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vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">目次</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">サイドバーに移動</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">非表示</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">ページ先頭</div> </a> </li> <li id="toc-概要" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#概要"> <div class="vector-toc-text"> 1 概要 </div> </a> <ul id="toc-概要-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-定義" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#定義"> <div class="vector-toc-text"> 2 定義 </div> </a> <button aria-controls="toc-定義-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> 定義サブセクションを切り替えます </button> <ul id="toc-定義-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-直線のなす角" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#直線のなす角"> <div class="vector-toc-text"> 2.1 直線のなす角 </div> </a> <ul id="toc-直線のなす角-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-曲線のなす角" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#曲線のなす角"> <div class="vector-toc-text"> 2.2 曲線のなす角 </div> </a> <ul id="toc-曲線のなす角-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-平面のなす角" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#平面のなす角"> <div class="vector-toc-text"> 2.3 平面のなす角 </div> </a> <ul id="toc-平面のなす角-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-角度の計量単位" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#角度の計量単位"> <div class="vector-toc-text"> 3 角度の計量単位 </div> </a> <button aria-controls="toc-角度の計量単位-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> 角度の計量単位サブセクションを切り替えます </button> <ul id="toc-角度の計量単位-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-弧度法" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#弧度法"> <div class="vector-toc-text"> 3.1 弧度法 </div> </a> <ul id="toc-弧度法-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-度数法" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#度数法"> <div class="vector-toc-text"> 3.2 度数法 </div> </a> <ul id="toc-度数法-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-勾配" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#勾配"> <div class="vector-toc-text"> 3.3 勾配 </div> </a> <ul id="toc-勾配-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-時間表記" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#時間表記"> <div class="vector-toc-text"> 3.4 時間表記 </div> </a> <ul id="toc-時間表記-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-分類" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#分類"> <div class="vector-toc-text"> 4 分類 </div> </a> <button aria-controls="toc-分類-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> 分類サブセクションを切り替えます </button> <ul id="toc-分類-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-大きさによる分類" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#大きさによる分類"> <div class="vector-toc-text"> 4.1 大きさによる分類 </div> </a> <ul id="toc-大きさによる分類-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-角同士の関係による分類" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#角同士の関係による分類"> <div class="vector-toc-text"> 4.2 角同士の関係による分類 </div> </a> <ul id="toc-角同士の関係による分類-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-図形との関係による分類" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#図形との関係による分類"> <div class="vector-toc-text"> 4.3 図形との関係による分類 </div> </a> <ul id="toc-図形との関係による分類-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-記号" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#記号"> <div class="vector-toc-text"> 5 記号 </div> </a> <button aria-controls="toc-記号-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> 記号サブセクションを切り替えます </button> <ul id="toc-記号-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-角を表す記号" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#角を表す記号"> <div class="vector-toc-text"> 5.1 角を表す記号 </div> </a> <ul id="toc-角を表す記号-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-角度の単位記号" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#角度の単位記号"> <div class="vector-toc-text"> 5.2 角度の単位記号 </div> </a> <ul id="toc-角度の単位記号-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-非法定計量単位の単位記号" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#非法定計量単位の単位記号"> <div class="vector-toc-text"> 5.2.1 非法定計量単位の単位記号 </div> </a> <ul id="toc-非法定計量単位の単位記号-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-角度の計算" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#角度の計算"> <div class="vector-toc-text"> 6 角度の計算 </div> </a> <ul id="toc-角度の計算-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-換算" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#換算"> <div class="vector-toc-text"> 7 換算 </div> </a> <ul id="toc-換算-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-出典" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#出典"> <div class="vector-toc-text"> 8 出典 </div> </a> <ul id="toc-出典-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-参考文献" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#参考文献"> <div class="vector-toc-text"> 9 参考文献 </div> </a> <ul id="toc-参考文献-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-関連項目" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#関連項目"> <div class="vector-toc-text"> 10 関連項目 </div> </a> <ul id="toc-関連項目-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-外部リンク" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#外部リンク"> <div class="vector-toc-text"> 11 外部リンク </div> </a> <ul id="toc-外部リンク-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="目次" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="目次の表示・非表示を切り替え" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" > 目次の表示・非表示を切り替え </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">角度</h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="特定の記事の別の言語版に移動します。利用可能な言語138件" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-138" aria-hidden="true" > 138の言語版 </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Hoek_(meetkunde)" title="アフリカーンス語: Hoek (meetkunde)" lang="af" hreflang="af" data-title="Hoek (meetkunde)" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="アフリカーンス語" class="interlanguage-link-target">Afrikaans</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Winkel_(Geometrie)" title="スイスドイツ語: Winkel (Geometrie)" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Winkel (Geometrie)" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="スイスドイツ語" class="interlanguage-link-target">Alemannisch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Anglo" title="アラゴン語: Anglo" lang="an" hreflang="an" data-title="Anglo" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="アラゴン語" class="interlanguage-link-target">Aragonés</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9)" title="アラビア語: زاوية (هندسة)" lang="ar" hreflang="ar" data-title="زاوية (هندسة)" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="アラビア語" class="interlanguage-link-target">العربية</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arc mw-list-item"><a href="https://arc.wikipedia.org/wiki/%DC%99%DC%98%DC%9D%DC%AC%DC%90_(%DC%A1%DC%9A%DC%AA%DC%98%DC%AC%DC%90)" title="アラム語: ܙܘܝܬܐ (ܡܚܪܘܬܐ)" lang="arc" hreflang="arc" data-title="ܙܘܝܬܐ (ܡܚܪܘܬܐ)" data-language-autonym="ܐܪܡܝܐ" data-language-local-name="アラム語" class="interlanguage-link-target">ܐܪܡܝܐ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9" title="モロッコ・アラビア語: زاوية" lang="ary" hreflang="ary" data-title="زاوية" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="モロッコ・アラビア語" class="interlanguage-link-target">الدارجة</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D9%87_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87)" title="エジプト・アラビア語: زاويه (هندسه)" lang="arz" hreflang="arz" data-title="زاويه (هندسه)" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="エジプト・アラビア語" class="interlanguage-link-target">مصرى</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%95%E0%A7%8B%E0%A6%A3" title="アッサム語: কোণ" lang="as" hreflang="as" data-title="কোণ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="アッサム語" class="interlanguage-link-target">অসমীয়া</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulu" title="アストゥリアス語: Ángulu" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Ángulu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="アストゥリアス語" class="interlanguage-link-target">Asturianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ay mw-list-item"><a href="https://ay.wikipedia.org/wiki/K%27uchu" title="アイマラ語: K'uchu" lang="ay" hreflang="ay" data-title="K'uchu" data-language-autonym="Aymar aru" data-language-local-name="アイマラ語" class="interlanguage-link-target">Aymar aru</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Bucaq" title="アゼルバイジャン語: Bucaq" lang="az" hreflang="az" data-title="Bucaq" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="アゼルバイジャン語" class="interlanguage-link-target">Azərbaycanca</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%A2%DA%86%DB%8C" title="South Azerbaijani: آچی" lang="azb" hreflang="azb" data-title="آچی" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target">تۆرکجه</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D3%A9%D0%B9%D3%A9%D1%88" title="バシキール語: Мөйөш" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Мөйөш" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="バシキール語" class="interlanguage-link-target">Башҡортса</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Anggulo" title="ビコール語: Anggulo" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Anggulo" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="ビコール語" class="interlanguage-link-target">Bikol Central</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%83%D0%B3%D0%B0%D0%BB" title="ベラルーシ語: Вугал" lang="be" hreflang="be" data-title="Вугал" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="ベラルーシ語" class="interlanguage-link-target">Беларуская</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D1%82" title="Belarusian (Taraškievica orthography): Кут" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Кут" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target">Беларуская (тарашкевіца)</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%AA%D0%B3%D1%8A%D0%BB" title="ブルガリア語: Ъгъл" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Ъгъл" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="ブルガリア語" class="interlanguage-link-target">Български</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%95%E0%A7%8B%E0%A6%A3" title="ベンガル語: কোণ" lang="bn" hreflang="bn" data-title="কোণ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="ベンガル語" class="interlanguage-link-target">বাংলা</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Korn_(mentoniezh)" title="ブルトン語: Korn (mentoniezh)" lang="br" hreflang="br" data-title="Korn (mentoniezh)" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="ブルトン語" class="interlanguage-link-target">Brezhoneg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Ugao" title="ボスニア語: Ugao" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Ugao" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="ボスニア語" class="interlanguage-link-target">Bosanski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D2%AE%D0%BD%D1%81%D1%8D%D0%B3" title="ブリヤート語: Үнсэг" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Үнсэг" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="ブリヤート語" class="interlanguage-link-target">Буряад</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Angle" title="カタロニア語: Angle" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Angle" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="カタロニア語" class="interlanguage-link-target">Català</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-chr mw-list-item"><a href="https://chr.wikipedia.org/wiki/%E1%8E%A4%E1%8F%9C%E1%8F%85%E1%8F%9B_%E1%8E%A4%E1%8F%9E%E1%8F%B4%E1%8F%8D%E1%8F%9B" title="チェロキー語: ᎤᏜᏅᏛ ᎤᏞᏴᏍᏛ" lang="chr" hreflang="chr" data-title="ᎤᏜᏅᏛ ᎤᏞᏴᏍᏛ" data-language-autonym="ᏣᎳᎩ" data-language-local-name="チェロキー語" class="interlanguage-link-target">ᏣᎳᎩ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%DB%86%D8%B4%DB%95" title="中央クルド語: گۆشە" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="گۆشە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="中央クルド語" class="interlanguage-link-target">کوردی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-crh mw-list-item"><a href="https://crh.wikipedia.org/wiki/Muyu%C5%9F" title="クリミア・タタール語: Muyuş" lang="crh" hreflang="crh" data-title="Muyuş" data-language-autonym="Qırımtatarca" data-language-local-name="クリミア・タタール語" class="interlanguage-link-target">Qırımtatarca</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/%C3%9Ahel" title="チェコ語: Úhel" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Úhel" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="チェコ語" class="interlanguage-link-target">Čeština</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cu mw-list-item"><a href="https://cu.wikipedia.org/wiki/%D1%AA%D0%B3%D1%8A%D0%BB%D1%8A" title="教会スラブ語: Ѫгълъ" lang="cu" hreflang="cu" data-title="Ѫгълъ" data-language-autonym="Словѣньскъ / ⰔⰎⰑⰂⰡⰐⰠⰔⰍⰟ" data-language-local-name="教会スラブ語" class="interlanguage-link-target">Словѣньскъ / ⰔⰎⰑⰂⰡⰐⰠⰔⰍⰟ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%C4%95%D1%82%D0%B5%D1%81" title="チュヴァシ語: Кĕтес" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Кĕтес" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="チュヴァシ語" class="interlanguage-link-target">Чӑвашла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Ongl" title="ウェールズ語: Ongl" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Ongl" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="ウェールズ語" class="interlanguage-link-target">Cymraeg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Vinkel" title="デンマーク語: Vinkel" lang="da" hreflang="da" data-title="Vinkel" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="デンマーク語" class="interlanguage-link-target">Dansk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Winkel" title="ドイツ語: Winkel" lang="de" hreflang="de" data-title="Winkel" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="ドイツ語" class="interlanguage-link-target">Deutsch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%93%CF%89%CE%BD%CE%AF%CE%B1" title="ギリシャ語: Γωνία" lang="el" hreflang="el" data-title="Γωνία" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="ギリシャ語" class="interlanguage-link-target">Ελληνικά</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Angle" title="英語: Angle" lang="en" hreflang="en" data-title="Angle" data-language-autonym="English" data-language-local-name="英語" class="interlanguage-link-target">English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Angulo" title="エスペラント語: Angulo" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Angulo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="エスペラント語" class="interlanguage-link-target">Esperanto</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo" title="スペイン語: Ángulo" lang="es" hreflang="es" data-title="Ángulo" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="スペイン語" class="interlanguage-link-target">Español</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Nurk" title="エストニア語: Nurk" lang="et" hreflang="et" data-title="Nurk" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="エストニア語" class="interlanguage-link-target">Eesti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Angelu_(geometria)" title="バスク語: Angelu (geometria)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Angelu (geometria)" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="バスク語" class="interlanguage-link-target">Euskara</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%A7%D9%88%DB%8C%D9%87" title="ペルシア語: زاویه" lang="fa" hreflang="fa" data-title="زاویه" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="ペルシア語" class="interlanguage-link-target">فارسی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kulma" title="フィンランド語: Kulma" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kulma" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="フィンランド語" class="interlanguage-link-target">Suomi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Tutuni" title="フィジー語: Tutuni" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Tutuni" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="フィジー語" class="interlanguage-link-target">Na Vosa Vakaviti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Angle" title="フランス語: Angle" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Angle" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="フランス語" class="interlanguage-link-target">Français</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Winkel" title="北フリジア語: Winkel" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Winkel" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="北フリジア語" class="interlanguage-link-target">Nordfriisk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Uillinn_(matamaitic)" title="アイルランド語: Uillinn (matamaitic)" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Uillinn (matamaitic)" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="アイルランド語" class="interlanguage-link-target">Gaeilge</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92" title="贛語: 角" lang="gan" hreflang="gan" data-title="角" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="贛語" class="interlanguage-link-target">贛語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Ang" title="Guianan Creole: Ang" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Ang" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target">Kriyòl gwiyannen</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Ce%C3%A0rn_(Matamataig)" title="スコットランド・ゲール語: Ceàrn (Matamataig)" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Ceàrn (Matamataig)" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="スコットランド・ゲール語" class="interlanguage-link-target">Gàidhlig</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo" title="ガリシア語: Ángulo" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Ángulo" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="ガリシア語" class="interlanguage-link-target">Galego</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Takamby" title="グアラニー語: Takamby" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Takamby" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="グアラニー語" class="interlanguage-link-target">Avañe'ẽ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%96%D7%95%D7%95%D7%99%D7%AA" title="ヘブライ語: זווית" lang="he" hreflang="he" data-title="זווית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ヘブライ語" class="interlanguage-link-target">עברית</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3" title="ヒンディー語: कोण" lang="hi" hreflang="hi" data-title="कोण" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="ヒンディー語" class="interlanguage-link-target">हिन्दी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Angle" title="フィジー・ヒンディー語: Angle" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Angle" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="フィジー・ヒンディー語" class="interlanguage-link-target">Fiji Hindi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Kut" title="クロアチア語: Kut" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Kut" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="クロアチア語" class="interlanguage-link-target">Hrvatski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Ang" title="ハイチ・クレオール語: Ang" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Ang" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="ハイチ・クレオール語" class="interlanguage-link-target">Kreyòl ayisyen</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%B6g" title="ハンガリー語: Szög" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Szög" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ハンガリー語" class="interlanguage-link-target">Magyar</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B1%D5%B6%D5%AF%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="アルメニア語: Անկյուն" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Անկյուն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="アルメニア語" class="interlanguage-link-target">Հայերեն</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hyw mw-list-item"><a href="https://hyw.wikipedia.org/wiki/%D4%B1%D5%B6%D5%AF%D5%AB%D6%82%D5%B6" title="Western Armenian: Անկիւն" lang="hyw" hreflang="hyw" data-title="Անկիւն" data-language-autonym="Արեւմտահայերէն" data-language-local-name="Western Armenian" class="interlanguage-link-target">Արեւմտահայերէն</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Angulo" title="インターリングア: Angulo" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Angulo" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="インターリングア" class="interlanguage-link-target">Interlingua</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Sudut_(geometri)" title="インドネシア語: Sudut (geometri)" lang="id" hreflang="id" data-title="Sudut (geometri)" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="インドネシア語" class="interlanguage-link-target">Bahasa Indonesia</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Anggulo" title="イロカノ語: Anggulo" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Anggulo" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="イロカノ語" class="interlanguage-link-target">Ilokano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Angulo" title="イド語: Angulo" lang="io" hreflang="io" data-title="Angulo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="イド語" class="interlanguage-link-target">Ido</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Horn_(r%C3%BAmfr%C3%A6%C3%B0i)" title="アイスランド語: Horn (rúmfræði)" lang="is" hreflang="is" data-title="Horn (rúmfræði)" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="アイスランド語" class="interlanguage-link-target">Íslenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Angolo" title="イタリア語: Angolo" lang="it" hreflang="it" data-title="Angolo" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="イタリア語" class="interlanguage-link-target">Italiano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Hanggl" title="ジャマイカ・クレオール語: Hanggl" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Hanggl" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="ジャマイカ・クレオール語" class="interlanguage-link-target">Patois</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%97%E1%83%AE%E1%83%94" title="ジョージア語: კუთხე" lang="ka" hreflang="ka" data-title="კუთხე" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="ジョージア語" class="interlanguage-link-target">ქართული</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbd mw-list-item"><a href="https://kbd.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D3%80%D0%B0%D0%BD%D1%8D%D0%BF%D1%8D" title="カバルド語: ПлӀанэпэ" lang="kbd" hreflang="kbd" data-title="ПлӀанэпэ" data-language-autonym="Адыгэбзэ" data-language-local-name="カバルド語" class="interlanguage-link-target">Адыгэбзэ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D2%B1%D1%80%D1%8B%D1%88_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)" title="カザフ語: Бұрыш (геометрия)" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Бұрыш (геометрия)" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="カザフ語" class="interlanguage-link-target">Қазақша</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%98%E1%9E%BB%E1%9F%86" title="クメール語: មុំ" lang="km" hreflang="km" data-title="មុំ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="クメール語" class="interlanguage-link-target">ភាសាខ្មែរ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%95%E0%B3%8B%E0%B2%A8" title="カンナダ語: ಕೋನ" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಕೋನ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="カンナダ語" class="interlanguage-link-target">ಕನ್ನಡ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B0%81_(%EC%88%98%ED%95%99)" title="韓国語: 각 (수학)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="각 (수학)" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="韓国語" class="interlanguage-link-target">한국어</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Hoke" title="クルド語: Hoke" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Hoke" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="クルド語" class="interlanguage-link-target">Kurdî</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kw mw-list-item"><a href="https://kw.wikipedia.org/wiki/Angle" title="コーンウォール語: Angle" lang="kw" hreflang="kw" data-title="Angle" data-language-autonym="Kernowek" data-language-local-name="コーンウォール語" class="interlanguage-link-target">Kernowek</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D1%80%D1%87" title="キルギス語: Бурч" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Бурч" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="キルギス語" class="interlanguage-link-target">Кыргызча</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Angulus" title="ラテン語: Angulus" lang="la" hreflang="la" data-title="Angulus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="ラテン語" class="interlanguage-link-target">Latina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Hook" title="リンブルフ語: Hook" lang="li" hreflang="li" data-title="Hook" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="リンブルフ語" class="interlanguage-link-target">Limburgs</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Angol" title="ロンバルド語: Angol" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Angol" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="ロンバルド語" class="interlanguage-link-target">Lombard</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ln mw-list-item"><a href="https://ln.wikipedia.org/wiki/Lit%C3%BAmu" title="リンガラ語: Litúmu" lang="ln" hreflang="ln" data-title="Litúmu" data-language-autonym="Lingála" data-language-local-name="リンガラ語" class="interlanguage-link-target">Lingála</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Kampas" title="リトアニア語: Kampas" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Kampas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="リトアニア語" class="interlanguage-link-target">Lietuvių</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Le%C5%86%C4%B7is" title="ラトビア語: Leņķis" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Leņķis" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="ラトビア語" class="interlanguage-link-target">Latviešu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mdf mw-list-item"><a href="https://mdf.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%8C" title="モクシャ語: Ужесь" lang="mdf" hreflang="mdf" data-title="Ужесь" data-language-autonym="Мокшень" data-language-local-name="モクシャ語" class="interlanguage-link-target">Мокшень</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Zoro_(je%C3%B4metria)" title="マダガスカル語: Zoro (jeômetria)" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Zoro (jeômetria)" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="マダガスカル語" class="interlanguage-link-target">Malagasy</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%BA" title="東部マリ語: Лук" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Лук" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="東部マリ語" class="interlanguage-link-target">Олык марий</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B3%D0%BE%D0%BB" title="マケドニア語: Агол" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Агол" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="マケドニア語" class="interlanguage-link-target">Македонски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%95%E0%B5%8B%E0%B5%BA" title="マラヤーラム語: കോൺ" lang="ml" hreflang="ml" data-title="കോൺ" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="マラヤーラム語" class="interlanguage-link-target">മലയാളം</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D3%A8%D0%BD%D1%86%D3%A9%D0%B3_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80)" title="モンゴル語: Өнцөг (геометр)" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Өнцөг (геометр)" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="モンゴル語" class="interlanguage-link-target">Монгол</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A8" title="マラーティー語: कोन" lang="mr" hreflang="mr" data-title="कोन" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="マラーティー語" class="interlanguage-link-target">मराठी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Sudut" title="マレー語: Sudut" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Sudut" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="マレー語" class="interlanguage-link-target">Bahasa Melayu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%91%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA" title="ミャンマー語: ထောင့်" lang="my" hreflang="my" data-title="ထောင့်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="ミャンマー語" class="interlanguage-link-target">မြန်မာဘာသာ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-myv mw-list-item"><a href="https://myv.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B6%D0%BE" title="エルジャ語: Ужо" lang="myv" hreflang="myv" data-title="Ужо" data-language-autonym="Эрзянь" data-language-local-name="エルジャ語" class="interlanguage-link-target">Эрзянь</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mzn mw-list-item"><a href="https://mzn.