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id="toc-Typologie_des_démonstrations" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Typologie_des_démonstrations"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Typologie des démonstrations</span> </div> </a> <ul id="toc-Typologie_des_démonstrations-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Théorie_de_la_démonstration" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Théorie_de_la_démonstration"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Théorie de la démonstration</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Théorie_de_la_démonstration-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Théorie de la démonstration</span> </button> <ul id="toc-Théorie_de_la_démonstration-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Incomplétude_et_indépendance" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Incomplétude_et_indépendance"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Incomplétude et indépendance</span> </div> </a> <ul id="toc-Incomplétude_et_indépendance-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Outils_d'aide_à_la_démonstration" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Outils_d'aide_à_la_démonstration"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>Outils d'aide à la démonstration</span> </div> </a> <ul id="toc-Outils_d'aide_à_la_démonstration-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Notes_et_références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" 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id="toc-Références-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Voir_aussi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Voir_aussi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Voir aussi</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Voir_aussi-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Voir aussi</span> </button> <ul id="toc-Voir_aussi-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Bibliographie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliographie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.1</span> <span>Bibliographie</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliographie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Articles_connexes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Articles_connexes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.2</span> <span>Articles connexes</span> </div> </a> <ul id="toc-Articles_connexes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Sommaire" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Basculer la table des matières" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Basculer la table des matières</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Démonstration (logique et mathématiques)</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Aller à un article dans une autre langue. Disponible en 95 langues." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-95" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">95 langues</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Wiskundige_bewys" title="Wiskundige bewys – afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Wiskundige bewys" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Beweis_(Mathematik)" title="Beweis (Mathematik) – alémanique" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Beweis (Mathematik)" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alémanique" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_matematica" title="Demostración matematica – aragonais" lang="an" hreflang="an" data-title="Demostración matematica" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonais" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%87%D8%A7%D9%86_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" title="برهان رياضي – arabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="برهان رياضي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabe" 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href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Matematika_pruvo" title="Matematika pruvo – espéranto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Matematika pruvo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="espéranto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" title="Demostración matemática – espagnol" lang="es" hreflang="es" data-title="Demostración matemática" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espagnol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/T%C3%B5estus" title="Tõestus – estonien" lang="et" hreflang="et" data-title="Tõestus" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonien" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu 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gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Proba_matem%C3%A1tica" title="Proba matemática – galicien" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Proba matemática" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicien" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%95%D7%9B%D7%97%D7%94" title="הוכחה – hébreu" lang="he" hreflang="he" data-title="הוכחה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hébreu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%89%E0%A4%AA%E0%A4%AA%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="गणितीय उपपत्ति – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="गणितीय उपपत्ति" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Mathematical_proof" title="Mathematical proof – hindi fidjien" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Mathematical proof" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="hindi fidjien" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Matemati%C4%8Dki_dokaz" title="Matematički dokaz – croate" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Matematički dokaz" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croate" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikai_bizony%C3%ADt%C3%A1s" title="Matematikai bizonyítás – hongrois" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Matematikai bizonyítás" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="hongrois" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D6%81%D5%B8%D6%82%D5%B5%D6%81" title="Մաթեմատիկական ապացույց – arménien" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Մաթեմատիկական ապացույց" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="arménien" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hyw mw-list-item"><a href="https://hyw.wikipedia.org/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D6%81%D5%B8%D5%B5%D6%81" title="Մաթեմաթիկական ապացոյց – arménien occidental" lang="hyw" hreflang="hyw" data-title="Մաթեմաթիկական ապացոյց" data-language-autonym="Արեւմտահայերէն" data-language-local-name="arménien occidental" class="interlanguage-link-target"><span>Արեւմտահայերէն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Prova_mathematic" title="Prova mathematic – interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Prova mathematic" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Pembuktian_matematika" title="Pembuktian matematika – indonésien" lang="id" hreflang="id" data-title="Pembuktian matematika" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonésien" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/St%C3%A6r%C3%B0fr%C3%A6%C3%B0ileg_s%C3%B6nnun" title="Stærðfræðileg sönnun – islandais" lang="is" hreflang="is" data-title="Stærðfræðileg sönnun" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandais" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Dimostrazione_matematica" title="Dimostrazione matematica – italien" lang="it" hreflang="it" data-title="Dimostrazione matematica" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italien" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%BC%E6%98%8E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="証明 (数学) – japonais" lang="ja" hreflang="ja" data-title="証明 (数学)" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonais" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Matimatikal_pruuf" title="Matimatikal pruuf – créole jamaïcain" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Matimatikal pruuf" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="créole jamaïcain" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/cipra" title="cipra – lojban" lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="cipra" data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="lojban" class="interlanguage-link-target"><span>La .lojban.