Lämpökapasiteetti

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="fi" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Lämpökapasiteetti – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )fiwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"fi normal","wgMonthNames":["","tammikuu","helmikuu","maaliskuu","huhtikuu","toukokuu","kesäkuu","heinäkuu","elokuu","syyskuu","lokakuu","marraskuu","joulukuu"],"wgRequestId":"b1eb99ba-7d2c-4d44-aea1-94af6ed492ea","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Lämpökapasiteetti","wgTitle":"Lämpökapasiteetti","wgCurRevisionId":22844390,"wgRevisionId":22844390,"wgArticleId":27364,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName": null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Sivut, jotka käyttävät ISBN-taikalinkkejä","Epäselvät artikkelit","Puutteelliset lähdemerkinnät","Seulonnan keskeiset artikkelit","Sivut, jotka käyttävät vanhentunutta chem-elementtien muotoa","Suureet","Termodynamiikka"],"wgPageViewLanguage":"fi","wgPageContentLanguage":"fi","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Lämpökapasiteetti","wgRelevantArticleId":27364,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":22844390,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"fi","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"fi"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true}, "wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q179388","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.hidePersonalSandboxEdits":"ready","ext.gadget.fiwiki_flaggedrevs_css_rcfix":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready", "ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.publicarttablesort","ext.gadget.ViikonKilpailu","ext.gadget.WikiLovesMonunmets","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.frwiki_infobox_v3","ext.gadget.linkeddata","ext.gadget.perustiedotwikidatassa","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns", "ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=fi&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=ext.gadget.fiwiki_flaggedrevs_css_rcfix%2ChidePersonalSandboxEdits&only=styles&skin=vector"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Lämpökapasiteetti – Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//fi.m.wikipedia.org/wiki/L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Muokkaa" href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (fi)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//fi.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://fi.wikipedia.org/wiki/L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fi"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Wikipedia-Atom-syöte" href="/w/index.php?title=Toiminnot:Tuoreet_muutokset&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Lämpökapasiteetti rootpage-Lämpökapasiteetti skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Lämpökapasiteetti</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Wikipediasta</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Siirry navigaatioon</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Siirry hakuun</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fi" dir="ltr"><p><b>Lämpökapasiteetti</b> on se <a href="/wiki/L%C3%A4mp%C3%B6m%C3%A4%C3%A4r%C3%A4" class="mw-redirect" title="Lämpömäärä">lämpömäärä</a>, joka tarvitaan kappaleen tai muun <a href="/wiki/Systeemi_(termodynamiikka)" title="Systeemi (termodynamiikka)">fysikaalisen järjestelmän</a> <a href="/wiki/L%C3%A4mp%C3%B6tila" title="Lämpötila">lämpötilan</a> kohottamiseksi yhdellä lämpöasteella. Lämpökapasiteetin <a href="/wiki/SI-yksikk%C3%B6" class="mw-redirect" title="SI-yksikkö">SI-yksikkö</a> on <a href="/wiki/Joule" title="Joule">joule</a> per <a href="/wiki/Kelvin" title="Kelvin">kelvin</a> (J/K).<sup id="cite_ref-si_opas2019_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-si_opas2019-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Lämpökapasiteetti riippuu siitä, mitataanko se vakiotilavuudessa vai -paineessa. Vakiotilavuudessa kaikki systeemiin tuotu lämpö kasvattaa sen <a href="/wiki/Sis%C3%A4energia" title="Sisäenergia">sisäenergiaa</a> ja siten myös sen lämpötilaa, kun taas vakiopaineessa osa lämmöstä kuluu systeemin <a href="/wiki/Ty%C3%B6_(fysiikka)" title="Työ (fysiikka)">laajenemistyöhön</a>. Erityisesti <a href="/wiki/Kaasu" title="Kaasu">kaasuilla</a> eri olosuhteissa mitatut lämpökapasiteetit eroavat toisistaan merkittävästi. </p><p>Lämpökapasiteetti riippuu sekä systeemin koosta että sen materiaalista. Jakamalla kappaleen lämpökapasiteetti sen <a href="/wiki/Massa" title="Massa">massalla</a>, saadaan materiaalia kuvaava <a href="/wiki/Intensiivisuure" class="mw-redirect" title="Intensiivisuure">intensiivisuure</a>, <a href="/wiki/Ominaisl%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti" title="Ominaislämpökapasiteetti">ominaislämpökapasiteetti</a>, jonka yksikkö on J/(K·<a href="/wiki/Kilogramma" title="Kilogramma">kg</a>). Vastaava suure <a href="/wiki/Ainem%C3%A4%C3%A4r%C3%A4" title="Ainemäärä">ainemääräyksikköä</a> kohti on nimeltään <a href="/wiki/Moolinen_l%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti" class="mw-redirect" title="Moolinen lämpökapasiteetti">moolinen lämpökapasiteetti</a>, ja sen yksikkö on J/(K·<a href="/wiki/Mooli" title="Mooli">mol</a>). Ominaislämpökapasiteetti saadaan moolisesta lämpökapasiteetista kertomalla se materiaalin <a href="/wiki/Moolimassa" title="Moolimassa">moolimassalla</a>. <sup id="cite_ref-si_opas2019_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-si_opas2019-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Lämpökapasiteetti mitataan <a href="/wiki/Kalorimetri" title="Kalorimetri">kalorimetrillä</a>. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="fi" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Sisällys</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Lämpökapasiteetti_vakiopaineessa_ja_-tilavuudessa"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Lämpökapasiteetti vakiopaineessa ja -tilavuudessa</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Lämpökapasiteettien_välinen_riippuvuus_sisäenergian_avulla"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Lämpökapasiteettien välinen riippuvuus sisäenergian avulla</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Lämpökapasiteettien_välinen_riippuvuus_entalpian_avulla"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Lämpökapasiteettien välinen riippuvuus entalpian avulla</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Lämpökapasiteetin_käyttö"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Lämpökapasiteetin käyttö</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Lämpökapasiteettien_osamäärä"><span class="tocnumber">4.1</span> <span class="toctext">Lämpökapasiteettien osamäärä</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Ominaislämpökapasiteetti"><span class="tocnumber">4.2</span> <span class="toctext">Ominaislämpökapasiteetti</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Lisätieto"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Lisätieto</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Katso_myös"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Katso myös</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Lähteet"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Lähteet</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lämpökapasiteetti_vakiopaineessa_ja_-tilavuudessa"><span id="L.C3.A4mp.C3.B6kapasiteetti_vakiopaineessa_ja_-tilavuudessa"></span>Lämpökapasiteetti vakiopaineessa ja -tilavuudessa</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&veaction=edit&section=1" title="Muokkaa osiota Lämpökapasiteetti vakiopaineessa ja -tilavuudessa" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&action=edit&section=1" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Lämpökapasiteetti vakiopaineessa ja -tilavuudessa"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Skotlantilainen <a href="/wiki/Joseph_Black" title="Joseph Black">Joseph Black</a> määritti kokeellisesti 1700-luvun lopulla lämmön siirtymisiä ja havaitsi riippuvuuden siirtyneen lämpömäärän <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dq}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dq}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/212a4169ef66be3955464b7b64e185e2b78ef365" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.285ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle dq}"></span> ja muuttuneen lämpötilan <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dT}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dT}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd04a4416fcdeca1fd2399cebc31ad284d9fa7e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.852ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dT}"></span> välillä: Kun kaksi eri lämpötilassa olevaa kappaletta ovat kosketuksessa toisiinsa, niin terminen tasapaino<a href="#Lisätieto"><sup>A</sup></a> saavutetaan kun kappaleiden lämpötilat ovat tulleet yhtäsuureksi. Lämpötilaero kappaleiden välillä aiheuttaa lämmönvirtauksen. Kappaleesta siirtyneen lämpömäärän ja kappaleen lämpötilan muutoksen suhde on sen lämpökapasiteetti. Black totesi myös, että materiaalin lämpökapasiteetilla <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span> voi olla lämpötilariippuvuus, joten se määritellään </p> <dl><dd><dl><dd>(1)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad C\,=\,\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {q}{T_{\text{loppu}}-T_{\text{alku}}}}\,\equiv \,{\frac {\delta q}{dT}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi>C</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>q</mi> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>loppu</mtext> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>alku</mtext> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>≡</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>δ</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad C\,=\,\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {q}{T_{\text{loppu}}-T_{\text{alku}}}}\,\equiv \,{\frac {\delta q}{dT}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54021faeef3fcd2d1b2164571f950c6c13d2e08e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:37.162ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \qquad C\,=\,\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {q}{T_{\text{loppu}}-T_{\text{alku}}}}\,\equiv \,{\frac {\delta q}{dT}}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Lämpökapasiteettilla on tarkka arvo, mutta se riippuu siitä missä olosuhteissa ja millä menetelmällä lämpömäärä siirtyy.