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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Elektrische Leitfähigkeit – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"34b3c098-a352-4304-a27b-f222c610b6ff","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Elektrische_Leitfähigkeit","wgTitle":"Elektrische Leitfähigkeit","wgCurRevisionId":250391345,"wgRevisionId":250391345,"wgArticleId":35590,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null, "wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Elektrische Größe","Festkörperphysik","Stoffeigenschaft","Physikalische Größenart"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Elektrische_Leitfähigkeit","wgRelevantArticleId":35590,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":250391345,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish": true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q4593291","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","jquery.tablesorter.styles":"ready", "ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","jquery.tablesorter","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession", "wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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width:350px;" id="Vorlage_Infobox_Physikalische_Größe" summary="Infobox Physikalische Größe"> <tbody><tr> <th colspan="2" style="background:#ABCDEF; color:inherit;"><a href="/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Physikalische Größe">Physikalische Größe</a> </th></tr> <tr> <td style="width:130px;">Name </td> <td>elektrische Leitfähigkeit </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Formelzeichen" title="Formelzeichen">Formelzeichen</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }"> </td></tr> <tr> <td colspan="2" style="margin:0; padding:0;"> <table class="wikitable" style="margin:-1px; width:350px;" summary="Einheitensysteme"> <tbody><tr> <th><a href="/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fensystem" title="Größensystem">Größen-</a> und <a href="/wiki/Einheitensystem" title="Einheitensystem">Einheitensystem</a> </th> <th><a href="/wiki/Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Einheit</a> </th> <th><a href="/wiki/Dimension_(Gr%C3%B6%C3%9Fensystem)" title="Dimension (Größensystem)">Dimension</a> </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">SI</a> </td> <td><a href="/wiki/Siemens_(Einheit)" title="Siemens (Einheit)">S</a><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r198689956">.mw-parser-output .numericFormat-multiply{background-position:center;background-repeat:no-repeat;border-radius:0.2em;color:transparent;display:inline-block;line-height:0.2em;margin-left:0.3em;margin-right:0.15em;width:0.2em}.mw-parser-output .numericFormat-10::before{content:"10"}.mw-parser-output .numericFormat-10 sup{margin-left:0.12em}</style>·<a href="/wiki/Meter" title="Meter">m</a>−1 = (<a href="/wiki/Ohm_(Einheit)" class="mw-redirect" title="Ohm (Einheit)">Ω</a><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">·<a href="/wiki/Meter" title="Meter">m</a>)−1 </td> <td><a href="/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik)">M</a>−1<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">·<a href="/wiki/L%C3%A4nge_(Physik)" title="Länge (Physik)">L</a>−3<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">·<a href="/wiki/Zeit" title="Zeit">T</a>3<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">·<a href="/wiki/Stromst%C3%A4rke" class="mw-redirect" title="Stromstärke">I</a>2 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Gau%C3%9Fsches_Einheitensystem" title="Gaußsches Einheitensystem">Gauß</a>, <a href="/wiki/Elektrostatisches_Einheitensystem" title="Elektrostatisches Einheitensystem">esE</a> (<a href="/wiki/CGS-Einheitensystem" title="CGS-Einheitensystem">cgs</a>) </td> <td><a href="/wiki/Sekunde" title="Sekunde">s</a>−1 </td> <td>T−1 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Elektromagnetisches_Einheitensystem" title="Elektromagnetisches Einheitensystem">emE</a> (<a href="/wiki/CGS-Einheitensystem" title="CGS-Einheitensystem">cgs</a>) </td> <td><a href="/wiki/Zentimeter" class="mw-redirect" title="Zentimeter">cm</a>−2<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">·s </td> <td>L−2<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">·T </td></tr> </tbody></table> </td></tr> <tr> <td colspan="2">Siehe auch: <a href="/wiki/Spezifischer_Widerstand" title="Spezifischer Widerstand">spezifischer Widerstand</a>, <a href="/wiki/Elektrischer_Leitwert" title="Elektrischer Leitwert">elektrischer Leitwert</a> </td></tr></tbody></table> Die elektrische Leitfähigkeit, auch als Konduktivität oder EC-Wert (vom englischen electrical conductivity) bezeichnet, ist eine <a href="/wiki/Stoffeigenschaft" title="Stoffeigenschaft">Stoffeigenschaft</a> und <a href="/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Physikalische Größe">physikalische Größe</a>, die angibt, wie gut <a href="/wiki/Elektrischer_Strom" title="Elektrischer Strom">elektrischer Strom</a> geleitet wird. Das <a href="/wiki/Formelzeichen" title="Formelzeichen">Formelzeichen</a> der elektrischen Leitfähigkeit ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }"> (<a href="/wiki/Neugriechische_Sprache" title="Neugriechische Sprache">griechisch</a> sigma), auch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }"> (gamma), in der Elektrochemie und Elektrotechnik<a href="#cite_note-1">[1]</a> auch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>κ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }"> (kappa).<a href="#cite_note-D80000-6-2">[2]</a> Die abgeleitete <a href="/wiki/Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">SI-Einheit</a> der elektrischen Leitfähigkeit ist S/m (<a href="/wiki/Siemens_(Einheit)" title="Siemens (Einheit)">Siemens</a> pro Meter). Der <a href="/wiki/Kehrwert" title="Kehrwert">Kehrwert</a> der elektrischen Leitfähigkeit ist der <a href="/wiki/Spezifischer_Widerstand" title="Spezifischer Widerstand">spezifische Widerstand</a>. Die elektrische Leitfähigkeit ist definiert als die <a href="/wiki/Proportionalit%C3%A4t" title="Proportionalität">Proportionalitätskonstante</a> zwischen der <a href="/wiki/Elektrische_Stromdichte" title="Elektrische Stromdichte">Stromdichte</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {J}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>J</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {J}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f64ab02528d2b80e1df79bc2a8762489a986afa8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.788ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {J}}}"> und der <a href="/wiki/Elektrische_Feldst%C3%A4rke" title="Elektrische Feldstärke">elektrischen Feldstärke</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}}">:<a href="#cite_note-D80000-6-2">[2]</a><a href="#cite_note-IEV-3">[3]</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {J}}=\sigma \;{\vec {E}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>J</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>σ</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {J}}=\sigma \;{\vec {E}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a1c5f702041c9a42166664f187c59e1aae52425" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.637ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {J}}=\sigma \;{\vec {E}}}"></dd></dl> Im Spezialfall konstanter elektrischer Leitfähigkeit entspricht diese Definitionsgleichung dem <a href="/wiki/Ohmsches_Gesetz#Lokale_Betrachtungsweise" title="Ohmsches Gesetz">ohmschen Gesetz</a>. <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Leitfähigkeit_als_Tensor_und_Vektorfeld">1 Leitfähigkeit als Tensor und Vektorfeld</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Zusammenhänge_und_Einheiten">2 Zusammenhänge und Einheiten</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Elektrische_Leitfähigkeit_verschiedener_Stoffe">3 Elektrische Leitfähigkeit verschiedener Stoffe</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Ursache_der_Leitfähigkeit">4 Ursache der Leitfähigkeit</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Beispiele">4.1 Beispiele</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-6"><a href="#Metalle">4.1.1 Metalle</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-7"><a href="#Ionenleitung">4.1.2 Ionenleitung</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-8"><a href="#Dotierung_(Elektronen,_Defektelektronen)">4.1.3 Dotierung (Elektronen, Defektelektronen)</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Siehe_auch">4.2 Siehe auch</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-10"><a href="#Ursache_des_elektrischen_Widerstandes">5 Ursache des elektrischen Widerstandes</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Messung">6 Messung</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#Temperaturabhängigkeit">7 Temperaturabhängigkeit</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-13"><a href="#Literatur">8 Literatur</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#Weblinks">9 Weblinks</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="#Einzelnachweise">10 Einzelnachweise</a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Leitfähigkeit_als_Tensor_und_Vektorfeld">Leitfähigkeit als Tensor und Vektorfeld</h2>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Leitfähigkeit als Tensor und Vektorfeld" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Leitfähigkeit als Tensor und Vektorfeld">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Im speziellen Fall eines <a href="/wiki/Isotropie" title="Isotropie">isotropen</a> (nicht von der Richtung abhängigen) und linearen (nicht von <a href="/wiki/Einflussgr%C3%B6%C3%9Fe" class="mw-redirect" title="Einflussgröße">Einflussgrößen</a> abhängigen) Mediums ist die elektrische Leitfähigkeit ein <a href="/wiki/Skalar_(Physik)" class="mw-redirect" title="Skalar (Physik)">Skalar</a> (eindimensionale Größe). Nur in diesem einfachen, in der Anwendung aber häufigen Fall erfolgt daher die Stromleitung proportional und in derselben Richtung wie das die Stromdichte verursachende elektrische Feld. In diesem Fall gilt das ohmsche Gesetz. In einem anisotropen und linearen Material ist die elektrische Leitfähigkeit ein <a href="/wiki/Tensor" title="Tensor">Tensor 2. Stufe</a> (<a href="/wiki/Dyadisches_Produkt" title="Dyadisches Produkt">Dyade</a>), also eine mehrdimensionale Größe.