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D9%88%DA%A9(%D9%87%D9%86%D9%91%D8%B3%D9%87)" title="マーザンダラーン語: سوک(هنّسه)" lang="mzn" hreflang="mzn" data-title="سوک(هنّسه)" data-language-autonym="مازِرونی" data-language-local-name="マーザンダラーン語" class="interlanguage-link-target">مازِرونی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Winkel_(Geometrie)" title="低地ドイツ語: Winkel (Geometrie)" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Winkel (Geometrie)" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="低地ドイツ語" class="interlanguage-link-target">Plattdüütsch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3" title="ネパール語: कोण" lang="ne" hreflang="ne" data-title="कोण" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="ネパール語" class="interlanguage-link-target">नेपाली</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%81%E0%A4%82" title="ネワール語: कुं" lang="new" hreflang="new" data-title="कुं" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="ネワール語" class="interlanguage-link-target">नेपाल भाषा</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Hoek_(meetkunde)" title="オランダ語: Hoek (meetkunde)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Hoek (meetkunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="オランダ語" class="interlanguage-link-target">Nederlands</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Vinkel" title="ノルウェー語(ニーノシュク): Vinkel" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Vinkel" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="ノルウェー語(ニーノシュク)" class="interlanguage-link-target">Norsk nynorsk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Vinkel" title="ノルウェー語(ブークモール): Vinkel" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Vinkel" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="ノルウェー語(ブークモール)" class="interlanguage-link-target">Norsk bokmål</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nqo mw-list-item"><a href="https://nqo.wikipedia.org/wiki/%DF%9E%DF%8B%DF%B2%DF%9B%DF%90%DF%B2" title="ンコ語: ߞߋ߲ߛߐ߲" lang="nqo" hreflang="nqo" data-title="ߞߋ߲ߛߐ߲" data-language-autonym="ߒߞߏ" data-language-local-name="ンコ語" class="interlanguage-link-target">ߒߞߏ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Angle" title="オック語: Angle" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Angle" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="オック語" class="interlanguage-link-target">Occitan</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%95%E0%A9%8B%E0%A8%A8" title="パンジャブ語: ਕੋਨ" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਕੋਨ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="パンジャブ語" class="interlanguage-link-target">ਪੰਜਾਬੀ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/K%C4%85t" title="ポーランド語: Kąt" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Kąt" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="ポーランド語" class="interlanguage-link-target">Polski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%A7%D9%88%DB%8C%DB%81" title="Western Punjabi: زاویہ" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="زاویہ" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target">پنجابی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D9%87" title="パシュトゥー語: زاويه" lang="ps" hreflang="ps" data-title="زاويه" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="パシュトゥー語" class="interlanguage-link-target">پښتو</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%82ngulo" title="ポルトガル語: Ângulo" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Ângulo" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="ポルトガル語" class="interlanguage-link-target">Português</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Chhuka" title="ケチュア語: Chhuka" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Chhuka" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="ケチュア語" class="interlanguage-link-target">Runa Simi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Unghi" title="ルーマニア語: Unghi" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Unghi" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="ルーマニア語" class="interlanguage-link-target">Română</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B3%D0%BE%D0%BB" title="ロシア語: Угол" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Угол" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ロシア語" class="interlanguage-link-target">Русский</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%83%D0%BD%D0%BD%D1%83%D0%BA" title="サハ語: Муннук" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Муннук" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="サハ語" class="interlanguage-link-target">Саха тыла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/%C3%80nculu" title="シチリア語: Ànculu" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Ànculu" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="シチリア語" class="interlanguage-link-target">Sicilianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Ugao" title="セルボ・クロアチア語: Ugao" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Ugao" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="セルボ・クロアチア語" class="interlanguage-link-target">Srpskohrvatski / српскохрватски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%9A%E0%B7%9D%E0%B6%AB%E0%B6%BA" title="シンハラ語: කෝණය" lang="si" hreflang="si" data-title="කෝණය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="シンハラ語" class="interlanguage-link-target">සිංහල</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Angle" title="シンプル英語: Angle" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Angle" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="シンプル英語" class="interlanguage-link-target">Simple English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Uhol" title="スロバキア語: Uhol" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Uhol" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="スロバキア語" class="interlanguage-link-target">Slovenčina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Kot" title="スロベニア語: Kot" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Kot" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="スロベニア語" class="interlanguage-link-target">Slovenščina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Gonyo" title="ショナ語: Gonyo" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Gonyo" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="ショナ語" class="interlanguage-link-target">ChiShona</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Xagal" title="ソマリ語: Xagal" lang="so" hreflang="so" data-title="Xagal" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="ソマリ語" class="interlanguage-link-target">Soomaaliga</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/K%C3%ABndi" title="アルバニア語: Këndi" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Këndi" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="アルバニア語" class="interlanguage-link-target">Shqip</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B3%D0%B0%D0%BE" title="セルビア語: Угао" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Угао" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="セルビア語" class="interlanguage-link-target">Српски / srpski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Juru_(%C3%A9lmu_ukur)" title="スンダ語: Juru (élmu ukur)" lang="su" hreflang="su" data-title="Juru (élmu ukur)" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="スンダ語" class="interlanguage-link-target">Sunda</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Vinkel" title="スウェーデン語: Vinkel" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Vinkel" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="スウェーデン語" class="interlanguage-link-target">Svenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Pembe_(jiometria)" title="スワヒリ語: Pembe (jiometria)" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Pembe (jiometria)" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="スワヒリ語" class="interlanguage-link-target">Kiswahili</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%A3%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="タミル語: கோணம்" lang="ta" hreflang="ta" data-title="கோணம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="タミル語" class="interlanguage-link-target">தமிழ்</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%95%E0%B1%8B%E0%B0%A3%E0%B0%82" title="テルグ語: కోణం" lang="te" hreflang="te" data-title="కోణం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="テルグ語" class="interlanguage-link-target">తెలుగు</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A1%E0%B8%B8%E0%B8%A1" title="タイ語: มุม" lang="th" hreflang="th" data-title="มุม" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="タイ語" class="interlanguage-link-target">ไทย</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Anggulo" title="タガログ語: Anggulo" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Anggulo" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="タガログ語" class="interlanguage-link-target">Tagalog</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/A%C3%A7%C4%B1" title="トルコ語: Açı" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Açı" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="トルコ語" class="interlanguage-link-target">Türkçe</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%87%D0%BC%D0%B0%D0%BA" title="タタール語: Почмак" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Почмак" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="タタール語" class="interlanguage-link-target">Татарча / tatarça</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D1%82" title="ウクライナ語: Кут" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Кут" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ウクライナ語" class="interlanguage-link-target">Українська</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%A7%D9%88%DB%8C%DB%81" title="ウルドゥー語: زاویہ" lang="ur" hreflang="ur" data-title="زاویہ" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ウルドゥー語" class="interlanguage-link-target">اردو</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Burchak" title="ウズベク語: Burchak" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Burchak" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ウズベク語" class="interlanguage-link-target">Oʻzbekcha / ўзбекча</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/G%C3%B3c" title="ベトナム語: Góc" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Góc" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="ベトナム語" class="interlanguage-link-target">Tiếng Việt</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Anggulo" title="ワライ語: Anggulo" lang="war" hreflang="war" data-title="Anggulo" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="ワライ語" class="interlanguage-link-target">Winaray</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92" title="呉語: 角" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="角" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="呉語" class="interlanguage-link-target">吴语</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xmf mw-list-item"><a href="https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%97%E1%83%AE%E1%83%A3" title="メグレル語: კუნთხუ" lang="xmf" hreflang="xmf" data-title="კუნთხუ" data-language-autonym="მარგალური" data-language-local-name="メグレル語" class="interlanguage-link-target">მარგალური</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%95%D7%99%D7%A0%D7%A7%D7%9C" title="イディッシュ語: ווינקל" lang="yi" hreflang="yi" data-title="ווינקל" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="イディッシュ語" class="interlanguage-link-target">ייִדיש</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92" title="中国語: 角" lang="zh" hreflang="zh" data-title="角" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="中国語" class="interlanguage-link-target">中文</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92" title="漢文: 角" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="角" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="漢文" class="interlanguage-link-target">文言</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Kak-t%C5%8D%CD%98" title="閩南語: Kak-tō͘" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Kak-tō͘" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="閩南語" class="interlanguage-link-target">閩南語 / Bân-lâm-gú</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92_(%E5%B9%BE%E4%BD%95)" title="広東語: 角 (幾何)" lang="yue" hreflang="yue" data-title="角 (幾何)" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="広東語" class="interlanguage-link-target">粵語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Ingoni" title="ズールー語: Ingoni" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Ingoni" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="ズールー語" class="interlanguage-link-target">IsiZulu</a></li> </ul> <div class="after-portlet 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2em;background-color:transparent;border-bottom:1px solid #a2a9b1;font-size:90%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .hatnote>table{color:inherit}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .hatnote>table{color:inherit}}</style><div class="hatnote dablink noprint"><table style="width:100%; background:transparent;"> <tbody><tr><td style="width:25px;"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Disambig_gray.svg" class="mw-file-description" title="曖昧さ回避"><img alt="曖昧さ回避" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/25px-Disambig_gray.svg.png" decoding="async" width="25" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/38px-Disambig_gray.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/50px-Disambig_gray.svg.png 2x" data-file-width="220" data-file-height="168" /></a></td> <td>「内角」と「外角」はこの項目へ<a href="/wiki/Wikipedia:%E3%83%AA%E3%83%80%E3%82%A4%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%88" title="Wikipedia:リダイレクト">転送</a>されています。野球の投球のコースについては「<a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%BE%E3%83%BC%E3%83%B3" title="ストライクゾーン">ストライクゾーン</a>」をご覧ください。</td> </tr></tbody></table></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101346560"><div class="hatnote dablink noprint"><table style="width:100%; background:transparent;"> <tbody><tr><td style="width:25px;"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Disambig_gray.svg" class="mw-file-description" title="曖昧さ回避"><img alt="曖昧さ回避" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/25px-Disambig_gray.svg.png" decoding="async" width="25" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/38px-Disambig_gray.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/50px-Disambig_gray.svg.png 2x" data-file-width="220" data-file-height="168" /></a></td> <td>「鋭角」はこの項目へ<a href="/wiki/Wikipedia:%E3%83%AA%E3%83%80%E3%82%A4%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%88" title="Wikipedia:リダイレクト">転送</a>されています。自動車教習で使用されるコースについては「<a href="/wiki/%E9%8B%AD%E8%A7%92_(%E8%87%AA%E5%8B%95%E8%BB%8A%E6%95%99%E7%BF%92)" title="鋭角 (自動車教習)">鋭角 (自動車教習)</a>」をご覧ください。</td> </tr></tbody></table></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Angle.svg" class="mw-file-description"><img alt="two line bent at a point" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Angle.svg/220px-Angle.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Angle.svg/330px-Angle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Angle.svg/440px-Angle.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a><figcaption><a href="/wiki/%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E5%BA%A7%E6%A8%99%E7%B3%BB" title="直交座標系">直交座標系</a>で2つの赤い線によって形成される緑の角度</figcaption></figure> 角度（かくど、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: measure of angle, angle, plane angle ）とは、角（かく、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: angle）の大きさを表す<a href="/wiki/%E9%87%8F" title="量">量</a>・<a href="/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6" class="mw-redirect" title="測度">測度</a>のことである。 <a href="/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB" title="国際単位系">国際単位系</a>における<a href="/wiki/SI%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="SI単位">SI単位</a>（<a href="/wiki/SI%E7%B5%84%E7%AB%8B%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="SI組立単位">SI組立単位</a>）は<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3" title="ラジアン">ラジアン</a>であり、<a href="/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F%E6%B3%95" title="計量法">計量法</a>では<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3" title="ラジアン">ラジアン</a>、<a href="/wiki/%E5%BA%A6_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="度 (角度)">度 (角度)</a>、<a href="/wiki/%E5%88%86_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="分 (角度)">分 (角度)</a>、<a href="/wiki/%E7%A7%92_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="秒 (角度)">秒 (角度)</a>、<a href="/wiki/%E7%82%B9_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="点 (角度)">点</a>の5つが<a href="/wiki/%E6%B3%95%E5%AE%9A%E8%A8%88%E9%87%8F%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="法定計量単位">法定計量単位</a>となっている。 なお、<a href="/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E8%A7%92" class="mw-redirect" title="平面角">平面角</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/plane_angle" class="extiw" title="en:plane angle">en:plane angle</a>）とならんで、これを3次元に拡張した<a href="/wiki/%E7%AB%8B%E4%BD%93%E8%A7%92" title="立体角">立体角</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/solid_angle" class="extiw" title="en:solid angle">en:solid angle</a>）もある。 <table class="infobox" style="width:22em;"><tbody><tr><th colspan="2" class="" style="text-align:center; font-size:125%; font-weight:bold;" itemprop="">平面角(<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3" title="ラジアン">ラジアン</a>) radian </th></tr><tr class="" style="" itemprop=""><th scope="row" style="text-align:left; white-space:nowrap;">記号</th><td class="" style="" itemprop=""> rad</td></tr><tr class="" style="" itemprop=""><th scope="row" style="text-align:left; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB" title="単位系">系</a></th><td class="" style="" itemprop=""> <a href="/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB" title="国際単位系">国際単位系</a> (SI)</td></tr><tr class="" style="" itemprop=""><th scope="row" style="text-align:left; white-space:nowrap;">種類</th><td class="" style="" itemprop=""> <a href="/wiki/SI%E7%B5%84%E7%AB%8B%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="SI組立単位">組立単位</a></td></tr><tr class="" style="" itemprop=""><th scope="row" style="text-align:left; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86%E9%87%8F" title="物理量">量</a></th><td class="" style="" itemprop=""> 平面角</td></tr><tr class="" style="" itemprop=""><th scope="row" style="text-align:left; white-space:nowrap;">組立</th><td class="" style="" itemprop=""> m/m</td></tr><tr class="" style="" itemprop=""><th scope="row" style="text-align:left; white-space:nowrap;">定義</th><td class="" style="" itemprop=""> 円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度<a href="#cite_note-1">[1]</a></td></tr><tr class="noprint"><td colspan="2" style="text-align:right; font-size:85%;"><a href="/wiki/Template:%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="Template:単位">テンプレートを表示</a></td></tr></tbody></table> <table class="infobox" style="width:22em;"><tbody><tr><th colspan="2" class="" style="text-align:center; font-size:125%; font-weight:bold;" itemprop=""><a href="/wiki/%E5%BA%A6_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="度 (角度)">度 (角度)</a> degree </th></tr><tr class="" style="" itemprop=""><th scope="row" style="text-align:left; white-space:nowrap;">記号</th><td class="" style="" itemprop=""> °</td></tr><tr class="" style="" itemprop=""><th scope="row" style="text-align:left; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB" title="単位系">系</a></th><td class="" style="" itemprop=""> <a href="/wiki/%E9%9D%9ESI%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="非SI単位">非SI単位</a></td></tr><tr class="" style="" itemprop=""><th scope="row" style="text-align:left; white-space:nowrap;">種類</th><td class="" style="" itemprop=""> <a href="/wiki/SI%E4%BD%B5%E7%94%A8%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="SI併用単位">SI併用単位</a></td></tr><tr class="" style="" itemprop=""><th scope="row" style="text-align:left; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86%E9%87%8F" title="物理量">量</a></th><td class="" style="" itemprop=""> 平面角、位相角<a href="#cite_note-2">[2]</a></td></tr><tr class="" style="" itemprop=""><th scope="row" style="text-align:left; white-space:nowrap;">定義</th><td class="" style="" itemprop=""> 円周を360等分した弧の中心に対する角度<a href="#cite_note-3">[3]</a></td></tr><tr class="noprint"><td colspan="2" style="text-align:right; font-size:85%;"><a href="/wiki/Template:%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="Template:単位">テンプレートを表示</a></td></tr></tbody></table> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="概要">概要</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=1" title="節を編集: 概要">編集</a>]</div> 一般の平面角の大きさは、単位となる角の大きさの<a href="/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0" title="実数">実数</a>倍で表しうる<a href="#cite_note-岩波数学辞典第二版p144-4">[4]</a>。角およびその角度を表す<a href="/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7" title="記号">記号</a>としては ∠ がある。これは<a href="/wiki/%E8%A7%92%E8%A8%98%E5%8F%B7" title="角記号">角記号</a>（かくきごう、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: angle symbol）と呼ばれる（角度を表す<a href="/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E8%A8%98%E5%8F%B7" title="単位記号">単位記号</a>ではない）。 <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Two_rays_and_one_vertex.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Two_rays_and_one_vertex.png/240px-Two_rays_and_one_vertex.png" decoding="async" width="240" height="181" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Two_rays_and_one_vertex.png/360px-Two_rays_and_one_vertex.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Two_rays_and_one_vertex.png/480px-Two_rays_and_one_vertex.png 2x" data-file-width="1049" data-file-height="792" /></a><figcaption>頂点 (Vertex) とそこから伸びる半直線 (Ray1, Ray2)。頂点周りの角度は、2つの半直線に挟まれる領域の大きさに対応する。</figcaption></figure> 単に角という場合、多くは<a href="/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2" title="平面">平面</a>上の<a href="/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2" title="図形">図形</a>に対して定義された平面角（へいめんかく、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: plane angle）を指し、さらに狭義にはある<a href="/wiki/%E7%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="点 (数学)">点</a>から伸びる2つの<a href="/wiki/%E5%8D%8A%E7%9B%B4%E7%B7%9A" class="mw-redirect" title="半直線">半直線</a>（はんちょくせん、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: ray）によりできる図形を指す。平面角の角度は、同じ端点を持つ2つの半直線の間の隔たりを表す<a href="/wiki/%E9%87%8F" title="量">量</a>といえる。2つの半直線が共有する端点は角の<a href="/wiki/%E9%A0%82%E7%82%B9" title="頂点">頂点</a>（かくのちょうてん、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: vertex of angle）と呼ばれ、頂点を挟む半直線は角の辺（かくのへん、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: side of angle）と呼ばれる<a href="#cite_note-幾何学基礎論-5">[5]</a><a href="#cite_note-数学辞典_岩波-6">[6]</a><a href="#cite_note-国語大辞典小学館-7">[7]</a>。半直線の動き、特に回転量と向きによって角度を表す場合、<a href="/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E8%A7%92" title="一般角">一般角</a>と言われる。また、直線以外の<a href="/wiki/%E6%9B%B2%E7%B7%9A" title="曲線">曲線</a>や<a href="/wiki/%E6%9B%B2%E9%9D%A2" title="曲面">面</a>などの図形がなす角の角度も、何らかの2つの直線のなす角の角度として定義される。より広義には、角は線や面が2つ交わって、その交点や交線の周りにできる図形を指す。線や面が2つ交わって角を作ることを角をなすという。ここでいう面は通常の2次元の面に限らず、一般には<a href="/wiki/%E8%B6%85%E5%B9%B3%E9%9D%A2" title="超平面">超平面</a>である。 角が現れる基本的な図形としては、たとえば<a href="/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="三角形">三角形</a>や<a href="/wiki/%E5%9B%9B%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="四角形">四角形</a>のような<a href="/wiki/%E5%A4%9A%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="多角形">多角形</a>（たかくけい、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: polygon）がある。特に三角形は平面図形における最も基本的な図形であり、すべての多角形は三角形の組み合わせによって表現することができる。また、他にも単純な性質を多く持っているため、様々な場面で応用される。有名なものは<a href="/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86" title="余弦定理">余弦定理</a>（よげんていり、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: law of cosines）や、三角形の<a href="/wiki/%E8%BE%BA" title="辺">辺</a>の<a href="/wiki/%E6%AF%94" title="比">比</a>を通じて定義される<a href="/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0" title="三角関数">三角関数</a>（さんかくかんすう、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: trigonometric function）などがある。余弦定理と三角関数は、三角形の角と辺の間に成り立つ関係を示したもので、これらの関係を利用して、三角形の辺の<a href="/wiki/%E9%95%B7%E3%81%95" title="長さ">長さ</a>からある角の大きさを求めたり、大きさが既知の角から辺の長さや長さの<a href="/wiki/%E6%AF%94" title="比">比</a>を求めることができる。このことはしばしば<a href="/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C#三角形の決定問題" title="図形の合同">三角形の合同条件</a>（さんかっけいのごうどうじょうけん、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: congruence condition of triangles）としても言及される。 角度に関連する物理学の概念として、<a href="/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8" title="位相">位相</a>（いそう、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: phase）がある。位相は<a href="/wiki/%E6%B3%A2%E5%8B%95" title="波動">波</a>のような<a href="/wiki/%E5%91%A8%E6%9C%9F%E7%9A%84" class="mw-redirect" title="周期的">周期的</a>な<a href="/wiki/%E9%81%8B%E5%8B%95_(%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6)" title="運動 (物理学)">運動</a>を記述する<a href="/wiki/%E5%AA%92%E4%BB%8B%E5%A4%89%E6%95%B0" title="媒介変数">パラメーター</a>であり、その幾何学的な表現が角度に対応している。位相も角度と同様にラジアンが単位に用いられる。 立体的な角として<a href="/wiki/%E7%AB%8B%E4%BD%93%E8%A7%92" title="立体角">立体角</a>（りったいかく、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: solid angle）も定義されるが、これは上記の定義には当てはまらない。その大きさは単に立体角と呼ばれることが多く、角度と呼ばれることはほとんどない。 以下、本項目においては平面角を扱う。 <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="定義">定義</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=2" title="節を編集: 定義">編集</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="直線のなす角">直線のなす角</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=3" title="節を編集: 直線のなす角">編集</a>]</div> 1つの定まった値の角度を伴う角とは、平面 α 上の 1 点 O とそれから出る2つの<a href="/wiki/%E5%8D%8A%E7%9B%B4%E7%B7%9A" class="mw-redirect" title="半直線">半直線</a>とそれらにより平面 α が分割されて生じる2つの領域の一方 α1 からなる図形と定義できる。ただし後述のように、この定義は数学における主要な定義とは微妙に異なる。 2つの半直線が共有する端点 O を角の頂点、ある角の頂点から出る2つの半直線を角の辺という<a href="#cite_note-幾何学基礎論-5">[5]</a><a href="#cite_note-数学辞典_岩波-6">[6]</a><a href="#cite_note-国語大辞典小学館-7">[7]</a>。 頂点 O から出る2つの半直線のなす領域 α1 上の、頂点との<a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E8%B7%9D%E9%9B%A2" title="ユークリッド距離">距離</a>が r 以下の点のみを含む領域を取り出すと、この領域は頂点 O を中心とする<a href="/wiki/%E5%8D%8A%E5%BE%84" title="半径">半径</a> r の<a href="/wiki/%E6%89%87%E5%BD%A2" title="扇形">扇形</a>となる。この扇形の大きさは有限であり、<a href="/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BC%BC" title="図形の相似">相似</a>な図形の性質から、扇形の<a href="/wiki/%E5%BC%A7%E9%95%B7#円弧長" title="弧長">弧の長さ</a>は半径 r に<a href="/wiki/%E6%AF%94%E4%BE%8B" title="比例">比例</a>することが知られている。従って、扇形は半径と弧の長さを特定できれば形を完全に特徴づけられるから、半径と弧長を利用して、半径 r を一定に保って弧長を変えた場合に、弧長に比例する量として角度を定義することができる。この場合、弧の長さと半径は比例関係にあるから、単純にその比例係数として角度を定義することができる。すなわち、半径 r, 角度 φ の扇形の弧長が半径 r と角度 φ の積 rφ に等しくなるように角度を定義する。 <dl><dd>角度 × 半径 = 弧長</dd></dl> この角度の定義は、直接的に半径と弧長の比を用いて表すこともできる。 <dl><dd>角度 ≔ <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r89142261">.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}</style>弧長/半径</dd></dl> または <dl><dd>角度 : 1 = 弧長 : 半径</dd></dl> 角度を固定すれば、半径と弧長の比は一定であり、同じ角度を持つ扇形はすべて互いに相似である。従って、はじめに与えた頂点 O を挟む2つの半直線がなす領域 α1 に対しても扇形と同様に角度を与えることができる。すなわち、半直線のなす領域 α1 に対する角度は、その領域に含まれる、頂点 O を共有する扇形の角度に等しい。 上述のように決まった図形に対する角度を定義すれば、図形の変形を特徴づける量としても角度を用いることができる。はじめ、頂点 O を共有する2つの半直線が同じ場所に重なっている状態から、一方の半直線を、その端点を点 O から動かさずにその向きを変えるように動かすと、2つの半直線がなす領域 α1 は半直線の運動に応じて変形される。このとき、領域 α1 の角度の変化量として、動かした半直線の<a href="/wiki/%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E8%A7%92" class="mw-redirect" title="回転角">回転角</a>を定義することができる。言い換えると、ある1つの半直線の向きを変えた場合に、変える前と変えた後の位置にある半直線のなす角がその半直線の回転角である。この観点からは角度は2つの半直線の開き具合を示す量ともいえる。実際、このような回転から角および角度を定義している事典もある<a href="#cite_note-図説_数学の事典-8">[8]</a>。 上記の点 O と2つの半直線が定まると、それらにより平面 α が分割されて生じる2つの領域 α1, α2 にそれぞれ対応して2つの角が生じる。この2つの角のうち角度が大きいほうを優角<a href="#cite_note-数学辞典_朝倉-9">[9]</a><a href="#cite_note-新英和大辞典-10">[10]</a><a href="#cite_note-広辞苑-11">[11]</a><a href="#cite_note-国語大辞典小学館-7">[7]</a><a href="#cite_note-大辞林第二版「優角」-12">[12]</a>、小さいほうを劣角<a href="#cite_note-広辞苑-11">[11]</a><a href="#cite_note-国語大辞典小学館-7">[7]</a><a href="#cite_note-大辞林第二版「劣角」-13">[13]</a>と呼ぶ。明らかにどんな一組の頂点と2辺についても、その優角と劣角との角度の和は、2π で一定である。 平面 α 上の1点で交わる2つの直線は平面 α を4つの領域に分け、それぞれの領域に対応する4つの角が生じる。これら4つの角を、この2つの直線のなす角という。1点で交わる2つの直線は同一平面上にあるので、"平面上の"という条件は実は必要がない。 <a href="/wiki/%E3%83%80%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88" title="ダフィット・ヒルベルト">ダフィット・ヒルベルト</a>がその著書の『幾何学基礎論』において示した<a href="/w/index.php?title=%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86%E7%B3%BB&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ヒルベルトの公理系」 (存在しないページ)">公理系</a>（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_axioms" class="extiw" title="en:Hilbert's axioms">英語版</a>）<a href="#cite_note-幾何学基礎論-5">[5]</a>では、「端点を共有する 2つの半直線の組」（引用文献のままの表現ではない）として角を定義しており、日本でもこの主旨の定義を採用している数学辞典<a href="#cite_note-数学辞典_朝倉-9">[9]</a><a href="#cite_note-数学辞典_岩波-6">[6]</a>や国語辞典<a href="#cite_note-広辞苑-11">[11]</a><a href="#cite_note-国語大辞典小学館-7">[7]</a><a href="#cite_note-大辞泉-14">[14]</a>が多く、最も受け入れられた数学的定義と見なせる。 この定義の前記定義との違いは 2つの半直線が挟む領域を含めていないことである。ヒルベルトの公理系ではそのかわり、平面 α が角（2つの半直線）により分割されて生じる 2つの領域の一方を角の内部、他方を角の外部として区別している。角度の小さい領域が内部になるのだが、この段階では角度はまだ定義されていないため、別の方法での定義をしている。そして定理20で角の大小関係を定義している。すなわち、1辺を共有する2つの角のうち一方の角 θ1 の辺が他方の角 θ2 の内部にあれば、θ1 < θ2 であると定義する。すなわち、角の大小関係として劣角の角度の大小関係を採用したことになる。 <a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89" class="mw-redirect" title="ユークリッド">ユークリッド</a>の著作『原論』<a href="#cite_note-エウクレイデス全集-第1巻-15">[15]</a><a href="#cite_note-原論_中村-16">[16]</a><a href="#cite_note-ユークリッド原論サイト-17">[17]</a>では第1巻の定義8において、「互いに交わる2つの線 (line) の傾き (inclination)」（引用文献のままの表現ではない）と定義されている。"傾き" (inclination) という語の解釈次第では2つの直線で分割された領域のいずれかを含むと解釈することも可能であり、そう解釈している辞典もある<a href="#cite_note-数学入門辞典-18">[18]</a>。またこの定義と同じように「"傾き"である」という定義を採用している国語辞典もある<a href="#cite_note-日本語大辞典-19">[19]</a>。またこの定義での2つの線は線（原論では定義2）であって直線（原論では定義4）ではないので、曲線も含まれる<a href="#cite_note-エウクレイデス全集-第1巻-15">[15]</a><a href="#cite_note-数学の創造者_16頁-20">[20]</a>。2つの半直線の傾きとしての角、つまりヒルベルトの定義による角は、定義9で直線角 (rectilinear) という名称で定義されている。 英英辞典には、2つの半直線の間の領域 (space) が角であるとするものもある<a href="#cite_note-オックスフォード現代英英辞典-21">[21]</a>。 <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="曲線のなす角">曲線のなす角</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=4" title="節を編集: 曲線のなす角">編集</a>]</div> 2つの滑らかな曲線が交わるとき、その交点におけるそれぞれの接線同士がなす角を、これらの曲線のなす角という。 <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="平面のなす角">平面のなす角</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=5" title="節を編集: 平面のなす角">編集</a>]</div> 1つの直線 l で交わる2つの平面 α, β を考える。l 上の任意の1点 A を通り、l に<a href="/wiki/%E5%9E%82%E7%9B%B4" title="垂直">垂直</a>で、それぞれ平面 α および β 上にある直線を考え、この2直線のなす角を、平面 α と β のなす角という。この2直線は点 A で交わるので、角をなし、その角度は点 A を l 上のどこに取っても等しい。平面同士のなす角を二面角 (dihedral angle) ともいう。 <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="角度の計量単位">角度の計量単位</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=6" title="節を編集: 角度の計量単位">編集</a>]</div> 角度は、<a href="/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F%E6%B3%95" title="計量法">計量法</a>における<a href="/wiki/%E6%B3%95%E5%AE%9A%E8%A8%88%E9%87%8F%E5%8D%98%E4%BD%8D#物象の状態の量" title="法定計量単位">物象の状態の量</a>の一つである。<a href="/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%96%87%E6%9B%B8" title="国際単位系国際文書">国際単位系国際文書</a>においては、角度の計量単位である<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3" title="ラジアン">ラジアン</a>が<a href="/wiki/SI%E7%B5%84%E7%AB%8B%E5%8D%98%E4%BD%8D#固有の名称と記号を持つ22個のSI単位" title="SI組立単位">固有の名称と記号を持つ22個のSI単位</a>の一つとなっている。 <a href="/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6" title="物理学">物理学</a>など<a href="/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E7%A7%91%E5%AD%A6" title="自然科学">自然科学</a>においては、<a href="/wiki/%E9%87%8F%E3%81%AE%E6%AC%A1%E5%85%83" title="量の次元">量の次元</a>が重要な役割を果たす。例えば、辺の長さや弧の長さは<a href="/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86%E9%87%8F" title="物理量">物理量</a>として「長さ」の次元を持っているが、角度は国際量体系において、辺の長さの比などを通じて定義される<a href="/wiki/%E7%84%A1%E6%AC%A1%E5%85%83%E9%87%8F" title="無次元量">無次元量</a>であると位置づけられている。角度が無次元であることは、角度が<a href="/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="物理単位">単位</a>を持たないことを意味しない。 平面上の角度の表し方とその<a href="/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="計量単位">計量単位</a>には、次のものがある。これらは計量法における<a href="/wiki/%E6%B3%95%E5%AE%9A%E8%A8%88%E9%87%8F%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="法定計量単位">法定計量単位</a>であり、その定義は、以下のようになっている<a href="#cite_note-22">[22]</a><a href="#cite_note-23">[23]</a>。国際単位系における定義（<a href="/wiki/%E7%82%B9_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="点 (角度)">点 (角度)</a>を除く。）も表現は異なるが、数学的には同じ定義である。 <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3" title="ラジアン">ラジアン</a>：円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度</li> <li><a href="/wiki/%E5%BA%A6_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="度 (角度)">度</a>：円周を360等分した弧の中心に対する角度</li> <li><a href="/wiki/%E7%A7%92_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="秒 (角度)">秒</a>：度の3600分の1</li> <li><a href="/wiki/%E5%88%86_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="分 (角度)">分</a>：度の60分の1</li> <li><a href="/wiki/%E7%82%B9_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="点 (角度)">点</a>：度の11.25倍（用途は「航海又は航空に係る角度の計量」に限定される。）</li></ul> 上記のうち、ラジアンのみが<a href="/wiki/SI%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="SI単位">SI単位</a>であり、度、秒、分の3つは、<a href="/wiki/%E9%9D%9ESI%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="非SI単位">非SI単位</a>であるが、<a href="/wiki/SI%E4%BD%B5%E7%94%A8%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="SI併用単位">SI併用単位</a>である。 法定計量単位ではない計量単位（<a href="/wiki/%E6%B3%95%E5%AE%9A%E8%A8%88%E9%87%8F%E5%8D%98%E4%BD%8D#規制" title="法定計量単位">非法定計量単位</a>）としては、次のものがある。これらを取引・証明に用いることは計量法で禁止されている。 <ul><li><a href="/wiki/%E5%8D%81%E9%80%B2%E6%B3%95" title="十進法">十進法</a>（10 の累乗数）の角度単位の<a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%89_(%E5%8D%98%E4%BD%8D)" title="グラード (単位)">グラード</a> — 円周を 400 等分（直角を 100 等分）</li> <li>軍用に使われる <a href="/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AB_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="ミル (角度)">mil</a>（ミル）— 円周を 6400 等分</li> <li><a href="/wiki/Turn_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="Turn (角度)">ターン</a> — 円周を 1 等分</li></ul> 上記の3つの単位は、以下に記する度数法の変種である。 <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="弧度法">弧度法</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=7" title="節を編集: 弧度法">編集</a>]</div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Angle_radian.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Angle_radian.svg/240px-Angle_radian.svg.png" decoding="async" width="240" height="232" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Angle_radian.svg/360px-Angle_radian.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Angle_radian.svg/480px-Angle_radian.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="773" /></a><figcaption>1 rad は、弧と半径の長さが等しい場合の扇形の角度に等しい。</figcaption></figure> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→「<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3" title="ラジアン">ラジアン</a>」も参照</div> 弧度法は<a href="/wiki/%E6%89%87%E5%BD%A2" title="扇形">扇形</a>に対して、その弧の半径の長さに対する比を以って角の大きさを測る尺度とする。すなわち、<a href="/wiki/%E5%BC%A7_(%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)" title="弧 (幾何学)">弧</a>の長さが<a href="/wiki/%E5%8D%8A%E5%BE%84" title="半径">半径</a>と等しくなるときの中心角（扇形の要が2つの半径となす劣角）を 1 <a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3" title="ラジアン">ラジアン</a> (rad) とする。（radian の訳語として弧度も用いられるが、ラジアンと呼ぶほうが一般的である）。全方位角は 2π ラジアンである。 弧度法は<a href="/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E5%86%86" title="単位円">単位円</a>上の<a href="/wiki/%E5%BC%A7%E9%95%B7" title="弧長">弧長</a>で角度の大きさを表したものとも表現できる。あるいは、<a href="/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0" title="三角関数">三角比</a>を含む<a href="/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90" title="極限">極限</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mi>h</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed750e89cdb92da9f7e9a554cd3cf3889da59a11" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.478ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1}"></dd></dl> が成り立つような角度の単位系であると言ってもよい。 度数法の表示と比較して、<a href="/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87" title="円周率">円周率</a> π を含むため初学者には親しみにくいが、<a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86" title="微分">微分</a>、<a href="/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86" class="mw-redirect" title="積分">積分</a>などの解析的操作を行うとき直接扱うことができるという大きな利点があり頻用される。ラジアンは便宜的な単位であり、いつでも外すことができる。すなわち、ラジアンで表された量は換算なしに単位なしの無次元量に置き換えられる。ラジアンを使用する目的は専ら、ある数量が角度を表す量であることを示すためであり、特に必要のない場合は単位なしの<a href="/wiki/%E7%84%A1%E6%AC%A1%E5%85%83%E9%87%8F" title="無次元量">無次元量</a>として扱うことが多い。 <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="度数法">度数法</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=8" title="節を編集: 度数法">編集</a>]</div> 度数法は、平面を定点を端点とする半直線によって <a href="/wiki/360" title="360">360</a> 等分する時、その等分された一つの角として定まる角度を 1 <a href="/wiki/%E5%BA%A6_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="度 (角度)">度</a> (°) とする<a href="/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="単位">単位</a>系である。更に、<a href="/wiki/%E5%85%AD%E5%8D%81%E5%88%86%E6%B3%95" class="mw-redirect" title="六十分法">六十分法</a>を用いて、1° = 60′（<a href="/wiki/%E5%88%86_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="分 (角度)">分</a>）、1′ = 60″（<a href="/wiki/%E7%A7%92_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="秒 (角度)">秒</a>）として下位の単位を定める。定義の仕方から、全方位角は 360°である。 定義から、中心角が 1°の互いに合同な扇形を 360 個張り合わせると扇形の要を中心とする<a href="/wiki/%E5%86%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="円 (数学)">円</a>ができる。円の相似性より、1度を1つの円を 360 個の互いに合同な扇形に分割した時の1つの扇形の中心角の大きさとして定めることもできる。 この体系は、<a href="/wiki/%E6%9A%A6" title="暦">暦</a>における 1<a href="/wiki/%E5%B9%B4" title="年">年</a>の日数（≒<a href="/wiki/360" title="360">360</a> <a href="/wiki/%E6%97%A5" title="日">日</a>）に由来している。 <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="勾配">勾配</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=9" title="節を編集: 勾配">編集</a>]</div> <a href="/wiki/%E7%B8%A6%E6%96%AD%E5%8B%BE%E9%85%8D" title="縦断勾配">勾配</a>については、水平方向の単位長さに対する垂直方向の長さ（高さ）によって角度を示す方法がある。水平方向に対する垂直方向の長さの割合によって示す方法が<a href="/wiki/%E9%81%93%E8%B7%AF" title="道路">道路</a>や<a href="/wiki/%E9%89%84%E9%81%93" title="鉄道">鉄道</a>の勾配についてよく行われており、道路については百分率<a href="/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%88" title="パーセント">パーセント</a> (%)、鉄道については千分率<a href="/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%9F%E3%83%AB" title="パーミル">パーミル</a> (‰) がよく用いられる。例えば「10パーセントの勾配」とは水平方向に100メートル進むと10メートル上昇（または下降）する勾配を示す。45° は100% (1000‰) の勾配になる。<a href="/wiki/%E5%B0%BA%E8%B2%AB%E6%B3%95" title="尺貫法">尺貫法</a>では、水平方向1<a href="/wiki/%E5%B0%BA" title="尺">尺</a>に対する高さを<a href="/wiki/%E5%AF%B8" title="寸">寸</a>で表したもので勾配を示していた。すなわち、45° の勾配は「10寸」となる。 <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="時間表記">時間表記</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=10" title="節を編集: 時間表記">編集</a>]</div> <a href="/wiki/%E5%A4%A9%E6%96%87%E5%AD%A6" title="天文学">天文学</a>の分野では時間を使って角度を表すことが多々ある。a 時 b 分 c 秒を ahbmcs と表す。15 倍すれば度数法での表記法と同じになる。 この表記では、分、秒の単位が度数法での名称と同じなので、注意が必要である。 <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="分類">分類</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=11" title="節を編集: 分類">編集</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="大きさによる分類">大きさによる分類</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=12" title="節を編集: 大きさによる分類">編集</a>]</div> 以下、角度 θ は<a href="/wiki/%E5%BC%A7%E5%BA%A6%E6%B3%95" class="mw-redirect" title="弧度法">弧度法</a>で表す。0 から 2π までの大きさの角を、その範囲により次のような名称で呼ぶ。ただし直角には定量的角度を使わない定義があり、<a href="#ヒルベルトの公理系">ヒルベルトの公理系</a>などで採用されている。 <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>範囲 (<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3" title="ラジアン">rad</a>)</th> <th>範囲 (°)</th> <th>名称</th> <th>読み</th> <th>英語</th> <th>一例 </th></tr> <tr> <td align="center">θ = 0</td> <td align="center">θ = 0°</td> <td>零角</td> <td>れいかく</td> <td>　</td> <td> </td></tr> <tr> <td align="center">0 < θ < <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/2</td> <td align="center">0° < θ < 90°</td> <td>鋭角</td> <td>えいかく</td> <td>acute angle</td> <td><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:%C3%81ngulo_agudo.svg" class="mw-file-description" title="鋭角"><img alt="鋭角" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/%C3%81ngulo_agudo.svg/80px-%C3%81ngulo_agudo.svg.png" decoding="async" width="80" height="55" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/%C3%81ngulo_agudo.svg/120px-%C3%81ngulo_agudo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/%C3%81ngulo_agudo.svg/160px-%C3%81ngulo_agudo.svg.png 2x" data-file-width="220" data-file-height="150" /></a> </td></tr> <tr> <td align="center">θ = <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/2</td> <td align="center">θ = 90°</td> <td>直角</td> <td>ちょっかく</td> <td>right angle</td> <td><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:%C3%81ngulo_recto.svg" class="mw-file-description" title="直角"><img alt="直角" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/%C3%81ngulo_recto.svg/80px-%C3%81ngulo_recto.svg.png" decoding="async" width="80" height="55" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/%C3%81ngulo_recto.svg/120px-%C3%81ngulo_recto.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/%C3%81ngulo_recto.svg/160px-%C3%81ngulo_recto.svg.png 2x" data-file-width="220" data-file-height="150" /></a> </td></tr> <tr> <td align="center"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/2 < θ < π</td> <td align="center">90° < θ < 180°</td> <td>鈍角</td> <td>どんかく</td> <td>obtuse angle</td> <td><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:%C3%81ngulo_obtuso.svg" class="mw-file-description" title="鈍角"><img alt="鈍角" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/%C3%81ngulo_obtuso.svg/80px-%C3%81ngulo_obtuso.svg.png" decoding="async" width="80" height="55" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/%C3%81ngulo_obtuso.svg/120px-%C3%81ngulo_obtuso.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/%C3%81ngulo_obtuso.svg/160px-%C3%81ngulo_obtuso.svg.png 2x" data-file-width="220" data-file-height="150" /></a> </td></tr> <tr> <td align="center">θ = π</td> <td align="center">θ = 180°</td> <td>平角</td> <td>へいかく</td> <td>straight angle<a href="#cite_note-新英和大辞典-10">[10]</a><a href="#cite_note-図説_数学の事典-8">[8]</a></td> <td><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:%C3%81ngulo_llano.svg" class="mw-file-description" title="平角"><img alt="平角" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/%C3%81ngulo_llano.svg/80px-%C3%81ngulo_llano.svg.png" decoding="async" width="80" height="55" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/%C3%81ngulo_llano.svg/120px-%C3%81ngulo_llano.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/%C3%81ngulo_llano.svg/160px-%C3%81ngulo_llano.svg.png 2x" data-file-width="220" data-file-height="150" /></a> </td></tr> <tr> <td rowspan="2" align="center">0 < θ < π</td> <td rowspan="2" align="center">0 < θ < 180°</td> <td><a href="#劣角">劣角</a></td> <td>れっかく</td> <td rowspan="2">inferior angle</td> <td rowspan="2"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:%C3%81ngulo_obtuso.svg" class="mw-file-description" title="劣角"><img alt="劣角" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/%C3%81ngulo_obtuso.svg/80px-%C3%81ngulo_obtuso.svg.png" decoding="async" width="80" height="55" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/%C3%81ngulo_obtuso.svg/120px-%C3%81ngulo_obtuso.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/%C3%81ngulo_obtuso.svg/160px-%C3%81ngulo_obtuso.svg.png 2x" data-file-width="220" data-file-height="150" /></a> </td></tr> <tr> <td>凸角</td> <td>とっかく </td></tr> <tr> <td rowspan="3" align="center">π < θ < 2π</td> <td rowspan="3" align="center">180° < θ < 360°</td> <td><a href="#優角">優角</a></td> <td>ゆうかく</td> <td rowspan="3">reflex angle<a href="#cite_note-数学辞典_朝倉-9">[9]</a><a href="#cite_note-新英和大辞典-10">[10]</a></td> <td rowspan="3"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:%C3%81ngulo_c%C3%B3ncavo.svg" class="mw-file-description" title="優角"><img alt="優角" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/%C3%81ngulo_c%C3%B3ncavo.svg/80px-%C3%81ngulo_c%C3%B3ncavo.svg.png" decoding="async" width="80" height="55" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/%C3%81ngulo_c%C3%B3ncavo.svg/120px-%C3%81ngulo_c%C3%B3ncavo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/%C3%81ngulo_c%C3%B3ncavo.svg/160px-%C3%81ngulo_c%C3%B3ncavo.svg.png 2x" data-file-width="220" data-file-height="150" /></a> </td></tr> <tr> <td>凹角</td> <td>おうかく </td></tr> <tr> <td>折り返し角</td> <td>おりかえしかく</td> <td> </td></tr> <tr> <td rowspan="3" align="center">θ = 2π</td> <td rowspan="3" align="center">θ = 360°</td> <td>周角</td> <td>しゅうかく</td> <td rowspan="3">perigon または round angle<a href="#cite_note-数学辞典_朝倉-9">[9]</a><a href="#cite_note-新英和大辞典-10">[10]</a> または full angle<a href="#cite_note-Wolfram-24">[24]</a></td> <td rowspan="3"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:%C3%81ngulo_completo.svg" class="mw-file-description" title="周角"><img alt="周角" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/%C3%81ngulo_completo.svg/80px-%C3%81ngulo_completo.svg.png" decoding="async" width="80" height="55" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/%C3%81ngulo_completo.svg/120px-%C3%81ngulo_completo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/%C3%81ngulo_completo.svg/160px-%C3%81ngulo_completo.svg.png 2x" data-file-width="220" data-file-height="150" /></a> </td></tr> <tr> <td>全角</td> <td>ぜんかく </td></tr> <tr> <td>全方位角</td> <td>ぜんほういかく </td></tr></tbody></table> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r86009555">@media screen{.mw-parser-output .fix-domain{border-bottom:dashed 1px}}</style>ただし鋭角、直角、鈍角以外の用語はあまり使われない。[<a href="/wiki/Wikipedia:%E3%80%8C%E8%A6%81%E5%87%BA%E5%85%B8%E3%80%8D%E3%82%92%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%9F%E6%96%B9%E3%81%B8" title="Wikipedia:「要出典」をクリックされた方へ">要出典</a>] 英語で劣角に対応する用語は不明である。『科学技術45万語和英対訳大辞典』<a href="#cite_note-科学技術45万語和英-25">[25]</a>では "inferior angle" という語を当ててはいるが、この語が英語圏で劣角の意味で広く使われている証拠は見つからない。研究社の新英和大辞典<a href="#cite_note-新英和大辞典-10">[10]</a>では優角を "superior angle" または "major angle" ともいうとの記載はあるが、その反対語となりうる "inferior angle" および "minor angle" についての記載はない。 『図説数学の事典』<a href="#cite_note-図説_数学の事典-8">[8]</a>では、π < θ < 2π の角を優角ではなく折り返り角と記しているが、原著はドイツ語であり、そこからの翻訳なので英語との対応は不明である。また θ = 2π の角を周角ではなく全角と記している。 <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="角同士の関係による分類">角同士の関係による分類</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=13" title="節を編集: 角同士の関係による分類">編集</a>]</div> <dl><dt>優角・劣角</dt></dl> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Winkelname.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Winkelname.jpg/240px-Winkelname.jpg" decoding="async" width="240" height="176" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Winkelname.jpg/360px-Winkelname.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Winkelname.jpg/480px-Winkelname.jpg 2x" data-file-width="551" data-file-height="405" /></a><figcaption>優角 (∠ABC) と劣角 (∠CBA)</figcaption></figure> <dl><dd>始点を共有する2本の半直線が、平面からその一部を切り取るとき、切り取る部分の小さくない方を優角（ゆうかく、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: major angle）と呼び、そうでない方を劣角（れっかく、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: minor angle）と呼ぶ。優角と劣角の和は、周角に等しい。通常、特に断りのない限り、2本の半直線が成す角とは劣角を指す。なお、2本の半直線が平角をなすとき、特に優角、劣角と区別することはない。</dd> <dt>余角</dt> <dd>鋭角に対し、合わせて直角となる角あるいは角度をその角の余角（よかく、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: complementary angle, co-angle）という。</dd> <dd>したがって、角度 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }"> に対して余角は <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}-\theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}-\theta }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75cb7a02e622463cac6660609619ad5d37d9edf3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.099ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}-\theta }"> の値となる。 <dl><dd>・ <a href="/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6" class="mw-redirect" title="余弦">余弦</a>関数では、<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cos \theta =\sin({\frac {\pi }{2}}-\theta )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos \theta =\sin({\frac {\pi }{2}}-\theta )}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4664a017599d6f3f69360db420b041d35abe9ea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:18.451ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \cos \theta =\sin({\frac {\pi }{2}}-\theta )}">。</dd></dl></dd></dl> <dl><dt>補角</dt> <dd>平角より小さい角度を持つ角に対し、合わせて平角となる角あるいは角度をその角の補角（ほかく、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: supplementary angle）と呼ぶ。</dd> <dd>したがって、角度 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }"> に対しては補角は <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi -\theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> <mo>−</mo> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi -\theta }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a545697598f2b8fe6c9505a9d56d362f42388510" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.263ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \pi -\theta }"> の値となる。 <dl><dd>・ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sin \theta =\sin(\pi -\theta )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>π</mi> <mo>−</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin \theta =\sin(\pi -\theta )}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46baeeea7ab7472770e273fad8a2f55abd447fa1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.359ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \sin \theta =\sin(\pi -\theta )}">、<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cos \theta =-\cos(\pi -\theta )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>π</mi> <mo>−</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos \theta =-\cos(\pi -\theta )}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04f7a3e7728310fb6d8d02efb75c13f129f9a46f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.066ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \cos \theta =-\cos(\pi -\theta )}">。</dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="図形との関係による分類">図形との関係による分類</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=14" title="節を編集: 図形との関係による分類">編集</a>]</div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:ExternalAngles.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/ExternalAngles.svg/180px-ExternalAngles.svg.png" decoding="async" width="180" height="142" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/ExternalAngles.svg/270px-ExternalAngles.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/ExternalAngles.svg/360px-ExternalAngles.svg.png 2x" data-file-width="744" data-file-height="588" /></a><figcaption>内角と外角</figcaption></figure> <dl><dt>外角・内角</dt> <dd><a href="/wiki/%E5%A4%9A%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="多角形">多角形</a>において、頂点を共有する2辺の成す角を、内角（ないかく、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: interior angle）と呼ぶ。内角の補角を外角（がいかく、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: exterior angle）と呼ぶ（これら2辺のうち一方を延長して作られる）。</dd> <dd>多角形の内角の和は、多角形の頂点の数 n の関数であり、その大きさは (n − 2)π に等しい。</dd> <dd>多角形の外角の和は、多角形の頂点の数 n に関係なく、一定の値 2π に等しい。</dd> <dd>正 n 角形の1つの内角、外角の大きさは、上のそれぞれの値を n 等分して求められる。</dd> <dt>錯角・同位角</dt></dl> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Parallel_transversal.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Parallel_transversal.svg/240px-Parallel_transversal.svg.png" decoding="async" width="240" height="206" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Parallel_transversal.svg/360px-Parallel_transversal.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Parallel_transversal.svg/480px-Parallel_transversal.svg.png 2x" data-file-width="350" data-file-height="300" /></a><figcaption>2つの直線 (a, b) と横断線 (t)</figcaption></figure> <dl><dd>2本の直線を考える。直線の両方と異なる点で交わる第3の直線を引くとき、この直線を<a href="/wiki/%E6%A8%AA%E6%96%AD%E7%B7%9A" title="横断線">横断線</a>（おうだんせん、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: transversal）と呼ぶ。横断線から2本の直線が切り取る線分の両端にそれぞれ4つの角を生ずるが、このとき線分の両端からそれぞれ1つずつの角を選んで作る2つの角の組のうち、</dd> <dd>横断線の反対側にできる角で、辺の一部を共有する角の組を<a href="/wiki/%E9%8C%AF%E8%A7%92" title="錯角">錯角</a>（さっかく、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: alternate interior angles）、</dd> <dd>一方の角がその内部に他方を含むような角の組を<a href="/wiki/%E5%90%8C%E4%BD%8D%E8%A7%92" title="同位角">同位角</a>（どういかく、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: corresponding angles）と呼ぶ。</dd> <dd>錯角、同位角のいずれか一方が等しければ、他方も等しく、元の2直線は<a href="/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C" title="平行">平行</a>線であることが分かる（平行線の成立条件）</dd> <dd>また、元の2直線が平行であるならば、錯角、同位角はそれぞれ互いに等しい大きさを持つ（平行線の性質）。</dd> <dt>中心角・円周角</dt></dl> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:%E4%B8%AD%E5%BF%83%E8%A7%92%E3%81%A8%E5%86%86%E5%91%A8%E8%A7%92.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1e/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E8%A7%92%E3%81%A8%E5%86%86%E5%91%A8%E8%A7%92.png" decoding="async" width="217" height="245" class="mw-file-element" data-file-width="217" data-file-height="245" /></a><figcaption>中心角と円周角</figcaption></figure> <dl><dd>扇形の2本の半径のなす角を、中心角（ちゅうしんかく、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: central angle）という。すなわち中心角とは、円の円周から切り取った弧を、その円の中心から見込む角のことである。またこのとき、弧を除く円周上の1点から、弧を見込む角のことを、円周角（えんしゅうかく、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: angle of circumference）という。同じ弧を見込む中心角は、円周角の2倍の大きさを持つ。</dd> <dd>円周を n 等分して n 本の弧に分けるとき、n 等分点を頂点とする正 n 角形の1つの外角と、n 本の弧の1つを見込む中心角の大きさは等しくなる。</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="記号">記号</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=15" title="節を編集: 記号">編集</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="角を表す記号">角を表す記号</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=16" title="節を編集: 角を表す記号">編集</a>]</div> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→「<a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8" title="数学記号の表">数学記号の表</a>」、「<a href="/wiki/%E8%A7%92%E8%A8%98%E5%8F%B7" title="角記号">角記号</a>」、および「<a href="/wiki/%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%A8%98%E5%8F%B7" title="直角記号">直角記号</a>」も参照</div> 角を表す記号には角記号 ∠ と直角記号 ∟ がある。例えば、頂点 O から出る辺または半直線 Ox, Oy のなす角は ∠xOy または ∠yOx と表される。あるいはより簡単に ∠O と表される場合もある。頂点の周りの角は複数存在するため、頂点やそこから伸びる辺を示しても角を特定することはできないが、文脈上どの角を指しているかが明らかな場合にはこのような省略記法が用いられる。直角記号についても同様で、示す角が特に直角をなしている場合に、∟xOy や ∟O のように用いられる。 それぞれの記号は角を表すと同時に、その角度を示すためにも用いられる。たとえば三角形 △ABC の内角の和が 180° に等しいことを示す際に、 <dl><dd>∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180°</dd></dl> と表すことがある。この場合、それぞれ ∠ABC は頂点 B、∠BCA は頂点 C、∠CAB は頂点 A の周りの内角の大きさを表している。 <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="角度の単位記号">角度の単位記号</h3>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=17" title="節を編集: 角度の単位記号">編集</a>]</div> 角度の計量単位の<a href="/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E8%A8%98%E5%8F%B7" title="単位記号">単位記号</a>は以下である<a href="#cite_note-26">[26]</a><a href="#cite_note-27">[27]</a>。 <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B8%E3%82%A2%E3%83%B3" title="ラジアン">ラジアン</a>：rad</li> <li><a href="/wiki/%E5%BA%A6_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="度 (角度)">度</a>：°</li> <li><a href="/wiki/%E7%A7%92_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="秒 (角度)">秒</a>：″</li> <li><a href="/wiki/%E5%88%86_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="分 (角度)">分</a>：′</li> <li><a href="/wiki/%E7%82%B9_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="点 (角度)">点</a>：pt</li></ul> なお、国際単位系の規定では、一般に、数値と単位記号との間にはスペース（通常は半角スペース <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/thin_space" class="extiw" title="en:thin space">en:thin space</a>）を挟むことになっているが、度数法による度・分・秒の場合は、数値と単位記号との間にはスペースを挟まない（<a href="/wiki/%E5%BA%A6_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)#記法" title="度 (角度)">度 (角度)#記法</a>）。 <ul><li>例:「32.5°」とする。スペースを入れた「32.5 °」の表記は不可。</li> <li>例: 「139°41′56″」とする。スペースを入れた「139 ° 41 ′ 56 ″」の表記は不可。</li></ul> ラジアンには<a href="/wiki/SI%E6%8E%A5%E9%A0%AD%E8%AA%9E" title="SI接頭語">SI接頭語</a>を付することができるので、その<a href="/wiki/%E5%80%8D%E9%87%8F%E3%83%BB%E5%88%86%E9%87%8F%E5%8D%98%E4%BD%8D" title="倍量・分量単位">分量単位</a>と単位記号は、例えば以下のようになる。 <ul><li>ミリラジアン：mrad</li> <li>マイクロラジアン：µrad</li> <li>ナノラジアン：nrad</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="非法定計量単位の単位記号">非法定計量単位の単位記号</h4>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=18" title="節を編集: 非法定計量単位の単位記号">編集</a>]</div> 非法定計量単位である角度の記号は、通常、次のものが使われている。 <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%89_(%E5%8D%98%E4%BD%8D)" title="グラード (単位)">グラード</a>：g、2.5gのように数値の右肩に記す。</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AB_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="ミル (角度)">ミル</a>:　mil</li> <li><a href="/wiki/Turn_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)" title="Turn (角度)">ターン</a>：turn, tr,r など</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="角度の計算">角度の計算</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=19" title="節を編集: 角度の計算">編集</a>]</div> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→「<a href="/wiki/%E3%83%89%E3%83%83%E3%83%88%E7%A9%8D" title="ドット積">ドット積</a>」、「<a href="/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86" title="余弦定理">余弦定理</a>」、および「<a href="/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%81%AA%E3%81%99%E8%A7%92" title="ベクトルのなす角">ベクトルのなす角</a>」も参照</div> 2つの辺のなす角度は、2辺を<a href="/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB" title="空間ベクトル">幾何ベクトル</a>と見なし、2つのベクトルの<a href="/wiki/%E3%83%89%E3%83%83%E3%83%88%E7%A9%8D" title="ドット積">内積</a>（ないせき、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: inner product）を用いることで計算できる。この方法は言い換えれば、<a href="/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86" title="余弦定理">余弦定理</a>を利用して角度を得る方法である。一般の角度を計算するには<a href="/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0" title="三角関数">三角関数</a>の値を求め、その値を<a href="/wiki/%E9%80%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0" title="逆三角関数">逆三角関数</a>に与えることで角度を得る。 それぞれのベクトルを u→, v→ とすると、それらの大きさ |u→|, |v→| は対応する辺の長さを表している。ベクトル u→, v→ の内積 u→ · v→ は、 <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u}}\cdot {\vec {v}}=|{\vec {u}}||{\vec {v}}|\cos \theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u}}\cdot {\vec {v}}=|{\vec {u}}||{\vec {v}}|\cos \theta }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ce77cea79d9d8251de1716e7537b38d78d34ba0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.351ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u}}\cdot {\vec {v}}=|{\vec {u}}||{\vec {v}}|\cos \theta }"></dd></dl> と表すことができ、θ は2辺のなす<a href="#劣角">劣角</a>の大きさと見なせる。内積 u→ · v→ およびそれぞれのベクトルの<a href="/wiki/%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E5%80%A4" title="絶対値">絶対値</a> |u→|, |v→| が分かっているなら、cos θ を求めることができ、これを利用して角度 θ を得ることができる。 <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cos \theta ={\frac {{\vec {u}}\cdot {\vec {v}}}{|{\vec {u}}||{\vec {v}}|}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos \theta ={\frac {{\vec {u}}\cdot {\vec {v}}}{|{\vec {u}}||{\vec {v}}|}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b3e57876d231f03789e4bf9b40b7ace406aaed8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:13.616ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \cos \theta ={\frac {{\vec {u}}\cdot {\vec {v}}}{|{\vec {u}}||{\vec {v}}|}}}"></dd></dl> により、<a href="/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E9%96%A2%E6%95%B0" class="mw-redirect" title="余弦関数">余弦関数</a> cos θ が得られれば、その<a href="/wiki/%E9%80%86%E9%96%A2%E6%95%B0" class="mw-redirect" title="逆関数">逆関数</a>である<a href="/wiki/%E9%80%86%E4%BD%99%E5%BC%A6%E9%96%A2%E6%95%B0" class="mw-redirect" title="逆余弦関数">逆余弦関数</a>を利用して、 <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \arccos \left(\cos \theta \right)=\theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>arccos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \arccos \left(\cos \theta \right)=\theta }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d1958495ecc10f6ad7643282324888c1194453a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.804ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \arccos \left(\cos \theta \right)=\theta }"></dd></dl> より θ が計算できる。つまり、2辺のなす劣角の大きさは以下のように表される。 <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta =\arccos \left({\frac {{\vec {u}}\cdot {\vec {v}}}{|{\vec {u}}||{\vec {v}}|}}\right).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>arccos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =\arccos \left({\frac {{\vec {u}}\cdot {\vec {v}}}{|{\vec {u}}||{\vec {v}}|}}\right).}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/012a176ed4ff3e9f01df45cfbfc2d49c9284f27f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:20.403ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \theta =\arccos \left({\frac {{\vec {u}}\cdot {\vec {v}}}{|{\vec {u}}||{\vec {v}}|}}\right).}"></dd></dl> また、ベクトル u→, v→ によって作られる三角形を考えると、内積 u→ · v→ はベクトル w→ = u→ − v→ を用いて次のように書き換えられる。 <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u}}\cdot {\vec {v}}={\frac {1}{2}}\left\{{\vec {u}}\cdot {\vec {u}}+{\vec {v}}\cdot {\vec {v}}-\left({\vec {u}}-{\vec {v}}\right)\cdot \left({\vec {u}}-{\vec {v}}\right)\right\}={\frac {1}{2}}\left(|{\vec {u}}|^{2}+|{\vec {v}}|^{2}-|{\vec {w}}|^{2}\right).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>−</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>w</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u}}\cdot {\vec {v}}={\frac {1}{2}}\left\{{\vec {u}}\cdot {\vec {u}}+{\vec {v}}\cdot {\vec {v}}-\left({\vec {u}}-{\vec {v}}\right)\cdot \left({\vec {u}}-{\vec {v}}\right)\right\}={\frac {1}{2}}\left(|{\vec {u}}|^{2}+|{\vec {v}}|^{2}-|{\vec {w}}|^{2}\right).}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9854b22d8d77e984b2d45b022e790151edc9311" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:68.218ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u}}\cdot {\vec {v}}={\frac {1}{2}}\left\{{\vec {u}}\cdot {\vec {u}}+{\vec {v}}\cdot {\vec {v}}-\left({\vec {u}}-{\vec {v}}\right)\cdot \left({\vec {u}}-{\vec {v}}\right)\right\}={\frac {1}{2}}\left(|{\vec {u}}|^{2}+|{\vec {v}}|^{2}-|{\vec {w}}|^{2}\right).}"></dd></dl> 従って、3辺の長さが分かっているなら、それらを用いて角度を計算することができる。 <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta =\arccos \left({\frac {|{\vec {u}}|^{2}+|{\vec {v}}|^{2}-|{\vec {w}}|^{2}}{2|{\vec {u}}||{\vec {v}}|}}\right).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>arccos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>w</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =\arccos \left({\frac {|{\vec {u}}|^{2}+|{\vec {v}}|^{2}-|{\vec {w}}|^{2}}{2|{\vec {u}}||{\vec {v}}|}}\right).}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08c857555260b9e84d693305b465d9b3334567c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:32.464ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \theta =\arccos \left({\frac {|{\vec {u}}|^{2}+|{\vec {v}}|^{2}-|{\vec {w}}|^{2}}{2|{\vec {u}}||{\vec {v}}|}}\right).}"></dd></dl> 内積 u→ · v→ が 0 の場合については、上述の式から直接角度を求めることはできない。しかし、その場合は一般の場合より簡単に角度を求めることができる。 <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u}}\cdot {\vec {v}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u}}\cdot {\vec {v}}=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48d25910f063f5881a904164591907d1e76f96ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.445ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u}}\cdot {\vec {v}}=0}"></dd></dl> より、2つのベクトルの大きさがいずれも 0 でない場合には、 <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cos \theta =0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos \theta =0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ee56ea9827922bb74fb500f33068ddb58273ba3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.85ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \cos \theta =0}"></dd></dl> となる。