CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="sr" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Ирационалан број — Википедија</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )srwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"hh:mm d. month y.","wgMonthNames":["","јануар","фебруар","март","април","мај","јун","јул","август","септембар","октобар","новембар","децембар"],"wgRequestId":"200fa276-dbbd-4a91-92f5-202185dfc6df","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Ирационалан_број","wgTitle":"Ирационалан број","wgCurRevisionId":28478182,"wgRevisionId":28478182,"wgArticleId":27534,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["CS1 извори на језику — енглески (en)","Чланци који садрже текст на језику — немачки","Шаблон:Категорија на Остави/параметар/ненаведен/име странице различито од Википодатака", "Шаблон:Категорија на Остави/именски простор/главни","Чланци са спољашњим везама на језику — енглески","Webarchive template wayback links","Чланци са GND идентификаторима","Чланци са J9U идентификаторима","Чланци са LCCN идентификаторима","Чланци са NKC идентификаторима","Чланци са EBO идентификаторима","Број","Ирационални бројеви"],"wgPageViewLanguage":"sr","wgPageContentLanguage":"sr","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Ирационалан_број","wgRelevantArticleId":27534,"wgTempUserName":null,"wgUserVariant":"sr","wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true, "wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"sr","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"sr-ec"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q607728","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.24"};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready", "user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents", "ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=sr&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=sr&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=sr&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Square_root_of_2_triangle.svg/1200px-Square_root_of_2_triangle.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1200"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Square_root_of_2_triangle.svg/800px-Square_root_of_2_triangle.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="800"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Square_root_of_2_triangle.svg/640px-Square_root_of_2_triangle.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="640"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Ирационалан број — Википедија"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//sr.m.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Уреди" href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Википедија (sr)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//sr.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98"> <link rel="alternate" hreflang="sr" href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98"> <link rel="alternate" hreflang="sr-Cyrl" href="https://sr.wikipedia.org/sr-ec/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98"> <link rel="alternate" hreflang="sr-Latn" href="https://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98"> <link rel="alternate" hreflang="x-default" href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.sr"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Википедија – Atom фид" href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A1%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%88%D1%9A%D0%B5_%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B5&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Ирационалан_број rootpage-Ирационалан_број skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Пређи на садржај</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Сајт"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Главни мени" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Главни мени</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Главни мени</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">помери на страну</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">сакриј</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Навигација </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Посетите главну страну [z]" accesskey="z"><span>Главна страна</span></a></li><li id="n-contents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A1%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B6%D0%B0%D1%98" title="Водичи за прегледање Википедије"><span>Садржај</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A1%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%88%D1%9A%D0%B5_%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B5" title="Списак скорашњих измена на пројекту [r]" accesskey="r"><span>Скорашње измене</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%9D%D0%B0%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Посетите насумичну страницу [x]" accesskey="x"><span>Случајна страница</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%90%D0%BA%D1%82%D1%83%D0%B5%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Пронађите информације о актуелностима"><span>Актуелности</span></a></li><li id="n-contactpage" class="mw-list-item"><a href="//sr.wikipedia.org/wiki/Википедија:Контакт" title="Сазнајте како да ступите у контакт с уредницима"><span>Контакт</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-interaction" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-interaction" > <div class="vector-menu-heading"> Интеракција </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%9B:%D0%A1%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B6%D0%B0%D1%98" title="Место где можете да се информишете"><span>Помоћ</span></a></li><li id="n-introduction" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%94%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%BE_%D0%B4%D0%BE%D1%88%D0%BB%D0%B8"><span>Научите да уређујете</span></a></li><li id="n-sidebar-village-pump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A2%D1%80%D0%B3"><span>Трг</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="О пројекту, шта можете да радите и где да пронађете ствари"><span>Радионица</span></a></li><li id="n-noticeboard" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B0"><span>Огласна табла</span></a></li><li id="n-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%92%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%87_%D0%B7%D0%B0_%D0%BE%D1%82%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%9A%D0%B5"><span>Отпреми датотеку</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B0" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Википедија" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-sr.svg" style="width: 7.8125em; height: 1.4375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-sr.svg" width="120" height="11" style="width: 7.5em; height: 0.6875em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%9F%D1%80%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B8" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Претражите пројекат Википедија [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Претрага</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Претражите Википедију" aria-label="Претражите Википедију" autocapitalize="sentences" title="Претражите пројекат Википедија [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Посебно:Претражи"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Претражи</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Личне алатке"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Изглед"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Мења се приказ странице; величина фонта, ширина и боја" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Изглед" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Изглед</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="https://donate.wikimedia.org/?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=spontaneous&uselang=sr" class=""><span>Донације</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B3&returnto=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Иако није обавезно, препоручујемо да отворите налог и пријавите се" class=""><span>Отвори налог</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%B2%D0%B0&returnto=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Иако није обавезно, препоручујемо да се пријавите [o]" accesskey="o" class=""><span>Пријави ме</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out user-links-collapsible-item" title="Више опција" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Личне алатке" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Личне алатке</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Кориснички мени" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="https://donate.wikimedia.org/?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=spontaneous&uselang=sr"><span>Донације</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B3&returnto=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Иако није обавезно, препоручујемо да отворите налог и пријавите се"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Отвори налог</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%B2%D0%B0&returnto=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Иако није обавезно, препоручујемо да се пријавите [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Пријави ме</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eодбаци\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"sitenotice\" lang=\"sr\" dir=\"ltr\"\u003E\u003Cdiv class=\"noticebanner\"\u003E\u003Cdiv class=\"plainlinks\" style=\"background-color: #f0f0f0; border-radius:5px; margin-top:10px; position:relative; border: 1px solid #aaa; font-family: \u0026#39;Helvetica\u0026#39;, \u0026#39;Arial\u0026#39;, sans-serif; line-height: 18px; box-shadow: 0 1px 1px rgba( 0, 0, 0, 0.15 ); overflow:hidden;\"\u003E\u003Cdiv style=\"display:block; top:4px; width:100%; text-align:center;;\"\u003E\u003Cdiv style=\"color:#000085; font-size:25px; line-height:25px\"\u003E\u003Cdiv style=\"padding-left:50px;\"\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003Cdiv style=\"padding-top:2px; color:#444; font-size:1.15em; line-height:1.5;\"\u003E\u003Cdiv style=\"padding-left:8px; padding-right:8px;\"\u003EПрикључите се расправи на тему \u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%93%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B0%D1%9A%D0%B5/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BB%D0%BE%D0%B3/%D0%A0%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%98%D0%BD_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%B7%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B5,_%D1%81%D1%98%D0%B0%D1%98%D0%BD%D0%B5_%D0%B8_%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B5_%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B5\" title=\"Википедија:Гласање/Предлог/Редизајн страница за добре, сјајне и изабране спискове\"\u003Eредизајна страница за добре, сјајне и ИС\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E.\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\n\u003Cdiv class=\"noticebanner\"\u003E\u003Cdiv class=\"plainlinks\" style=\"background-color: #FBEBEA; border-radius:5px; margin-top:10px; position:relative; border: 1px solid #aaa; font-family: \u0026#39;Helvetica\u0026#39;, \u0026#39;Arial\u0026#39;, sans-serif; line-height: 18px; box-shadow: 0 1px 1px rgba( 0, 0, 0, 0.15 ); overflow:hidden;\"\u003E\u003Cdiv style=\"display:block; top:4px; width:100%; text-align:center;;\"\u003E\u003Cdiv style=\"color:#000085; font-size:25px; line-height:25px\"\u003E\u003Cdiv style=\"padding-left:50px;\"\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003Cdiv style=\"padding-top:2px; color:#444; font-size:1.15em; line-height:1.5;\"\u003E\u003Cdiv style=\"padding-left:8px; padding-right:8px;\"\u003EПокренут је \u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A3%D1%80%D0%B5%D1%92%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%87%D0%BA%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%B8_%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B5_2024.\" title=\"Википедија:Уређивачки маратон Вики воли споменике 2024.\"\u003EУређивачки маратон Вики воли споменике 2024\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E.\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\n\u003Cdiv class=\"noticebanner\"\u003E\u003Cdiv class=\"plainlinks\" style=\"background-color: #FBEBEA; border-radius:5px; margin-top:10px; position:relative; border: 1px solid #aaa; font-family: \u0026#39;Helvetica\u0026#39;, \u0026#39;Arial\u0026#39;, sans-serif; line-height: 18px; box-shadow: 0 1px 1px rgba( 0, 0, 0, 0.15 ); overflow:hidden;\"\u003E\u003Cdiv style=\"display:block; top:4px; width:100%; text-align:center;;\"\u003E\u003Cdiv style=\"color:#000085; font-size:25px; line-height:25px\"\u003E\u003Cdiv style=\"padding-left:50px;\"\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003Cdiv style=\"padding-top:2px; color:#444; font-size:1.15em; line-height:1.5;\"\u003E\u003Cdiv style=\"padding-left:8px; padding-right:8px;\"\u003EУ току је такмичење у писању чланака на тему \u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A2%D0%B0%D0%BA%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%9A%D0%B5_%D1%83_%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D1%9A%D1%83_%D1%87%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B0/%D0%A3_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%83_%D0%A4%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B5_%D0%B8_%D0%A4%D0%B0%D1%83%D0%BD%D0%B5\" title=\"Википедија:Такмичење у писању чланака/У свету Флоре и Фауне\"\u003EФлоре и фауне\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E.\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\n\u003Cdiv class=\"noticebanner\"\u003E\u003Cdiv class=\"plainlinks\" style=\"background-color: #FBEBEA; border-radius:5px; margin-top:10px; position:relative; border: 1px solid #aaa; font-family: \u0026#39;Helvetica\u0026#39;, \u0026#39;Arial\u0026#39;, sans-serif; line-height: 18px; box-shadow: 0 1px 1px rgba( 0, 0, 0, 0.15 ); overflow:hidden;\"\u003E\u003Cdiv style=\"display:block; top:4px; width:100%; text-align:center;;\"\u003E\u003Cdiv style=\"color:#000085; font-size:25px; line-height:25px\"\u003E\u003Cdiv style=\"padding-left:50px;\"\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003Cdiv style=\"padding-top:2px; color:#444; font-size:1.15em; line-height:1.5;\"\u003E\u003Cdiv style=\"padding-left:8px; padding-right:8px;\"\u003EПридружите се \u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A3%D1%80%D0%B5%D1%92%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%87%D0%BA%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%B8_%D1%98%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D1%83_%D1%83%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82_%D0%B8_%D0%B3%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D1%98%D0%B0_2024.\" title=\"Википедија:Уређивачки маратон Вики воли јавну уметност и гробна обележја 2024.\"\u003EУређивачком маратону Вики воли јавну уметност и гробна обележја 2024\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E.\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\n\u003Cdiv class=\"noticebanner\"\u003E\u003Cdiv class=\"plainlinks\" style=\"background-color: #FBEBEA; border-radius:5px; margin-top:10px; position:relative; border: 1px solid #aaa; font-family: \u0026#39;Helvetica\u0026#39;, \u0026#39;Arial\u0026#39;, sans-serif; line-height: 18px; box-shadow: 0 1px 1px rgba( 0, 0, 0, 0.15 ); overflow:hidden;\"\u003E\u003Cdiv style=\"display:block; top:4px; width:100%; text-align:center;;\"\u003E\u003Cdiv style=\"color:#000085; font-size:25px; line-height:25px\"\u003E\u003Cdiv style=\"padding-left:50px;\"\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003Cdiv style=\"padding-top:2px; color:#444; font-size:1.15em; line-height:1.5;\"\u003E\u003Cdiv style=\"padding-left:8px; padding-right:8px;\"\u003EУчествујте у \u003Cb\u003E\u003Ca href=\"https://sr.wikiquote.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82:%D0%9A%D0%B0%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D1%9A%D0%B0_SheSaid_2024\" class=\"extiw\" title=\"q:Викицитат:Кампања SheSaid 2024\"\u003Eкампањи писања цитата значајних жена\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E на Викицитату.