<a href="#cite_note-IEV-3">[3]</a> Beispiele für Materialien mit solchen Eigenschaften sind Materialien mit Strukturen wie <a href="/wiki/Graphit" title="Graphit">Graphit</a>, <a href="/wiki/Kristall" title="Kristall">Kristalle</a> und <a href="/wiki/Supraleiter" title="Supraleiter">Hochtemperatursupraleiter</a>. Selbst wenn der spezifische Widerstand eines Materials bekannt ist, kann die Berechnung der Leitfähigkeit eines daraus hergestellten Gegenstands in einigen Fällen viel komplizierter sein als die Formel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle \sigma ={\frac {I\cdot l}{U\cdot A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>I</mi> <mo>⋅</mo> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>U</mi> <mo>⋅</mo> <mi>A</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle \sigma ={\frac {I\cdot l}{U\cdot A}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8044e18cb35cd88835d36149d0165bc144f83363" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:8.215ex; height:3.843ex;" alt="{\textstyle \sigma ={\frac {I\cdot l}{U\cdot A}}}">. Ein Beispiel ist die Profilierung des Ausbreitungsleitwert, bei der das Material inhomogen ist (unterschiedliche Leitfähigkeit an verschiedenen Stellen) und die genauen Wege des Stromflusses nicht offensichtlich sind. <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J(r)=\sigma (r)E(r)\,\,\rightleftharpoons \,\,E(r)=\rho (r)J(r),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>J</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>σ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="thinmathspace" /> <mo class="MJX-variant" stretchy="false">⇌</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>ρ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>J</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J(r)=\sigma (r)E(r)\,\,\rightleftharpoons \,\,E(r)=\rho (r)J(r),}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9312d8b993213ef0e4f755cebf1ac8cea6e59bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:38.179ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle J(r)=\sigma (r)E(r)\,\,\rightleftharpoons \,\,E(r)=\rho (r)J(r),}"></dd></dl> wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>J</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}"> nun <a href="/wiki/Vektorfeld" title="Vektorfeld">Vektorfelder</a> sind. Diese Gleichung bildet zusammen mit der <a href="/wiki/Kontinuit%C3%A4tsgleichung" title="Kontinuitätsgleichung">Kontinuitätsgleichung</a> für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>J</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}"> und der <a href="/wiki/Poisson-Gleichung" title="Poisson-Gleichung">Poisson-Gleichung</a> für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"> eine Reihe von <a href="/wiki/Partielle_Differentialgleichung" title="Partielle Differentialgleichung">partiellen Differentialgleichungen</a>. In speziellen Fällen kann eine exakte oder annähernde Lösung dieser Gleichungen von Hand berechnet werden, aber für sehr genaue Antworten in komplexen Fällen können Computermethoden wie die <a href="/wiki/Finite-Elemente-Methode" title="Finite-Elemente-Methode">Finite-Elemente-Analyse</a> erforderlich sein. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zusammenhänge_und_Einheiten">Zusammenhänge und Einheiten</h2>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Zusammenhänge und Einheiten" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zusammenhänge und Einheiten">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Es ist zu beachten, dass obige Gleichung – sie zählt zu den drei fundamentalen <a href="/wiki/Materialgleichung" class="mw-redirect" title="Materialgleichung">Materialgleichungen</a> – sich nicht aus den <a href="/wiki/Maxwellsche_Gleichungen" class="mw-redirect" title="Maxwellsche Gleichungen">Maxwellschen Gleichungen</a> ableiten lässt. Die Maxwellschen Gleichungen mit den Kontinuitätsgesetzen und den Materialgleichungen stellen das Fundament der nichtrelativistischen <a href="/wiki/Elektrodynamik" title="Elektrodynamik">elektrodynamischen</a> <a href="/wiki/Feldtheorie_(Physik)" title="Feldtheorie (Physik)">Feldtheorie</a> dar. Der <a href="/wiki/Elektrischer_Leitwert" title="Elektrischer Leitwert">Leitwert</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"> als Kehrwert des <a href="/wiki/Elektrischer_Widerstand" title="Elektrischer Widerstand">Widerstandes</a> ist eine Eigenschaft eines Körpers. Die Leitfähigkeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }"> als Kehrwert des <a href="/wiki/Spezifischer_Widerstand" title="Spezifischer Widerstand">spezifischen Widerstands</a> ist eine Eigenschaft eines Materials. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }"> sind miteinander verknüpft über einen Faktor, der sich aus dem geometrischen Aufbau des Körpers ergibt. Hinweis: Die grundlegenden Normen wie DIN 1304, DIN EN 80000-6,<a href="#cite_note-D80000-6-2">[2]</a> IEC 60050 bzw. IEV<a href="#cite_note-IEV-3">[3]</a> verwenden den Begriff „Leitfähigkeit“ oder „elektrische Leitfähigkeit“, aber ein Zusatz „spezifisch“ kommt dort im Zusammenhang mit Leitfähigkeit nicht vor. Die Abhängigkeit vom jeweiligen Material steckt bereits in der Definition des Begriffs. Die abgeleitete <a href="/wiki/Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">SI-Einheit</a> der elektrischen Leitfähigkeit ist S/m (<a href="/wiki/Siemens_(Einheit)" title="Siemens (Einheit)">Siemens</a> pro Meter). Gebräuchlich sind zudem S/cm, m/(Ω<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">·mm2) und S<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">·m/mm2, wobei die Zusammenhänge 1 S/cm = 100 S/m und 1 m/(Ω<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">·mm2) = 1 S<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">·m/mm2 = 106 S/m gelten. Eine weitere besonders in den USA gebräuchliche Einheit ist IACS, für <a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> International Annealed Copper Standard. Hier wird die Leitfähigkeit in Bezug zur Leitfähigkeit in reinem geglühten <a href="/wiki/Kupfer" title="Kupfer">Kupfer</a> ausgedrückt: 100 % IACS = 58 <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">· 106 S/m. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Elektrische_Leitfähigkeit_verschiedener_Stoffe">Elektrische Leitfähigkeit verschiedener Stoffe</h2>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Elektrische Leitfähigkeit verschiedener Stoffe" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Elektrische Leitfähigkeit verschiedener Stoffe">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <table class="wikitable sortable float-right"> <caption>Elektrische Leitfähigkeit ausgewählter Materialien bei 20 bis 25 <a href="/wiki/Grad_Celsius" title="Grad Celsius">°C</a> Die Daten hängen teilweise erheblich vom Reinheitsgrad ab </caption> <tbody><tr class="hintergrundfarbe6"> <th>Material</th> <th>Einordnung</th> <th>σ in S/m</th> <th class="unsortable">Quelle </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Graphen" title="Graphen">Graphen</a></td> <td>Nichtmetall</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="1E8"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r198372224">.mw-parser-output .numericFormat-1000::after{content:"."}.mw-parser-output .numericFormat-minus>span,.mw-parser-output .numericFormat-dec>span{position:absolute;left:-10000px;top:auto;width:1px;height:1px;overflow:hidden}.mw-parser-output .numericFormat-minus::after{content:"−"}.mw-parser-output .numericFormat-dec::after{content:","}.mw-parser-output .numericFormat-fractpart{margin-right:0.2em}</style><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">1e8</td> <td><a href="#cite_note-4">[4]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Silber" title="Silber">Silber</a></td> <td>Metall</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="6,1E7"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">6.1e7</td> <td><a href="#cite_note-tab-5">[5]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Kupfer" title="Kupfer">Kupfer</a></td> <td>Metall</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="5,8E7"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">5.8e7</td> <td><a href="#cite_note-6">[6]</a><a href="#cite_note-7">[7]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Gold" title="Gold">Gold</a></td> <td>Metall</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="4,5E7"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">4.5e7</td> <td><a href="#cite_note-tab-5">[5]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Aluminium" title="Aluminium">Aluminium</a></td> <td>Metall</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="3,7E7"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">3.7e7</td> <td><a href="#cite_note-tab-5">[5]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Eisen" title="Eisen">Eisen</a></td> <td>Metall</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="1,0E7"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">1.0e7</td> <td><a href="#cite_note-tab-5">[5]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Stahl#Allgemeine_physikalische_Eigenschaften" title="Stahl">Stahl C35</a> (WNr. 1.0501)</td> <td>Metall</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="8,6E6"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">8.6e6</td> <td><a href="#cite_note-8">[8]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Blei" title="Blei">Blei</a></td> <td>Metall</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="4,7E6"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">4.7e6</td> <td><a href="#cite_note-tab-5">[5]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Graphit" title="Graphit">Graphit</a> (parallel zu Schichten)</td> <td>Nichtmetall</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="3E6"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">3e6</td> <td><a href="#cite_note-Holleman-9">[9]</a> </td></tr> <tr> <td>Graphit (quer zu Schichten)</td> <td>Nichtmetall</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="3E2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">3e2</td> <td><a href="#cite_note-Holleman-9">[9]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Edelstahl#WNr._1.4301_(X5CrNi18-10),_AISI_304,_(V2A),_SUS304" title="Edelstahl">Edelstahl WNr. 1.4301</a></td> <td>Metall</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="1,4E6"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">1.4e6</td> <td><a href="#cite_note-10">[10]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Quecksilber" title="Quecksilber">Quecksilber</a></td> <td>Metall</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="1,0E6"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">1.0e6</td> <td><a href="#cite_note-tab-5">[5]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Mangan" title="Mangan">Mangan</a></td> <td>Metall</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="6,9E5"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">6.9e5</td> <td><a href="#cite_note-tab-5">[5]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Germanium" title="Germanium">Germanium</a> (Fremdanteil < 10−9)</td> <td>Halbleiter</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="2E0"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">2e0</td> <td><a href="#cite_note-PlaSch-11">[11]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Silizium" class="mw-redirect" title="Silizium">Silizium</a> (Fremdanteil < 10−12)</td> <td>Halbleiter</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="5E-4"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">5e-4</td> <td><a href="#cite_note-PlaSch-11">[11]</a> </td></tr> <tr> <td>Silizium (dotiert)</td> <td>Halbleiter</td> <td style="text-align:right;" data-sort-value="1000000">100…106</td> <td><a href="#cite_note-Reif-12">[12]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Leitf%C3%A4hige_Polymere" title="Leitfähige Polymere">Leitfähige Polymere</a></td> <td>Polymer</td> <td style="text-align:right;" data-sort-value="500000">10−11…105</td> <td> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Polytetrafluorethylen" title="Polytetrafluorethylen">Polytetrafluorethylen</a> („Teflon“)</td> <td>Polymer</td> <td style="text-align:right;" data-sort-value="0,0000000000000001">< 10−16</td> <td><a href="#cite_note-13">[13]</a><a href="#cite_note-DuPontPTFEHandbook-14">[14]</a><a href="#cite_note-Kern-15">[15]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Meerwasser" title="Meerwasser">Meerwasser</a></td> <td>Elektrolyt</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="5E0"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">5e0</td> <td><a href="#cite_note-len-16">[16]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Leitungswasser" title="Leitungswasser">Leitungswasser</a> Trinkwasser</td> <td>Elektrolyt</td> <td style="text-align:right;" data-sort-value="0,05"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">5e-3…<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">5e-2</td> <td><a href="#cite_note-len-16">[16]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Reinstwasser" title="Reinstwasser">Reinstwasser</a></td> <td>Elektrolyt</td> <td style="text-align:right" data-sort-value="5,5E-6"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224">5.5e-6</td> <td><a href="#cite_note-len-16">[16]</a><a href="#cite_note-17">[17]</a> </td></tr></tbody></table> Die elektrische Leitfähigkeit ergibt sich vorzugsweise ohne Veränderung des Stoffes durch einen Transport von Elektronen. Derartige Stoffe werden unterteilt in <ul><li><a href="/wiki/Supraleiter" title="Supraleiter">Supraleiter</a> (viele Metalle, verschiedene <a href="/wiki/Legierung" title="Legierung">Legierungen</a>, einige wenige <a href="/wiki/Keramik" title="Keramik">Keramiken</a> und manche <a href="/wiki/Fullerene" title="Fullerene">Fullerene</a>)</li></ul> <dl><dd>Unterhalb einer materialabhängigen <a href="/wiki/Sprungtemperatur" title="Sprungtemperatur">Sprungtemperatur</a> sinkt der elektrische Widerstand auf null und die Leitfähigkeit wird unendlich.</dd></dl> <ul><li><a href="/wiki/Leiter_(Physik)#Elektrischer_Leiter" title="Leiter (Physik)">Leiter</a> (insbesondere alle <a href="/wiki/Metalle" title="Metalle">Metalle</a>)</li></ul> <dl><dd>Typisch (bei 25 °C): >106 S/m.</dd> <dd>Die geringste elektrische Leitfähigkeit aller reinen Metalle hat Mangan, die größte hat Silber, das fast 100-mal besser leitet.</dd> <dd>Reine Metalle leiten den elektrischen Strom besser als Legierungen. Selbst in reinen Metallen ist die Leitfähigkeit unterschiedlich je nach <a href="/wiki/Kristallstruktur" title="Kristallstruktur">Gitteraufbau</a>. Auch Kaltverformungen und Erwärmungen mit Veränderung des Gefüges beeinträchtigen die Leitfähigkeit.<a href="#cite_note-18">[18]</a> Beispielsweise leitet der angegebene Edelstahl im Verhältnis 1:7 schlechter als Reineisen.</dd></dl> <ul><li><a href="/wiki/Halbleiter" title="Halbleiter">Halbleiter</a> (beispielsweise <a href="/wiki/Silicium" title="Silicium">Silicium</a>, <a href="/wiki/Germanium" title="Germanium">Germanium</a>)</li></ul> <dl><dd>Bei Halbleitern hängt die Leitfähigkeit herausragend vom Reinheitsgrad ab, ferner stärker von der Temperatur und dem Druck als bei Metallen. Als einigermaßen reproduzierbare Materialeigenschaft lässt sich die <a href="/wiki/Eigenleitung" title="Eigenleitung">Eigenleitfähigkeit</a> angeben. Die Leitfähigkeit von Halbleitern liegt zwischen der von Leitern und Nichtleitern. Diese Einteilung stammt noch aus Zeiten, als man die Möglichkeit noch nicht kannte, ihre Leitfähigkeit durch gezielte Einlagerung von Fremdatomen (<a href="/wiki/Dotierung" title="Dotierung">Dotierung</a>) extrem zu verändern (Faktor 106). Hierzu hat sich eine eigene <a href="/wiki/Halbleitertechnik" title="Halbleitertechnik">Halbleitertechnik</a> entwickelt.</dd></dl> <ul><li><a href="/wiki/Nichtleiter" title="Nichtleiter">Nichtleiter</a> (die meisten Nichtmetalle, <a href="/wiki/Kohlenwasserstoffe" title="Kohlenwasserstoffe">Kohlenwasserstoffe</a> und andere organische Verbindungen)</li></ul> <dl><dd>Typisch < 10−8 S/m<a href="#cite_note-19">[19]</a> oder < 10−10 S/m.<a href="#cite_note-20">[20]</a></dd> <dd>Wie die tabellierten Daten der leitfähigen Polymere zeigen, ist die Grenze zum Nichtleiter fließend; die angegebenen Grenzwerte sind Ermessensentscheidungen.</dd> <dd>Die Leitfähigkeit guter Isolatoren beträgt ca. 10−16 S/m.<a href="#cite_note-Reif-12">[12]</a></dd></dl> Daneben gibt es in Elektrolyten eine mit Stofftransport verbundene <a href="/wiki/Ionenleitung" class="mw-redirect" title="Ionenleitung">Ionenleitung</a>. <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Elektrolytische_Leitf%C3%A4higkeit" title="Elektrolytische Leitfähigkeit">Elektrolytische Leitfähigkeit</a> und <a href="/wiki/Molare_Leitf%C3%A4higkeit" title="Molare Leitfähigkeit">Molare Leitfähigkeit</a></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ursache_der_Leitfähigkeit">Ursache der Leitfähigkeit</h2>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Ursache der Leitfähigkeit" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Ursache der Leitfähigkeit">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die Leitfähigkeit eines Stoffes oder Stoffgemisches hängt von der Verfügbarkeit und Dichte beweglicher Ladungsträger ab.<a href="#cite_note-21">[21]</a> Diese können locker gebundene <a href="/wiki/Elektron" title="Elektron">Elektronen</a> wie beispielsweise in Metallen, aber auch <a href="/wiki/Ion" title="Ion">Ionen</a> oder delokalisierte Elektronen in organischen Molekülen sein, wie sie häufig durch <a href="/wiki/Mesomerie" title="Mesomerie">mesomere</a> Grenzstrukturen beschrieben werden. Stoffe mit vielen frei beweglichen Ladungsträgern sind somit leitfähig. Real besitzt jedes Material eine gewisse, wenn auch manchmal sehr geringe, Leitfähigkeit. Selbst alle Nichtleiter und elektrische <a href="/wiki/Isolierstoff" title="Isolierstoff">Isolierstoffe</a> oder <a href="/wiki/Isolator_(Elektrotechnik)" title="Isolator (Elektrotechnik)">Isolatoren</a> können einen Stromfluss nicht vollständig verhindern. Jedoch sind die Ströme so gering, dass sie oft vernachlässigt werden können.<a href="#cite_note-22">[22]</a><a href="#cite_note-23">[23]</a> Alle Nichtleiter bzw. Isolatoren können bei Anlegen einer ausreichend hohen Spannung oder durch starkes Erhitzen (höhere bzw. hohe) elektrische Ströme leiten, wobei die Struktur des Nichtleiters aber meistens zerstört wird (er zerfällt oder schmilzt), vor allem wenn er ein Festkörper war.<a href="#cite_note-24">[24]</a><a href="#cite_note-25">[25]</a><a href="#cite_note-26">[26]</a><a href="#cite_note-27">[27]</a> Beispielsweise werden Diamant und Glas bei <a href="/wiki/Glut_(Lichtausstrahlung)" title="Glut (Lichtausstrahlung)">Rotglut</a> (ca. 1000 K) leitfähig.<a href="#cite_note-28">[28]</a> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiele">Beispiele</h3>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiele" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiele">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Metalle">Metalle</h4>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Metalle" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Metalle">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <a href="/wiki/Metalle" title="Metalle">Metalle</a> sind <a href="/wiki/Elektronenleitung" title="Elektronenleitung">Elektronenleiter</a>. Deren Elektronen im <a href="/wiki/Leitungsband" title="Leitungsband">Leitungsband</a> sind beweglich und transportieren den elektrischen Strom sehr gut. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Ionenleitung">Ionenleitung</h4>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Ionenleitung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Ionenleitung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <a href="/wiki/Reinstwasser" title="Reinstwasser">Reinstwasser</a> hat eine gewisse Leitfähigkeit (<a href="/wiki/Ionenleitung" class="mw-redirect" title="Ionenleitung">Ionenleitung</a>, ca. 1:1013-fach geringer als bei Metallen, jedoch immer noch ca. 1000-mal leitfähiger als ein Isolierstoff). Werden dem Wasser <a href="/wiki/Salze" title="Salze">Salze</a>, <a href="/wiki/S%C3%A4ure" class="mw-redirect" title="Säure">Säuren</a> oder <a href="/wiki/Base_(Chemie)" class="mw-redirect" title="Base (Chemie)">Basen</a> hinzugefügt, die in wässriger Lösung freibewegliche <a href="/wiki/Ion" title="Ion">Ionen</a> freisetzen, steigt die Leitfähigkeit an (bereits Leitungswasser hat eine um rund 4 <a href="/wiki/Zehnerpotenz" title="Zehnerpotenz">Zehnerpotenzen</a> größere Leitfähigkeit). Brände in <a href="/wiki/Niederspannungsanlage" title="Niederspannungsanlage">Niederspannungsanlagen</a> bis 1000 V können weitgehend problemlos mit Wasser gelöscht werden; in <a href="/wiki/Hochspannung" title="Hochspannung">Hochspannungsanlagen</a> (z. B. <a href="/wiki/Schaltanlage" title="Schaltanlage">Schaltanlagen</a>) sollen Brände nicht mit Wasser gelöscht werden, um das Löschpersonal nicht dem Risiko eines <a href="/wiki/Stromschlag" class="mw-redirect" title="Stromschlag">Stromschlags</a> auszusetzen. Nasslöscher (Löschmittel Wasser) können nach DIN VDE 0132 in Niederspannungsanlagen aus mindestens 1 m Abstand (Sprühstrahl) bzw. 3 m Abstand (Vollstrahl) benutzt werden. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Dotierung_(Elektronen,_Defektelektronen)">Dotierung (Elektronen, Defektelektronen)</h4>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Dotierung (Elektronen, Defektelektronen)" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Dotierung (Elektronen, Defektelektronen)">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Mit einer <a href="/wiki/Dotierung" title="Dotierung">Dotierung</a> kann man die Leitfähigkeit von <a href="/wiki/Halbleiter" title="Halbleiter">Halbleitern</a> stark beeinflussen (um viele Zehnerpotenzen). Wird das (<a href="/wiki/Silicium#Halbleitersilicium" title="Silicium">höchstreine</a>) Grundmaterial mit Elektronendonatoren (Elemente mit mehr Außenelektronen als das Grundmaterial) versetzt, spricht man von n-Dotierung (negativ geladene quasi-freie Ladungsträger in Überzahl im Vergleich zu den positiv geladenen), bei Zusatz von Elektronenakzeptoren (Elemente mit weniger Elektronen als das Grundmaterial) dagegen von p-Dotierung (positiv geladene quasi-freie Ladungsträger in Überzahl im Vergleich zu den negativ geladenen). Durch die p-Dotierung entstehen <a href="/wiki/Defektelektron" title="Defektelektron">Elektronenfehlstellen</a>, auch Löcher oder Defektelektronen genannt, die ebenso die Leitung des elektrischen Stroms ermöglichen wie die überzähligen Elektronen im Falle n-dotierter Halbleiter. Die Leitfähigkeit entsteht dadurch, dass die Löcher bzw. Elektronen beweglich sind – wenn auch nicht so beweglich wie die Elektronen in Metallen. Halbleiter-Bauelemente wie <a href="/wiki/Diode" title="Diode">Dioden</a> und <a href="/wiki/Transistor" title="Transistor">Transistoren</a> beruhen auf den Effekten an den <a href="/wiki/P-n-%C3%9Cbergang" title="P-n-Übergang">Grenzstellen von verschieden dotierten Bereichen</a>, bei denen die Leitfähigkeit beispielsweise von Betrag und Richtung der elektrischen Feldstärke abhängt. