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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Flaschenzug – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( 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<meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Flaschenzug – Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//de.m.wikipedia.org/wiki/Flaschenzug"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (de)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//de.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://de.wikipedia.org/wiki/Flaschenzug"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Atom-Feed für „Wikipedia“" href="/w/index.php?title=Spezial:Letzte_%C3%84nderungen&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" 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class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Palans.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Palans.jpg/220px-Palans.jpg" decoding="async" width="220" height="331" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Palans.jpg/330px-Palans.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Palans.jpg/440px-Palans.jpg 2x" data-file-width="2782" data-file-height="4181" /></a><figcaption>Flaschenzug</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:%E5%8B%95%E6%BB%91%E8%BB%8A%E3%81%A8%E4%BB%95%E4%BA%8B%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86.svg" class="mw-file-description"><img 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Zum Heben der Last muss jedoch der doppelte Weg zurückgelegt werden.</figcaption></figure> <p>Ein <b>Flaschenzug</b> ist eine <a href="/wiki/Maschine" title="Maschine">Maschine</a>, die den Betrag der aufzubringenden <a href="/wiki/Kraft" title="Kraft">Kraft</a> z. B. zum Bewegen von <a href="/wiki/Belastung_(Physik)" title="Belastung (Physik)">Lasten</a> verringert. Der Flaschenzug besteht aus festen und losen <a href="/wiki/Rolle_(Physik)" title="Rolle (Physik)">Rollen</a> und einem <a href="/wiki/Seil" title="Seil">Seil</a>. Bei komplizierten Flaschenzügen sind die Rollen mittels „<a href="/wiki/Einscherung" title="Einscherung">Scheren</a>“ zum <a href="/wiki/Block_(Schifffahrt)" title="Block (Schifffahrt)">Block</a> zusammengefasst. Flaschenzüge werden dabei oft als Teil eines größeren Mechanismus eingesetzt, beispielsweise bei einem <a href="/wiki/Kran" title="Kran">Kran</a>, wie etwa einem <a href="/wiki/Fahrzeugkran" class="mw-redirect" title="Fahrzeugkran">Fahrzeugkran</a> oder einem <a href="/wiki/Turmkran" title="Turmkran">Turmkran</a> oder in einem <a href="/wiki/Elektroseilzug" title="Elektroseilzug">Elektroseilzug</a>. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Geschichte"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Geschichte</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Funktionsprinzip_und_Teile_des_Flaschenzuges"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Funktionsprinzip und Teile des Flaschenzuges</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Flaschen"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Flaschen</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Rollen"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Rollen</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Seil"><span class="tocnumber">2.3</span> <span class="toctext">Seil</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Bauformen"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Bauformen</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Faktorenflaschenzug"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Faktorenflaschenzug</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-8"><a href="#Änderung_von_Zugrichtung_und_Angriffspunkt"><span class="tocnumber">3.1.1</span> <span class="toctext">Änderung von Zugrichtung und Angriffspunkt</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Potenzflaschenzug"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Potenzflaschenzug</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Differenzialflaschenzug"><span class="tocnumber">3.3</span> <span class="toctext">Differenzialflaschenzug</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Münchhausentechnik"><span class="tocnumber">3.4</span> <span class="toctext">Münchhausentechnik</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Flaschenzug_ohne_Flaschen_oder_Rollen"><span class="tocnumber">3.5</span> <span class="toctext">Flaschenzug ohne Flaschen oder Rollen</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-13"><a href="#Schweizer_Flaschenzug"><span class="tocnumber">3.5.1</span> <span class="toctext">Schweizer Flaschenzug</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-14"><a href="#Ellington-Flaschenzug"><span class="tocnumber">3.5.2</span> <span class="toctext">Ellington-Flaschenzug</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-15"><a href="#Schnürungen"><span class="tocnumber">3.5.3</span> <span class="toctext">Schnürungen</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-16"><a href="#Fuhrmannsknoten"><span class="tocnumber">3.5.4</span> <span class="toctext">Fuhrmannsknoten</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-17"><a href="#Reversion_der_Flaschenzüge"><span class="tocnumber">3.6</span> <span class="toctext">Reversion der Flaschenzüge</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-18"><a href="#Hubhöhe_unterschiedlicher_Bauformen"><span class="tocnumber">3.7</span> <span class="toctext">Hubhöhe unterschiedlicher Bauformen</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-19"><a href="#Rücklaufsicherung"><span class="tocnumber">3.8</span> <span class="toctext">Rücklaufsicherung</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-20"><a href="#Reibungsverlust_und_Wirkungsgrad"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Reibungsverlust und Wirkungsgrad</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-21"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-22"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-23"><a href="#Einzelnachweise_und_Anmerkungen"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Einzelnachweise und Anmerkungen</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Trispastos_scheme.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Trispastos_scheme.svg/310px-Trispastos_scheme.svg.png" decoding="async" 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Der Erfinder des Flaschenzugs ist nicht bekannt (evtl. <a href="/wiki/Archytas_von_Tarent" title="Archytas von Tarent">Archytas</a>), aber die Erfindung des zusammengesetzten Flaschenzuges<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> wird <a href="/wiki/Archimedes" title="Archimedes">Archimedes</a> zugeschrieben.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Eine erste bildliche Darstellung der Kombination von Seil und einfacher Rolle befindet sich jedoch schon auf einem <a href="/wiki/Assyrer" title="Assyrer">assyrischen</a> Relief um 970 v. Chr. Mit Seilen verspannte Einbaumkräne, die über drei („Trispastos“) oder fünf Rollen („Pentaspastos“) liefen, sind seit 750 v. Chr. bekannt. </p> <dl><dd><i>Zur Geschichte des Krans siehe <a href="/wiki/Kran#Geschichte_der_Krane" title="Kran">Geschichte der Krane</a></i>.</dd></dl> <p><a href="/wiki/Vitruv" title="Vitruv">Vitruv</a>, ein <a href="/wiki/R%C3%B6misches_Reich" title="Römisches Reich">römischer</a> Architekt, Ingenieur und <a href="/wiki/Architekturtheorie" title="Architekturtheorie">Architekturtheoretiker</a> des <a href="/wiki/1._Jahrhundert_v._Chr." title="1. Jahrhundert v. Chr.">1. Jahrhunderts v. Chr.</a>, beschrieb in seinem 10. Buch über den Maschinenbau ausführlich den Trispastos, Pentaspastos und Polyspastos. Zu jener Zeit war es aber kaum möglich, Seile für Flaschenzüge mit sehr vielen Rollen in der erforderlichen Länge und Tragfähigkeit herzustellen, oder sie waren in der benötigten Anzahl fast unbezahlbar. </p><p>Der griechische Mathematiker und Ingenieur <a href="/wiki/Heron_von_Alexandria" title="Heron von Alexandria">Heron von Alexandria</a> lebte vermutlich im 1. Jahrhundert und befasste sich ebenfalls mit dem Flaschenzug. Unter der regen Bautätigkeit der <a href="/wiki/R%C3%B6mische_Kaiserzeit" title="Römische Kaiserzeit">römischen Kaiser</a> war der <a href="/wiki/Kran" title="Kran">Baukran</a> unentbehrlich zur Errichtung der <a href="/wiki/Circus_(Antike)" title="Circus (Antike)">Arenen</a>. Dank verschiedener Umlenkrollen konnten die Bedienungsmannschaften bis zu sieben Tonnen schwere Steinblöcke heben. Im 6. Jahrhundert, um das Jahr 530, wurde ein Kalksandsteinmonolith mit einem Gewicht von 230 Tonnen als Schlussstein des Kuppeldaches für das <a href="/wiki/Mausoleum_des_Theoderich" title="Mausoleum des Theoderich">Mausoleum des Theoderich</a> bei <a href="/wiki/Ravenna" title="Ravenna">Ravenna</a> mittels komplizierten Flaschenzügen von 700 Arbeitern auf 16 Meter Höhe gebracht.