</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%93%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%A2%E1%83%99%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%90" title="მათემატიკური დამტკიცება – géorgien" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მათემატიკური დამტკიცება" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="géorgien" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D3%99%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B4%D0%B5%D1%83" title="Дәлелдеу – kazakh" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Дәлелдеу" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakh" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A6%9D%EB%AA%85_(%EC%88%98%ED%95%99)" title="증명 (수학) – coréen" lang="ko" hreflang="ko" data-title="증명 (수학)" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coréen" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Demonstratio_mathematica" title="Demonstratio mathematica – latin" lang="la" hreflang="la" data-title="Demonstratio mathematica" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latin" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Matematinis_%C4%AFrodymas" title="Matematinis įrodymas – lituanien" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Matematinis įrodymas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituanien" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Matem%C4%81tisks_pier%C4%81d%C4%ABjums" title="Matemātisks pierādījums – letton" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Matemātisks pierādījums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letton" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7" title="Математички доказ – macédonien" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Математички доказ" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macédonien" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%A4%E0%B5%86%E0%B4%B3%E0%B4%BF%E0%B4%B5%E0%B5%8D_%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%B6%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B5%BD" title="തെളിവ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ – malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="തെളിവ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%AA%E0%A5%81%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%B5%E0%A4%BE" title="गणितीय पुरावा – marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="गणितीय पुरावा" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Bukti_matematik" title="Bukti matematik – malais" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Bukti matematik" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malais" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Bewies_(Mathematik)" title="Bewies (Mathematik) – bas-allemand" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Bewies (Mathematik)" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="bas-allemand" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Wiskundig_bewijs" title="Wiskundig bewijs – néerlandais" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Wiskundig bewijs" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="néerlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Matematisk_bevis" title="Matematisk bevis – norvégien nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Matematisk bevis" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvégien nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Matematisk_bevis" title="Matematisk bevis – norvégien bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Matematisk bevis" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvégien bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Demostracion_matematica" title="Demostracion matematica – occitan" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Demostracion matematica" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitan" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%97%E0%A8%A3%E0%A8%BF%E0%A8%A4%E0%A8%95_%E0%A8%B8%E0%A8%AC%E0%A9%82%E0%A8%A4" title="ਗਣਿਤਕ ਸਬੂਤ – pendjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਗਣਿਤਕ ਸਬੂਤ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pendjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Dow%C3%B3d_(matematyka)" title="Dowód (matematyka) – polonais" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Dowód (matematyka)" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonais" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%AA%DA%BE%D9%85%DB%8C%D9%B9%DB%8C%DA%A9%D9%84_%D8%AB%D8%A8%D9%88%D8%AA" title="میتھمیٹیکل ثبوت – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="میتھمیٹیکل ثبوت" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%DA%A9%D9%8A_%D8%AB%D8%A8%D9%88%D8%AA" title="ریاضیکي ثبوت – pachto" lang="ps" hreflang="ps" data-title="ریاضیکي ثبوت" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pachto" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Prova_matem%C3%A1tica" title="Prova matemática – portugais" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Prova matemática" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugais" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Demonstra%C8%9Bie_matematic%C4%83" title="Demonstrație matematică – roumain" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Demonstrație matematică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="roumain" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Математическое доказательство – russe" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Математическое доказательство" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russe" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Математічне доказательство – ruthène" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Математічне доказательство" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="ruthène" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Dimustrazzioni_matim%C3%A0tica" title="Dimustrazzioni matimàtica – sicilien" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Dimustrazzioni matimàtica" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sicilien" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Dokaz_(matematika)" title="Dokaz (matematika) – serbo-croate" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Dokaz (matematika)" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-croate" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%9C%E0%B6%AB%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B6%B8%E0%B6%BA_%E0%B6%94%E0%B6%B4%E0%B7%8A%E0%B6%B4%E0%B7%94_%E0%B6%9A%E0%B7%92%E0%B6%BB%E0%B7%93%E0%B6%B8%E0%B7%8A" title="ගණිතමය ඔප්පු කිරීම් – cingalais" lang="si" hreflang="si" data-title="ගණිතමය ඔප්පු කිරීම්" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalais" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Mathematical_proof" title="Mathematical proof – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Mathematical proof" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="bon article"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/D%C3%B4kaz_(matematika)" title="Dôkaz (matematika) – slovaque" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Dôkaz (matematika)" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovaque" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Matemati%C4%8Dni_dokaz" title="Matematični dokaz – slovène" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Matematični dokaz" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="slovène" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Provat_matematikore" title="Provat matematikore – albanais" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Provat matematikore" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanais" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7" title="Математички доказ – serbe" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Математички доказ" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbe" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Matematiskt_bevis" title="Matematiskt bevis – suédois" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Matematiskt bevis" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suédois" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Thibitisho_la_kihisabati" title="Thibitisho la kihisabati – swahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Thibitisho la kihisabati" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="swahili" 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class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Patibay_pangmatematika" title="Patibay pangmatematika – tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Patibay pangmatematika" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Matematiksel_ispat" title="Matematiksel ispat – turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Matematiksel ispat" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA_%D0%B8%D1%81%D0%B1%D0%B0%D1%82%D0%BB%D0%B0%D1%83" title="Математик исбатлау – tatar" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Математик исбатлау" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tatar" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Доведення (математика) – ukrainien" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Доведення (математика)" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrainien" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA%DB%8C_%D8%AB%D8%A8%D9%88%D8%AA" title="ریاضیاتی ثبوت – ourdou" lang="ur" hreflang="ur" data-title="ریاضیاتی ثبوت" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ourdou" 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data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%90%D7%98%D7%A2%D7%9E%D7%90%D7%98%D7%99%D7%A9%D7%A2%D7%A8_%D7%93%D7%A2%D7%A8%D7%95%D7%95%D7%99%D7%99%D7%96" title="מאטעמאטישער