rft.edition=%E7%89%A9%E7%90%86%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E5%8F%8E%E9%8C%B2%E7%89%88&rft.pub=%5B%5B%E6%96%87%E8%8B%B1%E5%A0%82%5D%5D&rft_id=info:asin/4578242188&rft.isbn=978-4-578-24218-5&rft_id=info:ncid/BB14747275&rft_id=info:oclcnum/828854819&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.bun-eido.co.jp%2Fproducts%2F%3Fmenu%3D3%26submenu%3D66%26code%3D24217&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B"><span style="display: none;"> </span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="関連項目"><span id=".E9.96.A2.E9.80.A3.E9.A0.85.E7.9B.AE"></span>関連項目</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=14" title="節を編集: 関連項目"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%E5%89%8D%E6%9C%9F%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AB%96" title="前期量子論">前期量子論</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B6%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B" title="ラザフォードの原子模型">ラザフォードの原子模型</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A4%E3%82%AA%E3%83%B3%E5%8C%96%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC" title="イオン化エネルギー">イオン化エネルギー</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E5%8D%8A%E5%BE%84" title="ボーア半径">ボーア半径</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC" class="mw-redirect" title="ハートリーエネルギー">ハートリーエネルギー</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E7%A3%81%E5%AD%90" title="ボーア磁子">ボーア磁子</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="関連人物"><span id=".E9.96.A2.E9.80.A3.E4.BA.BA.E7.89.A9"></span>関連人物</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=15" title="節を編集: 関連人物"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%BC%E3%83%95%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%A0%E3%82%BD%E3%83%B3" title="ジョゼフ・ジョン・トムソン">ジョゼフ・ジョン・トムソン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%82%B6%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89" title="アーネスト・ラザフォード">アーネスト・ラザフォード</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="外部リンク"><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E3.83.AA.E3.83.B3.E3.82.AF"></span>外部リンク</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&section=16" title="節を編集: 外部リンク"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%E4%B8%96%E7%95%8C%E5%A4%A7%E7%99%BE%E7%A7%91%E4%BA%8B%E5%85%B8" title="世界大百科事典">世界大百科事典</a>『<a rel="nofollow" class="external text" href="//kotobank.jp/word/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B">ボーアの原子模型</a>』 - <a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%88%E3%83%90%E3%83%B3%E3%82%AF" title="コトバンク">コトバンク</a></li> <li>法則の辞典『<a rel="nofollow" class="external text" href="//kotobank.jp/word/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E7%90%86%E8%AB%96">ボーアの原子理論</a>』 - <a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%88%E3%83%90%E3%83%B3%E3%82%AF" title="コトバンク">コトバンク</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/Bohr-atomic-model">Bohr atomic model</a> - <i><a href="/wiki/%E3%83%96%E3%83%AA%E3%82%BF%E3%83%8B%E3%82%AB%E7%99%BE%E7%A7%91%E4%BA%8B%E5%85%B8" title="ブリタニカ百科事典">ブリタニカ百科事典</a></i></li></ul> <div class="navbox" aria-labelledby="水素原子のスペクトル" style="border-collapse:collapse;padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="background:transparent;color:inherit;min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><div style="float:left;width:6em;text-align:left"><div class="noprint plainlinks navbar hlist" style="white-space:nowrap;font-size:60%;font-weight:normal;background-color:transparent;padding:0;color:#000;;border:none;"><ul style="display:inline"><li><a href="/wiki/Template:%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%AD%90%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB" title="Template:水素原子のスペクトル"><span title="このテンプレートを表示します" style="font-size:125%;;;border:none;">表</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%AD%90%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Template‐ノート:水素原子のスペクトル」 (存在しないページ)"><span title="このテンプレートのノートを表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">話</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%AD%90%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB&action=edit"><span title="このテンプレートを編集します。保存の前にプレビューを忘れずに。" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">編</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%AD%90%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB&action=history"><span title="このテンプレートの過去の版を表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">歴</span></a></li></ul></div></div><div id="水素原子のスペクトル" style="font-size:110%;margin:0 6em"><a href="/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%AD%90" title="水素原子">水素原子</a>の<a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB" title="スペクトル">スペクトル</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;text-align:center;"><a href="/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%B3%BB%E5%88%97" title="水素スペクトル系列">線スペクトル系列</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist hlist-hyphen" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li>1:<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%B3%BB%E5%88%97" title="ライマン系列">ライマン系列</a></li> <li>2:<a