CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="el" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Ιστορία των μαθηματικών - Βικιπαίδεια</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )elwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Ιανουάριος","Φεβρουάριος","Μάρτιος","Απριλίου","Μαΐου","Ιουνίου","Ιουλίου","Αύγουστος","Σεπτέμβριος","Οκτώβριος","Νοέμβριος","Δεκέμβριος"],"wgRequestId":"2e0cbcc1-45f8-4243-ab33-aef26d2717de","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Ιστορία_των_μαθηματικών","wgTitle":"Ιστορία των μαθηματικών","wgCurRevisionId":10700742,"wgRevisionId":5441264,"wgArticleId":311838,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Σελίδες που περιέχουν διαδικτυακές παραπομπές χωρίς URL","Pages with citations using unsupported parameters","Σελίδες με παραπομπές χωρίς τίτλο","Pages with URL errors","CS1 maint: Missing pipe", "Σελίδες που χρησιμοποιούν μαγικούς συνδέσμους ISBN","Λήμματα που χρειάζονται παραπομπές με επισήμανση","Λήμματα που χρειάζονται παραπομπές","Λήμματα με νεκρούς συνδέσμους","Λήμματα με συνδέσμους στο DMOZ","Ιστορία των Μαθηματικών"],"wgPageViewLanguage":"el","wgPageContentLanguage":"el","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Ιστορία_των_μαθηματικών","wgRelevantArticleId":311838,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"el","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"el"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{ "search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":200000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q185264","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.74"};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","mediawiki.action.styles":"ready","mediawiki.interface.helpers.styles":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready", "ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.imagelinks","ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints", "ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=el&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cmediawiki.action.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cmediawiki.interface.helpers.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=el&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=el&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="noindex,nofollow,max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/Euclid-proof.jpg"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1227"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/Euclid-proof.jpg"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="818"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="654"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Ιστορία των μαθηματικών - Βικιπαίδεια"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//el.m.wikipedia.org/wiki/%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Επεξεργασία" href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Βικιπαίδεια (el)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//el.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.el"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Βικιπαίδεια ροή Atom" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Ιστορία_των_μαθηματικών rootpage-Ιστορία_των_μαθηματικών skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Μετάβαση στο περιεχόμενο</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Ιστότοπος"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Κύριο μενού" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Κύριο μενού</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Κύριο μενού</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">απόκρυψη</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Πλοήγηση </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1" title="Επισκεφθείτε την αρχική σελίδα [z]" accesskey="z"><span>Κύρια πύλη</span></a></li><li id="n-Θεματικές-πύλες" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%98%CE%AD%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1"><span>Θεματικές πύλες</span></a></li><li id="n-Featuredcontent" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A0%CF%81%CE%BF%CE%B2%CE%B5%CE%B2%CE%BB%CE%B7%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B1_%CE%BB%CE%AE%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1"><span>Προβεβλημένα λήμματα</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%A4%CF%81%CE%AD%CF%87%CE%BF%CE%BD%CF%84%CE%B1_%CE%B3%CE%B5%CE%B3%CE%BF%CE%BD%CF%8C%CF%84%CE%B1" title="Βρείτε βασικές πληροφορίες για τρέχοντα γεγονότα"><span>Τρέχοντα γεγονότα</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A4%CF%85%CF%87%CE%B1%CE%AF%CE%B1" title="Φόρτωση μιας τυχαίας σελίδας [x]" accesskey="x"><span>Τυχαίο λήμμα</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Συμμετοχή" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Συμμετοχή" > <div class="vector-menu-heading"> Συμμετοχή </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1" title="Το μέρος για να βρείτε αυτό που ψάχνετε"><span>Βοήθεια</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7_%CE%9A%CE%BF%CE%B9%CE%BD%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1%CF%82" title="Σχετικά με το εγχείρημα, τι μπορείτε να κάνετε, πού μπορείτε να βρείτε τι"><span>Πύλη Κοινότητας</span></a></li><li id="n-pump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%91%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AC"><span>Αγορά</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82" title="Λίστα πρόσφατων αλλαγών στο wiki [r]" accesskey="r"><span>Πρόσφατες αλλαγές</span></a></li><li id="n-Επικοινωνία" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%95%CF%80%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%B9%CE%BD%CF%89%CE%BD%CE%AF%CE%B1"><span>Επικοινωνία</span></a></li><li id="n-Δωρεές" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserLandingPage?uselang=el&country=GR"><span>Δωρεές</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Βικιπαίδεια" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-el.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Η Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-el.svg" width="120" height="10" style="width: 7.5em; height: 0.625em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Αναζήτηση στη Βικιπαίδεια [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Αναζήτηση</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια" aria-label="Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια" autocapitalize="sentences" title="Αναζήτηση στη Βικιπαίδεια [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Ειδικό:Αναζήτηση"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Αναζήτηση</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Προσωπικά εργαλεία"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Εμφάνιση"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Εμφάνιση" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Εμφάνιση</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_el.wikipedia.org&uselang=el" class=""><span>Δωρεές</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CF%85%CF%81%CE%B3%CE%AF%CE%B1%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B1%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D&returnto=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&returntoquery=oldid%3D5441264" title="Σας ενθαρρύνουμε να δημιουργήσετε ένα λογαριασμό και να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό" class=""><span>Δημιουργία λογαριασμού</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%B7%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7&returnto=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&returntoquery=oldid%3D5441264" title="Σας ενθαρρύνουμε να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό [o]" accesskey="o" class=""><span>Σύνδεση</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Περισσότερες επιλογές" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Προσωπικά εργαλεία" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Προσωπικά εργαλεία</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Μενού χρήστη" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_el.wikipedia.org&uselang=el"><span>Δωρεές</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CF%85%CF%81%CE%B3%CE%AF%CE%B1%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B1%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D&returnto=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&returntoquery=oldid%3D5441264" title="Σας ενθαρρύνουμε να δημιουργήσετε ένα λογαριασμό και να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Δημιουργία λογαριασμού</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%B7%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7&returnto=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&returntoquery=oldid%3D5441264" title="Σας ενθαρρύνουμε να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Σύνδεση</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Σελίδες για αποσυνδεμένους συντάκτες <a href="/wiki/%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%95%CE%B9%CF%83%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE" aria-label="Μάθετε περισσότερα σχετικά με την επεξεργασία"><span>μάθετε περισσότερα</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%9F%CE%B9%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B5%CE%B9%CF%83%CF%86%CE%BF%CF%81%CE%AD%CF%82%CE%9C%CE%BF%CF%85" title="Μια λίστα με τις επεξεργασίες που έγιναν από αυτή τη διεύθυνση IP [y]" accesskey="y"><span>Συνεισφορές</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%97%CE%A3%CF%85%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%AE%CE%9C%CE%BF%CF%85" title="Συζήτηση σχετικά με τις αλλαγές που έγιναν από αυτή τη διεύθυνση IP [n]" accesskey="n"><span>Συζήτηση για αυτή την IP</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eκλείσιμο\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"sitenotice\" lang=\"el\" dir=\"ltr\"\u003E\u003Cdiv style=\"border: solid 1px #333; border-radius: 0.5em;box-shadow: 0 4px 4px #999; background:#FCFFE5; margin-bottom: 1.5em; display: table; width: 100%;padding-top:5px;text-align: center;\"\u003E\n\u003Cdiv style=\"display: table-cell; vertical-align: middle;\"\u003E\u003Cspan typeof=\"mw:File\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9C%CE%AE%CE%BD%CE%B1%CF%82_%CE%91%CF%83%CE%AF%CE%B1%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1%CF%82\" title=\"Βικιπαίδεια:Μήνας Ασίας της Βικιπαίδειας\"\u003E\u003Cimg alt=\"Wikipedia Asian Month\" src=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/500px-Asian_month_banner_logo.svg.png\" decoding=\"async\" width=\"500\" height=\"129\" class=\"mw-file-element\" srcset=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/750px-Asian_month_banner_logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/1000px-Asian_month_banner_logo.svg.png 2x\" data-file-width=\"3047\" data-file-height=\"789\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E \u003Cspan style=\"margin-left:2em;\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9C%CE%AE%CE%BD%CE%B1%CF%82_%CE%91%CF%83%CE%AF%CE%B1%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1%CF%82\" title=\"Βικιπαίδεια:Μήνας Ασίας της Βικιπαίδειας\"\u003E\u003Cspan class=\"mw-ui-button mw-ui-progressive mw-ui\"\u003EΛάβετε μέρος\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Ιστότοπος"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Περιεχόμενα" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Περιεχόμενα</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">απόκρυψη</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Αρχή</div> </a> </li> <li id="toc-Προϊστορικά_μαθηματικά" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Προϊστορικά_μαθηματικά"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Προϊστορικά μαθηματικά</span> </div> </a> <ul id="toc-Προϊστορικά_μαθηματικά-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Βαβυλωνιακά_Μαθηματικά" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Βαβυλωνιακά_Μαθηματικά"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Βαβυλωνιακά Μαθηματικά</span> </div> </a> <ul id="toc-Βαβυλωνιακά_Μαθηματικά-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Αιγυπτιακά_μαθηματικά" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Αιγυπτιακά_μαθηματικά"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Αιγυπτιακά μαθηματικά</span> </div> </a> <ul id="toc-Αιγυπτιακά_μαθηματικά-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ελληνικά_μαθηματικά" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ελληνικά_μαθηματικά"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Ελληνικά μαθηματικά</span> </div> </a> <ul id="toc-Ελληνικά_μαθηματικά-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Κινεζικά_μαθηματικά" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Κινεζικά_μαθηματικά"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Κινεζικά μαθηματικά</span> </div> </a> <ul id="toc-Κινεζικά_μαθηματικά-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ινδικά_μαθηματικά" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ινδικά_μαθηματικά"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Ινδικά μαθηματικά</span> </div> </a> <ul id="toc-Ινδικά_μαθηματικά-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ισλαμικά_μαθηματικά[edit]" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ισλαμικά_μαθηματικά[edit]"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Ισλαμικά μαθηματικά[edit]</span> </div> </a> <ul id="toc-Ισλαμικά_μαθηματικά[edit]-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Μεσαιωνικά_Ευρωπαϊκά_μαθηματικά" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Μεσαιωνικά_Ευρωπαϊκά_μαθηματικά"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Μεσαιωνικά Ευρωπαϊκά μαθηματικά</span> </div> </a> <ul id="toc-Μεσαιωνικά_Ευρωπαϊκά_μαθηματικά-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Αναγεννησιακά_Μαθηματικά" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Αναγεννησιακά_Μαθηματικά"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Αναγεννησιακά Μαθηματικά</span> </div> </a> <ul id="toc-Αναγεννησιακά_Μαθηματικά-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-_Τα_Μαθηματικά_κατα_την_διάρκεια_της_Επιστημονικής_Επανάστασης" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#_Τα_Μαθηματικά_κατα_την_διάρκεια_της_Επιστημονικής_Επανάστασης"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span> Τα Μαθηματικά κατα την διάρκεια της Επιστημονικής Επανάστασης</span> </div> </a> <ul id="toc-_Τα_Μαθηματικά_κατα_την_διάρκεια_της_Επιστημονικής_Επανάστασης-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Σύγχρονα_Μαθηματικά" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Σύγχρονα_Μαθηματικά"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Σύγχρονα Μαθηματικά</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Σύγχρονα_Μαθηματικά-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Εναλλαγή Σύγχρονα Μαθηματικά υποενότητας</span> </button> <ul id="toc-Σύγχρονα_Μαθηματικά-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-19ος_Αιώνας" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#19ος_Αιώνας"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.1</span> <span>19ος Αιώνας</span> </div> </a> <ul id="toc-19ος_Αιώνας-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-20ος_αιώνας" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#20ος_αιώνας"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.2</span> <span>20ος αιώνας</span> </div> </a> <ul id="toc-20ος_αιώνας-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Το_μέλλον_των_Μαθηματικών" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Το_μέλλον_των_Μαθηματικών"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span>Το μέλλον των Μαθηματικών</span> </div> </a> <ul id="toc-Το_μέλλον_των_Μαθηματικών-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Δείτε_επίσης" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Δείτε_επίσης"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13</span> <span>Δείτε επίσης</span> </div> </a> <ul id="toc-Δείτε_επίσης-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Εξωτερικά_άρθρα" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Εξωτερικά_άρθρα"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14</span> <span>Εξωτερικά άρθρα</span> </div> </a> <ul id="toc-Εξωτερικά_άρθρα-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-History_of_mathematics" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#History_of_mathematics"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">15</span> <span>History of mathematics</span> </div> </a> <ul id="toc-History_of_mathematics-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Περιεχόμενα" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Εναλλαγή του πίνακα περιεχομένων" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Εναλλαγή του πίνακα περιεχομένων</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Ιστορία των μαθηματικών</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Μεταβείτε σε ένα λήμμα σε άλλη γλώσσα. Διαθέσιμο σε 65 γλώσσες" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-65" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">65 γλώσσες</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8B%A8%E1%88%92%E1%88%B3%E1%89%A5_%E1%89%B3%E1%88%AA%E1%8A%AD" title="የሒሳብ ታሪክ – Αμχαρικά" lang="am" hreflang="am" data-title="የሒሳብ ታሪክ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="Αμχαρικά" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AE_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="تاريخ الرياضيات – Αραβικά" lang="ar" hreflang="ar" data-title="تاريخ الرياضيات" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Αραβικά" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Historia_de_les_matem%C3%A1tiques" title="Historia de les matemátiques – Αστουριανά" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Historia de les matemátiques" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Αστουριανά" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B0" title="История на математиката – Βουλγαρικά" lang="bg" hreflang="bg" data-title="История на математиката" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Βουλγαρικά" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%97%E0%A6%A3%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A7%87%E0%A6%B0_%E0%A6%87%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A6%B9%E0%A6%BE%E0%A6%B8" title="গণিতের ইতিহাস – Βεγγαλικά" lang="bn" hreflang="bn" data-title="গণিতের ইতিহাস" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Βεγγαλικά" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B2ria_de_les_matem%C3%A0tiques" title="Història de les matemàtiques – Καταλανικά" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Història de les matemàtiques" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Καταλανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%8E%DA%98%D9%88%D9%88%DB%8C_%D9%85%D8%A7%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%AA%DB%8C%DA%A9" title="مێژووی ماتماتیک – Κεντρικά Κουρδικά" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="مێژووی ماتماتیک" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="Κεντρικά Κουρδικά" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/D%C4%9Bjiny_matematiky" title="Dějiny matematiky – Τσεχικά" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Dějiny matematiky" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Τσεχικά" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9%C4%95" title="Математика историйĕ – Τσουβασικά" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Математика историйĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Τσουβασικά" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da badge-Q17559452 badge-recommendedarticle mw-list-item" title="προτεινόμενο λήμμα"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Matematikkens_historie" title="Matematikkens historie – Δανικά" lang="da" hreflang="da" data-title="Matematikkens historie" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Δανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="καλό λήμμα"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Mathematik" title="Geschichte der Mathematik – Γερμανικά" lang="de" hreflang="de" data-title="Geschichte der Mathematik" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="Γερμανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics" title="History of mathematics – Αγγλικά" lang="en" hreflang="en" data-title="History of mathematics" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Αγγλικά" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Historio_de_matematiko" title="Historio de matematiko – Εσπεράντο" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Historio de matematiko" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Εσπεράντο" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_las_matem%C3%A1ticas" title="Historia de las matemáticas – Ισπανικά" lang="es" hreflang="es" data-title="Historia de las matemáticas" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Ισπανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Matematikaren_historia" title="Matematikaren historia – Βασκικά" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Matematikaren historia" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Βασκικά" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AE_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="تاریخ ریاضیات – Περσικά" lang="fa" hreflang="fa" data-title="تاریخ ریاضیات" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Περσικά" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Matematiikan_historia" title="Matematiikan historia – Φινλανδικά" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Matematiikan historia" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Φινλανδικά" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_des_math%C3%A9matiques" title="Histoire des mathématiques – Γαλλικά" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Histoire des mathématiques" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Γαλλικά" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Istw%C3%A8_di_s%C3%A9_Mat%C3%A9matik" title="Istwè di sé Matématik – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Istwè di sé Matématik" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Historia_das_matem%C3%A1ticas" title="Historia das matemáticas – Γαλικιανά" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Historia das matemáticas" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Γαλικιανά" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ha mw-list-item"><a href="https://ha.wikipedia.org/wiki/Tarihin_lissafi" title="Tarihin lissafi – Χάουσα" lang="ha" hreflang="ha" data-title="Tarihin lissafi" data-language-autonym="Hausa" data-language-local-name="Χάουσα" class="interlanguage-link-target"><span>Hausa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94" title="היסטוריה של המתמטיקה – Εβραϊκά" lang="he" hreflang="he" data-title="היסטוריה של המתמטיקה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Εβραϊκά" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4_%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%87%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%B9%E0%A4%BE%E0%A4%B8" title="गणित का इतिहास – Χίντι" lang="hi" hreflang="hi" data-title="गणित का इतिहास" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Χίντι" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/A_matematika_t%C3%B6rt%C3%A9nete" title="A matematika története – Ουγγρικά" lang="hu" hreflang="hu" data-title="A matematika története" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ουγγρικά" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%BA%D5%A1%D5%BF%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Մաթեմատիկայի պատմություն – Αρμενικά" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Մաթեմատիկայի պատմություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Αρμενικά" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Historia_del_mathematica" title="Historia del mathematica – Ιντερλίνγκουα" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Historia del mathematica" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="Ιντερλίνγκουα" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika" title="Sejarah matematika – Ινδονησιακά" lang="id" hreflang="id" data-title="Sejarah matematika" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Ινδονησιακά" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Storia_della_matematica" title="Storia della matematica – Ιταλικά" lang="it" hreflang="it" data-title="Storia della matematica" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Ιταλικά" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2" title="数学史 – Ιαπωνικά" lang="ja" hreflang="ja" data-title="数学史" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Ιαπωνικά" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/Matematika_t%C3%A1riyx%C4%B1" title="Matematika táriyxı – Κάρα-Καλπάκ" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Matematika táriyxı" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="Κάρα-Καλπάκ" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%85%D1%8B" title="Математика тарихы – Καζακικά" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Математика тарихы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Καζακικά" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%94%E1%9F%92%E1%9E%9A%E1%9E%9C%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%8F%E1%9E%B7%E1%9E%93%E1%9F%83%E1%9E%82%E1%9E%8E%E1%9E%B7%E1%9E%8F%E1%9E%9C%E1%9E%B7%E1%9E%91%E1%9F%92%E1%9E%99%E1%9E%B6" title="ប្រវត្តិនៃគណិតវិទ្យា – Χμερ" lang="km" hreflang="km" data-title="ប្រវត្តិនៃគណិតវិទ្យា" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="Χμερ" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%ED%95%99%EC%82%AC" title="수학사 – Κορεατικά" lang="ko" hreflang="ko" data-title="수학사" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Κορεατικά" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Matematikos_istorija" title="Matematikos istorija – Λιθουανικά" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Matematikos istorija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Λιθουανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B5%86_%E0%B4%89%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AD%E0%B4%B5%E0%B4%82" title="ഗണിതത്തിന്റെ ഉത്ഭവം – Μαλαγιαλαμικά" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ഗണിതത്തിന്റെ ഉത്ഭവം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Μαλαγιαλαμικά" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BE%E0%A4%9A%E0%A4%BE_%E0%A4%87%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%B9%E0%A4%BE%E0%A4%B8" title="गणिताचा इतिहास – Μαραθικά" lang="mr" hreflang="mr" data-title="गणिताचा इतिहास" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="Μαραθικά" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematik" title="Sejarah matematik – Μαλαισιανά" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Sejarah matematik" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Μαλαισιανά" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%9E%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B9%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AC%E1%81%8F_%E1%80%9E%E1%80%99%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8" title="သင်္ချာ၏ သမိုင်းကြောင်း – Βιρμανικά" lang="my" hreflang="my" data-title="သင်္ချာ၏ သမိုင်းကြောင်း" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="Βιρμανικά" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nia mw-list-item"><a href="https://nia.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika" title="Sejarah matematika – Νίας" lang="nia" hreflang="nia" data-title="Sejarah matematika" data-language-autonym="Li Niha" data-language-local-name="Νίας" class="interlanguage-link-target"><span>Li Niha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="προβεβλημένο λήμμα"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Geschiedenis_van_de_wiskunde" title="Geschiedenis van de wiskunde – Ολλανδικά" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Geschiedenis van de wiskunde" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Ολλανδικά" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="προβεβλημένο λήμμα"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Matematikkens_historie" title="Matematikkens historie – Νορβηγικά Μποκμάλ" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Matematikkens historie" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Νορβηγικά Μποκμάλ" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Historia_matematyki" title="Historia matematyki – Πολωνικά" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Historia matematyki" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Πολωνικά" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%AF_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA%D9%88_%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AE%DA%86%D9%87" title="د ریاضیاتو تاریخچه – Πάστο" lang="ps" hreflang="ps" data-title="د ریاضیاتو تاریخچه" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="Πάστο" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_da_matem%C3%A1tica" title="História da matemática – Πορτογαλικά" lang="pt" hreflang="pt" data-title="História da matemática" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Πορτογαλικά" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Istoria_matematicii" title="Istoria matematicii – Ρουμανικά" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Istoria matematicii" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Ρουμανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="καλό λήμμα"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="История математики – Ρωσικά" lang="ru" hreflang="ru" data-title="История математики" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Ρωσικά" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A_%D8%AC%D9%8A_%D8%AA%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AE" title="رياضي جي تاريخ – Σίντι" lang="sd" hreflang="sd" data-title="رياضي جي تاريخ" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="Σίντι" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%9C%E0%B6%AB%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B6%BA%E0%B7%9A_%E0%B6%89%E0%B6%AD%E0%B7%92%E0%B7%84%E0%B7%8F%E0%B7%83%E0%B6%BA" title="ගණිතයේ ඉතිහාසය – Σινχαλεζικά" lang="si" hreflang="si" data-title="ගණිතයේ ඉතිහාසය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="Σινχαλεζικά" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics" title="History of mathematics – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="History of mathematics" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Zgodovina_matematike" title="Zgodovina matematike – Σλοβενικά" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Zgodovina matematike" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Σλοβενικά" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Historia_e_matematik%C3%ABs_shqiptare" title="Historia e matematikës shqiptare – Αλβανικά" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Historia e matematikës shqiptare" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Αλβανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5" title="Историја математике – Σερβικά" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Историја математике" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Σερβικά" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Sajarah_matematik" title="Sajarah matematik – Σουνδανικά" lang="su" hreflang="su" data-title="Sajarah matematik" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="Σουνδανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Matematikens_historia" title="Matematikens historia – Σουηδικά" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Matematikens historia" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Σουηδικά" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D_%E0%AE%B5%E0%AE%B0%E0%AE%B2%E0%AE%BE%E0%AE%B1%E0%AF%81" title="கணிதத்தின் வரலாறு – Ταμιλικά" lang="ta" hreflang="ta" data-title="கணிதத்தின் வரலாறு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Ταμιλικά" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Kasaysayan_ng_matematika" title="Kasaysayan ng matematika – Τάγκαλογκ" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Kasaysayan ng matematika" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="Τάγκαλογκ" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Matematik_tarihi" title="Matematik tarihi – Τουρκικά" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Matematik tarihi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Τουρκικά" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%85%D1%8B" title="Математика тарихы – Ταταρικά" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Математика тарихы" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="Ταταρικά" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Історія математики – Ουκρανικά" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Історія математики" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Ουκρανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AE_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="تاریخ ریاضی – Ούρντου" lang="ur" hreflang="ur" data-title="تاریخ ریاضی" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="Ούρντου" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Matematika_tarixi" title="Matematika tarixi – Ουζμπεκικά" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Matematika tarixi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="Ουζμπεκικά" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Lịch sử toán học – Βιετναμικά" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Lịch sử toán học" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Βιετναμικά" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2" title="数学史 – Κινεζικά Γου" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="数学史" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Κινεζικά Γου" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2" title="数学史 – Κινεζικά" lang="zh" hreflang="zh" data-title="数学史" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Κινεζικά" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%8F%B2" title="數學史 – Καντονέζικα" lang="yue" hreflang="yue" data-title="數學史" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Καντονέζικα" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q185264#sitelinks-wikipedia" title="Επεξεργασία διαγλωσσικών συνδέσεων" class="wbc-editpage">Επεξεργασία συνδέσμων</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Ονοματοχώροι"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" title="Προβολή της σελίδας περιεχομένου [c]" accesskey="c"><span>Λήμμα</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%85%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7:%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Συζήτηση για τη σελίδα περιεχομένου (δεν έχει γραφτεί ακόμα) [t]" accesskey="t"><span>Συζήτηση</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Αλλαγή παραλλαγής γλώσσας" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Ελληνικά</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Προβολές"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD"><span>Ανάγνωση</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&oldid=5441264&veaction=edit" title="Επεξεργασία αυτής της σελίδας [v]" accesskey="v"><span>Επεξεργασία</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&action=edit&oldid=5441264" title="Επεξεργασία του πηγαίου κώδικα της σελίδας [e]" accesskey="e"><span>Επεξεργασία κώδικα</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&action=history" title="Παλιές αναθεωρήσεις της σελίδας [h]" accesskey="h"><span>Προβολή ιστορικού</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Εργαλεία σελίδων"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Εργαλεία" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Εργαλεία</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Εργαλεία</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">απόκρυψη</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Περισσότερες επιλογές" > <div class="vector-menu-heading"> Ενέργειες </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD"><span>Ανάγνωση</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&oldid=5441264&veaction=edit" title="Επεξεργασία αυτής της σελίδας [v]" accesskey="v"><span>Επεξεργασία</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&action=edit&oldid=5441264" title="Επεξεργασία του πηγαίου κώδικα της σελίδας [e]" accesskey="e"><span>Επεξεργασία κώδικα</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&action=history"><span>Προβολή ιστορικού</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Γενικά </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A4%CE%B9%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%AD%CE%B5%CE%B9%CE%95%CE%B4%CF%8E/%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" title="Κατάλογος όλων των σελίδων wiki που έχουν συνδέσμους προς εδώ [j]" accesskey="j"><span>Συνδέσεις προς εδώ</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CE%B4%CE%B5%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B5%CF%82%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82/%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" rel="nofollow" title="Πρόσφατες αλλαγές σε σελίδες που παραπέμπουν οι σύνδεσμοι αυτής της σελίδας [k]" accesskey="k"><span>Σχετικές αλλαγές</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CF%82" title="Κατάλογος με όλες τις ειδικές σελίδες [q]" accesskey="q"><span>Ειδικές σελίδες</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&oldid=5441264" title="Μόνιμος σύνδεσμος προς αυτήν την αναθεώρηση αυτής της σελίδας"><span>Σταθερός σύνδεσμος</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&action=info" title="Περισσότερες πληροφορίες σχετικά με αυτήν τη σελίδα"><span>Πληροφορίες σελίδας</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BC%CF%80%CE%AE%CE%91%CF%85%CF%84%CE%AE%CE%A4%CE%B7%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B1&page=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&id=5441264&wpFormIdentifier=titleform" title="Πληροφορίες για το πώς να δημιουργήσετε παραπομπή αυτής της σελίδας"><span>Παραπομπή</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fel.