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Siehe_auch">Siehe auch</h3>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Siehe auch" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Siehe auch">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Ein Modell zur Veranschaulichung oder Erklärung der Leitfähigkeit eines Kristalls ist durch das <a href="/wiki/B%C3%A4ndermodell" title="Bändermodell">Bändermodell</a> gegeben. Da die <a href="/wiki/Thermische_Leitf%C3%A4higkeit" class="mw-redirect" title="Thermische Leitfähigkeit">thermische Leitfähigkeit</a> in metallischen Festkörpern vor allem durch die Elektronen bestimmt wird, sind elektrische und thermische Leitfähigkeit durch das <a href="/wiki/Wiedemann-Franzsches_Gesetz" title="Wiedemann-Franzsches Gesetz">Wiedemann-Franzsche Gesetz</a> verknüpft. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ursache_des_elektrischen_Widerstandes">Ursache des elektrischen Widerstandes</h2>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Ursache des elektrischen Widerstandes" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Ursache des elektrischen Widerstandes">Quelltext bearbeiten</a>]</div> 1900 formulierte <a href="/wiki/Paul_Drude" title="Paul Drude">Paul Drude</a> ein <a href="/wiki/Drude-Theorie" title="Drude-Theorie">nach ihm benanntes Modell</a>, wonach der elektrische Widerstand durch Kollision der Leitungselektronen mit den als starr angenommenen <a href="/wiki/Atomrumpf" title="Atomrumpf">Atomrümpfen</a> des Metalls verursacht wird. Danach ist die Leitfähigkeit <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>τ</mi> </mrow> <mi>m</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3908a9d8e0a248aa640c97b7bff566fa0d86c563" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.999ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m}}}">.</dd></dl> Hier ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> die Konzentration freier Elektronen, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}"> die Ladung, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"> die Masse eines Elektrons und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>τ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a7dcde9730ef0853809fefc18d88771f95206c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.202ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \tau }"> die mittlere Flugzeit des Elektrons zwischen zwei Stößen (<a href="/wiki/Relaxationszeit" class="mw-redirect" title="Relaxationszeit">Relaxationszeit</a>). Dieses Modell veranschaulicht die elektrische Leitfähigkeit zwar recht gut, sagt aber manche experimentellen Ergebnisse falsch voraus, da die Annahme des freien Elektronengases zu ungenau ist: Elektronen sind <a href="/wiki/Fermionen" class="mw-redirect" title="Fermionen">Fermionen</a>, das heißt, jeder Energiezustand im <a href="/wiki/Reziproker_Raum" class="mw-redirect" title="Reziproker Raum">reziproken k-Raum</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E(k)=E(p)(\approx E(v))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>≈</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E(k)=E(p)(\approx E(v))}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e78321391e1843610ebbe3d473ffc49dc80125dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.624ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E(k)=E(p)(\approx E(v))}"> kann nur von zwei Elektronen eingenommen werden, so dass selbst am absoluten Nullpunkt Energieniveaus bis zur <a href="/wiki/Fermi-Energie" title="Fermi-Energie">Fermi-Energie</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\text{F}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>F</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\text{F}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1df54e5da3da6ebc2c30a44235e448a3bebed687" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.021ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{\text{F}}}"> besetzt sind und die <a href="/wiki/Fermi-Kugel" class="mw-redirect" title="Fermi-Kugel">Fermi-Kugel</a> bilden. Die temperaturabhängige Wahrscheinlichkeit, ob ein Energieniveau <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E(k)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E(k)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18e460f9364750e60ba26f84eea15cb6f0b04340" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.796ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E(k)}"> mit Elektronen besetzt ist, wird dabei durch die <a href="/wiki/Fermi-Dirac-Verteilung" class="mw-redirect" title="Fermi-Dirac-Verteilung">Fermi-Dirac-Verteilung</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{0}(k,T)={\frac {1}{\mathrm {e} ^{\frac {E(k)-E_{\text{F}}}{k_{\text{B}}T}}+1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>F</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>B</mtext> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{0}(k,T)={\frac {1}{\mathrm {e} ^{\frac {E(k)-E_{\text{F}}}{k_{\text{B}}T}}+1}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4922f71c34e71294ecb96753e90acff4bba9c13f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.505ex; width:23.703ex; height:7.843ex;" alt="{\displaystyle f_{0}(k,T)={\frac {1}{\mathrm {e} ^{\frac {E(k)-E_{\text{F}}}{k_{\text{B}}T}}+1}}}"></dd></dl> angegeben. Da die Fermi-Energie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\text{F}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>F</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\text{F}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1df54e5da3da6ebc2c30a44235e448a3bebed687" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.021ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{\text{F}}}"> mit einigen <a href="/wiki/Elektronenvolt" title="Elektronenvolt">Elektronenvolt</a> wesentlich größer als die thermische Energie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k_{\text{B}}T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>B</mtext> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{\text{B}}T}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/852c8d0a63d15a2cbe2f2a57fdf32311130f6e45" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.243ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k_{\text{B}}T}"> mit einigen Dutzend Millielektronenvolt ist, sind nur Elektronen nahe der Fermi-Energie angeregt und tragen zur elektrischen Leitfähigkeit bei. Im Nicht-Gleichgewichtszustand wird die Zeitabhängigkeit der Verteilung durch die <a href="/wiki/Boltzmann-Gleichung" title="Boltzmann-Gleichung">Boltzmann-Gleichung</a> beschrieben. Mit dieser Verbesserung, der <a href="/wiki/Sommerfeld-Theorie" class="mw-redirect" title="Sommerfeld-Theorie">Sommerfeld-Theorie</a>, folgt schließlich die gleiche Leitfähigkeit wie nach Drude, jedoch mit zwei entscheidenden Veränderungen: <ul><li>Die Relaxationszeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>τ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a7dcde9730ef0853809fefc18d88771f95206c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.202ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \tau }"> ist die Relaxationszeit der Elektronen an der <a href="/wiki/Fermikante" class="mw-redirect" title="Fermikante">Fermikante</a>, also die der Elektronen mit der Energie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\text{F}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>F</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\text{F}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1df54e5da3da6ebc2c30a44235e448a3bebed687" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.021ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{\text{F}}}">.</li> <li>Die Masse der Elektronen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"> hat im Kristall scheinbar eine abweichende, <a href="/wiki/Effektive_Masse" title="Effektive Masse">effektive Masse</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m^{*}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m^{*}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f2650f1055b63acf24bf275e50b4f59c3e53685" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.095ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle m^{*}}">, die richtungsabhängig und somit auch eine tensorielle Größe ist.</li></ul> Der Reziprokwert der Relaxationszeit, die Streurate (Anzahl von <a href="/wiki/Streuung_(Physik)" title="Streuung (Physik)">Streuungen</a> pro Zeit), ist dabei die Summe der individuellen Streuraten der Elektronen an Schwingungen der Atomrümpfe (den <a href="/wiki/Phonon" title="Phonon">Phononen</a>), an anderen Elektronen, an <a href="/wiki/Gitterfehler" title="Gitterfehler">Gitterfehlern</a> (Fremdatomen, <a href="/wiki/Leerstelle" title="Leerstelle">Fehlstellen</a> etc.) im Kristall oder auch den Wänden des Kristalls. Daraus ergibt sich eine Verallgemeinerung der <a href="/wiki/Matthiessensche_Regel" title="Matthiessensche Regel">Matthiessenschen Regel</a>: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{\tau _{\text{Phonon}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{Elektron}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{Störstellen}}}}+\dotsb \propto \rho ={\frac {1}{\sigma }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>τ</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>τ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Phonon</mtext> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>τ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Elektron</mtext> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>τ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Störstellen</mtext> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>∝</mo> <mi>ρ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>σ</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{\tau _{\text{Phonon}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{Elektron}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{Störstellen}}}}+\dotsb \propto \rho ={\frac {1}{\sigma }}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89c36fc0092b9669a0ef116e80bfa2f816715971" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:51.675ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{\tau _{\text{Phonon}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{Elektron}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{Störstellen}}}}+\dotsb \propto \rho ={\frac {1}{\sigma }}}"></dd></dl> Die individuellen Relaxationszeiten führen zu den verschiedenen Temperaturabhängigkeiten der Leitfähigkeit im Metall. So ist z. B. die Streuung an