<sup style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Malline:Selvenn%C3%A4" title="Malline:Selvennä"><span class="noprint" title="miten se menetelmästä riippuu?">selvennä</span></a></sup> Lämpökapasiteetti on määritelty vakiopaineeseen <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bc37470431fbf62081b69ba870ad3f855178361" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.721ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C_{p}}"></span> ja vakiotilavuuteen <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e351d30ded09e7d285c21e836f116e14ad5ae28" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.691ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle C_{v}}"></span>, jolloin sitä merkitään </p> <dl><dd><dl><dd>(2)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\delta q}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}\qquad \qquad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>δ</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\delta q}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}\qquad \qquad }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3b4bf4b2a90f19e999039744d213f532daeaae4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:29.467ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\delta q}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}\qquad \qquad }"></span>tai</dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd>(3)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad C_{v}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\delta q}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>δ</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad C_{v}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\delta q}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a538f456d80302a845001c7e371892df4b3e701d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:20.177ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle \qquad C_{v}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\delta q}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Kun tarkasteltavana on materiaali, joka absorboi lämpöä vakiopaineessa (ja vain tilavuustyötä tapahtuu), niin lämpömäärä voidaan merkitä entalpiaksi.<a href="#Lisätieto"><sup>B</sup></a> <a href="/wiki/Yht%C3%A4l%C3%B6" title="Yhtälö">Yhtälö</a> (2) voidaan uudelleen kirjoittaa </p> <dl><dd><dl><dd>(4)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial H}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}\,\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>H</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial H}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}\,\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e13ef6b17cc83186c6a68a6316b0bd0bf812bfea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; margin-right: -0.387ex; width:21.379ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial H}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}\,\,\!}"></span>.</dd></dl></dd></dl> <p>Koska <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dH}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dH}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77a9d93e5dc534bd9cfe39961854d369bf74f3a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.279ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dH}"></span> on eksakti differentiaali, materiaalin <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bc37470431fbf62081b69ba870ad3f855178361" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.721ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C_{p}}"></span>:llä on tarkka arvo määritellyssä tilassa. Vastaavasti jos materiaali absorboi lämpöä vakiotilavuudessa, vastaa absorboitu lämpömäärä sisäenergian muutosta. Yhtälö (3) voidaan uudelleen kirjoittaa </p> <dl><dd><dl><dd>(5)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad C_{v}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}\,\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad C_{v}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}\,\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0202b65a58b854a71fbc93e84b67a62364598999" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; margin-right: -0.387ex; width:21.098ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle \qquad C_{v}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}\,\,\!}"></span>.</dd></dl></dd></dl> <p>Integroimalla yhtälö (4) voidaan laskea, kun kyseessä ei ole faasimuutos eikä <a href="/wiki/Kemiallinen_reaktio" title="Kemiallinen reaktio">kemiallinen reaktio</a>, entalpian muutos lämpötilan muuttuessa. Kapealla lämpötila-alueella lämpökapasiteetti yleensä oletetaan vakioksi, jolloin entalpian lämpötilariippuvuus yksinkertaistuu. </p> <dl><dd><dl><dd>(6)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad \Delta H\,=\,\int \limits _{T_{\text{alku}}}^{T_{\text{loppu}}}C_{p}(T)dT\simeq C_{p}\,\Delta T\,=\,n\,C_{p,m}\,\Delta T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>H</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <munderover> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>alku</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>loppu</mtext> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>d</mi> <mi>T</mi> <mo>≃</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>T</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>n</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad \Delta H\,=\,\int \limits _{T_{\text{alku}}}^{T_{\text{loppu}}}C_{p}(T)dT\simeq C_{p}\,\Delta T\,=\,n\,C_{p,m}\,\Delta T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdd846c485ef2254d07ffd0ee190754b597ff278" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:50.911ex; height:10.009ex;" alt="{\displaystyle \qquad \Delta H\,=\,\int \limits _{T_{\text{alku}}}^{T_{\text{loppu}}}C_{p}(T)dT\simeq C_{p}\,\Delta T\,=\,n\,C_{p,m}\,\Delta T}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Tässä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> on ainemäärä. Tämä yhtälö pätee <a href="/wiki/Ideaalikaasu" title="Ideaalikaasu">ideaalikaasulle</a> vaikka paine ei olisi vakio, koska <a href="/wiki/Entalpia" title="Entalpia">entalpia</a> riippuu määritelmän mukaisesti vain lämpötilasta.<a href="#Lisätieto"><sup>C</sup></a> Sisäenergian lämpötilariippuvuus voidaan määrittää yhtälön (6) tapaan: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta U=C_{v}\,\Delta T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta U=C_{v}\,\Delta T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87fa8c839aee5f03bd9b3e06283ccd06649e8efb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.468ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta U=C_{v}\,\Delta T}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lämpökapasiteettien_välinen_riippuvuus_sisäenergian_avulla"><span id="L.C3.A4mp.C3.B6kapasiteettien_v.C3.A4linen_riippuvuus_sis.C3.A4energian_avulla"></span>Lämpökapasiteettien välinen riippuvuus sisäenergian avulla</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&veaction=edit&section=2" title="Muokkaa osiota Lämpökapasiteettien välinen riippuvuus sisäenergian avulla" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&action=edit&section=2" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Lämpökapasiteettien välinen riippuvuus sisäenergian avulla"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Yhtälö (4) voidaan ilmaista sisäenergian avulla, jolloin saadaan </p> <dl><dd><dl><dd>(7)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,{\Bigg [}{\frac {\partial (U+PV)}{\partial T}}{\Bigg ]}_{P}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}+P{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">[</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>U</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">]</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,{\Bigg [}{\frac {\partial (U+PV)}{\partial T}}{\Bigg ]}_{P}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}+P{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eeaea80fb4f1742cf9128f57953ac822d8c19bc4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:54.167ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,{\Bigg [}{\frac {\partial (U+PV)}{\partial T}}{\Bigg ]}_{P}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}+P{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Käyttämällä sisäenergian kokonaisdifferentiaalia lämpötilan ja tilavuuden suhteen voidaan yhtälössä (7) sisäenergian osittaisderivaatta lämpötilan suhteen kirjoittaa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}={\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}+{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}={\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}+{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bf2cd21d6beb25dc095d90984e1d85f1dc88aad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:42.239ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}={\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}+{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}}"></span>. Sijoittamalla tämä yhtälöön (7) ja lisäksi sijoittamalla <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}=T{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}-P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}=T{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}-P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38ea7bdedbb11b735139fabcc90bcfbeb8090af8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:27.41ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}=T{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}-P}"></span> saadaan:<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><dl><dd>(8)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}+{\Bigg [}P+{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}{\Bigg ]}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}\,=\,C_{v}+T{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">[</mo> </mrow> </mrow> <mi>P</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">]</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}+{\Bigg [}P+{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}{\Bigg ]}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}\,=\,C_{v}+T{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70d41a06d11c8969df796b8630f2129a6670c598" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:77.798ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}+{\Bigg [}P+{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}{\Bigg ]}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}\,=\,C_{v}+T{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Yhtälö (8) voidaan edelleen sieventää yhtälöksi (10) käyttämällä