\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\n\u003Cdiv class=\"noticebanner\"\u003E\u003Cdiv class=\"plainlinks\" style=\"background-color: #FBEBEA; border-radius:5px; margin-top:10px; position:relative; border: 1px solid #aaa; font-family: \u0026#39;Helvetica\u0026#39;, \u0026#39;Arial\u0026#39;, sans-serif; line-height: 18px; box-shadow: 0 1px 1px rgba( 0, 0, 0, 0.15 ); overflow:hidden;\"\u003E\u003Cdiv style=\"display:block; top:4px; width:100%; text-align:center;;\"\u003E\u003Cdiv style=\"color:#000085; font-size:25px; line-height:25px\"\u003E\u003Cdiv style=\"padding-left:50px;\"\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003Cdiv style=\"padding-top:2px; color:#444; font-size:1.15em; line-height:1.5;\"\u003E\u003Cdiv style=\"padding-left:8px; padding-right:8px;\"\u003EПридружите се \u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%90%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%9A%D0%B0_%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0\" title=\"Википедија:Акција проширивања клица\"\u003Eакцији проширивања клица\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E.\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Сајт"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Садржај" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Садржај</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">помери на страну</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">сакриј</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Почетак</div> </a> </li> <li id="toc-Историја_теорије_ирационалних_бројева" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Историја_теорије_ирационалних_бројева"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Историја теорије ирационалних бројева</span> </div> </a> <ul id="toc-Историја_теорије_ирационалних_бројева-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ирационалност_квадратног_корена_из_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ирационалност_квадратног_корена_из_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Ирационалност квадратног корена из 2</span> </div> </a> <ul id="toc-Ирационалност_квадратног_корена_из_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Другачији_доказ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Другачији_доказ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Другачији доказ</span> </div> </a> <ul id="toc-Другачији_доказ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ирационалност_златног_пресека" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ирационалност_златног_пресека"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Ирационалност златног пресека</span> </div> </a> <ul id="toc-Ирационалност_златног_пресека-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Трансцендентни_и_алгебарски_ирационални_бројеви" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Трансцендентни_и_алгебарски_ирационални_бројеви"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Трансцендентни и алгебарски ирационални бројеви</span> </div> </a> <ul id="toc-Трансцендентни_и_алгебарски_ирационални_бројеви-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Једноставан_доказ_ирационалности_за_неке_логаритме" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Једноставан_доказ_ирационалности_за_неке_логаритме"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Једноставан доказ ирационалности за неке логаритме</span> </div> </a> <ul id="toc-Једноставан_доказ_ирационалности_за_неке_логаритме-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ирационални_бројеви_и_децимални_развој" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ирационални_бројеви_и_децимални_развој"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Ирационални бројеви и децимални развој</span> </div> </a> <ul id="toc-Ирационални_бројеви_и_децимални_развој-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Бројеви_за_које_се_не_зна_да_ли_су_ирационални" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Бројеви_за_које_се_не_зна_да_ли_су_ирационални"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Бројеви за које се не зна да ли су ирационални</span> </div> </a> <ul id="toc-Бројеви_за_које_се_не_зна_да_ли_су_ирационални-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Скуп_ирационалних_бројева" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Скуп_ирационалних_бројева"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Скуп ирационалних бројева</span> </div> </a> <ul id="toc-Скуп_ирационалних_бројева-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Неки_занимљиви_ирационални_бројеви" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Неки_занимљиви_ирационални_бројеви"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Неки занимљиви ирационални бројеви</span> </div> </a> <ul id="toc-Неки_занимљиви_ирационални_бројеви-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Референце" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Референце"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Референце</span> </div> </a> <ul id="toc-Референце-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Литература" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Литература"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span>Литература</span> </div> </a> <ul id="toc-Литература-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Спољашње_везе" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Спољашње_везе"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13</span> <span>Спољашње везе</span> </div> </a> <ul id="toc-Спољашње_везе-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Садржај" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Прикажи/сакриј садржај" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Прикажи/сакриј садржај</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Ирационалан број</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Чланак на другим језицима. Доступан на: 89" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-89" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">89 језика</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Irrasionale_getal" title="Irrasionale getal — африканс" lang="af" hreflang="af" data-title="Irrasionale getal" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="африканс" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-smn mw-list-item"><a href="https://smn.wikipedia.org/wiki/Irrationaalloho" title="Irrationaalloho — инари сами" lang="smn" hreflang="smn" data-title="Irrationaalloho" data-language-autonym="Anarâškielâ" data-language-local-name="инари сами" class="interlanguage-link-target"><span>Anarâškielâ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%BA%D9%8A%D8%B1_%D9%83%D8%B3%D8%B1%D9%8A" title="عدد غير كسري — арапски" lang="ar" hreflang="ar" data-title="عدد غير كسري" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="арапски" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%85%E0%A6%AA%E0%A7%B0%E0%A6%BF%E0%A6%AE%E0%A7%87%E0%A6%AF%E0%A6%BC_%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE" title="অপৰিমেয় সংখ্যা — асамски" lang="as" hreflang="as" data-title="অপৰিমেয় সংখ্যা" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="асамски" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmberu_irracional" title="Númberu irracional — астуријски" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Númberu irracional" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="астуријски" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C4%B0rrasional_%C9%99d%C9%99dl%C9%99r" title="İrrasional ədədlər — азербејџански" lang="az" hreflang="az" data-title="İrrasional ədədlər" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="азербејџански" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_irasional" title="Bilangan irasional — индонежански" lang="id" hreflang="id" data-title="Bilangan irasional" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="индонежански" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_bukan_nisbah" title="Nombor bukan nisbah — малајски" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Nombor bukan nisbah" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="малајски" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%BE_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Ирационално число — бугарски" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Ирационално число" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="бугарски" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/B%C3%BB-l%C3%AD-s%C3%B2%CD%98" title="Bû-lí-sò͘ — Minnan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Bû-lí-sò͘" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="Minnan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C_%D2%BB%D0%B0%D0%BD" title="Иррациональ һан — башкирски" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Иррациональ һан" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="башкирски" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%8B%D1%8F%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B_%D0%BB%D1%96%D0%BA" title="Ірацыянальны лік — белоруски" lang="be" hreflang="be" data-title="Ірацыянальны лік" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="белоруски" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%85%E0%A6%AE%E0%A7%82%E0%A6%B2%E0%A6%A6_%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE" title="অমূলদ সংখ্যা — бенгалски" lang="bn" hreflang="bn" data-title="অমূলদ সংখ্যা" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="бенгалски" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Iracionalan_broj" title="Iracionalan broj — босански" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Iracionalan broj" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="босански" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre_irracional" title="Nombre irracional — каталонски" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Nombre irracional" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="каталонски" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Rhif_anghymarebol" title="Rhif anghymarebol — велшки" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Rhif anghymarebol" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="велшки" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BB%C4%83_%D1%85%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BF" title="Иррационаллă хисеп — чувашки" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Иррационаллă хисеп" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="чувашки" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Iracion%C3%A1ln%C3%AD_%C4%8D%C3%ADslo" title="Iracionální číslo — чешки" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Iracionální číslo" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="чешки" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Irrationale_tal" title="Irrationale tal — дански" lang="da" hreflang="da" data-title="Irrationale tal" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="дански" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Irrationale_Zahl" title="Irrationale Zahl — немачки" lang="de" hreflang="de" data-title="Irrationale Zahl" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="немачки" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Irratsionaalarvud" title="Irratsionaalarvud — естонски" lang="et" hreflang="et" data-title="Irratsionaalarvud" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="естонски" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%86%CF%81%CF%81%CE%B7%CF%84%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Άρρητος αριθμός — грчки" lang="el" hreflang="el" data-title="Άρρητος αριθμός" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="грчки" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Irrational_number" title="Irrational number — енглески" lang="en" hreflang="en" data-title="Irrational number" data-language-autonym="English" data-language-local-name="енглески" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional" title="Número irracional — шпански" lang="es" hreflang="es" data-title="Número irracional" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="шпански" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Neracionala_nombro" title="Neracionala nombro — есперанто" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Neracionala nombro" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="есперанто" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Zenbaki_irrazional" title="Zenbaki irrazional — баскијски" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Zenbaki irrazional" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="баскијски" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%DA%AF%D9%86%DA%AF" title="عدد گنگ — персијски" lang="fa" hreflang="fa" data-title="عدد گنگ" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="персијски" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Irrationell_t%C3%B8l" title="Irrationell tøl — фарски" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Irrationell tøl" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="фарски" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="добар чланак"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_irrationnel" title="Nombre irrationnel — француски" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Nombre irrationnel" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="француски" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Uimhir_%C3%A9ag%C3%B3imheasta" title="Uimhir éagóimheasta — ирски" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Uimhir éagóimheasta" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="ирски" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional" title="Número irracional — галицијски" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Número irracional" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="галицијски" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%90%D7%99-%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99" title="מספר אי-רציונלי — хебрејски" lang="he" hreflang="he" data-title="מספר אי-רציונלי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="хебрејски" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AE%E0%A5%87%E0%A4%AF_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="अपरिमेय संख्या — хинди" lang="hi" hreflang="hi" data-title="अपरिमेय संख्या" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="хинди" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Iracionalni_broj" title="Iracionalni broj — хрватски" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Iracionalni broj" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="хрватски" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%BB%D5%BC%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Իռացիոնալ թիվ — јерменски" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Իռացիոնալ թիվ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="јерменски" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Neracionala_nombro" title="Neracionala nombro — идо" lang="io" hreflang="io" data-title="Neracionala nombro" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="идо" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/%C3%93r%C3%A6%C3%B0ar_t%C3%B6lur" title="Óræðar tölur — исландски" lang="is" hreflang="is" data-title="Óræðar tölur" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="исландски" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_irrazionale" title="Numero irrazionale — италијански" lang="it" hreflang="it" data-title="Numero irrazionale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="италијански" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E7%90%86%E6%95%B0" title="無理数 — јапански" lang="ja" hreflang="ja" data-title="無理数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="јапански" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%9D%E1%83%9C%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98" title="ირაციონალური რიცხვი — грузијски" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ირაციონალური რიცხვი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="грузијски" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%B0%D0%B9%D1%81%D1%8B%D0%B7_%D1%81%D0%B0%D0%BD" title="Рабайсыз сан — казашки" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Рабайсыз сан" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="казашки" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B4%D1%8B%D0%BA_%D1%81%D0%B0%D0%BD" title="Иррационалдык сан — киргиски" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Иррационалдык сан" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="киргиски" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Namba_isiyowiana" title="Namba isiyowiana — свахили" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Namba isiyowiana" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="свахили" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AC%B4%EB%A6%AC%EC%88%98" title="무리수 — корејски" lang="ko" hreflang="ko" data-title="무리수" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="корејски" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Hejmar%C3%AAn_na_aql%C3%AE" title="Hejmarên na aqlî — курдски" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Hejmarên na aqlî" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="курдски" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Numerus_irrationalis" title="Numerus irrationalis — латински" lang="la" hreflang="la" data-title="Numerus irrationalis" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="латински" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Iracion%C4%81ls_skaitlis" title="Iracionāls skaitlis — летонски" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Iracionāls skaitlis" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="летонски" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Iracionalusis_skai%C4%8Dius" title="Iracionalusis skaičius — литвански" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Iracionalusis skaičius" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="литвански" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%88%E0%BA%B3%E0%BA%99%E0%BA%A7%E0%BA%99%E0%BA%AD%E0%BA%B0%E0%BA%9B%E0%BA%BB%E0%BA%81%E0%BA%81%E0%BA%B0%E0%BA%95%E0%BA%B4" title="ຈຳນວນອະປົກກະຕິ — лаоски" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ຈຳນວນອະປົກກະຕິ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="лаоски" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/N%C3%BCmar_irazziunaal" title="Nümar irazziunaal — ломбард" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Nümar irazziunaal" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="ломбард" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Irracion%C3%A1lis_sz%C3%A1mok" title="Irracionális számok — мађарски" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Irracionális számok" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="мађарски" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Ирационален број — македонски" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Ирационален број" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="македонски" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Isa_tsivoasaina" title="Isa tsivoasaina — малгашки" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Isa tsivoasaina" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="малгашки" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Numru_irrazzjonali" title="Numru irrazzjonali — малтешки" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Numru irrazzjonali" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="малтешки" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%AD%E0%B4%BF%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A8%E0%B4%95%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF" title="അഭിന്നകസംഖ്യ — малајалам" lang="ml" hreflang="ml" data-title="അഭിന്നകസംഖ്യ" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="малајалам" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB_%D1%82%D0%BE%D0%BE" title="Иррационал тоо — монголски" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Иррационал тоо" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="монголски" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AE%E0%A5%87%E0%A4%AF_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="अपरिमेय संख्या — марати" lang="mr" hreflang="mr" data-title="अपरिमेय संख्या" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="марати" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Irrationaal_getal" title="Irrationaal getal — холандски" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Irrationaal getal" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="холандски" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Irrasjonalt_tall" title="Irrasjonalt tall — норвешки букмол" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Irrasjonalt tall" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="норвешки букмол" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Irrasjonale_tal" title="Irrasjonale tal — норвешки нинорск" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Irrasjonale tal" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="норвешки нинорск" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%85%E0%AC%AA%E0%AC%B0%E0%AC%BF%E0%AC%AE%E0%AD%87%E0%AD%9F_%E0%AC%B8%E0%AC%82%E0%AC%96%E0%AD%8D%E0%AD%9F%E0%AC%BE" title="ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା — одија" lang="or" hreflang="or" data-title="ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="одија" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Irratsional_sonlar" title="Irratsional sonlar — узбечки" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Irratsional sonlar" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="узбечки" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%97%E0%A8%BC%E0%A9%88%E0%A8%B0-%E0%A8%AC%E0%A8%9F%E0%A9%87%E0%A8%A8%E0%A9%81%E0%A8%AE%E0%A8%BE_%E0%A8%B8%E0%A9%B0%E0%A8%96%E0%A8%BF%E0%A8%86" title="ਗ਼ੈਰ-ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆ — пенџапски" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਗ਼ੈਰ-ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="пенџапски" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_niewymierne" title="Liczby niewymierne — пољски" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Liczby niewymierne" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="пољски" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional" title="Número irracional — португалски" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Número irracional" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="португалски" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Num%C4%83r_ira%C8%9Bional" title="Număr irațional — румунски" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Număr irațional" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="румунски" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Иррациональное число — руски" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Иррациональное число" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="руски" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Numrat_irracional%C3%AB" title="Numrat irracionalë — албански" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Numrat irracionalë" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="албански" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9mmuru_irrazziunali" title="Nùmmuru irrazziunali — сицилијански" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Nùmmuru irrazziunali" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="сицилијански" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Irrational_number" title="Irrational number — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Irrational number" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Iracion%C3%A1lne_%C4%8D%C3%ADslo" title="Iracionálne číslo — словачки" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Iracionálne číslo" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="словачки" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Iracionalno_%C5%A1tevilo" title="Iracionalno število — словеначки" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Iracionalno število" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="словеначки" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%98%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%95%DB%8C_%D9%86%D8%A7%DA%95%DB%8E%DA%98%DB%95%DB%8C%DB%8C" title="ژمارەی ناڕێژەیی — централни курдски" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ژمارەی ناڕێژەیی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="централни курдски" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Iracionalni_broj" title="Iracionalni broj — српскохрватски" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Iracionalni broj" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="српскохрватски" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Irrationaaliluku" title="Irrationaaliluku — фински" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Irrationaaliluku" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="фински" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Irrationella_tal" title="Irrationella tal — шведски" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Irrationella tal" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="шведски" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%B1%E0%AE%BE_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="விகிதமுறா எண் — тамилски" lang="ta" hreflang="ta" data-title="விகிதமுறா எண்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="тамилски" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%85%E0%B0%A8%E0%B0%BF%E0%B0%B7%E0%B1%8D%E0%B0%AA_%E0%B0%B8%E0%B0%82%E0%B0%96%E0%B1%8D%E0%B0%AF" title="అనిష్ప సంఖ్య — телугу" lang="te" hreflang="te" data-title="అనిష్ప సంఖ్య" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="телугу" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%AD%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%A2%E0%B8%B0" title="จำนวนอตรรกยะ — тајски" lang="th" hreflang="th" data-title="จำนวนอตรรกยะ" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="тајски" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_v%C3%B4_t%E1%BB%89" title="Số vô tỉ — вијетнамски" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Số vô tỉ" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="вијетнамски" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%B0%D0%B4%D2%B3%D0%BE%D0%B8_%D0%B8%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D3%A3" title="Ададҳои ирратсионалӣ — таџички" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Ададҳои ирратсионалӣ" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="таџички" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C4%B0rrasyonel_say%C4%B1lar" title="İrrasyonel sayılar — турски" lang="tr" hreflang="tr" data-title="İrrasyonel sayılar" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="турски" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Ірраціональне число — украјински" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Ірраціональне число" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="украјински" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%BA%DB%8C%D8%B1%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%82_%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="غیرناطق عدد — урду" lang="ur" hreflang="ur" data-title="غیرناطق عدد" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="урду" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Irratsionaalarv" title="Irratsionaalarv — Võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Irratsionaalarv" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="Võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Irrationoale_getalln" title="Irrationoale getalln — West Flemish" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Irrationoale getalln" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="West Flemish" class="interlanguage-link-target"><span>West-Vlams</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/N%E1%BB%8D%CC%81mb%C3%A0_al%C3%A1%C3%ACn%C3%AD%C3%ACp%C3%ADn" title="Nọ́mbà aláìníìpín — јоруба" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Nọ́mbà aláìníìpín" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="јоруба" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E7%90%86%E6%95%B8" title="無理數 — кинески" lang="zh" hreflang="zh" data-title="無理數" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="кинески" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E7%90%86%E6%95%B8" title="無理數 — кантонски" lang="yue" hreflang="yue" data-title="無理數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="кантонски" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q607728#sitelinks-wikipedia" title="Уреди међујезичке везе" class="wbc-editpage">Уреди везе</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Именски простори"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Прочитајте овај чланак [c]" accesskey="c"><span>Чланак</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80:%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" rel="discussion" title="Разговарајте о страници [t]" accesskey="t"><span>Разговор</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown " > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Промени варијанту језика" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Ћир./lat.</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-varlang-0" class="selected ca-variants-sr mw-list-item"><a href="/sr/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" lang="sr" hreflang="sr"><span>Ћир./lat.</span></a></li><li id="ca-varlang-1" class="ca-variants-sr-Cyrl mw-list-item"><a href="/sr-ec/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" lang="sr-Cyrl" hreflang="sr-Cyrl"><span>Ћирилица</span></a></li><li id="ca-varlang-2" class="ca-variants-sr-Latn mw-list-item"><a href="/sr-el/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" lang="sr-Latn" hreflang="sr-Latn"><span>Latinica</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Погледи"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98"><span>Читај</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit" title="Уредите ову страницу [v]" accesskey="v"><span>Уреди</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit" title="Уредите изворни код ове странице [e]" accesskey="e"><span>Уреди извор</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=history" title="Историја [h]" accesskey="h"><span>Историја</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Алатке странице"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Алатке" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Алатке</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Алатке</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">помери на страну</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">сакриј</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Више опција" > <div class="vector-menu-heading"> Радње </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98"><span>Читај</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit" title="Уредите ову страницу [v]" accesskey="v"><span>Уреди</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit" title="Уредите изворни код ове странице [e]" accesskey="e"><span>Уреди извор</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=history"><span>Историја</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Опште </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A8%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BC%D0%BE/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Списак свих вики страница које воде овамо [j]" accesskey="j"><span>Шта води овамо</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%B5_%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B5/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" rel="nofollow" title="Скорашње измене страница које су повезане с овом [k]" accesskey="k"><span>Повезане измене</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Википедија:Водич_за_отпремање" title="Поставите слике и снимке [u]" accesskey="u"><span>Отпреми датотеку</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B5_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B5" title="Списак свих посебних страница [q]" accesskey="q"><span>Посебне странице</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&oldid=28478182" title="Трајна веза до ове измене на овој страници"><span>Трајна веза</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=info" title="Више информација о овој страници"><span>Подаци о страници</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%B0%D1%98&page=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&id=28478182&wpFormIdentifier=titleform" title="Информације о томе како цитирати ову страницу"><span>Цитирај страницу</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A1%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%9B%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%87_%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B0&url=https%3A%2F%2Fsr.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2598%25D1%2580%25D0%25B0%25D1%2586%25D0%25B8%25D0%25BE%25D0%25BD%25D0%25B0%25D0%25BB%25D0%25B0%25D0%25BD_%25D0%25B1%25D1%2580%25D0%25BE%25D1%2598"><span>Кратки URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:QrCode&url=https%3A%2F%2Fsr.