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id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Início</div> </a> </li> <li id="toc-Básico" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Básico"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Básico</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Básico-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Básico</span> </button> <ul id="toc-Básico-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Definição:" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Definição:"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Definição:</span> </div> </a> <ul id="toc-Definição:-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Principais_desenvolvedores" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Principais_desenvolvedores"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Principais desenvolvedores</span> </div> </a> <ul id="toc-Principais_desenvolvedores-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Impacto_prático_da_teoria_dos_tipos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Impacto_prático_da_teoria_dos_tipos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Impacto prático da teoria dos tipos</span> </div> </a> <ul id="toc-Impacto_prático_da_teoria_dos_tipos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Outros_tópicos:" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Outros_tópicos:"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Outros tópicos:</span> </div> </a> <ul id="toc-Outros_tópicos:-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ligações_externas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ligações_externas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Ligações externas</span> </div> </a> <ul id="toc-Ligações_externas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Conteúdo" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" title="Índice" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Alternar o índice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Alternar o índice</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Teoria dos tipos</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" 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Disponível em 24 línguas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-24" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">24 línguas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%86%D9%85%D8%B7" title="نظرية النمط — árabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="نظرية النمط" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Tipl%C9%99r_n%C9%99z%C9%99riyy%C9%99si" title="Tiplər nəzəriyyəsi — azerbaijano" lang="az" hreflang="az" data-title="Tiplər nəzəriyyəsi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaijano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_typ%C5%AF" title="Teorie typů — checo" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Teorie typů" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Typentheorie" title="Typentheorie — alemão" lang="de" hreflang="de" data-title="Typentheorie" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemão" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CF%8D%CF%80%CF%89%CE%BD" title="Θεωρία τύπων — grego" lang="el" hreflang="el" data-title="Θεωρία τύπων" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Type_theory" title="Type theory — inglês" lang="en" hreflang="en" data-title="Type theory" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglês" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Teorio_de_tipoj" title="Teorio de tipoj — esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Teorio de tipoj" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_tipos" title="Teoría de tipos — espanhol" lang="es" hreflang="es" data-title="Teoría de tipos" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanhol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/T%C3%BC%C3%BCbiteooria" title="Tüübiteooria — estónio" lang="et" hreflang="et" data-title="Tüübiteooria" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estónio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%86%D9%88%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="نظریه نوع‌ها — persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="نظریه نوع‌ها" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_types" title="Théorie des types — francês" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Théorie des types" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francês" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%98%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%9D" title="תורת הטיפוסים — hebraico" lang="he" hreflang="he" data-title="תורת הטיפוסים" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebraico" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_dei_tipi" title="Teoria dei tipi — italiano" lang="it" hreflang="it" data-title="Teoria dei tipi" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9E%8B%E7%90%86%E8%AB%96" title="型理論 — japonês" lang="ja" hreflang="ja" data-title="型理論" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonês" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B5%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Типтер теориясы — cazaque" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Типтер