osittaisderivaattojen ketjusääntöä (engl. cyclic rule) ja merkitsemällä lämpölaajenemiskertoimeksi <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }"></span> ja isotermiseksi puristuvuudeksi <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }"></span> </p> <dl><dd><dl><dd>(9)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad \beta ={\frac {1}{V}}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}\qquad \qquad {\text{ja}}\qquad \qquad \kappa =-{\frac {1}{V}}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial P}}{\Bigg )}_{T}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>V</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>ja</mtext> </mrow> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> <mi>κ</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>V</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>P</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad \beta ={\frac {1}{V}}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}\qquad \qquad {\text{ja}}\qquad \qquad \kappa =-{\frac {1}{V}}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial P}}{\Bigg )}_{T}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15c8243a08c8c32db5be8df59eb7508447cfc32b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:59.124ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \qquad \beta ={\frac {1}{V}}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}\qquad \qquad {\text{ja}}\qquad \qquad \kappa =-{\frac {1}{V}}{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial P}}{\Bigg )}_{T}}"></span></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd>(10)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad C_{p}-C_{v}\,=\,T\,V\,{\frac {\beta ^{2}}{\kappa }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>T</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>V</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>β</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>κ</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad C_{p}-C_{v}\,=\,T\,V\,{\frac {\beta ^{2}}{\kappa }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f2fef3d2abb033fbc58675de7fbdc866576d8fe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:24.196ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \qquad C_{p}-C_{v}\,=\,T\,V\,{\frac {\beta ^{2}}{\kappa }}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Yhtälö (10) kytkee "abstraktiset" osittaisderivaatat kokeellisesti mitattavaan tietoon ja lämpökapasiteettien erotus mittauslämpötilassa on määriteltävissä tilavuuden, lämpölaajenemiskertoimen ja isotermisen puristuvuuden avulla. Yhtälö (10) on sovellettavissa aineen eri olomuodoille kun kyseessä ei ole faasimuutos tai kemiallinen reaktio. Molemmat kertoimet ovat positiivisia kaasuille, joten lämpökapasiteettien erotus on positiivinen. <a href="/wiki/Ideaalikaasu" title="Ideaalikaasu">Ideaalikaasun</a> tapauksessa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8322012c08953c4fadf79c29cdf10614ad8bc19" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:13.273ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}=0}"></span> ja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}=P{\Big (}{\frac {nR}{P}}{\Big )}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.623em" minsize="1.623em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mi>P</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.623em" minsize="1.623em">)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}=P{\Big (}{\frac {nR}{P}}{\Big )}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c8b9a30a4f0a6a44c3d78821cba7b8264553e1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:22.449ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle P{\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}=P{\Big (}{\frac {nR}{P}}{\Big )}}"></span>, joten </p> <dl><dd><dl><dd>(11)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad C_{p}-C_{v}=nR\,\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mi>R</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad C_{p}-C_{v}=nR\,\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f610f02081814aa34bafa479e334af8dbad205b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.387ex; width:19.929ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \qquad C_{p}-C_{v}=nR\,\,\!}"></span>.</dd></dl></dd></dl> <p>Tässä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"></span> on yleinen kaasuvakio ja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> on ainemäärä. Vastaavasti moolisten lämpökapasiteettien erotus on <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{p,m}-C_{v,m}=R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{p,m}-C_{v,m}=R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0d86556ab14ec1f2dfcf9984729fc65dab273bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:16.916ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C_{p,m}-C_{v,m}=R}"></span>. </p><p>Nesteille ja kiinteille pätee <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{p}\simeq C_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>≃</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{p}\simeq C_{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dccedb75ac1906f9c545a08365ec0d35153fb50d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:8.511ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C_{p}\simeq C_{v}}"></span>, koska yhtälössä (8) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6eb9911601475d53bd1692ad8637016bd08ec7af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:9.089ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial V}{\partial T}}{\Bigg )}_{P}}"></span> näille olomuodoille paljon pienempi kuin kaasulle. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lämpökapasiteettien_välinen_riippuvuus_entalpian_avulla"><span id="L.C3.A4mp.C3.B6kapasiteettien_v.C3.A4linen_riippuvuus_entalpian_avulla"></span>Lämpökapasiteettien välinen riippuvuus entalpian avulla</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&veaction=edit&section=3" title="Muokkaa osiota Lämpökapasiteettien välinen riippuvuus entalpian avulla" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&action=edit&section=3" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Lämpökapasiteettien välinen riippuvuus entalpian avulla"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Yhtälössä (8) sisäenergian osittaisderivaatta tilavuuden suhteen voidaan antaan myös entalpian avulla, jolloin saadaan:<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><dl><dd>(13)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,C_{v}+{\Bigg [}V-{\Bigg (}{\frac {\partial H}{\partial P}}{\Bigg )}_{T}{\Bigg ]}{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">[</mo> </mrow> </mrow> <mi>V</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>H</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>P</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">]</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,C_{v}+{\Bigg [}V-{\Bigg (}{\frac {\partial H}{\partial P}}{\Bigg )}_{T}{\Bigg ]}{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9377e56009d2a3fd263eb53bc4b973a5a8534a2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:42.474ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle \qquad C_{p}\,=\,C_{v}+{\Bigg [}V-{\Bigg (}{\frac {\partial H}{\partial P}}{\Bigg )}_{T}{\Bigg ]}{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}}"></span><sup style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Malline:Selvenn%C3%A4" title="Malline:Selvennä"><span class="noprint" title="Mitä yhtälö kertoo?">selvennä</span></a></sup></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lämpökapasiteetin_käyttö"><span id="L.C3.A4mp.C3.B6kapasiteetin_k.C3.A4ytt.C3.B6"></span>Lämpökapasiteetin käyttö</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&veaction=edit&section=4" title="Muokkaa osiota Lämpökapasiteetin käyttö" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&action=edit&section=4" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Lämpökapasiteetin käyttö"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Klassisen termodynamiikan avulla ei voi määrittää numeerisia arvoja lämpökapasiteeteille, vaan ne on mitattavissa esim. kalorimetrisesti. Lämpökapasiteetti on laskettavissa myös spektroskooppisesta mittaustiedosta käyttämällä <a href="/wiki/Molekulaarinen_jakaumafunktio" title="Molekulaarinen jakaumafunktio">molekulaarisia jakaumafunktioita</a>. Käytännössä kaasun moolinen lämpökapasiteetti lämpötilan funktiona ilmaistaan <a href="/wiki/Polynomi" title="Polynomi">polynomilla</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{p,m}=a+b\,T+c\,T^{2}+...}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{p,m}=a+b\,T+c\,T^{2}+...}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a8c749671732611537b2d4648e76263e978174b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:26.342ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle C_{p,m}=a+b\,T+c\,T^{2}+...}"></span>, jossa lämpötilan kertoimina olevat vakiot määritetään kokeellisesti mittauksista, joissa paine on pidetty vakiona. Tätä yhtälöä käytetään lämpökapasiteettilaskuissa laskettaessa mm. entalpia- ja entropiamuutoksia eri lämpötiloissa.<sup><i><a href="/wiki/Wikipedia:Merkitse_l%C3%A4hteet" title="Wikipedia:Merkitse lähteet">lähde?