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25CE%2599%25CF%2583%25CF%2584%25CE%25BF%25CF%2581%25CE%25AF%25CE%25B1_%25CF%2584%25CF%2589%25CE%25BD_%25CE%25BC%25CE%25B1%25CE%25B8%25CE%25B7%25CE%25BC%25CE%25B1%25CF%2584%25CE%25B9%25CE%25BA%25CF%258E%25CE%25BD%26oldid%3D5441264"><span>Λάβετε συντομευμένη διεύθυνση URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:QrCode&url=https%3A%2F%2Fel.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25CE%2599%25CF%2583%25CF%2584%25CE%25BF%25CF%2581%25CE%25AF%25CE%25B1_%25CF%2584%25CF%2589%25CE%25BD_%25CE%25BC%25CE%25B1%25CE%25B8%25CE%25B7%25CE%25BC%25CE%25B1%25CF%2584%25CE%25B9%25CE%25BA%25CF%258E%25CE%25BD%26oldid%3D5441264"><span>Λήψη κωδικού QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Εκτύπωση/εξαγωγή </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%85%CE%BB%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AE&bookcmd=book_creator&referer=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD"><span>Δημιουργία βιβλίου</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&printable=yes" title="Εκτυπώσιμη έκδοση αυτής της σελίδας [p]" accesskey="p"><span>Εκτυπώσιμη έκδοση</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Σε άλλα εγχειρήματα </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:History_of_mathematics" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q185264" title="Σύνδεσμος προς το συνδεδεμένο αντικείμενο δεδομένων [g]" accesskey="g"><span>Αντικείμενο Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Εργαλεία σελίδων"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Εμφάνιση"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Εμφάνιση</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">απόκρυψη</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"><div class="cdx-message cdx-message--block cdx-message--warning mw-revision"><span class="cdx-message__icon"></span><div class="cdx-message__content"><div id="mw-revision-info"><table style="background: #FFDBDB; border: 1px solid #BB7070;width:100%;"> <tbody><tr> <td><b>Αυτή είναι μια παλιά έκδοση της σελίδας, όπως διαμορφώθηκε από τον <span id="mw-revision-name"><a href="/wiki/%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7%CF%82:Dexbot" class="mw-userlink" title="Χρήστης:Dexbot" data-mw-revid="5441264"><bdi>Dexbot</bdi></a> <span class="mw-usertoollinks">(<a href="/wiki/%CE%A3%CF%85%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7_%CF%87%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7:Dexbot" class="mw-usertoollinks-talk" title="Συζήτηση χρήστη:Dexbot">συζήτηση</a> | <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B5%CE%B9%CF%83%CF%86%CE%BF%CF%81%CE%AD%CF%82/Dexbot" class="mw-usertoollinks-contribs" title="Ειδικό:Συνεισφορές/Dexbot">συνεισφορές</a>)</span></span> στις <span id="mw-revision-date">13:56, 25 Σεπτεμβρίου 2015</span>. Μπορεί να διαφέρει σημαντικά από την <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD">τρέχουσα έκδοση</a></span>.</b> </td></tr></tbody></table> <div id="viewingold-plain" style="display:none;">Έκδοση στις 13:56, 25 Σεπτεμβρίου 2015 υπό τον/την <a href="/wiki/%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7%CF%82:Dexbot" class="mw-userlink" title="Χρήστης:Dexbot" data-mw-revid="5441264"><bdi>Dexbot</bdi></a> <span class="mw-usertoollinks">(<a href="/wiki/%CE%A3%CF%85%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7_%CF%87%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7:Dexbot" class="mw-usertoollinks-talk" title="Συζήτηση χρήστη:Dexbot">συζήτηση</a> | <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B5%CE%B9%CF%83%CF%86%CE%BF%CF%81%CE%AD%CF%82/Dexbot" class="mw-usertoollinks-contribs" title="Ειδικό:Συνεισφορές/Dexbot">συνεισφορές</a>)</span></div></div><div id="mw-revision-nav">(<a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&diff=prev&oldid=5441264" title="Ιστορία των μαθηματικών">διαφ.</a>) <a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&direction=prev&oldid=5441264" title="Ιστορία των μαθηματικών">← Παλαιότερη έκδοση</a> | <a href="/wiki/%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" title="Ιστορία των μαθηματικών">Βλέπε τελευταία έκδοση</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&diff=cur&oldid=5441264" title="Ιστορία των μαθηματικών">διαφ.</a>) | <a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&direction=next&oldid=5441264" title="Ιστορία των μαθηματικών">Νεότερη έκδοση →</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&diff=next&oldid=5441264" title="Ιστορία των μαθηματικών">διαφ.</a>)</div></div></div></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="el" dir="ltr"><figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Euclid-proof.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Euclid-proof.jpg/250px-Euclid-proof.jpg" decoding="async" width="250" height="256" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Euclid-proof.jpg/375px-Euclid-proof.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/Euclid-proof.jpg 2x" data-file-width="448" data-file-height="458" /></a><figcaption>Μία απόδειξη από τα <i><a href="/wiki/%CE%A3%CF%84%CE%BF%CE%B9%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%B1" title="Στοιχεία">Στοιχεία του Ευκλείδη</a></i>, που θεωρείται ένα από τα βιβλία με την μεγαλύτερη επιρροή όλων των εποχών.<sup id="cite_ref-Boyer_1991_loc=Euclid_of_Alexandria_p._119_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer_1991_loc=Euclid_of_Alexandria_p._119-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></figcaption></figure> <p>Το πεδίο σπουδών γνωστό ως η <b>Ιστορία των Μαθηματικών</b> είναι κατ' εξοχήν μια έρευνα στην προέλευση των <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" title="Μαθηματικά">μαθηματικών</a> και σε μικρότερο βαθμό μια έρευνα στις μαθηματικές μεθόδους του παρελθόντος. </p><p>Πριν τη σύγχρονη εποχή και την παγκόσμια ανάπτυξη της γνώσης, γραπτά παραδείγματα νέων μαθηματικών εξελίξεων ήρθαν στο φως σε μικρό χρονικό διάστημα. Τα παλαιότερα διαθέσιμα μαθηματικά κείμενα είναι τα <i>Plimpton 322</i> (Μαθηματικά των Βαβυλωνίων 1900 π.Χ),<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <i>Rhind Mathematical Papyrus</i> (Μαθηματικά των Αιγυπτίων 2000-1800 π.Χ),<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <i><a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%A0%CE%AC%CF%80%CF%85%CF%81%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%9C%CF%8C%CF%83%CF%87%CE%B1%CF%82" title="Μαθηματικός Πάπυρος της Μόσχας">Μαθηματικός Πάπυρος της Μόσχας</a></i> (Μαθηματικά των Αιγυπτίων 1890 π.Χ). Όλα αυτά τα κείμενα απασχολούνται με το γνωστό <a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%BF_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Πυθαγόρειο θεώρημα">πυθαγόρειο θεώρημα</a>, που φαίνεται να είναι η αρχαιότερη και πλέον διαδεδομένη ανακάλυψη μετά την <a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Αριθμητική">αριθμητική</a> και τη <a href="/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Γεωμετρία">γεωμετρία</a>. </p><p>Η μελέτη των μαθηματικών ως θέμα από μόνο του ξεκινάει τον 6ο αιώνα π.Χ με τους <a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%BF%CE%B9_%CF%86%CE%B9%CE%BB%CF%8C%CF%83%CE%BF%CF%86%CE%BF%CE%B9" title="Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι">Πυθαγόρειους</a> που επινόησαν τον όρο Μαθηματικά από την αρχαία ελληνική λέξη <i>μάθημα</i>, το οποίο ερμηνεύεται ως θέμα οδηγιών.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί βελτίωσαν σε μεγάλο βαθμό τις μεθόδους (ειδικά μέσα από την εισαγωγή τους παραγωγικού συλλογισμού, του μαθηματικού σθένους και τις <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B1%CF%80%CF%8C%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%BE%CE%B7" title="Μαθηματική απόδειξη">αποδείξεις</a>) και επέκτειναν την ύλη των μαθηματικών.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Οι Κινέζοι μαθηματικοί έκαναν πρώιμες συνεισφορές, συμπεριλαμβάνοντας ένα <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%83%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CF%8C_%CF%83%CF%8D%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Θεσιακό σύστημα">σύστημα αξιών</a>.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Το ινδοαραβικό αριθμητικό σύστημα, το οποίο χρησιμοποιείται σε ολόκληρο τον κόσμο σήμερα, και οι κανόνες για τη χρήση των λειτουργιών του, πιθανότατα εξελίχθηκε κατά την πρώτη χιλιετία στην <a href="/wiki/%CE%99%CE%BD%CE%B4%CE%AF%CE%B1" title="Ινδία">Ινδία</a> και μεταδόθηκε στη Δύση μέσω των Ισλαμιστών μαθηματικών.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Οι Ισλαμιστές μαθηματικοί, με τη σειρά τους, ανέπτυξαν και επέκτειναν τα μαθηματικά, που έγιναν γνωστά σε αυτούς τους πολιτισμούς.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Πολλά γνωστά Ελληνικά και Αραβικά κείμενα στα <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" title="Μαθηματικά">μαθηματικά</a> μεταφράστηκαν στα <a href="/wiki/%CE%9B%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AC" class="mw-redirect" title="Λατινικά">Λατινικά</a>, κάτι που οδήγησε σε περαιτέρω εξέλιξη των μαθηματικών στην <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B5%CF%83%CE%B1%CE%AF%CF%89%CE%BD%CE%B1%CF%82" title="Μεσαίωνας">μεσαιωνική Ευρώπη</a>. </p><p>Από την αρχαία εποχή διαμέσου του Μεσαίωνα, ξεσπάσματα μαθηματικής δημιουργικότητας πολλές φορές ακολουθούνταν από αιώνες στασιμότητας. Στις αρχές της Ιταλίας της <a href="/wiki/%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CE%BD%CE%BD%CE%B7%CF%83%CE%B7" title="Αναγέννηση">Αναγέννησης</a> του 16ου αιώνα, οι νέες μαθηματικές εξελίξεις που αλληλεπίδρασαν με νέες επιστημονικές ανακαλύψεις, πραγματοποιήθηκαν με αυξανόμενο ρυθμό, που συνεχίζεται μέχρι και σήμερα. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Προϊστορικά_μαθηματικά"><span id=".CE.A0.CF.81.CE.BF.CF.8A.CF.83.CF.84.CE.BF.CF.81.CE.B9.CE.BA.CE.AC_.CE.BC.CE.B1.CE.B8.CE.B7.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CE.AC"></span>Προϊστορικά μαθηματικά</h2></div> <p>Η προέλευση της μαθηματικής σκέψης βασίζεται στις έννοιες του αριθμού, του μεγέθους και του σχήματος. Σύγχρονες μελέτες της γνωστικής λειτουργίας των ζώων, έχουν δείξει ότι οι έννοιες αυτές δεν αφορούν μόνο το ανθρώπινο ον. Τέτοιες έννοιες θα ήταν μέρος της καθημερινής ζωής και σε προϊστορικές κοινωνίες <a href="/wiki/%CE%9A%CF%85%CE%BD%CE%B7%CE%B3%CF%8C%CF%82-%CF%83%CF%85%CE%BB%CE%BB%CE%AD%CE%BA%CF%84%CE%B7%CF%82" title="Κυνηγός-συλλέκτης">κυνηγών-τροφοσυλλεκτών</a>. Η ιδέα του "αριθμού" σαν έννοια, που εξελίσσεται σταδιακά με την πάροδο του χρόνου, υποστηρίζεται από την ύπαρξη άλλων γλωσσών, οι οποίες διατηρούν τη διάκριση μεταξύ των εννοιών "ένα", "δύο" και "πολλά", αλλά όχι αριθμών μεγαλύτερων του δύο. </p><p>Το αρχαιότερο γνωστό, ενδεχομένως μαθηματικό, αντικείμενο είναι τα οστά Lebombo, που βρέθηκαν στην οροσειρά Lebombo της <a href="/wiki/%CE%A3%CE%BF%CF%85%CE%B1%CE%B6%CE%B9%CE%BB%CE%AC%CE%BD%CE%B4%CE%B7" class="mw-redirect" title="Σουαζιλάνδη">Σουαζιλάνδη</a>ς και χρονολογούνται γύρω στο 35000 π.Χ.. Αποτελείται από 29 εμφανείς εγκοπές πάνω σε περόνη μπαμπουίνου. Άλλα προϊστορικά αντικείμενα, που ανακαλύφθηκαν στην Αφρική και τη Γαλλία, τα οποία χρονολογούνται μεταξύ 35000-20000 π.Χ., υποδηλώνουν τις πρώτες απόπειρες να προσδιοριστεί ποσοτικά ο χρόνος. </p><p>Το οστό Ishango, το οποίο βρέθηκε στις πηγές του ποταμού Νείλου (στο βορειοανατολικό Κονγκό), χρονολογείται έως και 20000 ετών και αποτελείται από ένα πλήθος ψηλών γραμμάτων σκαλισμένα σε τρεις στήλες, που διατρέχουν το μήκος του οστού. Συνήθεις ερμηνείες είναι ότι το οστό Ishango δείχνει είτε την αρχαιότερη γνωστή επίδειξη των ακολουθιών των πρώτων αριθμών, είτε ένα εξαμηνιαίο σεληνιακό ημερολόγιο. Στο βιβλίο <i>How Mathematics Happened: The First 50,000 Years</i>, ο Peter Rudman υποστηρίζει ότι η ανάπτυξη της έννοιας των πρώτων αριθμών θα μπορούσε μόνο να έχει έρθει σχετικά μετά την έννοια της διαίρεσης, πράγμα το οποίο χρονολογείται μετά το 10000 π.Χ., με τους πρώτους αριθμούς πιθανότατα να μην έχουν γίνει κατανοητοί μέχρι περίπου το 500 π.Χ.. Γράφει επίσης ότι: "δεν έχει γίνει καμία προσπάθεια να εξηγηθεί γιατί μία αντιστοιχία από κάτι που πρέπει να εμφανίζει πολλαπλάσια του 2, πρώτους αριθμούς από το 10 έως το 20, και κάποιους αριθμούς που σχεδόν είναι πολλαπλάσια του 10". Το οστό Ishango σύμφωνα με τον μελετητή Alexander Marshack, ίσως να έχει επηρεάσει τη μετέπειτα ανάπτυξη των μαθηματικών στην Αίγυπτο, γιατί όπως και σε κάποια στοιχεία του οστού Ishango, και η Αιγυπτιακή αριθμητική έκανε χρήση του πολλαπλασιασμού με το 2· αυτό, παρόλαυτά, αμφισβητείται. </p><p>Οι Αιγύπτιοι της Προδυναστικής περιόδου της Αιγύπτου της 5ης χιλιετίας π.Χ. εκπροσωπούνται εικονογραφικά, από γεωμετρικά σχέδια. Έχει διατυπωθεί η άποψη, ότι μεγαλιθικά μνημεία στην Αγγλία και τη Σκωτία, που χρονολογούνται από την 3η χιλιετία π.Χ., ενσωματώνουν γεωμετρικές ιδέες, όπως κύκλους, ελλείψεις, και πυθαγόρειες τριάδες στο σχεδιασμό τους. </p><p>Ωστόσο όλα τα παραπάνω αμφισβητούνται, και την τρέχουσα στιγμή, η παλαιότερη αδιαμφισβήτητη χρήση των Μαθηματικών, είναι σε Βαβυλωνιακές και της δυναστικής περιόδου Αιγυπτιακές πηγές. Συνεπώς, το ανθρώπινο όν χρειάστηκε τουλάχιστον 45000 χρόνια από την επίτευξη της συμπεριφορικής και γλωσσικής εξέλιξης, για να αναπτύξει τα μαθηματικά ως έχουν. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Βαβυλωνιακά_Μαθηματικά"><span id=".CE.92.CE.B1.CE.B2.CF.85.CE.BB.CF.89.CE.BD.CE.B9.CE.B1.CE.BA.CE.AC_.CE.9C.CE.B1.CE.B8.CE.B7.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CE.AC"></span>Βαβυλωνιακά Μαθηματικά</h2></div> <div class="hatnote noprint">Κύριο λήμμα: <a href="/wiki/%CE%92%CE%B1%CE%B2%CF%85%CE%BB%CF%89%CE%BD%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CE%AC_%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" class="mw-redirect" title="Βαβυλωνιακά Μαθηματικά">Βαβυλωνιακά Μαθηματικά</a></div> <p>Ο όρος "βαβυλωνιακά μαθηματικά" αναφέρεται στα μαθηματικά που αναπτύχθηκαν από τους λαούς της <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B5%CF%83%CE%BF%CF%80%CE%BF%CF%84%CE%B1%CE%BC%CE%AF%CE%B1" title="Μεσοποταμία">Μεσοποταμίας</a> (σύγχρονο <a href="/wiki/%CE%99%CF%81%CE%AC%CE%BA" title="Ιράκ">Ιράκ</a>), από τους πρώτους <a href="/wiki/%CE%A3%CE%BF%CF%85%CE%BC%CE%AD%CF%81%CE%B9%CE%BF%CE%B9" title="Σουμέριοι">Σουμέριους</a> μέχρι την <a href="/wiki/%CE%95%CE%BB%CE%BB%CE%B7%CE%BD%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%80%CE%B5%CF%81%CE%AF%CE%BF%CE%B4%CE%BF%CF%82" title="Ελληνιστική περίοδος">Ελληνιστική περίοδο</a> περίπου, ως την εμφάνιση του <a href="/wiki/%CE%A7%CF%81%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%B1%CE%BD%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Χριστιανισμός">Χριστιανισμού</a>.<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ονομάζονται Βαβυλωνιακά μαθηματικά λόγω του κύριου ρόλου της <a href="/wiki/%CE%92%CE%B1%CE%B2%CF%85%CE%BB%CF%8E%CE%BD%CE%B1" title="Βαβυλώνα">Βαβυλώνας</a> ως τόπου σπουδών. Αργότερα, κατά την <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B1%CF%85%CF%84%CE%BF%CE%BA%CF%81%CE%B1%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αραβική αυτοκρατορία (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Αραβική αυτοκρατορία</a>, η Μεσοποταμία, ειδικότερα η <a href="/wiki/%CE%92%CE%B1%CE%B3%CE%B4%CE%AC%CF%84%CE%B7" title="Βαγδάτη">Βαγδάτη</a>, αποτέλεσε ξανά σημαντικό κέντρο σπουδών, αυτή τη φορά για τα <a href="/wiki/%CE%99%CF%83%CE%BB%CE%B1%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CE%AC_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" class="mw-redirect" title="Ισλαμικά μαθηματικά">Ισλαμικά μαθηματικά</a>. </p><p>Σε αντίθεση με την ανεπάρκεια των πηγών στα <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%B9%CE%B3%CF%85%CF%80%CF%84%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CE%AC_%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αιγυπτιακά Μαθηματικά (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Αιγυπτιακά Μαθηματικά</a> , η γνώση μας για τα Βαβυλωνιακά μαθηματικά προέρχεται από περισσότερα από 400 πήλινα δισκία που ήρθαν στο φως το 1850. <sup>[94]</sup> Γραμμένα σε <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%86%CE%B7%CE%BD%CE%BF%CE%B5%CE%B9%CE%B4%CE%AE_%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%AE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Σφηνοειδή γραφή (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">σφηνοειδή γραφή</a>, τα δισκία ήταν χαραγμένα ενώ ο πηλός ήταν υγρός , και ψήνονταν σε φούρνο ή από τη θερμότητα του ήλιου. Μερικές από αυτές φαίνεται να ταξινομούνται σε εργασίες . </p><p>Τα αρχαιότερα στοιχεία καταγεγραμμένων μαθηματικών χρονολογούνται πίσω στους αρχαίους <a href="/wiki/%CE%A3%CE%BF%CF%85%CE%BC%CE%AD%CF%81%CE%B9%CE%BF%CE%B9" title="Σουμέριοι">Σουμέριους</a>, οι οποίοι έχτισαν τον πρώτο πολιτισμό της Μεσοποταμίας. Ανέπτυξαν ένα σύνθετο σύστημα <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AF%CE%B1" title="Μετρολογία">μετρολογίας</a> από το 3000 π.Χ. Από περίπου το 2500 π.Χ. και μετά, οι Σουμέριοι έγραψαν <a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%BA%CE%B5%CF%82_%CF%80%CF%81%CE%BF%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Πίνακες προπαίδειας (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">πίνακες προπαίδειας</a> σε πήλινες πλάκες και αντιμετώπισαν <a href="/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Γεωμετρία">γεωμετρικές</a> εξισώσεις και προβλήματα <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B1%CE%B9%CF%81%CE%B5%CF%84%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1" class="mw-redirect" title="Διαιρετότητα">διαιρετότητας</a>. Τα πρώτα ίχνη των Βαβυλωνιακών αριθμών επίσης χρονολογούνται σε αυτήν την περίοδο.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Η πλειοψηφία των πήλινων πλακών που έχουν ανακτηθεί χρονολογείται από το 1800 στο 1600 π.Χ., και καλύπτει θέματα που περιλαμβάνουν συναρτήσεις, άλγεβρα, τετραγωνικές και κυβικές εξισώσεις, και τον υπολογισμό των <a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BF%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD_%CE%BA%CE%B1%CE%B9_%CE%B1%CE%BC%CE%BF%CE%B9%CE%B2%CE%B1%CE%AF%CF%89%CE%BD_%CE%B6%CE%B5%CF%85%CE%B3%CF%8E%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Περιοδικών και αμοιβαίων ζευγών (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">περιοδικών και αμοιβαίων ζευγών</a>.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Οι πλάκες επίσης περιλαμβάνουν πίνακες πολλαπλασιασμού και μεθόδους επίλυσης <a href="/wiki/%CE%93%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B5%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7" class="mw-redirect" title="Γραμμική εξίσωση">γραμμικών</a> και <a href="/wiki/%CE%A4%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B5%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7" class="mw-redirect" title="Τετραγωνική εξίσωση">τετραγωνικών εξισώσεων</a>. Η πλάκα YBC 7289 δίνει μία προσέγγιση της √2 με ακρίβεια πέντε δεκαδικών ψηφίων. </p><p>Τα Βαβυλωνιακά μαθηματικά ήταν γραμμένα σε <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%83%CF%8D%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αριθμητικό σύστημα (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αριθμητικό σύστημα</a> με βάση το 60. Από αυτό το σύστημα προέρχεται η σύγχρονη χρήση των 60 δευτερολέπτων σε ένα λεπτό, 60 λεπτών σε μία ώρα, και 360 (60 x 6) μοιρών σε έναν κύκλο, όπως επίσης και η χρήση των δευτερολέπτων και των λεπτών για να υποδηλωθούν οι υποδιαιρέσεις ενός τόξου. Η βαβυλωνιακή πρόοδος των μαθηματικών διευκολύνθηκε από το γεγονός ότι το 60 έχει πολλούς διαιρέτες. Επίσης, σε αντίθεση με τους Αιγυπτίους, τους Έλληνες και τους Ρωμαίους, οι Βαβυλώνιοι είχαν ένα πραγματικό σύστημα θέση-αξίας, όπου ψηφία γραμμένα στην αριστερή στήλη αντιπροσωπεύουν μεγαλύτερες τιμές, όσο και στο <a href="/wiki/%CE%94%CE%B5%CE%BA%CE%B1%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%83%CF%8D%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Δεκαδικό σύστημα">δεκαδικό</a> σύστημα. Δεν είχαν, εντούτοις, ένα ισοδύναμο του δεκαδικού σημείου, και έτσι η αξία θέση ενός συμβόλου έπρεπε συχνά να συναχθεί από τα συμφραζόμενα. Από την άλλη πλευρά, αυτό το "ελάττωμα" είναι ισοδύναμο με τη χρήση σύγχρονης κινητής αριθμητικής υποδιαστολής ? Επιπλέον, η χρήση της βάσης 60 σημαίνει ότι κάθε αντίστροφος από έναν ακέραιο που είναι ένα πολλαπλάσιο των διαιρετών του 60 έχει αναγκαστικά μια πεπερασμένη επέκταση της βάσης 60. (στην δεκαδική αριθμητική, μόνο αντίστροφα πολλαπλάσια των 2 και 5 έχουν πεπερασμένες δεκαδικές επεκτάσεις. ) Κατά συνέπεια, υπάρχει ένα ισχυρό επιχείρημα οτι η αριθμητική του παλιού βαβυλωνιακού στυλ είναι πολύ πιο περίπλοκη από αυτή της τρέχουσας χρήσης. </p><p>Η ερμηνεία της Plimpton 322 ήταν η πηγή διαμάχης για πολλά χρόνια μετά που οριστικοποιήθηκε  η σημασία της στο πλαίσιο των Πυθαγόρειων τριγώνων. Στο ιστορικό πλαίσιο, προβλήματα κληρονομικότητας που συμπελιλαμβάνουν την ισότητα περιοχής της υποδιαίρεσης τριγωνικών και τραπεζοειδών πεδίων (με ακέραιες πλευρές μήκους) να μετατράπηκαν γρήγορα στην ανάγκη να υπολογιστεί <a href="/w/index.php?title=%CE%97_%CF%84%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Η τετραγωνική ρίζα του 2 (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">η τετραγωνική ρίζα του 2</a>, ή να λυθεί η «Πυθαγόρεια εξίσωση" στους ακέραιους αριθμούς. </p><p>Αντί να εξετάζουμε ένα τετράγωνο ως το άθροισμα των δύο τετραγώνων, μπορούμε να θεωρήσουμε ισοδύναμα ένα τετράγωνο ως τη διαφορά των δύο τετραγώνων. Έστω a, b και c είναι ακέραιοι που σχηματίζουν μια πυθαγόρεια τριάδα: α ^ 2 + β ^ 2 = c ^ 2. Στη συνέχεια, γ ^ 2 - α ^ 2 = β ^ 2, και χρησιμοποιώντας την επέκταση για τη διαφορά των δύο τετραγώνων έχουμε (γα) (γ + α) = β ^ 2. Διαιρώντας με β ^ 2, γίνεται το γινόμενο δύο ρητών αριθμών και δίνει 1: (γ / β - α / β) (γ / β + α / β) = 1. Χρειαζόμαστε δύο ρητούς αριθμούς που είναι αντίστροφοι και οι οποίοι είναι διάφοροι από 2 (α / β). Αυτό λύνεται εύκολα χρησιμοποιώντας πίνακα με τα αμοιβαία ζεύγη. Π.χ., (1/2) (2) = 1 είναι ένα αμοιβαίο ζεύγος που διαφέρουν κατά 3/2 = 2 (a / b) Έτσι, a / b = 3/4, δίνοντας α = 3, b = 4 και έτσι c = 5. </p><p>Οι λύσεις της αρχικής εξίσωσης έτσι κατασκευάζονται επιλέγοντας ένα λογικό αριθμό x, από την οποία τα Πυθαγόρεια-τρίκλινα είναι 2x, x ^ 2-1, x ^ 2 + 1.  Οι άλλες τριάδες γίνονται από την κλιμάκωση αυτών με έναν ακέραιο (η ακέραιη κλιμάκωση είναι το ήμισυ της διαφοράς μεταξύ της μεγαλύτερης και μιάς άλλης πλευράς). Όλες οι Πυθαγόρειες τριάδες προκύπτουν με αυτόν τον τρόπο, και τα παραδείγματα που παρέχονται σε Plimpton 322 περιλαμβάνει μερικούς πολύ μεγάλους αριθμούς, από τα σύγχρονα πρότυπα, όπως (4601, 4800, 6649) σε δεκαδική μορφή. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Αιγυπτιακά_μαθηματικά"><span id=".CE.91.CE.B9.CE.B3.CF.85.CF.80.CF.84.CE.B9.CE.B1.CE.BA.CE.AC_.CE.BC.CE.B1.CE.B8.CE.B7.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CE.AC"></span>Αιγυπτιακά μαθηματικά</h2></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Moskou-papyrus.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Moskou-papyrus.jpg/300px-Moskou-papyrus.jpg" decoding="async" width="300" height="144" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Moskou-papyrus.jpg 1.5x" data-file-width="375" data-file-height="180" /></a><figcaption>Εικόνα από το πρόβλημα 14 του <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%A0%CE%AC%CF%80%CF%85%CF%81%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%9C%CF%8C%CF%83%CF%87%CE%B1%CF%82" title="Μαθηματικός Πάπυρος της Μόσχας">Πάπυρου της Μόσχας</a>. Το πρόβλημα περιλαμβάνει ένα διάγραμμα που δείχνει τις διαστάσεις της κόλουρου πυραμίδας.</figcaption></figure> <p>Ο όρος <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%B9%CE%B3%CF%85%CF%80%CF%84%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CE%AC&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αιγυπτιακά (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Αιγυπτιακά</a> μαθηματικά αναφέρεται στα μαθηματικά που γράφτηκαν στην <a href="/wiki/%CE%91%CE%B9%CE%B3%CF%85%CF%80%CF%84%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CE%AE_%CE%B3%CE%BB%CF%8E%CF%83%CF%83%CE%B1" class="mw-redirect" title="Αιγυπτιακή γλώσσα">Αιγυπτιακή γλώσσα</a>. Από την <a href="/wiki/%CE%95%CE%BB%CE%BB%CE%B7%CE%BD%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%80%CE%B5%CF%81%CE%AF%CE%BF%CE%B4%CE%BF%CF%82" title="Ελληνιστική περίοδος">ελληνιστική περίοδο</a>, τα <a href="/wiki/%CE%95%CE%BB%CE%BB%CE%B7%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AC" class="mw-redirect" title="Ελληνικά">Ελληνικά</a> αντικατέστησαν τα Αιγυπτιακά ως γλώσσα που χρησιμοποιούσαν οι <a href="/wiki/%CE%91%CE%B9%CE%B3%CF%8D%CF%80%CF%84%CE%B9%CE%BF%CE%B9" title="Αιγύπτιοι">Αιγύπτιοι</a> επιστήμονες. Η μαθηματική μελέτη στην <a href="/wiki/%CE%91%CE%AF%CE%B3%CF%85%CF%80%CF%84%CE%BF%CF%82" title="Αίγυπτος">Αίγυπτο</a> συνεχίστηκε αργότερα στο πλαίσιο της <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82_%CE%91%CF%85%CF%84%CE%BF%CE%BA%CF%81%CE%B1%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αραβικής Αυτοκρατορίας (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Αραβικής Αυτοκρατορίας</a>, ως μέρος των <a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CE%BB%CE%B1%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ισλαμικών μαθηματικών (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">ισλαμικών μαθηματικών</a>, όταν τα <a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%B9%CE%BA%CE%AC" class="mw-redirect" title="Αραβικά">Αραβικά</a> έγιναν η γραπτή γλώσσα των αιγυπτιακών μελετητών. </p><p>Το εκτενέστερο Αιγυπτιακό μαθηματικό κείμενο είναι ο <a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%AC%CF%80%CF%85%CF%81%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%A1%CE%AC%CE%B9%CE%BD%CF%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="Πάπυρος του Ράιντ (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Πάπυρος του Ράιντ</a> (μερικές φορές ονομάζεται επίσης και Πάπυρος του Αχμές, που ήταν ο συγγραφέας του), που χρονολογείται στο 1650 π.Χ., αλλά είναι πιθανότατα αντίγραφο ενός παλαιότερου εγγράφου από τη περίοδο του <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%AD%CF%83%CE%BF%CF%85_%CE%92%CE%B1%CF%83%CE%B9%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%BF%CF%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μέσου Βασιλείου (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Μέσου Βασιλείου</a> περίπου το 2000-1800 π.Χ.. Πρόκειται για ένα εγχειρίδιο οδηγιών για μαθητές στην αριθμητική και τη γεωμετρία. Εκτός από την παροχή τύπων εμβαδών και μεθόδων για πολλαπλασιασμό, διαίρεση και εργασία με κλάσματα της μονάδας, περιέχει επίσης στοιχεία άλλων μαθηματικών γνώσεων, συμπεριλαμβανομένων των <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%8D%CE%BD%CE%B8%CE%B5%CF%84%CF%89%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Σύνθετων (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">σύνθετων</a> και <a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8E%CF%84%CE%BF%CE%B9_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CE%AF" class="mw-redirect" title="Πρώτοι αριθμοί">πρώτων αριθμών</a>: <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αριθμητικές (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αριθμητικές</a>, <a href="/w/index.php?title=%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Γεωμετρικές (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">γεωμετρικές</a> και <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%81%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82_%CE%AD%CE%BD%CE%BD%CE%BF%CE%B9%CE%B5%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αρμονικές έννοιες (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αρμονικές έννοιες</a>· και απλοϊκές κατανοήσεις τόσο του <a href="/wiki/%CE%9A%CF%8C%CF%83%CE%BA%CE%B9%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%95%CF%81%CE%B1%CF%84%CE%BF%CF%83%CE%B8%CE%AD%CE%BD%CE%B7" title="Κόσκινο του Ερατοσθένη">Κόσκινου του Ερατοσθένη</a> όσο και <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8E%CE%BD" title="Θεωρία αριθμών">τέλειας θεωρίας αριθμών</a> (συγκεκριμένα του αριθμού 6). Επίσης, δείχνει πώς να λύσει κάποιος πρώτης τάξης <a href="/wiki/%CE%93%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B5%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7" class="mw-redirect" title="Γραμμική εξίσωση">γραμμικές εξισώσεις</a>, καθώς και <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82_%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE%AD%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αριθμητικές σειρές (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αριθμητικές</a> και <a href="/w/index.php?title=%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82_%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE%AD%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Γεωμετρικές σειρές (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">γεωμετρικές σειρές</a>. </p><p>Άλλο ένα σημαντικό Αιγυπτιακό μαθηματικό κείμενο είναι ο <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%A0%CE%AC%CF%80%CF%85%CF%81%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%9C%CF%8C%CF%83%CF%87%CE%B1%CF%82" title="Μαθηματικός Πάπυρος της Μόσχας">Πάπυρος της Μόσχας</a>, επίσης από τη περίοδο του <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%AD%CF%83%CE%BF%CF%85_%CE%92%CE%B1%CF%83%CE%AF%CE%BB%CE%B5%CE%B9%CE%BF%CF%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μέσου Βασίλειου (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Μέσου Βασίλειου</a>, και χρονολογείται το περίπου το 1890 π.Χ.. Αποτελείται από αυτά που σήμερα αποκαλούμε προβλήματα, τα οποία προφανώς προορίζονταν για ψυχαγωγία. Ένα πρόβλημα θεωρείται ότι είναι ιδιαίτερης σημασίας, επειδή δίνει μία μέθοδο για την εύρεση του όγκου <a href="/wiki/%CE%9A%CF%8C%CE%BB%CE%BF%CF%85%CF%81%CE%BF%CF%82_%CE%BA%CF%8D%CE%B2%CE%BF%CF%82" title="Κόλουρος κύβος">κόλουρου</a>. "Σας λένε ότι μια κόλουρη πυραμίδα έχει ύψος 6, μήκος 4 στη βάση και 2 στην κορυφή. Υψώνετε το 4 στο τετράγωνο, αποτέλεσμα 16. Διπλασιάζετε το 4 αποτέλεσμα 8. Υψώνετε στο τετράγωνο αυτό το 2, αποτέλεσμα 4. Προσθέτετε το 16 και το 8 και το 4, αποτέλεσμα 28. Παίρνετε το 1/3 του 6, αποτέλεσμα 2. Παίρνετε το 28 2 φορές, αποτέλεσμα 56. Βλέπετε, είναι 56. Θα βρείτε ότι είναι σωστό". </p><p>Τέλος, ο <a href="/wiki/%CE%A0%CE%AC%CF%80%CF%85%CF%81%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%92%CE%B5%CF%81%CE%BF%CE%BB%CE%AF%CE%BD%CE%BF%CF%85" title="Πάπυρος του Βερολίνου">Πάπυρος του Βερολίνου</a> (περ. 1300 π.Χ.) δείχνει πως οι αρχαίοι Αιγύπτιοι θα μπορούσαν να λύσουν μία δεύτερης τάξης <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B5%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αλγεβρική εξίσωση (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αλγεβρική εξίσωση</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ελληνικά_μαθηματικά"><span id=".CE.95.CE.BB.CE.BB.CE.B7.CE.BD.CE.B9.CE.BA.CE.AC_.CE.BC.CE.B1.CE.B8.CE.B7.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CE.AC"></span>Ελληνικά μαθηματικά</h2></div> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Pythagorean.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Pythagorean.svg/200px-Pythagorean.svg.png" decoding="async" width="200" height="182" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Pythagorean.svg/300px-Pythagorean.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Pythagorean.svg/400px-Pythagorean.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="466" /></a><figcaption>Το <a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%BF_%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1" class="mw-redirect" title="Πυθαγόρειο Θεώρημα">Πυθαγόρειο Θεώρημα</a>. Οι <a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%BF%CE%B9" class="mw-redirect" title="Πυθαγόρειοι">Πυθαγόρειοι</a> ευθύνονται για την πρώτη απόδειξη του θεωρήματος.</figcaption></figure> <p>Τα Ελληνικά μαθηματικά παραπέμπουν στα μαθηματικά που είναι γραμμένα στην <a href="/wiki/%CE%95%CE%BB%CE%BB%CE%B7%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B3%CE%BB%CF%8E%CF%83%CF%83%CE%B1" title="Ελληνική γλώσσα">Ελληνική γλώσσα</a> από την εποχή του <a href="/wiki/%CE%98%CE%B1%CE%BB%CE%AE%CF%82" title="Θαλής">Θαλή του Μιλήσιου</a> (~ 600 π.Χ.) μέχρι το κλείσιμο της <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%BA%CE%B1%CE%B4%CE%B7%CE%BC%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%91%CE%B8%CE%B7%CE%BD%CF%8E%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ακαδημία των Αθηνών (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ακαδημίας των Αθηνών</a>, το 529 μ.Χ.. Οι Έλληνες μαθηματικοί ζούσαν σε πόλεις που εξαπλώθηκαν σε όλη την Ανατολική Μεσόγειο, από την Ιταλία έως τη Βόρεια Αφρική, αλλά παρέμεναν ενωμένοι γλωσσικά και πολιτισμικά.Τα ελληνικά μαθηματικά μετά την εποχή του <a href="/wiki/%CE%91%CE%BB%CE%AD%CE%BE%CE%B1%CE%BD%CE%B4%CF%81%CE%BF%CF%82_%CE%BF_%CE%9C%CE%AD%CE%B3%CE%B1%CF%82" title="Αλέξανδρος ο Μέγας">Μεγάλου Αλεξάνδρου</a>, συχνά ονομάζονται και Ελληνιστικά Μαθηματικά. </p><p>Τα ελληνικά μαθηματικά ήταν πολύ πιο περίπλοκα από τα μαθηματικά που αναπτύχθηκαν σε προγενέστερους πολιτισμούς. Όλα τα σωζόμενα αρχεία των προ-ελληνικών μαθηματικών, μας δείχνουν τη χρήση της επαγωγικής λογικής, δηλαδή, τις επαναλαμβανόμενες παρατηρήσεις που χρησιμοποιήθηκαν για τον καθορισμό των κανόνων του αντίχειρα. Οι Έλληνες Μαθηματικοί, αντίθετα, έκαναν χρήση του <a href="/wiki/%CE%95%CF%80%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE" class="mw-disambig" title="Επαγωγή">επαγωγικού συλλογισμού</a>. Οι Έλληνες χρησιμοποιούσαν τη λογική για να εξάγουν συμπεράσματα από τους ορισμούς και τα αξιώματα και χρησιμοποιώντας μαθηματική ακρίβεια, να τα αποδείξουν. </p><p>Τα ελληνικά μαθηματικά, θεωρείται ότι έχουν ξεκινήσει με το <a href="/wiki/%CE%98%CE%B1%CE%BB%CE%AE%CF%82_%CE%BF_%CE%9C%CE%B9%CE%BB%CE%AE%CF%83%CE%B9%CE%BF%CF%82" class="mw-redirect" title="Θαλής ο Μιλήσιος">Θαλή το Μιλήσιο</a> (περ. 624-546 π.Χ.) και τον <a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B1%CF%82_%CE%BF_%CE%A3%CE%AC%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CF%82" class="mw-redirect" title="Πυθαγόρας ο Σάμιος">Πυθαγόρα τον Σάμιο</a> (περ. 583-507 π.Χ.). Αν και το εύρος της επιρροής αμφισβητείται, πιθανότατα εμπνεύστηκαν από τα <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%B9%CE%B3%CF%85%CF%80%CF%84%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CE%AC_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αιγυπτιακά μαθηματικα (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αιγυπτιακά</a> και τα <a href="/wiki/%CE%92%CE%B1%CE%B2%CF%85%CE%BB%CF%89%CE%BD%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CE%AC_%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" class="mw-redirect" title="Βαβυλωνιακά Μαθηματικά">βαβυλωνιακά μαθηματικά</a>. Σύμφωνα με το μύθο, ο Πυθαγόρας ταξίδεψε στην Αίγυπτο για να μάθει μαθηματικά, γεωμετρία και αστρονομία από τους Αιγύπτιους ιερείς. </p> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:P._Oxy._I_29.