דערווייז – yiddish" lang="yi" hreflang="yi" data-title="מאטעמאטישער דערווייז" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="yiddish" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E5%AD%B8%E8%AD%89%E6%98%8E" title="數學證明 – chinois" lang="zh" hreflang="zh" data-title="數學證明" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinois" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%AD%89%E6%98%8E" title="證明 – chinois littéraire" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="證明" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="chinois littéraire" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Ch%C3%A8ng-b%C3%AAng" title="Chèng-bêng – minnan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Chèng-bêng" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="minnan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E5%AD%B8%E8%AD%89%E6%98%8E" title="數學證明 – cantonais" lang="yue" hreflang="yue" data-title="數學證明" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonais" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a 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<div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apparence"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apparence</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">déplacer vers la barre 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src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/20px-Logo_disambig.svg.png" decoding="async" width="20" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/30px-Logo_disambig.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/40px-Logo_disambig.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="375" /></a></span></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <p>Pour les articles homonymes, voir <a href="/wiki/D%C3%A9monstration" class="mw-disambig" title="Démonstration">Démonstration</a>. </p> </div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:P._Oxy._I_29.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/P._Oxy._I_29.jpg/220px-P._Oxy._I_29.jpg" decoding="async" width="220" height="134" class="mw-file-element" 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Oxy. 29</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Papyrus_Oxyrhynchus_29" class="extiw" title="en:Papyrus Oxyrhynchus 29"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Papyrus_Oxyrhynchus_29 »">(en)</span></a> : un des plus vieux fragments des <i>Éléments</i> d'Euclide qui montre une démonstration mathématique<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite_crochet">[</span>1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</figcaption></figure> <p>En <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques" title="Mathématiques">mathématiques</a> et en <a href="/wiki/Logique" title="Logique">logique</a>, une <b>démonstration</b> est un ensemble structuré d'étapes <a href="/wiki/Correction_(logique)" title="Correction (logique)">correctes</a> de raisonnement. </p><p>Dans une démonstration, chaque étape est soit un <i>axiome</i> (un fait acquis), soit l'application d'une <i><a href="/wiki/R%C3%A8gle_d%27inf%C3%A9rence" title="Règle d'inférence">règle</a></i> qui permet d'affirmer qu'une proposition, la <i>conclusion</i>, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les <i>prémisses</i> de la règle. Les <a href="/wiki/Pr%C3%A9misse" title="Prémisse">prémisses</a> sont soit des <a href="/wiki/Axiome" title="Axiome">axiomes</a>, soit des propositions déjà obtenues comme conclusions de l'application d'autres règles. Une proposition qui est la conclusion de l'étape ultime d'une démonstration est un <i><a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me" title="Théorème">théorème</a></i>. </p><p>Le terme « <a href="/wiki/Preuve#Différents_types_de_preuves" title="Preuve">preuve</a> » est parfois employé comme un <a href="/wiki/Synonyme" class="mw-redirect" title="Synonyme">synonyme</a> de « démonstration »<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite_crochet">[</span>2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> <span class="need_ref" title="Une source est souhaitée pour ce passage (demandé le février 2022)." style="cursor:help;">par attraction de l'<a href="/wiki/Anglais" title="Anglais">anglais</a> <i><span class="lang-en" lang="en">proof</span></i></span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire">[<abbr class="abbr" title="référence">réf.</abbr> souhaitée]</a></sup>. </p><p>La démonstration est foncièrement différente de l'<a href="/wiki/Argumentation" title="Argumentation">argumentation</a>, qui est une autre forme de <a href="/wiki/Raisonnement" title="Raisonnement">raisonnement</a>, employant des arguments qualitatifs, en faisant référence éventuellement à des données chiffrées, dans le but de pousser quelqu'un à agir. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Définition"><span id="D.C3.A9finition"></span>Définition</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=1" title="Modifier la section : Définition" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=1" title="Modifier le code source de la section : Définition"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dans le <a href="/wiki/Style_de_Fitch_pour_la_d%C3%A9duction_naturelle" title="Style de Fitch pour la déduction naturelle">style de Fitch pour la déduction naturelle</a>, une démonstration est <span class="citation">« une suite finie de formules dont chacune est soit un <a href="/wiki/Axiome" title="Axiome">axiome</a>, soit une conséquence immédiate des formes précédentes en vertus d'une <a href="/wiki/R%C3%A8gle_d%27inf%C3%A9rence" title="Règle d'inférence">règle d'inférence</a> »</span><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite_crochet">[</span>3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. En <a href="/wiki/D%C3%A9duction_naturelle" title="Déduction naturelle">déduction naturelle</a>, une démonstration est un <a href="/wiki/Arbre_(combinatoire)#Arbre_planaire" title="Arbre (combinatoire)">arbre</a><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite_crochet">[</span>note 1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>De manière générale, une démonstration est un <span class="citation">« raisonnement qui permet d'établir une proposition<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> »</span>. </p><p>Dans son documentaire consacré au <a href="/wiki/Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat" title="Dernier théorème de Fermat">dernier théorème de Fermat</a><span class="need_ref" title="Un complément est souhaité pour cette référence." style="cursor:help;"><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite_crochet">[</span>5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup></span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_non_conforme" title="Aide:Référence non conforme">[réf. non conforme]</a></sup>, <a href="/wiki/Simon_Singh" title="Simon Singh">Simon Singh</a> demande à des <a href="/wiki/Math%C3%A9maticien" title="Mathématicien">mathématiciens</a> parmi lesquels <a href="/wiki/John_Horton_Conway" title="John Horton Conway">John Conway</a>, <a href="/wiki/Barry_Mazur" title="Barry Mazur">Bary Mazur</a>, <a href="/wiki/Kenneth_Alan_Ribet" title="Kenneth Alan Ribet">Ken Ribet</a>, <a href="/wiki/John_Coates_(math%C3%A9maticien)" title="John Coates (mathématicien)">John Coates</a>, <a href="/wiki/Richard_Taylor_(math%C3%A9maticien)" title="Richard Taylor (mathématicien)">Richard Taylor</a> de préciser la notion de démonstration en mathématiques. Ils proposent, informellement : <span class="citation">« suite d'arguments basée sur des déductions logiques, qui découlent les unes des autres, étape par étape, jusqu'à ce que vous établissiez une preuve rigoureuse »</span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Éléments_d'histoire"><span id=".C3.89l.C3.A9ments_d.27histoire"></span>Éléments d'histoire</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=2" title="Modifier la section : Éléments d'histoire" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=2" title="Modifier le code source de la section : Éléments d'histoire"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>On trouve les premières démonstrations rigoureuses chez <a href="/wiki/Euclide" title="Euclide">Euclide</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Démonstration_absolue_et_relative"><span id="D.C3.A9monstration_absolue_et_relative"></span>Démonstration absolue et relative</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=3" title="Modifier la section : Démonstration absolue et relative" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=3" title="Modifier le code source de la section : Démonstration absolue et relative"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Avant l'avènement de la <a href="/wiki/Logique_formelle" title="Logique formelle">logique formelle</a> à la fin du <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle, le concept de <b>démonstration absolue</b> renvoyait à l'idée d'une démonstration prouvant incontestablement la proposition à démontrer, décisive pour tous, partout et