href="/wiki/%E3%83%90%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%B3%BB%E5%88%97" title="バルマー系列">バルマー系列</a></li> <li>3:<a href="/wiki/%E3%83%91%E3%83%83%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%B3%E7%B3%BB%E5%88%97" class="mw-redirect" title="パッシェン系列">パッシェン系列</a></li> <li>4:<a href="/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%B1%E3%83%83%E3%83%88%E7%B3%BB%E5%88%97" class="mw-redirect" title="ブラケット系列">ブラケット系列</a></li> <li>5:<a href="/wiki/%E3%83%97%E3%83%B3%E3%83%88%E7%B3%BB%E5%88%97" title="プント系列">プント系列</a></li> <li>6:<a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA%E7%B3%BB%E5%88%97" class="mw-redirect" title="ハンフリーズ系列">ハンフリーズ系列</a></li></ul> </div></td><td class="navbox-image" rowspan="2" style="width:1px;padding:0px 0px 0px 2px"><div><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:A_hidrogen_szinkepei.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/A_hidrogen_szinkepei.jpg/60px-A_hidrogen_szinkepei.jpg" decoding="async" width="60" height="46" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/A_hidrogen_szinkepei.jpg/90px-A_hidrogen_szinkepei.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/A_hidrogen_szinkepei.jpg/120px-A_hidrogen_szinkepei.jpg 2x" data-file-width="553" data-file-height="422" /></a></span></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;text-align:center;">関連用語</th><td class="navbox-list navbox-even hlist hlist-hyphen" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">ボーアの原子模型</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%99%E3%83%AA%E5%AE%9A%E6%95%B0" title="リュードベリ定数">リュードベリ定数</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%82%B7%E3%83%95%E3%83%88" title="ラムシフト">ラムシフト</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%AF%E5%8A%B9%E6%9E%9C" title="シュタルク効果">シュタルク効果</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%CE%B1%E7%B7%9A" title="ライマンα線">ライマン<span lang="el">α</span>線</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox" aria-labelledby="原子模型" style="border-collapse:collapse;padding:3px"><table class="nowraplinks hlist hlist-pipe mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="background:transparent;color:inherit;min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div style="float:left;width:6em;text-align:left"><div class="noprint plainlinks navbar hlist" style="white-space:nowrap;font-size:60%;font-weight:normal;background-color:transparent;padding:0;color:#000;;border:none;"><ul style="display:inline"><li><a href="/wiki/Template:Atomic_models" title="Template:Atomic models"><span title="このテンプレートを表示します" style="font-size:125%;;;border:none;">表</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:Atomic_models&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Template‐ノート:Atomic models」 (存在しないページ)"><span title="このテンプレートのノートを表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">話</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3AAtomic_models&action=edit"><span title="このテンプレートを編集します。保存の前にプレビューを忘れずに。" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">編</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3AAtomic_models&action=history"><span title="このテンプレートの過去の版を表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">歴</span></a></li></ul></div></div><div id="原子模型" style="font-size:110%;margin:0 6em">原子模型</div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B" title="原子模型">単一原子</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%B3%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ドルトン模型」 (存在しないページ)">ドルトン模型</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/John_Dalton#Atomic_theory" class="extiw" title="en:John Dalton">英語版</a>）</span></span><span style="font-size:80%;">（ビリヤードボールモデル）</span></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%96%E3%83%89%E3%82%A6%E3%83%91%E3%83%B3%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB" title="ブドウパンモデル">トムソン模型</a><span style="font-size:80%;">（プラムプディングモデル）</span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E7%AB%8B%E6%96%B9%E4%BD%93%E5%8E%9F%E5%AD%90%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB&action=edit&redlink=1" class="new" title="「立方体原子モデル」 (存在しないページ)">立方体モデル</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cubical_atom" class="extiw" title="en:Cubical atom">英語版</a>）</span></span><span style="font-size:80%;">（立方体原子モデル）</span></li> <li><a href="/wiki/%E9%95%B7%E5%B2%A1%E5%8D%8A%E5%A4%AA%E9%83%8E#土星型原子モデルの提唱" title="長岡半太郎">長岡モデル</a><span style="font-size:80%;">（土星型モデル）</span></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%8A%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%B3%E6%A8%A1%E5%9E%8B" title="ディナミーデン模型">レーナルト模型</a><span style="font-size:80%;">（ディナミーデンモデル）</span></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B6%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B" title="ラザフォードの原子模型">ラザフォード模型</a><span style="font-size:80%;">（惑星モデル）</span></li> <li><a class="mw-selflink selflink">ボーアの原子模型</a><span style="font-size:80%;">（ラザフォード–ボーアモデル）</span></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%EF%BC%9D%E3%82%BE%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8C%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6" title="ボーア＝ゾンマーフェルトの量子化条件">ボーア-ゾンマーフェルトモデル</a><span