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/P._Oxy._I_29.jpg/220px-P._Oxy._I_29.jpg" decoding="async" width="220" height="134" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/P._Oxy._I_29.jpg/330px-P._Oxy._I_29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/P._Oxy._I_29.jpg/440px-P._Oxy._I_29.jpg 2x" data-file-width="1694" data-file-height="1032" /></a><figcaption>Ένα από τα παλαιότερα σωζόμενα θραύσματα των "Στοιχείων του Ευκλείδη", το οποίο βρέθηκε στον <a href="/w/index.php?title=%CE%9F%CE%BE%CF%8D%CF%81%CF%85%CE%BD%CF%87%CE%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Οξύρυνχο (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Οξύρυνχο</a> και χρονολογείται γύρω στο 100 μ.Χ.. Το διάγραμμα συνοδεύει την Πρόταση 5, από το 2ο Βιβλίο</figcaption></figure> <p>Ο Θαλής χρησιμοποιούσε <a href="/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Γεωμετρία">γεωμετρία</a> για την επίλυση προβλημάτων όπως ο υπολογισμός του ύψους των <a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%AF%CE%B4%CE%B1_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)" title="Πυραμίδα (γεωμετρία)">πυραμίδων</a> και την απόσταση των πλοίων από την ακτή. Σε αυτόν αποδίδεται η πρώτη χρήση παραγωγικού συλλογισμού που εφαρμόζεται στη γεωμετρία, το οποίο απορρέει από τα τέσσερα <a href="/w/index.php?title=%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AE%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%B8%CE%B1%CE%BB%CE%B7&action=edit&redlink=1" class="new" title="Θεωρήματα του θαλη (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">θεωρήματα</a> που υποστηρίζεται ότι απέδειξε ο ίδιος. Ως αποτέλεσμα, έχει αναγνωριστεί ως ο πρώτος αληθινός μαθηματικός αλλά και ο πρώτος γνωστός άνθρωπος στον οποίο έχει αποδοθεί μια μαθηματική ανακάλυψη. Ο <a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B1%CF%82" title="Πυθαγόρας">Πυθαγόρας</a> ίδρυσε την <a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%B1_%CE%A3%CF%87%CE%BF%CE%BB%CE%AE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Πυθαγόρεια Σχολή (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Πυθαγόρεια Σχολή</a>, η οποία υποστήριζε ότι τα μαθηματικά κυβερνούν το σύμπαν και σύνθημα της ήταν "Το παν είναι αριθμός". Ήταν οι Πυθαγόρειοι που επινόησαν τον όρο ¨μαθηματικά" και εκείνοι που ξεκίνησαν, για δικούς του λόγους, τη μελέτη των μαθηματικών. Στους Πυθαγόρειους αποδίδεται η πρώτη απόδειξη του <a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%BF_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Πυθαγόρειο θεώρημα">Πυθαγορείου θεωρήματος</a>, αν και η δήλωση του θεωρήματος έχει μια μεγάλη ιστορία, όπως και η απόδειξη της ύπαρξης των <a href="/wiki/%CE%86%CF%81%CF%81%CE%B7%CF%84%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Άρρητος αριθμός">άρρητων αριθμών</a>. </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Archimedes_pi.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Archimedes_pi.svg/220px-Archimedes_pi.svg.png" decoding="async" width="220" height="73" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Archimedes_pi.svg/330px-Archimedes_pi.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Archimedes_pi.svg/440px-Archimedes_pi.svg.png 2x" data-file-width="750" data-file-height="250" /></a><figcaption>Ο Αρχιμήδης χρησιμοποίησε την <a href="/wiki/%CE%9C%CE%AD%CE%B8%CE%BF%CE%B4%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%B5%CE%BE%CE%AC%CE%BD%CF%84%CE%BB%CE%B7%CF%83%CE%B7%CF%82" title="Μέθοδος της εξάντλησης">Μέθοδο της εξάντλησης</a> για την προσέγγιση της τιμής του <a href="/wiki/%CE%A0" class="mw-redirect" title="Π">π</a>.</figcaption></figure> <p>Ο <a href="/wiki/%CE%A0%CE%BB%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD" title="Πλάτων">Πλάτων</a> (428/427 π.Χ. - 348/347 π.Χ.) παίζει σημαντικό ρόλο στην ιστορία των μαθηματικών κυρίως γιατί ενέπνεε και διεύθυνε τους υπόλοιπους. Η <a href="/wiki/%CE%91%CE%BA%CE%B1%CE%B4%CE%B7%CE%BC%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%A0%CE%BB%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD%CE%B1" class="mw-redirect" title="Ακαδημία του Πλάτωνα">Ακαδημία του Πλάτωνα</a> στην <a href="/wiki/%CE%91%CE%B8%CE%AE%CE%BD%CE%B1" title="Αθήνα">Αθήνα</a>, έγινε το μαθηματικό κέντρο του κόσμου τον 4ο αιώνα π.Χ. και ήταν η Ακαδημία απ'την οποία προήλθαν κορυφαίοι μαθηματικοί της εποχής όπως ο <a href="/w/index.php?title=%CE%95%CF%8D%CE%B4%CE%BF%CE%BE%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%80%CF%8C_%CF%84%CE%B7%CE%BD_%CE%9A%CE%BD%CE%AF%CE%B4%CE%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Εύδοξος από την Κνίδο (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Εύδοξος από την Κνίδο</a>. Ο Πλάτωνας ασχολήθηκε επίσης και με τα θεμέλια των μαθηματικών, διευκρίνισε κάποιους ορισμούς και αναδιοργάνωσε τις υποθέσεις. Η <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%BB%CF%85%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%BC%CE%AD%CE%B8%CE%BF%CE%B4%CE%BF%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αναλυτική μέθοδος (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αναλυτική μέθοδος</a> αποδίδεται στον Πλάτωνα ενώ και μια φόρμουλα εύρεσης πυθαγορείων τριάδων φέρει το όνομα του. </p><p>Ο <a href="/wiki/%CE%95%CF%8D%CE%B4%CE%BF%CE%BE%CE%BF%CF%82_%CE%BF_%CE%9A%CE%BD%CE%AF%CE%B4%CE%B9%CE%BF%CF%82" title="Εύδοξος ο Κνίδιος">Εύδοξος</a> (408-περ.355 π.Χ.) ανέπτυξε τη <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%AD%CE%B8%CE%BF%CE%B4%CE%BF_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%B5%CE%BE%CE%AC%CE%BD%CF%84%CE%BB%CE%B7%CF%83%CE%B7%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μέθοδο της εξάντλησης (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">μέθοδο της εξάντλησης</a>, έναν πρόδρομο για τη σύγχρονη <a href="/wiki/%CE%9F%CE%BB%CE%BF%CE%BA%CE%BB%CE%AE%CF%81%CF%89%CF%83%CE%B7" class="mw-redirect" title="Ολοκλήρωση">ολοκλήρωση</a> και μια θεωρία που αφορούσε λόγους, αποφεύγοντας έτσι το πρόβλημα των <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%83%CF%8D%CE%BC%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B1_%CE%BC%CE%B5%CE%B3%CE%AD%CE%B8%CE%B7&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ασύμμετρα μεγέθη (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">ασύμμετρων μεγεθών</a>. Η πρώτη επέτρεψε τους υπολογισμούς των επιφανειών και των όγκων των καμπυλών, ενώ η τελευταία επέτρεψε στους επόμενους γεωμέτρες να κάνουν σημαντικές προόδους στη γεωμετρία. Αν και ο ίδιος δεν έκανε ειδικές τεχνικές μαθηματικές ανακαλύψεις, ο <a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%84%CE%AD%CE%BB%CE%B7%CF%82" title="Αριστοτέλης">Αριστοτέλης</a> (384-περ.322 π.Χ.) συνέβαλε σημαντικά στην ανάπτυξη των μαθηματικών, θέτοντας τις βάσεις της <a href="/wiki/%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Λογική">λογικής</a>. </p><p> Τον 3ο αιώνα π.Χ., το κορυφαίο κέντρο της μαθηματικής εκπαίδευσης και της έρευνας ήταν το <a href="/wiki/%CE%9C%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B5%CE%AF%CE%BF_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%91%CE%BB%CE%B5%CE%BE%CE%AC%CE%BD%CE%B4%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%B1%CF%82" title="Μουσείο της Αλεξάνδρειας">Μουσείο της Αλεξάνδρειας</a>. Εκεί δίδαξε ο <a href="/wiki/%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B7%CF%82" title="Ευκλείδης">Ευκλείδης</a> και έγραψε τα <i><a href="/wiki/%CE%A3%CF%84%CE%BF%CE%B9%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%B1" title="Στοιχεία">Στοιχεία</a></i> (περ. 300 π.Χ.), τα οποία θεωρούνται ευρέως ως τα πιο επιτυχημένα και με την μεγαλύτερη επιρροή, βιβλία όλων των εποχών. Τα Στοιχεία, τα οποία εισήγαγαν τη <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B1%CE%BA%CF%81%CE%AF%CE%B2%CE%B5%CE%B9%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μαθηματική ακρίβεια (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">μαθηματική ακρίβεια</a> μέσω της <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%BE%CE%B9%CF%89%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%BC%CE%AD%CE%B8%CE%BF%CE%B4%CE%BF%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αξιωματική μέθοδος (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αξιωματικής μεθόδου</a>, είναι το αρχαιότερο παράδειγμα που χρησιμοποίησε τη μορφή, ορισμός, αξίωμα, θεώρημα και απόδειξη, που χρησιμοποιείται μέχρι και σήμερα. Αν και τα περισσότερα από τα περιεχόμενα των Στοιχείων ήταν γνωστά, ο Ευκλείδης τα τοποθέτησε σ'ένα ενιαίο, συνεκτικό και λογικό πλαίσιο. Τα Στοιχεία ήταν γνωστά σε όλους τους μορφωμένους ανθρώπους της Δύσης μέχρι και τα μέσα του 20ου αιώνα και το περιεχόμενο τους εξακολουθεί να διδάσκεται σε τάξεις γεωμετρίας μέχρι και σήμερα. Εκτός από τα γνωστά θεωρήματα της <a href="/wiki/%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Ευκλείδεια γεωμετρία">Ευκλείδειας γεωμετρίας</a>, τα Στοιχεία γράφτηκαν και ως ένα εισαγωγικό εγχειρίδιο που κάλυπτε όλα τα στοιχειώδη μαθηματικά της εποχής, όπως η <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8E%CE%BD" title="Θεωρία αριθμών">θεωρία αριθμών</a>, η <a href="/wiki/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1" title="Άλγεβρα">άλγεβρα</a> και η <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%B5%CE%AC_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Στερεά γεωμετρία (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">στερεά γεωμετρία</a>, ενώ περιείχε και τις αποδείξεις ότι η ρίζα του 2 είναι άρρητος αριθμός και ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί. Ο Ευκλείδης έγραψε και για άλλα θέματα όπως για <a href="/wiki/%CE%9A%CF%89%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82_%CF%84%CE%BF%CE%BC%CE%AD%CF%82" class="mw-redirect" title="Κωνικές τομές">κωνικές τομές</a>, <a href="/w/index.php?title=%CE%9F%CF%80%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Οπτική γεωμετρία (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">οπτική,</a> και <a href="/wiki/%CE%A3%CF%86%CE%B1%CE%B9%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Σφαιρική γεωμετρία">σφαιρική γεωμετρία</a>,και την <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B7%CF%87%CE%B1%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Μηχανική">μηχανική</a>, αλλά μόνο τα μισά από αυτά έχουν σωθεί.</p><figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Kegelschnitt.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Kegelschnitt.png/221px-Kegelschnitt.png" decoding="async" width="221" height="123" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Kegelschnitt.png/332px-Kegelschnitt.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Kegelschnitt.png/442px-Kegelschnitt.png 2x" data-file-width="1080" data-file-height="600" /></a><figcaption>Ο <a href="/wiki/%CE%91%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%BB%CF%8E%CE%BD%CE%B9%CE%BF%CF%82_%CE%BF_%CE%A0%CE%B5%CF%81%CE%B3%CE%B1%CE%AF%CE%BF%CF%82" title="Απολλώνιος ο Περγαίος">Απολλώνιος ο Περγαίος</a> έκανε σημαντικές βελτιώσεις πάνω στην μελέτη της <a href="/w/index.php?title=%CE%9A%CF%89%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B8%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Κωνική θεωρία (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">κωνικής θεωρίας</a>.</figcaption></figure> <p>Ο <a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B9%CE%BC%CE%AE%CE%B4%CE%B7%CF%82" title="Αρχιμήδης">Αρχιμήδης</a> (287 - 212 π.Χ.) ο <a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B9%CE%BC%CE%AE%CE%B4%CE%B7%CF%82_%CE%BF_%CE%A3%CF%85%CF%81%CE%B1%CE%BA%CE%BF%CF%8D%CF%83%CE%B9%CE%BF%CF%82" class="mw-redirect" title="Αρχιμήδης ο Συρακούσιος">Συρακούσιος</a>, θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς της αρχαιότητας,<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> χρησιμοποίησε τη <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%AD%CE%B8%CE%BF%CE%B4%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%B1%CF%80%CE%B1%CE%BB%CE%BF%CE%B9%CF%86%CE%AE%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μέθοδος της απαλοιφής (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">μέθοδο της εξάντλησης</a> για να υπολογίσει την <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BF%CF%87%CE%AE" title="Περιοχή">περιοχή</a> κάτω από το τόξο μίας <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%BF%CE%BB%CE%AE_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)" title="Παραβολή (γεωμετρία)">παραβολής</a> με το <a href="/wiki/%CE%A3%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE%AC" title="Σειρά">άθροισμα των άπειρων σειρών,</a> με τρόπο όχι ιδιαίτερα ανόμοιο σε σχέση με τους μοντέρνους λογισμούς.<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Επιπλέον απέδειξε ότι κάποιος μπορεί να χρησιμοποιήσει τη μέθοδο της εξάρτησης για να υπολογίσει την τιμή του <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B9" title="Πι">π</a> με όσο περισσότερη ακρίβεια γίνεται, και να αποσπάσει την πιο ακριβή τιμή του <a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CF%80" class="mw-redirect" title="Αριθμός π">π</a> που έχει υπάρξει, 3<span class="frac"><sup>10</sup>⁄<sub>71</sub></span> < π < 3<span class="frac"><sup>10</sup>⁄<sub>70</sub></span>.<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Επιπλέον σπούδασε την <a href="/wiki/%CE%A3%CF%80%CE%B5%CE%AF%CF%81%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B9%CE%BC%CE%AE%CE%B4%CE%B7" title="Σπείρα του Αρχιμήδη">σπείρα</a>, δίνοντας της το όνομα του, εξάγοντας συναρτήσεις από τους <a href="/wiki/%CE%8C%CE%B3%CE%BA%CE%BF%CF%82" title="Όγκος">όγκους</a> των <a href="/wiki/%CE%95%CF%80%CE%B9%CF%86%CE%AC%CE%BD%CE%B5%CE%B9%CE%B1" class="mw-disambig" title="Επιφάνεια">γεωμετρικών επιφανειών</a> (παραβολή, έλλειψη, υπερβολή),<sup id="cite_ref-Boyer1991_16-0" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer1991-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> και ενός ευφυέστατου συστήματος για να εκφράζει πολύ μεγάλους αριθμούς.<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ενώ είναι γνωστός για τη συνεισφορά του στη φυσική και σε πολλές μηχανικές συσκευές, ο Αρχιμήδης εγκαθίδρυσε τον εαυτό του ανώτερο από κάθε σκέψη και γενικούς μαθηματικούς κανόνες.<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Θεώρησε ως το μέγιστο κατόρθωμα του την ανακάλυψη μέτρησης της επιφάνειας και του όγκου μίας σφαίρας, η οποία ισούται με τα 2/3 της επιφάνειας και του όγκου ενός εγγεγραμμένου κυλίνδρου στη σφαίρα.<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Ο <a href="/wiki/%CE%91%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%BB%CF%8E%CE%BD%CE%B9%CE%BF%CF%82_%CE%BF_%CE%A0%CE%B5%CF%81%CE%B3%CE%B1%CE%AF%CE%BF%CF%82" title="Απολλώνιος ο Περγαίος">Απολλώνιος ο Περγαίος</a> (262-190 π.Χ.) έκανε σημαντικές βελτιώσεις στην μελέτη του <a href="/wiki/%CE%9A%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%82" title="Κώνος">κώνου</a>, αποδεικνύοντας ότι μπορεί κανείς να παρατηρήσει και τις τρεις διαστάσεις του κώνου μεταβάλλοντας την άκρη του σχήματος έτσι ώστε να δημιουργηθούν δύο αντίθετοι κώνοι με την ίδια άκρη.<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Επίσης χάραξε την ορολογία για τους κώνους όπως αυτή χρησιμοποιείται έως και σήμερα, με το όνομα <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%BF%CE%BB%CE%AE_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)" title="Παραβολή (γεωμετρία)">παραβολή</a> ("πλάγιο επίπεδο" ή "σύγκριση"), "έλλειψη" ("'έλλειψη"), and "υπερβολή" ("μπροστινό επίπεδο").<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Η δουλεία του πάνω στην θεωρία των Κώνων είναι μία από τις καλύτερες όλων των εποχών, ή οποία διατηρείται από την αρχαιότητα έως και σήμερα και από την οποία εκπορεύονται πολλά ανεκτίμητα θεωρήματα για τους κώνους που θα χρησιμοποιηθούν αργότερα από μαθηματικούς και αστρονόμους που θα μελετήσουν την κίνηση των πλανητών, όπως ο Isaac Newton.<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ενώ ούτε ο Απολλώνιος, αλλά ούτε και κανένας άλλος Έλληνα μαθηματικός έκανε την υπέρβαση στον τομέα της γεωμετρίας, η προσέγγιση των καμπυλών από τον Απολλώνιο τείνει να μοιάζει με την μοντέρνα και μέρος του έργου του θα βοηθήσει στην ανάπτυξη της αναλυτικής γεωμετρίας από τον Descartes περίπου 1800 χρόνια μετά.<sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Περίπου την ίδια εποχή, <a href="/wiki/%CE%95%CF%81%CE%B1%CF%84%CE%BF%CF%83%CE%B8%CE%AD%CE%BD%CE%B7%CF%82_%CE%BF_%CE%9A%CF%85%CF%81%CE%B7%CE%BD%CE%B1%CE%AF%CE%BF%CF%82" title="Ερατοσθένης ο Κυρηναίος">Ερατοσθένης ο Κυρηναίος</a> (c. 276-194 BC) επινόησε το <a href="/wiki/%CE%9A%CF%8C%CF%83%CE%BA%CE%B9%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%95%CF%81%CE%B1%CF%84%CE%BF%CF%83%CE%B8%CE%AD%CE%BD%CE%B7" title="Κόσκινο του Ερατοσθένη">Κόσκινο του Ερατοσθένη</a> το οποίο έβρισκε τους <a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8E%CF%84%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Πρώτος αριθμός">πρώτους αριθμούς</a>.<sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ο 3ος αιώνα π.Χ θεωρείται ως ο '' Χρυσός Αιώνας'' για τους Έλληνες μαθηματικούς,με προόδους στα καθαρά μαθηματικά σε σχέση με την προηγούμενη περίοδο ύφεση .<sup id="cite_ref-autogenerated3_25-0" class="reference"><a href="#cite_note-autogenerated3-25"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Παρόλα αυτά, στους αιώνες που ακολούθησαν έγιναν σημαντικές πρόοδοι στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, και ιδιαίτερα στην <a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Τριγωνομετρία">τριγωνομετρία</a> , όπου σε μεγάλο βαθμό απευθυνόταν στις ανάγκες των αστροναυτών.<sup id="cite_ref-autogenerated3_25-1" class="reference"><a href="#cite_note-autogenerated3-25"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ο <a href="/w/index.php?title=%CE%8A%CF%80%CF%80%CE%B1%CF%81%CF%87%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%9D%CE%AF%CE%BA%CE%B1%CE%B9%CE%B1%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ίππαρχος της Νίκαιας (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ίππαρχος της Νίκαιας</a>(c. 190-120 π.Χ) θεωρείται ο θεμελιωτής της <a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Τριγωνομετρία">τριγωνομετρία</a>ς και ιδιαίτερα του πρώτου γνωστού τριγωνομετρικού πίνακα, και σε αυτόν οφείλεται επίσης και η συστηματική χρήση του κύκλου με 360 μοίρες<sup id="cite_ref-26" class="reference"><a href="#cite_note-26"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Ο <a href="/wiki/%CE%89%CF%81%CF%89%CE%BD_%CE%BF_%CE%91%CE%BB%CE%B5%CE%BE%CE%B1%CE%BD%CE%B4%CF%81%CE%B5%CF%8D%CF%82" class="mw-redirect" title="Ήρων ο Αλεξανδρεύς">Ήρων ο Αλεξανδρεύς</a> (c. 10–70 μ.Χ) είναι γνωστός για τον <a href="/wiki/%CE%A4%CF%8D%CF%80%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%89%CF%81%CF%89%CE%BD%CE%B1" title="Τύπος του Ήρωνα">Τύπο του Ήρωνα</a> με τον οποίο βρήκε την περιοχή ενός σκαλινού τριγώνου και ήταν ο πρώτος που αναγνώρισε την πιθανότητα οι αρνητικοί αριθμοί να έχουν τετραγωνική ρίζα.<sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite-bracket">[</span>27<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ο <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B5%CE%BD%CE%AD%CE%BB%CE%B1%CE%BF%CF%82_%CE%BF_%CE%91%CE%BB%CE%B5%CE%BE%CE%B1%CE%BD%CE%B4%CF%81%CE%B5%CF%8D%CF%82" title="Μενέλαος ο Αλεξανδρεύς">Μενέλαος ο Αλεξανδρεύς</a> (c. 100 μ.Χ) πρωτοστάτησε στην <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%86%CE%B1%CE%B9%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Σφαιρική τριγωνομετρία (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">σφαιρική τριγωνομετρία</a> μέσω του <a href="/w/index.php?title=%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AE%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%BF%CF%82_%CE%9C%CE%B5%CE%BD%CE%AD%CE%BB%CE%B1%CE%BF%CF%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="Θεωρήματος Μενέλαου (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">θεωρήματος Μενέλαου</a>.<sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite-bracket">[</span>28<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Η πιο ολοκληρωμένη και σημαντική τριγωνομετρική συνεισφορά στην αρχαιότητα ήταν η <a href="/wiki/%CE%91%CE%BB%CE%BC%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%83%CF%84%CE%B7" class="mw-redirect" title="Αλμαγέστη">Αλμαγέστη</a> του <a href="/wiki/%CE%9A%CE%BB%CE%B1%CF%8D%CE%B4%CE%B9%CE%BF%CF%82_%CE%A0%CF%84%CE%BF%CE%BB%CE%B5%CE%BC%CE%B1%CE%AF%CE%BF%CF%82" title="Κλαύδιος Πτολεμαίος">Κλαύδιου Πτολεμαίου</a>(c. AD 90-168), ορόσημο στην αστρονομική διατριβή εκ των οποίων οι τριγωνομετρικοί πίνακες χρησιμοποιήθηκαν από αστροναύτες για χιλιάδες χρόνια.<sup id="cite_ref-29" class="reference"><a href="#cite_note-29"><span class="cite-bracket">[</span>29<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος έχει διατυπώσει επίσης και ένα θεώρημα, το <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%A0%CF%84%CE%BF%CE%BB%CE%B5%CE%BC%CE%B1%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Θεώρημα του Πτολεμαίου">θεώρημα του Πτολεμαίου</a> από όπου απορρέουν τριγωνομετρικές ποσότητες, και η πιο ακριβής τιμή του π έξω από την Κίνα μέχρι την μεσαιωνική περίοδο, 3.1416.<sup id="cite_ref-30" class="reference"><a href="#cite_note-30"><span class="cite-bracket">[</span>30<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Μετά από τον Κλαύδιο ακολούθησε μια περίοδος στασιμότητας,η περίοδος μεταξύ 250 και 350 μερικές φορές αναφέρεται ως '' Ασημένια Χρόνια'' των Ελλήνων μαθηματικών.<sup id="cite_ref-31" class="reference"><a href="#cite_note-31"><span class="cite-bracket">[</span>31<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Σε αυτή την περίοδο, ο <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CF%8C%CF%86%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%BF%CF%82" title="Διόφαντος">Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς</a> έκανε σημαντικές βελτιώσεις στην <a href="/wiki/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1" title="Άλγεβρα">άλγεβρα</a>, και συγκεκριμένα την απροσδιόριστη ανάλυση,η οποία είναι επίσης γνωστή ως "Διοφαντική Ανάλυση".<sup id="cite_ref-32" class="reference"><a href="#cite_note-32"><span class="cite-bracket">[</span>32<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Η μελέτη των <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%BF%CF%86%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B5%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7" title="Διοφαντική εξίσωση">Διοφαντικών εξισώσεων</a> και της <a href="/w/index.php?title=%CE%94%CE%B9%CE%BF%CF%86%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CE%BF%CF%83%CE%AD%CE%B3%CE%B3%CE%B9%CF%83%CE%B7%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Διοφαντικής προσέγγισης (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Διοφαντικής προσέγγισης</a> είναι μια σημαντική συνεισφορά στις έρευνες που γίνονται εως και σήμερα. Η βασική του δουλεία ήταν πάνω στην <i>Αριθμητική, </i>μια συλλογή από 150 αλγεβρικά προβλήματα τα οποία σχετίζονται με ακριβής λύσεις για τις <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CF%81%CE%BF%CF%83%CE%B4%CE%B9%CF%8C%CF%81%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B5%CF%82_%CE%B5%CE%BE%CE%B9%CF%83%CF%8E%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Απροσδιόριστες εξισώσεις (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">απροσδιόριστες εξισώσεις</a>.<sup id="cite_ref-autogenerated1_33-0" class="reference"><a href="#cite_note-autogenerated1-33"><span class="cite-bracket">[</span>33<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Η <i>Αριθμητική</i> είχε μια σημαντική επιρροή στους μεταγενέστερους μαθηματικούς,όπως τον <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B9%CE%AD%CF%81_%CE%BD%CF%84%CE%B5_%CE%A6%CE%B5%CF%81%CE%BC%CE%AC" class="mw-redirect" title="Πιέρ ντε Φερμά">Πιέρ Ντε Φερμά</a> , ο οποίος κατέληξε στο φημισμένο του θεώρημα, το <a href="/wiki/%CE%A4%CE%B5%CE%BB%CE%B5%CF%85%CF%84%CE%B1%CE%AF%CE%BF_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%A6%CE%B5%CF%81%CE%BC%CE%AC" title="Τελευταίο θεώρημα του Φερμά">Τελευταίο θεώρημα</a> μετά από την προσπάθειά του να γενικεύσει το πρόβλημα που είχε διαβάσει στην <i>Αριθμητική</i> ( αυτό που χωρίζει ένα τετράγωνο σε δύο μικρότερα τετράγωνα).<sup id="cite_ref-34" class="reference"><a href="#cite_note-34"><span class="cite-bracket">[</span>34<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ο Διόφαντος έκανε επίσης σημαντικές βελτιώσεις στον συμβολισμό, η <i>Αριθμητική</i> ήταν το πρώτο δείγμα από αλγεβρικούς συμβολισμούς και συγκοπές.<sup id="cite_ref-autogenerated1_33-1" class="reference"><a href="#cite_note-autogenerated1-33"><span class="cite-bracket">[</span>33<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Η πρώτη γυναίκα μαθηματικός στην ιστορία ήταν η <a href="/wiki/%CE%A5%CF%80%CE%B1%CF%84%CE%AF%CE%B1" title="Υπατία">Υπατία</a> της Αλεξάνδρειας (350 - 415 μ.Χ.). Διαδέχθηκε τον πατέρα της ως Βιβλιοθηκάριος τηε Μεγίστης Βιβλιοθήκης και συνέγραψε μεγάλο έργο πάνω στα εφαρμοσμένα μαθηματικά. Λόγω μίας πολιτικής αντιπαράθεσης, τιμωρήθηκε από την Χριστιανική αδελφότητα της Αλεξάνδρειας, θεωρώντας την ως συνένοχο, μαστιγώνοντας την γυμνή και αφαιρώντας της το δέρμα χρησιμοποιώντας όστρακα (φήμες κάνουν λόγο για κεραμίδια).<sup id="cite_ref-35" class="reference"><a href="#cite_note-35"><span class="cite-bracket">[</span>35<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Κινεζικά_μαθηματικά"><span id=".CE.9A.CE.B9.CE.BD.CE.B5.CE.B6.CE.B9.CE.BA.CE.AC_.CE.BC.CE.B1.CE.B8.CE.B7.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CE.AC"></span>Κινεζικά μαθηματικά</h2></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Chounumerals.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Chounumerals.jpg/280px-Chounumerals.jpg" decoding="async" width="280" height="100" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Chounumerals.jpg/420px-Chounumerals.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Chounumerals.jpg/560px-Chounumerals.jpg 2x" data-file-width="803" data-file-height="288" /></a><figcaption>Ράβδοι αριθμών</figcaption></figure> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif/200px-%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif" decoding="async" width="200" height="261" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif/300px-%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif/400px-%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif 2x" data-file-width="419" data-file-height="546" /></a><figcaption><i><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CE%B1_%CE%B5%CE%BD%CE%BD%CE%AD%CE%B1_%CE%BA%CE%B5%CF%86%CE%AC%CE%BB%CE%B1%CE%B9%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82_%CF%84%CE%AD%CF%87%CE%BD%CE%B7%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Τα εννέα κεφάλαια της Μαθηματικής τέχνης (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Τα εννέα κεφάλαια της Μαθηματικής τέχνης</a></i>, ένα από τα παλαιότερα διασωθέντα μαθηματικά κείμενα από <a href="/wiki/%CE%9A%CE%AF%CE%BD%CE%B1" title="Κίνα">Κίνα</a> (2ος αιώνας μ.Χ.).</figcaption></figure> <p>Τα πρώιμα κινεζικά μαθηματικά διαφέρουν τόσο από άλλα μέρη του κόσμου που είναι εύλογο να συμπεράνει κανείς την ανεξάρτητη ανάπτυξή τους.<sup id="cite_ref-36" class="reference"><a href="#cite_note-36"><span class="cite-bracket">[</span>36<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Τα αρχαιότερα σωζόμενα μαθηματικά κέιμενα από την Κίνα είναι το <i><a href="/w/index.php?title=Zhou_Bi_Suan_Jing&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zhou Bi Suan Jing (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Chou Pei Suan Ching</a></i>, το οποίο κατά πολλούς χρονολογείται ανάμεσα στο 1200 π.Χ. και στο 100 π.Χ., αν και η χρονολογία κοντά στο 300 π.Χ. μοιάζει να είναι η πιο πιθανή.<sup id="cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._196_37-0" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._196-37"><span class="cite-bracket">[</span>37<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Μια ιδιαιτερότητα των Κινεζικών μαθηματικών είναι η χρήση του δεκαδικού συστήματος ταξινόμησης θέσης, οι λεγόμενοι "ράβδοι αριθμών" στους οποίους διαφορετικοί κρυπταλγόριθμοι χρησιμοποιήθηκαν για τους αριθμούς από το ένα ως το δέκα, και επιπρόσθετα άλλοι κρυπταλγόριθμοι για τις δυνάμεις του δέκα.<sup id="cite_ref-38" class="reference"><a href="#cite_note-38"><span class="cite-bracket">[</span>38<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Έτσι, ο αριθμός 123 θα γράφονταν με τη χρήση του συμβόλου "1", ακολουθούμενο από ένα σύμβολο για το "100", μετά ένα σύμβολο για το "2" ακολουθούμενο απο ένα σύμβολο για το "10", και τέλος ένα σύμβολο για τον αριθμό "3" ακολουθούμενο από ένα σύμβολο για τις μονάδες. Αυτό ήταν το πιο προηγμένο σύστημα αρίθμησης-θέσης στον κόσμο μέχρι εκείνη την περίοδο, και μάλιστα αρκετούς αιώνες πριν να διαδοθεί η χρήση του ευρέως, αλλά και πολύ πριν την ανάπτυξη του Ινδικού συστήματος αρίθμησης.<sup id="cite_ref-39" class="reference"><a href="#cite_note-39"><span class="cite-bracket">[</span>39<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Οι ράβδοι αριθμών επιτρέπουν την αναπαράσταση των αριθμών όσο μεγάλοι κι αν είναι αυτοί και επίσης προσφέρονται για την εκτέλεση των υπολογισμών στον <i><a href="/w/index.php?title=Suanpan_-_%CE%9A%CE%B9%CE%BD%CE%B5%CE%B6%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%AC%CE%B2%CE%B1%CE%BA%CE%B1%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Suanpan - Κινεζικός άβακας (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">κινεζικό άβακα</a></i> το γνωστό μας <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%B7%CF%84%CE%AF%CF%81%CE%B9&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αριθμητίρι (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αριθμητίρι</a>. Η εποχή που ξεκίνησε η χρήση του <i>Κινέζικου άβακα</i> δεν έχει προσδιοριστεί με ακρίβεια, αλλά οι πρώτες γραπτές μαρτυρίες αναφέρουν από το 190 μ.Χ., στην <a href="/w/index.php?title=Xu_Yue%27s&action=edit&redlink=1" class="new" title="Xu Yue's (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Xu Yue's</a> σύμφωνα με το έργο <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%85%CE%BC%CF%80%CE%BB%CE%B7%CF%81%CF%89%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82_%CF%83%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CE%B9%CF%8E%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%82_%CE%B3%CE%B9%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CE%BD_%CF%84%CE%AD%CF%87%CE%BD%CE%B7_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CF%83%CF%87%CE%B7%CE%BC%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Συμπληρωματικές σημειώσεις για την τέχνη των σχημάτων (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Συμπληρωματικές σημειώσεις για την τέχνη των σχημάτων</a>. </p><p>Το παλαιότερο υπαρκτό έργο πάνω στη <a href="/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Γεωμετρία">γεωμετρία</a> βρίσκεται στην Κίνα και προέρχεται από μια φιλοσοφική σχολή <a href="/w/index.php?title=Mohism&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mohism (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Mohist</a> στα λατινικά γνωστοί ως <a href="/w/index.php?title=Micius&action=edit&redlink=1" class="new" title="Micius (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Micius</a> το 330 π.Χ., αποτελούμενη από οπαδούς του <a href="/w/index.php?title=Mozi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mozi (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Mozi</a> (470–390 π.Χ.). Στο <i><a href="/w/index.php?title=Mo_Jing&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mo Jing (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Mo Jing</a></i> περιγράφονται διάφορες πτυχές που σχετίζονται με πολλούς τομείς της φυσικής επιστήμης, και ακόμα παρέχουν ένα μικρό αριθμό από γεωμετρικά θεωρήματα.<sup id="cite_ref-40" class="reference"><a href="#cite_note-40"><span class="cite-bracket">[</span>40<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Στο 212 π.Χ., ο αυτοκτάτορας <a href="/w/index.php?title=Qin_Shi_Huang&action=edit&redlink=1" class="new" title="Qin Shi Huang (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Qin Shi Huang</a> (Shi Huang-ti) διέταξε όλα τα βιβλία της αυτοκρατορίας Qin να καούν και να επιβληθούν κηρώσεις σε όποιον αντιταχθεί. Αυτή η απόφαση δεν έγινε καθολικά αποδεκτή, αλλά συνέπεια αυτής είναι η μικρή μας γνώση για τα αρχαία κινεζικά μαθηματικά πριν απο αυτή την ημερομηνία. Μετά το κάψιμο των βιβλίων <a href="/w/index.php?title=%CE%9A%CE%B1%CF%8D%CF%83%CE%B7_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD_%CE%BA%CE%B1%CE%B9_%CF%84%CE%B1%CF%86%CE%AE_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B5%CE%BB%CE%B5%CF%84%CE%B7%CF%84%CF%8E%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Καύση των βιβλίων και ταφή των μελετητών (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">καύση των βιβλίων</a> το 212 π.Χ., η <a href="/wiki/%CE%94%CF%85%CE%BD%CE%B1%CF%83%CF%84%CE%B5%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%A7%CE%B1%CE%BD" class="mw-redirect" title="Δυναστεία των Χαν">δυναστεία των Χαν</a> (202 π.Χ.–220 μ.Χ.) παρήγαγε μαθηματικό έργο το οποίο πιθανώς επεκτάθηκε σε έργα που έχουν πλέον χαθεί. Το πιο σημαντικό από αυτά είναι τα εννέα κεφάλαια σχετικά με τη μαθηματική τέχνη <i><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CE%B1_%CE%B5%CE%BD%CE%BD%CE%AD%CE%B1_%CE%BA%CE%B5%CF%86%CE%AC%CE%BB%CE%B1%CE%B9%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82_%CF%84%CE%AD%CF%87%CE%BD%CE%B7%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Τα εννέα κεφάλαια της μαθηματικής τέχνης (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Τα εννέα κεφάλαια της μαθηματικής τέχνης</a></i>, ο πλήρης τίτλος του οποίου εμφανίστηκε το 179 μ.Χ., χωρίς όμως να υπάρχει βάσει άλλων προγενέστερων τίτλων. Αποτελείται από 246 λεκτικά προβλήματα που σχετίζονται με τη γεωργία , τις επιχειρήσεις, καθώς και τη χρήση της γεωμετρίας για τον υπολογισμό υψών, ανοιγμάτων και αναλογιών <a href="/w/index.php?title=%CE%9A%CE%B9%CE%BD%CE%AD%CE%B6%CE%B9%CE%BA%CF%89%CE%BD_%CE%A0%CF%8D%CF%81%CE%B3%CF%89%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Κινέζικων Πύργων (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">κινεζική Παγόδα</a> στην κατασκευή πύργων,μηχανική, <a href="/wiki/%CE%A4%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%AF%CE%B1" title="Τοπογραφία">τοπογραφία</a>, και περιλαμβάνει υλικό σχετικά με <a href="/wiki/%CE%9F%CF%81%CE%B8%CE%BF%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%B9%CE%B1_%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B1" class="mw-redirect" title="Ορθογώνια τρίγωνα">ορθογώνια τρίγωνα</a> και μια καλή προσέγγιση του αριθμού <a href="/wiki/%CE%A0" class="mw-redirect" title="Π">π</a>.<sup id="cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._196_37-1" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._196-37"><span class="cite-bracket">[</span>37<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Περιλαμβάνει επίσης μαθηματικές αποδείξεις για το <a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%BF_%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1" class="mw-redirect" title="Πυθαγόρειο Θεώρημα">Πυθαγόρειο Θεώρημα</a>, και μαθηματικούς τύπους για την <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%80%CE%B1%CE%BB%CE%BF%CE%B9%CF%86%CE%AE_Gauss&action=edit&redlink=1" class="new" title="Απαλοιφή Gauss (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Απαλοιφή Gauss</a>. Ο <a href="/w/index.php?title=Liu_Hui&action=edit&redlink=1" class="new" title="Liu Hui (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Liu Hui</a> βασίστηκε στις εργασίες του 3ου μ.Χ. αιώνα, και υπολόγισε το π με ακρίβεια 5 δεκαδικών ψηφίων.<sup id="cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._202_41-0" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._202-41"><span class="cite-bracket">[</span>41<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Στην πορεία γύρω στον 5ο αιώνα μ.Χ.,αν και πρόκειται περισσότερο για ένα θέμα καθαρά υπολογιστικής αντοχής και λιγότερο θεωρητικής γνώσης ο <a href="/w/index.php?title=Zu_Chongzhi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zu Chongzhi (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Zu Chongzhi</a> προσέγγισε το π με ακρίβεια επτά δεκαδικών ψηφίων, η οποία προσέγγιση παρέμεινε ως η πιο ακριβής για τα επόμενα 1000 χρόνια.<sup id="cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._202_41-1" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._202-41"><span class="cite-bracket">[</span>41<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Επίσης ίδρυσε μια μέθοδο η οπoία στη συνέχεια θα ονομαζόταν <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%81%CF%87%CE%AE_%CF%84%CE%BF%CF%85_Cavaliery&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αρχή του Cavaliery (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Αρχή του Cavaliery</a> για να βρει τον όγκο της <a href="/wiki/%CE%A3%CF%86%CE%B1%CE%AF%CF%81%CE%B1" title="Σφαίρα">σφαίρας</a>.