CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-disabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-not-available" lang="el" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Τριγωνομετρία - Βικιπαίδεια</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-disabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-not-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )elwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":true,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Ιανουάριος","Φεβρουάριος","Μάρτιος","Απριλίου","Μαΐου","Ιουνίου","Ιουλίου","Αύγουστος","Σεπτέμβριος","Οκτώβριος","Νοέμβριος","Δεκέμβριος"],"wgRequestId":"3635a8a3-b5d6-4862-890f-f2f077764242","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Τριγωνομετρία","wgTitle":"Τριγωνομετρία","wgCurRevisionId":10841562,"wgRevisionId":0,"wgArticleId":53747,"wgIsArticle":false,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"edit","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":[],"wgPageViewLanguage":"el","wgPageContentLanguage":"el","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Τριγωνομετρία","wgRelevantArticleId":53747,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia", "wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"el","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"el"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":40000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.74"};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles": "ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.charinsert.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.action.edit.collapsibleFooter","site","mediawiki.page.ready","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.charinsert","ext.gadget.imagelinks","ext.gadget.wikibugs","ext.gadget.refToolbar","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints", "ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=el&modules=ext.charinsert.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=el&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=el&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="noindex,nofollow,max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Τριγωνομετρία - Βικιπαίδεια"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//el.m.wikipedia.org/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Επεξεργασία" href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Βικιπαίδεια (el)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//el.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.el"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Βικιπαίδεια ροή Atom" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Τριγωνομετρία rootpage-Τριγωνομετρία skin-vector-2022 action-edit"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Μετάβαση στο περιεχόμενο</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Ιστότοπος"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Κύριο μενού" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Κύριο μενού</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Κύριο μενού</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">απόκρυψη</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Πλοήγηση </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1" title="Επισκεφθείτε την αρχική σελίδα [z]" accesskey="z"><span>Κύρια πύλη</span></a></li><li id="n-Θεματικές-πύλες" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%98%CE%AD%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1"><span>Θεματικές πύλες</span></a></li><li id="n-Featuredcontent" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A0%CF%81%CE%BF%CE%B2%CE%B5%CE%B2%CE%BB%CE%B7%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B1_%CE%BB%CE%AE%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1"><span>Προβεβλημένα λήμματα</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%A4%CF%81%CE%AD%CF%87%CE%BF%CE%BD%CF%84%CE%B1_%CE%B3%CE%B5%CE%B3%CE%BF%CE%BD%CF%8C%CF%84%CE%B1" title="Βρείτε βασικές πληροφορίες για τρέχοντα γεγονότα"><span>Τρέχοντα γεγονότα</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A4%CF%85%CF%87%CE%B1%CE%AF%CE%B1" title="Φόρτωση μιας τυχαίας σελίδας [x]" accesskey="x"><span>Τυχαίο λήμμα</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Συμμετοχή" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Συμμετοχή" > <div class="vector-menu-heading"> Συμμετοχή </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1" title="Το μέρος για να βρείτε αυτό που ψάχνετε"><span>Βοήθεια</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7_%CE%9A%CE%BF%CE%B9%CE%BD%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1%CF%82" title="Σχετικά με το εγχείρημα, τι μπορείτε να κάνετε, πού μπορείτε να βρείτε τι"><span>Πύλη Κοινότητας</span></a></li><li id="n-pump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%91%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AC"><span>Αγορά</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82" title="Λίστα πρόσφατων αλλαγών στο wiki [r]" accesskey="r"><span>Πρόσφατες αλλαγές</span></a></li><li id="n-Επικοινωνία" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%95%CF%80%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%B9%CE%BD%CF%89%CE%BD%CE%AF%CE%B1"><span>Επικοινωνία</span></a></li><li id="n-Δωρεές" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserLandingPage?uselang=el&country=GR"><span>Δωρεές</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Βικιπαίδεια" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-el.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Η Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-el.svg" width="120" height="10" style="width: 7.5em; height: 0.625em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Αναζήτηση στη Βικιπαίδεια [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Αναζήτηση</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια" aria-label="Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια" autocapitalize="sentences" title="Αναζήτηση στη Βικιπαίδεια [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Ειδικό:Αναζήτηση"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Αναζήτηση</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Προσωπικά εργαλεία"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Εμφάνιση"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Εμφάνιση" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Εμφάνιση</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_el.wikipedia.org&uselang=el" class=""><span>Δωρεές</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CF%85%CF%81%CE%B3%CE%AF%CE%B1%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B1%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D&returnto=%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&returntoquery=action%3Dedit" title="Σας ενθαρρύνουμε να δημιουργήσετε ένα λογαριασμό και να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό" class=""><span>Δημιουργία λογαριασμού</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%B7%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7&returnto=%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&returntoquery=action%3Dedit" title="Σας ενθαρρύνουμε να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό [o]" accesskey="o" class=""><span>Σύνδεση</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Περισσότερες