CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="ar" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>جداء نقطي - ويكيبيديا</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )arwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[".\t,","٫\t٬"],"wgDigitTransformTable":[ "0\t1\t2\t3\t4\t5\t6\t7\t8\t9","٠\t١\t٢\t٣\t٤\t٥\t٦\t٧\t٨\t٩"],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","يناير","فبراير","مارس","أبريل","مايو","يونيو","يوليو","أغسطس","سبتمبر","أكتوبر","نوفمبر","ديسمبر"],"wgRequestId":"e9c2216b-a449-4b2e-bf24-2f28d624bf90","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"جداء_نقطي","wgTitle":"جداء نقطي","wgCurRevisionId":66745055,"wgRevisionId":66745055,"wgArticleId":604808,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Pages using the JsonConfig extension","الاستشهاد بمصادر باللغة الإنجليزية (en)","أخطاء الاستشهاد: نص زائد: طبعة","صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين","صيانة الاستشهاد: علامات ترقيم زائدة", "مقالات تحوي نصا بالإنجليزية","صفحات تستخدم خاصية P373","مقالات فيها معرفات GND","بوابة جبر/مقالات متعلقة","بوابة رياضيات/مقالات متعلقة","بوابة هندسة رياضية/مقالات متعلقة","مقالات تحوي براهين","جبر خطي","زوايا","عمليات ثنائية","متجهات","موترات","هندسة تحليلية"],"wgPageViewLanguage":"ar","wgPageContentLanguage":"ar","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"جداء_نقطي","wgRelevantArticleId":604808,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":2}}},"wgStableRevisionId":66745055,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode": "ar","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"ar"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":6000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q181365","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":true,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.73"};RLSTATE={"ext.gadget.Font-Amiri":"ready","ext.gadget.palestineTheme":"ready","ext.gadget.WMP-icons":"ready","ext.gadget.Font-Arial":"ready","ext.gadget.HideExLinkIcon": "ready","ext.gadget.Urgent-fixes":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.events-loader","ext.gadget.ArabicAds", "ext.gadget.Defaulteditnotices","ext.gadget.searchlang","ext.gadget.NoRefCopy","ext.gadget.exlinks","ext.gadget.content-support-loader","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.TemplateParamWizard","ext.gadget.decodesummary","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ar&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ar&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ar&modules=ext.gadget.Font-Amiri%2CFont-Arial%2CHideExLinkIcon%2CUrgent-fixes%2CWMP-icons%2CpalestineTheme&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ar&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="جداء نقطي - ويكيبيديا"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ar.m.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="عدل" href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ويكيبيديا (ar)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ar.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ar"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="تلقيمة أتوم ويكيبيديا" href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-جداء_نقطي rootpage-جداء_نقطي skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">انتقل إلى المحتوى</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="الموقع"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="القائمة الرئيسية" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">القائمة الرئيسية</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">القائمة الرئيسية</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">أخف</button> </div> <div id="p-encyclopedia" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-encyclopedia" > <div class="vector-menu-heading"> الموسوعة </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D8%A6%D9%8A%D8%B3%D8%A9" title="زر الصفحة الرئيسية [z]" accesskey="z"><span>الصفحة الرئيسة</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%A7%D8%AB_%D8%AC%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="مطالعة سريعة لأهم الأحداث الجارية"><span>الأحداث الجارية</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA" title="قائمة أحدث التغييرات في الويكي. [r]" accesskey="r"><span>أحدث التغييرات</span></a></li><li id="n-wrecentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%B5%D9%88%D9%84%D8%A9/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D9%87%D9%85%D8%A9"><span>أحدث التغييرات الأساسية</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> تصفح </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-subjects" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%AA%D8%B5%D9%81%D8%AD"><span>المواضيع</span></a></li><li id="n-index" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3_%D8%B3%D8%B1%D9%8A%D8%B9"><span>أبجدي</span></a></li><li id="n-portals" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%AA%D8%B5%D9%81%D8%AD"><span>بوابات</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%B9%D8%B4%D9%88%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="حمل صفحة عشوائية [x]" accesskey="x"><span>مقالة عشوائية</span></a></li><li id="n-Kiwix" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D9%83%D9%8A%D9%88%D9%8A%D9%83%D8%B3"><span>تصفح من غير إنترنت</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-contributing" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-contributing" > <div class="vector-menu-heading"> مشاركة </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A7%D8%AA%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D9%86%D8%A7"><span>تواصل مع ويكيبيديا</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9:%D9%85%D8%AD%D8%AA%D9%88%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="حيث تجد المساعدة"><span>مساعدة</span></a></li><li id="n-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%8A%D8%AF%D8%A7%D9%86"><span>الميدان</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D8%A6%D9%8A%D8%B3%D8%A9" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ويكيبيديا" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-ar.svg" style="width: 7em; height: 2.4375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-ar.svg" width="105" height="22" style="width: 6.5625em; height: 1.375em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A8%D8%AD%D8%AB" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="ابحث في ويكيبيديا [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>بحث</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="ابحث في ويكيبيديا" aria-label="ابحث في ويكيبيديا" autocapitalize="sentences" title="ابحث في ويكيبيديا [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="خاص:بحث"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">بحث</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="أدوات شخصية"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="المظهر"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="تغيير مظهر الصفحة، حجم الخط، العرض واللون" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="المظهر" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">المظهر</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ar.wikipedia.org&uselang=ar" class=""><span>تبرع</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A5%D9%86%D8%B4%D8%A7%D8%A1_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8&returnto=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1+%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A" title="نشجعك على عمل حساب وتسجيل دخولك؛ لكنه غير ضروري على اي حال" class=""><span>إنشاء حساب</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%AF%D8%AE%D9%88%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85&returnto=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1+%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A" title="يفضل أن تسجل الدخول، لكنه ليس إلزاميا. [o]" accesskey="o" class=""><span>دخول</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="المزيد من الخيارات" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="أدوات شخصية" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">أدوات شخصية</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="قائمة المستخدم" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ar.wikipedia.org&uselang=ar"><span>تبرع</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A5%D9%86%D8%B4%D8%A7%D8%A1_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8&returnto=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1+%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A" title="نشجعك على عمل حساب وتسجيل دخولك؛ لكنه غير ضروري على اي حال"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>إنشاء حساب</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%AF%D8%AE%D9%88%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85&returnto=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1+%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A" title="يفضل أن تسجل الدخول، لكنه ليس إلزاميا. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>دخول</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> صفحات للمحررين الذين سجَّلوا خروجهم <a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D8%A9" aria-label="تعلَّم المزيد بخصوص التحرير"><span>تعلَّم المزيد</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%87%D9%85%D8%A7%D8%AA%D9%8A" title="قائمة بتعديلات قام بها عنوان الآي بي [y]" accesskey="y"><span>مساهمات</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4%D9%8A" title="نقاش حول التعديلات من عنوان الأيبي هذا [n]" accesskey="n"><span>نقاش</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003E\u003C/a\u003E\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"ar\" dir=\"rtl\"\u003E\u003Ctable style=\"border: 1px solid #a40007; padding: 10px; width:100%; background-image: linear-gradient(#000000,#000000)\"\u003E\n\u003Ctbody\u003E\u003Ctr\u003E\n\u003Ctd style=\"width:10%\"\u003E\u003Cspan typeof=\"mw:File\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_(3).svg\" class=\"mw-file-description\"\u003E\u003Cimg src=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg/70px-Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg.png\" decoding=\"async\" width=\"70\" height=\"99\" class=\"mw-file-element\" srcset=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg/105px-Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg/140px-Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg.png 2x\" data-file-width=\"241\" data-file-height=\"342\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E\n\u003C/td\u003E\n\u003Ctd style=\"width:80%; text-align:center ; color:white\"\u003E\u003Cspan style=\"font-size:100%\"\u003E\n\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A3%D9%88%D9%82%D9%81%D9%88%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%A8_%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D8%B3%D9%84%D8%A7%D9%85\" title=\"ويكيبيديا:أوقفوا الحرب وانشروا السلام\"\u003E\u003Cspan style=\"color:white\"\u003Eتضامنًا\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E مع حق الشعب \u003Ca href=\"/wiki/%D9%81%D9%84%D8%B3%D8%B7%D9%8A%D9%86\" title=\"فلسطين\"\u003E\u003Cspan style=\"color:white\"\u003Eالفلسطيني\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E\u003Cbr /\u003E\n\u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%84%D8%B3%D8%B7%D9%8A%D9%86%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%B3%D8%B1%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9_2023\" class=\"mw-redirect\" title=\"الحرب الفلسطينية الإسرائيلية 2023\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eللإبادة الجماعية في غزة\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E .... \u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D8%B0%D8%A7%D8%A8%D8%AD_%D8%AE%D9%84%D8%A7%D9%84_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%84%D8%B3%D8%B7%D9%8A%D9%86%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%B3%D8%B1%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9_2023\" title=\"تصنيف:مذابح خلال الحرب الفلسطينية الإسرائيلية 2023\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eلقتل المدنيين\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E\u003Cbr /\u003E \n\u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D9%85%D8%AC%D8%B2%D8%B1%D8%A9_%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%81%D9%89_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D9%85%D8%AF%D8%A7%D9%86%D9%8A\" title=\"مجزرة مستشفى المعمداني\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eلاستهداف المستشفيات والمدارس\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E .... \u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%B7%D9%88%D9%81%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D9%82%D8%B5%D9%89#الدعاية_الإسرائيلية\" title=\"عملية طوفان الأقصى\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eللتضليل والكيل بمكيالين\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E\u003Cbr /\u003E\n\u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D9%88%D9%82%D9%81_%D8%A5%D8%B7%D9%84%D8%A7%D9%82_%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%A7%D8%B1_%D9%81%D9%8A_%D8%BA%D8%B2%D8%A9_2023\" class=\"mw-redirect\" title=\"وقف إطلاق النار في غزة 2023\"\u003E\u003Cspan style=\"color:white\"\u003Eأوقفوا الحرب\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E .... وانشروا السلام العادل والشامل\u003C/b\u003E\n\u003C/p\u003E\n\n\u003C/span\u003E\u003C/td\u003E\u003C/tr\u003E\u003C/tbody\u003E\u003C/table\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="الموقع"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="المحتويات" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">المحتويات</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">أخف</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">المقدمة</div> </a> </li> <li