</a></i></sup> </p><p>Lasketaan seuraavassa esimerkissä entalpian kokonaismuutos kun -5 <sup>o</sup>C:nen jää lämmitetään 105 <sup>o</sup>C:ksi höyryksi käyttäen seuraavia kemian kirjallisuudesta<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> otettuja standardisia termodynaamisia arvoja: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{p,m}^{\ominus }({\text{jää}})=37,7{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msubsup> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>jää</mtext> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>37</mn> <mo>,</mo> <mn>7</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> J K</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{p,m}^{\ominus }({\text{jää}})=37,7{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a591b743be95ecc6f2cd4355f8206d94051b4be" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:30.171ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle C_{p,m}^{\ominus }({\text{jää}})=37,7{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{p,m}^{\ominus }({\text{vesi}})=75,3{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msubsup> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>vesi</mtext> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>75</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> J K</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{p,m}^{\ominus }({\text{vesi}})=75,3{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed67a8dac30a0cf4e50dec3fe29e33e338382d26" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:30.448ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle C_{p,m}^{\ominus }({\text{vesi}})=75,3{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}}"></span>, veden höyrystymisentalpia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta _{\text{vap}}H_{373{\text{ K}}}^{\ominus }=40,656{\text{ kJ mol}}^{-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>vap</mtext> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>373</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> K</mtext> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>40</mn> <mo>,</mo> <mn>656</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> kJ mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta _{\text{vap}}H_{373{\text{ K}}}^{\ominus }=40,656{\text{ kJ mol}}^{-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b8bc2217e9c1100d7c0a04b9758f0ce5cf2a72f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:30.867ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta _{\text{vap}}H_{373{\text{ K}}}^{\ominus }=40,656{\text{ kJ mol}}^{-1}}"></span>, ja jään sulamisentalpia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta _{\text{fus}}H_{273{\text{ K}}}^{\ominus }=6,008{\text{ J mol}}^{-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>fus</mtext> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>273</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> K</mtext> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mo>,</mo> <mn>008</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> J mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta _{\text{fus}}H_{273{\text{ K}}}^{\ominus }=6,008{\text{ J mol}}^{-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5b1c97fbf77f1fd5e46f1cfbc7d1760b60a246b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:27.938ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta _{\text{fus}}H_{273{\text{ K}}}^{\ominus }=6,008{\text{ J mol}}^{-1}}"></span>. Entalpian eri vaiheet ovat: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \underbrace {\ce {H2O,-5^{o}C}} _{\ce {KIINTE{\ddot {A}}}}{\ce {->[a]\underbrace {H2O,0^{o}C} _{KIINTE{\ddot {A}}}}}{\ce {->[b]\underbrace {H2O,0^{o}C} _{NESTE}}}{\ce {->[c]\underbrace {H2O,+100^{o}C} _{NESTE}}}{\ce {->[d]\underbrace {H2O,+100^{o}C} _{H{\ddot {O}}YRY}}}{\ce {->[e]\underbrace {H2O,+105^{o}C} _{H{\ddot {O}}YRY}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <msubsup> <mtext>H</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </msubsup> <mtext>O</mtext> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> <mn>5</mn> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>o</mtext> </mrow> </msup> <mtext>C</mtext> </mrow> <mo>⏟</mo> </munder> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>KIINTE</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mtext>A</mtext> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-REL"> <mover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em"> <mi>a</mi> </mpadded> </mover> </mrow> <munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <msubsup> <mtext>H</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </msubsup> <mtext>O</mtext> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>o</mtext> </mrow> </msup> <mtext>C</mtext> </mrow> <mo>⏟</mo> </munder> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>KIINTE</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mtext>A</mtext> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </munderover> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-REL"> <mover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em"> <mi>b</mi> </mpadded> </mover> </mrow> <munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <msubsup> <mtext>H</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </msubsup> <mtext>O</mtext> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>o</mtext> </mrow> </msup> <mtext>C</mtext> </mrow> <mo>⏟</mo> </munder> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>NESTE</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </munderover> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-REL"> <mover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em"> <mi>c</mi> </mpadded> </mover> </mrow> <munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <msubsup> <mtext>H</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </msubsup> <mtext>O</mtext> <mo>,</mo> <mo>+</mo> <mn>100</mn> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>o</mtext> </mrow> </msup> <mtext>C</mtext> </mrow> <mo>⏟</mo> </munder> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>NESTE</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </munderover> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-REL"> <mover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em"> <mi>d</mi> </mpadded> </mover> </mrow> <munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <msubsup> <mtext>H</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </msubsup> <mtext>O</mtext> <mo>,</mo> <mo>+</mo> <mn>100</mn> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>o</mtext> </mrow> </msup> <mtext>C</mtext> </mrow> <mo>⏟</mo> </munder> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>H</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mtext>O</mtext> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mtext>YRY</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </munderover> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-REL"> <mover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em"> <mi>e</mi> </mpadded> </mover> </mrow> <munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <msubsup> <mtext>H</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </msubsup> <mtext>O</mtext> <mo>,</mo> <mo>+</mo> <mn>105</mn> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>o</mtext> </mrow> </msup> <mtext>C</mtext> </mrow> <mo>⏟</mo> </munder> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>H</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mtext>O</mtext> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mtext>YRY</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </munderover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \underbrace {\ce {H2O,-5^{o}C}} _{\ce {KIINTE{\ddot {A}}}}{\ce {->[a]\underbrace {H2O,0^{o}C} _{KIINTE{\ddot {A}}}}}{\ce {->[b]\underbrace {H2O,0^{o}C} _{NESTE}}}{\ce {->[c]\underbrace {H2O,+100^{o}C} _{NESTE}}}{\ce {->[d]\underbrace {H2O,+100^{o}C} _{H{\ddot {O}}YRY}}}{\ce {->[e]\underbrace {H2O,+105^{o}C} _{H{\ddot {O}}YRY}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8befbf55a0ff32b9ee475dde5b118c98b01b66d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.838ex; margin-right: -0.028ex; margin-top: -0.311ex; width:88.607ex; height:8.176ex;" alt="{\displaystyle \underbrace {\ce {H2O,-5^{o}C}} _{\ce {KIINTE{\ddot {A}}}}{\ce {->[a]\underbrace {H2O,0^{o}C} _{KIINTE{\ddot {A}}}}}{\ce {->[b]\underbrace {H2O,0^{o}C} _{NESTE}}}{\ce {->[c]\underbrace {H2O,+100^{o}C} _{NESTE}}}{\ce {->[d]\underbrace {H2O,+100^{o}C} _{H{\ddot {O}}YRY}}}{\ce {->[e]\underbrace {H2O,+105^{o}C} _{H{\ddot {O}}YRY}}}}"></span></dd></dl> <p>Kokonaismuutoksen standardinen entalpian muutos on: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta H^{\ominus }&\,=\,\Delta H^{\ominus }(a)+\Delta H^{\ominus }(b)+\Delta H^{\ominus }(c)+\Delta H^{\ominus }(d)+\Delta H^{\ominus }(e)\\&\,=\,\int _{268{\text{ K}}}^{273{\text{ K}}}C_{p,m}^{\ominus }dT+\Delta _{\text{fus}}H_{273{\text{ K}}}^{\ominus }+\int _{273{\text{ K}}}^{373{\text{ K}}}C_{p,m}^{\ominus }dT+\Delta _{\text{vap}}H_{373{\text{ K}}}^{\ominus }+\int _{373{\text{ K}}}^{378{\text{ K}}}C_{p,m}^{\ominus }dT\\&\,=\,(37,7{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1})(273-268){\text{K}}+(6008{\text{ J mol}}^{-1})+(75,3{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1})(373-273){\text{K}}\\&\qquad +(40,656{\text{ kJ mol}}^{-1})+(37,7{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1})(378-373){\text{K}}\\&\,=\,54,57{\text{ kJ mol}}^{-1}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>268</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> K</mtext> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>273</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> K</mtext> </mrow> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>fus</mtext> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>273</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> K</mtext> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>273</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> K</mtext> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>373</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> K</mtext> </mrow> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>vap</mtext> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>373</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> K</mtext> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>373</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> K</mtext> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>378</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> K</mtext> </mrow> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖</mo> </mrow> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>T</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>37</mn> <mo>,</mo> <mn>7</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> J K</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>273</mn> <mo>−</mo> <mn>268</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>K</mtext> </mrow> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>6008</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> J mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>75</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> J K</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>373</mn> <mo>−</mo> <mn>273</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>K</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="2em" /> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>40</mn> <mo>,</mo> <mn>656</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> kJ mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>37</mn> <mo>,</mo> <mn>7</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> J K</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>378</mn> <mo>−</mo> <mn>373</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>K</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>54</mn> <mo>,</mo> <mn>57</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> kJ mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta H^{\ominus }&\,=\,\Delta H^{\ominus }(a)+\Delta H^{\ominus }(b)+\Delta H^{\ominus }(c)+\Delta H^{\ominus }(d)+\Delta H^{\ominus }(e)\\&\,=\,\int _{268{\text{ K}}}^{273{\text{ K}}}C_{p,m}^{\ominus }dT+\Delta _{\text{fus}}H_{273{\text{ K}}}^{\ominus }+\int _{273{\text{ K}}}^{373{\text{ K}}}C_{p,m}^{\ominus }dT+\Delta _{\text{vap}}H_{373{\text{ K}}}^{\ominus }+\int _{373{\text{ K}}}^{378{\text{ K}}}C_{p,m}^{\ominus }dT\\&\,=\,(37,7{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1})(273-268){\text{K}}+(6008{\text{ J mol}}^{-1})+(75,3{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1})(373-273){\text{K}}\\&\qquad +(40,656{\text{ kJ mol}}^{-1})+(37,7{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1})(378-373){\text{K}}\\&\,=\,54,57{\text{ kJ mol}}^{-1}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0551eb8653c35bb81c451e81312f1f68caa64c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -9.171ex; width:95.425ex; height:19.