Störstellen temperaturunabhängig und führt zum <a href="/wiki/Elektrischer_Widerstand" title="Elektrischer Widerstand">Restwiderstand</a>, wohingegen die Elektron-Phonon-Streuung bei Zimmertemperatur proportional zur Temperatur ist. Wenn man in einem allgemeinen Festkörper die <a href="/wiki/Beweglichkeit_(Physik)" title="Beweglichkeit (Physik)">Beweglichkeit</a> der Ladungsträger <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu =e\tau /m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>μ</mi> <mo>=</mo> <mi>e</mi> <mi>τ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu =e\tau /m}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c6efa9fd481b54817f7397c98d2f1e73a6f1a96" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.988ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mu =e\tau /m}"> berücksichtigt, ergibt sich: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma =en\mu \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> <mo>=</mo> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>μ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma =en\mu \,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ef16f57ff533134374093df3aff3550dae17010" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.695ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \sigma =en\mu \,}"></dd></dl> wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> die Ladungsträgerdichte (Anzahl pro Volumen) ausdrückt. Erweitert man diesen Ausdruck weiter, so erhält man: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\sigma =e(n\mu _{n}+p\mu _{p})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>σ</mi> <mo>=</mo> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\sigma =e(n\mu _{n}+p\mu _{p})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f561884eaf34aab50f987edb5d548f89a30c7f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:18.194ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \,\sigma =e(n\mu _{n}+p\mu _{p})}"></dd></dl> Dabei ist die <a href="/wiki/Elektronendichte" title="Elektronendichte">Elektronendichte</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> und deren Beweglichkeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/267d03f9351dcc8d3d3ac7cad59ea3ba4fecbfef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.62ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{n}}"> sowie der Defektelektronendichte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"> und deren Beweglichkeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{p}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e782847d35f4106a4c7468b38da2bdcf1ce24f5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.461ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mu _{p}}">. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Messung">Messung</h2>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Messung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Messung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die elektrische Leitfähigkeit kann nicht direkt gemessen werden, sondern wird meist mittels Transportmessungen aus <a href="/wiki/Stromst%C3%A4rke" class="mw-redirect" title="Stromstärke">Stromstärke</a>, <a href="/wiki/Spannungsabfall" title="Spannungsabfall">Spannungsabfall</a> und Probengeometrie analog zum <a href="/wiki/Spezifischer_Widerstand" title="Spezifischer Widerstand">spezifischen Widerstand</a> bestimmt. Je nach Probengeometrie können verschiedene Verfahren verwendet werden. In Flüssigkeiten werden z. B. bei einfachen Messungen Elektroden bekannter Fläche <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"> und bekannten Abstandes <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}"> eingesetzt und die Spannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"> und Stromstärke <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}"> gemessen, siehe <a href="/wiki/Leitf%C3%A4higkeitsmessger%C3%A4t" title="Leitfähigkeitsmessgerät">Leitfähigkeitsmessgerät</a>. Die Formel hierzu ist: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma ={\frac {I\cdot l}{U\cdot A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>I</mi> <mo>⋅</mo> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>U</mi> <mo>⋅</mo> <mi>A</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma ={\frac {I\cdot l}{U\cdot A}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16d7ab7432f23e8fc5dc22d728bdda073b3dbd02" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:10.469ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \sigma ={\frac {I\cdot l}{U\cdot A}}}"></dd></dl> Bei einem vorzugsweise in einer Dimension ausgedehnten guten Leiter mit bekanntem Querschnitt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"> (wie bei einem Draht) wird die Leitfähigkeit mittels <a href="/wiki/Vierleitermessung" title="Vierleitermessung">Vierleitermessung</a> bestimmt, wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}"> der Strom durch den Leiter und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"> der Spannungsabfall zwischen zwei im Abstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}"> befindlichen Messkontakten ist. Die Einspeisung des Stromes erfolgt hierbei jenseits dieser Messkontakte, um Messfehler zu vermeiden. Ein Verfahren zur Messung des <a href="/wiki/Fl%C3%A4chenwiderstand" title="Flächenwiderstand">spezifischen Flächenwiderstandes</a> einer großflächigen, homogenen Schicht ist die <a href="/wiki/Vier-Punkt-Methode" title="Vier-Punkt-Methode">Vier-Punkt-Methode</a> und wird vor allem in der <a href="/wiki/Halbleiterindustrie" title="Halbleiterindustrie">Halbleiterindustrie</a> angewendet. Ist die Schicht dagegen klein und hat eine beliebige Form, kann die Leitfähigkeit mit der <a href="/wiki/Van-der-Pauw-Messmethode" title="Van-der-Pauw-Messmethode">Van-der-Pauw-Messmethode</a> bestimmt werden. Erste Leitfähigkeitsmessgeräte, auch als Konduktometer bezeichnet, gehen auf Arbeiten von <a href="/wiki/Jean-Jacques_Rousseau" title="Jean-Jacques Rousseau">Jean-Jacques Rousseau</a> und das historische Messgerät <a href="/wiki/Diagometer" title="Diagometer">Diagometer</a> zurück. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Temperaturabhängigkeit">Temperaturabhängigkeit</h2>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Temperaturabhängigkeit" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Temperaturabhängigkeit">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die elektrische Leitfähigkeit ist abhängig von der Temperatur. Der Verlauf dieser Temperaturabhängigkeit ist abhängig vom Aufbau und von der Art des Materials bzw. von den dominierenden Mechanismen für den Transport von elektrischen Ladungen. Der Temperaturverlauf ist häufig nur innerhalb kleiner Temperaturänderungen linear oder zeigt sogar sprunghafte Änderungen (zum Beispiel bei Phasenübergängen wie dem Schmelzen oder beim Erreichen der <a href="/wiki/Sprungtemperatur" title="Sprungtemperatur">Sprungtemperatur</a> bei <a href="/wiki/Supraleiter" title="Supraleiter">Supraleitern</a>). In Metallen sinkt die Leitfähigkeit bei steigender Temperatur aufgrund zunehmender <a href="/wiki/Gitterschwingung" title="Gitterschwingung">Gitterschwingungen</a>, die den Elektronenstrom behindern. Sie haben einen positiven <a href="/wiki/Temperaturkoeffizient#Beispiel:_Temperaturkoeffizient_des_elektrischen_Widerstands" title="Temperaturkoeffizient">Temperaturkoeffizienten</a> des elektrischen Widerstandes. So hat eine elektrische <a href="/wiki/Gl%C3%BChlampe" title="Glühlampe">Glühlampe</a> im stromlosen Zustand eine sehr viel höhere Leitfähigkeit als im Betrieb. Im Augenblick des Einschaltens fließt daher zunächst ein hoher Einschaltstrom (bis zu zehnmal größer als der Betriebsstrom). Ist die <a href="/wiki/Gl%C3%BChwendel" title="Glühwendel">Glühwendel</a> erhitzt, sinkt der Strom auf den Nennwert. Eine Faustregel lautet, dass der Widerstand pro Grad Temperaturerhöhung um 0,5 % seines Wertes steigt. Glühlampen können daher zur Strombegrenzung bzw. als thermische Sicherung verwendet werden, z. B. zum Schutz von Hochtonlautsprechern in Lautsprecherboxen. Kleine Glühlampen wurden auch zur Verstärkungs- bzw. Amplitudenregelung in <a href="/wiki/Sinus-Oszillator#Wienbrücken-Oszillator" title="Sinus-Oszillator">Wien-Brücken-Sinusgeneratoren</a> verwendet. In Halbleitern nimmt die Beweglichkeit zwar ebenfalls aufgrund der Gitterschwingungen ab, aber die Ladungsträgerdichte kann sich auch verändern. Im Bereich der <a href="/wiki/St%C3%B6rstellenreserve" title="Störstellenreserve">Störstellenreserve</a> und <a href="/wiki/Eigenleitung" title="Eigenleitung">Eigenleitung</a> steigt sie überproportional (genauer: exponentiell) durch Anregung von Elektronen ins <a href="/wiki/Leitungsband" title="Leitungsband">Leitungsband</a>. Im Bereich der <a href="/wiki/St%C3%B6rstellenleitung" class="mw-redirect" title="Störstellenleitung">Störstellenleitung</a> bleibt die Ladungsträgerdichte dagegen annähernd konstant. Die Leitfähigkeit kann also mit der Temperatur stark steigen oder leicht sinken und hängt somit auch von der Dotierung ab. Eine praktische Anwendung der Temperaturabhängigkeit bei Halbleitern ist die Temperaturmessung mit Hilfe einer stromdurchflossenen Diode – ihre Flussspannung verringert sich streng linear mit steigender Temperatur. Zur Temperaturmessung und zur <a href="/wiki/Einschaltstrombegrenzung" class="mw-redirect" title="Einschaltstrombegrenzung">Einschaltstrombegrenzung</a> werden <a href="/wiki/Hei%C3%9Fleiter" title="Heißleiter">Heißleiter</a> eingesetzt, deren Leitfähigkeit mit der Temperatur stark steigt. Bei <a href="/wiki/Kaltleiter" title="Kaltleiter">Kaltleitern</a> erhöht sich der Widerstand bei Erwärmung, sie werden zum Beispiel als thermische oder <a href="/wiki/Selbstr%C3%BCckstellende_Sicherung" title="Selbstrückstellende Sicherung">selbstrückstellende Sicherung</a> verwendet. In <a href="/wiki/Supraleiter" title="Supraleiter">Supraleitern</a> sinkt unterhalb der Sprungtemperatur der Widerstand auf null, verschwindet also. Beim Überschreiten der Sprungtemperatur tritt der Widerstand genauso plötzlich wieder auf, was bei stromdurchflossenen Spulen aus Supraleitern zur Zerstörung durch <a href="/wiki/Quench_(Supraleitung)" title="Quench (Supraleitung)">Quenchen</a>, also massive Überhitzung der betroffenen Stelle, führen kann. In Gasen, <a href="/wiki/L%C3%B6sung_(Chemie)" title="Lösung (Chemie)">Lösungen</a> und <a href="/wiki/Elektrolyte" class="mw-redirect" title="Elektrolyte">Elektrolyten</a> ist der Widerstand stark temperaturabhängig, da dort die Beweglichkeit und die Anzahl der Ionen mit steigender Temperatur stark zunimmt (bei schwachen Elektrolyten ist der Dissoziationsgrad stark temperaturabhängig). In der Regel steigt die Ladungsträgerbeweglichkeit mit der Temperatur und die Leitfähigkeit steigt.<a href="#cite_note-29">[29]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li>Neil W. Ashcroft, N. David Mermin: <cite style="font-style:italic">Solid State Physics</cite>. Saunders College Publishing, New York 1976, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0030839939" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-03-083993-9</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Elektrische+Leitf%C3%A4higkeit&rft.au=Neil+W.