<sup id="cite_ref-42" class="reference"><a href="#cite_note-42"><span class="cite-bracket">[</span>42<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Το υψηλό επίπεδο των Κινεζικών μαθηματικών εμφανίζεται τον 13ο αιώνα (το τελευταίο μέρος από τη <a href="/w/index.php?title=%CE%94%CF%85%CE%BD%CE%B1%CF%83%CF%84%CE%B5%CE%AF%CE%B1_Sung&action=edit&redlink=1" class="new" title="Δυναστεία Sung (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">δυναστεία Sung</a>), με την ανάπτυξη της Κινεζικής Άλγεβρας;. Το σημαντικότερο κείμενο από εκείνη την περίοδο είναι η <i>Υψηλή οπτική των τεσσάρων στοιχείων</i> του <a href="/w/index.php?title=Chu_Shih-chieh&action=edit&redlink=1" class="new" title="Chu Shih-chieh (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Chu Shih-chieh</a> (1280-1303), που διαπραγματεύεται την επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων ανώτερης τάξης, χρησιμοποιώντας μια μέθοδο ανάλογη εκείνης της <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%AD%CE%B8%CE%BF%CE%B4%CE%BF%CF%82_Horner&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μέθοδος Horner (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">μεθόδου Horner</a>.<sup id="cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._202_41-2" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._202-41"><span class="cite-bracket">[</span>41<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Η <i>πολύτιμη οπτική</i> περιέχει επίσης ένα διάγραμμα από το <a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_Pascal&action=edit&redlink=1" class="new" title="Τρίγωνο του Pascal (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Τρίγωνο του Pascal</a> με τους συντελεστές της διωνυμικής επέκτασης μέχρι την όγδοη δύναμη , αν και υπάρχουν και άλλα δύο κινεζικά έργα με αντίστοιχο περιεχόμενο, ήδη από το 1100.<sup id="cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._205_43-0" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._205-43"><span class="cite-bracket">[</span>43<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Οι Κινέζοι έκαναν επίσης χρήση των συνδιαστικών περίπλοκων κυκλωμάτων-διαγραμμάτων γνωστά ως <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CE%AC_%CF%84%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AC%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B1" class="mw-redirect" title="Μαγικά τετράγωνα">μαγικά τετράγωνα</a> και <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%B1%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF_%CE%BA%CF%8D%CE%BA%CE%BB%CE%BF%CE%B9_(%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μαγικοί κύκλοι (μαθηματικά) (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">μαγικοί κύκλοι</a>, περιγράφοντάς τα κατά τους αρχαίους χρόνους και τελικά τελοιοποιώντας τα από τον <a href="/w/index.php?title=Yang_Hui&action=edit&redlink=1" class="new" title="Yang Hui (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Yang Hui</a> (1238–1298 μ.Χ.).<sup id="cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._205_43-1" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._205-43"><span class="cite-bracket">[</span>43<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Ακόμα και μετά την άνθιση των μαθηματικών στην Ευρώπη κατά την περίοδο της <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CE%BD%CE%BD%CE%B7%CF%83%CE%B7%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αναγέννησης (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Αναγέννησης</a>, τα ευρωπαϊκά και τα κινεζικά μαθηματικά ήταν ξεχωριστές παραδόσεις, με σημαντική πρόοδο για τα κινεζικά μαθηματικά να σημειώνεται από τα τέλη του 13ου αιώνα και μετά. <a href="/wiki/%CE%99%CE%B7%CF%83%CE%BF%CF%85%CE%AF%CF%84%CE%B5%CF%82" class="mw-redirect" title="Ιησουίτες">Ιησουίτες</a> ιεραπόστολοι όπως ο <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%B1%CF%84%CE%AD%CE%BF_%CE%A1%CE%AF%CF%84%CF%83%CE%B9&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ματέο Ρίτσι (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ματέο Ρίτσι</a> επιχείρησε έναν συγκερασμό,ένα πάντρεμα δηλαδή μεταξύ των δύο μαθηματικών παραδόσεων από τον 16ο έως το 18ο αιώνα, αν και σε αυτό το σημείο περισσότερες μαθηματικές ιδέες εισέρχονται από τα σύνορα της Κίνας παρά αναχωρούν.<sup id="cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._205_43-2" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._205-43"><span class="cite-bracket">[</span>43<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ινδικά_μαθηματικά"><span id=".CE.99.CE.BD.CE.B4.CE.B9.CE.BA.CE.AC_.CE.BC.CE.B1.CE.B8.CE.B7.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CE.AC"></span>Ινδικά μαθηματικά</h2></div> <div class="hatnote noprint">Κύριο λήμμα: <a href="/w/index.php?title=%CE%99%CE%BD%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%AC_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ινδικά μαθηματικά (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ινδικά μαθηματικά</a></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Bakhshali_numerals_2.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Bakhshali_numerals_2.jpg/350px-Bakhshali_numerals_2.jpg" decoding="async" width="350" height="53" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Bakhshali_numerals_2.jpg/525px-Bakhshali_numerals_2.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Bakhshali_numerals_2.jpg/700px-Bakhshali_numerals_2.jpg 2x" data-file-width="1958" data-file-height="295" /></a><figcaption>Tα νούμερα χρησιμοποιήθηκαν στο <a href="/w/index.php?title=%CE%A7%CE%B5%CE%B9%CF%81%CF%8C%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%BF_Bakhshali&action=edit&redlink=1" class="new" title="Χειρόγραφο Bakhshali (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">χειρόγραφο Bakhshali</a>, χρονολογείται ανάμεσα στο 2ο αιώνα π.Χ. και τον 2ο αιώνα μ.Χ.</figcaption></figure> <p>Τα αρχικά δείγματα πολιτισμού στην ινδική υποήπειρο είναι ο <a href="/wiki/%CE%A0%CE%BF%CE%BB%CE%B9%CF%84%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%BA%CE%BF%CE%B9%CE%BB%CE%AC%CE%B4%CE%B1%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%99%CE%BD%CE%B4%CE%BF%CF%8D" title="Πολιτισμός της κοιλάδας του Ινδού">πολιτισμός της κοιλάδας του Ινδού</a> που άνθισε μεταξύ του 2600 και του 1900 π.Χ. στην λεκάνη του <a href="/w/index.php?title=%CE%99%CE%BD%CE%B4%CE%BF%CF%8D_%CF%80%CE%BF%CF%84%CE%B1%CE%BC%CE%BF%CF%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ινδού ποταμού (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ινδού ποταμού</a>. Οι πόλεις τους ήταν ορισμένες με γεωμετρική κατανομή, αλλά κανένα μαθηματικό έγγραφο δε διασώζεται από αυτόν τον πολιτισμό.<sup id="cite_ref-44" class="reference"><a href="#cite_note-44"><span class="cite-bracket">[</span>44<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Οι ινδουιστικό-αραβικοί αριθμοί εφευρέθηκαν από μαθηματικούς στην Ινδία. Τους έλεγαν " ινδουιστικό αριθμούς" . Αργότερα ονομάστηκαν " αραβικοί " αριθμοί από τους Ευρωπαίους , επειδή εισήχθησαν στη Δύση από Άραβες εμπόρους.<sup>[80]</sup> </p><p>Διάφορα σύνολα συμβόλων που χρησιμοποιούνταν για να αντιπροσωπεύσουν τους αριθμούς στο αριθμητικό σύστημα ινδουιστικό- αραβικό, εξελίχθηκαν από τους αριθμούς Brahmi . Κάθε ένα από τα περίπου δώδεκα σημαντικά σενάρια της Ινδίας έχει το δικό του αριθμό ιερογλυφικών του (όπως κάποιος θα σημείωνε όταν θα περιεργάζονται Unicode διαγράμματα). </p><p>Τα αρχαιότερα σωζόμενα μαθηματικά αρχεία στην Ινδία είναι από το <a href="/wiki/%CE%A3%CE%BF%CF%8D%CF%84%CF%81%CE%B1" title="Σούτρα">Σούτρα</a> (και χρονολογούνται μεταξύ του 8ου π.Χ. αιώνα και του 2ου αιώνα μ.Χ.),<sup id="cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._207_45-0" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._207-45"><span class="cite-bracket">[</span>45<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> όπου παραρτήματα σε θρησκευτικά κείμενα δίνουν απλούς κανόνες κατασκευής βωμών διαφόρων σχημάτων, όπως τετράγωνα, ορθογώνια, παραλληλόγραμμα και άλλα.<sup id="cite_ref-46" class="reference"><a href="#cite_note-46"><span class="cite-bracket">[</span>46<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Όπως και με την Αίγυπτο, η ενασχόληση με λειτουργικά θέματα στην κατασκευή ναών δείχνει μια προέλευση των μαθηματικών μέσα από θρησκευτικές τελετουργίες.<sup id="cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._207_45-1" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._207-45"><span class="cite-bracket">[</span>45<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Τα κείμενα Σούτρας δίνουν μεθόδους για τον <a href="/wiki/%CE%A4%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%BA%CF%8D%CE%BA%CE%BB%CE%BF%CF%85" title="Τετραγωνισμός του κύκλου">τετραγωνισμό του κύκλου</a>,δηλαδή την κατασκευή κύκλου περίπου ισοεμβαδικού ως προς δεδομένο τετράγωνο, οι οποίες συνεπάγονται πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις της αξίας του <a href="/wiki/%CE%A0" class="mw-redirect" title="Π">π</a>.<sup id="cite_ref-47" class="reference"><a href="#cite_note-47"><span class="cite-bracket">[</span>47<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-48" class="reference"><a href="#cite_note-48"><span class="cite-bracket">[</span>48<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Επιπλέον υπολογίζουν την <a href="/wiki/%CE%A4%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%B1" title="Τετραγωνική ρίζα">τετραγωνική ρίζα</a> με ακρίβεια απο δύο έως και περισσότερων δεκαδικών ψηφίων, λίστες με Πυθαγόρειες τριάδες, και δίνουν μια πρώτη διατύπωση ανάλογη του <a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%BF_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Πυθαγόρειο θεώρημα">Πυθαγόρειου θεωρήματος</a>.<sup id="cite_ref-49" class="reference"><a href="#cite_note-49"><span class="cite-bracket">[</span>49<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Όλα αυτά τα αποτελέσματα βρίσκονται στα βαβυλωνιακά μαθηματικά, έχοντας δεχθεί επιρροή από την περιοχή της Μεσοποταμίας.<sup id="cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._207_45-2" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._207-45"><span class="cite-bracket">[</span>45<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Δεν είναι όμως γνωστό σε πιο βαθμό οι <a href="/w/index.php?title=Sulba_Sutras&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sulba Sutras (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Sulba Sutras</a> επηρέασαν τα μετέπειτα ινδικά μαθηματικά. Όπως και στην Κίνα, έτσι και στα μαθηματικά της Ινδίας υπάρχει έλλειψη συνέχειας: μεγάλες πρόοδοι διαδέχονται από μεγάλες περιόδους αδράνειας.<sup id="cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._207_45-3" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._207-45"><span class="cite-bracket">[</span>45<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><span class="Unicode" style="font-family:Lucida Grande, Arial Unicode MS, Lucida Sans Unicode, TITUS Cyberbit Basic, Code2000, Doulos SIL, Chrysanthi Unicode, Bitstream Cyberbit, Bitstream CyberBase, Bitstream Vera, Gentium, GentiumAlt, Visual Geez Unicode ; font-family :inherit;"><a href="/w/index.php?title=Panini&action=edit&redlink=1" class="new" title="Panini (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Panini</a></span> (5ος αιώνας π.Χ.) διαμόρφωσε κανόνες για τη <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CE%B1%CE%BD%CF%83%CE%BA%CF%81%CE%B9%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B5%CE%AF%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Σανσκριτική γραμματεία (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Σανσκριτική γραμματεία</a>.<sup id="cite_ref-50" class="reference"><a href="#cite_note-50"><span class="cite-bracket">[</span>50<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ο συμβολισμός τους ήταν παρόμοιος με τη σύγχρονη μαθηματική σημειογραφεία, καθώς επίσης χρησιμοποιούνται , <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%B5%CF%84%CE%B1%CF%83%CF%87%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μετασχηματισμός (γεωμετρικός) (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">γεωμετρικοί μετασχηματισμοί</a>, και <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%B4%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF_%CF%84%CF%8D%CF%80%CE%BF%CE%B9&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αναδρομικοί τύποι (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αναδρομικοί τύποι</a>.Ο <a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%BD%CE%B3%CE%BA%CE%AC%CE%BB%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Πινγκάλα (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Πινγκάλα</a> (περίπου 3ος-1ος αιώνας π.Χ.) στην πραγματεία του <a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CE%BF%CF%83%CF%89%CE%B4%CE%B5%CE%AF%CE%B1_(%CF%80%CE%BF%CE%AF%CE%B7%CF%83%CE%B7)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Προσωδεία (ποίηση) (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">προσωδεία</a> χρησιμοποιεί μια συσκευή που αντιστοιχεί σε ένα <a href="/wiki/%CE%94%CF%85%CE%B1%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%83%CF%8D%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%B1%CF%81%CE%AF%CE%B8%CE%BC%CE%B7%CF%83%CE%B7%CF%82" class="mw-redirect" title="Δυαδικό σύστημα αρίθμησης">δυαδικό σύστημα αρίθμησης</a>.<sup id="cite_ref-51" class="reference"><a href="#cite_note-51"><span class="cite-bracket">[</span>51<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-52" class="reference"><a href="#cite_note-52"><span class="cite-bracket">[</span>52<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Οι απόψεις του για τη <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Συνδιαστική (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Συνδιαστική</a> και το <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CE%BC%CE%AD%CF%84%CF%81%CE%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μουσικό μέτρο (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Μουσικό μέτρο</a> αντιστοιχούν σε μια στοιχειώδη θεώρηση για το <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CF%89%CE%BD%CF%85%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Διωνυμικό θεώρημα">διωνυμικό θεώρημα</a>. Το έργο του Πινγκάλα περιλαμβάνει επίσης τις βασικές ιδέες της <a href="/wiki/%CE%91%CE%BA%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CF%85%CE%B8%CE%AF%CE%B1_%CE%A6%CE%B9%CE%BC%CF%80%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CF%84%CF%83%CE%B9" title="Ακολουθία Φιμπονάτσι">Ακολουθίας Φιμπονάτσι</a> (που το ονομάζει <i>mātrāmeru</i> ).<sup id="cite_ref-53" class="reference"><a href="#cite_note-53"><span class="cite-bracket">[</span>53<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Τα επόμενα σημαντικά μαθηματικά έγγραφα μετά τη <i>Sulba Sutras</i> είναι η <i>Siddhantas</i>. Πρόκειται για αστρονομικές πραγματείες από τον 4ο και 5ο αιώνα μ.Χ. (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B5%CF%81%CE%AF%CE%BF%CE%B4%CE%BF%CF%82_%CE%93%CE%BA%CE%BF%CF%8D%CF%80%CF%84%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Περίοδος Γκούπτα (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">περίοδος Γκούπτα</a>) και παρουσιάζει έντονη ελληνιστική επιρροή.<sup id="cite_ref-54" class="reference"><a href="#cite_note-54"><span class="cite-bracket">[</span>54<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Είναι σημαντικό ότι περιέχουν την πρώτη εμφάνιση των τριγωνομετρικών σχέσεων με βάση τη μισή χορδή, όπως συμβαίνει στη σύγχρονη τριγωνομετρία, αντί για την πλήρη χορδή, όπως στην περίπτωση της Πτολεμαϊκής τριγωνομετρίας.<sup id="cite_ref-autogenerated2_55-0" class="reference"><a href="#cite_note-autogenerated2-55"><span class="cite-bracket">[</span>55<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Μέσα από μια σειρά μεταφραστικών λαθών, οι λέξεις "<a href="/wiki/%CE%97%CE%BC%CE%AF%CF%84%CE%BF%CE%BD%CE%BF" title="Ημίτονο">ημίτονο</a>" και "<a href="/wiki/%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B7%CE%BC%CE%AF%CF%84%CE%BF%CE%BD%CE%BF" title="Συνημίτονο">συνημίτονο</a>" όπως τις γνωρίζουμε σήμερα, προέρχονται από την σανσκριτική "jiya" και "kojiya" αντίστοιχα.<sup id="cite_ref-autogenerated2_55-1" class="reference"><a href="#cite_note-autogenerated2-55"><span class="cite-bracket">[</span>55<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Κατά τον 5ο αιώνα μ.Χ., ο <a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B1%CE%BC%CF%80%CE%AC%CF%84%CE%B1" title="Αριαμπάτα">Αριαμπάτα</a> έγραψε το <i><a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B1%CE%BC%CF%80%CE%B1%CF%84%CE%AF%CE%B3%CE%B9%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αριαμπατίγια (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Αριαμπατίγια</a></i>, ένα μικρό σε όγκο και γραμμένο σε στίχους έργο, στο οποίο αναφέρονται κανόνες υπολογισμού που χρησιμοποιούνται στην αστρονομία και τα μαθηματικά, χωρίς όμως καμία χρήση της λογικής και της <a href="/w/index.php?title=%CE%95%CF%80%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%BC%CE%AD%CE%B8%CE%BF%CE%B4%CE%BF%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Επαγωγική μέθοδος (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">επαγωγικής μεθόδου</a>.<sup id="cite_ref-56" class="reference"><a href="#cite_note-56"><span class="cite-bracket">[</span>56<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Αν και οι μισές περίπου από τις πράξεις και τους υπολογισμούς είναι λάθος, η αξία του έργου <i>Αριαμπατίγια</i> έγκειτε στο ότι το δεκαδικό σύστημα θέσης και αξίας εμφανίζεται για πρώτη φορά. Αρκετούς αιώνες αργότερα, ο <a href="/wiki/%CE%99%CF%83%CE%BB%CE%B1%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CE%AC_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" class="mw-redirect" title="Ισλαμικά μαθηματικά">Αμπού Ριχάν Μπιρουνί</a> χαρακτήρισε το <i>Αριμπατίγια</i> σαν ένα "μείγμα από κοινά βότσαλα και πολύτιμα κρύσταλλα".<sup id="cite_ref-57" class="reference"><a href="#cite_note-57"><span class="cite-bracket">[</span>57<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Τον 7ο αιώνα, οι Ινδοί <a href="/wiki/%CE%92%CF%81%CE%AC%CF%87%CE%BC%CE%B1" class="mw-redirect mw-disambig" title="Βράχμα">Βράχμα</a> προσδιόρισαν το γνωστό θεώρημα των Βράχμα,χρησιμοποιώντας <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%84%CE%B1%CF%85%CF%84%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μαθηματική ταυτότητα (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">μαθηματικές ταυτότητες</a> και <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CF%84%CF%8D%CF%80%CE%BF%CF%82" title="Μαθηματικός τύπος">μαθηματικούς τύπους</a>, και επίσης για πρώτη φορά στο έργο τους, που σε ελληνική μετάφραση σημαίνει: <i><a href="/w/index.php?title=Br%C4%81hmasphu%E1%B9%ADasiddh%C4%81nta&action=edit&redlink=1" class="new" title="Brāhmasphuṭasiddhānta (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">σωστά δομημένο δόγμα Βράχμα</a></i>, με καθαρότητα προσδιορίζονται και χρησιμοποιούνται το <a href="/wiki/0_(%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82)" title="0 (αριθμός)">μηδέν</a> τόσο ως σύμβολο κράτησης θέσης όσο και ως <a href="/w/index.php?title=%CE%94%CE%B5%CE%BA%CE%B1%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%88%CE%B7%CF%86%CE%AF%CE%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Δεκαδικό ψηφίο (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">δεκαδικό ψηφίο</a>, και εισάγεται η χρήση του <a href="/w/index.php?title=%CE%99%CE%BD%CE%B4%CE%BF%CF%85%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C-%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%83%CF%8D%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%B1%CF%81%CE%AF%CE%B8%CE%BC%CE%B7%CF%83%CE%B7%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ινδουιστικό-αραβικό σύστημα αρίθμησης (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">ινδοαραβικού συστήματος αρίθμησης</a>.<sup id="cite_ref-Boyer_Siddhanta_58-0" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer_Siddhanta-58"><span class="cite-bracket">[</span>58<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Από τη μετάφραση του ινδικού κειμένου για τα μαθηματικά προέκυψε ότι οι ισλαμιστές μαθηματικοί εισήγαγαν αυτό το σύστημα αρίθμησης, το οποίο προσαρμόστηκε στους <a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CE%AF" class="mw-redirect" title="Αραβικοί αριθμοί">αραβικούς αριθμούς</a>. Ισλαμικοί μελετητές υποστηρίζουν ότι η μετάδοση της γνώσης του αριθμητικού αυτού συστήματος έγινε στην Ευρώπη το 12ο αιώνα, εκτοπίζοντας όλα τα άλλα αριθμητικά συστήματα ανά τον κόσμο . Τον 10ο αιώνα, σχολιαστές του έργου του μαθηματικού <a href="/w/index.php?title=Halayudha&action=edit&redlink=1" class="new" title="Halayudha (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Halayudha</a> και του <a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B9%CE%B3%CE%BA%CE%AC%CE%BB%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Πιγκάλα (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Πιγκάλα</a> διαπίστωσαν στοιχεία ανάλογα με εκείνα της <a href="/wiki/%CE%91%CE%BA%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CF%85%CE%B8%CE%AF%CE%B1_%CE%A6%CE%B9%CE%BC%CF%80%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CF%84%CF%83%CE%B9" title="Ακολουθία Φιμπονάτσι">Ακολουθίας Φιμπονάτσι</a> του <a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CE%A0%CE%B1%CF%83%CE%BA%CE%AC%CE%BB&action=edit&redlink=1" class="new" title="Τρίγωνο Πασκάλ (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">τριγώνου του Πασκάλ</a>, και του σχηματισμού <a href="/wiki/%CE%A0%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%BA%CE%B1%CF%82_(%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC)" title="Πίνακας (μαθηματικά)">πινάκων</a>. </p><p>Το 12ο αιώνα, ο μαθηματικός <a href="/w/index.php?title=%CE%99%CE%BD%CE%B4%CE%BF%CE%AF_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ινδοί μαθηματικοί (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Bhaskara ΙΙ</a><sup id="cite_ref-59" class="reference"><a href="#cite_note-59"><span class="cite-bracket">[</span>59<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ζούσε στη νότια Ινδία και έγραψε εκτενώς για όλους τους μέχρι τότε γνωστούς κλάδους των μαθηματικών. Η εργασία του περιλαμβάνει μαθηματικά αντικείμενα ισοδύναμα, ή περίπου ισοδύναμα με τα απειροστικά, τα παράγωγα, το <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%BC%CE%AD%CF%83%CE%B7%CF%82_%CF%84%CE%B9%CE%BC%CE%AE%CF%82" title="Θεώρημα μέσης τιμής">Θεώρημα μέσης τιμής</a> και τον υπολογισμό της παραγώγου του ημιτόνου. Σε ποιο βαθμό είχει προβλέψει την εφεύρεση του λογισμού είναι ένα αμφιλεγόμενο θέμα μεταξύ των ιστορικών των μαθηματικών.<sup id="cite_ref-60" class="reference"><a href="#cite_note-60"><span class="cite-bracket">[</span>60<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Yuktibhasa.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Yuktibhasa.gif/100px-Yuktibhasa.gif" decoding="async" width="100" height="144" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Yuktibhasa.gif/150px-Yuktibhasa.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d0/Yuktibhasa.gif 2x" data-file-width="200" data-file-height="287" /></a><figcaption>Επεξήγηση του <a href="/wiki/%CE%9D%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CF%82_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%B7%CE%BC%CE%B9%CF%84%CF%8C%CE%BD%CF%89%CE%BD" title="Νόμος των ημιτόνων">κανόνα του ημιτόνου</a> στο <i><a href="/w/index.php?title=Yuktibh%C4%81%E1%B9%A3%C4%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="Yuktibhāṣā (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Το πρώτο βιβλίο λογισμού: Yuktibhāṣā.</a></i></figcaption></figure> <p>Το 14ο αιώνα, ο <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%AC%CE%B2%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%A3%CE%B1%CE%BD%CE%B3%CE%BA%CE%B1%CE%BC%CE%B1%CE%B3%CE%BA%CF%81%CE%AC%CE%BC%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μαντάβα του Σανγκαμαγκράμα (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Μαντάβα του Σανγκαμαγκράμα</a>, ιδρυτής της λεγόμενης <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%87%CE%BF%CE%BB%CE%AE_%CE%B1%CF%83%CF%84%CF%81%CE%BF%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%AF%CE%B1%CF%82_%CE%BA%CE%B1%CE%B9_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD_%CE%9A%CE%B5%CF%81%CE%AC%CE%BB%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Σχολή αστρονομίας και μαθηματικών Κεράλα (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Σχολής αστρονομίας και μαθηματικών Κεράλα</a>, βρήκε τη <a href="/w/index.php?title=Leibniz_%CF%86%CF%8C%CF%81%CE%BC%CE%BF%CF%85%CE%BB%CE%B1_%CE%B3%CE%B9%CE%B1_%CF%84%CE%BF_%CF%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Leibniz φόρμουλα για το π (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">σειρά Μαντάβα–Leibniz</a> και χρησιμοποιώντας 21 όρους, υπολόγισε την τιμή του π ως 3.14159265359. Ο Μαντάβα επινόησε επίσης τις <a href="/w/index.php?title=%CE%93%CF%81%CE%B7%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B9%CE%B5%CF%82_%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE%AD%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Γρηγόριες σειρές (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Μαντάβα-Γρηγόριες σειρές</a> προκειμένου να υπολογίσει το τόξο της εφαπτομένης, και τις δυναμοσειρές Μαντάβα για να καθορίσει το ημίτονο και το συνημίτονο και την <a href="/w/index.php?title=Taylor_%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE%AD%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Taylor σειρές (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">προσέγγιση του Taylor</a>.<sup id="cite_ref-61" class="reference"><a href="#cite_note-61"><span class="cite-bracket">[</span>61<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Τον 16ο αιώνα, o <a href="/w/index.php?title=Jyesthadeva&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jyesthadeva (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Jyesthadeva</a> ενοποίησε πολλές από τις εξελίξεις και τα θεωρήματα της Κεράλα σχολής στην <i>Yukti-bhāṣā</i>.<sup id="cite_ref-62" class="reference"><a href="#cite_note-62"><span class="cite-bracket">[</span>62<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ωστόσο, η σχολή της Κεράλα δεν διατύπωσε μια συστηματική θεωρία για την <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%AC%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%BF%CF%82" title="Παράγωγος">παραγώγιση</a> και την <a href="/wiki/%CE%9F%CE%BB%CE%BF%CE%BA%CE%BB%CE%AE%CF%81%CF%89%CE%BC%CE%B1" title="Ολοκλήρωμα">ολοκλήρωση</a>, ούτε υπάρχει οποιαδήποτε άμεση απόδειξη των αποτελεσμάτων τους .<sup id="cite_ref-63" class="reference"><a href="#cite_note-63"><span class="cite-bracket">[</span>63<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-64" class="reference"><a href="#cite_note-64"><span class="cite-bracket">[</span>64<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-65" class="reference"><a href="#cite_note-65"><span class="cite-bracket">[</span>65<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <sup id="cite_ref-66" class="reference"><a href="#cite_note-66"><span class="cite-bracket">[</span>66<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Η πρόοδος στα μαθηματικά μαζί με άλλους τομείς της επιστήμης παραμένει στάσιμη στην Ινδία, με την εγκαθίδρυση της <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%BF%CF%85%CE%BB%CE%BC%CE%B1%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%BA%CE%B1%CF%84%CE%AC%CE%BA%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7_%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BD_%CE%B9%CE%BD%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%85%CF%80%CE%BF%CE%AE%CF%80%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μουσουλμανική κατάκτηση στην ινδική υποήπειρο (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">μουσουλμανικής κυριαρχίας στην Ινδία</a>.<sup id="cite_ref-67" class="reference"><a href="#cite_note-67"><span class="cite-bracket">[</span>67<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-68" class="reference"><a href="#cite_note-68"><span class="cite-bracket">[</span>68<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ισλαμικά_μαθηματικά[edit]"><span id=".CE.99.CF.83.CE.BB.CE.B1.CE.BC.CE.B9.CE.BA.CE.AC_.CE.BC.CE.B1.CE.B8.CE.B7.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CE.AC.5Bedit.5D"></span>Ισλαμικά μαθηματικά[edit]</h2></div> <p>Η Ισλαμική Αυτοκρατορία εδραιώθει σε ολόκληρη την <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B5%CF%81%CF%83%CE%AF%CE%B1" title="Περσία">Περσία</a>, <a href="/wiki/%CE%9C%CE%AD%CF%83%CE%B7_%CE%91%CE%BD%CE%B1%CF%84%CE%BF%CE%BB%CE%AE" title="Μέση Ανατολή">Μέση Ανατολή</a>, <a href="/wiki/%CE%9A%CE%B5%CE%BD%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%91%CF%83%CE%AF%CE%B1" title="Κεντρική Ασία">Κεντρική Ασία</a>, <a href="/wiki/%CE%92%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%B1_%CE%91%CF%86%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Βόρεια Αφρική">Βόρεια Αφρική</a>, <a href="/wiki/%CE%99%CE%B2%CE%B7%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%87%CE%B5%CF%81%CF%83%CF%8C%CE%BD%CE%B7%CF%83%CE%BF%CF%82" class="mw-redirect" title="Ιβηρική χερσόνησος">Ιβηρική Χερσόνησο</a>, και τον 8ο αιώνα σε μέρη της <a href="/wiki/%CE%99%CE%BD%CE%B4%CE%AF%CE%B1" title="Ινδία">Ινδίας</a> πραγματοποίησε σημαντικές συνεισφορές στο κλάδο των Μαθηματικών. Παρόλα αυτά ένα μεγάλο μέρος των Ισλαμικών μαθηματικών κειμένων είναι γραμμένο στα <a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%B9%CE%BA%CE%AC" class="mw-redirect" title="Αραβικά">Αραβικά</a>,όπου τα περισσότερα από αυτά δεν είναι γραμμένα από <a href="/wiki/%CE%86%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%B5%CF%82" title="Άραβες">Άραβες</a> μελετητές σε όλο τον Ισλαμικό κόσμο την εποχή εκείνη,το οποίο μοιάζει πολύ στην ελληνική κατάσταση που επικρατούσε εκείνη την περίοδο στον Ελληνικό Κόσμο. Οι <a href="/wiki/%CE%A0%CE%AD%CF%81%CF%83%CE%B5%CF%82" title="Πέρσες">Πέρσες</a> συνέβαλαν στον κόσμο των Μαθηματικών παράλληλα με τους Άραβες. </p><p>Τον 9ο αιώνα, ο <a href="/wiki/%CE%A0%CE%AD%CF%81%CF%83%CE%B7%CF%82" title="Πέρσης">Πέρσης</a> μαθηματικός <a href="/wiki/%CE%91%CE%BB_%CE%A7%CE%BF%CF%85%CE%B1%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BC%CE%B9" title="Αλ Χουαρίζμι">Μοχάμεντ Ιμπν Μουσά Αλ Χουαρίζμι</a> έγραψε αρκετά σημαντικά βιβλία για τα Ινδουιστικά-Αραβικά νούμερα και για την μέθοδο επίλυσης εξισώσεων. Το βιβλίο του <i>On the Calculation with Hindu Numerals</i>, γράφτηκε περίπου το 825, παράλληλα με την δουλεία του <a href="/wiki/%CE%91%CE%BB-%CE%9A%CE%AF%CE%BD%CF%84%CE%B9" title="Αλ-Κίντι">Αλ-Κίντι</a>, έπαιξαν καθοριστικό ρόλο στη διάδοση των <a href="/w/index.php?title=%CE%99%CE%BD%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%AC_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ινδικά μαθηματικά (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ινδικών Μαθηματικών</a> και <a href="/w/index.php?title=%CE%99%CE%BD%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF_%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CE%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ινδικοί Αριθμοί (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ινδικών αριθμών</a> στη Δύση. Η λέξη <i><a href="/wiki/%CE%91%CE%BB%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%82" title="Αλγόριθμος">αλγόριθμος</a> </i>προέρχεται από την λατινική λέξη, Algoritmi, και η λέξη <a href="/wiki/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1" title="Άλγεβρα">άλγεβρα</a> από τον τίτλο ενός από τα έργα του , <i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/The_Compendious_Book_on_Calculation_by_Completion_and_Balancing" class="extiw" title="en:The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing">Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala</a></i> (<i>The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing</i>). Έδωσε μια ακριβέστατη εξήγηση για την επίλυση δευτεροβάθμιων εξισώσεων με θετικές ρίζες,<sup id="cite_ref-69" class="reference"><a href="#cite_note-69"><span class="cite-bracket">[</span>69<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> και ήταν ο πρώτος που δίδαξε άλγεβρα με <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%84%CE%BF%CE%B9%CF%87%CE%B5%CE%B9%CF%8E%CE%B4%CE%B7%CF%82_%CE%BC%CE%BF%CF%81%CF%86%CE%AE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Στοιχειώδης μορφή (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">στοιχειώδης μορφή</a> και για τους δικούς του λόγους. .<sup id="cite_ref-70" class="reference"><a href="#cite_note-70"><span class="cite-bracket">[</span>70<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Επίσης,ασχολήθηκε με την θεμελιώδης μέθοδο της "<a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B1%CE%BD%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE" title="Μαθηματική αναγωγή">αναγωγής</a>" και "υπόλοιπο", αναφερόμενος στην μεταφορά των αφαιρετέων όρων στην άλλη πλευρά της εξίσωσης , έτσι ώστε, την διαγραφή των όμοιων όρων στις αντίθετες πλευρές της εξισώσεις. Αυτή είναι η λειτουργία την οποία ο al-Khwārizmī περιέγραψε ως <i>al-jabr</i>.<sup id="cite_ref-Boyer-229_71-0" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer-229-71"><span class="cite-bracket">[</span>71<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Η Άλγεβρα του δεν ασχολείται από δω και πέρα "με σειρές <a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CE%B2%CE%BB%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Πρόβλημα">προβλημάτων</a> που χρειάζονται λύση,αλλά μια <a href="/w/index.php?title=%CE%88%CE%BA%CE%B8%CE%B5%CF%83%CE%B7&action=edit&redlink=1" class="new" title="Έκθεση (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">έκθεση</a> η οποία αρχίζει με βασικούς όρους όπου ο συνδυασμός τους θα πρέπει να δίνει όλες τις πιθανές λύσεις για την εξίσωση,η οποία αποτελεί το ακριβές μοντέλο της μελέτης." Επιπλέον μελετάει μια εξίσωση για δικό του σκοπό και "κατά γενικό τρόπο, σε τέτοιο βαθμό έτσι ώστε να μην προκύπτει απλά κατά την διάρκεια επίλυσης ενός προβλήματος, αλλά καλείται να προσδιορίσει μια άπειρη τάξη προβλημάτων"<sup id="cite_ref-Rashed-Armstrong_72-0" class="reference"><a href="#cite_note-Rashed-Armstrong-72"><span class="cite-bracket">[</span>72<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Στην Αίγυπτο, ο <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%BC%CF%80%CE%BF%CF%8D_%CE%9A%CE%B1%CE%BC%CE%AF%CE%BB&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αμπού Καμίλ (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Αμπού Καμίλ</a> επέκτεινε την άλγεβρα στο σύνολο των άρρητων αριθμών , την αποδοχή των τετραγωνικών ριζών και των τέταρτων ριζών ως τις λύσεις και τους συντελεστές με τετραγωνικές εξισώσεις. Ανέπτυξε επίσης τεχνικές που χρησιμοποιούνται για την επίλυση των τριών μη γραμμικών εξισώσεων με τρεις άγνωστες μεταβλητές. Ένα μοναδικό χαρακτηριστικό των έργων του, είναι ότι προσπαθεί να βρει όλες τις πιθανές λύσεις για ορισμένα από τα προβλήματά του, συμπεριλαμβανομένου ενός όπου βρήκε 2676 λύσεις. Τα έργα του διαμόρφωσαν μια σημαντική βάση για την ανάπτυξη της άλγεβρας και επηρέασαν αργότερα μαθηματικούς , όπως ο Αl - Karaji και ο Fibonacci . </p><p>Περισσότερες βελτιώσεις στον τομέα της άλγεβρας πραγματοποιήθηκαν από τον <a href="/w/index.php?title=Al-Karaji&action=edit&redlink=1" class="new" title="Al-Karaji (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Al-Karaji</a> στην διατριβή του <i>al-Fakhri</i>, όπου ανέλυσε την μεθοδολογία του ενσωμάτωσης δυνάμεων ακέραιων αριθμών και ριζών ακέραιων αριθμών σε μια άγνωστη ποσότητα.Γύρω στο 1000 μ.Χ, σε ένα βιβλίο του Al-Karaji υπάρχει περίπου μια <a href="/wiki/%CE%91%CF%80%CF%8C%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%BE%CE%B7" class="mw-redirect" title="Απόδειξη">απόδειξη</a> με <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B5%CF%80%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE" title="Μαθηματική επαγωγή">μαθηματική επαγωγή</a>,ο οποίος την χρησιμοποίησε για να αποδείξει το <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CF%89%CE%BD%CF%85%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Διωνυμικό θεώρημα">διωνυμικό θεώρημα</a>,το <a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%A0%CE%B1%CF%83%CE%BA%CE%AC%CE%BB" title="Τρίγωνο του Πασκάλ">τρίγωνο του Pascal</a> και το άθροισμα των <a href="/wiki/%CE%9F%CE%BB%CE%BF%CE%BA%CE%BB%CE%AE%CF%81%CF%89%CE%BC%CE%B1" title="Ολοκλήρωμα">ολοκληρωμάτων</a> των <a href="/wiki/%CE%9A%CF%8D%CE%B2%CE%BF%CF%82" title="Κύβος">κύβων</a>.