id="toc-تعريف" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#تعريف"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>تعريف</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-تعريف-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>ثبِّت القسم الفرعي تعريف</span> </button> <ul id="toc-تعريف-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-تعريف_جبري_عام" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#تعريف_جبري_عام"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>تعريف جبري عام</span> </div> </a> <ul id="toc-تعريف_جبري_عام-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-تعريف_على_'"`UNIQ--postMath-0000000A-QINU`"'" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#تعريف_على_'"`UNIQ--postMath-0000000A-QINU`"'"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>تعريف على '"`UNIQ--postMath-0000000A-QINU`"'</span> </div> </a> <ul id="toc-تعريف_على_'"`UNIQ--postMath-0000000A-QINU`"'-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-تعريف_هندسي" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#تعريف_هندسي"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>تعريف هندسي</span> </div> </a> <ul id="toc-تعريف_هندسي-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-خصائص" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#خصائص"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>خصائص</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-خصائص-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>ثبِّت القسم الفرعي خصائص</span> </button> <ul id="toc-خصائص-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-تطبيق_لقانون_الجيب_التمام" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#تطبيق_لقانون_الجيب_التمام"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>تطبيق لقانون الجيب التمام</span> </div> </a> <ul id="toc-تطبيق_لقانون_الجيب_التمام-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-في_الفيزياء" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#في_الفيزياء"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>في الفيزياء</span> </div> </a> <ul id="toc-في_الفيزياء-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-تعميمات" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#تعميمات"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>تعميمات</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-تعميمات-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>ثبِّت القسم الفرعي تعميمات</span> </button> <ul id="toc-تعميمات-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-الجداء_الداخلي" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#الجداء_الداخلي"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>الجداء الداخلي</span> </div> </a> <ul id="toc-الجداء_الداخلي-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-انظر_أيضا" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#انظر_أيضا"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>انظر أيضا</span> </div> </a> <ul id="toc-انظر_أيضا-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-مراجع" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#مراجع"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>مراجع</span> </div> </a> <ul id="toc-مراجع-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-وصلات_خارجية" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#وصلات_خارجية"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>وصلات خارجية</span> </div> </a> <ul id="toc-وصلات_خارجية-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="المحتويات" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="تبديل عرض جدول المحتويات" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">تبديل عرض جدول المحتويات</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">جداء نقطي</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="اذهب إلى المقالة في لغةٍ أخرى. مُتاحة في 70 لغة" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-70" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">70 لغة</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8C%A5%E1%88%8B_%E1%89%A5%E1%8B%9C%E1%89%B5" title="ጥላ ብዜት – الأمهرية" lang="am" hreflang="am" data-title="ጥላ ብዜት" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="الأمهرية" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Productu_escalar" title="Productu escalar – الأسترية" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Productu escalar" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="الأسترية" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Skalyar_hasil" title="Skalyar hasil – الأذربيجانية" lang="az" hreflang="az" data-title="Skalyar hasil" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="الأذربيجانية" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80_%D2%A1%D0%B0%D0%B1%D0%B0%D1%82%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%8B%D2%A1" title="Скаляр ҡабатландыҡ – الباشكيرية" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Скаляр ҡабатландыҡ" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="الباشكيرية" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B_%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B0%D0%BA" title="Скалярны здабытак – البيلاروسية" lang="be" hreflang="be" data-title="Скалярны здабытак" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="البيلاروسية" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Скаларно произведение – البلغارية" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Скаларно произведение" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="البلغارية" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A1%E0%A6%9F_%E0%A6%97%E0%A7%81%E0%A6%A3%E0%A6%A8" title="ডট গুণন – البنغالية" lang="bn" hreflang="bn" data-title="ডট গুণন" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="البنغالية" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Skalarni_proizvod" title="Skalarni proizvod – البوسنية" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Skalarni proizvod" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="البوسنية" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Producte_escalar" title="Producte escalar – الكتالانية" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Producte escalar" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="الكتالانية" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%84%DB%8E%DA%A9%D8%AF%D8%A7%D9%86%DB%8C_%D9%86%D8%A7%D9%88%DB%95%DA%A9%DB%8C" title="لێکدانی ناوەکی – السورانية الكردية" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="لێکدانی ناوەکی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="السورانية الكردية" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Skal%C3%A1rn%C3%AD_sou%C4%8Din" title="Skalární součin – التشيكية" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Skalární součin" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="التشيكية" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BB%D0%B0_%D1%85%D1%83%D1%82%D0%BB%D0%B0%D0%B2" title="Скалярла хутлав – التشوفاشي" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Скалярла хутлав" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="التشوفاشي" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt" title="Skalarprodukt – الدانمركية" lang="da" hreflang="da" data-title="Skalarprodukt" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="الدانمركية" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt" title="Skalarprodukt – الألمانية" lang="de" hreflang="de" data-title="Skalarprodukt" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="الألمانية" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%83%CF%89%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CE%B3%CE%B9%CE%BD%CF%8C%CE%BC%CE%B5%CE%BD%CE%BF" title="Εσωτερικό γινόμενο – اليونانية" lang="el" hreflang="el" data-title="Εσωτερικό γινόμενο" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="اليونانية" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product" title="Dot product – الإنجليزية" lang="en" hreflang="en" data-title="Dot product" data-language-autonym="English" data-language-local-name="الإنجليزية" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Skalara_produto" title="Skalara produto – الإسبرانتو" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Skalara produto" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="الإسبرانتو" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Producto_escalar" title="Producto escalar – الإسبانية" lang="es" hreflang="es" data-title="Producto escalar" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="الإسبانية" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Skalaarkorrutis" title="Skalaarkorrutis – الإستونية" lang="et" hreflang="et" data-title="Skalaarkorrutis" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="الإستونية" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Biderketa_eskalar" title="Biderketa eskalar – الباسكية" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Biderketa eskalar" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="الباسكية" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B6%D8%B1%D8%A8_%D8%AF%D8%A7%D8%AE%D9%84%DB%8C" title="ضرب داخلی – الفارسية" lang="fa" hreflang="fa" data-title="ضرب داخلی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="الفارسية" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Pistetulo" title="Pistetulo – الفنلندية" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Pistetulo" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="الفنلندية" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire" title="Produit scalaire – الفرنسية" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Produit scalaire" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="الفرنسية" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Produto_escalar" title="Produto escalar – الجاليكية" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Produto escalar" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="الجاليكية" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%9B%D7%A4%D7%9C%D7%94_%D7%A1%D7%A7%D7%9C%D7%A8%D7%99%D7%AA" title="מכפלה סקלרית – العبرية" lang="he" hreflang="he" data-title="מכפלה סקלרית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="العبرية" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%A6%E0%A4%BF%E0%A4%B6_%E0%A4%97%E0%A5%81%E0%A4%A3%E0%A4%A8%E0%A4%AB%E0%A4%B2" title="अदिश गुणनफल – الهندية" lang="hi" hreflang="hi" data-title="अदिश गुणनफल" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="الهندية" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Skalarni_umno%C5%BEak" title="Skalarni umnožak – الكرواتية" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Skalarni umnožak" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="الكرواتية" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Skal%C3%A1ris_szorzat" title="Skaláris szorzat – الهنغارية" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Skaláris szorzat" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="الهنغارية" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8D%D5%AF%D5%A1%D5%AC%D5%B5%D5%A1%D6%80_%D5%A1%D6%80%D5%BF%D5%A1%D5%A4%D6%80%D5%B5%D5%A1%D5%AC" title="Սկալյար արտադրյալ – الأرمنية" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Սկալյար արտադրյալ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="الأرمنية" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Produk_dot" title="Produk dot – الإندونيسية" lang="id" hreflang="id" data-title="Produk dot" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="الإندونيسية" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Prodotto_scalare" title="Prodotto scalare – الإيطالية" lang="it" hreflang="it" data-title="Prodotto scalare" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="الإيطالية" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%83%E3%83%88%E7%A9%8D" title="ドット積 – اليابانية" lang="ja" hreflang="ja" data-title="ドット積" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="اليابانية" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A1%E1%83%99%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%9C%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%95%E1%83%9A%E1%83%98" title="სკალარული ნამრავლი – الجورجية" lang="ka" hreflang="ka" data-title="სკალარული ნამრავლი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="الجورجية" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80_%D0%BA%D3%A9%D0%B1%D0%B5%D0%B9%D1%82%D1%96%D0%BD%D0%B4%D1%96" title="Скаляр көбейтінді – الكازاخستانية" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Скаляр көбейтінді" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="الكازاخستانية" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8A%A4%EC%B9%BC%EB%9D%BC%EA%B3%B1" title="스칼라곱 – الكورية" lang="ko" hreflang="ko" data-title="스칼라곱" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="الكورية" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Productum_interius" title="Productum interius – اللاتينية" lang="la" hreflang="la" data-title="Productum interius" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="اللاتينية" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Skaliarin%C4%97_sandauga" title="Skaliarinė sandauga – الليتوانية" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Skaliarinė sandauga" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="الليتوانية" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Skal%C4%81rais_reizin%C4%81jums" title="Skalārais reizinājums – اللاتفية" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Skalārais reizinājums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="اللاتفية" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%80%D0%B5%D0%BD_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4" title="Скаларен