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Auch <a href="/wiki/Leonardo_da_Vinci" title="Leonardo da Vinci">Leonardo da Vinci</a> machte sich in seinen Erfindungen (bspw. im <a href="/wiki/Codex_Atlanticus" title="Codex Atlanticus">Codex Atlanticus</a>,<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/wiki/Codex_Forster" title="Codex Forster">Codex Forster</a> II & III<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>) den Flaschenzug zunutze.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>In der <a href="/wiki/Renaissance" title="Renaissance">Renaissance</a> fand der Flaschenzug seine spektakulärste Anwendung beim Transport und der Aufrichtung des <a href="/wiki/Obelisk" title="Obelisk">Obelisken</a> auf dem <a href="/wiki/Petersplatz" title="Petersplatz">Petersplatz</a> in <a href="/wiki/Rom" title="Rom">Rom</a> vom 30. April bis 16. September 1586 durch den Ingenieur <a href="/wiki/Domenico_Fontana" title="Domenico Fontana">Domenico Fontana</a>.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> 907 Arbeiter und 75 Pferde drehten an den 40 <a href="/wiki/Spill" title="Spill">Spillen</a> und zogen damit über Umlenkrollen<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> an bis zu 220 Meter langen Seilen<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> die an einem gigantischen Holzgerüst hängenden 40 Flaschenzüge, um den 330 Tonnen schweren und 25,31 Meter langen Obelisken in die Senkrechte zu bringen.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Bis 1861 blieb der Flaschenzug und seine Anwendung weitgehend unverändert. Erst mit dem <a href="#Differenzialflaschenzug">Differenzialflaschenzug</a>, zum ersten Mal in London eingesetzt, konnte eine Effizienzsteigerung erreicht werden. Heute werden Flaschenzüge vor allem bei <a href="/wiki/Kran" title="Kran">Kränen</a> oder Spannvorrichtungen (Radspannwerke) für <a href="/wiki/Oberleitung#Aufhängung_und_Führung" title="Oberleitung">Fahrdrähte</a> eingesetzt. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Funktionsprinzip_und_Teile_des_Flaschenzuges">Funktionsprinzip und Teile des Flaschenzuges</h2></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Flaschenzug.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Flaschenzug.svg/220px-Flaschenzug.svg.png" decoding="async" width="220" height="244" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Flaschenzug.svg/330px-Flaschenzug.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Flaschenzug.svg/440px-Flaschenzug.svg.png 2x" data-file-width="912" data-file-height="1011" /></a><figcaption>Erklärung des Flaschenzugs</figcaption></figure><p>Ein Flaschenzug besteht aus mindestens einer losen <i>Rolle</i> (<i>Scheibe</i>) sowie einem Seil. Das Funktionsprinzip ist in dem Bild links (Erklärung des Flaschenzugs) dargestellt. In A wird ein Gewicht mit der Masse m hochgezogen, wobei die obere Rolle nur die Kraft umlenkt und somit das Gewicht um genau die Strecke angehoben wird, die das Seil gezogen wird (blaue Markierung und blauer Pfeil). In B ist ein einfacher Flaschenzug dargestellt, bei dem das Seil am oberen Balken befestigt ist und das Gewicht an einer Rolle in der Seilschlaufe hängt. Wird hier das Seil um die gleiche Länge wie in A gezogen, so hebt sich das Gewicht nur um die Hälfte an. Die Seilteile links vom Seilabschnitt, an dem gezogen wird, müssen nämlich insgesamt um die Zugstrecke kürzer werden, die sich jedoch auf zwei Seilabschnitte verteilt. Die benötigte Kraft wird folglich halbiert, während das Seil doppelt so lange wie in A gezogen werden muss, um das Gewicht auf eine bestimmte Höhe anzuheben. In C ist ein Aufbau gezeigt, bei dem das Gewicht auf vier Seilabschnitte verteilt wird und folglich nur ein Viertel der Kraft benötigt wird. Die dargestellte Bauweise ist nicht platzsparend und die Rollen könnten zusammengeschoben werden (D). Eine sehr kompakte Bauweise (E) ergibt sich, wenn man die Rollen noch weiter zusammenschiebt und somit die oberen und unteren Rollen jeweils auf einer Achse liegen. Verdreht man die oberen Rollen, so ergibt sich dann die übliche Bauform (F). </p><div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Flaschen"><span id="Flasche"></span> Flaschen</h3></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:FlaschenzugBlock.JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/FlaschenzugBlock.JPG/220px-FlaschenzugBlock.JPG" decoding="async" width="220" height="125" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/FlaschenzugBlock.JPG/330px-FlaschenzugBlock.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/FlaschenzugBlock.JPG/440px-FlaschenzugBlock.JPG 2x" data-file-width="1426" data-file-height="809" /></a><figcaption>Der „Block“ (Flasche) eines Flaschenzuges in Metallausführung<br />und Stahlseil (rechts im Bild)</figcaption></figure><p><i>Flaschen</i> wurden die Halterungen der Rollen genannt und waren ursprünglich als <i>Block</i> (mhd. <i>plock, ploch</i> „großes“ oder „zusammenhängendes Stück“) aus einem Stück Hartholz (<a href="/wiki/Eschen_(Pflanzengattung)" title="Eschen (Pflanzengattung)">Esche</a>, <a href="/wiki/Ulmen" title="Ulmen">Rüster</a>) gearbeitet. Heute nennt man die flachen Teile beiderseitig am Rand (<i>Backe</i>, <i>Wange</i>) und zwischen den Rollen (<i>Damm</i>) insgesamt <i>Scheren</i>. In der <a href="/wiki/Seemannssprache" title="Seemannssprache">Seemannssprache</a> wird der Flaschenzug als <i><a href="/wiki/Talje" title="Talje">Talje</a></i> bezeichnet. </p><div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Block_(Schifffahrt)" title="Block (Schifffahrt)">Block (Schifffahrt)</a></i></div> <p><a href="/wiki/Jungfer_(Schiffbau)" title="Jungfer (Schiffbau)"><i>Jungfer</i></a> werden die meist runden oder halbrunden Holzscheiben mit mehreren Löchern genannt, die der gleichen Funktion dienen, aber keine Rollen beinhalten und beispielsweise zum Spannen der <a href="/wiki/Stehendes_Gut" title="Stehendes Gut">Wanten</a> dienten. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Rollen">Rollen</h3></div> <p>Die Rollen eines Flaschenzuges wurden früher ebenfalls Flaschen oder auch „Scheiben“ genannt. Der Begriff entstand etwa im 18. Jahrhundert: Bei <a href="/wiki/Webmaschine" title="Webmaschine">Webmaschinen</a>, speziell bei <a href="/w/index.php?title=Bandwebmaschine&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bandwebmaschine (Seite nicht vorhanden)">Bandwebmaschinen</a>, werden die Spannrollen, welche die Kettfäden immer gespannt halten, als <i>Flaschen</i> bezeichnet.<br /> Bevorzugt sind kugelgelagerte Rollen zu verwenden, um mit wenig Muskelkraft ein günstigeres Übersetzungsverhältnis zu erreichen. Bergsteiger benutzen bei Notlösungen (<a href="/wiki/Spaltenbergung" title="Spaltenbergung">Spaltenbergung</a>) auch einfache Karabiner, die jedoch durch die Gleitreibung die Zugarbeit erschweren. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Seil">Seil</h3></div> <p>Das Seil sollte ein <a href="/wiki/Statikseil" class="mw-redirect" title="Statikseil">Statikseil</a> sein, um keine unnötigen Dehnungen bzw. Streckung zu erhalten, die den Hub verlängern würden. Für extreme Belastungen werden <a href="/wiki/Stahlseil" class="mw-redirect" title="Stahlseil">Stahlseile</a> verwendet. <a href="/wiki/Slackline" title="Slackline">Slacklines</a>, welche über den Ellington-Flaschenzug gespannt werden, haben bevorzugt anstelle des Seils ein Flach- oder <a href="/w/index.php?title=Schlauchband&action=edit&redlink=1" class="new" title="Schlauchband (Seite nicht vorhanden)">Schlauchband</a>. Dieser <i>Ellington-Flaschenzug</i>, wurde nach seinem Erfinder benannt.