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2598%25D1%2580%25D0%25B0%25D1%2586%25D0%25B8%25D0%25BE%25D0%25BD%25D0%25B0%25D0%25BB%25D0%25B0%25D0%25BD_%25D0%25B1%25D1%2580%25D0%25BE%25D1%2598"><span>Преузми QR код</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-electronpdfservice-sidebar-portlet-heading" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-electronpdfservice-sidebar-portlet-heading" > <div class="vector-menu-heading"> Штампање/извоз </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="electron-print_pdf" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:DownloadAsPdf&page=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=show-download-screen"><span>Преузми у PDF-у</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="javascript:print();" rel="alternate" title="Одштампајте ову страницу [p]" accesskey="p"><span>Одштампај</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> На другим пројектима </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Irrational_numbers" hreflang="en"><span>Викиостава</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q607728" title="Веза ка ставци на спремишту података [g]" accesskey="g"><span>Ставка на Википодацима</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Алатке странице"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Изглед"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Изглед</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">помери на страну</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">сакриј</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">С Википедије, слободне енциклопедије</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="sr" dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r24414138">.mw-parser-output .hatnote{font-style:italic}.mw-parser-output div.hatnote{padding-left:1.6em;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .hatnote i{font-style:normal}.mw-parser-output .hatnote+link+.hatnote{margin-top:-0.5em}</style><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">За другу употребу, погледајте чланак <a href="/wiki/%D0%91%D1%80%D0%BE%D1%98_(%D0%B2%D0%B8%D1%88%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0)" class="mw-disambig" title="Број (вишезначна одредница)">Број (вишезначна одредница)</a>.</div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%94%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0:PI_constant.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/PI_constant.svg/240px-PI_constant.svg.png" decoding="async" width="240" height="48" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/PI_constant.svg/360px-PI_constant.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/PI_constant.svg/480px-PI_constant.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="60" /></a><figcaption>Математичка константа <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B8" title="Пи"><span class="texhtml">π</span></a> је ирационалан број који је много заступљен у популарној култури.</figcaption></figure> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%94%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0:Square_root_of_2_triangle.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Square_root_of_2_triangle.svg/240px-Square_root_of_2_triangle.svg.png" decoding="async" width="240" height="240" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Square_root_of_2_triangle.svg/360px-Square_root_of_2_triangle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Square_root_of_2_triangle.svg/480px-Square_root_of_2_triangle.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="500" /></a><figcaption>Број <a href="/wiki/Square_root_of_2" class="mw-redirect" title="Square root of 2"><span class="nowrap">√<span style="border-top:1px solid; padding:0 0.1em;">2</span></span></a> је ирационалан број.</figcaption></figure> <p>У <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математика">математици</a>, <b>ирационалан број</b> је онај <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Реалан број">реалан број</a> који није <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Рационалан број">рационалан број</a>, тј не може бити написан као разломак два <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BE_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Цео број">цела броја</a> односно није облика </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span></dd></dl> <p>где су <i>a</i> и <i>b</i> цели бројеви и <i>b</i> није једнако <a href="/wiki/0_(%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98)" title="0 (број)">нула</a>. Може се лако показати да су ирационални бројеви сви који у свакој бројној основи (децималној, бинарној, итд) имају бесконачно цифара и не долази до бесконачно понављање неког подниза цифара, мада математичари никад ово не би навели као дефиницију. </p><p>Скоро сви реални бројеви су ирационални у смислу прецизне дефиниције наведене ниже. </p><p>Неки <a class="mw-selflink selflink">ирационални бројеви</a> су <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B8_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Алгебарски број">алгебарски бројеви</a>, као што је </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"></span>   <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD" title="Квадратни корен">квадратни корен</a> из 2,</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt[{3}]{5}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mn>5</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </mroot> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt[{3}]{5}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15f23a69b349ab35ccd5dd0d3083549a40fcaebc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt[{3}]{5}}}"></span>   <a href="/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%BD%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD" title="Кубни корен">кубни корен</a> из 5</li></ul> <p>а неки су <a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Трансцендентан број">трансцендентни бројеви</a>, као што су </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {\ln 2} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mn mathvariant="bold">2</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {\ln 2} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3adbe28d858740878ef368d691a1e6cae348aef3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.663ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {\ln 2} }"></span>  <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Природни логаритам">природни логаритам</a> броја 2,</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {\pi } }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>π</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {\pi } }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07b0cee10b7be89207fd2de25f81a23f11018ff8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {\pi } }"></span>     број <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B8" title="Пи">π</a>, <a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4" title="Архимед">Архимедов</a> број, <a href="/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D1%84_%D0%B2%D0%B0%D0%BD_%D0%A6%D0%BE%D1%98%D0%BB%D0%B5%D0%BD" title="Лудолф ван Цојлен">Лудолфов</a> број,</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {e} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {e} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b904155833429dc023056b5b9609c4a679d7064" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.225ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {e} }"></span>      математичка константа <a href="/wiki/%D0%91%D1%80%D0%BE%D1%98_%D0%B5" class="mw-redirect" title="Број е">e</a>, основа природног логаритма, <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%9E%D1%98%D0%BB%D0%B5%D1%80" title="Леонард Ојлер">Ојлерова</a> константа.</li></ul> <p>Ако је однос <a href="/wiki/%D0%94%D1%83%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Дужина">дужина</a> две <a href="/wiki/%D0%94%D1%83%D0%B6" title="Дуж">дужи</a> ирационалан, дужи су међусобно <b>несамерљиве</b>, што значи да немају заједничку <b>меру</b>. Мера дужи <i><b>I</b></i> је таква дуж <i><b>Ј</b></i>, да <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BE_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Цео број">цео број</a> дужи <i><b>Ј</b></i> стаје у дуж <i><b>I</b></i>. Међу ирационалним бројевима су однос <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B8" title="Пи"><span class="texhtml">π</span></a> обима круга и његовог пречника, Ојлеров број <a href="/wiki/E_(mathematical_constant)" class="mw-redirect" title="E (mathematical constant)"><i>e</i></a>, златни пресек <a href="/wiki/Golden_ratio" class="mw-redirect" title="Golden ratio"><i>φ</i></a> и квадратни <a href="/wiki/Square_root_of_two" class="mw-redirect" title="Square root of two">корен из два</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Заправо, сви квадратни корени <a href="/wiki/Natural_number" class="mw-redirect" title="Natural number">природних бројева</a>, осим <a href="/wiki/Square_number" class="mw-redirect" title="Square number">савршених квадрата</a>, су ирационални.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Историја_теорије_ирационалних_бројева"><span id=".D0.98.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B8.D1.98.D0.B0_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D0.B8.D1.98.D0.B5_.D0.B8.D1.80.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.BD.D0.B8.D1.85_.D0.B1.D1.80.D0.BE.D1.98.D0.B5.D0.B2.D0.B0"></span>Историја теорије ирационалних бројева</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit&section=1" title="Уредите одељак „Историја теорије ирационалних бројева”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>уреди</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit&section=1" title="Уреди извор одељка: Историја теорије ирационалних бројева"><span>уреди извор</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Откриће ирационалних бројева се везује за <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%98%D1%86%D0%B8" title="Питагорејци">питагорејце</a>, конкретно за <a href="/wiki/%D0%A5%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D1%81" title="Хипас">Хипаса</a> из Метапонтума, који је извео (највероватније геометријски) доказ о ирационалности (несамерљивости) <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD" title="Квадратни корен">квадратног корена</a> из броја 2. Према причи је Хипас покушао да докаже да је <a href="/wiki/%D0%A5%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%83%D0%B7%D0%B0" title="Хипотенуза">хипотенуза</a> једнакокраког <a href="/wiki/Pravougli_trougao" title="Pravougli trougao">правоуглог троугла</a> самерљива са <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%82%D0%B0" title="Катета">катетом</a>, односно данашњим речником да је корен из 2 могуће представити разломком. Усред тражења таквог доказа он је доказао управо супротно. Питагорејска секта је међу својим догмама имала да је свет у суштини математички и да се све у њему може представити односом бројева. Бројеви који се нису могли представити тако су по њима били ван ума (лат. <i>ratio</i>) односно ван памети, па их је неко тако и назвао, ирационални (грчки <i>алогон</i>, што додуше може значити и <i>оно о чему не треба причати</i>). Хипас је, изгледа, неком ван братства испричао о свом открићу. Побеснела браћа су га уљудно позвала на крстарење и на пучини бацили преко палубе. </p><p>У шеснаестом столећу је коначно дошло до прихватања појмова негативни бројеви, целобројни и разломљени део броја. У седамнаестом столећу је коначно прихваћен децимални бројни систем у данашњем облику од шире математичке заједнице. Абрахам де Моавр и Леонард Ојлер, у следећем столећу, откривају изузетно употребљиве особине имагинарног броја. У деветнаестом столећу је комплетирана теорија <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Комплексан број">комплексних бројева</a>, ирационални бројеви су раздвојени на алгебарске и трансцендентне, доказано је постојање трансцендентних бројева и направљен нови приступ у области која је недирнута од доба <a href="/wiki/%D0%95%D1%83%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4" title="Еуклид">Еуклида</a>, теорији ирационалних бројева. Године 1872. своје теорије су објавили <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%92%D0%B0%D1%98%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81" title="Карл Вајерштрас">Карл Вајерштрас</a>, <a href="/wiki/%D0%88%D1%83%D0%BB%D0%B8%D1%98%D1%83%D1%81_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%85%D0%B5%D0%BB%D0%BC_%D0%A0%D0%B8%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4" title="Јулијус Вилхелм Рихард Дедекинд">Рихард Дедекинд</a> и <a href="/wiki/%D0%95%D0%B4%D1%83%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%A5%D0%B0%D1%98%D0%BD%D0%B5" title="Едуард Хајне">Едуард Хајне</a>. Вајерштрасове и Дедекиндове идеје даље разрађују Пинкерле и <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%BB_%D0%A2%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Пол Танери (страница не постоји)">Танери</a>. Вајерштрас, Кантор и Хајне су свој рад засновали на редовима док је Дедекинд идеју нашао у пресеку осе реалних бројева раздвајајући све рационалне бројеве у две групе одређених особина. Ова тема се даље разрађује кроз радове Вајерштраса, <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B4_%D0%9A%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BA%D0%B5%D1%80" title="Леополд Кронекер">Кронекера</a> и <a href="/w/index.php?title=%D0%A8%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B5&action=edit&redlink=1" class="new" title="Шарл Мере (страница не постоји)">Мереа</a>. </p><p><a href="/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%9E%D1%98%D0%BB%D0%B5%D1%80" title="Леонард Ојлер">Леонард Ојлер</a> је посветио пажњу верижним разломцима, блиско повезаним са ирационалним бројевима, али се тек у деветнаестом веку детаљно разрађују у делима <a href="/wiki/%D0%96%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D1%84_%D0%9B%D1%83%D1%98_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6" title="Жозеф Луј Лагранж">Жозеф Луј Лагранжа</a>. </p><p>Кронекер је први раздвојио трансцендентне бројеве од алгебарских. Ламбер је 1761 доказао да π није рационалан број. Доказао је још да <i>e</i><sup>n</sup> није рационалан ако је <i>n</i> рационалан (осим за <i>n</i>=0). Лежандр је 1794. године довршио Ламберов доказ и још доказао да π не може бити квадратни корен рационалног броја. Жозеф Лиувил је 1840. године показао да ни <i>е</i> ни <i>е</i><sup>2</sup> не могу бити решења квадратне једначине са целобројним коефицијентима. Постојање трансцендентних бројева је доказао Лиувил 1844. године али је тек 1873. показан један такав. Чарлс Хермит је тада доказао да је <i>е</i> трансцендентан а Линдеман је 1882. године то исто доказао за π полазећи од Хермитових закључака. Линдеманов доказ је поједноставио Вајерштрас 1885. године и Дејвид Хилберт 1893. године а касније су се тиме бавили и Хурвиц и Пол Алберт Гордон. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ирационалност_квадратног_корена_из_2"><span id=".D0.98.D1.80.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82_.D0.BA.D0.B2.D0.B0.D0.B4.D1.80.D0.B0.D1.82.D0.BD.D0.BE.D0.B3_.D0.BA.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BD.D0.B0_.D0.B8.D0.B7_2"></span>Ирационалност квадратног корена из 2</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit&section=2" title="Уредите одељак „Ирационалност квадратног корена из 2”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>уреди</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit&section=2" title="Уреди извор одељка: Ирационалност квадратног корена из 2"><span>уреди извор</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Један доказ ирационалности квадратног корена из 2 се доказује довођењем у контрадикцију (reductio ad absurdum), омиљеном методом старих Хелена. Тврдња се доказује увођењем супротне претпоставке у односу на жељену и кроз доказни поступак долазимо до контрадикције таквој претпоставци, што је елиминише. Тако је наша жељена претпоставка остала једина могућа те је стога тачна. </p> <ol><li>Претпоставимо да је <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"></span> рационалан број. То значи да постоје природни бројеви <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> такви да је <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90480fe7df7a77399cc1ff591e7d379cd16cc260" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.263ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {a}{b}}}"></span></li> <li>Тада <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"></span> може бити написан као нескративи разломак <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span>, што значи да су бројеви <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> узајамно прости природни бројеви и истовремено <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)^{2}=2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)^{2}=2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9d306b512b25241589fe7adeff0db8692e924eb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:10.157ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)^{2}=2}"></span>.