производ – المقدونية" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Скаларен производ" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="المقدونية" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AC%E0%A4%BF%E0%A4%82%E0%A4%A6%E0%A5%82_%E0%A4%97%E0%A5%81%E0%A4%A3%E0%A4%BE%E0%A4%95%E0%A4%BE%E0%A4%B0" title="बिंदू गुणाकार – الماراثية" lang="mr" hreflang="mr" data-title="बिंदू गुणाकार" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="الماراثية" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Hasil_darab_bintik" title="Hasil darab bintik – الماليزية" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Hasil darab bintik" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="الماليزية" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Inwendig_product" title="Inwendig product – الهولندية" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Inwendig product" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="الهولندية" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Indreprodukt" title="Indreprodukt – النرويجية نينورسك" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Indreprodukt" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="النرويجية نينورسك" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Indreprodukt" title="Indreprodukt – النرويجية بوكمال" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Indreprodukt" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="النرويجية بوكمال" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_skalarny" title="Iloczyn skalarny – البولندية" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Iloczyn skalarny" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="البولندية" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Prodot_%C3%ABscalar" title="Prodot ëscalar – Piedmontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Prodot ëscalar" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Produto_escalar" title="Produto escalar – البرتغالية" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Produto escalar" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="البرتغالية" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Produs_scalar" title="Produs scalar – الرومانية" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Produs scalar" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="الرومانية" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Скалярное произведение – الروسية" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Скалярное произведение" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="الروسية" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Скалярное произведение – الساخيّة" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Скалярное произведение" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="الساخيّة" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Dot_product" title="Dot product – الأسكتلندية" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Dot product" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="الأسكتلندية" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Skalarni_proizvod_vektora" title="Skalarni proizvod vektora – صربية-كرواتية" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Skalarni proizvod vektora" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="صربية-كرواتية" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Dot_product" title="Dot product – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Dot product" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Skal%C3%A1rny_s%C3%BA%C4%8Din" title="Skalárny súčin – السلوفاكية" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Skalárny súčin" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="السلوفاكية" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Skalarni_produkt" title="Skalarni produkt – السلوفانية" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Skalarni produkt" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="السلوفانية" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Prodhimi_skalar" title="Prodhimi skalar – الألبانية" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Prodhimi skalar" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="الألبانية" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0" title="Скаларни производ вектора – الصربية" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Скаларни производ вектора" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="الصربية" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Skal%C3%A4rprodukt" title="Skalärprodukt – السويدية" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Skalärprodukt" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="السويدية" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B3%E0%AF%8D%E0%AE%B3%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AF%86%E0%AE%B0%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="புள்ளிப் பெருக்கல் – التاميلية" lang="ta" hreflang="ta" data-title="புள்ளிப் பெருக்கல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="التاميلية" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9C%E0%B8%A5%E0%B8%84%E0%B8%B9%E0%B8%93%E0%B8%88%E0%B8%B8%E0%B8%94" title="ผลคูณจุด – التايلاندية" lang="th" hreflang="th" data-title="ผลคูณจุด" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="التايلاندية" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Produktong_tuldok" title="Produktong tuldok – التاغالوغية" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Produktong tuldok" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="التاغالوغية" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Nokta_%C3%A7arp%C4%B1m" title="Nokta çarpım – التركية" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Nokta çarpım" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="التركية" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80_%D1%82%D0%B0%D0%BF%D0%BA%D1%8B%D1%80%D1%87%D1%8B%D0%B3%D1%8B%D1%88" title="Скаляр тапкырчыгыш – التترية" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Скаляр тапкырчыгыш" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="التترية" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA" title="Скалярний добуток – الأوكرانية" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Скалярний добуток" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="الأوكرانية" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%DA%88%D9%88%D9%B9_%D9%BE%D8%B1%D9%88%DA%88%DA%A9%D9%B9" title="ڈوٹ پروڈکٹ – الأوردية" lang="ur" hreflang="ur" data-title="ڈوٹ پروڈکٹ" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="الأوردية" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Skalyar_ko%CA%BBpaytmasi" title="Skalyar koʻpaytmasi – الأوزبكية" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Skalyar koʻpaytmasi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="الأوزبكية" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/T%C3%ADch_v%C3%B4_h%C6%B0%E1%BB%9Bng" title="Tích vô hướng – الفيتنامية" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Tích vô hướng" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="الفيتنامية" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E9%87%8F%E7%A7%AF" title="数量积 – الوو الصينية" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="数量积" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="الوو الصينية" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9%E7%A7%AF" title="点积 – الصينية" lang="zh" hreflang="zh" data-title="点积" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="الصينية" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%9E%E7%A9%8D" title="點積 – الكَنْتُونية" lang="yue" hreflang="yue" data-title="點積" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="الكَنْتُونية" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q181365#sitelinks-wikipedia" title="تعديل وصلات اللغات" class="wbc-editpage">عدل الوصلات</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="نطاقات"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A" title="اعرض صفحة المحتوى [c]" accesskey="c"><span>مقالة</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4:%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A" rel="discussion" title="نقاش صفحة المحتوى [t]" accesskey="t"><span>نقاش</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="غيّر لهجة اللغة" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">العربية</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="معاينة"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A"><span>اقرأ</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit" title="عدل الكود المصدري لهذه الصفحة [e]" accesskey="e"><span>عدّل</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=history" title="النسخ السابقة لهذه الصفحة [h]" accesskey="h"><span>تاريخ</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="أدوات الصفحة"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="أدوات" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">أدوات</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">أدوات</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">أخف</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="المزيد من الخيارات" > <div class="vector-menu-heading"> إجراءات </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A"><span>اقرأ</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit" title="عدل الكود المصدري لهذه الصفحة [e]" accesskey="e"><span>عدّل</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=history"><span>تاريخ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> عام </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%A7%D8%B0%D8%A7_%D9%8A%D8%B5%D9%84_%D9%87%D9%86%D8%A7/%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A" title="قائمة بكل صفحات الويكي التي تصل هنا [j]" accesskey="j"><span>ماذا يصل هنا</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%B5%D9%88%D9%84%D8%A9/%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A" rel="nofollow" title="أحدث التغييرات في الصفحات الموصولة من هذه الصفحة [k]" accesskey="k"><span>تغييرات ذات علاقة</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/ويكيبيديا:رفع" title="ارفع ملفات [u]" accesskey="u"><span>رفع ملف</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D8%A9" title="قائمة بكل الصفحات الخاصة [q]" accesskey="q"><span>الصفحات الخاصة</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&oldid=66745055" title="وصلة دائمة لهذه النسخة من الصفحة"><span>وصلة دائمة</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=info" title="المزيد من المعلومات عن هذه الصفحة"><span>معلومات الصفحة</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF&page=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&id=66745055&wpFormIdentifier=titleform" title="معلومات عن كيفية الاستشهاد بالصفحة"><span>استشهد بهذه الصفحة</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%AA%D9%82%D8%B5%D9%8A%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1&url=https%3A%2F%2Far.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D8%25AC%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25A1_%25D9%2586%25D9%2582%25D8%25B7%25D9%258A"><span>احصل على مسار مختصر</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:QrCode&url=https%3A%2F%2Far.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D8%25AC%25D8%25AF%25D8%25A7%25D8%25A1_%25D9%2586%25D9%2582%25D8%25B7%25D9%258A"><span>تنزيل رمز الاستجابة السريعة</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> طباعة/تصدير </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8&bookcmd=book_creator&referer=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1+%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A"><span>إنشاء كتاب</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:DownloadAsPdf&page=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=show-download-screen"><span>تحميل PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&printable=yes" title="نسخة للطباعة لهذه الصفحة [p]" accesskey="p"><span>نسخة للطباعة</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> في مشاريع أخرى </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Scalar_product" hreflang="en"><span>ويكيميديا كومنز</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q181365" title="وصلة إلى المادة المرتبطة في مستودع البيانات المركزي [g]" accesskey="g"><span>عنصر ويكي بيانات</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="أدوات الصفحة"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="المظهر"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">المظهر</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">أخف</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="ar" dir="rtl"><p><b>الجداء النقطي</b><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> أو <b>الضرب النقطي</b> أو <b>الجداء القياسي</b> أو <b>الضرب القياسي</b> أو <b>الجداء السُّلَّمِيّ</b><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> (<a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%84%D8%BA%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%86%D8%AC%D9%84%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A9" title="اللغة الإنجليزية">بالإنجليزية</a>: <span class="mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr">Dot product</span>)‏ هو عمليةٌ <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1" class="mw-redirect" title="جبر">جبرية</a> بين <a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%AC%D9%87" title="متجه">متجهين</a> ونتيجتها <a href="/wiki/%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9_%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A%D8%A9_(%D8%AA%D9%88%D8%B6%D9%8A%D8%AD)" class="mw-disambig" title="كمية قياسية (توضيح)">كمية قياسية</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="تعريف"><span