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href="#Segunda_lei_de_Newton"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Segunda lei de Newton</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Segunda_lei_de_Newton-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Segunda lei de Newton</span> </button> <ul id="toc-Segunda_lei_de_Newton-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Impulso" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Impulso"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Impulso</span> </div> </a> <ul id="toc-Impulso-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Sistema_de_partículas_e_massa_variável" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Sistema_de_partículas_e_massa_variável"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Sistema de partículas e massa variável</span> </div> </a> <ul id="toc-Sistema_de_partículas_e_massa_variável-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Síntese_das_formulações" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Síntese_das_formulações"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Síntese das formulações</span> </div> </a> <ul id="toc-Síntese_das_formulações-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Observações_referentes_à_segunda_lei_de_Newton" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Observações_referentes_à_segunda_lei_de_Newton"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span>Observações referentes à segunda lei de Newton</span> </div> </a> <ul id="toc-Observações_referentes_à_segunda_lei_de_Newton-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Terceira_lei_de_Newton" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Terceira_lei_de_Newton"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Terceira lei de Newton</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Terceira_lei_de_Newton-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Terceira lei de Newton</span> </button> <ul id="toc-Terceira_lei_de_Newton-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Exemplo_da_terceira_lei_de_Newton" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Exemplo_da_terceira_lei_de_Newton"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Exemplo da terceira lei de Newton</span> </div> </a> <ul id="toc-Exemplo_da_terceira_lei_de_Newton-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Componentes_normal_e_tangencial_da_força" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Componentes_normal_e_tangencial_da_força"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Componentes normal e tangencial da força</span> </div> </a> <ul id="toc-Componentes_normal_e_tangencial_da_força-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Leis_de_conservação_e_interações" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Leis_de_conservação_e_interações"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Leis de conservação e interações</span> </div> </a> <ul id="toc-Leis_de_conservação_e_interações-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Importância_e_validade" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Importância_e_validade"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Importância e validade</span> </div> </a> <ul id="toc-Importância_e_validade-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ver_também" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ver_também"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Ver também</span> </div> </a> <ul id="toc-Ver_também-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Notas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Notas</span> </div> </a> <ul id="toc-Notas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referências" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referências"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Referências</span> </div> </a> <ul id="toc-Referências-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Conteúdo" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Alternar o índice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Alternar o índice</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Leis de Newton</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir para um artigo noutra língua. Disponível em 116 línguas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-116" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">116 línguas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Newton_se_bewegingswette" title="Newton se bewegingswette — africanês" lang="af" hreflang="af" data-title="Newton se bewegingswette" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="africanês" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze" title="Newtonsche Gesetze — alemão suíço" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Newtonsche Gesetze" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alemão suíço" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%86_%D9%86%D9%8A%D9%88%D8%AA%D9%86_%D9%84%D9%84%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9" title="قوانين نيوتن للحركة — árabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="قوانين نيوتن للحركة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A8%E0%A6%BF%E0%A6%89%E0%A6%9F%E0%A6%A8%E0%A7%B0_%E0%A6%97%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A7%B0_%E0%A6%B8%E0%A7%82%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A7%B0" title="নিউটনৰ গতিৰ সূত্ৰ — assamês" lang="as" hreflang="as" data-title="নিউটনৰ গতিৰ সূত্ৰ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="assamês" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Lleis_de_Newton" title="Lleis de Newton — asturiano" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Lleis de Newton" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Nyuton_qanunlar%C4%B1" title="Nyuton qanunları — azerbaijano" lang="az" hreflang="az" data-title="Nyuton qanunları" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaijano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D9%86%DB%8C%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%AD%D8%B1%DA%A9%D8%AA_%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86%D9%84%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="نیوتونون حرکت قانونلاری — South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="نیوتونون حرکت قانونلاری" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ban mw-list-item"><a href="https://ban.wikipedia.org/wiki/Hukum_gerak_Newton" title="Hukum gerak Newton — balinês" lang="ban" hreflang="ban" data-title="Hukum gerak Newton" data-language-autonym="Basa Bali" data-language-local-name="balinês" class="interlanguage-link-target"><span>Basa Bali</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Axiome" title="Newtonsche Axiome — Bavarian" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Newtonsche Axiome" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="Bavarian" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Законы Ньютана — bielorrusso" lang="be" hreflang="be" data-title="Законы Ньютана" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorrusso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Законы Ньютана — Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Законы Ньютана" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%9D%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD" title="Закони на Нютон — búlgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Закони на Нютон" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%82%E0%A4%9F%E0%A4%A8_%E0%A4%95%E0%A5%87_%E0%A4%97%E0%A4%A4%E0%A4%BF_%E0%A4%95%E0%A5%87_%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A4%AE" title="न्यूटन के गति के नियम — Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="न्यूटन के गति के नियम" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A8%E0%A6%BF%E0%A6%89%E0%A6%9F%E0%A6%A8%E0%A7%87%E0%A6%B0_%E0%A6%97%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A6%B8%E0%A7%82%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A7%82%E0%A6%B9" title="নিউটনের গতিসূত্রসমূহ — bengalês" lang="bn" hreflang="bn" data-title="নিউটনের গতিসূত্রসমূহ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalês" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Newtonovi_zakoni_kretanja" title="Newtonovi zakoni kretanja — bósnio" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Newtonovi zakoni kretanja" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bósnio" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%85%D1%83%D1%83%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%B4" title="Ньютоной хуулинууд — Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Ньютоной хуулинууд" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Lleis_de_Newton" title="Lleis de Newton — catalão" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Lleis de Newton" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalão" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/Newton_%C3%B4ng-d%C3%B4ng_d%C3%AAng-l%C5%ADk" title="Newton ông-dông dêng-lŭk — Mindong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Newton ông-dông dêng-lŭk" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DB%8C%D8%A7%D8%B3%D8%A7%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C_%D8%AC%D9%88%D9%88%DA%B5%DB%95%DB%8C_%D9%86%DB%8C%D9%88%D8%AA%D9%86" title="یاساکانی جووڵەی نیوتن — curdo central" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="یاساکانی جووڵەی نیوتن" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="curdo central" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Newtonovy_pohybov%C3%A9_z%C3%A1kony" title="Newtonovy pohybové zákony — checo" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Newtonovy pohybové zákony" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD_%D1%81%D0%B0%D0%BA%D0%BA%D1%83%D0%BD%C4%95%D1%81%D0%B5%D0%BC" title="Ньютон саккунĕсем — chuvash" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Ньютон саккунĕсем" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvash" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Deddfau_mudiant_Newton" title="Deddfau mudiant Newton — galês" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Deddfau mudiant Newton" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="galês" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Newtons_love" title="Newtons love — dinamarquês" lang="da" hreflang="da" data-title="Newtons love" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="dinamarquês" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze" title="Newtonsche Gesetze — alemão" lang="de" hreflang="de" data-title="Newtonsche Gesetze" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemão" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9D%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CE%B9_%CE%BA%CE%AF%CE%BD%CE%B7%CF%83%CE%B7%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9D%CE%B5%CF%8D%CF%84%CF%89%CE%BD%CE%B1" title="Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα — grego" lang="el" hreflang="el" data-title="Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_laws_of_motion" title="Newton's laws of motion — inglês" lang="en" hreflang="en" data-title="Newton's laws of motion" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglês" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Le%C4%9Doj_de_Newton_pri_movo" title="Leĝoj de Newton pri movo — esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Leĝoj de Newton pri movo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton" title="Leyes de Newton — espanhol" lang="es" hreflang="es" data-title="Leyes de Newton" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanhol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Newtoni_seadused" title="Newtoni seadused — estónio" lang="et" hreflang="et" data-title="Newtoni seadused" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estónio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Newtonen_legeak" title="Newtonen legeak — basco" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Newtonen legeak" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basco" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%86_%D8%AD%D8%B1%DA%A9%D8%AA_%D9%86%DB%8C%D9%88%D8%AA%D9%86" title="قوانین حرکت نیوتن — persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="قوانین حرکت نیوتن" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Newtonin_lait" title="Newtonin lait — finlandês" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Newtonin lait" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finlandês" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_du_mouvement_de_Newton" title="Lois du mouvement de Newton — francês" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Lois du mouvement de Newton" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francês" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/Wetten_fan_Newton" title="Wetten fan Newton — frísico ocidental" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Wetten fan Newton" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="frísico ocidental" class="interlanguage-link-target"><span>Frysk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Dl%C3%ADthe_gluaisne_Newton" title="Dlíthe gluaisne Newton — irlandês" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Dlíthe gluaisne Newton" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandês" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Lalwa_di_mouvman_di_Newton" title="Lalwa di mouvman di Newton — Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Lalwa di mouvman di Newton" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Newton" title="Leis de Newton — galego" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Leis de Newton" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%97%E0%AA%A4%E0%AA%BF%E0%AA%A8%E0%AA%BE_%E0%AA%A8%E0%AA%BF%E0%AA%AF%E0%AA%AE%E0%AB%8B" title="ગતિના નિયમો — guzerate" lang="gu" hreflang="gu" data-title="ગતિના નિયમો" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="guzerate" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%95%D7%A7%D7%99_%D7%94%D7%AA%D7%A0%D7%95%D7%A2%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%98%D7%95%D7%9F" title="חוקי התנועה של ניוטון — hebraico" lang="he" hreflang="he" data-title="חוקי התנועה של ניוטון" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebraico" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%82%E0%A4%9F%E0%A4%A8_%E0%A4%95%E0%A5%87_%E0%A4%97%E0%A4%A4%E0%A4%BF_%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A4%AE" title="न्यूटन के गति नियम — hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="न्यूटन के गति नियम" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Newtonovi_zakoni_gibanja" title="Newtonovi zakoni gibanja — croata" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Newtonovi zakoni gibanja" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Lwa_mouvman_Newton" title="Lwa mouvman Newton — haitiano" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Lwa mouvman Newton" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="haitiano" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Newton_t%C3%B6rv%C3%A9nyei" title="Newton törvényei — húngaro" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Newton törvényei" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%86%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%BF%D5%B8%D5%B6%D5%AB_%D6%85%D6%80%D5%A5%D5%B6%D6%84%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Նյուտոնի օրենքներ — arménio" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Նյուտոնի օրենքներ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="arménio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hyw mw-list-item"><a href="https://hyw.wikipedia.org/wiki/%D5%86%D5%AB%D6%82%D5%A9%D5%B8%D5%B6%D5%AB_%D5%B7%D5%A1%D6%80%D5%AA%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D6%85%D6%80%D5%A7%D5%B6%D6%84%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Նիւթոնի շարժման օրէնքներ — Western Armenian" lang="hyw" hreflang="hyw" data-title="Նիւթոնի շարժման օրէնքներ" data-language-autonym="Արեւմտահայերէն" data-language-local-name="Western Armenian" class="interlanguage-link-target"><span>Արեւմտահայերէն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Leges_de_Newton" title="Leges de Newton — interlíngua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Leges de Newton" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlíngua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_gerak_Newton" title="Hukum gerak Newton — indonésio" lang="id" hreflang="id" data-title="Hukum gerak Newton" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonésio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Legi_di_Newton" title="Legi di Newton — ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Legi di Newton" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6gm%C3%A1l_Newtons" title="Lögmál Newtons — islandês" lang="is" hreflang="is" data-title="Lögmál Newtons" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandês" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Principi_della_dinamica" title="Principi della dinamica — italiano" lang="it" hreflang="it" data-title="Principi della dinamica" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="ニュートン力学 — japonês" lang="ja" hreflang="ja" data-title="ニュートン力学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonês" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Nyuutan_laa_a_muoshan" title="Nyuutan laa a muoshan — Jamaican Creole English" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Nyuutan laa a muoshan" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%A3%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%99%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%9D%E1%83%9C%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98" title="ნიუტონის კანონები — georgiano" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ნიუტონის კანონები" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/Newton_ciiduu_pa%C9%A3t%CA%8B_nd%C9%A9_nd%C9%A9" title="Newton ciiduu paɣtʋ ndɩ ndɩ — Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Newton ciiduu paɣtʋ ndɩ ndɩ" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ki mw-list-item"><a href="https://ki.wikipedia.org/wiki/Mawatho_matano_ma_Newton" title="Mawatho matano ma Newton — quicuio" lang="ki" hreflang="ki" data-title="Mawatho matano ma Newton" data-language-autonym="Gĩkũyũ" data-language-local-name="quicuio" class="interlanguage-link-target"><span>Gĩkũyũ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD_%D0%B7%D0%B0%D2%A3%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%8B" title="Ньютон заңдары — cazaque" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Ньютон заңдары" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="cazaque" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%85%E1%9F%92%E1%9E%94%E1%9E%B6%E1%9E%94%E1%9F%8B%E1%9E%85%E1%9E%9B%E1%9E%93%E1%9E%B6%E1%9E%9A%E1%9E%94%E1%9E%9F%E1%9F%8B%E1%9E%89%E1%9E%BC%E1%9E%8F%E1%9E%BB%E1%9E%93" title="ច្បាប់ចលនារបស់ញូតុន — khmer" lang="km" hreflang="km" data-title="ច្បាប់ចលនារបស់ញូតុន" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="khmer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%A8%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B3%82%E0%B2%9F%E0%B2%A8%E0%B3%8D%E2%80%8D%E0%B2%A8_%E0%B2%9A%E0%B2%B2%E0%B2%A8%E0%B3%86%E0%B2%AF_%E0%B2%A8%E0%B2%BF%E0%B2%AF%E0%B2%AE%E0%B2%97%E0%B2%B3%E0%B3%81" title="ನ್ಯೂಟನ್‍ನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳು — canarim" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ನ್ಯೂಟನ್‍ನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳು" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="canarim" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%89%B4%ED%84%B4_%EC%9A%B4%EB%8F%99_%EB%B2%95%EC%B9%99" title="뉴턴 운동 법칙 — coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="뉴턴 운동 법칙" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Leges_motus_Newtoni" title="Leges motus Newtoni — latim" lang="la" hreflang="la" data-title="Leges motus Newtoni" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latim" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/W%C3%A8tte_van_Newton" title="Wètte van Newton — limburguês" lang="li" hreflang="li" data-title="Wètte van Newton" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limburguês" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Niutono_d%C4%97sniai" title="Niutono dėsniai — lituano" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Niutono dėsniai" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/%C5%85%C5%ABtona_likumi" title="Ņūtona likumi — letão" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Ņūtona likumi" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letão" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mai mw-list-item"><a href="https://mai.