</li> <li>Sledi da je <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a^{2}}{b^{2}}}=2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a^{2}}{b^{2}}}=2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e84732d8f367801d0a22f96ee67c270acc948de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:7.381ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a^{2}}{b^{2}}}=2}"></span> odakle je <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{2}=2\cdot b^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{2}=2\cdot b^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0af028da7c967926b67591105866764f1118ec87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.276ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a^{2}=2\cdot b^{2}}"></span>.</li> <li>Odavde je jasno <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f564e5dc0b6e68af32ca8614e972f5b36e944a24" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.284ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a^{2}}"></span> паран број, јер је представљен као производ броја 2 и природног броја.</li> <li>Из овога следи да <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> мора бити паран, јер је квадрат парног броја паран а непарног броја непаран.</li> <li>Пошто је <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> паран, постоји такво <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> да важи <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=2\cdot k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=2\cdot k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc04c40fa3d3e361417d36f109d63e1a5c52b8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.381ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=2\cdot k}"></span>.</li> <li>Кад убацимо последњу једнакост у (3) добијамо: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (2k)^{2}=2b^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (2k)^{2}=2b^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/490ef7f1fc48ee5a4769c5e566ef05924c9215c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.55ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (2k)^{2}=2b^{2}}"></span>, што води до <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4k^{2}=2b^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4k^{2}=2b^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91e8a105b3fa0bdd6c019c2c55272806e25eced1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.741ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 4k^{2}=2b^{2}}"></span> односно после скраћивања са 2 добијамо <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2k^{2}=b^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2k^{2}=b^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88f707617d84ff6de056e9f7bfad18fc2121fc63" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.578ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 2k^{2}=b^{2}}"></span>.</li> <li>Из овога следи да је <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acf98b04bfc723606ebb4a7942fa3ab94becd2ee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.052ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle b^{2}}"></span> паран број јер је представљен као производ двојке и природног броја. Потом из овога следи да је и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> паран јер само парни бројеви имају парне квадрате.</li> <li>Из (5) и (8) следи да су и <i>a</i> и <i>b</i> парни, што је у директној супротности са претпоставком у (2) да су бројеви <i>a</i> и <i>b</i> узајамно прости.</li></ol> <p>Тако смо доказали жељено, прво побијајући ту тврдњу а потом доказујући да нас то доводи до апсурда и контрадикције. Закључак је, не треба негирати почетну тврдњу јер је она тачна. Дакле <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"></span> је ирационалан. </p><p>Овај доказ може бити уопштен, да докаже да је било који корен било ког природног броја или природан број или ирационалан. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Другачији_доказ"><span id=".D0.94.D1.80.D1.83.D0.B3.D0.B0.D1.87.D0.B8.D1.98.D0.B8_.D0.B4.D0.BE.D0.BA.D0.B0.D0.B7"></span>Другачији доказ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit&section=3" title="Уредите одељак „Другачији доказ”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>уреди</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit&section=3" title="Уреди извор одељка: Другачији доказ"><span>уреди извор</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%94%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0:Koren2.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/sr/thumb/8/84/Koren2.jpg/200px-Koren2.jpg" decoding="async" width="200" height="180" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/sr/thumb/8/84/Koren2.jpg/300px-Koren2.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/sr/8/84/Koren2.jpg 2x" data-file-width="307" data-file-height="276" /></a><figcaption>Једнакокраки правоугли троугао</figcaption></figure> <p>Применом исте методе на другачији начин можемо доказати <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"></span> ирационалан је мање познат али завређује да се представи. Дакле, ако је <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {m}{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {m}{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4ee80186790513a3edea0a08196d444fdd1437e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.073ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {m}{n}}}"></span> тада се геометријском методом, једноставном лењир и шестар конструкцијом може демонстрирати да је <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {m}{n}}={\frac {2n-m}{m-n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mo>−</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {m}{n}}={\frac {2n-m}{m-n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/585f331b619397a88d7e8b6173b970090f634546" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:20.446ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {m}{n}}={\frac {2n-m}{m-n}}}"></span>. </p><p>Са слике је јасно да су велики и мали правоугли троуглови слични. Ако је однос хипотенузе и катете код великог једнак <i>m/n</i>, где су <i>m</i> и <i>n</i> узајамно прости, тада исти такав однос постоји и код мањег и износи <i>(2n-m)/(m-n)</i>. Али пошто смо добили однос у коме су бројеви у разломку мањи него у првом разломку закључак је да смо управо скратили именилац и бројилац, што је у супротности са полазном претпоставком да су <i>m</i> и <i>n</i> узајамно прости. </p><p>Ово је доказ у коме нема рачуна већ искључиво геометрије, па се може сматрати прихватљивим старим хеленским геометрима. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ирационалност_златног_пресека"><span id=".D0.98.D1.80.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82_.D0.B7.D0.BB.D0.B0.D1.82.D0.BD.D0.BE.D0.B3_.D0.BF.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.B5.D0.BA.D0.B0"></span>Ирационалност златног пресека</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit&section=4" title="Уредите одељак „Ирационалност златног пресека”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>уреди</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit&section=4" title="Уреди извор одељка: Ирационалност златног пресека"><span>уреди извор</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Када се дуж подели на два дела на начин да се дужи део према целини односи на исти начин као краћи део према дужем, тада смо дуж поделили у <b>златном односу</b>. Каже се још да смо направили <a href="/w/index.php?title=%D0%97%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BD_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D0%BA&action=edit&redlink=1" class="new" title="Златан пресек (страница не постоји)">златан пресек</a>, чији је однос </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>5</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e72950086ad43a2b3aa6edaeca70464c50bc86c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.203ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}.}"></span></dd></dl> <p>Претпоставимо да је овај број рационалан, и представимо га односом <i>n</i>/<i>m</i> где су <i>n</i> и <i>m</i> узајамно прости. Нека је <i>n</i> дужина целине, а <i>m</i> дужина дужег дела. Тада је дужина краћег дела <i>n</i> − <i>m</i>. Следи да је тада </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {n \over m}={m \over n-m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>n</mi> <mi>m</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>m</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {n \over m}={m \over n-m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4477cc988664d8f8c5ae32bc283939cf39275c10" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.087ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {n \over m}={m \over n-m}}"></span>.</dd></dl> <p>Али ово значи да смо поједноставили разломак који, према претпоставци, није могао бити поједностављен, скраћен. То је контрадикција, значи претпоставка да је φ рационалан није тачна. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Трансцендентни_и_алгебарски_ирационални_бројеви"><span id=".D0.A2.D1.80.D0.B0.D0.BD.D1.81.D1.86.D0.B5.D0.BD.D0.B4.D0.B5.D0.BD.D1.82.D0.BD.D0.B8_.D0.B8_.D0.B0.D0.BB.D0.B3.D0.B5.D0.B1.D0.B0.D1.80.D1.81.D0.BA.D0.B8_.D0.B8.D1.80.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.BD.D0.B8_.D0.B1.D1.80.D0.BE.D1.98.D0.B5.D0.B2.D0.B8"></span>Трансцендентни и алгебарски ирационални бројеви</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit&section=5" title="Уредите одељак „Трансцендентни и алгебарски ирационални бројеви”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>уреди</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit&section=5" title="Уреди извор одељка: Трансцендентни и алгебарски ирационални бројеви"><span>уреди извор</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Скоро сви ирационални бројеви су трансцендентни а истовремено су сви трансцендентни бројеви ирационални. Познати су следећи примери </p> <ul><li><i>е</i><sup>r</sup> је ирационално, ако је <i>r</i> ≠ 0 рационално;</li> <li>π<sup>r</sup> је ирационално, ако је <i>r</i> ≠ 0 рационално;</li> <li><i>е</i><sup>π</sup> је такође ирационално.</li></ul> <p>Други начин конструкције ирационалног броја је ирационални алгебарски број тј. као нула полинома са целобројним коефицијентима. Пођимо од једначине </p> <dl><dd><i>p</i>(<i>x</i>) = <i>a<sub>n</sub> x<sup>n</sup></i> + <i>a</i><sub><i>n</i>-1</sub> <i>x</i><sup><i>n</i>−1</sup> + ... + <i>a</i><sub>1</sub> <i>x</i> + <i>a</i><sub>0</sub> = 0</dd></dl> <p>где су коефицијенти <i>a</i><sub><i>i</i></sub> цели бројеви. Претпоставимо да постоји реалан број <i>x</i> такав да је <i>p</i>(<i>x</i>) = 0 </p><p>Једини могући рационални корен овог полинома је облика <i>r</i>/<i>s</i> где је <i>r</i> делилац <i>a</i><sub>0</sub> и <i>s</i> је делилац <i>a</i><sub><i>n</i></sub>. Постоји коначан број кандидата и сви се могу проверити појединачно. Ако ниједан од њих није корен <i>p</i>, тада <i>x</i> мора бити ирационално. Ова техника може бити коришћена да се покаже да је <i>x</i> = (2<sup>1/2</sup> + 1)<sup>1/3</sup> ирационалан, јер тада је (<i>x</i><sup>3</sup> − 1)<sup>2</sup> = 2 односно <i>x</i><sup>6</sup> − 2<i>x</i><sup>3</sup> − 1 = 0, а овај полином нема рационалне корене (једини кандидати су ±1). </p><p>Зато што алгебарски бројеви чине поље, многи ирационални бројеви могу бити конструисани комбиновањем трансцендентних и алгебарских бројева. На пример 3π+2, π + √<span style="text-decoration: overline">2</span> и <i>e</i>√<span style="text-decoration: overline">3</span> су ирационални (и трансцендентни). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Једноставан_доказ_ирационалности_за_неке_логаритме"><span id=".D0.88.D0.B5.D0.B4.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B0.D0.B2.D0.B0.D0.BD_.D0.B4.D0.BE.D0.BA.D0.B0.D0.B7_.D0.B8.D1.80.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8_.D0.B7.D0.B0_.D0.BD.D0.B5.D0.BA.D0.B5_.D0.BB.D0.BE.D0.B3.D0.B0.D1.80.D0.B8.D1.82.D0.BC.D0.B5"></span>Једноставан доказ ирационалности за неке логаритме</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit&section=6" title="Уредите одељак „Једноставан доказ ирационалности за неке логаритме”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>уреди</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit&section=6" title="Уреди извор одељка: Једноставан доказ ирационалности за неке логаритме"><span>уреди извор</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Логаритми су вероватно најједноставнији за доказивање ирационалности. Следи доказ свођењем на контрадикцију, да је log<sub>2</sub>3 ирационалан: </p> <dl><dd>Претпоставимо да је log<sub>2</sub>3 рационалан. Значи постоје природни бројеви <i>m</i> and <i>n</i>, такви да је log<sub>2</sub>3 = <i>m</i>/<i>n</i>.</dd> <dd>Тада је 2<sup><i>m</i>/<i>n</i></sup> = 3.</dd> <dd>Одатле следи 2<sup><i>m</i></sup> = 3<sup><i>n</i></sup>.</dd> <dd>Али 2 на неки природан број је увек парно, а 3 на неки природан број је увек непарно. Следи почетна претпоставка је погрешна.</dd></dl> <p>Случајеви као што је log<sub>10</sub>2 се доказују слично. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ирационални_бројеви_и_децимални_развој"><span id=".D0.98.D1.80.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.BD.D0.B8_.D0.B1.D1.80.D0.BE.D1.98.D0.B5.D0.B2.D0.B8_.D0.B8_.D0.B4.D0.B5.D1.86.D0.B8.D0.BC.D0.B0.D0.BB.D0.BD.D0.B8_.D1.80.D0.B0.D0.B7.D0.B2.D0.BE.D1.98"></span>Ирационални бројеви и децимални развој</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit&section=7" title="Уредите одељак „Ирационални бројеви и децимални развој”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>уреди</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit&section=7" title="Уреди извор одељка: Ирационални бројеви и децимални развој"><span>уреди извор</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Често се погрешно закључује да математичари дефинишу <b>ирационалан број</b> у смислу децималног развоја, називајући број ирационалним ако децимални развој има бесконачно цифара, а цифре се не понављају. Ниједан математичар не узима ово као дефиницију јер избор основе 10 за бројни систем је произвољан а права дефиниција је боља и једноставнија. Мада, истини за вољу, тачно је да је број облика <i>n</i>/<i>m</i>, где су <i>n</i> и <i>m</i> природни бројеви, ако и само ако децимални приказ има коначан број цифара или се цифре понављају бесконачно у групама. Ово је могуће показати обичним школским дељењем <i>n</i> са <i>m</i> јер само <i>m</i> могућих остатака постоји. Ако је 0 остатак, децимални испис се завршава. Ако се 0 никад не појављује тада се поступак може поновити највише <i>m</i> − 1 пута пре него што се поново исти остаци појаве. После тога, остатак се понавља и децималне цифре се понављају. Пример: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=0.7\,162\,162\,162\,\dots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mn>0.7</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>162</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>162</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>162</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>…</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=0.7\,162\,162\,162\,\dots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dd1da247351b97ab430d20af0e40500a98ce7f4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:22.934ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A=0.7\,162\,162\,162\,\dots }"></span></dd></dl> <p>Пошто је дужина понављајуће групе цифара 3, помножимо са 10<sup>3</sup>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1000A=7\,16.2\,162\,162\,\dots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1000</mn> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mn>7</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>16.2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>162</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>162</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>…</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1000A=7\,16.2\,162\,162\,\dots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0768253486c6fab482e90f0259fa77b69d2adf6e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:26.422ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1000A=7\,16.2\,162\,162\,\dots }"></span></dd></dl> <p>и одузмимо A од обе стране: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 999A=715.5\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>999</mn> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mn>715.5</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 999A=715.5\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7c661c4c8a84833305bd8582f2e38165c6bdc4d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:14.66ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 999A=715.5\,.