теориясы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="cazaque" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%A0%ED%98%95_%EC%9D%B4%EB%A1%A0" title="유형 이론 — coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="유형 이론" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Typetheorie" title="Typetheorie — neerlandês" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Typetheorie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandês" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Typeteori" title="Typeteori — norueguês bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Typeteori" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norueguês bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_typ%C3%B3w" title="Teoria typów — polaco" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Teoria typów" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B2" title="Теория типов — russo" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Теория типов" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russo" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B8%D0%BF%D1%96%D0%B2" title="Теорія типів — ucraniano" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Теорія типів" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_h%C3%ACnh_th%C3%A1i" title="Lý thuyết hình thái — vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Lý thuyết hình thái" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%BB%E5%9E%8B%E8%AE%BA" title="类型论 — chinês" lang="zh" hreflang="zh" data-title="类型论" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinês" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%A1%9E%E5%9E%8B%E8%AB%96" title="類型論 — cantonês" lang="yue" hreflang="yue" data-title="類型論" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonês" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet 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vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Teoria_dos_tipos"><span>Ler</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&veaction=edit" title="Editar esta página [v]" accesskey="v"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&action=edit" title="Editar o código-fonte desta página [e]" accesskey="e"><span>Editar código-fonte</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&action=history"><span>Ver histórico</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Geral </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a 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class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1056428" title="Hiperligação para o elemento do repositório de dados [g]" accesskey="g"><span>Elemento Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Ferramentas de página"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aspeto"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aspeto</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover para a barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ocultar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="pt" dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68971778">.mw-parser-output .ambox{border:1px solid #a2a9b1;border-left:10px solid #36c;background-color:#fbfbfb;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .ambox+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+link+.ambox{margin-top:-1px}html body.mediawiki .mw-parser-output .ambox.mbox-small-left{margin:4px 1em 4px 0;overflow:hidden;width:238px;border-collapse:collapse;font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ambox-speedy{border-left:10px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ambox-delete{border-left:10px solid #b32424}.mw-parser-output .ambox-content{border-left:10px solid #f28500}.mw-parser-output .ambox-style{border-left:10px solid #fc3}.mw-parser-output .ambox-move{border-left:10px solid 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Conteúdo não <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Verificabilidade" title="Wikipédia:Verificabilidade">verificável</a> pode ser removido.—<small><i>Encontre fontes:</i> <span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikipedialibrary.wmflabs.org/">ABW</a>  •  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.periodicos.capes.gov.br">CAPES</a>  •  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.com/search?as_eq=wikipedia&as_epq=Teoria+dos+tipos">Google</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.com/search?hl=pt&tbm=nws&q=Teoria+dos+tipos&oq=Teoria+dos+tipos">notícias</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?&as_brr=0&as_epq=Teoria+dos+tipos">livros</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://scholar.google.com/scholar?hl=pt&q=Teoria+dos+tipos">acadêmico</a>)</span></small></span> <small class="date-container"><i>(<span class="date">Dezembro de 2013</span>)</i></small></div></td></tr></tbody></table> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Básico"><span id="B.C3.A1sico"></span>Básico</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&veaction=edit&section=1" title="Editar secção: Básico" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&action=edit&section=1" title="Editar código-fonte da secção: Básico"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>Teoria dos tipos</b> é o ramo da <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica" title="Matemática">matemática</a> e da <a href="/wiki/L%C3%B3gica" title="Lógica">lógica</a> que