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%81%E0%A4%9F%E0%A4%A8%E0%A4%95_%E0%A4%97%E0%A4%A4%E0%A4%BF_%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A4%AE" title="न्युटनक गति नियम — maithili" lang="mai" hreflang="mai" data-title="न्युटनक गति नियम" data-language-autonym="मैथिली" data-language-local-name="maithili" class="interlanguage-link-target"><span>मैथिली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%8A%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8" title="Њутнови закони — macedónio" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Њутнови закони" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedónio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%82%E0%B4%9F%E0%B5%8D%E0%B4%9F%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B5%86_%E0%B4%9A%E0%B4%B2%E0%B4%A8%E0%B4%A8%E0%B4%BF%E0%B4%AF%E0%B4%AE%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%99%E0%B5%BE" title="ന്യൂട്ടന്റെ ചലനനിയമങ്ങൾ — malaiala" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ന്യൂട്ടന്റെ ചലനനിയമങ്ങൾ" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malaiala" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D1%85%D1%83%D1%83%D0%BB%D0%B8%D1%83%D0%B4" title="Ньютоны хуулиуд — mongol" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Ньютоны хуулиуд" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%82%E0%A4%9F%E0%A4%A8%E0%A4%9A%E0%A5%87_%E0%A4%97%E0%A4%A4%E0%A5%80%E0%A4%9A%E0%A5%87_%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A4%AE" title="न्यूटनचे गतीचे नियम — marata" lang="mr" hreflang="mr" data-title="न्यूटनचे गतीचे नियम" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marata" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Hukum-hukum_gerakan_Newton" title="Hukum-hukum gerakan Newton — malaio" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Hukum-hukum gerakan Newton" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malaio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%94%E1%80%9A%E1%80%B0%E1%80%90%E1%80%94%E1%80%BA%E1%81%8F_%E1%80%9B%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B7%E1%80%9C%E1%80%BB%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%99%E1%80%BE%E1%80%AF%E1%80%86%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%AC_%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%9A%E1%80%AC%E1%80%99%E1%80%99%E1%80%BB%E1%80%AC%E1%80%B8" title="နယူတန်၏ ရွေ့လျားမှုဆိုင်ရာ နိယာမများ — birmanês" lang="my" hreflang="my" data-title="နယူတန်၏ ရွေ့လျားမှုဆိုင်ရာ နိယာမများ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmanês" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds-nl mw-list-item"><a href="https://nds-nl.wikipedia.org/wiki/Newton_zien_wetten" title="Newton zien wetten — baixo-saxão" lang="nds-NL" hreflang="nds-NL" data-title="Newton zien wetten" data-language-autonym="Nedersaksies" data-language-local-name="baixo-saxão" class="interlanguage-link-target"><span>Nedersaksies</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%81%E0%A4%9F%E0%A4%A8%E0%A4%95%E0%A5%8B_%E0%A4%97%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A4%AE%E0%A4%B9%E0%A4%B0%E0%A5%82" title="न्युटनको गतिका नियमहरू — nepalês" lang="ne" hreflang="ne" data-title="न्युटनको गतिका नियमहरू" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="nepalês" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Wetten_van_Newton" title="Wetten van Newton — neerlandês" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Wetten van Newton" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandês" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Newtons_r%C3%B8rslelover" title="Newtons rørslelover — norueguês nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Newtons rørslelover" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norueguês nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Newtons_bevegelseslover" title="Newtons bevegelseslover — norueguês bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Newtons bevegelseslover" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norueguês bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Newton" title="Leis de Newton — occitano" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Leis de Newton" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%A8%E0%A8%BF%E0%A8%8A%E0%A8%9F%E0%A8%A8_%E0%A8%A6%E0%A9%87_%E0%A8%97%E0%A8%A4%E0%A9%80_%E0%A8%A6%E0%A9%87_%E0%A8%A8%E0%A8%BF%E0%A8%AF%E0%A8%AE" title="ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਗਤੀ ਦੇ ਨਿਯਮ — panjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਗਤੀ ਦੇ ਨਿਯਮ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="panjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasady_dynamiki_Newtona" title="Zasady dynamiki Newtona — polaco" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Zasady dynamiki Newtona" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Lej_d%C3%ABl_moviment_%C3%ABd_Newton" title="Lej dël moviment ëd Newton — Piedmontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Lej dël moviment ëd Newton" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%86%DB%8C%D9%88%D9%B9%D9%86_%D8%AF%DB%92_%DA%86%D9%84%D9%86_%D8%AF%DB%92_%D9%82%D9%86%D9%88%D9%86" title="نیوٹن دے چلن دے قنون — Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="نیوٹن دے چلن دے قنون" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%AF_%D8%AE%D9%88%DA%81%DA%9A%D8%AA_%D9%BE%D9%87_%D8%A7%DA%93%D9%87_%D8%AF_%D9%86%DB%8C%D9%88%D9%BC%D9%86_%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%86" title="د خوځښت په اړه د نیوټن قوانین — pastó" lang="ps" hreflang="ps" data-title="د خوځښت په اړه د نیوټن قوانین" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pastó" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Legile_lui_Newton" title="Legile lui Newton — romeno" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Legile lui Newton" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romeno" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Законы Ньютона — russo" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Законы Ньютона" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russo" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D1%80%D1%83%D1%88%D0%B0%D0%BD%D1%8F" title="Ньютоновы законы рушаня — Rusyn" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Ньютоновы законы рушаня" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD_%D1%81%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B0" title="Ньютон сокуоннара — sakha" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Ньютон сокуоннара" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="sakha" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Liggi_di_Newton" title="Liggi di Newton — siciliano" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Liggi di Newton" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%8A%D9%88%D9%BD%D9%86_%D8%AC%D8%A7_%D8%AD%D8%B1%DA%AA%D8%AA_%D8%AC%D8%A7_%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86" title="نيوٽن جا حرڪت جا قانون — sindi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="نيوٽن جا حرڪت جا قانون" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Newtonovi_zakoni_kretanja" title="Newtonovi zakoni kretanja — servo-croata" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Newtonovi zakoni kretanja" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="servo-croata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/Islgan_n_umussu_n_Nyu%E1%B9%ADun" title="Islgan n umussu n Nyuṭun — tachelhit" lang="shi" hreflang="shi" data-title="Islgan n umussu n Nyuṭun" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="tachelhit" class="interlanguage-link-target"><span>Taclḥit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%A0%E0%B6%BD%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B6%BA_%E0%B6%B4%E0%B7%92%E0%B7%85%E0%B7%92%E0%B6%B6%E0%B6%B3_%E0%B6%B1%E0%B7%92%E0%B7%80%E0%B7%8A%E0%B6%A7%E0%B6%B1%E0%B7%8A_%E0%B6%B1%E0%B7%92%E0%B6%BA%E0%B6%B8" title="චලිතය පිළිබඳ නිව්ටන් නියම — cingalês" lang="si" hreflang="si" data-title="චලිතය පිළිබඳ නිව්ටන් නියම" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalês" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_laws_of_motion" title="Newton's laws of motion — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Newton's laws of motion" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Newtonove_pohybov%C3%A9_z%C3%A1kony" title="Newtonove pohybové zákony — eslovaco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Newtonove pohybové zákony" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-skr mw-list-item"><a href="https://skr.wikipedia.org/wiki/%D9%86%DB%8C%D9%88%D9%B9%D9%86_%D8%AF%D8%A7_%D9%BE%DB%81%D9%84%D8%A7_%D9%82%D9%86%D9%88%D9%86" title="نیوٹن دا پہلا قنون — Saraiki" lang="skr" hreflang="skr" data-title="نیوٹن دا پہلا قنون" data-language-autonym="سرائیکی" data-language-local-name="Saraiki" class="interlanguage-link-target"><span>سرائیکی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Newtonovi_zakoni_gibanja" title="Newtonovi zakoni gibanja — esloveno" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Newtonovi zakoni gibanja" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Mitemo_yaNewton_paMuhambo" title="Mitemo yaNewton paMuhambo — shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Mitemo yaNewton paMuhambo" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Ligjet_e_Njutonit" title="Ligjet e Njutonit — albanês" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Ligjet e Njutonit" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanês" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%8A%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8" title="Њутнови закони — sérvio" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Њутнови закони" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="sérvio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Hukum_gerak_Newton" title="Hukum gerak Newton — sundanês" lang="su" hreflang="su" data-title="Hukum gerak Newton" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanês" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Newtons_r%C3%B6relselagar" title="Newtons rörelselagar — sueco" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Newtons rörelselagar" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AF%82%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%A9%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D_%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95_%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AF%8D" title="நியூட்டனின் இயக்க விதிகள் — tâmil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="நியூட்டனின் இயக்க விதிகள்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tâmil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A8%E0%B1%8D%E0%B0%AF%E0%B1%82%E0%B0%9F%E0%B0%A8%E0%B1%8D_%E0%B0%B8%E0%B1%82%E0%B0%A4%E0%B1%8D%E0%B0%B0%E0%B0%BE%E0%B0%B2%E0%B1%81" title="న్యూటన్ సూత్రాలు — telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="న్యూటన్ సూత్రాలు" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%8E%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%99" title="กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน — tailandês" lang="th" hreflang="th" data-title="กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandês" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Mga_batas_ng_mosyon_ni_Newton" title="Mga batas ng mosyon ni Newton — tagalo" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Mga batas ng mosyon ni Newton" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalo" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Newton%27un_hareket_yasalar%C4%B1" title="Newton'un hareket yasaları — turco" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Newton'un hareket yasaları" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%80%D1%8B" title="Ньютон законнары — tatar" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Ньютон законнары" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tatar" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Закони Ньютона — ucraniano" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Закони Ньютона" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%86%DB%8C%D9%88%D9%B9%D9%86_%DA%A9%DB%92_%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%86_%D8%AD%D8%B1%DA%A9%D8%AA" title="نیوٹن کے قوانین حرکت — urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="نیوٹن کے قوانین حرکت" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Newton_qonunlari" title="Newton qonunlari — usbeque" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Newton qonunlari" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="usbeque" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1c_%C4%91%E1%BB%8Bnh_lu%E1%BA%ADt_v%E1%BB%81_chuy%E1%BB%83n_%C4%91%E1%BB%99ng_c%E1%BB%A7a_Newton" title="Các định luật về chuyển động của Newton — vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Các định luật về chuyển động của Newton" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Balaod_nga_mosyon_ha_Newton" title="Balaod nga mosyon ha Newton — waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Balaod nga mosyon 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Reação" redireciona para este artigo. Para o filme com Dolph Lundgren e David Lewis, veja <a href="/wiki/Icarus_(filme)" title="Icarus (filme)">Icarus (filme)</a>.</div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68971778">.mw-parser-output .ambox{border:1px solid #a2a9b1;border-left:10px solid #36c;background-color:#fbfbfb;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .ambox+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+link+.ambox{margin-top:-1px}html body.mediawiki .mw-parser-output .ambox.mbox-small-left{margin:4px 1em 4px 0;overflow:hidden;width:238px;border-collapse:collapse;font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ambox-speedy{border-left:10px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ambox-delete{border-left:10px solid #b32424}.mw-parser-output .ambox-content{border-left:10px solid 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src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/50px-Question_book-new.svg.png" decoding="async" width="50" height="39" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/75px-Question_book-new.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/100px-Question_book-new.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="399" /></a></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">Esta página <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo/Cite_as_fontes" title="Wikipédia:Livro de estilo/Cite as fontes">cita fontes</a>, mas que <b><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:V" class="mw-redirect" title="Wikipédia:V">não cobrem</a> todo o conteúdo</b>.<span class="hide-when-compact"> Ajude a <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Livro_de_estilo/Refer%C3%AAncias_e_notas_de_rodap%C3%A9" title="Wikipédia:Livro de estilo/Referências e notas de rodapé">inserir referências</a> (<small><i>Encontre fontes:</i> <span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikipedialibrary.wmflabs.org/">ABW</a>  •  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.periodicos.capes.gov.br">CAPES</a>  •  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.com/search?as_eq=wikipedia&as_epq=Leis+de+Newton">Google</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.com/search?hl=pt&tbm=nws&q=Leis+de+Newton&oq=Leis+de+Newton">N</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?&as_brr=0&as_epq=Leis+de+Newton">L</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://scholar.google.com/scholar?hl=pt&q=Leis+de+Newton">A</a>)</span></small>).</span> <small class="date-container"><i>(<span class="date">Agosto de 2022</span>)</i></small></div></td></tr></tbody></table> <table class="vertical-navbox nowraplinks" style="float:right;clear:right;width:22.0em;margin:0.5em 0 0.5em 1em;background:var(--background-color-neutral-subtle, #f8f9fa);color:inherit;border:1px solid #aaa;padding:0.2em;border-spacing:0.4em 0;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%;width:18.5em;"><tbody><tr><th style="padding:0.2em 0.4em 0.2em;font-size:145%;line-height:1.2em"><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssica" title="Mecânica clássica">Mecânica clássica</a></th></tr><tr><td style="padding:0.2em 0 0.4em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Orbital_motion.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Orbital_motion.gif/180px-Orbital_motion.gif" decoding="async" width="180" height="180" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Orbital_motion.gif/270px-Orbital_motion.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4e/Orbital_motion.gif 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a></span><div style="padding-top:0.2em;line-height:1.2em">Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.</div></td></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em;padding-bottom:0.3em;"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit">Cinemática</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Deslocamento" title="Deslocamento">Deslocamento</a></li> <li><a href="/wiki/Velocidade" title="Velocidade">Velocidade</a></li> <li><a href="/wiki/Velocidade_escalar" class="mw-redirect" title="Velocidade escalar">Velocidade escalar</a></li> <li><a href="/wiki/Acelera%C3%A7%C3%A3o" title="Aceleração">Aceleração</a></li> <li><a href="/wiki/Acelera%C3%A7%C3%A3o_centr%C3%ADpeta" title="Aceleração centrípeta">Aceleração centrípeta</a></li> <li><a href="/wiki/Movimento_uniforme" class="mw-redirect" title="Movimento uniforme">Movimento uniforme</a></li> <li><a href="/wiki/Movimento_uniformemente_variado" title="Movimento uniformemente variado">Movimento uniformemente variado</a></li> <li><a href="/wiki/Movimento_retil%C3%ADneo" title="Movimento retilíneo">Movimento retilíneo</a></li> <li><a href="/wiki/Movimento_parab%C3%B3lico" title="Movimento parabólico">Movimento parabólico</a></li> <li><a href="/wiki/Movimento_circular" title="Movimento circular">Movimento circular</a></li> <li><a href="/wiki/Movimento_circular_uniforme" title="Movimento circular uniforme">Movimento circular uniforme</a></li> <li><a href="/wiki/Movimento_curvil%C3%ADneo" title="Movimento curvilíneo">Movimento curvilíneo</a></li> <li><a href="/wiki/Movimento_harm%C3%B4nico_simples" title="Movimento harmônico simples">Movimento harmônico simples</a></li> <li><a href="/wiki/Movimento_harm%C3%B4nico_complexo" title="Movimento harmônico complexo">Movimento harmônico complexo</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit">Dinâmica</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/For%C3%A7a" title="Força">Força</a></li> <li><a href="/wiki/In%C3%A9rcia" title="Inércia">Inércia</a></li> <li><a href="/wiki/Produto_de_in%C3%A9rcia" title="Produto de inércia">Produto de inércia</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Leis de Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Primeira_Lei_de_Newton" class="mw-redirect" title="Primeira Lei de Newton">Primeira Lei de Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Segunda_Lei_de_Newton" class="mw-redirect" title="Segunda Lei de Newton">Segunda Lei de Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Terceira_Lei_de_Newton" class="mw-redirect" title="Terceira Lei de Newton">Terceira Lei de Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_de_movimento" title="Equações de movimento">Equações de movimento</a></li> <li><a href="/wiki/Resson%C3%A2ncia" title="Ressonância">Ressonância</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit">História</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_f%C3%ADsica" title="História da física">História da física</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit">Trabalho e Mecânica</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Energia_cin%C3%A9tica" title="Energia cinética">Energia cinética</a></li> <li><a href="/wiki/Energia_potencial" title="Energia potencial">Energia potencial</a></li> <li><a href="/wiki/Trabalho_(f%C3%ADsica)" title="Trabalho (física)">Trabalho</a></li> <li><a href="/wiki/Lei_da_conserva%C3%A7%C3%A3o_da_energia" title="Lei da conservação da energia">Conservação da energia</a></li> <li><a href="/wiki/For%C3%A7a_conservativa" title="Força conservativa">Força conservativa</a></li> <li><a href="/wiki/For%C3%A7a_de_contato" title="Força de contato">Força de contato</a></li> <li><a href="/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_Lagrange" title="Função de Lagrange">Função de Lagrange</a></li> <li><a href="/wiki/Pot%C3%AAncia" title="Potência">Potência</a></li> <li><a href="/wiki/Retropropuls%C3%A3o" title="Retropropulsão">Retropropulsão</a></li> <li><a href="/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Hamilton" title="Princípio de Hamilton">Princípio de Hamilton</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit">Sistema de partículas</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Centro_de_massas" class="mw-redirect" title="Centro de massas">Centro de massa</a></li> <li><a href="/wiki/Corpo_r%C3%ADgido" title="Corpo rígido">Corpo rígido</a></li> <li><a