id=".D8.AA.D8.B9.D8.B1.D9.8A.D9.81"></span>تعريف</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit&section=1" title="عدل القسم: تعريف"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="تعريف_جبري_عام"><span id=".D8.AA.D8.B9.D8.B1.D9.8A.D9.81_.D8.AC.D8.A8.D8.B1.D9.8A_.D8.B9.D8.A7.D9.85"></span>تعريف جبري عام</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit&section=2" title="عدل القسم: تعريف جبري عام"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ليكن <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span> <a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%AA%D8%AC%D9%87%D9%8A" title="فضاء متجهي">فضاء متجهي</a> حقيقي (معرف على <a href="/wiki/%D8%AD%D9%82%D9%84_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="حقل (رياضيات)">حقل</a> <a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%AD%D9%82%D9%8A%D9%82%D9%8A" title="عدد حقيقي">الأعداد الحقيقية</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span>) </p><p>نعرف <b>الجداء السُلمي</b> على أنه كل دالة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle \cdot |\cdot \rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle \cdot |\cdot \rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d36ddc87338be38721a2d721d1a6cc9ab294474a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.75ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle \cdot |\cdot \rangle }"></span>: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\displaystyle \langle \cdot |\cdot \rangle }:\quad &E\times E\longrightarrow \mathbb {R} \\&(x,y)\longmapsto \displaystyle \langle x|y\rangle \\\end{alignedat}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 0em 0em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <mo>:</mo> <mspace width="1em" /> </mtd> <mtd> <mi>E</mi> <mo>×</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">⟶</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">⟼</mo> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\displaystyle \langle \cdot |\cdot \rangle }:\quad &E\times E\longrightarrow \mathbb {R} \\&(x,y)\longmapsto \displaystyle \langle x|y\rangle \\\end{alignedat}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afe07b95dcd5a0b1625d941bef9a07e37f5096b6" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:23.481ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\displaystyle \langle \cdot |\cdot \rangle }:\quad &E\times E\longrightarrow \mathbb {R} \\&(x,y)\longmapsto \displaystyle \langle x|y\rangle \\\end{alignedat}}}"></span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall x,y,z\in E\quad {\mathcal {\forall }}a,b\in {\displaystyle \mathbb {R} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>∈</mo> <mi>E</mi> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> </mrow> </mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall x,y,z\in E\quad {\mathcal {\forall }}a,b\in {\displaystyle \mathbb {R} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/180b461799c2cdda447279968a1ca44f72e4cb92" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:22.945ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \forall x,y,z\in E\quad {\mathcal {\forall }}a,b\in {\displaystyle \mathbb {R} }}"></span> </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle x|y\rangle =\langle y|x\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle x|y\rangle =\langle y|x\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b113afe9cee1f3b6bc21941f60a4f9049b3c1aa5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.981ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle x|y\rangle =\langle y|x\rangle }"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle ax+by|z\rangle =a\langle x|z\rangle +b\langle y|z\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>z</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>z</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>z</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle ax+by|z\rangle =a\langle x|z\rangle +b\langle y|z\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d7a04bfd70bebeb319bbc1eef90c8f24ae04496" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:28.837ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle ax+by|z\rangle =a\langle x|z\rangle +b\langle y|z\rangle }"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle x|x\rangle \geq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle x|x\rangle \geq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93aed2cbaa9e955109fd4370b3bb72e8f6a5c0c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.376ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle x|x\rangle \geq 0}"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle x|x\rangle =0\quad \Longleftrightarrow \quad x=0_{E}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">⟺</mo> <mspace width="1em" /> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle x|x\rangle =0\quad \Longleftrightarrow \quad x=0_{E}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e95112357021b278b67ca1fa8c7c4644853483a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.707ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle x|x\rangle =0\quad \Longleftrightarrow \quad x=0_{E}}"></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="تعريف_على_'"`UNIQ--postMath-0000000A-QINU`"'"><span id=".D8.AA.D8.B9.D8.B1.D9.8A.D9.81_.D8.B9.D9.84.D9.89_.7F.27.22.60UNIQ--postMath-0000000A-QINU.60.22.27.7F"></span>تعريف على <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.897ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}"></span></h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit&section=3" title="عدل القسم: تعريف على '"`UNIQ--postMath-0000000A-QINU`"'"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>الضرب القياسي <i><b>الاعتيادي</b></i> لمتجهتين <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11b63a36d5b1ce7a295c925c9383eece2f54835f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.757ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=(y_{1},y_{2},...,y_{n})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=(y_{1},y_{2},...,y_{n})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/441836ecb4523f0890c226ff72fc2047508a0b21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.012ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y=(y_{1},y_{2},...,y_{n})}"></span> من <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.897ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}"></span> يعرف ويرمز له بـ <sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle x|y\rangle =\mathbf {x} \cdot \mathbf {y} :=\sum _{i=1}^{n}x_{i}y_{i}=x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+\cdots +x_{n}y_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">y</mi> </mrow> <mo>:=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle x|y\rangle =\mathbf {x} \cdot \mathbf {y} :=\sum _{i=1}^{n}x_{i}y_{i}=x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+\cdots +x_{n}y_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0b51ebdcf11dbef6a629cfe19696578e43af69a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:52.5ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \langle x|y\rangle =\mathbf {x} \cdot \mathbf {y} :=\sum _{i=1}^{n}x_{i}y_{i}=x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+\cdots +x_{n}y_{n}}"></span></dd> <dd>على سبيل المثال، في الفضاء ثلاثي الأبعاد <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.732ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}"></span>، الضرب القياسي لمتجهين <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (1,-3,5)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>5</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (1,-3,5)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdb57931bec1b78e396daf9f9558b027dd077d4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.173ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (1,-3,5)}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (-1,-2,4)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (-1,-2,4)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05f2181234967ea6f3ff0d06bd3ad68f3b17abce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.981ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (-1,-2,4)}"></span> هو :</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (-1,-2,4)\cdot (1,-3,5)=(-1)\times 1+(-2)\times (-3)+4\times 5=-1+6+20=25}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>5</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>×</mo> <mn>5</mn> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mo>+</mo> <mn>20</mn> <mo>=</mo> <mn>25</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (-1,-2,4)\cdot (1,-3,5)=(-1)\times 1+(-2)\times (-3)+4\times 5=-1+6+20=25}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e30680c9389b96323407694a54ac963126ddd48" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:77.621ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (-1,-2,4)\cdot (1,-3,5)=(-1)\times 1+(-2)\times (-3)+4\times 5=-1+6+20=25}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="تعريف_هندسي"><span id=".D8.AA.D8.B9.D8.B1.D9.8A.D9.81_.D9.87.D9.86.D8.AF.D8.B3.D9.8A"></span>تعريف هندسي</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit&section=4" title="عدل القسم: تعريف هندسي"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Scalarproduct.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Scalarproduct.gif/230px-Scalarproduct.gif" decoding="async" width="230" height="194" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Scalarproduct.gif/345px-Scalarproduct.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Scalarproduct.gif/460px-Scalarproduct.gif 2x" data-file-width="562" data-file-height="474" /></a><figcaption> الجداء القياسي بين متجهتين تكونان زاوية حادة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }"></span></figcaption></figure> <p>في <a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D8%A5%D9%82%D9%84%D9%8A%D8%AF%D9%8A" title="فضاء إقليدي">الفضاء الإقليدي</a>، صيغة أخرى لحاصل الضرب القياسي </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {B} =AB\cos \theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {B} =AB\cos \theta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e8633f02e5c6e4acb6bc2df073a2c1d706a1fe2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:17.181ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {B} =AB\cos \theta }"></span></dd></dl> <p>حيث <i>A</i> هو طول المتجه <b>A</b> و<i>B</i> هو طول المتجه <b>B</b> وθ هي <a href="/wiki/%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9)" title="زاوية (هندسة)">الزاوية</a> المحصورة بينهما. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="خصائص"><span id=".D8.AE.D8.B5.D8.A7.D8.A6.D8.B5"></span>خصائص</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit&section=5" title="عدل القسم: خصائص"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol><li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%AA%D8%A8%D8%AF%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="عملية تبديلية">تبديلي</a> : <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\mathbf {b} \cdot \mathbf {a} .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\mathbf {b} \cdot \mathbf {a} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22ea1d31b59aaad70f76605b0eacd88d9f0f8cbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:12.673ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\mathbf {b} \cdot \mathbf {a} .}"></span> <dl><dd>تنبثق هذه الخاصية من تعريف الجداء القياسي (θ هي الزاوية المحصورة بين a وb)</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\|\mathbf {a} \|\|\mathbf {b} \|\cos \theta =\|\mathbf {b} \|\|\mathbf {a} \|\cos \theta =\mathbf {b} \cdot \mathbf {a} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\|\mathbf {a} \|\|\mathbf {b} \|\cos \theta =\|\mathbf {b} \|\|\mathbf {a} \|\cos \theta =\mathbf {b} \cdot \mathbf {a} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24a16d55aa3a8e8d62bfdb5006f4e71bc33740da" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:43.044ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\|\mathbf {a} \|\|\mathbf {b} \|\cos \theta =\|\mathbf {b} \|\|\mathbf {a} \|\cos \theta =\mathbf {b} \cdot \mathbf {a} }"></span></dd></dl></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%D9%8A%D8%B9%D9%8A%D8%A9" title="توزيعية">توزيعي</a> على جمع المتجهات : (a.b + a.c = a.(b+c</li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%B9%D8%A7%D9%85%D8%AF_(%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A)&action=edit&redlink=1" class="new" title="تعامد (جبر خطي) (الصفحة غير موجودة)">تعامدي</a> : متجهتان a وb مختلفتان عن الصفر يكونان متعامدتين <a href="/wiki/%D8%A5%D8%B0%D8%A7_%D9%88%D9%81%D9%82%D8%B7_%D8%A5%D8%B0%D8%A7" title="إذا وفقط إذا">إذا وفقط إذا</a> توفر a.b = 0.</li> <li>لا <a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%84%D8%BA%D8%A7%D8%A1" title="خاصية الإلغاء">إلغاء</a> :</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="تطبيق_لقانون_الجيب_التمام"><span id=".D8.AA.D8.B7.D8.A8.D9.8A.D9.82_.D9.84.D9.82.D8.A7.D9.86.D9.88.D9.86_.D8.A7.D9.84.D8.AC.D9.8A.D8.A8_.D8.A7.D9.84.D8.AA.D9.85.D8.A7.D9.85"></span>تطبيق لقانون الجيب التمام</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit&section=6" title="عدل القسم: تطبيق لقانون الجيب التمام"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Dot_product_cosine_rule.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Dot_product_cosine_rule.svg/100px-Dot_product_cosine_rule.svg.png" decoding="async" width="100" height="127" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Dot_product_cosine_rule.svg/150px-Dot_product_cosine_rule.