toujours, montrant que la solution donnée était implicitement admise par toutes personnes raisonnées<sup id="cite_ref-:02_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-:02-7"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Cependant, le concept même de la démonstration requiert une connaissance antécédente afin d'établir les prémisses. L'idée d'une démonstration absolue, c'est-à-dire sans aucun supposé, apparaît alors absurde puisque la démonstration est un discours qui va du connu à l'inconnu<sup id="cite_ref-:1_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-:1-8"><span class="cite_crochet">[</span>7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. À partir de ce constat, une démonstration est encline à être <b>relative</b> à la vérité de ses prémisses. </p><p>Pour établir la vérité de ces prémisses, il faut établir la véracité des principes, des sujets et des propriétés que ces prémisses englobent. </p><p>Concernant « les principes, on doit savoir qu'ils sont vrais »<sup id="cite_ref-:1_8-1" class="reference"><a href="#cite_note-:1-8"><span class="cite_crochet">[</span>7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, leurs véracités sont établies soit par le fait qu'ils sont évidents ou qu'ils ont été préalablement démontrés. Cette idée d'évidence revoit à une vérité <a href="/wiki/Apodictique" class="mw-redirect" title="Apodictique">apodictique</a>. et explique pourquoi la notion de <b>démonstration apodictique</b> est parfois utilisé comme synonyme de démonstration absolue<sup id="cite_ref-:02_7-1" class="reference"><a href="#cite_note-:02-7"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Concernant les sujets, ils sont connus par leur essence et leur existence. L'essence est connue par définition et l'existence ne se démontre pas, elle est toujours supposée<sup id="cite_ref-:02_7-2" class="reference"><a href="#cite_note-:02-7"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Bref, dans l'absolu, il faudrait qu’ultimement les prémisses premières s'auto-démontrent afin d'établir un fondement vrai et absolu. Autrement dit, le plus haut niveau de vérité possible d'une prémisse relève au mieux d'une vérité <a href="/wiki/Apodictique" class="mw-redirect" title="Apodictique">apodictique</a>. À cet effet, plusieurs logiciens à tenter de fonder des systèmes de logique ou de mathématique sur des fondements démontrables, notamment pendant la <a href="/wiki/Crise_des_fondements" title="Crise des fondements">crise des fondements</a> mathématiques. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Les_démonstrations_en_mathématiques_au_XVIIe_et_au_XIXe_siècle"><span id="Les_d.C3.A9monstrations_en_math.C3.A9matiques_au_XVIIe_et_au_XIXe_si.C3.A8cle"></span>Les démonstrations en mathématiques au <abbr class="abbr" title="Dix-septième"><span class="romain">XVII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> et au <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=4" title="Modifier la section : Les démonstrations en mathématiques au XVIIe et au XIXe siècle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=4" title="Modifier le code source de la section : Les démonstrations en mathématiques au XVIIe et au XIXe siècle"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone"><span class="mw-valign-text-top noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Fairytale_warning.png" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Fairytale_warning.png/17px-Fairytale_warning.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Fairytale_warning.png/26px-Fairytale_warning.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Fairytale_warning.png/34px-Fairytale_warning.png 2x" data-file-width="64" data-file-height="64" /></a></span></div><div class="bandeau-cell">Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:EditPage/D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)" title="Spécial:EditPage/Démonstration (logique et mathématiques)">Votre aide</a> est la bienvenue ! <a href="/wiki/Aide:Comment_modifier_une_page" title="Aide:Comment modifier une page">Comment faire ?</a></div></div> <p>Dans son <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k90195m/f12"><i>Cours d'Analyse de l'École royale polytechnique</i></a> publié en 1821, <a href="/wiki/Augustin_Louis_Cauchy" title="Augustin Louis Cauchy">Cauchy</a> donne un énoncé du théorème des valeurs intermédiaires comme le <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k90195m/f54">théorème IV</a> du chapitre II, puis il en donne une démonstration (voir figures ci-dessus). </p> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Cauchy_th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires_1.png" class="mw-file-description" title="Théorème des valeurs intermédiaires (début)"><img alt="Théorème des valeurs intermédiaires (début)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Cauchy_th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires_1.png/120px-Cauchy_th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires_1.png" decoding="async" width="120" height="99" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Cauchy_th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires_1.png/180px-Cauchy_th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires_1.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Cauchy_th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires_1.png/240px-Cauchy_th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires_1.png 2x" data-file-width="742" data-file-height="614" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires" title="Théorème des valeurs intermédiaires">Théorème des valeurs intermédiaires</a> (début)</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Cauchy_th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires_2.png" class="mw-file-description" title="Théorème des valeurs intermédiaires (fin)"><img alt="Théorème des valeurs intermédiaires (fin)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Cauchy_th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires_2.png/120px-Cauchy_th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires_2.png" decoding="async" width="120" height="41" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Cauchy_th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires_2.png/180px-Cauchy_th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires_2.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Cauchy_th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires_2.png/240px-Cauchy_th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires_2.png 2x" data-file-width="731" data-file-height="249" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_valeurs_interm%C3%A9diaires" title="Théorème des valeurs intermédiaires">Théorème des valeurs intermédiaires</a> (fin)</div> </li> </ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Les_démonstrations_dans_l'architecture_des_mathématiques"><span id="Les_d.C3.A9monstrations_dans_l.27architecture_des_math.C3.A9matiques"></span>Les démonstrations dans l'architecture des mathématiques</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=5" title="Modifier la section : Les démonstrations dans l'architecture des mathématiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=5" title="Modifier le code source de la section : Les démonstrations dans l'architecture des mathématiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Euclid-proof.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Euclid-proof.jpg/220px-Euclid-proof.jpg" decoding="async" width="220" height="225" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Euclid-proof.jpg/330px-Euclid-proof.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Euclid-proof.jpg/440px-Euclid-proof.jpg 2x" data-file-width="448" data-file-height="458" /></a><figcaption>Une démonstration de la première proposition du livre I des <a href="/wiki/%C3%89l%C3%A9ments_(Euclide)" title="Éléments (Euclide)"><i>Éléments</i> d'Euclide</a>.</figcaption></figure> <p>Une proposition une fois démontrée peut ensuite être elle-même utilisée dans d'autres démonstrations. Dans toute situation où les propositions initiales sont vraies, la proposition démontrée devrait être vraie<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite_crochet">[</span>note 2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> ; on ne pourrait la remettre en cause qu'en remettant en cause une ou plusieurs des propositions initiales ou le système de règles de déduction lui-même. </p><p>Cette description peut s'avérer idéale. Il arrive qu'une démonstration s'appuie partiellement sur l'intuition, géométrique par exemple, et donc que toutes les propriétés admises, les <a href="/wiki/Axiome" title="Axiome">axiomes</a>, ne soient pas explicites. Les démonstrations de géométrie que l'on peut trouver dans les <a href="/wiki/%C3%89l%C3%A9ments_d%27Euclide" class="mw-redirect" title="Éléments d'Euclide"><i>Éléments</i> d'Euclide</a> sont par exemple considérées encore aujourd'hui comme des modèles de rigueur<sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire">[<abbr class="abbr" title="référence">réf.