se preocupa com a classificação de entidades em <a href="/wiki/Conjunto" title="Conjunto">conjuntos</a> chamados <a href="/wiki/Tipo" class="mw-disambig" title="Tipo">tipos</a>. Neste sentido, está relacionada com a noção <a href="/wiki/Metaf%C3%ADsica" title="Metafísica">metafísica</a> de "tipo". A teoria dos tipos moderna foi inventada em parte em resposta ao <a href="/wiki/Paradoxo_de_Russell" title="Paradoxo de Russell">Paradoxo de Russell</a>, e é muito usada em <i><a href="/wiki/Principia_Mathematica" title="Principia Mathematica">Principia Mathematica</a></i>, de <a href="/wiki/Bertrand_Russell" title="Bertrand Russell">Russell</a> e <a href="/wiki/Alfred_North_Whitehead" title="Alfred North Whitehead">Whitehead</a>. </p><p>Com o surgimento de poderosos <a href="/wiki/Computadores" class="mw-redirect" title="Computadores">computadores</a> programáveis, e o desenvolvimento de <a href="/wiki/Linguagens_de_programa%C3%A7%C3%A3o" class="mw-redirect" title="Linguagens de programação">linguagens de programação</a> para os mesmos, a Teoria dos Tipos tem encontrado aplicação prática no desenvolvimento de sistemas de tipos de <a href="/wiki/Linguagem_de_programa%C3%A7%C3%A3o" title="Linguagem de programação">linguagens de programação</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Definição:"><span id="Defini.C3.A7.C3.A3o:"></span>Definição:</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&veaction=edit&section=2" title="Editar secção: Definição:" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&action=edit&section=2" title="Editar código-fonte da secção: Definição:"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>a Definições de "sistemas de tipos" no contexto de linguagens de programação variam, mas a seguinte definição dada por Benjamin C. Pierce - na obra <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.cis.upenn.edu/~bcpierce/tapl/index.html">Types and Programming Languages, MIT Press, 2002</a></i> - corresponde, aproximadamente, ao consenso corrente na comunidade de Teoria dos Tipos: </p> <pre><i>"Um sistema de tipos é um método sintático tratável para provar a isenção de certos comportamentos</i> <i>em um programa através da classificação de frases de acordo com as espécies de valores que elas computam."</i> </pre> <p>Em outras palavras, um sistema de tipos divide os valores de um programa em conjuntos chamados tipos (isso é o que é denominado uma "atribuição de tipos"), e torna certos comportamentos do programa ilegais com base nos tipos que são atribuídos neste processo. Por exemplo, um sistema de tipos pode classificar o valor "<i>hello</i>" como uma cadeia de caracteres e o valor 5 como um número, e proibir o programador de tentar adicionar "hello" a 5, com base nessa atribuição de tipos. Neste sistema de tipos, a instrução </p> <pre>"hello" + 5 </pre> <p>seria ilegal. Assim, qualquer programa permitido pelo sistema de tipos seria demonstravelmente livre do comportamento errôneo de tentar adicionar cadeias de caracteres a números. </p><p>O projeto e a implantação de sistemas de tipos é um tópico quase tão vasto quanto o das próprias linguagens de programação. De fato, os proponentes da Teoria dos Tipos argumentam que o projeto de sistemas de tipos é a própria essência do projeto de linguagens de programação: "Projete o sistema de tipos corretamente, e a linguagem vai projetar a si mesma". </p><p>Note que teoria dos tipos, como descrita daqui para frente, se refere a disciplinas de <a href="/wiki/Tipagem_est%C3%A1tica" class="mw-redirect" title="Tipagem estática">tipagem estática</a>. </p><p>Sistemas de programação que aplicam <a href="/wiki/Tipagem_din%C3%A2mica" class="mw-redirect" title="Tipagem dinâmica">tipagem dinâmica</a> não provam a priori que um programa usa valores corretamente; ao invés disso, elas lançam um erro em <a href="/wiki/Tempo_de_execu%C3%A7%C3%A3o" title="Tempo de execução">tempo de execução</a> quando o programa tenta apresentar algum comportamento que use valores incorretamente. Alguns argumentam que "tipagem dinâmica" é uma terminologia ruim por isso. De qualquer forma, as duas não devem ser confundidas. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Principais_desenvolvedores">Principais desenvolvedores</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&veaction=edit&section=3" title="Editar secção: Principais desenvolvedores" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&action=edit&section=3" title="Editar código-fonte da secção: Principais desenvolvedores"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Russell e Whitehead</li> <li>Sistema de cálculo de tipo Lambda (e.g <a href="/wiki/Haskell_(linguagem_de_programa%C3%A7%C3%A3o)" title="Haskell (linguagem de programação)">Haskell</a>)</li> <li>Inferência de Tipo Polimórfica (Linguagem de Programação ML; Polimorfismo de Hindley-Milner) subtipo</li> <li>Tipagem estática orientada a objetos (<i>grew out of abstract data type and subtyping</i>)</li> <li><i>F-bounded</i> polimorfismos e esforços para combinar <i>generics </i>com polimorfismo de orientação a objetos</li> <li>Set-constraint-based type systems</li> <li>Sistemas Modulares</li> <li>Sistemas Baseados em Provas de Tipos (e.g. ELF)</li> <li>… (muito mais)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Impacto_prático_da_teoria_dos_tipos"><span id="Impacto_pr.C3.A1tico_da_teoria_dos_tipos"></span>Impacto prático