επιλογές" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Προσωπικά εργαλεία" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Προσωπικά εργαλεία</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Μενού χρήστη" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_el.wikipedia.org&uselang=el"><span>Δωρεές</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CF%85%CF%81%CE%B3%CE%AF%CE%B1%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B1%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D&returnto=%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&returntoquery=action%3Dedit" title="Σας ενθαρρύνουμε να δημιουργήσετε ένα λογαριασμό και να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Δημιουργία λογαριασμού</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%B7%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7&returnto=%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&returntoquery=action%3Dedit" title="Σας ενθαρρύνουμε να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Σύνδεση</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Σελίδες για αποσυνδεμένους συντάκτες <a href="/wiki/%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%95%CE%B9%CF%83%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE" aria-label="Μάθετε περισσότερα σχετικά με την επεξεργασία"><span>μάθετε περισσότερα</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%9F%CE%B9%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B5%CE%B9%CF%83%CF%86%CE%BF%CF%81%CE%AD%CF%82%CE%9C%CE%BF%CF%85" title="Μια λίστα με τις επεξεργασίες που έγιναν από αυτή τη διεύθυνση IP [y]" accesskey="y"><span>Συνεισφορές</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%97%CE%A3%CF%85%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%AE%CE%9C%CE%BF%CF%85" title="Συζήτηση σχετικά με τις αλλαγές που έγιναν από αυτή τη διεύθυνση IP [n]" accesskey="n"><span>Συζήτηση για αυτή την IP</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eκλείσιμο\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"sitenotice\" lang=\"el\" dir=\"ltr\"\u003E\u003Cdiv style=\"border: solid 1px #333; border-radius: 0.5em;box-shadow: 0 4px 4px #999; background:#FCFFE5; margin-bottom: 1.5em; display: table; width: 100%;padding-top:5px;text-align: center;\"\u003E\n\u003Cdiv style=\"display: table-cell; vertical-align: middle;\"\u003E\u003Cspan typeof=\"mw:File\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9C%CE%AE%CE%BD%CE%B1%CF%82_%CE%91%CF%83%CE%AF%CE%B1%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1%CF%82\" title=\"Βικιπαίδεια:Μήνας Ασίας της Βικιπαίδειας\"\u003E\u003Cimg alt=\"Wikipedia Asian Month\" src=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/500px-Asian_month_banner_logo.svg.png\" decoding=\"async\" width=\"500\" height=\"129\" class=\"mw-file-element\" srcset=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/750px-Asian_month_banner_logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/1000px-Asian_month_banner_logo.svg.png 2x\" data-file-width=\"3047\" data-file-height=\"789\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E \u003Cspan style=\"margin-left:2em;\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9C%CE%AE%CE%BD%CE%B1%CF%82_%CE%91%CF%83%CE%AF%CE%B1%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1%CF%82\" title=\"Βικιπαίδεια:Μήνας Ασίας της Βικιπαίδειας\"\u003E\u003Cspan class=\"mw-ui-button mw-ui-progressive mw-ui\"\u003EΛάβετε μέρος\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Ιστότοπος"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Τριγωνομετρία</h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Αυτό το λήμμα υπάρχει μόνο σε αυτή τη γλώσσα. Προσθέστε το λήμμα για άλλες γλώσσες" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-0" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Προσθήκη γλωσσών</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="uls-after-portlet-link"></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Ονοματοχώροι"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Προβολή της σελίδας περιεχομένου [c]" accesskey="c"><span>Λήμμα</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A3%CF%85%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7:%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" rel="discussion" title="Συζήτηση για τη σελίδα περιεχομένου [t]" accesskey="t"><span>Συζήτηση</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Αλλαγή παραλλαγής γλώσσας" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Ελληνικά</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Προβολές"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1"><span>Ανάγνωση</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&veaction=edit" title="Επεξεργασία αυτής της σελίδας [v]" accesskey="v"><span>Επεξεργασία</span></a></li><li id="ca-edit" class="selected collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&action=edit" title="Επεξεργασία του πηγαίου κώδικα της σελίδας"><span>Επεξεργασία κώδικα</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&action=history" title="Παλιές αναθεωρήσεις της σελίδας [h]" accesskey="h"><span>Προβολή ιστορικού</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Εργαλεία σελίδων"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Εργαλεία" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Εργαλεία</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Εργαλεία</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">απόκρυψη</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Περισσότερες επιλογές" > <div class="vector-menu-heading"> Ενέργειες </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1"><span>Ανάγνωση</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&veaction=edit" title="Επεξεργασία αυτής της σελίδας [v]" accesskey="v"><span>Επεξεργασία</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="selected collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&action=edit" title="Επεξεργασία του πηγαίου κώδικα της σελίδας [e]" accesskey="e"><span>Επεξεργασία κώδικα</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&action=history"><span>Προβολή ιστορικού</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Γενικά </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A4%CE%B9%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%AD%CE%B5%CE%B9%CE%95%CE%B4%CF%8E/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Κατάλογος όλων των σελίδων wiki που έχουν συνδέσμους προς εδώ [j]" accesskey="j"><span>Συνδέσεις προς εδώ</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CE%B4%CE%B5%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B5%CF%82%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" rel="nofollow" title="Πρόσφατες αλλαγές σε σελίδες που παραπέμπουν οι σύνδεσμοι αυτής της σελίδας [k]" accesskey="k"><span>Σχετικές αλλαγές</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CF%82" title="Κατάλογος με όλες τις ειδικές σελίδες [q]" accesskey="q"><span>Ειδικές σελίδες</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&action=info" title="Περισσότερες πληροφορίες σχετικά με αυτήν τη σελίδα"><span>Πληροφορίες σελίδας</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fel.