</abbr> souhaitée]</a></sup>, alors qu'Euclide s'appuie en partie sur des axiomes implicites, comme l'a montré <a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a> dans ses « <a href="/wiki/Axiomes_de_Hilbert" title="Axiomes de Hilbert">fondements de la géométrie</a> ». Par ailleurs, les démonstrations des <a href="/wiki/Math%C3%A9maticien" title="Mathématicien">mathématiciens</a> ne sont pas formelles et une démonstration peut être considérée comme correcte dans les grandes lignes, alors que des points resteraient à expliciter en toute rigueur, voire que d'autres sont entachés d'erreurs « mineures ». On rédige une démonstration pour être lue et convaincre les lecteurs, et le niveau de détail nécessaire n'est pas le même suivant les connaissances de ceux-ci. Cependant avec l'avènement des ordinateurs et des <a href="/wiki/Assistant_de_preuve" title="Assistant de preuve">systèmes d'aide à la démonstration</a>, certains mathématiciens contemporains rédigent des démonstrations qui sont amenées à être vérifiées par des programmes. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Typologie_des_démonstrations"><span id="Typologie_des_d.C3.A9monstrations"></span>Typologie des démonstrations</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=6" title="Modifier la section : Typologie des démonstrations" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=6" title="Modifier le code source de la section : Typologie des démonstrations"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les démonstrations mathématiques passent par diverses étapes en suivant une certaine ligne de déduction. Certains grands types de démonstrations ont reçu des dénominations spécifiques. </p> <ul><li>Les mathématiciens parlent assez informellement de <b><a href="/wiki/Preuve_directe" title="Preuve directe">démonstration directe</a></b><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire"><span title="Ce passage nécessite une référence (demandé le 20 novembre 2016) ; voir l'aide.">[réf. nécessaire]</span></a></sup>, pour une démonstration d'un énoncé n'utilisant que les constituants de celui-ci, de la façon la plus simple possible, sans les recomposer, et sans le déduire de théorèmes plus forts. Dans certains contextes, on peut considérer qu'une démonstration par l'absurde ou par <a href="/wiki/Proposition_contrapos%C3%A9e" title="Proposition contraposée">contraposition</a> est indirecte.</li> <li>Une démonstration par un <a href="/wiki/Contre-exemple" title="Contre-exemple">contre-exemple</a> permet de valider une propriété existentielle (ou invalider une <a href="/wiki/Propri%C3%A9t%C3%A9_universelle" title="Propriété universelle">propriété universelle</a>) (mais, en général, une proposition universelle ne peut être prouvée par un ou plusieurs exemples, même bien choisis).</li> <li>Une <a href="/wiki/Raisonnement_par_disjonction_de_cas" title="Raisonnement par disjonction de cas">démonstration par disjonction de cas</a> consiste à montrer que l'énoncé se ramène à un certain nombre (fini) de cas distincts, puis à les démontrer séparément.</li> <li>Une <a href="/wiki/Raisonnement_par_l%27absurde" title="Raisonnement par l'absurde">démonstration par l'absurde</a> consiste à montrer qu'en affirmant la négation de l'assertion à démontrer on aboutit à une contradiction, typiquement une proposition et sa négation.</li> <li>Une démonstration est <a href="/wiki/D%C3%A9monstration_constructive" title="Démonstration constructive">constructive</a> si elle inclut une construction ou un mode de recherche effectif des objets dont elle établit l'existence.</li> <li>Une <a href="/wiki/Raisonnement_par_r%C3%A9currence" title="Raisonnement par récurrence">démonstration par récurrence</a> s'appuie sur une méthode de déduction spécifique (dite <i>récurrence</i>) pour affirmer qu'une assertion est démontrable pour tous les <a href="/wiki/Entier_naturel" title="Entier naturel">entiers naturels</a> : elle consiste à démontrer l'assertion pour 0, puis à démontrer que de l'assertion pour l'entier <i>n</i>, on peut déduire l'assertion pour l'entier <i>n</i>+1. Il existe des variantes plus générales pour les éléments d'un certain ensemble <a href="/wiki/Ensemble_bien_ordonn%C3%A9" title="Ensemble bien ordonné">bien ordonné</a> ou pour des structures qui sont construites d'une façon qui étend celle avec laquelle les entiers naturels sont décrits.</li> <li>Une <a href="/wiki/M%C3%A9thode_probabiliste" title="Méthode probabiliste">démonstration probabiliste</a><sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite_crochet">[</span>8<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> utilise la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_probabilit%C3%A9s" title="Théorie des probabilités">théorie des probabilités</a> pour démontrer l'existence certaine d'un objet.</li> <li>Une <a href="/wiki/Raisonnement_par_analyse-synth%C3%A8se" title="Raisonnement par analyse-synthèse">démonstration par analyse-synthèse</a> consiste à étudier les propriétés de l'hypothétique solution d'un problème dont on cherche à prouver l'existence et l'unicité, jusqu'à identifier une seule solution possible, puis à montrer que ce candidat est effectivement solution.</li> <li>Une <a href="/wiki/Preuve_sans_mots" title="Preuve sans mots">démonstration sans mots</a> s'appuie sur une représentation visuelle d'un exemple bien choisi de la propriété à démontrer ; la valeur démonstrative d'un tel processus est néanmoins souvent contestée et il s'agit plutôt d'une <a href="/wiki/Heuristique" title="Heuristique">heuristique</a>.</li> <li>Une <a href="/wiki/Preuve_combinatoire" title="Preuve combinatoire">démonstration combinatoire</a> peut se faire par <a href="/wiki/Preuve_par_double_d%C3%A9nombrement" title="Preuve par double dénombrement">double dénombrement</a> ou en <a href="/wiki/Preuve_bijective" class="mw-redirect" title="Preuve bijective">considérant une bijection</a> bien choisie.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Théorie_de_la_démonstration"><span id="Th.C3.A9orie_de_la_d.C3.A9monstration"></span>Théorie de la démonstration</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=7" title="Modifier la section : Théorie de la démonstration" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=7" title="Modifier le code source de la section : Théorie de la démonstration"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_d%C3%A9monstration" title="Théorie de la démonstration">Théorie de la démonstration</a>.</div></div> <p>La <a href="/wiki/Logique_math%C3%A9matique" title="Logique mathématique">logique mathématique</a> a développé une branche qui est consacrée à l'étude des démonstrations et des systèmes déductifs et s'appelle pour cela la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_d%C3%A9monstration" title="Théorie de la démonstration">théorie de la démonstration</a>. Ainsi, la notion de démonstration est formalisée. On parle alors de <a href="/wiki/D%C3%A9monstration_formelle" title="Démonstration formelle">démonstration formelle</a> en tant qu'objet mathématique<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite_crochet">[</span>9<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> qui contient toutes les étapes de la déduction. Une formule F d’un langage L est dite démontrée dans une théorie T si et seulement s’il existe une suite finie de formules se terminant par F, telle que : </p> <ul><li>ou bien F est une formule de T ou un axiome logique,</li> <li>ou bien F est déduite, par les règles d'inférence de la logique sous-jacente à T, des formules qui la précède dans la suite.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Incomplétude_et_indépendance"><span id="Incompl.C3.A9tude_et_ind.C3.A9pendance"></span>Incomplétude et indépendance</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=8" title="Modifier la section : Incomplétude et indépendance" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=8" title="Modifier le code source de la section : Incomplétude et indépendance"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Il est parfois possible de démontrer<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite_crochet">[</span>10<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> qu'une certaine assertion ne peut pas être démontrée dans un certain <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_axiomatique" title="Système axiomatique">système axiomatique</a>. En géométrie, le <a href="/wiki/Postulat_d%27Euclide" class="mw-redirect" title="Postulat d'Euclide">postulat d'Euclide</a>, appelé aussi axiome des parallèles, est indépendant des autres axiomes de la géométrie. </p><p>L'<a href="/wiki/Axiome_du_choix" title="Axiome du choix">axiome du choix</a> ne peut pas être démontré dans la théorie des ensembles de <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles" title="Théorie des ensembles">Zermelo-Fraenkel</a>, pas plus que sa négation. De façon analogue, ni l'<a href="/wiki/Hypoth%C3%A8se_du_continu" title="Hypothèse du continu">hypothèse du continu</a> ni sa négation ne sont démontrables dans la <a href="/wiki/ZFC" class="mw-redirect" title="ZFC">théorie de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix</a>. On dit que ces assertions sont <i>indépendantes</i> de ce système d'axiomes : il est par conséquent possible d'ajouter aussi bien l'axiome du choix que sa négation à la théorie des ensembles, la théorie restera cohérente (en supposant que la théorie des ensembles le soit). </p><p>En fait, comme l'énonce le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27incompl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del" class="mw-redirect" title="Théorème d'incomplétude de Gödel">théorème d'incomplétude de Gödel</a>, dans toute <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_axiomatique" title="Théorie axiomatique">théorie axiomatique</a> « raisonnable »<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite_crochet">[</span>11<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> qui contient les nombres naturels, il existe des propositions qui ne peuvent pas être démontrées alors qu'elles sont en fait « vraies », c'est-à-dire, plus précisément, que toutes les instances, par chacun des entiers naturels, des propositions en question sont démontrables. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Outils_d'aide_à_la_démonstration"><span id="Outils_d.27aide_.C3.A0_la_d.C3.A9monstration"></span>Outils d'aide à la démonstration</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=9" title="Modifier la section : Outils d'aide à la démonstration" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=9" title="Modifier le code source de la section : Outils d'aide à la démonstration"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'informatique a construit des outils d'aide à la démonstration qui sont de deux ordres : </p> <ul><li>les <a href="/wiki/Assistant_de_preuve" title="Assistant de preuve">assistants de preuve</a> sont des outils logiciels qui aident les utilisateurs à construire leurs démonstrations et à les vérifier ;</li> <li>les logiciels de <a href="/wiki/D%C3%A9monstration_automatique_de_th%C3%A9or%C3%A8mes" title="Démonstration automatique de théorèmes">démonstration automatique de théorèmes</a> réalisent automatiquement les démonstrations des propositions qu'on leur soumet.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=10" title="Modifier la section : Notes et références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=10" title="Modifier le code source de la section : Notes et références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notes">Notes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=11" title="Modifier la section : Notes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=11" title="Modifier le code source de la section : Notes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-4">↑</a> </span><span class="reference-text"> Dans cet arbre on n'accepte une conclusion que si l'on a auparavant démontré ce qui permet de l'inférer. « Ce qui permet de l'inférer » s'appelle une <a href="/wiki/Pr%C3%A9misse" title="Prémisse">prémisse</a>.</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-9">↑</a> </span><span class="reference-text">Cette propriété du système de déduction s'appelle la <b><a href="/wiki/Correction_(logique)" title="Correction (logique)">correction</a></b>.</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Références"><span id="R.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Références</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=12" title="Modifier la section : Références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=12" title="Modifier le code source de la section : Références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""><div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html"><cite style="font-style:normal;">The oldest diagram from Euclid</cite></a> », sur <span class="italique">www.math.ubc.ca</span> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2017-07-27" data-sort-value="2017-07-27">27 juillet 2017</time>)</small></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-2">↑</a> </span><span class="reference-text">Dans <a class="external text" href="https://fr.wikisource.org/wiki/Page:Sand_-_%C5%92uvres_illustr%C3%A9es_de_George_Sand,_1855.djvu/13"><i>François le Champi</i></a>, <a href="/wiki/George_Sand" title="George Sand">George Sand</a> discute de la différence entre une démonstration et une preuve.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-3">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="2015"><cite class="italique">Dictionnaire des Idées</cite>, <a href="/wiki/Encyclop%C3%A6dia_Universalis" title="Encyclopædia Universalis">Encyclopædia Universalis</a>, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « Les Dictionnaires d'Universalis » (<abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 2), <time>2015</time>, 2317 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-2-85229-934-4" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-2-85229-934-4"><span class="nowrap">978-2-85229-934-4</span></a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="//books.google.com/books?id=7N6KBAAAQBAJ&pg=PT1248">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Dictionnaire+des+Id%C3%A9es&rft.pub=Encyclop%C3%A6dia+Universalis&rft.date=2015&rft.tpages=2317&rft.isbn=978-2-85229-934-4&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AD%C3%A9monstration+%28logique+et+math%C3%A9matiques%29"></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-5">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dicophilo.fr/definition/demonstration/"><cite style="font-style:normal;">Démonstration : Définition philosophique</cite></a> », sur <span class="italique">dicophilo.fr</span> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2018-04-29" data-sort-value="2018-04-29">29 avril 2018</time>)</small></span>.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-6">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Singh,_SimonManeval,_Jean-Paul1998"><span class="nom_auteur">Singh, Simon</span> et <span class="nom_auteur">Maneval, Jean-Paul</span> (<abbr class="abbr" title="traduction">trad.</abbr> de l'anglais), <cite class="italique">Le dernier théorème de Fermat : l'histoire de l'énigme qui a défié les plus grands esprits du monde pendant 358 ans</cite>, Paris, JC Lattès, <time>1998</time>, 334 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/2-7096-1854-0" title="Spécial:Ouvrages de référence/2-7096-1854-0"><span class="nowrap">2-7096-1854-0</span></a> et <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/9782709618540" title="Spécial:Ouvrages de référence/9782709618540"><span class="nowrap">9782709618540</span></a>, <a href="/wiki/Online_Computer_Library_Center" title="Online Computer Library Center">OCLC</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://worldcat.org/fr/title/38434832">38434832</a></span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Le+dernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat&rft.place=Paris&rft.pub=JC+Latt%C3%A8s&rft.stitle=l%27histoire+de+l%27%C3%A9nigme+qui+a+d%C3%A9fi%C3%A9+les+plus+grands+esprits+du+monde+pendant+358+ans&rft.aulast=Singh%2C+Simon&rft.au=Maneval%2C+Jean-Paul&rft.date=1998&rft.tpages=334&rft.isbn=2-7096-1854-0&rft_id=info%3Aoclcnum%2F38434832&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AD%C3%A9monstration+%28logique+et+math%C3%A9matiques%29"></span></span></span> </li> <li id="cite_note-:02-7"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-:02_7-0">a</a> <a href="#cite_ref-:02_7-1">b</a> et <a href="#cite_ref-:02_7-2">c</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Ubaghs_(chanoine_honoraire_de_la_cathédrale_de_Liège,_docteur_en_théologie,_professeur_ordinaire_à_la_faculté_de_lettres_et_de_philosophie1838"><span class="ouvrage" id="Gérard_Casimir_Ubaghs_(chanoine_honoraire_de_la_cathédrale_de_Liège,_docteur_en_théologie,_professeur_ordinaire_à_la_faculté_de_lettres_et_de_philosophie1838">Gérard Casimir <span class="nom_auteur">Ubaghs (chanoine honoraire de la cathédrale de Liège, docteur en théologie, professeur ordinaire à la faculté de lettres et de philosophie</span>, <cite class="italique">Précis de logique élémentaire</cite>, Ickx et Geets, <time>1838</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="//books.google.com/books?id=PeVFAAAAcAAJ&pg=PA49">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Pr%C3%A9cis+de+logique+%C3%A9l%C3%A9mentaire&rft.pub=Ickx+et+Geets&rft.aulast=Ubaghs+%28chanoine+honoraire+de+la+cath%C3%A9drale+de+Li%C3%A8ge%2C+docteur+en+th%C3%A9ologie%2C+professeur+ordinaire+%C3%A0+la+facult%C3%A9+de+lettres+et+de+philosophie&rft.aufirst=G%C3%A9rard+Casimir&rft.date=1838&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AD%C3%A9monstration+%28logique+et+math%C3%A9matiques%29"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-:1-8"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-:1_8-0">a</a> et <a href="#cite_ref-:1_8-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Verneaux1964"><span class="ouvrage" id="Roger_Verneaux1964"><a href="/wiki/Roger_Verneaux" title="Roger Verneaux">Roger Verneaux</a>, <cite class="italique">Introduction générale et Logique</cite>, <a href="/wiki/%C3%89ditions_Beauchesne" title="Éditions Beauchesne">Éditions Beauchesne</a>, <time>1964</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="//books.google.com/books?id=1JjbuR7Z8Q8C&pg=PA118">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introduction+g%C3%A9n%C3%A9rale+et+Logique&rft.pub=%C3%89ditions+Beauchesne&rft.aulast=Verneaux&rft.aufirst=Roger&rft.date=1964&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AD%C3%A9monstration+%28logique+et+math%C3%A9matiques%29"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-10">↑</a> </span><span class="reference-text">Une démonstration probabiliste ne doit pas être confondue avec l'assertion « ce théorème est <i>probablement</i> vrai ».