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Dot_product_cosine_rule.svg/200px-Dot_product_cosine_rule.svg.png 2x" data-file-width="106" data-file-height="135" /></a><figcaption>مثلث ضلعاه a وb تفصلهما زاوية θ.</figcaption></figure> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r64185648">.mw-parser-output .hatnote{font-style:italic}.mw-parser-output div.hatnote{padding-left:1.6em;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .hatnote i{font-style:normal}.mw-parser-output .hatnote+link+.hatnote{margin-top:-0.5em}</style><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">المقالة الرئيسة: <a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%AC%D9%8A%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%85" title="قانون جيب التمام">قانون جيب التمام</a></div> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {c} \cdot \mathbf {c} &=(\mathbf {a} -\mathbf {b} )\cdot (\mathbf {a} -\mathbf {b} )\\&=\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} -\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} -\mathbf {b} \cdot \mathbf {a} +\mathbf {b} \cdot \mathbf {b} \\&=a^{2}-\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} -\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} +b^{2}\\&=a^{2}-2\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} +b^{2}\\c^{2}&=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \theta \\\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">c</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">c</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {c} \cdot \mathbf {c} &=(\mathbf {a} -\mathbf {b} )\cdot (\mathbf {a} -\mathbf {b} )\\&=\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} -\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} -\mathbf {b} \cdot \mathbf {a} +\mathbf {b} \cdot \mathbf {b} \\&=a^{2}-\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} -\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} +b^{2}\\&=a^{2}-2\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} +b^{2}\\c^{2}&=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \theta \\\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a14da08716c02ec9f0d1a7f14eecb51f6703bb03" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -7.171ex; width:34.282ex; height:15.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {c} \cdot \mathbf {c} &=(\mathbf {a} -\mathbf {b} )\cdot (\mathbf {a} -\mathbf {b} )\\&=\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} -\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} -\mathbf {b} \cdot \mathbf {a} +\mathbf {b} \cdot \mathbf {b} \\&=a^{2}-\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} -\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} +b^{2}\\&=a^{2}-2\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} +b^{2}\\c^{2}&=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \theta \\\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>وهذا هو <a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%AC%D9%8A%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%85" title="قانون جيب التمام">قانون الجيب التمام</a>. وتعبر أيضا عن خاصية الكاشي </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="في_الفيزياء"><span id=".D9.81.D9.8A_.D8.A7.D9.84.D9.81.D9.8A.D8.B2.D9.8A.D8.A7.D8.A1"></span>في الفيزياء</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit&section=7" title="عدل القسم: في الفيزياء"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>الجداء القياسي يعبر عن كميات عددية لا علاقة لها برسم شعاع مثل (الجهد، العزم ....) </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="تعميمات"><span id=".D8.AA.D8.B9.D9.85.D9.8A.D9.85.D8.A7.D8.AA"></span>تعميمات</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit&section=8" title="عدل القسم: تعميمات"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="الجداء_الداخلي"><span id=".D8.A7.D9.84.D8.AC.D8.AF.D8.A7.D8.A1_.D8.A7.D9.84.D8.AF.D8.A7.D8.AE.D9.84.D9.8A"></span>الجداء الداخلي</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit&section=9" title="عدل القسم: الجداء الداخلي"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64185648"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">المقالة الرئيسة: <a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%A7%D8%AE%D9%84%D9%8A" title="فضاء الجداء الداخلي">فضاء الجداء الداخلي</a></div> <p>انظر إلى <a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%AA%D8%AC%D9%87%D9%8A_%D9%85%D8%B9%D9%8A%D8%A7%D8%B1%D9%8A" title="فضاء متجهي معياري">فضاء متجهي معياري</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="انظر_أيضا"><span id=".D8.A7.D9.86.D8.B8.D8.B1_.D8.A3.D9.8A.D8.B6.D8.A7"></span>انظر أيضا</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit&section=10" title="عدل القسم: انظر أيضا"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%D8%A8_%D8%A7%D8%AA%D8%AC%D8%A7%D9%87%D9%8A" title="ضرب اتجاهي">ضرب متجهي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A7%D8%AA" title="ضرب المصفوفات">ضرب المصفوفات</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D8%AB%D9%84%D8%A7%D8%AB%D9%8A" title="جداء ثلاثي">جداء ثلاثي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D9%8A%D9%86%D8%A9_%D9%83%D9%88%D8%B4%D9%8A-%D8%B4%D9%81%D8%A7%D8%B1%D8%B2" class="mw-redirect" title="متباينة كوشي-شفارز">متراجحة كوشي-شفارز</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%D8%A8_%D8%AE%D8%A7%D8%B1%D8%AC%D9%8A_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="ضرب خارجي (رياضيات)">ضرب خارجي (رياضيات)</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%8A%D8%B1%D9%85%D8%A7%D9%86_%D8%BA%D8%B1%D8%A7%D8%B3%D9%85%D8%A7%D9%86" title="هيرمان غراسمان">هيرمان كراسمان</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="مراجع"><span id=".D9.85.D8.B1.D8.A7.D8.AC.D8.B9"></span>مراجع</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit&section=11" title="عدل القسم: مراجع"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r64185426">.mw-parser-output .reflist{font-size:90%;margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal;overflow-y:auto;max-height:300px}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}@media print{.mw-parser-output .reflist{overflow-y:visible!important;max-height:none!important}}</style><div class="reflist"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r67739214">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")left 0.1em center/12px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-free a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-limited a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-registration a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-subscription a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background-size:contain;padding:0 1em 0 0}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#085;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}@media screen{.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}}</style><cite id="CITEREFأحمد_شفيق_الخطيب2001" class="citation book cs1 cs1-prop-foreign-lang-source"><a href="/wiki/%D8%A3%D8%AD%D9%85%D8%AF_%D8%B4%D9%81%D9%8A%D9%82_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%B7%D9%8A%D8%A8" title="أحمد شفيق الخطيب">أحمد شفيق الخطيب</a> (2001). <i>قاموس العلوم المصور: بالتعريفات والتطبيقات: إنجليزي - عربي</i> (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: <a href="/wiki/%D9%85%D9%83%D8%AA%D8%A8%D8%A9_%D9%84%D8%A8%D9%86%D8%A7%D9%86_%D9%86%D8%A7%D8%B4%D8%B1%D9%88%D9%86" title="مكتبة لبنان ناشرون">مكتبة لبنان ناشرون</a>. ص. 184. <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A_%D9%84%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%A8" title="النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب">ISBN</a>:<a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/978-9953-10-218-4" title="خاص:مصادر كتاب/978-9953-10-218-4"><bdi>978-9953-10-218-4</bdi></a>. <a href="/wiki/%D9%85%D8%B1%D9%83%D8%B2_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%83%D8%AA%D8%A8%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%82%D9%85%D9%8A%D8%A9_%D8%B9%D9%84%D9%89_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%86%D8%AA%D8%B1%D9%86%D8%AA" title="مركز المكتبة الرقمية على الإنترنت">OCLC</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/oclc/50131139">50131139</a>. <a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A_%D8%A8%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A7%D8%AA" title="ويكي بيانات">QID</a>:<a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q124741809" class="extiw" title="d:Q124741809">Q124741809</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%D9%82%D8%A7%D9%85%D9%88%D8%B3+%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B5%D9%88%D8%B1%3A+%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B9%D8%B1%D9%8A%D9%81%D8%A7%D8%AA+%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D9%82%D8%A7%D8%AA%3A+%D8%A5%D9%86%D8%AC%D9%84%D9%8A%D8%B2%D9%8A+-+%D8%B9%D8%B1%D8%A8%D9%8A&rft.place=%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D9%88%D8%AA&rft.pages=184&rft.edition=1&rft.pub=%D9%85%D9%83%D8%AA%D8%A8%D8%A9+%D9%84%D8%A8%D9%86%D8%A7%D9%86+%D9%86%D8%A7%D8%B4%D8%B1%D9%88%D9%86&rft.date=2001&rft_id=info%3Aoclcnum%2F50131139&rft.isbn=978-9953-10-218-4&rft.au=%D8%A3%D8%AD%D9%85%D8%AF+%D8%B4%D9%81%D9%8A%D9%82+%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%B7%D9%8A%D8%A8&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1+%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFأحمد_شفيق_الخطيب2001" class="citation book cs1 cs1-prop-foreign-lang-source"><a href="/wiki/%D8%A3%D8%AD%D9%85%D8%AF_%D8%B4%D9%81%D9%8A%D9%82_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%B7%D9%8A%D8%A8" title="أحمد شفيق الخطيب">أحمد شفيق الخطيب</a> (2001). <i>قاموس العلوم المصور: بالتعريفات والتطبيقات: إنجليزي - عربي</i> (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: <a href="/wiki/%D9%85%D9%83%D8%AA%D8%A8%D8%A9_%D9%84%D8%A8%D9%86%D8%A7%D9%86_%D9%86%D8%A7%D8%B4%D8%B1%D9%88%D9%86" title="مكتبة لبنان ناشرون">مكتبة لبنان ناشرون</a>. ص. 663. <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A_%D9%84%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%A8" title="النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب">ISBN</a>:<a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/978-9953-10-218-4" title="خاص:مصادر كتاب/978-9953-10-218-4"><bdi>978-9953-10-218-4</bdi></a>. <a href="/wiki/%D9%85%D8%B1%D9%83%D8%B2_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%83%D8%AA%D8%A8%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%82%D9%85%D9%8A%D8%A9_%D8%B9%D9%84%D9%89_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%86%D8%AA%D8%B1%D9%86%D8%AA" title="مركز المكتبة الرقمية على الإنترنت">OCLC</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/oclc/50131139">50131139</a>. <a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A_%D8%A8%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A7%D8%AA" title="ويكي بيانات">QID</a>:<a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q124741809" class="extiw" title="d:Q124741809">Q124741809</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%D9%82%D8%A7%D9%85%D9%88%D8%B3+%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B5%D9%88%D8%B1%3A+%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B9%D8%B1%D9%8A%D9%81%D8%A7%D8%AA+%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D9%82%D8%A7%D8%AA%3A+%D8%A5%D9%86%D8%AC%D9%84%D9%8A%D8%B2%D9%8A+-+%D8%B9%D8%B1%D8%A8%D9%8A&rft.place=%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D9%88%D8%AA&rft.pages=663&rft.edition=1&rft.pub=%D9%85%D9%83%D8%AA%D8%A8%D8%A9+%D9%84%D8%A8%D9%86%D8%A7%D9%86+%D9%86%D8%A7%D8%B4%D8%B1%D9%88%D9%86&rft.date=2001&rft_id=info%3Aoclcnum%2F50131139&rft.isbn=978-9953-10-218-4&rft.au=%D8%A3%D8%AD%D9%85%D8%AF+%D8%B4%D9%81%D9%8A%D9%82+%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%B7%D9%8A%D8%A8&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1+%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-3">^</a></b></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFSeymour.2009" class="citation book cs1">Seymour.، Lipschutz, (2009). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20100112172829/http://www.worldcat.org:80/oclc/192082884"><i>Linear algebra</i></a> (ط. 4th ed). New York: McGraw-Hill. <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A_%D9%84%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%A8" title="النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب">ISBN</a>:<a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/9780071543521" title="خاص:مصادر كتاب/9780071543521"><bdi>9780071543521</bdi></a>. <a href="/wiki/%D9%85%D8%B1%D9%83%D8%B2_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%83%D8%AA%D8%A8%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%82%D9%85%D9%8A%D8%A9_%D8%B9%D9%84%D9%89_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%86%D8%AA%D8%B1%D9%86%D8%AA" title="مركز المكتبة الرقمية على الإنترنت">OCLC</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/oclc/192082884">192082884</a>. مؤرشف من <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/oclc/192082884">الأصل</a> في 2010-01-12.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Linear+algebra&rft.place=New+York&rft.edition=4th+ed&rft.pub=McGraw-Hill&rft.date=2009&rft_id=info%3Aoclcnum%2F192082884&rft.isbn=9780071543521&rft.aulast=Seymour.