<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die Art und Weise, wie das Seil über die Rollen geführt und eingefädelt wird, bezeichnet man als <a href="/wiki/Einscherung" title="Einscherung">Einscherung</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bauformen">Bauformen</h2></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Faktorenflaschenzug">Faktorenflaschenzug</h3></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Four_pulleys_FH.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Four_pulleys_FH.svg/420px-Four_pulleys_FH.svg.png" decoding="async" width="420" height="258" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Four_pulleys_FH.svg/630px-Four_pulleys_FH.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Four_pulleys_FH.svg/840px-Four_pulleys_FH.svg.png 2x" data-file-width="1639" data-file-height="1005" /></a><figcaption>Verschiedene Faktorenflaschenzüge (n = 1, 2, 3 bzw. 4)</figcaption></figure><p>Die Rollen bei einem Flaschenzug können sehr unterschiedlich angeordnet sein. Für die Zugkraft entscheidend ist aber immer die Anzahl der tragenden Seile <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" /></span>, auf die sich die Last verteilt. In der rechts abgebildeten Grundform des Flaschenzugs ist die <a href="/wiki/Kraft" title="Kraft">Kraft</a> an jeder Stelle des Seils gleich. Die Gewichtskraft <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{L}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{L}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55bfc02475c3cae649431c69de25b55862e66f5d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.846ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{L}}" /></span> der Masse <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" /></span> wird daher gleichmäßig auf die tragenden Seile zwischen den unteren und den oberen Rollen verteilt. Die Zugkraft berechnet sich mit der <a href="/wiki/Gewichtskraft" title="Gewichtskraft">Schwerebeschleunigung</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}" /></span> zu: </p><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }={\frac {F_{\mathrm {L} }}{n}}={\frac {m\cdot g}{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <mi>g</mi> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }={\frac {F_{\mathrm {L} }}{n}}={\frac {m\cdot g}{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc23f10c4eece8e156eb182db8b365ad3b17b6f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:18.19ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }={\frac {F_{\mathrm {L} }}{n}}={\frac {m\cdot g}{n}}}" /></span>.</dd></dl> <p>Nach der <a href="/wiki/Goldene_Regel_der_Mechanik" title="Goldene Regel der Mechanik">Goldenen Regel der Mechanik</a> muss der Haken bei zunehmender Zahl der tragenden Seile eine immer längere Strecke <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}" /></span> bewegt werden, um die gleiche Höhenänderung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" /></span> zu erreichen: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s=n\cdot h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>⋅</mo> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s=n\cdot h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6d73f01e59fac94a5b5e898140d12a90f533100" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.602ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle s=n\cdot h}" /></span>.</dd></dl> <p>Es lässt sich leicht zeigen, dass die dazu benötigte Energie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}" /></span> von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" /></span> unabhängig ist: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=F_{\mathrm {Z} }\cdot s={\frac {F_{\mathrm {L} }}{n}}\cdot n\cdot h=F_{\mathrm {L} }\cdot h=m\cdot g\cdot h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>n</mi> <mo>⋅</mo> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <mi>g</mi> <mo>⋅</mo> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=F_{\mathrm {Z} }\cdot s={\frac {F_{\mathrm {L} }}{n}}\cdot n\cdot h=F_{\mathrm {L} }\cdot h=m\cdot g\cdot h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/677c5e3f339142ca65292f6686a7b8ee794287da" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:42.978ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle E=F_{\mathrm {Z} }\cdot s={\frac {F_{\mathrm {L} }}{n}}\cdot n\cdot h=F_{\mathrm {L} }\cdot h=m\cdot g\cdot h}" /></span>.</dd></dl> <p>Die Belastung des Deckenhakens (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{H}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{H}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90329aa26d4b4f5a9aa62be4670aa45f804dc55f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.186ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{H}}" /></span>) ergibt sich aus der Summe von Zugkraft <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{Z}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>Z</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{Z}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/087cedf7a50b6bcf38c737465e266530c40d7131" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.915ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{Z}}" /></span> und Gewichtskraft <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{L}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{L}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55bfc02475c3cae649431c69de25b55862e66f5d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.846ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{L}}" /></span>. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {H} }=F_{\mathrm {Z} }+{F_{\mathrm {L} }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">H</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {H} }=F_{\mathrm {Z} }+{F_{\mathrm {L} }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec1e4342258cbd126b22d2a1ab1740f5501c3880" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {H} }=F_{\mathrm {Z} }+{F_{\mathrm {L} }}}" /></span></dd></dl> <p>Die Belastung des Deckenhakens nimmt mit jeder weiteren Rolle ab. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Änderung_von_Zugrichtung_und_Angriffspunkt"><span id=".C3.84nderung_von_Zugrichtung_und_Angriffspunkt"></span>Änderung von Zugrichtung und Angriffspunkt</h4></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Four_pulleys_FHZaw.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Four_pulleys_FHZaw.svg/420px-Four_pulleys_FHZaw.svg.png" decoding="async" width="420" height="210" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Four_pulleys_FHZaw.svg/630px-Four_pulleys_FHZaw.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Four_pulleys_FHZaw.svg/840px-Four_pulleys_FHZaw.svg.png 2x" data-file-width="2275" data-file-height="1138" /></a><figcaption>Die gleichen Faktorenflaschenzüge (gespiegelt vom oberen Bild)<br />mit geänderter Zugrichtung und dadurch geändertem Verhältnis bei gleicher Gewichtskraft und gleicher Zugstrecke</figcaption></figure> <p>Wie wichtig auch die Anordnung der Angriffspunkte (Fixpunkt, Zugpunkt und Zugrichtung) ist, zeigt das nebenstehende Bild. </p> <ul><li>Zugrichtungsänderung</li></ul> <dl><dd>Wird die Zugrichtung entgegen der Gewichtskraft gerichtet, reduziert sich die Belastung des Deckenhakens (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{H}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{H}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90329aa26d4b4f5a9aa62be4670aa45f804dc55f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.186ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{H}}" /></span>) und ergibt dadurch auch ein anderes Übersetzungsverhältnis.</dd></dl> <dl><dd>Die entgegengesetzte (<u>a</u>uf<u>w</u>ärtsgerichtete) Zugkraft (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {ZAw} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">w</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {ZAw} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/533bab862359acb1d6c2ff249c87dcf97b543b6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.15ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {ZAw} }}" /></span>) errechnet sich aus der Gewichtskraft (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{L}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{L}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55bfc02475c3cae649431c69de25b55862e66f5d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.846ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{L}}" /></span>) dividiert durch <u>die Anzahl der tragenden Seilstränge</u>= <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {n(tragend)}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {n(tragend)}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebb9ea70ea85add0a90b4de8583951298d3edf2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.132ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {n(tragend)}}" /></span>.