href="/wiki/Momento_linear" title="Momento linear">Momento linear</a></li> <li><a href="/wiki/Conserva%C3%A7%C3%A3o_do_momento_linear" title="Conservação do momento linear">Conservação do momento linear</a></li> <li><a href="/wiki/Equil%C3%ADbrio_din%C3%A2mico" title="Equilíbrio dinâmico">Equilíbrio dinâmico</a></li> <li><a href="/wiki/Princ%C3%ADpio_de_d%27Alembert" title="Princípio de d'Alembert">Princípio de d'Alembert</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_massa-mola" title="Sistema massa-mola">Sistema massa-mola</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit">Colisões</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Impulso" title="Impulso">Impulso</a></li> <li><a href="/wiki/Colis%C3%A3o_el%C3%A1stica" title="Colisão elástica">Colisão elástica</a></li> <li><a href="/wiki/Colis%C3%A3o_inel%C3%A1stica" title="Colisão inelástica">Colisão inelástica</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit">Movimento rotacional</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Posi%C3%A7%C3%A3o_angular" title="Posição angular">Posição angular</a></li> <li><a href="/wiki/Deslocamento_angular" class="mw-redirect" title="Deslocamento angular">Deslocamento angular</a></li> <li><a href="/wiki/Velocidade_angular" title="Velocidade angular">Velocidade angular</a></li> <li><a href="/wiki/Acelera%C3%A7%C3%A3o_angular" title="Aceleração angular">Aceleração angular</a></li> <li><a href="/wiki/Momento_de_in%C3%A9rcia" title="Momento de inércia">Momento de inércia</a></li> <li><a href="/wiki/Torque" title="Torque">Torque</a></li> <li><a href="/wiki/Momento_angular" title="Momento angular">Momento angular</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit">Sistemas Clássicos</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Sistema_din%C3%A2mico" title="Sistema dinâmico">Sistema dinâmico</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineares" title="Sistema de equações lineares">Sistema linear</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_din%C3%A2mico_n%C3%A3o_linear" title="Sistema dinâmico não linear">Sistema não linear</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_hamiltoniano" title="Sistema hamiltoniano">Sistema hamiltoniano</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_do_caos" title="Teoria do caos">Sistema caótico</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit">Formulações</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_newtoniana" class="mw-redirect" title="Mecânica newtoniana">Mecânica newtoniana</a></li> <li><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_hamiltoniana" title="Mecânica hamiltoniana">Mecânica hamiltoniana</a></li> <li><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_de_Lagrange" title="Mecânica de Lagrange">Mecânica lagrangiana</a></li> <li><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssica_de_Koopman-von_Neumann" title="Mecânica clássica de Koopman-von Neumann">Mecânica KvN</a></li> <li><a href="/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Udwadia-Kalaba" title="Equação de Udwadia-Kalaba">Equação de Udwadia-Kalaba</a></li> <li><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_de_Routhian" title="Mecânica de Routhian">Mecânica de Routhian</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit">Gravitação</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Lei_da_gravita%C3%A7%C3%A3o_universal" title="Lei da gravitação universal">Lei da gravitação universal</a></li> <li><a href="/wiki/Princ%C3%ADpio_da_superposi%C3%A7%C3%A3o" title="Princípio da superposição">Princípio da superposição</a></li> <li><a href="/wiki/Constante_gravitacional_universal" title="Constante gravitacional universal">Constante gravitacional</a></li> <li><a href="/wiki/Velocidade_de_escape" title="Velocidade de escape">Velocidade de escape</a></li> <li><a href="/wiki/Leis_de_Kepler" title="Leis de Kepler">Leis de Kepler</a></li> <li><a href="/wiki/Princ%C3%ADpio_da_equival%C3%AAncia" title="Princípio da equivalência">Princípio da equivalência</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:transparent;text-align:left;color:inherit">Físicos</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a></li> <li><a href="/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange">Joseph-Louis Lagrange</a></li> <li><a href="/wiki/Pierre-Simon_Laplace" class="mw-redirect" title="Pierre-Simon Laplace">Pierre-Simon Laplace</a></li> <li><a href="/wiki/Galileu_Galilei" title="Galileu Galilei">Galileu Galilei</a></li> <li><a href="/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton">William Rowan Hamilton</a></li> <li><a href="/wiki/Johannes_Kepler" title="Johannes Kepler">Johannes Kepler</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="text-align:right;font-size:115%;padding-top: 0.6em;"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:Mec%C3%A2nica_Cl%C3%A1ssica" title="Predefinição:Mecânica Clássica"><abbr title="Ver esta predefinição">v</abbr></a></li><li class="nv-discutir"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:Mec%C3%A2nica_Cl%C3%A1ssica" title="Predefinição Discussão:Mecânica Clássica"><abbr title="Discutir esta predefinição">d</abbr></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:Mec%C3%A2nica_Cl%C3%A1ssica&action=edit"><abbr title="Editar esta predefinição">e</abbr></a></li></ul></div></td></tr></tbody></table> <p>As <b>Leis de Newton</b> são as três <a href="/wiki/Lei_cient%C3%ADfica" title="Lei científica">leis</a> que possibilitam e constituem a base primária para compreensão dos comportamentos estático e dinâmico dos corpos materiais, em escalas quer celeste quer terrestre. Foram formuladas pelo <a href="/wiki/F%C3%ADsico" title="Físico">físico</a> <a href="/wiki/Ingleses" title="Ingleses">inglês</a> <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> ainda no <a href="/wiki/S%C3%A9culo_XVII" title="Século XVII">século XVII</a> e foram publicadas pela primeira vez em seu livro <i><a href="/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica" class="mw-redirect" title="Philosophiae Naturalis Principia Mathematica">Philosophiae Naturalis Principia Mathematica</a></i>. Em essência, as leis estabelecem inicialmente os observadores (<a href="/wiki/Referencial" title="Referencial">referenciais</a>) que podem corretamente usá-las, a fim de explicar a estática e a dinâmica dos corpos em observação (as leis valem em <a href="/wiki/Referencial_inercial" title="Referencial inercial">referenciais inerciais</a>); e assumindo estes referenciais por padrão, passam então a mensurar as interações físicas entre dois (ou, via <a href="/wiki/Princ%C3%ADpio_da_superposi%C3%A7%C3%A3o" title="Princípio da superposição">princípio da superposição</a>), entre todos os corpos materiais bem como o resultado destas interações sobre o repouso ou o movimento de tais corpos. </p><p>A interação entre dois corpos, à parte sua <a href="/wiki/Intera%C3%A7%C3%B5es_fundamentais" class="mw-redirect" title="Interações fundamentais">natureza física</a>, é mensurada mediante o conceito de <a href="/wiki/For%C3%A7a" title="Força">força</a>; e o resultado físico da interação sobre cada corpo é fisicamente interpretado como resultado da ação desta força: em essência, as forças representam interações entre pares de corpos, e são responsáveis pelas <a href="/wiki/Acelera%C3%A7%C3%A3o" title="Aceleração">acelerações</a>, ou seja, pelas mudanças nas velocidades dos corpos nos quais atuam. Corpos distintos usualmente respondem de formas distintas a uma dada força, e para caracterizar essa resposta define-se para cada corpo uma <a href="/wiki/Massa" title="Massa">massa</a>. </p><p>As leis de Newton definem-se sobre uma <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_vetorial" title="Espaço vetorial">estrutura vetorial</a>, contudo essas leis foram expressas nas mais diferentes formas nos últimos três séculos, incluso via formulações de natureza <a href="/wiki/Energia" title="Energia">essencialmente escalar</a>. As formulações de <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_de_Hamilton" class="mw-redirect" title="Mecânica de Hamilton">Hamilton</a> e de <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_de_Lagrange" title="Mecânica de Lagrange">Lagrange</a> da <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssica" title="Mecânica clássica">mecânica clássica</a>; embora em nada acrescentem em termos de fundamentos às leis de Newton, expressam os mesmos princípios de forma muito mais prática a certos problemas, embora representem a primeira vista complicações frente aos problemas mais simples usualmente encontrados em seções que visam a explicar as leis de Newton.<sup id="ref_a" class="reference"><a href="#endnote_a">[a]</a></sup> </p><p>Newton não apenas estabeleceu as leis da mecânica como também estabeleceu a lei para uma das <a href="/wiki/Intera%C3%A7%C3%B5es_fundamentais" class="mw-redirect" title="Interações fundamentais">interações fundamentais</a>, a <a href="/wiki/Lei_da_Gravita%C3%A7%C3%A3o_Universal" class="mw-redirect" title="Lei da Gravitação Universal">lei da Gravitação Universal</a>, e ainda construiu todo o arcabouço matemático necessário — o <a href="/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial" title="Cálculo diferencial">cálculo diferencial</a> e <a href="/wiki/Integral" title="Integral">integral</a> — para que hoje se pudessem projetar e pragmaticamente construir desde <a href="/wiki/Engenharia_civil" title="Engenharia civil">edifícios</a> até <a href="/wiki/Engenharia_aeron%C3%A1utica" class="mw-redirect" title="Engenharia aeronáutica">aviões</a>, desde sistemas mais eficientes de <a href="/wiki/Engenharia_mec%C3%A2nica" title="Engenharia mecânica">freios automotivos</a> até <a href="/wiki/Era_espacial" title="Era espacial">satélites em órbita</a> (<i>ver: <a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_dos_foguetes" title="História dos foguetes">História dos foguetes</a></i>). O mundo hoje mostra-se inconcebível sem a compreensão que vem à luz via leis de Newton. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="História"><span id="Hist.C3.B3ria"></span>História</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=1" title="Editar secção: História" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=1" title="Editar código-fonte da secção: História"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Newtons_laws_in_latin.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Newtons_laws_in_latin.jpg/220px-Newtons_laws_in_latin.jpg" decoding="async" width="220" height="343" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Newtons_laws_in_latin.jpg 1.5x" data-file-width="296" data-file-height="461" /></a><figcaption>As duas primeiras leis de <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Newton</a> em latim na edição original do <a href="/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica" class="mw-redirect" title="Philosophiae Naturalis Principia Mathematica">Principia Mathematica</a> de 1687.</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> publicou estas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes intitulado <i><a href="/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica" class="mw-redirect" title="Philosophiae Naturalis Principia Mathematica">Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica</a></i>. As leis expressam os princípios relacionados à dinâmica da matéria, ou seja, à estática ou movimento de objetos físicos. </p><p>Newton, usando as três leis da mecânica juntamente com a lei da gravitação universal, deduziu matematicamente as <a href="/wiki/Leis_de_Kepler" title="Leis de Kepler">leis de Kepler</a>, que à época, há pouco <a href="/wiki/Empirismo" title="Empirismo">empiricamente</a> estabelecidas, já descreviam, com precisão até hoje válida, o movimento dos orbes celestes (<a href="/wiki/Planeta" title="Planeta">planetas</a>); e por extensão de quaisquer corpos em órbita ao redor de um <a href="/wiki/For%C3%A7a_central" title="Força central">corpo central</a>. Quanto à dedução, a <a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_F%C3%ADsica" class="mw-redirect" title="História da Física">história</a> relata uma aposta entre <a href="/wiki/Edmund_Halley" class="mw-redirect" title="Edmund Halley">Edmund Halley</a> e alguns de seus contemporâneos. Edmund, ao procurar a ajuda de Newton para resolver o problema, surpreendeu-se quando ele afirmou que já o havia resolvido outrora, só não lembrava onde enfiara os papéis.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup> </p><p> A concordância entre as leis descobertas por Kepler e as por Newton propostas representou uma significativa corroboração tanto à <a href="/wiki/Teoria_cient%C3%ADfica" title="Teoria científica">teoria</a> <a href="/wiki/Teoria_helioc%C3%AAntrica" class="mw-redirect" title="Teoria heliocêntrica">heliocêntrica</a> como à <a href="/wiki/Gravita%C3%A7%C3%A3o_universal" class="mw-redirect" title="Gravitação universal">gravitação universal</a>. A teoria mecânica que assim se consolidou - a primeira nos <a href="/wiki/M%C3%A9todo_cient%C3%ADfico" title="Método científico">moldes científicos</a> modernos - era agora capaz não apenas de descrever com precisão o movimento dos corpos tanto planetários como celestes - em pé de igualdade - como também provia uma explicação causal para tais movimentos; no caso dos corpos celestes ou mesmo da <a href="/wiki/Queda_livre" title="Queda livre">queda livre</a>, a gravidade.</p><div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Primeira_lei_de_Newton">Primeira lei de Newton</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=2" title="Editar secção: Primeira lei de Newton" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=2" title="Editar código-fonte da secção: Primeira lei de Newton"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="border:5px solid #D3D3D3; {{}}; margin: 2px;"> <table class="cquote2" style="text-align:left; border-collapse:collapse; border-style:none;background-color:transparent;"> <tbody><tr> <td style="width:20px; vertical-align:top; color:#B2B7F2;font-size:40px;font-family:serif;font-weight:bold;text-align:left;padding:10px 10px;">“ </td> <td style="padding:4px 10px;"><div> <table class="multicol" role="presentation" style="border-collapse: collapse; padding: 0; border: 0; background:transparent; color: inherit; width:100%;"> <tbody><tr> <td style="width: 50%;text-align: left; vertical-align: top;"><i><b>Lex I:</b></i> <i>Corpus omne perseverare in statu suo <br />quiescendi vel movendi uniformiter in <br />directum, nisi quatenus a viribus impressis <br />cogitur statum illum mutare.</i>   </td> <td style="width: 50%;text-align: left; vertical-align: top;"><b>Lei I:</b> Todo corpo continua em seu estado de <br />repouso ou de movimento uniforme em uma <br />linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup>  </td></tr></tbody></table></div> </td> <td style="width:20px; vertical-align:top; color:#B2B7F2;font-size:40px;font-family:serif;font-weight:bold;text-align:right;padding:10px 10px;">” </td></tr> </tbody></table></div><div style="clear:both;"></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Ten-pin_bowling.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Ten-pin_bowling.jpg/220px-Ten-pin_bowling.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Ten-pin_bowling.jpg/330px-Ten-pin_bowling.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Ten-pin_bowling.jpg/440px-Ten-pin_bowling.jpg 2x" data-file-width="2272" data-file-height="1704" /></a><figcaption>Em uma pista de <a href="/wiki/Boliche" title="Boliche">boliche</a> infinita e sem <a href="/wiki/Atrito" title="Atrito">atrito</a> a bola não pararia até que uma força contrária ao movimento fosse efetuada.</figcaption></figure> <p>Conhecida como <b>princípio da <a href="/wiki/In%C3%A9rcia" title="Inércia">inércia</a></b>,<sup id="cite_ref-Física_básica_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Física_básica-3"><span>[</span>3<span>]</span></a></sup> a <b>primeira lei de Newton</b> afirma que: se a <a href="/wiki/For%C3%A7a" title="Força">força resultante</a> (o <a href="/wiki/Vetor_(matem%C3%A1tica)" title="Vetor (matemática)">vetor soma</a> de todas as forças que agem em um objeto) é nula, logo a <a href="/wiki/Velocidade" title="Velocidade">velocidade</a> do objeto é constante. Consequentemente: </p> <ul><li>Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante não nula aja sobre ele.</li> <li>Um objeto que está em movimento retilíneo uniforme não mudará a sua velocidade a não ser que uma força resultante não nula aja sobre ele.</li></ul> <p>Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um <a href="/wiki/Referencial" title="Referencial">referencial</a> para as leis seguintes. A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial, chamado referencial newtoniano ou <a href="/wiki/Referencial_inercial" title="Referencial inercial">inercial</a>, relativo ao qual o movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade (vetorial) constante.<sup id="cite_ref-Woodhouse_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-Woodhouse-4"><span>[</span>4<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span>[</span>5<span>]</span></a></sup> </p> <ol><li class="mw-empty-elt"></li></ol> <table class="cquote" role="presentation" style="margin:auto; border-collapse: collapse; border: none; color: inherit; background-color: transparent; width: auto;"> <tbody><tr> <td style="width: 20px; vertical-align: top; border: none; color: #B2B7F2; font-size: 40px; font-family: 'Times New Roman', Times, serif; font-weight: bold; line-height: .6em; text-align: left; padding: 10px 10px;">“ </td> <td style="vertical-align: top; border: none; padding: 4px 10px;"><i>Em todo universo material, o movimento de uma partícula em um sistema de referência preferencial Φ é determinado pela ação de forças as quais foram varridas de todos os tempos quando e somente quando a velocidade da partícula é constante em Φ. O que significa, uma partícula inicialmente em repouso ou em movimento uniforme no sistema de referência preferencial Φ continua nesse estado a não ser que compelido por forças a mudá-lo.</i><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> </td> <td style="width: 20px; vertical-align: bottom; border: none; color: #B2B7F2; font-size: 40px; font-family: 'Times New Roman', Times, serif; font-weight: bold; line-height: .6em; text-align: right; padding: 10px 10px;">” </td></tr> </tbody></table> <p>As leis de Newton são válidas somente em um referencial inercial. Qualquer sistema de referência que está em movimento uniforme respeitando um sistema inercial também é um sistema referencial; o que se expressa via <a href="/wiki/Invari%C3%A2ncia_de_Galileu" title="Invariância de Galileu">Invariância de Galileu</a> ou <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_Newtoniana#Matemática" class="mw-redirect" title="Mecânica Newtoniana">princípio da relatividade Newtoniana</a>.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span>[</span>7<span>]</span></a></sup> </p><p>A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais de forma independente.<sup id="ref_b" class="reference"><a href="#endnote_b">[b]</a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Segunda_lei_de_Newton">Segunda lei de Newton</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=3" title="Editar secção: Segunda lei de Newton" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=3" title="Editar código-fonte da secção: Segunda lei de Newton"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="border:5px solid #D3D3D3; {{}}; margin: 2px;"> <table class="cquote2" style="text-align:left; border-collapse:collapse; border-style:none;background-color:transparent;"> <tbody><tr> <td style="width:20px; vertical-align:top; color:#B2B7F2;font-size:40px;font-family:serif;font-weight:bold;text-align:left;padding:10px 10px;">“ </td> <td style="padding:4px 10px;"><div> <table class="multicol" role="presentation" style="border-collapse: collapse; padding: 0; border: 0; background:transparent; color: inherit; width:100%;"> <tbody><tr> <td style="width: 50%;text-align: left; vertical-align: top;"><i><b>Lex II:</b></i> <i>Mutationem motis proportionalem esse vi motrici <br />impressae, et fieri secundum lineam rectam qua <br />vis illa imprimitur.</i>   </td> <td style="width: 50%;text-align: left; vertical-align: top;"><b>Lei II:</b> A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela <br />força é aplicada.<i><sup id="cite_ref-Newton's_Three_Laws_of_Motion_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-Newton's_Three_Laws_of_Motion-8"><span>[</span>8<span>]</span></a></sup> </i> </td></tr></tbody></table></div> </td> <td style="width:20px; vertical-align:top; color:#B2B7F2;font-size:40px;font-family:serif;font-weight:bold;text-align:right;padding:10px 10px;">” </td></tr> </tbody></table></div><div style="clear:both;"></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Caminh%C3%B5es_brinquedo_e_real.