<sup id="cite_ref-73" class="reference"><a href="#cite_note-73"><span class="cite-bracket">[</span>73<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ο <a href="/wiki/%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82" class="mw-redirect" title="Ιστορικός">ιστορικός</a> των μαθηματικών,F. Woepcke,<sup id="cite_ref-74" class="reference"><a href="#cite_note-74"><span class="cite-bracket">[</span>74<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> παίνευσε τον Al-Karaji σχετικά με το γεγονός ότι ήταν ''ο πρώτος που εισήγαγε την <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Θεωρία">θεωρία</a> του <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CF%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αλγεβρικού (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αλγεβρικού</a> <a href="/wiki/%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Λογισμός">λογισμού</a>.''Επίσης τον 10ο αιώνα, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Abul_Wafa" class="extiw" title="en:Abul Wafa">Abul Wafa</a> μετέφρασε την δουλεία του <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CF%8C%CF%86%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%BF%CF%82" title="Διόφαντος">Διόφαντου</a> στα Αραβικά. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ibn_al-Haytham" class="extiw" title="en:Ibn al-Haytham">Ibn al-Haytham</a> ήταν ο πρώτος μαθηματικός που εξήγαγε τον τύπο του αθροίσματος τέταρτης δύναμης,χρησιμοποιώντας μια μέθοδο οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί γενικά για το άθροισμα οποιασδήποτε ακέραιας δύναμης.Χρησιμοποίησε την μέθοδο της ολοκλήρωσης για να υπολογίσει τον όγκο μιας <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%BF%CE%BB%CE%AE_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)" title="Παραβολή (γεωμετρία)">παραβολής</a> και ήταν ικανός να γενικέψει το αποτέλεσμά του αυτό για την ολοκλήρωση <a href="/wiki/%CE%A0%CE%BF%CE%BB%CF%85%CF%8E%CE%BD%CF%85%CE%BC%CE%BF" title="Πολυώνυμο">πολυωνύμων</a> μεγαλύτερα από <a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%BF%CE%BB%CF%85%CF%8E%CE%BD%CF%85%CE%BC%CE%BF_%CF%84%CE%B5%CF%84%CE%AC%CF%81%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%B2%CE%B1%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="Πολυώνυμο τετάρτου βαθμού (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">τετάρτου βαθμού</a>. Έφτασε πολύ κοντά στο να ανακαλύψει έναν γενικό τύπο για την <a href="/wiki/%CE%9F%CE%BB%CE%BF%CE%BA%CE%BB%CE%AE%CF%81%CF%89%CF%83%CE%B7" class="mw-redirect" title="Ολοκλήρωση">ολοκλήρωση</a> πολυωνύμων αλλά δεν ασχολήθηκε με πολυώνυμα μεγαλύτερα του τέταρτου βαθμού.<sup id="cite_ref-Katz_75-0" class="reference"><a href="#cite_note-Katz-75"><span class="cite-bracket">[</span>75<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Στο τέλος του 11ου αιώνα, ο <a href="/wiki/%CE%9F%CE%BC%CE%AC%CF%81_%CE%9A%CE%B1%CE%B3%CE%B9%CE%AC%CE%BC" title="Ομάρ Καγιάμ">Ομάρ Καγιάμ</a> έγραψε το <i>Συζητήσεις των δυσκολιών στον Ευκλείδη</i>, ένα βιβλίο σχετικά με τα ελαττώματα που αντιλήφθηκε στα <a href="/wiki/%CE%A3%CF%84%CE%BF%CE%B9%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B7" class="mw-redirect" title="Στοιχεία του Ευκλείδη"><i>Στοιχεία</i> του Ευκλείδη</a>, και ιδιαίτερα στο <a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B5%CE%BC%CF%80%CF%84%CE%BF_%CE%B1%CE%BE%CE%B9%CF%8E%CE%BC%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B7&action=edit&redlink=1" class="new" title="Πεμπτο αξιώμα του Ευκλείδη (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αξίωμα των παράλληλων ευθειών</a>. Ήταν επίσης ο πρώτος που βρήκε την γενική γεωμετρική λύση στην κυβική εξίσωση. Επίσης άσκησε μεγάλη επιρροή και στην <a href="/w/index.php?title=%CE%97%CE%BC%CE%B5%CF%81%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CE%AE_%CE%BC%CE%B5%CF%84%CE%B1%CF%81%CF%81%CF%8D%CE%B8%CE%BC%CE%B9%CF%83%CE%B7&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ημερολογιακή μεταρρύθμιση (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">ημερολογιακή μεταρρύθμιση</a>.<span class="inlineerror" title="Απαιτείται παραπομπή προς μια αξιόπιστη πηγή για την επαλήθευση της πληροφορίας."></span><sup class="noprint" title="Απαιτείται παραπομπή προς μια αξιόπιστη πηγή για την επαλήθευση της πληροφορίας.">[<a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%AC%CE%B8%CE%B5%CF%83%CE%B7_%CF%80%CE%B7%CE%B3%CF%8E%CE%BD" title="Βικιπαίδεια:Παράθεση πηγών"><i>εκκρεμεί παραπομπή</i></a>]</sup> </p><p>Τον 13ο αιώνα, <a href="/w/index.php?title=%CE%9D%CE%B1%CF%83%CF%81%CE%B5&action=edit&redlink=1" class="new" title="Νασρε (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Nasir al-Din Tusi</a> (Nasireddin)πραγματοποίησε βελτιώσεις στην <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%86%CE%B1%CE%B9%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Σφαιρική τριγωνομετρία (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">σφαιρική τριγωνομετρία</a> .Επίσης πρόσθεσε μια σημαντική δουλειά σχετικά με το αξίωμα των παράλληλων ευθειών του Ευκλείδη.Τον 15ο αιώνα, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ghiyath_al-Kashi" class="extiw" title="en:Ghiyath al-Kashi">Ghiyath al-Kashi</a> υπολόγισε την τιμή του<a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CF%80" class="mw-redirect" title="Αριθμός π">π</a> μέχρι το 16ο δεκαδικό ψηφίο.Ο Kashi επίσης είχε έναν αλγόριθμο ο οποίος υπολόγιζε την ν-οστή ρίζα,ο οποίος ήταν μια ειδική περίπτωση των μεθόδων που ανακάλυψαν αιώνες αργότερα ο <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Paolo_Ruffini" class="extiw" title="en:Paolo Ruffini">Ruffini</a> and <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/William_George_Horner" class="extiw" title="en:William George Horner">Horner</a>. </p><p>Άλλα επιτεύγματα των Μουσουλμανικών Μαθηματικών κατά την διάρκεια αυτής της περιόδου είναι η σημειογραφία της <a href="/w/index.php?title=%CE%A5%CF%80%CE%BF%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CF%83%CF%84%CE%BF%CE%BB%CE%AE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Υποδιαστολή (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">υποδιαστολής</a> στους <a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CE%AF" class="mw-redirect" title="Αραβικοί αριθμοί">Αραβικούς αριθμούς</a>, η ανακάλυψη σύγχρονων <a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%83%CF%85%CE%BD%CE%AC%CF%81%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7" title="Τριγωνομετρική συνάρτηση">τριγωνομετρικών συναρτήσεων</a> εκτός από τις ημιτονοειδής,η εισαγωγή του <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Al-Kindi" class="extiw" title="en:Al-Kindi">al-Kindi</a>'s στην <a href="/wiki/%CE%9A%CF%81%CF%85%CF%80%CF%84%CE%B1%CE%BD%CE%AC%CE%BB%CF%85%CF%83%CE%B7" title="Κρυπτανάλυση">κρυπτανάλυση</a> και στις <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%BD%CE%AC%CE%BB%CF%85%CF%83%CE%B7_%CF%83%CF%85%CF%87%CE%BD%CE%BF%CF%84%CE%AE%CF%84%CF%89%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ανάλυση συχνοτήτων (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">ανάλυση συχνοτήτων</a>, η βελτίωση της αναλυτικής γεωμετρίας από τον <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ibn_al-Haytham" class="extiw" title="en:Ibn al-Haytham">Ibn al-Haytham</a>, το ξεκίνημα της <a href="/wiki/%CE%91%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Αλγεβρική γεωμετρία">αλγεβρικής γεωμετρίας</a> από τον <a href="/wiki/%CE%9F%CE%BC%CE%AC%CF%81_%CE%9A%CE%B1%CE%B3%CE%B9%CE%AC%CE%BC" title="Ομάρ Καγιάμ">Ομάρ Καγιάμ</a> και η βελτίωση μιας αλγεβρικής σημειογραφίας από τον <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ab%C5%AB_al-Hasan_ibn_Al%C4%AB_al-Qalas%C4%81d%C4%AB" class="extiw" title="en:Abū al-Hasan ibn Alī al-Qalasādī">al-Qalasādī</a>.<sup id="cite_ref-Qalasadi_76-0" class="reference"><a href="#cite_note-Qalasadi-76"><span class="cite-bracket">[</span>76<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Κατά την διάρκεια της <a href="/wiki/%CE%9F%CE%B8%CF%89%CE%BC%CE%B1%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%91%CF%85%CF%84%CE%BF%CE%BA%CF%81%CE%B1%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Οθωμανική Αυτοκρατορία">Οθωμανικής Αυτοκρατορίας</a> και την <a href="/w/index.php?title=%CE%94%CF%85%CE%BD%CE%B1%CF%83%CF%84%CE%B5%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%A3%CE%B1%CF%86%CE%B1%CE%B2%CE%AF%CE%B4%CF%89%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Δυναστεία των Σαφαβίδων (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">δυναστεία των Σαφαβίδων</a> από τον 15ο αιώνα,την ανάπτυξη των Ισλαμικών μαθηματικών διαδέχθηκε η στασιμότητα. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Μεσαιωνικά_Ευρωπαϊκά_μαθηματικά"><span id=".CE.9C.CE.B5.CF.83.CE.B1.CE.B9.CF.89.CE.BD.CE.B9.CE.BA.CE.AC_.CE.95.CF.85.CF.81.CF.89.CF.80.CE.B1.CF.8A.CE.BA.CE.AC_.CE.BC.CE.B1.CE.B8.CE.B7.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CE.AC"></span>Μεσαιωνικά Ευρωπαϊκά μαθηματικά</h2></div> <p>Το ενδιαφέρον των Μεσαιωνικών Ευρωπαίων στα μαθηματικά οδηγήθηκε από το ενδιαφέρον για κάτι διαφορετικό από τα σύγχρονα μαθηματικά. Ένα καθοριστικό στοιχείο ήταν η πεποίθηση ότι τα μαθηματικά προμηθεύουν το κλειδί για να καταλάβει κανείς την δύναμη της φύσης,αυτό συχνά τεκμηριώνεται από τον <a href="/wiki/%CE%A4%CE%AF%CE%BC%CE%B1%CE%B9%CE%BF%CF%82_(%CE%B4%CE%B9%CE%AC%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%BF%CF%82)" title="Τίμαιος (διάλογος)"><i>Τίμαιο</i></a> του <a href="/wiki/%CE%A0%CE%BB%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD%CE%B1%CF%82" class="mw-redirect" title="Πλάτωνας">Πλάτωνα</a> και το βιβλικό απόσπασμα ( στο<i> Book of Wisdom</i>) όπου ο Θεός είχε <i>διατάξει όλα τα πράματα στο πλαίσιο του μέτρου, καθώς και τον αριθμό και το βάρος</i>.<sup id="cite_ref-77" class="reference"><a href="#cite_note-77"><span class="cite-bracket">[</span>77<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Ο <a href="/wiki/%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B9%CE%BF%CF%82" title="Βοήθιος">Βοήθιος</a> παρείχε ένα μέρος για τα μαθηματικά στο πρόγραμμα σπουδών τον 6ο αιώνα όταν επινόησε τον όρο <i><a href="/wiki/Quadrivium" title="Quadrivium">quadrivium</a></i> για να περιγράψει την μελέτη της αριθμητικής, γεωμετρίας,αστρονομίας και μουσικής. Έγραψε το <i>De institutione arithmetica</i>,σε ελεύθερη μετάφραση από την ελληνική γλώσσα από τον <a href="/wiki/%CE%9D%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CE%BC%CE%B1%CF%87%CE%BF%CF%82_%CE%BF_%CE%93%CE%B5%CF%81%CE%B1%CF%83%CE%B7%CE%BD%CF%8C%CF%82" title="Νικόμαχος ο Γερασηνός">Νικόμαχο</a> την <i>Εισαγωγή στην Αριθμητική, De institutione musica, </i>το οποίο επίσης προέρχεται από την ελληνική πηγή, και μια σειρά από αποσπάσματα από τα <a href="/wiki/%CE%A3%CF%84%CE%BF%CE%B9%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B7" class="mw-redirect" title="Στοιχεία του Ευκλείδη"><i>Στοιχεία</i> του Ευκλείδη</a>. Η δουλεία του ήταν θεωρητική,παρά πρακτική, και ήταν η βάση των μαθηματικών σπουδών μέχρι την ανάκτηση των Ελληνικών και Αραβικών μαθηματικών ερευνών.<sup id="cite_ref-78" class="reference"><a href="#cite_note-78"><span class="cite-bracket">[</span>78<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-79" class="reference"><a href="#cite_note-79"><span class="cite-bracket">[</span>79<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Τον 12ο αιώνα, Ευρωπαίοι μελετητές ταξίδεψαν στην Ισπανία και στη Σικελία αναζητώντας επιστημονικά Αραβικά κείμενα, περιλαμβάνοντας το <a href="/wiki/%CE%91%CE%BB_%CE%A7%CE%BF%CF%85%CE%B1%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%BC%CE%B9" title="Αλ Χουαρίζμι"><i>Συνοπτικό Βιβλίο για τον Υπολογισμό με Μεταφορά και Απλοποίηση</i>, του al-Khwārizmī</a>, το οποίο μεταφράστηκε στα λατινικά από τον <a href="/w/index.php?title=%CE%A1%CF%8C%CE%BC%CF%80%CE%B5%CF%81%CF%84_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%A4%CF%83%CE%AD%CF%83%CF%84%CE%B5%CF%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ρόμπερτ του Τσέστερ (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ρόμπερτ του Τσέστερ</a>, και ολόκληρο το κείμενο από τα <a href="/wiki/%CE%A3%CF%84%CE%BF%CE%B9%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B7" class="mw-redirect" title="Στοιχεία του Ευκλείδη"><i>Στοιχεία</i> του Ευκλείδη</a>,το οποίο μεταφράστηκε σε πολλές εκδοχές από τους <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%B2%CE%B5%CE%BB%CE%AC%CF%81%CE%B4%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9C%CF%80%CE%B1%CE%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αβελάρδος του Μπαθ (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Αβελάρδο του Μπαθ</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Herman_of_Carinthia" class="extiw" title="en:Herman of Carinthia">Herman of Carinthia</a>, και <a href="/w/index.php?title=%CE%93%CE%B5%CF%81%CE%AC%CF%81%CE%B4%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%9A%CF%81%CE%B5%CE%BC%CF%8C%CE%BD%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Γεράρδος της Κρεμόνα (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Γεράρδο της Κρεμόνα</a>.<sup id="cite_ref-80" class="reference"><a href="#cite_note-80"><span class="cite-bracket">[</span>80<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-81" class="reference"><a href="#cite_note-81"><span class="cite-bracket">[</span>81<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Αυτές οι νέες πηγές πυροδότησαν μια ανανέωση στο κλάδο των μαθηματικών.Ο <a href="/wiki/%CE%A6%CE%B9%CE%BC%CF%80%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CF%84%CF%83%CE%B9" class="mw-redirect" title="Φιμπονάτσι">Φιμπονάτσι</a>,γραπτώς στο <i><a href="/wiki/Liber_Abaci" title="Liber Abaci">Liber Abaci</a></i>, το 1202 και εκσυχρονίστηκε το 1254, παρήγαγε τα πρώτα σημαντικά μαθηματικά στην Ευρώπη,δεδομένου την εποχή του <a href="/wiki/%CE%95%CF%81%CE%B1%CF%84%CE%BF%CF%83%CE%B8%CE%AD%CE%BD%CE%B7%CF%82_%CE%BF_%CE%9A%CF%85%CF%81%CE%B7%CE%BD%CE%B1%CE%AF%CE%BF%CF%82" title="Ερατοσθένης ο Κυρηναίος">Ερατοσθένη</a>, ένα κενό πάνω από χιλιάδες χρόνια. Η έρευνα εισήγαγε τους <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%8D%CF%82_Hindu-Arabic&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αριθμούς Hindu-Arabic (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αριθμούς Hindu-Arabic</a> στην Ευρώπη και συζητήθηκαν αρκετά μαθηματικά προβλήματα. </p><p>Τον 14ο αιώνα έγινε εμφανής η εξέλιξη των καινούργιων ιδεών στο να διερευνάται ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων.<sup id="cite_ref-82" class="reference"><a href="#cite_note-82"><span class="cite-bracket">[</span>82<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Μια σημαντική συμβολή ήταν η εξέλιξη των μαθηματικών του τοπικού κινήματος. </p><p>Ο <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Thomas_Bradwardine" class="extiw" title="en:Thomas Bradwardine">Thomas Bradwardine</a> πρότεινε ότι η ταχύτητα (V) αυξάνεται σε αριθμητική αναλογία όπως ο λόγος της δύναμης (F) με την αντίσταση (R) αυξάνει σε γεωμετρική αναλογία. Ο Bradwardine εξέφρασε αυτό με μία σειρά από συγκεκριμένα παραδείγματα, αλλά παρόλο που ο λογάριθμος δεν είχε σχεδιαστεί ακόμα, μπορούμε να εκφράσουμε το συμπέρασμα αναχρονιστικά γράφοντας: V = log(F/R).<sup id="cite_ref-83" class="reference"><a href="#cite_note-83"><span class="cite-bracket">[</span>83<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Η ανάλυση του Bradwardine είναι ένα παράδειγμα μεταφοράς της μαθηματικής τεχνικής που χρησιμοποιήθηκε από τον <a href="/wiki/%CE%91%CE%BB-%CE%9A%CE%AF%CE%BD%CF%84%CE%B9" title="Αλ-Κίντι">Αλ-Κίντι</a> και τον <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Arnaldus_de_Villa_Nova" class="extiw" title="en:Arnaldus de Villa Nova">Arnald of Villanova</a> για να ποσοτικοποιηθεί η φύση της ένωσης φαρμάκων σε ένα διαφορετικό πρόβλημα.<sup id="cite_ref-84" class="reference"><a href="#cite_note-84"><span class="cite-bracket">[</span>84<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Ένας από τους μαθηματικούς του 14<sup>ου</sup> αιώνα, ο <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/William_of_Heytesbury" class="extiw" title="en:William of Heytesbury">William Heytesbury</a>, ελλείψει <a href="/wiki/%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Λογισμός">διαφορικού λογισμού</a> και της έννοιας των <a href="/wiki/%CE%8C%CF%81%CE%B9%CE%BF_(%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC)" title="Όριο (μαθηματικά)">ορίων</a>, πρότεινε να μετρηθεί η στιγμιαία ταχύτητα «από το μονοπάτι <b>που</b> θα περιγράφεται από (ένα σώμα), <b>αν</b>... μεταφερόταν ομοιόμορφα στο ίδιο επίπεδο ταχύτητας με την οποία κινείτο σε εκείνη τη χρονική στιγμή».<sup id="cite_ref-85" class="reference"><a href="#cite_note-85"><span class="cite-bracket">[</span>85<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Ο Heytesbury και άλλοι καθόρισαν μαθηματικά την απόσταση που καλύπτει ένα σώμα το οποίο υπόκειται σε ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (σήμερα: <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Integral" class="extiw" title="en:Integral">ενσωμάτωση</a>), δηλώντας ότι: «ένα κινούμενο σώμα, το οποίο αφομοιώνει ή χάνει αυτή την αύξηση (της ταχύτητας), θα διασχισει σε μια δεδομένη χρονική στιγμή μία απόσταση εντελώς ίση με εκείνη που θα διέσχιζε αν κινείτο συνεχώς μέσα από την ίδια φορά με τη μέση ταχύτητα.<sup id="cite_ref-86" class="reference"><a href="#cite_note-86"><span class="cite-bracket">[</span>86<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Ο <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Nicole_Oresme" class="extiw" title="en:Nicole Oresme">Nicole Oresme</a> στο <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B1%CE%BD%CE%B5%CF%80%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%AE%CE%BC%CE%B9%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B9%CF%83%CE%B9%CE%BF%CF%8D" title="Πανεπιστήμιο του Παρισιού">Πανεπιστήμιο του Παρισιού</a> και ο Ιταλός <a class="external text" href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD?veaction=edit#cite_note-83">Giovanni di Casali</a> περιείχαν, ο καθένας ξεχωριστά, γραφικές παραστάσεις αυτής της σχέσης, υποστηρίζοντας ότι η περιοχή κάτω από τη γραμμή που απεικονίζει τη σταθερή επιτάχυνση, συμβολίζει τη συνολική απόσταση που διανύθηκε.<sup id="cite_ref-87" class="reference"><a href="#cite_note-87"><span class="cite-bracket">[</span>87<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Σε μία μεταγενέστερη μαθηματική ερμηνεία στα «<i>Στοιχεία</i> του Ευκλείδη», ο Oresime έκανε μία πιο λεπτομερή γενική ανάλυση στην οποία έδειξε ότι ένα σώμα θα αποκτήσει σε κάθε διαδοχική αύξηση του χρόνου μία προσαύξηση για κάθε ιδιότητα που αυξάνει όπως οι μονοί αριθμοί. Από τότε που ο Ευκλείδης απέδειξε ότι το άθροισμα που αποκτήθηκε από το σώμα αυξάνεται όπως το τετράγωνο του χρόνου.<sup id="cite_ref-88" class="reference"><a href="#cite_note-88"><span class="cite-bracket">[</span>88<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Αναγεννησιακά_Μαθηματικά"><span id=".CE.91.CE.BD.CE.B1.CE.B3.CE.B5.CE.BD.CE.BD.CE.B7.CF.83.CE.B9.CE.B1.CE.BA.CE.AC_.CE.9C.CE.B1.CE.B8.CE.B7.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CE.AC"></span>Αναγεννησιακά Μαθηματικά</h2></div> <p>Κατά τη διάρκεια της <a href="/wiki/%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CE%BD%CE%BD%CE%B7%CF%83%CE%B7" title="Αναγέννηση">Αναγέννησης</a>, η ανάπτυξη των μαθηματικών και της <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Accounting" class="extiw" title="en:Accounting">λογιστικής</a> ήταν συνυφασμένη.<sup id="cite_ref-89" class="reference"><a href="#cite_note-89"><span class="cite-bracket">[</span>89<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ενώ δεν υπάρχει άμεση σχέση ανάμεσα στην άλγεβρα και στην λογιστική, η διδασκαλία των θεμάτων και των βιβλίων που δημοσιεύονταν συχνά προορίζονταν για παιδιά εμπόρων που στέλνονταν σε reckoning schools (στη <a href="/wiki/%CE%A6%CE%BB%CE%AC%CE%BD%CE%B4%CF%81%CE%B1" title="Φλάνδρα">Φλάνδρα</a> και στη <a href="/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%81%CE%BC%CE%B1%CE%BD%CE%AF%CE%B1" title="Γερμανία">Γερμανία</a>) ή σε <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Abacus_school" class="extiw" title="en:Abacus school">abacus schools</a> (γνωστά στην Ιταλία ως <i>abbaco</i>), όπου μάθαιναν δεξιότητες χρήσιμες για το εμπόριο και τις συναλλαγές. Πιθανώς, δεν υπάρχει ανάγκη στην άλγεβρα για την εκτέλεση <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bookkeeping" class="extiw" title="en:Bookkeeping">πράξεων λογιστικής</a>, αλλά για πολύπλοκες πράξεις στο παζάρι ή για τον <a href="/w/index.php?title=%CE%A5%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CF%83%CF%8D%CE%BD%CE%B8%CE%B5%CF%84%CF%89%CE%BD_%CF%84%CF%8C%CE%BA%CF%89%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Υπολογισμό των σύνθετων τόκων (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">υπολογισμό των σύνθετων τόκων</a>, μία βασική γνώση της αριθμητικής που ήταν υποχρεωτική και η γνώση της άλγεβρας ήταν πολύ χρήσιμη. </p><p>Η επανεξέταση της Αριθμητικής, Γεωμετρικής, Λόγοι και Αναλογίες του <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Luca_Pacioli" class="extiw" title="en:Luca Pacioli">Luca Pacioli</a> (Luca Pacioli's <i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Summa_de_arithmetica" class="extiw" title="en:Summa de arithmetica">Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalitẚ</a></i>, italian "αναθεώρηση της <a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Αριθμητική">Αριθμητικής</a>, <a href="/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Γεωμετρία">Γεωμετρίας</a>, <a href="/wiki/%CE%9B%CF%8C%CE%B3%CE%BF%CF%82_(%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC)" title="Λόγος (μαθηματικά)">Λόγου</a> και <a href="/wiki/%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AF%CE%B1_(%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC)" title="Αναλογία (μαθηματικά)">Αναλογίας</a>") τυπώθηκε για πρώτη φορά και δημοσιεύτηκε στη <a href="/wiki/%CE%92%CE%B5%CE%BD%CE%B5%CF%84%CE%AF%CE%B1" title="Βενετία">Βενετία</a> το 1494. Περιελάμβανε μία <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Treatise" class="extiw" title="en:Treatise">πραγματεία</a> 27 σελίδων σχετικά με την <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bookkeeping" class="extiw" title="en:Bookkeeping">τήρηση βιβλίων</a>, "Στοιχεία Υπολογισμού και Καταγραφής" ("<i>Particularis de Computis et Scripturis</i>", Italian: "Details of Calculation and Recording"). Γράφτηκε αρχικά και πωλήθηκε κυρίως σε εμπόρους που χρησιμοποιούσαν το βιβλίο ως κείμενο αναφοράς, ως μία πηγή ευχαρίστησης από τους <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_puzzle" class="extiw" title="en:Mathematical puzzle">μαθηματικούς γρίφους</a> που περιείχε και για να βοηθήσει στη εκπαίδευση των γιων τους.<sup id="cite_ref-90" class="reference"><a href="#cite_note-90"><span class="cite-bracket">[</span>90<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Στην "<i>Summa Arithmetica</i>" ο Pacioli εισάγει τα σύμβολα <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Plus_and_minus_signs" class="extiw" title="en:Plus and minus signs">συν και πλην</a> για πρώτη φορά σε εκτυπωμένο βιβλίο, σύμβολα που έγιναν τα βασικά στα Ιταλικά Αναγεννησιακά Μαθηματικά. Η "<i>Summa Arithmetica</i>" ήταν επίσης το πρώτο γνωστό βιβλίο που τυπώθηκε στην Ιταλία για να περιέχει <a href="/wiki/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1" title="Άλγεβρα">άλγεβρα</a>. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ο ίδιος ο Pacioli είχε δανειστεί ένα μεγάλο μέρος του έργου του <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B9%CE%AD%CF%81%CE%BF_%CE%BD%CF%84%CE%AD%CE%BB%CE%BB%CE%B1_%CE%A6%CF%81%CE%B1%CE%BD%CF%84%CF%83%CE%AD%CF%83%CE%BA%CE%B1" title="Πιέρο ντέλλα Φραντσέσκα">Πιέρο ντέλλα Φραντσέσκα</a> τον οποίο αντέγραψε. </p><p>Στην Ιταλία, κατά το πρώτο μισό του 16<sup>ου</sup> αιώνα, οι <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Scipione_del_Ferro" class="extiw" title="en:Scipione del Ferro">Scipione del Ferro</a> κα <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Fontana_Tartaglia" class="extiw" title="en:Niccolò Fontana Tartaglia">Niccolo Fontana tartaglia</a> ανακάλυψαν λύσεις για τις <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function" class="extiw" title="en:Cubic function">κυβικές εξισώσεις</a>. Ο <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardano" class="extiw" title="en:Gerolamo Cardano">Gerolamo Cardano</a> τις δημοσίευσε το 1545 στο βιβλίο του '<i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ars_Magna_(Gerolamo_Cardano)" class="extiw" title="en:Ars Magna (Gerolamo Cardano)">Ars Magna</a></i>', μαζί με μια λύση για τις <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_function" class="extiw" title="en:Quartic function">εξισώσεις τετάρτου βαθμού</a>, που ανακλήθηκαν από <a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CE%BF%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Τον (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">τον</a> μαθητή του <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lodovico_Ferrari" class="extiw" title="en:Lodovico Ferrari">Lodovico Ferrari</a>. Το 1572 ο <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Rafael_Bombelli" class="extiw" title="en:Rafael Bombelli">Rafael Bombelli</a> δημοσίευσε το '<i>L'Algebra</i>' στο οποίο έδειξε πώς να αντιμετωπιστούν οι <a href="/wiki/%CE%A6%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%B1%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Φανταστικός αριθμός">φανταστικοί αρθιμοί</a> που θα μπορούσαν να εμφανιστούν στο τύπο για την επίλυση κυβικών εξισώσεων του Cardano. </p><p>Το βιβλίο του <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Simon_Stevin" class="extiw" title="en:Simon Stevin">Simon Steven</a> <i>De Thiende</i> ('the art of tenths'), που δημοσιεύτηκε πρώτη φορά στα ολλανδικά το 1585, περιείχε την πρώτη συστηματική επεξεργασία της <a href="/wiki/%CE%94%CE%B5%CE%BA%CE%B1%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%83%CF%8D%CF%83%CF%84%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Δεκαδικό σύστημα">δεκαδικής μορφής</a>, η οποία επηρέασε όλες τις μεταγενέστερες εργασίες για το σύστημα των <a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CE%B1%CE%B3%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Πραγματικός αριθμός">πραγματικών αριθμών</a>. </p><p>Οδηγούμενη από τις απαιτήσεις της ναυσιπλοΐας και την αυξανόμενη ανάγκη για ακριβείς χάρτες μεγάλων περιοχών, η <a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Τριγωνομετρία">τριγωνομετρία</a> εξελίχθηκε σε ένα σημαντικό κλάδο των μαθηματικών. Ο <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bartholomaeus_Pitiscus" class="extiw" title="en:Bartholomaeus Pitiscus">Bartholomaeus Pitiscus</a> ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τη λέξη δημοσιεύοντας την '<i>Trigonometria</i>' του το 1595. Ο πίνακας ημιτόνων και συνημιτόνων του Regiomontanus δημοσιεύθηκε το 1533.<sup id="cite_ref-91" class="reference"><a href="#cite_note-91"><span class="cite-bracket">[</span>91<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Κατά τη διάρκεια της Αναγέννησης, η επιθυμία των καλλιτεχνών να παρουσιάσουν το φυσικό κόσμο ρεαλιστικά σε συνδυασμό με την εκ νέου ανακάλυψη της φιλοσοφίας των Ελλήνων, όδήγησε τους καλλιτέχνες να μελετήσουν μαθηματικά. Επίσης, οι μηχανικοί και οι αρχιτέκτονες της εποχής χρειάζονταν τα μαθηματικά σε κάθε περίπτωση. Η τέχνη της ζωγραφικής με προοπτική και οι εξελίξεις στη γεωμετρία που εμπλέκονται μελετήθηκαν εντατικά.<sup id="cite_ref-92" class="reference"><a href="#cite_note-92"><span class="cite-bracket">[</span>92<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/wiki/%CE%A1%CE%B5%CE%BD%CE%AD_%CE%9D%CF%84%CE%B5%CE%BA%CE%AC%CF%81%CF%84" title="Ρενέ Ντεκάρτ"></a><a href="/wiki/%CE%93%CE%BA%CF%8C%CF%84%CF%86%CF%81%CE%B9%CE%BD%CF%84_%CE%92%CE%AF%CE%BB%CF%87%CE%B5%CE%BB%CE%BC_%CE%9B%CE%AC%CE%B9%CE%BC%CF%80%CE%BD%CE%B9%CF%84%CF%82" title="Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς"></a> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="_Τα_Μαθηματικά_κατα_την_διάρκεια_της_Επιστημονικής_Επανάστασης"><span id="_.CE.A4.CE.B1_.CE.9C.CE.B1.CE.B8.CE.B7.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CE.AC_.CE.BA.CE.B1.CF.84.CE.B1_.CF.84.CE.B7.CE.BD_.CE.B4.CE.B9.CE.AC.CF.81.CE.BA.CE.B5.CE.B9.CE.B1_.CF.84.CE.B7.CF.82_.CE.95.CF.80.CE.B9.CF.83.CF.84.CE.B7.CE.BC.CE.BF.CE.BD.CE.B9.CE.BA.CE.AE.CF.82_.CE.95.CF.80.CE.B1.CE.BD.CE.AC.CF.83.CF.84.CE.B1.CF.83.CE.B7.CF.82"></span> Τα Μαθηματικά κατα την διάρκεια της Επιστημονικής Επανάστασης</h2></div> <ul><li>17ο Αιώνας.</li></ul> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/File:Gottfried%20Wilhelm%20Leibniz%20c1700.jpg"><img resource="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Gottfried_Wilhelm_Leibniz_c1700.jpg" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Gottfried_Wilhelm_Leibniz_c1700.jpg/220px-Gottfried_Wilhelm_Leibniz_c1700.jpg" decoding="async" width="220" height="266" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Gottfried_Wilhelm_Leibniz_c1700.jpg/330px-Gottfried_Wilhelm_Leibniz_c1700.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Gottfried_Wilhelm_Leibniz_c1700.jpg/440px-Gottfried_Wilhelm_Leibniz_c1700.jpg 2x" data-file-width="1515" data-file-height="1834" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p> Τον 17 αιώνα υπήρξε μια πρωτοφανής έκρηξη μαθηματικών και επιστημονικών ιδεών σε όλη την Ευρώπη. Ο <a href="/wiki/%CE%93%CE%B1%CE%BB%CE%B9%CE%BB%CE%B1%CE%AF%CE%BF%CF%82_%CE%93%CE%B1%CE%BB%CE%B9%CE%BB%CE%AD%CE%B9" title="Γαλιλαίος Γαλιλέι">Γαλιλαίος</a> παρατήρησε την τροχιά των  <a href="/wiki/%CE%A6%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%B4%CE%BF%CF%81%CF%85%CF%86%CF%8C%CF%81%CE%BF%CF%82" title="Φυσικός δορυφόρος">δορυφόρων</a> του <a href="/wiki/%CE%94%CE%AF%CE%B1%CF%82_(%CF%80%CE%BB%CE%B1%CE%BD%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%82)" title="Δίας (πλανήτης)">Δία</a> , χρησιμοποιώντας ένα τηλεσκόπιο βασισμένο σε ένα παιχνίδι από την Ολλανδία. Ο <a href="/w/index.php?title=Tycho_Brahe&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tycho Brahe (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Tycho Brahe</a> μάζεψε μια τεράστια ποσότητα μαθηματικών δεδομένων εξηγώντας τις θέσεις των πλανητών στον ουρανό. Ο <a href="/w/index.php?title=%CE%93%CE%B9%CE%BF%CF%87%CE%B1%CE%BD%CE%B5%CF%82_%CE%9A%CE%B5%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="Γιοχανες Κεπλερ (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Johannes Kepler</a> βοηθός του Brahe ήταν ο πρώτος που εκτέθηκε και ασχολήθηκε με την σοβαρά με το θέμα της κίνησης των πλανητών. Οι υπολογισμοί του <a href="/wiki/Johannes_Kepler" class="mw-redirect" title="Johannes Kepler">Kepler</a> έγιναν  απλούστεροι από την ταυτόχρονη εφεύρεση των <a href="/wiki/%CE%91%CE%BB%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%82" title="Αλγόριθμος">αλγορίθμων</a> από τους <a href="/w/index.php?title=John_Napier&action=edit&redlink=1" class="new" title="John Napier (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">John Napier</a> και Jost <a href="/w/index.php?title=Jost_Burgi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jost Burgi (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Burgi</a>. Ο <a href="/w/index.php?title=Kepler&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kepler (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Kepler</a> έγινε επιτυχημένος  στους νόμους εφαρμοσμένων μαθηματικών στην κίνηση των πλανητών. Η αναλυτική γεωμετρία που αναπτύχθηκε από τον Ρενέ Ντεκάρτ (1596–1650) έδωσε την δυνατότητα ώστε να απεικονιστούν οι θέσεις σε γράφημα, στις <a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%81%CF%84%CE%B5%CF%83%CE%B9%CE%B1%CE%BD%CE%AD%CF%82_%CF%83%CF%85%CE%BD%CF%84%CE%B5%CF%84%CE%B1%CE%B3%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B5%CF%82" class="mw-redirect" title="Καρτεσιανές συντεταγμένες">Καρτεσιανές συντεταγμένες</a>. Ο Simon Stevin δημιούργησε την βάση  της σύγχρονης δεκαδικής μορφής ικανή να περιγράψει όλους τους αριθμούς,είτε ρητούς είτε άρρητους. </p><p> Με βάση προηγούμενες εργασίες από πολλούς προκατόχους του, ο <a href="/wiki/%CE%99%CF%83%CE%B1%CE%AC%CE%BA_%CE%9D%CE%B5%CF%8D%CF%84%CF%89%CE%BD" title="Ισαάκ Νεύτων">Ισαάκ Νεύτων</a> ανακάλυψε τους νόμους της φυσικής εξηγώντας τους νόμους του Kepler και συγκέντρωσε όλες τις ιδέες γνωστές ως λογισμός. Ο <b><a href="/wiki/%CE%93%CE%BA%CF%8C%CF%84%CF%86%CF%81%CE%B9%CE%BD%CF%84_%CE%92%CE%AF%CE%BB%CF%87%CE%B5%CE%BB%CE%BC_%CE%9B%CE%AC%CE%B9%CE%BC%CF%80%CE%BD%CE%B9%CF%84%CF%82" title="Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς">Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς</a></b> ο οποίος θεωρείται ένας από τους πιο σημαντικούς μαθηματικούς του 17ου αιώνα, οποίος ανέπτυξε τον λογισμό o οποίος χρησιμοποιείται και σήμερα. Επιστήμη και μαθηματικά  είχαν γίνει διεθνή εγχείρημα το οποίο θα διαδοθούν σε όλο τον κόσμο. </p><p> Επιπλέον τα <a href="/wiki/%CE%95%CF%86%CE%B1%CF%81%CE%BC%CE%BF%CF%83%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B1_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" title="Εφαρμοσμένα μαθηματικά">εφαρμοσμένα μαθηματικά</a> άρχισαν να επεκτείνονται σε νέες περιοχές,με την βοήθεια  από τους <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B9%CE%B5%CF%81_%CE%BD%CF%84%CE%B5_%CE%A6%CE%B5%CF%81%CE%BC%CE%AC" title="Πιερ ντε Φερμά">Pierre de Fermat</a> και  <a href="/wiki/%CE%9C%CF%80%CE%BB%CE%B5%CE%B6_%CE%A0%CE%B1%CF%83%CE%BA%CE%AC%CE%BB" title="Μπλεζ Πασκάλ">Μπλεζ Πασκάλ</a> . Ο <a href="/wiki/%CE%9C%CF%80%CE%BB%CE%B5%CE%B6_%CE%A0%CE%B1%CF%83%CE%BA%CE%AC%CE%BB" title="Μπλεζ Πασκάλ">Μπλεζ Πασκάλ</a> και ο <a href="/w/index.php?title=Fermat&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fermat (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Fermat</a> έθεσαν τα θεμέλια για την έρευνα της θεωρίας  πιθανοτήτων και τους αντίστοιχους νόμους της συνδυαστικής σε ένα παιχνίδι σε ένα τυχερό παιχνίδι. Ο <a href="/wiki/%CE%9C%CF%80%CE%BB%CE%B5%CE%B6_%CE%A0%CE%B1%CF%83%CE%BA%CE%AC%CE%BB" title="Μπλεζ Πασκάλ">Pascal</a> μέσω ενός στοιχήματος προσπάθησε να χρησιμοποιήσει μία νέα θεωρία πιθανοτήτων, υποστηρίζοντας μια ζωή αφιερωμένη στην θρησκεία με την δικαιολογία ότι αν και η πιθανότητα επιτυχίας  είναι μικρή ανταμοιβή θα είναι τεράστια.Με κάποια έννοια, αυτή προαναγγέλλει την ανάπτυξη της θεωρίας χρησιμότητας στο 18ο του 19ο αιώνα. </p> <ul><li>18ος αιώνας. </li></ul> <p>Ο σημαντικότερος <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82" title="Μαθηματικός">Μαθηματικός</a> που επηρέασε τον 18ο αιώνα είναι αναμφισβήτητα ο <a href="/wiki/%CE%9B%CE%AD%CE%BF%CE%BD%CE%B1%CF%81%CE%BD%CF%84_%CE%8C%CE%B9%CE%BB%CE%B5%CF%81" title="Λέοναρντ Όιλερ">Λέοναρντ Όιλερ</a> . Οι συνεισφορές του κυμαίνονται από την ίδρυση της μελέτη της <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%B7%CE%BC%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD" class="mw-redirect" title="Θεωρία γραφημάτων">θεωρίας γραφημάτω</a>ν με το πρόβλημα με τις Επτά Γέφυρες του <a href="/w/index.php?title=Seven_Bridges_of_K%C3%B6nigsberg&action=edit&redlink=1" class="new" title="Seven Bridges of Königsberg (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Königsberg</a> και φτάνει στην τυποποίηση των σύγχρονων μαθηματικών όρων και συμβόλων. Για παράδειγμα, ονόμασε την <a href="/wiki/%CE%A4%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%81%CE%AF%CE%B6%CE%B1" title="Τετραγωνική ρίζα">Τετραγωνική ρίζα</a> του μείον 1 με το σύμβολο <a href="/wiki/I" title="I">i</a>, και διέδωσε την χρήση του ελληνικού γράμματος <a href="/wiki/%CE%A0" class="mw-redirect" title="Π">Π</a> για την αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%AC%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%BF%CF%82" title="Διάμετρος">διάμετρό</a> του. Επίσης έκανε πολυάριθμες συμβολές στη μελέτη της <a href="/wiki/%CE%A4%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AF%CE%B1" title="Τοπολογία">τοπολογίας</a>, <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%B7%CE%BC%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD" class="mw-redirect" title="Θεωρία γραφημάτων">θεωρία γραφημάτων</a>, <a href="/wiki/%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Λογισμός">λογισμός</a>, <a href="/wiki/%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CF%85%CE%B1%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Συνδυαστική">Συνδυαστική</a>, και σύνθετη ανάλυση, όπως αποδεικνύεται από το πλήθος των <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Θεώρημα">θεωρημάτων</a> και των συμβολισμών που πήραν και το όνομά του. </p><p>Άλλοι σημαντικοί Ευρωπαίοι μαθηματικοί του 18ου αιώνα είναι οι <a href="/wiki/%CE%96%CE%BF%CE%B6%CE%AD%CF%86_%CE%9B%CE%BF%CF%85%CE%AF_%CE%9B%CE%B1%CE%B3%CE%BA%CF%81%CE%AC%CE%BD%CE%B6" title="Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ">Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ</a>, ο οποίος έκανε πρωτοποριακή εργασία στην <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8E%CE%BD" title="Θεωρία αριθμών">θεωρία αριθμών</a>, <a href="/wiki/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1" title="Άλγεβρα">άλγεβρα</a>, <a href="/w/index.php?title=%CE%94%CE%B9%CE%B1%CF%86%CE%BF%CF%81%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Διαφορικός Λογισμός (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">διαφορικό λογισμό</a>, και στον λογισμό των μεταβολών, και ο <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B9%CE%B5%CF%81_%CE%A3%CE%B9%CE%BC%CF%8C%CE%BD_%CE%9B%CE%B1%CF%80%CE%BB%CE%AC%CF%82" class="mw-redirect" title="Πιερ Σιμόν Λαπλάς">Πιέρ Σιμόν Λαπλάς</a> που, στην εποχή του <a href="/wiki/%CE%9D%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%AD%CF%89%CE%BD_%CE%93%CE%84" title="Ναπολέων Γ΄">Ναπολέοντα</a>, έκανε σημαντική δουλειά πάνω στην βάση της <a href="/wiki/%CE%A3%CF%84%CE%B1%CF%84%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Στατιστική">Στατιστική</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Σύγχρονα_Μαθηματικά"><span id=".CE.A3.CF.8D.CE.B3.CF.87.CF.81.CE.BF.CE.BD.CE.B1_.CE.9C.CE.B1.CE.B8.CE.B7.