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25CE%25A4%25CF%2581%25CE%25B9%25CE%25B3%25CF%2589%25CE%25BD%25CE%25BF%25CE%25BC%25CE%25B5%25CF%2584%25CF%2581%25CE%25AF%25CE%25B1%26action%3Dedit"><span>Λάβετε συντομευμένη διεύθυνση URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:QrCode&url=https%3A%2F%2Fel.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25CE%25A4%25CF%2581%25CE%25B9%25CE%25B3%25CF%2589%25CE%25BD%25CE%25BF%25CE%25BC%25CE%25B5%25CF%2584%25CF%2581%25CE%25AF%25CE%25B1%26action%3Dedit"><span>Λήψη κωδικού QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Σε άλλα εγχειρήματα </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q8084" title="Σύνδεσμος προς το συνδεδεμένο αντικείμενο δεδομένων [g]" accesskey="g"><span>Αντικείμενο Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Εργαλεία σελίδων"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Εμφάνιση"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Εμφάνιση</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">απόκρυψη</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle">← <a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Τριγωνομετρία">Τριγωνομετρία</a></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><p>Δεν έχετε την άδεια να τροποποιήσετε αυτή τη σελίδα, για τον ακόλουθο λόγο: </p> <div class="permissions-errors"><div class="mw-permissionerror-globalblocking-blockedtext-range"><b>Η διεύθυνση IP σας βρίσκεται σε ένα εύρος που έχει <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Global_blocks" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/Global blocks">αποκλειστεί σε όλα τα wiki του Ιδρύματος Wikimedia</a>.</b> <p>Ο αποκλεισμός έγινε από <a href="/wiki/%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7%CF%82:Jon_Kolbert" title="Χρήστης:Jon Kolbert">‪Jon Kolbert‬</a> . Ο λόγος που δίνεται είναι <i> <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/NOP" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/NOP">Open proxy/Webhost</a>: See the <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/WM:OP/H" class="extiw" title="m:WM:OP/H">help page</a> if you are affected </i>. </p> <ul><li>Έναρξη αποκλεισμού: 15:12, 27 Αυγούστου 2023</li> <li>Λήξη αποκλεισμού: 15:12, 27 Αυγούστου 2028</li></ul> <p>Η τρέχουσα διεύθυνση IP σας είναι 8.222.208.146 . Το αποκλεισμένο εύρος είναι 8.222.128.0/17 . </p><p>Παρακαλούμε συμπεριλάβετε τις παραπάνω λεπτομέρειες σε όποια ερωτήματα κάνετε. Εάν πιστεύετε ότι έχετε αποκλειστεί κατά λάθος, μπορείτε να βρείτε πρόσθετες πληροφορίες και οδηγίες στην παγκόσμια πολιτική <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/No_open_proxies" class="extiw" title="m:Special:MyLanguage/No open proxies">No open proxies</a> παγκόσμια πολιτική. </p> Διαφορετικά, για να συζητήσετε τον αποκλεισμό, παρακαλούμε <a href="https://meta.wikimedia.org/wiki/Steward_requests/Global" class="extiw" title="m:Steward requests/Global">αναρτήστε ένα αίτημα για έλεγχο στο Meta-Wiki</a>. ⧼wikimedia-globalblocking-blockedtext-mistake- email-steward⧽</div></div><hr /> <p>Μπορείτε να δείτε και να αντιγράψετε τον κώδικα της σελίδας: </p><textarea readonly="" accesskey="," id="wpTextbox1" cols="80" rows="25" style="" class="mw-editfont-monospace" lang="el" dir="ltr" name="wpTextbox1">'''Τριγωνομετρία''' (από την ελληνική τρĩγονον "[[τρίγωνο]]" + μέτρον "[[μέτρο]]" ) είναι ο κλάδος των [[Μαθηματικά|μαθηματικών]] που ασχολείται με τη μελέτη ειδικών συναρτήσεων των γωνιών και τις εφαρμογές τους σε διάφορους υπολογισμούς, όπως στην ''επίλυση τριγώνου'', δηλαδή με τον προσδιορισμό άγνωστων στοιχείων [[τρίγωνο|τριγώνου]], σε συνάρτηση πλευρών και γωνιών. Η τριγωνομετρία ανάλογα του είδους των τριγώνων διακρίνεται σε ''επίπεδη'' και ''σφαιρική τριγωνομετρία''. Τα βασικά της τριγωνομετρίας συχνά διδάσκονται στο [[σχολείο]], είτε ως ξεχωριστό μάθημα ή ως μέρος ενός μαθήματος [[Λογισμός|λογισμού]]. Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις είναι διάχυτες σε τμήματα των [[καθαρά μαθηματικά|καθαρών μαθηματικών]] και των [[εφαρμοσμένα μαθηματικά|εφαρμοσμένων μαθηματικών]], όπως η [[ανάλυση Φουριέ]] και την εξίσωση του κύματος, που με τη σειρά τους είναι απαραίτητα για πολλούς κλάδους της επιστήμης και της τεχνολογίας. Η σφαιρική τριγωνομετρία μελετά τρίγωνα σε [[σφαίρα|σφαίρες]] και επιφάνειες με σταθερή θετική καμπυλότητα στην ελλειπτική γεωμετρία. Είναι θεμελιώδους σημασίας για την [[αστρονομία]] και την πλοήγηση. Η τριγωνομετρία σε επιφάνειες αρνητικής καμπυλότητας είναι μέρος της [[υπερβολική γεωμετρία|υπερβολικής γεωμετρίας]]. == Ιστορική αναδρομή == Ο όρος ''τριγωνομετρία'' καθιερώθηκε το 1595 από τον Γερμανό μαθηματικό [[Bartholomäus Pitiscus]] στο έργο του ''Trigonometria: sive de solutione triangulorum tractatus brevis et perspicuus''. Εντούτοις η τριγωνομετρία αναπτύχθηκε και ήταν μέρος των μαθηματικών από την αρχαιότητα. Ο [[Αρίσταρχος ο Σάμιος|Αρίσταρχος]] χρησιμοποίησε ορθογώνια τρίγωνα για να υπολογίσει την απόσταση της Γης από τον Ήλιο και τη Σελήνη. Οι αστρονόμοι [[Ίππαρχος ο Ρόδιος|Ίππαρχος]] και [[Κλαύδιος Πτολεμαίος|Πτολεμαίος]] χρησιμοποιούσαν καταλόγους που μετέτρεπαν γωνίες κύκλου σε μήκος χορδής, η γνωστή σε μας τριγωνομετρική συνάρτηση του ημίτονου. Οι [[Σουμέριοι]] αστρονόμοι εισήγαγαν το μέτρο της γωνίας, χρησιμοποιώντας ένα διαχωρισμό του κύκλου σε 360 μοίρες. Αυτοί και οι διάδοχοί τους, οι [[Βαβυλωνία|Βαβυλώνιοι]] μελέτησαν τις αναλογίες των πλευρών ομοίων τριγώνων και ανακάλυψαν κάποιες ιδιότητες αυτών των αναλογιών, αλλά δεν το μετέτρεψαν σε μια συστηματική μέθοδο για την εύρεση πλευρών και γωνιών των τριγώνων. Οι [[Νουβία|αρχαίοι Νουβίοι]] χρησιμοποιούσαν μια παρόμοια μέθοδο. Οι [[Αρχαία Ελλάδα|αρχαίοι Έλληνες]] μετέτρεψαν την τριγωνομετρία σε μια διατεταγμένη επιστήμη. Κλασικοί [[Μαθηματικά|Έλληνες μαθηματικοί]] (όπως ο [[Ευκλείδης]] και ο [[Αρχιμήδης]]) μελέτησαν τις ιδιότητες των [[Θεωρία χορδών|χορδών]] και των χαραγμένων γωνιών σε [[Κύκλος|κύκλους]], και απόδειξαν θεωρήματα που ισοδυναμούν με σύγχρονους τριγωνομετρικούς τύπους παρόλο που τα απεδείκνυαν γεωμετρικά και όχι αλγεβρικά. Ο [[Κλαύδιος Πτολεμαίος|Κλαύδιος ο Πτολεμαίος]] διεύρυνε τις χορδές του Ίππαρχου σε ένα κύκλο στην Αλμαγέστη του. Η σύγχρονη ημιτονοειδής συνάρτηση ορίσθηκε για πρώτη φορά στη ''Surya Siddhanta'', και οι ιδιότητές της ήταν τεκμηριωμένες περαιτέρω από τον Ινδό μαθηματικό και αστρονόμο του 5ου αιώνα [[Αριαμπάτα]]. Τα ελληνικά και τα ινδικά αυτά έργα έχουν μεταφραστεί και επεκταθεί από Ισλαμιστές μαθηματικούς του μεσαίωνα. Μέχρι το 10ο αιώνα, οι ισλαμιστές μαθηματικοί χρησιμοποιούσαν και τις έξι τριγωνομετρικές συναρτήσεις, είχαν ταξινομημένες τις τιμές τους, και τις χρησιμοποιούσαν για τα προβλήματα στη σφαιρική γεωμετρία. Την ίδια περίπου εποχή, [[Κινέζοι]] μαθηματικοί ανέπτυξαν την τριγωνομετρία ανεξάρτητα, αν και δεν ήταν σημαντικό πεδίο μελέτης για αυτούς. Η γνώση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων και μεθόδων έφτασε στην [[Ευρώπη]] μέσω λατινικών μεταφράσεων των έργων των Περσών και Αράβων αστρονόμων όπως ο [[Αλ-Μπατάνι]] και [[Νασίρ αλ-Ντιν αλ-Τουσί]]. Ένα από τα πρώτα έργα στην τριγωνομετρία από έναν ευρωπαίο μαθηματικό είναι το ''De Triangulis'' από τον Γερμανό μαθηματικό [[Ρεγιομοντάνος]] του 15ου αιώνα. Η τριγωνομετρία ήταν ακόμα τόσο λίγο γνωστή στην Ευρώπη του 16ου αιώνα που ο [[Νικόλαος Κοπέρνικος]] αφιέρωσε δύο κεφάλαια του ''De Revolutionibus orbium coelestium'' για να εξηγήσει τις βασικές έννοιες. Καθοδηγούμενη από τις απαιτήσεις της ναυσιπλοΐας και την αυξανόμενη ανάγκη για