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta H^{\ominus }&\,=\,\Delta H^{\ominus }(a)+\Delta H^{\ominus }(b)+\Delta H^{\ominus }(c)+\Delta H^{\ominus }(d)+\Delta H^{\ominus }(e)\\&\,=\,\int _{268{\text{ K}}}^{273{\text{ K}}}C_{p,m}^{\ominus }dT+\Delta _{\text{fus}}H_{273{\text{ K}}}^{\ominus }+\int _{273{\text{ K}}}^{373{\text{ K}}}C_{p,m}^{\ominus }dT+\Delta _{\text{vap}}H_{373{\text{ K}}}^{\ominus }+\int _{373{\text{ K}}}^{378{\text{ K}}}C_{p,m}^{\ominus }dT\\&\,=\,(37,7{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1})(273-268){\text{K}}+(6008{\text{ J mol}}^{-1})+(75,3{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1})(373-273){\text{K}}\\&\qquad +(40,656{\text{ kJ mol}}^{-1})+(37,7{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1})(378-373){\text{K}}\\&\,=\,54,57{\text{ kJ mol}}^{-1}\end{aligned}}}"></span> </p><p>Eri vaiheiden entalpioista on todettavissa, että kokonaisentalpian muutoksesta n. 75% muodostuu veden höyrystymisestä, n. 10% jään sulamisesta ja n. 15% veden kuumentamisesta sulavedestä kiehumispisteeseen. Veden höyrystymisen energiasisältö mahdollistaa lämpöenergian siirron vesiputkissa pitkiäkin matkoja. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Lämpökapasiteettien_osamäärä"><span id="L.C3.A4mp.C3.B6kapasiteettien_osam.C3.A4.C3.A4r.C3.A4"></span>Lämpökapasiteettien osamäärä</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&veaction=edit&section=5" title="Muokkaa osiota Lämpökapasiteettien osamäärä" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&action=edit&section=5" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Lämpökapasiteettien osamäärä"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ideaalikaasuille lämpökapasiteettien osamäärä, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma \,=\,{\frac {C_{p}}{C_{v}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma \,=\,{\frac {C_{p}}{C_{v}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6997fb634a54317151c31784f2780b765138de81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:8.692ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma \,=\,{\frac {C_{p}}{C_{v}}}}"></span>, voidaan määrittää kaasumolekyylin vapausasteesta,<sup style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Malline:Selvenn%C3%A4" title="Malline:Selvennä">selvennä</a></sup> joten siitä voidaan laskea lämpökapasiteetit: </p> <dl><dd><dl><dd>(14)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad C_{v}\,=\,{\frac {nR}{(\gamma -1)}}\qquad \qquad {\text{ja}}\qquad \qquad C_{p}\,=\,\gamma \,{\frac {nR}{(\gamma -1)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>γ</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>ja</mtext> </mrow> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>γ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>γ</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad C_{v}\,=\,{\frac {nR}{(\gamma -1)}}\qquad \qquad {\text{ja}}\qquad \qquad C_{p}\,=\,\gamma \,{\frac {nR}{(\gamma -1)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48d2a8b701968b9667a56145f764c7e9fd3e3473" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:55.729ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \qquad C_{v}\,=\,{\frac {nR}{(\gamma -1)}}\qquad \qquad {\text{ja}}\qquad \qquad C_{p}\,=\,\gamma \,{\frac {nR}{(\gamma -1)}}}"></span><sup style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Malline:Selvenn%C3%A4" title="Malline:Selvennä"><span class="noprint" title="Kappaleen lopettaminen yhtälöön on yleensä huono tapa: mitä näiden yhtälöiden tulisi lukijalle kertoa?">selvennä</span></a></sup></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ominaislämpökapasiteetti"><span id="Ominaisl.C3.A4mp.C3.B6kapasiteetti"></span>Ominaislämpökapasiteetti</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&veaction=edit&section=6" title="Muokkaa osiota Ominaislämpökapasiteetti" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&action=edit&section=6" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Ominaislämpökapasiteetti"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dd><div class="disambig"><i>Pääartikkeli: <a href="/wiki/Ominaisl%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti" title="Ominaislämpökapasiteetti">Ominaislämpökapasiteetti</a></i></div></dd></dl> <p>Ominaislämpökapasiteetti (engl. specific heat capacity) on se lämpömäärä, joka tarvitaan kohottamaan massayksikön suuruisen ainemäärän lämpötilaa yhdellä asteella. Täten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span>-massaisen ainemäärän lämmittäminen lämpötilasta <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span> lämpötilaan <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T+dT}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T+dT}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a80781284ad9d1b872a5ac5d77cf82708441d6ae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:7.329ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle T+dT}"></span> tarvitaan lämpömäärä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dq=m\,c\,dT}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dq=m\,c\,dT}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cab43a96793eb0d814c88ad607f431e4a79bbc41" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.057ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle dq=m\,c\,dT}"></span>, jossa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> on lämpötilasta riippuva ominaislämpökapasiteetti. Sen yksikkö on J g<sup>-1</sup> K<sup>-1</sup>. Esimerkiksi lämpöenergia, joka tarvitaan korottamaan yhden kilogramman suuruisen vesimäärän lämpötilaa yhdellä asteella on 4184 J, joten veden ominaislämpökapasiteetti on 4184 J kg<sup>-1</sup> K<sup>-1</sup>. </p><p>Ominaislämpökapasiteetti on määritetty vakiotilavuudessa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fd3e4dfd14610335b7e1fe0a498410dba4f0e6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.036ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle c_{v}}"></span> tai vakiopaineessa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77463f4fbb953a6f1fe19d83708e553f6d21457f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.066ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle c_{p}}"></span> ja nämä eroavat merkittävästi toisistaan kaasuilla. Adiabaattisessa prosessissa ominaislämpöjen osamäärää sanotaan adiabaattivakioksi. Sen suuruus kaasuille on suunnilleen: atomilla 1,67; kaksiatomisella molekyylillä 1,40; ja vesihöyryllä 1,28. Adiabaattivakion avulla voidaan laskea kaasun <a href="/wiki/Adiabaattinen_prosessi" title="Adiabaattinen prosessi">adiabaattisessa prosessissa</a> tekemä työ. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lisätieto"><span id="Lis.C3.A4tieto"></span>Lisätieto</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&veaction=edit&section=7" title="Muokkaa osiota Lisätieto" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&action=edit&section=7" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Lisätieto"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><sup>A</sup> Jos kaksi kappaletta ovat termisessä tasapainossa kolmannen kappaleen kanssa, niin niiden on oltava termisessä tasapainossa myös toistensa kanssa. Tämä on termodynamiikan 0. laki ja tähän seikkaan perustuu käsite lämpötilasta. </p><p><sup>B</sup> Termodynamiikan 1. pääsäännön mukaan vakiopaineessa tilavuustyötä tehtäessä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dU=\delta q+\delta w}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mi>δ</mi> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mi>δ</mi> <mi>w</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dU=\delta q+\delta w}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ea405d9297444a470e039ecacd0db8b674e41f2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.768ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle dU=\delta q+\delta w}"></span> ja kun <u>paine vastaa vakioista ympäristön painetta</u>, niin <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta q=dU+PdV=dU+d(PV)=d(U+PV)=dH}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ</mi> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mi>U</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mi>U</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>U</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta q=dU+PdV=dU+d(PV)=d(U+PV)=dH}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da9a4fcee1d790bf10a80c9e2675cf9c088e567b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:51.956ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \delta q=dU+PdV=dU+d(PV)=d(U+PV)=dH}"></span> </p><p><sup>C</sup> Tässä edellytetään lisäksi, että lämpökapasiteettia voidaan pitää vakiona. Määritelmän mukaan <a href="/wiki/Ideaalikaasu" title="Ideaalikaasu">Ideaalikaasun</a> molekyylit eivät vuorovaikuta keskenään, joten niiden keskimääräisen etäisyyden muuttamiseksi ei tarvita energiaa. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Katso_myös"><span id="Katso_my.C3.B6s"></span>Katso myös</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&veaction=edit&section=8" title="Muokkaa osiota Katso myös" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&action=edit&section=8" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Katso myös"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="div-col columns column-count column-count-2" style="-moz-column-count: 2; -webkit-column-count: 2; column-count: 2;"> <ul><li><a href="/wiki/Latenttil%C3%A4mp%C3%B6" title="Latenttilämpö">Latenttilämpö</a> <ul><li><a href="/wiki/Sulamisl%C3%A4mp%C3%B6" title="Sulamislämpö">Sulamislämpö</a></li> <li><a href="/wiki/H%C3%B6yrystymisl%C3%A4mp%C3%B6" title="Höyrystymislämpö">Höyrystymislämpö</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Reaktiokinetiikka" title="Reaktiokinetiikka">Reaktiokinetiikka</a></li> <li><a href="/wiki/Clausiuksen_teoreema" title="Clausiuksen teoreema">Clausiuksen teoreema</a></li> <li><a href="/wiki/Boltzmannin_jakauma" title="Boltzmannin jakauma">Boltzmannin jakauma</a></li> <li><a href="/wiki/Sis%C3%A4energia" title="Sisäenergia">Sisäenergia</a></li> <li><a href="/wiki/Gibbsin_energia" title="Gibbsin energia">Gibbsin vapaaenergia</a></li> <li><a href="/wiki/Helmholtzin_energia" title="Helmholtzin energia">Helmholtzin vapaaenergia</a></li> <li><a href="/wiki/Tilastollinen_termodynamiikka" title="Tilastollinen termodynamiikka">Tilastollinen termodynamiikka</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lähteet"><span id="L.C3.A4hteet"></span>Lähteet</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&veaction=edit&section=9" title="Muokkaa osiota Lähteet" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&action=edit&section=9" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Lähteet"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div id="viitteet-malline" class="viitteet-malline" style="list-style-type:decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-si_opas2019-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-si_opas2019_1-0"><sup><i>a</i></sup></a> <a href="#cite_ref-si_opas2019_1-1"><sup><i>b</i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span class="kirjaviite" title="Kirjaviite"><i>SI-opas : 2019 : kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä = international system of quantities and units</i>, s. 40,60.  Suomen Standardisoimisliitto SFS ry, 2019.  <a href="/wiki/Toiminnot:Kirjal%C3%A4hteet/978-952-242-411-2" title="Toiminnot:Kirjalähteet/978-952-242-411-2">ISBN 978-952-242-411-2</a>  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://sfs.fi/palvelut/oppimateriaalit-ja-oppilaitosyhteistyo/lataa-si-opas/">Teoksen lataussivu</a>.</span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Irving M. Klotz ja Robert M. Rosenberg, Chemical Thermodynamics, 5. painos, (1994), John Wiley & Sons, <a href="/wiki/Toiminnot:Kirjal%C3%A4hteet/0471534390" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-471-53439-0</a></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Thomas Engel ja Philip Reid, Thermodynamics, Statistical Thermodynamics and Kinetics, (2006), s. 106, Pearson, <a href="/wiki/Toiminnot:Kirjal%C3%A4hteet/0805338446" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-8053-3844-6</a></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">H. Margenau ja G. M. Murphy, The Mathematics of Physics and Chemistry, 2. painos, (1956), Van Nostrand</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Handbook of Chemistry and Physics, 1979, 60. painos, CRC Press, <a href="/wiki/Toiminnot:Kirjal%C3%A4hteet/0849304608" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-8493-0460-8</a></span> </li> </ol> </div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Noudettu kohteesta ”<a dir="ltr" href="https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Lämpökapasiteetti&oldid=22844390">https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Lämpökapasiteetti&oldid=22844390</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Toiminnot:Luokat" title="Toiminnot:Luokat">Luokat</a>: <ul><li><a href="/wiki/Luokka:Suureet" title="Luokka:Suureet">Suureet</a></li><li><a href="/wiki/Luokka:Termodynamiikka" title="Luokka:Termodynamiikka">Termodynamiikka</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Piilotetut luokat: <ul><li><a href="/wiki/Luokka:Sivut,_jotka_k%C3%A4ytt%C3%A4v%C3%A4t_ISBN-taikalinkkej%C3%A4" title="Luokka:Sivut, jotka käyttävät ISBN-taikalinkkejä">Sivut, jotka käyttävät ISBN-taikalinkkejä</a></li><li><a href="/wiki/Luokka:Ep%C3%A4selv%C3%A4t_artikkelit" title="Luokka:Epäselvät artikkelit">Epäselvät artikkelit</a></li><li><a href="/wiki/Luokka:Puutteelliset_l%C3%A4hdemerkinn%C3%A4t" title="Luokka:Puutteelliset lähdemerkinnät">Puutteelliset lähdemerkinnät</a></li><li><a href="/wiki/Luokka:Seulonnan_keskeiset_artikkelit" title="Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit">Seulonnan keskeiset artikkelit</a></li><li><a href="/wiki/Luokka:Sivut,_jotka_k%C3%A4ytt%C3%A4v%C3%A4t_vanhentunutta_chem-elementtien_muotoa" title="Luokka:Sivut, jotka käyttävät vanhentunutta chem-elementtien muotoa">Sivut, jotka käyttävät vanhentunutta chem-elementtien muotoa</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigointivalikko</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Henkilökohtaiset työkalut</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="IP-osoitteesi käyttäjäsivu">Et ole kirjautunut</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Oma_keskustelu" title="Keskustelu tämän IP-osoitteen muokkauksista [n]" accesskey="n"><span>Keskustelu</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Omat_muokkaukset" title="Luettelo tästä IP-osoitteesta tehdyistä muokkauksista [y]" accesskey="y"><span>Muokkaukset</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Luo_tunnus&returnto=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti" title="On suositeltavaa luoda käyttäjätunnus ja kirjautua sisään. Se ei kuitenkaan ole pakollista."><span>Luo tunnus</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Kirjaudu_sis%C3%A4%C3%A4n&returnto=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti" title="On suositeltavaa kirjautua sisään. Se ei kuitenkaan ole pakollista. [o]" accesskey="o"><span>Kirjaudu sisään</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Nimiavaruudet</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti" title="Näytä sisältösivu [c]" accesskey="c"><span>Artikkeli</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Keskustelu:L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti" rel="discussion" title="Keskustele sisällöstä [t]" accesskey="t"><span>Keskustelu</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">suomi</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Näkymät</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti"><span>Lue</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&veaction=edit" title="Muokkaa tätä sivua [v]" accesskey="v"><span>Muokkaa</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&action=edit" title="Muokkaa tämän sivun lähdekoodia [e]" accesskey="e"><span>Muokkaa wikitekstiä</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&action=history" title="Sivun aikaisemmat versiot [h]" accesskey="h"><span>Näytä historia</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Lisää valintoja" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muut</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Haku</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Hae Wikipediasta" aria-label="Hae Wikipediasta" autocapitalize="sentences" title="Hae Wikipediasta [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Toiminnot:Haku"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Hae sivuilta tätä tekstiä" value="Hae"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Siirry sivulle, joka on tarkalleen tällä nimellä" value="Siirry"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/Wikipedia:Etusivu" title="Etusivu"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Valikko</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Etusivu" title="Siirry etusivulle [z]" accesskey="z"><span>Etusivu</span></a></li><li id="n-aboutsite" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tietoja"><span>Tietoja Wikipediasta</span></a></li><li id="n-allarticles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Selaa_luokittain"><span>Kaikki sivut</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Satunnainen_sivu" title="Avaa satunnainen sivu [x]" accesskey="x"><span>Satunnainen artikkeli</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-interaction" class="mw-portlet mw-portlet-interaction vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-interaction-label" > <h3 id="p-interaction-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Osallistuminen</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Ohje:Sis%C3%A4llys" title="Ohjeita"><span>Ohje</span></a></li><li id="n-Kahvihuone" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kahvihuone"><span>Kahvihuone</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Ajankohtaista" title="Taustatietoa tämänhetkisistä tapahtumista"><span>Ajankohtaista</span></a></li><li id="n-Tuoreet-odottavat-muutokset" class="mw-list-item"><a href="//fi.wikipedia.org/wiki/Toiminnot:Tuoreet_muutokset?damaging=&goodfaith=&hideliu=0&hideanons=0&userExpLevel=&hidemyself=0&hidebyothers=0&hidebots=1&hidehumans=0&hidepatrolled=1&hideunpatrolled=0&hideminor=0&hidemajor=0&hidepageedits=0&hidenewpages=0&hidecategorization=1&hideWikibase=1&hidelog=0&highlight=1&goodfaith__verylikelybad_color=c5&goodfaith__likelybad_color=c4&goodfaith__maybebad_color=c3&damaging__verylikelybad_color=c5&damaging__likelybad_color=c4&damaging__maybebad_color=c3"><span>Tuoreet odottavat muutokset</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Tuoreet_muutokset" title="Luettelo tuoreista muutoksista [r]" accesskey="r"><span>Tuoreet muutokset</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fi.wikipedia.org&uselang=fi" title="Tue meitä"><span>Lahjoitukset</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Työkalut</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:T%C3%A4nne_viittaavat_sivut/L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti" title="Lista sivuista, jotka viittaavat tänne [j]" accesskey="j"><span>Tänne viittaavat sivut</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Linkitetyt_muutokset/L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti" rel="nofollow" title="Viimeisimmät muokkaukset sivuissa, joille viitataan tältä sivulta [k]" accesskey="k"><span>Linkitettyjen sivujen muutokset</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Toimintosivut" title="Näytä toimintosivut [q]" accesskey="q"><span>Toimintosivut</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&oldid=22844390" title="Ikilinkki tämän sivun tähän versioon"><span>Ikilinkki</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&action=info" title="Enemmän tietoa tästä sivusta"><span>Sivun tiedot</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Viittaus&page=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&id=22844390&wpFormIdentifier=titleform" title="Tietoa tämän sivun lainaamisesta"><span>Viitetiedot</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffi.wikipedia.org%2Fwiki%2FL%25C3%25A4mp%25C3%25B6kapasiteetti"><span>Lyhennä