&rft.aufirst=Lipschutz%2C&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.worldcat.org%2Foclc%2F192082884&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1+%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF_%D8%A8%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8" title="قالب:استشهاد بكتاب">استشهاد بكتاب</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">|طبعة=</code> يحتوي على نص زائد (<a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9:%D8%A3%D8%AE%D8%B7%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF#extra_text_edition" title="مساعدة:أخطاء الاستشهاد">مساعدة</a>)</span><span class="cs1-maint citation-comment">صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (<a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF:_%D8%A3%D8%B3%D9%85%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%A9:_%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%A4%D9%84%D9%81%D9%8A%D9%86" title="تصنيف:صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين">link</a>) صيانة الاستشهاد: علامات ترقيم زائدة (<a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF:_%D8%B9%D9%84%D8%A7%D9%85%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%B2%D8%A7%D8%A6%D8%AF%D8%A9" title="تصنيف:صيانة الاستشهاد: علامات ترقيم زائدة">link</a>)</span></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="وصلات_خارجية"><span id=".D9.88.D8.B5.D9.84.D8.A7.D8.AA_.D8.AE.D8.A7.D8.B1.D8.AC.D9.8A.D8.A9"></span>وصلات خارجية</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&action=edit&section=12" title="عدل القسم: وصلات خارجية"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r64177691">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68124052">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:right;border-right-width:2px;border-right-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:right;text-align:right;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="مواضيع_الجبر_الخطي" style="text-align:right;;padding:1px"><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r67666671">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:right;text-align:right}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-left:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-right:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-اعرض"><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A" title="قالب:جبر خطي"><abbr title="عرض هذا القالب">ع</abbr></a></li><li class="nv-ناقش"><a href="/w/index.php?title=%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4_%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="نقاش القالب:جبر خطي (الصفحة غير موجودة)"><abbr title="ناقش هذا القالب">ن</abbr></a></li><li class="nv-عدل"><a class="external text" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A&action=edit"><abbr title="عدل هذا القالب">ت</abbr></a></li></ul></div><div id="مواضيع_الجبر_الخطي" style="font-size:114%;margin:0 4em">مواضيع <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A" title="جبر خطي">الجبر الخطي</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><b><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%AE%D8%B7%D9%8A%D8%A9" title="معادلة خطية">معادلة خطية</a></b></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%AE%D8%B7%D9%8A%D8%A9" title="نظام معادلات خطية">نظام المعادلات الخطية</a>-<a href="/wiki/%D9%85%D8%AD%D8%AF%D8%AF_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="محدد (رياضيات)">محدد</a>>(<a href="/wiki/%D9%85%D8%AE%D8%AA%D8%B5%D8%B1_(%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A)" title="مختصر (جبر خطي)">محدد مقتصر</a>-<a href="/wiki/%D8%B5%D9%8A%D8%BA%D8%A9_%D9%83%D9%88%D8%B4%D9%8A-%D8%A8%D9%8A%D9%86%D9%8A%D9%87" title="صيغة كوشي-بينيه">صيغة كوشي-بينيه</a>-<a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9_%D9%83%D8%B1%D8%A7%D9%85%D8%B1" title="قاعدة كرامر">قاعدة كرامر</a>-<a href="/wiki/%D8%AD%D8%B0%D9%81_%D8%BA%D8%A7%D9%88%D8%B3-%D9%8A%D9%88%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D9%86" title="حذف غاوس-يوردان">حذف غاوس-جوردان</a> )-<a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D9%85%D9%8A%D8%A9_%D8%B4%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D8%B3%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="خوارزمية شتراسن (الصفحة غير موجودة)">خوارزمية شتراسن</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><b><a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="مصفوفة (رياضيات)">مصفوفات</a></b></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="مصفوفة (رياضيات)">نظرية المصفوفة</a> - <a href="/wiki/%D8%AC%D9%85%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A7%D8%AA" title="جمع المصفوفات">جمع المصفوفات</a> - <a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A7%D8%AA" title="ضرب المصفوفات">ضرب المصفوفات</a> - <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%AD%D9%88%D9%8A%D9%84%D9%90_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B3%D8%A7%D8%B3%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="مصفوفة التحويلِ الأساسية (الصفحة غير موجودة)">مصفوفة التحويلِ الأساسية</a>-<a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%A9_%D8%AD%D8%AF%D9%88%D8%AF_%D9%85%D9%85%D9%8A%D8%B2%D8%A9" title="متعددة حدود مميزة">متعددة حدود مميزة</a>- <a href="/wiki/%D8%A3%D8%AB%D8%B1_(%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A)" title="أثر (جبر خطي)">أثر</a> - <a href="/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%86%D8%A9_%D9%83%D8%A7%D9%8A%D9%84%D9%8A-%D9%87%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%84%D8%AA%D9%88%D9%86" title="مبرهنة كايلي-هاميلتون">مبرهنة كايلي-هاميلتون</a> - <a href="/wiki/%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%B0%D8%A7%D8%AA%D9%8A%D8%A9_%D9%88%D9%85%D8%AA%D8%AC%D9%87%D8%A7%D8%AA_%D8%B0%D8%A7%D8%AA%D9%8A%D8%A9" title="قيم ذاتية ومتجهات ذاتية">قيمة خاصة</a> ، <a href="/w/index.php?title=%D8%B4%D8%B9%D8%A7%D8%B9_%D8%AE%D8%A7%D8%B5&action=edit&redlink=1" class="new" title="شعاع خاص (الصفحة غير موجودة)">شعاع خاص</a> - <a href="/w/index.php?title=%D8%B4%D9%83%D9%84_%D8%AC%D9%88%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%84%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D8%B9%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="شكل جوردان الطبيعي (الصفحة غير موجودة)">شكل جوردان الطبيعي</a> - <a href="/w/index.php?title=%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D8%A9_(%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9)&action=edit&redlink=1" class="new" title="رتبة (مصفوفة) (الصفحة غير موجودة)">رتبة</a> - <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%85%D8%B9%D9%83%D9%88%D8%B3%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="مصفوفة معكوسة (الصفحة غير موجودة)">مصفوفة معكوسة</a> ، <a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%82%D8%A7%D8%A8%D9%84%D8%A9_%D9%84%D9%84%D8%B9%D9%83%D8%B3" title="مصفوفة قابلة للعكس">مصفوفة قابلة للعكس</a> > <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%82%D9%84%D9%88%D8%A8_%D9%83%D8%A7%D8%B0%D8%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="مقلوب كاذب (الصفحة غير موجودة)">مقلوب كاذب</a> -<a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AD%D8%A8%D8%A9" title="مصفوفة مصاحبة">مصفوفة مصاحبة</a>-<a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%88%D9%8A%D9%84_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" title="تحويل رياضي">تحويل رياضي</a> > ( <a class="mw-selflink selflink">الجداء نقطة</a> -<a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%85%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%AB%D9%84%D8%A9" title="مصفوفة متماثلة">مصفوفة متماثلة</a>-<a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%A7%D9%85%D8%AF%D8%A9" title="مصفوفة متعامدة">مصفوفة متعامدة</a>- <a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%85%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%AB%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9%86%D8%AD%D8%B1%D9%81%D8%A9" title="مصفوفة متماثلة منحرفة">مصفوفة متماثلة منحرفة</a> - <a href="/w/index.php?title=%D9%86%D9%82%D9%84_%D9%85%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%81%D9%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="نقل مترافق (الصفحة غير موجودة)">نقل مترافق</a> - <a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%88%D8%AD%D8%AF%D8%A9" title="مصفوفة الوحدة">مصفوفة الوحدة</a> - <a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%87%D9%8A%D8%B1%D9%85%D9%8A%D8%AA%D9%8A%D8%A9" title="مصفوفة هيرميتية">مصفوفة هيرميتية</a>، <a href="/w/index.php?title=%D8%B6%D8%AF_%D9%87%D9%8A%D8%B1%D9%85%D9%8A%D8%AA%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="ضد هيرميتي (الصفحة غير موجودة)">ضد هيرميتي</a> ) <p>- <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81_%D8%A5%D9%8A%D8%AC%D8%A7%D8%A8%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="معرف إيجابي (الصفحة غير موجودة)">معرف إيجابي</a>، <a href="/w/index.php?title=%D9%86%D8%B5%D9%81_%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81_%D8%A5%D9%8A%D8%AC%D8%A7%D8%A8%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="نصف معرف إيجابي (الصفحة غير موجودة)">نصف معرف إيجابي</a> ، <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D8%A5%D9%8A%D8%AC%D8%A7%D8%A8%D9%8A%D8%A9_%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="مصفوفة إيجابية معرفة (الصفحة غير موجودة)">مصفوفة إيجابية معرفة</a>- <a href="/wiki/%D8%A8%D9%81%D8%A7%D9%81%D9%8A_%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9" title="بفافي مصفوفة">بفافي مصفوفة</a> -<a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%82%D8%AF%D9%8A%D8%B1_(%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A)&action=edit&redlink=1" class="new" title="تقدير (جبر خطي) (الصفحة غير موجودة)">تقدير</a> </p> -<a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%82%D8%B7%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="مصفوفة قطرية">مصفوفة قطرية</a>، <a href="/wiki/%D9%82%D8%B7%D8%B1_%D8%B1%D8%A6%D9%8A%D8%B3%D9%8A" title="قطر رئيسي">قطر رئيسي</a> > <a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%82%D8%B7%D9%88%D8%B1%D8%A9" title="مصفوفة قطورة">مصفوفة قطورة</a> - <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_Tridiagonal&action=edit&redlink=1" class="new" title="مصفوفة Tridiagonal (الصفحة غير موجودة)">مصفوفة Tridiagonal</a> - <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%87%D9%8A%D8%B3%D9%8A%D9%86%D8%A8%D8%B1%D8%BA&action=edit&redlink=1" class="new" title="مصفوفة هيسينبرغ (الصفحة غير موجودة)">مصفوفة هيسينبرغ</a> - <a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D9%8A%D8%A9" title="مصفوفة مثلثية">مصفوفة مثلثية</a> - <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%B7%D9%8A%D9%81%D9%8A%D8%A9" title="نظرية طيفية">نظرية طيفية</a> - <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="مصفوفة قياسية (الصفحة غير موجودة)">مصفوفة قياسية</a>-<a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D8%AA%D9%88%D9%8A%D8%A8%D9%84%D9%8A%D8%AA%D8%B2&action=edit&redlink=1" class="new" title="مصفوفة تويبليتز (الصفحة غير موجودة)">مصفوفة تويبليتز</a> - <a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%87%D8%A7%D9%86%D9%83%D9%84" title="مصفوفة هانكل">مصفوفة هانكل</a> - <a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%81%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%86%D8%AF" title="مصفوفة فاندرموند">مصفوفة فانديرموند</a>-<a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%83%D8%AA%D9%84%D9%88%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="مصفوفة كتلوية (الصفحة غير موجودة)">مصفوفة كتلوية</a>-<a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%85%D8%AA%D9%86%D8%A7%D8%AB%D8%B1%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="مصفوفة متناثرة (الصفحة غير موجودة)">مصفوفة متناثرة</a> - <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D8%AF%D9%81%D8%B9&action=edit&redlink=1" class="new" title="مصفوفة دفع (الصفحة غير موجودة)">مصفوفة دفع</a> - <a href="/w/index.php?title=%D9%87%D9%88%D9%8A%D8%A9_%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D9%88%D9%88%D8%AF%D8%A8%D9%88%D8%B1%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="هوية مصفوفة وودبوري (الصفحة غير موجودة)">هوية مصفوفة وودبوري</a> - <a href="/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%86%D8%A9_%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D9%88%D9%86-%D9%81%D8%B1%D9%88%D8%A8%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%88%D8%B3" title="مبرهنة بيرون-فروبانيوس">مبرهنة بيرون-فروبانيوس</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><b><a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D9%83%D9%8A%D9%83_%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9" title="تفكيك مصفوفة">تفكيك مصفوفة</a></b></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%81%D9%83%D9%8A%D9%83_%D8%AA%D8%B4%D9%88%D9%84%D9%8A%D8%B3%D9%83%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="تفكيك تشوليسكي (الصفحة غير موجودة)">تفكيك تشوليسكي</a>-<a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%81%D9%83%D9%8A%D9%83_%D9%84%D9%88&action=edit&redlink=1" class="new" title="تفكيك لو (الصفحة غير موجودة)">تفكيك لو</a>-<a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%81%D9%83%D9%8A%D9%83_%D9%83%D9%8A%D9%88_%D8%A2%D8%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="تفكيك كيو آر (الصفحة غير موجودة)">تفكيك كيو آر</a>-<a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%B7%D9%8A%D9%81%D9%8A%D8%A9" title="نظرية طيفية">نظرية طيفية</a>-<a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%81%D9%83%D9%8A%D9%83_%D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9_%D9%85%D9%81%D8%B1%D8%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="تفكيك قيمة مفرد (الصفحة غير موجودة)">تفكيك قيمة مفرد</a>-<a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%81%D9%83%D9%8A%D9%83_%D8%B4%D9%88%D8%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="تفكيك شور (الصفحة غير موجودة)">تفكيك شور</a>><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%83%D9%85%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D9%88%D8%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="تكملة شور (الصفحة غير موجودة)">تكملة