ακριβείς χάρτες των μεγάλων περιοχών, η τριγωνομετρία μεγάλωσε σε ένα σημαντικό κλάδο των μαθηματικών. Ο [[Bartholomaeus Pitiscus]] ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τη λέξη, δημοσιεύοντας την ''trigonometría'' του το 1595. Ο [[Gemma Frisius]] περιέγραψε για πρώτη φορά τη μέθοδο της τριγωνοποίησης η οποία χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα στη χωρομέτρηση. Ήταν ο [[Λέοναρντ Όιλερ]] ο οποίος ενσωμάτωσε πλήρως τους [[μιγαδικός αριθμός|μιγαδικούς αριθμούς]] στην τριγωνομετρία. Τα έργα του [[James Gregory]] τον 17ο αιώνα και του [[Colin Maclaurin]] τον 18ο αιώνα ήταν μεγάλη επιρροή στην ανάπτυξη των τριγωνομετρικών σειρών. Επίσης, τον 18ο αιώνα, ο [[Brook Taylor]] καθόρισε τη γενική [[σειρά Taylor]]. Οι Άραβες υιοθέτησαν τις τριγωνομετρικές μελέτες των αρχαίων Ελλήνων και των Ινδών και ανάπτυξαν τη σφαιρική τριγωνομετρία. Οι μαθηματικοί της Ευρώπης μυήθηκαν στην τριγωνομετρία τον 15ο αιώνα, όταν την εποχή της [[Αναγέννηση|Αναγέννησης]] ασχολήθηκαν με τον υπολογισμό βαλλιστικών τροχιών. Ο Γερμανός αστρονόμος [[Ρεγιομοντάνος]] σύνταξε μια πεντάτομη διδασκαλία της επίπεδης και σφαιρικής τριγωνομετρία με τίτλο ''De triangulis omnimodis''. Σήμερα ο τρόπος γραφής των τριγωνομετρικών συναρτήσεων βασίζεται κατά μεγάλο βαθμό στα έργα του Όιλερ. ==Γενικά== [[Αρχείο:Right_triangle_trig.svg|right|thumb|Ένα [[ορθογώνιο τρίγωνο]].]] Αν μια γωνία ενός τριγώνου είναι 90 μοίρες και μια από τις άλλες γωνίες είναι γνωστή, η τρίτη επίσης καθορίζεται, επειδή το άθροισμα των τριών γωνιών του τριγώνου είναι 180 μοίρες. Οι δύο [[οξεία γωνία|οξείες γωνίες]] ωστόσο έχουν άθροισμα 90 μοίρες, δηλαδή είναι [[συμπληρωματικές γωνίες]]. Το σχήμα ενός τριγώνου είναι απολύτως καθορισμένο από τις γωνίες, εκτός από την ομοιότητα. Όταν είναι γνωστές οι γωνίες, οι αναλογίες των πλευρών καθορίζονται ανεξαρτήτως του συνολικού μεγέθους του τριγώνου. Αν το μήκος της μίας από τις πλευρές είναι γνωστό, τότε αυτομάτως προσδιορίζονται οι άλλες δύο. Αυτές οι αναλογίες δίνονται από τις ακόλουθες τριγωνομετρικές συναρτήσεις της γνωστής γωνίας <math>\varphi</math>, όπου <math>\alpha</math>, <math>\beta</math> και <math>\gamma</math> είναι τα μήκη των πλευρών στο συνοδευτικό σχήμα: * [[Ημιτονοειδής συνάρτηση]] (<math>\sin</math>), ορίζεται ως ο λόγος της απέναντι πλευράς της γωνίας προς την υποτείνουσα. ::<math>\sin \varphi = \frac{\text{απέναντι πλευρά}}{\text{υποτείνουσα}} = \frac{\alpha}{\gamma}</math>. * [[Συνημιτονειδής συνάρτηση]] (<math>\cos</math>), ορίζεται ως ο λόγος της προσκείμενης της γωνίας προς την υποτείνουσα. ::<math>\cos \varphi = \frac{\text{προσκείμενη πλευρά}}{\text{υποτείνουσα}} = \frac{\beta}{\gamma}</math>. * Συνάρτηση της εφαπτομένης (<math>\tan</math>), ορίζεται ως ο λόγος της απέναντι προς την προσκείμενη της γωνίας. ::<math>\tan \varphi=\frac{\text{απέναντι πλευρά}}{\text{προσκείμενη πλευρά}}=\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\sin \varphi}{\cos \varphi}</math>. Η '''υποτείνουσα''' είναι η πλευρά απέναντι από τη γωνία 90 μοιρών σε ένα ορθό τρίγωνο: είναι η μακρύτερη πλευρά του τριγώνου, και μία από τις δύο προσκείμενες πλευρές στη γωνία ''φ''. Η '''προσκείμενη πλευρά''' είναι η πλευρά που πρόσκεινται στη γωνία ''φ''. Η '''απέναντι πλευρά''' είναι η πλευρά που είναι απέναντι από τη γωνία ''φ''. Οι κάθετοι όροι και η βάση χρησιμοποιούνται μερικές φορές για τις απέναντι και τις προσκείμενες πλευρές αντίστοιχα. Οι αντίστροφες των συναρτήσεων αυτών ονομάζονται συντέμνουσα (<math>\csc</math> ή <math>\mathrm{cosec}</math>), τέμνουσα (<math>\sec</math>), και συνεφαπτομένη (<math>\cot</math>), αντίστοιχα: :<math>\csc \varphi = \frac{1}{\sin \varphi} = \frac{\gamma}{\alpha}</math>, :<math>\sec \varphi = \frac{1}{\cos \varphi} = \frac{\gamma}{\beta}</math>, :<math>\cot \varphi = \frac{1}{\tan \varphi} = \frac{\cos \varphi}{\sin \varphi} = \frac{\beta}{\alpha}</math>. Οι αντίστροφες συναρτήσεις ονομάζονται '''τόξο ημίτονου''', '''συνημίτονου''' και '''τόξο εφαπτομένης''', αντίστοιχα. Υπάρχουν αριθμητικές σχέσεις μεταξύ αυτών των συναρτήσεων οι οποίες είναι γνωστές ως τριγωνομετρικές ταυτότητες. Το συνημίτονο, η συνεφαπτομένη και η συντέμνουσα ονομάζονται έτσι επειδή είναι, αντίστοιχα, το ημίτονο, η εφαπτομένη, και η τέμνουσα της [[συμπληρωματικές γωνίες|συμπληρωματικής γωνίας]] με τα αρχικά "συν-". Με αυτές τις συναρτήσεις κάποιος μπορεί να απαντήσει σχεδόν σε όλες τις ερωτήσεις σχετικά με αυθαίρετα τρίγωνα χρησιμοποιώντας το νόμο των ημιτόνων και το νόμο των συνημιτόνων. Αυτοί οι νόμοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να υπολογιστούν οι υπόλοιπες γωνίες και οι πλευρές οποιουδήποτε τριγώνου όταν δύο πλευρές και η περιεχόμενη γωνία ή δύο γωνίες και μία πλευρά ή τρεις πλευρές είναι γνωστές. Αυτοί οι νόμοι είναι χρήσιμοι σε όλους τους κλάδους της γεωμετρίας, αφού κάθε πολύγωνο μπορεί να περιγραφεί ως ένας πεπερασμένος συνδυασμός τριγώνων. ===Η επέκταση των ορισμών=== Οι παραπάνω ορισμοί ισχύουν για γωνίες μεταξύ 0 και 90 μοιρών (0 και π/2 [[Ακτίνιο (μονάδα μέτρησης)|ακτίνια]]) μόνο. Χρησιμοποιώντας τον μοναδιαίο κύκλο μπορεί κανείς να τις επεκτείνει για όλες τις θετικές και αρνητικές τιμές (βλ. [[τριγωνομετρική συνάρτηση]]). Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις είναι [[Περιοδική συνάρτηση|περιοδικές]], με περίοδο τις 360° μοίρες ή <math>2\pi</math> [[Ακτίνιο (μονάδα μέτρησης)|ακτίνια]]. Αυτό σημαίνει ότι οι τιμές τους επαναλαμβάνονται σε αυτά διαστήματα. Η συνάρτηση της εφαπτομένης και της συνεφαπτομένης έχουν επίσης μια μικρότερη περίοδο, 180 μοιρών ή <math>\pi</math> ακτίνιων. Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις μπορούν να οριστούν και με άλλους τρόπους εκτός από τoυς παραπάνω γεωμετρικούς ορισμούς, χρησιμοποιώντας εργαλεία από το [[Λογισμός|λογισμό]] και σειρές του απειροστικού λογισμού. Αυτοί οι ορισμοί επιτρέπουν τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις να οριστούν και για [[Μιγαδικός αριθμός|μιγαδικούς αριθμούς]]. Η σύνθετη εκθετική συνάρτηση είναι ιδιαίτερα χρήσιμη: :<math>e^{x+iy} = e^x(\cos y + i \sin y)</math>. Δείτε τους τύπους [[τύπος του Όιλερ|του Όιλερ]] και [[τύπος Μουάβρ|του ντε Μουάβρ]]. ===Υπολογισμός τριγωνομετρικών συναρτήσεων=== Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις ήταν από τις πρώτες χρήσεις των μαθηματικών πινάκων. Τέτοιοι πίνακες ενσωματώθηκαν σε μαθηματικά εγχειρίδια και οι μαθητές διδάχθηκαν να αναζητούν τις τιμές και πως να παρεμβαίνουν μεταξύ των τιμών που αναφέρονται για υψηλότερη ακρίβεια. Οι κυλιόμενοι κανόνες είχαν ειδικές κλίμακες για τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Σήμερα, οι επιστημονικές αριθμομηχανές έχουν κουμπιά για τον υπολογισμό των βασικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων (<math>\sin</math>, <math>\cos</math>, <math>\tan</math>, και μερικές φορές cis και των αντιστρόφων τους). Οι περισσότερες επιτρέπουν την επιλογή της γωνίας μέτρησης: μοίρες, ακτίνια και, μερικές φορές grad. Οι περισσότερες [[Γλώσσα προγραμματισμού|γλώσσες προγραμματισμού]] παρέχουν βιβλιοθήκες συναρτήσεων για να υπολογίζουν τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Η [[Μονάδα Κινητής Υποδιαστολής|μονάδα κινητής υποδιαστολής]] FPU είναι ένας μικροεπεξεργαστής που υπάρχει στους περισσότερους προσωπικούς υπολογιστές, έχει ενσωματωμένες οδηγίες για τον υπολογισμό των τριγωνομετρικών συναρτήσεων. ==Ταυτότητες== ===Σχετικές με το Πυθαγόρειο