+Ashcroft%2C+N.+David+Mermin&rft.btitle=Solid+State+Physics&rft.date=1976&rft.genre=book&rft.isbn=0030839939&rft.place=New+York&rft.pub=Saunders+College+Publishing" style="display:none"> </li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0201116">Leitfähigkeit im Elektronik-Kompendium</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2>[<a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Steffen Paul: <cite style="font-style:italic">Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik 2 – Elektromagnetische Felder und ihre Anwendungen</cite>. 2. Auflage. Band 2. Springer Vieweg, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783662582213" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-662-58221-3</a>, S. 51.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Elektrische+Leitf%C3%A4higkeit&rft.au=Steffen+Paul&rft.btitle=Grundlagen+der+Elektrotechnik+und+Elektronik+2+-+Elektromagnetische+Felder+und+ihre+Anwendungen&rft.edition=2&rft.genre=book&rft.isbn=9783662582213&rft.pages=51&rft.pub=Springer+Vieweg&rft.volume=2" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-D80000-6-2">↑ <a href="#cite_ref-D80000-6_2-0">a</a> <a href="#cite_ref-D80000-6_2-1">b</a> <a href="#cite_ref-D80000-6_2-2">c</a> EN 80000-6: Größen und Einheiten – Teil 6: Elektromagnetismus. 2013, Eintrag 6–43. </li> <li id="cite_note-IEV-3">↑ <a href="#cite_ref-IEV_3-0">a</a> <a href="#cite_ref-IEV_3-1">b</a> <a href="#cite_ref-IEV_3-2">c</a> IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=41133&type=dke%7Ciev">DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch</a>, IEV-Nummer 121-12-03. </li> <li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20130919083015/https://newsdesk.umd.edu/scitech/release.cfm?ArticleID=1621">Physicists Show Electrons Can Travel More Than 100 Times Faster in Graphene.</a> University Communications Newsdesk, University of Maryland, 19. September 2013, archiviert vom <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r235239667">.mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-position:center right;background-repeat:no-repeat}body.skin-minerva .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a4/OOjs_UI_icon_external-link-ltr-progressive.svg")!important;background-size:10px;padding-right:13px!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a,body.skin-monobook .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/30/MediaWiki_external_link_icon.svg")!important;padding-right:13px!important}body.skin-vector .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/96/Link-external-small-ltr-progressive.svg")!important;background-size:0.857em;padding-right:1em!important}</style><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=https%3A%2F%2Fnewsdesk.umd.edu%2Fscitech%2Frelease.cfm%3FArticleID%3D1621">Original</a> am 19. September 2013; abgerufen am 5. April 2017.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AElektrische+Leitf%C3%A4higkeit&rft.title=Physicists+Show+Electrons+Can+Travel+More+Than+100+Times+Faster+in+Graphene&rft.description=Physicists+Show+Electrons+Can+Travel+More+Than+100+Times+Faster+in+Graphene&rft.identifier=https%3A%2F%2Fweb.archive.org%2Fweb%2F20130919083015%2Fhttps%3A%2F%2Fnewsdesk.umd.edu%2Fscitech%2Frelease.cfm%3FArticleID%3D1621&rft.publisher=University+Communications+Newsdesk%2C+University+of+Maryland&rft.date=2013-09-19&rft.source=https://newsdesk.umd.edu/scitech/release.cfm?ArticleID=1621">  </li> <li id="cite_note-tab-5">↑ <a href="#cite_ref-tab_5-0">a</a> <a href="#cite_ref-tab_5-1">b</a> <a href="#cite_ref-tab_5-2">c</a> <a href="#cite_ref-tab_5-3">d</a> <a href="#cite_ref-tab_5-4">e</a> <a href="#cite_ref-tab_5-5">f</a> <a href="#cite_ref-tab_5-6">g</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://webelements.com/periodicity/elec_resist/period_6spdf.html">Electrical resistivity.</a> In: webelements.com. Mark Winter/The University of Sheffield, abgerufen am 12. Dezember 2020 (englisch, grafische Darstellung in Abhängigkeit von der Position im Periodensystem).<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AElektrische+Leitf%C3%A4higkeit&rft.title=Electrical+resistivity&rft.description=Electrical+resistivity&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwebelements.com%2Fperiodicity%2Felec_resist%2Fperiod_6spdf.html&rft.publisher=Mark+Winter%2FThe+University+of+Sheffield&rft.language=en">  </li> <li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.isabellenhuette.de/fileadmin/Daten/Praezisionslegierungen/Datenblaetter_Widerstand/E_KUPFER.pdf">Datenblatt für Cu 99,9 %</a> (PDF) Der Wert gilt bei 20 °C mit einer Toleranz von ±10 %; abgerufen am 12. April 2018. </li> <li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> Für Kupferkabel gilt typisch ca. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198372224"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r198689956">56e6 S/m (kein reines Kupfer), siehe <a href="/wiki/Spezifischer_Widerstand" title="Spezifischer Widerstand">Spezifischer Widerstand</a>. </li> <li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> Nasser Kanani: Galvanotechnik. Hanser, 2020, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783446462564" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-446-46256-4</a>, S. 77. </li> <li id="cite_note-Holleman-9">↑ <a href="#cite_ref-Holleman_9-0">a</a> <a href="#cite_ref-Holleman_9-1">b</a> Arnold F. Holleman, Nils Wieberg: Anorganische Chemie, Band 1: Grundlagen und Hauptgruppenelemente. 103. Aufl., De Gruyter, 2017, S. 998. </li> <li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://info.formfedern.com/leitfaehigkeit-metalle/">Firmenschrift</a>, abgerufen am 12. März 2021. </li> <li id="cite_note-PlaSch-11">↑ <a href="#cite_ref-PlaSch_11-0">a</a> <a href="#cite_ref-PlaSch_11-1">b</a> Wilfried Plaßmann, Detlef Schulz (Hrsg.): Handbuch Elektrotechnik: Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker. 5. Aufl., Vieweg+Teubner, 2009, S. 231. </li> <li id="cite_note-Reif-12">↑ <a href="#cite_ref-Reif_12-0">a</a> <a href="#cite_ref-Reif_12-1">b</a> Konrad Reif (Hrsg.): Bosch Autoelektrik und Autoelektronik: Bordnetze, Sensoren und elektronische Systeme. 6. Aufl., Vieweg + Teubner, 2011, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783834899026" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 9783834899026</a>, S. 168. </li> <li id="cite_note-13"><a href="#cite_ref-13">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.professionalplastics.com/professionalplastics/content/Teflon_PTFE.pdf">PTFE-Eigenschaften und -Stoffwerte.</a> (PDF; 91 kB), englisch. </li> <li id="cite_note-DuPontPTFEHandbook-14"><a href="#cite_ref-DuPontPTFEHandbook_14-0">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.rjchase.com/ptfe_handbook.pdf">DuPont Teflon/PTFE Properties Handbook.</a> (PDF; 189 kB), S. 29. </li> <li id="cite_note-Kern-15"><a href="#cite_ref-Kern_15-0">↑</a> Datenblatt <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.kern.de/de/technisches-datenblatt/polytetrafluorethylen-ptfe?n=1601_1">Polytetrafluorethylen</a> bei Kern, abgerufen am 7. November 2019. </li> <li id="cite_note-len-16">↑ <a href="#cite_ref-len_16-0">a</a> <a href="#cite_ref-len_16-1">b</a> <a href="#cite_ref-len_16-2">c</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.lenntech.de/anwendungen/reinstwasser/leitfaehigkeitsmessung/leitfahigkeit.htm">lenntech.de</a> </li> <li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17">↑</a> „Eigenleitfähigkeit“ 4,2 μS/m bei 20 °C, 5,5 μS/m bei 25 °C. In: Kurt Marquardt u. a: Rein- und Reinstwasseraufbereitung. Expert-Verlag, 1994, S. 274 f. </li> <li id="cite_note-18"><a href="#cite_ref-18">↑</a> Günther Rau, Reinhold Ströbel: Die Metalle: Werkstoffkunde mit ihren chemischen und physikalischen Grundlagen. 19. Aufl., Verlag Neuer Merkur, 2004, S. 57. </li> <li id="cite_note-19"><a href="#cite_ref-19">↑</a> Leonhard Stiny: <cite style="font-style:italic">Aktive elektronische Bauelemente. Aufbau, Struktur, Wirkungsweise, Eigenschaften und praktischer Einsatz diskreter und integrierter Halbleiter-Bauteile</cite>. Springer-Verlag, 2016, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783658143879" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-658-14387-9</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=xJVDDQAAQBAJ&pg=PA7#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche [abgerufen am 8. November 2019]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Elektrische+Leitf%C3%A4higkeit&rft.au=Leonhard+Stiny&rft.btitle=Aktive+elektronische+Bauelemente.+Aufbau%2C+Struktur%2C+Wirkungsweise%2C+Eigenschaften+und+praktischer+Einsatz+diskreter+und+integrierter+Halbleiter-Bauteile&rft.date=2016&rft.genre=book&rft.isbn=9783658143879&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-20"><a href="#cite_ref-20">↑</a> Ellen Ivers-Tiffée, Waldemar von Münch: Werkstoffe der Elektrotechnik. Teubner, 10. Aufl., 2007, S. 57. </li> <li id="cite_note-21"><a href="#cite_ref-21">↑</a> Heinrich Frohne: <cite style="font-style:italic">Einführung in die Elektrotechnik. Grundlagen und Netzwerke</cite>. Springer-Verlag, 2013, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783322917881" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-322-91788-1</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=KNiGBwAAQBAJ&pg=PA99#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche [abgerufen am 3. August 2016]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Elektrische+Leitf%C3%A4higkeit&rft.au=Heinrich+Frohne&rft.btitle=Einf%C3%BChrung+in+die+Elektrotechnik.+Grundlagen+und+Netzwerke&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=9783322917881&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-22"><a href="#cite_ref-22">↑</a> Johann Reth, Hellmut Kruschwitz, Dieter Müllenborn, Klemens Herrmann: <cite style="font-style:italic">Grundlagen der Elektrotechnik</cite>. Springer-Verlag, 2013, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783322850812" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-322-85081-2</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=PYnNBgAAQBAJ&pg=PA4#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche [abgerufen am 12. September 2016]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Elektrische+Leitf%C3%A4higkeit&rft.au=Johann+Reth%2C+Hellmut+Kruschwitz%2C+Dieter+M%C3%BCllenborn%2C+...