</dd></dl> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {ZAw} }={\frac {F_{\mathrm {L} }}{n(tragend)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">w</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {ZAw} }={\frac {F_{\mathrm {L} }}{n(tragend)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8952ca0a21f86eb0886ed8d5e5c52d26d5833b3c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:20.217ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {ZAw} }={\frac {F_{\mathrm {L} }}{n(tragend)}}}" /></span></dd></dl></dd></dl> <dl><dd>Die Belastung des Deckenhakens (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{H}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{H}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90329aa26d4b4f5a9aa62be4670aa45f804dc55f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.186ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{H}}" /></span>) ergibt sich aus Gewichtskraft minus entgegengerichteter Zugkraft (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {ZAw} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">w</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {ZAw} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/533bab862359acb1d6c2ff249c87dcf97b543b6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.15ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {ZAw} }}" /></span>). Mit jeder weiteren Rolle erhöht sich daher die Kraft <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{H}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{H}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90329aa26d4b4f5a9aa62be4670aa45f804dc55f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.186ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{H}}" /></span>.</dd></dl> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {H} }={F_{\mathrm {L} }}-F_{\mathrm {ZAw} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">H</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mo>−</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">w</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {H} }={F_{\mathrm {L} }}-F_{\mathrm {ZAw} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e2813aec1e677b5a9110c6c18a50b0374360412" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.803ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {H} }={F_{\mathrm {L} }}-F_{\mathrm {ZAw} }}" /></span></dd></dl></dd></dl> <dl><dd>Aus der „festen Rolle“ des oberen Bildes wird (gespiegelt) eine „lose Rolle“; das Verhältnis der Zugkraft (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {ZAw} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mi mathvariant="normal">w</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {ZAw} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/533bab862359acb1d6c2ff249c87dcf97b543b6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.15ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {ZAw} }}" /></span>) zur Gewichtskraft (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{L}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{L}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55bfc02475c3cae649431c69de25b55862e66f5d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.846ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{L}}" /></span>) ändert sich damit von 1:1 auf 1:2. Die Zugkraft an der Decke (bzw. Decken<u>h</u>aken) wird halbiert, die Zugstrecke verdoppelt sich.</dd> <dd>Aus dem Verhältnis 1:2 beim einfachen Flaschenzug wird somit 1:3.</dd> <dd>Entsprechend wird das Verhältnis beim dreifachen Flaschenzug von 1:3 zu 1:4.</dd></dl> <ul><li>Angriffspunktänderung</li></ul> <dl><dd>Beispielsweise werden bei der <a href="/wiki/Seilunterst%C3%BCtzte_Baumklettertechnik" class="mw-redirect" title="Seilunterstützte Baumklettertechnik">seilunterstützten Baumklettertechnik</a> die vorgenannten Faktorenflaschenzüge auch mit vertauschten Fixpunkten verwendet. Dadurch kann, wenn <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{H}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{H}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90329aa26d4b4f5a9aa62be4670aa45f804dc55f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.186ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{H}}" /></span> mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{L}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{L}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55bfc02475c3cae649431c69de25b55862e66f5d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.846ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{L}}" /></span> getauscht wird, ein anderer Angriffspunkt genommen werden.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Potenzflaschenzug">Potenzflaschenzug</h3></div> <ul class="gallery mw-gallery-traditional" style="max-width: 729px;"> <li class="gallerybox" style="width: 235px"> <div class="thumb" style="width: 230px; height: 280px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Power_pulley.svg" class="mw-file-description" title="Potenzflaschenzug 1:4"><img alt="Potenzflaschenzug 1:4" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Power_pulley.svg/171px-Power_pulley.svg.png" decoding="async" width="171" height="250" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Power_pulley.svg/256px-Power_pulley.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Power_pulley.svg/342px-Power_pulley.svg.png 2x" data-file-width="475" data-file-height="695" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Potenzflaschenzug <b>1:4</b></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 235px"> <div class="thumb" style="width: 230px; height: 280px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Pulley_composite_1-16.svg" class="mw-file-description" title="Vergleich zum Potenzflaschenzug: Zwei gleiche, kombinierte Flaschenzüge 1:16 (FH = Zugkraft am Haken)"><img alt="Vergleich zum Potenzflaschenzug: Zwei gleiche, kombinierte Flaschenzüge 1:16 (FH = Zugkraft am Haken)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Pulley_composite_1-16.svg/200px-Pulley_composite_1-16.svg.png" decoding="async" width="200" height="236" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Pulley_composite_1-16.svg/300px-Pulley_composite_1-16.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Pulley_composite_1-16.svg/400px-Pulley_composite_1-16.svg.png 2x" data-file-width="1140" data-file-height="1347" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><i>Vergleich zum Potenzflaschenzug:</i><br />Zwei gleiche, kombinierte Flaschenzüge <b>1:16</b> (F<sub>H</sub> = Zugkraft am Haken)</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 235px"> <div class="thumb" style="width: 230px; height: 280px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Pulley_composite_1-12.svg" class="mw-file-description" title="Die gleichen zwei Flaschenzüge durch geänderten Einbau jetzt aber 1:12 (mit einer anderen Zugrichtung)"><img alt="Die gleichen zwei Flaschenzüge durch geänderten Einbau jetzt aber 1:12 (mit einer anderen Zugrichtung)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/Pulley_composite_1-12.svg/200px-Pulley_composite_1-12.svg.png" decoding="async" width="200" height="230" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/Pulley_composite_1-12.svg/300px-Pulley_composite_1-12.