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Caminh%C3%B5es_brinquedo_e_real.jpg/220px-Caminh%C3%B5es_brinquedo_e_real.jpg" decoding="async" width="220" height="240" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Caminh%C3%B5es_brinquedo_e_real.jpg/330px-Caminh%C3%B5es_brinquedo_e_real.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Caminh%C3%B5es_brinquedo_e_real.jpg/440px-Caminh%C3%B5es_brinquedo_e_real.jpg 2x" data-file-width="549" data-file-height="598" /></a><figcaption>Ao fazer uma <a href="/wiki/For%C3%A7a" title="Força">força</a> sobre um objeto, quanto menor a massa, maior será a <a href="/wiki/Acelera%C3%A7%C3%A3o" title="Aceleração">aceleração</a> obtida. Fazendo a mesma força sobre o caminhão de verdade e o de brinquedo resultará em acelerações visivelmente diferentes.</figcaption></figure> <p>A <b>segunda lei de Newton</b>, também chamada de princípio <b>fundamental da <a href="/wiki/Din%C3%A2mica" title="Dinâmica">dinâmica</a></b>,<sup id="cite_ref-Física_básica_3-1" class="reference"><a href="#cite_note-Física_básica-3"><span>[</span>3<span>]</span></a></sup> afirma que a <a href="/wiki/For%C3%A7a_resultante" class="mw-redirect" title="Força resultante">força resultante</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2203e0218203366a3a46e11429b9d8505649f767" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.158ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}\,\!}"></span> em uma partícula é igual à taxa temporal de variação do seu <a href="/wiki/Momento_linear" title="Momento linear">momento linear</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {p}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {p}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cfa662dea7a396bbf51278a0307b347bcb6b6f5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; margin-right: -0.387ex; width:1.802ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {p}}\,\!}"></span> em um sistema de referência inercial: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m{\vec {v}})}{\mathrm {d} t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m{\vec {v}})}{\mathrm {d} t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c82ad8a84a4570114915faf7c4e41e5028af180" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:18.575ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m{\vec {v}})}{\mathrm {d} t}}}"></span>.</dd></dl> <p>Esta lei, conforme acima apresentada, tem validade geral, contudo para sistemas onde a massa é uma constante, a massa pode ser retirada da <a href="/wiki/Diferencial_(infinitesimal)" title="Diferencial (infinitesimal)">diferencial</a>, o que resulta na conhecida expressão muito difundida no ensino médio:<sup id="cite_ref-plastino_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-plastino-9"><span>[</span>9<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Halliday_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-Halliday-10"><span>[</span>10<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Kleppner_11-0" class="reference"><a href="#cite_note-Kleppner-11"><span>[</span>11<span>]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=m\,{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=m{\vec {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=m\,{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=m{\vec {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf7387abdf1c3a9dc4941d0d5158a0fe9ca50513" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:16.97ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=m\,{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=m{\vec {a}}}"></span>,</dd></dl> <p>ou, de forma direta, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7b202a8eaba4b424be52bcbaa043727b6ad9860" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.14ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}"></span>.</dd></dl> <p>Nesta expressão, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2203e0218203366a3a46e11429b9d8505649f767" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.158ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}\,\!}"></span> é a força resultante aplicada, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/030f4b5505401a882fc1ae0ad190d41639b62eed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.427ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m\,\!}"></span> é a <a href="/wiki/Massa" title="Massa">massa</a> (constante) do corpo e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/293e2d10c177402bf5446a67773f026cd32c7180" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.617ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}\,\!}"></span> é a <a href="/wiki/Acelera%C3%A7%C3%A3o" title="Aceleração">aceleração</a> do corpo. A <a href="/wiki/For%C3%A7a" title="Força">força</a> resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a ela <a href="/wiki/Diretamente_proporcional" class="mw-redirect" title="Diretamente proporcional">diretamente proporcional</a>. </p><p>Embora em extensão igualmente válido, neste contexto faz-se fácil perceber que, sendo a <a href="/wiki/Massa" title="Massa">massa</a>, o <a href="/wiki/Comprimento" title="Comprimento">comprimento</a> e o <a href="/wiki/Tempo" title="Tempo">tempo</a> definidos como <a href="/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades" title="Sistema Internacional de Unidades">grandezas fundamentais</a>, a força é uma grandeza derivada. Em termos de unidades padrões, newton (N), quilograma (kg) metro (m) e segundo (s), tem-se: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N=kg{\frac {m}{s^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>m</mi> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N=kg{\frac {m}{s^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70e384ef708627ee1ac22b33b7033c7c7d023bc9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:10.47ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle N=kg{\frac {m}{s^{2}}}}"></span>.</dd></dl> <p>Em casos de sistemas a velocidades constantes e massa variável, a exemplo um fluxo constante de <a href="/wiki/Calc%C3%A1rio" title="Calcário">calcário</a> caindo sobre uma <a href="/wiki/Esteira_transportadora" title="Esteira transportadora">esteira transportadora</a> em uma indústrias de <a href="/wiki/Cimento" title="Cimento">cimento</a>, a velocidade pode ser retirada da derivada e a força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}={\vec {v}}\,{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}={\vec {v}}{\dot {m}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>m</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}={\vec {v}}\,{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}={\vec {v}}{\dot {m}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3902ff456e854675b9311128f209b5247be4e4ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:16.915ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}={\vec {v}}\,{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}={\vec {v}}{\dot {m}}}"></span>.</dd></dl> <p>onde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {v}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {v}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90af2f9a28f1a40425aed94fd46c5e6f7d20e0de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.562ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {v}}\,\!}"></span> é a velocidade constante da esteira e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {m}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>m</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {m}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad59b9876301e8fb75b9ddbf08de594b87251d3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {m}}}"></span> é a taxa temporal de depósito de massa sobre esta (em <a href="/wiki/F%C3%ADsica" title="Física">Física</a> usualmente se usa o ponto como abreviação de taxa (derivada) temporal: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {m}}={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>m</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {m}}={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f02d47b4fe5e3acce2f0cb4ef2cd8e71b6eeaf1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:9.308ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\dot {m}}={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}}"></span>) </p><p>Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da velocidade - a exemplo do lançamento do <a href="/wiki/%C3%94nibus_espacial" title="Ônibus espacial">ônibus espacial</a> - ambos os termos fazem-se necessários, e esses são separáveis apenas mediante mecanismos matemáticos adequados (<a href="/wiki/Regra_do_produto" title="Regra do produto">regra do produto</a>). </p><p>A segunda lei de Newton em sua forma primeira, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c4a8492d513b91c77f3e4f9025f0fb7640ce6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.323ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}}"></span>, ainda é válida mesmo se os efeitos da <a href="/wiki/Relatividade_especial" class="mw-redirect" title="Relatividade especial">relatividade especial</a> forem considerados, contudo no âmbito da relatividade a definição de momento de uma partícula sofre modificação, sendo a definição de momento como o produto da massa de repouso pela velocidade válida apenas no âmbito da <a href="/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1ssica" class="mw-redirect" title="Física clássica">física clássica</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Impulso">Impulso</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=4" title="Editar secção: Impulso" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=4" title="Editar código-fonte da secção: Impulso"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Um <a href="/wiki/Impulso" title="Impulso">impulso</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {I}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>I</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {I}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad47f531569814ea250dfe057430061db21e2e04" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.127ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {I}}}"></span> ocorre quando uma força <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02da86fc900a1585e3a01a08d897a7f8a715e064" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.309ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}"></span> age em um intervalo de tempo Δ<i>t</i>, e é dado por:<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span>[</span>12<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Serway_13-0" class="reference"><a href="#cite_note-Serway-13"><span>[</span>13<span>]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {I}}=\int _{\Delta t}{\vec {F}}\,\mathrm {d} t.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>I</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {I}}=\int _{\Delta t}{\vec {F}}\,\mathrm {d} t.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/430c22a5c604858854c3cb0b27ca10a8f1ba592e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:13.397ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {I}}=\int _{\Delta t}{\vec {F}}\,\mathrm {d} t.}"></span></dd></dl> <p>Se a força que atua é <i>constante</i> durante o tempo no qual atual, esta definição integral reduz-se à definição usualmente apresentada em nível de ensino médio: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {I}}={\vec {F}}\Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>I</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {I}}={\vec {F}}\Delta t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc3bcb8c4ae0f6585090749e5c0808336ea603f2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.132ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {I}}={\vec {F}}\Delta t}"></span>.</dd></dl> <p>Já que força corresponde ao delta do momento no tempo, não é difícil mostrar que: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {I}}=\Delta {\vec {p}}={\vec {p}}_{f}-{\vec {p}}_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>I</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {I}}=\Delta {\vec {p}}={\vec {p}}_{f}-{\vec {p}}_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0518a17b97c9f6688d0a96ff6d008daea02452c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:18.372ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {I}}=\Delta {\vec {p}}={\vec {p}}_{f}-{\vec {p}}_{i}}"></span></dd></dl> <p>Trata-se do teorema do impulso variação da quantidade de movimento, muito útil na análise de colisões e impactos.<sup id="cite_ref-Harman_14-0" class="reference"><a href="#cite_note-Harman-14"><span>[</span>14<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Stronge_15-0" class="reference"><a href="#cite_note-Stronge-15"><span>[</span>15<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sistema_de_partículas_e_massa_variável"><span id="Sistema_de_part.C3.ADculas_e_massa_vari.C3.A1vel"></span>Sistema de partículas e massa variável</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=5" title="Editar secção: Sistema de partículas e massa variável" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=5" title="Editar código-fonte da secção: Sistema de partículas e massa variável"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:STS-135_Last_Space_Shuttle_start_in_slow_motion.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/STS-135_Last_Space_Shuttle_start_in_slow_motion.gif/320px-STS-135_Last_Space_Shuttle_start_in_slow_motion.gif" decoding="async" width="320" height="180" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/STS-135_Last_Space_Shuttle_start_in_slow_motion.gif/480px-STS-135_Last_Space_Shuttle_start_in_slow_motion.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/92/STS-135_Last_Space_Shuttle_start_in_slow_motion.gif 2x" data-file-width="600" data-file-height="338" /></a><figcaption>Foguetes, como os do <a href="/wiki/Atlantis_(%C3%B4nibus_espacial)" title="Atlantis (ônibus espacial)">ônibus espacial <i>Atlantis</i></a>, funcionam impulsionando a matéria em uma direção para empurrar a nave para a outra. Isso significa que a massa que está sendo empurrada, o foguete e seu suprimento de combustível restante a bordo, estão mudando constantemente.</figcaption></figure> <p>Sistemas de massa variável, como um <a href="/wiki/Foguete" class="mw-redirect mw-disambig" title="Foguete">foguete</a> queimando combustível e ejetando partes, não é um <a href="/wiki/Sistema_fechado" title="Sistema fechado">sistema fechado</a>; e com a massa não é constante, não se pode tratá-lo diretamente via segunda lei conforme geralmente apresentada nos cursos de ensino médio, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7b202a8eaba4b424be52bcbaa043727b6ad9860" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.14ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}"></span>.<sup id="cite_ref-Halliday_10-1" class="reference"><a href="#cite_note-Halliday-10"><span>[</span>10<span>]</span></a></sup> </p><p>O raciocínio, apresentado em <i>An Introduction to Mechanics</i> de Kleppner e Kolenkow bem como em outros textos atuais, diz que a segunda lei de Newton nesta forma se aplica fundamentalmente a partículas.<sup id="cite_ref-Kleppner_11-1" class="reference"><a href="#cite_note-Kleppner-11"><span>[</span>11<span>]</span></a></sup> Na mecânica clássica, partículas tem por definição massa constante. No caso de um sistema de partículas bem definido, contudo com a massa total constante (<a href="/wiki/Sistema_fechado" title="Sistema fechado">sistema fechado</a>), mostra-se que esta forma da lei de Newton pode ser estendida ao sistema como um todo, tendo-se então que: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum {\vec {F}}_{\mathrm {ext.} }=M\ {\vec {a}}_{\mathrm {c.m.} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∑</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">x</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mtext> </mtext> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mo>.</mo> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum {\vec {F}}_{\mathrm {ext.} }=M\ {\vec {a}}_{\mathrm {c.m.} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a97114c9829813a16e3e88c41bf30272f2bc20e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:19.037ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle \sum {\vec {F}}_{\mathrm {ext.} }=M\ {\vec {a}}_{\mathrm {c.m.} }}"></span></dd></dl> <p>onde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \Sigma {\vec {F}}_{\mathrm {ext} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mi mathvariant="normal">Σ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">x</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \Sigma {\vec {F}}_{\mathrm {ext} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b18eaf311805654737a69d55c6e1182e8bfd78a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:4.476ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \Sigma {\vec {F}}_{\mathrm {ext} }}"></span> refere-se à soma das forças externas sobre o sistema, <i>M</i> é a massa total do sistema, e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {a}}_{\mathrm {c.m.} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mo>.</mo> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {a}}_{\mathrm {c.m.} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7d142fdd8f53c0b814a519627abc48ffe6af173" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.481ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {a}}_{\mathrm {c.m.} }}"></span> é a aceleração do <a href="/wiki/Centro_de_massas" class="mw-redirect" title="Centro de massas">centro de massa</a> do sistema. </p><p>Para um sistema com massa variável pontual ou tratado como tal em vista da definição de <a href="/wiki/Centro_de_massa" title="Centro de massa">centro de massa</a>, a equação geral do movimento é obtida mediante a derivada total encontrada na segunda lei em sua forma primeira (<a href="/wiki/Regra_do_produto" title="Regra do produto">regra do produto</a>):<sup id="cite_ref-plastino_9-1" class="reference"><a href="#cite_note-plastino-9"><span>[</span>9<span>]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}={\vec {v_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}+m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}={\vec {v_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}+m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a3d8a3fe517ff05be1061222c6fe23e6f99b5d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:26.772ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}={\vec {v_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}+m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}}"></span></dd></dl> <p>onde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {v}}_{(t)}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {v}}_{(t)}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/892cb981dbf2da7ced687c750af211c9ac309d68" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:3.281ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {v}}_{(t)}}"></span> é a velocidade instantânea da massa sobre o qual se calcula a força e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{(t)}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{(t)}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee58086b749f5f0d6a8bf72e229e53b103e2850e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.146ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle m_{(t)}}"></span> corresponde à massa em questão, ambas no instante t em consideração. </p><p>Em análise de lançamento de foguetes é comum expressar-se o termo associado à variação de massa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {v}}_{(t)}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {v}}_{(t)}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36ce4285d9f004afbada438628462af711e14a47" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:9.555ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {v}}_{(t)}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}"></span> não em função da massa e da velocidade do objeto mas sim em função da massa ejetada e da velocidade <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89c41e9cf70c5e5b56e2128a136985a75f90ba43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u}}}"></span> desta massa ejetada <i>em relação ao centro de massa do objeto</i> (em relação à nave) e não em relação ao referencial em uso. Nestes termos, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89c41e9cf70c5e5b56e2128a136985a75f90ba43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u}}}"></span> é pois a velocidade relativa da massa ejetada em relação ao veículo que a ejeta. Mediante tais considerações mostra-se que: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Sigma {\vec {F}}_{ext}=m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}-{\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Σ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>x</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Sigma {\vec {F}}_{ext}=m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}-{\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fafd8400c52ed42573e1f730a106f416fee9c2e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:31.185ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \Sigma {\vec {F}}_{ext}=m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}-{\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}"></span></dd></dl> <p>O termo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0800a11fe4709cd352a024e06507d3393929a1b3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:7.604ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}"></span> no lado direito, conhecido geralmente como o <a href="/wiki/Empuxo" title="Empuxo">empuxo</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}}"></span>, corresponde à força atuando no foguete em um dado instante devido à ejeção da massa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8944967766ff6206df4cb4b6f8e0aad2bf248963" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.333ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} m}"></span> com velocidade <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89c41e9cf70c5e5b56e2128a136985a75f90ba43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u}}}"></span> (em relação à nave) devido à ação de seus motores, e o temo à esquerda, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26fd24e512eb382aeabc048233a8e051f09bdc5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:9.555ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}}"></span>, à força total sobre a nave, incluso qualquer força externa que por ventura esteja simultaneamente atuando sobre o projétil - a saber a força de atrito do ar, ou outra. Vê-se pois, em termos de <a href="/wiki/Diferencial" title="Diferencial">diferenciais</a>, que a força total <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef40edff397a115ecdce7d3518001dfcc7f37d9e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.771ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}}"></span> sobre a nave é: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=+m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}=\Sigma {\vec {F}}_{ext}+{\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">Σ</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>x</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=+m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}=\Sigma {\vec {F}}_{ext}+{\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/138761228e9ca9de1d2b0b7070e476cf1ce60d1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:37.862ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=+m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}=\Sigma {\vec {F}}_{ext}+{\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}"></span><div style="clear:both;"></div></dd></dl> <p>Para um caso ideal sem atrito tem-se pois que: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}={\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}={\vec {E}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}={\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}={\vec {E}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1069eba5e54722f362314ccda3e98f8b20d857bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:32.106ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=m_{(t)}{\mathrm {d} {\vec {v}}_{(t)} \over \mathrm {d} t}={\vec {u_{(t)}}}{\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}={\vec {E}}}"></span></dd></dl> <p>ou seja, a força a impelir a massa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> para frente é devida apenas à ejeção de massa proporcionada pelos seus foguetes para trás (lembre-se que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89c41e9cf70c5e5b56e2128a136985a75f90ba43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u}}}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ac13127a522efeb2f9e9c34151505712f9ebeb1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.468ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {v}}}"></span> têm sentidos opostos, contudo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81e061e5d0ad54a03b86e0fc62c80296bc908dc8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:6.274ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} m_{(t)}}{\mathrm {d} t}}}"></span> é negativo, pois a massa diminui com o tempo). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Síntese_das_formulações"><span id="S.C3.ADntese_das_formula.C3.A7.C3.B5es"></span>Síntese das formulações</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=6" title="Editar secção: Síntese das formulações" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=6" title="Editar código-fonte da secção: Síntese das formulações"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Com uma escolha apropriada de unidades, a segunda lei pode ser escrita de forma simplificada como </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> <mi>m</mi> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c47c1cdf8e969b1515bb440bed386c440af5f9fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:7.852ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}},}"></span></dd></dl> <p>sendo: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546e6615827e17295718741fd0b86f639a947f16" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}}"></span>: <a href="/wiki/Acelera%C3%A7%C3%A3o" title="Aceleração">aceleração</a> de um ponto material;</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef40edff397a115ecdce7d3518001dfcc7f37d9e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.771ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}}"></span>: resultante de todas as forças aplicadas ao ponto material;</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span>: <a href="/wiki/Massa" title="Massa">massa</a> de um corpo.</li></ul> <p>A segunda lei de Newton também pode ser formulada de forma mais abrangente, utilizando-se para tal o conceito de <a href="/wiki/Momento_linear" title="Momento linear">quantidade de movimento</a>. </p><p>Em um referencial inercial a taxa de variação da quantidade de movimento de um corpo é igual à resultante de todas as forças externas a ele aplicadas: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2fefd5bb030db626c325ccc44625b56e9db8fa0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.893ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},}"></span></dd></dl> <p>sendo: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e41e3b934ccee493856c6caceb07f9a14013b86" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:7.729ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}"></span>: <a href="/wiki/Momento_linear" title="Momento linear">quantidade de movimento</a>;</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85820588abd7333ef4d0c56539cb31c20e730753" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.175ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {v}}}"></span>: <a href="/wiki/Velocidade" title="Velocidade">velocidade</a>;</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span>: <a href="/wiki/Tempo" title="Tempo">tempo</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Observações_referentes_à_segunda_lei_de_Newton"><span id="Observa.C3.A7.C3.B5es_referentes_.C3.A0_segunda_lei_de_Newton"></span>Observações referentes à segunda lei de Newton</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=7" title="Editar secção: Observações referentes à segunda lei de Newton" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=7" title="Editar código-fonte da secção: Observações referentes à segunda lei de Newton"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Quando existem várias forças em um ponto material, tendo em conta que o <a href="/wiki/Princ%C3%ADpio_da_superposi%C3%A7%C3%A3o" title="Princípio da superposição">princípio da superposição</a> aplica-se à mecânica, a segunda lei se escreve como: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m{\vec {a}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m{\vec {a}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7397739cec55338525ceaad835483da8bb0f1e6e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:12.434ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle m{\vec {a}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}}"></span></dd></dl> <p>ou </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {p}}(t)-{\vec {p}}(t_{0})=\sum _{i=1}^{n}\int _{t_{0}}^{t}{\vec {F_{i}}}\ dt.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {p}}(t)-{\vec {p}}(t_{0})=\sum _{i=1}^{n}\int _{t_{0}}^{t}{\vec {F_{i}}}\ dt.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f929d7d06ffe090284cab97d7f3d80afaf2c77f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; margin-left: -0.089ex; width:28.057ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {p}}(t)-{\vec {p}}(t_{0})=\sum _{i=1}^{n}\int _{t_{0}}^{t}{\vec {F_{i}}}\ dt.}"></span></dd></dl> <p>A segunda lei de Newton é válida apenas para velocidades muito inferiores à <a href="/wiki/Velocidade_da_luz" title="Velocidade da luz">velocidade da luz</a>, e em sistemas de referência inerciais. Para velocidades próximas à velocidade da luz, são usadas as leis da <a href="/wiki/Teoria_da_relatividade" title="Teoria da relatividade">teoria da relatividade</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Terceira_lei_de_Newton">Terceira lei de Newton</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=8" title="Editar secção: Terceira lei de Newton" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=8" title="Editar código-fonte da secção: Terceira lei de Newton"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="border:5px solid #D3D3D3; {{}}; margin: 2px;"> <table class="cquote2" style="text-align:left; border-collapse:collapse; border-style:none;background-color:transparent;"> <tbody><tr> <td style="width:20px; vertical-align:top; color:#B2B7F2;font-size:40px;font-family:serif;font-weight:bold;text-align:left;padding:10px 10px;">“ </td> <td style="padding:4px 10px;"><div> <table class="multicol" role="presentation" style="border-collapse: collapse; padding: 0; border: 0; background:transparent; color: inherit; width:100%;"> <tbody><tr> <td style="width: 50%;text-align: left; vertical-align: top;"><i><b>Lex III:</b></i> <i>Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum duorum actiones in se mutuo semper esse <br />aequales et in partes contrarias dirigi.</i>   </td> <td style="width: 50%;text-align: left; vertical-align: top;"><b>Lei III:</b> A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual <br />intensidade: as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro <br />são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos.<sup id="cite_ref-Newton's_Three_Laws_of_Motion_8-1" class="reference"><a href="#cite_note-Newton's_Three_Laws_of_Motion-8"><span>[</span>8<span>]</span></a></sup>  </td></tr></tbody></table></div> </td> <td style="width:20px; vertical-align:top; color:#B2B7F2;font-size:40px;font-family:serif;font-weight:bold;text-align:right;padding:10px 10px;">” </td></tr> </tbody></table></div><div style="clear:both;"></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Skaters_showing_newtons_third_law.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Skaters_showing_newtons_third_law.svg/220px-Skaters_showing_newtons_third_law.svg.png" decoding="async" width="220" height="182" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Skaters_showing_newtons_third_law.svg/330px-Skaters_showing_newtons_third_law.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Skaters_showing_newtons_third_law.svg/440px-Skaters_showing_newtons_third_law.svg.png 2x" data-file-width="474" data-file-height="392" /></a><figcaption>Terceira lei de Newton. As forças que os patinadores fazem no outro são iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos e em corpos diferentes.</figcaption></figure> <p>A terceira lei de Newton, ou <b>princípio da <a href="/wiki/A%C3%A7%C3%A3o_(f%C3%ADsica)" title="Ação (física)">ação</a> e reação</b>,<sup id="cite_ref-Física_básica_3-2" class="reference"><a href="#cite_note-Física_básica-3"><span>[</span>3<span>]</span></a></sup> diz que a força representa a interação física entre dois corpos distintos ou partes distintas de um corpo.<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span>[</span>16<span>]</span></a></sup> Se um corpo <i>A</i> exerce uma força em um corpo <i>B</i>, o corpo <i>B</i> simultaneamente exerce uma força de mesma magnitude no corpo <i>A</i> — ambas as forças possuindo mesma direção, contudo sentidos contrários —. Como mostrado no esquema ao lado, as forças que os patinadores exercem um sobre o outro são iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos, cada qual sobre um patinador. Embora as forças sejam iguais, as acelerações de ambos não o são necessariamente: quanto menor a massa do patinador maior será sua aceleração. </p><p>As duas forças na terceira lei de Newton têm sempre a mesma natureza. A exemplo, se a rua exerce uma força ação para frente no pneu de um carro acelerando em virtude do atrito entre este pneu e o solo, então também é uma força de atrito a força reação que empurra o <a href="/wiki/Asfalto" title="Asfalto">asfalto</a> para trás. </p><p>De forma simples: as forças na natureza aparecem sempre aos pares, e cada par é conhecido como uma par ação-reação. O par de forças ação-reação é a expressão física de uma interação entre dois entes físicos; há sempre um par de forças a agir em um par de objetos, uma força em cada objeto do par; e não há na natureza força solitária, ou seja, não há força (real) sem a sua contraparte. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Exemplo_da_terceira_lei_de_Newton">Exemplo da terceira lei de Newton</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=9" title="Editar secção: Exemplo da terceira lei de Newton" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=9" title="Editar código-fonte da secção: Exemplo da terceira lei de Newton"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Considere o exemplo proposto por Newton: um cavalo que arrasta um bloco pesado por meio de uma corda (figura abaixo). Em termos de módulo, a corda exerce sobre o bloco a mesma força que o bloco exerce sobre ela, tencionando-a. Igualmente, a força que a corda exerce sobre o cavalo tem módulo igual ao da força que o cavalo exerce sobre a corda, tencionando-a. Em cada caso, o sentido da força na corda é oposto ao da força no objeto com a qual interage.<sup id="cite_ref-Villate_17-0" class="reference"><a href="#cite_note-Villate-17"><span>[</span>17<span>]</span></a></sup> </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Cavalo_a_arrastar_um_bloco_de_350_kg..png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Cavalo_a_arrastar_um_bloco_de_350_kg..png/260px-Cavalo_a_arrastar_um_bloco_de_350_kg..png" decoding="async" width="260" height="140" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Cavalo_a_arrastar_um_bloco_de_350_kg..png/390px-Cavalo_a_arrastar_um_bloco_de_350_kg..png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/17/Cavalo_a_arrastar_um_bloco_de_350_kg..png 2x" data-file-width="493" data-file-height="266" /></a><figcaption>Cavalo a arrastar um bloco de 350 kg.</figcaption></figure> <p>Em uma usual aproximação, despreza-se a massa da corda, e nestes termos as duas forças, cada qual aplicada em uma de suas extremidades, têm módulos sempre iguais. Tal aproximação equivale a pensar que o cavalo interage diretamente com o bloco. </p><p>É conveniente analisar por separado as forças que atuam no bloco e no cavalo, como mostra a figura abaixo. Se a velocidade com que o cavalo arrasta o bloco for constante, a segunda lei de Newton implicará que a soma das forças que atuam sobre o bloco e sobre o cavalo será nula. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:For%C3%A7as_sobre_o_bloco_e_sobre_o_cavalo..png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/For%C3%A7as_sobre_o_bloco_e_sobre_o_cavalo..png/260px-For%C3%A7as_sobre_o_bloco_e_sobre_o_cavalo..png" decoding="async" width="260" height="108" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/For%C3%A7as_sobre_o_bloco_e_sobre_o_cavalo..png/390px-For%C3%A7as_sobre_o_bloco_e_sobre_o_cavalo..png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/For%C3%A7as_sobre_o_bloco_e_sobre_o_cavalo..png/520px-For%C3%A7as_sobre_o_bloco_e_sobre_o_cavalo..png 2x" data-file-width="583" data-file-height="242" /></a><figcaption>Forças sobre o bloco e sobre o cavalo.</figcaption></figure> <p>O peso do bloco, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {P}}_{\mathrm {b} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {P}}_{\mathrm {b} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f900e43de651da6bb51a004712714513286295e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.22ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {P}}_{\mathrm {b} }}"></span>, atua no centro de gravidade do bloco. A corda puxa o bloco na direção em que está esticada, com uma força <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {T}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {T}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd607ab4be29b29a24d98413974c0a3f60ed9c57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.287ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {T}}}"></span>, como se mostra no lado esquerdo da figura ao lado.<sup id="cite_ref-Villate_17-1" class="reference"><a href="#cite_note-Villate-17"><span>[</span>17<span>]</span></a></sup> </p><p>A resultante do peso e da força da corda é um vetor que aponta para baixo e para a direita. Uma vez que a resultante das forças no bloco é nula (aceleração nula), o chão deverá exercer uma força <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{\mathrm {b} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{\mathrm {b} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0784b0d4c7514864043592f5cb470daaf2fe583e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.215ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{\mathrm {b} }}"></span> para cima e para a esquerda, força essa devida ao contato entre as superfícies do bloco e do chão.<sup id="cite_ref-Villate_17-2" class="reference"><a href="#cite_note-Villate-17"><span>[</span>17<span>]</span></a></sup> </p><p>A corda puxa o cavalo para trás, com a força <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle -{\vec {T}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle -{\vec {T}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/620e42026850a0eee5603faa281270960204643f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.565ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle -{\vec {T}}}"></span> oposta à força que atua no bloco. Nas duas ferraduras do cavalo que estão em contato com o chão haverá duas forças de contato, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56282c3e68a58239331426232499a620957fe50a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.14ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{1}}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2e201cec4550c7acae5f5d259d3c4576e19feb7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.14ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{2}}"></span>, que apontam para cima e para a frente. A resultante dessas duas forças, mais o peso do cavalo e a tensão na corda, deverá ser nula. </p><p>As forças exercidas pelo chão são as 3 forças <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{\mathrm {b} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{\mathrm {b} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0784b0d4c7514864043592f5cb470daaf2fe583e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.215ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{\mathrm {b} }}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56282c3e68a58239331426232499a620957fe50a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.14ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{1}}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2e201cec4550c7acae5f5d259d3c4576e19feb7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.14ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{2}}"></span>. </p><p>Essas três forças de contato com o chão contrariam a tendência do bloco e do cavalo caírem sobre a ação da gravidade, travam o movimento do bloco e a empurram o cavalo para a frente. A corda está a travar o movimento do cavalo e ao mesmo tempo está a puxar o bloco para a frente, com a mesma força com que está a travar o cavalo (corda sem massa).