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CE.AC"></span>Σύγχρονα Μαθηματικά</h2></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="19ος_Αιώνας"><span id="19.CE.BF.CF.82_.CE.91.CE.B9.CF.8E.CE.BD.CE.B1.CF.82"></span>19ος Αιώνας</h3></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/File:Evariste%20galois.jpg"><img resource="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Evariste_galois.jpg" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Evariste_galois.jpg/220px-Evariste_galois.jpg" decoding="async" width="220" height="284" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Evariste_galois.jpg/330px-Evariste_galois.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Evariste_galois.jpg/440px-Evariste_galois.jpg 2x" data-file-width="792" data-file-height="1024" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>Κατά την διάρκεια του 19ου αιώνα τα μαθηματικά έγιναν όλο και περισσότερα αφηρημένα. Τον 19 αιώνα έζησε ο <a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%81%CE%BB_%CE%A6%CF%81%CE%AF%CE%BD%CF%84%CF%81%CE%B9%CF%87_%CE%93%CE%BA%CE%AC%CE%BF%CF%85%CF%82" title="Καρλ Φρίντριχ Γκάους">Καρλ Φρίντριχ Γκάους</a> (1777–1855). Αφήνοντας κατά μέρος τις πάρα πολλές συνεισφορές του στην επιστήμη την Θεωρητικών Μαθηματικών είναι γνωστός για το επαναστατικό  του έργο πάνω στις λειτουργίες πάνω πολύπλοκες μεταβλητές, στην γεωμετρία και στην σύγκλιση σειρών. Επίσης  έδωσε τις πρώτες ικανοποιητικές αποδείξεις στο θεμελιώδες <sup id="cite_ref-93" class="reference"><a href="#cite_note-93"><span class="cite-bracket">[</span>93<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/w/index.php?title=%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Θεώρημα της Άλγεβρας (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Θεώρημα της Άλγεβρας</a> και του <a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CF%8D_%CE%BD%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CF%85_%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%B9%CF%83%CF%84%CF%81%CE%BF%CF%86%CE%AE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Τετραγωνικού νόμου αντιστροφή (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">τετραγωνικού νόμου αντιστροφής</a>. </p><p>Αυτόν τον αιώνα αναπτύχθηκαν δύο από τις μορφές μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας,όπου το αξίωμα της παραλληλίας από την <a href="/wiki/%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Ευκλείδεια γεωμετρία">Ευκλείδεια Γεωμετρία</a><sup id="cite_ref-94" class="reference"><a href="#cite_note-94"><span class="cite-bracket">[</span>94<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> δεν ισχύει. Ο Ρώσος μαθηματικός <a href="/w/index.php?title=Nikolai_Ivanovich_Lobachevsky&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nikolai Ivanovich Lobachevsky (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Nikolai Ivanovich Lobachevsky</a> και ο ανταγωνιστής του, μαθηματικός <a href="/w/index.php?title=J%C3%A1nos_Bolyai&action=edit&redlink=1" class="new" title="János Bolyai (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">János Bolyai</a>, ανεξάρτητα ο καθένας όρισε και μελέτησε την την Υπερβολική Γεωμετρία, όπου η μοναδικότητα των παραλλήλων ευθειών δεν ισχύει. Σε αυτή την γεωμετρία το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο μπορούσε να είναι λιγότερο από  180 °. Η <a href="/wiki/%CE%95%CE%BB%CE%BB%CE%B5%CE%B9%CF%80%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Ελλειπτική γεωμετρία">ελλειπτική γεωμετρία</a> αναπτύχθηκε αργότερα τον 19ο αιώνα από τον Γερμανό μαθηματικό <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" class="mw-redirect" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a>, εδώ παράλληλες δεν μπορούν να βρεθούν και ένα τρίγωνο προσθέτωντας τις γωνίες μπορεί να είναι παραπάνω από 180° μοίρες.Ο <a href="/w/index.php?title=Riemann&action=edit&redlink=1" class="new" title="Riemann (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Riemann</a> ανέπτυξε επίσης την Riemann θεωρία , η οποία ενοποιεί και γενικεύει τους τρεις τύπους γεωμετρίας, και ορίζει την έννοια της πολλαπλότητας, η οποία γενικεύει τις ιδέες των <a href="/w/index.php?title=%CE%9A%CE%B1%CE%BC%CF%80%CF%85%CE%BB%CE%B7&action=edit&redlink=1" class="new" title="Καμπυλη (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">καμπυλών</a> και <a href="/w/index.php?title=%CE%95%CF%80%CE%B9%CF%86%CE%B1%CE%BD%CE%B5%CE%B9%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Επιφανεια (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">επιφανειών</a>. </p><p>Ο 19ος αιώνας είδε την αρχή πολλών αφηρημένων μορφών άλγεβρας. Ο <a href="/w/index.php?title=Hermann_Grassmann&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hermann Grassmann (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Hermann Grassmann</a> από την Γερμανία ήταν ο πρώτος που έδωσε μία πρώτη εκδοχή των διανυσματικών χώρων. Ο <a href="/w/index.php?title=William_Rowan_Hamilton&action=edit&redlink=1" class="new" title="William Rowan Hamilton (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">William Rowan Hamilton</a> από την Ιρλανδία ανέπτυξε μία αντιμεταθετική άλγεβρα.Ο <a href="/w/index.php?title=George_Boole&action=edit&redlink=1" class="new" title="George Boole (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">George Boole</a> επινόησε μία άλγεβρα η οποία στην συνέχεια εξελίχθηκε σε μία άλγεβρα Boolean, η οποία είχε μόνο τους αριθμούς 0 και 1. Η συγκεκριμένη άλγεβρα ήταν η αφετηρία της μαθηματικής λογικής και έχει σημαντικές εφαρμογές στην επιστήμη των υπολογιστών. </p><p>Ο <a href="/w/index.php?title=Cauchy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cauchy (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Augustin-Louis Cauchy</a>, Bernhard Riemann, και Karl Weierstrass αναδιατύπωσαν τον λογισμό σε έναν πιο αυστηρό τρόπο. </p><p>Επίσης, για πρώτη φορά, τα όρια των μαθηματικών ερευνήθηκαν. Ο <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%BC%CF%80%CE%B5%CE%BB&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αμπελ (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Niles Henrik Abel</a>, από την Νορβηγία και ο <a href="/wiki/%CE%95%CE%B2%CE%B1%CF%81%CE%AF%CF%83%CF%84_%CE%93%CE%BA%CE%B1%CE%BB%CE%BF%CF%85%CE%AC" title="Εβαρίστ Γκαλουά">Evariste Galois</a>,<sup id="cite_ref-95" class="reference"><a href="#cite_note-95"><span class="cite-bracket">[</span>95<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> από την Γαλλία, απέδειξαν ότι δεν υπάρχει γενική αλγεβρική μέθοδος για την επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων βαθμού μεγαλύτερου από τέσσερα (<a href="/w/index.php?title=Abel%E2%80%93Ruffini_theorem&action=edit&redlink=1" class="new" title="Abel–Ruffini theorem (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Abel–Ruffini theorem</a>) .Άλλοι μαθηματικοί του 19ου αιώνα, χρησιμοποίησαν  αυτήν την απόδειξη και  έδειξαν ότι η χρήση  χάρακα και διαβήτη δεν  είναι αρκετή για να διαιρεθεί στα τρία  μια αυθαίρετη γωνία,να καταστασκευαστεί μία πλευρά του κύβου από το διπλάσιο του όγκου ενός δεδομένου κύβου, ούτε να κατασκευάσει ένα τετράγωνο ίσο σε έκταση με δεδομένο κύκλο. Οι μαθηματικοί είχαν μάταια προσπαθήσει να λύσουν όλα αυτά τα προβλήματα από την εποχή των αρχαίων Ελλήνων. Από την άλλη πλευρά, ο περιορισμός των τριών <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%AC%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7" title="Διάσταση">διαστάσεων</a> στη γεωμετρία ξεπεράστηκε κατά τον 19ο αιώνα, μέσω εκτιμήσεων του <a href="/w/index.php?title=%CE%A7%CF%8E%CF%81%CE%BF%CF%85_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%AD%CF%84%CF%81%CF%89%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Χώρου των παραμέτρων (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">χώρου των παραμέτρων</a> και των <a href="/w/index.php?title=Hypercomplex_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8E%CE%BD.&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hypercomplex αριθμών. (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">hypercomplex αριθμών.</a> </p><p>Ο Abel και ο Galois,μέσω των ερευνών ,βρίσκοντας  λύσεις σε διάφορες πολυωνυμικές εξισώσεις, έθεσαν τις βάσεις για την περαιτέρω εξέλιξη της θεωρίας ομάδων και των τομέων σε σχέση με την αφηρημένη άλγεβρα. Κατά τον 20ο αιώνα οι φυσικοί και άλλοι επιστήμονες είχαν δει τη θεωρία της ομάδας ως έναν ιδανικό τρόπο  για να σπουδάσουν συμμετρία. </p><p>Αργότερα τον 19ο αιώνα , ο <a href="/w/index.php?title=Cantor&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cantor (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">George Cantor</a> καθόρισε τα πρώτα θεμέλια της <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%83%CF%85%CE%BD%CF%8C%CE%BB%CF%89%CE%BD" title="Θεωρία συνόλων">θεωρίας συνόλων</a>, γεγονός που επέτρεψε την αυστηρή αντιμετώπιση της έννοιας του απείρου και είχε γίνει η κοινή γλώσσα όλων σχεδόν των μαθηματικών. Η θεωρία  συνόλων του Cantor, και η άνοδος της <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Μαθηματική λογική">μαθηματικής λογικής</a> στα χέρια του <a href="/w/index.php?title=Peano&action=edit&redlink=1" class="new" title="Peano (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Peano</a>, <a href="/w/index.php?title=LEJ_Brouwer&action=edit&redlink=1" class="new" title="LEJ Brouwer (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">LEJ Brouwer</a>, <a href="/w/index.php?title=%CE%A7%CE%B9%CE%BB%CE%BC%CF%80%CE%B5%CF%81%CF%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="Χιλμπερτ (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">David Hilbert</a>, <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CF%80%CE%B5%CF%81%CF%84%CF%81%CE%B1%CE%BD%CF%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μπερτραντ (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Bertrand Russell,</a> και του Whitehead, ξεκίνησε μια πολύχρονη συζήτηση πάνω στα <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CE%BC%CE%AD%CE%BB%CE%B9%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" title="Θεμέλια των μαθηματικών">θεμέλια των μαθηματικών</a>. </p><p>Τον 19ο αιώνα ιδρύθηκαν διάφορες μαθηματικές  εταιρείες όπως: η <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%95%CF%84%CE%B1%CE%B9%CF%81%CE%B5%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9B%CE%BF%CE%BD%CE%B4%CE%AF%CE%BD%CE%BF%CF%85" title="Μαθηματική Εταιρεία του Λονδίνου">Μαθηματική Εταιρεία του Λονδίνου</a> το 1865, η <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%95%CF%84%CE%B1%CE%B9%CF%81%CE%B5%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%93%CE%B1%CE%BB%CE%BB%CE%AF%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μαθηματική Εταιρεία της Γαλλία (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Μαθηματική Εταιρεία της Γαλλία</a>ς το 1872, το <a href="/w/index.php?title=Circolo_Matematico_di_Palermo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Circolo Matematico di Palermo (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Circolo Matematico di Palermo</a> το 1884, η <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%95%CF%84%CE%B1%CE%B9%CF%81%CE%B5%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%95%CE%B4%CE%B9%CE%BC%CE%B2%CE%BF%CF%8D%CF%81%CE%B3%CE%BF%CF%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μαθηματική Εταιρεία του Εδιμβούργου (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Μαθηματική Εταιρεία του Εδιμβούργου</a> το 1883, και η <a href="/wiki/%CE%91%CE%BC%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%B1%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%95%CF%84%CE%B1%CE%B9%CF%81%CE%B5%CE%AF%CE%B1" title="Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία">Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία</a> 1888. Η πρώτη διεθνής, κοινωνία ειδικού ενδιαφέροντος, η <a href="/w/index.php?title=Quaternion_%CE%95%CF%84%CE%B1%CE%B9%CF%81%CE%B5%CE%AF%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Quaternion Εταιρεία (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Quaternion Εταιρεία</a> ιδρύθηκε το 1899, στο πλαίσιο ενός <a href="/w/index.php?title=%CE%A6%CE%BF%CF%81%CE%AD%CE%B1_%CE%B1%CE%BC%CF%86%CE%B9%CE%BB%CE%B5%CE%B3%CF%8C%CE%BC%CE%B5%CE%BD%CE%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Φορέα αμφιλεγόμενο (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">φορέα αμφιλεγόμενο</a>. </p><p>Το 1897 , ο Hensel εισήγαγε τους εξαρτημένους απο το π αριθμούς (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0-adic_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%8D%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Π-adic αριθμούς (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">π-adic αριθμούς</a>). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="20ος_αιώνας"><span id="20.CE.BF.CF.82_.CE.B1.CE.B9.CF.8E.CE.BD.CE.B1.CF.82"></span>20ος αιώνας</h3></div> <p>Ο 20ος αιώνας είδε τα μαθηματικά να γίνονται ένα σημαντικό επάγγελμα. Κάθε χρόνο, χιλιάδες νέα διδακτορικά στα μαθηματικά απονεμήθηκαν, και οι θέσεις εργασίας ήταν διαθέσιμες τόσο στη διδασκαλία όσο και στη βιομηχανία. Μια προσπάθεια στον κατάλογο των περιοχών και τις εφαρμογές των μαθηματικών έγινε με την <a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B3%CE%BA%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%BF%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_Klein&action=edit&redlink=1" class="new" title="Εγκυκλοπαίδεια του Klein (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">εγκυκλοπαίδεια του Klein</a>. </p><p>Σε μια ομιλία 1900 λέξεων στο <a href="/w/index.php?title=%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AD%CF%82_%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%AD%CE%B4%CF%81%CE%B9%CE%BF_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών</a>, ο <a href="/wiki/%CE%9D%CF%84%CE%AC%CE%B2%CE%B9%CE%BD%CF%84_%CE%A7%CE%AF%CE%BB%CE%BC%CF%80%CE%B5%CF%81%CF%84" title="Ντάβιντ Χίλμπερτ">Ντάβιντ Χίλμπερτ</a> καθόρισε ένα κατάλογο <a href="/w/index.php?title=23_%CE%AC%CE%BB%CF%85%CF%84%CF%89%CE%BD_%CF%80%CF%81%CE%BF%CE%B2%CE%BB%CE%B7%CE%BC%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="23 άλυτων προβλημάτων των μαθηματικών (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">23 άλυτων προβλημάτων των μαθηματικών</a>. Τα προβλήματα αυτά , που εκτείνονται σε πολλούς τομείς των μαθηματικών , σχηματίζουν μια κεντρική εστίαση για ένα μεγάλο μέρος των μαθηματικών του 20ου αιώνα. Σήμερα, 10 έχουν λυθεί , 7 εν μέρει επιλυθεί , και 2 είναι ακόμη ανοικτά. Τα υπόλοιπα 4 είναι υπερβολικά χαλαρά σχεδιασμένα για να δηλωθούν ως λυμμένα ή όχι . </p><p>Αξιοσημείωτες ιστορικές εικασίες τελικά αποδείχθηκαν. Το 1976 , ο <a href="/w/index.php?title=Wolfgang_Haken&action=edit&redlink=1" class="new" title="Wolfgang Haken (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Wolfgang Haken</a> και <a href="/w/index.php?title=Kenneth_Appel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kenneth Appel (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Kenneth Appel</a> χρησιμοποίησε ηλεκτρονικό υπολογιστή για να αποδείξει το <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CF%84%CE%B5%CF%83%CF%83%CE%AC%CF%81%CF%89%CE%BD_%CF%87%CF%81%CF%89%CE%BC%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD" title="Θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων">θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων</a>. Ο <a href="/wiki/%CE%86%CE%BD%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BF%CF%85_%CE%93%CE%BF%CF%85%CE%AC%CE%B9%CE%BB%CF%82" title="Άντριου Γουάιλς">Άντριου Γουάιλς</a>, με βάση τις εργασίες των άλλων, απέδειξε το <a href="/wiki/%CE%A4%CE%B5%CE%BB%CE%B5%CF%85%CF%84%CE%B1%CE%AF%CE%BF_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%A6%CE%B5%CF%81%CE%BC%CE%AC" title="Τελευταίο θεώρημα του Φερμά">τελευταίο θεώρημα του Φερμά</a> το 1995. Ο <a href="/w/index.php?title=Paul_Cohen&action=edit&redlink=1" class="new" title="Paul Cohen (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Paul Cohen</a> και ο <a href="/wiki/%CE%9A%CE%BF%CF%85%CF%81%CF%84_%CE%93%CE%BA%CE%AD%CE%BD%CF%84%CE%B5%CE%BB" title="Κουρτ Γκέντελ">Κουρτ Γκέντελ</a> απέδειξαν ότι η <a href="/w/index.php?title=%CE%A5%CF%80%CF%8C%CE%B8%CE%B5%CF%83%CE%B7_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CF%83%CF%85%CE%BD%CE%B5%CF%87%CE%BF%CF%8D%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Υπόθεση της συνεχούς (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">υπόθεση της συνεχούς</a> είναι ανεξάρτητη της (δε μπορούσε ούτε να αποδειχθεί ούτε διαψεύδεται από τα <a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%B9%CE%B7%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B1_%CE%B1%CE%BE%CE%B9%CF%8E%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%B8%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1%CF%82_%CF%83%CF%85%CE%BD%CF%8C%CE%BB%CF%89%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Τυποποιημένα αξιώματα της θεωρίας συνόλων (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">τυποποιημένα αξιώματα της θεωρίας συνόλων</a>). Το 1998 ο <a href="/w/index.php?title=Thomas_Callister_Hales&action=edit&redlink=1" class="new" title="Thomas Callister Hales (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Thomas Callister Hales</a> απέδειξε την <a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%BA%CE%B1%CF%83%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="Εικασία του Κέπλερ (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">εικασία του Κέπλερ</a>. </p><p>Μαθηματικές συνεργασίες άνευ προηγουμένου μέγεθος και πεδίου εφαρμογής πραγματοποιήθηκαν. Ένα παράδειγμα είναι η <a href="/w/index.php?title=%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%AC%CF%84%CE%B1%CE%BE%CE%B7_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CF%80%CE%B5%CF%80%CE%B5%CF%81%CE%B1%CF%83%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CF%89%CE%BD_%CE%B1%CF%80%CE%BB%CF%8E%CE%BD_%CE%BF%CE%BC%CE%AC%CE%B4%CF%89%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Κατάταξη των πεπερασμένων απλών ομάδων (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">κατάταξη των πεπερασμένων απλών ομάδων</a> ( που ονομάζεται επίσης ως « τεράστιο θεώρημα » ) , του οποίου η απόδειξη μεταξύ του 1955 και του 1983, απαιτούνται 500 περίεργα άρθρα περιοδικών από περίπου 100 συγγραφείς , και δεκάδες χιλιάδες σελίδες. Μια ομάδα Γάλλων μαθηματικών , συμπεριλαμβανομένων των <a href="/w/index.php?title=Jean_Dieudonn%C3%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jean Dieudonné (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Jean Dieudonné</a> και <a href="/w/index.php?title=Andr%C3%A9_Weil&action=edit&redlink=1" class="new" title="André Weil (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">André Weil</a>, εξέδωσαν με το <a href="/w/index.php?title=%CE%A8%CE%B5%CF%85%CE%B4%CF%8E%CE%BD%CF%85%CE%BC%CE%BF_%22_Nicolas_Bourbaki&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ψευδώνυμο " Nicolas Bourbaki (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">ψευδώνυμο " Nicolas Bourbaki</a> » ,μια προσπάθεια να εκθέσουν όλα τα γνωστά μαθηματικά ως ένα συνεκτικό αυστηρό σύνολο. Τα αποτελέσματα από δεκάδες τόμους είχε μια αμφιλεγόμενη επίδραση στη μαθηματική εκπαίδευση. </p><p>Η <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B1%CF%86%CE%BF%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Διαφορική γεωμετρία">διαφορική γεωμετρία</a> ήρθε στη δική του, όταν ο <a href="/wiki/%CE%86%CE%BB%CE%BC%CF%80%CE%B5%CF%81%CF%84_%CE%91%CF%8A%CE%BD%CF%83%CF%84%CE%AC%CE%B9%CE%BD" title="Άλμπερτ Αϊνστάιν">Αϊνστάιν</a> χρησιμοποίησε τη <a href="/wiki/%CE%93%CE%B5%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B8%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%A3%CF%87%CE%B5%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1%CF%82" class="mw-redirect" title="Γενική θεωρία της Σχετικότητας">γενική σχετικότητα</a> . Ολόκληροι νέοι τομείς των μαθηματικών , όπως η <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Μαθηματική λογική">μαθηματική λογική</a> , <a href="/wiki/%CE%A4%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AF%CE%B1" title="Τοπολογία">τοπολογία</a> και τη <a href="/w/index.php?title=%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%80%CE%B1%CE%B9%CE%B3%CE%BD%CE%AF%CF%89%CE%BD_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%A4%CE%B6%CE%BF%CE%BD_%CF%86%CE%BF%CE%BD_%CE%9D%CF%8C%CE%B9%CE%BC%CE%B1%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Θεωρία παιγνίων του Τζον φον Νόιμαν (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">θεωρία παιγνίων του Τζον φον Νόιμαν</a> άλλαξαν τα είδη των ερωτήσεων που θα μπορούσαν να απαντηθούν με μαθηματικές μεθόδους. Όλα τα είδη <a href="/w/index.php?title=%CE%94%CE%BF%CE%BC%CE%B7&action=edit&redlink=1" class="new" title="Δομη (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">δομών</a> αντλούνται με αξιώματα και έχουν ονόματα όπως <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF_%CF%87%CF%8E%CF%81%CE%BF%CE%B9&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μετρικοί χώροι (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">μετρικοί χώροι</a> , <a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF_%CF%87%CF%8E%CF%81%CE%BF%CE%B9&action=edit&redlink=1" class="new" title="Τοπολογικοί χώροι (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">τοπολογικοί χώροι</a> κ.λπ. Όπως κάνουν οι μαθηματικοί , η έννοια της αφηρημένης δομής ήταν αφαιρετικά η ίδια και οδήγησε στην κατηγορία της θεωρίας .Οι Grothendieck και Serre αναδιατύπωσαν την αλγεβρική γεωμετρία χρησιμοποιώντας κομμάτια <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Θεωρία">θεωρίας</a>. Μεγάλη πρόοδος σημειώθηκε στην ποιοτική μελέτη των δυναμικών συστημάτων που Poincaré που είχε αρχίσει από το 1890. Η Θεωρία του Μέτρου αναπτύχθηκε στα τέλη του 19ου και στις αρχές του 20ου αιώνα. Οι εφαρμογές των μέτρων περιλαμβάνουν το ολοκλήρωμα Lebesgue ,το axiomatisation Kolmogorov της θεωρία των πιθανοτήτων , και η ergodic θεωρία. Η θεωρία επεκτάθηκε σε σημαντικό βαθμό. Η <a href="/wiki/%CE%9A%CE%B2%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%BF%CE%BC%CE%B7%CF%87%CE%B1%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE" class="mw-redirect" title="Κβαντομηχανική">Κβαντομηχανική</a> οδήγησε στην ανάπτυξη της λειτουργικής ανάλυσης. Άλλες νέες περιοχές περιλαμβάνουν, τη θεωρία Laurent Schwartz της διανομής, το σταθερό σημείο θεωρίας, τη μοναδικότητα της θεωρίας και τη θεωρία καταστροφής René Thom , το μοντέλο της θεωρίας , και fractals του Mandelbrot . Η θεωρία Lie με Lie ομάδες και άλγεβρες έγινε ένας από τους σημαντικότερους τομείς της μελέτης . </p><p>Η <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%B7_%CF%84%CF%85%CF%80%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B1%CE%BD%CE%AC%CE%BB%CF%85%CF%83%CE%B7&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μη τυπική ανάλυση (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">μη τυπική ανάλυση</a> , που θεσπίστηκε με τον Αβραάμ Robinson , rehabillitated απειροελάχιστη προσέγγιση στο λογισμό , ο οποίος είχε πέσει σε ανυποληψία υπέρ της θεωρίας των ορίων , επεκτείνοντας το πεδίο των πραγματικών αριθμών με τις hyperreal αριθμούς που περιλαμβάνουν απειροελάχιστη και άπειρες ποσότητες . Ένα ακόμη μεγαλύτερο σύστημα αριθμού , οι σουρεαλιστική αριθμοί ανακαλύφθηκαν από τον John Horton Conway σε σχέση με συνδυαστικά παιχνίδια. </p><p>Η ανάπτυξη και τη συνεχή βελτίωση των <a href="/wiki/%CE%A5%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%AE%CF%82" class="mw-redirect" title="Υπολογιστής">υπολογιστών</a>, αρχικά στις μηχανικές αναλογικές μηχανές και, στη συνέχεια, στις ψηφιακές ηλεκτρονικές συσκευές , επέτρεψε τη <a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BF%CE%BC%CE%B7%CF%87%CE%B1%CE%BD%CE%AF%CE%B1" title="Βιομηχανία">βιομηχανία</a> να ασχοληθεί με όλο και με μεγαλύτερες ποσότητες δεδομένων για τη διευκόλυνση της μαζικής παραγωγής, της διανομής και της επικοινωνίας , καθώς και τη δημιουργία νέων τομέων των μαθηματικών για την ενασχόληση με αυτό: Η Θεωρία υπολογισιμότητας του <a href="/wiki/%CE%86%CE%BB%CE%B1%CE%BD_%CE%A4%CE%BF%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%BD%CE%B3%CE%BA" title="Άλαν Τούρινγκ">Άλαν Τούρινγκ:</a> η θεωρία της πολυπλοκότητας, η Χρήση του <a href="/w/index.php?title=Derrick_Henry_Lehmer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Derrick Henry Lehmer (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Derrick Henry Lehmer</a> της <a href="/wiki/ENIAC" title="ENIAC">ENIAC</a> για περαιτέρω Θεωρία Αριθμών και η δοκιμή του Lucas - Lehmer, η Θεωρία της πληροφορίας του Claude Shannon, η επεξεργασία σήματος: ανάλυσης δεδομένων, η βελτιστοποίηση και σε άλλους τομείς της επιχειρησιακής έρευνας .Στους προηγούμενους αιώνες πολλοί μαθηματικοί έδωσαν έμφαση στο λογισμό και στις συνεχείς συναρτήσεις , αλλά η άνοδος των δικτύων πληροφορικής και επικοινωνιών οδήγησε σε μια αυξανόμενη σημασία των διακριτών εννοιών και την επέκταση της Συνδυαστικής συμπεριλαμβανομένων της <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%B7%CE%BC%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD" class="mw-redirect" title="Θεωρία γραφημάτων">θεωρία γραφημάτων</a>. Οι ικανότητες ταχύτητας και επεξεργασίας δεδομένων των υπολογιστών επέτρεψε επίσης την αντιμετώπιση των μαθηματικών προβλημάτων που ήταν πάρα πολύ χρονοβόρα για να υπολογιστούν με μολύβι και χαρτί , οδηγώντας σε τομείς όπως η <a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B1%CE%BD%CE%AC%CE%BB%CF%85%CF%83%CE%B7" title="Αριθμητική ανάλυση">αριθμητική ανάλυση</a> και στους <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%85%CE%BC%CE%B2%CE%BF%CE%BB%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CF%8D%CF%82_%CF%85%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Συμβολικούς υπολογισμούς (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">συμβολικούς υπολογισμούς</a>. Μερικές από τις πιο σημαντικές μεθόδους και αλγορίθμους του 20ου αιώνα είναι : ο <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%BB%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%82_simplex&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αλγόριθμος simplex (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αλγόριθμος simplex</a> , ο <a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CE%B1%CF%87%CF%8D%CF%82_%CE%BC%CE%B5%CF%84%CE%B1%CF%83%CF%87%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82_Fourier,&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ταχύς μετασχηματισμός Fourier, (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">ταχύς μετασχηματισμός Fourier,</a> η διόρθωση λαθών, οι κώδικες , το <a href="/w/index.php?title=%CE%A6%CE%AF%CE%BB%CF%84%CF%81%CE%BF_Kalman_%CE%B1%CF%80%CF%8C_%CF%84%CE%B7_%CE%B8%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CE%B5%CE%BB%CE%AD%CE%B3%CF%87%CE%BF%CF%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="Φίλτρο Kalman από τη θεωρία ελέγχου (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">φίλτρο Kalman από τη θεωρία ελέγχου</a> και ο <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%BB%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%82_RSA_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%BA%CF%81%CF%85%CF%80%CF%84%CE%BF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%AF%CE%B1%CF%82_%CE%B4%CE%B7%CE%BC%CF%8C%CF%83%CE%B9%CE%BF%CF%85_%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BF%CF%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αλγόριθμος RSA της κρυπτογραφίας δημόσιου κλειδιού (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αλγόριθμος RSA της κρυπτογραφίας δημόσιου κλειδιού</a>. </p><p>Ταυτόχρονα, βαθιές γνώσεις έγιναν σχετικά με τους περιορισμούς στα μαθηματικά. Το 1929 και το 1930 , αποδείχθηκε ότι η αλήθεια ή η αναλήθεια όλων των δηλώσεων που διατυπώθηκαν σχετικά με τους <a href="/wiki/%CE%A6%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Φυσικός αριθμός">φυσικούς αριθμούς</a> συν ένα της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού , ήταν δυνατό να αποφασισθεί , δηλαδή θα μπορούσε να καθορίζεται από κάποιο αλγόριθμο .Το 1931 , ο <a href="/wiki/Kurt_G%C3%B6del" class="mw-redirect" title="Kurt Gödel">Kurt Gödel</a> διαπίστωσε ότι αυτό δεν ίσχυε για την περίπτωση των φυσικών αριθμών ταυτόχρονα για την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό: Αυτό το σύστημα , γνωστό ως <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_Peano&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αριθμητική Peano (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αριθμητική Peano</a> , ήταν στην πραγματικότητα ανολοκλήρωτη. ( Αριθμητική Peano είναι επαρκή για μια καλή συμφωνία της θεωρίας αριθμών , συμπεριλαμβανομένης της έννοιας του αριθμού prime ). Μια συνέπεια των δύο θεωρημάτων της μη πληρότητας του Γκέντελ είναι ότι σε κάθε μαθηματικό σύστημα που περιλαμβάνει αριθμητική Peano ( συμπεριλαμβανομένων της ανάλυσης και τη γεωμετρίας ) , outruns απαραίτητα αποδεικτικά στοιχεία , δηλαδή υπάρχουν αληθείς δηλώσεις που δεν μπορούν να αποδειχθούν μέσα στο σύστημα .Ως εκ τούτου, τα μαθηματικά δεν μπορούν να μειωθούν σε μαθηματική λογική , και το όνειρο του <a href="/wiki/%CE%9D%CF%84%CE%AC%CE%B2%CE%B9%CE%BD%CF%84_%CE%A7%CE%AF%CE%BB%CE%BC%CF%80%CE%B5%CF%81%CF%84" title="Ντάβιντ Χίλμπερτ">Ντάβιντ Χίλμπερτ</a> να γίνουν όλα τα μαθηματικά πλήροι και συνεπή έπρεπε να αναδιατυπωθεί. </p><p>Ένα από τα πιο πολύχρωμα σχήματα στα μαθηματικά του 20ου αιώνα ήταν <a href="/w/index.php?title=Srinivasa_Aiyangar_Ramanujan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Srinivasa Aiyangar Ramanujan (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Srinivasa Aiyangar Ramanujan</a> ( 1887-1920 ) , ένας Ινδός αυτοδίδακτος που εικάζεται ή αποδεικνείει πάνω από 3000 θεωρήματα , συμπεριλαμβανομένων των ιδιοτήτων των εξαιρετικά σύνθετων αριθμών , η <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%AC%CF%81%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7_%CE%B5%CF%80%CE%B9%CE%BC%CE%B5%CF%81%CE%B9%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="Συνάρτηση επιμερισμού (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">συνάρτηση επιμερισμού</a> και <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%83%CF%85%CE%BC%CF%80%CF%84%CF%89%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ασυμπτωτικές (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">ασυμπτωτικές</a> του , και <a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82_%CF%83%CF%85%CE%BD%CE%B1%CF%81%CF%84%CE%AE%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%82_%CE%B8%CE%AE%CF%84%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Εικονικές συναρτήσεις θήτα (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">εικονικές συναρτήσεις θήτα</a> . Έκανε επίσης σημαντικές έρευνες στους τομείς των <a href="/w/index.php?title=%CE%9B%CE%B5%CE%B9%CF%84%CE%BF%CF%85%CF%81%CE%B3%CE%B5%CE%B9%CE%B1_%CE%B3%CE%AC%CE%BC%CE%BC%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Λειτουργεια γάμμα (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">λειτουργιών γάμμα</a> , στις <a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%80%CE%BF%CE%BD%CE%B4%CF%85%CE%BB%CF%89%CF%84%CE%B7_%CE%BC%CE%BF%CF%81%CF%86%CE%AD%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Σπονδυλωτη μορφές (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">σπονδυλωτές μορφές</a> , στις <a href="/w/index.php?title=%CE%94%CE%B9%CE%B1%CF%86%CE%BF%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%B7_%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Διαφορικη σειρα (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">διαφορικές σειρές</a>, στην <a href="/w/index.php?title=%CE%A5%CF%80%CE%B5%CF%81%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE%AC&action=edit&redlink=1" class="new" title="Υπεργεωμετρική σειρά (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Υπεργεωμετρική σειρά</a> και την προνομιακή <a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8E%CE%BD" title="Θεωρία αριθμών">Θεωρία Αριθμών</a>. </p><p>Ο <a href="/wiki/Paul_Erd%C5%91s" class="mw-redirect" title="Paul Erdős">Paul Erdős</a> δημοσιεύσε περισσότερα έντυπα από οποιαδήποτε άλλο μαθηματικό στην ιστορία , σε συνεργασία με εκατοντάδες συνεργάτες . Οι μαθηματικοί έχουν ένα παιχνίδι που ισοδυναμεί με το <a href="/wiki/%CE%9A%CE%AD%CE%B2%CE%B9%CE%BD_%CE%9C%CF%80%CE%AD%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%BD" title="Κέβιν Μπέικον">Κέβιν Μπέικον</a> παιχνίδι, το οποίο οδηγεί στον <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C_Erd%C5%91s&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αριθμό Erdős (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αριθμό Erdős</a> ενός μαθηματικού . Αυτό περιγράφει τη « συνεργατική απόσταση " ανάμεσα σε ένα άτομο και του Παύλου Erdős , όπως μετράται από την κοινού πατρότητα των μαθηματικών εγγράφων. </p><p>Η <a href="/w/index.php?title=%CE%88%CE%BC%CE%BC%CF%85_%CE%9D%CF%8C%CE%B5%CE%B8%CE%B5%CF%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="Έμμυ Νόεθερ (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Έμμυ Νόεθερ</a> έχει περιγραφεί από πολλούς ως η πιο σημαντική γυναίκα στην ιστορία των μαθηματικών,καθώς ξεσήκωσε τις θεωρίες των <a href="/w/index.php?title=%CE%94%CE%B1%CE%BA%CF%84%CF%85%CE%BB%CE%B9%CE%BF%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Δακτυλιος (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">δακτυλίων</a> , τα <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B5%CE%B4%CE%AF%CE%BF" class="mw-disambig" title="Πεδίο">πεδία</a> , και <a href="/wiki/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1" title="Άλγεβρα">άλγεβρες</a> . </p><p>Όπως και στις περισσότερες περιοχές της μελέτης , η έκρηξη των γνώσεων στην επιστημονική ηλικία έχει οδηγήσει στην εξειδίκευση. Μέχρι το τέλος του αιώνα υπήρχαν εκατοντάδες εξειδικευμένοι τομείς στα μαθηματικά και το "<i><a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC_%CE%98%CE%AD%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1_%CE%A4%CE%B1%CE%BE%CE%B9%CE%BD%CF%8C%CE%BC%CE%B7%CF%83%CE%B7%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μαθηματικά Θέματα Ταξινόμησης (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Μαθηματικά Θέματα Ταξινόμησης</a>"</i> απαριθμούσε δεκάδες σελίδες. Όλο και πιο πολλά <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC_%CF%80%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BF%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%AC&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μαθηματικά περιοδικά (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">μαθηματικά περιοδικά</a> εκδόθηκαν και , μέχρι το τέλος του αιώνα , η ανάπτυξη του <a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CE%B1%CE%B3%CE%BA%CF%8C%CF%83%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CF%82_%CE%99%CF%83%CF%84%CF%8C%CF%82_%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Παγκόσμιος Ιστός Αναζήτησης (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Παγκοσμίου Ιστού Αναζήτησης</a> οδήγησε στην online δημοσίευση. </p> <ul><li><b>21ος αιώνας</b></li></ul> <p>Το 2000, το <a href="/w/index.php?title=%CE%99%CE%BD%CF%83%CF%84%CE%B9%CF%84%CE%BF%CF%8D%CF%84%CE%BF_Clay_Mathematics&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ινστιτούτο Clay Mathematics (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ινστιτούτο Clay Mathematics</a> ανακοίνωσε <a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CE%BF_%CE%B2%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%B5%CE%AF%CE%BF_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%B5%CF%80%CF%84%CE%AC_%CF%80%CF%81%CE%BF%CE%B2%CE%BB%CE%B7%CE%BC%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CF%87%CE%B9%CE%BB%CE%B9%CE%B5%CF%84%CE%AF%CE%B1%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Το βραβείο των επτά προβλημάτων της χιλιετίας (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">το βραβείο των επτά προβλημάτων της χιλιετίας</a>, και το 2003 <a href="/w/index.php?title=%CE%97_%CE%B5%CE%B9%CE%BA%CE%B1%CF%83%CE%AF%CE%B1_Poincar%C3%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="Η εικασία Poincaré (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">η εικασία Poincaré</a> λύθηκε απο τον <a href="/w/index.php?title=Grigori_Perelman&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grigori Perelman (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Grigori Perelman</a> (που αρνήθηκε να παραλάβει το βραβείο, αφου ο ίδιος ηταν επικριτής για τη δημοσιοποίηση των μαθηματικών). Τα περισσότερα μαθηματικά περιοδικά έχουν τώρα online εκδόσεις, καθώς και τις έντυπες εκδόσεις, και πολλές σε απευθείας σύνδεση-μόνο με περιοδικά που κυκλοφορούν. Υπάρχει μια αυξανόμενη τάση προς την <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CE%BD%CE%BF%CE%B9%CE%BA%CF%84%CE%AE_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%83%CE%B2%CE%B1%CF%83%CE%B7%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ανοικτή πρόσβασης (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">ανοικτή πρόσβασης</a>, που πρώτη διαδόθηκε από το arXiv. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Το_μέλλον_των_Μαθηματικών"><span id=".CE.A4.CE.BF_.CE.BC.CE.AD.CE.BB.CE.BB.CE.BF.CE.BD_.CF.84.CF.89.CE.BD_.CE.9C.CE.B1.CE.B8.CE.B7.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CF.8E.CE.BD"></span>Το μέλλον των Μαθηματικών</h2></div> <p>Υπάρχουν πολλοί που παρατηρούν τις τάσεις στα μαθηματικά, το πιο αξιοσημείωτο είναι ότι το θέμα γίνεται ολοένα και μεγαλύτερο, οι υπολογιστές είναι ολοένα και πιο σημαντικοί και ισχυροί, η εφαρμογή των μαθηματικών στη βιοπληροφορική αναπτύσσεται με ταχείς ρυθμούς, ο όγκος των δεδομένων που πρόκειται να αναλυθεί παράγεται από την επιστήμη και την βιομηχανία, η οποία διευκολύνεται από τους υπολογιστές, και επεκτείνεται εκρηκτικά.<sup id="cite_ref-96" class="reference"><a href="#cite_note-96"><span class="cite-bracket">[</span>96<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Δείτε_επίσης"><span id=".CE.94.CE.B5.CE.AF.CF.84.CE.B5_.CE.B5.CF.80.CE.AF.CF.83.CE.B7.CF.82"></span>Δείτε επίσης</h2></div> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CE%BF%CE%AD%CE%BB%CE%B5%CF%85%CF%83%CE%B7_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Προέλευση των Μαθηματικών (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Προέλευση των Μαθηματικών</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1%CF%82" title="Ιστορία της Άλγεβρας">Ιστορία της άλγεβρας</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ιστορία του λογισμού (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ιστορία του λογισμού</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CF%85%CE%B1%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ιστορία της Συνδυαστικής (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ιστορία της Συνδυαστικής</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ιστορία της γεωμετρίας (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ιστορία της γεωμετρίας</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ιστορία της λογικής (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ιστορία της λογικής</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82_%CF%83%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CE%B9%CE%BF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%AF%CE%B1%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ιστορία της μαθηματικής σημειογραφίας (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ιστορία της μαθηματικής σημειογραφίας</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%B8%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8E%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ιστορία της θεωρίας αριθμών (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ιστορία της θεωρίας αριθμών</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%84%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ιστορία των στατιστικών (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ιστορία των στατιστικών</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ιστορία της τριγωνομετρίας (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ιστορία της τριγωνομετρίας</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8E%CE%BD_%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%AE%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ιστορία των αριθμών γραφής (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Ιστορία των αριθμών γραφής</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Kenneth_O._May_Prize&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kenneth O. May Prize (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Kenneth O. May Prize</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%AC%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%BF%CF%82_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CF%83%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD_%CE%B4%CE%B7%CE%BC%CE%BF%CF%83%CE%B9%CE%B5%CF%8D%CF%83%CE%B5%CF%89%CE%BD_%CF%83%CF%84%CE%B1_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC&action=edit&redlink=1" class="new" title="Κατάλογος των σημαντικών δημοσιεύσεων στα μαθηματικά (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Κατάλογος των σημαντικών δημοσιεύσεων στα μαθηματικά</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%CE%9B%CE%AF%CF%83%CF%84%CE%B5%CF%82_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Λίστες των μαθηματικών (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Λίστες των μαθηματικών</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%AC%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%BF%CF%82_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD_%CE%B8%CE%B5%CE%BC%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Κατάλογος των μαθηματικών θεμάτων ιστορίας (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Κατάλογος των μαθηματικών θεμάτων ιστορίας</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%CE%A7%CF%81%CE%BF%CE%BD%CE%BF%CE%B4%CE%B9%CE%AC%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Χρονοδιάγραμμα των μαθηματικών (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Χρονοδιάγραμμα των μαθηματικών</a></li></ul> <div class="reflist columns references-column-count references-column-count-2" style="-moz-column-count: 2; -webkit-column-count: 2; column-count: 2; list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-Boyer_1991_loc=Euclid_of_Alexandria_p._119-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Boyer_1991_loc=Euclid_of_Alexandria_p._119_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Euclid of Alexandria" p. 119)</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">J. Friberg, "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277—318.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><<style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r9162355">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output q{quotes:"«""»""\"""\"""'""'"}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:inherit;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Lock-red-alt-2.svg/9px-Lock-red-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#33aa33;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration,.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}</style> <cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Otto_E._Neugebauer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Otto E. Neugebauer (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Neugebauer, Otto</a> (1969) [1957]. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/?id=JVhTtVA2zr8C"><i>The Exact Sciences in Antiquity</i></a> (2 έκδοση). Dover Publications. <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/978-0-486-22332-2" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/978-0-486-22332-2">978-0-486-22332-2</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Exact+Sciences+in+Antiquity&rft.edition=2&rft.pub=Dover+Publications&rft.date=1969&rft.isbn=978-0-486-22332-2&rft.aulast=Neugebauer&rft.aufirst=Otto&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2F%3Fid%3DJVhTtVA2zr8C&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71–96.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"> <cite class="citation book">Heath. <i>A Manual of Greek Mathematics</i>. σελ. 5.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=A+Manual+of+Greek+Mathematics&rft.pages=5&rft.au=Heath&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Sir Thomas L. Heath, <i>A Manual of Greek Mathematics</i>, Dover, 1963, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">George Gheverghese Joseph, <i>The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics</i>,Penguin Books, London, 1991, pp.140—148</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Georges Ifrah, <i>Universalgeschichte der Zahlen</i>, Campus, Frankfurt/New York, 1986, pp.428—437</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Robert Kaplan, "The Nothing That Is: A Natural History of Zero", Allen Lane/The Penguin Press, London, 1999</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/w/index.php?title=Adolf_Yushkevich&action=edit&redlink=1" class="new" title="Adolf Yushkevich (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">A.P. Juschkewitsch</a>, "Geschichte der Mathematik im Mittelalter", Teubner, Leipzig, 1964</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web">«(Boyer 1991, "Mesopotamia" p. 24)».</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=%28Boyer+1991%2C+%22Mesopotamia%22+p.+24%29&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="font-size:100%" class="error citation-comment">H παράμετρος <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|url=</code> είναι κενή ή απουσιάζει (<a href="/wiki/%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A3%CF%86%CE%AC%CE%BB%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1_%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BC%CF%80%CF%8E%CE%BD_CS1#cite_web_url" title="Βοήθεια:Σφάλματα παραπομπών CS1">βοήθεια</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web">«Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University».</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Duncan+J.+Melville+%282003%29.+Third+Millennium+Chronology%2C+Third+Millennium+Mathematics.+St.+Lawrence+University.&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="font-size:100%" class="error citation-comment">H παράμετρος <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|url=</code> είναι κενή ή απουσιάζει (<a href="/wiki/%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A3%CF%86%CE%AC%CE%BB%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1_%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BC%CF%80%CF%8E%CE%BD_CS1#cite_web_url" title="Βοήθεια:Σφάλματα παραπομπών CS1">βοήθεια</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web">«Aaboe, Asger (1998). Episodes from the Early History of Mathematics. New York: Random House. pp. 30–31».</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Aaboe%2C+Asger+%281998%29.+Episodes+from+the+Early+History+of+Mathematics.+New+York%3A+Random+House.+pp.+30%E2%80%9331.&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="font-size:100%" class="error citation-comment">H παράμετρος <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|url=</code> είναι κενή ή απουσιάζει (<a href="/wiki/%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A3%CF%86%CE%AC%CE%BB%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1_%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BC%CF%80%CF%8E%CE%BD_CS1#cite_web_url" title="Βοήθεια:Σφάλματα παραπομπών CS1">βοήθεια</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="/w/index.php?title=Boyer_1991&action=edit&redlink=1" class="new" title="Boyer 1991 (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Boyer 1991</a>, "Archimedes of Syracuse" p. 120)</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="/w/index.php?title=Boyer_1991&action=edit&redlink=1" class="new" title="Boyer 1991 (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Boyer 1991</a>, "Archimedes of Syracuse" σελ. 130)</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Archimedes of Syracuse" σελ. 126)</span> </li> <li id="cite_note-Boyer1991-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Boyer1991_16-0">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics#CITEREFBoyer1991" class="extiw" title="en:History of mathematics">Boyer 1991</a>, "Archimedes of Syracuse" p. 130)</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Archimedes of Syracuse" σελ. 125)</span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Archimedes of Syracuse" σελ. 121)</span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-19">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Archimedes of Syracuse" σελ. 137)</span> </li> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-20">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Apollonius of Perga" σελ. 145)</span> </li> <li id="cite_note-21"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-21">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Apollonius of Perga" σελ. 146)</span> </li> <li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-22">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Apollonius of Perga" σελ. 152)</span> </li> <li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-23">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Apollonius of Perga" σελ. 156)</span> </li> <li id="cite_note-24"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-24">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Greek Trigonometry and Mensuration" σελ. 161)</span> </li> <li id="cite_note-autogenerated3-25"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-autogenerated3_25-0">25,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-autogenerated3_25-1">25,1</a></sup></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Greek Trigonometry and Mensuration" σελ. 175)</span> </li> <li id="cite_note-26"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-26">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Greek Trigonometry and Mensuration" σελ. 162)</span> </li> <li id="cite_note-27"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-27">↑</a></span> <span class="reference-text">S.C. Roy. <i>Complex numbers: lattice simulation and zeta function applications</i>, σελ. 1 <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://books.google.com/books?id=J-2BRbFa5IkC&pg=PA1&dq=Heron+imaginary+numbers&hl=en&ei=UzjXToXwBMqhiALc9I2CCg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CDAQ6AEwAA#v=onepage&q=Heron%20imaginary%20numbers&f=false">[1]</a>. Harwood Publishing, 2007, 131 pages. <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/1904275257" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 1-904275-25-7</a></span> </li> <li id="cite_note-28"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-28">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Greek Trigonometry and Mensuration" σελ. 163)</span> </li> <li id="cite_note-29"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-29">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Greek Trigonometry and Mensuration" σελ. 164)</span> </li> <li id="cite_note-30"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-30">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Greek Trigonometry and Mensuration" σελ. 168)</span> </li> <li id="cite_note-31"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-31">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Revival and Decline of Greek Mathematics" σελ. 178)</span> </li> <li id="cite_note-32"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-32">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Revival and Decline of Greek Mathematics" σελ. 180)</span> </li> <li id="cite_note-autogenerated1-33"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-autogenerated1_33-0">33,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-autogenerated1_33-1">33,1</a></sup></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Revival and Decline of Greek Mathematics" σελ. 181)</span> </li> <li id="cite_note-34"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-34">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "Revival and Decline of Greek Mathematics" σελ. 183)</span> </li> <li id="cite_note-35"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-35">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.fordham.edu/halsall/source/hypatia.asp">Ecclesiastical History,Bk VI: Κεφ. 15</a></span> </li> <li id="cite_note-36"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-36">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "China and India" p. 201)</span> </li> <li id="cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._196-37"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._196_37-0">37,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._196_37-1">37,1</a></sup></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "China and India" p. 196)</span> </li> <li id="cite_note-38"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-38">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFKatz2007">Katz 2007</a>, σελίδες 194–199</span> </li> <li id="cite_note-39"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-39">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "China and India" p. 198)</span> </li> <li id="cite_note-40"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-40">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation Journal" id="CITEREFNeedham1986"><a href="/w/index.php?title=Joseph_Needham&action=edit&redlink=1" class="new" title="Joseph Needham (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Needham, Joseph</a> (1986). <i><a href="/w/index.php?title=Science_and_Civilisation_in_China&action=edit&redlink=1" class="new" title="Science and Civilisation in China (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Science and Civilisation in China</a></i>. <b>3, <i>Μαθηματικά και επιστήμες του παράδεισου και της γης</i></b>. Taipei: Caves Books Ltd.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%5B%5BScience+and+Civilisation+in+China%5D%5D&rft.aulast=Needham&rft.aufirst=Joseph&rft.au=Needham%2C%26%2332%3BJoseph&rft.date=1986&rft.volume=3%2C+%27%27%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC+%CE%BA%CE%B1%CE%B9+%CE%B5%CF%80%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%AE%CE%BC%CE%B5%CF%82+%CF%84%CE%BF%CF%85+%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%AC%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CF%83%CE%BF%CF%85+%CE%BA%CE%B1%CE%B9+%CF%84%CE%B7%CF%82+%CE%B3%CE%B7%CF%82%27%27&rft.place=Taipei&rft.pub=Caves+Books+Ltd.&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._202-41"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._202_41-0">41,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._202_41-1">41,1</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._202_41-2">41,2</a></sup></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "China and India" p. 202)</span> </li> <li id="cite_note-42"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-42">↑</a></span> <span class="reference-text"><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"> <cite class="citation book">Zill, Dennis G.· Wright, Scott· Wright, Warren S. (2009). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=R3Hk4Uhb1Z0C"><i>Calculus: Early Transcendentals</i></a> (3 έκδοση). Jones & Bartlett Learning. σελ. xxvii. <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0-7637-5995-3" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/0-7637-5995-3">0-7637-5995-3</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Calculus%3A+Early+Transcendentals&rft.pages=xxvii&rft.edition=3&rft.pub=Jones+%26+Bartlett+Learning&rft.date=2009&rft.isbn=0-7637-5995-3&rft.aulast=Zill&rft.aufirst=Dennis+G.&rft.au=Wright%2C+Scott&rft.au=Wright%2C+Warren+S.&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DR3Hk4Uhb1Z0C&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=R3Hk4Uhb1Z0C&pg=PR27">Extract of page 27</a></span> </li> <li id="cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._205-43"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._205_43-0">43,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._205_43-1">43,1</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._205_43-2">43,2</a></sup></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "China and India" p. 205)</span> </li> <li id="cite_note-44"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-44">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "China and India" p. 206)</span> </li> <li id="cite_note-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._207-45"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._207_45-0">45,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._207_45-1">45,1</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._207_45-2">45,2</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Boyer_1991_loc=China_and_India_p._207_45-3">45,3</a></sup></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "China and India" p. 207)</span> </li> <li id="cite_note-46"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-46">↑</a></span> <span class="reference-text">T. K. Puttaswamy, "The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians", pp. 411–2, in <<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"> <cite id="CITEREFSelinD'Ambrosio2000" class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Helaine_Selin&action=edit&redlink=1" class="new" title="Helaine Selin (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Selin, Helaine</a>· <a href="/w/index.php?title=Ubiratan_D%27Ambrosio&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ubiratan D'Ambrosio (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">D'Ambrosio, Ubiratan</a>, επιμ. (2000). <i>Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics</i>. <a href="/wiki/Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer</a>. <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/1-4020-0260-2" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/1-4020-0260-2">1-4020-0260-2</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematics+Across+Cultures%3A+The+History+of+Non-western+Mathematics&rft.pub=Springer&rft.date=2000&rft.isbn=1-4020-0260-2&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-47"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-47">↑</a></span> <span class="reference-text">R. P. Kulkarni, "<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005af9_32.pdf">The Value of π known to Śulbasūtras</a>", <i>Indian Journal for the History of Science</i>, 13 <b>1</b> (1978): 32-41</span> </li> <li id="cite_note-48"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-48">↑</a></span> <span class="reference-text">J.J. Connor, E.F. Robertson. <i>The Indian Sulba Sutras</i> Univ. of St. Andrew, Scotland <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Indian_sulbasutras.html">[2]</a> Οι εκτίμήσεις για το π είναι 4 x (13/15)<sup>2</sup> (3.0044...), 25/8 (3.125), 900/289 (3.11418685...), 1156/361 (3.202216...), και 339/108 (3.1389).</span> </li> <li id="cite_note-49"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-49">↑</a></span> <span class="reference-text">J.J. Connor, E.F. Robertson. <i>The Indian Sulba Sutras</i> Univ. of St. Andrew, Scotland <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Indian_sulbasutras.html">[3]</a></span> </li> <li id="cite_note-50"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-50">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation Journal" id="CITEREFBronkhorst2001">Bronkhorst, Johannes (2001). «Panini and Euclid: Reflections on Indian Geometry». <i>Journal of Indian Philosophy,</i> (Springer Netherlands) <b>29</b> (1–2): 43–80. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<span class="neverexpand"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1023%2FA%3A1017506118885">10.1023/A:1017506118885</a></span></span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Panini+and+Euclid%3A+Reflections+on+Indian+Geometry&rft.jtitle=Journal+of+Indian+Philosophy%2C&rft.aulast=Bronkhorst&rft.aufirst=Johannes&rft.au=Bronkhorst%2C%26%2332%3BJohannes&rft.date=2001&rft.volume=29&rft.issue=1%E2%80%932&rft.pages=43%E2%80%9380&rft.pub=Springer+Netherlands&rft_id=info:doi/10.1023%2FA%3A1017506118885&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-51"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-51">↑</a></span> <span class="reference-text"><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"> <cite class="citation book">Sanchez, Julio· Canton, Maria P. (2007). <i>Microcontroller programming : the microchip PIC</i>. Boca Raton, Florida: CRC Press. σελ. 37. <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0-8493-7189-9" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/0-8493-7189-9">0-8493-7189-9</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Microcontroller+programming+%3A+the+microchip+PIC&rft.place=Boca+Raton%2C+Florida&rft.pages=37&rft.pub=CRC+Press&rft.date=2007&rft.isbn=0-8493-7189-9&rft.aulast=Sanchez&rft.aufirst=Julio&rft.au=Canton%2C+Maria+P.&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-52"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-52">↑</a></span> <span class="reference-text">W. S. Anglin and J. Lambek, <i>The Heritage of Thales</i>, Springer, 1995, <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/038794544X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-387-94544-X</a></span> </li> <li id="cite_note-53"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-53">↑</a></span> <span class="reference-text">Rachel W. Hall. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sju.edu/~rhall/mathforpoets.pdf">Math for poets and drummers</a>. <i>Math Horizons</i> <b>15</b> (2008) 10-11.</span> </li> <li id="cite_note-54"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-54">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "China and India" p. 208)</span> </li> <li id="cite_note-autogenerated2-55"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-autogenerated2_55-0">55,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-autogenerated2_55-1">55,1</a></sup></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "China and India" p. 209)</span> </li> <li id="cite_note-56"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-56">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "China and India" p. 210)</span> </li> <li id="cite_note-57"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-57">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "China and India" p. 211)</span> </li> <li id="cite_note-Boyer_Siddhanta-58"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Boyer_Siddhanta_58-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"> <cite class="citation book"><a href="/wiki/Carl_Benjamin_Boyer" class="mw-redirect" title="Carl Benjamin Boyer">Boyer</a> (1991). «The Arabic Hegemony». σελ. 226.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.atitle=The+Arabic+Hegemony&rft.pages=226&rft.date=1991&rft.au=Boyer&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="font-size:100%" class="error citation-comment">Unknown parameter <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|Αναφορά=</code> ignored (<a href="/wiki/%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A3%CF%86%CE%AC%CE%BB%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1_%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BC%CF%80%CF%8E%CE%BD_CS1#parameter_ignored" title="Βοήθεια:Σφάλματα παραπομπών CS1">βοήθεια</a>); </span><span style="font-size:100%" class="error citation-comment">Missing or empty <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|title=</code> (<a href="/wiki/%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A3%CF%86%CE%AC%CE%BB%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1_%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BC%CF%80%CF%8E%CE%BD_CS1#citation_missing_title" title="Βοήθεια:Σφάλματα παραπομπών CS1">βοήθεια</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-59"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-59">↑</a></span> <span class="reference-text">Plofker 2009 182-207</span> </li> <li id="cite_note-60"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-60">↑</a></span> <span class="reference-text">Plofker 2009 pp 197 - 198; George Gheverghese Joseph, <i>The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics</i>, Penguin Books, London, 1991 pp 298 - 300; Takao Hayashi, <i>Indian Mathematics</i>, pp 118 - 130 in <i>Companion History of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences</i>, ed. I. Grattan.Guinness, Johns Hopkins University Press, Baltimore and London, 1994, p 126</span> </li> <li id="cite_note-61"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-61">↑</a></span> <span class="reference-text">Plofker 2009 pp 217 - 253</span> </li> <li id="cite_note-62"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-62">↑</a></span> <span class="reference-text">P. P. Divakaran, <i>Το πρώτο βιβλίο λογισμού: Yukti-bhāṣā</i>, <i>Journal of Indian Philosophy</i> 35, 2007, pp 417 - 433.</span> </li> <li id="cite_note-63"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-63">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBressoud2002">Bressoud 2002</a>, σελ. 12) Απόσπασμα: "Δεν υπάρχει καμία απόδειξη ότι η γνώση σχετικά με τις σειρές υπήρχε και εκτός της Ινδίας , ή ακόμα και εκτός Κεράλα, μέχρι το 19ο αιώνα.Ο Gold και ο Pingree υποστηρίζουν ότι [4] από τη στιγμή που αυτές οι σειρές ανακαλύφθηκαν στην Ευρώπη, είχαν για όλους πρακτικούς σκοπούς, αλλά χάθηκαν από την Ινδία. Οι επεκτάσεις του ημιτόνου,συνημιτόνου, και του τόξου της εφαπτομένης πέρασαν από γενιά σε γενιά, μένοντας σε άγονες παρατηρήσεις που δεν έφεραν καμία εξέλιξη."</span> </li> <li id="cite_note-64"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-64">↑</a></span> <span class="reference-text"> <a href="#CITEREFPlofker2001">Plofker 2001</a>, σελ. 293 Απόσπασμα: "Δεν είναι ασυνήθιστο να συναντήσετε στις συζητήσεις των ινδικών μαθηματικών ισχυρισμούς όπως ότι “η έννοια του διαφορικού ήταν γνωστή στην [Ινδία] από την εποχή της Manjula (... τον 10ο αιώνα)” [Joseph 1991, 300], ή ότι “μπορούμε να θεωρήσουμε τον Μαντάβα ιδρυτή της μαθηματικής ανάλυσης” (Joseph 1991, 293), ή ότι o Bhaskara II μπορούν να ισχυριστούν ότι ήταν “ο πρόδρομος του Νεύτωνα και του Leibniz στην ανακάλυψη της αρχής του διαφορικού λογισμού” (Bag 1979, 294). ... Τα σημεία ομοιότητας, ιδιαίτερα από τις αρχές του Ευρωπαϊκου λογισμού και την Kεράλα σε εργασίες που αφορούν δυναμοσειρές, έχουν εμπνεύσει προτάσεις για πιθανή μετάδοση των μαθηματικών ιδεών από την ακτή Malabar ή μετά το 15ο αιώνα στον λατινικό ακαδημαϊκό κόσμο (e.g., in (Bag 1979, 285)). ... Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη, ωστόσο, ότι μια τέτοια έμφαση στην ομοιότητα των Σανσκριτικών (or Malayalam) και των μαθηματικών του λατινικού κόσμου αποτελεί ρίσκο διότι μειώνει την ικανότητά μας να κατανοήσουμε τα πρώτα πλήρως. Το να μιλάμε για την ινδική “ανακάλυψη της αρχής του διαφορικού λογισμού” συσκοτίζει κάπως το γεγονός ότι οι ινδικές τεχνικές για την έκφραση και τις αλλαγές στο ημίτονο μέσω του συνημιτόνου και αντίστροφα, όπως τα παραδείγματα που έχουμε δει παραμένουν εντός του ειδικού τριγωνομετρικού πλαισίου. Η ειδοποιός διαφορά ήταν η γενίκευση μέσω αυθαίρετων λειτουργιών-στην πραγματικότητα, η ρητή έννοια της αυθαίρετης λειτουργίας, για να μην αναφερθούμε στο κομμάτι των παραγώγων ή των αλγορίθμων μιας παραγώγου, στην παρούσα στιγμή θα ήταν επουσιώδες"</span> </li> <li id="cite_note-65"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-65">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFPingree1992">Pingree 1992</a>, σελ. 562 Απόσπασμα:"Ένα παράδειγμα μπορώ να σας δώσω που σχετίζεται με μια επίδειξη του Μαντχάβα, περίπου το 1400μ.Χ., για την άπειρη δυναμοσειρά των τριγονομετρικών σχέσεων χρησιμοποιώντας γεωμετρικά και αλγεβρικά επιχειρήματα. Όταν αυτό περιγράφηκε για πρώτη φορά στην αγγλική γλώσσα από τον Charles Whish, στη δεκαετία του 1830, ήταν σαν να ανήγγειλε την ανακάλυψη του λογισμού από τους Ινδιάνους. Οισχυρισμός αυτός και τα επιτεύματα του Mādhava αγνοήθηκαν από τους δυτικούς ιστορικούς στην αρχή, κατά πάσα πιθανότητα επειδή δεν μπορούσαν να δεχθούν ότι ένας Ινδός ανακάλυψε το λογισμό, αλλά αργότερα διότι κανείς δεν διάβαζε την εφημερίδα <i>Transactions of the Royal Asiatic Society</i>, όπου ο Whish είχε δημοσιεύσει το άρθρο. Το θέμα επανήλθε το 1950, και τώρα έχουμε τα σανσκριτικά κείμενα κατάλληλα επεξεργασμένα, και κατανοήσαμε τον έξυπνο τρόπο με τον οποίο ο Mādhava οδηγήθηκε στις σειρές <i>χωρίς</i> το λογισμό; αλλά πολλοί ιστορικοί εξακολουθούν να θεωρούν ότι είναι αδύνατο να συλλάβει το πρόβλημα και στη λύση του τους όρους, για το λόγο αυτό διακηρύσσουν ότι λογισμός είναι ότι ανακαλύφθηκε από τον Mādhava. Στην περίπτωση αυτή,η κομψότητα και η λάμψη των μαθηματικών του Mādhava παραμορφώνεται καθώς είναι θαμμένη κάτω από την τρέχουσα μαθηματική λύση σε ένα πρόβλημα για το οποίο ανακάλυψε μια εναλλακτική και ισχυρή λύση ."</span> </li> <li id="cite_note-66"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-66">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFKatz1995">Katz 1995</a>, σελίδες 173–174 Απόσπασμα:"Πόσο κοντά ήρθαν στην ανακάλυψη του λογισμού οι Ισλαμιμιστές και Ινδοί μελετητές; Ισλαμιστές μελετητές ανέπτυξαν σχεδόν έναν γενικό τύπο για την εύρεση πολυωνυμικών ολοκληρωμάτων από το 1000μ.Χ.—και προφανώς μπορούσαν να βρουν έναν τέτοιο τύπο για κάθε πολυώνυμο που τους ενδιέφερε. Όπως όμως φαίνεται δεν ενδιαφερόντουσαν για πολυώνυμα βαθμού μεγαλύτερου του τέσσερα, τουλάχιστον σύμφωνα με το υλικό που βρίσκεται στα χέρια μας. Ινδοί μελετητές ήταν από το 1600 σε θέση να χρησιμοποιήσουν τύπους για τον υπολογισμό της δυναμοσειράς. Δεν υπάρχει κανένας κίνδυνος, ως εκ τούτου να ξαναγράψουμε τα ιστορικά κείμενα και να αφαιρέσουμε τη δήλωση ότι ο Νεύτωνας και ο Leibniz εφεύραν πρώτοι το λογισμό.Ηταν σίγουρα αυτοί που συνδίασαν πολλές διαφορετικές ιδέες στο πλαίσιο του ολοκληρώματος και της παραγώγου, μετατρέποντας το λογισμό σε μεγάλο εργαλείο επίλυσης προβλημάτων όπως το γνωρίζουμε σήμερα".</span> </li> <li id="cite_note-67"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-67">↑</a></span> <span class="reference-text"><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"> <cite class="citation book">Dutta, Sristidhar· Tripathy, Byomakesh (2006). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=s_ttiCMvGH4C&pg=PA173"><i>Martial traditions of North East India</i></a>. Concept Publishing Company. σελ. 173. <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/978-81-8069-335-9" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/978-81-8069-335-9">978-81-8069-335-9</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Martial+traditions+of+North+East+India&rft.pages=173&rft.pub=Concept+Publishing+Company&rft.date=2006&rft.isbn=978-81-8069-335-9&rft.aulast=Dutta&rft.aufirst=Sristidhar&rft.au=Tripathy%2C+Byomakesh&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3Ds_ttiCMvGH4C%26pg%3DPA173&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-68"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-68">↑</a></span> <span class="reference-text"><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"> <cite class="citation book">Wickramasinghe, Nalin Chandra· Ikeda, Daisaku (1998). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?">isbn = 978-1-85172-061-3 <i>Space and eternal life</i></a><span style="font-size:100%" class="error citation-comment"> Check <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|url=</code> value (<a href="/wiki/%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A3%CF%86%CE%AC%CE%BB%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1_%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BC%CF%80%CF%8E%CE%BD_CS1#bad_url" title="Βοήθεια:Σφάλματα παραπομπών CS1">βοήθεια</a>)</span>. Journeyman Press. σελ. 79.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Space+and+eternal+life&rft.pages=79&rft.pub=Journeyman+Press&rft.date=1998&rft.aulast=Wickramasinghe&rft.aufirst=Nalin+Chandra&rft.au=Ikeda%2C+Daisaku&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3F+isbn+%3D+978-1-85172-061-3&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><span class="citation-comment cs1-maint nomobile noprint">CS1 maint: Missing pipe (<a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:CS1_maint:_Missing_pipe" title="Κατηγορία:CS1 maint: Missing pipe">link</a>) </span></span> </li> <li id="cite_note-69"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-69">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "The Arabic Hegemony" p. 230) "The six cases of equations given above exhaust all possibilities for linear and quadratic equations having positive root. So systematic and exhaustive was al-Khwārizmī's exposition that his readers must have had little difficulty in mastering the solutions."