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/Pulley_composite_1-12.svg/400px-Pulley_composite_1-12.svg.png 2x" data-file-width="1160" data-file-height="1335" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Die gleichen zwei Flaschenzüge durch geänderten Einbau jetzt aber <b>1:12</b><br />(mit <u>einer</u> anderen Zugrichtung)</div> </li> </ul> <p>Beim Potenzflaschenzug wird die Krafteinsparung ausschließlich mittels loser Rollen erzielt: Das Seil jeder Rolle ist an der Stütze und der nächsten Rolle befestigt. Während auf die untere lose Rolle noch die volle Gewichtskraft wirkt, wird diese beim unteren Seil schon halbiert, sodass an der oberen losen Rolle nur noch die halbe Kraft angreift. An dieser Rolle wird die Kraft nochmals halbiert. Am Seil der letzten Rolle wirkt schließlich die Zugkraft, die durch eine feste Rolle nach unten umgelenkt wird. Dadurch potenziert sich die Wirkung mit der Anzahl <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" /></span> der losen Rollen: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }={\frac {F_{\mathrm {L} }}{2^{n}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }={\frac {F_{\mathrm {L} }}{2^{n}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c19add763359c4098dc743e1d3e7b4ef6bf31d10" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:9.42ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }={\frac {F_{\mathrm {L} }}{2^{n}}}}" /></span>.</dd></dl> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Differenzialflaschenzug">Differenzialflaschenzug</h3></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r253226641">.mw-parser-output .vl-mehrere-bilder{margin-top:.5em}.mw-parser-output .vl-mehrere-bilder-kopf{clear:both;font-weight:bold}.mw-parser-output .vl-mehrere-bilder-horizontal{float:left;padding:1px}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .vl-mehrere-bilder .thumbimage:not([style*="background"]) span:not([class]) img{background-color:#c8ccd1}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .vl-mehrere-bilder .thumbimage:not([style*="background"]) span:not([class]) img{background-color:#c8ccd1}}</style><div class="thumb tright vl-mehrere-bilder" style="width:322px;"><div class="thumbinner"><div class="vl-mehrere-bilder-horizontal" style="width:154px;"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Differential_pulley.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Differential_pulley.svg/150px-Differential_pulley.svg.png" decoding="async" width="150" height="218" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Differential_pulley.svg/225px-Differential_pulley.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Differential_pulley.svg/300px-Differential_pulley.svg.png 2x" data-file-width="439" data-file-height="637" /></a></span></div><div class="thumbcaption">Differenzialflaschenzug</div></div><div class="vl-mehrere-bilder-horizontal" style="width:154px;"><div class="thumbimage"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:DifferentialgewindeWiki.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/DifferentialgewindeWiki.svg/150px-DifferentialgewindeWiki.svg.png" decoding="async" width="150" height="164" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/DifferentialgewindeWiki.svg/225px-DifferentialgewindeWiki.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/DifferentialgewindeWiki.svg/300px-DifferentialgewindeWiki.svg.png 2x" data-file-width="454" data-file-height="495" /></a></span></div><div class="thumbcaption">Differenzialwinde nach dem gleichen Prinzip</div></div><div style="clear:both;"></div> <div style="clear:both;"></div> </div></div> <p>Der Differenzialflaschenzug besteht aus zwei festen Rollen, die fest miteinander verbunden sind und unterschiedliche <a href="/wiki/Durchmesser" title="Durchmesser">Durchmesser</a> haben. Die Last hängt an einer losen Rolle. Bei diesem Flaschenzugtyp wird ein durchgehendes (d. h. an den Enden verbundenes) Seil verwendet, in dem die Spannung nicht überall gleich ist. Das Seil wird von der größeren Rolle zur Last und auf der anderen Seite über die kleinere Rolle zurückgeführt. Beim Hochziehen wickelt sich so das Seil auf die größere Rolle auf und von der kleineren Rolle ab. Bei einer Umdrehung wird also die Länge der Seilschlaufe, an der das Gewicht hängt, um die Differenz der beiden Rollenumfänge kürzer. Wegen der Schlaufe wird das Gewicht nach dem Prinzip des Flaschenzugs aber nur um die Hälfte dieser Strecke angehoben. Zusätzlich wird die Kraft, die für eine Umdrehung der Rollen benötigt wird, durch den Umfang der größeren Rolle bestimmt. Dieser Umfang entspricht nämlich gerade der Zugstrecke des Seils für eine Umdrehung, auf die die Arbeit dann verteilt wird. Somit ergibt sich für die Kraft: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }=F_{\mathrm {L} }\cdot {\frac {2\pi R-2\pi r}{2}}\cdot {\frac {1}{2\pi R}}=F_{\mathrm {L} }\cdot {\frac {R-r}{2}}\cdot {\frac {1}{R}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>R</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>R</mi> <mo>−</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }=F_{\mathrm {L} }\cdot {\frac {2\pi R-2\pi r}{2}}\cdot {\frac {1}{2\pi R}}=F_{\mathrm {L} }\cdot {\frac {R-r}{2}}\cdot {\frac {1}{R}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f24abfeaefccc59c0f15b9feeaef036e28b373f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:46.815ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }=F_{\mathrm {L} }\cdot {\frac {2\pi R-2\pi r}{2}}\cdot {\frac {1}{2\pi R}}=F_{\mathrm {L} }\cdot {\frac {R-r}{2}}\cdot {\frac {1}{R}}}" /></span>.</dd> <dd>(R = Radius der großen Rolle; r = Radius der kleinen Rolle)</dd></dl> <p>Ein wichtiger Vorteil dieses Flaschenzugtyps ist die Material- und Gewichtsersparnis. Durch das umlaufende Seil ist dessen Länge vom Übersetzungsverhältnis des Flaschenzugs fast unabhängig. Weiterhin sind immer nur drei Rollen erforderlich. Da für die Funktion ein (rutsch-)fester Kontakt zwischen Seil und Rollen erforderlich ist, wird bei einem Differenzialflaschenzug statt des Seils auch oft eine <a href="/wiki/Kette" title="Kette">Kette</a> und statt der Rolle ein <a href="/wiki/Kettenrad" title="Kettenrad">Kettenrad</a> verwendet. </p><p>Wird stattdessen eine Differenzialwinde mit der Kurbellänge K verwendet (siehe Abbildung, R und r sind weiterhin die Radien der Rollen), so lautet die Formel: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }=F_{\mathrm {L} }\cdot {\frac {R-r}{2}}\cdot {\frac {1}{K}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>R</mi> <mo>−</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>K</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }=F_{\mathrm {L} }\cdot {\frac {R-r}{2}}\cdot {\frac {1}{K}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4e1b04cc28737550454de6b5345ffd085a38175" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:21.333ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }=F_{\mathrm {L} }\cdot {\frac {R-r}{2}}\cdot {\frac {1}{K}}}" /></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Münchhausentechnik"><span id="M.C3.BCnchhausentechnik"></span>Münchhausentechnik</h3></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Pulley_Selflift900N.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Pulley_Selflift900N.svg/110px-Pulley_Selflift900N.svg.png" decoding="async" width="110" height="222" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Pulley_Selflift900N.svg/165px-Pulley_Selflift900N.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Pulley_Selflift900N.svg/220px-Pulley_Selflift900N.svg.png 2x" data-file-width="636" data-file-height="1286" /></a><figcaption><a href="/wiki/Einfacher_Flaschenzug" title="Einfacher Flaschenzug">Einfacher Flaschenzug</a> als <i>Selbstaufzug</i></figcaption></figure> <p>Die Münchhausentechnik ist zur Selbstrettung geeignet, wenn beispielsweise der vorausgehende <a href="/wiki/Bergf%C3%BChrer" title="Bergführer">Bergführer</a> in eine Spalte stürzt und der Partner keine Rettungstechniken beherrscht.<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Eine Variante der Münchhausentechnik besteht in der Verwendung eines Flaschenzugs als Selbstaufzug.<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die Kräfteverteilung ist hierbei anders als beim gewöhnlichen Flaschenzug zu berechnen. Der gestürzte und am Seil hängende Kletterer (F<sub>L</sub> = Last) zieht sich über zwei Rollen (alternativ mit zwei Umlenkkarabinern) am Zugseil selbst in die Höhe. Der einfache Flaschenzug trägt nun den Kletterer mit drei Seilsträngen, wobei sich das Zuggewicht (F<sub>Z</sub>) am Zugseil auf 1/3 der Gewichtskraft reduziert. Somit beträgt unter Vernachlässigung von Reibung das Übersetzungsverhältnis 1:3. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Flaschenzug_ohne_Flaschen_oder_Rollen">Flaschenzug ohne Flaschen oder Rollen</h3></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Schweizer_Flaschenzug">Schweizer Flaschenzug</h4></div> <p>Ein <a href="/wiki/Schweizer_Flaschenzug" title="Schweizer Flaschenzug">Schweizer Flaschenzug</a> ist ein Verfahren der <a href="/wiki/Spaltenbergung" title="Spaltenbergung">Spaltenbergung</a> bei Unfällen am <a href="/wiki/Gletscher" title="Gletscher">Gletscher</a> mit Hilfe eines kombinierten Potenz- und Faktorenflaschenzugs. Dabei wird das Seil direkt über die Karabiner umgelenkt, da bei einer solchen Hilfsmaßnahme meistens keine Rollen zur Verfügung stehen. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Ellington-Flaschenzug">Ellington-Flaschenzug</h4></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Ellington%26Detail.JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Ellington%26Detail.JPG/220px-Ellington%26Detail.JPG" decoding="async" width="220" height="151" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Ellington%26Detail.JPG/330px-Ellington%26Detail.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Ellington%26Detail.JPG/440px-Ellington%26Detail.JPG 2x" data-file-width="1983" data-file-height="1358" /></a><figcaption><i>Ellington-Flaschenzug</i> im Detail.<br />Links oben das Kettenglied mit dem eingeschlauften Band, welches das Auge für den Karabiner bildet. Das Band zwischen den Karabinern wird von außen nach innen eingefädelt.</figcaption></figure> <p>Der Ellington-Flaschenzug (nach seinem Erfinder benannt) besteht üblicherweise aus zwei Karabinern, durch die ein Band mehrfach geschlauft wird. Das Band wird durch die sich überlagernden Umwicklungen zu „Ersatzrollen“. Beim Spannen wird an der untersten (inneren) Bandlage gezogen und die darüberliegenden bewegen sich parallel dazu mit. Die große Reibung des Bandes auf dem Karabiner ergibt jedoch nur einen schlechten Wirkungsgrad. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Schnürungen"><span id="Schn.C3.BCrungen"></span>Schnürungen</h4></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Schn%C3%BCrung" title="Schnürung">Schnürung</a></i></div> <p>Schnürungen, beispielsweise an <a href="/wiki/Korsett" title="Korsett">Korsetts</a> oder Schuhen verwenden ebenfalls eine rollenlose Zugtechnik. Hierbei ersetzen die Ösen, Haken oder Löcher die Stelle der Rollen. Die Vielzahl der Durchführungen erhöht die Reibung und verschlechtert den Wirkungsgrad, jedoch kann immer noch eine verstärkende Zug- bzw. Spannwirkung auf einer breiten Basis erreicht werden.<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Fuhrmannsknoten">Fuhrmannsknoten</h4></div> <p>Der <a href="/wiki/Fuhrmannsknoten" title="Fuhrmannsknoten">Fuhrmannsknoten</a> (auch: Trucker’s Hitch) stellt einen Flaschenzug dar, der zur Erhöhung der Spannkraft beim Festzurren der Ladung angewandt wird. Der Verstärkungsfaktor entspricht hier 1:2 (ohne Berücksichtigung der hohen Reibung). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Reversion_der_Flaschenzüge"><span id="Reversion_der_Flaschenz.C3.BCge"></span>Reversion der Flaschenzüge</h3></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:20Pulley-Da_Vinci.JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/20Pulley-Da_Vinci.JPG/220px-20Pulley-Da_Vinci.JPG" decoding="async" width="220" height="149" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/20Pulley-Da_Vinci.JPG/330px-20Pulley-Da_Vinci.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/20Pulley-Da_Vinci.JPG/440px-20Pulley-Da_Vinci.JPG 2x" data-file-width="1675" data-file-height="1133" /></a><figcaption>Zeichnung von <a href="/wiki/Leonardo_Da_Vinci" class="mw-redirect" title="Leonardo Da Vinci">Leonardo Da Vinci</a> mit 20 Rollen</figcaption></figure> <p>Spezialisierte Flaschenzüge nutzen auch eine Umkehrung der Zugfunktion eines Flaschenzuges. </p> <ul><li>Bei Uhren mit Gewichtsantrieb hängt das Antriebsgewicht meist an einer losen Rolle; gelegentlich auch an der Unterflasche eines Rollenzugs, um die Laufzeit der Uhr zu erhöhen.</li> <li>Der Flugzeugträger <i><a href="/wiki/Hornet_(Schiff,_1943)" title="Hornet (Schiff, 1943)">Hornet</a></i> (1943–1970) benutzte ein dampfbetriebenes <a href="/wiki/Katapult" title="Katapult">Katapult</a>, welches durch einen Druckzylinder ein Faktoren-Flaschenzugsystem auseinanderdrückte. Über Umlenkrollen zog das so angetriebene Zugseil einen Schlitten, welcher das Flugzeug beschleunigte.<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/Aufzugsanlage" title="Aufzugsanlage">Fahrstühle</a> mit indirekt wirkendem hydraulischen Aufzug benutzen die gleiche Funktion, um mit kurzem Hub einen Fahrstuhl zu bewegen.<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>Ein umgekehrter Potenzflaschenzug beschleunigt das Zugseil.<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>Mechatronische Pressen verwenden vorteilhaft das Flaschenzugprinzip, angelehnt an Leonardo Da Vincis Zeichnung vor 500 Jahren.<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hubhöhe_unterschiedlicher_Bauformen"><span id="Hubh.C3.B6he_unterschiedlicher_Bauformen"></span>Hubhöhe unterschiedlicher Bauformen</h3></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Pulleys67Elli.JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Pulleys67Elli.JPG/220px-Pulleys67Elli.JPG" decoding="async" width="220" height="241" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Pulleys67Elli.JPG/330px-Pulleys67Elli.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Pulleys67Elli.JPG/440px-Pulleys67Elli.JPG 2x" data-file-width="2014" data-file-height="2209" /></a><figcaption>L. 6 (je 3) Rollen übereinander<br />M. 4 + 3 Rollen nebeneinander<br /> R. „Ellington-Flaschenzug“</figcaption></figure> <p>Die Anordnung der Rollen, bzw. der Flaschenzug-Bauart spielt auch eine entscheidende Rolle bei der maximal erreichbaren Hubposition. Während die übereinander angeordneten Rollen die längste Bauart (Eigenlänge) darstellt, kann die Anordnung auf einer Achse nebeneinander die Baulänge verkürzen. Eine der kürzesten Versionen eines Flaschenzuges stellt der Ellington-Flaschenzug dar. </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Rücklaufsicherung"><span id="R.C3.BCcklaufsicherung"></span>Rücklaufsicherung</h3></div> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Bachmannlift.JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Bachmannlift.JPG/150px-Bachmannlift.JPG" decoding="async" width="150" height="299" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Bachmannlift.JPG/225px-Bachmannlift.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Bachmannlift.JPG/300px-Bachmannlift.JPG 2x" data-file-width="1301" data-file-height="2592" /></a><figcaption>Rücklaufsicherung mit Karabinerklemmknoten. Der (gelbe) „Prusiklift“ führt den Karabiner nach, sobald das „Lastzugseil“ (rot) darunter angezogen wird.</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:RuecklaufsperreRevisibelFlaschenzugText.JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/RuecklaufsperreRevisibelFlaschenzugText.JPG/220px-RuecklaufsperreRevisibelFlaschenzugText.JPG" decoding="async" width="220" height="293" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/RuecklaufsperreRevisibelFlaschenzugText.JPG/330px-RuecklaufsperreRevisibelFlaschenzugText.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/RuecklaufsperreRevisibelFlaschenzugText.JPG/440px-RuecklaufsperreRevisibelFlaschenzugText.JPG 2x" data-file-width="1536" data-file-height="2048" /></a><figcaption>Nachführen des Blake-Klemmknotens mittels zweier Kettenglieder, alternativ Prusiklift. Lockern zum Absenken durch die fernbedienbare „Reißleine“</figcaption></figure> <p>Beim Bewegen von Lasten kann es notwendig werden, die Last auf einer Höhe kurzfristig zu sichern bzw. zu fixieren. Die dafür notwendige Rücklaufsicherung gibt es mit verschiedenen Hilfsmitteln. Zum einen gibt es bei einigen Flaschenzügen schon angebaute Rücklaufsicherungen, welche mit Exzenterklemmen das Seil blockieren. Des Weiteren sind an- oder einzubauende Zusatzteile nützlich und werden entweder von Hand oder automatisch nachgeschoben. Beispiele: <a href="/wiki/Gardaklemme" class="mw-redirect" title="Gardaklemme">Gardaklemme</a>, <a href="/wiki/Kara-Acht-Schlinge" title="Kara-Acht-Schlinge">Kara-Acht-Schlinge</a>, <a href="/wiki/Prusikschlinge" class="mw-redirect" title="Prusikschlinge">Prusikschlinge</a>, <a href="/wiki/Steigklemme" title="Steigklemme">Steigklemme</a>, <a href="/wiki/Tibloc" title="Tibloc">Tibloc</a> und <a href="/wiki/Tube_(Klettern)" title="Tube (Klettern)">Tube</a> um nur einige zu nennen.