}"></span></dd></dl> <p>Тада </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A={\frac {715.5}{999}}={\frac {7155}{9990}}={\frac {135\times 53}{135\times 74}}={\frac {53}{74}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>715.5</mn> <mn>999</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>7155</mn> <mn>9990</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>135</mn> <mo>×</mo> <mn>53</mn> </mrow> <mrow> <mn>135</mn> <mo>×</mo> <mn>74</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>53</mn> <mn>74</mn> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {715.5}{999}}={\frac {7155}{9990}}={\frac {135\times 53}{135\times 74}}={\frac {53}{74}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cff67657a52870eaca8a0fbab2cb246c354f1b8f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:39.052ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {715.5}{999}}={\frac {7155}{9990}}={\frac {135\times 53}{135\times 74}}={\frac {53}{74}}.}"></span></dd></dl> <p>(Број 135, из горњег примера, се лако налази употребом <a href="/wiki/%D0%95%D1%83%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Еуклидов алгоритам">Еуклидовог алгоритма</a>.) </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Бројеви_за_које_се_не_зна_да_ли_су_ирационални"><span id=".D0.91.D1.80.D0.BE.D1.98.D0.B5.D0.B2.D0.B8_.D0.B7.D0.B0_.D0.BA.D0.BE.D1.98.D0.B5_.D1.81.D0.B5_.D0.BD.D0.B5_.D0.B7.D0.BD.D0.B0_.D0.B4.D0.B0_.D0.BB.D0.B8_.D1.81.D1.83_.D0.B8.D1.80.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.BD.D0.B8"></span>Бројеви за које се не зна да ли су ирационални</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit&section=8" title="Уредите одељак „Бројеви за које се не зна да ли су ирационални”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>уреди</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit&section=8" title="Уреди извор одељка: Бројеви за које се не зна да ли су ирационални"><span>уреди извор</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Не зна се да ли су <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">π</span> + <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">e</span> и <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">π</span> − <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">e</span> ирационални или не. </p><p>У ствари, не постоје природни бројеви <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">m</span> и <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> за које се зна да ли је <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">m·π</span> + <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n·e</span> ирационално или не. </p><p>Није познато ни за <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {2} ^{\mathbf {e} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn mathvariant="bold">2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {2} ^{\mathbf {e} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e64174445fc442e58bdc950ac18e51f149612701" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {2} ^{\mathbf {e} }}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi ^{\mathbf {e} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi ^{\mathbf {e} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea23a88f0abc94f901d76009a946b47277269a88" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.433ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \pi ^{\mathbf {e} }}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi ^{\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi ^{\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bf856484c8277fb3aec5271829d51c32de27ca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.757ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \pi ^{\sqrt {2}}}"></span> или <a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D1%98%D0%BB%D0%B5%D1%80-%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%98%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ојлер-Машеронијева константа (страница не постоји)">Ојлер-Машерони гама константу</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }"></span> да ли су ирационални. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Скуп_ирационалних_бројева"><span id=".D0.A1.D0.BA.D1.83.D0.BF_.D0.B8.D1.80.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.BD.D0.B8.D1.85_.D0.B1.D1.80.D0.BE.D1.98.D0.B5.D0.B2.D0.B0"></span>Скуп ирационалних бројева</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit&section=9" title="Уредите одељак „Скуп ирационалних бројева”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>уреди</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit&section=9" title="Уреди извор одељка: Скуп ирационалних бројева"><span>уреди извор</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Скуп ирационалних бројева нема стандардну ознаку као што је то случај са <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Природан број">скупом природних бројева</a> <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">N</span>, <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BE_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Цео број">скупом целих бројева</a> <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">Z</span>, <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Рационалан број">скупом рационалних бројева</a> <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">Q</span> или <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Реалан број">скупом реалних бројева</a> <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">R</span>. </p><p>Скуп ирационалних бројева је <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98%D0%B8%D0%B2_%D1%81%D0%BA%D1%83%D0%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Непребројив скуп (страница не постоји)">непребројив</a>, док је скуп рационалних бројева <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98%D0%B8%D0%B2_%D1%81%D0%BA%D1%83%D0%BF" title="Пребројив скуп">пребројив</a> а реалних бројева непребројив. Скуп алгебарских ирационалних бројева, значи нетрансцендентних, је пребројив. </p><p>Користећи апсолутну вредност за мерење растојања, ирационални бројеви чине <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Метрички простор">метрички простор</a> који није комплетан. Па ипак, овај метрички простор је хомеоморфан <a href="/w/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Комплетност (страница не постоји)">комплетном</a> метричком простору свих низова природних бројева; хомеоморфизам је дат бесконачним развојем <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B6%D0%BD%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BA" title="Верижни разломак">верижних разломака</a>. Ово показује да у простору ирационалних бројева важи исказ <a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B8" title="Берова теорема о категорији">Берове теореме о категорији</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Неки_занимљиви_ирационални_бројеви"><span id=".D0.9D.D0.B5.D0.BA.D0.B8_.D0.B7.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D0.BC.D1.99.D0.B8.D0.B2.D0.B8_.D0.B8.D1.80.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.BD.D0.B8_.D0.B1.D1.80.D0.BE.D1.98.D0.B5.D0.B2.D0.B8"></span>Неки занимљиви ирационални бројеви</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit&section=10" title="Уредите одељак „Неки занимљиви ирационални бројеви”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>уреди</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit&section=10" title="Уреди извор одељка: Неки занимљиви ирационални бројеви"><span>уреди извор</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Константа Коупланд-Ердош </p> <dl><dd><span class="texhtml mvar" style="font-style:normal;">0.235711131719232931374143...</span></dd></dl> <p>добијена спајањем простих бројева у низ јесте ирационалан број. Зна се чак и да је <a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Нормалан број">нормалан број</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Референце"><span id=".D0.A0.D0.B5.D1.84.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.BD.D1.86.D0.B5"></span>Референце</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit&section=11" title="Уредите одељак „Референце”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>уреди</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit&section=11" title="Уреди извор одељка: Референце"><span>уреди извор</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r28440201">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://sprott.physics.wisc.edu/Pickover/trans.html">The 15 Most Famous Transcendental Numbers</a>. by <a href="/w/index.php?title=Clifford_A._Pickover&action=edit&redlink=1" class="new" title="Clifford A. Pickover (страница не постоји)">Clifford A. Pickover</a>. URL retrieved 24 October 2007.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b></span> <span class="reference-text"><cite class="citation journal">Jackson, Terence (2011-07-01). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-gazette/article/abs/9542-irrational-square-roots-of-natural-numbers-a-geometrical-approach/6B9D8EBFDCC016013D303AA78973429F">„95.42 Irrational square roots of natural numbers — a geometrical approach”</a>. <i>The Mathematical Gazette</i> (на језику: енглески). <b>95</b> (533): 327—330. <a href="/wiki/Me%C4%91unarodni_standardni_serijski_broj" title="Međunarodni standardni serijski broj">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/issn/0025-5572">0025-5572</a>. <a href="/wiki/Semantic_Scholar" title="Semantic Scholar">S2CID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://api.semanticscholar.org/CorpusID:123995083">123995083</a>. <a href="/wiki/Digitalni_identifikator_objekta" title="Digitalni identifikator objekta">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1017%2FS0025557200003193">10.1017/S0025557200003193</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fsr.wikipedia.org%3A%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&rft.atitle=95.42+Irrational+square+roots+of+natural+numbers+%E2%80%94+a+geometrical+approach&rft.aufirst=Terence&rft.aulast=Jackson&rft.date=2011-07-01&rft.genre=article&rft.issn=0025-5572&rft.issue=533&rft.jtitle=The+Mathematical+Gazette&rft.pages=327-330&rft.volume=95&rft_id=https%3A%2F%2Fapi.semanticscholar.org%2FCorpusID%3A123995083&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.cambridge.org%2Fcore%2Fjournals%2Fmathematical-gazette%2Farticle%2Fabs%2F9542-irrational-square-roots-of-natural-numbers-a-geometrical-approach%2F6B9D8EBFDCC016013D303AA78973429F&rft_id=info%3Adoi%2F10.1017%2FS0025557200003193&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Литература"><span id=".D0.9B.D0.B8.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0"></span>Литература</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit&section=12" title="Уредите одељак „Литература”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>уреди</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit&section=12" title="Уреди извор одељка: Литература"><span>уреди извор</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r28440192">.mw-parser-output .refbegin{margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul{margin-left:0}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul>li{margin-left:0;padding-left:3.2em;text-indent:-3.2em}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents ul,.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents ul li{list-style:none}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul>li{padding-left:1.6em;text-indent:-1.6em}}.mw-parser-output .refbegin-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .refbegin-columns ul{margin-top:0}.mw-parser-output .refbegin-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}@media screen{.mw-parser-output .refbegin{font-size:90%}}</style><div class="refbegin refbegin-columns references-column-width" style="column-width: 30em"> <ul><li><a href="/wiki/Adrien-Marie_Legendre" class="mw-redirect" title="Adrien-Marie Legendre">Adrien-Marie Legendre</a>, <i>Éléments de Géometrie</i>, Note IV, (1802), Paris</li> <li>Rolf Wallisser, "On Lambert's proof of the irrationality of π", in <i>Algebraic Number Theory and Diophantine Analysis</i>, Franz Halter-Koch and Robert F. Tichy, (2000), Walter de Gruyer</li> <li>Др Павле Миличић, Мр Владимир Стојановић, Др <a href="/wiki/%D0%97%D0%BE%D1%80%D0%B0%D0%BD_%D0%9A%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B1%D1%83%D1%80%D0%B3" title="Зоран Каделбург">Зоран Каделбург</a>, Др Бранислав Боричић: <i>МАТЕМАТИКА, За I разред средње школе</i>, Програми са четири часа наставе математике недељно, Друго издање, Завод за издавање уџбеника, Нови Сад, 1992.</li> <li><a href="/wiki/Georg_Cantor" class="mw-redirect" title="Georg Cantor">Cantor, Georg</a> (1874). "<i><span lang="de" title="немачки текст">Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen</span></i>". <i><i><span lang="de" title="немачки текст">Journal für die Reine und Angewandte Mathematik</span></i></i>, volume 77, pp. 258–62.</li> <li><a href="/w/index.php?title=Solomon_Feferman&action=edit&redlink=1" class="new" title="Solomon Feferman (страница не постоји)">Feferman, Solomon</a> (1989). <cite class="citation book"><i>The Number Systems: Foundations of Algebra and Analysis</i>. AMS Chelsea. <a href="/wiki/Me%C4%91unarodni_standardni_broj_knjige" title="Međunarodni standardni broj knjige">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A8%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8/0-8218-2915-7" title="Посебно:Штампани извори/0-8218-2915-7">0-8218-2915-7</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fsr.wikipedia.org%3A%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&rft.btitle=The+Number+Systems%3A+Foundations+of+Algebra+and+Analysis&rft.genre=book&rft.isbn=0-8218-2915-7&rft.pub=AMS+Chelsea&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>, .</li> <li><cite class="citation book">Katz, Robert (1964). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/axiomatianalysis0000robe"><i>Axiomatic Analysis</i></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fsr.wikipedia.org%3A%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&rft.au=Katz%2C+Robert&rft.btitle=Axiomatic+Analysis&rft.date=1964&rft.genre=book&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Faxiomatianalysis0000robe&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>, D.C. Heath and Company.</li> <li><a href="/w/index.php?title=Edmund_Landau&action=edit&redlink=1" class="new" title="Edmund Landau (страница не постоји)">Landau, Edmund</a> (2001). <cite class="citation book"><i>Foundations of Analysis</i>. <a href="/wiki/Me%C4%91unarodni_standardni_broj_knjige" title="Međunarodni standardni broj knjige">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A8%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8/0-8218-2693-X" title="Посебно:Штампани извори/0-8218-2693-X">0-8218-2693-X</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fsr.wikipedia.org%3A%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&rft.btitle=Foundations+of+Analysis&rft.genre=book&rft.isbn=0-8218-2693-X&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>. <a href="/w/index.php?title=American_Mathematical_Society&action=edit&redlink=1" class="new" title="American Mathematical Society (страница не постоји)">American Mathematical Society</a>, .</li> <li><cite class="citation book">Howie, John M (2001). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/realanalysis0000howi"><i>Real Analysis</i></a>. <a href="/wiki/Me%C4%91unarodni_standardni_broj_knjige" title="Međunarodni standardni broj knjige">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A8%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8/1-85233-314-6" title="Посебно:Штампани извори/1-85233-314-6">1-85233-314-6</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fsr.wikipedia.org%3A%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&rft.au=Howie%2C+John+M&rft.btitle=Real+Analysis&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=1-85233-314-6&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Frealanalysis0000howi&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>. Springer, (2005) .