&rft.btitle=Grundlagen+der+Elektrotechnik&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=9783322850812&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-23"><a href="#cite_ref-23">↑</a> Heinz Josef Bauckholt: <cite style="font-style:italic">Grundlagen und Bauelemente der Elektrotechnik</cite>. Carl Hanser Verlag GmbH & Company KG, 2013, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783446437081" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-446-43708-1</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=L7lPAgAAQBAJ&pg=PA45#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche [abgerufen am 12. September 2016]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Elektrische+Leitf%C3%A4higkeit&rft.au=Heinz+Josef+Bauckholt&rft.btitle=Grundlagen+und+Bauelemente+der+Elektrotechnik&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=9783446437081&rft.pub=Carl+Hanser+Verlag+GmbH+%26+Company+KG" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-24"><a href="#cite_ref-24">↑</a> Günther Oberdorfer: <cite style="font-style:italic">Kurzes Lehrbuch der Elektrotechnik</cite>. Springer-Verlag, 2013, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783709150627" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-7091-5062-7</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=k7x9BwAAQBAJ&pg=PA75#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche [abgerufen am 3. August 2016]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Elektrische+Leitf%C3%A4higkeit&rft.au=G%C3%BCnther+Oberdorfer&rft.btitle=Kurzes+Lehrbuch+der+Elektrotechnik&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=9783709150627&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-25"><a href="#cite_ref-25">↑</a> Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: <cite style="font-style:italic">Theoretische Elektrotechnik. Eine Einführung</cite>. Springer-Verlag, 2013, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783642379406" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-642-37940-6</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=r9goBAAAQBAJ&pg=PA263#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche [abgerufen am 3. August 2016]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Elektrische+Leitf%C3%A4higkeit&rft.au=Karl+K%C3%BCpfm%C3%BCller%2C+Wolfgang+Mathis%2C+Albrecht+Reibiger&rft.btitle=Theoretische+Elektrotechnik.+Eine+Einf%C3%BChrung&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=9783642379406&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-26"><a href="#cite_ref-26">↑</a> Richard Marenbach, Dieter Nelles, Christian Tuttas: <cite style="font-style:italic">Elektrische Energietechnik. Grundlagen, Energieversorgung, Antriebe und Leistungselektronik</cite>. Springer-Verlag, 2013, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783834821904" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-8348-2190-4</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=KjojBAAAQBAJ&pg=PA241#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche [abgerufen am 3. August 2016]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Elektrische+Leitf%C3%A4higkeit&rft.au=Richard+Marenbach%2C+Dieter+Nelles%2C+Christian+Tuttas&rft.btitle=Elektrische+Energietechnik.+Grundlagen%2C+Energieversorgung%2C+Antriebe+und+Leistungselektronik&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=9783834821904&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-27"><a href="#cite_ref-27">↑</a> Hansgeorg Hofmann, Jürgen Spindler: <cite style="font-style:italic">Werkstoffe in der Elektrotechnik. Grundlagen – Struktur – Eigenschaften – Prüfung – Anwendung – Technologie</cite>. Carl Hanser Verlag GmbH & Company KG, 2013, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783446437487" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-446-43748-7</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=LUBQAgAAQBAJ&pg=PA105#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche [abgerufen am 20. November 2016]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Elektrische+Leitf%C3%A4higkeit&rft.au=Hansgeorg+Hofmann%2C+J%C3%BCrgen+Spindler&rft.btitle=Werkstoffe+in+der+Elektrotechnik.+Grundlagen+-+Struktur+-+Eigenschaften+-+Pr%C3%BCfung+-+Anwendung+-+Technologie&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=9783446437487&rft.pub=Carl+Hanser+Verlag+GmbH+%26+Company+KG" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-28"><a href="#cite_ref-28">↑</a> Eugene G. Rochow: <cite style="font-style:italic">Silicium und Silicone. Über steinzeitliche Werkzeuge, antike Töpfereien, moderne Keramik, Computer, Werkstoffe für die Raumfahrt, und wie es dazu kam</cite>. Springer-Verlag, 2013, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783662098967" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-662-09896-7</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=SdCyBgAAQBAJ&pg=PA38#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche [abgerufen am 29. August 2016]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Elektrische+Leitf%C3%A4higkeit&rft.au=Eugene+G.+Rochow&rft.btitle=Silicium+und+Silicone.+%C3%9Cber+steinzeitliche+Werkzeuge%2C+antike+T%C3%B6pfereien%2C+moderne+Keramik%2C+Computer%2C+Werkstoffe+f%C3%BCr+die+Raumfahrt%2C+und+wie+es+dazu+kam&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=9783662098967&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-29"><a href="#cite_ref-29">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.univie.ac.at/anfpra/neu1/pw/pw10/PW10.pdf">Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes.</a> (PDF; 892 kB). </li> </ol> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-s" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Sachbegriff): <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4014200-0">4014200-0</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/4014200-0">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=4014200-0">OGND</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/4014200-0">AKS</a>) | <a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://lccn.loc.gov/sh85041621">sh85041621</a> </div> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Elektrische_Leitfähigkeit&oldid=250391345">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Elektrische_Leitfähigkeit&oldid=250391345</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Elektrische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Kategorie:Elektrische Größe">Elektrische Größe</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Festk%C3%B6rperphysik" title="Kategorie:Festkörperphysik">Festkörperphysik</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Stoffeigenschaft" title="Kategorie:Stoffeigenschaft">Stoffeigenschaft</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fenart" title="Kategorie:Physikalische Größenart">Physikalische Größenart</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > Meine Werkzeuge </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item">Nicht angemeldet</li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n">Diskussionsseite</a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y">Beiträge</a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Elektrische+Leitf%C3%A4higkeit" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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[o]" accesskey="o">Anmelden</a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > Namensräume </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c">Artikel</a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t">Diskussion</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" 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<li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Geleidingsvermo%C3%AB" title="Geleidingsvermoë – Afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Geleidingsvermoë" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="Afrikaans" class="interlanguage-link-target">Afrikaans</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%88%D8%B5%D9%84%D9%8A%D8%A9_(%D9%83%D9%87%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%A1)" title="موصلية (كهرباء) – Arabisch" lang="ar" hreflang="ar" data-title="موصلية (كهرباء)" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Arabisch" class="interlanguage-link-target">العربية</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Conductivid%C3%A1_ll%C3%A9trica" title="Conductividá llétrica – Asturisch" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Conductividá llétrica" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Asturisch" class="interlanguage-link-target">Asturianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82" title="Специфична електропроводимост – Bulgarisch" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Специфична електропроводимост" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgarisch" class="interlanguage-link-target">Български</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Specifi%C4%8Dna_elektri%C4%8Dna_provodljivost" title="Specifična električna provodljivost – Bosnisch" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Specifična električna provodljivost" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="Bosnisch" class="interlanguage-link-target">Bosanski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Conductivitat_el%C3%A8ctrica" title="Conductivitat elèctrica – Katalanisch" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Conductivitat elèctrica" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Katalanisch" class="interlanguage-link-target">Català</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Konduktivita" title="Konduktivita – Tschechisch" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Konduktivita" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tschechisch" class="interlanguage-link-target">Čeština</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Specifik_ledningsevne" title="Specifik ledningsevne – Dänisch" lang="da" hreflang="da" data-title="Specifik ledningsevne" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Dänisch" class="interlanguage-link-target">Dansk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q70894304 mw-list-item" title=""><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_conductivity" title="Electrical conductivity – Englisch" lang="en" hreflang="en" data-title="Electrical conductivity" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Englisch" class="interlanguage-link-target">English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Elektra_konduktivo" title="Elektra konduktivo – Esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Elektra konduktivo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Esperanto" class="interlanguage-link-target">Esperanto</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_el%C3%A9ctrica" title="Conductividad eléctrica – Spanisch" lang="es" hreflang="es" data-title="Conductividad eléctrica" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spanisch" class="interlanguage-link-target">Español</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Elektrijuhtivus" title="Elektrijuhtivus – Estnisch" lang="et" hreflang="et" data-title="Elektrijuhtivus" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Estnisch" class="interlanguage-link-target">Eesti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Eroankortasun_elektriko" title="Eroankortasun elektriko – Baskisch" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Eroankortasun elektriko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Baskisch" class="interlanguage-link-target">Euskara</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Konduktiivisuus" title="Konduktiivisuus – Finnisch" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Konduktiivisuus" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Finnisch" class="interlanguage-link-target">Suomi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Conductivit%C3%A9_%C3%A9lectrique" title="Conductivité électrique – Französisch" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Conductivité électrique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Französisch" class="interlanguage-link-target">Français</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Condutividade_el%C3%A9ctrica" title="Condutividade eléctrica – Galicisch" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Condutividade eléctrica" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galicisch" class="interlanguage-link-target">Galego</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A7%D7%93%D7%9D_%D7%9E%D7%95%D7%9C%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A9%D7%9E%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="מקדם מוליכות חשמלית – Hebräisch" lang="he" hreflang="he" data-title="מקדם מוליכות חשמלית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Hebräisch" class="interlanguage-link-target">עברית</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%81%E0%A4%A4_%E0%A4%9A%E0%A4%BE%E0%A4%B2%E0%A4%95%E0%A4%A4%E0%A4%BE" title="विद्युत चालकता – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="विद्युत चालकता" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target">हिन्दी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Kondiktibilite" title="Kondiktibilite – Haiti-Kreolisch" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Kondiktibilite" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="Haiti-Kreolisch" class="interlanguage-link-target">Kreyòl ayisyen</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B7%D5%AC%D5%A5%D5%AF%D5%BF%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B2%D5%B8%D6%80%D5%A4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Էլեկտրահաղորդականություն – Armenisch" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Էլեկտրահաղորդականություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Armenisch" class="interlanguage-link-target">Հայերեն</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Konduktivitas_listrik" title="Konduktivitas listrik – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Konduktivitas listrik" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Indonesia</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Conduttivit%C3%A0_elettrica" title="Conduttività elettrica – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Conduttività elettrica" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target">Italiano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E4%BC%9D%E5%B0%8E%E7%8E%87" title="電気伝導率 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="電気伝導率" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target">日本語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%97%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%A5%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%A2%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%90" title="კუთრი ელექტროგამტარობა – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="კუთრი ელექტროგამტარობა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target">ქართული</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8F%84%EC%A0%84%EC%9C%A8" title="도전율 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="도전율" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target">한국어</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Elektrinis_laidumas" title="Elektrinis laidumas – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Elektrinis laidumas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target">Lietuvių</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BB%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82" title="Електрична спроводливост – Mazedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Електрична спроводливост" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Mazedonisch" class="interlanguage-link-target">Македонски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Kekonduksian_elektrik" title="Kekonduksian elektrik – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Kekonduksian elektrik" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Melayu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Elektrisch_Leddweert" title="Elektrisch Leddweert – Niederdeutsch" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Elektrisch Leddweert" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="Niederdeutsch" class="interlanguage-link-target">Plattdüütsch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%81%E0%A4%A4_%E0%A4%9A%E0%A4%BE%E0%A4%B2%E0%A4%95%E0%A4%A4%E0%A4%BE" title="विद्युत चालकता – Nepalesisch" lang="ne" hreflang="ne" data-title="विद्युत चालकता" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="Nepalesisch" class="interlanguage-link-target">नेपाली</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Soortelijke_geleidbaarheid" title="Soortelijke geleidbaarheid – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Soortelijke geleidbaarheid" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target">Nederlands</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Elektrisk_konduktivitet" title="Elektrisk konduktivitet – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Elektrisk konduktivitet" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target">Norsk nynorsk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Elektrisk_motstand_og_konduktivitet" title="Elektrisk motstand og konduktivitet – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Elektrisk motstand og konduktivitet" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target">Norsk bokmål</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Konduktywno%C5%9B%C4%87" title="Konduktywność – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Konduktywność" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target">Polski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Condutivit%C3%A0_el%C3%A9trica" title="Condutività elétrica – Piemontesisch" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Condutività elétrica" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piemontesisch" class="interlanguage-link-target">Piemontèis</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%82%DB%8C_%D9%85%D8%B2%D8%A7%D8%AD%D9%85%D8%AA_%D8%AA%DB%92_%D9%85%D9%88%D8%B5%D9%84%DB%8C%D8%AA" title="برقی مزاحمت تے موصلیت – Westliches Panjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="برقی مزاحمت تے موصلیت" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Westliches Panjabi" class="interlanguage-link-target">پنجابی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Condutividade_el%C3%A9trica" title="Condutividade elétrica – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Condutividade elétrica" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target">Português</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Conductivitate_electric%C4%83" title="Conductivitate electrică – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Conductivitate electrică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target">Română</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Electrical_conductivity" title="Electrical conductivity – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Electrical conductivity" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target">Simple English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Mern%C3%A1_vodivos%C5%A5" title="Merná vodivosť – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Merná vodivosť" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target">Slovenčina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Elektri%C4%8Dna_prevodnost" title="Električna prevodnost – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Električna prevodnost" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target">Slovenščina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D1%99%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82" title="Електрична проводљивост – Serbisch" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Електрична проводљивост" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Serbisch" class="interlanguage-link-target">Српски / srpski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Elektrisk_konduktivitet" title="Elektrisk konduktivitet – Schwedisch" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Elektrisk konduktivitet" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Schwedisch" class="interlanguage-link-target">Svenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk badge-Q70894304 mw-list-item" title=""><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Питома провідність – Ukrainisch" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Питома провідність" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Ukrainisch" class="interlanguage-link-target">Українська</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%82%DB%8C_%D9%85%D9%88%D8%B5%D9%84%DB%8C%D8%AA" title="برقی موصلیت – Urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="برقی موصلیت" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="Urdu" class="interlanguage-link-target">اردو</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/D%E1%BA%ABn_%C4%91i%E1%BB%87n" title="Dẫn điện – Vietnamesisch" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Dẫn điện" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Vietnamesisch" class="interlanguage-link-target">Tiếng Việt</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wo mw-list-item"><a href="https://wo.wikipedia.org/wiki/Wommatiinu_mb%C3%ABj" title="Wommatiinu mbëj – Wolof" lang="wo" hreflang="wo" data-title="Wommatiinu mbëj" data-language-autonym="Wolof" data-language-local-name="Wolof" class="interlanguage-link-target">Wolof</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%B0%8E%E7%8E%87" title="電導率 – Chinesisch" lang="zh" hreflang="zh" data-title="電導率" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Chinesisch" class="interlanguage-link-target">中文</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%B0%8E%E7%8E%87" title="電導率 – Klassisches Chinesisch" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="電導率" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Klassisches Chinesisch" class="interlanguage-link-target">文言</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%B0%8E%E7%8E%87" title="電導率 – Kantonesisch" lang="yue" hreflang="yue" data-title="電導率" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Kantonesisch" class="interlanguage-link-target">粵語</a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q4593291#sitelinks-wikipedia" title="Links auf Artikel in anderen Sprachen bearbeiten" class="wbc-editpage">Links bearbeiten</a></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Diese Seite wurde zuletzt am 16. 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