<br /> Einige dieser Klemmvorrichtungen wirken in eine Richtung blockierend und können sich nicht selbsttätig lockern, um beispielsweise ein Absenken der Last zu ermöglichen.<br /> Durch verschiedene Kombinationen kann dies jedoch erreicht werden. Der <a href="/wiki/Karabinerklemmknoten" title="Karabinerklemmknoten">Bachmannklemmknoten</a> kann am gezogenen Karabiner (im Bild links: durch die blaue „Reißleine“) gelockert werden. Der <a href="/wiki/Blake-Knoten" title="Blake-Knoten">Blake-Knoten</a> lässt sich mit einer durchgeschlauften „Reißleine“ (Bild rechts: blaue Leine → nach rechts unten) ebenfalls lockern. Somit lässt sich auch aus einiger Entfernung (z. B. von einem Standplatz am Boden) ein Flaschenzug fixieren, lockern und dadurch nochmals absenkend bedienen. <sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Reibungsverlust_und_Wirkungsgrad">Reibungsverlust und Wirkungsgrad</h2></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Crane_Pulley.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Crane_Pulley.jpg/220px-Crane_Pulley.jpg" decoding="async" width="220" height="304" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Crane_Pulley.jpg/330px-Crane_Pulley.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Crane_Pulley.jpg/440px-Crane_Pulley.jpg 2x" data-file-width="1278" data-file-height="1767" /></a><figcaption>Flaschenzug an einem Baukran</figcaption></figure> <p>Alle oben genannten Gleichungen gelten nur unter der Voraussetzung, dass keine Verluste durch Reibung auftreten. In der Praxis jedoch sind die Reibungsverluste der <a href="/wiki/Umlenkrolle" class="mw-redirect" title="Umlenkrolle">Umlenkrollen</a> selbst sowie des Seils an den Umlenkrollen nicht zu unterschätzen. Auch besitzen das Seil, die beweglichen Umlenkrollen und die untere Aufhängung eine nicht unerhebliche Masse, die sich mit jeder neuen Rolle weiter erhöht. Die Zugkraft ist in der Praxis deshalb in jedem Fall größer als theoretisch errechnet: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }>{\frac {F_{\mathrm {L} }}{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }>{\frac {F_{\mathrm {L} }}{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2eaa3c89245bce305523a73cf5cbf88fca2af46" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.42ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {Z} }>{\frac {F_{\mathrm {L} }}{n}}}" /></span>.<br />Für den <a href="/wiki/Wirkungsgrad" title="Wirkungsgrad">Wirkungsgrad</a> eines Flaschenzuges gilt: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta ={\frac {W_{\text{nutz}}}{W_{\text{zu}}}}={\frac {F_{\mathrm {L} }\cdot h}{F_{\mathrm {Z} }\cdot s}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>η</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>nutz</mtext> </mrow> </msub> <msub> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>zu</mtext> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">L</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta ={\frac {W_{\text{nutz}}}{W_{\text{zu}}}}={\frac {F_{\mathrm {L} }\cdot h}{F_{\mathrm {Z} }\cdot s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7373b8279d85fdb70215155b3d2f8bc035ec98c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:20.434ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \eta ={\frac {W_{\text{nutz}}}{W_{\text{zu}}}}={\frac {F_{\mathrm {L} }\cdot h}{F_{\mathrm {Z} }\cdot s}}}" /></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div> <ul><li>M. Oppolzer, T. Wahls: <i>I Like To Move It. Flaschenzüge in der Seiltechnik.</i> Hamburg 2019, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783982061801" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-9820618-0-1</a>.</li> <li>Rescue Technician: <i>Operational Readiness for Rescue Providers.</i> St. Louis, Missouri 1998, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0815183909" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-8151-8390-9</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div><b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Pulley?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Flaschenzug</a></span></b> – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div><b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Pulley_force_diagrams?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Flaschenzug Kräftediagramme</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Flaschenzug" class="extiw" title="wikt:Flaschenzug">Wiktionary: Flaschenzug</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/einfache-maschinen/flaschenzug">Materialsammlung und Aufgaben</a> auf LEIFIphysik</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://baumkletterschule.de/kletterblatt/archiv/2006/entspannt-auf-spannung">Entspannt auf Spannung</a> -- Flaschenzüge in der Baumpflege</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.uni-muenster.de/imperia/md/content/fachbereich_physik/didaktik_physik/publikationen/flaschenzug.pdf">Flaschenzug ohne Flaschen</a>, PDF der Uni Münster</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.diomedia.com/public/en/10524084/imageDetails.html">Leonardos Flaschenzugstudie mit 20 Rollen</a> (Codex Forster III)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise_und_Anmerkungen">Einzelnachweise und Anmerkungen</h2></div> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.deutsches-museum.de/assets/Verlag/Download/Kultur_und_Technik/1977/Kultur_Technik_1977_Sonderheft.pdf">Die einfachen Maschinen (Deutsches Museum)</a> (PDF; 29 MB)</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Plutarch" title="Plutarch">Plutarch</a>: Bíoi parálleloi, Marcellus 14,8 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/Plutarch/Lives/Marcellus*.html">engl. Übers. Thayer, Loeb 1917</a>); vgl. <a href="/wiki/Polybios" title="Polybios">Polybios</a>, Historíai 8, 5-7 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/Polybius/8*.html">engl. Übers. Thayer, Loeb 1922ff</a>). berichtete, dass Archimedes ein beladenes Kriegsschiff mittels Flaschenzügen und seiner eigenen Körperkraft aus dem Arsenal des Königs gezogen haben soll.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">GEOEPOCHE Nr. 76, Seite 139</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://vitruvio.imss.fi.it/foto/4612_1613_0860/4612_1613_0860-003rs.jpg">Kranbild mit Flaschenzug von Leonardo</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://vitruvio.imss.fi.it/foto/4612_1613_0860/4612_1613_0860-006rs.jpg">Beweglicher Flaschenzug an Kran</a></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://vitruvio.imss.fi.it/foto/ingrin/ingrin-62FOS7rs.jpg">Flaschenzugstudie von Leonardo</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://vitruvio.imss.fi.it/foto/ingrin/ingrin-62FOT11rs.jpg">Leonardos „Hebemaschine“</a></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r246413598">.mw-parser-output .webarchiv-memento{color:var(--color-base,#202122)!important}</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20130125032741/http://lrh10.fh-bielefeld.de/projekte/leonardo/flaschen/flaschen.htm">Leonardos Flaschenzug (mit Bild)</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> vom 25. Januar 2013 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r246413598" /><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20100501073447/http://www.radiovaticana.org/tedesco/Vatikanlexikon/nuovi/obelisk.htm">Transport und Errichtung</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> vom 1. Mai 2010 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://pruned.blogspot.de/2007/05/moving-vatican-obelisk.html">Moving the Vatican Obelisk</a></span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://purl.pt/6256/1/res-2990-a_JPG/res-2990-a_JPG_24-C-R0090/res-2990-a_0037_grav_t24-C-R0090.jpg">Anordnung der Umlenkrollen auf dem Boden</a></span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.lowtechmagazine.com/2010/03/history-of-human-powered-cranes.html">The sky is the limit: human powered cranes and lifting devices</a> (…The obelisk was raised using a wooden lifting tower 27.3 metres tall, ropes up to 220 metres long, 40 capstans, 800 men and 140 horses…) unterschiedliche