da teoria dos tipos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&veaction=edit&section=4" title="Editar secção: Impacto prático da teoria dos tipos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&action=edit&section=4" title="Editar código-fonte da secção: Impacto prático da teoria dos tipos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Linguagem de <a href="/w/index.php?title=Programa%C3%A7%C3%A3o_fortemente_tipadas&action=edit&redlink=1" class="new" title="Programação fortemente tipadas (página não existe)">programação fortemente tipadas</a></li> <li>Análise e otimização de programas orientadas a tipos</li> <li>Mecanismos de verificação de segurança de tipos e.g., TAL, verificação de <i>bytecode </i>do Java)</li></ul> <p>Conexões com lógica construtivista </p><p>Isomorfismos entre sistemas de provas lógicas e sistemas de tipos Ref: Wadler's "Programs are proofs" Curry-Howard Isomorphism Intuitionistic Type Theory </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Outros_tópicos:"><span id="Outros_t.C3.B3picos:"></span>Outros tópicos:</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&veaction=edit&section=5" title="Editar secção: Outros tópicos:" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&action=edit&section=5" title="Editar código-fonte da secção: Outros tópicos:"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>A noção de tipos de dados abstratos</li> <li>A relação entre tipos e <a href="/wiki/Programa%C3%A7%C3%A3o_orientada_a_objetos" title="Programação orientada a objetos">programação orientada a objeto</a></li> <li>A relação entre tipos e <a href="/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo">algoritmos</a></li> <li>Uma definição formal de tipos de dados abstratos - pré condição, pós condição e invariantes</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ligações_externas"><span id="Liga.C3.A7.C3.B5es_externas"></span>Ligações externas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&veaction=edit&section=6" title="Editar secção: Ligações externas" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&action=edit&section=6" title="Editar código-fonte da secção: Ligações externas"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external free" href="http://www.nist.gov/dads/HTML/abstractDataType.html">http://www.nist.gov/dads/HTML/abstractDataType.html</a> - <i>Abstract</i> (em inglês)</li> <li><a rel="nofollow" class="external free" href="http://www.cs.ucsd.edu/users/goguen/ps/beatcs-adj.ps.gz">http://www.cs.ucsd.edu/users/goguen/ps/beatcs-adj.ps.gz</a> - Um paper sobre o básico de ADTs, e uma boa lista de referencias. As pages 3–4 são as mais relevantes. (arquivo compactado)</li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r69328899">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:0 auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Tópicos_sobre_fundamentos_da_matemática" style="padding:3px"><table class="nowraplinks collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#fdf;"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-ver"><a href="/wiki/Predefini%C3%A7%C3%A3o:Fundamentos_da_matem%C3%A1tica" title="Predefinição:Fundamentos da matemática"><abbr title="Ver esta predefinição" style="background:#fdf;;;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">v</abbr></a></li><li class="nv-discutir"><a href="/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o_Discuss%C3%A3o:Fundamentos_da_matem%C3%A1tica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Predefinição Discussão:Fundamentos da matemática (página não existe)"><abbr title="Discutir esta predefinição" style="background:#fdf;;;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">d</abbr></a></li><li class="nv-editar"><a class="external text" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Predefini%C3%A7%C3%A3o:Fundamentos_da_matem%C3%A1tica&action=edit"><abbr title="Editar esta predefinição" style="background:#fdf;;;background:none transparent;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none; padding:0;">e</abbr></a></li></ul></div><div id="Tópicos_sobre_fundamentos_da_matemática" style="font-size:114%;margin:0 4em">Tópicos sobre <a href="/wiki/Fundamentos_da_matem%C3%A1tica" title="Fundamentos da matemática">fundamentos da matemática</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="background:#fdf;;width:1%"><a href="/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica" title="Lógica matemática">Lógica matemática</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Axiomas_de_Peano" title="Axiomas de Peano">Axiomas de Peano</a></li> <li><a href="/wiki/Indu%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica" title="Indução matemática">Indução matemática</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_axiom%C3%A1tico" title="Sistema axiomático">Sistema axiomático</a></li> <li><a href="/wiki/Prova_matem%C3%A1tica" title="Prova matemática">Prova matemática</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_modelos" title="Teoria dos modelos">Teoria dos modelos</a></li> <li><a href="/wiki/Construtivismo_(matem%C3%A1tica)" title="Construtivismo (matemática)">Construtivismo</a></li> <li><a href="/wiki/L%C3%B3gica_modal" title="Lógica modal">Lógica modal</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Lista_de_t%C3%B3picos_da_l%C3%B3gica_matem%C3%A1tica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lista