شور</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><b>حسابات</b></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%AD%D9%88%D9%8A%D9%84_%D9%87%D8%A7%D9%88%D8%B3%D9%87%D9%88%D9%84%D8%AF%D8%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="تحويل هاوسهولدر (الصفحة غير موجودة)">تحويل هاوسهولدر</a>-<a href="/wiki/%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9%D8%A7%D8%AA_%D8%AF%D9%86%D9%8A%D8%A7" title="مربعات دنيا">طريقة مجموع المربعات الدنيا</a>-<a href="/w/index.php?title=%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%BA%D8%B1%D8%A7%D9%85_%D8%B4%D9%85%D9%8A%D8%AA&action=edit&redlink=1" class="new" title="عملية غرام شميت (الصفحة غير موجودة)">عملية غرام شميت</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><b><a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%AC%D9%87" title="متجه">متجهات</a></b></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a class="mw-selflink selflink">ضرب قياسي</a>-<a href="/wiki/%D8%AA%D8%B1%D9%83%D9%8A%D8%A8_%D8%AE%D8%B7%D9%8A" title="تركيب خطي">تركيب خطي</a>-<a href="/wiki/%D9%85%D8%AF%D9%89_%D8%AE%D8%B7%D9%8A" title="مدى خطي">مدى خطي</a>-<a href="/wiki/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%82%D9%84%D8%A7%D9%84_%D8%AE%D8%B7%D9%8A" title="استقلال خطي">استقلال خطي</a>-<a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9_(%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A)" title="قاعدة (جبر خطي)">أساس خطي</a>-<a href="/w/index.php?title=%D8%B4%D8%B9%D8%A7%D8%B9_%D8%AA%D9%86%D8%B3%D9%8A%D9%82%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="شعاع تنسيقي (الصفحة غير موجودة)">شعاع تنسيقي</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><b><a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%AA%D8%AC%D9%87%D9%8A" title="فضاء متجهي">فضاء شعاعي</a></b></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/w/index.php?title=%D8%A3%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%81%D8%B1%D8%A7%D8%BA%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D8%B4%D8%B9%D8%A7%D8%B9%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="أمثلة الفراغات الشعاعية (الصفحة غير موجودة)">أمثلة الفراغات الشعاعية</a>-<a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%88%D9%8A%D9%84_%D8%AE%D8%B7%D9%8A" title="تحويل خطي">تحويل خطي</a>> <a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%AD%D9%88%D9%8A%D9%84_%D8%BA%D8%A7%D9%84%D9%8A%D9%84%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="تحويل غاليلي (الصفحة غير موجودة)">تحويل غاليلي</a>، <a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%88%D9%8A%D9%84_%D9%84%D9%88%D8%B1%D9%8A%D9%86%D8%AA%D8%B2" title="تحويل لورينتز">تحويل لورينتز</a>-<a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D8%B9%D9%85%D9%88%D8%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="فضاء عمود (الصفحة غير موجودة)">فضاء عمود</a>-<a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D8%B5%D9%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="فضاء صف (الصفحة غير موجودة)">فضاء صف</a>-<a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D9%84%D8%BA%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="فضاء ملغي (الصفحة غير موجودة)">فضاء ملغي</a> ، <a href="/w/index.php?title=%D8%A8%D8%B7%D9%84%D8%A7%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="بطلان (الصفحة غير موجودة)">بطلان</a>- <a href="/w/index.php?title=%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A8%D8%B7%D9%84%D8%A7%D9%86_%D8%BA%D8%B1%D9%8A%D8%B2%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%86%D9%85%D9%88%D9%90&action=edit&redlink=1" class="new" title="نظرية بطلان غريزة النموِ (الصفحة غير موجودة)">نظرية بطلان غريزة النموِ</a>- <a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D8%AB%D9%86%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="فضاء ثنائي">فضاء ثنائي</a> > <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%AE%D8%B7%D9%8A" title="نظام خطي">دالة خطية</a>- <a href="/wiki/%D8%AA%D8%B9%D8%A7%D9%85%D8%AF_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="تعامد (رياضيات)">تعامد</a> - <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AA%D9%85%D9%85_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%A7%D9%85%D8%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="متمم متعامد (الصفحة غير موجودة)">متمم متعامد</a> - <a href="/w/index.php?title=%D8%A5%D8%B3%D9%82%D8%A7%D8%B7_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%A7%D9%85%D8%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="إسقاط متعامد (الصفحة غير موجودة)">إسقاط متعامد</a> - <a href="/w/index.php?title=%D8%AF%D9%88%D8%B1%D8%A7%D9%86_%D8%BA%D9%8A%D8%B1_%D8%B5%D8%AD%D9%8A%D8%AD&action=edit&redlink=1" class="new" title="دوران غير صحيح (الصفحة غير موجودة)">دوران غير صحيح</a> - <a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" title="فضاء رياضي">فضاء جزئي</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><b><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%B7%D9%8A%D8%A9" title="جبر متعدد الخطية">جبر متعدد الخطية</a></b></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AA%D8%B1" title="موتر">تينسور</a> > ( <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A9_%D9%83%D9%84%D8%A7%D8%B3%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A9_%D9%84%D9%84%D8%AA%D9%8A%D9%86%D8%B3%D9%88%D8%B1%D8%A7%D8%AA&action=edit&redlink=1" class="new" title="معالجة كلاسيكية للتينسورات (الصفحة غير موجودة)">معالجة كلاسيكية للتينسورات</a> - <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A9_%D9%85%D8%AA%D9%88%D8%B3%D8%B7%D8%A9_%D9%84%D9%84%D8%AA%D9%8A%D9%86%D8%B3%D9%88%D8%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="معالجة متوسطة للتينسور (الصفحة غير موجودة)">معالجة متوسطة للتينسور</a> - <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A9_%D8%AE%D8%A7%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D9%85%D9%86_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%86%D8%B3%D9%88%D8%B1%D8%A7%D8%AA&action=edit&redlink=1" class="new" title="معالجة خالية من التنسورات (الصفحة غير موجودة)">معالجة خالية من التنسورات</a> ) - <a href="/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AA%D8%B1" title="موتر">موتر</a> >(<a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%A7%D8%B1%D8%AC%D9%8A" title="جبر خارجي">جبر خارجي</a>-<a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D9%85%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%AB%D9%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="جبر متماثل (الصفحة غير موجودة)">جبر متماثل</a> )</div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><b><a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D8%AA%D8%A2%D9%84%D9%81%D9%8A" title="فضاء تآلفي">فضاء تآلفي</a></b></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%88%D9%8A%D9%84_%D8%AA%D8%A2%D9%84%D9%81%D9%8A" title="تحويل تآلفي">تحويل أفيني</a>-<a href="/w/index.php?title=%D8%B2%D9%85%D8%B1%D8%A9_%D8%A3%D9%81%D9%8A%D9%86%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="زمرة أفينية (الصفحة غير موجودة)">زمرة أفينية</a>-<a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%AA%D8%A2%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%A9" title="هندسة تآلفية">هندسة تآلفية</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><b><a href="/wiki/%D9%85%D9%83%D8%A7%D9%86_%D8%A5%D8%B3%D9%82%D8%A7%D8%B7%D9%8A" title="مكان إسقاطي">فضاء إسقاطي</a></b></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%AD%D9%88%D9%8A%D9%84_%D8%A5%D8%B3%D9%82%D8%A7%D8%B7%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="تحويل إسقاطي (الصفحة غير موجودة)">تحويل إسقاطي</a>-<a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%A5%D8%B3%D9%82%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D8%A9" title="هندسة إسقاطية">هندسة إسقاطية</a>-<a href="/w/index.php?title=%D8%B3%D8%B7%D8%AD_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%B1%D8%AC%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AB%D8%A7%D9%86%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="سطح الدرجة الثانية (الصفحة غير موجودة)">سطح الدرجة الثانية</a></div></td></tr></tbody></table></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68409654">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:var(--background-color-interactive-subtle,#f8f9fa);display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageleft{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1;min-width:0}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-left{clear:left;float:left;margin-right:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}.mw-parser-output .side-box-right{margin-left:1em}}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68152991">@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .sistersitebox{display:none!important}}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .sistersitebox img[src*="Wiktionary-logo-en-v2.svg"]{background-color:white}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .sistersitebox img[src*="Wiktionary-logo-en-v2.svg"]{background-color:white}}</style><div class="side-box side-box-left plainlinks sistersitebox"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r67666675">.mw-parser-output .plainlist ol,.mw-parser-output .plainlist ul{line-height:inherit;list-style:none;margin:0;padding:0}.mw-parser-output .plainlist ol li,.mw-parser-output .plainlist ul li{margin-bottom:0}</style> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="30" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div> <div class="side-box-text plainlist">في كومنز صور وملفات عن <span style="font-weight: bold; font-style: italic;"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Scalar_product" class="extiw" title="commons:Category:Scalar product">Scalar product</a></span>.</div></div> </div> <p><br /> </p> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r68124052"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="مقالات_متعلقة_بالجبر" style="padding:1px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67666671"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-اعرض"><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%B9_%D9%85%D9%87%D9%85%D8%A9_%D9%81%D9%8A_%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1" title="قالب:مواضيع مهمة في علم الجبر"><abbr title="عرض هذا القالب">ع</abbr></a></li><li class="nv-ناقش"><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4_%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%B9_%D9%85%D9%87%D9%85%D8%A9_%D9%81%D9%8A_%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1" title="نقاش القالب:مواضيع مهمة في علم الجبر"><abbr title="ناقش هذا القالب">ن</abbr></a></li><li class="nv-عدل"><a class="external text" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%B9_%D9%85%D9%87%D9%85%D8%A9_%D9%81%D9%8A_%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1&action=edit"><abbr title="عدل هذا القالب">ت</abbr></a></li></ul></div><div id="مقالات_متعلقة_بالجبر" style="font-size:114%;margin:0 4em">مقالات متعلقة <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1" class="mw-redirect" title="جبر">بالجبر</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">عامة</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D8%A8%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="جبر ابتدائي">جبر ابتدائي</a> • <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D9%85%D8%AC%D8%B1%D8%AF" title="جبر مجرد">جبر تجريدي</a> • <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A8%D9%88%D9%84" title="جبر بول">جبر بولياني</a> • <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%8A" title="جبر تبادلي">الجبر التبادلي</a> • <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D9%86%D8%B8%D9%85%D8%A9" title="نظرية الأنظمة">نظرية النظم</a> • <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%81%D8%A6%D8%A9" title="نظرية الفئة">نظرية الفئة</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%86%D9%8A%D8%A9_%D8%AC%D8%A8%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="بنية جبرية">بنية جبرية</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D8%B2%D9%85%D8%B1%D8%A9_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="زمرة (رياضيات)">زمرة</a> - <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B2%D9%85%D8%B1" title="نظرية الزمر">نظرية الزمر</a> • <a href="/wiki/%D8%AD%D9%84%D9%82%D8%A9_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="حلقة (رياضيات)">حلقة</a> - <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D9%84%D9%82%D8%A7%D8%AA" title="نظرية الحلقات">نظرية الحلقات</a> • <a href="/wiki/%D8%AD%D9%82%D9%84_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="حقل (رياضيات)">حقل</a> - <a href="/wiki/%D8%AD%D9%82%D9%84_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="حقل (رياضيات)">نظرية الحقول</a> • <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%B4%D8%A7%D9%85%D9%84" title="جبر شامل">جبر شامل</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">الجبر الخطي</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="مصفوفة (رياضيات)">مصفوفة</a> • <a href="/w/index.php?title=Coordinate_vector&action=edit&redlink=1" class="new" title="Coordinate vector (الصفحة غير موجودة)">Coordinate vector</a> - <a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%AA%D8%AC%D9%87%D9%8A" title="فضاء متجهي">فضاء متجهي</a> • <a class="mw-selflink selflink">ضرب نقطي</a> - <a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%A7%D8%AE%D9%84%D9%8A" title="فضاء الجداء الداخلي">فضاء الجداء الداخلي</a> • <a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D9%87%D9%8A%D9%84%D8%A8%D8%B1%D8%AA" title="فضاء هيلبرت">فضاء هيلبرت</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">قوائم</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D9%8A%D8%AF%D9%8A" title="قائمة مواضيع الجبر التجريدي">مواضيع الجبر التجريدي</a> • <a