角度 θ を 0 ≤ θ ≤ π の範囲に限れば、この条件を満たす角度は、 <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f25a81387603d7efba9f62eceb58cb5bb477b07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.357ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}"></dd></dl> に限られる。これは、0 でない大きさを持つ2つのベクトルの内積が 0 になる場合、それらが<a href="/wiki/%E7%9B%B4%E4%BA%A4" title="直交">直交</a>していることを示す。ベクトルを図形の辺と見なせば、これは2つの辺のなす角が直角になることに対応する。 <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="換算">換算</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=20" title="節を編集: 換算">編集</a>]</div> 各体系の単位には以下のような相互の関係がある。 <ul><li>1 rad = 1</li> <li>2π = 360°, 1 ≒ 57.3°</li> <li>1g = 100cg = 0.9° = 54′ = 3240″</li> <li>1cg = 100cc = 0.009° = 32.40″</li> <li>1cc = 0.01cg = 0.32″</li> <li>6400 mil = 360°</li> <li>1h = 15°, 1m = 15', 1s = 15″</li></ul> その他の単位同士の換算を下の表にまとめる。各行はある単位角度をそれぞれの単位で表した場合の数値を抜き出したものである。 <table class="wikitable" style="text-align:center"> <caption>角度の換算 </caption> <tbody><tr> <th>-</th> <th>単位なし</th> <th>rad</th> <th>turn</th> <th>R</th> <th>mil </th> <th>°</th> <th>'</th> <th>" </th> <th>g</th> <th>cg</th> <th>cc </th> <th>h</th> <th>m</th> <th>s </th></tr> <tr> <th>1 </th> <td>1</td> <td>1</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/2π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">2/π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">3 200/π </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">180/π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">10 800/π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">648 000/π </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">200/π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">20 000/π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">2 000 000/π </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">12/π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">720/π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">43 200/π </td></tr> <tr> <th>1 rad </th> <td>1</td> <td>1</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/2π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">2/π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">3 200/π </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">180/π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">10 800/π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">648 000/π </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">200/π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">20 000/π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">2 000 000/π </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">12/π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">720/π</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">43 200/π </td></tr> <tr> <th>1 turn </th> <td>2π</td> <td>2π</td> <td>1</td> <td>4</td> <td>6 400 </td> <td>360</td> <td>21 600</td> <td>1 296 000 </td> <td>400</td> <td>40 000</td> <td>4 000 000 </td> <td>24</td> <td>1440</td> <td>86 400 </td></tr> <tr> <th>1 R </th> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/2</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/2</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/4</td> <td>1</td> <td>1 600 </td> <td>90</td> <td>5 400</td> <td>324 000 </td> <td>100</td> <td>10 000</td> <td>1 000 000 </td> <td>6</td> <td>360</td> <td>21 600 </td></tr> <tr> <th>1 mil </th> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/3 200</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/3 200</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/6 400</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/1 600</td> <td>1 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">9/160</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">27/8</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">405/2 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/16</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">25/4</td> <td>625 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">3/800</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">9/40</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">27/2 </td></tr> <tr> <th>1° </th> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/180</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/180</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/360</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/90</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">160/9 </td> <td>1</td> <td>60</td> <td>3 600 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">10/9</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1 000/9</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">100 000/9 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/15</td> <td>4</td> <td>240 </td></tr> <tr> <th>1' </th> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/10 800</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/10 800</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/2 1600</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/5 400</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">8/27 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/60</td> <td>1</td> <td>60 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/54</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">50/27</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">5 000/27 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/900</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/15</td> <td>4 </td></tr> <tr> <th>1" </th> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/648 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/648 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/1 296 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/324 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">2/405 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/3 600</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/60</td> <td>1 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/3240</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">5/162</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">250/81 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/54 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/900</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/15 </td></tr> <tr> <th>1g </th> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/200</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/200</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/400</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/100</td> <td>16 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">9/10</td> <td>54</td> <td>3 240 </td> <td>1</td> <td>100</td> <td>10 000 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">3/50</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">18/5</td> <td>216 </td></tr> <tr> <th>1cg </th> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/20 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/20 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/40 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/10 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">4/25 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">9/1 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">27/50</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">162/5 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/100</td> <td>1</td> <td>100 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">3/5 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">9/250</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">54/25 </td></tr> <tr> <th>1cc </th> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/2 000 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/2 000 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/4 000 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/1 000 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/625 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">9/100 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">27/5 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">81/250 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/10 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/100</td> <td>1 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">3/500 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">9/25 000</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">27/1 250 </td></tr> <tr> <th>1h </th> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/12</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/12</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/24</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/6</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">800/3 </td> <td>15</td> <td>900</td> <td>54 000 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">50/3</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">5 000/3</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">500 000/3 </td> <td>1</td> <td>60</td> <td>3600 </td></tr> <tr> <th>1m </th> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/720</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/720</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/1 440</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/360</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">40/9 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/4</td> <td>15</td> <td>900 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">5/18</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">250/9</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">25 000/9 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/60</td> <td>1</td> <td>60 </td></tr> <tr> <th>1s </th> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/43 200</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">π/43 200</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/86 400</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/21 600</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">2/27 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/240</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/4</td> <td>15 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/216</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">25/54</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1 250/27 </td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/3 600</td> <td><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r89142261">1/60</td> <td>1 </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="出典">出典</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=21" title="節を編集: 出典">編集</a>]</div> <div class="reflist" style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; -moz-column-width: 20em; -webkit-column-width: 20em; column-width: 20em; list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">^</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://laws.e-gov.go.jp/document?lawid=404CO0000000357&openerCode=1#77">計量単位令　別表第1</a> 項番8 角度、ラジアン </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">^</a> <a href="/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%96%87%E6%9B%B8" title="国際単位系国際文書">国際単位系国際文書</a>では、「平面角および<a href="/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E8%A7%92" class="mw-redirect" title="位相角">位相角</a>」(plane and phase angle)としている。 </li> <li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">^</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://laws.e-gov.go.jp/document?lawid=404CO0000000357&openerCode=1#77">計量単位令　別表第1</a> 項番8 角度、度 </li> <li id="cite_note-岩波数学辞典第二版p144-4"><a href="#cite_ref-岩波数学辞典第二版p144_4-0">^</a> <a href="#岩波数学辞典第2版">『岩波数学辞典』第 2 版</a>、144頁。 </li> <li id="cite_note-幾何学基礎論-5">^ <a href="#cite_ref-幾何学基礎論_5-0">a</a> <a href="#cite_ref-幾何学基礎論_5-1">b</a> <a href="#cite_ref-幾何学基礎論_5-2">c</a> <a href="#幾何学基礎論">ヒルベルト『幾何学基礎論』</a>。 </li> <li id="cite_note-数学辞典_岩波-6">^ <a href="#cite_ref-数学辞典_岩波_6-0">a</a> <a href="#cite_ref-数学辞典_岩波_6-1">b</a> <a href="#cite_ref-数学辞典_岩波_6-2">c</a> <a href="#岩波数学辞典第3版">『岩波数学辞典』第 3 版</a>。 </li> <li id="cite_note-国語大辞典小学館-7">^ <a href="#cite_ref-国語大辞典小学館_7-0">a</a> <a href="#cite_ref-国語大辞典小学館_7-1">b</a> <a href="#cite_ref-国語大辞典小学館_7-2">c</a> <a href="#cite_ref-国語大辞典小学館_7-3">d</a> <a href="#cite_ref-国語大辞典小学館_7-4">e</a> <a href="#日本国語大辞典第六版">『日本国語大辞典』第六版</a>。 </li> <li id="cite_note-図説_数学の事典-8">^ <a href="#cite_ref-図説_数学の事典_8-0">a</a> <a href="#cite_ref-図説_数学の事典_8-1">b</a> <a href="#cite_ref-図説_数学の事典_8-2">c</a> <a href="#数学の辞典">Gellert『図説数学の辞典』</a>。 </li> <li id="cite_note-数学辞典_朝倉-9">^ <a href="#cite_ref-数学辞典_朝倉_9-0">a</a> <a href="#cite_ref-数学辞典_朝倉_9-1">b</a> <a href="#cite_ref-数学辞典_朝倉_9-2">c</a> <a href="#cite_ref-数学辞典_朝倉_9-3">d</a> <a href="#朝倉数学辞典">一松、伊藤『数学辞典』</a>。 </li> <li id="cite_note-新英和大辞典-10">^ <a href="#cite_ref-新英和大辞典_10-0">a</a> <a href="#cite_ref-新英和大辞典_10-1">b</a> <a href="#cite_ref-新英和大辞典_10-2">c</a> <a href="#cite_ref-新英和大辞典_10-3">d</a> <a href="#cite_ref-新英和大辞典_10-4">e</a> <a href="#新英和大辞典">『新英和大辞典』第 6 版</a>。 </li> <li id="cite_note-広辞苑-11">^ <a href="#cite_ref-広辞苑_11-0">a</a> <a href="#cite_ref-広辞苑_11-1">b</a> <a href="#cite_ref-広辞苑_11-2">c</a> <a href="#広辞苑第五版">『広辞苑』第五版</a>。 </li> <li id="cite_note-大辞林第二版「優角」-12"><a href="#cite_ref-大辞林第二版「優角」_12-0">^</a> <cite style="font-style:normal" class="citation"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%CD%A5%B3%D1&kind=jn&mode=1&kwassist=0">“優角”</a>, 大辞林 (2 ed.), 三省堂, <a rel="nofollow" class="external free" href="http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%CD%A5%B3%D1&kind=jn&mode=1&kwassist=0">http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%CD%A5%B3%D1&kind=jn&mode=1&kwassist=0</a> 2008年6月20日閲覧。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=%E5%84%AA%E8%A7%92&rft.atitle=%E5%A4%A7%E8%BE%9E%E6%9E%97&rft.edition=2&rft.pub=%E4%B8%89%E7%9C%81%E5%A0%82&rft_id=http%3A%2F%2Fdictionary.goo.ne.jp%2Fsearch.php%3FMT%3D%25CD%25A5%25B3%25D1%26kind%3Djn%26mode%3D1%26kwassist%3D0&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6">  </li> <li id="cite_note-大辞林第二版「劣角」-13"><a href="#cite_ref-大辞林第二版「劣角」_13-0">^</a> <cite style="font-style:normal" class="citation"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%CE%F4%B3%D1&kind=jn&mode=1&kwassist=0">“劣角”</a>, 大辞林 (2 ed.), 三省堂, <a rel="nofollow" class="external free" href="http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%CE%F4%B3%D1&kind=jn&mode=1&kwassist=0">http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%CE%F4%B3%D1&kind=jn&mode=1&kwassist=0</a> 2008年6月20日閲覧。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=%E5%8A%A3%E8%A7%92&rft.atitle=%E5%A4%A7%E8%BE%9E%E6%9E%97&rft.edition=2&rft.pub=%E4%B8%89%E7%9C%81%E5%A0%82&rft_id=http%3A%2F%2Fdictionary.goo.ne.jp%2Fsearch.php%3FMT%3D%25CE%25F4%25B3%25D1%26kind%3Djn%26mode%3D1%26kwassist%3D0&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6">  </li> <li id="cite_note-大辞泉-14"><a href="#cite_ref-大辞泉_14-0">^</a> <a href="#大辞泉">『大辞泉』</a>。 </li> <li id="cite_note-エウクレイデス全集-第1巻-15">^ <a href="#cite_ref-エウクレイデス全集-第1巻_15-0">a</a> <a href="#cite_ref-エウクレイデス全集-第1巻_15-1">b</a> <a href="#エウクレイデス全集1">『エウクレイデス全集』第1巻</a>。 </li> <li id="cite_note-原論_中村-16"><a href="#cite_ref-原論_中村_16-0">^</a> <a href="#中村ユークリッド原論">中村『ユークリッド原論』</a>。 </li> <li id="cite_note-ユークリッド原論サイト-17"><a href="#cite_ref-ユークリッド原論サイト_17-0">^</a> ユークリッド原論のサイト群より。<a href="#外部リンク">外部リンク</a>参照。 </li> <li id="cite_note-数学入門辞典-18"><a href="#cite_ref-数学入門辞典_18-0">^</a> <a 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href="#cite_ref-Wolfram_24-0">^</a> Wolfram mathworld より。<a href="#外部リンク">外部リンク</a>参照。 </li> <li id="cite_note-科学技術45万語和英-25"><a href="#cite_ref-科学技術45万語和英_25-0">^</a> <a href="#科学技術45万語和英対訳大辞典">『科学技術45万語英対訳大辞典』</a>。 </li> <li id="cite_note-26"><a href="#cite_ref-26">^</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://laws.e-gov.go.jp/document?lawid=404M50000400080_20161001_000000000000000&keyword=%E8%A8%88%E9%87%8F%E5%8D%98%E4%BD%8D%E8%A6%8F%E5%89%87">計量単位規則</a> 別表第2、「角度」の欄 </li> <li id="cite_note-27"><a href="#cite_ref-27">^</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://laws.e-gov.go.jp/document?lawid=404M50000400080_20161001_000000000000000&keyword=%E8%A8%88%E9%87%8F%E5%8D%98%E4%BD%8D%E8%A6%8F%E5%89%87">計量単位規則</a> 別表第4、「航海又は航空に係る角度の計量」の欄 </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="参考文献">参考文献</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=22" title="節を編集: 参考文献">編集</a>]</div> <ul><li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="幾何学基礎論"><a href="/wiki/%E3%83%80%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88" title="ダフィット・ヒルベルト">ヒルベルト, D.</a>『幾何学基礎論』中村幸四郎（訳）、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2005年12月。<style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101121245">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration 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.mw-selflink{font-weight:inherit}</style><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-480-08953-5" title="特別:文献資料/4-480-08953-5">4-480-08953-5</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96&rft.aulast=%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88&rft.aufirst=D.&rft.au=%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%2C%26%2332%3BD.&rft.date=2005-12&rft.series=%E3%81%A1%E3%81%8F%E3%81%BE%E5%AD%A6%E8%8A%B8%E6%96%87%E5%BA%AB&rft.pub=%E7%AD%91%E6%91%A9%E6%9B%B8%E6%88%BF&rft.isbn=4-480-08953-5&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6"> </li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="エウクレイデス全集1">エウクレイデス『エウクレイデス全集—第 1 巻 (1)』斎藤憲・三浦伸夫（訳）、東京大学出版会、2008年1月。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/978-4-13-065301-5" title="特別:文献資料/978-4-13-065301-5">978-4-13-065301-5</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E3%82%A8%E3%82%A6%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%B9%E5%85%A8%E9%9B%86%26mdash%3B%E7%AC%AC+1+%E5%B7%BB+%281%29&rft.aulast=%E3%82%A8%E3%82%A6%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%B9&rft.au=%E3%82%A8%E3%82%A6%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%B9&rft.date=2008-01&rft.pub=%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%87%BA%E7%89%88%E4%BC%9A&rft.isbn=978-4-13-065301-5&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6"> </li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="中村ユークリッド原論">中村, 幸四郎（著、訳）、寺阪, 英孝『ユークリッド原論—縮刷版』他（訳）、共立出版、1996年6月1日。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-320-01513-4" title="特別:文献資料/4-320-01513-4">4-320-01513-4</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%8E%9F%E8%AB%96%26mdash%3B%E7%B8%AE%E5%88%B7%E7%89%88&rft.aulast=%E4%B8%AD%E6%9D%91&rft.aufirst=%E5%B9%B8%E5%9B%9B%E9%83%8E%EF%BC%88%E8%91%97%E3%80%81%E8%A8%B3%EF%BC%89&rft.au=%E4%B8%AD%E6%9D%91%2C%26%2332%3B%E5%B9%B8%E5%9B%9B%E9%83%8E%EF%BC%88%E8%91%97%E3%80%81%E8%A8%B3%EF%BC%89&rft.au=%E5%AF%BA%E9%98%AA%2C%26%2332%3B%E8%8B%B1%E5%AD%9D&rft.date=1996-06-01&rft.pub=%E5%85%B1%E7%AB%8B%E5%87%BA%E7%89%88&rft.isbn=4-320-01513-4&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6"> </li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="CITEREFアルトマン2002">アルトマン, B.『数学の創造者—ユークリッド原論の数学』大矢建正（訳）、シュプリンガー・フェアラーク東京、2002年11月。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-431-70969-X" title="特別:文献資料/4-431-70969-X">4-431-70969-X</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%89%B5%E9%80%A0%E8%80%85%26mdash%3B%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%8E%9F%E8%AB%96%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6&rft.aulast=%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%9E%E3%83%B3&rft.aufirst=B.&rft.au=%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%9E%E3%83%B3%2C%26%2332%3BB.&rft.date=2002-11&rft.pub=%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%82%AF%E6%9D%B1%E4%BA%AC&rft.isbn=4-431-70969-X&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6"> </li></ul> <dl><dt>数学辞典</dt></dl> <ul><li><cite style="font-style:normal" class="citation book" 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title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%BE%9E%E5%85%B8&rft.aulast=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BC%9A&rft.au=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BC%9A&rft.date=1985-12&rft.edition=%E7%AC%AC+3+%E7%89%88&rft.pub=%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E6%9B%B8%E5%BA%97&rft.isbn=4-00-080016-7&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6"> </li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="朝倉数学辞典">一松, 信、伊藤, 雄二『数学辞典』朝倉書店、1993年6月。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-254-11057-X" title="特別:文献資料/4-254-11057-X">4-254-11057-X</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%BE%9E%E5%85%B8&rft.aulast=%E4%B8%80%E6%9D%BE&rft.aufirst=%E4%BF%A1&rft.au=%E4%B8%80%E6%9D%BE%2C%26%2332%3B%E4%BF%A1&rft.au=%E4%BC%8A%E8%97%A4%2C%26%2332%3B%E9%9B%84%E4%BA%8C&rft.date=1993-06&rft.pub=%E6%9C%9D%E5%80%89%E6%9B%B8%E5%BA%97&rft.isbn=4-254-11057-X&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6"> </li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="岩波数学入門辞典">青本, 和彦、上野, 健爾、加藤, 和也、神保, 道夫『岩波数学入門辞典』岩波書店、2005年9月29日。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/978-4000802093" title="特別:文献資料/978-4000802093">978-4000802093</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%A5%E9%96%80%E8%BE%9E%E5%85%B8&rft.aulast=%E9%9D%92%E6%9C%AC&rft.aufirst=%E5%92%8C%E5%BD%A6&rft.au=%E9%9D%92%E6%9C%AC%2C%26%2332%3B%E5%92%8C%E5%BD%A6&rft.au=%E4%B8%8A%E9%87%8E%2C%26%2332%3B%E5%81%A5%E7%88%BE&rft.au=%E5%8A%A0%E8%97%A4%2C%26%2332%3B%E5%92%8C%E4%B9%9F&rft.au=%E7%A5%9E%E4%BF%9D%2C%26%2332%3B%E9%81%93%E5%A4%AB&rft.date=2005-9-29&rft.pub=%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E6%9B%B8%E5%BA%97&rft.isbn=978-4000802093&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6"> </li></ul> <dl><dt>辞書</dt></dl> <ul><li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="広辞苑第五版">『広辞苑』（第五版）岩波書店、1998年11月。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-00-080112-0" title="特別:文献資料/4-00-080112-0">4-00-080112-0</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E5%BA%83%E8%BE%9E%E8%8B%91&rft.date=1998-11&rft.edition=%E7%AC%AC%E4%BA%94%E7%89%88&rft.pub=%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E6%9B%B8%E5%BA%97&rft.isbn=4-00-080112-0&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6"> </li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="日本国語大辞典第六版">『日本国語大辞典』（第六版）小学館、2001年6月。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%9B%BD%E8%AA%9E%E5%A4%A7%E8%BE%9E%E5%85%B8&rft.date=2001-06&rft.edition=%E7%AC%AC%E5%85%AD%E7%89%88&rft.pub=%E5%B0%8F%E5%AD%A6%E9%A4%A8&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6"> </li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="大辞泉">松村, 明（編）『大辞泉』小学館、1995年11月。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-09-501211-0" title="特別:文献資料/4-09-501211-0">4-09-501211-0</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E5%A4%A7%E8%BE%9E%E6%B3%89&rft.aulast=%E6%9D%BE%E6%9D%91&rft.aufirst=%E6%98%8E%EF%BC%88%E7%B7%A8%EF%BC%89&rft.au=%E6%9D%BE%E6%9D%91%2C%26%2332%3B%E6%98%8E%EF%BC%88%E7%B7%A8%EF%BC%89&rft.date=1995-11&rft.pub=%E5%B0%8F%E5%AD%A6%E9%A4%A8&rft.isbn=4-09-501211-0&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6"> </li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="日本語大辞典">『日本語大辞典』講談社、1989年11月。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-06-121057-2" title="特別:文献資料/4-06-121057-2">4-06-121057-2</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E%E5%A4%A7%E8%BE%9E%E5%85%B8&rft.date=1989-11&rft.pub=%E8%AC%9B%E8%AB%87%E7%A4%BE&rft.isbn=4-06-121057-2&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6"> </li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book">『大辞林』（第 2 版）三省堂。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E5%A4%A7%E8%BE%9E%E6%9E%97&rft.edition=%E7%AC%AC+2+%E7%89%88&rft.pub=%E4%B8%89%E7%9C%81%E5%A0%82&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6"> </li></ul> <dl><dt>英和・和英辞書</dt></dl> <ul><li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="新英和大辞典">竹林, 滋（編）『新英和大辞典』（第 6 版）研究社、2002年3月。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-7674-1026-6" title="特別:文献資料/4-7674-1026-6">4-7674-1026-6</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E6%96%B0%E8%8B%B1%E5%92%8C%E5%A4%A7%E8%BE%9E%E5%85%B8&rft.aulast=%E7%AB%B9%E6%9E%97&rft.aufirst=%E6%BB%8B%EF%BC%88%E7%B7%A8%EF%BC%89&rft.au=%E7%AB%B9%E6%9E%97%2C%26%2332%3B%E6%BB%8B%EF%BC%88%E7%B7%A8%EF%BC%89&rft.date=2002-03&rft.edition=%E7%AC%AC+6+%E7%89%88&rft.pub=%E7%A0%94%E7%A9%B6%E7%A4%BE&rft.isbn=4-7674-1026-6&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6"> </li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book" id="オックスフォード現代英英辞典">Hornby, A. 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book" id="科学技術45万語和英対訳大辞典">日外アソシエーツ『科学技術45万語和英対訳大辞典』日外アソシエーツ、2001年10月。<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4-8169-1688-1" title="特別:文献資料/4-8169-1688-1">4-8169-1688-1</a>。</cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E7%A7%91%E5%AD%A6%E6%8A%80%E8%A1%9345%E4%B8%87%E8%AA%9E%E5%92%8C%E8%8B%B1%E5%AF%BE%E8%A8%B3%E5%A4%A7%E8%BE%9E%E5%85%B8&rft.aulast=%E6%97%A5%E5%A4%96%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%82%B7%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%84&rft.au=%E6%97%A5%E5%A4%96%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%82%B7%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%84&rft.date=2001-10&rft.pub=%E6%97%A5%E5%A4%96%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%82%B7%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%84&rft.isbn=4-8169-1688-1&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E8%A7%92%E5%BA%A6"> </li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="関連項目">関連項目</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=23" title="節を編集: 関連項目">編集</a>]</div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r94202605">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}</style><div class="side-box side-box-right plainlinks sistersitebox noprint" style="width:22em;"> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="30" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></div> <div class="side-box-text plainlist" style="font-size:100%;">ウィキメディア・コモンズには、<a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Angles?uselang=ja">角度</a>に関連するカテゴリがあります。</div></div> </div> <div class="div-col columns column-count column-count-" style="-moz-column-count:; -webkit-column-count:; column-count:; -moz-column-width: 18em; -webkit-column-width: 18em; column-width: 18em;"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%96%B9%E4%BD%8D" title="方位">方位</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%80%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0" title="逆三角関数">逆三角関数</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0" title="三角関数">三角関数</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86" title="余弦定理">余弦定理</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%89%E3%83%83%E3%83%88%E7%A9%8D" title="ドット積">ドット積</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%B9%E7%A9%8D" title="クロス積">クロス積</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8" title="位相">位相</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB" title="国際単位系">国際単位系</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%AB%8B%E4%BD%93%E8%A7%92" title="立体角">立体角</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%A5%B5%E5%BA%A7%E6%A8%99" class="mw-redirect" title="極座標">極座標</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%8B%AD%E8%A7%92_(%E8%87%AA%E5%8B%95%E8%BB%8A%E6%95%99%E7%BF%92)" title="鋭角 (自動車教習)">鋭角</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="外部リンク">外部リンク</h2>[<a href="/w/index.php?title=%E8%A7%92%E5%BA%A6&action=edit&section=24" title="節を編集: 外部リンク">編集</a>]</div> <ul><li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><cite id="CITEREFWeisstein" class="citation web cs1 cs1-prop-foreign-lang-source">Weisstein, Eric W. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/Angle.html">"Angle"</a>. mathworld.wolfram.com (英語).</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=mathworld.wolfram.com&rft.atitle=Angle&rft.aulast=Weisstein&rft.aufirst=Eric+W.&rft_id=https%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FAngle.html&rfr_id=info%3Asid%2Fja.wikipedia.org%3A%E8%A7%92%E5%BA%A6" class="Z3988"></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html">ユークリッド原論、Clark大学D.E.Joyce教授のサイト</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kyoukan/watanabe/elements/hyoushi/">ユークリッド原論、山口大学渡邉研究室</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.qmss.jp/interss/01/materials/geom.htm">ユークリッド原論、元東京大学松原望教授(相関社会科学・統計学専攻)</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://flab.ces.kyutech.ac.jp/~fujio/index.files/GI07/03.pdf">ユークリッド原論、九州工業大学情報工学部・藤尾研究室</a></li> <li>『<a rel="nofollow" class="external text" href="//kotobank.jp/word/%E8%A7%92%E5%BA%A6">角度</a>』 - <a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%88%E3%83%90%E3%83%B3%E3%82%AF" title="コトバンク">コトバンク</a></li></ul> <div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Help:%E5%85%B8%E6%8B%A0%E7%AE%A1%E7%90%86" title="Help:典拠管理">典拠管理データベース</a>: 国立図書館 <a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11352#identifiers" title="ウィキデータを編集"><img alt="ウィキデータを編集" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><abbr title="Angles"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb14519948f">フランス</a></abbr></li> <li><abbr title="Angles"><a rel="nofollow" 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id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA" title="特別:カテゴリ">カテゴリ</a>: <ul><li><a href="/wiki/Category:%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="Category:初等数学">初等数学</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="Category:幾何学">幾何学</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E5%88%9D%E7%AD%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="Category:初等幾何学">初等幾何学</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B3%95" title="Category:三角法">三角法</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E8%A7%92%E5%BA%A6" title="Category:角度">角度</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E7%84%A1%E6%AC%A1%E5%85%83%E6%95%B0" title="Category:無次元数">無次元数</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B" title="Category:数学に関する記事">数学に関する記事</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">隠しカテゴリ: <ul><li><a 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