<sup id="cite_ref-Villate_17-3" class="reference"><a href="#cite_note-Villate-17"><span>[</span>17<span>]</span></a></sup> </p><p>Sobre a <a href="/wiki/Terra" title="Terra">Terra</a> atuam em total 5 forças de reação, representadas na figura abaixo. As reações aos pesos do bloco e do cavalo,<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle -{\vec {P}}_{\mathrm {b} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle -{\vec {P}}_{\mathrm {b} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/619593609d765c84015032b240ee1ed45cdd54c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.499ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle -{\vec {P}}_{\mathrm {b} }}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle -{\vec {P}}_{\mathrm {c} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle -{\vec {P}}_{\mathrm {c} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caf09748bfc7bca8cde42d077e8c304b436e67f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.349ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle -{\vec {P}}_{\mathrm {c} }}"></span>, são as forças de atração gravítica do bloco e do cavalo sobre a Terra.<sup id="cite_ref-Villate_17-4" class="reference"><a href="#cite_note-Villate-17"><span>[</span>17<span>]</span></a></sup> </p><p>Essas forças atuam no centro de gravidade da Terra (centro da Terra), mas foram representadas perto do chão na figura. As outras três forças são as forças exercidas sobre o chão pelo bloco e pelo cavalo. Se a velocidade do cavalo for constante (<a href="/wiki/MRU" class="mw-redirect" title="MRU">MRU</a>), a soma dessas 5 forças será nula. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:For%C3%A7as_exercidas_sobre_o_ch%C3%A3o..png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/For%C3%A7as_exercidas_sobre_o_ch%C3%A3o..png/260px-For%C3%A7as_exercidas_sobre_o_ch%C3%A3o..png" decoding="async" width="260" height="102" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c8/For%C3%A7as_exercidas_sobre_o_ch%C3%A3o..png 1.5x" data-file-width="389" data-file-height="152" /></a><figcaption>Forças exercidas sobre o chão.</figcaption></figure> <p>Se o cavalo estivesse a acelerar, a soma das forças sobre o cavalo e o bloco seria uma força que apontaria para a direita. A soma das 5 forças que atuam sobre na Terra seria a reação daquela somatória de força; nomeadamente, sobre a Terra atuaria uma força igual e oposta, para a esquerda, que faria com que todo o planeta acelerasse para a esquerda. </p><p>No entanto, como a massa da Terra é muitas ordens de grandeza superior à massa do cavalo e do bloco, a aceleração da Terra para a esquerda seria imperceptível em comparação com a aceleração para a direita do cavalo e do bloco. Como salienta Newton, o resultado dessas forças sobre o cavalo mais o bloco e sobre a Terra não seria o de produzir velocidades iguais e de sentidos contrários, mas sim <i>quantidades de movimento</i> iguais e de sentidos contrários. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Componentes_normal_e_tangencial_da_força"><span id="Componentes_normal_e_tangencial_da_for.C3.A7a"></span>Componentes normal e tangencial da força</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=10" title="Editar secção: Componentes normal e tangencial da força" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=10" title="Editar código-fonte da secção: Componentes normal e tangencial da força"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Componentes_tangencial_e_normal_da_for%C3%A7a..png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Componentes_tangencial_e_normal_da_for%C3%A7a..png/260px-Componentes_tangencial_e_normal_da_for%C3%A7a..png" decoding="async" width="260" height="66" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Componentes_tangencial_e_normal_da_for%C3%A7a..png/390px-Componentes_tangencial_e_normal_da_for%C3%A7a..png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1b/Componentes_tangencial_e_normal_da_for%C3%A7a..png 2x" data-file-width="442" data-file-height="113" /></a><figcaption>Componentes tangencial e normal da força.</figcaption></figure> <p>A aceleração de um objeto sempre pode ser separada nas suas componentes tangencial (paralela à velocidade) e normal (perpendicular à velocidade),<sup id="cite_ref-Villate_17-5" class="reference"><a href="#cite_note-Villate-17"><span>[</span>17<span>]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}=a_{\mathrm {t} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {t} }+a_{\mathrm {n} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {n} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}=a_{\mathrm {t} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {t} }+a_{\mathrm {n} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {n} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1823d7f5e58df791666bb379274f67904aabf48c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.885ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}=a_{\mathrm {t} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {t} }+a_{\mathrm {n} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {n} }}"></span></dd></dl> <p>onde </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\mathrm {t} }={\dot {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\mathrm {t} }={\dot {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/795271f6652af4c0bd2ebeced4c39021c5456773" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.427ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a_{\mathrm {t} }={\dot {v}}}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{\mathrm {n} }=v^{2}/R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{\mathrm {n} }=v^{2}/R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19029ad08c8d4e54c9a95680a5068166f454232c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.583ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle a_{\mathrm {n} }=v^{2}/R}"></span>.</dd></dl> <p>Aplicando a segunda lei de Newton, podemos também separar a força resultante em componentes normal (<a href="/wiki/For%C3%A7a_centr%C3%ADpeta" title="Força centrípeta">força centrípeta</a>) e tangencial:<sup id="cite_ref-Villate_17-6" class="reference"><a href="#cite_note-Villate-17"><span>[</span>17<span>]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=F_{\mathrm {t} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {t} }+F_{\mathrm {n} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {n} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=F_{\mathrm {t} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {t} }+F_{\mathrm {n} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {n} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e431d3a072d36a7a56177838be260bd33e4af39d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.956ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=F_{\mathrm {t} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {t} }+F_{\mathrm {n} }\,{\vec {e}}_{\mathrm {n} }}"></span></dd></dl> <p>em que... </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {t} }=m\,a_{\mathrm {t} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {t} }=m\,a_{\mathrm {t} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a1a5ec98671ef2be60e21a55fe5defd16d38d12" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.994ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {t} }=m\,a_{\mathrm {t} }}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mathrm {n} }=m\,a_{\mathrm {n} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {n} }=m\,a_{\mathrm {n} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cee18be22b205ba7839243dd3d53fe5b442638a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.543ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {n} }=m\,a_{\mathrm {n} }}"></span>.</dd></dl> <p>Se a força resultante sobre uma partícula com velocidade <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a22ea722fa1095eb63f41c95385e74b4eae216b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.85ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}"></span> for <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02da86fc900a1585e3a01a08d897a7f8a715e064" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.309ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}"></span>, a componente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle F_{\mathrm {t} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle F_{\mathrm {t} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b994d4ba9f78b775dd67f06d6b5fa00171b3a5ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:1.74ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle F_{\mathrm {t} }}"></span> na direção paralela a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a22ea722fa1095eb63f41c95385e74b4eae216b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.85ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}"></span> faz aumentar ou diminuir o módulo da velocidade, conforme esteja no mesmo sentido ou no sentido oposto de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a22ea722fa1095eb63f41c95385e74b4eae216b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.85ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}"></span>, contudo não altera a direção desta. </p><p>A componente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle F_{\mathrm {n} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle F_{\mathrm {n} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58c0766e2cfc2bc0b517a7ab43348d330aaffb65" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:1.963ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle F_{\mathrm {n} }}"></span> perpendicular a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a22ea722fa1095eb63f41c95385e74b4eae216b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.85ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}"></span> faz curvar a trajetória da partícula no sentido dessa componente (figura acima), mudando assim a direção da velocidade; contudo não altera o seu módulo.<sup id="cite_ref-Villate_17-7" class="reference"><a href="#cite_note-Villate-17"><span>[</span>17<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Leis_de_conservação_e_interações"><span id="Leis_de_conserva.C3.A7.C3.A3o_e_intera.C3.A7.C3.B5es"></span>Leis de conservação e interações</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=11" title="Editar secção: Leis de conservação e interações" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=11" title="Editar código-fonte da secção: Leis de conservação e interações"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Das leis de Newton seguem-se algumas conclusões interessantes: </p> <ul><li>A terceira lei de Newton diz que, enquanto um corpo ou sistema pode ter sua dinâmica alterada mediante interações com outro corpo ou sistema, este não pode, por si só, mudar a sua dinâmica global (o movimento de seu centro de massa): existe uma <a href="/wiki/Lei_de_conserva%C3%A7%C3%A3o" title="Lei de conservação">lei de conservação</a> para o momento; e forças internas não alteram a quantidade de movimento total do sistema.</li> <li>Se as interações entre os corpos forem dependentes apenas da distância entre eles, pode-se definir uma <a href="/wiki/Energia_potencial" title="Energia potencial">energia potencial</a> total associada a estas interações; e se apenas esta classe de interações encontra-se presente (as forças são todas <a href="/wiki/For%C3%A7a_conservativa" title="Força conservativa">conservativas</a>), há também uma lei da conservação para a <a href="/wiki/Energia_mec%C3%A2nica" title="Energia mecânica">energia mecânica</a> total atrelada aos corpos que interagem. Para o caso de duas partículas em interação conservativa:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{M}={m{v}_{1}^{2} \over 2}+{m{v}_{2}^{2} \over 2}+U(|{r}_{1}-{r}_{2}|)=\operatorname {const} .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>const</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{M}={m{v}_{1}^{2} \over 2}+{m{v}_{2}^{2} \over 2}+U(|{r}_{1}-{r}_{2}|)=\operatorname {const} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2eff0d9d4ea3b97a7197e7ca179f244b22fea4c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:43.556ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle E_{M}={m{v}_{1}^{2} \over 2}+{m{v}_{2}^{2} \over 2}+U(|{r}_{1}-{r}_{2}|)=\operatorname {const} .}"></span></dd></dl> <dl><dd>onde os dois primeiros termos correspondem respectivamente às <a href="/wiki/Energia_cin%C3%A9tica" title="Energia cinética">energias cinéticas</a> das partículas.</dd></dl> <ul><li>As leis de Newton são as leis básicas da mecânica, contudo não a define por completo. A partir das leis de Newton pode-se derivar toda a dinâmica dos sistemas mecânicos, no entanto, em sua formulação tradicional, tal procedimento requer que se conheçam de antemão todas as interações entre os sistemas ou partes destes; pois as naturezas e intensidades das interações não se podem derivar das leis de Newton. Por exemplo, a <a href="/wiki/Lei_da_gravidade" class="mw-redirect" title="Lei da gravidade">lei da gravidade</a>, <a href="/wiki/Lei_de_Hooke" title="Lei de Hooke">lei de Hooke</a>, ou mesmo a <a href="/wiki/Lei_de_Coulomb" title="Lei de Coulomb">interação de Coulomb</a> não são consequências das três leis de Newton, e a partir destas não se pode derivar teoricamente aquelas. Necessita-se conhecê-las de antemão para que as leis de Newton mostrem-se aplicáveis. Não se nega, contudo, que a compreensão das leis de Newton pode levar ao reconhecimento de uma interação de natureza até então desconhecida entre dois entes dados os efeitos que produz. Se espera que o sistema comporte-se de uma forma, e ele comporta-se de outra, o cálculo das forças envolvidas no comportamento empiricamente determinado pode evidenciar uma interação até então desconhecida, cuja natureza pode então ser investigada. Até hoje se conhecem quatro interações fundamentais: <a href="/wiki/For%C3%A7a_gravitacional" class="mw-redirect" title="Força gravitacional">gravitacional</a>, <a href="/wiki/For%C3%A7a_eletromagn%C3%A9tica" title="Força eletromagnética">eletromagnética</a>, <a href="/wiki/For%C3%A7a_fraca" class="mw-redirect" title="Força fraca">nuclear fraca</a> e <a href="/wiki/For%C3%A7a_forte" title="Força forte">nuclear forte</a>.</li> <li>Newton usou suas leis para obter a <a href="/wiki/Momento_linear" title="Momento linear">lei da Conservação do Momento Linear</a>,<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span>[</span>18<span>]</span></a></sup> no entanto, por uma perspectiva mais profunda, as leis de conservação, incluindo-se a lei da <a href="/wiki/Conserva%C3%A7%C3%A3o_da_energia" class="mw-redirect" title="Conservação da energia">conservação da energia</a> e a lei da conservação do <a href="/wiki/Momento_angular" title="Momento angular">momento angular</a>, têm caráter físico mais fundamental. As leis de conservação expressam simetrias fundamentais da natureza, e derivam-se da aplicação do <a href="/wiki/Teorema_de_Noether" title="Teorema de Noether">Teorema de Noether</a> a cada caso. Em mecânica clássica, a conservação do momento linear reflete a simetria espacial atrelada à <a href="/wiki/Invari%C3%A2ncia_de_Galileu" title="Invariância de Galileu">invariância de Galileu</a>, e mantém-se válida incluso nos casos em que a terceira lei de Newton aparentemente falha; por exemplo quando há <a href="/wiki/Ondas_eletromagn%C3%A9ticas" class="mw-redirect" title="Ondas eletromagnéticas">ondas eletromagnéticas</a> envolvidas ou em situações que demandam abordagens semiclássicas. As leis de conservação do momento e da energia são também pilares centrais tanto na <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="Mecânica quântica">mecânica quântica</a> quanto na <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_relativista" title="Mecânica relativista">mecânica relativística</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Importância_e_validade"><span id="Import.C3.A2ncia_e_validade"></span>Importância e validade</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=12" title="Editar secção: Importância e validade" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=12" title="Editar código-fonte da secção: Importância e validade"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>As leis de Newton foram testadas por experimentos e observações por mais de 200 anos, e elas são uma excelente aproximação quando restritas à escalas de dimensão e velocidades encontradas no nosso cotidiano. As leis do movimento, a lei da <a href="/wiki/Gravita%C3%A7%C3%A3o_universal" class="mw-redirect" title="Gravitação universal">gravitação universal</a> e as técnicas matemáticas atreladas provêm em um primeiro momento uma boa explicação para quase todos os fenômenos físicos observados no dia a dia de uma pessoa normal. Do chute em uma bola à construção de casas e edifícios, do voo de aviões ao lançamento de satélites, as leis de Newton aplicam-se plenamente. </p><p>Contudo, as leis de Newton (combinadas com a gravitação universal e <a href="/wiki/Eletromagnetismo#O_eletromagnetismo_clássico" title="Eletromagnetismo">eletrodinâmica clássica</a>) são inapropriadas em circunstâncias que ultrapassam os limites de velocidades e dimensões encontradas no dia a dia, notavelmente em escalas muito pequenas como a atômica e em altas velocidades como a das partículas carregadas em aceleradores de partículas. Houve a necessidade, pois, de se expandir as fronteiras do conhecimento com teorias mais abrangentes que as da mecânica de Newton. </p><p>Na <a href="/wiki/Relatividade_especial" class="mw-redirect" title="Relatividade especial">relatividade especial</a>, o <a href="/wiki/Fator_de_Lorentz" title="Fator de Lorentz">fator de Lorentz</a> deve ser incluído na expressão para a dinâmica junto com <a href="/wiki/Massa_de_repouso" class="mw-redirect" title="Massa de repouso">massa de repouso</a>. Sob efeitos de campos gravitacionais muito fortes, há a necessidade de usar-se a <a href="/wiki/Relatividade_geral" title="Relatividade geral">relatividade geral</a>. Em velocidades comparáveis à velocidade da luz, a segunda lei mantém-se na forma original <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b81b817fe032c6b666c23ad9166279320b3eadfa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.965ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}}"></span>, o que indica que a força é derivada temporal do momento do objeto, contudo a definição do que vem a ser momento sofre consideráveis alterações. </p><p>Em <a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="Mecânica quântica">mecânica quântica</a> conceitos como força, momento linear e posição são definidos por <a href="/wiki/Operador_(f%C3%ADsica)" title="Operador (física)">operadores</a> lineares que operam no <a href="/wiki/Estado_qu%C3%A2ntico" title="Estado quântico">estado quântico</a>. Na mecânica quântica não relativística, ou seja, em velocidades que são muito menores do que a velocidade da luz, as ideias de Newton mostram-se ainda tão exatas frente a estes operadores como são para objetos clássicos. Contudo ao considerarem-se velocidades próximas à da luz em dimensões tão diminutas como as de fato envolvidas, tal afirmação não pode mais ser feita, e em verdade a teoria associada à "mecânica quântica relativística" ainda não está completamente consolidada, sendo alvo de grandes pesquisas por parte dos <a href="/wiki/F%C3%ADsicos" class="mw-redirect" title="Físicos">físicos</a> atuais. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ver_também"><span id="Ver_tamb.C3.A9m"></span>Ver também</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=13" title="Editar secção: Ver também" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=13" title="Editar código-fonte da secção: Ver também"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="infobox noprint" style="width:250px; line-height:2.2em; font-size:90%"> <tbody><tr style="line-height:1.3em"> <td colspan="2" style="text-align: center;">Outros projetos <a href="/wiki/Wikimedia" class="mw-redirect" title="Wikimedia">Wikimedia</a> também contêm material sobre este tema: </td></tr> <tr> <th><span typeof="mw:File"><a href="https://pt.wikibooks.org/wiki/Special:Search/Mec%C3%A2nica_Newtoniana/Leis_de_Newton" title="Wikilivros"><img alt="Wikilivros" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/21px-Wikibooks-logo.svg.png" decoding="async" width="21" height="21" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/32px-Wikibooks-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/42px-Wikibooks-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a></span> </th> <td><a href="https://pt.wikibooks.org/wiki/Special:Search/Mec%C3%A2nica_Newtoniana/Leis_de_Newton" class="extiw" title="b:Special:Search/Mecânica Newtoniana/Leis de Newton"><span title="Procurar por livros e manuais no Wikilivros"><b>Livros e manuais</b></span></a> no <a href="https://pt.wikibooks.org/wiki/P%C3%A1gina_principal" class="extiw" title="b:Página principal"><span title="Wikilivros">Wikilivros</span></a> </td></tr> </tbody></table><div id="interProject" style="display:none;"> <ul><li><a href="https://pt.wikibooks.org/wiki/Special:Search/Mec%C3%A2nica_Newtoniana/Leis_de_Newton" class="extiw" title="b:Special:Search/Mecânica Newtoniana/Leis de Newton"><span title="Wikilivros">Wikilivros</span></a></li></ul> </div> <ul><li><a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_ci%C3%AAncia" title="História da ciência">História da ciência</a>/<a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_tecnologia" title="História da tecnologia">História da tecnologia</a></li> <li><a href="/wiki/Leis_de_Kepler" title="Leis de Kepler">Leis de Kepler</a></li> <li><a href="/wiki/Revolu%C3%A7%C3%A3o_Cient%C3%ADfica" title="Revolução Científica">Revolução Científica</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notas">Notas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=14" title="Editar secção: Notas" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=14" title="Editar código-fonte da secção: Notas"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r60995074">.mw-parser-output .refbegin{font-size:90%;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul{list-style-type:none;margin-left:0}.