θεώρημα=== Οι παρακάτω ταυτότητες σχετίζονται με το [[Πυθαγόρειο θεώρημα]]:<ref name="P57">{{cite book |last=Τόγκας |first=Πέτρος Γ. |title=Ευθύγραμμος τριγωνομετρία |year=1957 |publisher=Εκδοτικός Οίκος Πέτρου Γ. Τόγκα |location=Αθήνα}}</ref>{{rp|81}} :<math>\sin^2 \varphi + \cos^2 \varphi = 1</math>, :<math>\sec^2 \varphi - \tan^2 \varphi = 1</math>, :<math>\csc^2 \varphi - \cot^2 \varphi = 1</math>. Η δεύτερη και η τρίτη προκύπτουν από την πρώτη διαιρώντας με <math>\cos^2 \varphi</math> και <math>\sin^2 \varphi</math> αντίστοιχα. ===Βασικές=== Ισχύουν οι ακόλουθες ιδιότητες για τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις:<ref>{{Cite book|title=Ευκλείδεια Γεωμετρία (Α΄ και Β΄Λυκείου) |last1=Αργυρόπουλος |last2=Βλάμος |last3=Κατσούλης |last4=Μαρκάτσης |last5=Σιδερης |first1=Η. |first2=Π. |first3=Γ. |first4=Σ. |first5=Π. |publisher=ΟΕΔΒ|year=2002|isbn=|location=ΑΘΗΝΑ|page=192}}</ref>{{r|P57|p=92-104}} * <math>-1\leq\sin\varphi \leq 1</math> και <math>-1 \leq \cos\varphi \leq 1</math> * <math>\sin\left(\frac{\pi}{2}-\varphi\right) = \cos\varphi</math> και <math>\cos\left(\frac{\pi}{2}-\varphi\right) = \sin\varphi</math> * <math>\sin(\pi-\varphi) = \sin\varphi \,</math>, <math>\cos(\pi-\varphi) = -\cos\varphi \,</math> και <math>\tan(\pi-\varphi) = -\tan\varphi</math> ===Αθροίσματος και διαφοράς γωνιών=== Οι παρακάτω ταυτότητες σχετίζονται με το άθροισμα και την διαφορά δύο γωνιών:<ref>{{Cite book|title=Άλγεβρα Β΄ Γενικού Λυκείου |last1=Ανδρεαδακης |last2=Κατσαργυρης |last3=Παπασταυριδης |last4=Πολυζος |last5=Σβερκος |first1=Σ. |first2=Β. |first3=Σ. |first4=Γ. |first5=Α. |publisher=ΟΕΔΒ|year=1998|isbn=|location=ΑΘΗΝΑ|page=26-27}}</ref>{{r|P57|p=114-123}} :<math>\sin (\varphi \pm \theta) = \sin \varphi \cos \theta \pm \cos \varphi \sin \theta</math>, :<math>\cos (\varphi \pm \theta) = \cos \varphi \cos \theta \mp \sin \varphi \sin \theta</math>, :<math>\tan (\varphi \pm \theta) = \frac{ \tan \varphi \pm \tan \theta }{ 1 \mp \tan \varphi \ \tan \theta}</math>, :<math>\cot (\varphi \pm \theta) = \frac{ \cot \varphi \ \cot \theta \mp 1}{ \cot \theta \pm \cot \varphi }</math>. ===Πολλαπλασιασμού γωνιών=== Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας <math>2\varphi</math> μπορούν να γραφτούν συναρτήσει αυτών της γωνίας <math>\varphi</math>:{{r|P57|p=124-138}} :<math>\sin (2\varphi) = 2 \sin \varphi \cdot \cos \varphi</math>, :<math>\cos (2\varphi) = {\cos}^2 \varphi - {\sin}^2 \varphi = 2{\cos}^2 \varphi - 1</math>, :<math>\tan (2\varphi) = \frac{2\tan \varphi}{1 - {\tan}^2 \varphi}</math>. Αντίστοιχα, για την γωνία <math>3\varphi</math>: :<math>\sin (3\varphi) = 3 \sin \varphi - 4 {\cos}^3 \varphi</math>, :<math>\cos (3\varphi) = 4 {\cos}^3 \varphi - 3 \cos \varphi</math>, :<math>\tan (3\varphi) = \frac{3 \tan \varphi - {\tan}^3 \varphi }{1 - 3\tan^2 \varphi}</math>. Γενικότερα τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας <math>n \cdot \varphi</math> για <math>n</math> [[φυσικός αριθμός|φυσικό αριθμό]], μπορούμε να τις γράψουμε συναρτήσει των τριγωνομετρικών αριθμών της γωνίας <math>\varphi</math> ως εξής: :<math>\sin (n \varphi) = \frac{e^{in\varphi} - e^{- in\varphi}}{2i} = \sum_{k = 0}^n \binom{n}{k} \cdot {\cos}^k \varphi \cdot {\sin}^{n-k} \varphi \cdot \sin\left( \tfrac{1}{2} \cdot (n-k) \cdot \pi \right)</math>, :<math>\cos (n \varphi) = \frac{e^{in\varphi} + e^{- in\varphi}}{2} = \sum_{k = 0}^n \binom{n}{k} \cdot {\cos}^k \varphi \cdot {\sin}^{n-k} \varphi \cdot \cos\left( \tfrac{1}{2} \cdot (n-k) \cdot \pi \right)</math>, ===Αθροίσματος και διαφοράς τριγωνομετρικών συναρτήσεων=== Για το άθροισμα και τη διαφορά των τριγωνομετρικών συναρτήσεων δύο γωνιών ισχύει ότι:{{r|P57|p=139-162}} :<math>\sin \varphi \pm \sin \theta = 2 \cdot \sin \frac{\varphi \pm \theta}{2} \cdot \cos \frac{\varphi \mp \theta}{2}</math>, :<math>\cos \varphi + \cos \theta = 2 \cdot \cos \frac{\varphi + \theta}{2} \cdot \cos \frac{\varphi - \theta}{2}</math>, :<math>\cos \varphi - \cos \theta =-2 \cdot \sin \frac{\varphi + \theta}{2} \cdot \sin \frac{\varphi - \theta}{2}</math>, :<math>\tan \varphi \pm \tan \theta = \frac{\sin (\varphi \pm \theta)}{\cos \varphi \cdot \cos \theta}</math>. ===Σε ένα τρίγωνο=== Ορισμένες εξισώσεις περιλαμβανομένων των τριγωνομετρικών συναρτήσεων είναι αληθείς για όλες τις γωνίες και είναι γνωστές ως τριγωνομετρικές ταυτότητες. Ορισμένες ταυτότητες εξισώνουν μια έκφραση σε μια διαφορετική έκφραση που περιλαμβάνει τις ίδιες γωνίες. Αυτά αναφέρονται στον κατάλογο των τριγωνομετρικών ταυτοτήτων. Οι τριγωνομετρικές ταυτότητες που συνδέουν τις πλευρές και γωνίες ενός δοσμένου τριγώνου αναφέρονται παρακάτω. Στις ακόλουθες ταυτότητες, <math>\rm \hat{A}</math>, <math>\rm \hat{B}</math> και <math>\rm \hat{\Gamma}</math> είναι οι γωνίες ενός τριγώνου και <math>\alpha</math>, <math>\beta</math> και <math>\gamma</math> είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου απέναντι από τις αντίστοιχες γωνίες. [[Αρχείο:Sine_law_el.svg|right|thumb|Τρίγωνο <math>\rm AB\Gamma</math> με τον περιγεγραμμένο του κύκλο.]] ====Νόμος των ημιτόνων==== Ο [[νόμος των ημιτόνων]] (επίσης γνωστός ως «κανόνας ημίτονου») για ένα τυχόν τρίγωνο είναι η εξής σχέση: :<math>\frac{\alpha}{\sin \hat{\rm A}} = \frac{\beta}{\sin \hat{\rm B}} = \frac{\gamma}{\sin \hat{\rm \Gamma}} = 2R</math>, όπου <math>R</math> είναι η [[ακτίνα]] του [[περιγεγραμμένος κύκλος τριγώνου|περιγεγραμμένου κύκλου]] του τριγώνου. Το [[εμβαδόν]] <math>\rm E</math> ενός τριγώνου δίνεται από τον παρακάτω τύπο:{{r|P74|p=65}} :<math>\mathrm{E} = \tfrac{1}{2} \cdot \alpha \beta \sin \hat{\rm \Gamma}</math>. Συνδυάζοντας τους παραπάνω δύο τύπους με τον [[τύπος του Ήρωνα|τύπο του Ήρωνα]], προκύπτει ότι<ref name="TT">{{cite book |last=Τόγκας |first=Πέτρος Γ. |title=Ασκήσεις και προβλήματα τριγωνομετρίας |publisher=Εκδοτικός Οίκος Πέτρου Γ. Τόγκα |location=Αθήνα}}</ref>{{rp|104}} :<math>\sin \hat{\rm A} = \frac{2}{\beta\gamma} \cdot \sqrt{\tau \cdot (\tau - \alpha) \cdot (\tau - \beta) \cdot (\tau - \gamma)}</math>, :<math>\sin \hat{\rm B} = \frac{2}{\gamma\alpha} \cdot \sqrt{\tau \cdot (\tau - \alpha) \cdot (\tau - \beta) \cdot (\tau - \gamma)}</math>, :<math>\sin \hat{\rm \Gamma} = \frac{2}{\alpha\beta} \cdot \sqrt{\tau \cdot (\tau - \alpha) \cdot (\tau - \beta) \cdot (\tau - \gamma)}</math>, και επίσης ότι :<math>R = \frac{\alpha\beta\gamma}{\sqrt{(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha-\beta+\gamma)(\alpha+\beta-\gamma)(\beta+\gamma-\alpha)}}</math>. ====Νόμος των συνημιτόνων==== Ο [[νόμος των συνημιτόνων]] είναι γενίκευση του Πυθαγορείου θεωρήματος σε τρίγωνα που δεν είναι κατά ανάγκη [[ορθογώνιο τρίγωνο|ορθογώνια]]: :<math>\gamma^2 = \alpha^2 + \beta^2 - 2\alpha\beta\cos \Gamma</math>, ή ισοδύναμα: :<math>\cos \Gamma = \frac{\alpha^2 + \beta^2 - \gamma^2}{2\alpha\beta}</math>. ====Νόμος των εφαπτομένων==== Ο [[νόμος των εφαπτομένων]] είναι η εξής σχέση: :<math>\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan\left(\tfrac{1}{2}(\hat{A}-\hat{B})\right)}{\tan\left(\tfrac{1}{2}(\hat{A}+\hat{B})\right)}</math>. Η σχέση αυτή προκύπτει από τους [[Τύποι Mollweide|τύπους Mollweide]]: :<math> \frac{\alpha + \beta}{\gamma} \cdot \sin \frac{\hat{\rm \Gamma}}{2} = \cos \left( \tfrac{1}{2} \cdot (\hat{\rm A} - \hat{\rm B}) \right) </math>, και :<math> \frac{\alpha - \beta}{\gamma} \cdot \cos \frac{\hat{\rm \Gamma}}{2} = \sin \left( \tfrac{1}{2} \cdot (\hat{\rm A} - \hat{\rm B}) \right) </math>. ===Το θεώρημα των προβολών=== Το θεώρημα των προβολών δίνει ότι<ref name="P74">{{cite book |last=Παπατριανταφύλλου |first=Ε. |title=Μαθηματικά ΣΤ' Γυμνασίου Θετικής Κατευθύνσεως: Τριγωνομετρία |year=1974 |publisher=Οργανισμός Εκδόσεων Διδακτικών Βιβλίων |location=Αθήνα}}</ref>{{rp|62}} :<math>\alpha = \beta \cdot \cos \hat{\rm \Gamma} + \gamma \cdot \cos \hat{\rm B}</math>, :<math>\beta = \gamma \cdot \cos \hat{\rm A} + \alpha \cdot \cos \hat{\rm \Gamma}</math>, :<math>\gamma = \alpha \cdot \cos \hat{\rm B} + \beta \cdot \cos \hat{\rm A}</math>. ====Τύπος του Όιλερ==== Ο [[τύπος του Όιλερ]] δίνει ότι <math>e^{ix} = \cos x + i \sin x</math> και συνεπάγεται τις ακόλουθες αναλυτικές ταυτότητες για το ημίτονο, συνημίτονο και την εφαπτομένη όσον αφορά το <math>e</math> και τη φανταστική μονάδα <math>i</math>: :<math>\sin x = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}, \qquad \cos x = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2}, \qquad \tan x = \frac{i(e^{-ix} - e^{ix})}{e^{ix} + e^{-ix}}.