style="font-size:80%;">（リファインド・ボーアモデル）</span></li> <li><a href="/wiki/%E5%8E%9F%E5%AD%90%E8%BB%8C%E9%81%93" title="原子軌道">シュレディンガーモデル</a><span style="font-size:80%;">（電子雲モデル）</span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">固体内原子</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB" title="ドルーデモデル">ドルーデモデル</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%87%AA%E7%94%B1%E9%9B%BB%E5%AD%90" title="自由電子">自由電子</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%81%BB%E3%81%A8%E3%82%93%E3%81%A9%E8%87%AA%E7%94%B1%E3%81%AA%E9%9B%BB%E5%AD%90" title="ほとんど自由な電子">ほとんど自由な電子</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%90%E3%83%B3%E3%83%89%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="バンド構造">バンド構造</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">液体内原子</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <p><a href="/wiki/%E6%B6%B2%E4%BD%93%E3%83%98%E3%83%AA%E3%82%A6%E3%83%A0" title="液体ヘリウム">液体ヘリウム</a> </p> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">気体内原子</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E7%AC%AC18%E6%97%8F%E5%85%83%E7%B4%A0" title="第18族元素">第18族元素</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%B0%B4%E7%B4%A0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「原子水素」 (存在しないページ)">原子水素</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Nascent_hydrogen" class="extiw" title="en:Nascent hydrogen">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">科学者</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%9B" title="フェリックス・ブロッホ">フェリックス・ブロッホ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2" title="ニールス・ボーア">ニールス・ボーア</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%B3" title="ジョン・ドルトン">ジョン・ドルトン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%91%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%87" title="パウル・ドルーデ">パウル・ドルーデ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%82%A2" title="アーヴィング・ラングミュア">アーヴィング・ラングミュア</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AE%E3%83%AB%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%82%A4%E3%82%B9" title="ギルバート・ルイス">ギルバート・ルイス</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%95%B7%E5%B2%A1%E5%8D%8A%E5%A4%AA%E9%83%8E" title="長岡半太郎">長岡半太郎</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%88" title="フィリップ・レーナルト">フィリップ・レーナルト</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%82%B6%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89" title="アーネスト・ラザフォード">アーネスト・ラザフォード</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC" title="エルヴィン・シュレーディンガー">エルヴィン・シュレーディンガー</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%BE%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%88" title="アルノルト・ゾンマーフェルト">アルノルト・ゾンマーフェルト</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%BC%E3%83%95%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%A0%E3%82%BD%E3%83%B3" title="ジョゼフ・ジョン・トムソン">ジョゼフ・ジョン・トムソン</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"> <ul><li><b><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Folder_Hexagonal_Icon.svg" class="mw-file-description" title="カテゴリ"><img alt="カテゴリ" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/16px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/24px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/32px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="31" /></a></span> <a href="/wiki/Category:%E5%8E%9F%E5%AD%90" title="Category:原子">カテゴリ:原子</a></b></li> <li><b><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Portal.svg" class="mw-file-description" title="ポータル"><img alt="ポータル" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/16px-Portal.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/24px-Portal.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/32px-Portal.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="32" /></a></span> ポータル</b> <ul><li><b><a href="/wiki/Portal:%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6" title="Portal:物理学">物理学</a></b></li> <li><b><a href="/wiki/Portal:%E5%8C%96%E5%AD%A6" title="Portal:化学">化学</a></b></li></ul></li></ul></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">「<a 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id="footer-info-lastmod"> 最終更新 2023年8月22日 (火) 10:55 （日時は<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E5%80%8B%E4%BA%BA%E8%A8%AD%E5%AE%9A#mw-prefsection-rendering" title="特別:個人設定">個人設定</a>で未設定ならば<a href="/wiki/%E5%8D%94%E5%AE%9A%E4%B8%96%E7%95%8C%E6%99%82" title="協定世界時">UTC</a>）。</li> <li id="footer-info-copyright">テキストは<a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ja">クリエイティブ・コモンズ表示-継承ライセンス</a>のもとで利用できます。追加の条件が適用される場合があります。詳細については<a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">利用規約</a>を参照してください。</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ja">プライバシー・ポリシー</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%82%AD%E3%83%9A%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A2%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6">ウィキペディアについて</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a 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