URL-osoite</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffi.wikipedia.org%2Fwiki%2FL%25C3%25A4mp%25C3%25B6kapasiteetti"><span>Lataa QR-koodi</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Tulosta/vie</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:DownloadAsPdf&page=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&action=show-download-screen"><span>Lataa PDF-tiedostona</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&printable=yes" title="Tulostettava versio [p]" accesskey="p"><span>Tulostettava versio</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muissa hankkeissa</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Heat_capacity" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q179388" title="Linkki yhdistettyyn keskustietovaraston kohteeseen [g]" accesskey="g"><span>Wikidata-kohde</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muilla kielillä</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Warmtekapasiteit" title="Warmtekapasiteit — afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Warmtekapasiteit" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D8%B9%D8%A9_%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="سعة حرارية — arabia" lang="ar" hreflang="ar" data-title="سعة حرارية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabia" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Capacid%C3%A1_calor%C3%ADfica" title="Capacidá calorífica — asturia" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Capacidá calorífica" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturia" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C4%B0stilik_tutumu" title="İstilik tutumu — azeri" lang="az" hreflang="az" data-title="İstilik tutumu" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azeri" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Kapasitas_kalor" title="Kapasitas kalor — indonesia" lang="id" hreflang="id" data-title="Kapasitas kalor" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesia" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Muatan_haba" title="Muatan haba — malaiji" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Muatan haba" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malaiji" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A6%BE%E0%A6%AA_%E0%A6%A7%E0%A6%BE%E0%A6%B0%E0%A6%95%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="তাপ ধারকত্ব — bengali" lang="bn" hreflang="bn" data-title="তাপ ধারকত্ব" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengali" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%91%D0%BC%D1%96%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%81%D1%86%D1%8C" title="Цеплаёмістасць — valkovenäjä" lang="be" hreflang="be" data-title="Цеплаёмістасць" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="valkovenäjä" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmekapazit%C3%A4t" title="Wärmekapazität — baijeri" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Wärmekapazität" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="baijeri" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Toplotni_kapacitet" title="Toplotni kapacitet — bosnia" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Toplotni kapacitet" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnia" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD_%D0%BA%D0%B0%D0%BF%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82" title="Топлинен капацитет — bulgaria" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Топлинен капацитет" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgaria" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Capacitat_t%C3%A8rmica" title="Capacitat tèrmica — katalaani" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Capacitat tèrmica" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="katalaani" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%C4%82%D1%88%C4%83_%D1%88%C4%83%D0%BD%C4%83%C3%A7%D1%82%D0%B0%D1%80%C4%83%D1%88" title="Ăшă шăнăçтарăш — tšuvassi" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Ăшă шăнăçтарăш" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="tšuvassi" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Tepeln%C3%A1_kapacita" title="Tepelná kapacita — tšekki" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Tepelná kapacita" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="tšekki" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Varmekapacitet" title="Varmekapacitet — tanska" lang="da" hreflang="da" data-title="Varmekapacitet" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="tanska" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmekapazit%C3%A4t" title="Wärmekapazität — saksa" lang="de" hreflang="de" data-title="Wärmekapazität" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="saksa" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Soojusmahtuvus" title="Soojusmahtuvus — viro" lang="et" hreflang="et" data-title="Soojusmahtuvus" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="viro" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%81%CE%BC%CE%BF%CF%87%CF%89%CF%81%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1" title="Θερμοχωρητικότητα — kreikka" lang="el" hreflang="el" data-title="Θερμοχωρητικότητα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="kreikka" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity" title="Heat capacity — englanti" lang="en" hreflang="en" data-title="Heat capacity" data-language-autonym="English" data-language-local-name="englanti" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_calor%C3%ADfica" title="Capacidad calorífica — espanja" lang="es" hreflang="es" data-title="Capacidad calorífica" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanja" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Varmokapacito" title="Varmokapacito — esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Varmokapacito" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Bero-ahalmen" title="Bero-ahalmen — baski" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Bero-ahalmen" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baski" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B8%D8%B1%D9%81%DB%8C%D8%AA_%DA%AF%D8%B1%D9%85%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="ظرفیت گرمایی — persia" lang="fa" hreflang="fa" data-title="ظرفیت گرمایی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persia" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Capacit%C3%A9_thermique" title="Capacité thermique — ranska" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Capacité thermique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="ranska" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Toilleadh_teasa" title="Toilleadh teasa — iiri" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Toilleadh teasa" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="iiri" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Capacidade_calor%C3%ADfica" title="Capacidade calorífica — galicia" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Capacidade calorífica" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicia" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%B4%EC%9A%A9%EB%9F%89" title="열용량 — korea" lang="ko" hreflang="ko" data-title="열용량" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="korea" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8B%D5%A5%D6%80%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Ջերմունակություն — armenia" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ջերմունակություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenia" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%8A%E0%A4%B7%E0%A5%8D%E0%A4%AE%E0%A4%BE_%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BE" title="ऊष्मा धारिता — hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="ऊष्मा धारिता" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Toplinski_kapacitet" title="Toplinski kapacitet — kroatia" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Toplinski kapacitet" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="kroatia" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Varmar%C3%BDmd" title="Varmarýmd — islanti" lang="is" hreflang="is" data-title="Varmarýmd" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islanti" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Capacit%C3%A0_termica" title="Capacità termica — italia" lang="it" hreflang="it" data-title="Capacità termica" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italia" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%99%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%97%D7%95%D7%9D" title="קיבול חום — heprea" lang="he" hreflang="he" data-title="קיבול חום" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="heprea" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%97%E1%83%91%E1%83%9D%E1%83%A2%E1%83%94%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%93%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%90" title="თბოტევადობა — georgia" lang="ka" hreflang="ka" data-title="თბოტევადობა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgia" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D1%8B%D0%BB%D1%83_%D1%81%D1%8B%D0%B9%D1%8B%D0%BC%D0%B4%D1%8B%D0%BB%D1%8B%D2%93%D1%8B" title="Жылу сыйымдылығы — kazakki" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Жылу сыйымдылығы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakki" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D1%8B%D0%BB%D1%83%D1%83%D0%BB%D1%83%D0%BA_%D1%81%D1%8B%D0%B9%D1%8B%D0%BC%D0%B4%D1%83%D1%83%D0%BB%D1%83%D0%B3%D1%83" title="Жылуулук сыйымдуулугу — kirgiisi" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Жылуулук сыйымдуулугу" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirgiisi" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Chal%C3%A8_espesifik" title="Chalè espesifik — haiti" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Chalè espesifik" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="haiti" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Siltumietilp%C4%ABba" title="Siltumietilpība — latvia" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Siltumietilpība" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="latvia" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/%C5%A0ilumin%C4%97_talpa" title="Šiluminė talpa — liettua" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Šiluminė talpa" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="liettua" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/H%C5%91kapacit%C3%A1s" title="Hőkapacitás — unkari" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Hőkapacitás" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="unkari" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%B0%D0%BF%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82" title="Топлински капацитет — makedonia" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Топлински капацитет" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="makedonia" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%A4%E0%B4%BE%E0%B4%AA%E0%B4%A7%E0%B4%BE%E0%B4%B0%E0%B4%BF%E0%B4%A4" title="താപധാരിത — malajalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="താപധാരിത" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malajalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Warmtecapaciteit" title="Warmtecapaciteit — hollanti" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Warmtecapaciteit" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="hollanti" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E5%AE%B9%E9%87%8F" title="熱容量 — japani" lang="ja" hreflang="ja" data-title="熱容量" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japani" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Varmekapasitet" title="Varmekapasitet — norjan bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Varmekapasitet" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norjan bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Varmekapasitet" title="Varmekapasitet — norjan nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Varmekapasitet" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norjan nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Capacitat_termica" title="Capacitat termica — oksitaani" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Capacitat termica" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="oksitaani" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Pojemno%C5%9B%C4%87_cieplna" title="Pojemność cieplna — puola" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Pojemność cieplna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="puola" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Capacidade_t%C3%A9rmica" title="Capacidade térmica — portugali" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Capacidade térmica" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugali" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Capacitate_termic%C4%83" title="Capacitate termică — romania" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Capacitate termică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romania" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%91%D0%BC%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Теплоёмкость — venäjä" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Теплоёмкость" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="venäjä" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Kapaciteti_p%C3%ABr_ngrohje" title="Kapaciteti për ngrohje — albania" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Kapaciteti për ngrohje" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albania" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity" title="Heat capacity — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Heat capacity" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Tepeln%C3%A1_kapacita" title="Tepelná kapacita — slovakki" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Tepelná kapacita" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovakki" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Toplotna_kapaciteta" title="Toplotna kapaciteta — sloveeni" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Toplotna kapaciteta" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="sloveeni" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C_%DA%AF%DB%95%D8%B1%D9%85%DB%8C_%D8%AA%D8%A7%DB%8C%D8%A8%DB%95%D8%AA%DB%8C" title="فراوانی گەرمی تایبەتی — soranî" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="فراوانی گەرمی تایبەتی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="soranî" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/Toplotni_kapacitet" title="Toplotni kapacitet — serbia" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Toplotni kapacitet" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbia" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Toplinski_kapacitet" title="Toplinski kapacitet — serbokroaatti" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Toplinski kapacitet" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbokroaatti" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/V%C3%A4rmekapacitet" title="Värmekapacitet — ruotsi" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Värmekapacitet" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="ruotsi" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%B5%E0%AF%86%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AF%8A%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%AE%E0%AF%88" title="வெப்பக் கொண்மை — tamili" lang="ta" hreflang="ta" data-title="வெப்பக் கொண்மை" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamili" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D2%96%D1%8B%D0%BB%D1%8B%D1%81%D1%8B%D0%B5%D1%88%D0%BB%D1%8B%D0%BA" title="Җылысыешлык — tataari" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Җылысыешлык" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tataari" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%89%E0%B0%B7%E0%B1%8D%E0%B0%A3_%E0%B0%B8%E0%B0%BE%E0%B0%AE%E0%B0%B0%E0%B1%8D%E0%B0%A5%E0%B1%8D%E0%B0%AF%E0%B0%82" title="ఉష్ణ సామర్థ్యం — telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="ఉష్ణ సామర్థ్యం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%A3%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B9%80%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%B0" title="ความร้อนจำเพาะ — thai" lang="th" hreflang="th" data-title="ความร้อนจำเพาะ" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thai" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Nhi%E1%BB%87t_dung" title="Nhiệt dung — vietnam" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Nhiệt dung" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnam" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%B3%D1%83%D0%BD%D2%B7%D0%BE%D0%B8%D1%88" title="Гармигунҷоиш — tadžikki" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Гармигунҷоиш" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tadžikki" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Is%C4%B1_s%C4%B1%C4%9Fas%C4%B1" title="Isı sığası — turkki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Isı sığası" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turkki" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%94%D0%BC%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Теплоємність — ukraina" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Теплоємність" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukraina" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D8%B1%D8%AA%DB%8C_%DA%AF%D9%86%D8%AC%D8%A7%D8%A6%D8%B4" title="حرارتی گنجائش — urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="حرارتی گنجائش" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%83%AD%E5%AE%B9%E9%87%8F" title="热容量 — wu-kiina" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="热容量" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu-kiina" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E5%AE%B9%E9%87%8F" title="熱容量 — kantoninkiina" lang="yue" hreflang="yue" data-title="熱容量" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantoninkiina" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E5%AE%B9%E9%87%8F" title="熱容量 — kiina" lang="zh" hreflang="zh" data-title="熱容量" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="kiina" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q179388#sitelinks-wikipedia" title="Muokkaa kieltenvälisiä linkkejä" class="wbc-editpage">Muokkaa linkkejä</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Sivua on viimeksi muutettu 23. marraskuuta 2024 kello 17.22.</li> <li id="footer-info-copyright">Teksti on saatavilla <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fi">Creative Commons Attribution/Share-Alike</a> -lisenssillä; lisäehtoja voi sisältyä. Katso <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/fi">käyttöehdot</a>.<br /> Wikipedia® on <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundationin</a> rekisteröimä tavaramerkki.<br /> <a href="/wiki/Wikipedia:Artikkelien_ongelmat" title="Wikipedia:Artikkelien ongelmat">Ongelma artikkelissa?</a></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Tietosuojakäytäntö</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Tietoja">Tietoja Wikipediasta</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Vastuuvapaus">Vastuuvapaus</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Käytössäännöstö</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Kehittäjät</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/fi.wikipedia.org">Tilastot</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Evästekäytäntö</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//fi.m.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Mobiilinäkymä</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-lwkv4","wgBackendResponseTime":181,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.099","walltime":"0.218","ppvisitednodes":{"value":629,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":3063,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":569,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":7,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":4808,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 81.601 1 -total"," 30.47% 24.867 4 Malline:Selvennä"," 26.96% 22.003 1 Malline:Div_col"," 25.39% 20.721 5 Malline:Työkaluvihje"," 24.99% 20.391 1 Malline:Viitteet"," 21.78% 17.775 1 Malline:Column-count"," 14.06% 11.474 1 Malline:Kirjaviite"," 4.30% 3.510 1 Malline:Pääartikkeli"," 4.27% 3.481 1 Malline:Lähde"," 3.50% 2.857 1 Malline:Div_col_end"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.006","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":778820,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-ktjkx","timestamp":"20241123152237","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"L\u00e4mp\u00f6kapasiteetti","url":"https:\/\/fi.wikipedia.org\/wiki\/L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q179388","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q179388","author":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia-hankkeiden muokkaajat"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2004-12-15T18:36:15Z","headline":"l\u00e4mp\u00f6m\u00e4\u00e4r\u00e4, joka tarvitaan kappaleen l\u00e4mmitt\u00e4miseksi"}</script> </body> </html>

CINXE.COM

Lämpökapasiteetti – Wikipedia