href="/w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D8%A8%D9%86%D9%89_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="قائمة مواضيع البنى الجبرية (الصفحة غير موجودة)">مواضيع البنى الجبرية</a> • <a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%B9_%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B2%D9%85%D8%B1" title="قائمة مواضيع نظرية الزمر">مواضيع نظرية الزمر</a> • <a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%82%D8%A9_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%B7%D9%8A" title="قائمة المواضيع المتعلقة بالجبر الخطي">مواضيع الجبر الخطي</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">مصطلحات</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D8%AD%D9%82%D9%84_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)" title="حقل (رياضيات)">نظرية الحقول</a> • <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B2%D9%85%D8%B1" title="نظرية الزمر">نظرية الزمر</a> • <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A" title="جبر خطي">جبر خطي</a> • <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D9%84%D9%82%D8%A7%D8%AA" title="نظرية الحلقات">نظرية الحلقات</a></div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2" style="background:skyblue;"><div><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%AC%D8%A8%D8%B1" title="بوابة:جبر">جبر</a></div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r68124052"></div><div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-label="Navbox" style="padding:1px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:12%"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%B6%D8%A8%D8%B7_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%86%D8%A7%D8%AF%D9%8A" title="ويكيبيديا:ضبط استنادي">ضبط استنادي</a>: وطنية <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q181365#identifiers" title="عدلها في ويكي بيانات"><img alt="عدلها في ويكي بيانات" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4181619-5">الملف الاستنادي المتكامِل (GND)</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68268331">.mw-parser-output .portalbox{padding:0;margin:0.5em 0;display:table;box-sizing:border-box;max-width:20ch;list-style:none}.mw-parser-output .portalborder{border:solid #aaa 1px;padding:0.1em;background:#f9f9f9}.mw-parser-output .portalbox-entry{display:table-row;font-size:85%;line-height:110%;height:1.9em;font-style:italic;font-weight:bold}.mw-parser-output .portalbox-image{display:table-cell;padding:0.2em;vertical-align:middle;text-align:center}.mw-parser-output .portalbox-link{display:table-cell;padding:0.2em 0.2em 0.2em 0.3em;vertical-align:middle}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .portalleft{clear:left;float:left;margin:0.5em 1em 0.5em 0}.mw-parser-output .portalright{clear:right;float:right;margin:0.5em 0 0.5em 1em}}.mw-parser-output #bandeau-portail{clear:both;line-height:1.9em;padding:3px;margin:2px 0;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa);text-align:center;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1)}.mw-parser-output #liste-portail{padding:3px;text-align:center;margin-right:0;clear:both}.mw-parser-output #liste-portail li,.mw-parser-output #bandeau-portail li{display:inline}.mw-parser-output .bandeau-portail-element{white-space:nowrap;margin:auto 1.5em}.mw-parser-output .bandeau-portail-icone{margin-left:0.5em}.mw-parser-output .bandeau-portail-texte>a:nth-child(1){font-weight:700}.mw-parser-output .ns-14 #bandeau-portail{width:242px;float:left;font-size:96%;text-align:right;margin:0;clear:left}.mw-parser-output .ns-14 #bandeau-portail li{margin-right:-17px}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .portalbox{background:transparent}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .pane{background:transparent}}</style><ul role="navigation" aria-label="Portals" class="noprint bandeau-portail" id="bandeau-portail"> <li class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Circle-icons-calculator.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Circle-icons-calculator.svg/28px-Circle-icons-calculator.svg.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Circle-icons-calculator.svg/42px-Circle-icons-calculator.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Circle-icons-calculator.svg/56px-Circle-icons-calculator.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span><span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%AC%D8%A8%D8%B1" title="بوابة:جبر">بوابة جبر</a></span></li> <li class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg/32px-Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg.png" decoding="async" width="32" height="21" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg/48px-Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg/64px-Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg.png 2x" data-file-width="190" data-file-height="124" /></a></span></span><span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="بوابة:رياضيات">بوابة رياضيات</a></span></li> <li class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Crystal_Clear_app_3d.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Crystal_Clear_app_3d.png/28px-Crystal_Clear_app_3d.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Crystal_Clear_app_3d.png/42px-Crystal_Clear_app_3d.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Crystal_Clear_app_3d.png/56px-Crystal_Clear_app_3d.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></span><span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="بوابة:هندسة رياضية">بوابة هندسة رياضية</a></span></li></ul></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">مجلوبة من «<a dir="ltr" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=جداء_نقطي&oldid=66745055">https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=جداء_نقطي&oldid=66745055</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%AA%D8%B5%D9%81%D8%AD" title="ويكيبيديا:تصفح">تصنيفات</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A" title="تصنيف:جبر خطي">جبر خطي</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B2%D9%88%D8%A7%D9%8A%D8%A7" title="تصنيف:زوايا">زوايا</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D8%AB%D9%86%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D8%A9" title="تصنيف:عمليات ثنائية">عمليات ثنائية</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D8%AA%D8%AC%D9%87%D8%A7%D8%AA" title="تصنيف:متجهات">متجهات</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%88%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D8%AA" title="تصنيف:موترات">موترات</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="تصنيف:هندسة تحليلية">هندسة تحليلية</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">تصنيفات مخفية: <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:Pages_using_the_JsonConfig_extension" title="تصنيف:Pages using the JsonConfig extension">Pages using the JsonConfig extension</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF_%D8%A8%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%84%D8%BA%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%86%D8%AC%D9%84%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A9_(en)" title="تصنيف:الاستشهاد بمصادر باللغة الإنجليزية (en)">الاستشهاد بمصادر باللغة الإنجليزية (en)</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A3%D8%AE%D8%B7%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF:_%D9%86%D8%B5_%D8%B2%D8%A7%D8%A6%D8%AF:_%D8%B7%D8%A8%D8%B9%D8%A9" title="تصنيف:أخطاء الاستشهاد: نص زائد: طبعة">أخطاء الاستشهاد: نص زائد: طبعة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF:_%D8%A3%D8%B3%D9%85%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%A9:_%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%A4%D9%84%D9%81%D9%8A%D9%86" title="تصنيف:صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين">صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF:_%D8%B9%D9%84%D8%A7%D9%85%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%B2%D8%A7%D8%A6%D8%AF%D8%A9" title="تصنيف:صيانة الاستشهاد: علامات ترقيم زائدة">صيانة الاستشهاد: علامات ترقيم زائدة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%AD%D9%88%D9%8A_%D9%86%D8%B5%D8%A7_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%86%D8%AC%D9%84%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A9" title="تصنيف:مقالات تحوي نصا بالإنجليزية">مقالات تحوي نصا بالإنجليزية</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85_%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A9_P373" title="تصنيف:صفحات تستخدم خاصية P373">صفحات تستخدم خاصية P373</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%81%D9%8A%D9%87%D8%A7_%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%D8%A7%D8%AA_GND" title="تصنيف:مقالات فيها معرفات GND">مقالات فيها معرفات GND</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9_%D8%AC%D8%A8%D8%B1/%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%82%D8%A9" title="تصنيف:بوابة جبر/مقالات متعلقة">بوابة جبر/مقالات متعلقة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA/%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%82%D8%A9" title="تصنيف:بوابة رياضيات/مقالات متعلقة">بوابة رياضيات/مقالات متعلقة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9/%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%82%D8%A9" title="تصنيف:بوابة هندسة رياضية/مقالات متعلقة">بوابة هندسة رياضية/مقالات متعلقة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%AD%D9%88%D9%8A_%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%8A%D9%86" title="تصنيف:مقالات تحوي براهين">مقالات تحوي براهين</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> آخر تعديل لهذه الصفحة كان يوم 25 أبريل 2024، الساعة 20:08.</li> <li id="footer-info-copyright">النصوص متاحة تحت <a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D9%86%D8%B5_%D8%B1%D8%AE%D8%B5%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B4%D8%A7%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%A8%D8%AF%D8%A7%D8%B9%D9%8A:_%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B3%D8%A8%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B1%D8%AE%D9%8A%D8%B5_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84_4.0" title="ويكيبيديا:نص رخصة المشاع الإبداعي: النسبة-الترخيص بالمثل 4.0">رخصة المشاع الإبداعي الملزمة بنسبة العمل لمؤلفه وبترخيص الأعمال المشتقة بالمثل 4.0</a>؛ قد تُطبّق شروط إضافية. استخدامُك هذا الموقع هو موافقةٌ على <a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use" class="extiw" title="foundation:Special:MyLanguage/Policy:Terms of Use">شروط الاستخدام</a> <a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy" class="extiw" title="foundation:Special:MyLanguage/Policy:Privacy policy">وسياسة الخصوصية</a>. ويكيبيديا ® هي علامة تجارية مسجلة <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/">لمؤسسة ويكيميديا</a>، وهي منظمة غير ربحية.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ar">سياسة الخصوصية</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%B9%D9%86">حول ويكيبيديا</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A5%D8%AE%D9%84%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%B3%D8%A4%D9%88%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%B9%D8%A7%D9%85">إخلاء مسؤولية</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">القواعد السلوكية</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">المطورون</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ar.wikipedia.org">إحصائيات</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">بيان تعريف الارتباطات</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ar.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">نسخة للأجهزة المحمولة</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-74cc59cb9d-nb7sw","wgBackendResponseTime":207,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.599","walltime":"0.851","ppvisitednodes":{"value":761,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":50350,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":505,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":13,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":8,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":34995,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":4,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 657.017 1 -total"," 43.62% 286.575 1 قالب:مراجع"," 38.26% 251.375 2 قالب:استشهاد_بويكي_بيانات"," 17.18% 112.881 2 قالب:شريط"," 16.44% 107.986 1 قالب:جبر_خطي"," 14.62% 96.027 1 قالب:شريط_بوابات"," 9.66% 63.474 1 قالب:تصنيف_كومنز"," 9.19% 60.389 1 قالب:شقيقة"," 8.73% 57.345 1 قالب:صندوق_جانبي"," 6.40% 42.078 2 قالب:مفصلة"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.420","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":7483872,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-55747fd74f-bfk48","timestamp":"20241125195622","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u062c\u062f\u0627\u0621 \u0646\u0642\u0637\u064a","url":"https:\/\/ar.wikipedia.org\/wiki\/%D8%AC%D8%AF%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q181365","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q181365","author":{"@type":"Organization","name":"\u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0647\u0645\u0648\u0646 \u0641\u064a \u0645\u0634\u0627\u0631\u064a\u0639 \u0648\u064a\u0643\u064a\u0645\u064a\u062f\u064a\u0627"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0645\u0624\u0633\u0633\u0629 \u0648\u064a\u0643\u064a\u0645\u064a\u062f\u064a\u0627","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2009-06-04T23:58:02Z","headline":"\u0639\u0645\u0644\u064a\u0629\u064c \u062c\u0628\u0631\u064a\u0629 \u0628\u064a\u0646 \u0645\u062a\u062c\u0647\u064a\u0646 \u0648\u0646\u062a\u064a\u062c\u062a\u0647\u0627 \u0643\u0645\u064a\u0629 \u0642\u064a\u0627\u0633\u064a\u0629"}</script> </body> </html>