de tópicos da lógica matemática (página não existe)">Lista de tópicos da lógica matemática</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="background:#fdf;;width:1%"><a href="/wiki/Teoria_dos_conjuntos" title="Teoria dos conjuntos">Teoria dos conjuntos</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Conjunto" title="Conjunto">Conjunto</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_ing%C3%AAnua_dos_conjuntos" title="Teoria ingênua dos conjuntos">Teoria ingênua dos conjuntos</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dos_conjuntos#Teoria_axiomática_dos_conjuntos" title="Teoria dos conjuntos">Teoria axiomática dos conjuntos</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_de_conjuntos_de_Zermelo" title="Teoria de conjuntos de Zermelo">Teoria de conjuntos de Zermelo</a></li> <li><a href="/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkel" title="Axiomas de Zermelo-Fraenkel">Axiomas de Zermelo-Fraenkel</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_descritiva_de_conjuntos" title="Teoria descritiva de conjuntos">Teoria descritiva de conjuntos</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Determin%C3%A2ncia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Determinância (página não existe)">Determinância</a></li> <li><a href="/wiki/Paradoxo_de_Russell" title="Paradoxo de Russell">Paradoxo de Russell</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Lista_de_t%C3%B3picos_sobre_teoria_dos_conjuntos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lista de tópicos sobre teoria dos conjuntos (página não existe)">Lista de tópicos sobre teoria dos conjuntos</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="background:#fdf;;width:1%"><a href="/wiki/Teoria_das_categorias" title="Teoria das categorias">Teoria das categorias</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Categoria_(teoria_das_categorias)" title="Categoria (teoria das categorias)">Categoria</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Teoria dos tipos</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Topos_(matem%C3%A1tica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Topos (matemática) (página não existe)">Topos</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Gloss%C3%A1rio_de_teoria_das_categorias&action=edit&redlink=1" class="new" title="Glossário de teoria das categorias (página não existe)">Glossário de teoria das categorias</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <ul class="noprint navigation-box" style="border-top: solid silver 1px; border-right: solid silver 1px; border-bottom:1px solid silver; border-left: solid silver 1px; padding:3px; background-color: #F9F9F9; text-align: center; margin-top:10px; margin-left: 0; clear: both;"><li style="display: inline;"><span style="white-space: nowrap; margin: auto 1.5em"><span style="margin-right: 0.5em"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg" title="Portal da matemática"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/25px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/38px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/50px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></span> <span style="font-weight:bold"><a href="/wiki/Portal:Matem%C3%A1tica" title="Portal:Matemática">Portal da matemática</a></span></span></li> </ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtida de "<a dir="ltr" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&oldid=68662914">https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Teoria_dos_tipos&oldid=68662914</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categorias" title="Especial:Categorias">Categoria</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica" title="Categoria:Lógica matemática">Lógica matemática</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorias ocultas: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:!Artigos_que_carecem_de_fontes_desde_dezembro_de_2013" title="Categoria:!Artigos que carecem de fontes desde dezembro de 2013">!Artigos que carecem de fontes desde dezembro de 2013</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:!Artigos_de_ci%C3%AAncia_que_carecem_de_fontes" title="Categoria:!Artigos de ciência que carecem de fontes">!Artigos de ciência que carecem de fontes</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Esta página foi editada pela última vez às 12h54min de 20 de setembro de 2024.</li> <li id="footer-info-copyright">Este texto é disponibilizado nos termos da licença <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pt">Atribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional (CC BY-SA 4.0) da Creative Commons</a>; pode estar sujeito a condições adicionais. Para mais detalhes, consulte as <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">condições de utilização</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/pt-br">Política de privacidade</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Sobre">Sobre a Wikipédia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Aviso_geral">Avisos gerais</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Código de conduta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Programadores</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/pt.wikipedia.org">Estatísticas</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a 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