</li> <li><cite id="CITEREFSchumacher1996" class="citation">Schumacher, Carol (1996), <i>ChapterZero / Fundamental Notions of Abstract Mathematics BV</i>, Addison-Wesley, <a href="/wiki/Me%C4%91unarodni_standardni_broj_knjige" title="Međunarodni standardni broj knjige">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A8%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8/978-0-201-82653-1" title="Посебно:Штампани извори/978-0-201-82653-1">978-0-201-82653-1</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fsr.wikipedia.org%3A%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&rft.aufirst=Carol&rft.aulast=Schumacher&rft.btitle=ChapterZero+%2F+Fundamental+Notions+of+Abstract+Mathematics+BV&rft.date=1996&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-201-82653-1&rft.pub=Addison-Wesley&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite id="CITEREFSelinD'Ambrosio2000" class="citation"><a href="/w/index.php?title=Helaine_Selin&action=edit&redlink=1" class="new" title="Helaine Selin (страница не постоји)">Selin, Helaine</a>; <a href="/w/index.php?title=Ubiratan_D%27Ambrosio&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ubiratan D'Ambrosio (страница не постоји)">D'Ambrosio, Ubiratan</a>, ур. (2000), <i>Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics</i>, <a href="/w/index.php?title=Springer_Science%2BBusiness_Media&action=edit&redlink=1" class="new" title="Springer Science+Business Media (страница не постоји)">Springer</a>, <a href="/wiki/Me%C4%91unarodni_standardni_broj_knjige" title="Međunarodni standardni broj knjige">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A8%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8/978-1-4020-0260-1" title="Посебно:Штампани извори/978-1-4020-0260-1">978-1-4020-0260-1</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fsr.wikipedia.org%3A%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&rft.btitle=Mathematics+Across+Cultures%3A+The+History+of+Non-western+Mathematics&rft.date=2000&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4020-0260-1&rft.pub=Springer&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite id="CITEREFMatvievskaya1987" class="citation">Matvievskaya, Galina (1987), „The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics”, <i><a href="/w/index.php?title=New_York_Academy_of_Sciences&action=edit&redlink=1" class="new" title="New York Academy of Sciences (страница не постоји)">Annals of the New York Academy of Sciences</a></i>, <b>500</b> (1): 253–77 [254], <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1987NYASA.500..253M">1987NYASA.500..253M</a>, <a href="/wiki/Digitalni_identifikator_objekta" title="Digitalni identifikator objekta">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1111%2Fj.1749-6632.1987.tb37206.x">10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fsr.wikipedia.org%3A%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&rft.atitle=The+Theory+of+Quadratic+Irrationals+in+Medieval+Oriental+Mathematics&rft.aufirst=Galina&rft.aulast=Matvievskaya&rft.date=1987&rft.genre=article&rft.issue=1&rft.jtitle=Annals+of+the+New+York+Academy+of+Sciences&rft.pages=253-77+254&rft.volume=500&rft_id=info%3Abibcode%2F1987NYASA.500..253M&rft_id=info%3Adoi%2F10.1111%2Fj.1749-6632.1987.tb37206.x&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite id="CITEREFSelinD'Ambrosio2000" class="citation">Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratan (2000), <i>Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics</i>, <a href="/w/index.php?title=Springer_Science%2BBusiness_Media&action=edit&redlink=1" class="new" title="Springer Science+Business Media (страница не постоји)">Springer</a>, <a href="/wiki/Me%C4%91unarodni_standardni_broj_knjige" title="Međunarodni standardni broj knjige">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A8%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8/978-1-4020-0260-1" title="Посебно:Штампани извори/978-1-4020-0260-1">978-1-4020-0260-1</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fsr.wikipedia.org%3A%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&rft.au=D%27Ambrosio%2C+Ubiratan&rft.aufirst=Helaine&rft.aulast=Selin&rft.btitle=Mathematics+Across+Cultures%3A+The+History+of+Non-western+Mathematics&rft.date=2000&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4020-0260-1&rft.pub=Springer&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite id="CITEREFBeckmann1993" class="citation">Beckmann, Petr (1993), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=XqqUUSyz138C&pg=PA170"><i>A History of Pi</i></a>, Dorset Classic Reprints, Barnes & Noble Publishing, стр. 170, <a href="/wiki/Me%C4%91unarodni_standardni_broj_knjige" title="Međunarodni standardni broj knjige">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A8%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8/978-0-88029-418-8" title="Посебно:Штампани извори/978-0-88029-418-8">978-0-88029-418-8</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160504215657/https://books.google.com/books?id=XqqUUSyz138C&pg=PA170">Архивирано</a> из оригинала 2016-05-04. г.<span class="reference-accessdate">, Приступљено <span class="nowrap">2015-11-15</span></span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fsr.wikipedia.org%3A%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&rft.aufirst=Petr&rft.aulast=Beckmann&rft.btitle=A+History+of++Pi&rft.date=1993&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-88029-418-8&rft.pages=170&rft.pub=Barnes+%26+Noble+Publishing&rft.series=Dorset+Classic+Reprints&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DXqqUUSyz138C%26pg%3DPA170&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>.</li> <li><cite id="CITEREFArndtHaenel2001" class="citation">Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2001), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=QwwcmweJCDQC&pg=PA192"><i>Pi Unleashed</i></a>, Springer, стр. 192, <a href="/wiki/Me%C4%91unarodni_standardni_broj_knjige" title="Međunarodni standardni broj knjige">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A8%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8/978-3-540-66572-4" title="Посебно:Штампани извори/978-3-540-66572-4">978-3-540-66572-4</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160521024544/https://books.google.com/books?id=QwwcmweJCDQC&pg=PA192">Архивирано</a> из оригинала 2016-05-21. г.<span class="reference-accessdate">, Приступљено <span class="nowrap">2015-11-15</span></span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fsr.wikipedia.org%3A%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&rft.au=Haenel%2C+Christoph&rft.aufirst=J%C3%B6rg&rft.aulast=Arndt&rft.btitle=Pi+Unleashed&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=978-3-540-66572-4&rft.pages=192&rft.pub=Springer&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DQwwcmweJCDQC%26pg%3DPA192&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite id="CITEREFDunham2015" class="citation">Dunham, William (2015), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=aYTYBQAAQBAJ&pg=PA127"><i>The Calculus Gallery: Masterpieces from Newton to Lebesgue</i></a>, Princeton University Press, стр. 127, <a href="/wiki/Me%C4%91unarodni_standardni_broj_knjige" title="Međunarodni standardni broj knjige">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A8%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8/978-1-4008-6679-3" title="Посебно:Штампани извори/978-1-4008-6679-3">978-1-4008-6679-3</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150514071548/https://books.google.com/books?id=aYTYBQAAQBAJ&pg=PA127">Архивирано</a> из оригинала 2015-05-14. г.<span class="reference-accessdate">, Приступљено <span class="nowrap">2015-02-17</span></span>, „<i>Cantor found a remarkable shortcut to reach Liouville's conclusion with a fraction of the work</i>”</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fsr.wikipedia.org%3A%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&rft.aufirst=William&rft.aulast=Dunham&rft.btitle=The+Calculus+Gallery%3A+Masterpieces+from+Newton+to+Lebesgue&rft.date=2015&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4008-6679-3&rft.pages=127&rft.pub=Princeton+University+Press&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DaYTYBQAAQBAJ%26pg%3DPA127&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation journal">Hurwitz, Adolf (1893). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/sim_mathematische-annalen_1893_43/page/134">„Beweis der Transendenz der Zahl e”</a>. <i>Mathematische Annalen</i> (43): 134—35.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fsr.wikipedia.org%3A%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&rft.atitle=Beweis+der+Transendenz+der+Zahl+e&rft.aufirst=Adolf&rft.aulast=Hurwitz&rft.date=1893&rft.genre=article&rft.issue=43&rft.jtitle=Mathematische+Annalen&rft.pages=134-35&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsim_mathematische-annalen_1893_43%2Fpage%2F134&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation journal">Gordan, Paul (1893). „Transcendenz von <i>e</i> und π”. <i><a href="/w/index.php?title=Mathematische_Annalen&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mathematische Annalen (страница не постоји)">Mathematische Annalen</a></i>. <b>43</b> (2–3): 222—24. <a href="/wiki/Digitalni_identifikator_objekta" title="Digitalni identifikator objekta">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007%2Fbf01443647">10.1007/bf01443647</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fsr.wikipedia.org%3A%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD+%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&rft.atitle=Transcendenz+von+e+und+%CF%80&rft.aufirst=Paul&rft.aulast=Gordan&rft.date=1893&rft.genre=article&rft.issue=2%E2%80%933&rft.jtitle=Mathematische+Annalen&rft.pages=222-24&rft.volume=43&rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2Fbf01443647&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Спољашње_везе"><span id=".D0.A1.D0.BF.D0.BE.D1.99.D0.B0.D1.88.D1.9A.D0.B5_.D0.B2.D0.B5.D0.B7.D0.B5"></span>Спољашње везе</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&veaction=edit&section=13" title="Уредите одељак „Спољашње везе”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>уреди</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit&section=13" title="Уреди извор одељка: Спољашње везе"><span>уреди извор</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r25554621">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}</style><div class="side-box side-box-right plainlinks sistersitebox"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r25554968">.mw-parser-output .plainlist ol,.mw-parser-output .plainlist ul{line-height:inherit;list-style:none;margin:0;padding:0}.mw-parser-output .plainlist ol li,.mw-parser-output .plainlist ul li{margin-bottom:0}</style> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="30" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div> <div class="side-box-text plainlist"><span style="font-weight:bold; font-style: italic;"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Irrational_numbers" class="extiw" title="commons:Category:Irrational numbers">Ирационалан број</a></span> на <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B0" class="extiw" title="commons:Главна страна">Викимедијиној остави</a>.</div></div> </div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/IrrationalNumber.html">Чланак о ирационалним бројевима</a> на MathWorld <span class="languageicon">(језик: енглески)</span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cut-the-knot.org/proofs/sq_root.shtml">Доказ ирационалности корена из 2</a> <span class="languageicon">(језик: енглески)</span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.dm.uniba.it/~psiche/bas2/node5.html">Zeno's Paradoxes and Incommensurability</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160513063302/http://www.dm.uniba.it/~psiche/bas2/node5.html">Архивирано</a> 2016-05-13 на сајту <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a> (n.d.). Retrieved April 1, 2008</li></ul> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r25469611">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r24365370">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Реални_бројеви" style="padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r25469611"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r24365379">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-прикажи"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B8_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98%D0%B5%D0%B2%D0%B8" title="Шаблон:Реални бројеви"><abbr title="Погледајте шаблон" style=";;background:none transparent;color:inherit;border:none;box-shadow:none;padding:0;">п</abbr></a></li><li class="nv-разговор"><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80_%D0%BE_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B8_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98%D0%B5%D0%B2%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Разговор о шаблону:Реални бројеви (страница не постоји)"><abbr title="Разговарајте о шаблону" style=";;background:none transparent;color:inherit;border:none;box-shadow:none;padding:0;">р</abbr></a></li><li class="nv-уреди"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A3%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%83/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B8_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98%D0%B5%D0%B2%D0%B8" title="Посебно:Уреди страницу/Шаблон:Реални бројеви"><abbr title="Уредите шаблон" style=";;background:none transparent;color:inherit;border:none;box-shadow:none;padding:0;">у</abbr></a></li></ul></div><div id="Реални_бројеви" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Реалан број">Реални бројеви</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=0.999...&action=edit&redlink=1" class="new" title="0.999... (страница не постоји)">0.999...</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Absolute_difference&action=edit&redlink=1" class="new" title="Absolute difference (страница не постоји)">Absolute difference</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2_%D1%81%D0%BA%D1%83%D0%BF" title="Канторов скуп">Канторов скуп</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Cantor%E2%80%93Dedekind_axiom&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cantor–Dedekind axiom (страница не постоји)">Cantor–Dedekind axiom</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Completeness_of_the_real_numbers&action=edit&redlink=1" class="new" title="Completeness of the real numbers (страница не постоји)">Completeness</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Construction_of_the_real_numbers&action=edit&redlink=1" class="new" title="Construction of the real numbers (страница не постоји)">Construction</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Decidability_of_first-order_theories_of_the_real_numbers&action=edit&redlink=1" class="new" title="Decidability of first-order theories of the real numbers (страница не постоји)">Decidability of first-order theories</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Extended_real_number_line&action=edit&redlink=1" class="new" title="Extended real number line (страница не постоји)">Extended real number line</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Gregory_number&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gregory number (страница не постоји)">Gregory number</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Ирационалан број</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Нормалан број">Нормалан број</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Рационалан број">Рационалан број</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Rational_zeta_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rational zeta series (страница не постоји)">Rational zeta series</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Real_coordinate_space&action=edit&redlink=1" class="new" title="Real coordinate space (страница не постоји)">Real coordinate space</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Real_line&action=edit&redlink=1" class="new" title="Real line (страница не постоји)">Real line</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Tarski%27s_axiomatization_of_the_reals&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tarski's axiomatization of the reals (страница не постоји)">Tarski axiomatization</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Vitali_set&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vitali set (страница не постоји)">Vitali set</a></li></ul> </div></td><td class="noviewer navbox-image" rowspan="1" style="width:1px;padding:0 0 0 2px"><div><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%94%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0:Latex_real_numbers_square.