</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-11">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="/wiki/M%C3%A9tamath%C3%A9matique" class="mw-redirect" title="Métamathématique">Métamathématique</a> plus précisément.</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-12">↑</a> </span><span class="reference-text">Il s'agit d'une démonstration dans la <a href="/wiki/M%C3%A9tath%C3%A9orie" title="Métathéorie">méta-théorie</a>.</span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-13">↑</a> </span><span class="reference-text">On peut vraiment en énoncer les axiomes et, même s'il y en a une infinité, les décrire précisément de façon finie, un énoncé précis de cette notion de théorie raisonnable repose sur la <a href="/wiki/Calculabilit%C3%A9" class="mw-redirect" title="Calculabilité">théorie de la calculabilité</a>.</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=13" title="Modifier la section : Voir aussi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=13" title="Modifier le code source de la section : Voir aussi"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliographie">Bibliographie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=14" title="Modifier la section : Bibliographie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=14" title="Modifier le code source de la section : Bibliographie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="ouvrage" id="Dawson,_Jr.2015"><span class="ouvrage" id=":John_W._Dawson,_Jr.2015"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/w/index.php?title=John_W._Dawson,_Jr.&action=edit&redlink=1" class="new" title="John W. Dawson, Jr. (page inexistante)">John W. Dawson, Jr.</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/John_W._Dawson,_Jr." class="extiw" title="en:John W. Dawson, Jr."><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « John W. Dawson, Jr. »">(en)</span></a>, <cite class="italique" lang="en">Why Prove it Again? : Alternative Proofs in Mathematical Practice</cite>, <a href="/wiki/Birkh%C3%A4user_Verlag" title="Birkhäuser Verlag">Birkhäuser Verlag</a>, <time>2015</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="//books.google.com/books?id=FFUwCgAAQBAJ">présentation en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Why+Prove+it+Again%3F+%3A+Alternative+Proofs+in+Mathematical+Practice&rft.pub=Birkh%C3%A4user+Verlag&rft.aulast=Dawson%2C+Jr.&rft.aufirst=%3AJohn+W.&rft.date=2015&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AD%C3%A9monstration+%28logique+et+math%C3%A9matiques%29"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Delahaye2020"><span class="ouvrage" id="Jean-Paul_Delahaye2020"><a href="/wiki/Jean-Paul_Delahaye" title="Jean-Paul Delahaye">Jean-Paul Delahaye</a>, « <cite style="font-style:normal">Du flou et du faux en mathématiques</cite> », <i><a href="/wiki/Pour_la_science" title="Pour la science">Pour la science</a></i>, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 516,‎ <time class="nowrap" datetime="2020-10" data-sort-value="2020-10">octobre 2020</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">80-85</span> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.pourlascience.fr/sr/logique-calcul/du-flou-et-du-faux-en-mathematiques-20095.php">présentation en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Du+flou+et+du+faux+en+math%C3%A9matiques&rft.jtitle=Pour+la+science&rft.issue=516&rft.aulast=Delahaye&rft.aufirst=Jean-Paul&rft.date=2020-10&rft.pages=80-85&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AD%C3%A9monstration+%28logique+et+math%C3%A9matiques%29"></span></span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&veaction=edit&section=15" title="Modifier la section : Articles connexes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)&action=edit&section=15" title="Modifier le code source de la section : Articles connexes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/CQFD_(math%C3%A9matiques)" title="CQFD (mathématiques)">CQFD (mathématiques)</a></li> <li><a href="/wiki/D%C3%A9monstration_comparative" title="Démonstration comparative">Démonstration comparative</a></li> <li><a href="/wiki/Longueur_d%27une_d%C3%A9monstration" title="Longueur d'une démonstration">Longueur d'une démonstration</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_et_raisonnement_math%C3%A9matique" title="Logique et raisonnement mathématique">Logique et raisonnement mathématique</a></li></ul> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style=""> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Logique" title="Modèle:Palette Logique"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Logique&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%"><a href="/wiki/Logique" title="Logique">Logique</a></div></th> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Domaines académiques</th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles" title="Théorie des ensembles">Théorie des ensembles</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_d%C3%A9monstration" title="Théorie de la démonstration">Théorie de la démonstration</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_mod%C3%A8les" title="Théorie des modèles">Théorie des modèles</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_philosophique" title="Logique philosophique">Logique philosophique</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_math%C3%A9matique" title="Logique mathématique">Logique mathématique</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_informelle" title="Logique informelle">Logique informelle</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_logique" title="Histoire de la logique">Histoire de la logique</a></li> <li><a href="/wiki/Philosophie_de_la_logique" title="Philosophie de la logique">Philosophie de la logique</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Concepts fondamentaux</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Abduction_(logique)" title="Abduction (logique)">Abduction</a></li> <li><a href="/wiki/Conclusion_(logique)" title="Conclusion (logique)">Conclusion</a></li> <li><a href="/wiki/D%C3%A9duction_logique" title="Déduction logique">Déduction</a></li> <li><a href="/wiki/D%C3%A9finition" title="Définition">Définition</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Démonstration</a></li> <li><a href="/wiki/Description" title="Description">Description</a></li> <li><a href="/wiki/Implication_(logique)" title="Implication (logique)">Implication</a></li> <li><a href="/wiki/Inf%C3%A9rence_(logique)" title="Inférence (logique)">Inférence</a></li> <li><a href="/wiki/Induction_(logique)" title="Induction (logique)">Induction</a></li> <li><a href="/wiki/Sens_(linguistique)" title="Sens (linguistique)">Sens</a></li> <li><a href="/wiki/Paradoxe" title="Paradoxe">Paradoxe</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C3%A9dicat_(logique_math%C3%A9matique)" title="Prédicat (logique mathématique)">Prédicat</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C3%A9misse" title="Prémisse">Prémisse</a></li> <li><a href="/wiki/Proposition_(philosophie)" title="Proposition (philosophie)">Proposition</a></li> <li><a href="/wiki/Mondes_possibles" title="Mondes possibles">Mondes possibles</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C3%A9supposition" title="Présupposition">Présupposition</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence_(philosophie)" title="Référence (philosophie)">Référence</a></li> <li><a href="/wiki/S%C3%A9mantique_formelle_(logique)" title="Sémantique formelle (logique)">Sémantique</a></li> <li><a href="/wiki/Syntaxe_(logique)" title="Syntaxe (logique)">Syntaxe</a></li> <li><a href="/wiki/Syllogisme" title="Syllogisme">Syllogisme</a></li> <li><a href="/wiki/V%C3%A9rit%C3%A9_logique" title="Vérité logique">Vérité</a></li> <li><a href="/wiki/Valeur_de_v%C3%A9rit%C3%A9" title="Valeur de vérité">Valeur de vérité</a></li> <li><a href="/wiki/Validit%C3%A9_(logique)" title="Validité (logique)">Validité</a></li> <li><i><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Concept_logique" title="Catégorie:Concept logique">Plus</a></i></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Esprit_critique" title="Esprit critique">Esprit critique</a> et <a href="/wiki/Logique_informelle" title="Logique informelle">logique informelle</a></th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Affirmation" title="Affirmation">Affirmation</a></li> <li><a href="/wiki/Analyse_(philosophie)" title="Analyse (philosophie)">Analyse</a></li> <li><a href="/wiki/Ambigu%C3%AFt%C3%A9" title="Ambiguïté">Ambiguïté</a></li> <li><a