</math> ===Διάφορες σχέσεις=== * Ισχύουν οι εξής τύποι για τις μισές γωνίες:{{r|P57|p=243-246}}{{r|P74|p=65}}{{r|TT|p=104}} ::<math>\sin \frac{\hat{\rm A}}{2} = \sqrt{\frac{(\tau - \beta) \cdot (\tau - \gamma)}{\beta \gamma}}</math>, <math>\quad \sin \frac{\hat{\rm B}}{2} = \sqrt{\frac{(\tau - \gamma) \cdot (\tau - \alpha)}{\gamma \alpha}}</math> και <math>\quad \sin \frac{\hat{\rm \Gamma}}{2} = \sqrt{\frac{(\tau - \alpha) \cdot (\tau - \beta)}{\alpha \beta}}</math>, ::<math>\cos \frac{\hat{\rm A}}{2} = \sqrt{\frac{\tau \cdot (\tau - \alpha)}{\beta \gamma}}</math>, <math>\quad \cos \frac{\hat{\rm B}}{2} = \sqrt{\frac{\tau \cdot (\tau - \beta)}{\gamma \alpha}}</math> και <math>\quad \cos \frac{\hat{\rm \Gamma}}{2} = \sqrt{\frac{\tau \cdot (\tau - \gamma)}{\alpha \beta}}</math>, ::<math>\tan \frac{\hat{\rm A}}{2} = \sqrt{\frac{(\tau - \beta) \cdot (\tau - \gamma)}{\tau \cdot (\tau - \alpha)}} = \frac{\rho}{\tau - \alpha}</math>, <math>\quad \tan \frac{\hat{\rm B}}{2} = \sqrt{\frac{(\tau - \alpha) \cdot (\tau - \gamma)}{\tau \cdot (\tau - \beta)}} = \frac{\rho}{\tau - \beta}</math> και <math>\quad \tan \frac{\hat{\rm \Gamma}}{2} = \sqrt{\frac{(\tau - \alpha) \cdot (\tau - \beta)}{\tau \cdot (\tau - \gamma)}} = \frac{\rho}{\tau - \gamma}</math>, :όπου <math>\rho</math> είναι η ακτίνα του [[εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου|εγγεγραμμένου κύκλου]] και <math>\tau</math> η [[ημιπερίμετρος]] του τριγώνου. * <math>\sin \hat{\rm A} + \sin \hat{\rm B} + \sin \hat{\rm \Gamma} = \frac{\alpha + \beta + \gamma}{2R}</math>,{{r|P57|p=143}} * <math>\sin (2 \hat{\rm A}) + \sin (2 \hat{\rm B}) + \sin (2 \hat{\rm \Gamma}) = 2 \sin \hat{\rm A} \cdot \sin \hat{\rm B} \cdot \sin \hat{\rm \Gamma}</math>.{{r|P57|p=233}} * Για τα γινόμενα τριγωνομετρικών συναρτήσεων ισχύουν οι εξής σχέσεις:{{r|P74|p=72}}{{r|TT|p=119,123}} ::<math>4 \cdot \cos {\frac{\hat{\rm A}}{2}} \cdot \cos {\frac{\hat{\rm B}}{2}} \cdot \cos {\frac{\hat{\rm \Gamma}}{2}} = \frac{\alpha + \beta + \gamma}{2R}</math>, ::<math>4 \cdot \sin {\frac{\hat{\rm A}}{2}} \cdot \sin {\frac{\hat{\rm B}}{2}} \cdot \sin {\frac{\hat{\rm \Gamma}}{2}} = \frac{\rho}{R}</math>, ::<math>4 \cdot \sin {\frac{\hat{\rm A}}{2}} \cdot \cos {\frac{\hat{\rm B}}{2}} \cdot \cos {\frac{\hat{\rm \Gamma}}{2}} = \frac{\rho_{\rm A}}{R}</math>, * Για τα [[ύψος τριγώνου|ύψη]] <math>u_{\rm A}, u_{\rm B}, u_{\rm \Gamma}</math> ενός τριγώνου ισχύει ότι:{{r|P57|p=260}}{{r|TT|p=126}} ::<math>{\upsilon}_{\rm A} = \alpha \cdot \frac{\sin \hat{\rm B} \cdot \sin \hat{\rm \Gamma}}{\sin \hat{\rm A}}</math>, <math>\quad {\upsilon}_{\rm B} = \beta \cdot \frac{\sin \hat{\rm \Gamma} \cdot \sin \hat{\rm A}}{\sin \hat{\rm B}}</math> και <math>\quad {\upsilon}_{\rm \Gamma} = \gamma \cdot \frac{\sin \hat{\rm A} \cdot \sin \hat{\rm B}}{\sin \hat{\rm \Gamma}}</math>. * Η ακτίνα <math>\rho</math> του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου, δίνεται από{{r|P57|p=261-262}} ::<math>\rho = \alpha \cdot \frac{\sin \frac{\hat{\rm B}}{2} \cdot \sin \frac{\hat{\rm \Gamma}}{2}}{\cos \frac{\hat{\rm A}}{2}} = \beta \cdot \frac{\sin \frac{\hat{\rm \Gamma}}{2} \cdot \sin \frac{\hat{\rm A}}{2}}{\cos \frac{\hat{\rm B}}{2}} = \gamma \cdot \frac{\sin \frac{\hat{\rm A}}{2} \cdot \sin \frac{\hat{\rm B}}{2}}{\cos \frac{\hat{\rm \Gamma}}{2}}</math>, :και από ::<math>\rho = (\tau - \alpha) \cdot \tan \frac{\hat{\rm A}}{2} = (\tau - \beta) \cdot \tan \frac{\hat{\rm B}}{2} = (\tau - \gamma) \cdot \tan \frac{\hat{\rm \Gamma}}{2}</math>. * Για τις [[διάμεσος (γεωμετρία)|διαμέσους]] <math>\mu_{\rm A}, \mu_{\rm B}, \mu_{\rm \Gamma}</math> ενός τριγώνου, έχουμε ότι{{r|P57|p=261-262}}{{r|P74|p=71}}{{r|TT|p=127}} ::<math> \mu_\alpha^2 = \alpha^2 \cdot \frac{2 \sin^2 \hat{\rm B} + 2 \sin^2 \hat{\rm \Gamma} - \sin^2 \hat{\rm A}}{4 \cdot \sin^2 \hat{\rm A}}</math>, <math>\quad \mu_\beta^2 = \alpha^2 \cdot \frac{2 \sin^2 \hat{\rm \Gamma} + 2 \sin^2 \hat{\rm A} - \sin^2 \hat{\rm B}}{4 \cdot \sin^2 \hat{\rm A}}</math> και <math>\quad \mu_\gamma^2 = \alpha^2 \cdot \frac{2 \sin^2 \hat{\rm A} + 2 \sin^2 \hat{\rm B} - \sin^2 \hat{\rm \Gamma}}{4 \cdot \sin^2 \hat{\rm A}}</math>. * Οι ακτίνες των [[παρεγγεγραμμένοι κύκλοι τριγώνου|παρεγγεγραμμένων κύκλων]] δίνονται από τις σχέσεις{{r|P57|p=264}} ::<math>\rho_{\rm A} = \alpha \cdot \frac{\cos \frac{\hat{\rm B}}{2} \cdot \cos \frac{\hat{\rm \Gamma}}{2}}{\cos \frac{\hat{\rm A}}{2}}</math>, <math>\quad \rho_{\rm B} = \beta \cdot \frac{\cos \frac{\hat{\rm \Gamma}}{2} \cdot \cos \frac{\hat{\rm A}}{2}}{\cos \frac{\hat{\rm B}}{2}}\quad</math> και <math>\quad \rho_{\rm \Gamma} = \gamma \cdot \frac{\cos \frac{\hat{\rm A}}{2} \cdot \cos \frac{\hat{\rm B}}{2}}{\cos \frac{\hat{\rm \Gamma}}{2}}</math>, :και επίσης ::<math>\rho_{\rm A} = \tau \cdot \tan \frac{\hat{\rm A}}{2}</math>, <math>\quad \rho_{\rm B} = \tau \cdot \tan \frac{\hat{\rm B}}{2} \quad </math> και <math>\quad \rho_{\rm \Gamma} = \tau \cdot \tan \frac{\rm \hat{\Gamma}}{2}</math>. * Τα μήκη των [[διχοτόμος γωνίας|εσωτερικών διχοτόμων]] <math>\delta_{\rm A}, \delta_{\rm B}, \delta_{\rm \Gamma}</math> δίνονται από τις σχέσεις{{r|P57|p=265-266}}{{r|P74|p=69}}{{r|TT|p=128}} ::<math>\delta_{\rm A} = \frac{2\beta\gamma}{\beta + \gamma} \cdot \cos \frac{\hat{\rm A}}{2},</math> <math>\quad \delta_{\rm B} = \frac{2\gamma\alpha}{\gamma + \alpha} \cdot \cos \frac{\hat{\rm B}}{2} \quad </math> και <math>\quad \delta_{\rm \Gamma} = \frac{2\alpha\beta}{\alpha + \beta} \cdot \cos \frac{\hat{\rm \Gamma}}{2}</math>, :και επίσης ::<math>\delta_{\rm A} = \frac{\alpha \cdot \sin \hat{\rm B} \cdot \sin \hat{\rm \Gamma}}{\sin {\rm A} \cdot \cos \frac{\hat{\rm B} - \hat{\rm \Gamma}}{2}}</math>, <math>\quad \delta_{\rm B} = \frac{\beta \cdot \sin \hat{\rm \Gamma} \cdot \sin \hat{\rm A}}{\sin \hat{\rm B} \cdot \cos \frac{\hat{\rm \Gamma} - \hat{\rm A}}{2}} \quad </math> και <math>\quad \delta_{\rm \Gamma} = \frac{\gamma \cdot \sin \hat{\rm A} \cdot \sin \hat{\rm B}}{\sin \hat{\rm \Gamma} \cdot \cos \frac{\hat{\rm A} - \hat{\rm B}}{2}}</math>. * Τα μήκη των [[εξωτερική διχοτόμος|εξωτερικών διχοτόμων]] <math>\delta_{\rm A}', \delta_{\rm B}', \delta_{\rm \Gamma}'</math> δίνονται από τις σχέσεις{{r|P57|p=266-267}}{{r|P74|p=70}} ::<math>\delta_{\rm A}' = \frac{2\beta\gamma}{|\beta - \gamma|} \cdot \sin \frac{\hat{\rm A}}{2}</math>, <math>\quad \delta_{\rm B}' = \frac{2\gamma\alpha}{|\gamma - \alpha|} \cdot \sin \frac{\hat{\rm B}}{2} \quad</math> και <math>\quad \delta_{\rm \Gamma}' = \frac{2\alpha\beta}{|\alpha - \beta|} \cdot \sin \frac{\hat{\rm \Gamma}}{2}</math>. :και επίσης ::<math>\delta_{\rm A}' = \frac{\alpha \cdot \sin \hat{\rm B} \cdot \sin \hat{\rm \Gamma}}{\sin \hat{\rm A} \cdot \sin \frac{\hat{\rm B} - \hat{\rm \Gamma}}{2}}</math>, <math>\quad \delta_{\rm B}' = \frac{\beta \cdot \sin \hat{\rm \Gamma} \cdot \sin \hat{\rm A}}{\sin \hat{\rm B} \cdot \sin \frac{\hat{\rm \Gamma} - \hat{\rm A}}{2}}\quad</math> και <math>\quad \delta_{\rm \Gamma}' = \frac{\gamma \cdot \sin \hat{\rm A} \cdot \sin \hat{\rm B}}{\sin \hat{\rm \Gamma} \cdot \sin \frac{\hat{\rm A} - \hat{\rm B}}{2}}</math>. == Σφαιρική τριγωνομετρία == Η σφαιρική τριγωνομετρία αποτελεί εν μέρει αντικείμενο της [[Ουράνια μηχανική|ουράνιας μηχανικής]] στην [[αστρονομία]] και αφορά στην επίλυση σφαιρικών τριγώνων. ==Εφαρμογές της τριγωνομετρίας== Η τριγωνομετρία και οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις βρίσκουν εφαρμογές σε πολλούς τομείς. Για παράδειγμα, η τεχνική του τριγωνισμού χρησιμοποιείται στην [[αστρονομία]] για να μετρήσει την απόσταση σε κοντινά αστέρια, στη [[γεωγραφία]] για τη μέτρηση αποστάσεων μεταξύ ορόσημων, και στα συστήματα δορυφορικής πλοήγησης. Οι συναρτήσεις ημίτονου και συνημίτονου είναι θεμελιώδους σημασίας στη θεωρία των περιοδικών συναρτήσεων όπως αυτές που περιγράφουν τα κύματα ήχου και το φωτός. Τα επιστημονικά πεδία που χρησιμοποιούν την τριγωνομετρία ή τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις συμπεριλαμβάνουν το πεδίο της [[αστρονομία]]ς (ειδικά για τον εντοπισμό θέσης των ουράνιων αντικειμένων, στην οποία η σφαιρική τριγωνομετρία είναι απαραίτητη) και ως εκ τούτου στην [[Ναυσιπλοΐα|πλοήγηση]] (στους ωκεανούς, σε αεροσκάφη, και στο διάστημα), θεωρία της μουσικής, σύνθεση ήχου, [[ακουστική]], [[οπτική]], ανάλυση των χρηματοπιστωτικών αγορών, [[θεωρία πιθανοτήτων]], [[στατιστική]], [[βιολογία]], [[ακτινοδιαγνωστική]] ([[ακτινογραφία]] και υπερηχογράφημα), [[φαρμακευτική]], [[χημεία]], [[θεωρία αριθμών]] (και ως εκ τούτου, [[κρυπτογραφία]]), [[σεισμολογία]], [[μετεωρολογία]], [[ωκεανογραφία]], πολλές [[φυσικές επιστήμες]], [[τοπογραφία]] και [[γεωδαισία]], την [[αρχιτεκτονική]], [[φωνητική]], [[οικονομία]], [[ηλεκτρονική]], [[μηχανολογία]], [[κατασκευή|κατασκευές]], [[γραφικά υπολογιστών]], [[χαρτογραφία]], [[κρυσταλλογραφία]] και την ανάπτυξη παιχνιδιών. == Δείτε επίσης == * [[Τριγωνομετρική συνάρτηση]] ==Παραπομπές== <references /> == Εξωτερικοί σύνδεσμοι == {{βικιλεξικό}} {{commonscat}} * http://portal.survey.ntua.gr/main/courses/hisatgeodesy/geoastro/book/GeoAstro_chapter11.pdf {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130418203343/http://portal.survey.ntua.gr/main/courses/hisatgeodesy/geoastro/book/GeoAstro_chapter11.pdf |date=2013-04-18 }} {{Κλάδοι γεωμετρίας}} {{Authority control}} [[Κατηγορία:Τριγωνομετρία| ]] </textarea><div class="templatesUsed"><div class="mw-templatesUsedExplanation"><p>Πρότυπα που χρησιμοποιούνται σε αυτή την σελίδα: </p></div><ul> <li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Authority_control" title="Πρότυπο:Authority control">Πρότυπο:Authority control</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Authority_control&action=edit" title="Πρότυπο:Authority control">προβολή κώδικα</a>) (προστατευμένη)</li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Cite_book" title="Πρότυπο:Cite book">Πρότυπο:Cite book</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Cite_book&action=edit" title="Πρότυπο:Cite book">προβολή κώδικα</a>) (ημιπροστατευμένη)</li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Commons" title="Πρότυπο:Commons">Πρότυπο:Commons</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Commons&action=edit" title="Πρότυπο:Commons">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Commons_category" title="Πρότυπο:Commons category">Πρότυπο:Commons category</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Commons_category&action=edit" title="Πρότυπο:Commons category">προβολή κώδικα</a>) (προστατευμένη)</li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Commonscat" class="mw-redirect" title="Πρότυπο:Commonscat">Πρότυπο:Commonscat</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Commonscat&action=edit" class="mw-redirect" title="Πρότυπο:Commonscat">προβολή κώδικα</a>) (ημιπροστατευμένη)</li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Hlist/styles.css" title="Πρότυπο:Hlist/styles.css">Πρότυπο:Hlist/styles.css</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Hlist/styles.css&action=edit" title="Πρότυπο:Hlist/styles.css">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:R" title="Πρότυπο:R">Πρότυπο:R</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:R&action=edit" title="Πρότυπο:R">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:R/ref" title="Πρότυπο:R/ref">Πρότυπο:R/ref</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:R/ref&action=edit" title="Πρότυπο:R/ref">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:R/superscript" title="Πρότυπο:R/superscript">Πρότυπο:R/superscript</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:R/superscript&action=edit" title="Πρότυπο:R/superscript">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:R/where" title="Πρότυπο:R/where">Πρότυπο:R/where</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:R/where&action=edit" title="Πρότυπο:R/where">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Rp" title="Πρότυπο:Rp">Πρότυπο:Rp</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Rp&action=edit" title="Πρότυπο:Rp">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Sisterproject" title="Πρότυπο:Sisterproject">Πρότυπο:Sisterproject</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Sisterproject&action=edit" title="Πρότυπο:Sisterproject">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Webarchive" title="Πρότυπο:Webarchive">Πρότυπο:Webarchive</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:Webarchive&action=edit" title="Πρότυπο:Webarchive">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CE%BB%CE%B5%CE%BE%CE%B9%CE%BA%CF%8C" title="Πρότυπο:Βικιλεξικό">Πρότυπο:Βικιλεξικό</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CE%BB%CE%B5%CE%BE%CE%B9%CE%BA%CF%8C&action=edit" title="Πρότυπο:Βικιλεξικό">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:%CE%9A%CE%BB%CE%AC%CE%B4%CE%BF%CE%B9_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%CF%82" title="Πρότυπο:Κλάδοι γεωμετρίας">Πρότυπο:Κλάδοι γεωμετρίας</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:%CE%9A%CE%BB%CE%AC%CE%B4%CE%BF%CE%B9_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%CF%82&action=edit" title="Πρότυπο:Κλάδοι γεωμετρίας">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:%CE%A0%CE%BB%CE%B1%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BF_%CF%80%CE%BB%CE%BF%CE%AE%CE%B3%CE%B7%CF%83%CE%B7%CF%82" title="Πρότυπο:Πλαίσιο πλοήγησης">Πρότυπο:Πλαίσιο πλοήγησης</a> (<a href="/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:%CE%A0%CE%BB%CE%B1%CE%AF%CF%83%CE%B9%CE%BF_%CF%80%CE%BB%CE%BF%CE%AE%CE%B3%CE%B7%CF%83%CE%B7%CF%82&action=edit" title="Πρότυπο:Πλαίσιο πλοήγησης">προβολή κώδικα</a>) (προστατευμένη)</li><li><a