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Latex_real_numbers_square.svg/40px-Latex_real_numbers_square.svg.png" decoding="async" width="40" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Latex_real_numbers_square.svg/60px-Latex_real_numbers_square.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Latex_real_numbers_square.svg/80px-Latex_real_numbers_square.svg.png 2x" data-file-width="343" data-file-height="341" /></a></span></div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r25469611"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r24365370"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Ирационални_бројеви" style="padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r25469611"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r24365379"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-прикажи"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Шаблон:Ирационалан број"><abbr title="Погледајте шаблон" style=";;background:none transparent;color:inherit;border:none;box-shadow:none;padding:0;">п</abbr></a></li><li class="nv-разговор"><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80_%D0%BE_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&action=edit&redlink=1" class="new" title="Разговор о шаблону:Ирационалан број (страница не постоји)"><abbr title="Разговарајте о шаблону" style=";;background:none transparent;color:inherit;border:none;box-shadow:none;padding:0;">р</abbr></a></li><li class="nv-уреди"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%A3%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%83/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Посебно:Уреди страницу/Шаблон:Ирационалан број"><abbr title="Уредите шаблон" style=";;background:none transparent;color:inherit;border:none;box-shadow:none;padding:0;">у</abbr></a></li></ul></div><div id="Ирационални_бројеви" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a class="mw-selflink selflink">Ирационални бројеви</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Chaitin%27s_constant&action=edit&redlink=1" class="new" title="Chaitin's constant (страница не постоји)">Chaitin's</a> (<span class="texhtml">Ω</span>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Liouville_number&action=edit&redlink=1" class="new" title="Liouville number (страница не постоји)">Liouville</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Prime_constant&action=edit&redlink=1" class="new" title="Prime constant (страница не постоји)">Prime</a> (<span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">ρ</span>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Natural_logarithm_of_2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Natural logarithm of 2 (страница не постоји)">Logarithm of 2</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Gauss%27s_constant&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gauss's constant (страница не постоји)">Gauss's</a> (<span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Twelfth_root_of_two&action=edit&redlink=1" class="new" title="Twelfth root of two (страница не постоји)">Twelfth root of 2</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ap%C3%A9ry%27s_constant&action=edit&redlink=1" class="new" title="Apéry's constant (страница не постоји)">Apéry's</a> (<span class="texhtml"><i>ζ</i>(3)</span>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Plastic_number&action=edit&redlink=1" class="new" title="Plastic number (страница не постоји)">Plastic</a> (<span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">ρ</span>)</li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD_%D0%B8%D0%B7_2" title="Квадратни корен из 2">Квадратни корен из 2</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Super-golden_ratio&action=edit&redlink=1" class="new" title="Super-golden ratio (страница не постоји)">Super-golden ratio</a> (<span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">ψ</span>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Erd%C5%91s%E2%80%93Borwein_constant&action=edit&redlink=1" class="new" title="Erdős–Borwein constant (страница не постоји)">Erdős–Borwein</a> (<span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span>)</li> <li><a href="/wiki/%D0%97%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D0%BA" title="Златни пресек">Златни пресек</a> (<span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">φ</span>)</li> <li><a href="/wiki/Square_root_of_3" class="mw-redirect" title="Square root of 3">Square root of 3</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Square_root_of_5&action=edit&redlink=1" class="new" title="Square root of 5 (страница не постоји)">Square root of 5</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Silver_ratio&action=edit&redlink=1" class="new" title="Silver ratio (страница не постоји)">Silver ratio</a> (<span class="texhtml"><i>δ</i><sub><i>S</i></sub></span>)</li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D1%80%D0%BE%D1%98_%D0%B5" class="mw-redirect" title="Број е">Ојлеров број</a> (<span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">e</span>)</li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B8" title="Пи">Пи</a> (<span class="texhtml">π</span>)</li></ul> </div></td><td class="noviewer navbox-image" rowspan="2" style="width:1px;padding:0 0 0 2px"><div><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%94%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0:Gold,_square_root_of_2,_and_square_root_of_3_rectangles.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Gold%2C_square_root_of_2%2C_and_square_root_of_3_rectangles.png/50px-Gold%2C_square_root_of_2%2C_and_square_root_of_3_rectangles.png" decoding="async" width="50" height="89" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Gold%2C_square_root_of_2%2C_and_square_root_of_3_rectangles.png/75px-Gold%2C_square_root_of_2%2C_and_square_root_of_3_rectangles.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Gold%2C_square_root_of_2%2C_and_square_root_of_3_rectangles.png/100px-Gold%2C_square_root_of_2%2C_and_square_root_of_3_rectangles.png 2x" data-file-width="1047" data-file-height="1873" /></a></span></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Schizophrenic_number&action=edit&redlink=1" class="new" title="Schizophrenic number (страница не постоји)">Schizophrenic</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Трансцендентан број">Трансцендентан</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Trigonometric_number&action=edit&redlink=1" class="new" title="Trigonometric number (страница не постоји)">Trigonometric</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r25469611"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r24365370"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r25743416">.mw-parser-output .tooltip-dotted{border-bottom:1px dotted;cursor:help}</style><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r25743416"></div><div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-labelledby="Нормативна_контрола_text-top&#124;10px&#124;alt=Уреди_на_Википодацима&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q607728#identifiers&#124;class=noprint&#124;Уреди_на_Википодацима" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="Нормативна_контрола_text-top&#124;10px&#124;alt=Уреди_на_Википодацима&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q607728#identifiers&#124;class=noprint&#124;Уреди_на_Википодацима" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%9B:%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B0" title="Помоћ:Нормативна контрола">Нормативна контрола</a> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q607728#identifiers" title="Уреди на Википодацима"><img alt="Уреди на Википодацима" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Државне</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4162426-9">Немачка</a></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://uli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007538749205171">Израел</a></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85093213">Сједињене Државе</a></span></li> <li><span class="uid"><span class="rt-commentedText tooltip tooltip-dotted" title="iracionální čísla"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph812800&CON_LNG=ENG">Чешка</a></span></span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Остале</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><span class="rt-commentedText tooltip tooltip-dotted" title="irrational number"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/irrational-number">Енциклопедија Британика</a></span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Преузето из „<a dir="ltr" href="https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Ирационалан_број&oldid=28478182">https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Ирационалан_број&oldid=28478182</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B5" title="Посебно:Категорије">Категорије</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%91%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Категорија:Број">Број</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B8_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98%D0%B5%D0%B2%D0%B8" title="Категорија:Ирационални бројеви">Ирационални бројеви</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Сакривене категорије: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0:CS1_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D1%98%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D1%83_%E2%80%94_%D0%B5%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8_(en)" title="Категорија:CS1 извори на језику — енглески (en)">CS1 извори на језику — енглески (en)</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A7%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D1%98%D0%B8_%D1%81%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B6%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82_%D0%BD%D0%B0_%D1%98%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D1%83_%E2%80%94_%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%87%D0%BA%D0%B8" title="Категорија:Чланци који садрже текст на језику — немачки">Чланци који садрже текст на језику — немачки</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%9E%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%B8/%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%80/%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD/%D0%B8%D0%BC%D0%B5_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%BE_%D0%BE%D0%B4_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%B0" title="Категорија:Шаблон:Категорија на Остави/параметар/ненаведен/име странице различито од Википодатака">Шаблон:Категорија на Остави/параметар/ненаведен/име странице различито од Википодатака</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%9E%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%B8/%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80/%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B8" title="Категорија:Шаблон:Категорија на Остави/именски простор/главни">Шаблон:Категорија на Остави/именски простор/главни</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A7%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8_%D1%81%D0%B0_%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%99%D0%B0%D1%88%D1%9A%D0%B8%D0%BC_%D0%B2%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D1%98%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D1%83_%E2%80%94_%D0%B5%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8" title="Категорија:Чланци са спољашњим везама на језику — енглески">Чланци са спољашњим везама на језику — енглески</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0:Webarchive_template_wayback_links" title="Категорија:Webarchive template wayback links">Webarchive template wayback links</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A7%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8_%D1%81%D0%B0_GND_%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B0" title="Категорија:Чланци са GND идентификаторима">Чланци са GND идентификаторима</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A7%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8_%D1%81%D0%B0_J9U_%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B0" title="Категорија:Чланци са J9U идентификаторима">Чланци са J9U идентификаторима</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A7%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8_%D1%81%D0%B0_LCCN_%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B0" title="Категорија:Чланци са LCCN идентификаторима">Чланци са LCCN идентификаторима</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A7%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8_%D1%81%D0%B0_NKC_%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B0" title="Категорија:Чланци са NKC идентификаторима">Чланци са NKC идентификаторима</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%A7%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8_%D1%81%D0%B0_EBO_%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B0" title="Категорија:Чланци са EBO идентификаторима">Чланци са EBO идентификаторима</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Датум и време последње измене странице: 2. октобар 2024. у 06:54.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст је доступан под лиценцом <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">Creative Commons Ауторство—Делити под истим условима</a>; могући су и додатни услови. Погледајте <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">услове коришћења</a> за детаље.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Политика приватности</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%9E_%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B0">О Википедији</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%98%D0%B0:%D0%9E%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%9A%D0%B5_%D0%BE%D0%B4%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8">Одрицање одговорности</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Кодекс понашања</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">За програмере</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/sr.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Изјава о колачићима</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//sr.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобилни приказ</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-ng8f6","wgBackendResponseTime":169,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.593","walltime":"0.835","ppvisitednodes":{"value":1819,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":60962,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":1690,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":13,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":5,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":27727,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 640.712 1 -total"," 21.13% 135.381 2 Шаблон:Lang"," 13.57% 86.954 2 Шаблон:Navbox"," 12.66% 81.102 1 Шаблон:Commons_category"," 12.49% 80.006 1 Шаблон:Реални_бројеви"," 11.29% 72.318 1 Шаблон:Reflist"," 9.29% 59.507 3 Шаблон:Cite_journal"," 9.15% 58.631 1 Шаблон:Нормативна_контрола"," 7.79% 49.887 7 Шаблон:Citation"," 7.43% 47.622 1 Шаблон:Категорија_на_Остави/праћење"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.359","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":17336219,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-7c479b968-dchj9","timestamp":"20241116235000","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0418\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0430\u043d \u0431\u0440\u043e\u0458","url":"https:\/\/sr.wikipedia.org\/wiki\/%D0%98%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q607728","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q607728","author":{"@type":"Organization","name":"\u0421\u0430\u0440\u0430\u0434\u043d\u0438\u0446\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0458\u0435\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0412\u0438\u043a\u0438\u043c\u0435\u0434\u0438\u0458\u0435"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-08-10T14:29:11Z","dateModified":"2024-10-02T05:54:47Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/a\/a6\/Square_root_of_2_triangle.svg","headline":"\u0411\u0440\u043e\u0458 \u043a\u043e\u0458\u0438 \u043d\u0438\u0458\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441 \u0446\u0435\u043b\u0438\u0445 \u0431\u0440\u043e\u0458\u0435\u0432\u0430"}</script> </body> </html>