href="/wiki/Cr%C3%A9dibilit%C3%A9" title="Crédibilité">Crédibilité</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89vidence" title="Évidence">Évidence</a></li> <li><a href="/wiki/Explication" title="Explication">Explication</a></li> <li><a href="/wiki/Sophisme" title="Sophisme">Sophisme</a></li> <li><a href="/wiki/Parcimonie" title="Parcimonie">Parcimonie</a></li> <li><a href="/wiki/Propagande" title="Propagande">Propagande</a></li> <li><a href="/wiki/Rh%C3%A9torique" title="Rhétorique">Rhétorique</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Logique_math%C3%A9matique" title="Logique mathématique">Logique mathématique</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Alg%C3%A8bre_de_Boole_(logique)" title="Algèbre de Boole (logique)">Algèbre de Boole</a></li> <li><a href="/wiki/Calcul_des_pr%C3%A9dicats" title="Calcul des prédicats">Calcul des prédicats</a></li> <li><a href="/wiki/Calcul_des_propositions" title="Calcul des propositions">Calcul des propositions</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_calculabilit%C3%A9" title="Théorie de la calculabilité">Théorie de la calculabilité</a></li> <li><a href="/wiki/D%C3%A9duction_naturelle" title="Déduction naturelle">Déduction naturelle</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_traditionnelle" title="Logique traditionnelle">Logique traditionnelle</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_classique" title="Logique classique">Logique classique</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_lin%C3%A9aire" title="Logique linéaire">Logique linéaire</a></li> <li><a href="/wiki/Lois_de_De_Morgan" title="Lois de De Morgan">Lois de De Morgan</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_d%C3%A9monstration" title="Théorie de la démonstration">Théorie de la démonstration</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles" title="Théorie des ensembles">Théorie des ensembles</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_mod%C3%A8les" title="Théorie des modèles">Théorie des modèles</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Logique_non_classique" title="Logique non classique">Logiques non classiques</a></th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Logique_de_description" title="Logique de description">Logique de description</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_intuitionniste" title="Logique intuitionniste">Logique intuitionniste</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_minimale" title="Logique minimale">Logique minimale</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_floue" title="Logique floue">Logique floue</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_modale" title="Logique modale">Logique modale</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_non_monotone" title="Logique non monotone">Logique non monotone</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_paracoh%C3%A9rente" title="Logique paracohérente">Logique paracohérente</a></li> <li><a href="/wiki/Logiques_sous-structurelles" title="Logiques sous-structurelles">Logiques sous-structurelles</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_de_%C5%81ukasiewicz" title="Logique de Łukasiewicz">Logique de Łukasiewicz</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/M%C3%A9talogique" title="Métalogique">Métalogique</a> et <a href="/wiki/Logique_math%C3%A9matique" title="Logique mathématique">métamathématique</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Cantor" title="Théorème de Cantor">Théorème de Cantor</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A8se_de_Church" title="Thèse de Church">Thèse de Church</a></li> <li><a href="/wiki/Fondements_des_math%C3%A9matiques" title="Fondements des mathématiques">Fondements des mathématiques</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_compl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del" title="Théorème de complétude de Gödel">Théorème de complétude de Gödel</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8mes_d%27incompl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del" title="Théorèmes d'incomplétude de Gödel">Théorème d'incomplétude de Gödel</a></li> <li><a href="/wiki/Compl%C3%A9tude" class="mw-disambig" title="Complétude">Complétude</a></li> <li><a href="/wiki/D%C3%A9cidabilit%C3%A9" title="Décidabilité">Décidabilité</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_L%C3%B6wenheim-Skolem" title="Théorème de Löwenheim-Skolem">Théorème de Löwenheim-Skolem</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Philosophie_de_la_logique" title="Philosophie de la logique">Philosophie de la logique</a></th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Atomisme_logique" title="Atomisme logique">Atomisme logique</a></li> <li><a href="/wiki/Constructivisme_(math%C3%A9matiques)" title="Constructivisme (mathématiques)">Constructivisme</a></li> <li><a href="/wiki/Logicisme" title="Logicisme">Logicisme</a></li> <li><a href="/wiki/Intuitionnisme" title="Intuitionnisme">Intuitionnisme</a></li> <li><a href="/wiki/Dialeth%C3%A9isme" title="Dialethéisme">Dialethéisme</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Logique" title="Logique">Logiciens</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Aristote" title="Aristote">Aristote</a></li> <li><a href="/wiki/Avicenne" title="Avicenne">Avicenne</a></li> <li><a href="/wiki/Averro%C3%A8s" title="Averroès">Averroès</a></li> <li><a href="/wiki/Alexander_Bain_(philosophe)" title="Alexander Bain (philosophe)">Bain</a></li> <li><a href="/wiki/Jon_Barwise" title="Jon Barwise">Barwise</a></li> <li><a href="/wiki/Paul_Bernays" title="Paul Bernays">Bernays</a></li> <li><a href="/wiki/George_Boole" title="George Boole">Boole</a></li> <li><a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Cantor</a></li> <li><a href="/wiki/Rudolf_Carnap" title="Rudolf Carnap">Carnap</a></li> <li><a href="/wiki/Alonzo_Church" title="Alonzo Church">Church</a></li> <li><a href="/wiki/Chrysippe_de_Soles" title="Chrysippe de Soles">Chrysippe de Soles</a></li> <li><a href="/wiki/Haskell_Curry" title="Haskell Curry">Curry</a></li> <li><a href="/wiki/Auguste_De_Morgan" title="Auguste De Morgan">De Morgan</a></li> <li><a href="/wiki/Gottlob_Frege" title="Gottlob Frege">Frege</a></li> <li><a href="/wiki/Gerhard_Gentzen" title="Gerhard Gentzen">Gentzen</a></li> <li><a href="/wiki/Kurt_G%C3%B6del" title="Kurt Gödel">Gödel</a></li> <li><a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">Hilbert</a></li> <li><a href="/wiki/Stephen_Cole_Kleene" title="Stephen Cole Kleene">Kleene</a></li> <li><a href="/wiki/Saul_Kripke" title="Saul Kripke">Kripke</a></li> <li><a href="/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" title="Gottfried Wilhelm Leibniz">Leibniz</a></li> <li><a href="/wiki/Leopold_L%C3%B6wenheim" title="Leopold Löwenheim">Löwenheim</a></li> <li><a href="/wiki/Guillaume_d%27Ockham" title="Guillaume d'Ockham">Guillaume d'Ockham</a></li> <li><a href="/wiki/Giuseppe_Peano" title="Giuseppe Peano">Peano</a></li> <li><a href="/wiki/Charles_Sanders_Peirce" title="Charles Sanders Peirce">Peirce</a></li> <li><a href="/wiki/Karl_Popper" title="Karl Popper">Popper</a></li> <li><a href="/wiki/Hilary_Putnam" title="Hilary Putnam">Putnam</a></li> <li><a href="/wiki/Willard_Van_Orman_Quine" title="Willard Van Orman Quine">Quine</a></li> <li><a href="/wiki/Bertrand_Russell" title="Bertrand Russell">Russell</a></li> <li><a href="/wiki/Ernst_Schr%C3%B6der" title="Ernst Schröder">Schröder</a></li> <li><a href="/wiki/Jean_Duns_Scot" title="Jean Duns Scot">Scot</a></li> <li><a href="/wiki/Thoralf_Skolem" title="Thoralf Skolem">Skolem</a></li> <li><a href="/wiki/Raymond_Smullyan" title="Raymond Smullyan">Smullyan</a></li> <li><a href="/wiki/Alfred_Tarski" title="Alfred Tarski">Tarski</a></li> <li><a href="/wiki/Alan_Turing" title="Alan Turing">Turing</a></li> <li><a href="/wiki/Alfred_North_Whitehead" title="Alfred North Whitehead">Whitehead</a></li> <li><a href="/wiki/Ludwig_Wittgenstein" title="Ludwig Wittgenstein">Wittgenstein</a></li> <li><a href="/wiki/Ernst_Zermelo" title="Ernst Zermelo">Zermelo</a></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table> <ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Logique" title="Portail de la logique"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Logic.svg/48px-Logic.svg.png" decoding="async" width="48" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Logic.svg/72px-Logic.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Logic.svg/96px-Logic.svg.png 2x" data-file-width="85" 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title="Portail:Philosophie">Portail de la philosophie</a></span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Math%C3%A9matiques" title="Portail des mathématiques"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg/24px-Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg/36px-Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg/48px-Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:Math%C3%A9matiques" title="Portail:Mathématiques">Portail des mathématiques</a></span> </span></li> </ul>    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