</span> </li> <li id="cite_note-70"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-70">↑</a></span> <span class="reference-text">Gandz and Saloman (1936), <i>The sources of Khwarizmi's algebra</i>, Osiris i, σελ. 263–77: "Κατά μια έννοια, Khwarizmi είναι πιο ακριβές να καλείται ως "ο πατέρας της άλγεβρας" σε αντίθεση με τον Διόφαντο διότι ο Khwarizmi είναι ο πρώτος που δίδαξε άλγεβρα με έναν στοιχειώδη τρόπο και για τους δικούς του σκοπούς, Διόφαντος ασχολήθηκε κυρίως με την θεωρία των αριθμών".</span> </li> <li id="cite_note-Boyer-229-71"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Boyer-229_71-0">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITEREFBoyer1991">Boyer 1991</a>, "The Arabic Hegemony" p. 229) "Δεν είναι ακόμα σαφές το νόημα των όρων <i>al-jabr</i> και <i>muqabalah</i>, αλλά η συνηθισμένη ερμηνεία τους ταιριάζει με αυτήν που αναφέρεται στην παραπάνω μετάφραση. Η λέξη <i>al-jabr</i> πιθανώς να σημαίνει "επιστροφή" or "συμπλήρωση/ολοκλήρωση" και αναφέρεται στην μεταφορά των αφαιρετέων όρων στην άλλη πλευρά της εξίσωσης; η λέξη <i>muqabalah</i> λέγεται ότι αναφέρεται στην "αναγωγή" ή "ισολογισμός" - έτσι ώστε να σχετίζεται με την απαλοιφή όμοιων όρων στις αντίθετες πλευρές της εξίσωσης."</span> </li> <li id="cite_note-Rashed-Armstrong-72"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Rashed-Armstrong_72-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"> <cite class="citation book">Rashed, R.· Armstrong, Angela (1994). <i>The Development of Arabic Mathematics</i>. <a href="/wiki/Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer</a>. σελίδες 11–12. <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0-7923-2565-6" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/0-7923-2565-6">0-7923-2565-6</a>. <a href="/wiki/OCLC" title="OCLC">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/29181926">29181926</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Development+of+Arabic+Mathematics&rft.pages=11-12&rft.pub=Springer&rft.date=1994&rft_id=info%3Aoclcnum%2F29181926&rft.isbn=0-7923-2565-6&rft.aulast=Rashed&rft.aufirst=R.&rft.au=Armstrong%2C+Angela&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-73"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-73">↑</a></span> <span class="reference-text">Victor J. Katz (1998). <i>History of Mathematics: An Introduction</i>, pp. 255–59. <a href="/w/index.php?title=Addison-Wesley&action=edit&redlink=1" class="new" title="Addison-Wesley (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Addison-Wesley</a>. <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0321016181" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-321-01618-1</a>.</span> </li> <li id="cite_note-74"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-74">↑</a></span> <span class="reference-text">F. Woepcke (1853). <i>Extrait du Fakhri, traité d'Algèbre par Abou Bekr Mohammed Ben Alhacan Alkarkhi</i>. <a href="/wiki/Paris" class="mw-redirect" title="Paris">Paris</a>.</span> </li> <li id="cite_note-Katz-75"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Katz_75-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Victor J. Katz (1995), "Ideas of Calculus in Islam and India", <i>Mathematics Magazine</i> <b>68</b> (3): 163–74.</span> </li> <li id="cite_note-Qalasadi-76"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Qalasadi_76-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation">O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Qalasadi.html">«Abu'l Hasan ibn Ali al Qalasadi»</a>, <i><a href="/wiki/MacTutor_History_of_Mathematics_archive" title="MacTutor History of Mathematics archive">MacTutor History of Mathematics archive</a></i>, University of St Andrews<span class="printonly">, <a rel="nofollow" class="external free" href="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Qalasadi.html">http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Qalasadi.html</a></span></span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=Abu%27l+Hasan+ibn+Ali+al+Qalasadi&rft.atitle=%5B%5BMacTutor+History+of+Mathematics+archive%5D%5D&rft.aulast=O%27Connor&rft.aufirst=John+J.&rft.au=O%27Connor%2C%26%2332%3BJohn+J.&rft.au=Robertson%2C%26%2332%3BEdmund+F.&rft.pub=University+of+St+Andrews&rft_id=&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD"><span style="display: none;"> </span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-77"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-77">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Wisdom</i>, 11:21</span> </li> <li id="cite_note-78"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-78">↑</a></span> <span class="reference-text">Caldwell, John (1981) "The <i>De Institutione Arithmetica</i> and the <i>De Institutione Musica</i>", σελ. 135–54 in Margaret Gibson, ed., <i>Boethius: His Life, Thought, and Influence,</i> (Οξφόρδη: Basil Blackwell).</span> </li> <li id="cite_note-79"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-79">↑</a></span> <span class="reference-text">Folkerts, Menso, <i>"Boethius" Geometrie II</i>, (Wiesbaden: Franz Steiner Verlag, 1970).</span> </li> <li id="cite_note-80"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-80">↑</a></span> <span class="reference-text">Marie-Thérèse d'Alverny, "Translations and Translators", σελ. 421–62 in Robert L. Benson and Giles Constable, <i>Renaissance and Renewal in the Twelfth Century</i>, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).</span> </li> <li id="cite_note-81"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-81">↑</a></span> <span class="reference-text">Guy Beaujouan, "The Transformation of the Quadrivium", σελ. 463–87 in Robert L. Benson και Giles Constable, <i>Renaissance and Renewal in the Twelfth Century</i>, (Cambridge: Harvard University Press, 1982).</span> </li> <li id="cite_note-82"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-82">↑</a></span> <span class="reference-text">Grant, Edward και John E. Murdoch (1987), eds., <i>Mathematics and Its Applications to Science and Natural Philosophy in the Middle Ages,</i> (Cambridge: Cambridge University Press) <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/052132260X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-521-32260-X</a>.</span> </li> <li id="cite_note-83"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-83">↑</a></span> <span class="reference-text">Clagett, Marshall (1961) <i>The Science of Mechanics in the Middle Ages,</i> (Madison: University of Wisconsin Press), σελ. 421–40.</span> </li> <li id="cite_note-84"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-84">↑</a></span> <span class="reference-text">Murdoch, John E. (1969) "<i>Mathesis in Philosophiam Scholasticam Introducta:</i> The Rise and Development of the Application of Mathematics in Fourteenth Century Philosophy and Theology", in <i>Arts libéraux et philosophie au Moyen Âge</i> (Montréal: Institut d'Études Médiévales), στη σελ. 224–27</span> </li> <li id="cite_note-85"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-85">↑</a></span> <span class="reference-text">Clagett, Marshall (1961) <i>The Science of Mechanics in the Middle Ages,</i> (Madison: University of Wisconsin Press), σελ. 210, 214–15, 236.</span> </li> <li id="cite_note-86"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-86">↑</a></span> <span class="reference-text">Clagett, Marshall (1961) <i>The Science of Mechanics in the Middle Ages,</i> (Madison: University of Wisconsin Press), σελ. 284.</span> </li> <li id="cite_note-87"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-87">↑</a></span> <span class="reference-text">Clagett, Marshall (1961) <i>The Science of Mechanics in the Middle Ages,</i> (Madison: University of Wisconsin Press), σελ. 332–45, 382–91.</span> </li> <li id="cite_note-88"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-88">↑</a></span> <span class="reference-text">Nicole Oresme, "Questions on the <i>Geometry</i> of Euclid" Q. 14, σελ. 560–65, in Marshall Clagett, ed., <i>Nicole Oresme and the Medieval Geometry of Qualities and Motions,</i> (Madison: University of Wisconsin Press, 1968).</span> </li> <li id="cite_note-89"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-89">↑</a></span> <span class="reference-text">Heeffer, Albrecht: <i>On the curious historical coincidence of algebra and double-entry bookkeeping</i>, Foundations of the Formal Sciences, Ghent University, November 2009, σελ.7 <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://logica.ugent.be/albrecht/thesis/FOTFS2008-Heeffer.pdf">[4]</a></span> </li> <li id="cite_note-90"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-90">↑</a></span> <span class="reference-text">Alan Sangster, Greg Stoner & Patricia McCarthy: "<a rel="nofollow" class="external text" href="http://eprints.mdx.ac.uk/3201/1/final_final_proof_Market_paper_050308.pdf">The market for Luca Pacioli’s Summa Arithmetica</a>" (Accounting, Business & Financial History Conference, Cardiff, September 2007) σελ. 1–2</span> </li> <li id="cite_note-91"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-91">↑</a></span> <span class="reference-text">Grattan-Guinness, Ivor (1997). <i>The Rainbow of Mathematics: A History of the Mathematical Sciences</i>. W.W. Norton.<a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου</a>(ISBN):<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/0-393-32030-8" class="extiw" title="en:Special:BookSources/0-393-32030-8">0393320308</a></span> </li> <li id="cite_note-92"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-92">↑</a></span> <span class="reference-text">Kline, Morris (1953). <i>Mathematics in Western Culture</i>. Great Britain: Pelican. σελ. 150–151.</span> </li> <li id="cite_note-93"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-93">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a class="external text" href="https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics">«History of Maths»</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=History+of+Maths&rft_id=https%3A%2F%2Fen.wikipedia.org%2Fwiki%2FHistory_of_mathematics&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-94"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-94">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a class="external text" href="https://el.wikipedia.org/wiki/Ευκλείδεια_γεωμετρί">«Ευκλείδεια Γεωμετρία»</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1+%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&rft_id=https%3A%2F%2Fel.wikipedia.org%2Fwiki%2F%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-95"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-95">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a class="external text" href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%B2%CE%B1%CF%81%CE%AF%CF%83%CF%84_%CE%93%CE%BA%CE%B1%CE%BB%CE%BF%CF%85%CE%AC">«Γκαλουά»</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=%CE%93%CE%BA%CE%B1%CE%BB%CE%BF%CF%85%CE%AC&rft_id=https%3A%2F%2Fel.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25CE%2595%25CE%25B2%25CE%25B1%25CF%2581%25CE%25AF%25CF%2583%25CF%2584_%25CE%2593%25CE%25BA%25CE%25B1%25CE%25BB%25CE%25BF%25CF%2585%25CE%25AC&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-96"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-96">↑</a></span> <span class="reference-text">παραπομπή που απαιτείται</span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Εξωτερικά_άρθρα"><span id=".CE.95.CE.BE.CF.89.CF.84.CE.B5.CF.81.CE.B9.CE.BA.CE.AC_.CE.AC.CF.81.CE.B8.CF.81.CE.B1"></span>Εξωτερικά άρθρα</h2></div> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Howard_Eves&action=edit&redlink=1" class="new" title="Howard Eves (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Eves, Howard</a>, <i>An Introduction to the History of Mathematics</i>, Saunders, 1990, <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0030295580" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-03-029558-0</a>,</li> <li><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"></li></ul> <p><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Ivor_Grattan-Guinness&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ivor Grattan-Guinness (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Grattan-Guinness, Ivor</a> (2003). <i>Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences</i>. The Johns Hopkins University Press. <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0-8018-7397-5" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/0-8018-7397-5">0-8018-7397-5</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Companion+Encyclopedia+of+the+History+and+Philosophy+of+the+Mathematical+Sciences&rft.pub=The+Johns+Hopkins+University+Press&rft.date=2003&rft.isbn=0-8018-7397-5&rft.aulast=Grattan-Guinness&rft.aufirst=Ivor&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> </p> <ul><li><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"></li></ul> <p><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Eric_Temple_Bell&action=edit&redlink=1" class="new" title="Eric Temple Bell (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Bell, E. T.</a> (1937). <i>Men of Mathematics</i>. Simon and Schuster.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Men+of+Mathematics&rft.pub=Simon+and+Schuster&rft.date=1937&rft.aulast=Bell&rft.aufirst=E.+T.&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> </p> <ul><li><a href="/w/index.php?title=David_M._Burton&action=edit&redlink=1" class="new" title="David M. Burton (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Burton, David M.</a> <i>The History of Mathematics: An Introduction</i>. McGraw Hill: 1997.</li> <li><a href="/w/index.php?title=Victor_J._Katz&action=edit&redlink=1" class="new" title="Victor J. Katz (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Katz, Victor J.</a> <i>A History of Mathematics: An Introduction</i>, 2nd Edition. <a href="/w/index.php?title=Addison-Wesley&action=edit&redlink=1" class="new" title="Addison-Wesley (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Addison-Wesley</a>: 1998.</li> <li>Scimone, Aldo (2006). Talete, chi era costui? Vita e opere dei matematici incontrati a scuola. Palermo: Palumbo Pp. 228.</li></ul> <dl><dt>Βιβλία συγκεκριμένων χρονικών περιόδων</dt></dl> <ul><li><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"></li></ul> <p><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Richard_J._Gillings&action=edit&redlink=1" class="new" title="Richard J. Gillings (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Gillings, Richard J.</a> (1972). <i>Mathematics in the Time of the Pharaohs</i>. Cambridge, MA: MIT Press.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematics+in+the+Time+of+the+Pharaohs&rft.place=Cambridge%2C+MA&rft.pub=MIT+Press&rft.date=1972&rft.aulast=Gillings&rft.aufirst=Richard+J.&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> </p> <ul><li><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"></li></ul> <p><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Thomas_Little_Heath&action=edit&redlink=1" class="new" title="Thomas Little Heath (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Heath, Sir Thomas</a> (1981). <i>A History of Greek Mathematics</i>. Dover. <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0-486-24073-8" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/0-486-24073-8">0-486-24073-8</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=A+History+of+Greek+Mathematics&rft.pub=Dover&rft.date=1981&rft.isbn=0-486-24073-8&rft.aulast=Heath&rft.aufirst=Sir+Thomas&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> </p> <ul><li><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"></li></ul> <p><cite id="CITEREFKatz2007" class="citation book">Katz, Victor J., επιμ. (2007). <i>The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook</i>. Princeton, NJ: Princeton University Press, 685 pages, pp 385-514. <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0-691-11485-4" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/0-691-11485-4">0-691-11485-4</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Mathematics+of+Egypt%2C+Mesopotamia%2C+China%2C+India%2C+and+Islam%3A+A+Sourcebook&rft.pub=Princeton%2C+NJ%3A+Princeton+University+Press%2C+685+pages%2C+pp+385-514&rft.date=2007&rft.isbn=0-691-11485-4&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>. </p> <ul><li>Maier, Annaliese (1982), <i>At the Threshold of Exact Science: Selected Writings of Annaliese Maier on Late Medieval Natural Philosophy</i>, edited by Steven Sargent, Philadelphia: University of Pennsylvania Press.</li> <li><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"></li></ul> <p><cite id="CITEREFPlofker2009" class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Kim_Plofker&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kim Plofker (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Plofker, Kim</a> (2009). <i>Mathematics in India: 500 BCE–1800 CE</i>. Princeton, NJ: Princeton University Press. Pp. 384. <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0-691-12067-6" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/0-691-12067-6">0-691-12067-6</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematics+in+India%3A+500+BCE%E2%80%931800+CE&rft.pub=Princeton%2C+NJ%3A+Princeton+University+Press.+Pp.+384.&rft.date=2009&rft.isbn=0-691-12067-6&rft.aulast=Plofker&rft.aufirst=Kim&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>. </p> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Bartel_Leendert_van_der_Waerden&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bartel Leendert van der Waerden (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">van der Waerden, B. L.</a>, <i>Geometry and Algebra in Ancient Civilizations</i>, Springer, 1983, <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0387121595" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-387-12159-5</a>.</li></ul> <dl><dt>Βιβλία πάνω σε συγκεκριμένες ενότητες</dt></dl> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Paul_Hoffman_(science_writer)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Paul Hoffman (science writer) (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Hoffman, Paul</a>, <i>The Man Who Loved Only Numbers: The Story of <a href="/wiki/Paul_Erd%C5%91s" class="mw-redirect" title="Paul Erdős">Paul Erdős</a> and the Search for Mathematical Truth</i>. New York: Hyperion, 1998 <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0786863625" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-7868-6362-5</a>.</li> <li><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"></li></ul> <p><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Stephen_Stigler&action=edit&redlink=1" class="new" title="Stephen Stigler (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Stigler, Stephen M.</a> (1990). <i>The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900</i>. Belknap Press. <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0-674-40341-X" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/0-674-40341-X">0-674-40341-X</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+History+of+Statistics%3A+The+Measurement+of+Uncertainty+before+1900&rft.pub=Belknap+Press&rft.date=1990&rft.isbn=0-674-40341-X&rft.aulast=Stigler&rft.aufirst=Stephen+M.&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> </p> <ul><li><<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9162355"></li></ul> <p><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Karl_W._Menninger&action=edit&redlink=1" class="new" title="Karl W. Menninger (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Menninger, Karl W.</a> (1969). <i>Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers</i>. MIT Press. <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0-262-13040-8" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/0-262-13040-8">0-262-13040-8</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Number+Words+and+Number+Symbols%3A+A+Cultural+History+of+Numbers&rft.pub=MIT+Press&rft.date=1969&rft.isbn=0-262-13040-8&rft.aulast=Menninger&rft.aufirst=Karl+W.&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1+%CF%84%CF%89%CE%BD+%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> </p> <dl><dt>Ντοκιμαντέρ</dt></dl> <ul><li><a href="/wiki/BBC" title="BBC">BBC</a> (2008). <i><a href="/w/index.php?title=The_Story_of_Maths&action=edit&redlink=1" class="new" title="The Story of Maths (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">The Story of Maths</a></i>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/">MacTutor History of Mathematics archive</a> (John J. O'Connor and Edmund F. Robertson; University of St Andrews, Scotland). An award-winning website containing detailed biographies on many historical and contemporary mathematicians, as well as information on notable curves and various topics in the history of mathematics.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/">History of Mathematics Home Page</a> (David E. Joyce; Clark University). Articles on various topics in the history of mathematics with an extensive bibliography.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/">The History of Mathematics</a> (David R. Wilkins; Trinity College, Dublin). Collections of material on the mathematics between the 17th and 19th century.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.sfu.ca/history_of_mathematics">History of Mathematics</a><sup class="noprint Inline-Template"><span title=" από June 2015" style="white-space: nowrap;">[<i><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9D%CE%B5%CE%BA%CF%81%CE%BF%CE%AF_%CE%B5%CE%BE%CF%89%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF_%CF%83%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%BC%CE%BF%CE%B9" title="Βικιπαίδεια:Νεκροί εξωτερικοί σύνδεσμοι">νεκρός σύνδεσμος</a></i>]</span></sup> (Simon Fraser University).</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://jeff560.tripod.com/mathword.html">Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics</a> (Jeff Miller). Contains information on the earliest known uses of terms used in mathematics.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://jeff560.tripod.com/mathsym.html">Earliest Uses of Various Mathematical Symbols</a> (Jeff Miller). Contains information on the history of mathematical notations.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/Mathematical%20Words.htm">Mathematical Words: Origins and Sources</a> (John Aldrich, University of Southampton) Discusses the origins of the modern mathematical word stock.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.agnesscott.edu/lriddle/women/women.htm">Biographies of Women Mathematicians</a> (Larry Riddle; Agnes Scott College).</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.buffalo.edu/mad/">Mathematicians of the African Diaspora</a> (Scott W. Williams; University at Buffalo).</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.dean.usma.edu/math/people/rickey/hm/">Fred Rickey's History of Mathematics Page</a><sup class="noprint Inline-Template"><span title=" από June 2015" style="white-space: nowrap;">[<i><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9D%CE%B5%CE%BA%CF%81%CE%BF%CE%AF_%CE%B5%CE%BE%CF%89%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF_%CF%83%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%BC%CE%BF%CE%B9" title="Βικιπαίδεια:Νεκροί εξωτερικοί σύνδεσμοι">νεκρός σύνδεσμος</a></i>]</span></sup></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathematics.library.cornell.edu/additional/Collected-Works-of-Mathematicians">A Bibliography of Collected Works and Correspondence of Mathematicians</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://web.archive.org/web/20070317034718/http://astech.library.cornell.edu/ast/math/find/Collected-Works-of-Mathematicians.cfm">archive dated 2007/3/17</a> (Steven W. Rockey; Cornell University Library).</li></ul> <dl><dt>Συνδέσεις διαδικτυακές</dt></dl> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.unizar.es/ichm/">International Commission for the History of Mathematics</a></li></ul> <dl><dt>Εφημερίδες</dt></dl> <ul><li><i><a href="/w/index.php?title=Historia_Mathematica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Historia Mathematica (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Historia Mathematica</a></i></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.maa.org/publications/periodicals/convergence">Convergence</a>, the <a href="/w/index.php?title=Mathematical_Association_of_America&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mathematical Association of America (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Mathematical Association of America</a>'s online Math History Magazine</li></ul> <dl><dt>Κατάλογοι</dt></dl> <div class="mw-heading mw-heading1"><h1 id="History_of_mathematics">History of mathematics</h1></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.dcs.warwick.ac.uk/bshm/resources.html">Links to Web Sites on the History of Mathematics</a><sup class="noprint Inline-Template"><span title=" από June 2015" style="white-space: nowrap;">[<i><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9D%CE%B5%CE%BA%CF%81%CE%BF%CE%AF_%CE%B5%CE%BE%CF%89%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF_%CF%83%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%BC%CE%BF%CE%B9" title="Βικιπαίδεια:Νεκροί εξωτερικοί σύνδεσμοι">νεκρός σύνδεσμος</a></i>]</span></sup> (The British Society for the History of Mathematics)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://archives.math.utk.edu/topics/history.html">History of Mathematics</a> Math Archives (University of Tennessee, Knoxville)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathforum.org/library/topics/history/">History/Biography</a> The Math Forum (Drexel University)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://web.archive.org/web/20020716102307/http://www.otterbein.edu/resources/library/libpages/subject/mathhis.htm">History of Mathematics</a><sup class="noprint Inline-Template"><span title=" από March 2012" style="white-space: nowrap;">[<i><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9D%CE%B5%CE%BA%CF%81%CE%BF%CE%AF_%CE%B5%CE%BE%CF%89%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF_%CF%83%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%BC%CE%BF%CE%B9" title="Βικιπαίδεια:Νεκροί εξωτερικοί σύνδεσμοι">νεκρός σύνδεσμος</a></i>]</span></sup> (Courtright Memorial Library).</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://homepages.bw.edu/~dcalvis/history.html">History of Mathematics Web Sites</a> (David Calvis; Baldwin-Wallace College)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://curlie.org/Science/Math/History">History of mathematics</a> στο <a href="/wiki/Curlie" class="mw-redirect" title="Curlie">Curlie</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://webpages.ull.es/users/jbarrios/hm/">Historia de las Matemáticas</a><sup class="noprint Inline-Template"><span title=" από June 2015" style="white-space: nowrap;">[<i><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9D%CE%B5%CE%BA%CF%81%CE%BF%CE%AF_%CE%B5%CE%BE%CF%89%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF_%CF%83%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%BC%CE%BF%CE%B9" title="Βικιπαίδεια:Νεκροί εξωτερικοί σύνδεσμοι">νεκρός σύνδεσμος</a></i>]</span></sup> (Universidad de La La guna)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/indexhm.html">História da Matemática</a> (Universidade de Coimbra)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://math.illinoisstate.edu/marshall/">Using History in Math Class</a><sup class="noprint Inline-Template"><span title=" από June 2015" style="white-space: nowrap;">[<i><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9D%CE%B5%CE%BA%CF%81%CE%BF%CE%AF_%CE%B5%CE%BE%CF%89%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%AF_%CF%83%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%BC%CE%BF%CE%B9" title="Βικιπαίδεια:Νεκροί εξωτερικοί σύνδεσμοι">νεκρός σύνδεσμος</a></i>]</span></sup></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathres.kevius.com/history.html">Mathematical Resources: History of Mathematics</a> (Bruno Kevius)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.dm.unipi.it/~tucci/index.html">History of Mathematics</a> (Roberta Tucci)</li></ul> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10730911">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks noprint navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><ul><li style="display:inline;white-space:nowrap"><span style="margin:auto 0.5em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" title="Πύλη:Μαθηματικά"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/32px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png" decoding="async" width="32" height="32" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/48px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/64px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></span><span style="font-weight:bold"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" title="Πύλη:Μαθηματικά">Πύλη:Μαθηματικά</a></span></li></ul></div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ανακτήθηκε από "<a dir="ltr" href="https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Ιστορία_των_μαθηματικών&oldid=5441264">https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Ιστορία_των_μαθηματικών&oldid=5441264</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B5%CF%82" title="Ειδικό:Κατηγορίες">Κατηγορία</a>: <ul><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD" title="Κατηγορία:Ιστορία των Μαθηματικών">Ιστορία των Μαθηματικών</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Κρυμμένες κατηγορίες: <ul><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CF%82_%CF%80%CE%BF%CF%85_%CF%80%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%AD%CF%87%CE%BF%CF%85%CE%BD_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%84%CF%85%CE%B1%CE%BA%CE%AD%CF%82_%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BC%CF%80%CE%AD%CF%82_%CF%87%CF%89%CF%81%CE%AF%CF%82_URL" title="Κατηγορία:Σελίδες που περιέχουν διαδικτυακές παραπομπές χωρίς URL">Σελίδες που περιέχουν διαδικτυακές παραπομπές χωρίς URL</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:Pages_with_citations_using_unsupported_parameters" title="Κατηγορία:Pages with citations using unsupported parameters">Pages with citations using unsupported parameters</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BC%CF%80%CE%AD%CF%82_%CF%87%CF%89%CF%81%CE%AF%CF%82_%CF%84%CE%AF%CF%84%CE%BB%CE%BF" title="Κατηγορία:Σελίδες με παραπομπές χωρίς τίτλο">Σελίδες με παραπομπές χωρίς τίτλο</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:Pages_with_URL_errors" title="Κατηγορία:Pages with URL errors">Pages with URL errors</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:CS1_maint:_Missing_pipe" title="Κατηγορία:CS1 maint: Missing pipe">CS1 maint: Missing pipe</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CF%82_%CF%80%CE%BF%CF%85_%CF%87%CF%81%CE%B7%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%B9%CE%BF%CF%8D%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CF%8D%CF%82_%CF%83%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%AD%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%85%CF%82_ISBN" title="Κατηγορία:Σελίδες που χρησιμοποιούν μαγικούς συνδέσμους ISBN">Σελίδες που χρησιμοποιούν μαγικούς συνδέσμους ISBN</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%9B%CE%AE%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1_%CF%80%CE%BF%CF%85_%CF%87%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%AC%CE%B6%CE%BF%CE%BD%CF%84%CE%B1%CE%B9_%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BC%CF%80%CE%AD%CF%82_%CE%BC%CE%B5_%CE%B5%CF%80%CE%B9%CF%83%CE%AE%CE%BC%CE%B1%CE%BD%CF%83%CE%B7" title="Κατηγορία:Λήμματα που χρειάζονται παραπομπές με επισήμανση">Λήμματα που χρειάζονται παραπομπές με επισήμανση</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%9B%CE%AE%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1_%CF%80%CE%BF%CF%85_%CF%87%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%AC%CE%B6%CE%BF%CE%BD%CF%84%CE%B1%CE%B9_%CF%80%CE%B1%CF%81%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BC%CF%80%CE%AD%CF%82" title="Κατηγορία:Λήμματα που χρειάζονται παραπομπές">Λήμματα που χρειάζονται παραπομπές</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%9B%CE%AE%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1_%CE%BC%CE%B5_%CE%BD%CE%B5%CE%BA%CF%81%CE%BF%CF%8D%CF%82_%CF%83%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%AD%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%85%CF%82" title="Κατηγορία:Λήμματα με νεκρούς συνδέσμους">Λήμματα με νεκρούς συνδέσμους</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%9B%CE%AE%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1_%CE%BC%CE%B5_%CF%83%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%AD%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%85%CF%82_%CF%83%CF%84%CE%BF_DMOZ" title="Κατηγορία:Λήμματα με συνδέσμους στο DMOZ">Λήμματα με συνδέσμους στο DMOZ</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Τελευταία τροποποίηση 13:56, 25 Σεπτεμβρίου 2015.</li> <li id="footer-info-copyright">Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.el">Creative Commons Attribution-ShareAlike License</a>· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/el">Όρους Χρήσης</a> και την <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Πολιτική Ιδιωτικότητας</a>. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Πολιτική προσωπικών δεδομένων</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A3%CF%87%CE%B5%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC">Για τη Βικιπαίδεια</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%91%CF%80%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%AF%CE%B7%CF%83%CE%B7_%CE%B5%CF%85%CE%B8%CF%85%CE%BD%CF%8E%CE%BD">Αποποίηση ευθυνών</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Κώδικας συμπεριφοράς</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Προγραμματιστές</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/el.wikipedia.org">Στατιστικά</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Δήλωση cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//el.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD&oldid=5441264&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Προβολή κινητού</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-59bbd5969d-b6prq","wgBackendResponseTime":886,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.419","walltime":"0.625","ppvisitednodes":{"value":4950,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":69063,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":4362,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":19,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":102101,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 326.735 1 -total"," 62.32% 203.616 1 Πρότυπο:Reflist"," 28.73% 93.864 17 Πρότυπο:Cite_book"," 13.09% 42.785 33 Πρότυπο:Harv"," 11.67% 38.124 1 Πρότυπο:Portal_bar"," 5.80% 18.951 3 Πρότυπο:Citation/core"," 5.74% 18.771 2 Πρότυπο:Cite_journal"," 4.26% 13.908 1 Πρότυπο:MacTutor_Biography"," 4.17% 13.635 6 Πρότυπο:Cite_web"," 2.04% 6.671 1 Πρότυπο:Dmoz"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.105","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2773293,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-59bbd5969d-b6prq","timestamp":"20241128213748","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0399\u03c3\u03c4\u03bf\u03c1\u03af\u03b1 \u03c4\u03c9\u03bd \u03bc\u03b1\u03b8\u03b7\u03bc\u03b1\u03c4\u03b9\u03ba\u03ce\u03bd","url":"https:\/\/el.wikipedia.org\/wiki\/%CE%99%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q185264","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q185264","author":{"@type":"Organization","name":"\u03a3\u03c5\u03bd\u03b5\u03b9\u03c3\u03c6\u03ad\u03c1\u03bf\u03bd\u03c4\u03b5\u03c2 \u03c3\u03c4\u03b1 \u03b5\u03b3\u03c7\u03b5\u03b9\u03c1\u03ae\u03bc\u03b1\u03c4\u03b1 Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2013-06-07T17:08:46Z","dateModified":"2015-09-25T13:56:31Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/5\/5e\/Euclid-proof.jpg"}</script> </body> </html>