Stückzahlangaben</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://purl.pt/6256/1/P31.html">Anordnung der 40 Spillanlagen um den Obelisken</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://lh4.ggpht.com/_yiiPzeRfNBQ/TJaRj7jiOYI/AAAAAAAACUU/eP5MYQ8PJz8/s0/070525_vatican_obelisk_3.jpg">Bild: Anordnung der Flaschenzüge</a></span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://purl.pt/6256/1/res-2990-a_JPG/res-2990-a_JPG_24-C-R0090/res-2990-a_0025_grav_t24-C-R0090.jpg">Bild mit verschiedenen Blöcken mit bis zu je 6 Rollen (um 1600)</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://purl.pt/6256/1/res-2990-a_JPG/res-2990-a_JPG_24-C-R0090/res-2990-a_0057_grav_t24-C-R0090.jpg">Bild: Anordnung der Blöcke am Obelisk</a></span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r246413598" /><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140201212350/http://www.bergfreunde.de/basislager/wp-content/uploads/2011/06/Ellington-Flaschenzug.jpg">Ellington-Flaschenzug (Bild) auf www.bergfreunde.de</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> vom 1. Februar 2014 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bergundsteigen.at/file.php/archiv/1999/3/22-24%20(die%20muenchhausentechnik).pdf">Die Münchhausentechnik – Der Lügenbaron als Bergretter</a> (PDF; 753 kB)</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text">Die zweite Variante besteht in der Prusiktechnik mit Steigschlinge und <a href="/wiki/Prusikknoten" title="Prusikknoten">Prusikknoten</a></span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r246413598" /><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140221182343/http://www.orthopaedie-feuerabend.de/images/stories/V2/ergoflex.jpg">„Einseitiger Flaschenzug“ (Schnürung) an einem orthopädischen Korsett</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> vom 21. Februar 2014 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text">Flaschenzug ohne Rollen; Prinzipien, Modelle etc. <a href="/wiki/ABoK" class="mw-redirect" title="ABoK">ABoK</a> #3118 – 3121, dito #3260 – 3266</span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r246413598" /><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140222052725/http://memory.loc.gov/pnp/habshaer/wa/wa0300/wa0343/data/wa0343data.pdf">Quelle: HISTORIC AMERICAN ENGINEERING RECORD, U.S.S. HORNET (CVS 12)-PDF Datei</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> vom 22. Februar 2014 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://memory.loc.gov/pnp/habshaer/wa/wa0300/wa0343/data/026.gif">Skizze mit Beschreibung des Katapults unter Deck</a>, <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r246413598" /><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140222040006/http://www.dwinfocus.com/Travelscapes/San-Francisco-June-08/11380147_2gGkjq/799584527_J9p8P">Foto der „Katapultseile“</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> vom 22. Februar 2014 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-19">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.zeno.org/Meyers-1905/B/Aufz%C3%BCge">Meyers Großes Konversations-Lexikon (8.) <i>Indirekt wirkender hydraulischer Aufzug</i></a></span> </li> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-20">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Wasserschöpfen vermittelst einer Flaschenzug-Einrichtung</i> <span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.today/20130412075701/http://www.estelzer.de/DreamS/Ph8/schoepfwerk.htm"><i>Schöpfwerk.</i></a> 12. April 2013, archiviert vom <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">.mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-position:center right!important;background-repeat:no-repeat!important}body.skin-minerva .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a4/OOjs_UI_icon_external-link-ltr-progressive.svg")!important;background-size:10px!important;padding-right:13px!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a,body.skin-monobook .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/30/MediaWiki_external_link_icon.svg")!important;padding-right:13px!important}body.skin-vector .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/96/Link-external-small-ltr-progressive.svg")!important;background-size:0.857em!important;padding-right:1em!important}</style><span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fwww.estelzer.de%2FDreamS%2FPh8%2Fschoepfwerk.htm">Original</a></span> am <span style="white-space:nowrap;">12. April 2013</span><span style="display:none">;</span><span class="Abrufdatum" style="display:none"> abgerufen im 1. Januar 1</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AFlaschenzug&rft.title=Sch%C3%B6pfwerk&rft.description=Sch%C3%B6pfwerk&rft.identifier=https%3A%2F%2Farchive.today%2F20130412075701%2Fhttp%3A%2F%2Fwww.estelzer.de%2FDreamS%2FPh8%2Fschoepfwerk.htm&rft.date=2013-04-12&rft.source=http://www.estelzer.de/DreamS/Ph8/schoepfwerk.htm"> </span></span> </li> <li id="cite_note-21"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-21">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://worldwide.espacenet.com/publicationDetails/biblio?CC=WO&NR=2010003810A1&KC=A1&FT=D">Patentbeschreibung: Presse mit Flaschenzugprinzip (Zeichnung)</a></span> </li> <li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-22">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.baumkletterschule.de/kletterblatt/archiv/2008/clever-gelost">Clever gelöst, von Heinz Prohaska</a></span> </li> <li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-23">↑</a></span> <span class="reference-text">Bereits 1862 wurde ein Absenken/Bremsen von Lasten an Flaschenzügen vorgestellt. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.de/books?id=tiZDAAAAIAAJ&pg=RA1-PA14&dq=bremsbarer+flaschenzug&hl=de&ei=Z8ChTZOON4meOsCBkTU&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CE8Q6AEwBA#v=onepage&q=bremsbarer%20flaschenzug&f=false">Bremsbarer Flaschenzug von Meunier in Paris</a> Google Books: Peter Rittinger, <i>Die allgemeine Industrieausstellung zu London im Jahre 1862</i> Hof und Staatsdruckerei Wien, 1862. S. 14</span> </li> </ol></div> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-s" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Sachbegriff): <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4154573-4">4154573-4</a></span> <span class="noprint">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/4154573-4">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=4154573-4">OGND</a><span class="metadata">, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/4154573-4">AKS</a></span>)</span> <span class="metadata"></span></div> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Flaschenzug&oldid=252094814">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Flaschenzug&oldid=252094814</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Krantechnik" title="Kategorie:Krantechnik">Krantechnik</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Flaschenzug" title="Kategorie:Flaschenzug">Flaschenzug</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:F%C3%B6rderanlage" title="Kategorie:Förderanlage">Förderanlage</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Ger%C3%A4t_zur_Technischen_Hilfeleistung" title="Kategorie:Gerät zur Technischen Hilfeleistung">Gerät zur Technischen Hilfeleistung</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Flaschenzug" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. Es ist jedoch nicht zwingend erforderlich."><span>Benutzerkonto erstellen</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Anmelden&returnto=Flaschenzug" title="Anmelden ist zwar keine Pflicht, wird aber gerne gesehen. [o]" accesskey="o"><span>Anmelden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Namensräume</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Flaschenzug" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Flaschenzug" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t"><span>Diskussion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Deutsch</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Ansichten</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Flaschenzug"><span>Lesen</span></a></li><li id="ca-viewsource" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Flaschenzug&action=edit" title="Diese Seite ist geschützt. 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