href="/wiki/Module:Arguments" title="Module:Arguments">Module:Arguments</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Arguments&action=edit" title="Module:Arguments">προβολή κώδικα</a>) (ημιπροστατευμένη)</li><li><a href="/wiki/Module:Authority_control" title="Module:Authority control">Module:Authority control</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Authority_control&action=edit" title="Module:Authority control">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:Citation/CS1" title="Module:Citation/CS1">Module:Citation/CS1</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Citation/CS1&action=edit" title="Module:Citation/CS1">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:Citation/CS1/COinS" title="Module:Citation/CS1/COinS">Module:Citation/CS1/COinS</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Citation/CS1/COinS&action=edit" title="Module:Citation/CS1/COinS">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:Citation/CS1/Configuration" title="Module:Citation/CS1/Configuration">Module:Citation/CS1/Configuration</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Citation/CS1/Configuration&action=edit" title="Module:Citation/CS1/Configuration">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:Citation/CS1/Date_validation" title="Module:Citation/CS1/Date validation">Module:Citation/CS1/Date validation</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Citation/CS1/Date_validation&action=edit" title="Module:Citation/CS1/Date validation">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:Citation/CS1/Identifiers" title="Module:Citation/CS1/Identifiers">Module:Citation/CS1/Identifiers</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Citation/CS1/Identifiers&action=edit" title="Module:Citation/CS1/Identifiers">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:Citation/CS1/Utilities" title="Module:Citation/CS1/Utilities">Module:Citation/CS1/Utilities</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Citation/CS1/Utilities&action=edit" title="Module:Citation/CS1/Utilities">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:Citation/CS1/Whitelist" title="Module:Citation/CS1/Whitelist">Module:Citation/CS1/Whitelist</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Citation/CS1/Whitelist&action=edit" title="Module:Citation/CS1/Whitelist">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:DecodeEncode" title="Module:DecodeEncode">Module:DecodeEncode</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:DecodeEncode&action=edit" title="Module:DecodeEncode">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:GetParameters" title="Module:GetParameters">Module:GetParameters</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:GetParameters&action=edit" title="Module:GetParameters">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:Navbar" title="Module:Navbar">Module:Navbar</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Navbar&action=edit" title="Module:Navbar">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:Navbar/configuration" title="Module:Navbar/configuration">Module:Navbar/configuration</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Navbar/configuration&action=edit" title="Module:Navbar/configuration">προβολή κώδικα</a>) (προστατευμένη)</li><li><a href="/wiki/Module:Navbar/styles.css" title="Module:Navbar/styles.css">Module:Navbar/styles.css</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Navbar/styles.css&action=edit" title="Module:Navbar/styles.css">προβολή κώδικα</a>) (ημιπροστατευμένη)</li><li><a href="/wiki/Module:Navbox" title="Module:Navbox">Module:Navbox</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Navbox&action=edit" title="Module:Navbox">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:Navbox/configuration" title="Module:Navbox/configuration">Module:Navbox/configuration</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Navbox/configuration&action=edit" title="Module:Navbox/configuration">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:Navbox/styles.css" title="Module:Navbox/styles.css">Module:Navbox/styles.css</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Navbox/styles.css&action=edit" title="Module:Navbox/styles.css">προβολή κώδικα</a>) (προστατευμένη)</li><li><a href="/wiki/Module:Plain_text" title="Module:Plain text">Module:Plain text</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Plain_text&action=edit" title="Module:Plain text">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:String2" title="Module:String2">Module:String2</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:String2&action=edit" title="Module:String2">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:TableTools" title="Module:TableTools">Module:TableTools</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:TableTools&action=edit" title="Module:TableTools">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:Webarchive" title="Module:Webarchive">Module:Webarchive</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Webarchive&action=edit" title="Module:Webarchive">επεξεργασία</a>) </li><li><a href="/wiki/Module:Yesno" title="Module:Yesno">Module:Yesno</a> (<a href="/w/index.php?title=Module:Yesno&action=edit" title="Module:Yesno">προβολή κώδικα</a>) (προστατευμένη)</li></ul></div><p id="mw-returnto">Επιστροφή στη σελίδα <a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Τριγωνομετρία">Τριγωνομετρία</a>.</p> <noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ανακτήθηκε από "<a dir="ltr" href="https://el.wikipedia.org/wiki/Τριγωνομετρία">https://el.wikipedia.org/wiki/Τριγωνομετρία</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks catlinks-allhidden" data-mw="interface"></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Πολιτική προσωπικών δεδομένων</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A3%CF%87%CE%B5%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC">Για τη Βικιπαίδεια</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%91%CF%80%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%AF%CE%B7%CF%83%CE%B7_%CE%B5%CF%85%CE%B8%CF%85%CE%BD%CF%8E%CE%BD">Αποποίηση ευθυνών</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Κώδικας συμπεριφοράς</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Προγραμματιστές</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/el.wikipedia.org">Στατιστικά</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Δήλωση cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//el.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1&action=edit&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Προβολή κινητού</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.canary-67c44fb794-9gxdj","wgBackendResponseTime":203,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.006","walltime":"0.008","ppvisitednodes":{"value":17,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":1063,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":0,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":2,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":0,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 0.000 1 -total"]},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.canary-67c44fb794-9gxdj","timestamp":"20241128023348","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> </body> </html>