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul>li,.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>dl>dd{margin-left:0;padding-left:3.2em;text-indent:-3.2em;list-style:none}.mw-parser-output .refbegin-100{font-size:100%}</style><div class="refbegin reflist columns references-column-count references-column-count-2" style="-moz-column-count: 2; -webkit-column-count: 2; column-count: 2;"> <dl><dd><sup><b>[a]</b> <b><a href="#ref_a">^</a></b></sup> <span class="citation" id="endnote_a"></span> Para explanações sobre as lei do movimento de Newton do início do século XVIII, por <a href="/wiki/Lord_Kelvin" class="mw-redirect" title="Lord Kelvin">Lord Kelvin</a> e uma visão do século XXI sobre o assunto, veja:</dd></dl> <ol><li>Newton's "Axioms or Laws of Motion" starting on <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=PA19#v=onepage&q=&f=falsepage">19 of volume 1 of the 1729 translation</a> of the "<a href="/wiki/Princ%C3%ADpios_Matem%C3%A1ticos_da_Filosofia_Natural" title="Princípios Matemáticos da Filosofia Natural">Principia</a>";</li> <li><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=wwO9X3RPt5kC&pg=PA178">«Section 242, <i>Newton's laws of motion</i>»</a>. in <a href="#tho1867">Thomson, W (Lord Kelvin), and Tait, P G, (1867)</a>, <i>Treatise on natural philosophy</i>, volume 1; and</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.btitle=Section+242%2C+Newton%27s+laws+of+motion&rft.genre=unknown&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DwwO9X3RPt5kC%26pg%3DPA178&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><a href="#cro2000">Benjamin Crowell (2000), <i>Newtonian Physics</i></a></li></ol> <p><br /> </p> <dl><dd><sup><b>[b]</b> <b><a href="#ref_b">^</a></b></sup> <span class="citation" id="endnote_b"></span> <a href="/wiki/Thomas_Hobbes" title="Thomas Hobbes">Thomas Hobbes</a> escreveu em <a href="/wiki/Leviat%C3%A3_(livro)" title="Leviatã (livro)">Leviatã</a>:<i>Que quando uma coisa permanece quieta, a não ser que algo o agite, ela permanecerá quieta para sempre, é uma verdade que nenhum homem duvida. Mas [a proposição de] que quando uma coisa está em movimento ela estará eternamente em movimento a não ser que alguma coisa o suspenda, mesmo a razão sendo a mesma (a saber que nada pode mudar sozinho), não é tão facilmente aceita.</i></dd></dl> </div> <h2 id="Referências" style="cursor: help;" title="Esta seção foi configurada para não ser editável diretamente. Edite a página toda ou a seção anterior em vez disso."><span id="Refer.C3.AAncias"></span>Referências</h2> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"><div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation audio-visual">Mosley, Michael (apresentador); Turner, Jeremy (produtor e diretor) (2010). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.bbc.co.uk/programmes/b00s9mms/episodes/guide"><i>The Story of Science, Power, Proof and Passion - Episode: What is out there? (A História da Ciência, Poder, Prova e Paixão - Episódio: O que há lá fora?)</i></a> <span style="font-size:85%;">(vídeo)</span> (documentário) (em inglês). Inglaterra: <a href="/wiki/BBC" title="BBC">BBC</a> Productions<span class="reference-accessdate">. Consultado em 28 de dezembro de 2013</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.btitle=The+Story+of+Science%2C+Power%2C+Proof+and+Passion+-+Episode%3A+What+is+out+there%3F+%28A+Hist%C3%B3ria+da+Ci%C3%AAncia%2C+Poder%2C+Prova+e+Paix%C3%A3o+-+Epis%C3%B3dio%3A+O+que+h%C3%A1+l%C3%A1+fora%3F%29&rft.date=2010&rft.genre=unknown&rft.place=Inglaterra&rft.pub=BBC+Productions&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.bbc.co.uk%2Fprogrammes%2Fb00s9mms%2Fepisodes%2Fguide&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Isaac Newton, <i>The Principia</i>, A new translation by I.B. Cohen and A. Whitman, University of California press, Berkeley 1999.</span> </li> <li id="cite_note-Física_básica-3"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><i><b><a href="#cite_ref-Física_básica_3-0">a</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Física_básica_3-1">b</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Física_básica_3-2">c</a></b></i></sup></span> <span class="reference-text">Ferraro, Nicolau & Toledo Soares, Paulo. "Física: básica: Volume único - <i>2ª edição</i>", Editora Saraiva, São Paulo, 2004</span> </li> <li id="cite_note-Woodhouse-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Woodhouse_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">NMJ Woodhouse (2003). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/?id=ggPXQAeeRLgC&printsec=frontcover&dq=isbn=1852334266#PPA6,M1"><i>Special relativity</i></a>. London/Berlin: Springer. p. 6. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/1-85233-426-6" title="Especial:Fontes de livros/1-85233-426-6">1-85233-426-6</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.au=NMJ+Woodhouse&rft.btitle=Special+relativity&rft.date=2003&rft.genre=book&rft.isbn=1-85233-426-6&rft.pages=6&rft.place=London%2FBerlin&rft.pub=Springer&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2F%3Fid%3DggPXQAeeRLgC%26printsec%3Dfrontcover%26dq%3Disbn%3D1852334266%23PPA6%2CM1&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation journal">Galili, I. & Tseitlin, M. (2003). «Newton's first law: text, translations, interpretations, and physics education.». <i>Science and Education</i>. 12 (1): 45–73. <a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/issn/0926-7220">0926-7220</a>. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1023%2FA%3A1022632600805">10.1023/A:1022632600805</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.atitle=Newton%27s+first+law%3A+text%2C+translations%2C+interpretations%2C+and+physics+education.&rft.au=Galili%2C+I.+%26+Tseitlin%2C+M.&rft.date=2003&rft.genre=article&rft.issn=0926-7220&rft.jtitle=Science+and+Education&rft.pages=45-73&rft.volume=12+%281%29&rft_id=info%3Adoi%2F10.1023%2FA%3A1022632600805&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><span class="citation-comment" style="display:none; color:#33aa33"> !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (<a href="/wiki/Categoria:!CS1_manut:_Nomes_m%C3%BAltiplos:_lista_de_autores" title="Categoria:!CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores">link</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Beatty, Millard F. (2006). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/?id=wr2QOBqOBakC&lpg=PP1&pg=PA24#v=onepage&q"><i>Principles of engineering mechanics Volume 2 of Principles of Engineering Mechanics: Dynamics-The Analysis of Motion,</i></a>. [S.l.]: Springer. p. 24. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0387237046" title="Especial:Fontes de livros/0387237046">0387237046</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.au=Beatty%2C+Millard+F.&rft.btitle=Principles+of+engineering+mechanics+Volume+2+of+Principles+of+Engineering+Mechanics%3A+Dynamics-The+Analysis+of+Motion%2C&rft.date=2006&rft.genre=book&rft.isbn=0387237046&rft.pages=24&rft.pub=Springer&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2F%3Fid%3Dwr2QOBqOBakC%26lpg%3DPP1%26pg%3DPA24%23v%3Donepage%26q&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Thornton, Marion (2004). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/?id=HOqLQgAACAAJ&dq=classical%20dynamics%20of%20particles%20and%20systems"><i>Classical dynamics of particles and systems</i></a> 5th ed. [S.l.]: Brooks/Cole. p. 53. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0534408966" title="Especial:Fontes de livros/0534408966">0534408966</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.au=Thornton%2C+Marion&rft.btitle=Classical+dynamics+of+particles+and+systems&rft.date=2004&rft.edition=5th&rft.genre=book&rft.isbn=0534408966&rft.pages=53&rft.pub=Brooks%2FCole&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2F%3Fid%3DHOqLQgAACAAJ%26dq%3Dclassical%2520dynamics%2520of%2520particles%2520and%2520systems&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Newton's_Three_Laws_of_Motion-8"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><i><b><a href="#cite_ref-Newton's_Three_Laws_of_Motion_8-0">a</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Newton's_Three_Laws_of_Motion_8-1">b</a></b></i></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/newton3laws.html">«Newton's Three Laws of Motion»</a><span class="reference-accessdate">. Consultado em 20 de janeiro de 2011</span> <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Liga%C3%A7%C3%A3o_inativa" title="Wikipédia:Ligação inativa"><sup><i>[ligação inativa]</i></sup></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.btitle=Newton%27s+Three+Laws+of+Motion&rft.genre=unknown&rft_id=http%3A%2F%2Fcsep10.phys.utk.edu%2Fastr161%2Flect%2Fhistory%2Fnewton3laws.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-plastino-9"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><i><b><a href="#cite_ref-plastino_9-0">a</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-plastino_9-1">b</a></b></i></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation journal">Plastino, Angel R.; Muzzio, Juan C. 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Consultado em 11 de junho de 2009</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.atitle=On+the+use+and+abuse+of+Newton%27s+second+law+for+variable+mass+problems&rft.au=Muzzio%2C+Juan+C.&rft.aufirst=Angel+R.&rft.aulast=Plastino&rft.date=1992&rft.genre=article&rft.issn=0923-2958&rft.issue=3&rft.jtitle=Celestial+Mechanics+and+Dynamical+Astronomy&rft.pages=227-232&rft.volume=53&rft_id=http%3A%2F%2Farticles.adsabs.harvard.edu%2F%2Ffull%2F1992CeMDA..53..227P%2F0000227.000.html&rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2FBF00052611&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Halliday-10"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><i><b><a href="#cite_ref-Halliday_10-0">a</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Halliday_10-1">b</a></b></i></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Halliday; Resnick. <i>Physics</i>. <b>1</b>. [S.l.: s.n.] 199 páginas. <q>It is important to note that we <i>cannot</i>derive a general expression for Newton's second law for variable mass systems by treating the mass in <b>F</b> = d<b>P</b>/dt = d(M<b>v</b>) as a <i>variable</i>. [...] We <i>can</i> use<b>F</b> = d<b>P</b>/dt to analyze variable mass systems <i>only</i> if we apply it to an <i>entire system of constant mass</i> having parts among which there is an interchange of mass.</q></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.au=Halliday&rft.au=Resnick&rft.btitle=Physics&rft.genre=book&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>[Emphasis as in the original]</span> </li> <li id="cite_note-Kleppner-11"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><i><b><a href="#cite_ref-Kleppner_11-0">a</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Kleppner_11-1">b</a></b></i></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Kleppner, Daniel; Robert Kolenkow (1973). <i>An Introduction to Mechanics</i>. [S.l.]: McGraw-Hill. pp. 133–134. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0070350485" title="Especial:Fontes de livros/0070350485">0070350485</a>. <q>Recall that<b>F</b> = d<b>P</b>/dt was established for a system composed of a certain set of particles[. ... I]t is essential to deal with the same set of particles throughout the time interval[. ...] Consequently, the mass of the system can not change during the time of interest.</q></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.au=Robert+Kolenkow&rft.aufirst=Daniel&rft.aulast=Kleppner&rft.btitle=An+Introduction+to+Mechanics&rft.date=1973&rft.genre=book&rft.isbn=0070350485&rft.pages=133-134&rft.pub=McGraw-Hill&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text">Hannah, J, Hillier, M J, <i>Applied Mechanics</i>, p221, Pitman Paperbacks, 1971</span> </li> <li id="cite_note-Serway-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Serway_13-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Raymond A. Serway, Jerry S. Faughn (2006). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/?id=wDKD4IggBJ4C&pg=PA247&dq=impulse+momentum+%22rate+of+change%22"><i>College Physics</i></a>. Pacific Grove CA: Thompson-Brooks/Cole. p. 161. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0534997244" title="Especial:Fontes de livros/0534997244">0534997244</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.au=Raymond+A.+Serway%2C+Jerry+S.+Faughn&rft.btitle=College+Physics&rft.date=2006&rft.genre=book&rft.isbn=0534997244&rft.pages=161&rft.place=Pacific+Grove+CA&rft.pub=Thompson-Brooks%2FCole&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2F%3Fid%3DwDKD4IggBJ4C%26pg%3DPA247%26dq%3Dimpulse%2Bmomentum%2B%2522rate%2Bof%2Bchange%2522&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Harman-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Harman_14-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">I Bernard Cohen (Peter M. Harman & Alan E. Shapiro, Eds) (2002). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/?id=oYZ-0PUrjBcC&pg=PA353&dq=impulse+momentum+%22rate+of+change%22+-angular+date:2000-2009"><i>The investigation of difficult things: essays on Newton and the history of the exact sciences in honour of D.T. Whiteside</i></a>. Cambridge UK: Cambridge University Press. p. 353. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/052189266X" title="Especial:Fontes de livros/052189266X">052189266X</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.au=I+Bernard+Cohen+%28Peter+M.+Harman+%26+Alan+E.+Shapiro%2C+Eds%29&rft.btitle=The+investigation+of+difficult+things%3A+essays+on+Newton+and+the+history+of+the+exact+sciences+in+honour+of+D.T.+Whiteside&rft.date=2002&rft.genre=book&rft.isbn=052189266X&rft.pages=353&rft.place=Cambridge+UK&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2F%3Fid%3DoYZ-0PUrjBcC%26pg%3DPA353%26dq%3Dimpulse%2Bmomentum%2B%2522rate%2Bof%2Bchange%2522%2B-angular%2Bdate%3A2000-2009&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Stronge-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Stronge_15-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">WJ Stronge (2004). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/?id=nHgcS0bfZ28C&pg=PA12&dq=impulse+momentum+%22rate+of+change%22+-angular+date:2000-2009"><i>Impact mechanics</i></a>. Cambridge UK: Cambridge University Press. p. 12 ff. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0521602890" title="Especial:Fontes de livros/0521602890">0521602890</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.au=WJ+Stronge&rft.btitle=Impact+mechanics&rft.date=2004&rft.genre=book&rft.isbn=0521602890&rft.pages=12+ff&rft.place=Cambridge+UK&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2F%3Fid%3DnHgcS0bfZ28C%26pg%3DPA12%26dq%3Dimpulse%2Bmomentum%2B%2522rate%2Bof%2Bchange%2522%2B-angular%2Bdate%3A2000-2009&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation journal">C Hellingman (1992). «Newton's third law revisited». <i>Phys. Educ</i>. <b>27</b>: 112–115. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1088%2F0031-9120%2F27%2F2%2F011">10.1088/0031-9120/27/2/011</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.atitle=Newton%99s+third+law+revisited&rft.au=C+Hellingman&rft.date=1992&rft.genre=article&rft.jtitle=Phys.+Educ.&rft.pages=112-115&rft.volume=27&rft_id=info%3Adoi%2F10.1088%2F0031-9120%2F27%2F2%2F011&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Villate-17"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><i><b><a href="#cite_ref-Villate_17-0">a</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Villate_17-1">b</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Villate_17-2">c</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Villate_17-3">d</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Villate_17-4">e</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Villate_17-5">f</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Villate_17-6">g</a></b></i></sup> <sup><i><b><a href="#cite_ref-Villate_17-7">h</a></b></i></sup></span> <span class="reference-text">[ <i>Dinâmica e Sistemas Dinâmicos</i>. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 267 págs]. <a href="/wiki/Creative_Commons" title="Creative Commons">Creative Commons</a> Atribuição-Partilha (versão 3.0) <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/9789729939617" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-972-99396-1-7</a>. Acesso em 24 jun. 2013.</span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a></span> <span class="reference-text">Newton, <i>Principia</i>, Corollary III to the laws of motion</span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&veaction=edit&section=15" title="Editar secção: Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Leis_de_Newton&action=edit&section=15" title="Editar código-fonte da secção: Bibliografia"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r60995074"><div class="refbegin reflist columns references-column-count references-column-count-2" style="-moz-column-count: 2; -webkit-column-count: 2; column-count: 2;"> <ul><li>Crowell, Benjamin, (2000), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=TT4ssKhDdLUC"><i>Newtonian Physics</i></a>, (2000, Light and Matter), <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/097046701X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-9704670-1-X</a>, 9780970467010, (em inglês) especialmente na Seção <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=TT4ssKhDdLUC&pg=PA102"><i>4.2, Newton's First Law</i></a>, Seção <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=TT4ssKhDdLUC&pg=PA106"><i>4.3, Newton's Second Law</i></a>, e Seção <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=TT4ssKhDdLUC&pg=PA125"><i>5.1, Newton's Third Law</i></a>.</li> <li><cite class="citation book">Feynman, R.P.; Leighton, R.B.; Sands, M. (2005). <i>The Feynman Lectures on Physics</i> (em inglês). <b>1</b> 2 ed. [S.l.]: Pearson/Addison-Wesley. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0805390499" title="Especial:Fontes de livros/0805390499">0805390499</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.au=Leighton%2C+R.B.&rft.au=Sands%2C+M.&rft.aufirst=R.P.&rft.aulast=Feynman&rft.btitle=The+Feynman+Lectures+on+Physics&rft.date=2005&rft.edition=2&rft.genre=book&rft.isbn=0805390499&rft.pub=Pearson%2FAddison-Wesley&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>(em inglês)</li> <li><cite class="citation book">Fowles, G. R.; Cassiday, G. L. (1999). <i>Analytical Mechanics</i> 6th ed. [S.l.]: Saunders College Publishing. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0030223172" title="Especial:Fontes de livros/0030223172">0030223172</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.au=Cassiday%2C+G.+L.&rft.aufirst=G.+R.&rft.aulast=Fowles&rft.btitle=Analytical+Mechanics&rft.date=1999&rft.edition=6th&rft.genre=book&rft.isbn=0030223172&rft.pub=Saunders+College+Publishing&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> (em inglês)</li> <li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Peter_Likins&action=edit&redlink=1" class="new" title="Peter Likins (página não existe)">Likins, Peter W.</a> (1973). <i>Elements of Engineering Mechanics</i>. [S.l.]: McGraw-Hill Book Company. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0070378525" title="Especial:Fontes de livros/0070378525">0070378525</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.aufirst=Peter+W.&rft.aulast=Likins&rft.btitle=Elements+of+Engineering+Mechanics&rft.date=1973&rft.genre=book&rft.isbn=0070378525&rft.pub=McGraw-Hill+Book+Company&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>(em inglês)</li> <li><cite class="citation book">Marion, Jerry; Thornton, Stephen (1995). <i>Classical Dynamics of Particles and Systems</i>. [S.l.]: Harcourt College Publishers. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0030973023" title="Especial:Fontes de livros/0030973023">0030973023</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.au=Thornton%2C+Stephen&rft.aufirst=Jerry&rft.aulast=Marion&rft.btitle=Classical+Dynamics+of+Particles+and+Systems&rft.date=1995&rft.genre=book&rft.isbn=0030973023&rft.pub=Harcourt+College+Publishers&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> (em inglês)</li> <li>Newton, Isaac, <i><a href="/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica" class="mw-redirect" title="Philosophiae Naturalis Principia Mathematica">Philosophiae Naturalis Principia Mathematica</a></i>, 1729 Tradução para o inglês baseada na terceira edição em <a href="/wiki/Latim" title="Latim">latim</a> (1726), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ">volume 1, contendo o Livro 1</a>, especialmente na seção <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=PA19"><i>Axioms or Laws of Motion</i> início na página 19</a>.</li> <li>Newton, Isaac, <i><a href="/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica" class="mw-redirect" title="Philosophiae Naturalis Principia Mathematica">Philosophiae Naturalis Principia Mathematica</a></i>, 1729 Tradução para o inglês baseada na terceira edição em <a href="/wiki/Latim" title="Latim">latim</a> (1726), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC">volume 2, contendo os Livros 2 & 3</a>.</li> <li>Thomson, W (Lord Kelvin), and Tait, P G, (1867), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=wwO9X3RPt5kC"><i>Treatise on natural philosophy</i></a>, volume 1, especialmente na <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=wwO9X3RPt5kC&pg=PA178">Seção 242, <i>Newton's laws of motion</i></a>. (em inglês)</li> <li><cite class="citation book">Woodhouse, NMJ (2003). Springer, ed. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/?id=ggPXQAeeRLgC&printsec=frontcover&dq=isbn=1852334266#PPA6,M1"><i>Special relativity</i></a>. Londres/Berlin: [s.n.] p. 6. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/1-85233-426-6" title="Especial:Fontes de livros/1-85233-426-6">1-85233-426-6</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.au=Woodhouse%2C+NMJ&rft.btitle=Special+relativity&rft.date=2003&rft.genre=book&rft.isbn=1-85233-426-6&rft.pages=6&rft.place=Londres%2FBerlin&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2F%3Fid%3DggPXQAeeRLgC%26printsec%3Dfrontcover%26dq%3Disbn%3D1852334266%23PPA6%2CM1&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>(em inglês)</li> <li><cite class="citation news">Galili, I. & Tseitlin, M. (2003). «Newton's first law: text, translations, interpretations, and physics education.». <i>Science and Education</i>. 12 (1). pp. 45–73. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1023%2FA%3A1022632600805">10.1023/A:1022632600805</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3ALeis+de+Newton&rft.atitle=Newton%27s+first+law%3A+text%2C+translations%2C+interpretations%2C+and+physics+education.&rft.au=Galili%2C+I.+%26+Tseitlin%2C+M.&rft.date=2003&rft.genre=article&rft.jtitle=Science+and+Education&rft.pages=45-73&rft.volume=12+%281%29&rft_id=info%3Adoi%2F10.1023%2FA%3A1022632600805&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><span class="citation-comment" style="display:none; color:#33aa33"> !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (<a href="/wiki/Categoria:!CS1_manut:_Nomes_m%C3%BAltiplos:_lista_de_autores" title="Categoria:!CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores">link</a>)</span> (em inglês)</li></ul> </div> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Isaac_Newton" style="padding:3px"><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:Isaac_Newton" title="Predefinição:Isaac Newton"><abbr title="Ver esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">v</abbr></a></li><li class="nv-discutir"><a href="/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:Isaac_Newton&action=edit&redlink=1" class="new" title="Predefinição Discussão:Isaac Newton (página não existe)"><abbr title="Discutir esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">d</abbr></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:Isaac_Newton&action=edit"><abbr title="Editar esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">e</abbr></a></li></ul></div><div id="Isaac_Newton" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Publicações</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><i><a href="/wiki/Method_of_Fluxions" title="Method of Fluxions">Method of Fluxions</a></i> (1671)</li> <li>"<a href="/wiki/Princ%C3%ADpios_Matem%C3%A1ticos_da_Filosofia_Natural" title="Princípios Matemáticos da Filosofia Natural">Princípios Matemáticos da Filosofia Natural</a>" (1687)</li> <li><i><a href="/wiki/Opticks" title="Opticks">Opticks</a></i> (1704)</li> <li><i><a href="/wiki/Arithmetica_Universalis" title="Arithmetica Universalis">Arithmetica Universalis</a></i> (1707)</li> <li><i><a href="/wiki/The_Chronology_of_Ancient_Kingdoms" title="The Chronology of Ancient Kingdoms">The Chronology of Ancient Kingdoms</a></i> (1728)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Newtonianismo" title="Newtonianismo">Newtonianismo</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Experi%C3%AAncia_do_balde_de_Newton" title="Experiência do balde de Newton">Experiência do balde de Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Lei_do_resfriamento_de_Newton" title="Lei do resfriamento de Newton">Lei do resfriamento de Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Lei_da_gravita%C3%A7%C3%A3o_universal" title="Lei da gravitação universal">Lei da gravitação universal</a></li> <li><a href="/wiki/Constante_gravitacional_universal" title="Constante gravitacional universal">Constante gravitacional universal</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Leis de Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_de_Gauss-Newton" title="Algoritmo de Gauss-Newton">Algoritmo de Gauss-Newton</a></li> <li><a href="/wiki/An%C3%A9is_de_Newton" title="Anéis de Newton">Anéis de Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Teorema_de_Newton_sobre_ovais" title="Teorema de Newton sobre ovais">Teorema de Newton sobre ovais</a></li> <li><a href="/wiki/Potencial_newtoniano" title="Potencial newtoniano">Potencial newtoniano</a></li> <li><a href="/wiki/Fluido_newtoniano" title="Fluido newtoniano">Fluido newtoniano</a></li> <li><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssica" title="Mecânica clássica">Mecânica clássica</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_corpuscular_da_luz" title="Teoria corpuscular da luz">Teoria corpuscular da luz</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton%E2%80%93Raphson" title="Método de Newton–Raphson">Método de Newton–Raphson</a></li> <li><a href="/wiki/Identidades_de_Newton" title="Identidades de Newton">Identidades de Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Polin%C3%B3mio_de_Newton" title="Polinómio de Newton">Polinómio de Newton</a></li> <li><a href="/wiki/N%C3%BAmero_de_oscula%C3%A7%C3%A3o" title="Número de osculação">Número de osculação</a></li> <li><a href="/wiki/Massa_solar" title="Massa solar">Massa solar</a></li> <li><a href="/wiki/Din%C3%A2mica" title="Dinâmica">Dinâmica</a></li> <li><a href="/wiki/Movimento_absoluto" title="Movimento absoluto">Movimento absoluto</a></li> <li><a href="/wiki/Operador_de_diferen%C3%A7a" title="Operador de diferença">Operador de diferença</a></li> <li><a href="/wiki/In%C3%A9rcia" title="Inércia">Inércia</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Vida</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><i><a href="/wiki/Woolsthorpe_Manor" title="Woolsthorpe Manor">Woolsthorpe Manor</a></i></li> <li><a href="/wiki/Macieira_de_Isaac_Newton" title="Macieira de Isaac Newton">Macieira</a></li> <li><a href="/wiki/Revolu%C3%A7%C3%A3o_Cient%C3%ADfica" title="Revolução Científica">Revolução Científica</a></li> <li><a href="/wiki/Revolu%C3%A7%C3%A3o_copernicana" title="Revolução copernicana">Revolução copernicana</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Amigos<br />e família</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Catherine_Barton" title="Catherine Barton">Catherine Barton</a></li> <li><a href="/wiki/John_Conduitt" title="John Conduitt">John Conduitt</a></li> <li><a href="/wiki/William_Clarke_(farmac%C3%AAutico)" title="William Clarke (farmacêutico)">William Clarke</a></li> <li><a href="/wiki/Benjamin_Pulleyn" title="Benjamin Pulleyn">Benjamin Pulleyn</a></li> <li><a href="/wiki/William_Stukeley" title="William Stukeley">William Stukeley</a></li> <li><a href="/wiki/William_Jones_(matem%C3%A1tico)" title="William Jones (matemático)">William Jones</a></li> <li><a href="/wiki/Isaac_Barrow" title="Isaac Barrow">Isaac Barrow</a></li> <li><a href="/wiki/Abraham_de_Moivre" title="Abraham de Moivre">Abraham de Moivre</a></li> <li><a href="/wiki/John_Keill" title="John Keill">John Keill</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Descobertas<br />e invenções</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal" title="Cálculo infinitesimal">Cálculo infinitesimal</a></li> <li><a href="/wiki/Disco_de_Newton" title="Disco de Newton">Disco de Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Telesc%C3%B3pio_newtoniano" title="Telescópio newtoniano">Telescópio newtoniano</a></li> <li><a href="/wiki/Newton_(escala)" title="Newton (escala)">Escala de Newton</a></li> <li><a href="/wiki/P%C3%AAndulo_de_Newton" title="Pêndulo de Newton">Pêndulo de Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Sextante" title="Sextante">Sextante</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Frases</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li>"<a href="/wiki/Sobre_os_ombros_de_gigantes" title="Sobre os ombros de gigantes">Sobre os ombros de gigantes</a>"</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Expansões<br />teóricas</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Leis_de_Kepler" title="Leis de Kepler">Leis de Kepler</a></li> <li><a href="/wiki/Problema_de_Apol%C3%B3nio" title="Problema de Apolónio">Problema de Apolônio</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Relacionados</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Escrita_do_Principia_Mathematica" title="Escrita do Principia Mathematica">Escrita do <i>Principia Mathematica</i></a></li> <li><a href="/wiki/Newton_(unidade)" title="Newton (unidade)">Newton (unidade)</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Campos_de_estudo_da_Física" style="padding:3px"><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:F%C3%ADsica" title="Predefinição:Física"><abbr title="Ver esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">v</abbr></a></li><li class="nv-discutir"><a href="/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:F%C3%ADsica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Predefinição Discussão:Física (página não existe)"><abbr title="Discutir esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">d</abbr></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:F%C3%ADsica&action=edit"><abbr title="Editar esta predefinição" style=";;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">e</abbr></a></li></ul></div><div id="Campos_de_estudo_da_Física" style="font-size:114%;margin:0 4em">Campos de estudo da <a href="/wiki/F%C3%ADsica" title="Física">Física</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Divisões</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_te%C3%B3rica" title="Física teórica">Física teórica</a> <ul><li><a href="/wiki/Fenomenologia_(f%C3%ADsica_de_part%C3%ADculas)" title="Fenomenologia (física de partículas)">Fenomenologia</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_computacional" title="Física computacional">Física computacional</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_experimental" title="Física experimental">Física experimental </a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_aplicada" title="Física aplicada">Aplicada</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1ssica" class="mw-redirect" title="Física clássica">Clássica</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssica" title="Mecânica clássica">Mecânica clássica</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_de_meios_cont%C3%ADnuos" title="Mecânica de meios contínuos">Mecânica de meios contínuos</a> <ul><li><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_s%C3%B3lidos" title="Mecânica dos sólidos">Mecânica dos sólidos </a></li> <li><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos" title="Mecânica dos fluidos">Mecânica dos fluidos</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Ac%C3%BAstica" title="Acústica">Acústica </a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Eletromagnetismo" title="Eletromagnetismo">Eletromagnetismo</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Eletrost%C3%A1tica" title="Eletrostática">Eletrostática </a></li> <li><a href="/wiki/Magnetost%C3%A1tica" title="Magnetostática">Magnetostática </a></li> <li><a href="/wiki/Plasma" title="Plasma">Plasma</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_de_aceleradores" title="Física de aceleradores">Física de aceleradores</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_estat%C3%ADstica" title="Mecânica estatística">Mecânica estatística</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Termodin%C3%A2mica" title="Termodinâmica">Termodinâmica</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_da_mat%C3%A9ria_condensada" title="Física da matéria condensada">Física da matéria condensada</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_material&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física material (página não existe)">Física material</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_mesosc%C3%B3pica" title="Física mesoscópica">Física mesoscópica </a></li> <li><a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_de_pol%C3%ADmeros&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física de polímeros (página não existe)">Física de polímeros</a></li> <li><a href="/wiki/Mat%C3%A9ria_mole" title="Matéria mole">Matéria mole</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_do_estado_s%C3%B3lido" title="Física do estado sólido">Física do estado sólido</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/F%C3%ADsica_moderna" title="Física moderna">Física moderna</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica" title="Mecânica quântica">Mecânica quântica</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Eletrodin%C3%A2mica_qu%C3%A2ntica" title="Eletrodinâmica quântica">Eletrodinâmica quântica</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_qu%C3%A2ntica_de_campos" title="Teoria quântica de campos">Teoria quântica de campos</a></li> <li><a href="/wiki/Gravita%C3%A7%C3%A3o_qu%C3%A2ntica" title="Gravitação quântica">Gravitação quântica</a></li> <li><a href="/wiki/Informa%C3%A7%C3%A3o_qu%C3%A2ntica" class="mw-redirect" title="Informação quântica">Informação quântica</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_relativista" title="Mecânica relativista">Mecânica relativista</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Relatividade_geral" title="Relatividade geral">Relatividade geral</a></li> <li><a href="/wiki/Relatividade_restrita" title="Relatividade restrita">Relatividade restrita </a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/F%C3%ADsica_de_part%C3%ADculas" title="Física de partículas">Física de partículas</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Astrof%C3%ADsica_de_part%C3%ADculas" title="Astrofísica de partículas">Astrofísica de partículas</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_nuclear" title="Física nuclear">Física nuclear</a></li> <li><a href="/wiki/Cromodin%C3%A2mica_qu%C3%A2ntica" title="Cromodinâmica quântica">Cromodinâmica quântica</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Física atômica, molecular e óptica</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_at%C3%B4mica" title="Física atômica">Física atômica</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_molecular" title="Física molecular">Física molecular</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93tica" class="mw-redirect" title="Ótica">Ótica</a></li> <li><a href="/wiki/Fot%C3%B4nica" title="Fotônica">Fotônica </a></li> <li><a href="/wiki/%C3%93ptica_qu%C3%A2ntica" title="Óptica quântica">Óptica quântica</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Cosmologia_f%C3%ADsica" title="Cosmologia física">Cosmologia física</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Astrof%C3%ADsica" title="Astrofísica">Astrofísica</a> <ul><li><a href="/wiki/Astrof%C3%ADsica_nuclear" title="Astrofísica nuclear">Astrofísica nuclear</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Mec%C3%A2nica_celeste" title="Mecânica celeste">Mecânica celeste</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_solar" title="Física solar">Física solar</a> <ul><li><a href="/wiki/Heliof%C3%ADsica" title="Heliofísica">Heliofísica</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_espacial" class="mw-redirect" title="Física espacial">Física espacial</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Categoria:F%C3%ADsica_aplicada_e_interdisciplinar" title="Categoria:Física aplicada e interdisciplinar">Interdisciplinar</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Agrof%C3%ADsica" title="Agrofísica">Agrofísica</a></li> <li><a href="/wiki/Biof%C3%ADsica" title="Biofísica">Biofísica</a> <ul><li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_m%C3%A9dica" title="Física médica">Física médica</a></li> <li><a href="/wiki/Neurof%C3%ADsica" title="Neurofísica">Neurofísica</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Engenharia_f%C3%ADsica" title="Engenharia física">Engenharia física</a></li> <li><a href="/wiki/Geof%C3%ADsica" title="Geofísica">Geofísica</a> <ul><li><a href="/wiki/Meteorologia_f%C3%ADsica" title="Meteorologia física">Meteorologia física</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=F%C3%ADsica_das_nuvens&action=edit&redlink=1" class="new" title="Física das nuvens (página não existe)">Física das nuvens</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_matem%C3%A1tica" title="Física matemática">Física matemática</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsico-qu%C3%ADmica" title="Físico-química">Físico-química</a> <ul><li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_qu%C3%ADmica" class="mw-redirect" title="Física química">Física química</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Computador_qu%C3%A2ntico" title="Computador quântico">Computador quântico</a></li> <li><a href="/wiki/Sociof%C3%ADsica" title="Sociofísica">Sociofísica</a> <ul><li><a href="/wiki/Econof%C3%ADsica" title="Econofísica">Econofísica </a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div><a href="/wiki/Hist%C3%B3ria_da_f%C3%ADsica" title="História da física">História da física</a>, <a href="/wiki/Nobel_de_F%C3%ADsica" class="mw-redirect" title="Nobel de Física">Nobel de Física </a>, <a href="/wiki/Teoria_de_tudo" title="Teoria de tudo">Teoria de tudo</a></div></td></tr></tbody></table></div> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Controle_de_autoridade" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th id="Controle_de_autoridade" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Ajuda:Controle_de_autoridade" title="Ajuda:Controle de autoridade">Controle de autoridade</a></th><td class="navbox-list navbox-odd plainlinks" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Wikidata:Main_Page" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span>: <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q38433" class="extiw" title="wikidata:Q38433">Q38433</a></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_Central_de_Floren%C3%A7a" title="Biblioteca Nacional Central de Florença">BNCF</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=34937">34937</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Grande_Enciclop%C3%A9dia_Sovi%C3%A9tica" title="Grande Enciclopédia Soviética">BRE</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://old.bigenc.ru/text/2281294">2281294</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Encyclop%C3%A6dia_Britannica" title="Encyclopædia Britannica">EBID</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/Newtons-laws-of-motion">ID</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4642395-3">4642395-3</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_T%C3%A9cnica_Nacional_de_Praga" title="Biblioteca Técnica Nacional de Praga">PSH</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://psh.techlib.cz/skos/PSH2952">2952</a></span></span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <ul class="noprint navigation-box" style="border-top: solid silver 1px; border-right: solid silver 1px; 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